济南中考数学 标准答案
哦哦。
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01:56查看AI文稿AI文稿嗨，济南中考成绩已经出来好几天了，咱们今天就简单分析分析中考数学吧。今年数学的难度，相信分数出来之后，大家心里都有数了， 今年的话，整体平均分普遍偏低，不少孩子都发挥失常了。其实今年的中考数学分数特征也是挺明显的，其中有一类孩子，平时呢，人家基础知识啃的比较扎实， 对于每一个公式定律以及概念的底层逻辑掌握的都是清清楚楚。然后呢，计算习惯也都是比较扎实，所以即使在这种试卷反套路计算量翻倍，他们照样也考到了一百二、一百七甚至一百二十八的高分。 但是呢，还有一大批孩子，平时我考轻轻松松，他们也能考到一百二、一百三，甚至能考到一百三十五。但是这次真正的济南中考，他们只考到了一百一十左右， 很多家长是不是也是百思不得其解啊？其实根源我感觉并不是压轴题他们不会，而是平常呢，基础题看着他们都会， 实则根本掌握的不扎实，或者呢，是知识学的太死板了。今年的济南中考，全是陌生生活情境下出题，他不再单纯的考你刷题的那些套路，而是针对性的考察你独立审题，灵活转化知识点的能力。 所以呢，一些孩子他只会单纯的背题型，套模板，那你这样遇到新题肯定会直接卡壳。 所以这也是给所有初一初二的学生提了个醒，数学一定要搞懂为什么难题它根本拉不开差距。其实真正能拉开分的，全是基础中档题的灵活运用，所以在未来的学习中，一定要注重 基础知识的底层逻辑，知道为什么？
02:29查看AI文稿AI文稿六六六，中考完了，今天也是来评价一下这个劳模式的试卷吧，你这个劳模式也是把学生逼得跳桥去跟胖猫作伴了吧。哦不不不，这无疑是悲伤的，看到这个试卷的第一眼，老子就觉得这个 i 四 z 试卷就不简单，更何况有两张答题卡哦不不不不， 前五道题也是免费的人捆题，哦哦哦，也是直接秒杀好吧，你这个劳模式的第六题我算了半天发现没个几百用，后来也是直接用两脚气量出来了， 我就是坐在这个十三的位置，做题的时候，那个监考老母时就一直盯着我看，我，不不不，这无疑是愤怒的，后面这几个题又是免费的，任困题也是直接写完，好吧，我不来到这个十四题，一对 k 把学生迷得神魂颠倒，但是只要读一下题就会发现原来是个纸老虎，算出三十六来也是直接秒杀好吧， 然后就是这个十五题居然没有考最值问题，这我也是高兴的算了半天不会算，时间已经过去二十五分钟了，也是随便拿尺子量了个一点八就跳过了，出考场对答案发现自己蒙对了，也是很高兴呀。 答题前面四道题也是人困题直接写完，但是我为了防止这个老木是扣我不皱分，也是写的非常严谨，导致时间又过去了三十分钟。 这个统计概率题也是很简单啊，花了十分钟就写完了，这个学校的臭学生好好的上课干什么，要参加社团，还要让我给老母师提建议， 哈哈哈，这个二十一题解三角函数也是个纸老虎呀，但是当时我们那个考场不给开空调，我也是浑身燥热呀，根本读不下去，但是好在我意识到这是在中考，我就硬着头皮做了，最后也做对了。做完这个题，时间还有四十分钟，我觉得稳了， 然后我就看到了这个破花墙，这个花墙还没有我的大红墙让，凭什么放在二次函数这个位置，这个题也是引空我二十五分钟，好吧，最后随便写了几笔就揍了真相，把这个花墙从这个老母狮的脑子里穿过去，我让你玩这个花墙， 这个答案也是很硬呀，速度居然还是分数，来来来，这个老母狮给我跑一个，不是这个速度，直接惩罚一个月不准玩自己的大红墙。 这个二十三题做到的时候，也没剩多少时间了，也是随便写了几笔，最后一文直接蒙了一个，一个二分之更好。吴建义最后蒙对了一个一，但是没有步骤，估计这个老母氏只给了我一分。我，不不不，这无疑是悲伤的。 这个答案，整个考场所有人的大红场加起来也没有这个答案长呀，也是很无奈了，好吧，最后看一下我的数学成绩。哇哦，这个老母氏居然给我这么高的大红场，加起来也没有这个答案长呀，也是很无奈了，好吧，最后看一下我的数学成绩。哇哦，最后看一下我的数学成绩，是高兴的。
911小街主OvO
09:46查看AI文稿AI文稿嗯， ok， 各位同学，呃，我知道大家的心情非常的崩溃， 因为上午的数学据反馈来说，确实是计算量非常的大，然后那个卡手的题非常的多，但是我还是要郑重其事的去点评一下这道题， 那么这道题我觉得那么当当，当然当前是指出来这道，这一道题啊，就根据目前这道题来说，我觉得今年中考的质量，可能整体来说，虽然说它难度非常大，但我觉得质量我觉得是很一般的， 对吧？那为什么这么说呢？我们进来看这道题，那么这道题我觉得我有三个吐槽点，第一个是这个刻意的模仿，对吧？如果说大家那个涉猎比较多的话，你就知道他在模仿重庆的一个中考题， 但是他他的问题是他模仿的四不像啊，他只是汲取了重庆中考几何压轴里边我觉得最不好的一点就是他的一个模型拼接，对吧？ 各种的模型拼接，然后思维含量其实并没有这么高，而且我们一直在主张这个去模型化， 但是这个题呢？它是瓜豆又加这个将军一马又加这个一二三四五模型，对吧？或者说一个和小红是，然后加一个这个旋转相似， 它是各种模型，然后拼接拼接出来一道题，所以说我觉得没有任何的设计感。 那么第二点我要吐槽一个点是，就是为什么不能把二十四题放到二十五题的位置，然后把这个几何题放到二十四题的位置， 这样我觉得做出这个题的人那就大有人在了。我觉得这样是一个刻意的一个区分，并不是对学生一个合理的一个知识水平的一个考察， 那么很多人做完二十四题心态就崩了，他根本就没有时间去看这道题，那如果把这个题放到二十四题的位置的话，那么按照我们正常的一个，对吧？你，你不说要模仿我们新高考一卷吗？ 