六年级下册正比例的结构图
田老师上节课我们共同学习了正比例，下面同学们判断每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 每包书中册数相同，包数和总册数因为总册数随着包数的增加而增加，总册数除以包数等于每包书册数一定，所以包数和总册数成正比例关系。 和一定加数和另一个加数，虽然加数和另一个加数相关联，但一个加数变大，另一个加数就会变小，变化方向不一致。两者之间的关系是，加数加加数等于和他们两个的比值不一定， 所以加数和另一个加数不成正比例关系。接下来我们一起探究正比例关系。图像特点来看，第一， 文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，一米，总价三点五元， 两米总价七元，三米总价十点五元，四米总价十四元，五米总价十七点五元六米总价二十一元七米总价二十四点五元八米总价二十八元。 好同学们告诉老师说，总价和数量成正比例关系。其实表中的数据还可以用图像表示，那用什么方法表示呢？首先看横轴上的数， 表示的是数量，一格表示一米。再看纵轴上的数，表示的是总价， 一格表示三点五元，因为一米对应的总价是三点五元。 我们先在横轴上找到一，纵轴上找到三点五，画出它们的交点， 这样依次进行下去，两米对应总价七元，三米对应总价十点五元，四米对应总价十四元，五米对应总价十七点五元，六米对应总价二十一元， 七米对应总价二十四点五元，八米，对应总价二十八元。然后把这些点依次连接，就会得到一个图像。这个方法就是描点法， 根据图像回答下面的问题。问题一，从图中你发现了什么？小组讨论好，非常棒！正比例关系图像是一条从零零出发的无限延伸的射线， 彩带数量的增加，总价也在增加，总价和数量是一对相关联的量。 问题二，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？同学们，动手画一画， 通过动手画， 我们发现这两点也在这条射线上，也就是说这条射线上所对应的两个数的比值都相等。 问题三，不计算，根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 我们先从横轴上数量九米，找到这条射线所对应的点，再根据这点找到对应的总价三十一点五元，那已知四十九元， 我们就从纵轴上四十九元，找到这条射线上对应的点，再根据这点找到对应的数量十四米。 通过观察，我们发现不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 问题四，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的几倍。 假设小丽买了四米，则小明买了八米，那四米对应的总价是十四元， 八米对应的总价是二十八元，二十八除以十四等于二，所以小明发的前数是小丽的二倍。好同学们学的非常认真，这节课你们会有很多收获吧！ 正比例关系图像的特点一，图像是一条从零零点出发的弧线延伸的射线，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。 二、从图像中可以直观的看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
粉丝1.5万获赞4.6万
相关视频
00:27查看AI文稿AI文稿小兰身高一点五米，影长二点四米。同一时间、同一地点，测得一棵树的影长为四米，求这棵树的高度。同一时间、同一地点，物体越高，影子就越长，高度与影长的比值固定不变，二者成正比例。 因此，小兰身高与影长的比值等于树的高度与树影长度的比值，据此列式计算，求得这棵树的高度为二点五米。
2330乐一数学动画
02:57查看AI文稿AI文稿我们说说正比例的意义，在了解正比例之前，我们先说说什么叫相关联的量。这是王明在七岁之前体重的变化情况。表格中有两个量， 一个量是年龄，另一个量是体重。当王明刚出生时，对应的体重是三点四千克，六个月时对应的体重是十点五千克。以此类推，我们可以发现，从出生到七周岁， 王明的体重都是随着年龄的增长而增长的。这是某地二零一一年月平均气温统计图。我们看横轴代表的是月份，也就是时间，纵轴代表的是平均气温。 某地的月平均气温是随着时间的变化而变化的，比如一月份的平均气温是二十摄氏度，而七月份的月平均气温则是二十五摄氏度， 到了十二月，气温又下降到了二十摄氏度。统计表和统计图中都有两种变化的量，一、总量的变化会引起另一总量的变化，我们就说这两种量相关联。 生活中相关联的量还有很多。我们看这是一辆匀速行驶汽车的行驶时间和路程记录表， 汽车行驶的时间和路程就是两个相关联的量。我们先横着看，一小时行驶六十千米，两小时行驶一百二十千米，三小时行驶一百八十千米，相邻时间都相差一小时， 相邻的路程都相差六十千米。他的时间乘二，路程也乘二，时间乘三，路程也乘三，说明路程是随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也扩大，时间缩小，路程也缩小。 为什么会出现这种情况呢？因为他们之间的关系藏着一个不变的量。速度，我们算一算， 它们的速度都是六十。如果用数量关系式表示，就是路程除以时间等于速度，速度不变，我们可以写成一定。 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中对应的比值一定， 这两种量就是正比例的量，它们的关系就是正比例关系。如果用字母 x、 y、 y 分 别表示这两种相关联的量，用 k 表示比值， 数量关系就可以用下面的式子表示。因此我们说路程和时间是成正比例的量，它们是正比例关系，要记住哦！判断两个量是否成正比例关系的方法就是先看是否相关联，再看比值是否一定。 我们再来看看正比例的图像，先在图中找出对应的点，然后我们把它们连起来。我们看正比例的图像是一条经过圆点的直线。我们在判断两个量是否成正比例关系时，也可以通过图像来判断。现在你知道什么是正比例了吗？
16晓然视频⁰²¹⁶
07:09查看AI文稿AI文稿嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们一起来学习正比例的图像，我们看看能怎么画。首先呢，我们先回顾一下什么是正比例，我们想在路程，速度，时间这个关系中呢，路程 和速度还有时间，咱们可以想啊，如果速度保持不变的话，是不是时间越长，路程就越远呀？ 所以说呢，路程比时间它是一个固定的值，在这种情况下呢，我们就可以说路程和时间它是成正比例的。那我们一起来看一下黑板上的问题， 全班同学呢，去看电影，看电影的人数和所付的票费如下表，那我们一起看一看。 嗯，一个人看电影的话，票费是二元，两个人是四元，三个人是六元，那这我们能够看出来，这个票费是不是随着人数的增长在增长呀？ 那他们之间有没有什么固定的关系呢？那我们看两个人是一元，那一个人是多少元，那一个人是多少啊？ 是不是四除以二是不是也等于二元呢？那六个人除以三，六元，除以三人呢？ 是不是还等于二元？所以它是不是有一个固定的值，它是二元呢？对不对？那我们现在一起看， 那如果是六个人看应该多少钱？六个人是不是固定的票费单价是二元，那就应该是十二元，七个人呢，二乘七等于十四元，八个人二乘八等于十六元。