rastrigin函数图像
首先今天讲函数图像，第一个函数是反比例，反比例函数呢？它的形式是 y 等于 s 分 之 k。 当 k 大 于零时，这边它在第一第三项线是 g 函数， 那那当 k 小 于零时，它是在第二第四项线，那第二个是一元二次函数，一元二次函数，它开口 a 大 于零时，开口向上时，它长这样子。 当 a 小 于零时，开口就要向下往下啊，这样子，它是偶函数，那再往下就是指数函数。指数函数呢？当它是形式是 n 等于 a 分 之 b 的， 当这个 a 是 大于零小于一时，它是这样子。 当 a 大 于一时，它是增函数。它这个没有奇偶性，只有增减性，那这个是减函数，那这个是增函数。最后一个就是对数函数，对数函数 log 的 a， n 等于 b， 这里不够严谨啊，这里是 a 大 于零，然后 a 不 能等于一这个形式，那这里呢？它这个形式是 n 要大于零，因为这个增数是到大于零，对吧？那 a 也要大于零。 那首先这边这个也是跟上面这个指数一样，因为它两个是反函数嘛，所以 a 要大于零，小于一的时候，它是长这样子，当 a 大 于一的时候，它是长这样子。好了。
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02:14查看AI文稿AI文稿函数概念里边的函数图像判断题呢，其实并不难，但是非常容易错啊，掌握我们这样一个方法呢，那么所有的这种题都可以了解了，那么我们来看一下这个啊，他说下列各图像中表示 y 是 x 的 函数的事啊，这几个长的其实都有点怪，对吧？ 那我们怎么来判断这里边哪一个能够是 y 是 关于 x 的 函数呢？方法是这样的啊，我们去做一组平行于 y 轴的直线，或者说是垂直于 x 轴的直线，它如果跟我们这个图像啊，只有 一个焦点啊，每一个的都只有一个焦点的时候，它就是 y 关于 x 图像，它如果出现了有多个焦点的情况，就不是 外关于 x 图像。你比如说第一个，我们在这如果做一个啊，这样的平行 y 轴之间，有没有发现跟我们这个图像是不是产生了三个焦点，所以 a 选项就不对了啊？ 然后我们这个 b 选项，你去做这种平行 y 轴之间有没有发现产生了两个焦点，所以 b 选项也不对了。 对于我们的 c 选项，我们也可以去做平行于外轴的直线，有没有发现又产生了两个焦点，所以 c 选项不对，而我们的 d 选项，你无论怎么做啊，你在这做是吧？你在这做， 你在这做，你在这做，你无论做多少条平行外轴的直线，有没有发现跟我们这个都只有一个焦点， 对吧？都只有一个焦点意味着什么呢啊？当我们这做出了一堆啊，他的焦点的个数都只有一个的时候， 它就是外关于 x 图像，而其他的不是，原因是什么呢？因为我们的函数的定义，我们的函数里边说的是对于自变量 x 的 每一个取值 都有唯一的函数 y 与之对应，这样的呢就是外关于 x 函数，那我们在这其实有没有发现，对于一个 x， 我 们能算出三个 y， 对于这样的一个 x， 我 们能算出两个 y， 这也是一个 x 算出了两个 y， 只有这是一个 x 算一个 y， 一个 x 算一个 y， 一个 x 算一个 y， 所以 它是符合要求的，最后选 d 了，每次做这种题就这样去处理，直接秒掉，同学们学会了吗？我们就讲到这里。
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05:49查看AI文稿AI文稿掌握函数图像变换背后的原理后，绘制图像有多方便，现在为师就砂指开屁股露给你们一手。 利用函数图像的变换原理，绘制 y 等于根号下 x， 再减去二， y 等于根号下 x， y 等于负的根号下 x， y 等于二倍。根号下 x 和 y 等于根号下负的 x 的 图像。 已知，在坐标系当中，平方根函数 y 等于根号下 x 的 图像是这样一只。现在将这个图像向下平移两个单位，就得到 y 等于根号下 x， 再减去二的图像。 将这个图像向右平移两个单位，就得到 y 等于根号下 x 减二的图像。将这个图像关于 x 轴做对称变换， 就得到 y 等于负的根号下 x 的 图像。将这个图像在垂直方向上拉伸两倍，就得到 y 等于二倍根号下 x 的 图像。将这个图像关于 y 轴作对称变换，就得到 y 等于根号下负的 x 的 图像。简单吧，这个 下一个在直角坐标系中会知函数 f x 等于 x 的 平方加六， x 加十的图像。我们通过初中学过的配方法， 我们将方程 y 等于 x 的 平方加六， x 加十，改写为 x 加三的平方加一。这意味着我们可以从抛物线 y 等于 x 出发，向左平移三个单位，得到 y 等于 x 加三的平方的图像，再向上平移一个单位，得到目标图像。 这个函数图像的顶点是负三一，从这里我们也很容易看出顶点坐标是负三一， 简单吧！