幂的乘方是什么
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02:51查看AI文稿AI文稿今天咱们来看一道密的运算题，已知 a 的 m 加 n 次方等于二十四， a 的 m 次方等于四，让我们去求这个式子的值等于多少。 这道题呢，其实难度并不大哈，但是很多孩子公式记不清楚啊，还有些孩子呢，对密的运算法则只会正向应用，不会逆向应用，这就是我们今天要解决的问题啊， 利用同底数密的计算法则。首先呢，题目中说 a 的 m 加 n 次方等于二十四， 这个是指数相加的形式，对吧？那我们知道同底数密相乘，底数不变，指数相加。所以，那我们既然可以从前往后的话，这个公式也可以从后往前吧。 也就是说， a 的 m 加 n 次方可以变行为， a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方，它就等于二十四，对吧？你一旦变到这一步，就看到了 a 的 m 次方等于四，是不是可以带进去了？ 因此，得到四倍的 a 的 n 次方就等于二十四，可以把 a 的 n 次方解出来了吧。哎， a 的 n 次方就等于六了。既然现在知道了 a 的 n 次方，现在看要算的这个数字， a 的 三 m 次方减 a 的 二 n 次方， 指数的位置呢，是一个乘积的形式，所以用到幂的乘方。幂的乘方公式，我们可以将 a 的 三 m 次方给它转换为 a 的 三次方的 m 次方，也可以变成 a 的 m 次方的三次方。所以呢，你需要哪个，你就变成哪个。 那题目中现在已经知道的是 a 的 m 次方等于四吧，所以我需要的是后边的这一个，那这个式子呢，我就变成了 a 的 m 次方的三次方，再减 a 的 二 n 次方，哎， 刚好 a 的 n 次方我们也解出来了吧，所以呢，这个我们就变成了 a 的 n 次方的平方，现在只需要代值就可以了。 a 的 m 次方等于四，那这个式子就等于四的三次方，减上一个六的平方，来算一下这个值等于多少？四的三次方等于六十四，六的平方三十六，所以六十四减三十六，最后的结果等于二十八， 轻松得出答案了，是不是？所以解决这类问题啊，一定要记清楚逆的乘法公式啊，不仅要学会顺着去用它，而且呢，还要学会倒着去用啊。那这一道题呢，我们就讲到这里，大家听明白了吗？
134数学言午老师
01:04查看AI文稿AI文稿已知 a 的 a 四方等于二的二零四八次方，问这个 a 是 多少？我们看这个后面底数二比较小，指数二零四八非常大，再看前面底数和指数一样大，也就是说我们要让这个底数呢不断的变大，让这个指数呢不断的变小，直到他们相等为止。 我们在初二的时候学过这么一个知识点，密的乘方底数不变，指数相乘，我们就拿二的二零四八次方做一个小实验， 二的二零四八次方就等于二的二乘一零二四次方。根据这个知识点，我们可以知道这个式子可以变成二千平方，然后再取一零二四次方，也就是四的一零二四次方。这时候规律就出来了，我们每次将底数平方，将指数除以二就可以了。 二点二十四方次方，等于四的一零二四次方。等于十六的五百一十二次方，等于二百五十六的二百五十六次方。好，这两个数字底数和指数相等了，我们这个 a 就 找出来了，它就是二百五十六。
23红鼻子叔叔
04:20查看AI文稿AI文稿密的乘方，密的乘除。遇到这种右上角字母或者数字，右上角有正有负，怎么去做？教大家两句话，直接拿下正的往上面去写，负的往下面去写， 遇到除法你就变倒数来写。接下来我们一一进行，当看到有括号外面有负二次密， 那既然是括号外面负二次幂，那根据公平原则，有数的要负二次幂，有字母的照样要负二次幂。接下来我们按照公平原则，让每一项都让它乘以负二， 所以二乘个负二， a 也乘个负二， b 让他的二也乘以负二，那就写负四。同样， c 让负三乘以负二，那两个负我就得正了，所以就得六。好，这里呢，继续一样的操作。 好，一个负乘以三次 b， 然后一乘以三次 b， 所以右上角的小数字遇到这种括号里面有数字，括号外面也有数字，那么右上角的数字都只有一种算法。先解决括号的问题，都只有一种算法？什么算法？乘法题，也就是乘法口诀， 有正有负怎么办？还是乘法题同号得正，一号得负。接下来 现在你看到有正有负，对吧？这里也有正有负，是不是还记着我们告诉你的那句话吗？叫什么？正的写在上面，负的写在下面啥意思？先给他来个分数线，然后把正的写在上面，负的都往下面写就可以了。 