那好， 那现在呢，咱们甚至都将表格补充完整了，你们告诉老师，所付的票费数和人数，他们是否成正比例啊？哎，因为有固定的值了，所以他是成正比例的。 那好，那现在呢，老师教一下同学们怎么画正比例的图像，现在呢，我们可以将每一个数字我们都给标注到我们的表格中来，我们一起看， 根据已有的，我们继续往下标看最后一个，这是四个人，花费八元，那我们再看那五个人呢？五个人，老师这样给画上来，五个人花费多少元？在这 是不是五个人十元，对不对？那六个人呢？我们是不是可以继续一次这样上来六个人，那就到这十二元这里都有，对不对？六个人十二元，那七个人呢？七个人看 十四元，哎，十四元，七个人十四元，来，我们再看八个人， 八个人十六，看是不是可以划过来，在这里八个人十六人。好，那现在老师随便给同学们挑一个点来，我们就看 五个人这个点，看这个，老师让它为点 a， 你 告诉老师点 a 是 什么含义，代表什么意思？这是不是横轴是人数，这是五个人，纵轴是不是十元？点 a 代表什么呀？ 来，老师可以写到这儿， a 代表的是五个人，票费是 十元，对吧？五个人，票费是十元。那好，那现在呢，我们可以将这些点呢给连接到一起，我们看看能看出来什么内容，来，我们将我们画出的所有的点都给连到一起。 好，同学们来看老师连接的，我们能看出什么呀？ 是不是正比例的图像它长这样，这是一条什么样的线？这是一条什么样的线？是不是一条直线？所以呢，我们可以知道正比例的图像是一条直线， 好，正比例的图像是一条直线，这个呢，同学们要记住啊，那现在老师还有其他的问题，那 老师给大考考大家啊，如果出现了一个点点 b， 点 b 呢，它是一百二百，那这个点在不在这个图像上，在不在这个图像上？同学们可以好好考虑一下， 点一百二百，它在不在这个图像？首先你们告诉老师点一百二百它是什么含义？它是什么意思？ 看看点 a， 他 是什么意思？五个人飘飞十元，那这个呢？是不是这代表一百人，这个呢？代表 二百元，他在不在这里啊？是不是二百除以一百，他有个固定的值，和他是一样的，是二元，所以呢，是不是他也在这条直线上， 也就是说这条直线它可以无限去延长，延长的所有的点它都符合我们这个正比例的图像，符合我们正比例的含义，这个呢就是正比例函数的图像，同学们会画了吗？ 课下呢，我们可以给自己出几个小问题，之后来再尝试着画一画这个图像，一定要注意我们所画的图像，最终呢，它要是一条直线，一定是一条直线，千万不要画成曲线啊，曲线的话那就不对了。 好，这节课呢，我们就上到这了，我们学会了正比例函数的图像怎么画好，下课。
21小于老师
06:02查看AI文稿AI文稿学你好，今天我们来学习正比例的图像。之前例一表中的各组数据还可以用下图中的点来表示。 这是一幅方格图，横轴与纵轴分别表示哪个数量呢？ 是的，横轴表示行驶的时间，单位是十，每小格表示一小时。 纵轴表示行驶的路程，单位是千米，每小格表示八十千米。 汽车一小时行驶八十千米，可以先在横轴上找到一小时的点， 再在纵轴上找到八十千米的点，这样沿方隔线就能找到两个数量相交的点，这个点我们可以把它表示为点 a， 点 a 就 表示一小时行驶八十千米。 我们根据时间和路程的对应数值，就能在方格图上描出对应的点。如果用点 b 来表示五小时行驶四百千米，怎么找呢？ 可以先在横轴上找到五小时的点，再在纵轴上找到四百千米的点。沿方格线找到两个量相交的点，就是点 b。 点 b 表示五小时行四百千米，其他的点你能依次找出来，并说说它所表示的意义吗？描出这些点， 这里的点 c 表示两小时行驶一百六十千米 点 d 表示三小时行二百四十千米点 e 表示四小时行三百二十千米 点 f 表示六小时行四百八十千米点 g 表示七小时行五百六十千米。 当汽车还没有启动的时候，即汽车行驶时间为零，汽车的行驶路程也是零。我们可以用圆点零零来表示。 连接图中各点，你有什么发现？ 连接各点，可以发现各点都在一条直线上，即正比例的图像是一条直线， 直线上的每一个点既能反映行车的时间，又能反映行车的路程，也就是能反映时间和路程两种相关联的量的变化过程。 而且每一个点所对应的路程和时间的比的比值是一定的，都是八十，所以我们说它是正比例图像。 根据图像判断这辆汽车二点五小时行驶多少千米呢？ 我们可以先在横轴上找到二点五小时的点，纵向找到图像上的对应点，再从这个点横向找到纵轴上的对应点 是二百千米。那行驶四百四十千米需要多少小时呢？ 我们可以先在纵轴找到四百四十千米的点，横向找到图像上的对应点，再从这个点纵向找到横轴上的对应点，即五点五小时。 根据图像找到的结果是否正确，该如何判断呢？ 是的，可以计算路程和时间的比的比值，看看是否等于八十。 二百比二点五等于八十，四百比五点五也等于八十，说明结果是正确的。回顾一下今天的学习内容，你有什么收获？ 这节课我们知道了什么是正比例图像，它是一条经过零零的直线， 这条直线上所有点对应的两个数的比的比值都相等。 从正比例图像中还可以直观的看到两种量的变化规律，由一种量的值可以直接找到相对应的那一种量的值。
2姜题通
00:44查看AI文稿AI文稿吃一碗饭拉两坨屎，吃两碗饭拉四坨屎，吃三碗饭拉六坨屎。吃的越多，拉的就越多，同增同减这种关系就是正比例。这里的饭量和屎量就成正比，它们的比值 一定是固定的。饭量比屎量等于消化吸收率，用 y 表示饭量， x 表示屎量， k 表示消化吸收率。比值 k 不 变， x 和 y 就 成正比例。什么是反比例呢？ 当饭量不变，那你吸收的越多，屎的量就越少。你的屎量越多，吸收的就越少，这就是反比例关系。用 k 表示饭量， x 表示屎量， y 表示吸收率乘积， k 不 变， x 和 y 就 成反比例。
19.8万布胡图的数学
05:03查看AI文稿AI文稿同学你好，我是教材帮数学田老师，今天我们一起探讨学习正比例。首先我们来看这样几个问题， 已知路程和时间怎样求速度？对，用路程除以时间就可以得出速度。 已知总价和数量怎样求单价呢？对，用总价除以数量就可以得出单价。 那已知工作总量和工作时间怎样求工作效率呢？非常棒，用工作总量除以工作时间就会得到工作效率，很好。接下来我们一起来看。第一， 文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系如下表， 一米总价三点五元，两米总价七元，三米总价十点五元，四米总价十四元，五米总价十七点五元，六米总价二十一元，七米总价二十四点五元，八米总价二十八元。 同学们观察上表，回答下面的问题，表中有哪两种量对数量总价。 那总价是怎样随着数量的变化而变化的呢？小组讨论一下。 好，通过讨论我们可以得出结论，当数量在不断增加的时候，总价也在相应的增加， 当数量不断减少的时候，总价也在相应的减少。那 我们就说总价随着数量的增加而增加，总价随着数量的减少而减少，变化方向是一致的。 像总价和数量这样，一总量随着另一总量的变化而变化，这样的两种量叫做相关联的量。 那相应的总价与数量的比分别是多少？比值又是多少呢？同学们动笔计算一下。 好，非常棒！相应的总价与数量的比分别是，三点五比一， 七比二，十点五比三，十四比四，十七点五比五，二十一比六，二十四点五比七，二十八比八，比值都是三点五。通过刚才的计算，你会发现什么呢？ 对，我们知道比值都是三点五，也就是说比值一定，也就是单价一定。那么我们就可以用总价比上数量等于单价来表示总价和数量之间的关系。 那像总价和数量这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。上表中总价和数量是乘正比例的量，二者乘正比例关系。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值一定正比例关系，可以用下面的式子表示， y 的 x 等于 k 一定。 好，通过大家的共同学习，相信我们会有不少收获吧。 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为 y 比 x 等于 k 一定。 判断两种量是不是成正比例关系的方法，先判断两种量是否相关联，再看比值是否一定。
