六下数学按比例做的模型图
如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 为 b、 c 的 中点， e 为 a、 d 的 中点。问图色部分的面积占总面积的几分之几？这道题我们先来理解一下等高模型， 顾名思义啊，等高模型就是高相等啊。那你看三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 d、 c 这两个三角形，它们的高啊，都是从 a 点向 b、 c 线段引出一条垂线，所以它们的高是同一条高，也就是等高。 那等高模型我们观察一下，我们知道三角形的面积是等于底乘高乘上二分之一，那如果高是一定的情况下， 我们用三角形的面积来除以底，是不是等于二分之一 h， 那 高既然一定，那么二分之一也是一个固定的数，这个商也是一定的，所以这两个相关联的量 就成正比例，所以面积比就会等于他们底之比。我们举个例子，如果三角形两个三角形的高，一个是 h 一、 h 二，他们相等好，那他们的面积比 s 一 比 s 二会等于底乘高，再乘二分之一，比上 s 二的面积是底乘高，再乘二分之一，那二分之一都有，我们可以直接消去。 h 一 又等于 h 二，所以它们也同时可以消去。最后我们会发现面积比是不是等于底值比，当然前提是它们的 高是相等的，那我们就可以根据等高模型当中比例关系来解答这道题。我们观察一下三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 b、 c 它们这两个三角形的高啊，都是从 a 这个顶点往 b、 c 线段画垂线，所以它们就是等高。那么再看它的底，三角形 a、 b、 d， 它的底是 b、 d， 比上三角形 a、 b、 c 的 底是 b、 c， 那 我们知道 d 是 b、 c 的 中点，所以如果 b、 d 看走一份，那么 b、 c 就 应该有这样子的两份，所以是一比二。那我们刚已经说了，那么三角形 a、 b、 d 的 面积比上 s 三角形 a、 b、 c 的 面积，它们就会等于它们底之比也是等于一比上二。好，那我们同底。再来看一下，在三角形 a、 b、 e， 也就是这个图的三角形和这个 a、 b、 d 中，我们观察一下，它们的这个高啊，也是从顶点 b 往下做垂线段，所以也是同一条高等高模型。我们只要看它的底，我们会发现它们的底哈。三角形 a、 b、 e 的 底，它是 a、 e 比上 a、 b、 d 这个三角形它的底是 a、 d。 如果 a、 e 看作一份，那因为一是中点，所以 a、 d 就是 两份，因此是一比上二。 那既然底之比出来了，那我们的面积比也可以找出来。三角形 a、 b、 e 的 面积比上 s， 三角形 a、 b、 d 的 面积 就等于它们底。支笔是一比上二，那么观察这两组笔，我们可以看到，这里有个三角形 a、 b、 d 的 面积，这里也有个三角形 a、 b、 d， 那 它一会是一份， 一会又是两份，那这个时候我们就可以给他们把分数统一好，他们一和二的最小公倍数是二，所以因此我们把这一个 b 同时前向、后向扩大两倍，就变成二比上四，那这会 a、 b、 d 三角形的面积也变成了两份，所以三角形 a、 b、 d 再比上三角形 a、 b、 c， 它们的面积比就变成了一比上二，比上四，那 涂色部分的三角形是 a、 b、 e 的 面积，也就是这一份，它是一份，而三角形 a、 b、 c 呢？它是四份，所以啊，涂色部分的面积占总面积就应该是四分之一。
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02:20查看AI文稿AI文稿我们来看一道关于比例尺的应用题。因城市扩建，某市规划和自然资源局需将一幅比例尺为一比两万的地图，改用一比五万的比例尺重新绘制 铁路隧道在原地图中的长度是十一厘米，那么在新地图中应该画多少厘米呢？同学们，我们知道图上距离比上，实际距离就是比利齿，这里出现了两个比利齿，一个比利齿的比值是两万分之一，另外一个比利齿的比值是五万分之一， 所以呢，第一个比例尺显然要更大一些，大家请看下面两幅图。如果我们用较大一点的比例尺的话，往往细节就会看的更加清晰。如果我们用稍小一点的比例尺的话，它覆盖范围很大，但是我们只能看到整体布局， 所以大家猜一猜，在原地图中的长度是十一厘米。改用小的比例尺以后，在新的地图上，隧道的长度是变长还是变短了呢？显然用了小的比例尺，我们只能看到整体布局，所以啊，长度应该是变短了， 具体短了多少厘米呢？我们一起来算一下吧。在第一幅图中，图上距离的一厘米相当于实际距离的两万厘米的话，那么实际距离就是 十一乘两万，是二十二万厘米。现在改用了一个新的比利时，同学们，不管改用哪种比利时，实际上的隧道长度是不变的，所以我们在解决比利时有关的应用题的时候，牢牢抓住实际距离不变这个不变量 来进行解答。实际的隧道长度是二十二万厘米，而新的比例尺中一厘米相当于是五万厘米，我们看一下二十二万里面包含多少个五万，二十二万除以五万算出来是四点四厘米。 所以通过这道题我们需要知道的是，比例尺也是分大小的，在大的比例尺中，地图呈现的范围比较小， 但是内容更加详细。在小的比例尺中，他虽然呈现铁路的范围变大了，但是同时细节也会更加的简略。比例尺在生活上有着广泛的应用，尤其是大家在初中学地理的时候，会进一步学习这个概念。以上就是今天的讲解了，我们明天再见。
