轻粘土三角形手工几何模型

太酷了吧！这个简直绝了！这是什么？你们知道吗？大家好，雕塑项目更新来喽！我是桑塔尔皮亚老师， 我的五年级学生正在建造构成主义建筑。他们用模型泥和牙签以构成主义艺术风格搭建结构。我们将埃菲尔铁塔视为构成主义建筑最著名的作品之一。构成主义建筑主要受欧洲第二次工业革命启发， 设计从装饰性转向功能性和工业化，反映了工业社会和城市化进程。而这些作品真的太出色了，让人心花怒放。有学生想在自己的作品上添加藤蔓，就像废弃建筑一样，这也太有想法了。 他们还会涂上唇色，所以还没完成。这只是进度分享。这位学生涂了第一层黄色，多酷啊！简直美翻了，而且风格多样。这位学生本来在做桥，然后说，其实我想做个花环。 好吧，你太棒了，太疯狂了！这个细节超多，搭的超好！我们讲过，金字塔和三角形是最稳固的形状，所以底座至少必须包含金字塔结构，其余设计可以自由发挥。看，我们拥有了很多这么酷的成果。 当然，我鼓励学生让作品拥有个人特色。这位学生想把作品做成蛋糕，我说，听着，只要符合最小尺寸要求就行， 所以他们做了个蛋糕，太可爱了，他们真的很擅长构城主义建筑。接下来，我们将寄予一些构城主义绘画，进行构城主义粉彩转印项目。我超爱那个任务，敬请期待。但这次主要是构城主义建筑项目，记得关注成品哦，下次见！

大家都反映最后一步比较难，，今天录了一个慢版，大家可以仔细看一下。。 开始拼插，大家一定要仔细看好拼插的方向。。 开始最后一步，大家仔细看。。

把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍。正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成，三棱锥是由四个等边三角形组成。孩子很难凭空想象的立体几何，动手玩一玩就能记住了。 当知识不再抽象难懂，变得简单又直观，孩子不用再去死记硬背了，家长一定要给孩子安排一套。

大家好，我是清华春哥，那么在初三我们会学习三角形的相似，其实在整个初中几何里，相似是要多难的题，有多难的题，在我们中考里边，他也常常以压轴题的形式出现。那么相似一共有很多个模型，什么 a 字形、八字形、反 白字型、反八字型、双垂直、三垂直、一线三等角模型等等，旋转性相似，还有别的，像这个就是一线三等角模型，这也是一道考试真题，常考，那这个题不是因为它难，而是因为易错，导致百分之九十人都错了。来，我们一起看这道考试真题啊！ 首先在整个这四边形里边，他说了点 c 是 中点，注意要点， c 是 ab 的 中点角， a 角 b， d， c， e 相等角 a 角 b 角 d c， e 这三个角相等，那这里 b、 e 是 等于二的，然后 ad 是 等于八的，那么问 ac 等于多少？ 人家告诉这是终点，那说明这也是 x x x 这三个角相等，一条线上三个相等的角叫一线三等角。模型只要遇到这样的，必有相似。用倒角怎么来的？大家看这个，这里的角一对啊，我设这三个相等的角，假设都是阿尔法 的话，这里的角一加，这里的角二等于多少？角一加角二是不等于一百八十度减阿尔法，平角一百八减中间的阿尔法。好 好来，再看这角二和这角三呢？角三加角二是不也是三角形内角和一百八减二法呀？好了，都是角二角二，这个这个来，大家告诉我，我们是不就能得出角一和角三相等了？角一加它这个，角三加它也，这个角一角三相等，那相似条件是不够了，一和三相等， a 和 b 相等，两角对应相等是不相似， 所以相似啊， b， a、 c 相似于三角形， c， b、 e 相似对应边乘比例。相似对应边乘比例啊，就在这错的，这个 x 的 对应边是这里的二， x 比二，然后这里八的对应边是这里的 x， x 比 x 交叉一相乘， x 方等于十六， x 等于正负四只能要正四要正的这题我们就拿下了，这也告诉大家，只要求线段长度问题，我们想的是什么呢？方法技巧就是勾股定力或相似，不是勾股定力就相似，对应边乘积都可以去求。好嘞，听懂的评论区回复，听懂了然后点赞收藏！