1姜题通
10:04查看AI文稿AI文稿这节课我们一起用画图表示成正比例的量照，老师计划装饰一下教室会用到什么物品呢？ 老师要用到气球，还要用到彩带。已知彩带的单价，请同学们完成下面的表格。 在这个表格当中，我们要填的是应负的前数，应负的前数也就是总价，我们知道总价等于单价乘数量， 那这里零米也就零乘四还是零米，那一米长应该负的前数就是一个四，所以是四元。两米长是两个四八元。三米是三个四 十二元。四米是四个四十六元。五米是五个四，二十元。六米是六个四，二十四元。七米是七个四，二十八元。 好，那么我们填完表，请同学们来观察一下，那在这里购买彩带的长度和应付的前数成正比例吗？通过观察，我们发现它们是成正比例的。 你记住，有同学说，老师这有两零米，还有要付零元。我们在计算比值的时候不考虑这个情况，因为零比零是没有意义的。那我们看 应负的前数比上过满的长度。这里四比一等于四，八比二也等于四，十二比三 等于四，十六比四等于四，二十比五等于四，二十四比六等于四，二十八比七等于四。我们可以看透，购买彩带的长度越长，那需要负的前数就越多。 因此我们就说购买彩带的长度和应买彩带的前数是两种相关联的量，那一总量变化，另总量也随着变化。 而我们又发现，四比一，八比二，十二比三，十六比四，二十比五，二十四比六，二十八比七，它们的比值都是四。我们可以说应负的前数与购买的长度，它们的比值是彩带的单价，那彩带的单价是一定的， 那我们可以把乘正比例关系的量可以在方格纸上画出来。 那我们在这个图上来看一看，这里的横轴和纵轴分别代表什么呢？ 对，横轴代表购买的长度，它的单位是米，那么一个小格就代表一米，而纵轴它表示应负的前数，它的单位是圆，那这里一个小格代表的是四元。 那在这图中它的红点又表示什么呢？是怎样画出来的呢？ 那这个红点是当购买长度为零米时，应负零元。这个红点购买长度为一米时，应负四元，这是当的为两米时，应负八元。 长度是三米时，应负十二元。长度四米时，应负十六元。长度五米时，应负二十元。 长度六米时，应负二十四元。长度七米时，应负二十八元。你的红点我们可以用竖对表示出来，那在这里列就是购买的长度， 这第一列就是购买一米，第二列购买两米，而这里的牌就是对应的前数。 所以第一个点我们可以用竖对零零来表示。第二个用竖对一四，就是购买一米要花四元，第三个点表示购买两米应付八元。 第三个这里是三十二，这个用数字表示是四十六，这个点用数字表示五二十，这个点用数字表示。是六二十四，这个点是七二十八。 好了，我们知道图中的种点表示的意义，那它又是怎样画出来的呢？ 刚才我们把表格当中对应的数据以按照列对应购买的长度，列对应的长度，然后排是对应应负前数，写成数对的形式， 那这里分别是零零一四二八三十二，四十六，竖对五，二十，竖对六，二十四，竖对七，二十八，然后依次连线就画出了这个图。 那么我们再来观察这个呈正比例关系的这个图像，它有什么特点呢？ 我们通过观察可以看出这个图像它是一条射线，起点是横轴和纵轴的交点， 购买两米时对应付八元钱，购买五米时，然后对应应付二十元钱。 a 说购买的长度和应付前数两种量的所有对应点都在这条射线上。 下面我们来看这个图，我们不用计算，看图估计一下要买一点五米彩带要花多少元钱 卖五点五米呢？我们首先来看一点五米，我首先找找到一点五的位置，然后在一点五向横坐标做垂线，那么得到垂线与已知点的交点， 然后在这这一点向纵坐标做垂线，那么这个纵坐标与这个线的交点也就是音符的前数 像我们再来看五点五米，找到五点五米，那同样我也是从五点五米向横轴做垂线， 那这里得到垂线与已知点的交点，下面通过这一点再向纵轴做垂线， 那么纵轴上垂足对应的就是二十二元，那就是买五点五米彩带需要二十二元钱。 同样的方法也可以估算出五点五米彩带需要二十二元，那么通过估算购买一点五米彩带需要六元，购买五点五米彩带需要二十二元，你还能提出哪些数学问题呢？ 我们还可以说十元能买几米彩带呢？那我们首先找到十元这个点， 然后在这里向纵轴做垂线，然后找到 这条线和它的交点，那么然后通过这个交点再往横轴做垂线，那这时候就找到对应的是二点五米，所以十元能买二点五米彩带。 好了，我们知道了正比例图像的特点，下面我们结合着刚才学的知识是来做一道题，一辆汽车平均每小时行驶八十千米，照这样的速度计算完成这里的表格。 我们来看，在这个表格当中我们要求的是路程，我们知道路程等于速度乘时间，那么一小时是 八十，两小时就是两个八十，三十，三个八十四小时，四个八十五小时，五个八十六小时，六个八十，七十就是七个八十。 下面请同学们把表中的数据在右面的方格纸上画图表示出来。那我们要想画图首先要干什么？对，我们首先找到对应的竖对写出来，然后再从方图中找出对应的竖对 点上点，最后点一下就可以了。 好，那么这节课我们学习了正比例画图的方法，就是把表格中的对应数据写成竖对，然后在方格纸上找出这些竖对，依次连线画出图像， 那表示正比例图像的特点。第一个就是图像是从横轴和纵轴的焦点画出的一条射线， 第二个横轴和纵轴表示的两种量的所有对应点都在这条射线上，同学们，你们都记住了吗？好，这节课就到这同学。
1姜题通
09:14查看AI文稿AI文稿同学你好，今天我们来学习正比例的意义，来看这道题，观察表中的数据，你有什么发现？ 表中列出了时间和路程这两个量，从这些量的数据来看，行驶的路程随着时间的变化而变化。 这两种量具体是怎样变化的呢？变化中有什么规律？继续来观察。 从左往右看，行驶的时间越长，行驶的路程随着越多，即同时扩大。 从右往左看，行驶的时间越短，行驶的路程随着越少，即同时缩小。 像这样，一总量变化，另一总量也随着变化，说明这两种量之间存在内在联系，这两种量就是相关联的量。 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ 可以写出八十比一比值八十 一百六十比二等于八十，二百四十比三等于八十，三百二十比四等于八十，四百比五等于八十等等。 这里的比值八十表示什么呢？是的， 相对应的路程和时间的比的比值都是八十，表示这辆汽车行驶的速度是不变的，都是八十千米每小时。 你能用一个式子表示所发现的规律吗？ 我们可以写出路程比时间等于速度一定一定，就表示速度是不变的。 通过观察和计算，我们对路程和时间可以有这样的发现， 路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也随着变化。 