邢台一模数学最后一题怎么做
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07:42查看AI文稿AI文稿邢台的这道几何压轴题出的非常经典啊，他既考察了思路，又考察了计算量，难度，梯度呢，也是层层递进的。那么下面我们就来讲解一下。 在三角形 a b c 中， a b 等于十， a c 等于八十八， bc 等于六。好，读到这很经典的一组勾股数啊，我们就能知道，角 a c b 上一点过点 a 的 圆 o 与 c p 相切于点 p 来看第一问， 如图十四杠二，当 o 落在了 ab 上的时候，那么圆 o 与 a c 的 另外一个交点 q 连接 p q， 角 a q p 是 多少度？直接就是一个直径所对应的圆周角啊。九十度，不用思考， 圆周角定里的一个最浅显的应用啊。那么第二一个 a q 弧 a q 的 一个长度。求弧 a q 的 长度，实际上就是要求弧 a q 所对应的圆周角，也就是连接 a o 求的是角 a o q 的 一个度数。角 a o q 不好求，那么谁好求同弧所对的圆周角？ 角 a p q 是 一个好球的角。上一问，我们知道了，角 a q p 等于九十度，所以 a p q 就 等于九十度。减去角 b a c 啊， 角 b a c 啊，在直角三角形 a b c 里边， tangent 角 b a c 就 等于 b c。 比上 a c 就 等于四分之三，那么所以角 b a c 就 等于这北高了。它的三十七度等于四十三，所以角 b a c 等于三十七度， 那么所以角 a p q 就 等于九十度。减去三十七度等于五十三度，那么所以角 a o q 就 等于二倍的角 a p q 就 等于一百零六度。 好圆心角 a o q 等于了一百零六度，那么它所对应的弧就可以得出来一个比例关系，一百零六比上三百六十就等于派 d， d 呢，也就是 ap， 那 么 ap 怎么求？我们可以用面积法来求啊，三角形 abc 的 面积就等于二分之一， ac 乘以 bc 也等于二分之一， ab 乘以 bc， 底乘以高，底乘以高，因为这个是垂直，那么所以 pc 就 等于 ac 乘以 bc 除以 ab 就 等于四点八， pc 等于四点八， ac 等于八，那么 ap 就 等于 ac 的 平方。减去 pc 的 平方和根号，解出来可以等于六点四，直接代入到这里边啊，那么弧 a q 就 等于三百六十分之一百零六，再乘以六点四块啊，解出来 a q 的 数非常逗， 解出来 a q 就 等于二百二十五分之四百二十四块，呃，这个数非常的不规整啊，很多同学可能做到这一步，会怀疑自己啊，老师做到这步的时候，怀疑自己有没有算错，在又重复的验证了两遍之后，发现这个数是对的。所以呢，在考试中，同学们要做到相信自己， 只要你做了一遍，验证完之后发现没问题，那么不管这个数多么匪夷所思，那它都是对的。所以呢，这个很奇怪的数，它也是正确答案啊。好，下面来看第二个，当 o 点落在 a c 上时，求 a p 的 一个长度， 看到这里求 a p 的 长度，那么 p 点呢？是圆 o 的 切线，不管你有没有思路，第一步，先把 o p 连上，连上 o p 之后，我们就可以知道角 o p c 是 九十度。另外，通过做上一问，我们知道了角 a 的 这么一个正切值。所以呢，根据垂径定律，我们要做 o 搭，垂直于 a p 啊，我们就可以知道 a 搭勾搭和 a o 的 这么一个数量关系，因为它们的比例是三四五，那么不妨我们就都设整数，那么设勾搭等于三 a， 那 么所以呢， a 搭就等于四 a， a p 就 等于八 a， 嗯，半径 a o 就 等于五 a 做到，这就是一个典型的通过找到两个不同的等量关系来表示同一个量来解方程。通过我们勾股定底哈，我们有了 a o 的 长度，且已知 a c 是 八，那么是不是就能知道 c o 就是 等于八，减去 五 a， 那 么在直角三角形 p o c 中，我们就可以知道 o c 方等于 p c 方，加上 o p 方，到这我们已经找到了一组等量关系，而且我们可以知道 o c 比较好算啊，是等于八减去五 a， o p 已经代表出来了，就是半径五 a， 那 么我们可以把等量关系设置成 p c 方， p c 方就等于 o c 方，减去 o p 方，好找到了一个等量关系。那么第二个等量关系怎么找？刚刚我们知道了角 a 的 一个贪婪的值，那么所以我们可以再次构建一个直角三角形做 pe， 垂直 ac 于 e 点， 通过角 a 的 贪婪的值和已知的 ap 等于八 a， 我 们可以知道 pe 就 等于五分之二十四 a， a e 就 等于 五分之三十二 a， 那 么所以 c e 就 等于八，减去五分之三十二 a， 所以呢，在直角三角形 p c e 中， p c 的 平方就等于 p e 方，加上 c e 方 就等于五分之二十四 a 的 平方，然后把这两个式子连立，就可以解出来 a 等于 二十分之七连累，这个方程可以说是非常的不好解，大家在做的时候一定要细心，要有耐心啊，那么当解出来 a 等于二十分之七之后，那么所以呢， ap 就 等于八， a 就 等于八，乘以二十分之七就等于五分之十四。好，我们再来看第三问点， o 到 ab 的 距离是 d， 当圆 o 与 bc 只有一个公共点，我们来看一下 p 是 射线 ab 上的一点， 那么我们一起来看一下图，我们知道 p 是 射线 a b 上的一点，那么在这呢，我们就需要分段来讨论。首先呢，是当 p 在 a b 且不含端点上的时候，是这样的一种情况，圆 o 是 过 a 点，然后 p 点呢？如果说在 a b 上的时候，那么我们可以很容易的发现啊，圆 o 永远与 bc 是 不相交的， 那么当这个 p 点，当这个 p 点在射线 a b 上，且在 b 的 右边的时候，连接 c p， 我 们会发现这个圆始终会与 b c 有 一个交点， 所以呢，此时我们就只需要讨论当 p 点和 b 点重合的时候是一种什么样的情况，那么我们就可以通过临界点直接判断出来这个 o 搭的一个曲值范围了。当 p 与 b 点重合的时候， 因为啊 c p 是 这个圆的一个切线，所以这个角是垂直的，刚刚我们知道了角 c 是 等于九十度的，那么所以 o p 就 平行于 a c， o p 平行于 a c， 那 么这两个角就相等了，也就是角 p a c 就 等于角 o p 搭。刚刚我们通过正切值知道了角 p a c 是 三十七度的，这个角也是三十七度，做 o 搭垂直于 a p， 根据垂形定律， a 搭等于搭 p 等于 二分之一的 ap， 也就是 ab 啊，那么所以这两段分别都是五五，根据三十七度的三点函数，我们很容易就能得出来， o 搭就等于四分之十五， 所以呢， o 搭大于等于四分之十五的时候啊，这个条件就一直成立。这 难点呢，就在于第一，分段讨论。第二，在分段讨论的基础上，分别讨论当点 p 在 线段 a b 上时、与 b 点重合时，以及在射线 a p 上时的三种情况。当你能够准确的画出图来的时候，这道题可以说是了解好！这道题讲完了，关注牛哥不迷路，牛哥持续为你的二零二六年中考数学保驾护航！
174吾家学霸初长成
00:24查看AI文稿AI文稿我们大家来看一下，这是邢台的初三的一模的题，二四题、压轴题，第四问，呃，我感觉出题非常好，呃，在这我们要找到临界值，那么这个临界值我们主要是看到这个这点的临界值，这个这点的临界值，这这点他到一道负。
120数学马老师1000
04:28查看AI文稿AI文稿初三数学邯郸一模读题分析咱们先说结论，这套卷子跟咱们上周部分学校参加那个邢台一模卷来比，难度远远不够，也就说这套卷子难度远远小于那套卷子。来，咱们先看这个题的一到八题，没有任何难度是吧？就是送分题。第九题就是一个 a 字模型相似三角形，然后列方程，就比如说这个是 x， x 以后是吧？列列比例方程， 然后第十题，这是个反比例题，这个题难度也不是特别大啊，就是面积和 k 的 这个关系是吧？面积和 k 关系也不是说特别难的。十一题是个菱形折叠，我觉得这道题是要比咱们上周邢台 呃，那个一模卷十二题难度是大的。为什么？其实他这个人那个题，他是让你选选项，比如说 a 选项给你个一二四是吧？ b 选项给你个一二三，你可以通过你判断出来哪个对，你再去用排除法做，但是这个呢，你每个都需要去判断，因为他让你选正确个数是吧？你每个都需要去判断，所以说这个题的难度就比邢台一模那个选择要难一点。 然后十二题这个题特别像哪个题呢？特别像保定一模的十六题，一个坐标平移找规律体落在一次函数上是吧？那 a 和 b 都告诉你互为相反数了，那这个不就直接是零了吗？ 然后呢，就是 c， d 是 一，那不结果直接不二分之一直接就秒杀了吗？他这个题出现在十五题是，我觉得是很简单的十六题，就是个将军引马屁是吧？先把 a 对 称， b 对 称，然后再去找他那个最短路径，这个题也不是特别难啊，出现在十六题的位置，十七、十八、十九、二十这些都是简单题，咱们中考中考里面这些题千万不要丢分， 是吧？来二十一题，二十一题，这个题可以用三角函数，因为告诉你 a e 是 二倍根号三了，是吧？ a e 是 二倍根号三， ab 是 六，你可以知道这个角是三十度，通过那个正切值，当然你也可以用等，然后再去求 af， 是 吧？当然你也可以用等面积法，因为你这个是 afb， 这不就圆周角吗？圆周角的话，所以说 af 就是 高，你可以勾股定，你先把 b e 求出来，然后等面积法求一下 af 也行，两种方法都可以啊。 然后这个第二小问考的是弧长，是吧？弧长公式，弧长公式的话，你得先找到圆心角啊。圆心角这个点 j c j 等于 d j 的 时候，这个 o j 就是 在这个 c d 的 垂直平分线上，也就是说点 j 就是 这个弧的中点，是吧？这个时候你这个这是你的 og， f 就是 你的圆心角。 圆心角的话，你要先看这个呗，是吧？那这个是九十度， a o j 是 九十度，我这个是不是知道呀？因为这个是这个角的两倍，你就可以把这个圆心角求出来，求出来圆心角以后是吧？你这个弧长带弧长公式就可以求了。第三小问让求这个 b f g 的 面积，这个你要先看谁是定值， f 是 不是定值，那 f 是 定值以后是吧？ f 是 定值以后，那当然这到这个距离最到这个弦的距离最大的时候，就是你面积最大的时候呗，那就是当这运动到弧 f 的 终点时候呗。所以说这个， 呃，这个正正方形加圆的这个综合题不是说特别难啊，呃，甚，甚至都没有。这个我觉得跟那个玉华一模有一个题比较类似，是吧？跟那个难度是差不多的。然后咱们再往下看，二十二题是一个反比例的一个实际应用问题。这个，呃，我个人感觉这个题也不是特别难。计算量，计算量 数稍微有点大，但他不是说特别难算，只要你稍微细心点，这个是能算对的啊。二十三题是矩形折叠题，你看最近很多那个一模题考的都是矩形折叠的问题，第一问没有难度，第二问就是尺规作图。这个我觉得有一部分学生到考场时候是， 呃，做不出来的，就是 e 是 bc 的 终点，那说明 e 肯定是在 bc 的 垂直平分线上，所以说你肯定要先把点 e 找到，找到点 e 以后，这个就是。你不是要画他的对称点吗？画这个，这个 a b e 关就是。呃， b 片就是大概在这呗，大概在这时候，这个时候就以这，以这个点为圆心，以这个，呃，以 b e， 以这个长为半径，画个弧，画个弧以后，再以这个点为圆心，以这个长为半径，画个弧交于一点，那这个点就是你的 b 片，这个是指为作图的啊，指为作图。然后第三小问，这个我个人感觉在二十三题的压轴题位置，这个也不是说， 嗯，特别难的，因为你想啊。这个我个人感觉在二十三题的压轴题位置，这个也不是说，嗯，特别难的，因为你想啊，这个就是你要把这个 f 其实位置的时候，因为它到 c 的 时候停止了吗？这个时候你再看啊， ac 是 吧？ f 肯定在这个呃， ac 上，这个时候你要抓住关键。什么是关键呢？就是你这个 af， afb 这个 是永远是九十度，因为你是对称的，那它永远是九十度的时候，它是不是肯定一直在以 ab 为直径的一个圆周上运动是吧？以 ab 为直径，你就把这个圆画出来呗，那现在 d f 又大概在这，也就说你是从这走到这的，是吧？那你就求还是求谁呢？是不是还是求一个弧长呀？那这个角能知道，根据正切值能知道，这个也能知道，那这个圆形角是这个圆周角两倍， 比如这个角度找到了半径也带进去无穷，就求出来了，而且这个数不是特别难算啊，这个想这个想出来也不是特别难想。然后二十四题的话，这个就跟邢台一模那个，呃，第三小问这个整点问题有点像，第一问就是常规的这个二二三数，求解析式，那第二问呢？是啥呀？这个同学们应该，如果当时你学千锤法学的比较好的时候，这个就是送你分呢， 是吧？如果你当时千锤法学的比较好，这个一二小问呢？唯一的难度就是第三小问，这个第三小问跟邢台一模那个二三数题特别像整点问题，但是他简单在哪？他简单，他把图形给你画好了， 也就是说你能明确知道边界上这个边不可能是吧？焦点上也不呃，焦点上也不可能，所以说你这个上面明确能知道是几个点，然后这个上面呃几个点，你就很好去讨论这个东西了，这个题也把你也把简单化了，因为他把图告诉你了啊，所以说整体来说这个卷子难度是没有邢台易蒙卷子难度大的。
533邯郸小吕老师
