指示性函数
这是一道中科大的强基，题目虽然短，但是没有学过指示函数的同学可能会抓狂，这期我们就来学习一下指示函数。指示函数又称单位函数或式性函数，是数学中常用的一种特殊函数，它通常用来表示某个条件成立情况，返回值为布尔类型零或一。 定义。指示函数是一种特殊函数，它在某个特定的条件成立时取值为一，否则取值为零。通常用一个字母加上方括号表示，如 a 或 a， 或者简单的用 a 来表示。应用几何论、概率论、现行代数数论、离散数学等中常用到指示函数的概念和性质。 简单来说就是将一个集合中的元素映射到数值为零或一的函数。针对这题，我们就来构造一个指示函数， x， i 表示第二个盒子有球，零表示第二个盒子没有球，其中 i 就是 一道 m 的 正整数， 我们只需要把每个盒子中有球的概率相加即可。然后我们来看单一盒子的状态，如果第二个盒子都是等可能的，就是 m 分 之一，那没有球的概率就是易减乘分之一， 而且是每个球都没有放进第二个格子，所以第二个格子中没有球的概率就是 e 减 m 分 之一的 n 次方。那么第二个格子中有球的概率就是用 e 减去第二个格子中没有球的概率。这样我们就可以算出第二个格子中有球的期望， 然后根据期望的限性和加性，有 m 的 格子，所以就是用 m 乘以每个盒子有球的期望。
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01:41查看AI文稿AI文稿hello， 朋友们，爆炸的新闻一个接一个，马斯克的叉 ai 正式没了，不再是独立公司，直接整体并入 space 叉，改名为 space 叉 ai。 大家想一想，叉 ai 是 不是从一开始马斯克就不是为了更好的做一个 ai 工具？而真实的目的是什么？ 囤顶级的算力，顶级 ai 人才，等到时机成熟之时，直接并入到自己的航天帝国。今天算是直接摊牌干正事，别人还在卷模型，卷算法，卷 ai 手机，他直接跳过这个维度，把算力直接搬上天， 整个 ai 放入太空，自己有星链又有星舰，星链做通道，星链直接做运输。大家都知道太空有两个无敌的优势，天上的太阳无限用，还自带超低温散热。 未来大家可以想一想，最便宜的 ai 算力在哪？可能就在太空，以后地球上所有 ai 公司估计都会用到它的太空算，利用它的卫星网络，那它就相当于是整个 ai 行业的房东，加上修建的高速公路，你们干活他直接收过路费收房租。 那为啥偏偏这个时候合并？大家都知道 space 要在六月 ipo， 单独一个叉 ai， 估值比较虚， 合并之后这个故事立马高级航天加卫星加超级算力，再加太空 ai， 资本市场最爱这种全生态闭环的故事。讲到这里，我还是非常期待全球最大的一次 ipo， 让我们拭目以待。我们下一期视频单独聊聊四倍的叉。以上内容仅个人观点分享，无任何投资建议。
27向前跑
05:13查看AI文稿AI文稿大家只要学过诱导公式，肯定听过这么一句话，既变偶不变，符号看象限。但我问你们，你们知道它到底是啥意思吗？ 我今天跟你们好好说一说啊。我先跟你说，什么叫既变偶不变？这个既和偶指的是谁？是指这个 k？ 来，请看好了，假设以三为例啊，如果 k 为基数的话， 这个诱导完以后，他要变名，三引要变成 q， 三引正负号咱不确定啊，这个咱等会说，可能正的，可能负的， 但如果这个 k 他 为偶数的话，这个时候我们诱导完就不变名，他还是三引阿尔法，正负号不确定 好。说白了，就这么说吧，如果一个式子，他是三引阿尔法加上二分之几派，你说七派九派十三派，这种诱导完要不要变名？ 变，因为是基数对不对？变成 cosine 阿尔法，先不管正负号啊，来，再看一个，如果是三引阿尔法加上三派呢？ 这种他就不变名，为什么？整数派的，这可以一定是偶数，这种变完以后，他还是三眼阿尔法，正负依然不管。