那你觉得新高考一卷能把十六题那个难度题放到十八题的位置吗？对吧？你只是模仿他最拙劣的一个部分，你并没有吸取到他的精华。 然后第三点，我觉得这个题这个数据我觉得就给的就非常的小学生就看起来这道题就感觉是 就是可能二十分钟这道题就出出来了，并不像是就是在小黑屋里关了这么久，对吧？ 花了这么长时间出来这么一道题，可能功夫都花到了前二十四题去了，然后我甚至听这个选择题的第八题，然后一个概率的题，还有这个填空题的第十四题，他的坑都非常多， 那我反而到这个该区分的地方，他并没有一个合理的一个区分，或者说这个题他并没有特别用心的去出，我觉得随便找一个初三的学生，他出来这种题都是没有问题的，不像是一个嗯，经验非常丰富的一个教员员出来的题，对吧？这是我要吐槽的三个点， 那么这个题考察呢？其实非常的简单，对吧？那么刚考完，看大家网上反馈说这个二十五题，对吧？图非常的复杂，还说是什么这个史上最难的一道题，那么我觉得是大家根本就没有时间去做这个题，光看到了这个图形的复杂，根本就没有去做， 那么这这个我是能理解各位考生的，但是我实在是理解不了出这个题的意义是什么，好吧，所以说这个题就是非常浅显，考了一个瓜豆加一个将军印嘛，那么找一个诡计就可以了。 那么让我们求这个 m f 加这个 d f 的 一个最小值，那么你可能看这三个点，觉得它可能都是动的，实际上它两个都是定的，它只有一个是动的， 这是定的，这也是定的。那为什么呢？那你就看它这个 c n h 的 一个角平分线， 我就很好奇他这个你不觉得出这个条件就感觉非常的很刻意吗？ 就不像我们二四年那道题，就是一步一步的去引导大家把那个辅导线、辅助线画出来，这个题就很像，就像考察大家非常多的点，对吧？然后这里一笔，那里又一笔，并没有考察出一个数学的一个核心的一个思想， 好吧，那么这个地方很明显这是定点，那么 o m 是 由 o n 去旋转的，这个 m 也是定点，那么 d 本身是定点，所以只有 f 是 动的， 对吧？那么 f 点的轨迹，我觉得大家只要初三那么学了，对吧？不说学多认真，那么这个地方肯定大家都是会的，因为它就是一个很简单一个刮豆，我们过去的模考题不知道出了多少次了， 那么我觉得这个瓜豆，那么它的本质其实就是一个手拉手，我觉得还是希望大家能够去构造一个手拉手这样这个诡计吧，这个表述起来更好去表述，因为这个题它它涉及一个球最小值，那么重庆的题它都是那个直接写出答案， 那么诡计很明显就是这条线， 这是这个 f 点的轨迹，然后 m 点的位置怎么去求呢？这个也非常简单的，你就从这做两个垂直就可以了， 对吧？那么这个地方有一个一二三四五模型，我觉得就是稍微好点的学校应该都给大家讲过 这个，我画这个角试探二二法，他的探刃的值是这个四分之三，那么这个角的探刃的值正切值就是二分之一把，这是我们一二三四五的一个结论。然后这个地方他的正切值你把它相似倒过去也是二分之一， 那么这就很好求了，这是四，这是二，这就一，那么 m 点的位置就确定了。最后就很简单啊，你就画一个 做个对称，然后你把这个 d 点给弄过去，设置 d 撇吧，然后三点勾线， 对吧？你这么一连，然后我求就行了。所以说这个题我觉得五分钟秒掉都没有问题，对吧？只要是那个平时研究过点压轴题的同学，但是主要是看你在考场上有没有这个脑细胞。然后 或者说做二十四级的时候，能不能敢舍掉这个二十三位，因为他足足有八分呢？因为很多同学看第二位这么难，然后但他又在第二位的位置上，就非常不甘心的把他舍去，实际上就是 他即使是在第二位的位置上，你纠缠再多的时间，你还是做不出来，你反而是试掉了整个的大局。 所以说给这个二六届的、二七届的一些启发，就是你做这个试卷之前，你一定要总揽一下整张试卷，对吧？然后心里有数， 就是或者说在心里就是提前打一个稍微低一点的预习分数，那么对于平常就是程度比较好的，你就把目标定到一百三十八就可以了 啊，这张卷子可能更低一点，你打一百三十四就行了，那么也不至于我们做第二份的时候就这么慌慌做不出来，然后以至于后边这么简单一个几何压轴，最后反而失手了，或者说会做，然后算错了。 然后第二点我想说的就是，我觉得明年的中考数学难度一定会降低，因为今年这个 网上闹得实在是太厉害了，然后这也是借鉴我们一个物理的一个经验，那么物理自从二三年出的题出这么难之后，连续三年出的题都非常的简单， 对吧？其实我预测今年今天下午的物理可能和数学一样难，结果他依然是这么简单，对吧？我也是没想到，所以说数学按照这个惯例的话，应该也会比较简单。然后 第三点的话，就是大家不要在考前背哪个去出题啊，然后或者是什么选项排布啊，什么一些奇迹引巧啊，不要去看这些东西， 然后也不要去过度的去预测难度，虽然说我刚才说预测可能比今年稍微简单一点，只是给大家一个心理安慰，不要去看这些东西，就是该怎么准备去怎么准备，对吧？尽量按照最难的去准备。那么今年为什么很多三角函数失手呢？是因为今年这个模考题，三角函数出的都太简单了， 对吧？因为去年中考这个三要素题，他甚至连辅助线都不用做，所以说大家一定要按，尽量按最难的去准备，尤其是中档题，对吧？不要在中档题上把自己给卡住，这样才有时间，对吧？你看这么弱智的压轴 你甚至都没时间做，那我觉得就非常亏了。好吧，我就分享一点我自己的见解，谢谢大家。
346liuxingyu