这个下一个会制下列函数的图像， a y 等于三以二 x b y 等于一减三， x 对 于 y 等于三以二 x 与之类似的 在上个视频里也会制过。我们可以从周期为二派的三 x 的 图像出发，在水平方向上压缩为原来的二分之一，得到 y 等于三以二。 x 的 图像 周期由原来的二派变成了派，通过它的表达式，我们也可以得到 y 等于三以二。 x 的 周期是二派除以 x 的 系数，也就是二派比欧米伽等于派。为了得到 y 等于一减三以 x 的 图像，我们同样从 y 等于三以 x 出发， 先将图像关于 x 轴做对称变换，得到 y 等于负的三 x， 再向上平移一个单位，得到 y 等于一减三 x 的 图像。简单吧？这个 你可能会问，我们学这个能干什么？能干什么？能数学建模，我给你露一手。如图展示了不同纬度下一年中日照时长随时间变化的图像。已知沸点位于约北纬四十度， 请建立一个函数来模拟费成的日照时长。这个简单，注意到每条曲线都类似于经过平移和伸缩的正弦函数。三 ex 观察代表北纬四十度的蓝色曲线，可知，六月二十一日日照约十四点八小时，十二月二十一日约九点二小时。因此曲线的正负正弦曲线垂直拉伸的倍数 a 为 十四点八，减去九点二，再乘以二分之一等于二点八。若以天数 t 为时间单位， 一年约三百六十五天，因此模型的周期为三百六十五，而 y 等于三以 t 的 周期为二 pi， 所以 水平伸缩因子为二 pi 除以三百六十五。现在我们得到 l t 等于二点八，三以三百六十五分之二 pi。 t 曲线在三月二十一日一年中的第八十天开始一个周期，因此需要将曲线向右平移八十个单位，得到 l t 等于二点八三，以三百六十五分之二派 t 减八十，再向上平移十二个单位。 因此，我们用以下函数来模拟一年中 d t 天费成的日照时长， l t 等于十二，加二点八三，以二 pi 除以三百六十五乘以 t 减八十。 简单吧，这个另一个具有研究价值的变换是求函数的绝对值。若 y 等于 f x 的 绝对值，根据初中绝对值的定义， 当 f x 大 于等于零时， y 等于 f x。 当 f x 小 于零时， y 等于负的 f x。 这告诉我们，在绝对值函数的图像变换过程中，从 y 等于 f x 的 图像得到 y 等于 f x 套绝对值的图像时， x 上方的部分保持不变， x 下方的部分关于 x 轴作对称变换，从 x 轴的下方翻到 x 轴的上方。 比如，在坐标系中，需要会制函数 y 等于 x 的 平方减一套绝对值的图像。我们先会制抛物线 y 等于 x 的 平方减一，将 y 等于 x 的 平方向下平移一个单位，得到 y 等于 x 的 平方减一的图像。 可以看到，当 x 大 于负一小于一时，图像位于 x 轴下方。因此，将这部分关于 x 轴作对称变换，从 x 轴的下方翻到 x 轴的上方，即可得到 y 等于 x 的 平方减一套绝对值的图像。 简单吧，这些。
417小兀同学
03:41查看AI文稿AI文稿今天说一下怎样去记忆高中必会的八个函数图像。第一个 y 等于一的 x 幂加一的负 x 幂。我们知道一的 x 幂的函数图像长这个样子，这是一的 x 幂， 这是一的负 x 幂。一的负 x 幂。二者相加，相当于两个函数图像，分别向上拉一拉，这是二，这是一，就是这个样子。我们卡掉 记忆的时候是这样记忆，哎。最终的函数图像就是长这个样子，这是二，那么 y 等于一的 x 幂减去一的负 x 幂，一的 x 幂单调递增， 前面加一符号，单调递增，那么 y 单调递增，只要记住它是单调递增就可以了。就是长这个样子， 那么 y 等于一的 x 幂加一的负 x 幂比上一的 x 幂减一的负 x 幂分子比分母大，可以简单地记为大于一， 说明一就是它的渐近线。就长这个样子，好像双曲线，那么同理，分子比分母小，它小于一，小于一， 你看一眼哈。同样一也是它的渐近线，它是长这个样子， 那么第五个 y 等于 x， 乘以零， x 可以 根据串根法，一个根是零，一个根是一， 领取不到，这是一，从上往下传，就是长这个样子。老易与易有关，这是一，那么他就是一分之一，他对应的一分之一就是负的一分之一。 他上头大，下头小，好像鸭的头，我们简单的记为鸭嘴函数， 这是一，这就是一分之一。那么它怎样去记忆？就是根据定义域， x 大 于零，小 x 不 等于一。 x 不 等于一，说明 x 等于一，是它的渐近线。 x 大 于零，说明 x 可以 无限接近于零。长这个样子， 那么它怎样去记忆？我们知道 l e x 小 于等于 x 减一，那么 l e x 减 x 小 于等于一，它小于等于 小于等于负一，哈，小于等于负一，所以它的函数图像 就是这个样子，这是一，这就是负一。最后打个广告，高中必刷题，这本书相当好哈， 既有参考答案，又有视频讲解，家长学生买回去。咱不希望孩子每道题每一页都去看，只希望孩子在闲暇的时间打开某一页，掌握了其中一个知识点，这本书的价值就已经体现了啊。