戚老师教你带娃必做粘土手工，今天做三种面包的做法， 一、牛角包，我们把浅黄色粘桶压扁，然后用工具呢裁成一个三角形，从宽的一端呢向内部来卷曲，就形成了基本的这个牛角面包的形状。把两端呢向中间进行一下弯曲，再用色粉呢给它上上颜色，用我们的毛笔呢给它画上可爱的卡通表情。二、 剪水结，用黏土呢揉成浅黄色的泥条之后呢把它盘成这种面包的形状，再用色粉呢对它进行上色，画好表情之后呢我们的小面包呢就做好了。三、奶油面包， 我们把一块浅黄色的黏土呢揉成椭圆形，用刀状工具来在上面切一个切口，给面包的底色呢画上一些色粉的 涂色，接着呢用白色做出漂亮的奶油裱花，把它呢放在我们刚好切开的中间，再画上表情，我们可爱的小面包就完成了。点赞关注我，我会为你分享更多粘土小技巧。

三角小丑鱼，蓝色圆球搓水滴形压扁尺子压成三角形做身体。黄色黏土搓五个水滴形，三个做鱼尾，两个坐骑，白色黏土搓条切开压扁安身体上做花纹，最后加上小眼睛，三角鱼就做好啦！记得点赞关注哦！

数学知识变成好玩的小机关，才知道，原来孩子开窍就在一瞬间，圆锥体展开，是一个扇形和一个圆形三棱柱，有两个三角形和三个围绕着的长方形，就这么玩一玩立体几何，全明白了！ 就是这本超有趣的立体几何机关书，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小游戏，小朋友拉一拉，更直观的去理解平面与立体，不用再死记硬背，知识掌握的更牢，这就是更适合孩子的学习方式。 数学知识变成好玩的小机关，才知道原来孩子开窍就在一瞬间，圆锥体展开，是一个扇形和一个圆形三棱柱，有两个三角形和三个围绕着的长方形， 就这么玩一玩立体几何，全明白了！就是这本超有趣的立体几何几何计算书，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小游戏，小朋友拉一拉，更直观地去理解平面与立体，不用再死记硬背，知识长！ 然后 呢？