13:43查看AI文稿AI文稿hello， 各位刚考完一模的同志们，我们一起来看一下这个数学，它最后一道压轴题啊， 嗯，快速读题，它说与 s 交于 ab 两点，那这个时候我们就知道，我们直接可以看出来啊，肯定一个交于负三零，一个一零，然后告诉 b 的 a 的 右侧，那么在这 a 点，坐标就是负三零， b 的 坐标是一零， 呃，与外边交一点 c， 顶点是 d， 那 么这第一问求 ab 的 长度直接就四了啊。第二题，三角形 abd 的 面积为二，让我去求 c 的 一个坐标， 那在这的话， abd 的 面积是二，这个时候我们得想问题， 呃，在坐标纸上大概画一下啊，这是 a 点，这是 b 点，这是 d 点。然后如果说 abd 的 面积是二的话， ab 的 长度是四， ab 的 长度是四，那么从 d 到 ab 的 这个高是不是长度是一啊？根据这个一，我们可以得出来 d 的 坐标， 它的横坐标肯定是 ab 的 中点部分，就是负三加一除以二得到就是负一， 然后高是一的话，如果 d 在 下方的话，那得到是负一负一，那当然 d 是 不是有可能在上方，如果 d 在 上方的话得出，呃，就是这个开口向下的话， d 是 不是在上方，那 d 在 上方的话，得出这个坐标就是负一，等号一。 那当然了，我们最终目的是把这个 c 求出来啊，因为与外边交一点 c， 因为我们知道与外边交点的话，我是只需要把 x 等于零带入就行了。那现在我们先看第一种情况吧，这是第一，这是第二，如果说他的坐标是负一负一的话， 负一负一带入就快速带一下啊，负一加三是二，负一减一是负二，这负四 a 等于负一，得出来 a 等于得出来 a 等于四分之一，这是第一种情况， a 等于四分之一的时候， 那如果 a 等于四分之一的话，把 x 等于零带入零，这是，呃，三，负一负三，这负三 a 啊， a 等于四分之一，负三得到第一个就是第一种情况，就是 c 的 坐标就是零啊，负四分之三。当然了，我这只是给大家说一下思路啊，就过程的话，我这不会写具体过程啊，看第一种情况，如果负一的话， 嗯，如果是负一的话，还是这啊，负一加三十二，负一减一是负二负四 a 负四 a 等于一的话，负四 a 等于一的情况下，这个 a 是 等于负的四分之一的，然后还是把 s 等零代入得到还是负三 a， 那 这个的话，他应该得到就是 负三乘负四分之一得到是四分之三，一个是零四分之三啊啊，所以说这四点坐标，一个是零，负四分之三，一个是零四分之三， 大家了解啊，我这只是说一下思路，其实这思路是比较简单的，我们只是计算花费了一些时间，然后看第三问，就是我们主要讲的是三四问啊，呃，第三问的话， p q 两点， a 等于一是抛线向上偏 m 单位 a 等于一的时候，把这个抛线先取出来，写出来 y 等于这是一的话，把它展开，是不是 x 方 加上二 x， 呃，加上二 x， 然后再减三， 呃，得到一个新的抛物线，呃，往上平移得到个新的抛物线，他和 p q 有 以唯一的公点啊，求 m 的 取舍范围。在这给大家说一下思路啊，然后你们也可以快速对下答案，看自己写对不对，就做这种的啊。我建议大家你可以把这个图给他简单的画出来，就画的尽量标准一点， 然后 x 方加二， x 减三，呃，开口向上，呃，开口向上，然后对称轴是 x 等于负一，对称轴是 x 等于负一， 然后的话它交于零负三，然后这一个负二负三交于一个负三，零交于一个一零，就在这的话重新画一下啊，这个线画斜了，就可能等会可能会影响我们讲题，把它画直一点， 这负三负一，负一，负二，负三零和一零顶点在大概在这个位置，所以这个图呢，这个 抛物线呢？大概这么来换啊，大概这么来换，然后的话它 p q 两点，一个是负二等号一，负二等号一，这是 p， q 点是一一，这是一，这是 q 点， 就我把这个抛物线往上平移，它什么时候和 p q 只有一个交点？这个时候我们需要稍微发挥一下我们的空间想象能力啊，你往上平移的过程当中，呃，这个抛物线率先和哪边有交点？ 是不是率先和 q 这有交点，然后我们再去想， q 的 坐标是一一，这个坐标是 呃，一零，那这个时候从这个点到 q， 我 是不是只需要往上平移一个单位，平移一个单位就可以和 q 开始有交点了， 然后什么时候他开始和 p 有 交点？这时候我们需要去想， p 的 坐标是负二一，那我想和 p 有 交点，是不是得？是， 呃，是不是得？是。在抛线上，当 s 等于负二的时候，这个就这个点和这个点重合的时候， 就是开始和屁股交叠，那这个时候我们得想，当 s 等于负二的时候带入，直接带到这吧，负二加三是一，负二减一是负三，所以这个结果是负三，就负二负三， 这负二负二多少一？结果从这往上平移，想要和 p 有 交点的话，我是不得平移，从负三到一是不得平移四个单位啊。 呃，从这到这我只需要平移一个单位就行了。把这个搞清楚之后，现在他让我去求的是唯一的公共点。那唯一的公共点的话，我得想，呃，当和 q， 当和 q 有 交点的时候，你往上平移， 它一直是一个焦点，什么时候会变成两个焦点？就是当这个点和 p 重合的时候，它这个图像大概是会变成这个样子， 它的图像大概会变成这个样子，就大概画一下啊，你看这个时候它是不是开始有两个焦点了？但是我们要的是唯一的焦点，所以说这个时候我们就不能再要了。 然后再往后有没有唯一的公点呢？有，就当他的顶点，当这顶点刚好和 p q 有 一个交点的时候，这个时候他还是符合的。所以综上就是，呃，我 q， 呃，开始和 q 接触到和开始和 p 接触之前，这个时候 m 是 唯一的，所以在这我们可以直接写答案啊。 m 的 取值范围一个是大于等于一，另外一个呢？这边从这到这， 如果这是 m 的 话，从 m 到 p 是 不是需要平行四个单位啊？但是我这不能平行四个单位，应该小于四个单位， 这个时候这种情况下它是有一个焦点的。然后另外的话，呃，当 m 和 p 重合之后，再往上，它将会一直是两个焦点，但是最后当这个顶点，当这顶点到 pk 上， pk 上以后，它还是有一个焦点。呃，顶点的话，这是 把负一代入，把负一代入，负一，这是二负二，这是负四，从负四到一的话，杠是五个单位，另外就是 m 等于五。就第三问的答案应该是这个啊，然后再看第四问。 呃，第四问我擦了啊，前面的先先擦一下， 看一下我们的第四个，他说 a 小 于零时，过低点做一个抛物线，若抛物线所围的区域内有六个横坐标和纵坐标均为整数的点，然后直接写出 a 的 取值范围。这第四个，当然了，也是只给大家说一个 大概，给你个参考思路。当然了，现在这个答案还没出来，你只是参考一下我的思路就行啊。然后第四问的话，我们还是画图，因为 a 小 于零， a 小 于零的话，原来这个函数我们就大概能够得出来，它是一个， 这是负一，顶点大概在开口向下，然后它交于负三，零交于一，零开口向下，对称轴在这个位置开口向下， 嗯，大概在大概是这个情况啊，就我们大概换一下吧。呦，手有点哆嗦啊。 然后另外一种情况的话，他说过地点，这是我们的顶点 d， 顶点 d 的 话，他的坐标我们可以写出来，他是负一，把负一带入 二，这负 c， 你 看我们做了好多无用功啊。其实这个把他带入负 c 可以 刚开始就可以写到前面啊，看，我们一直自己在，一直在算，这个，不要浪费时间啊。 呃。过这个点 d， 然后又做了个抛物线，你看这个抛物线是谁？是不是顶点是，他的顶点是二五 a， 二逗号，五 a 说明你二是正的， a 小 于零的五 a 是 不是负的，看大概顶点是不是大概在这个位置，就我们得想到啊，他的顶点大概在这个位置。 呃，如果两抛线所围成区域内有六个整点的话，呃，我们得想这抛线就是哪怕他没告诉我这 t 的， 我得知道他肯定开始向上的，就大概有一个范围， 那当然他没有告诉我 t， 我 们可以把这个 t 先算一下，因为他过哪个点是不过负一四 a 这个点把 x 等于负一， y 等于四， a 带入，呃， y 等于负四， a 带入， 负一的话，负一减二，负一减二，负三，负三平九九 t， 九 t 加上五 a 等于负四 a 得出来九 t 等于负九 a， t 等于负 a， t 等于负 a 的 话，就我们知道，那这它顶点在这，它是负 a 的 话，负 a 是 大于零的，开口向上是不？大概就长的是这个样子，我画个草图就行啊。呃，围城的区域刚好就是，你看这有一部分围城的区域， 然后的话还有六个整数点，这个时候我们想一下，呃，从横轴要从负一到一的话，负一和一肯定不算，因为它不包含边际中间是不是有零。 呃，逗号，一，这这个横的边是二，呃，就是负一和二之间，它只有零和一，因为二它就相当于是。呃，你看一下，根据我们图像可以看出来这二的话，它这肯定是不行的啊，我们目标应该确定在负一和二之间的整数只有零和一上，就是横的边是零和横的边是一的时候， 这个我们再看一下横的边是零的时候，这个刚开始这个函数把它代入，这是负三 a， 直接说了啊，这个坐标是零，负三 a， 那下面的把 x 等于零代入得出来是啥呀？把 x 等于零代入的话， 四 t 加五 a， 四 t 加五 a， 然后一个 t 是 一个负 a， 这是不是就是 a 啊？这对对 a 零，正好 a， 然后再往下，我这是一零，那这个当这个另外一个函数当 x 等于一的时候代入， 呃，一减二等于负一，负一的平方是一 t 加五 a， t 加五 a， t 是 负 a， 负 a 加五 a 得到是四 a， 所以 这个它对应的坐标是负零，呃，一四 a， 然后你会发现啊，就是 这两点之间的距离和这两点之间的距离他是一样大的，因为这是 a 到负三 a 是 不是中间隔了个四 a 啊？四 a 到零中间是不是也隔了个四 a 啊？然后他说有六个整数点，说明这两部分是一边分三， 因为这个长度是一样的。一边分三个的话，从四 a 到零，他如果想要包含住三个整数点的话，想一下 这个数字是零往下数，负一、负二、负三，他说得把负三包含进去，但是负四不能包含进去，所以在这得出一个结果就是啥呢？我的四 a 需要小于负三， 小于负三，然后大于负四，当然了，这两个哪个能取等啊？这个可以取等，为什么呢？因为当负四落到这的时候，呃，负四落到边界上，它不用包含这个，不用算负四。那负四往上数是不是还有三个？负一、负二、负三，我们得到这个之后，那么 a 的 取值范围 a 就是， 呃，每项都除以一个负四就大于等于负一小于负的四分之三，就是我得出的结果。是这个啊，大家可以参考一下。
2037邢台理科魏老师
15:59查看AI文稿AI文稿最新出炉的邢台市一模第十二题重点结构常见用法，中考冲刺系列课上周已讲，你学会了吗？ 好，今天我们给大家带来的是二零二六年邢台市一模的第十二题，也就是我们今天上午邢台市同考一模的选择题的压轴题。首先我们来看题， 如图，在三角形 a、 b、 c 当中， b、 c 等于二倍的 a、 c， 点 o 是 b， c 的 中点。根据第一句话，我们就可以得到 a， c 是 等于 o， c 等于 o， b 的 四个三个线段相等啊，既然就可以得到一个等腰三角形三角形啊， c， a、 o 它的等边对等角，两个 d 角是相等的，然后过点 b 做 b， d 平行 a， c 交 a、 o 延长线与点 d。 啊，做了一个平行 b， d 是 平行于 a、 c 的， 交 a、 o 的 延长线于点 d， 然后连接 c、 d， 点 p、 m、 q 分 别是 o、 b、 o， a、 c、 d 的 终点点 p 是 o， b 的 终点点 m 是 a、 o 的 终点， 然后点 q 是 c， d 的 终点， 连接 m， q 交 b， c 以点 n 连接 p， q 交 a， d 以点 t 连接 pm。 给出下列结论，其中正确的是。 那么首先先看题干，题目当中给的是一个三角形，然后给了若干条印啊，其中最重要的就是什么呀，四个中点，点 o， 点 p、 点 m， 点 q， 分 别都是中点，我们已经标注到图形当中了啊， 那么我们这个所以解决这个问题很关键的一点就是我们能否把中点用好。那么在之前啊，我们这个 呃中华冲刺陪游课当中，我们也给大家去讲过中点的常见的组合搭配啊，常见四个角度，比如说 等腰，等腰三角形加中点就可以考虑三线合一，直角三角形加中点就可以考虑斜边中线等于斜边一半，比如说 如果有多个中点，我们可以考虑中位线啊，如果中点加于平行线之间，我们可以考虑延长政权等啊，当然还有被长中线啊，以及中点坐标公式等等啊，我们一共学了六种用法，那么在这个题目当中，我们看一看都用到了哪些？首先来看 他们第一句话给的第一个中点 o 这个中点，他后面接着就给了一个平行，所以我们这个中点就可以和平行首先去进行组合啊， 点 o 是 加于 a、 c 和 b、 d 之间的，那么他延长 a、 o 之后交 b、 d 与点 d 就 可以得到啊，三角形， 三角形 a、 o、 c， 哎，全等于三角形 b、 o、 b， 哎，这就是我们这个平行加中点延长正全等得到的啊，得到这两个三这个三角形啊，还有这个三角形是全等的， 那而且它俩是关于点 o 成中心对称的，我们把它连起来之后就会得到四边形 a、 b、 d、 c 好了，得到平行四边形，那么对角线 a、 d 和 b、 c 就是 互相平分的，所以就可以得到 a o 也是等于 d o 的， a o 等于 d o 的， 我们先不标注啊，其实我得到另外一个中点啊， 好了，我们再看其他的中点，点 p、 点 m、 点 q， 这三个中点是同时给的，我们分别来看，点 p 是 b o 中点，点 m 是 a o 中点当指到这的时候，它已经把 pm 连接起来了，我们就可以看到两个中点，对不对？就是我们说的中位线，所以 pm 我 们就可以得到啊， pm 是 三角形 o、 a、 b 的 中位线，所以就可以得到这个 m p， 它有平行且等于二分之一的 ab， 又根据我们前面得到平行四边形，所以它有平行且等于二分之一的 cd， 这是点 p 和点 m。 当然了，有的同学关注到了我们最开始给的条件，得到一个等腰三角形，三角形 c a o， 这是一个等腰三角形，点 m 是 在等腰三角形当中，所以 m 还有另外一种用法， 就是它和等腰去进行组合啊，点 m 单独使用和等腰组合，加等腰三角形 c a o， 就 可以得到三线合一啊，三线合一， 那么这个时候我们就可以把 cm 连接啊，连接 cm 就 可以得到 cm 是 垂直于 a o 的 啊，得到的是一个垂直，得到的是一个垂直。 好了，这个两个点用过之后，然后我们来去看最后一个中点，点 q， 点 q 是 在 c d 上啊，它是 c d 的 中点，那么这个是和谁去进行组合呢？我们前面关注到了这个等腰三角形，连接了 c m， 就 得到一个直角三角形 c m d， 哎，所以这个点 q， 它就可以继续和我们这个直角去进行组合啊，和直角去进行组合，可以考虑斜边中线等于斜边的一半啊，直角三角形 cmb， 所以我们这个斜边中线的斜边的一半，也就是 m q， 它是等于二分之一的 d c， 也就是等于我们前面这一长串，对吧？那也就这个等于 m q 啊，平行就能平行了，它肯定，但是它肯定相等的，所以 m q， 我 们也给它标注上 啊。好了，分析完终点之后，我们就可以来看我们的 结论了啊。第一个点 a 与点 b 关于点 o 对 称，我们前面平行加零点延长之后，得到一个平行四边形 a b d c， 点 o 是 角的交点，所以点 a 点 b 确实是关于点 o 成中心对称的啊，这是平行四边形，它的对称性决定的。 然后看圈 dm， 平分角 p m q， 它俩是相等的 m q， 刚才我们没有标注，标注上去，所以 mp 和 mp 相等，他俩构成了一个三角形，这个三角形就是一个等腰三角形啊，等腰三角形， 那么在等腰三角形当中，我们如果想去证明这个 dm， 也就是 pm 是 平分这个顶角的，那么我们就可以去看这个 mp 是 否垂直于 p q， 或者说点 t 是 不是 p q 的 终点。 那么根据我们前面这个 pm， 它和 c q 是 平行且相等的，它俩是平行且相等的，所以可以得到一个新的平行四边形啊，得到一个新的平行四边形， 就是这个平行四边形，对边平行且相等啊，对吧？那么这样就可以得到它的对边是平行的，也就是 c m 是 平行于 p q 的， c m 垂直于 a d， 那 么 p q 也就垂直于 a d， 所以我们就可以证得了 m t 是 等腰三角形 pm q 的 底边上的高线啊。根据等腰三角形三线合一，那么就可以证明 dm 是 平分角 pm q 的， 所以圈二。也正确 来看，圈三 o m 等于 m n， o m 和 m n， 它俩在一个三角形， m o n 就是 一个等腰三角形， 那么再结合我们前面已知的等腰三角形 c a o 啊，这两个等腰三角形是有一个公共的底角的，所以如果三角形 m o n， 它是等腰三角形，那么这两个三角形就是相似啊。