五年级下册实践作业长方体怎么做彩丝
五下必考的易错题，求彩带长度这种题型让孩子记住这个方法和公式，就能轻松解决。这一条棱长是二十厘米，他对应的彩带就是这一段的长度，那上面有一条，下面相对的也会有一条，所以我们用二十乘二。这一条的棱长是十五厘米， 它对应的彩带是这一部分的长度，下面有一条相对的面会有一条，所以要用十五去乘二。这一条的棱长是八厘米，它对应的是彩带这一部分的长度，那这里有一条，相对的面会有一条，这里有一条，相对的面还有一条， 所以要用八乘四，最后再加上打结处的二十厘米，那他的彩带长度就是一百二十二厘米。这幅图他的打结处是在高的这个位置，那从这到这这一段高的长度就是八厘米， 同样相对的这一面也会有一条。我们用八乘二，从这到这是一个二十厘米的长度，与他相对应的一面也会有一条，所以我们用二十乘二。这一条棱长是十五厘米，那他与他相同的彩带有这有一条，相对的面有一条，下面有一条，下面还会有一条，所以要用十五 乘四，再加上打结处的二十厘米。最后这幅图，这个二十厘米的棱长，这里有一条，上面有一条，那他每个相对的面都会有一条，所以用二十乘四。这个十五厘米的棱长，这里有一条。相对的面有一条，上面有一条，下面有一条，所以是十五乘四。 同样这个八厘米的棱长，这里有一条，这里有一条，相对的面都会有一条，那就用八乘四。通过这三种长度的对比，像 a 这种捆扎方式，彩带最短。你看这种题型在这里都有总结， 这就是求长方体和正方体的棱长问题，还有表面积计算的切割与拼接问题，挖洞与堆砌的问题。这里把长方体、正方体这个单元常考题以及难点易错题都给规范总结好，每一道题扫码都可以看视频讲解，教孩子学会方法。后面还有上了六年级我们要学的曲线图形的面积 以及圆柱的表面积等等，小学所有常考的关于几何图形的易错题都在这里了，给孩子准备起来，多练一练吧！
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431四五年级(知识课堂)
04:44查看AI文稿AI文稿是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具。你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察的出它们有十二条棱，六个面，八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和白板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆。正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图。赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码，还可以看视频哦！ 是一款专门为五年级下册设计的长方体。
00:21查看AI文稿AI文稿别再让孩子闭上眼睛想没见过的东西了，直接一键开启透视，哪里不懂拆哪里啊？什么蝴蝶结彩带，直接从包装盒子上拽下来， 自动生成计算公式，哪怕多绕几圈，哪怕换成圆柱，只要直接动手拆，都是有手就行吗？这不是。
1465徐老师交互课件
00:57查看AI文稿AI文稿这种题型一定会考，今天教你一个小技巧，让孩子记住这四步就能轻松解决。我们就是用拆分法，把这个彩带给他拆分成三部分来计算。第一步我们就先延长的方向去给他拆分，那上面从这到这可以拆分这一条， 同样相对的下面也会有一条，所以它的长的方向会有两条，它的长是五十厘米，一共有两条，我们用五十乘二，就是一百厘米。第二步再沿宽的方向，也就是从这到这给他拆分成两条，上面有一条，同样相对的下面也有一条， 那就是用三十去乘二，一共是六十厘米。第三步就是沿高的方向拆分，那就是这一部分，这有一条，从这拆分，这有一条，他相对的面都会有一条，那就是一共四条，就用四乘十，就是 四十厘米。最后把所有求得的长度相加，最后再加上这个蝴蝶结的长度三十，一共就是二百三十。