202邓哥数学
11:21查看AI文稿AI文稿函数图像真是怪，变来变去啊，像妖怪，实际只有一句话，横条 x， 竖条 y。 函数图像有三变，伸缩、平移和翻转身，缩用乘除，平移用加减编号啊，就反转。那今天呢，咱们就来实战，我们看啊，函数图像有基本的三种变形， 那每一种变形呢，实际上都又分成了两种情况，一种情况呢是沿着 x 轴方向的变形，一种呢是沿着外轴方向的变形， 如果是上面这种情况，那么就属于我们讲的横调，那横调的话就是调 x， 而下面这种情况呢，就是要竖调，那就要调外，也就是你水平变形的时候，只需要对 x 动手脚，不要打里外， 你数值变形的时候只需要调外，对 x 你 就别搭理他好。了解了这个总的原则之后啊，我们来看一下这三种变形，以及每一种变形的两个方向的变形啊，分别如何去处理好。第一个呢，我们看伸缩， 伸缩呢他有一个小口诀，叫做图像伸缩两锯抓，系数变大往里压，系数变小往外拉。所以我们看这个图啊，大家注意， 我这个图画的是一个半圆，大家在看视频的过程当中啊，最好自己也画一个函数图像，但是你不要跟我画一样的，为什么这么说呢？因为我画出来之后啊，你要照葫芦画瓢，把你自己画的那个跟我不一样的图像啊，也操作一下， 这样你要是搞懂了，那就说明你真的搞懂了，这是对自己的一个检验。好，那么你六张图都搞清楚了之后啊，你把它拍一个照片发到评论区啊，大家可以互相检查一下子啊，看咱们这个教学质量如何是吧？学习质量如何？ 好，那么言归正传，我们看第一个伸缩，假如说现在这个图像啊，我把它写成 y， 等于 f x， 注意了啊，我特意把它写成一个抽象函数的样子，因为啊，你们每一个人画的图啊，他的图像解析式都是不一样的，所以我用抽象函数就能代表一切。 好，接下来我的六种变形啊，都是依据这个抽象函数的解析式来进行讲解的。好，如果现在我让你把这个函数 在 x 轴方向拉伸两倍，那这个时候我们这个解析式会变成什么样子的呢？ 横调 x 竖调呗，所以它是横着调的，我们只需要对 x 动手脚就行了，对不对？好，然后呢，伸缩是用乘除的， 如果我让你变成两倍，那就说明怎么样？哎，系数变小，往外拉的，对不对？所以系数变什么？哎，变小，所以它就变成什么样子呢？ 它就变成了 y， 等于 f 二分之一 x， ok， 所以 这个逻辑很清晰，对吧？那么， 但是我告诉你啊，这个变形啊，它都是双向的，什么叫双向的？就是我可以让你根据变化了的图像来改变解析式，也可以让你根据变化了的解析式去改变图像。 所以如果我让你根据变化来的解析式去改变图像，这个时候很多人就傻眼了，我就傻了，我不知道怎么搞了，对不对？因为我让你变成二分之一 x 了，你知道系数变小往外拉，但是你往外拉的时候， 你拉出问题来了，你怎么拉呢？因为你要知道你这个拉伸的时候，或者压缩的时候，他必须有一个什么东西， 哎，必须有一个基点，就是你到底以谁为基点来进行拉伸或者是压缩。你记住啊，一定要以 y 轴为基准，不管这个函数图像有没有跟 y 轴有交点， 都要以 y 轴为基准。比如说这个点，那么他的一个横坐标就是零，对不对？那么零变成两倍还是零啊？所以 外轴上的点就保持不动，只要这个函数图像跟外周有交点，那么你就拿一个钉子把它钉死了，这个不能动啊，你再怎么拉伸，这个不能动，如果我要把它变成原来的两倍，以这个点为例，原来在这么长，那么现在变成两倍，变成这了。 以这个点为例，原来在这变成两倍，变这了，所以这个点五变，哎，原来是一个圆，那么我拉伸成两倍，实际上就变成了一个什么，哎，椭圆的一半，好，我们画一下子， 对吧？好，那么反过来，我现在让你把这个图像啊往里压缩，也就是相当于我让你把它呀变成 f 二 x， 那 这个时候我们又该如何去变化呢？ 同样道理的，还是要先找到那个所谓的极准点，就是那个不动的点，还是什么这个外轴上的点好。这个时候如果要开始压缩，那么他就要把这个图像上面的所有的横坐标都变成原来的二分之一，这个点对应到哪？ 这个点，那这个点呢？对应到他的一半的位置，这个点呢？还是不变，对吧？所以这个时候他就变成了什么样子呢？ 哎，变成这个样子了，对不对？所以如果原来是一个半圆，那么这个时候经过拉伸，他就变成了一个拉长的椭圆的一半，如果经过压缩，他就变成了一个经过压扁的椭圆的一半。好，这是第一种情况。好，那么接下来我们看第二种情况， 如果现在我让你把 y 等于 f x 变成了二分之一， y 等于 f x， 那 你又该如何变化呢？这个时候啊，我们看要横调 x， 竖调 y， 所以 我们要对外调节，那就是要竖着调，而且系数变小，它乘二分之一数变小了，所以要往外拉。好，那么往外拉，它同样是需要有基点的，那么它的基点又是多少呢？ 好，这个时候注意了，要以 x 轴作为极点，也就是 x 轴上面的所有的点都是不能动的。好，那么这个地方你会发现有两个点， 这两个点你拿钉子给我钉死他，一点都不能动，你压缩也好，拉伸也好，你都需要干嘛？