如果我们可以证明三角形 c、 a、 o 和三角形 m、 o、 n 它俩相似，那么我们有也就可以证明三角形 m、 o、 n 是 一个等腰三角形， 但是我们根据现有的条件是没有办法去证明他俩是相似的啊，所以三暂时未知。嗯，然后我们来看圈四， 圈四求的是面积，说四边形 a、 b、 d、 c 的 面积为八，则四边形 t、 o、 n、 q 它的面积是多少啊？ 首先我们已知的是大平行四边形的面积，根据平行四边形它的这个中心对称啊，点 o 啊，或者说对角线 啊，互相平分，点 o 是 这个 a、 b 的 面，也是 bc 的 通点，我们就可以得到四个小的三角形，三角形 a、 o、 d， 三角形 b、 o、 c 这两个三角形 a、 o、 c 面积相等，另外三角形 b、 o、 d 和三角形 a、 o、 c 面积也相等，而且它们四个三角形面积都等于二 啊，那么我们要想去求解 t、 o 跟 q 这个三角形的面积的话，我们就可以去充分的去使用啊，这个里边啊，这个小的三角形以及中点啊，去进行求解 好了，那么我们会知道中点是可以等分面积的啊，比如说我们随便找一个吧，比如说点 o 连接 a、 o 之后， a、 o 是 把三角形 a、 b、 c 的 面积是分成两个，分成两个小三角形，对吧？它的面积是相等的，为什么呢？就是因为 b、 o 和 c、 o 是 相等的，然后呢，它们的高呢？都是不点 a 去做了， b、 c 的 垂线是高，是同一个高，也就是等底同高，所以面积相等， 所以中线等分面积在这个题目当中也是可以使用的啊，中线等分面积， 这个是由终点的定义决定的啊，等分面积，所以我们现在要去求解这个四边形面积，就可以去通过这句话来去进行求解。 我们关注四边形 t o n q 这个四边形是一个不规则四边形，不规则四边形的话，我们一般情况下需要去转化成规则四边形来去进行求解，要么就是割，要么就是补。 割的话，我们会割成两个小三角形，比如说连接勾克或者连接填都会分成两个小三，但是两个小三角形的话，我发现有一个是直角三角形，另外一个不是直角三角形，所以我们不妨给他补补充一个三角形 m o n。 所以 也就是说这个四边形面积，我们可以用三角形啊，这个 m t q 这个直角三角形啊，减去三角形，我们这个 m o n。 好， 我们首先来看直角三角形 m t o 这个直角三角形 c m d 当中的， 那么我们根据斜边中线等斜边的一半，那么 q m 是 等于 q d 的， 所以三角形 q md 也是一个等腰三角形，所以 q g 垂直于 md 的 时候，点 t 也是我们这个 m d。 的 中点啊，点 t 也是底边的中点，所以 q t 也是中线，也就是我们这个三角形 m t 六的面积，它是等于二分之一的，等于二分之一的三角形 q m d。 而三角形 q m d 啊，它又是直角三角形 c m d。 的 一半，所以它就进去，等于啊二分之一进去，再乘以二分之一啊，就是直角三角形 c m d， 那 么 c m d 的 面积怎么 c m d 的 面积怎么来求解呢？我们再去关注一下 c m d c m d 的 面积，它除了我们刚才这个那两个小三角形 q m d 和这个 q c m 之外，它还可以用三角形 d， o， c， d， o， c 的 面积是 二，对吧？ d， o， c 的 面积是二啊，三角形 d， o， c 啊，它的面积就是二，然后呢，再加上三角形 c， m o 啊，再加上三角形 c， m o， c， m o。 注意啊，点 m 是 a o 的 中点啊，所以如果我们把这个 a a d 这个对角线啊，看成是一整条线的话，点 o 是 它的中点，所以 a o 的 中点，所以 am 和 m o 呢，都等于四分之一的 a d。 所以，那么我们这个 m o， c 这个三角形的面积，它就等于三角形 a， o， c 面积的一半啊，再加上三角形 c， m o， c， m o 的 面积就等于三角形 a， o， c 面积的一半，也就是一，所以就加上一， 所以三角形 m g 六的面积就是四分之一乘以三，也就等于四分之三啊，四分之三。 好，然后我们再去看三角形 m o， n， m o， n 的 面积怎么来去进行求减呢？同样的去使用中点啊，嗯，在这个里边点 m， 这个中点就不好用了啊，我们去看这个点 n 点 n 是 也是一个新得到的中点点 n 是 根据平行四边形 p m c q， 它的对角线互相平分可以得到。点 n 是 pc 的 终点，也就是我们这个 p n 呢，是等于 n c 的 n c 的 啊，又因为点 p 是 b o 的 终点，所以这时候呢，我们可以设 p o 的 面积为 a， 那么 b o 的 面积呢啊， p o 的 长度是 a， 那 么 b o 的 长度就是二 a， 也就是 c o 的 长度也是二 a， c o 的 长度是二 a， 那 么 p c 的 长度就是三 a， p c 的 长度就是三 a， p c 乘以三 a， 那 么点 a 是 pc 的 中点，所以这个 p n， 它就等于 n， c 等于 pc 的 一半，就是二分之三 a， 二分之三 a 啊，所以那么我们就可以得到这个 o n 的 长度， 它就是等于 p n 减 p o， p n 二分之三 a， p o 是 a， 所以 o n 就 等于二分之一 a， o n 等于二分之一 a， 那 么 n c 呢？我们也就可以得到啊，它是等于 a 减去二分之一，这个二 a 减去二分之 a， 也就是二分之三 a 点 n 把线段 o c 分 成了一比三两部分啊，就是一比三两部分。所以那么我们同样可以得到啊， 两个三角形 m o n 和三角形 m n c， 它俩的面积之比，因为高是相等的，所以面积之比就等于底的比，也就是一比三，也就是三角形 m o， n 的 面积是三角形 c， m o 面积的四分之一 c m o 的 面积我们刚才求出来的是等于一，所以 m o n 的 面积就等于四分之一啊，所以也就是它的面积就等于四分之三，减去四分之一，所以四根形的面积就等于二分之一啊，所以圈四是正确的，所以正确的结论就是 c 选项啊。 啊，那么这个第四个我们就先说到这啊，他用到的这个中线等分面积啊，当然这个圈四确实也比较求解比较困难一些啊，中线等分面积用的熟练不熟练？那这道题呢？他和我们这个 二零一七，二零二四年啊，咱们河北中考的第十九题，也就是当年填空题的压轴题啊，他其实考点是类似的，就是中线等分面积，等分点等分面积， 感兴趣的同学可以把这道题找出来做一做，和这道题去进行一个对症啊。好，我们今天就先讲到这儿。
95乐享未来
04:58查看AI文稿AI文稿初三数学邯郸四区联考加邢台一模试卷分析先说结论，总体来说难度比较大，因为他这个选填的难度也好，包括大体的计算量也好，大体的思维也好，都是比较难的。咱们先看这个选填啊，前三道还是比较常规的。第四题开始就不对劲了， 你就发现他这个三式图要比咱们平时练那个三式图要难想一点，是吧？这个是还是有一点难度的。第五题这个就还是跟咱平时练的那个伟大定律啊，或者说德塔是吧？这个比较常规。 六题正常来说第六题其实就算让你算一下 x 值，但是他又会在 x 值上让你再加再加一步，是吧？就是平时你这种一到八题你可能一步就做出来了，但是他在一步的基础上又给你加了一步，所以导致这个选填看看着是要比咱们平时要难的啊，所以这个也是再多一步计算就行了。然后这个第七题， 这个就就是什么呢？这个你要看出来这个正方形，是吧？你这个十加上这个四，你相当于多加了，是不是一个边长，那这个边长就可以补到这当宽，是吧？因为你这个正方形边长边长相等，所以说这个四加十就是你的长加宽，这就是，然后再乘个二，就是你这个矩形的周长 是吧？然后十，然后第八题考菱形，然后这个还是比较常规的，是吧？第九题这个考反比例，咱们平时考的反比例就是让你比较一下 a 跟 b 的 比值啊，是吧？但是这个呢，又在这个 a 和 b 比较比值大小，让你判断一下 a 跟 b 的 关系。其实这个题最简单的方法就是你举一个特殊例子，你就比如说让我的 k 就 等于二 是吧？ k 等于二，以后你算一下 a 跟 b， 然后你呃相加一下，不就看看它到底是大于零还是小于零，是吧？然后第十题，这是个考的比例啊，你把 a、 e 和 b f 延长以后交于一点。十一题，这个是考的是，呃，平行是吧？三条线不围成直线，那就是平行的时候呗，所以说我有可能平行 l， e 有 可能平行 l 二也有可能是干嘛就直接经过点 c， 这样你就围不成，围不成三角形。 十二题，这个题就是终点加呃，终点的运用，然后你这个就是需要你第一问还是比较简单，第一问就是挣个全等是吧？第二问就是也是挣个角相等，但是这个你得能看出来。这个，呃， c m 和 a， d 是 垂直的，因为 m 是 终点吗？ m 是 终点的话，这就是。呃， a， a， c 还等于 o， c 是 吧？等幺三二零三线合一，这个要能看出来。呃，第三，呃，第三小问，第四小问，这个还是有点难度的。第四小问就是你把这个四边形的比，就是面积，你可表示出来是不是 d c 乘 h 啊，是吧？然后你再去倒腾一下这个，呃，这里面这个四边形它的 h 和整个四边形 h 的 关系，去去倒腾这个关系就行了。 然后十三题，是吧？这个比较简单。十四题，这也不是说特别难，十五题，这个就是你要知道内心是什么，是吧？然后这个不是你当当时学那个角平分线时候一个特别常见的一个模型吗？是吧？ 然后十六题的话，这个就是跟唐山的一模十一题比较像，那个就是二 x 加上根号二 x， 因为那个是用了四十五度，这个是用了三十度、六十度、九十度，是吧？然后这个但是这个在那个基础上就是你倒腾出来这个正常的 x 值以后，还得再去倒腾一下这个 ap 的 值， 就是这个 a p a， 他 画图特别小，我就画旁边了啊，这个 a e p h 是 是四十五度，因为你这个就是这个 a e， 这这个小角它是十五度，然后你那边那个角是三十度，加起来是四十五度啊，然后再利用一下四十五度去倒腾这个，然后十七十八，这个就是比较常规的，包括十九这个全等问题。二十题这个统计，是吧？也是比较常规的 二十一题，这就能看出来是不是你如果做过去年二五年中考题的话，就看出来这是对那个题的位置出了，是一个科学基础法。 这个二十二题是不是模仿了二五年那个二十三题，那个举行折叠呀？是吧？但是这个难度远没有那个难度大啊。这个还是相对来说比较。嗯，在考场上反正在二十二题的位置算比较难，但是他没有去年那个中考题啊，因为去年那个是二十三题嘛，毕竟是吧。然后这个二十三题，这个是动元，动元和直线相切的问题，像二十四年的那个二十五题， 然后这个就是第一问，相对来说比较简单了，就是你算出来这个数就很奇怪，考试时候你你会怀疑自己，你会再去多算两遍，就耽误你时间了。 然后下面这个就要能看出来，这个是一线三垂直，是吧？比如咱们这有个垂直，这个 o、 p、 c 是 个垂直，以后，你再做个垂直以后就一线三垂直一个相似。然后第四小问就是你要找到这个零界值，零界值就是当点 p 和点 b 重合的时候，因为你的 cp cp 永远跟是圆是相切的，所以说当你重合的时候，就刚好是 bc 的 时候，是一个焦点，是吧？找到这个呃零界值以后，然后比这个值大就可以了。 然后二十四题这个二次函数的思维量考察还是比较大的，像咱们平时二次函数，第一问就是基本让你求解析式，但是这个让你求啥？是不是让你求 a、 b 呢？包括第二个小问，人家让你求 c 的 坐标，这个容易漏一种情况，是吧？ 嗯，然后第三个就是让你求焦点，唯一焦点问题，这个就是相切，或者就是相交的时候只有一个点，那相交的时候只有一个点的情况，就是你左右两个端点撑起来是要大小于零的，因为你左右两个端点撑起来肯定是要小于零的。 然后呢，你再再再验证一下端点的时候，端点的时候有时候看这种情况，它就是一个解在这个负二到一之间，所以说这个情况可以，但是这个时候就两个解都在这个值里面，是吧？都在这个值里面，咱们就舍掉就行了。 然后第四问，第四问这个四倍量比较大，因为这个你得先去连立计算，量也还也还可以，你得先连立求出来两个交点以后，这个他不是说不包括边界吗？ 所以说你 x 等于负一和 x 等于二，这两条数点只会出现在 x 等于零和 x 等于一上， 你这个时候把 s 等于零和 s 等于一算一下时候，你那个纵坐标的差值都是谁？都是负四 a， 也就是纵坐标的差也是一样的，这个时候你再去讨论一下是吧？讨论一下你分配情况 就可以了，然后到时候记得验证一下端点，验证一下端点时候你就看看哪种，就是看看符合不符合。提议是六个整整点。最后做个总结，这个题的这个卷子难度还是非常大的，也就是说你能考到一百一以上就已经很优秀了，是吧？
675邯郸小吕老师
02:29查看AI文稿AI文稿邢台学校一模模拟的分数出来了，很多家长坐不住了，好几个说孩子考了二百多分，最后一点时间学校都在刷卷子。今天告诉大家，孩子在学校应该如何应对。 刷一套题，最没效率的就是把题全都做完，你这么干就是在伺候这张卷子。今天给各位聊一聊，一套卷子怎么才能把价值榨干，怎么能让这张卷子伺候你？ 很多孩子拿到卷子就是一个态度，从第一题开始往后做，一直干到最后一题做完就算完成任务了。你问他这套卷子做完有什么收获，他答不上来，因为他把自己当成了流水线上的工人。 我反复跟学生说，卷子就是体检报告，拿到体检报告得看指标，找原因，想想接下来怎么调整。数学卷子就三类，基础题、中档题、压轴题。 这三类题的训练目的完全不一样，让孩子用同一个节奏，从头做到尾，就是在用练基础题的方式对付压轴题，又用对付压轴题的时间去耗。基础题 全做完了，结果哪都没练到。我给学生定的规矩是这样的，拿一套卷子，先花三分钟的时间翻一遍，把题分成三堆， 第一堆，一眼看就会的用黑笔圈出来，这些题限时做练速度和准确率，比如选择填空，给自己掐二十五分钟，到时间就停笔。 第二堆看着眼熟但没把握的用红笔圈出来，这些才是这张卷子的核心训练区，每道题做完之后，马上对答案错了，当场拆解思路，对照答案去看自己这一步到底歪在哪了。 第三顿，完全没有思路的用蓝笔圈出来，这种题先跳过去，全做完之后再回来，拿着答案一步一步看解析路径，看的时候只问自己一个问题，这一步我能不能想到， 想得到就接着往下走，想不到就在这一步上做标记。这就是你下一次要专门练的东西。同样一张卷子，从头到尾做要两个小时就够了， 而且每一分钟都有明确的训练目的，会的题练手速，半会的题，抓错误的念头，不会的题找卡点。 我们家长可以观察一下孩子每次做完一套卷子之后，能不能说清楚这套卷子我练了什么，说得清楚，这套卷子就没有白做，说不清楚，做再多套都是在重复劳动。