当路程和相对应时间的比值总是一定，也就是速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系， 行驶的路程和时间是呈正比例的量。 再来试试这道题。购买一种铅笔的数量和总价如下表，你能根据表中已有的信息将表格填写完整吗？ 该怎样填呢？从表中第一列信息可知，一支铅笔零点四元，即铅笔的单价是零点四元，每支 可求出四支铅笔二点零元，六支铅笔二点四元。 结合刚才的填表过程，想一想，总价是随着哪个量的变化而变化的呢？ 我们可以发现，总价是随着数量的变化而变化的。那你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？ 根据数据可写出，零点四比一等于零点四，零点八比二等于零点四，一点二比三等于零点四， 一点六比四等于零点四，二点零比五等于零点四，二点四比六等于零点四， 它们的比值是相等的，都是零点四。那这个比值表示的实际意义是什么呢？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？ 是的，这个比值其实就表示铅笔的单价，我们可以得出总价比数量等于单价一定， 所以铅笔的总价和数量是成正比例的，因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，且它们的比值一定。 仔细观察我们刚才写出的两道式子，这两题数量之间的联系有什么相同的特点呢？ 可以发现，这两个问题都有两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系式可以用这样的式子来表示， y 比 x 等于 k 一定，这是正比例关系的表达式。 y 和 x 表示两种相关联的量， y 和 x 比值 k 一定。我们就说 y 和 x 成正比例关系。生活中还有哪些成正比例的量呢？ 你能举例说一说吗？是呀，比如正方形的周长和边长，它们是两种相关联的量，它们的比值都是四 是一定的。所以正方形周长和边长是成正比例关系的。再如，圆柱的底面积一定，体积和高也是成正比例关系。 再如出油率一定，豆油的质量和大豆的质量也是成正比例关系。 判断两个量是否成正比例关系需要两个条件，一是两种量必须是相关联的量，二是两种量中相对应的两个数的比值是一定的。 回顾一下这节课的学习内容，你有什么收获呢？这节课我们知道了什么样的两种量是成正比例的量，这样的两种量的关系就叫做正比例关系。 还知道了如何判定两种量是不是成正比例关系的方法， 即两个量既要是相关联的量，它们的比值还得一定，即 y 比 x 等于 k 一定。
5姜题通
03:13查看AI文稿AI文稿有一个由大圆柱和小圆柱组成的容器，我们往里注水直到注满。而在整个注水的过程中，容器中水面高度和时间的关系是如下图的 低温注水的总量和注水的什么成正比例？刚刚读条件的时候，有一个关键信息叫做注水的速度不变， 是说在速度一定的时候，注水的时间越长，注水的总量就会越多。第二，速度一定的时候，注水的总量和时间成正比例要小。问，把容器的大圆柱的部分注满水需要多少分钟呢？这个我们直接可以在图上看到。 上此处有一个转折点，这个转折点对应的是多少分钟呢？我们看到一和一之间有三个小格，每个小格就代表三分之一分钟，超出去三分之一的位置就是一加三分之一， 等于三分之四分钟。就是说在这个转折点的前面，一直在往大圆珠里注水，大圆珠的水注满以后速度变快了，转折点以后是往小圆珠里去注水。 三、小问，如果大圆柱的底面积是九十六平方厘米，那么大圆柱的体积是多少？小圆柱的体积又是多少呢？我们要想求大小圆柱的体积，需要回顾 圆柱的体积公式，圆柱的体积公式是底面积乘高，现在告诉了大圆柱的底面积，我们只需要在图上找到大圆柱的高就可以了。 刚刚通过第二小问，我们知道了，在三分至四分钟的位置，大圆柱被注满了水，而此时对应的水面高度是二十厘米， 可见大圆柱的高就是二十厘米。大圆柱的体积我们用底面积九十六乘高，二十出来是一千九百二十立方厘米， 小圆柱的体积虽然我们无法直接求得是，我们可以知道注水的总量，用注水的总量减去大圆柱的体积，剩下不就是小圆柱的体积了吗？ 以我们可以解释注水的总量为 x 立方厘米。根据第一问，注水的总量和注水的时间成正比例关系，这 x 立方厘米是注水了两个小时才注满的，所以我们可以用注水总量 x 除以注水的时间。二 x 比二就是注水的速度，而注水的速度又可以借助圆柱的注水总量与圆柱的时间来表示。注水到三分之四分钟的时候，圆柱被注满了，所以圆柱的体积也是三分之四分钟的时候注水的体积。我们用圆柱的体积一千九百二十 比圆柱的注水时间用一千九百二十比三分之四同样可以表示出注水的速度，而注水的速度是一定的。 我们就列出了这样的比例方程，根据内向机等于外向机来解一下这个方程吧。出来 x 为二千八百八十立方厘米。 这后我们用总的注水量二千八百八十减去大圆柱的注水量一千九百二十的体积啦，算出来是九百六十立方厘米，大圆柱的体积为一千九百二十立方厘米，小圆柱的体积为九百六十立方厘米。
170π的旋律
00:13查看AI文稿AI文稿计时赛，也就是时间是固定的，跑多跑少由速度决定，速度越快跑得越远。换句话说，时间一定，速度和路程成正比例关系。
09:59查看AI文稿AI文稿同学你好，这节课我们共同来学习正比例的意义。首先我们看一下图片中给出的是啤酒生产情况的记录表，第一行表示的是工作时间，单位是小时。 第二行表示工作总量，单位是吨，一小时十五吨，二小时三十吨等等。 从图中你知道了哪些信息呢？我们可以知道每小时生产多少吨， 比如一小时生产十五吨，二小时生产三十吨，三小时生产四十五吨，也就是知道在对应的工作时间内能够生产的工作总量是多少吨， 你能提出什么问题呢？那比如我们可以问一问，工作总量和工作时间有什么关系呢？ 我们一起来看一下。在这里一小时十五吨，二小时三十吨，三小时四十五吨，四小时六十吨，五小时七十吨，七小时一百零五吨，那有什么规律呢？ 通过观察我们会发现工作总量与工作时间是两种相关联的量，工作总量是随着工作时间的变化而变化的，工作时间越长，生产的啤酒越多， 工作的时间越短呢？生产的啤酒越少，像十五比一等于十五，三十比二也等于十五。会发现工作总量与工作时间的比值是一定的。 那工作总量和工作时间的变化情况，我们可以用下面的图示表示出来， 一小时十五吨，二小时三十吨等等。这样表示出来，我们会发现工作总量和工作时间的关系。所绘出的图像是一条直线， 用数量关系式表示工作总量和工作时间的关系， 用工作总量和工作时间的比值就是工作效率了。如果用式子表示呢，就是工作总量比上工作时间等于工作效率，并且是一定的，这里的一定就是指固定不变的。 那么正比例它表示什么意义呢？就像刚才的工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化， 工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值已定。我们就说工作总量和工作时间的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母表示出来，用字母 x 和 y 分 别表示两种相关联的量，用 k 表示，它们的比值一定。那正比例的关系呢？就可以用下面的式子表示， y 比 x 等于 k， k 是 一定的。 