在这两个点的基础上往外拉或者往里压，所以你这个外的系数变成二分之一了，我们就需要把这个图像沿着外轴的方向给他，干嘛 拉伸两倍，所以原来在这个点呢，那么就变成了他的两倍。哎，他也就变成了这样一个椭圆的一半了，对不对？如果现在我要让你变成二， y 等于 f x， 那 这个时候又会怎么变呢？把它压缩一半就行了吗？那么画一个椭圆的一半就可以了。好，讲完这个伸缩，咱们讲第二种情形叫平移，这个就简单了，如果现在 y 等于 f x， 我现在直接告诉你， y 等于 f x 加一，你会变吗？平移的口诀八个字叫什么来着？图像平移八字管上减下加左加右减， x 要加一就说明什么 是往左调啊？所以这个图像啊，要往左平移一个单位，对吧？比如说这一点是一，那么我就要平移到这个位置，对不对？然后这边平移到这个位置，好 画一个半圆，对吧？好，如果现在让你变成 y 等于 f x 减一，那又该怎么办呢？左加右减嘛，对不对？所以往右平移一个单位，那就变成了什么样子的呢？ 对不对？哎，非常的简单。好，说完 x 轴方向的变形，咱们接下来说 y 轴方向的变形。如果我现在告诉你，它这个图像啊，变形之后长这样， 而且告诉你，这是一个单位啊，就是这一节，这一节是一，那么这个时候他变成什么样子了呢？ 上减下加，左加右减，所以他往上走了，所以要减，对不对？减的时候要横调 x， 竖调外，只对外动手脚，不要管 x 的 事，所以上减就是外减一，等于 f x， 那 么往下走呢？就是下加， 对不对？如果变成这样了，那么就需要把这个图像怎么样？往下移动一个单位，因为上减下加嘛，所以就要变成这个样子 啊，这就是平移的两种情形。好，最后我们看一下翻转，那么比如说现在我们要沿着 x 轴进行翻转，也就是说我们是水平翻转，以 y 轴作为对称轴，把这个图像啊，给它对折一下子，那这个时候呢？这个图像就变成什么样子呢？ 哎，变成这样了好，变成这样之后，它的函数解析式会变成什么样子？好？如果原来是 y 等于 f x， 由于你是水平翻转的，所以我们横条 x， 竖条 y 需要调 x， y 就 不需要动，因此只需要对 x 进行什么操作，哎，编号操作，所以它就变成了 y 等于 f 负 x。 好，那么说完这个水平翻转，咱们说数值翻转，如果现在我把它变成这个样子了， 那请问下面这部分它的函数解析式应该如何去书写呢？很简单啊，因为我们横调 x， 竖调 y 嘛，所以只需要调 y 就 行了，而调 y 怎么调呢？变号就可以了嘛，所以这就变成了负 y 等于 f x。 搞定好，那么这个地方补充一下， 这个所谓的翻转啊，它其实是对称的一种特例，因为我现在翻转只是沿着 y 轴或者沿着 x 轴来进行了一个对称，或者进行了一个翻折，对吧？那么如果我让你沿着 比如说 x 等于 a 这条竖线，或者 y 等于 b 这条横线，那来进行翻转，它会变成什么样子呢？ 好，第一种情况啊，如果是沿着 x 等于 a 这条竖线来进行翻转，那么对 x 只需要做一个操作，叫做什么？二倍的对称轴减去 x， 也就是 y 等于 f 二 a 减 x， 那 么它的图像也就会变成什么样， 原来是这个半圆，对吧？那么现在对称过来之后，他就变成了什么，哎，这取同样的距离，对不对？到这，哎，他就变成了一个这样的半圆，对吧？所以这个的解析式就是 y 等于 f 二 a 减 x， 下边这种情况，照葫芦画瓢也是一样的啊，直接写就行了，比如说这个是 y 等于 b 这个横线啊， 那么这个时候呢，我们对它进行翻转，原来是这样的一个上半圆，现在翻转之后，他就变成了什么呢？哎， 这一点距离下来，对吧？哎，就变成了一个大概是这样的一个东西，这个屏幕上已经看不见了啊，都无所谓，大家知道这个意思就行了啊，翻转之后，哎，你要对谁做手脚？对外做手脚对不对？所以要变成二 b 减去 y 是 吧？等于什么？ f x， 哎，这就是他们的一系列的操作。好在视频的最后啊，还要补充一句，就是这个函数图像的三种变形，以及每一种下边的两种系数。实际上不只是针对函数， 只要你是一个图形，他都是可以用这样的口诀来进行操作的，比如说圆的方程，椭圆的方程，双曲线，抛物线啊，这些个解析几何，其实虽然他们不是函数啊，但是仍然可以用这样的方法来进行一个操作，来进行一个变形。 那么这套口诀呢？对待所有的平面上的图形的变换，以及他们相应的方程的改变都是适用的，你学会了吗？我是杜明老师，关注我，你真棒。
888数学杜明老师