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hello， 各位刚考完一模的同志们，我们一起来看一下这个数学，它最后一道压轴题啊， 嗯，快速读题，它说与 s 交于 ab 两点，那这个时候我们就知道，我们直接可以看出来啊，肯定一个交于负三零，一个一零，然后告诉 b 的 a 的 右侧，那么在这 a 点，坐标就是负三零， b 的 坐标是一零， 呃，与外边交一点 c， 顶点是 d， 那 么这第一问求 ab 的 长度直接就四了啊。第二题，三角形 abd 的 面积为二，让我去求 c 的 一个坐标， 那在这的话， abd 的 面积是二，这个时候我们得想问题， 呃，在坐标纸上大概画一下啊，这是 a 点，这是 b 点，这是 d 点。然后如果说 abd 的 面积是二的话， ab 的 长度是四， ab 的 长度是四，那么从 d 到 ab 的 这个高是不是长度是一啊？根据这个一，我们可以得出来 d 的 坐标， 它的横坐标肯定是 ab 的 中点部分，就是负三加一除以二得到就是负一， 然后高是一的话，如果 d 在 下方的话，那得到是负一负一，那当然 d 是 不是有可能在上方，如果 d 在 上方的话得出，呃，就是这个开口向下的话， d 是 不是在上方呀？那 d 在 上方的话，得出这个坐标就是负一，等号一。 那当然了，我们最终目的是把这个 c 求出来啊，因为与外边交一点 c， 因为我们知道与外边交点的话，我是只需要把 x 等于零带入就行了。那现在我们先看第一种情况吧，这是第一，这是第二。如果说他的坐标是负一负一的话， 负一负一代入就快速代一下啊，负一加三是二，负一减一是负二，这负四 a 等于负一，得出来 a 等于得出来 a 等于四分之一，这是第一种情况， a 等于四分之一的时候， 那如果 a 等于四分之一的话，把 x 等于零带入零，这是，呃，三，负一负三，这负三 a 啊， a 等于四分之一，负三得到第一个就是第一种情况，就是 c 的 坐标就是零啊，负四分之三。当然了，我这只是给大家说一下思路啊，就过程的话，我这不会写具体过程啊，看第一种情况，如果负一的话， 嗯，如果是负一的话，还是这啊，负一加三十二，负一减一是负二负四 a 负四 a 等于一的话，负四 a 等于一的情况下，这个 a 是 等于负的四分之一的，然后还是把 s 等零代入得到还是负三 a， 那 这个的话，他应该得到就是 负三乘负四分之一得到是四分之三，一个是零四分之三啊啊，所以说这四点坐标，一个是零，负四分之三，一个是零四分之三， 大家了解啊，我这只是说一下思路，其实这思路是比较简单的，我们只是计算花费了一些时间，然后看第三问，就是我们主要讲的是三四问啊。呃，第三问的话， p q 两点， a 等于一是抛线向上偏 m 单位 a 等于一的时候，把这个抛线先取出来，写出来 y 等于这是一的话，把它展开，是不是 x 方 加上二 x， 呃，加上二 x， 然后再减三， 呃，得到一个新的抛物线，呃，往上平移得到个新的抛物线，它和 p q 有 以唯一的公点啊，求 m 的 取舍范围。在这给大家说一下思路啊，然后你们也可以快速对下答案，看自己写对不对，就做这种的啊。我建议大家你可以把这个图给他简单的画出来，就画的尽量标准一点， 然后 x 方加二， x 减三，呃，开口向上，呃，开口向上，然后对称轴是 x 等于负一，对称轴是 x 等于负一， 然后的话它交于零负三，然后这一个负二负三交于一个负三，零交于一个一零，就在这的话重新画一下啊，这个线画斜了，就可能等会可能会影响我们讲题，把它画直一点， 这负三负一，负一，负二，负三零和一零，顶点在大概在这个位置，所以这个图呢，这个 抛物线呢？大概这么来换啊，大概这么来换，然后的话它 p q 两点，一个是负二等号一，负二等号一，这是 p， q 点是一一，这是一，这是 q 点， 就我把这个抛物线往上平移，它什么时候和 p q 只有一个交点？这个时候我们需要稍微发挥一下我们的空间想象能力啊，你往上平移的过程当中，呃，这个抛物线率先和哪边有交点？ 是不是率先和 q 这有交点，然后我们再去想， q 的 坐标是一一，这个坐标是， 呃，一零，那这个时候从这个点到 q， 我 是不是只需要往上平移一个单位，平移一个单位就可以和 q 开始有交点了， 然后什么时候他开始和 p 有 交点？这时候我们需要去想， p 的 坐标是负二一，那我想和 p 有 交点，是不是得？是， 呃，是不是得是。在抛线上，当 s 等于负二的时候，这个就这个点和这个点重合的时候， 就是开始和屁股交叠，那这个时候我们得想，当 s 等于负二的时候带入，直接带到这吧。负二加三是一，负二减一是负三，所以这个结果是负三，就负二负三， 这负二负二多少一？结果从这往上平移，想要和 p 有 交点的话，我是不得平移，从负三到一是不得平移四个单位啊。 呃，从这到这我只需要平移一个单位就行了。把这个搞清楚之后，现在他让我去求的是唯一的公共点。那唯一的公共点的话，我得想，呃，当和 q， 当和 q 有 交点的时候，你往上平移， 它一直是一个焦点。什么时候会变成两个焦点？就是当这个点和 p 重合的时候，它这个图像大概是会变成这个样子， 它的图像大概会变成这个样子。就大概画一下啊，你看这个时候它是不是开始有两个焦点了？但是我们要的是唯一的焦点，所以说这个时候我们就不能再要了。 然后再往后有没有唯一的公点呢？有，就当他的顶点，当这顶点刚好和 p q 有 一个交点的时候，这个时候他还是符合的。所以综上就是，呃，我 q， 呃，开始和 q 接触到和开始和 p 接触之前，这个时候 m 是 唯一的，所以在这我们可以直接写答案啊。 m 的 取值范围一个是大于等于一，另外一个呢？这边从这到这， 如果这是 m 的 话，从 m 到 p 是 不是需要平行四个单位啊？但是我这不能平行四个单位，应该小于四个单位， 这个时候这种情况下它是有一个焦点的。然后另外的话，呃，当 m 和 p 重合之后，再往上，它将会一直是两个焦点，但是最后当这个顶点，当这顶点到 pk 上， pk 上以后，它还是有一个焦点。呃。顶点的话，这是 把负一代入，把负一代入，负一，这是二，负二，这是负四，从负四到一的话，杠是五个单位，另外就是 m 等于五。就第三问的答案应该是这个啊，然后再看第四问。 呃，第四问我擦了啊，前面的先先擦一下， 看一下我们的第四个，他说 a 小 于零时，过低点做一个抛物线，若抛物线所围的区域内有六个横坐标和纵坐标均为整数的点，然后直接写出 a 的 取值范围。这第四个，当然了，也是只给大家说一个 大概，给你个参考思路。当然了，现在这个答案还没出来，你只是参考一下我的思路就行啊。然后第四问的话，我们还是画图，因为 a 小 于零， a 小 于零的话，原来这个函数我们就大概能够得出来，它是一个， 这是负一，顶点大概在开口向下，然后它交于负三，零交于一，零开口向下，对称轴在这个位置开口向下， 嗯，大概在大概是这个情况啊，就我们大概换一下吧。呦，手有点哆嗦啊。 然后另外一种情况的话，他说过地点，这是我们的顶点 d， 顶点 d 的 话，他的坐标我们可以写出来，他是负一，把负一带入 二，这负 c， 你 看我们做了好多无用功啊。其实这个把他带入负 c 可以 刚开始就可以写到前面啊，看，我们一直自己在，一直在算，这个，不要浪费时间啊。 呃，过这个点 d， 然后又做了个抛物线，你看这个抛物线是谁？是不是顶点是他的顶点是二五 a， 二，逗号，五 a， 说明你二是正的， a 小 于零的五 a 是 不是负的，看大概顶点是不是大概在这个位置，就我们得想到啊，他的顶点大概在这个位置。 呃，如果两个抛线所围成区域内有六个整点的话，呃，我们得想这抛线就是哪怕他没告诉我这 t 的， 我得知道他肯定开始向上的，就大概有一个范围， 那当然他没有告诉我 t， 我 们可以把这个 t 先算一下，因为他过哪个点是不过负一四 a 这个点把 x 等于负一， y 等于四 a 带入，呃， y 等于负四， a 带入， 负一的话，负一减二，负一减二，负三，负三平九九 t， 九 t 加上五 a 等于负四 a 得出来九 t 等于负九 a， t 等于负 a， t 等于负 a 的 话，就我们知道，那这它顶点在这，它是负 a 的 话，负 a 是 大于零的，开口向上是不？大概就长的是这个样子，我画个草图就行啊。呃，围城的区域刚好就是，你看这有一部分围城的区域， 然后的话还有六个整数点，这个时候我们想一下，呃，从横轴要从负一到一的话，负一和一肯定不算，因为它不包含边际中间是不是有零。 呃，逗号，一，这这个横的边是二，呃，就是负一和二之间，它只有零和一，因为二它就相当于是。呃，你看一下，根据我们图像可以看出来这二的话，它这肯定是不行的啊。我们目标应该确定在负一和二之间的整数只有零和一上，就是横的边是零和横的边是一的时候， 这个我们再看一下横的边是零的时候，这个刚开始这个函数把它代入，这是负三 a， 直接说了啊，这个坐标是零，负三 a， 那下面的把 x 等于零代入得出来是啥呀？把 x 等于零代入的话， 四 t 加五 a， 四 t 加五 a， 然后一个 t 是 一个负 a， 这是不是就是 a 呀？这对对 a 零正好 a， 然后再往下，我这是一零，那这个当这个另外一个函数当 x 等于一的时候代入， 呃，一减二等于负一，负一的平方是一 t 加五 a， t 加五 a， t 是 负 a， 负 a 加五 a 得到是四 a， 所以 这个它对应的坐标是负零，呃，一四 a， 然后你会发现啊，就是 这两点之间的距离和这两点之间的距离他是一样大的，因为这是 a 到负三 a 是 不是中间隔了个四 a 啊？四 a 到零中间是不是也隔了个四 a 啊？然后他说有六个整数点，说明这两部分是一边分三， 因为这个长度是一样的。一边分三个的话，从四 a 到零，他如果想要包含住三个整数点的话，想一下 这个数字是零往下数，负一、负二、负三，他说得把负三包含进去，但是负四不能包含进去，所以在这得出一个结果就是啥呢？我的四 a 需要小于负三， 小于负三，然后大于负四，当然了，这两个哪个能取等啊？这个可以取等，为什么呢？因为当负四落到这的时候，呃，负四落到边界上，它不用包含这个，不用算负四。那负四往上数是不是还有三个？负一、负二、负三，我们得到这个之后，那么 a 的 取值范围 a 就是， 呃，每项都除以一个负四，就大于等于负一小于负的四分之三，就是我得出的结果。是这个啊，大家可以参考一下。
238邢台数理化—魏老师 
03:38查看AI文稿AI文稿最新出炉邢台市一模第十五题角平分线结构常见用法中考冲刺系列课上周已讲，你学会了吗？ 大家好，今天我们给大家带来的是二零二六年邢台市一模的第十五题，也就是选填空题的倒数第二题。 首先我们来看题，这个题非常简单啊题目题目非常简短，如图九已知点， o 是 三角形 abc 的 内心，角 a 等于 x 度，角 o 等于外度，若角 o 等于二分之五倍的角 a， 则二外减 x 是 多少？ 那么首先看条件，条件就给了一个内心啊，那么内心我们说知道三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，所以根据 内角我们就可以得到 o， b 是 平分角 a o、 c 的， 也就是这两个角相等啊。然后呢， o、 c、 o 是 平分角 a、 o 的， 所以这两个角也是相等的，角 a、 c o 等于角 b c、 o 那么读到这两个内角平分线的夹角，我们在上节课啊，就我们这个直播当中，我们也给大家去讲过 啊，遇到内心的时候，两个内角平分线的夹角，他们和这个三角的第三个角的关系就是角 p 等于九十度加上二分之一的角 a， 也就是这个夹角，它等于九十度加上二分之一的第三个角。所以这个结论可以在这个题目当中直接使用啊，直接使用， 首先我们把结论写到旁边，我们在这个题目当中，角 b、 o、 c 是 等于九十度加上二分之一的角 a 的， 我们把角 b、 o、 c 还有角 a 都用 x y 来去进行替换，也就是 y 是 等于九十度加上二分之一的 x， 那么题目当中给个条件，角 o 等于二分之五倍的角 a， 这个也可以用 x， y 去表示，就是 y 等于二分之五倍的 x， 所以 现在把这两个方程连立即可啊，我们现在呢，可以先消 y， 消 y 就 可以到九十度，加上二分之一的 x 等于二分之五倍的 x 啊，刚才这是二分之五， 所以就解得，哎，把这个二分之一 x 一个月二 x 等于二十五，等于九十，所以 x 就 等于四十五度啊， x 等于四十五， x 等于四十五的话，那么这个 y 呢，也就可以求解出来啊， y 就 等于二分之五，再乘以 x， 这个时候呢，就会得到一个小数，所以这个时候我们不妨 求外啊，我们直接把这个二外去求解出来，二外它就等于这个，用二再乘以乘以这个，对吧？就是二分之五 x， 它就等于五 x， 所以 二外呢，就等于五 x， 也就是五个 x， 对 吧？然后五 x 再减去 x， 也就等于四 x 啊，那么四 x 也就是四十五，乘以四啊， 两个四十五是九十，四个四十五就是一百八十啊，所以二外减 x 就 等于一百八十啊。那么这个题它其实考到的就是我们补充到的啊，两个内角平分线的夹角，它和这个三角形第三个角的关系，所以牢记 这个结论啊，我们做这个题就减掉很多，这个题就减到这儿。
34乐享未来