现在明白什么叫鸡变偶不变了吧？好，那接下来我问再跟你们说，他为什么变，为什么不变？来，听好了， 先给你们举第一个不变的例子，你比如说啊， 我三引阿尔法，我加上派，这个是变的还是不变的？不变是吧？为什么？我画个单位员，你一看全明白了。 我假设阿尔法的第一象限，因为这个好研究，哎，这个坐标呢？是 x y 对 不对？ 我现在加上一个派，哎，跑这里了，这个坐标是负 x 负 y。 这时候大家注意，你三引阿尔法加派，你三引值看的是谁啊？你三引值看的是纵坐标，它是负 y， 但是本来三引阿尔法应该等于多少？它是 y， 你 看值没变，只是添了个符号而已，所以这种是不变名的。那我再给你讲为什么有的要变名？来举一个例子， 我就以三引二分之派减阿尔法为例啊，所有人听好了， 三引二分之派减阿尔法，这个时候呢，我们依然要画一个图，你不画图啊？你想不明白？来，先画个坐标轴，再画个图来假设阿尔法在这里，好不好？ 这个时候你看这个坐标啊，是 x y， 对 不对？那你说二分之派减阿尔法这个角在哪里啊？ 二分之派减阿尔法这个角，那相当于二分之派减阿尔法在这个位置，对不对？你有没有发现，这两个角它其实是关于 y 等于 x 这条线对称的。 这个时候大家注意了，你本来这个坐标是 x， y 对 不对？你现在跑到这个点上，它的坐标变成了 y x 了，反过来了。 来，请看，现在我们三 e 二分之派减阿尔法，三 e 我 看的是纵坐标，对吧？纵坐标是不是 x？ 来，这个时候你再看这个 x 本来是谁？这个 x 本来应该是扣三 e 阿尔法的值呀。所以三 e 二分之派减阿尔法等于扣三 e 阿尔法， 懂这意思了吧？是不？变明了，那接下来我再跟你们说，为什么叫符号看象限呢？ 我们在使用诱导公式的时候，为了方便，我们一般会假定阿尔法在第一象限，因为你在第一象限，三引扣三引 touch， 是 不是都是正态啊？ 这个时候我们在分析角的时候来，请看，好了啊，三引二分之派减阿尔法，我知道他能诱导成是扣三引阿尔法。正符号怎么看啊？阿尔法在第一象限，二分之派减阿尔法呢？ 还在第一象限，那第一象限那三引值是正的，那就还是正的呗。所以他就等于扣三引阿尔法。 我再给你举个例子，你比如说我三引二分之三派减阿尔法，他怎么思考？首先一看二分之三派的肯定要变名，嘣，扣三引阿尔法，接着考虑正负号，我就想二分之三派减阿尔法在哪里呢？ 二分之三排在这里对不对？我假定阿尔法是个锐角行不行？我减去一个角，在第三象限第三象限，这个三角值，正的负的负的填符号呀，这就是符号看象限的意思，这会你学会了吧？
757展神数学思维提升
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01:39查看AI文稿AI文稿欢迎收看 j s 基础逻辑下篇接上一集内容，继续进阶学习。核心重点全部都是工作刚需知识点。首先来讲函数，箭头函数和 this 指向函数是代码复用的核心，把重复使用的代码封装起来，后续需要直接调用就行， 减少荣誉代码，提升开发效率。普通函数写法直观易懂，而箭头函数是简化写法，语法更简短，在回调便利场景中非常常用。重点记住 this 的 区别，普通函数的 this 指向调用它的对象。箭头函数没有独立的 this， 会直接继承上级作用于的 this， 这也是新手最容易出错的知识点。接下来是前端高频必用的三个数据方法， map、 filter、 reduce。 map 用于便利数据批量加工每一项元素，返回全新数据，适合数据改造。 filter 用数据过滤，按照自定义条件筛选出符合要求的元素。 reduce 为规定方法，可以实现数据累加，去重复杂数据整合功能强大，进阶开发必备。最后讲解 js 难点，异步编程、浏览器、网络请求定时器都属于异步任务，早期回调嵌套会出现回调地域代码杂乱难维护，而 promise 完美解决异步回 调问题，让异步代码结构化、管理化。再搭配 eswik 和 await 语法堂，可以把复杂的异步代码写成像同步代码一样简洁易懂， 也是目前企业开发的主流写法。到这里， javascript 整套基础核心逻辑就全部讲完了，从基础语法、流程控制到函数数组处理，一步进阶零基础，一站式掌握，多看多练，快速入门前端。