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05:37查看AI文稿AI文稿函数图像的变换，上个视频我们知道了上加下减，左加右减，但是上个视频我们是通过具体的函数带入一些特殊值后得到的原理。而我们需要掌握的是给你一个抽象的函数表达式，知道它变换背后的原理。 比如在坐标系当中，我现在随便给你一条曲线，它的函数表达式是 y 等于 f x。 我 们首先来考虑图像的平移变化，它分为上下左右平移。垂直平移，也叫上下平移。若 c 大 于零， 我给这个表达式后面加上 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会向上平移。 c 各单位 得到 y 等于 f x 加 c， 每个 y 坐标都增加了相同的 c。 反过来，我给这个表达式后面减去 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会下下平移。 c 个单位得到 y 等于 f x 减 c， 每个 y 坐标都减少了相同的 c。 同理，水平平移也叫左右平移。若 c 大 于零，我给括号里的 x 单独加上一个 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会向左平移。 c 个单位得到 y 等于 f x 加 c， 每个 x 坐标都向左平移了相同的 c。 反过来，我给括号里的 x 单独减去一个 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会向右平移。 c 个单位得到 y 等于 f x 减 c， 每个 x 坐标都向右平移了相同的 c。 这样一来，我们得到记忆口诀，上加下减，左加右减。下面我们来看函数图像的伸缩变化，它包括垂直伸缩和水平伸缩。 在我们的坐标系当中，我现在随便给你一条曲线，它的表达式是 y 等于 f x。 若 c 大 于一，我给它乘以一个 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会被垂直拉升为原来的 c 倍，得到 y 等于 c 乘以 f x。 现在我给它乘以一个 c 分 子，一， 则 y 等于 f x 的 图像将会被垂直压缩为原来的 c 分 子一，得到 y 等于 c 分 子一 f x。 为了方便把这两个图像挪到上方 同理，水平伸缩，我给这个表达式里的 x 单独乘以一个 c， 则 y 等于 f x 的 图像将会被压缩为原来的 c 分 之一，得到 y 等于 f c x。 我给这个表达式里的 x 单独乘以一个 c 分 子，一，则 y 等于 f x 的 图像将会被水平拉升为原来的 c 倍，得到 y 等于 f c 分 子一 x 方折变换，我给它前面乘以负一， 它的图像就会翻到 x 轴的下方，得到 y 等于负的 f x。 关于 x 轴方折，我给单独的 x 前面乘以负一，它的图像就会翻到 y 轴的左边，得到 y 等于 f 负 x。 关于 y 轴方折 总结一，垂直于水平平移，设 c 大 于零，要得到 y 等于 f x 加 c 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像向上平移 c 个单位。要得到 y 等于 f x 的 图像，下下平移 c 个单位。要得到 y 等于 f x 加 c 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像向左平移 c 个单位。 要得到 y 等于 f x。 减 c 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像向右平移 c 个单位。口诀上加下减，左加右减。 垂直方向直接在函数整体加减， c 符号与平移方向一致，水平方向在自变量 x 上加减， c 符号与平移方向相反。 总结二，垂直于水平伸缩及方折，设 c 大 于一，要得到 y 等于 c f x 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像垂直方向拉伸为原来的 c 倍，要得到 y 等于 c 分 子 e f x 的 图像。 将 y 等于 f x 的 图像垂直方向压缩为原来的 c 分 子一要得到 y 等于 f c x 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像水平方向压缩为原来的 c 分 子一 要得到 y 等于 c 分 子 x 的 图像，将 y 等于 f x 的 图像水平方向拉升为原来的 c 倍， 要得到 y 等于负 f x 的 图像。将 y 等于 f， x 的 图像关于 x 轴方折，要得到 y 等于 f 负 x 的 图像。将 y 等于 f， x 的 图像，关于 y 轴方折。 垂直伸缩作用于函数整体。 f x 乘以大于一的数拉伸 乘以小于一的数压缩。水平伸缩作用于自变量 x 乘以大于一的数压缩，乘以小于一的数拉伸。翻折。负 f x 沿 x 轴上下翻转。 f 负 x 沿 y 轴左右翻转。
539小兀同学