1729四五年级(知识课堂)
02:46查看AI文稿AI文稿年级下册必考应用题，一个长方体高减少二厘米，正好成为一个正方体，表面积减少六十四平方厘米，求圆长方体的体积。 要想求出长方体的体积，我们要找他的，他的长，他的宽以及他的高，假设这是一个长方体，高减少二厘米，那我们就从这个地方给他一切为二，一切为二之后，剩下的正好是一个正方体。大家想一想，为什么他 之后会形成一个正方体呢？因为减少过之后，他的高有变化，但是他的长和宽都没有变化，那就证明原来的长和宽是相等的，也就是咱们这个 原来的长方体底面是一个正方形，好长和宽是相等的。那接下来我们来看题中还有一个条件是面积减少六十四。我们来看一下这个就是我们切掉 的一个长方体，它减少的高是二厘米，面积减少六十四厘米。我们来看一下减少的表面积在哪里。我们把它一切为二的时候，首先重新露出来的一个上面， 大家想想这个面的面积跟他原来这个上面的面积应该是一样的，所以我们实际减少的面积就是这个以二厘米为高，四个侧面的面积。那接下来我们可以求出一个侧面的面积， 这个是指的是减少的那个侧面，一个侧面的面积就等于六十四除以四 四。因为刚才咱们说了他的底面是一个正方形，那所以他四个侧面应该是相等的，所以六十四除以四等于十六 平方厘米。那我们还来继续来分析，他的高是二厘米，这个侧面的面积是十六，那我们是不可以求出咱们这个底面的一个长或者是他的宽，因为这个面积就是用高乘长或者乘宽得到，所以他的 长或者是他的宽就等于十六。除以二，用面积除以高二厘米等于 八厘米。长和宽是八厘米，那我们的高减少二厘米之后是一个正方形，那就证明高减少二厘米之后是八厘米。那我们原来的高呢？原来的高就等于八加二，等于十厘米 长。宽高找到之后，体积我们就找到了，用八乘八长乘宽乘高等于六百四十立方厘米。
04:17查看AI文稿AI文稿侧必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识。利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何，一定要准备起来！五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习。 i love you i love you！
14:40查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们上节课学了啊，体积这个名词，那什么叫体积呢？把体积的定义来说一下， 物体所在的空间大小叫做物体的体积。哎，物体所在空间的大小叫做它的体积，是吧？叫做物体的体积。好，今天我们来接着研究长方体的体积。好，先看图片， 大家伙见过这个没有？嗯，他是什么呀？集装箱啊，他这里是集装箱，那么集装箱你知道他多大？就是求他的体积啊，是求他的占地空间有多大啊？ 不是求他的里面的空间有多大，是他占地空间有多大啊，是求他的体积。 好，来，我们看一下这个集装箱类似于什么？长毛，长毛是吧，那是类似于长毛体，那么长毛体的体积是多少呢？ 哎，长方形的体积是多少？来，我们接着研究一下啊。来看，就看一下， 用四十个一立方厘米的小正方体分别搭出不同的长方，并填写下来看一下啊， 那么这个长是十厘米，宽是四厘米，而高是一厘米，大家伙看一看它需要多少呢？啊？方法一，你看啊，第一种， 你看长是十厘米，就是长十块，宽呢，四块是不是高呢？就，就是一厘米，就这一块一层是不是？所以这个火搭起来是四十块。四十块，你说它体积是多少？四十立方厘米。转， 听着啊，有人九十了，看第二种了吧，你看他两个数呢，你看是不是正好四十块。嗯，看第二种啊， 好，他是这样搭的，搭成长是五厘米，宽呢是四厘米，高呢是两厘米，也就是长五块，宽呢，有四有四，什么？四排是吧？四排还是三排？四排是不是啊？高呢？ 哎，高就是两层，有什么两层呀，是吧？