然后呢，就不要再带那个负了， 看到了吧，然后继续除，这里依然是这个，把它往上面写，把它往下面写，写的时候这个负就可以不用要了， 因为这个负本来就是倒数的意思，所以你如果把这个负直接放在分母的位置，它就可以不用带负号。接下来遇到这种除法，我就要把它变成倒数， 倒数就上下再颠倒一次。然后呢，这个啊，能算的就可以算了，比如说二个平方，这些是数字，可以直接写 好。已经到这里了，去看看有没有能约分的。斜着去约分，对角线去约分，能约分的约分，不能约分的，那画个最简就可以写得数了。 这里跟他也不能约，但这里可以约啊，他有 a 的 二，他有 a 的 四六，那我就把 a 的 二次直接约掉，把这个六划掉，他就剩四，因为六减去二，也就约掉了 a 的 二次米，他剩下 a 的 四次米， 他俩又约不了，别的也约不了，约不了怎么办呢？下面跟下面乘，上面跟上面乘在一起就可以了。那习惯上呢，我们先写 a， 再写 c， 按照 abc 的 顺序去写，当然你直接写 c， 再写 a 也是没有问题， 只是呢，我们养成习惯，这样呢，也方便我们检查。就按照二十六个字母的先后顺序去写，因为乘法题里面 他有交换力，先写谁后写谁，其实没有什么区别。但是呢，为了养成检查确认的好习惯，我们还是按照二十六个字母的这样顺序去写。那我就先写 a， 然后四次名，然后再写 c， 六次名。 下面呢，这里还有个四，然后这里有 b 的 四次名与 b 的 三次名。那这就是同底数名相乘啊， 底数不变，指数相加。什么叫指数？指甲盖上的数，你把这些指甲盖上的数加起来，完事了。所以这道题最重要的就等于这个。
149博识梦飞关老师
02:06查看AI文稿AI文稿密的运算有四大公式，那么这四大公式好多同学正着会用，但是倒着就不会用了，那你看我们这个题是典型的逆运用这四大公式，那么哪四大公式呢？来我们来看一看。同底数密相乘，底数不变，指数相 减好，第三个就是密的乘方，底数不变，指数相减好，第三个就是密的乘方，底数不变， 指数相乘，还有最后一个 g 的 乘方，等于每一个音式分别乘方，是吧？好，大家来看一下。我们这里给出了 a 的 m 次方等于四，其实有它你就能得到 a 的 三 m 次方，但是关键是如何得到 a 的 二 n 次方呢？ 你并不知道 a 的 n 次方是几呢？是不是？所以你看我们还要用到它和 a 的 m 次方，好，那我们来看看怎么减？那这个你看 a 的 m 加 n 次方， 同底数密相乘吗？底数不变，指数相加，那么等于二十四，而 a 的 m 次方等于四，我们给它带进来，那就是四倍的 a 的 n 次方等于二十四，那所以咱们 a 的 n 次方就等于六， 是吧？那我们就逆运用了 a 的 三 m 次方减去 a 的 二 n 次方，那么这里大家说选第几个？是不是第三个？逆的乘方，底数不变，指数相乘，它的倒着用逆运用，那就等于 a 的 m 次方。括号外的三次方减去 a 的 n 次方，括号外的平方，把数据往里一带，对吧？ a 的 m 次方是四，所以这是四的三次方，减去 a 的 n 次方的平方， a 的 n 次方是六 六的平方，那么六十四减三十六，不要最后一步算错了哈，那就太亏了，六十四减三十等于三十四，三十四减六，那么是不是就等于二十八，最终结果就出来了？
911许仙讲数学
02:08查看AI文稿AI文稿今天我们继续来讲木的运算二，好，经过上节课的学习，我们知道了哪两个知识点？ 底数和指数，对吧？对，这是什么数？底数？这什么数值？那今天我们就来再学一个叫做乘方月算。木的乘方月算怎么算？算呢？首先还是先来教口诀，好吧？先来教口诀，就是底数不变还是底数不变？指数相乘什么意思呢？来看我的套路， 什么意思呢？他比如说这个数，这个我们用乘方运算怎么算？他是比那个比上节课讲过的 同底数运算更更进阶一步的，也是更难的。然后假如说他给你出一个这个，我跟你说怎么算？首先还是底数不变，底数不变。二给他移下来啊。二给他移下来，然后指数相乘不在这相 相加本来是相加了，是相乘。一乘十等于多少？十？没错，底数相乘，一乘十等于十。 哎，那可能会问了，那后面万一还有一个，那万一是一，那话有一十三六九九七什么的，那些后面还有什么的，那我们，那我们该怎么？那我们，那我们是要把后面都乘了吗？没错，因为他的指数相乘，就是只要是指数在这道算数里面都必须全部要乘， 懂吗？而这个，而这个等于，而这个等，而这个数的话，它这个等于多少？ 二的十次方？二的十次方等于多少？用密运算来表示的密运算来表示的。 二乘以二乘以十四。啊，一千零二十四嘛？为啥呀？密运算， 你知不知道？命运算不是普通的运算，你看普通的普通的运算吧，普通运算就是把二乘十四，对吧？二二得四，二二，二乘二，再乘二，再乘二，再乘二，再乘二，再乘二，再乘二，再乘二，对吧？嗯，他说他的命运算呀，想一想就知道了，毕竟这个你听懂了吗？