09:24查看AI文稿AI文稿大家好，我是章丘明曦老师。嗯，有的同学呢，在疑似函数这个地方掌握的不是很好啊。那个这节课呢，我们就来讲一道那个疑似函数的题，嗯， 通过对济南济南市中考啊真题的统计发现，然后从二三年，二四年，二五年连续三年考察了这个疑似函数的题， 然后位置呢？嗯，位置都在这个填空题的倒数第二道啊，所以说，所以说这个， 呃，这个知识点啊，一次函数这个知识点还是相当相当重要的啊，从他的考察频率就可以看得出来，二三年，二四年，二五年连续三年都考察了，而且考察的形式呢？啊，是呃，几乎是一致的啊。这节课呢，我们先来讲一下二三年的 好呃，我们先来读一下题哈。呃，学校提倡，提倡呃，那个地碳环保，绿色出行，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时呃，同时同向出发， 呃，沿同一条路匀速前进，如图所示， l 一 和 l 二分别呃，表示两人呃两人到小亮家的距离，然后这个 s 和时间的关系，那则出发。多少 小时候相遇啊，很多同学在这个理解一次函数的时候，总是不知道从何入手啊。嗯，在这里啊，明熙老师教给大家一个技巧，就是我们再去看待函数的时候，我们，我们通过 我去理解函数的点啊，通过这个角度，然后去理解函数，然后这个可能就是一次函数，就不像大家写去这个想这个认为的那么抽象了啊。来，我们先看，先关注一个点，比如像这个零零， 好，你看零这个 o 的 坐标是不是零零啊？好，我们以这个地方为例哈，你看前面这个零啊，前面这个零是不代表横坐标， 而横坐标是不代表小时，所以说前前面这个零和后面这个零虽然都是零，但是它代表的意义是不一样的，前面这个零代表什么呢？代表零小时， 而后面这个零代表什么呢？代表什么？代代表铅笔，所以说后面这个零代表是零铅笔。所以你看，虽然说他们的数值是一样的，但是他们代表的实际含义是不一致的。好，我们先看这个，这个零小时和零千米。 好，也就是说零小时的时候，他距离距离小量的加的距离是多少？零千米。哎，所以说这个 l 二实际上是什么？实际上就是小量的 小亮的一次函数啊，因为什么呢？因为这个零零小时的时候是不是距离小亮家零千米？也就说此时此刻小亮是不是在家里啊？哎，好，所以说，你看，我们在 这个理解函数的时候，我们通过这个点啊，通过这个点去出发的话，然后这个函数就不像大家想象的这么抽象了。好，你比如说我们再来那个去理解一个点啊，比如像这个，这个， 这个点的坐标是什么？是零？逗号，三点五。好，前面这个零是不还是代表小时啊？比如说零小时，零小时的时候他距离什么小量的加是多少？是三点 五千米。哎，好，所以说这个 l 一 呢？ l 一 是不就代表什么小明的啊？ l 一 是不就小明的图像？好，这是这一个，然后我们来再来那个，开始做这道题。 好，这是，呃，然后，呃，你看啊，他说的是什么？则出发，出发， 出发多少小时后是不是相遇啊相遇的那个点是不就是这个点？好，所以说所以说这个题实际上就是求焦点啊，然后，呃连续三年哈，我们济南市中考都是考的啊，考察的两条直线的话啊 这个去求这个焦点。好。呃所以说我们只要把 l 一 啊的一次函数啊求出解析式求出来，把 l 二的啊所对应的那个函数解析式求出来把两条啊把两个函数解析式去连立啊然后 得出那个焦点来就可以了。好，所以说我们先来求 l 二 l 二很显然是不是这个这个什么正比例函数啊对吧？好，来。呃 l 二嗯 l 二 我们所以说我们设 l 二 l 二的解析式啊设 l 二的解析式是不是 y 等于什么啊？ k x 加 b 啊 k 一 吧啊 k 一 x k 啊，不对不对啊，不错了啊，这是个什么这是个啊正比例函数啊 l 一 嗯 我们先来说这个 l 一 这个函数 l 那 个 l 二哈我们先我们先来说 l 二这个函数啊 l 二是不是一个什么呃正比例函数而正比例函数的表达式是不是 y 等于什么 k x 啊 y 等于 k x 好， 我们记为 k 一 x。 好， 所以说我们只要把 l 二的这个 k 值求出来就可以。好，我们 k 值是不是有个减呃一个一个公式啊对吧，就是重减重 啊，比上什么横减横然后是不是就可以直啊？好，所以你看 l 二这个点 l 二这个点和 o 这个点好 l 二这个点的坐标它的横坐标是什么？ l 二的这个什么纵坐标啊纵坐标是多少啊纵坐标是不是六啊，对吧？啊，这个 o 点的纵坐标是几啊？是不是零啊？好，来， 嗯， l 二的横的标是几啊？是不是零点啊？零点四啊，然后 o 点的横的标是不是零啊？所以说就等于，就等于什么六除以零点四啊，就等于六十除以四就等于什么十五啊，所以说啊，这个 y 等于 k x 是 不是就是十五 x， 好，这是 y 啊， y 一 啊，呃，然后我们再来求这个 l 二啊，这是这个是 l 二啊，然后呢？ l 一 l 一 很显然是个什么啊，是不是一个一次函数， 对吧？当然我们是不是通那个通过图像是不是直接可以写它的 b 是 三点五的，所以说我们直接设啊， l 一 是 y 等于什么 k 二 x 加什么三点五啊， 因为他那个一个图像可值他的 b 直接就是三点五了，好，所以说我们直接把这个把，只要把这个 k 二求出来就可以了，好，我们还是用这个啊，这个 k 值的那个求 k 值的公式啊。来， l 一 l 一， 这里是不是有个点，这里是不是有个点？好， 来，我们往就是向这个从这里做一条垂线，哎，好，来，那个，我们可以看到这个 l 一， 嗯， 对啊，呃，我们，呃，我们把这个 k 二求出来，好， k 二的话哈， k 二的话，我们是不是用 l 一 的什么纵坐标减去啊，减去这个减去这，呃，嗯，我们接下来要把这个 k 二的，呃，我们接下来把这个 k 二啊， 呃，求出来，好，就是，是不是用那个纵减纵比上横减横啊？好，嗯，这个点啊，这个点的什么纵是几啊？这个点的纵是不是还是六啊？啊，这个点纵是六，然后这个点的纵是几啊？ 这个点的纵是不是三点五啊？所以说六减去三点五，然后这个点的横是几啊？这个点的横是不是零点五啊？ 这个点的横呢？啊，是不是零啊，对吧？