02:27查看AI文稿AI文稿函数图像真是坏，变来变去啊，像妖怪，实际只有一句话，横条 x， 竖条 y。 也就是说啊，只要咱们是水平变形的，不管你咋变，你只需要动 x 就 行了， y 你 是不用管它的。 而如果你是竖着变形的，那么你只需要动 y 就 行了， x 呢，是不用管它的，这就是所谓的横条 x 竖条 y。 但是具体怎么调呢？那老杜的口诀又说了，叫函数图像有三变，伸缩、平移和翻转。身缩用乘除，平移用加减，变了符号，它就翻转。那我们看啊，如果 f x 要进行水平的拉伸或者是水平的压缩， 我们只需要对 x 除以二乘以二就行了，我们只需要对外直进行除以二乘以二就行了， 这就是所谓的伸缩又乘除，那啥时候乘，啥时候除呢？那老杜的口诀又说了，叫图像伸缩。两具抓，系数变大往里压，系数变小往外拉，那么拉的时候或压的时候呢，都是有基准的。如果你是水平拉伸，那么是以外轴为基准， 而如果你是数值拉伸，就是以 x 轴为基准。所以你看啊，圆函数是 f x， 那 么如果让你水平拉伸两倍，就从它变成了它， 所以 x 就 要除以二，因为系数变小往外拉嘛。而如果你要压缩呢，系数变大往里压， f x 就 变成了 f 二 x， y 是 不用动的好，那么平移的时候啥时候加，啥时候减呢？那老杜的口诀又说了，叫图像平移。八字拐，上减下加，左加右减。 所以你看，如果把 y 等于 f x 往左平移 a 个单位，那么你只需要用 x 来去加 a 就 行了，这就是所谓的左加右减。 而如果你要把它往下移动 a 个单位，那么你只需要把 y 加上 a 就 行了，这就是所谓的上减下加，那变了符号就翻转呢？好，我数值翻转只需要变 y 的 符号，我水平翻转只需要变 x 的 符号。好，以上呢就是函数图像变形口诀的详细图解。 但是很多人呢想让我讲原理啊，说你讲的这个东西啊，我们都知道，是吧？我就想知道这到底是怎么回事啊？这个怎么跟我的理解完全是相反的呢？如果要听原理的话，大家在评论区打个六六六，我可以给大家发一期视频去讲这个原理。好吧，那我是杜明老师，关注我，你真棒。
522数学杜明老师
06:47查看AI文稿AI文稿各位老师大家好，我们继续来看几何画本技术操作的最后一讲。第十讲，绘制函数图像。绘制函数图像有两种方法，我们先来看第一种，找到数据栏，打开新建函数， 找到方程第一个符号 y 等于，我们首先来画一个已知函数性 y 等于二 x 加上六吧，确定，然后找到自定义工具， 长按，找到第九个经典坐标系里面的蚂蚁坐标系里的无参版，因为这个呢，我是经常用，比较熟练，也是我比较喜欢的一个坐标系， 然后点击系统初步隐藏刻度线，隐藏刻度值，然后再次点击自定义工具，找到经典坐标系中的 函数 y 等于 f x， 图像生成工具点击，然后大家看在左下角有一个第一个匹配路径对象的 x 轴，所以呢，下面我们先点击 x 轴，再点击 y 轴， 然后再点击我们刚才新建函数减一四，这样 y 等于二 x 加六的函数图像，我们就画出来了 函数图像的这个它的端点是随着坐标轴的范围来确定的，所以我们把 x 轴外轴呢把它拉长一些，这样以便能把它的团图像呢显出来的更多一些。 这是 y 等于二 x 加六，我们再建一个二次函数，还是找到数据栏， 找到新建函数，还是找到方程里面的 y 等于，比方说是三 x 的 平方 加上六 x， 然后减二 点确定，让我们新建了一个二次函数，和刚才一样，找到自定义工具，经典坐标系中函数 y 等于 f x 图像的生成工具，还是先点击 x 轴，再点击 y 轴， 最后点击 r 减一四，这样这个二次函数图像呢，我们就会制完了，我们把外移的，负外移的往下拉一些，这样把二次函数图像顶点啊，然后把它显示出来， 这样我们就画出了这两个函数图像，这是第一种方法，我们再来看第二种方法，找到绘图栏，打开绘制新函数。这一次呢我们会制一个反比例函数，找到方程里面的 y 等于 x， 分 之六的六除以 x， 点击确定，这样我们就直接复制出了坐标系以及函数图像，它比第一种方法的优点在于不用单独再去建坐标系。其次这种方法我们还可以去 改变函数图像的曲值范围， x 的 曲值范围，你比方说我们把 x 的 范围确定在大一等于负十，小一等于十，大家看一下， 这是我们已知函数解析式如何去构造函数图像，那么下面我再讲一下如何去会制含有参数的函数的解析式， 来画一个有关参数的依次函数图像。那么既然有函数，我们首先打开数据栏，找到新建参数，我们把名称改为 k， 确定第二个，打开数据栏，新建函数第二参数，我们把它命名为 b， 确定。再打开数据栏，新建函数 方程符号 y 等于 k， x， 点击我们刚才新建的参数 k 乘以 x， 加上我们新建的第二个参数 b， 点击确定。然后找到制定工具， 经典坐标系中的蚂蚁无参版构造坐标系， 点击系统抽象隐藏刻度线，隐藏刻度值，找到自定义工具， 经典坐标系中找到函数 y 等于 f x。 图像生成工具， 点击 x 轴，点击 y 轴，点击 a。 四，这样我们就构造了这个含有参数的一次函数图像， 那么我们根据改变参数的值，我们来看一下按 shift 加加号，随着 k 的 增加，这个一次函数图像呢 的斜率就在改变，我们也可以改变参数 b 的 值，把函数呢向上平移或者上下平移。我们来看一下按 shift 加号， 这样随着 b 的 增加，函数图像向上平移，那么按减号，随着 b 的 减小，那么函数图像向下平移。 大家看到我的介绍的两种画函数图像的方法，以及如何去绘制含有参数的函数的图像。 好了各位老师有关几何画板去操作部分呢，我就给大家讲这里好，再见。