02:54查看AI文稿AI文稿命算中有一类题型出错率非常高，那就是值为一的题型，百分之九十的孩子都会漏解。今天薇薇老师带你一次性突破这道难题，一起来看。若 x 减一的 x 加二次方等于一，问 x 的 值是多少？ 命运算一定是初一数学必考重难点。薇薇老师已经把同底数密的乘法、密的乘方与极的乘方、同底数密的除法以及利用命运算比较大小等七大题型，结合名校专题，优中选优，为大家整理了命运算经典必刷题型。 看完这个视频再拿去给孩子练习，练完考试直接拿满分，需要的家长我发您一份。题目中给出我们的底数部分是不知道的， 指数部分也是不知道的。这种题型呢，一般有多个答案，它的核心解析思路就是分类讨论。当命运算的结果为一，同学们，你们见过哪些情况呢？你最熟悉的又是什么呢？ 哎，我们一起来看。首先是任意非零数的零次密都等于一，这里呢，我们要求底数 a 不 等于零。 对照着题目中来看，那就是要求他们的指数部分 x 加二等于零的同时，他们的底数部分 x 减一不能等于零。所以呢，解出来 x 等于负二。 我们不妨把这个答案呢带回到原式当中去检验一下。当 x 等于负二的时候，那么原式也就是负三的零次方等于一，显然它是成立的。那除此之外，还有没有其他情况呢？ 同学们好好想一想。我们知道一的任意实数次幂都等于一，所以呢，我们就要求他的底数部分 x 减一等于一，而他们的指数部分没有额外的要求，是实数就行， 所以解出来 x 等于二，我们不妨把这个 x 等于二也带回去验证一下。当 x 等于二的时候，原式就是一的四次方等于一，很显然也是成立的。 还有最后一种情况，也是最容易被忽略掉的，那就是负一的偶数次幂等于一。 所以呢，我们就要求他的底数部分 x 减一等于负一，这个时候 x 等于零。同时呢，我们还要求他们的指数部分为偶数，所以我们把 x 等于零给他带回去验证一下，那就是负一的二次方满足 指数为偶数的要求，所以负一的平方仍然等于一，也是成立的。那么综合来看呢，这道题就要分三种情况，因此 x 的 答案最终有三个， 那就是零、负和正负二。同学们，你们写完整了吗？关注微微老师，学习如此简单！
232vivi老师讲数学
02:56查看AI文稿AI文稿同学们好，今天的话给同学们讲解幂的预算。第二课，幂的乘方。首先我们来看一下公式，公式的话是由 a 的 m 次方的 n 次方的一个预算，它的预算的话就是底数不变， a 着记，然后指数相乘 m e。 我 们再来看一下公式的推导，公式的推导的话，由 m 的 定义本身可知， a 的 m 次方的 n 次方，其实就是由 m 的 m 次方相乘， 把它化为我们第一课所讲的同底数 b 的 乘法，那么再根据公式，同底数 b 乘法的话，等于底数不变。指数相加，它的指数上可以写成 m 加 m 加零个 m， 那 么 n 个 m 的 和的话，我们是可以写成 a 等于 m 等于几的形式的，所以这样的话，我们的公式就推导好了。第三部分的话，我们来看一下公式的直接运用。 第一题的话是十的六次方的二次方，那么根据公式的话，我们的底数不变，是十指数之间相乘，六乘以二等于十二就是十的十二次方。第二个底数是 a， 我 们直接倒写，然后指数是 m 和四，那么就直接指数相乘四 m。 这两个例子的话，吐出来的是，比如说指数上不管是用两个数字来表示的，还是用一个字母或一个数字表示的，根据法则，你只要把这两个部位进行一个相乘就可以了。第三题的话，注意一下这个符号，一般有符号的地方的话，它在 整个狮子的前方，这里面的话，我们的优先级是要先去算逆的乘方的，那么符号照常这个部位的话是 y 的 三次方的平方。第四个的话，我们来看一下的话，它的底数是一个 同样是 x 减 y 倒乘，然后指出上一个是 n， 一个是二，那么指出上三乘就是二 n。 然后我们再来看一下我们的公式的一个逆应用，因为主体的话是逆应用，会比较难一点点 例应用的话，也就是说我们的公式的话是 a 的 m n 次方，可以拆解成 a 的 m 次方的 n 次方，或者 a 的 n 次方的 n 次方。举个例子， a 的 十二次方， a 的 十二次方的话，它的指数上是十二，那么十二的因素有一十二，然后二六三四这三种拆法的话，那我们可以把它拆成 二乘六，那这样的话，我们就可以把公式的话灵活的变化为 a 的 二次方的六次方，或者写成 a 的 六次方的二次方这样的一个变化形式， 然后或者 a 的 十二次方，它也可以写成 a 的 三乘四。那么根据公式的话，我们其中任何一个因素都可以放到括号内，那么可以写成 a 的 三次方的四次方，或者写成 a 的 四次 方的三字方，那么这个就是比较灵活的地方了，他对孩子的综合能力考察是比较重要的。那么下节课我们再为同学们去讲解具体的练习，今天的课程你学会了吗？