那接下来我们看一下这个问题。神舟九号飞船，太飞船太空飞行的情况记录如下，一秒七点九千米，二秒十五点八千米，三秒二十三点七千米，以此类推， 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？那要想知道路程和时间是否成正比例，我们应该先去判断路程和时间的比值，也就是速度是不是一定的， 如果是一定的，就成正比例，否则呢，不成正比例。那我们可以算一下， 用七点九比一，比值为，七点九，十五点八比二等于七点九，二十三点七比三等于七点九，三十一点六比四等于七点九，七十九比十等于七点九。我们会发现， 路程和时间的比值，也就是速度是一定的，所以呢，表中的路程和时间的比值也就是一定的。所以呢，表中的路程和时间成正比例。 想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系呢？一、匀速行驶的汽车，行驶的路程与时行驶的时间就是成正比例，因为它们的比值等于速度，匀速行驶就说明速度是一定的。 还有像正方形的周长与它的边长比值始终是等于四的。再比如圆的直径长度与它的半径长度，它们的比值呢，都是等于二，所以像这样的关系都是正比例关系。 下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。横轴表示的是大麦芽的吨数，纵轴表示的是啤酒的总量是多少吨。那么这个图像该怎么理解呢？ 横轴表示所需大麦芽的吨数，一个单位长度代表一吨，纵轴表示生产啤酒的总量，一个单位长度呢，代表十吨 生产啤酒的总量。对应的所需要大麦芽的吨数都可用图中的一个点来表示，我们可以试一试，比如一吨大麦芽生产十吨的啤酒可用一十表示， 三吨的大麦芽生产三十吨啤酒可以用三三十来表示。 从图中你可以发现什么呢？那根据图中的信息，我们可知，图像是一条经过原点的直线，而且生产啤酒总量和所需大麦芽吨数之间的变化规律是，大麦芽的吨数越多，生产啤酒的总量就越多。 那大麦芽的吨数越少呢？生产啤酒的总量就越少。经过计算，我们还会发现，啤酒的总量和大麦芽的吨数的比值已定， 它们成正比例关系，这是一个正比例图像，正比例图像是一条通过圆点的直线。 那我们再看一下第二题，根据此图说一说，用七吨的大麦芽能生产多少吨的啤酒呢？那我们要找到对应的点，七吨 他所对应啤酒的总量是七十吨，所以从图像中可以看出，用七吨的大麦芽能生产七十吨的啤酒， 估计一下要生产九十五吨啤酒大约需要多少吨大麦芽呢？我们可以在图中找一下，九十五吨的啤酒所对应的大麦芽应该是九点五吨。 那么我们看一下课堂练习第一题，播音员播音的时间和字数如下表，五分钟一千二百五十字，八分钟二千字，十分钟二千五百字，十二分钟三千字，二十分钟五千字。 波音时间与波音字数成正比例吗？为什么？那么我们要先去判断字数与时间的比值，也就是它的速度是不是一定的，如果是一定的就成正比例，否则呢，不成正比例。我们一起来算一下， 经过计算会发现字数与时间的比值都是二百五十，那就说明速度是一定的，那这样我们可知拨音时间与拨音字数成正比例。那接下来我们再看一下第二个 以拨字数和未拨字数成比例吗？为什么？那这里给出的是播音员的以拨字数和未拨字数了。 八点零二分时，已拨二百五十次，未拨一千二百五十次。八点零三分时，已拨五百次，未拨的是一千次。八点零四分呢，已拨七百五十次，未拨的是七百五十次。 八点零五分，以拨的是一千次，未拨的是五百次。那要想知道以拨数字和未拨数字是否成正比例，我们要去计算它的比值，通过计算会发现它们的比值各不相等，也就是不一定。 那这样我们可知以拨的次数和未拨的次数不成正比例。那么我们看一下生活中哪两种量成正比例关系呢？ 比如单价一定，总价和数量成正比例。像圆柱的底面积一定时呢，它的体积与高成正比例。还可以知道，圆锥的底面积一定，它的体积与高也成正比例。 通过本节课的学习，你有什么收获呢？我们知道，如果用字母和 x， 用字母 x 和 y 分 别表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值。若 k 值一定，那么 x 和 y 就 成正比例关系。这种关系可以用下面的式子表示， y 比 x 等于 k， k 是 一定的 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。好了，同学，这节课我们学到这里。
3姜题通
02:15查看AI文稿AI文稿好，同学们，六年级下册关于正比例、反比例的问题，有很多同学不是很理解，那今天我们一起来看一下哈，什么是正比例？两种相关联的量，如果说比值一定的情况下，那么这两个量就成正比例的一个关系。然后公式就是，如果说 y 比 x 等于 k， k 是 一个定值， 哎，就说它俩比值一定，那么 y 和 x 就 成正比例的一个关系。再来看反比例哈，同样是两种相关联的量， 乘积一定的情况下，那这两个量就成反比例。公式就是，如果说 x 乘 y 是 等于 k， k 是 一个定值，那么 x 和 y 就 成反比例的一个关系。那我们通过三道例题来深刻的理解一下， 说，若九分之 x 等于 y 分 之五，那么让你判断一下 x 和 y 成什么比例。那像这种题型，老师教给大家一种方法，如果说给你的是一个比例式，那么你可以把它化成一个等式式的形式。我们比例的分式的形式是交叉相乘相等，所以说我可以给它化成 x 乘 y， 它就等于五乘九五九是四十五，哎，也就是说 x 乘 y， 它是等于四十五，四十五是一个定值，那么 x 和 y 就 成反比例一个关系啊，就是反比。 第二题，若六 a 等于七 b， 那 么 a 和 b 成什么比例啊？同样它是一个等级式，那么我们就给它画成比例式一个形式哈，那六 a 等于七 b， 那 我们我给它画 a b， 它就等于 a 比 b 和 a 相乘的是六，对不对？六 a 六 a 七 b 交叉相乘相等来看， a 和 b 的 比值是一个定值，六分之七，那么 a 和 b 就是 这么比例的一个关系， 对不对？来，再来看最后一个乘以，如果九分之 a 等于十三分之 b， 那 么 a 和 b 乘什么比例？这是一个什么啊？比例式对不对？给它转化一下，九分之 a 等于十三分之 b， 那 么十三 a 就等于九 b， 对 不对？那么 a 它比 b， 它就等于 九比十三，对不对？十三 a 等于九 b， 那 么同样的也是 a 和 b 的 比值是一个定值，那同样 a 和 b 也是乘正比例。哎，也是乘正比例的一个关系哈。