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本视频耗时一年制作共计一百五十分钟，一口气讲完初中四六个几何模型，现在更新海盗买宝模型、逆旋转相似模型等，用直角三角形共顶点旋转模型、坡落摸极多模型、锐角平稳线模型。接下来咱们来看模型十九、海盗买宝模型也叫逆旋转相似啊，看下这种模型特点， 第一个，它形容的是两个等腰直角三角形，再来看三角形 c b， 这个也是等腰直角三角形。 第二个特点就是它共顶点，比如共 c 啊，进行旋转好。第三个，若它另外两个底角也就这个 d， 是 不另外两个底角和 e， 把这另外两个底角相连下来之后，取它终点 f， 一 旦取连 f 终点 f 的 话，那么跟它这个顶点相连，也就是 f b 和 f a 这两个相挨之后呢， f a 和 f b 相等，并且它的夹角是直角，也就是说它所形成三角形 f a b， 它绝对就是个等腰直角三角形。好，接下来咱们就开始证明这个事情。好，首先咱们来看，我就需要把 d a 关于 a 对 称对称到 p， 也就是 d a 是 不是等于 ap 啊？另外我这个 e 点关于 b 对 称到 q， 也就说 e b 是 不等于 b q 啊。 所以你会发现对称完之后呢，这两个角四十五，它也是四十五，那所以它是不就垂直？好，那所形成的这个 c e q， 它是不就是个等腰直角三型？另外 这个角是不四十五，对称完之后，这个角是不也是四十五？所以说所形成的这个也三角形是不也是等腰直角三型，也是它垂直的好，你看一下这个红的和这个紫是不就叫手拉手模型的全等旋转了？如果不知道手拉手全等旋转，可以看我上一期更新的十八个模型，其中有一个手拉手。 好，那你看一下手拉手模型旋转，那我们那我们看一下锁形的这个 p 是 不是加左手啊？ e 是 不也是左手？ p 和 e 相连是不叫左手拉左手？好，另外再看，那你这个 d 是 不是右手？ q 是 不是右手？那你 d q 相连是不是叫右手线？ 好？那你 d q 和 p e 绝对相等，绝对相等。好，先练完之后，那你再看一下，那我最后，哎，最后再证明一个事情，那你看一下这个 pe， 因为我已经知道了 pe 等于 d q 也有两个拉手线相等， pe af 是 不等于 pe 的 一半，因为 af 是 pe 的 中微线，对吧？然后呢？ f b 是 不等于， 然后 d q 的 一半，因为 f b 也是中微线，所以 fa 和 f b 是 不应该相等。另外咱们还知道拉手线加角等于顶角度数，顶角是直角直角，所以拉手线 d q 和 pe 是 不就垂直啊？那你想一下 f o 和 f b 呢？也垂直啊， 所以我就证完了， f a b 就是 个等腰直腰散型了啊，这个就是一个详细的证明过程。好，接下来咱们继续看模型。十二，破罗摸几的模型，也叫破石模型哎，这它是由三个模型 衍生的，咱们来看第一个模型，垂直变中点，什么意思呢？就是 a b c， 哎，这个 a b c 和这个 d b e， 它叫共顶点旋转啊，等腰直角三角形共顶点旋转，因为它们是直角。好，另外呢， a、 b， c 和 d b e 都是等腰直角三形哎，它共 b 对 应就用旋转，旋转的话，它有个特点， 若 m n 垂直于 c e， 也就是若这个要是直角，那么把 m b 进延长，延长完之后所教育 a d 有 点 n， 这个 n 肯定是终点，肯定终点。好，第二个结论就是 c b e 和 a b a b d 边相等，第三个就是 c e 等于二 b 的 b n。 好， 记下，咱们去证明一下。哎，它这几个结论为什么就成立呢？好，记下，咱们看。我只需要把啊 b n 它进行延长，延长完之后，我做两个垂直， 我让 b q 垂直于这个线，然后让 a p 也垂直于 m n 这个线。好，那接下来去看一下，因为我这儿垂直，所以我所形成的这个 这儿是不也垂直？这儿是不也垂直？那这个是不叫一线三垂直啊，对吧？一线三垂直所形成这个扇形和这个扇形是不就全等啊？好，同样道理，那我所形成的，因为这儿是垂直的，这儿是垂直的，这儿也是垂直的，那我这个是不就也叫一线三垂直啊？ 一线三垂直所行的这个三行和这个函数也全等啊？好，全等之后我就好说了，全等之后大家看，非常关键的一个，那我全等完之后，看一下，我这个 b m 跑哪去了？ b m 是 不是等于 ap 啊？这个三行 b m 跑哪去了？因为这两个蓝的全等 b m 是 不是到了 d q 啊？ 好， ap 等于 d q 再降它的垂直。那所以所形成的这两个三角形，小的三角形 d q n 和 a p n 是 不全等。全等完之后，那你 n a 肯定等于 n d 啊，那所以我就证完了， n 肯定是终点呢，所以这个是详细的证明过程。好，大家来看。第二个结论就更简单了，它说 c、 b、 e 的 面积和 a、 b、 d 的 面积相等， 大家看下这个 c、 b、 e 的 面积是不是分成了一个红的，一个红的和一个蓝的呀？这个红的是不是？咱说全等，这个红的是不是在这儿呢？它就等于 abp 啊，这个蓝的是不是就等于 bqd 啊？ 好，那你看一下，那这两个相加就是不等于这个加上这个呀？这两个相加是不是不就是 a、 b、 d 的 面积吧，所以第二个我也就证完了。好，这个是详细的证明过程。好，看，第三个， c e 等于二维的 b n， c e， 你 看一下。哎，我把这个擦掉。 好，那重新看一下， c e 是 不等于 c m 加上 me 啊？ c m 等于谁？刚刚输了，一线三垂直， c m 是 不等于 b p 啊，对吧？ me 呢？ me 一 线三垂直， me 是 不等于 b n 呢？是啊，所以说 c m 加上 e m 就 等于 b p 加上 b q 嘛。 啊， b p 就 能以 b n 减去 np， b q 等于呢？ b n 加上 q n 这两个相加一定等于二倍 b n 呢？我就挣完了。 