所以说就等于什么二点五，比上零点五就等于什么二十五除以五等于五， 所以说啊， y 等于 k 二 x 加三点五就等于什么？就等于五， x 加三点五号。所以说啊， l 一 的解式我们也取出来了啊，我们只需要把那个 l 一 和 l 二连立就可以了， y 就 等于什么十五， x 和 y 等于什么？这个 五 x 加三点五，然后啊，这个就出，就是转化成了一个二 a 字换成左，然后把那个 x 求出来，就是。 呃，零点三五啊，这里我就不带大家去具体求了，大家可以自己去求一下啊，所以说这个地方就是啊，零点三五啊，就求出来 x x， x 就是 这个焦点的横坐标啊， 出发零点三，因为他这个地方问的是什么？问的是小时，小时啊，小时的话就是问的，问的是这个点的横着标 啊，好，这是这个，呃，这个题呢？哈，就是大家可以，大家这个一定要把它练熟。为什么？因为通过近三年的啊，通过二，近三年的那个考试，可以看得出来 啊，然后一次函数，这个考察的频率还是相当高的哈，二三年，二四年，连续三年都考察了，嗯，好。
10:13查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是章丘明曦老师。呃，上节课呢，给大家讲了二三年的济南市中考的真题的呃，填空题的最后一道啊，当时和大家说过，然后这个一次函数在我们济南市中考啊，济南市中考中特别喜欢考 啊。然后呢，这个今天为大家带来的是二四年的济南市中考的填空题的倒数第二的啊，他们的位置都是一样的啊，所以说最近几年对一次函数的考察，那个频率还是很高的哈。呃，然后我们一起来看一下这道题啊，这是二四年的 整体好，某公司生产了 a b 两款新能源电动电动汽车，如图， l 一 和 l 二，分别代表 a 款和 b 款新能源电动汽车充满电后啊，电池的剩余电量啊， k 那 个什么，这个千瓦时 与汽车行驶路程啊 x 千米千米的关系啊，当两款新能源电动汽车的行驶路程都是三百千米时，然后 a 款新能源电动汽车呃，电池的剩余电量比 b 款新能源电动汽车电 电池的剩余电量多多少千瓦时好。嗯，然后呢，哈，这节这个题考察的呢，他就不是两条直线求焦点了，大家可以看到这两条直线的话啊，这个唯一的焦点就是在这个位置啊，而且这个点坐标也是这个，大家那个什么也是通过 图中也是能够看出来的哈。好呃，所以说呢，就是我们我们对一次函数的考察的话，大家一定要从呃，一定要 真正去理解这个一次函数想表达的含义啊。呃，然后上节课也和大家说过，我们再去理解一次函数的时候，我们可以通过一次函数上的点，然后去这个去理解函数啊，只要我们把一次函数上的点 理解啊，理解透彻了，然后这个一次函数想表达的含义啊就出来了。哦，来，我们先先以一个点为例，比如像这个点， 这个点的坐标呢？就是零啊，逗号多少？八十。好，我们先先来理解一下这个点，好，这个，这个零是不代表横坐标？横坐标是不是有千米，对吧？也就是说零千米的时候， 零千米的时候八十。八十代表什么？一千瓦十啊，也就是说零千米的时候，哎，它的电量是多少呢？是八十什么啊？千瓦十，对吧？还是这个意思好。嗯，然后我们开始来解一下这道题， 嗯，他说的是什么？说的是三百千米的时候啊，三百千米的时候， a 款啊，新能源，新能源，这个 l 一 是不代表 a 款啊？ l 二的话是不代表 b 款，他说的是三百千米。 三百千米，这个三百千米的话代表的是横坐标还是纵的标啊？是代表啊，纵的标，对吧？三百千米。好，大家可以来一会来看一下啊，你看三百千米，也就说往右走三百， 你看这里是，这里是二百，对吧？这里啊，是一百，然后大约三百，是不是在这个位置好，三百。好，然后 l 二 l 一 好，这个点和这个点， 然后它的横坐标是不是都是三百啊？对吧？好，然后他说的是那个 a 款的， a 款电动汽车的剩余电量比 b 款的多多少？ a 款的，呃，那个剩余电量的话，是不是啊？我们是不是用纵坐标里面的？所以说我们要求出这个点的什么纵坐标，纵坐标的话是不是也就是，哎，这一段？好，然后再把这个点的什么纵坐标， 哎，再求出来，好，所以说我们用然后他们相减相减的这段差值，这不就得出我们这个结果，哎，好， 呃，所以说啊，那问题就转化成了我们把 l 一 的解释和 l 二的解释啊，先要求出来啊，求出来之后呢？呃，让让他的什么横坐标是三百，然后这个题就迎刃而解了，好，我们先把 l 一 的解释先求出来， l 一 l 一 的话，你看它的 b 值是不是都是八十啊？所以说直接设设 l 一 啊，就 y 等于什么 k 一 x 是 不是加八十啊？ 好，然后上节课我们是不是说了这个 k 一 它有个减变的求解公式，因为它是填空题，我们没有必要去把那个步骤写的很详细，对吧？所以说我们可以直接用 k 值的一个减变公式把这个 k 值直接求出来，好， 然后 k 值是不是纵减纵比上啊？横减横啊，好，我们找两个点啊，其中一个点是不是这个，然后另外一个点是不是这一个？ 好来，然后这个纵这个点的纵这边是不是八十，这个点的纵这边是不是四十八？好，所以说就等于八十减去四十八，好，横减横，这个点的横是多少？是不是零啊？ 这个点的横呢？二百，好，二，我们先把它减出来，或者就是负的 三十啊，不对，不对啊，是三十二啊，三十二，然后是负的二百啊，然后同时除以四，同时除以四的话这里可以得到八同时除以四的话，然后这里可以得到一个啊负的五十，哎，还可以再约啊，约呀。呃， 约二，约二，约二，上面就变成几了，变成四，约二，这里变成二十五，所以说它的配值就是啊，负的二十五，那然后就等于 负的二十五分之四啊， x 加八十。好， l 一 的解析式我们取出来。