03:36查看AI文稿AI文稿我们今天来看看这道题，已知 x 与 y 成正比例关系，那么在下表当中填上合适的数，那既然是正比例，正比例有什么样的一个关系呢？就是它们的什么商是一定的，对不对？ 好，我们可以把它写成一个什么 x 除上 y， 或者你写成 y 除以 x 也是可以的啊。好，我们来观察一下，在这个表格当中，只有第一个这两个数是完全告诉我们，其他的都只告诉一个数，对不对？所以我们通过第一个这两个 x y 把它们的这个比值给它求出来。 好，那我们就把它带去算一下啊。二去除以四点八，好，就相当于呃，四十八分之二十，然后进去约分。好，除以四的话是五除以四，这是十二，所以这个 y 分 之 x， 它其实就等于十二分之五， 对不对？那我们要求 x 和 y 怎么求？我们把这个数给它变个形，那 x 除以 y 等于十二分之五，对不对？好，那 x 等于什么呢？是不是就等于十二分之五乘上 y， 对 吧？这是第一个通过上面这个式子我们得出来的。然后第二个，我们如果要求 y 呢？ 那么要求 y 是 不是把 x 去除以十二分之五，同样它其实也可以等于什么？ x 乘上它的倒数五分之十二。所以也就说在这个表格当中，我们不管求 x 还是 y， 我 们用后面这两个是不是可以给它算出来？ 那么接下来我们一个个来看，那第一个式子当中告诉我们的是， y 等于是三点六，要求的是 x 对 不对？那 x 是 不等于十二分子五乘上 y？ 所以 我们在上面打个草稿啊，十二分子五乘上这个 y 是 三点六， 好，给他约分，好，这是零点三，所以呢，计算出来是一点五，那么第一个空呢？我们求出来是一点五，那第二个我们来继续啊，还是把 x 这个式子给它算完，零点一八，那同样的是不是还是一样十二分子去乘上零点一八？ 好，我们接下来去进去约分。好，这个是除以三是四，除以三是零点零六，继续约个二，然后零点零三除完，好，零点零一五，对吧？好，零点零一五乘五，所以他最后的结果是零点 零七五，好，就是这个空零点零七五。那么接下来继续第三个的话，就比较简单啊，同样的十二分之五，怎么样乘上我们所说的这个 y 的 这个值是十二， 所以我们计算出来它就等于几是不等于五，所以最后一个空是五，那我们把所有的该求的 x 都求完，我们接下来再看一下这个 y， 那我们已知 x 怎么求 y 呢？ y 是 等于 x 乘上五分之十二，那下面的这个我们来一起来计算一下，那三就应该乘上五分之十二，好，所以它就等于多少？五分之三十六，对吧？ 好，这个空就写上五分之三十六。那么这个呢？同样的把十怎么样乘上五分之十二，所以同样我们给他计算一下，好，等于二十四， 好，这个题就我们就这样做完了。唯一就是第一个要看清楚啊，这个 x 与 y 成什么比例关系？ 把它对应的这个式子是商的形式还是乘积的形式？比啊？把它写出来，然后再通过我们所写的这个式子，把关于要求 x 和要求 y 的 这个式子给它变形计算，后面的话就是我们计算的一个过程了。
38一起学数学李老师
01:31查看AI文稿AI文稿六年级家长注意了，今天一分钟教会你如何确定是否成正比例关系。我们先来看判断两种量是否成正比例的方法。一看关系， 两种量是不是相关联的量？什么是相关联的量？一总量变化，另一总量也随着变化。如果不是，就不成比例关系。 如果是，就看它的比值，比值一定成正比的关系。比值不一定就不成正比的关系。我们来看这道题，判断一个圆的半径和它的面积成正比的关系。 圆的半径越长，它的面积就越大，会让人误以为圆的半径和它的面积成正比的关系。 我们来看公式，圆的面积等于派儿方，将它转化成比的形式。圆的面积比半径等于派儿儿是不一定的，所以它的比值不一定就 不成正比例关系。我们将这个公式继续转化，圆的面积比半径乘半径等于派派是一个定值，也就是说他的比值是一定的。 那么圆的面积与他半径的平方成正比例关系，你学会了吗？
13董点开心✨
09:15查看AI文稿AI文稿同学你好，这节课我们共同来学习正比例。首先我们看一下下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？ 我们首先要清楚，在正方形中，周长等于边长乘四，面积等于边长乘边长，那么我们来填表，边长为一时，周长为四，边长为二时，周长为八， 边长为三十，周长为十二，边长为四十，周长为十六。再看面积，边长为一，面积为一，边长为二，面积为四， 边长为三，面积为九。那我们会发现这里面周长和面积都随着边长的变化而变化，但是它们变化的又不是一样的，那我们可以描述为 周边长增加，周长也增加，那像面积呢？边长为四，面积就是十六了，说明边长增加，面积也在增加。 可知正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。那接下来再看看周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？我们可以通过计算来看一看， 用周长去除以边长，经过计算都等于四。如果用面积去除以边长，计算的结果是不同的， 那我们会发现周长与边长的比值是不变的，但是面积与边尺、边长的比值呢？不相等， 所以我们知道周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。 我们再看一个例子，一辆汽车以每小时九十千米的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。把下表填写完整，从表中发现了什么？ 一小时九十千米，二小时一百八，三小时二百七，四小时三百六，那五小时四百五，六小时五百四，七小时六百三，八小时七百二。 观察上表回答问题。第一题，表中哪两个量是相关联的量？那当然表中的时间和路程是两个相关联的量， 这两种量之间的变化规律是什么呢？通过观察我们会发现，随着时间的增加，路程也在增加，也就是路程随着时间的变化而变化，并且时间越长，所行驶的路程就越多。 关系式可以怎么写？谁是定量？用路程除以时间等于速度，定量呢，就是固定不变的。那我们来算一算， 九十除以一得九十，一百八除以二得九十，二百七十除以三得九十等等，会发现速度是不变的，所以速度是定量。 那像这样，路程和时间两个量，时间变化所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值也就是速度是一定的。我们就说路程和时间长正比例， 注意两个相关联的量，它们的比值一定，它们的关系就是正比例。那我们来看一看，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流一下， 有的同学有可能想，因为圆的面积公式是 s， 等于派成半径的平方，圆的面积随着半径的变化而变化，可能成正比例。 那我们要清楚两个量是否成正比例，关键要看比值是否一定，所以我们要列表试一试。 比如面积三点一四，半径是一，面积十二点五六，半径是二，面积二十八点二六，半径是三。我们来计算比值，会发现圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 那我们再看这个问题，乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整，我们要清楚，两个人的年龄差始终是不变的， 乐乐六岁，爸爸三十二岁，知道爸爸比乐乐大二十六岁，所以乐乐七岁，爸爸是三十三，以此类推，接下来应该是三十四、三十五，三十六、三十七，他们的年龄成正比例吗？为什么 我们要清楚乐的乐乐的年龄和爸爸年龄的比值不是一个确定的值，所以不成正比例。 那分别举一个成正比例和不成正比例的例子，与同伴交流一下，那我们可以举例子为，长方形的宽与它的面积成正比例，因为面积除以宽都等于它的长。 那接下来长方形的宽和它的周长不成比例，因为不能用周长去除，也宽。接下来我们看这个问题， 第一个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？那我们看看正方形的周长与边长的比值一定，而面积与边长的比值不一定，所以 正方形的周长与边长长正比例，而正方形的面积与边长是不成比例的。最关键的是看下比值是否一定。 