16星子失重
05:34查看AI文稿AI文稿来，我们看到这道高中的一道题，我们是不是首先想到的就是，嗯，将这个一加上 i 移过去，变成一加上 i 分 之二等于 z， 我 们要首先要证明一加上 i 它不等于零， 才能将它移过去。我们用反正法，我们就将一加上 i 就 令它为零，那么就知道 i 它就等于负一，且 i 的 性质是等于根号下负一，所以 根号下负一的平方就不等于负一的平方，所以 i 它不等于负一，所以一加上 i 它不等于零。 如果用它的性质的话，一是实数， i 是 虚数，虚数加实数是不可加，不是不可加，就是加起来绝对不为零。 好，我们接下来我们就将这个 z 就 等于一加上 i 分 之二 就解出来了。我们通过性质 a 分 之 b 等于 a 乘以 m 分 之 b 乘以 m， 我 们这时候我们的首先要想到将这个虚数消掉，那我们就通过二 m 分 之一加上 i m， 它就是和这个性质一样的，我们发现这里是加法，我们就可以将它通过这个我们就可以想到 a 的 平方减去 b 的 平方 就等于 a 加上 b 减去乘以 a 减去 b。 好， 我们通过这个我们可以令 m 等于 e 减去 i， 我们将 m 带进去算，就是二减，二倍的一减去 i 分 之一加上 i 乘以一减去 i， 那 它就等于二倍的一减去 i。 这个算出来的结果就是一减去负一就等于二分之二乘以一减去 i， 所以 这个 z 就 等于一减去 i， 所以 z 就 等于一减去 i。 呃，我们通过这个取同模虚数领域是 a 加上 b 的 i 就 等于根号下 a 的 平方加上 b 的 平方， 我们这时候，呃，我们之所以说这个 z， 它就等于一减去一加上负 i， 所以 a， 它就等于一， b 就 等于负一， 所以 z 的 绝对值就等于根号下一的平方加上 负一的平方，所以 z 的 绝对值就等于根号下二。所以说这道题问 z 的 绝对值多少，所以说 z 的 绝对值就等于根号下二。好，这道题这么简单就收尾了。最后我们来总结一下 这道题，我们需要用到反证法 证明，一加上 i 它不等于零。第二步我们运用到嗯，初中学的 a 的 平方加上 b 的 平方就等于 a 加上 b 乘以 a 减去 b 这个性质， 然后我们还要运用同模定里的这个根号下 a 的 平方加上 b 的 平方就等于 a 加上 b i， 总共就是需要这三种，我们就能算出来这个 z 的 绝对值等于根号下二。 好，这节我们这节课就讲完了啊，谢谢大家收听。
08:01查看AI文稿AI文稿题型四，指数函数的基偶性和单调性，我们可以来去先判断他的一个基偶性，那要怎么样去解决？一般呢，会告诉你一个函数，这个函数可能我们从未见过， 但是不重要嘛，你能够判断出来就行了。我有必要知道你的图像吗？因为我们前面说过，你判断技偶性还可以用到我们的公式吗？也就是说，如果你能够推出 f 的负 x， 它呢等于 f s， 那就可以说这个元函数 f s， 它就为偶函数嘛。 那么另外一个，如果说你能够推 除 f 的负 s， 它呢会等于负的 f s， 那你就可以说这个圆函数 f s 呢，是不是就是为这个积函数啊？ 当然还有一种是两种都推不出来，那就是非鸡非藕咯。那这种 a 的四次方，如果说单独来 y 的 a 的四次方，那是属于什么函数？ 是不是属于的是相当于是。 呃，先看嘛，它是不是 y 等于 ads 次方嘛，对吧？