08:54查看AI文稿AI文稿这两天一模扎堆，今天邢台和张家口都进行了我们的一模考试，嗯，先来拉一波关注啊，希望各位状元以及状元的家属们给老师点点关注。那么下面呢，我们来讲解一下邢台的第二十四题，压轴题。那么邢台的这道题呢，在我看来呢，是非常有意思的，有难度，有综合，也有坑。好，那么下面我们来一起看一下 在平面直角坐标系中，二次函数 y 等于 a 倍的 x 加三乘以 x 减一的图像。在这呢需要注意一下，这个是焦点式， 与 x 轴交于 a， b 两点， b 点在 a 点的右侧，与 y 轴交于点， c 顶点为搭点，那么 ab 的 长度有了交点式，我们一眼就能看出来，其中一个交点是负三，一个是交点是一，一减去负三就等于四，就等于 ab。 提问没什么好说的啊。 那么第二问，三角形 ab 搭的面积为二，我们粗略的画一下这个图啊，不用去管它开口向上还是开口向下啊， ab 搭三角形 ab 搭的面积是不是就是二分之一， ab 再乘以一个 顶点的纵坐标就可以了呀？是吧？上一问 ab， 我 们求出来了，二分之一乘以四，再乘以一个啊，这个纵坐标的绝对值就等于二，那么我们就可以得出来， y 的 绝对值就等于一。好， 那么我们首先是把焦点式啊拆成一般式，我们可以求得， y 等于 a， x 方加上二 a， x 减三 a， 那 么顶点的总坐标就是四， a 分 之四， a， c 减 b 方代入以下 就等于负四， a 负四 a 啊， y 大 于零时，也就是负四， a 就 等于一，那么 a 就 等于负四分之一，那么 y 小 于零时，负四， a 等于负一， a 就 等于四分之一，那么让求的是 c 点的坐标， c 点是与 y 轴的交点，也就是 x 等于零的时候， x 等于零的时候啊， c 点的坐标就是零负三 a， 所以 带入这两个，所以 c 就是 零，负四分之三或者是零四分之三 也是没有难度的啊。呃，前两问可以说我们大部分同学都能得分，那么下面我们再来一起看一下第三问。第三问就开始是一个坑多多的疑问了，是有一个大坑，我们一起来看一下。已知点 p 负二一和点 q 一 一，当 a 等于一的时候，把抛物线向上平移，向上平移 m 的 单位之后，得到一条新的抛物线，新抛物线与线段 p q 有 唯一的公共点，求 m 的 值或者曲度范围。 好，下面我们来看图。这条黑色的抛物线啊，是原来的抛物线，那么当它向上做平移运动，什么情况下与 p q 有 唯一的交点，我们一起来看一下。 首先是向上运动到蓝色抛物线的位置的时候，它与 q 点一一相交，那么此时啊，抛物线与线段 p q 有 唯一的交点 q， 那 么再向上运动，当运动到红色抛物线位置的时候啊，这个抛物线与线段 p q 刚刚好有两个交点，分别是 p 点和中间的一个点啊，那么此时呢，我们就 面临了第一个坑。首先是当抛物线过 q 点的时候，此时这个 m 的 值是可以取等的，当抛物线过 p 点的时候，这个 m 的 值是不能取等的，所以我们就求出了 m 的 取值范围啊，是一个大于等于的这个 q 点的，或者是小于等于 q 点，然后和一个大于或者小于到 p 点的这么一个取值范围， 那么坐到这呢，第二个坑就出现了，是不是只有当抛物线从蓝色的区域运动到红色的位置的时候啊，有一个交点呢？ 显然不是的，还有一种情况就是当抛物线运动到这个线段的上边，当抛物线与 p q 相切的时候，此时呢也是只有一个交点，那么下面我们就一起来做一下。首先当 a 等于一时啊，把解析式写出来， y 等于 x 加三，然后 x 减一，那么此时呢，我们选择把解析式转换成零点式， 所以就等于 y 就 等于 x 加一的平方，再减去四，向上平移 m 的 单位，所以新抛物线就可以等于 y 等于 x 加一的平方减去四，直接再加上 m。 那 么首先呢，第一个是过 q 点，也就是一一的这个点，那么我们就可以解出来 m 等于一， 注意此时经过 q 点啊，这个时候是可以取等的，那么下边抛物线从蓝色的位置再运运动到红色的位置啊，过 p 点时， p 点呢是负二一这个点，所以呢就是 那么 m 呢，就是等于四， m 等于四，此时呢是不能取等的，所以这一段从蓝色到红色的位置就是一小于等于 m 小 于四。好，那么下边一种情况呢，就是当抛物线与 p q 相切的时候，此时呢，它的 y 就 等于和他们两个的 y 是 相等的， y 就 等于一， y 等于一，说明负四加上 m 是 等于一的，那么所以 m 就 等于五，那么所以这道题的答案就是一小于等于 m 小 于四，或者是 m 等于五这两种情况的时候啊，它是成立的。 好，下面我们来看第四问啊，第四问最难的一个，看看怎么去解答它。过 d 点做另外一条抛物线啊， y 等于 t 倍的 x 减二的平方，加上五 a， 若两条抛物线所围成的区域内不包含边界，有六个横坐标与纵坐标均为等式的点，那么直接写出 a 的 取值范围。 首先呢，我们还是先写出原抛物线的解析式，转换成一般式，此时啊，它的顶点坐标 d， 通过啊，我们的顶点坐标公式，负的二 a 分 之 b， 四 a 分 之 c， a c 减 b 方，我们可以求得 d 点，坐标就是负一和负四 a。 然后新抛物线呢， y 等于 t 倍的 x 减二的平方加上五 a， 我 们把 d 点代入到这个公式里边，就可以解得什么 t 就 等于负 a， 那 么所以新抛物线呢？新抛物线的公式就是这个，因为 a 是 小于零的，所以负 a 是 大于零的，那么所以它就是一个开口向下的这么一个抛物线啊，原抛物线是开口向上的，此时我们就能确定这两条抛物线的开口方向了。 好，那么我们下面来看一下图，蓝色的这条抛物线就是原来的抛物线啊，绿色的就是新的抛物线。呃，此时呢，这个点是八点，负一负 c 连立一下这两个解析式， a x 方加上二 a x 减三 a 等于负 a， x 减二的平方加上五 a， a 是 可以直接消掉的啊，那么此时我们就能求出来这个点的坐标，我们叫点 e， 那 么点 e 的 坐标就是二五 a 啊， 那么我们把这四个坐标变成 m、 f、 g、 h 通过啊，两个解体式与这个 x 轴、 y 轴的交点，我们分别可以求出来， m 点的坐标是 零，负三 a， f 点是零 a， 这一点呢是这条蓝色的抛物线与 x 轴的交点，所以这一点坐标就是一零。那么我们做 g h 平行于 y 轴， 所以 h 点的坐标就是一四 a， 此时呢我们可以发现 m f 的 长度是负三 a， 减 a 就是 负四 a， g h 的 长度呢是零，减去四 a 也是负四 a。 然后我们看条件 所围成的区域内有六个横坐标与纵坐标均为整数的点，我们来看，从这个焦点到这个焦点，然后中间的这些位置是围围起来的区域。通过计算呢，我们发现了搭点的坐标，横坐标是负一，这里是这条线是负一的点， e 点的横坐标是二，那么这个点是二的点，我们此时不去考虑纵坐标，当它的焦点是负一的时候啊，这块区域有没有可能是 横纵坐标都是整点？不可能，因为它最左边的点是负一，负一还不能取啊，不包括边界右边的这一块，当 x 大 于一小于二的这一块也是不能取。然后我们再来看 这个时候呢， m f 的 这条线横坐标是零，然后 gh 的 这条线横坐标是一，所以我们可以知道这六个点肯定都出自于 m f 和 gh， 这块有点绕，大家可以暂停理解一下。那么 m f 和 gh 是 相等的长度，那么我们来思考一下， 这两段线段的长度是相等的，如果说在他们上边有三个整点的话，那么是怎么样的一种情况？第一种情况，顶天立地两个端点不包含，所以这某一条线段上边就能包含三个点，那么它的长度可以数一下，一二三四， 所以负四 a 是 可以等于四。当我们把这个线段缩小一点，当他顶着最上面这个点，哎，下边顶着下边到二的这个点的时候，他是不是刚刚是能够包含进去一二三四的点，此时再让这个线段下移一点，那么也就是这段长度 的时候啊，它是可以包含进去三个点的。所以呢，另外一个临界点就是负四 a 等于三，能等于三吗？如果等于三的话，那么又是上下两个顶点不含了，所以呢， 负四 a 要大于三，小于等于四，呃， a 就是 大于等于负一小于负四分之三的那个值啊，非常的绕啊。大家可以在纸上画一下，把这条题拆解之后，最后呢就变成了一条线段横穿三个整点，那么它的长度的一个取值范围，大家可以思考一下。
100吾家学霸初长成
08:10查看AI文稿AI文稿各位同学，大家好，我是冯老师，今天我们来看一下二零二六年邢台市一模的数学题目。说这个二次函数呢，与 x 轴相交于 ab 两个点，然后与外轴相交于点 c， 顶点是点 d。 第一问，让我们求 ab 的 长， 那既然他与 x 轴交于 ab 两个点，呃，说白了就是求这个一元二次方程的根，那这个根呢？也很简单，一个根是负三，一个根是一，所以点 a 的 坐标就是负三零，点 b 的 坐标呢，就是一零。 呃， ab 的 长自然就等于四了。这个很简单，我们接下来看第二问，三角形 abd 的 面积为二，求点 c 的 坐标，这个点 d 呢？它是顶点。我们可以简单画一下这个二次函数的草图， 画草图的时候一定要注意，就是这个 a 的 取之范围，这个 a 肯定是不等于零，但是他有可能大于零，也有可能小于零， 比如说我们就画它大于零的时候，这样点 d 在 这，这是 a， 这是 b， 三角形 abd 的 面积。嗯，很简单， 三角形 abd 的 面积等于二分之一， ab 的 长度乘以点 d 的 总坐标的相反数，这是 a 大 于零的情况。那么还有 a 小 于零的情况， 在 a 小 于零这种情况呢？三角形 a、 b、 d 的 面积，它应该等于二分之一， a、 b 的 长度乘以点 d 的 总坐标。那我们为了避免去这样分类讨论，我们可以直接写成 三角形 a、 b、 d 的 面积等于二分之一， ab 的 长度乘以点 d 的 纵坐标的绝对值。那这样我们就避免了分类讨论，那他应该是等于二。 我们可以算出来，这个点 d 的 纵坐标的绝对值应该是等于一的，所以点 d 的 纵坐标外 d 他 应该等于正负一， 那它的纵坐标有了它横坐标怎么办呢？因为点 d 是 顶点，所以点 d 的 横坐标 x d 应该是等于 ab 的 中点，也就是 x a 加 x b 除以二。我们利用中点坐标公式， x d 应该等于负一，所以点 d 的 坐标就有了负一一或 负一负一。那我们分别把这两个坐标带入到这个二三数的解析式里边，算出来两个 a 的 值就可以了，然后再去求它与外轴的交点。这个就不多说了， 我们继续来看这个。第三问，点 p 和点 q 的 坐标题目给我们了，然后当 a 等于一时，抛物线就已经确定了，那这个图我已经大概画出来了， 那说把这个抛物线呢？向上平移 m 的 单位，得到一条新的抛物线，若新的抛物线与线段 p q 只有唯一的公共点，求 m 的 值或取值范围，那这一问对于中等程度的同学来说应该都不成问题，我们只要找几个临界值就可以了。 第一个当然就是这边这个点向上移动，移动到点 q 的 时候，这是一个临界值， 那么此时我们算一下， m 应该是等于一的时候，这个点 b 正好移动到点 q， 那 么此时是有一个公共点的。那第二个临界点呢？自然就是 左边这个点这个地方向上移动，移动到点 p 的 时候，这也是一个临界点。那么左边这个点，我们算一下它的纵坐标， 当 x 等于负二时，这个 y 算出来应该是等于负三， 所以这个点负二负三，它向上，呃，平移，应该是平移四个单位到点 p， 所以 第二第二个临界值就是 m 等于四， 而我们要注意，它包含两个端点，是有唯一的公共点，所以 m 等于一。呃，在右边这有一个公共点，而 m 等于四的时候呢，左右各有一个公点，所以 m 等于四是不能取的， m 应该是大于等于一小于四。 那当然还有第三种情况，就是这个抛物线这个移动上去之后，跟 p q 在 顶点这个位置相切，那么此时呢， m 应该是等于五的，所以最终 m 的 范围是 m 大 于等于一小于四或 m 等于五，这个就是 m 最终的范围。我们继续来看这个题的第四问，说，当 a 小 于零时，过点 d 做另外一条抛物线，两条抛物线 所围成的区域内，有六个横纵坐标，均为整点的整数的点啊，也就是有六个整点，直接写出 a 的 取值范围。那这个图呢？我已经大概画好了这个 点 d 的 坐标，我们可以直接根据刚刚的这个解析式直接写出来点 d 的 坐标是负一负四 a， 那 么由于新抛物线它经过点 d， 所以 我们直接将点 d 的 坐标带入到这个解析式里边， 得到这样的关系，然后化简之后得到 t 等于负 a， 那 么这个新抛物线我们就可以写成 y 二等于负 a 乘以 x 减二的平方加五 a， 而刚刚这个 y 一 呢，我们可以把它给我们的这个，这个是焦点式， 我们可以给它写成这个顶点式的样子， y 等于 a 倍的 x 加一的平方减四 a， 那么我们观察一下这两个抛物线啊，这俩呢，他的 a， 一个是负 a， 一个是 a， 他 俩开口的大小是相同的，开口的方向是相反的，那么这两条抛物线 所组成的这个新的图形，他一定是一个中心对称图形。题目告诉我们说这个区域内有六个整点，我们来看这个区域内 有六个整点，那么这六个整点就一定在我所画的这两条线段上。而且既然在这两条线段上，而整个图形呢，它是中心对称的，所以这两条线段应该是完全相同的， 所以有六个整点，一定是左边有三个，左边这条线段上有三个，右边这条线段上有三个，所以我们只需要研究其中的一条线段就可以了。比如说我们研究右边这条线段， 在右边这条线段上有三个整点。首先点 b 已经不可能是整点了，那么这个整点呢，只能是从从负一开始，负一、负二、负三，有三个整点，不能包括负四。我们算一下这个点，比如说点 m， 点 m 的 横坐标应该是一点 m 的 纵坐标呢？把这个一带到新抛物线里边，带到这里边应该是四 a， 所以 我们要保证点 m 的 纵坐标。四 a 由于是不包括边界的，所以四 a 应该是小于负三，而大于等于负四，这个 a 的 范围呢，是大于等于负一，小于负的四分之三。
10:14查看AI文稿AI文稿好，讲一下这个题啊，他这个题呢，如果你乍一看这个图形，然后呢，你对于去年的河北中考还有一点点印象的话， 那么这个题你会很熟悉啊，因为这个题跟这个河北二五年中考的那个十六题是很像的啊，就是那个，那个，那个，呃，视力表， 也不是说是视力表吧，就是他会让你跳着去看那个东西，然后呢，最后呢，会有他说有一根线和其他的线都不一般长，然后问你那根线 他的那个长度是多少？这个题跟那个题很像，像在哪里呢？就是像在他依旧是用了这么由十二个点啊围成一起的这么一个圆。你，你把这个题叫做引圆，我看这个 在这个别的老师呢，会把这个题叫做引元，我觉得引元是你那种你第一眼看不出来的东西，你会管它叫做引元。这个题已经 这个题已经不引了吧，我觉得这个题很明显就是一个元的问题啊，对吧？这个题很明显就是一个元的问题。好， 那呃，这个题呢，我会讲两种方法啊，这个两两种方法的这个难，就是他的这个理解程度呢，其实上是差不多的，只不过同一套东西呢，套了两个不同的皮。那好，我们先来说第一个 这个，呃，先先来读一下题吧，他说有两张边长均为二的正六边形透明纸片完全叠合在一起啊，下面一张保持不动，上面一张呢，绕着中心 o 顺时针旋转三十度，得到图时。 好，那其实呢，也就是说这个相邻两个点之间如果与这个圆心连线的话，他的这个圆心角是三十度，他实际上就想告诉你是一个这么个事情啊，实际上就是想要告诉你这么一个事情， 跟去年，所以说跟去年的那个题其实是一样的，你就是通过判断他这个中间呢有几个点，然后呢来去判断他的这个角度呢？是多少度啊？就是通过这样的一种方式来去判断啊。好， 这个他连接了 a 一 a 四，也就说 a 一 a 四呢，本来没有连在一起，对吧？他把 a 一 a 四连接到一起了，然后呢交 a 二 a 十二于点 p， 点 p 在 这里，然后他问咱们 a 一 p 就 这么短的一个东西，这个 a 一 p 呢？究竟是多长？ 那我们接下来呢要去讲两种方法啊，那么这两种方法呢？你首先都要去连接这个 a 一 a e o 和这个 a 四 o， 然后呢 a 一 a 二，这是一个 a 二 a 三是两个， a 三 a 四是三个，所以说它中间跨越了，就是有这么三段吗？那一段是三十度，一段是三十度，两段是六十度，三段呢？三段就是九十度了呗？所以说这个地方是一个直角， 然后又因为 a 一 o 和 a 四 o 都是半径，所以说这就是一个等腰直角三角形啊。那么半径我们可以知道它是多少吗？我们当然可以知道了，对吧？我们连接 a 十一 o， 我 们连接 a 十一 o， 在 这个正六边形里面呢，如果你要是跟这个圆心相接啊，对吧？你跟它的这个中心相接， 那么这是六十度，这也是六十度，这也是六十度，这就是一个等边三角形，所以它是二，它也是二，所以呢这个半径呢就是二呗，对吧？半径就是二，它是二，它是二，那么咱们的 a 一 a 四呢？就是这个二倍根号二， 那么跟这个题有关系吗？其实还是有点关系的，其实还是有那么一点点关系的好，那么他让咱们求 a e p 啊，那么我们可以发现 a e p， 如果我把这个地方叫做点 q 的 话啊， p q 嘛，对吧？如果把这个点叫做点 q 的 话，我会发现 a e q p 和 a o a 四和 a o a 四，它们俩应该是一个， 应该是一个什么？