哎，两高是两厘米，两层是吧，这会小正方形还是四十块 好，搭出来还是四十块，你就上上面二十块，下面四十块啊，那么它的体积就是四十立方厘米，好，下一个啊，看第三个。第三种搭法我们怎么搭呢？谁还会搭？不停的搭法， 谁还看看一下啊，如果你想不出来，我看，哎，你看他是这样的， 哎，你看它是这样的。长几块呀？长是十块，宽呢？宽呢？它有两排是不是，是不是有两排呀？前一排，后一排，两排是吧？ 好，那宽就是二，哎，长就是十，宽就是二，高也是二，高呢也高，高也是二，因为它有两层，是不是？哎，两块，哎，这样的数字，高是二， 那么它体积多少的？微风也还是四十立方公分，对吧？那么谁还会答不同的第四种不同的答案。除了这三种，以后我们还会有不同的答案。 我长是长是五，好，宽是六，宽是六， 长是五，宽是六，长是长是五，宽是六，宽是三，高应该算几高？ 宽是六，然后高是二，长是五，我觉得都不对， 长是五，宽是四，高是二，是这样我可以给他换一个，长是五，宽是二，高是四，可不可以 是不啊，一生磨剑坐的先坐哪？长是五，宽是，你看啊，看他第四种就会讲，对，要了第四种他的答案啊，他是长是八，宽是 五，高是几，是不是高是一层，高是一层八块，长是八块，宽呢？他弄了五排是吧？高呢就弄了一层高一点， 对了啊，这个使然，说对了，看他用心听错了啊，那么刚才我们看一下，这样的话，这样的话也是四十号，是吧？对，四十号，那么他体积就是四十平方厘米，他一会发现了一个什么问题呢？刚才使然已经把这个其实说出来了，他 对他们的长长长宽，长高，他们三个的乘积等于体积，对不对？ 好，他们三个，三个乘积，就是说这个体积是怎么算出来的呀？乘，乘宽，乘高，哎，乘乘宽，乘高，哎，就算出来体积了， ok， 非常聪明啊，看下第二，大家看一下，哎，这是长， 这个是宽，哎，那么宽，也就是它有几排，是不是高呢？就是它有几层，是不是高，好，现在大家伙了解了，长方高没有啊， 哎，好看一下啊，长方形的体积等于长成多成高。哎，我们把已经把结论说出来了啊，那下一个用字母表示是什么呀？ v 等于 a、 b、 h， 公式，要牢牢的记住， v 等于 a、 g、 h， 快 点， 我们来实验演练啊，一块砖的二十四乘十二十六，哦，好，非常，他已经快速的把啊知道体积的公式出来了，他已经很快的把砖的体积消出来，是不是二十四乘十二乘六 啊？好了，我们根据 a 等于 a、 b、 h 算出来，它的体积就是二十四，长乘以宽十二再乘以高六，是不是它的后就是它的高，是吧？ 最后等于一切皆是一百二十八立方厘米，注意，这个单位一定要写成什么 单位，是什么立方什么厘米，哎，立方厘米啊， 好，我们来看一下，做下小数啊，看计算单位乘以十五乘四，哎，好，那么刚才他说是十二乘五乘四，对吗？对了，等于二百四十，好，下一个。王玉泽，你来说， 四乘二乘零点五， ok， 二乘四乘零点五都行，二乘这是长，这是宽，是高也行啊，八乘六乘五，长乘宽乘高可以啊。嗯，好， 把，这个读题八乘四。读题先读题，一个平方等于四个点，宽是四个点，高是四个点， 你说的体积是多少？体积是多少立方分米？我们用公式，哪个公式？ 长乘方乘，那么用字母表示就是 v 等于 a、 b、 c。 好， 现在我们来看一下八乘四，再乘四等于一百二十四立方分米，是吧，会不会会解了啊？看下一个， 一根长方形，刚才长是八分米，它的横断面，你看啊，什么叫横断面？就是被切的这个面， 被切的这个面呢？它的边长是五厘米。大家好，做这例题一定要注意，单位，这里是什么？八分啊？分米，而这里是什么？厘米？ 厘米单位一样吗？不一样的时候要怎么办呀？换算单位什么？零点 五，五厘米等于零点，单位五厘米等于什么？五厘米等于零点五分，等于零点五分米。好，现在我问你，他怎么求的是几呢？我给你讲一讲。好， 零点五乘四千，零点五，千乘四吗？他的长是多少？零点五乘零点五， 哎，对，然后八乘零点五，再乘零点五，明白不？哎，如果告诉你他的横断面积了，哎，这个横断面积大家都知道，这是长包含的长宽，因为长宽都是一点五，知道吧？ 