这肯定是指数函数哈，这不是 g 函数，哈哈哈，你这话说的， y 等 ads 次方，那应该是飞机飞偶，懂吗？ 但他不是啊，他是后面还有其他部分的嘛。所以说你不能够直接说说人家就是飞机飞偶啊，人家已经有重新组合了嘛。那么接下来呢，就是很关键的一步了啊， 我们可以优先呢去判断一下它的一个定义域，因为 a 呢，是大于零的定义域的话，是多少 定义？不是说指 a 呀，它指的是 x 嘛，这个 x 呢，它是可以取全脸时速的嘛， 也就是说这是个指数函数当中的 x 码，所以我们是可以优先判断 它的定义率视为全体时所要注意判断饥饿性之前的第一步应该是先确定定义率 啊。对，第二个呢，你可以发现的是，他是不是关于圆点对称啊？ 当然，怎么关于圆点对称呢？你可以这样来理解，也就是说，当它将可以取全体式说说明 the action 呢，可以取到零嘛？ x 等于零时，然后呢， a 它是大于零的嘛，且这个 a 不等于一。你 a 大于零，那显然它的底数就不为零喽。任何非零数的零次方都等于几？都等于一嘛， 对吧？那这样呢，就相当于是 f 零，它呢，就会等于这呢，相当于是 a 的零次方嘛，再减 减去一，这呢，是 a 的 x 再加上一，对吧？那现在 a 的零次方式一呗，一减一不是零吗？对吧？这个分母是多少不重要了吗？ 总之你除以它是多少零，对不对？因为你主要是你这样子想， 不管 s 取多少，总之它的这个函数指啊， a d s 次方是大于零啊，你大于零的时候加上一呢，大于零，分母肯定不为零，有意义的嘛，对吧？那分子呢，是零，那零除以该不为零的时候肯定为零嘛？ 所以说 f 零呢，会等于零，也就是说，所以这个函数对吧？ f s， 它呢，是关于原点对称啊，可以这样理解吧？对的，可以得到，它呢，是关于原点对称。那么接着的话，关于原点对称就很有可能是 积函数喽。那我们就看能否推出 f 负 s 等于负的 f s 呗。如果说可以的话，说明就成立了嘛， 对吧？也就是说，因为这个 f 的负 s 又相当于是用负 s 代替 s 呗。那这个呢，就会等于相当于是 a 的负 s 次方再加，还减呢？是减去一啊， 这分母呢，也是 a 的 fast 次方，然后再加上个一嘛。这样子来到这一步呢，可能就会觉得 变无可编，没法再变了啊。其实并不是，那是因为你没有创造条件来变呗。 好，怎么来呢？我们可以来发现的是，比如说，我们可以考虑，这不是负的 x 次方吗？对吧？你有没有发现，这样来理解，当你把这个 a 的负 x 次方，你把它乘上这个 a 的 x 次方， 显然这个会等于几啊？是不是底色不变，相当同底，寿命相乘嘛？底色不变，指数相加，那是负 s 加是 x 喽，那不是等于零吗？ a 的零次方又等于一嘛， 对吧？所以我们可以考虑把它 a 的负 x 次方减去一把它的分子与分母啊，同时乘上这个 a 的 x 次方，这里呢，也是一样道理， a 的负 x 次方减它，它加呢？应该是加上一对，不对也一样道理，把它乘上 a 的 x 次方，这样子来，那么这个呢，会等于多少呢？我们往后嘛， 你把它算一算弦，这个是 a 的 first 次方，乘上这个 a 的次次方，那时候等于 a 的零次方是一吧，再减去这个 a 的 x 喽，发现什么苗头没有？你待会把它提取个负的，不就 ok 了吗？ 对吧？那这里要一样道理嘛， a 的 f s 次方乘上 a s 是一嘛，对吧？再加上这个一，乘上 a 的次方是几？是不是 a 的 s 次方， 没有错吧？哎，这个有啥不一样的地方呢？你发 发现，我们只要把这个分子啊，你提取个符号出来，对吧？哎，那这负的相当于是 a 的 x 次方，是再减去个一了，而这个分母呢？调换一下位置呗。用到加法前往里就 a 的 x 次方再加上个一咯。 你可以把这个负的放到前面来吗？是不是？