41画板数学
03:42查看AI文稿AI文稿重新复习一下，怎样巧妙记忆？是一个函数的函数图像。第一个 y 等于 x， 乘以一的 x 密， x 是 一条斜线，一的 x 密，它增长的快，是这个样子，相当于一的 x 密。把 x 这条斜线向上拉一拉，就是这个样子。一的 x 密与一有关， 那么基值点这是负一，这就是负的一分之一。第二个 y 等于一的 x 密。分之 x 相当于一的 x 密。把 x 这条斜线向下拉一拉，就是这个样子。 e 的 x 密，基值点与 e 有 关，把 e 带入，这就是一分之一。第三个 y 等于 x 分 之一的 x 密。从定义域来看， x 不 等于零的全体实数，就是一边一个，就是这个样子。 第四个 y 等于 x， 乘以 lone x 就是。 根据传根法，一个根是零，一个根是一，领取不到，那么从上往下传，即传偶不传。 lone x 与 e 有 关，那么 这是 e， 显然与 e 有 关，就是一分之一。把一分之一带入，这就是负的一分之一。 第五个 y 等于 log， x 分 之 x。 从定义域来看， x 大 于零， x 不 等于一， x 大 于零，说明 x 可以 无限接近于零。 x 不 等于一，说明一是它的见异线，就是这个样子。 第六个 y 等于 x 分 之 log x 上大下小，可以形象的比喻为押韵函数，就是这个样子。 loine x 与 e 有 关，那么把 e 代入，就是一分之一。第七个 y 等于一的 x 幂，加一的负 x 幂，这是一个偶函数，最小值是二，所以是这个样子。 第八个，从单调性来记忆，它单调递增，它减，它单调递增，所以 y 单调递增，像一个 x 的 三次密的函数图像，并且要记住 过这个点的，它的切线就是 y 等于二 x。 第九个 y 等于一的 x 米加一的负 x 米比上一的 x 米减一的负 x 米 上大下小，可以形相的比为它的绝对值大于一，绝对值大于一就是这个样子。一和负一就是它的渐近线， 就是这个样子。第十个同第九个是同理，上小下大，可以形象的比喻为绝对值小于一，那么一和负一就是它的间隙线，就是这个样子。 第十一个 y 等于 long x 减 x， 就是 根据切线放松 long x 小 于 x 减一，得到 long x 减 x 小 于等于负一， 它小于等于负一，那么最大值就是负一。对应的这个点的横坐标是一，在下边自己多想一想，画一画就会牢牢的记住哈。
220邓哥数学
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01:24查看AI文稿AI文稿那三元函数口三元函数呢？三元口三元五点法，首先第一点零零，第二点二分拍，第三点拍，第四点二分三拍，第五点就是二拍这样子。那我们只需要记住这个三元，它是奇函数，我们从零开始，零，这里是， 这是一，然后这是负一，这里到这这个一的位置，然后再往下 负一。好，这就是三元函数的图像。那 cosine 函数呢？ cosine 函数它是偶函数，这里是负的，负的二分拍。我们需要多一个负的二分拍，因为它是偶函数嘛，两边是要对称的，那这是二分拍，这是拍，这是 off 三拍，这是二拍。 上面一就是就是一和负一，因为它三元和 cosine 函数，它的最值，最大值就是一，最小值就是负一 就是长这样子。那上一条视频我还少少讲了一个一次函数， y 等于 y 等于 k， x， k 要大，当 k 大 于零的时候，它是在第一三象限， k 小 于零的时候，它是在二四象限，它是，它们两个都是奇函数。那还有其他题目可能会考你哪个是奇函数，哪个是偶函数或者什么的。那有一些常考的图像要记得， 可能画的有点不太标准，这个是 y 等于根号 x， 也可以写成 s 二分之一。那这个呢？是 y 等于 s 的 三次方，这是 y， 等于根号 x 三立方。
1843中职氨气学姐（讲题版