好，接下来我们再把这个 l 二的解析式取出来，我们设 l 二， 然后就是 y 等于 k 二， x 啊，加八十，好，呃，然后我们再把这个 k 二给求出来， k 二的话，然后大家观察一下这个 r 二上的两个点的话，是不是也是这个点，还有这个点看，对吧？好，这个点的纵坐标啊，这个点的纵坐标是不是八十啊？ 这个点，这个点的纵轴标的话是不是四十啊？所以说八十减四十，这个点的横轴标是零，嗯，这个点呢？横轴标是多少？是二百， 对吧？好，然后整理一下，就是四十，上面是四十，下面是负的二百，然后你约的话就是负的五分之一 x 加 八十。好，两条，呃呃，两两个解决式我们都求出来了，接下来，然后我就，呃这个，这这个开始啊，去解决这个地方，嗯，他说的是三百三百千米，三百千米是不是横坐标， 对吧？啊？是横坐标。来，好，来，你看啊，这个横坐标的话，你看这个点的横坐标和这个点的横坐标，我们假设是不是都是三百啊， 对吧？好也，这个点的横横坐标是三百，横坐标是三百，也就是说是 x 是 三百，对吧？ x 是 三百。好，所以说我们这里可以令啊，这里，这个我们先猜一下啊，看一下， 然后，呃，哎，那个令 x 等于三百，对吧？然后带进去， 所以不等二十五分之四乘以，对吧？ x 是 三百啊，就是这个啊，三百乘以三百，然后再加上一个 八十，然后求出来啊，这里大家可以去啊化整一下，求出来之后是什么？是三十二， 对吧？啊，所以说这个点的这个点的纵坐标啊，也就是这段长度是三十啊， 啊，好，然后，呃，再求出，再求出这个点的，哎，这一段长度这个点的纵坐标来，好，也是零， x 等于什么啊？等于三百，所以带进去， 所以负五分之一乘以三百，再加上一个八十，然后整理一下就是二十，哎，所以说这一段长度啊，这一段长度是二十， 哎，所以说这一这一段长度呢，这一段长度呢？啊，是不是就是三十二啊？三十二点二十就遇到吧，十二，好，所以这个题它大概是十二。好。呃，大家可以看一下这个题的话，其实 如果你不能从根上去理解一次函数上的每那个点去表达的含义的话，然后这个你可能这道题是做不出来的，所以说啊，和 上节课就和大家讲过，我们，呃，我们这个一次函数的话，其实，呃，这个是比较抽象的，然后我们我们的解决它的一个办法，就是我们去通过这个一次函数的 一个具体的点啊，具体的点去理解这个一次函数啊，它上面的点是有横纵坐标的，我们通过那个横纵坐标所表达的那个含义啊，去真切的感受它啊，然后这个这个题就迎刃而解了，好，嗯，这个题就这样啊。
02:47查看AI文稿AI文稿你说数学考一百三十分算不算顶尖？今年济南中考告诉你，算，而且算顶级。你仔细听，今年数学难出天际，计算量大，综合题型多，思维要求极高，全市最高分才一百四十八分，剩下的大批考生全卡在一百一十到一百二十五分这个段位， 以前那种轻松考一百三十五加的学生，今年普遍大量失分。所以我要提醒所有家长，别再用往年标准衡量你家孩子的数学水平了，一百三十分已经是今年的一道天堑。 那英语呢？今年英语难度友好，甚至出现了满分一百五十分的选手，大多数孩子集中在一百二十五到一百三十八分，拉不开差距。中等生靠英语保底可以， 但要靠英语逆袭难。物理满分九十分，最高分九十分，但实验大题和综合计算丢分严重，是中等生的重灾区。化学满分六十分，最高分六十分，题型灵活，细节陷阱多，稍有不慎就丢分。 语文单科天花板在十三中一百四十三分，作文和阅读理解想冲高分，模板和素材一个不能少。说完单科来看全市头部榜单，第一来无问缘学校，总分六百三十六分，同时拿下数学单科最高分一百四十八分， 全科均衡断层领跑。第二。市区最高分来自驾轩学校六百二十八分，主城公办顶尖实力第三 十三中六百一十七分，语文单科一百四十三分，文科优势明显。第四，燕山中学六百二十分，综合实力历下头部。注意一组数据， 燕山中学全市前一百名独占八人，六百分以上十七人，历下区前十名占据六席，而且综合评价招生上岸五十人，省实验十二人，西城中学六人，山师附中七人。想走中招的家长一定要提前研究规则。 还有，章丘双语学校，校内最高分六百零五分，全校普高过线率百分之九十七点一，民办校中绝对标杆。重点来了，家长必须记住三个题型， 第一，数学难度已成常态，初二、初一的孩子别只抓基础计算几何、综合函数大题的逻辑思维必须提前训练，否则初三根本来不及。第二，不同区域升学差异巨大，来无立夏 章丘市区高分断层明显，只看分数没用，必须结合全市位次和区域招生政策来判断能上哪所高中。第三，综合评价招生是进重点高中的捷径。燕山中学五十名学生通过综招进了省实验、 山师附中等名校。如果你不了解综招的报名条件、材料、准备、面试要点，等于白白错过一个优质升学渠道。你家孩子属于哪个分数段？评论区聊聊，我帮你分析现在最该抓什么！
12:43查看AI文稿AI文稿hello， 大家好啊，今天一起玩一下二零二六年山东济南中考数学 几何压轴的最后一问闪亮登场了！此题难度非常大，底层逻辑，我们一步一步进行拆解。 ok， 那 首先看题干，题目告诉我，这是个矩形啊，边长为六啊，这块为八。 好， a c 啊，就为十点， o 是 a c 中点啊，所以这是五，这是五，只要三角形，斜边中线等于斜边一半，这块也是五，顺手标 好。题目告诉， m n 这两个火机啊，分别在 a、 b 和这个 bc 上，是动点哦，这个是动起来，这个也是个动点。好，那么这时候继续走角 m o n 这个角角为直角。 好，继续。那么过点 n 呢？做 n h 与 b o 垂直啊，做 n h 与这个 b o 垂直。好，这是下一个条件。继续走点 e， 这个点也是一个动点， 在 a 的 上跑，那么这时候说点 c 绕 e 点逆时针转九十度。哦，它俩是相等关系。 好，继续走。题目告诉我，当 o n 平分角 c n h 时， o n 平分角 c n h 也是这个对勾角和这个对勾角相等。 