03:00查看AI文稿AI文稿同学们好，今天的话给同学讲解 b 的 乘方课后题。首先我们来复习一下昨天所讲解的一个公式， a 的 m 次方就等于 a 的 m n 次方，然后题目的话，老师挑了两道比较典型的题目来讲啊，第一道的话是 n 为正整数，且 x 的 二 n 次方等于四， 然后求第一道 x 的 n 减三次方，乘以 x 的 三公分 n 加 e 次方的一个值。那么首先分析下题干的话，题干里面是有部分的话， x 的 二 n 次方等于四，那你自己要思考一下 x 的 功能用于后方的去替换。 然后我们看一下第一位的话，去分析第一位的题目结构的话，这应该是同底数的乘方，所以按照法则应该等于底数不变，指数相加 就应该等于 x 的 n 减三，我们在它的指数上进行一个预算就可以了，把能合并的同一项给它合并了，最后把它化简为 x 的 三次方，然后在这里面，因为它题干里面提供的条件是 x 的 二次方等于四， 所以我们就得去想了呀。这时候的话，我们的这个公式定义用是将我们的这个指数如何拆成两个数的积或三个数的积，所以我们看四 n 是 二 n 的 两倍，所以把它的话就拆成了一个 x 的 二 n 的 二次方，这样去拆，拆完之后的话，把它放到括号里面，是因为想要把它整体替换掉，因为它不是等于四吗？所以这时候原式它就等于一个四的二次方，就等于十六，那么这个题就可以算完了。第二题的话，大家有兴趣的话，可以让孩子自己来试一下。 我们第二题的话是利用逆的乘方来比较大小，第一道题的话是三的五十五次方，四的四十四次方以及三五的三十三次方。在这个里面的话，我们首先分析一下它的底数和指数，因为在逆底数和指数都不相同的情况下，除非你能把它直接算出来，否则的话很难比较大小的。 那在这里面我们可以看它的特征就展现在指数上面，指数上面的话都有十一这个公因子，那么把公因子大一点的话，它就变成了三的五次方的十一次方，四的四次方的十一次方，五的三次方的十一次方，然后再把这里面三的五次方的话算出来，算出来就是二百四十三的十一次方。同样的我们把四的四次方的话也给他算出， 就是二百五十六的十一次方，再把五的三次方算完，就是一百二十五的十一次方。然后我们把底数指数化成一样的情况下，底数你就直接进行比大小就可以了。然后第二组 第二组的话，八十一的三十一次方，二十七的四十一次方，九的六十一次方。在这里面的话，我们换成它的底数，八十一、二十七和九 好像都是有一数三的呢，而且都可以画成以三为定的呢，所以这道题的话就开始画底数，那八十一的话十三的多少次方呢？八十一、十三的四次方，然后呢三十一次方，然后二十七是三的几次方呢？是三的三次方的四十一次方，那么九呢？九的话是三的二次方的 就是一次方，然后在这一步接着运用，刚刚我们是换了一个底数，所以导致把底数都抛下来，然后接着我们用我们今天的那个公式把它算满到三的四次方的话，三十一次方就等于三的一百二十三次方就等于 三的一百二十二次方，在可以出动的情况下，我们直接计数比较十个大小就可以了。那么今天的话就讲的是例的乘法作业，你学会了吗？
11:30查看AI文稿AI文稿今天我们学习的是幂的运算值， g 的 乘方，来，今天我们再把 g 的 乘方讲完。什么叫 g 的 乘方？就是 ab 的 g 的 n 次方， ab 的 g 的 n 次方怎么算？哎，那 ab 的 g 的 n 次方，咱们 n 次方，不想 n 次方，想三次方， a 乘以 b 的 三次方， 这等于啥？你把它写开嘛，是不是你你就最基本的乘法原理写开嘛？什么叫 a 乘 b 的 三次方？就是 ab 乘 ab 再乘 ab， 是 不是三个 ab？ 然后我是不是可以用上用下？什么率？交换率吗？是不是就是 a 乘 a 乘 a， 再乘 b 乘 b 乘 b 几个是不是 a 立方乘 b 立方， g 的 乘方就等于乘方的 g， a b 的 n 次方就等于 a 的 n 次方乘 b 的 n 次方。