那就相当于是负的相当于是 a 的 s 次方再减去一，然后呢，再除以这个 a 的 s 次方再加上一啊，而这整一部分，那又是等于多少人呢？他是不是就会等于这个 fs 的呀？ 那就前面是负的就负的 f s 呗。那不正好就证明了 f 的负 s 会等于负的 f s 吗？也就是说你就可以这样子说 g f 的负 s， 对吧？它呢，就会等于负的 f s 嘛。所以喽，这个 f s 等于 这个 a 的 s 次方减一分啊。不应该说是除以这个 a 的 s 次方再加上一，它呢，是为积函数嘛？ 变无可变的镜头在于创造啊。
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03:42查看AI文稿AI文稿欢迎来到我的频道，我是你们的零食七七。今天我们要探讨的问题依旧是对方新阶段对你的想法是什么呢？这里是选择第二组指数，小猫串的宝宝，我们先来细细对应一下大众占卜，仅供参考。首先有双子座的宝宝、 处女座的宝宝和双鱼座的宝宝。 m b t i 中有 e n f p 和 i n f p 的 宝宝。生肖有属鸡的宝宝、 属猪的宝宝和属马的宝宝。首先我们先解读塔罗部分，塔罗的第一张牌也是逆位，但新阶段不想一个人待着，但又不知道怎么跟人好好相处。 你是正位，是主动闭关思考。逆位就是他把自己关起来了，但关的很烦躁，想出来又怕出来。他对你可能有话想说，但一直憋着，憋到快憋不住了。塔罗的第二张牌，宝剑五逆位，这张逆位其实比正位好一点， 正位是吵赢了，但输了关系意味代表他后悔了。他可能之前跟你或者在心里跟你吵过，冷战过，或者做过一些伤你的事，现在他意识到那样不对，想收场，但不知道怎么收， 他在偷偷的反省。塔罗的第三张牌，圣杯十正位。这张牌非常关键，他对你心底最深层的愿望其实是，如果能和好如初，回到那种家人一样的感觉，那该多好。 生悲时是情感上的圆满途径，他理想中的关系是温暖有归属感的，他其实渴望跟你达成某种和谐，不是真的想断。现在我们来解读雷诺曼部分，雷诺曼的第一张牌，香炉，牌香炉代表沉淀净化，也代表在默默烧着什么东西， 他心里有话在翻腾，像香炉里的烟一样闷着出不去。他在忍耐，在转化自己的情绪， 但这个过程很慢，而且别人看不出来。雷诺曼的第二张牌，床牌床是非常私密的一张牌，他代表亲密 休息，也代表只有两个人的空间。他对你是有那种想单独相处，卸下防备的念头的。床也暗示他可能在夜深人静的时候想你想的比较多。雷诺曼的第三张牌，鸟牌，鸟代表沟通闲谈，也代表焦虑和碎碎念。他现在心里像有两只鸟在吵架， 一直说，去找他吧，一直说，别去丢脸。他可能会通过旁敲侧击的方式打探你，或者给你发一些不痛不痒的消息，试探一下。纽曼的第四张牌，镰刀牌。 又出现镰刀牌了，但这次镰刀在鸟和床的后面，意思是他其实想做决定，想一刀切断自己的纠结状态，但他还没有下手。镰刀在这里更像一个即将到来的决定， 而不是已经做完的。所以，他现在对你的真实想法到底是什么呢？跟你说，他其实很后悔之前那些不愉快的破事，他不想一个人这么闷着了， 他想告诉你的是，他真的很怀念以前那种温暖踏实的感觉。他夜里会想你，心里有话说不出，像香炉里的烟一样闷着烧。他脑子里有两个声音在打架，他知道他该做个决定了， 他还在犹豫。他跟上一组的那个人不一样，上一组的船是已经走了，这一组的镰刀是还没有砍下去，他还在拉扯，还在煎熬，还没有放下。他的沉默不是答案，他的犹豫才是 一个还在纠结的人，心门没有对你关上，圣杯是圣杯，是整副牌里最亮的那张，说明你曾经给过他家一样的感觉，这种感觉他没有忘记，也不可能忘记。你不用替他做决定，你只需要知道他还在床上翻来覆去的想， 就说明你已经很重要了。你的良师七七想对你说句话，不管这个决定是怎么样的，七七希望你和他都能够幸福。那么本期视频就到这里，我们下期再见，拜拜！
274Q大王