01:58查看AI文稿AI文稿欢迎来到中考数学路路通，今天我们来搞定一次函数图像。 一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像是一条直线，这是最基本的性质。画一次函数图像最简单的方法就是两点法，找两个点连起来就是直线。 一般取 x 等于零，算出 y 等于 b， 得到点。零到 b 的 开区间，再取 y 等于零，算出 x 等于负， b 除以 k 得到点，负 b 除以 k， 零。 比如， y 等于二， x 减四，取 x 等于零，得点零。负四取 y 等于零，得 x 等于二点二到零的开区间。 k 的 正负决定了直线的走向。 k 大 于零，直线从左下往右上走， y 随 x 增大而增大。 k 小 于零，直线从左上往右下走， y 随 x 增大而减小。 k 的 绝对值越大，直线越陡。比如 y 等于三， x 比 y 等于零点五， x 要陡得多。 b 就是 直线与 y 轴的交点，叫 y 轴拮据。 b 大 于零，直线交 y 轴正半轴， b 小 于零，直线交 y 轴负半轴， b 等于零，直线过原点就是正比例函数。两条直线， y 等于 k 一， x 加 b 一 和 y 等于 k 二， x 加 b 二的位置关系。 k 一 等于 k， 二十两直线平行， k 一 不等于 k， 二十两直线相交，平行的时候， b 一 不等于 b 二两直线不会重合。图像与 x 轴的交点令 y 等于零，就能求出来。 图像与 y 轴的交点令 x 等于零，就能求出来。一次函数图像是中考的热门考点，看图说话的题目特别多，中考必考，给我背下！
19HaipBot
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03:16查看AI文稿AI文稿咱都知道一次函数的解析式，也就是 y 等于 k， x 加 b， 那 这里的 k 和 b 会对它的图像产生啥样的影响啊？比如咱就先来看看 k 大 于零时， y 等于 x， y 等于 x 加一， y 等于 x 减一这三函数的图像 列个表，把这三函数在 x 等于负二、负一零一二时对应的 y 值求出来。显然，由于 y 等于 x， 那 这一行竟然就和上面的 x 一 模一样，而这里是 y 等于 x 加一，也就是说它的每个数字都比上面的大了个一，分别是负一零一二三， 而这一行当然就比这一行的都少了个一，也就分别是负三、负二、负一、零一。表搞定了，接下来画出坐标系， 把这三条直线对应的点都标上，也就是这样，接下来用三条平滑的线连接起来，也就得到了他们三的图像了。之后咱再把 k 小 于零时， y 等于负 x， y 等于负 x 加一和 y 等于负 x 减一这三图像画出来， 和刚才一样，列个表，把这三函数在 x 等于负二、负一零一二时对应的 y 值求出来。也就是这样， 接下来把它们对应的点都标在坐标系中，用三条平滑的线连接起来，就得到它们三的图像了。现在咱把依次函数总共的六种图像都搞定了，那咱就接着来分析分析它们的特点。首先不能发现这六个图像都是直线， 上面这组是 k 大 于零的图像，都从左下上升到右上， y 就 随着 x 增大而增大。而下面这组是 k 小 于零的 图像，都是从左上下降到右下， y 就 随着 x 的 增大而减小。可见 k 的 正负决定了一次函数图像的增减性，而这点和 b 的 大小完全没有关系。那反过来，你也可以通过图像所展示的增减性来判断相应 k 的 正负。递增时 k 就 大于零， 而递减时 k 就 小于零。到此， k 的 事咱就搞定了。那 b 又决定了啥呢？来围观一下这俩。当 b 大 于零时，直线与 y 轴交于正半轴，而当 b 等于零时，就过了原点。 当 b 小 于零时，就与 y 轴交于负半轴。可见， b 的 正负决定了意思函数与 y 轴的交点位置。其实回到解析式里，当 x 等于零时， y 就 等于 b， 这说明意思函数与 y 轴的交点就是零 b， 所以 你也可以通过图像与 y 轴的交点来判断 b 的 正负。 到此， k 和 b 的 事情咱就都搞清楚了。小节一下， k 大 于零时，直线都是斜向上的， k 小 于零时，直线都是斜向下的。 而当 b 大 于零时，直线与 y 轴交于正半轴， b 等于零时，直线与 y 轴交于原点， b 小 于零时，直线与 y 轴交于负半轴。反过来，你也可以通过图像来判断 k 和 b 的 正负。比如告诉你一次，函数 y 等于 k， x 加 b， 经过了第二、三、四项线，让你求 k 和 b 的 曲折向量， 经过二、三、四象限，把它画出来。也就大概是这个样子，从左上到右下，所以 k 是 小于零的，而图像与 y 轴交于负半轴，那 b 就 也小于零，这就是最后的结果了。搞定！ ok， 总结一下。 因此，函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像总共有这六种情况。知道了 k 和 b 的 正负，你就可以大致画出图像。反过来，通过给出的图像，你也可以判断相应 k 和 b 的 正负，而判断的关键就在于 k 决定了函数的增减性， b 决定了函数与 y 轴的交点位置。听懂了吧？可可。
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