你看这个过程你是要自己去探索的，千万不要去死记硬背这些公式，自己用最基本的乘法原理探索一下。就是 g 的 乘方等于乘方的 g， 就 这么简单。 那么当然了，你也要会他的利用，他的利用应该什么？ a 的 n 四方乘以 b 的 n 四方等于 a 乘以 b 的 n 四方等号是互逆的吗？这就是利用吗？这是正用吗？ 来，一个一个来啊，你看啊，你把这里面每一项啊都当负号，那负号的五次方，负号的五次方还是负二的五次方，二的五次方是三十二， b 的 五次方还是 b 的 五次方， c 的 五次方还是 c 的 五次方？结束，这也是一样的，二的立方，把 a 的 平方的立方， a 的 六次方，对吧？每一项去给它乘方就 ok 了，看好了，来，等于一个一个来 m， a 的 三次方的六次方， a 的 十八次方， b 的 二次方的六次方， b 的 十二次方，对吧？然后减去，注意，一定要注意符号啊，符号，符号，符号也要注意，负一的立方还是负 二的立方是八，这是 a 的 a 的 六次方的三次方， a 的 十八次方， b 的 十二次方，对吧？所以这复复就得正了。最后应该是 a 的 十八次方， b 的 十二次方，这是同类项 a 的 十八次方， b 的 十二次方。合并同类项九， a 的 十八次方， b 的 十二次方。 好，来，那继续这个东西等于什么呢？ x 三次方， x 七方直接直接相加， x 十次方减 x 四方。注意，符号的立方还是符号二的立方是八， x 的 平方是 x 六次方。 好，那么接下来这两个符号就负负得正了，就是六， x 十次方加八， x 十次方就等于六加八十四啊。 好，再来，这下我们得逆着算了， m 的 立方， m 的 立方等于负八， a 六次方， b 九次方， m 等于多少？一步一步来，你就每一项去看吧。首先这个符号立方，你就想想， m 的 立方等于这一堆一项一项的想，谁的立方是符号，符号的立方是符号，对不对？谁的立方是八，二的立方是八， 谁的立方是 a 的 六次方， a 的 平方的立方是 a 的 六次方，谁的立方是 b 的 九次方， b 的 立方， 对吧？所以你会发现这个或的立方就等于它，所以这个或就是 m， 一 项一项想就结束了啊，不断问自己，谁的立方是八，谁的立方是 a 的 六次方，谁的立方是 b 的 九次方？哎，这个又要用什么思想了，哎，整体带入，思想这东西没啥说的，这不整体带入，这还干啥？你肯定要把 a 的 n 次方， b 的 二 n 次方当整体吧？一步一步来， a 的 n 次方等于负一， b 的 二次方等于三啊。那就来嘛，首先符号四 n 次方肯定是没了，就是 a 的 八 n 次方， b 的 四 n 次方。好，那么接下来我要把 a 的 n 次方搞出来，逆用一下公式，就是 a 的 n 次方的八次方， 然后这是 b 的 要二 n 次方，二 n 次方的平方，对吧？ a 的 n 次方，这是负一的八次方，二 n 次方就是三的二次方，就等于九吗？结束 看，你只要有整体看的思想，你只要有整体看的思想以及公式，你看来来回回一整体 二，灵活的逆用公式。整个问题结束，来来回回就是这么几个思想，来，这个咋办？这个题有点意思，这道题最关键的一个点是什么？这大家一眼都能看出来， a 等于三， b 等于三分之一，这个肯定没有问题，但是这道题最关键最关键的一个点肯定不在这，同指数非常好看。好了，看好了， 这块我们刚才有了，就是 a 乘以 b 的 乘以 b 的 m 四方， 对不对？那么正向用这个公式这样的逆向，你会发现，如果右边是同指数的，如果两个密相乘，同指数的，我可以怎么样？我可以先将 a 和 b 相乘，再 m 次方逆用公式，这是正用， 这是逆用。什么情况下可以逆用？来说一下标志同指对不对？同指数的话，我可以逆用。在这我们来看一下，这是 a 等于三， b 等于三分之一，这非复性相加为零，我不讲了，对吧？好，那这是三的二零二七次方，乘以三分之一的二零 二七次，那，那同指数我才能做，所以我把一个三拿出来，就是三倍的三的二零二六，再乘以三分之一的 二零二六，这两个单独看都没法算，但是这两个怎么样？同指同指我可以怎么样？我不用分别算吧，我就可以写成三的三乘以三分之一的二零二六， 结束。来吧，兄弟们。所以这道题考了一个什么？考了一个就是积的乘方的公式的逆用乘方的积化回去，逆用化成积的乘方。哎，没想到，为什么没想到，来，我现在告诉你。为什么没想到？因为你脑子里面没有哪些密的形式，我是可以运算的。 