好，让我们求这两条线段之和最小值。好猛一看，两条线段之和前面参数为一，是不是将军一马模型呢？好，将军一马模型满足一个核心点，叫两定一动小将军， 但是发现 m 是 个动点，那么这时候呢？ f 其实也是个动点，因为点一在动， f 这个也是个动点，只有得是一个定点。 哎，不行，两动一定办不了。那下面我们能不能确定某一个点，某一个动点是不是这个定点呢？ f 点在外面很缥缈，不好干，那么 m 点能不能是一个定点呢？如果 m 变成定点的话啊，得是定点， f 是 动点，哎，就可以采用两定一动小将军印马模型 啊，就可以操作。所以我们思路第一步如何确定啊？这个 m 是 定点，换句话说， a m 或者 b m 这个长度应该是定长。好，怎么来捣鼓呢？ 来感受。那么由于这个是角分线哎，做了垂直，马上想到角平分线的性质， 角平分相点到角两边的距离相等，所以，于是乎过点 o 啊，往这个 b c 啊，做一个垂线啊，加字母 h 好 了，那么这时候来跟上节奏，我们发现 o h n， 哎，不能 h 啊，加字母 k， o k n 和 o h n 啊，啊，是全等的啊，全等的。好了，那么这时候你发现，嗯，怎么办呢？这块是五，嗯，这块哦，中位线点 o 是 a c 中点啊，这两个火记平行，所以这块等于三。 好，这是三，这是五哦，这个火记为四啊，为四。那下面这时候啊， b n， n， h， n， k， b h 都可以求方法非常多，可以数 x， 它为 x， 它为 x， 它为四点 x， 对不对？然后这块呢，啊，等于二啊，因为这是三，这是三，他俩全等甩 x 可以 干，也可以采用啊，斜 a 相似啊，这个小角三角形和大三角形相似，那么相似比是三，比四，比上五，也就是说这块是三 a 啊，这块是四 a， 这块是五 a， 这样四 a 等于二啊，我们可以算出来，来，继续走， 四 a 等于二， a 等于二分之一，于是乎这个 h n 就 和 n k 相等，等于二分之 三。好，继续走啊，这个 b n 呢，嗯，就等于二分之五啊，没问题。好啊，我们把这个擦一擦，哎， 好，我们把这个擦一擦啊，跟上节奏， ok， 它就变成了二分之三啊，它是二分之五啊，这个火记为二，二分之三。 好，继续走，我们发现如何求 am 和 b m 呢？哎，你发现这个做了垂直，我们过点又往这个 ab 再做一个垂直啊，我们叫啊三垂直啊，这个垂直 啊，这个垂，这个垂直。你发现这个角角 r 法角和这个角角 r 法角啥关系？相等，因为 r 法角加啊，比如说加了字母，这个 q 和 q o n 九十度， q o n 和阿尔法角九十度啊，所以两个阿尔法角相等，对不对？那么这个阿尔法角的正切值是二分之三，比上三啊，这个 tan 角 n o k 正切值是二分之三，比上三等于一比二，那么于是乎啊，这个 tan 角 m o q 也是一比二啊，一比二，所以这块是一份，这块是两份。由于这块是四，这块也是四，因为这是个矩形， 那这块就是为二啊，为二，这块为三，这块也为三，所以这块为五，那这块为几为一？ ok， 我 们运算这个 a m 啊，这个火箭为一了， 所以发现 m 这个东东啊，它确实是一个定点，与 am 长为定长一。那下面我们发现，我们需要确定第二步活啊，就要确定什么这个动点的运动轨迹， 因为两定一动，想将军需要确定动点的运动轨迹，该怎么操作？那这个题是标标准准的啊，刮豆原理， 那么什么叫刮豆原理呢啊，需要满足第一个要有定点啊，主动点，从动点啊，然后核心点叫定比加定角啊， 啊，好，我们发现由于 c， 我 们称为这个定点 e 呢，我们叫主动点啊，我们换个颜色啊，叫做主动点， 那么它来回跑 f 啊，就叫从动点好，再次来分析啊，这个主动点到定点和从动点到定点啊，这个夹角必须是一个定角 啊，那很明显这是一个等腰制腰三角形，这个夹角啊是四十五度好，最后是等腰制腰三角形啊，满足一比一比该号二啊，那很明显主动点到定点，从中点到定点，这个啊，定比一比该号二，所以满足瓜豆了， 种瓜得瓜，种豆得豆啊，那么点 e 在 a 得上跑啊，沿直线跑，所以点 f 肯定也会沿直线跑，对吧？那么确定了 f 是 沿直线跑 好，那么我们需要再确定一个点，两点就可以确定一条直线，怎么办呢？我们找一个特殊的点位置啊，特殊点位置 好，我们假定当 e 跑到与的重合时，这时候我们发现 c e 啊，与 c 的 重合，然后再转一个九十度啊，那么这时我们发现，哎，啊，我们这个叫的 f 撇吧， 是不是就跑这个远了？那么两个点就可以确定一条直线喽，所以这个 f 就 在这个 f f 撇这条直线上进行跑啊，进行跑， 那么下面我们下一步啊，那么这时候发现找到了这个动点所在的运动轨迹， 那下一步怎么办呢？下一步我们需要确定这条直线与 d f 撇这个夹角，我们要求求试试，为下一步求线段长度做铺垫。 那么这时候又考察第三个知识点，叫做共顶点旋转手拉手相似 好，因为 c e f 是 一个等腰直角三角形，那么 c 的 f 撇也是一个等腰直角三角形，那么连起来之后，你发现 c e f 和 c 的 f 撇是相似关系，我们叫圆相似 三角形 c， e， f 和三角形 c， d， f 啊相似，那么圆相似就会得出一种新相似啊，很明显叫做 c e 大 手啊，拉小手啊，记三角形 c， d， e 和三角形好，继续走，大手拉小手和 c， d， e 和 c f 撇 f， c， f 撇 f， 它俩 b 相似，也就是说这个三角形和这个三角形啊，它俩相似啊，那么为什么呢？其实非常简单，那么假定它是 a 啊，它就是根号二 a， 好， 继续走，它是 b， 它就是根号二 b 啊，所以这两个三角形呢啊，相似比，我们是确定了，对吧？