应该是相似三角形吧，对吧？应该是相似三角形，为什么是相似三角形呢？来，我们连接 a 十二 o 和 a 二 o a 十二 o 和 a a 二 o， 我 们连接到一起之后呢？哎，你很明显就可以发现这个 a e o 这个地方是三十度，这个地方是三十度，那么这个 a e o 就是 角， a 十二 o a 二的一个角平分线，然后呢？ a 十二 o 就 等于 a 二 o 都是半径嘛，所以说三线合一，这地方就是垂线，那么它就是垂直，对吧？ 对吧？你垂直，这个地方垂直，垂直，垂直还平行，所以说你这个上架，那你肯定就相似喽，对吧？啊？你肯定就相似。好，那如果说，那如果我们说三角形 a e q p 相似于三角形 a a e o a 四，那我们就开始找它的对应点嘛，对吧？那就是 a e q 比上 a e o， 它就等于 a e p 比上 a e a 四，那那个 a e q 咱们能知道吗？ a e q 不 能直接知道，对吧？但是这个 a e o 咱们能知道吧？ a e o 是 二啊，对吧？ a e o 是 二， a e q 呢？ a e q， 你 可以发现它是什么？它是这个 a e o 减去 o q 吧， 哎， a e o 减去 o q， a e o 是 二啊， o q 是 杠二三，为什么是杠二三？因为这个地方是二啊，这个地方还是六十度，这就是一啊，一比二比杠二三，所以说上面就是二减去杠二三。 到了右边 a 一 p 上咱们求的 a 一 a 四，咱们刚求出来是二倍根号二，哎，是二倍根号二，所以说 a 一 p， 它实际上就是二倍的二二减根号三，再乘以一个根号二，所以说最后就是二倍根号二减去根号六。 这是第一个方法，就是用相似三角形的方法去做啊，用相似三角形的方法去做，那么还有第二种方法， 还有第二种方法，第二种方法呢？是间隙，间隙，呃，什么意思呢？就是我也发现了， 我也发现了，我也发现什么？这个地方是九十度，对吧？然后他让我求这个 p， 我 会发现这个 p 是 a 一 a 四， 它是 a 一 a 四和 a 二 a 十二的一个焦点，对吧？它是焦点，那求焦点坐标我，那求焦点坐标我，我可以把这个 a 二 a 十二和 a 一 a 四的这个表达式都求出来，对吧？我把它们俩的这个函数，这个直线的表表达式都求出来， 那我就让它是 y 轴，我就让它是 x 轴，那如果我要把它画出来呢？它就变成这样了， 然后呢？这个地方应该是， 哎，然后这个地方应该是 a 一， 这个地方应该是 a 四，那么 a 四，我，我们知道它的这个坐标吗？当然知道了，它是二零啊，对吧？ a 一 呢，就是零二啊，然后 a 十二 a 二，它是什么呢？ a 十二 a 二，那这个地方它也垂直啊，对吧？啊？它也垂直啊， 那么它垂直它，它带它带来的一个事情就是什么？也就意味着这个 a 二 a 十二啊，它是这个垂直于外轴的一个一一条线，它是垂直于外轴的一条线， 那么也就是说在这条线，那么也就是说，如果我要写这条线的表达式，它应该是 y 等于什么？什么？什么，对吧？那它是 y 等于什么呢？我们把这个 o p 求一下，求 o p 的 做法跟刚才是一样的，它依旧是杠二三，那么这条线它就是 y 等于杠二三， x 等于几，无所谓了，所以说我们在这里就直接画一条横线 啊，差不多就这样吧。然后呢，它就是 y 等于根号三，那么这个地方呢？也就是根号三，那那么 a 一 a 四，它的表达式应该是 y 等于， 嗯，负 x 加上二，对吧？负 x 加上二，那么 a 二 a 十二，它就是 y 等于根号三，把它俩连立，那说白了就是把根号三往里头一带啊，把根号三往里头一带，那么这个 x 就 等于什么呢？ 这个 x 就 等于这个二减根号三呗，对吧？ x 就 等于二减根号三， 杠三等于负 x 加二，那么把它移过去，就是负二加上杠三等于负 x， 那 么 x 就 等于二减杠二三，对吧？ x 就 等于二减杠二三，那么也就意味着这个横坐标是二减杠二三，然后这又是四十五度，这又是四十五度，这又是九十度，所以它也是二减杠二三， 对吧？那我们要求这个 a e p， 要求 a e p 的 话，就是我们让这个横纵坐标就随便找一个数呗，一比一比根号二，我们就让它乘根号二就行了，所以就是二减去根号三， 再乘以一个根号二，那么它就等于二为根号二，减去根号六，这个题也就出来了。用这两种方法都可以，但是呢，就是合并上考间隙的题比较少， 河北省考间歇的题比较少，所以说间隙呢，比较少。能想到还是去想相似三角形的比较多啊，我觉得这个题相似三角形是最好能看出来的啊。以及这样一个图，你说今年中考有可能会考吗？我觉得 概率很小，因为你二五年考过了，你二六年再考这么一个图，我感觉就不太合适了。但是像类似于这样的题呢，就是说 多个点构成的这么一个图，然后就是由多个点构成的这么一个图，然后让你去找其中的规律。我觉得像这样的题呢，他以后有可能他他也是会考的啊，所以说就是 这个地方呢，要多去观察，然后呢多去想这一类的题啊。
62不教初中数理化
04:08查看AI文稿AI文稿来看十六题，有两张边长均为二的二的正六边形，将它们叠在一起，然后把上面那一张呢绕这个中心的 o 取顺时针旋转三十度，得到了图十，然后呢连接了一下这个 a a 四，得到了一个点 p， 所以 我们先要求这个 a e p 的 长，我们来看啊， 我们只，其实呢它旋转了三十度，我们可以把它连接一下这个 a 一 a 一 a 十二，然后 a 一 a 二 a 二 a 三 a 三 a 四 a 三 a 四， ok， 我 们可以看到，其实我们把它们这样顺势的全部连下去的话，它是一个十二变形，所以呢我们现在呢连接一下这个 a e o 和 a 四 o， 然后呢延长这个 a 四 o 到 a 十，好，然后呢根据十二边形的一个性质，我们可以知道 a 一 o a 四是九十度，而它 o 又是这个这个这个多边形的一个中心，所以我们能知道 这个 a e o， 它是等于这个 a 四 o 的， 所以我们可以知道什么，我们可以知道这是一个等等腰直角三角形，所以我们现在就可以知道它是一个，就是 a e o a 四，它是一个等腰直角三角形，我们就可以知道这个角，我们设这个焦点为点 m， 我 们就可以知道这是一个四十五度。 好，我们先到这四十五度了，还是因为这个，因为这个 o， 它是一个中心，所以我们可以知道什么 a 十 a 四和这个 a 十二 a 二是哪呢？就是这个边和这条边它是一个平行的关系，而我们又知道这是一个九，怎么样知道这里是一个九十度，所以这里自然它也是一个九十度。 好，现在我们知道这是九十度了，现在我们已经把这些知道的东西全部都求出来了，我们现在去利用一下这个边长为二。好， 我们在这看吧，这里比较清晰一些，因为其实大家都是一样的，这我们知道，因为它是一个六边形，所以它是一百二十度，一百二十度，这里等于这里，我们都知道一百二十度三角形的这个边的比值是一比一比，呃，根号三。 好，知道这个呢，我们就射，这里是 a， 我 们也可以很轻易的得到，这里也是 a， 这也是 a， 那 么那么这条边是多少？一比一比根号三，所以这是根号三。 a。 好，我们现在来列一个方程，因为呢，他说这个两边长均为二，所以我们可以知道 a 加 a 加根号三， a 等于一个二，我们解得 a 等于一个四倍，不是四，加上二倍杠三， a 四加四减去二倍杠三，对不起， 再减去一个零二三。然后呢我们再来看这边，哦，我们刚忘了说了一个条件了，因为它是旋转了三十度吗？而且根据这一些在它的性质，我们就可以知道这有三十度。好，那么现在它这其实是一个我们数学上很常见的一个东西，就是一个三角形， 哎，这怎么弄哦，我直接给他画了，它是这是一个三角形， 我们去做一条垂线，画的不太像啊，这是一百零五度，这里是三十度，对，这里是三十度，然后这里是四十五度，一个三角形做一条垂线呢，我们就可以得到了一个等腰三角形和一个三十度角的直角三角形，是等腰这样的，所以这里就是，很显然是这个，我们根据球呢，我们知道了 a 是 四减二倍根号三，也就是说这一角， 哎呦，这一角是一个四减二倍根号三。那么呢，我们就可以知道这里就是 am 的 值，我们根据这里是三十度，我们就可以知道它是它的二分之一，就是这条边，呃，拿笔压一下，这条边是这条边的一个二分之一，所以我们能够得知 am 六， a m 等于二分之一的，呃，四减二，二倍根号三，等于二减根号三。我们已经知道这里是二减根号三了，而我们又知道它这里是一个等腰三角形， 是一个等腰三角形，所以呢，它是四十五度，这是二倍，这里是二倍根号三。那我们 a e、 p 其实就是这个等腰这样三角形的一个斜边，所以呢， 我们小镇有点乱， a 一 p， 它就等于一个根号二，乘上一个根号二，不是二减去一个根号三。答案就是二倍根号二，去减去根号六，所以呢， a 一 p 的 长就是二倍根号二，减去一个根号六。
631Kiana_尅啊娜
06:42查看AI文稿AI文稿我们来看一下这道题，有两张边长均为二的正六边形透明纸片完全叠合在一起， 也就是说我们现在有两张正六边形的纸片，那么也就说明 a 一、 a 三、 a 三到 a 五这些边长都是二，并且我们每一个点到我们这个 中心 o， 他的距离是不是也是等于二？那接下来他说下面一张保持不动，上面一张绕其中心 o 顺时针旋转三十度，得到图时，因为他这个正六边形，正六边形每一条边所对应的中心角，比如说 a， 比如说 a 一 o a 三所得到的中心角，我们是不是都是六十度？那么当你顺时针 一转动三十度的时候，同学们，实际上我们是不是能够得到由 a 一、 a 二、 a 三、 a 四一直到 a 十二，这十二个点我们是不是都能够得到的是什么？这十二个点是不是都在我们这个圆周上边？ 也就是说这十二个点都在以 o 为圆心，那么二为半径的这样的一个圆上。 好，并且每一段弧，也就是 a a 二 a 二、 a 三，每一段弧所对应的我们这个角的度数是不是都是等于三十度的？好，我先画一半啊，这个大家要理解， 那么我们接着来看一下，它说连接 a a 四，这是 a a 四，这是我们这一条弦， 那么交 a 二 a 十二，这我们这条线与这个点 p， 则让我们去求 a e p 这一小段它的一个长度。好，我们接着来看，我们把这个图放大， 那么比如说我们在这里边，因为我们知道你看这个 a 二这个顶点所对应的这个角的度数是不是就一百二十度？那又因为我们这个十二 b， 也就是我们这个十二边形，如果我们把它看成一个就是连接 a 一 a 十二， a 十二， a c a 十一这些点，我们是不是得到一个十二边形，那么我们能够得到这个十二边形，是不是一个轴对称图形？并且我们是不是也能够得到，那么 a 一 p 和我们这个 a 二 p， 它们都是边长，是不是都是相等的？ 好嘞，那因为我们这个 p a r a r p r 和我们这个线段它也是有关系的，因为我们知道在我们的等腰三角形当中，如果它们的度数是一百二十度、三十度、三十度， 那么它的三边关系是一比一比根号三。所以同学们，那现在假如我们设这个 a， 这个交点是 m， 假如我们设这个 a m 等于 m， a 二等于 a， 好， 我们设啊， 它是 a， 那 它也是 a， 那 么我们是不是就能够得到？那这个 m n 这段的长度是不是一根二三，这就是根号三 a， 那 这也是 a a， 那 也就是 a a 三。同学们来看，所以 a 一 a 三的长度是不是就等于二 a 加上根号三 a， 而 a a 三的长度是不是就是我们这个 正六边形的边长？那么通过这个式子，我们是不是就能够去求得 a 的 值，也就是四减去二倍根号三。好了，这个里边需要进行分母有理化，如果不会的话，请私信啊。好，我们接着再来看， 得到这个边长 a 之后，那么我们接着再来看一下，因为我们刚才已经知道，我们说这个是一个三十度的角， 那么也就说明我们这个角 a m p， 它是不是也是一个三十度的一个角，对吧？好，继续。同学们，那我们能够得到这个角 m a e p， 这个角的度数是多少呢？同学们，我们接着来看，也就是说在这这个角这个角度数，那么这个 这个角的度数是不是就是我们一个一个弧 a 三 a 四，这个弧所对应的一个圆周角， 对吧？孩子们，因为我们刚才说了，我们说这个圆心角的度数，一个弧所对应的这个圆心角的度数，它是三十度，所以我们是不是能够得到这个是不是就十五度？好，我们继续把这个图放大啊？同学们，也就是说我们在刚才设定的这个是 m， 然后我们能够得到的是这个角是一个三十度的角，而这边这个角是一个十五度的角，所以这个角是就是一个四十五度的角。好了，那有了四十五，那么我们这个题解决起来就相对来说就会简单一些。 那我们接着来看一下，因为我们刚才是不是能够去求得 am am 这一段的长度，咱们是不是等于看一下啊？ am， 我 们这个长度就等于我们这个 a 等于四减二倍根三。 好嘞，同学们，那么接下来我们要去求这个 a p， 那 么我们可以过这个点 a， 往，可以过这个点 a 往我们这一条边上边 a 二 a 十二，上面做一个垂线段，比如说我们这个垂足是 h。 好， 我们接着再来看， 稍等一下，我们继续来看。那现在也就是在我所绿色这个画出来的这个三角形当中，我们知道的是 am 的 长度是四倍四减去二倍高二三，因为我们这个，这是个直角， 这是三十度，三十度所对应的直角边 a h 等于斜边的一半，所以我们就可以去求得 h 的 长度，就等于二减去根号三。 好嘞，那么接着来看，因为这道题让我们去求 ap， 那 么这个 aph 是 不是一个四十五度的一个等腰直角角形，所以我们就能够得到 ap， 就 等于根号二倍的 h， 也就等于根号二，乘以二减去根号三，那么也就是二倍根号三减去根号六。好嘞，这是我们这道题。
312紫*