我们刚才反复强调什么样的密的形式，我可以，我可以运算。第一，同底数二的 a 次方乘以二的 b 次方等于二的 a 加 b 次方，正用、逆用都可以，这叫同底数，可算。大家对于这个同底数，左到右，右到左，正用、逆用都没有问题， 对不对？但是大家脑子里面缺了一个东西，缺了一个同指数，你也可以算呀。同指数二的三次方乘以二分之一的三次方，这叫什么？同指数我也可以算呀，同指数我可以算成二乘以二分之一的三次方， 对不对？这叫同指数，可算。所以以后你发现他让你算，哎，两个密的形式相乘，你要心里面有个谱，要么让他同底，要么让他同质， 否则你就肯定算不了。这玩意不是记得这玩意，是你自己多推两遍你就记住了啊，自己多推两遍你就知道了，对吧？你把这些东西多写一写，没有记不住，只有你重复的不够， 你要有这个意识，以后看到这这些指数相乘，你就要知道他要么同底，要么同质。好来，最后一道题，二的十五次方乘以五的十次方。这道题考察了个什么？ 大家想一想，要么通底，要么通制，你看现在目标是不是已经很明确了，要么通底，要么通制，那你说这道题通底还是通制？这道题你是不是只能通制？因为二和五你肯定没法通底，你看你现在的想法，你心里，你心里面要怎么想？你的心里应该是这样，这肯定不能 通底，那就只能考虑通制，不能通底咱就通制，你是不是就有思路了？兄弟们，你是不是就有思路了？ 那么最后我们来写一下，既然不能同底就同址，那我们就同址，同同址怎么算？这 n 就 等于二的十五次方和五的十次方，那二的十五次方可以写成二的五次方，乘以二的十次方，再乘以五的十次方，对不对？好了，来，这两个是不同址了，同址是不是可以写成二的五次方？乘以二乘以五的 十次方，对不对？二的五次方，一口报三十二，对吧？乘以，这是十的十次方。来，你说这是几位数？这是不是两位？这是不是十个零？ 两位加十个零，多少位？十二位数啊？我们讲了前面三个同底数，幂的乘法，幂的乘方和积的乘方。其实我们最终就讲了仨公式，我来给大家复盘一下。第一个公式 就是 a 的 m 次方，乘以 a 的 n 次方，就等于 a 的 m 加 n 次方。同底数密相乘，底数不变，指数相加。第二，我们讲了个密的乘方， a 的 m 次方的 n 次方就等于 a 的 m 乘 n 次方。 第三， g 的 乘方 a 和 b 的 m 次方就等于 a 的 m 次方乘以 b 的 m 次方。 好了，这三个公式一、二、三，这三个公式首先告诉我们，什么前面两个 啊，其实都是同底数的运算，对吧？这两个公式你要知道，就是你，你看到了什么样的这个密才能相乘呢？只能是同底数，对吧？然后最后一个，你看这个，观察这个等式，它其实告诉我们了， 呃，如果是 a 和 b 的 m 次方，等于 a 的 m 次方乘以 b 的 m 次方，右边是同指数，也就是说同指数我也可以对它进行操作， 所以这些公式你第一你要会正用，逆用。第二，这些公式它的本身的形式就告诉我们，同底数的密你是可以操作的，同指数的密你也可以操作的。所以以后在处理命运算的时候，你的想法只能因为公式就在摆到这。就这些公式，这些公式就告诉我们了，你要想对它进行恒等变形，要么通抵， 要么通之。然后呢，这三个公式今天反反复复在用，到底发展了大家哪些思想呢？第一， 你公式你要正用，也要会灵活的利用。公式就是帮助我们拿到我们想用的形式的，我想用这样的形式我就利用，想用这样的形式我就正用，正用，利用，关键在于我想要什么样的形式，对吧？第二， 整体带入的思想，为什么我们在密的运算这块特别强调整体，因为 a 的 m 四方等于五这种东西你叫动不了，动不了怎么办？只能看整体。所以来来回回讲了这么几件事。第一，什么样的密可以运算？这是第一个什么样的密可以运算？同底数，同指数可以运算。 第二，要根据我们需要的形式，灵活的正应用公式，要有整体运算的思想，带着一同底数同指数的目标。第二，正逆运算，第三，整体带入，你带着这三个思想可以串起来我们今天所有的题目，好吧，所以你接下来， 接下来如果你要回顾今天的课程，你不是说你要把所有的东西公式背一遍，题再算一遍，不是这样的， 你要按照马哥给你的这一条线，哎，我现在相当于给你什么通抵通止，正逆运算、整体思想，这是一条线，你要用这条线把今天所有的题目用自己的理解串起来，那你就开始融会贯通。 什么叫融会贯通？融会贯通不是放的摆到那看起来像个屁话的四个字，而是真正的用一套思想把所有的题目串起来， 就叫融会贯通。思想给你了，题目给你了，穿针引线的事必须自己干。你现在要跟我要的绝对不是新题，而是干什么，而是用我给你的这条思路，把今天所有的题重新做一遍。我刚才其实就是在给大家展示怎么去总结。 你观察前面两个公式，你会发现都是同底数的运算，所以同底数可以算。观察最后一个公式，你会发现它是同指数的运算，哎，指数没有变 m m m， 同指数的运算，所以同指数可以算， 对吧？有时候你会发现需要从左到右，有时候又需要从右到左，所以正用逆用你得会。最后因为这个东西动不了，所以你得看整体，这不就是马哥得到这些总结点的过程吗？你去体会这个过程，慢慢你也就会做总结了。