好，接下来看中点变垂直，还是 a b c 和 d b 进行共顶点旋转，旋转完之后，他说若 p 是 中点，咱们刚是这儿垂直，对吧？若 p 是 中点，把 p、 b 进行延长，到这儿肯定垂直。 好，那看一下这个位怎么成立呢？好，咱们接下来换一种征法，咱们把 b p 进行延长， b p 延长到 pm， 也就是倍长中线。 好，咱们说背长中线，他所构造的是不叫全等模型啊？这个我在上一讲也讲过，也就这两个是不叫全等，全等完之后看一下，那你这，咱们目的正，这垂直，对吧？这怎么就垂直了呢？好，咱们看， 如果说全等这两个全等完之后给你看一下，那我所形成的，咱说这个四边形是不叫平行四边形啊？咱说被长中线，除了是构造全等，就是构造平行四边形，平行四边形的话，这个角 b、 e、 m 加上这个角 c、 b、 e 是 不一百八， 你会发现，因为这儿垂直，这儿垂直，这个 a、 b、 d、 a、 b、 d 加上 a、 b、 d 加上这个 c、 b 是 不是也是一百八？它这个角加上也是一百八，所以我这两个角是不应该相等？ a 这两个直角应该相等。好，既然再看这两个直角相等，那我给我换一个颜色， 那我看一下，我这个 b、 e 是 不和 b、 d 相等，那进来看，这个 m、 e、 m、 e 是 不和 bc 相等？刚刚全等，是吧？那 bc 呢？又和 b、 a 相等，那所以这个 b、 a 是 不和 m、 e 相等，那我在这儿一封，这儿一封 a， 所以 这个 a、 b、 d， 这个 a、 b、 d 是 不是和这个扇形就全等了呀？好，我就种完了，全等完之后。好，全等完之后，接下来看非常关键的全等完之后，我这个角在哪呢？我这个角是不就是它？ 好，我这个角一， a， 这角二吧，用钢边角二，这儿是角一，对吧？这个角一加上角三是九十度，那个角二加角它也是九十度，所以它就垂直了，所以我就种完了， 对吧？而这第一个结论就是垂直好看。第二个，哎，那 c、 b、 e 和 a、 b、 d 面积相等，哎，这个也很好正了，刚刚我说了，我这个三角形刚刚不是正了，跟它全等吗？全等完之后再看一下，那我这个三角形不是在这儿呢吗？ 所以我这两个三角形的面积不就相等了吗？是啊，我就证完了。好，这个是详细的证明过程，这里是详细证明过程。好，接下来咱们再看。哎，第三个，也就是说我这个 ap 等于二二， a、 d 等于二倍的 bp， a、 d 咱们刚输了，全等 a、 d 这个三角形和这个三角形刚不正全等了吗？正完全等之后， a、 d 在 哪嘞？ a d 数对应的是 b m， 我 b m 是 不就是 b p 的 二倍？所以说我就证完了，哎，就是二倍啊。好，那接下再看 最终的破锣模型的模型，眼下定力，它在讲什么呢？咱又共你俩旋转，你会发现，如果加一个圆，它就变得很有意思了，也就说 a、 b、 c、 d 是 一个圆内接四边形，我这个对角线是互相垂直的，这 b、 d 和 a、 c 互相垂直，互相垂直，那么如果说我其中这儿是垂直的， 这垂直的，那我把 e、 m 径延长到这，我对 f 绝对是中点，这个就是著名的颇治定力。好，咱们来正一下。为什么呢？好，这个，这很简单的，咱们看一下这个角，我们以为角一吧，角一在哪呢？ 角一是不是等于这个角？嗲，这是角一在这呢，角一是不在这呢？哎，再来看，很有意思的，立个点，这个角一，这个角一是不是在这呢？为什么呀？因为同弧 c、 d 所对的这个角一和同弧 c、 d 所对这个角一是不相等啊。 所以其实我就想证明一个事情，我这个角是不和这个角相等，相等完之后， f m 是 不等于 fa， f m 等于 fa。 好， 接下来看，我再操作一遍，我再操作另外一个点。 好，我看一下，我这个角在哪呢？我这个角，哎，是不在这呢？为什么呀？因为 ab 所对的弧所对的角，这两个圆周角是不是相等？再来看，我这个红角是不在这呢？因为他们同时加上这个角都是九十度吗？ 对啊，这个红角加入一角九十度，这个红角加一角也是九度，所以这个红角在这呢，这个红角对顶角是不在这呢？好，那这两个红角是不是相等？相等完之后， f m 是 不是等于 f d？ f m 等于 f d， f m 又等于 fa， 所以 fa 是 不等于 f d c f 是 终点，所以我就中完了。好，大家学会了没有？趴下。再看第三个 模型，二十一还叫锥角三角形锐角平分线模型。什么意思呢？就是如果说告诉你个三角形 a， 锥角三角 c 九十度， a c 是 六， b c 是 八，那么咱勾股定知道 ab 是 十，对吧？如果 ap 平分角 c ab， 那 么求 p c 的 场一般怎么求啊？ 这种咱们一般就是因为角平分线吗？所以我就过屁点做这边一个垂直，哎，因为角偏定里 f d 是 不是挺等于 i， 这个 p d 是 不是挺等于 p c 啊？这两个是相等的，对吧？相等完之后，接下来我就开始了，因为它是六，它是八。好，这个六 a c 是 不等于 a d 啊？所以 a d 也是六，那这个呢？这个九十四啊，用一共是十吗？是吧？一共是十啊。好，那见了代拒看， 那它是六，它是四，那我只需要，哎，看这边儿啊，那我只需要设它为 x， 那 所以它是不也是 x， 那 它是不就是八减 x 啊？所以你所形成的这个算式是不叫勾股定律啊？ 勾股定律，然后解除 x 是 不？解，出来 x 之后我 p c 是 不就知道了呀？好，至于正常那个思路，再来看一下非正常思路。那如何快速的解呢？好，它们就这么解， 你会发现这个叫角平分线，对吧？咱们学过一个叫角平分线定律，就如果它是角平分线的话，那么我 a c 比上 ab 就 等于 pc 比上 pb， 这个是一定要记住的。 好，进来看，它不是六，它不是十吗？它是六，它是十，那所以 a c 比上 ab 是 不就六比上十啊？也就多少啊？也就是三比上五。 pc 比上 pb 是 三比五，那就是它就是三，它就是五啊。哎，刚好 p c 加上 p b 刚好就是八呀，所以我直接求出来三，对吧？直接求出来就是三。好，那所以我就整完了。诶，这是三，对吧？