49π的旋律
03:06查看AI文稿AI文稿我们看这道题，大家一定都得学会重重难点比。例如图，把梯形 a、 b、 c、 d 分 割成一个平行四边形和一个三角形。已知平行四边形 a、 b、 e、 d 的 面积是四十平方零 b。 一 比一， c 等于二比三 b。 一 比一， c 等于二比三。三角形 d、 e、 c 的 面积是多少？ 我们先连接 b、 e， 它是四十，因为是平行四边形，它就是二十。过 d， 点做 bc， 垂直于 bc 做它的高，交于点 f 首先连接 b、 d、 d、 f 垂直于 bc。 三角形 b、 e、 d 等于二分之一 s、 a、 b、 e、 d 等于二十。 三角形 b、 e、 d 与三角形 e、 c、 d 为等高三角形，它们的高是一样的 解， s， 三角形 b、 e、 d 就 等于二分之一 b、 e 乘以 d、 f 等于二十 s， 三角形 e、 d、 c 等于二分之一 ec 乘以 d、 f， 所以 s， 三角形 b、 e、 d 比 s 三角形 e、 d、 c。 所以 它们的面积比就等于 b、 e 比 e、 c、 e、 d、 c 等于二比三。 把它俩交换位置二倍的 s， 三角形 e、 d、 c 就 等于二十乘以三 s 三角形 e、 d、 c 就 等于三十平方厘米。大家学会了吗？点个赞吧，每天给大家更新，一起学习数学吧！
05:27查看AI文稿AI文稿在比例这个单元，我们会学到比例尺，比例尺，它其实只是一个比，而并非比例。关于什么的比呢？关于图上距离和实际距离的比，比其实是六上学的 比，他有前向，有后向，这个顺序不能反。图上距离在前，实际距离在后，那关于比例尺的公式，比例尺等于图上距离比实际距离这个写成了前后形式，当然还可以写成上下形式， 写成上下行，是读还是读成？比例尺等于图上距离比实际距离对于比例尺相关的应用题型，已知图上距离实际距离求比例尺， 还有已知比例尺和图上距离求实际距离。也有已知比例尺已知实际距离求图上距离 来看这道题，在绘这种精密的电脑零件图时，要把零件的尺寸放大五十倍画在图纸上。这幅图纸的比例尺是什么？ 求的是比例尺，先得理解。提议什么叫放大五十倍画在图纸上，那到底是图上距离大还是实际距离大呢？ 比利时等于图上距离比实际距离理解题意可知，它是画在纸上，画大了，那说明实际的应该是一份画在纸上变成了五十份，因此它的比利时应该是五十比一，选的应该是 b 选项。 已知比例尺是一比二十万，图上距离四厘米，求实际距离是多少千米？注意下单位，因为比例尺它是一个比，我们完全可以用六上解比的应用题的思路来解它。 比例尺是一比二十万，前面是图上距离，一份二十万份指的是实际距离。题目已知图上距离是四厘米，说明一份就是四厘米，我们要求实际距离，要求这样的二十万份，一份是四厘米，二十万份四乘二十万。 注意，单位等于八十万厘米。现在需要把厘米化成千米，厘米跟分米的净率是十分，米跟米的净率是十，米跟千米的净率是一千，那厘米跟千米的净率是十乘十乘一千，也就是十万 厘米。化成千米属于小化大，要除以净率，那除以十万，也就是去掉后面的五个零，结果等于八千米。选 b 解这样的题目其实也有别的思路，例如从这个笔可以知道，实际距离是图上距离的二十万倍，把它转换成倍数问题，也可以理解成 图上距离是实际距离的二十万分之一，这样一来就转化成了分数应用题。实际距离是单位一的量，但它是未知的，要求它就用图上距离去除以这个分率。四去除以二十万分之一，可以比较一下用哪种方法更简单， 也可以用这个单元新学的知识用解比例来求图上距离比，实际距离等于比例尺，图上距离已知就是四厘米，实际距离未知，可以设为 x 厘米，比例尺已知一比二十万。当然还是要写解冒号。设实际距离是 x 厘米， 它作为等量关系，四比 x 等于一比二十万。结比例，内向跟内向相乘， x 乘以就是 x 等于外向乘。外向四乘二十万， x 就 等于八十万。 八十万以厘米做单位，得换算成千米等于八千米。再看一道基本题型，已知比例尺已知实际距离求的是图上距离。