340马哥数学直播
02:02查看AI文稿AI文稿hello 啊，我是小胡老师，前天我们复习的是幂的乘法，今天我们来复习幂的乘方，还是给大家三秒钟的时间回忆公式哦。 幂的乘方法则是底数不变指数相乘公式是 a 的 m 次方，扩起来的 n 次方等于 a 的 m n 次方。 m n 这两个指数是可以互相变化位置的， m n 是 正整数。 m 的 乘方的性质可推广为就是有好几个指数，对不对？然后这是个 n 啊，这丢了个 n， a 的 m 次方，括起来的 n 次方，大括号的 p 次方，它可以等于 a 的 m n p 次方。 运用密的乘方法则进行计算时，一定不要将密的乘方与同底数密的乘法相混消，乘方和乘法不能相混消。在密的乘方中，底数可以是单项式，也可以多项式。在这里我们这个 乘方的公式就是， a 的 m 次方分至 a 次方等于 a 的 m n 次方。乘法呢，就是 a 的 m 次方。乘以 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方，它们两个是有区别的。 好在做这种题的时候，同学们经常出错在哪里呢？就在这负 m 的 平方，扣起来三四方，我们还是要区分括号和方，还有立方这些指数的位置如果出现了 负 m 的 平方分之立方的话，我们这个就变成正数啦，就是 m 的 二三得六次方。好，关于密的乘方，小胡老师这里还有一些计算题可以巩固练习一下，有需要的在评论区打六个六哦！
01:29查看AI文稿AI文稿今天讲的是幂的乘方。首先复习一下什么叫做幂，读作 a 的 n 次方，其中 a 是 底数， n 是 指数，整个 a 的 n 次方叫做幂。 它的法则是密的乘方，底数不变。指数相乘公式是 a 的 m 的 n 次方，这是一个密的 n 次方，也就是密的乘方。底数 a 不 变，指数 m 乘以 n 等于 a 的 m n 次方。好。来看第一个题， s 的 五次方的平方底数是 s， 所以 s 不 变指数是五和二中间相乘，何必等于 s 的 十次方？ 来看第二题，这个负号没有括在括号里面去，它不属于底数，我们要照抄 a 的 立方得平方，底数 a 不 变，指数三乘以二等于负的 a 的 六次方好。第三个题， 这是跟上一节同底数密相乘一个混合运算，不要着急，慢慢来。先算乘方等于 a 的 平方的立方等于 a 的 二乘以三次方。后面继续照抄 a 的 立方的四次方，底数 a 不 变，指数三乘以四， 而且等于 a 的 六次方，乘以 a 的 十二次方。现在变成上几个内容，同底数密相乘，底数 a 不 变，指数相加等于 a 的 十八次方。
01:19查看AI文稿AI文稿五的十四次方乘八的五次方。这道题考察的是幂的运算，我们先看这里八的五次方，这个八我们可以写成二到三次方，也就是二到三次方的五次方。 接着看二到三次方的五次方，这是一个幂的乘方，我们可以写成二到十五次方。 观察发现五和二可以凑整，但是它们的指数不同，不能直接相乘，那么我们就要想办法让这两个数的指数相同。根据同底数密的计算法则，二到十五次方，我们可以拆成二到十四次方再乘二， 现在这两个数的指数相同，根据鸡的乘方法则，这两个数相乘，也就是五乘二的鸡的十四次方。 五乘二等于十，也就是十的十四次方乘二。现在这就是一个科学计数法的形式，所以这道题的答案就是十的十四次方乘二。关注我，分享更多解题技巧！
42小曹喜欢数学