好，它体积一百二十毫米啊，明白了啊，来看一下这测量，测量我们就过了啊， 这个体积便是最后一道题啊，来，长三十，宽十五厘米，高四厘米，都是厘米啊，单位都一样，所以我们不涉及它的电单位，看它的体积是多少，三十乘十五乘七，最好算就是三十乘十五乘七。 对，三十乘十五再乘四的积就是和啊，好看，下一个一定要算对啊，计算对啊，会不会算好？来看一下。选一选一，千克重的铁块和一千克和棉花的体积。 一千个的铁块和棉花，大家可想一下铁块重还是棉花重？一样重啊，就是一样重是吧？啊？一样重，但是它们的体积谁大？ 是不是都是体积？哎，球的体积而不是球的质量啊。所以啊， 下看一下八个足球，这个八个鸡来看这个读，一个长方形纸箱里装了七十八八个足球，这 方纸箱的容积，喂，我刚才说了，纸箱的体积就是它的容积，对不对？我刚才开课的时候我说过， 体积是所在空间的大小，而容积呢是它里面能装多少东西，一样不一样，一样好，所以这个是 足球间会有缝隙啊，所以会错的啊， 看一下。好了，这个我们就看一下。一个长四分米，宽三分米，高二分米，长木块切成棱，长是一分米的小正方形块，可以切几块。怎么切？ 看一下啊？我们来做一下演练。长四分米，宽三分米，高二分米，切木块，嗯，切好横的长，我们要切四个，放四个。 不用不用不用，我们要长四厘米，我们就给他放四块，宽三厘米就放几块呀， 宽三厘米放几块尺啊？放宽三块， 对哎，就是一块两块，三块也就三排嘛，是不是好高？二块放几块，两块哎，放两头啊，好，那么现在我们都给他铺满，大家伙看一看需要几块呢？也就是求他的啥的体积对不对？四乘 三乘四乘三乘二就行了，用不用再减出体积就行了，是不是？对，老师把它算出体积来，我们再除以用。不用再除它？ 不用了啊，这不是长，是几块长？放四块宽呢？放三排是不是高？放两层是吧？然后你是求出的是几级？六十二四块要不？好了，会不会 现在我们来做变式题啊？体积知道了，体积是六十， 那么它的高是五分五米，六十七除以五算出来宽的。六十除以五算出是宽呀，还是长和宽呀？ 长和宽。哎，因为啥呀？这个高是五米，五米我们就短，谁就长和宽了？就短长和宽了，是不是？所以用六十除以五就算出长成宽了是吧？哦哟，那第一句长成宽正好是什么呀？第一句正好是底， 对吧？所以它的面积就一下出来了，明白吗？好，今天学会哪些知识了？长方形等于长方形宽，长方形宽啊。好，接着写吧。
23:37查看AI文稿AI文稿同学们，欢迎来到本周的奥斯微课堂，我们继续上一周长方体、正方体的表面积变化问题，这周来讲一下体积变化问题。那么长方体、正方体里面体积变化的问题， 其实只有两大类，第一类就是当水的体积不变的时候，比如说我换面换其他的面作为底面积，那么我们就直接用公式呃把它的高 求出来，用高等于底体积去除，液底面积去求。那第二类呢，就会相对来说比较灵活一点，就涉及到一个变化的问题，那就是水中净物。水中净物其实它也分成两种情况， 按这个物体放进水中以后完全浸没和没完全浸没的两种情况，以及我这个容器里面本身有水，再放入物体以后有水溢出和无水溢出这两种情况。然后我们把这两种情况组合起来呢，它其实就会有四种搭配， 那我们的水中浸物去考察的时候，就是这四种搭配，以这个四种搭配为基本去出的题目，然后我们来具体看一下题目类型。 那第一类就是当这个物体放进去以后完全浸没，但是呢它没有水溢出，那这个时候其实就比较好理解了。我物体放进去， 那么水的体积，它肯水肯定是会上升的，也就是说这个容器里面的总体积，它其实有两个部分组成， 一个是本来容器中水的体积，再加上我放进去的物体的体积，因为物体放进去要占掉一部分的空间，那么就会把这一部分空间的水挤到其他的地方去，那么水自然而然就上升了。 那一般碰到这种类型呢，去考察的它无非就是第一个不规则物体的体积，譬如说我把一个不规则的石头 或者是小球这种没有办法求出体积的物体放到水里面，通过水增加的部分，用总的体积减去水原来的体积，那么我们就能得到增加的部分，那这增加的部分就是物体的体积，这是第一个考点。 