第二题，学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表，竹竿高一米，竿影长零点四米，竹竿高二米，竿影的长是零点八米，以此类推。 说一说杆影的长与竹高高竹竿的高的变化关系。我们会发现杆影的长随着竹竿的高变长而变长。 那写出杆影的长与竹竿高的比有什么发现呢？我们把笔写出来再计算比值都等于零点四，所以我们会发现比值是一定的，都是零点四， 那成不成正比例啊？很显然，竹竿的高与竿影的长成正比例，因为竿影的长随着竹竿的高度 高变长而变长，并且笔直一定。第三题，根据下表中底是六厘米的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 那我们就可以根据上表可以看出，在底一定的情况下，平行四边形的高越高，平行四边形的面积就越大，并且它们的比值都是六，所以在平行四边形的底一定的情况下，平行四边形的高和面积成正比例。 第四题，判断下面各题中两个量是否成正比例，说明理由。第一个，每袋大米的质量一定了大米的总质量和袋数， 用总质量除以袋数，就等于每袋大米的质量。既然每袋大米的质量一定，所以是成正比例的。 第二个，一个人的身高和年龄一定，所以是成正比例的。第二个，一个人的身高和年龄的比值不确定，所以他们不成正比例。 第三个，宽不变长方形的周长与长，就像我们前面说的，宽是等于周长除以二再减长的，所以周长与长之间的比值不确定是不成正比例的。 通过本节课的学习，我们知道两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值已定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系， 可以表示为 y 比 s 等于 k。 要注意，这就是判断两种量是不是成正比例关系的方法。这里有两个关键点，一个是相关联的量，第二个比值要一定。好了，同学们，这节课我们学在这里。
5姜题通
02:46查看AI文稿AI文稿例，周末一大早，小乙静悄悄的起床了。正比。例，周末一大早，小乙静悄悄的起床了，他想给家人买早餐，想了想薄皮大馅的包子就是个不错的选择。 看，这是包子的销售数量与总价的关系表。从表中小乙发现，总价与数量是两种相关联的量，总价呢，是随着数量的变化而变化的，还记得吗？总价除以数量是等于单价的， 那这个表中的数据对应相除，会有什么结果呢？赶紧算一算！不错，比值是一样的，都是三点五，其实这个比值表示的就是包子的单价，我们称包子总价与相应数量的比值总是一定的。 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，也就是商一定，那这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系呢，就叫做正比例关系。什么？不太懂，那通俗点来说，这两个量就是一个涨，另一个也涨，一个降，另一个也降，是有相同走向正向关联的量。只不过这个正向关联必须是得保证比值一定的。 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值， k 一定正。比例关系，可以这样来表示， y 比 x 等于 k。 为了更形象的看出正比例关系，不如把表中的每对数据画在图像中，每个竖对表示的点连起来。你发现了吗？表示正比例关系的图像是一条经过原点的直线，并且通过图像不用计算，就可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。比如数量十对应的是总价三十五元， 总价四十二元，对应的是数量十二，是不是很方便呢？说了这么多，讨厌，来喽，判断下面的两种量是不是成正比例呢？第一个，汽车行驶的速度一定行驶的路程和时间，因为行驶的路程和时间是两种相关联的量，并且这两个量的比值是速度， 速度是一定的，所以行驶的路程和时间是成正比例的。首先我们知道甲数与乙数是两种相关联的量， 接下来判断是不是正比例关系就要求比值，所以假数比乙数，也就是假数除以乙数等于多少呢？假数是乙数的二倍，所以假数除以乙数为二，二是定值，以值一定，那么假数与乙数是成正比例关系的。 最后一个，长方形的周长一定长与宽是不是正比例关系？首先写出长方形的周长公式，观察公式，知道长与宽的关系是相加，不是相除，所以尽管长与宽是相关联的量，周长为定值，但并不是比值为定值，所以不成正比例。 为了更好的认识正比例，走进生活，看看还有哪两种量是正比例关系呢？小乙说，圆的周长与半径成正比例，对不对呢？赶紧验证一下吧！
06:39查看AI文稿AI文稿大树有多高？我们来看一下这方面的练习题。首先我们要知道，在同一时间、同一地点，树高和它的影长 是成正比例的。当树高是二米的时候，影长是一点六，那么它的比值其实等于四分之五，这里面也是一样，四分之五，四分之五，它们的比值是一定的，所以树高和影长是成正比例关系的。 第二问，说，结合表中的数据计算，同一时间同一地点的旗杆的高度是十五米，旗杆的影长是多少，我们可以列比例方程来去求解啊。设为 x， 那 就十五比 x 就 等于四分之五，或者说写五比四， 对吧？那这里求出来 x 就 等于十二。第三问，结合表中的数据计算，同一时间、同一地点的一棵松树， 影长是三点六米，这棵松树的实际高是多少？那我们设置实际高度是 y 米， y 比上三点六，也就等于五比四，解出来这里的 y 是 等于 四点五。来看这样一道选择题比较有意思啊。如图加一，两人站在路灯下，他们离路灯的距离不同，但影子几乎一样长。结合图中细心想一想，他们的身高相比较谁更高一些？ 从图中来看，这甲的影子和乙的影子差不多，是一样长的，但是路灯在这个地方，这个甲呢，它离路灯更近一些。 而我们要知道啊，就是物体离光源越近，影长是越越短的。 而甲在离光源更近的情况下，它的影长能够和乙一样，说明甲的身高是更高的。 我们再来看这样一道题，现有一根竹竿，不知它的长度，量得它在太阳下的影子长一丈五尺，另外立了一根长一尺五寸的标杆，影长是五寸。竹竿长多少尺呢？ 这里面我们先来转换一下这个单位啊，一丈五尺等于十五尺，一尺五寸， 他其实等于一点五尺，这里面都划成尺为作单位啊。那这个影子长是五寸五寸的话，其实是等于啊，零点五尺， 对吧？都换成了尺啊。那我们来列比例，设这个竹竿的长度是 x 尺，那我们用竹竿的长度 x 比上，呃，竹竿的影长 是十五尺，对吧？比上十五就等于这个标杆的长度是一点五，比上零点五解出来 x 等于四十五。 其实我们能够知道，就是说这里呢，标杆的长度是它的影子长度的三倍，对不对啊？这里这个竹竿的影长是十五尺的话，其实十五乘三等于四十五尺。 在白天的唯一时刻，身高一点六米的小华站在离电线杆八米的地方，此时测得小华的影长为两米，且小华影子顶端， 呃，与电线杆影子的顶端是重合的，其实就是这个意思啊。我们这里画一条线， 比如说这里的 a 到 b 是 这个小华的隐藏，而这个 c 到 b 就是 电线杆的隐藏啊。他这里告诉我们小华的身高一至一点六米， 然后他离电线杆是八米，且，而且我们能够知道这个小华的影长是两米啊。哦，他的身高是一点六米，影长是两米。其实这里面的 b、 c 的 长度其实就是 这个旗杆的隐藏， bc 的 长度就是旗杆的隐藏。