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02:11查看AI文稿AI文稿大家好，今天我来讲一下 me 的 乘方中常见的错误。当你看到十的平方的三次方， 你会不会急着把它们加在一起呢？比如二加三五。根据之前学的不对，要想做对这道题呢，我们得知道 me 的 乘方的运算法则， a 的 m 次方， 整体的 n 次方，它应该等于什么呢？等于 a 的 m 乘 n 次方。注意，这里 m、 n 都是 正整数。 所以说我们现在比如说 b 的 五次方的五次方， 注意，这里一定是 b 的 二十五次方。好多同学他会把这个 b 的 五次方的五次方给他算成 b 的 十次方，记住，这样是错误的。根据这个公式我们就能做出这种题。比如他说，已知 x 的 n 次方等于二， 求 x 的 二 n 次方，看到这种题，你是不是就着急了？首先不要着急，我们来进行拆分， x 的 二 n 次方，我们是不是可以把它写成 x 的 二次方？乘 n 次方，我们是不是可以把它写成 x 的 n 次方？乘二次方。好，我们看题中 x 的 n 次方，哦，对，我们把 x n 次方放在前面。 根据刚才的公式，我们是不是把二可以写在后面。好，已知 x n 次方等于二，二的平方等于四。好，这道题得到了解决。
01:54查看AI文稿AI文稿好，今天我们来看这道题，通过审题，我们发现这是一道关于 me 的 乘方的运算题，那关于 me 的 乘方的运算有几个公式，我们先来复习一下。首先是乘法公式， a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方，同底数密相乘，底数不变，指数相加。还有个除法公式， 同底数密除法，底数底数不变，指数相减。还有一个乘方的公式， a 的 m 次方的 n 次方，它就等于 a 的 m n 次方。好，现在我们回到原题， 原题求 x 的 值，我们知道 x 等于九的 n 次方，我们要求 x 的 值，那我们先进行一个变形， 因为九的 n 次方等于 x， 所以 说就说 x 等于九的 n 次方，而九的 n 次方呢？它就等于三的平方的 n 次方， 那也就是说三的 n 次方的平方，所以说我们要求 x 的 值，就要知道三的 n 次方的值。好，我们现在回到条件，条件我们知道三的 m 次方等于四，三的二 m 减 n 等于二，那我们先把第二个条件给它进行一个变形，三的 二 m 减 n 给它变形，就知道等于三的二 m 次方除以三的 n 次方，而三的二 m 次方就等于三的 m 次方的平方 除以三的 n 次方，而三的 m 次方。条件已知条件等于四，我们把它代入就等于四的平方除以三的 n 次方，然后结果等于二， 然后所以说我们就可以得到三的 n 次方等于十六，除以三的次方零二，所以它等于八。那现在我们回到问题， x 就 等于九的 n 次方，等于三的 n 次方的平方。把三的 n 次方等于八代入，就等于八的平方，就等于六十四。
26叶子（旸）
02:20查看AI文稿AI文稿我们学完了接的乘法，也学完了幂的乘法，那么在练习当中啊，可不是仅仅只看幂或者是幂的一个单独的一个乘法运算的，我们看一下他俩在一起会擦出什么样的火花呢？ 第一个二 a 的 三次方，它体现的是 g 的 乘方运算，把每一个音式分别乘方，那么二的三次方呢？是等于八， a 的 三次方呢？就是 a 的 三次方嘛。好了，我们再看第二个 a 的 平方的四次方，这是一个单独的密的乘方运算， 那么底数不变，指数相乘，也就是 a 的 二乘四八次方。 那么接下来就是关于 me 的 乘方和 g 的 乘方的一个综合，你比如说括号二倍的 a 的 平方， b 在 这里边既含有 g 的 乘方啊， g 的 乘方算法，你比如说二乘以 a 的 平方，再乘以 b， 有 三个因素，注意啊，我把 a 的 平方，这个 me 呢当成一个音势了。好，那么把每个 因式分别乘方，你看二的三次方呢，是等于八的 a 的 二次方的三次方，这是属于密的乘法计算吧，指数相乘，也就是 a 的 二三得六次方，那么 b 呢，它原来的指数是一嘛，也就是 b 的 三次方。 同样的啊，咱再再练两个热热身。第四个负二倍的 x 的 三次方， y 的 平方的次次方， 这里又同时还有 g 的 乘法，也还有这个 me 的 乘方在里面，对不对？所以接下来的话，就把每一个音式分别乘方，那么负二的四次方就是二的四次方，结果是多少呢？是十六。好， x 的 三次方的四次方就是 me 的 乘方了，那么指数相乘就是十二次方， 别把 s 底数漏掉啊，也就十六倍的 x 的 十二次方， y 的 二次得八八次方。好，最后一个负二分之一倍的 x， y 的 立方，括号的平方，我们把每个音式分别乘方，负二分之一的平方是二分之一的平方，也就是 四分之一 x 的 平方， y 的 三次方的平方就是 y 的 值相乘六层。怎么样？关于 g 和 me 的 乘方的一个小综合呀，看来还是可以的嘛。
84是你的老铁