第二个考的呢，就是去考我把物体放进去或者是物体拿出来的时候，水面上升或者下降的高度变化，那这个其实它 高度不管是上升下降，它变化的其实就是物体的体积。我把物体放进去，那么它增加的就是物体的体积，这时候底面积就是容器的底面积， 然后如果把物体拿出来，那减少的肯定也是物体的体积，那么这时候它的高度变化也是根据容器的底面积去求，就是第二类。 第三类呢，就是去求容器的底面积，那其实它可以跟第二类它可以综合起来去求，我告诉你高度求底面积，或者告诉你底面积求高度都是有可能的。那我们来看一下它对于这样的题目会怎么出？ 有一个鱼缸，长四分米，宽三分米，水深两分米， 好把一块假山石完全浸没到水中，那我们读题的时候一定要看清楚它有完全浸没这样的词，但才能确保它是 呃物体完全浸没，我们才能用这些公式去计算水面上升零点八分米。问你这块假山石的体积是多少？好，水面上升的部分，也就是现在虚线 框出来的这个增加的这一部分的体积其实是什么？其实就是山石放进去我的假山石的体积，所以对于这种完全浸没煤水溢出，它的 增加的部分，也就是它高度肯定上升了，它增加的部分的体积其实就是物体的体积，那对于这种假山石，我肯定是不可能用公式去求它的体积，那我就要换个方法，就叫用去求水的体积 增加部分的体积来求。那这个其实放到我们的数学和物理里面，它其实有一个叫做排水法， 它就是通过物体放进去以后排开的那部分体积，那部分水的体积，它就是你本身的体积， 那么我们只需要去求它增加部分的体积是多少？增加的部分，它是一个小小的长方体，它的长和宽跟容器的底面积是一样的，还是四和三，然后它的高呢，就是水上升的部分，也就是零点八， 那我们直接把它算出来就可以了。 好，九点六。好，那在我们这两次的打卡中呢，我发现单位有个别同学还是单位会有出现错误的，所以我们单位一定要注意啊。求体积， 求体积，那一定要用体积单位体积单位用立方分米呢？还是厘米呢？还是米？看题目，题目中长度单位是分米呢，它对应的体积单位就是立方分米。 好，要注意，你的单位不要错了，那我们就可以把它的体积求出来，这是第一类完全浸没，然后且没有水溢出的情况， 那么第二类就是它也是完全浸没的，但是呢，因为本身容器用的水比较多，所以呢，再再把物体放出，放进去以后呢，它 会有一部分的水溢出，那一般会考察的呢，就是第一个会溢出多少水，第二个就是物体的体积，当然有时候也会先考你判断，就是问你把这个东西放进去以后，它会不会有水溢出？问，如果有的话会溢出多少水 啊？它会变成两问。那在这样的类型里面，它的物体体积，它其实还是水增加的部分，只不过呢，这个水增加部分它比较多，这个容器盛不下，所以就有一部分就溢出了，溢了出来。那么物体的体积呢？它就是由 容器中增加的那部分，加上它溢到外面的沉不下，溢到外面的那部分体积加起来。好，那我们具体的来看题目。一个长方体玻璃缸，长八分米，宽四分米，高五分米，水深，原来水深是四点五分米。 好，他如果投入一个棱长为三分米的正方体铁块后，缸里油水溢出，溢出多少升？首先我们做到这种题目呢，一定要看题目里面没有完全浸没，那我们就需要去看一下放进去的物体它的高 和原来这个水深去稍微比较一下，留一个心眼，多看一步。如果这个水深是比物体要高的，那他就是完全浸没， 那有些情况下，它可能水深比物体要低，那它可能就会涉及到没有完全浸没的情况，那我们后面会再讲到，如果没有完全浸没，我们就需要换一个计算的方法去计算了。 好，那我们来看这道题，它已经告诉了你有水溢出，问你溢出多少水，那就说明物体的体积它一定是大于容器原来空的部分。 于是当我物体放进去的时候，放到一半的时候，这个空的部分就已经被填满了，然后再往下放，物体再往下放的时候，那水就溢出来了，所以其实是溢出的水其实就是物体和这两个这个空的部分他们的差， 那我们就把它们分别计算一下。首先空的部分，空的部分有的同学会求什么呢？求容器它本身能装多少？然后再减去现在水的体积，那其实不用，我们也可以把它当做我空的部分， 一个容器它里面有一部分的水，它这个水的形状是一个长方体，那么同样它空的部分它也是一个长方体，所以我们可以直接去找 高上面那个叉，就去找上面这一部分空的部分，它这个小长方体它的高就可以了。