我们这里假设这个这个小华的影子是到这里啊，到 b 点这里的啊，这途中其实这是两米啊，这段是两米， ab 是 两米，小华的隐藏是两米啊， 那么我们就知道这个旗杆的隐藏其实是八加二等于十米，对吧？那我知道了，旗杆的隐藏其实是八加二等于十米，对吧？那我知道了，旗杆的隐藏是八加二等于十米，对吧？那我知道了，旗杆的是 x 米， x 比上他的隐藏八加二就等于小华的身高一点六，比上他的隐藏二，我们来解一下，其实就是二 x 就 等于十六， x 就 等于八。这个电线杆的高度是八米啊。最后一题 其实也和上一题有点类似啊。这里面其实我们如果再延长一下这条虚线的话，其实我们就能知道这个 这个两米高的墙，他的影长就是这一段。那我们来看一下题目啊。呃，在某一时刻，其干的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙面上， 然后测得其长度分别是九点六米和两米，这相当于这是两米高的一堵墙，对不对？影子在这里啊，高度两米，说明这堵墙是两米。同一时刻测得附近一米长的竹竿的影长是一点二米，也就说实际的长度和影长的比是一比一点二， 对吧？那这里要求这个旗杆的高度是多少？根据这个一米长的竹竿，影长是一点二米，其实我们能够知道，这个时候他的影长是这个实际长度的一点二倍， 对吧？那两米高的这堵墙，他的影长就应该是多少呢？是二乘一点二等于二点四米， 那这部分的影长是二点四米，这个旗杆的总总影长其实就多少呢？九点六加上二点四等于十二米，这是旗杆的影长， 是十二米。而我们又知道，此时此刻这个影长是这个实际长度的一点二倍，对不对？那我们用竹竿的旗竿的影长十二去除以一点二倍得到它的实际高度就是十米。
09:54查看AI文稿AI文稿同学们，这节课我们一起来学习乘正比例的量， 请看这里观察三个水杯，说一说你发现了什么？ 有的同学说，老师杯子越来越高，里面的水越来越多，那如果杯子的底面积一定，那杯子里的水面的高度和水的体积有什么关系呢？那么这节课我们就来学习两种量的关系。 下面来看一道题。下面是一辆汽车八十出发时和行驶一小时后里程表上显示的千米数，那么在这里有个里程表，里程表记录汽车行驶的路程， 我们来看这里有两个里程表，那么上面这两个里程表它表述的是什么意思呢？ 那第一个里程表它显示的是开始行驶前它的千米数，而第二个里程表它显的是行驶一小时后的千米数。 那我们看从开始到结束，千米数增加了，那么增加的千米数就是一小时行驶的路程， 那在这里汽车一小时行驶了多少千米呢？要想求汽车一小时行驶的千米数，也就用里程表上汽车一小时结束后的路程，减去汽车开始前的路程就可以了。 那么通过计算，我们发现汽车一小时行驶了九十千米，那如果汽车的速度不变，请同学们完成这个表， 我们观察，在这个表当中我们要填的是路程，我们知道路程等于速度乘时间， 那这里的路程两小时的路程就是两个九十三小时的路程就是三个九十 四小时的路程就是四个九十五小时路程就是五个九十，所以是四百五十六小时路程是六个九十，就是五百四十。 那我们把表填完了，下面请同学们写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。那你发现了什么？ 那么在这里一定注意是路程和时间的比，并求出比值。我们首先来看这里，这里的路程是一百八，时间是二，那一百八比二就等于九十， 这路程是二百七十，时间是三，二百七十比三，比值也是九十。 当路程是三百六十的时候，时间是四，那三百六十比四也等于九十。当路程是四百五十，时间是五的时候，那他们的比值也是九十。当路程是五百四十，时间是六的时候，他们的比值也是九十。 那么通过计算，同学不难发现，路程和时间的比值在这也都是相等的，那么我们也就可以说比值一定。 我们可以简单写成路程比，时间等于速度，速度一定，那在速度一定的情况下，路程和时间又有什么关系呢？ 当速度一定的时候，时间越长，行驶的路程也就越长。 那如果每小时速度是九十千米，那行驶六小时的路程比行驶五小时的路程要长。我们看行驶六小时需要五百四十千米， 而行驶五小时是四百五十千米，那五百四十大于四百五十，所以行驶六小时的路程比行驶五小时的路程要长。 当速度一定的时候，路程越远，需要的时间越长。同样我们速度还是每小时九十千米，那行驶五百四十千米比行驶四百五十千米需要的时间长一些。 通过计算，我们发现行驶五百四十千米需要六小时，而行驶四百五十千米需要五小时，六小时大于五小时，所以说行驶五百四十千米比行驶四百五十千米需要的时间要长。 那通过上面的问题我们可以看出，路程和时间是两种相关联的量。两种相关联的量是指一总量变化，另总量随之发生变化。 那两种相关的量有的是和差关系，也有可能是积商关系。那么例如 a 加 b 等于四，那有可能是一加三等于四，也有可能是二加二等于四。这个加号前面的数变，后边数也变和不变， 那也有可能是 g 的 关系。例如 m 乘 n 等于六，那有可能是一乘六等于六，也有可能是二乘三等于六。那么当一变成二的时候，这里的六就变成了三说一，总量随着另一种量的变化而变化， 到这里路程就随着时间的变化而变化，而且路程和时间的比值是一定的，也就是说速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例， 也可以简单地说成，当两种相关的量的比值一定的时候，这两种量成正比例。 好，下面我们再来看一道题，老师里有一种自动笔，自动笔的单价为一点六元，请同学们完成下面表。那么在这个表当中，我们要求的是总价，那我们知道总价等于单价乘数量。 两只自动笔也就是两个一点六，三只自动笔三个一点六，四只自动笔四个一点六，那五只自动笔就五个一点六，一点六乘五，也就是八元。 六只自动笔就是六个一点六，正好是九点六元。七只自动笔七个一点六，是十一点二元，八个自动笔是八个一点六，是十二点八元， 那从这个表当中你又发现了什么规律呢？ 同学说了，那在这里买自动笔的数量越多，那花的钱就越多，相反买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 自动笔的总价钱随着数量的变化而变化。还有同学发现 总价比上数量，它们的比值是一定的，总价比数量，它们的比值是一点六。我们可以说单价一定的时候， 花的钱数和买自动笔的比值一定。那我们可以简单写成总价比上数量等于单价，单价一定， 那花的钱和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？ 那我们知道花的钱数和买自动笔的数量是两种相关联的量，那花的钱数随着买自动笔数量的变化而变化， 而且自动笔的单价一定，所以花的钱和买自动笔的数量这两种量成正比例。 我们可以说因为总价与数量的比等于单价单价一定，所以买自动比的总价和数量成正比例。 下面我们来比较一下这两道题，那在这两道题当中，你发现它们有什么相同的地方呢？ 通过比较我们会发现，在这两道题当中，它第一个首先都有两种相关联的量，而且第二个这两种相关联的量都是一总量随着另一种量的变化而变化。 第三个也就是两种量中相对应的两个数的比值都是一定的，那只要是满足这几个条件了，那么这两种量就成正比例 好了。那在这里我们要记住两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，那么它们的关系就叫做正比例关系。好，我们这节课就到这。
4姜题通