16:23查看AI文稿AI文稿二零二六邢台市医模第二十三题最后一问，动点源于线段的焦点问题，你做出来了吗？一起看看吧 啊，大家好，今天我们继续给大家带来二零二六年邢台市医模的第二十三题啊，今天我们给大家处理最后一问，就是第三问。好，首先我们再继续回顾一下集干 所，如图，在三角形 a、 b、 c 当中， ab 等于十， ac 等于八， bc 等于六啊，这是十， 这是八，这是六。哎，根据勾股的米尼定律可以推出来，这是一个直角三角形，且角 a、 c、 b 等于九十度，点 p 式，注意是射线 ab 上一点啊，这个一定不要忘了啊！然后过点 a 的 圆 o 与 c p 相切，于点 p 相切，就是 o， p 和 pc 始终是垂直的，始终是垂直的。 好了，这个题当中三个信息，一个就是这个三角形，是一个三比四比五的一个直角三角形，另外一个就是点 p 的 运动路径是一条射线。虽然我们前面讲过的第一问，第二问 啊，这个点 p 都是在线段 ab 上运动，但是我们一定不要忽略，他可以运动到 ab 的 延长线上，对吧？ 好，另外一个就是这个相切，就是由相切可以得到 o p 垂直于 bc 啊，这个也是我们以后做后边做出的一个依据啊。好，我们来看第三个时候，射点 o 到 ab 的 距离为点 d， 这时候可以给它做出来啊， 这个，这个垂线段啊，就是点 d 啊，要求距离，我们就得把这个距离给它做出来啊，垂线段做出来，所以说当圆 o 与 bc 只有一个公点时，直接写出 d 的 取值范围。 好，这个题他问的是圆 o 与 bc 啊，只有一个公点， bc 是 一个线段，对吧？圆和线段的这个焦点情况我们是没有学过的，我们唯一学过的是什么呢？就是圆和直线的焦点情况， 对吧？复习一下我们课本上知识啊。圆和直线有三种情况，相离、相切、相交，那怎么区别呢？就是我们这个圆心啊，到这个直线的这个距离啊，到这个直线的距离啊，它和半径去做比较， 对吧？这个距离如果大于半径就是相离，相离就是没有焦点，对吧？相切的时候呢，就这个距离等于半径，等于半径，就只有一个焦点 啊，这个相切，对吧？如果这个 d 呢？小于这个这个这个这个距离，那么这个时候他就是相交，相交是有两个交点的，对，我说这个 d 是 点 o 到直线的距离啊，和我们这个题的 d 是 有区别的，对吧？ 但是这个题我们刚才说了，他是问的是圆 o 和线段比 c 的 距离，所以这个时候我们得去继续分析一下啊。那前两种情况不用不用再说了，对吧？如果圆和这个线段所在的直线都相相比了，你说这个圆和直线没有交点，会和线段有交点吗？ 肯定不会有的，对吧？同样的，如果圆和这个线段所在直线是相切的，那么这个时候圆和直线有一个交点，和这个线段有没有交点呢？那我们就得关注这个这个垂直，这个垂足，垂线，这个垂足，对吧？他是或者说这个切点是不是落在这个线段上， 如果是落在线段上，那就是只有一个交点，如果这个垂这个相切点没有落在这个线段上，那就是没有交点呗， 对不对？然后呢后边这个情况就是相交的这种情况比较复杂一些啊，那我们相交的时候还需要去分别去考虑 啊，我们这个呃，这个线段它是在这个圆的内部啊，你看我们画一种情况啊，首先这个是相交的这个情况，那我如果这个线段都在这个圆的内部，那就是， 呃，那就是没有公共点了，对吧？那如果这现在都在园的外部，那也是没有公共点的。关键就是有一种情况，就是这个有一有一部分是在园内，有一部分呢是在园外，那这个时候就有一个公共点了 啊，所以我们需要去呃分析到考虑到这种情况，好，那么具体这个题目呢，我们再去分析的过程当中，可以按照我们这个点屁的运动的过程去分析， 我们可以假设它就是从点 a 出发，沿着射线啊，往后运动呢，对不对？哎，那么在我们这个运动过程当中呢，我们前面两个人当中也给了这么几种情况，对吧？哎，所以我们可以判断出来我们这个呃圆心啊，它到这个 bc 所在的直线这个距离啊。好了， 我们先把这个运动的所有的情况去画出来啊，画出来之前呢，我们得先有一个图，对吧？所给的三个图都已经画出特殊情况了，所以我们不用了，我们得画一个，给出一个备选图， 咱们同学们自己就能画啊，只需要画出 a、 b、 c 这个三角形，以及把线段 a、 b 延长，对吧？得到一条射线，这就是我们这个对称图，这个是必须要在你的草稿纸上体现出来的啊，体现出来之后，我们分别去画每种情况的，它的这个，这个，这个， 呃，这个，这个草图啊，这个草图好了，这个草图怎么画呢啊？其实这个草图已经给了几种情况了， 对吧？图一是不是就是一种情况啊？对吧？我们把第一种情况给它画出来啊，把第一种情况给它画出来，就是点 p 在 线段 a、 d 上的时候，所以我这个 d 呢，我这个时候做了一个 c d 垂直于 ab， 具体为什么做，一会我们就说到了啊。 好了，我们先分成那么几种情况，第一种情况就是点 p 在 线段 a d 上的运动，运动的时候，这个时候它就是图一这种情况，对吧？直接用图一就行 啊，那么这个圆的圆心呢？是在圆的内部的啊，具体有没有焦点，一会我们再判断好。第二种情况呢，就是当点屁和点 d 重合的时候啊， 也就是我们这个图，这个圆题当中所给的第二个图，对吧？此时呢，这个圆心 o 啊，它是刚好落在线段 ab 上的啊。 好了，那么如果第三种情况，点 p 继续往后运动，它运动到线段 b 边上，那么这个时候这个圆心 o 呢，它就跑到了我们这个三角形 abc 的 外部啊，三角形 abc 的 外部 好继续往后运动，他又遇到了一种特殊情况，就是和点 b 重合了，点 p 和点 b 重合的时候呢，这个时候我们这个圆心 o 同样的还是在三角形的外部啊啊，包括后边点 p 运动到线段 a d 的 延长线上的时候，这个时候呢，点 o 也是在三角形的外部的。 好，那么我们现在分析出五种情况，这五种情况哪一种，哪些情况是符合提议的呢？我们挨个去进行分析 啊。好了，我们先看第一种情况，就是我们直接就拿咱们这个元气当中所给的第一个图就行啊。那么怎么去做呢？我们要想去判断啊，圆心到 b c 所在直线的距离和半径谁大谁小， 那我是不是得把这个距离做出来啊？对吧？和刚才那个距离一样，我们得把这个距离做出来，就是我过点 o 做 o e 垂直 bc 啊，与点 e， 对 吧？同时这个线段呢，它会和 pc 有 一个交点点 f 啊， 那么现在呢，我们就可以去判断了，首先我们知道这个主要 p 在 线段 ab 上啊，或者说这个线段 pc 在 bc 的 左边的时候，这个 o e 呢，肯定都是大于 of 的， 这个没有问题吧？哎，这个没问题，对吧？ 好了，那么 of 所在的这个三角形 of p 当中啊，因为它是一个直角三角形，而且 o p 这条直角边刚好就是我们这个圆的半径 r， 那么根据直角向量，斜边肯定大于直角边，所以 o f 肯定是大于 o p， 也就是大于 r 的 啊，所以这时候我们就判断出来了，这个圆心呐到线段 bc 所在直线的距离，它是大于半径的， 也就是说此时啊，我们这个圆 o， 它是和 bc 所在直线是相邻的，相邻就是没有交点，对吧？就是零的交点 啊。好了，同样的，我们 p 与 d 重合的时候，这个时候我们再利用那个我们这个第二个同样的可以做出来，对吧？此时也是 o e 大 于 o f 大 于 r， 也是相邻的，所以也是零个交点 啊。第三种情况一样，对吧？点 p 运动到线段 b c 上的时候，同样的我们可以给它画出来，这个时候 o e 同样大于 o f 大 于半径 o p 就是 这个 r， 对 吧？所以也是零个交点， 好，继续往后运动，运动到点 p 与点 b 重合的时候，注意啊，点 p 和点 b 重合的时候，因为我们说 o p 始终是和这个 pc 是 垂直的，对吧？点 p 是 切点吧，对吧？ 所以现在呢，我们这个再过点 o 做 bc 的 垂线，这个垂足就直接落在了 ob 的 这个位置，对不对？ o b 的 这个位置啊，也就是说，此时我们这个圆心到线段 bc 所在直线的距离刚好是等于半径的，等于半径也就是相切， 相切的话，我们需要去判断一下，切点是不是在线段 bc 上呢？哎，这时候切点刚好 p 和 b 是 重合的，所以此时啊，他就是刚好有一个公点啊，有一个点 b， 对 吧？有一个角点啊， 好，那如果点 p 继续往后运动啊，继续往后运动，再往后运动的过程当中啊，那么我们同样的还可以去判断一下我们这个圆心 o 啊，呃，到位的线段 bc 的 这个距离啊，到 bc 的 距离，它和我们这个半径 o p 去做比较去啊， 怎么计算比较呢？其实这个时候我们可以把 b c 延长，因为我们说这个时候，你要是我们要是再去做这个点 o 啊，做点 o， 去做 b c 垂线的话，那垂足肯定是落在了 b c 的 延长线上啊，落在这个 b c 延长线上这个点呢，我们不妨利用一个点 m 吧。 那么同样呢，根据线段长短之间去进行比较啊。首先啊，在 o m 所在的三角形就是 o m b 这个直角三角形当中， o m 是 大于是小于 o b 的 吧， 对吧？是小于 o b 的 啊，那么在这个 o b p 这个三角形当中，有很明显是 o p 要大于 o b 的， 对不对？也就是 o b 小 于 o p 啊，小于 o p， 所以 我们这个 o p o p 它又它，它不就等于半径吗？对吧？所以我们这个， 呃，圆心到 bc 所在直线的距离就是小于半径的，小于半径也就是相交，对吧？但是这个时候相交，我们需要去判断一下，我们这个线段有没有点在这个圆内呢？ 对不对？哎，所以去判断，分别去判断点 b 和点 c， 那 这个时候我们也判断出来了， ob 是 小于 ob 小 于半径的，所以点 b 到圆心的距离是小于半径的，也就是点 b 是 在圆内，对不对？圆点 b 在 圆内啊， 好了，我们继续判断这个点 c， 对 吧？点 c 怎么判断呢？直接去找圆心到这个点的距离就是 oc， oc， 他 去和半径去做比较，半径是啥？半径就是 o p， 它俩谁长谁短呢？我们根据 o p o c 所在的三角形就是 o p c 这个三角形是一个直角三角形，斜边 o c 肯定是大于 o p 的 啊，肯定是大于 o p 的， 所以这个时候判断出来，点 c 是 在圆的外部的。 好了，一个线段啊，有一个端点是在圆内，有一个端点呢，是在圆外，那你说这个线段此时和这个圆有几个交点呢？哎，可以判断出来，它就是有 一个交点的，对不对？有一个交点啊，所以我们就判断出来第四种情况和第五种情况是符合题的，就是我们这个圆 o 与 b c 只有一个公点， 那具体怎么来去进行求解呢？我们首先来分析一下这个趋势啊，我们刚才说当这个点 p 从逐渐远离点 a 的 这个过程当中啊，呃，我们这个半径逐渐是增大的，半径增大的时候，那么我们这个圆心呃，到这个 ab 的 这个距离就是这个 d 啊，它是先减小，减小到零，然后再增大。那么在四和五这两种情况，也就是说到了点 b 以及过点 b 之后的啊，这两种情况当中啊，我们这个圆心 o 都是逐渐远离 ab 的， 所以我们只需要求出一个最小值，也就是临界值点 p 与点 b 重合的这种情况。好了，点 p 和点 b 重合的这种情况，我们单独拿出来去判断啊， 这种情况，对吧？我们要想去求解此时圆心 o 到 ab 的 距离，那我们把这个距离做出来啊，不，点 o 做 o h 垂直 ab 与点 h， 那 么线段 o h 的 距离就是这个距离 d， 我 们需要去求解这个 d 关注 d 所在的三角形啊，这个 o h 所在的三角形就是 o h p 这个直角三角形， 这个直角三角形呢？它和我们已知的三角形是相似的，对吧？哪个三角形呢？就是我们这个其实是一个一线三等角模型， o p c 是 一个直角，然后呢 c p c d p 这个角也是一个直角，这是一个 直，这是这也是一个一线三等角模型，对吧？这个一线三角等角模型，这两个三角形就是相似的，它俩相似的话，我们就可以去用这两个三角形相似去进行求解， 当然了，如果我们去用三角函数求解的话，会更快一些啊，比如说我们现在呢，此时这个 o p 垂直于 bc， ac 也垂直于 bc， 这个角 o p h 就 和角 a 是 相等的，角 a 的 三角函数值都知道，所以我们直接利用它的三角函数值去求解 o h 就 可以 啊。但是呢，在求解 o h 之前，我们需要再找一条边 p h 或者 o p， 谁能求呢？哎，就是 p h 能求。 好了，我们关注一下这个 ph 的 长度是多少呢？根据我们这个图形生成因素，点 p， 哎，是圆上的一点，点 a 也始终在圆上啊，点 o 是 圆的 什么呀？就是我们这个圆的圆心啊，所以线段 ap 是 圆的一条弦，点 o 是 圆的圆心，我们做了这样一个垂线段，相对于什么呢？哎，就是我们这个垂径定力加勾股定力 啊。啊，那么我们做这个程序段之后啊，点 h 是 把 a p 平分成了两部分， a p 我 们此时是等于十的，所以 p h 的 长就是等于五的，所以我们要想去求解 o h 的 长，直接就用这个角 o p h 的 正切值就可以，对不对？哎， tangent， 角 o p h 啊，它就等于 o h 垂直除以这个 p h 啊，代数代数值，因为角 o p h 等于角 a 啊，所以它的角 o p h 也就是它的 a， 它是等于四分之三的啊， 四分之三等于 o h 呢，我们刚才求出来是等于五的哎，所以就可以求出来 d 是 等于四分之三乘以五，也就是四分之十五啊， 所以啊，当点 b 与点 p 重合的时候，这个时候 d 是 等于四分之十五的啊，那我们这个点 p 继续往后运动呢？我们这个圆 o 到线段 ab 的 距离呢？它会逐渐增大，也就是大于四分之十五， 所以最终我们这个 d 的 曲值范围就是 d 要大于等于四分之十五啊。 好了，这个题答案就出来了，那么我们要想解决这个问题，其实主要还是分析这个运动过程，把运动过程啊 去分成所有的这种情况，都要去考虑到每一种情况，分别去做做草图，去研究我们这个线段和圆的这个交点的情况，最后求出来这个题的起始范围。 那么这个题呢？它其实和我们这个河北省二零一九年的这个第二十五题，这两个题是类似的啊，它第一最后一段都是问的这个圆 o 以线段 a b 只有一个公点的时候，让你去求某一个线段的取值范围啊。 感兴趣的同学啊，可以去找到这个二零一九年咱们河北省的这个试卷，把这个第二十五题拿出来去做一做啊。好，那么今天我们就先讲到这儿。
66乐享未来
02:19查看AI文稿AI文稿谈一下我对第二十三题最后一问的一点见解。想要求出来 d 的 取值范围，那么就必须知道圆心在哪。 嗯，这道题目中有两个关键地方来确定圆心的位置，一个是相切，另外一个是点 a 和点 p 都在圆上，那我们知道相切的话，是半径和切线是互相垂直的，所以我知道了。嗯， p 在 动的时候，圆心是一定是在 c p 的 垂线上， 而点 a 和点 b 都在圆上，那么点圆心也一定在 ap 的 垂直平分线上，而这两条线的交点其实就是圆心 o 了， 从而就能把圆给找到。 圆找到之后，你找几个特殊位置的话，就能画出来这个大致的圆的位置，圆的大小，把多余的线隐藏掉圆心， 所以通过呃，如果说能做出来这几个特殊位置的话，那么你就已经知道了。呃， 当点 p 和点 b 是 重合的时候，这种情况下是只有一个公共点，它是相切的时候，然后再大的话，当 p 在 射线 ab 上的时候，就变成了只有一个公共点， 所以要找的就是这么一个。这也是，呃，跟刚才所说的，呃，点 o 是 在 a p 的 垂直平分线上，呃，所以这里是垂直的关系，然后还是平分 a b 的 关系，呃，这半边就是五了。 嗯，因为点 o 是 在 c p 的 垂线上，所以这里是垂直的角， a 和这个角也是相等的， 很显然就能求出来这个 o 到 a b 的 距离就是四分之三，再去乘五的。
91甜筒💫