来，斜边比，斜边一比，根号二， 直角边比，直角边一比刚好，然后这两个角角圈圈黑色角角相等，对吧？所以两边对应成比例器，假角相，三角形为相三角形 好，那么这时候我们发现啊，同步信息，这个角角为九十度，所以它多少度啊？为九十度，因为这是一个等腰直角三角形，它四十五度，所以这个角也为四十五度了。 哎，这个夹角就可以闪亮登场喽，下面我们这个题就可以搞定了。来，我们回到将军夜马模型的底层逻辑， 那么找到动点的运动轨迹啊，做定点的，关于动点运动轨迹的对称点，哎，对称过去， 好，这个叫的撇好，这时候连接另一个定点，哎， m 的 撇好了，那很明显，我们求 m f 加的 f， 就 可以改成求 m 的 撇了， 好， ok， 由于这个角是四至五度，我对称过了，这条线是嘚嘚撇的中垂线，所以连接嘚撇 f 撇啊，那很明显这个角 b 是 多少度啊？九十度 好了，那么怎么求 m 嘚撇呢？直接把 b a 延长做嘚撇与 b a 的 垂线，比如说加字母 p 按垂直 啊，垂直好，我们定位这个直角三角形就可以求了，来感受一下。由于啊，我们发现这块是六，这块是六，这块是六， 那这块是一，这块就是七。好，继续走，这块是八，这块是六啊，这是八，加六等于十四好，这块是十四，七十四，满足一二竿号五， 所以这块应该是七倍干耗五。那最终答案是七倍干耗五。此题打完收工，你学会了吗？
16知兴爱数学
06:22查看AI文稿AI文稿市中和历下期末考试的数学今天刚刚考完了，我们拿到试卷做了一下，然后给大家分析一下。呃，首先呢，市中和历下果然还是不服所望，他不像天桥和淮阴一样，今年考的比以往简单。嗯，他的难度呢， 我觉得还是和以往保持一样的水准啊，没有很难，当然也没有说更简单。总体来说，出题的质量还是比较高的。 从我的感觉上来说，我觉得适中。今年的话相对来说要比历下稍微好一点。从压轴题的难度上，他们俩其实差不多，但是我觉得适中。他在除压轴题以外的往前倒推的几个题上，他相对来说轻松一点。 但是立夏我觉得个别题可能会稍微难一点啊，但总体来说中呢，确实仍然保持着传统的题型，当然题的质量仍然比较高。而立夏呢，题型会比较新颖，但总体来说，我觉得两套题的质量都比较高。那我们分别来看一下。首先看一下适中的这条卷子， 选择题里面，你像选择题的第八第九题都是非常常规的啊。第八题考察一线三垂直，第九题呢，就是勾股定律的应用， 其中穿插了平行线之间的三角形面积的等级变形。但总体来说，第八第九题难度都不大。第十题呢，我给这个题点个赞啊！这个题确实我觉得出的非常好，和变量关系， 非常考验孩子读图分析这个能力。一定要把这种抽象的图转化成实际的两个人的运动情况，脑子里要有两个小人在跑，而且要分清楚每一段它代表什么含义，比如这个图像为什么会下降？为什么会上升？为什么会出现一个拐点？要搞清楚啊。另外，这个题还考察孩子们对行程问题，尤其是 相遇问题、追及问题这种基本公式，比如说，相遇时间应该等于路程除以速度和追及时间应该等于路程除以速度差对这种公式的一个掌握程度。最后一问，也考察一个知识点，就是大家在变量关系中一定要会写函数关系式。写出关系式之后，这个题第四问就会变得非常简单。 当然呢，你如果不写关系式，转换成小学的行程，但是难度会稍微大一点。好，这是第十题。 那么填空题里面十三、十四都非常简单啊。十三题考察了角平分线的一个性质定律啊。十四题呢，又是一个列关系式，所以变量之间关系列关系式是很重要的。十五题呢，今年考察了逆等线，而且注意立下去的填空。最后一题，今年也考察逆等线， 所以这个逆等线今年是扎堆考察了啊。当然，幸好我们在期末复习的时候，重点把这个逆等线刚好给大家复习过，所以呢，跟着我复习的孩子应该是能把逆等线做出来的。 ok， 接下来我们看一下这个大体。 那么这次市中的倒数第二大题呢，是一个动点问题。动点问题在市中和历下里面都考到了。呃，历下是作为填空一道题，市中的作为一道大题，这道题呢？ 呃，难度有，有难度啊，想把它拿到全分是不容易的。你比如说，从第二问开始，很多同学可能只想到两种情况，第三种情况计算量比较大，也不太好想啊。然后第三问呢，首先你要去画图，分析分析每个点他的运动状态，接下来呢， 要会用时间 t 去表示里面各个线段的长度。这个呢，是动点问题中一个核心，也是我尽量给孩子们强调的点。这次适中的二十五题，总体来说难度不大，尤其是前两问。 前第一问直接填个空，第二问的话，人家把辅助线已经给你了啊，你只需要根据辅助线来找一个全等三号线的条件，就是判定定。那么第三问，其实方法就是在第二个基础上再构造等边。那第三问有一点难度，就看大家有没有等边构造出来。 好，这是适中这道题啊。好，那接下来我们看一下立夏。立夏的第八题呢，是一个购物定的应用，属于呃，空间的最短路径问题。那我们做的时候一定要把空间问题转换成平面， 但要注意啊，这个长方题你要分几种不同情况，通过对比来看哪种情况最小。当然呢，我们在课上其实讲过结论的啊，把较小两边二和四组合在一块，他这样是最短的。 第九题呢，仍然是个购物定义用，但是呢，为什么说立下感觉稍微难一点？因为我觉得第九题他的思路要稍微难一点，因为他要列两个购物定义，计算量也稍微大一点，那就看大家能不能把这个题做出来。 那么第十题，历下今年和十中一样，考到了逆等线。哎，就跟我们刚才说过了啊，之前复习过呃，填空题里面十三十四都相对来说比较简单。十四题是个动体动点，但这个动点纯粹就是有了时间，有了速度，我们会表示那个线段长度，不用分类讨论， 表示一个梯形面就可以了啊，这个比较简单，十五题呢，这次啊，如果说大家有这个辅助线的一个想法的话，其实也比较简单啊，这个题的本质就是一个背长类中线 大题，里面二十三题是个新定义，我觉得这个新定义的题出的非常好，它难度不算大，但是非常考验孩子们的理解题的一个能力，而且呢，目前的话只有历下区考到了这么一个非常标准的一个新定义的题，是以后一个趋势，那么孩子们一定要去好好做一做啊。 