同样还是要注意到单位问题，千米厘米 比例尺是一比三千万，这个一指的是一份，一份就是图上距离，后向指的是三千万份，代表实际距离，而实际距离就是已知的六百六十千米。问题，以厘米做单位，需要单位换算。厘米跟千米之间的净率是十万， 大化小沉浸率在他后面直接填五个零三千万份，也就是这里的六千六百万厘米。我们要求一份就用六千六百万除以三千万。 根据三五变的规律变形，我们算的是六十六除以三十，结果等于二点二厘米。当然这道题也可以用解比例的方法来解， 图上距离未知，可以设为 x 厘米，实际距离已知六百六十千米，需要单位换算变成多少厘米。 比例值已知一比三千万，注意格式解冒号设在这幅地图上，两地之间的距离是 x 厘米， 它就作为等量关系， x 比六千六百万等于一比三千万 x 做的是外向，外向乘外向三千万 x 等于内向乘内向六千六百万乘一就是六千六百万 x 等于六千六百万，除以三千万 x 等于二点二。答案，在这幅地图上，两地之间的距离是二点二厘米。
63小玲讲数学
00:56查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书五十八页做一做，先按四比一，把下面的三角形放大，再把放大后的图形按一比二缩小。首先我们把它放大， 四比一，也就是把每条边的长度都扩大为原来的四倍，这里现在有两个格子，扩大四倍就是八个格子了。这条边的长度是一个格子，那扩大四倍就变成了四个格子，所以画出来应该是这样子的，这条边要有八个格子，一二三 四、五、六七八，这条边的长度应该是四个格子，一二三四。到这里，这条边那就直接连起来 按一比二缩小。是不是每条边的长度都除以二，这里是八的八，除以二就得四，所以这条边是四个格子，一二三四个格子，这条边那除以二是不是就只有两个格子啊？这两个点把它连起来画出来应该就这样子，同学们，你学会了吗？
16一起学数学
04:31查看AI文稿AI文稿今天我们来学习这道学霸思维题，快帮孩子点赞收藏起来吧！我们先写看题。六年级学生参加知识大赛参加的男女生人数之比是五比四，获奖的共一百一十人，其中男女生 比为六比五，未获奖的学生中，男女生人数比为四比三。参加这次知识大赛的六年级学生共有多少人？那当我们读完之后，我们发现给出的条件特别多，给了我们参加的男女生人数之比，又给了我们获 奖的人数比也给我们了。那会未获奖的学生呢？人数比也给我们了，他问我们参加这次知识大赛的 六年级学生共有多少人？那我们一步一步分析，我们先找到这个具体量，找到这道题的突破点，那发现我们全程给的比例只有一个具体量是一百一十人，那我们从它出发， 获奖的共一百一十人，那这一百一十人是获奖的，那告诉我们男女人男女人数比为六比五，这是获奖的 比，是六比五。又告诉了我们获奖的具体量，那我们可以，至少从这一步，我们可以先求出获奖了具体男生女生多少人，那所以我们可以先求出一份，一份的量，一百一十对应 的是男生六份加女生五份等于十人，那所以我们的男生 就是我们的十乘六等于六十人，那我们的女生就是十乘五等于五十人。好，那现在我们的男生女生的人数已经做出来了，那我们接着再去看， 还有什么条件呢？他又告诉我们参加的男女人数之比是五比四，未获奖的学生是四比三。问参加六年级学生的人数，那其实看到给了那么多比，我们就可以想到用比例去解决， 那现在我们看他给的是未获奖的学生的比是四比三，那我们能不能 从这一步里面去表示出来未获奖的人数是多少呢？那我们看我们可以假设，他既然说参加的男女生人数比是五比四，那我们可以假设男生人数为五 x， 女生人数为四 x。 好 解释， 参加的男生有五 x 人，女生 有四 x 人。我们之所以这样设，是因为他已经告诉我们参加的男女人数比是五比四，所以我们假设男生就是五 x 人，那女生是四 x 人，那表示出来之后，我们又知道他们获奖的男生六十人，获奖的女生五十人，我们是不是就可以表示出未获奖的男生呢？ 好，参加的总共是五 x， 那 减去获奖的六十人，代表的就是未获奖的男生，那我们接着表示出四 x 是 我们全部的女生，减去 获奖的女生就是未获奖的女生，那我们又知道未获奖的男生比女生等于四比三，那所以我们就可以列出正比例， 四比三，好，比例列出来，我们就可以利用内相积等于外相积去解比例，那我们看一下内相积等于外相积，我们可以解一下，那就是四 x 减五十乘四， 就等于五 x 减六十乘三去括号，那就是十六 x 减二百等于一百五十 x 减 一百八十。我们解一下， x 等于二十，那 x 等于二十，也就是说参加的里面一份是 二十人，那现在他问六年级学生共有多少人，我们就需要把我们的男生加上我们的女生，我们看一下男生是五 x， 所以 是五乘二十，加上四乘二十，总共有一百八十人。 那这道题呢？其实比较复杂，他在反复利用我们的正比例去解决，那这种题的解析方法和技巧你掌握了吗？
142思维训练(赵老师)