17:33查看AI文稿AI文稿好，同志们，昨天发了个视频，然后评论区有同学或家长想让我把这个二十三题给大家也讲一下，那今天给大家把这二十三题说一下啊。 呃，其实主要是看老师的思路啊，就是我不会写具体过程，主要是注意下思路，看这二十三题，快速读题。 那什么十八六，你对应对应的图是不是六八十？你得知道每个图形里边这个角它都是直角，换个颜色吧。 然后呢，过 a 点，过点 a 的 圆 o 与 c p 相切于点 p， 也就是所有的 o p 和 pc 都是垂直的，所有的都是垂直的，哪怕你这个题他没有，我还没读题呢，但是我，我就知道遇到缺点，我就连接圆形的缺点，这是个垂线， 这是最基本的一个意识啊。然后看括号，一而如图，十四杠二啊，看中间这个图， 当圆 o 落在 ab 上时，圆 o 与 a c 的 另外一个焦点 q 连接 p q 则角 a q p 为多少度？ a q p， 这用说吗？这不是直径所对圆周角九十度吗？看第二个，求 a p 的 a q 的 长，让去求 a q 的 长，该怎么把它求出来？那这个时候得知道 bc 是 六， ac 是 八， 嗯， ab 是 十。那现在让我去求弧 a q 的 长度 啊，不是 a q 的 长度，是弧 a q 的 长度。那么在这求弧长的话，想一下弧长公式是谁？一百八十分之 n 派 r， 这时候我们得知道它所对的圆心角是多少啊，还得知道它的半径是多少。 呃，那这道题除了九十度以外，其他任何角都没给我，那该怎么做呢？这个时候一定要注意下边这个注意事项啊，人家给你来了个注意，这跟化学里边那个茶叶资料道理是一样的，当你写化学实验题没有思路的时候，就去 财务资料里面去看一下，一般这个思路就在财务资料里面，而这道理是一样的，三四十九度等于三比四，扣减四十一度等于三比四，三十七度等于三比四。其实在这道题里面，我们应该用的是它， 为什么呢？因为在这个直角三角形 a、 b、 c 当中， bc 比上 a c 是 六比八，三比四，它对应的这，那刚好就是 tan a 等于三比四，那这个角就是三十七度， 那我要求这个弧 a q 的 话，我们把 o q 连起来，当然用虚线连啊，或者用直线连了，这是三十七度等于三角形， o a q 等于三角形，这也是三十七，那整个这个角就是一百八。减去三十七，再减三十七就是一百八，减去七十四，得到刚好就是 一百零六，这个角一百零六，那么接下来我们的任务就是把这个半径给它求出来， 呃，把半径能够求出来，这个题就解决了。而在这半径怎么求呢？你看三角形 a、 p、 c 和三角形 a、 c、 b， 呃，它是相似的， 呃，它是相似的话，那么我要求的半径我可以先把 a p 求出来， a p 是 直径。呃， a p 所对的边是 a c， 八，就 a p 去比上八这个边，比上这个边 就等于，呃这个边比上这个边， a p 比 a c 等于 a c 比上 ab， 那么在这的话，来快速的把这个半径给它得出来， a c、 a c 也是八啊，这是十，最后得出来就是把八乘过来，就 ap 的 长度就是六点四啊， ap 的 长度就是六点四，那么半径呢？直径是六点四，那么半径就是三点二， 我们知道 r 是 三点二了，那接下来的话，他就是相当是一百八十分之一百零六度，那去乘以 pi， 再去乘以三点二， 但是这个分数三点二的话，把它写成分数是五分之十六，去乘五分之十六，写到这吧。 呃，在这的话，我们来约一下啊，能约的给他约一下。像这个五的话，上下肯定约不了，但是他的话，上下先约个二吧，这是九十，这是五十三，那五十三，那没法再约了，记下他俩再约 一项，一项约约个二，他剩八多少钱？四十五，那我再看下剩下能不能再约了。那如果不能再约的话， 呃，四十五乘五得到的是二百二十五，五十三乘八，三百二十四，五百四十四百二十四，派你看，剩下不能再约了啊，这就是正确答案，就是这道题。 哎，考察就是大家的计算量啊，就不要去硬算，不要硬算，然后看第二问，当点落在 a c 上时，求 ap 的 长度， 点 o 落在 a c 上时，求 a p 的 长度，也就是第三个图。那么在这的话，该怎么去求？还是我们把前面把这擦一下啊？ 呃，这是六，这是八，这是十，他现在让我去求的是 a p 的 长度，呃，让我去求一个弦长的话，我们能想到的最先想到的就是，呃，垂心定力，如果接下来我能够把半径求出来， 那我还得知道这个距离，哎，都求出来之后，半径知道这个边知道可以求出这一半，然后一半乘以二点 a p， 这是我们的常规思路啊，但是在这的话，这个半径好求不？ 这时候我们得想这个半径好不好？求这我们刚开始的思路啊，你可以这么去想，如果这是 r 的 话，这也是 r， 这是不是八减二 r 啊？这是也是 r 啊，就是我刚开始本来想的是勾股定律，但是的话，我想我想在三角形 o、 p、 c 当中 用勾股定律列个方程，但是 pc 的 长度不管怎么着都表示不出来。所以说我们刚才用垂直定律这个思路到这进行不下去了，我们再换个其他思路。 但是我刚才讲的这个思路是我们考场上一个正常的过程啊，就正常来说，我们应该率先想到是垂直定律，但是进行不下去了，我们得换其他思路。 呃，然后接下来的话看这，呃，垂直距离用不了了，我们就想一下这个倒角看行不行？这是三十七，这是三十七，这是七十四， 这就是十六度，这是九十度，这就是五十三度。然后你再看一下这个，注意注意，里边并没有关于七十四和十六的正弦值啊、余弦值啊，没有关于他们的，所以说我们写出来七十四啊、十六啊，好像用处就不大了，包括这也是七十四。 呃，有用的就是三十七啊，五十三啊，这出现了个五十三。我们想一下如果把五十三度放到直角三角当中的话， 这个题是不是可以把它解出来了？怎么放到直角三角形里边？我可以过 b 往这做，垂直放到直角三角形里边了，但是 p b 这个长度你不知道，这个长度我也不知道，包括这个长度我也不知道，三边都不知道，所以说我们做这个垂线好像就不太够用， 那当然，如果这个垂线我用不了的话，我可以换个其他垂线，你看啊，就一定要注意老师的思路，我没有说直接给你讲答案，这也是我通过探球之后我得出来的，我可以过 c 往这做垂线， 往这做垂线的话，呃，为什么？如果这是 m 的 话，为什么这个可以用？因为这个高我是知道的。直角型斜面上的高线是不是六乘八除以十就四点八，这个高是四点八，这是已知的。 呃，然后呢，再看一下 mpc 和三角形 mca， 它杠是相似的。呃，如果说我们设 呃 pm 为 x 的 话，你看啊，我这 x 比上四点八，是不是杠的四点八比上这个 am 啊，而这个 am 等于谁呢？ am 的 话我换个颜色再比 这个 am 的 话，我们根据我们的射影定律。我这直接说了啊，射影定律，这是个直角三角形，这是个垂线，在这我是不是就会有这个边的平方，就等于这个边去乘以这个边，这个边是八，八的平方等于这个边去乘十，所以这个边直接就是六点四，所以说 am 它直接就是六点四啊。 知道这个以后，再根据我们的相似， x 比上四点八就等于四点八去比上六点四这个边，比上这个边，就等于这个边去比上整个这个边。 呃，到这一定要跟上啊，没跟上的话可以多看两遍。呃，到这之后计算咱需要实际呃需要去硬算吗？不需要，因为四点八，六点四都可以除以一点六，这是三，这是四， 然后上面比下面三比四，上面比下面三比四，他是四分的话，一分是一点二，那么三分就是三点六，求出 s 等于三点六， 我 s 等于三点六了，那么这边 ap 呢？我 ap 是 不是刚好等于六点四，减去三点六啊？得出来这个刚好等于谁啊？刚好等于二点八， a p 长度二点半就完事了，到这一定就前两问的话，还行啊，这难度还行， 就是这个括号二的话，稍微难想那么一点，因为我们是不是先尝试垂直定力，然后又尝试了往这做垂，又尝试了，呃，过 b 往这做垂线不行，然后再想过 c 往这做垂线，哎，发现可以了，这就是我们考场上一个正常的一个 逻辑啊。这正常逻辑，呃，一种方法进行不下去了，我们就换另外一种方法，就不要去，再一个方法去就不要钻女脚尖，就咱就灵活一点，像这几何一定要思路灵活一点啊。 然后第三题，呃，第三题的话，这个时候这个是区分人才的啊，这道题的话能够把大家谁能上一中，谁上不了一中，可能能区分开啊。 像这第三题的话，呃，点 o 到 a b 的 距离为 d 圆 o 与 b c 只有一个公共点时，直接写出点这个取舍范围，那在这我还是给大家说这个思路，因为他让我直接写出答案，好好听老师这个思路啊， 就是我们就想，就是当点屁在这的时候，我们让这个点屁一一点点去，一点去一点去演化啊。当点屁在这的时候， 呃，因为 c p 它是圆的一个缺陷，说明圆心它是肯定在得在这个 c p 的 一个垂线上， 然后这个圆心它是不是还得到 a 点距离相等，说明这个圆心它是不是得？如果这点 p 的 话啊，它是不是还得是 ap 的 一个垂直平行线上的一个点？ 是不是可以确定 o 点在这，这是圆心？然后随着我们往右边，随着我们往右边去挪，比如说挪到这个位置了，挪到这个位置的话， o p 它得垂直于 p c， 然后并且呢刚好 a p 的 垂直平面线是不是恰好过的是点二万，所以可以确定是圆心是 o， 那 一直往这边去，我们一直往这边去做这个，找这个 p 点，如果 p 在 这的话，它的一个 圆形肯定在他一个垂线上，然后另外一个，我们是不是还得找这个 a 和 p 的 一个垂直平分线，就换个颜色的笔吧，去找他那个垂直平分线， 那这时候是不是给确定出来大概圆形在这个位置，然后你看一下啊，如果 p 在 这的话，圆圆在这，圆形在这，那么画出来圆，他大概长的是这样，可能画的不太标准啊。大概看一下 这个圆的话，它是不是始终跟这 p 是 没有没有公共点的，就是没有交点。然后我们再想，如果 p 它再往这边的话，没有没有跟 b 三没有交点，我们让 p 再往右一点，如果再往右的话， 呃，再往右，它的圆心是不是得在这个 c p 的 一个垂直线上 啊？ ap 的 垂直平分线刚好交点在这，如果 o 在 这的话，我再画个圆，如果圆心 o 在 这个位置的话，那么 你看一下，以 o 为圆心，过 a 点过 p 点，可能这个圆画的不太好啊，但是大家看一下，过 a 点过 p 点的圆，它和 b c 有 交点吗？它是没有交点的，就由此可知，当 p 点它在这个线段 a、 b 上的时候， 就不包含 b 点啊，它和这个这个圆，它和 b、 c 是 没有交点的，然后把前面擦了，我们再往下，因为这样的话我们有点乱啊，先擦了。 呃，当 p 点和 b 重合的时候来看一下，当 p 点和 b 重合的时候，那么这个 圆心它绝对在这个垂线上，这是垂直的，然后另外一个它是肯定在 ap 的 一个垂直平分线上。 p 点到这了啊，它在 ap 的 垂直平分线上， 然后这个交点，然后这个时候这是圆心 o 的 话，呃，圆心 o 过 a 过 b， 刚好这个圆，它和这个 bc 是 相切的，呃，刚好有一个交点，这个时候它刚开始和 bc 有 一个交点， 这是 p 和 b 重合的时候，那这时候我们再想再往下，如果 p 点到这的时候， p 点在射线 ab 上，在这 ab 延长线上，呃，然后看一下 c、 p、 cp 大 概长这样子，然后圆心的话，它一定是在它的一个垂线，在它的一个垂线上，然后的话再去找 ap 的 一个垂直平分线，大概这么画吧。 这个时候 ap 的 垂直平分线以及它这个垂线刚好交涉这个圆心的位置，那这时候这个圆的话，它长的什么样子呢？它长的就是， 嗯，大概是这个样子，然后你看这个圆它是和 b、 c 开始有交点了，那这个时候你再往右边换，同样的道理，它都可以出现和 b、 c 的 交点， 呃，都可以出现和 b、 c 交点，只不过说你越往后边，你这个 c p 越往这边的话，它锁定的是圆心，你看一下啊，你越往这边，它是不是越往上的？你越往上的话，它和这个垂直平面的交点是不是越靠上？那么这个点它到 a、 b 的 距离是越来越大的， 就知道这个大概的趋势。以后我们能够想到，是不是当 p 和 b 重合的时候，这时候刚开始有交点，说明此时的这个 d 是 不是最小的，我们只需要把此时的 d 求出来就行了， 然后再看，嗯，此时的 d 怎么求，因为这是这是大的一个垂直 啊，这也是垂直，说明上下是平行的。平行说明这个角和这个角是不是一样大的呀？我们用黑笔写这个角和这个角一样大的话，那么这还是垂线，说明这个 b o， 呃，比如这是 m 的 话，这是 b o m， 它和三角形 abc 它就是相似的，然后刚好的话它是相似的，然后 a b 是 十，那么 b m 十就是五啊， b m 是 五，然后对应的这个角三十七度乘以三十七，是不是刚好等于三比三？如果这是三分了，这就是四分， 就是三份比上四分刚好等于这个 d 去比上五，那可以求出 d 等于谁啊？三比四等于 d 比五，求出 d 就 等于四分之十五三， d 就是 四分之十五啊。一个是当这个 d 最小的时候，它可以取到四分之十五， 呃， d 比四分之十五大的时候，呃，也就是在 a、 b 的 p 带 a、 b 的 延长线的时候，呃，它都是有交点的，所以综上这个范围就是 d 是 大于等于四分之十五。 呃，这个题 d 三分是比较难的，但是大家一定要去听老师这个思路啊，你不要说光对一下答案，你得听老师是怎么把这题做出来的？听老师这个思路。
756邢台数理化—魏老师
02:49查看AI文稿AI文稿啊，邢台一模大本学校已经出分了哈啊，家长们孩子考的咋样啊？呃，都说一模这个难啊，再难的题也有考高分的孩子哈啊，所以说这次呃考的好的孩子咱就不多说了啊，就再接再厉 继续冲刺这个中考啊。我们说一下考的不太理想的有这么几种情况啊，第一种呢就是 啊，不会哈，就是知识点不会哈，就是不会做啊，这种怎么解决？那你就去把这个卷子找出来啊，每道题就错的这种题他对应的这个知识点去找出来，去把这个知识点研究透彻，然后针对性的练习，直到把它透彻的掌握了啊，一个知识点一个知识点去过。 第二种呢就是，呃，时间不够啊，老师我没有写完都啊，太难了。这个其实大部分是啥是因为熟练度不够啊，就是你做题的太慢，做题太慢，别人用五分钟做一道题你可能得费十分钟啊，所以说 这个就怎么去做呢，增加这个熟练度就是一个题型，一个题型就是去练习看见一个题哎，他的思路是什么怎么做啊，提高自己的速度啊，这样做才能游刃有余 啊。第三种呢就是哎呀，这种事最可恨了啊，哎呀，老师我看错了哎呀，老师我算错了啊，这种都都都啊，怎么说呢就就欠揍哈。首先我们说这个看错了，看错就是审题问题，审题的时候大家一定一定要注意一个事情， 逐字逐字去看，然后把这个重点信息给他标记出来啊，那你比如一些单位啊啊一些关键词啊，你手里平衡啊，静止啊这种关键词一定要标标记出来 啊，然后，呃，算错的这种你要利用好你的计算这个草稿纸啊，把它一点一点去算，一定要规规整整去，不要脑子太快，过了一遍之后就写下去，这很容易很容易出错的啊。你比如说这次这个福利就是测那金属密度的，好多同学他是八克每立方厘米，好多同学填的是零点八克每立方 啊，这个肯定是算错，小数点读错了吗？啊？但是有一个事情，大家要知道一些常识或者一些做题技巧，要知道，因为它金属块它是往水下边沉的，它的密度一定是大于水的，所以它的密度算出来之后一定是大于一克每立方厘米的 啊，你算完等于零点八，你瞅一眼，如果没有时间再去重新算的话，你也应该把那个零给它去掉，对吧？啊？基本上就是这三种情况啊，不会的我们就去把它搞会啊， 时间不够就不熟练的，我们去把它搞熟练啊，它这个容易看错看，呃，看错算错的，那就是逐字逐字去审题，然后计算时候把草稿纸利用 规整规整哈，就是我算哪道题在哪一点一点过啊，增加这个熟练度，提高这个计算的准确率。好呃，找找自己哪里还有问题哈。
26邢台杜老师讲物理