好，孩子们，今天用这个视频带着大家一起来看一下四十二个模型中的第十三个模型，手拉手模型。那么当然了，我们并不说所有的题目都是手拉手，它是有限定条件的，咱们来看一下这个限定条件是啥？第一个， 三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 d、 e 都得是等于二三角形，且这个 b、 a、 c 和 d、 a、 e 得是它的顶角，那就相当于它们的公共顶点，那个 a 点必须得是它们的顶角。第一个，第二个， 我们在将 a、 d、 e 放在这个位置的时候，它可以自由旋转，你不管旋转到什么位置，我们都是满足这个结论的。 第三个，我们再去定义他们的手拉手的时候，用逆时针或者是顺时针的方向来定义，比如说我们顺时针，这个就是左手，这个就是右手，这个就是左手，这个就是右手。 好，那么我们在连的过程中，注意是左手拉左手，右手拉右手，大家不要拉错了啊，大家不要拉错了。那么我们这样拉起来之后，孩子们大家仔细观察一下这两个三角形，你会发现他俩是全等的， 为什么呢？首先， a、 d 等于 a e， a、 b 等于 a、 c， 那 么接下来咱们只要看一下这个角和这个角是不是相等的就行了，是不是大家会发现，我们都可以用顶角 b、 a、 c 减去中间的这个小角，发现它俩是全等的。孩子们， 那么他俩一全等，我们就有了。 b、 d 等于 c， 两条绿色的线是相等的，那么这是由全等三角形推出来的，而两条绿色的线是什么呢？就是左手拉左手的线，右手拉右手的线。 好，大家看看这个模型，根据他的左手拉左手，右手拉右手的特点研究出来他，那么其实他还有另外一个结论，如果说我们将 b d 延长，他和 c、 e 有 一个交点 o， 那 么也就是去研究一下 b d 和 c e 的 夹角， 那么这个的夹角一定是角 a 或者是角 a 的 补角 或其补角，因为两条直线的夹角它是不可能大于九十度的，那如果说角 b、 a、 c 是 个对角，那就是它的补角。好，这个写的准确一点啊，是角 b a、 c， 那 么这样子的话，我们就把手拉手模型的一部分特点给大家讲完了，那么对于这个证明，大家可以去课后的时候思考一下，用我们的八字模型一下子就可以推断出来。 呃，我的录播课里面有详细的讲解啊，大家可以找我要，那么大家可以根据我们视频后面给大家呃配置的几个练习，试一试能不能做得出来，需要录播课的随时找我。