那么二十四题呢，这个题呢，是个变量关系的题，我觉得这个题也考的非常好，它题很新，就是一个进水，一个出水， 一个进，一个出，再把这个水池的水的上升的高度与时间的变化给你画个图，这里面综合性就比较强啊。这个题当然难度本身不算特别大，但是仍然需要去分析这个 函数图像中每一段它的含义是什么，比如说为什么水位会上升，为什么会中间会出现平着呢？对吧？水位不变，那其实就是以这个水池开始水位上升，但是以它底下有个地漏啊，它还不停的往下漏水，那想这个地方该怎么考虑好 立下的？本次最后一道题难度并不大啊，至少前两问，我觉得咱们大部分孩子应该是都能做出来的啊，当然第三问确实有点难度。呃，第三问是要综合倒角，而且要用勾股定力，然后呢，要充分利用 啊，折叠前后图形全等，所以里面有对应边向等，对应角向等，一定要把对应边向的这个条件要发挥到极致。你会发现这个图中会有两个直角， 你可以求出 c f 长度是根三的，从而 e f 长度就是二减根三。那这样的话，此刻 b e 长度可求，而 b e 又放到等腰直角三角形 a b e 中。所以这个题的第三问确实综合性比较强，但是前两问呢，难度并不大啊。 ok， 好， 那这就是立夏的卷子，关于这两条卷子，大家有什么想法可以在评论区讨论一下。
270肖谈数学
01:00查看AI文稿AI文稿二零二六济南中考数学阅卷会放水吗？今天我们来浅聊一下。 济南市中考成绩将于二十九日下午三点公布，并发布一分一段表， 截止二十三日，济南中考阅卷进度已经完成百分之七十六。据可靠消息，今年中考数学阅卷标准相对宽松，后三道大题步骤卡的没有那么严格，所以大家不必过分担忧。 另外，今年中考也给下一届准初三的考生一个提示，压轴题越来越多，考察思维能力、考场上的灵活应变能力。 对于下一届初三学子来说，提高自己的思考能力、思维应变能力才能在中考中游刃有余。
127吕老师讲数学
04:03查看AI文稿AI文稿泰山区二零二六年初三期末的试卷到底难不难呢？哈，这是这两天你看我直播时候问的最多的问题，接下来听我慢慢给大家分析一下。 呃，各位泰山区刚考完期末的初三家长，你不用一拿到咱们这次的考试试卷哈，尤其是出了成绩的，你就让咱的孩去刷题去复习。今天我们结合这套期末试卷的这个样题，给大家客观的分析一下试卷的整体难度，考察知识点 再说。这次咱们泰山区初三期末数学试卷，整体难度中等平稳，没有超纲冷门的题型，但是呢，区分度很高。 你像我们整体的考试啊，它是接近中考的，在中考里面选择最后一题，填空最后一题，包括压轴题的第二、三问，他一定是拉开分值的题目，所以这类题型本身就会有难度。但是除了这些，整张卷子大部分都是基础的题型， 这些分值呢，都会落在基础上。你比如说选择题的前八道计算解答一元二次方程基础题都是来自课本核心的知识点的，日常课堂跟进到位的话啊，咱们的计算步骤严谨的学生，这部分分值基本上不会丢分。整张试卷真正拉开分数差距的集中在这三类题型。 相似三角形综合解答二十四题的几何探求、压轴二十三题的果园实际应用题。出题逻辑和中考是保持一致的，侧重几何模型的应用、文字题干转化数学式子 多情况分类讨论。那不少咱的学生丢分，他这个根源不是说因为公式没记住，而是审题拆解的能力不足，几何题逆向推导的思路不清晰，分类讨论容易遗漏情况。 整套试卷高频易错点比较集中啊。你像二次根式自变量的取值范围，一元二次方程，判别式隐含的限制条件、相似判定定律混淆、折叠图形角度推导、 动点动线段分情况分析，计算失误呢，也是大范围丢分的主要原因。整套试卷难题不考察特殊的解题技巧，完全检验咱们基础的掌握程度啊。那下面梳理一下，就这套试卷难题，不考察特殊的解题技巧，完全检验咱们基础的掌握程度啊！那下面梳理一下，就一元二次方程， 选择填空解答题都有是吧？判别式啊，伟大定律啊，解方程啊，利润面积，应用题分值占比非常高，是初中代数的核心基础。 第二块呢，就是图形的相似，全卷的重中之重，选择填空，证明，亚洲答题也都有相似判定基础，几何模型分类讨论是咱们中考几何的核心考点。第三块，特殊的平行四边形，菱形、矩形性质与证明常结合等边三角形啊，勾股定律啊，相似综合出题。 第四块呢，叫勾股的实际应用，网格卫四坐标规律，属于中考稳定出现的填空小题啊。第五块就是文字建模的应用题了，你看咱们中考啊，这两年固定必考的题型，考验咱们题干信息转化方程的能力， 在简单的划分一下试卷里边需要重点吃透的内容啊。第一层级呢，就是咱们一元二次方程完整板块三种解方程的方法，伟大定理，综合题型，面积与利润的应用题计算训练啊，是重中之重。第二层级就是相似三角形完整的体系，吃透三类判定定理， a 字啊，八字的基础模型，折叠与动点类的相似。多情况分类讨论整张卷子的大题难点你看，基本上都在这里。 第三层级呢，就是特殊平行四边形搭配勾股定律，一定要熟记菱形、矩形、对角线哈，面积相关的性质练习含六十度菱形举行结合相似的综合题型。四层级基础小题稳定得分， 二次根式化简啊，网格的位四啊，坐标规律啊，这类小题保证咱们的选择不丢冤枉分有余力，你可以拓展几何探讨的逻辑。第三问，完整列出所有的分类情况。 这套试卷啊，还是完整贴合咱们中考的出题方向的，丢分大多源于基础的漏洞，模型不熟练啊，审题粗心啊。关于如何利用咱们暑假补习短板完整的预习咱们九年级的新课，为开学一轮复习铺路的明天啊，第二条视频，我给大家一套完整落地的分阶段安排。
75初中数学房老师