那空的部分它的长和宽还是跟容器的底面积是一样的。八乘四。 好，它的高呢？容器高五，水深是四点五，那空的部分的高说明就是零点五，好，那所以我们就能把它求出来， 注意下单位啊，立方分米，好，那空的部分求完，这时候呢，我们再去看一下体积，物体的体积， 物体的几，它是一个棱长为三分米的正方体，那正方体的话，我们就直接它的体积就是棱长乘棱长乘棱长嘛， a 的 三次方，所以我们就用三乘，三乘三等于二十七立方分米。 好，那么如果这个题目问说有没有水溢出，那我们就比较一下，发现物体的体积是比空白部分要大的，所以我们它溢出的部分， 溢出的部分其实就是物体比它大的部分，二十七减去十六等于十一立方分米 好，那其实到这溢出水的体积就已经求出来了，十一立方分米，但是要看一下题目，它问你的是多少升，那升它是一个容积单位， 一般去形容的就是液体的体积，就比如说我们牛奶盒上面的二百五十毫升， 也就是升和毫升，它跟立方厘米立方分米它是有一个转换的，它们俩一个表示的是体积单位，一个表示的是容积单位，那么毫升它对应的是立方厘米，升对应的是立方分米， 所以他现在这个题目里面问你多少深，那我们需要把这里的十一立方分米去转化成 深，那其实他们之间的净率是也没有什么区别，只是单位上面要变一下，所以这一步也一定要把它写上去，然后最后再去答，这溢出的水有十一深， 好，那这里多带一句，立方米它就没有对应的容积单位了。因为立方米相对来说比较大，一般涉及到立方米的就是我们的运输的油罐车，或者是 或者是一些大型的容器，那就没有升毫升，没有比升更大的容积单位了。所以我们讲到大的体积，大的容积的时候还是讲立方米 好，这是第二类完全浸没有水溢出的情况啊。那讲完完全浸没的两种以后，我们接下来第三类在组合的时候，就是没有完全浸没，无水溢出和没有完全浸没有水溢出，那么一个一个来看，如果没有完全浸没的话， 他水上升，但是呢我在要注意这时候物体被浸没的部分，我这个物体的体积就不能完全算进去，也就是说比如说我这个物体的高，假设他是二十，但其实我放进去以后，他被水浸没的部分其实可能只有十八， 那我们在求它那个增加体积的时候，就只能看十八，不能看二十。因为上半部分它那个上面高为二的一个小长方体，它是没有被水浸没的，那你就不能把它算上去， 这是我们没有完全浸没要注意的，就上面这个部分他是不能算进去的，因为他不在水里面，所以我们对于未完全浸没，无水溢出，他应该是物体被浸没的部分的体积，他就等于容器中增加的体积。 那这个去算的时候呢？就有些同学就会觉得说我，那我这个的物体体积我其实也算不了，因为我也不知道水倒了多高，对吧？他还要求高度，我就不好算了。那其实他这个抓的还是什么呢？还是抓的是水本身的体积不变 水本身的体积，原来物体没放之前，水的体积是可以求的，对吧？他会告诉你这个容器的长宽和水深是多少，我是可以把它求出来的。然后那么现在放进物体以后，心的高度是多少呢？那就要注意，我在放进物体的过程中， 我们可以把这一整个东西，我们课堂上也讲到，把它放进冰箱去一冻，冻了以后它水的这部分就变成了冰，它就是一个固体了，它就不流动了。那我然后再把物体拿掉，它其实剩下的部分，它应该是一个中空的形状，那相当于它是我 来画一个十一图啊， 好，它中间会掏空了一部分。 好，它是一个这样中空的形状，那这个它的上下底面是面积还是一样的？那它的上底面 一个这样一个回字的形状， 中间是掏空的，有有的地方在这里这样一个回字的形状，下底面也是一个这样的形状，那我们说对于上下底面形状大小是一样的，这样的柱体 我们都可以去用底面积 层高去进行计算。好，那也就是说其实我把动物体放进去以后，我的水的体积是不变的，那这里面其实体积是已知的嘛？ 然后底面积，只不过底面积它现在变成了一个新的底面积，这个新的底面积它是一个回字形，也就是 一个回字形中间中空的几个形状，那我的高是不就能求出来了？所以对于所有未完全浸没类型的题目，我们都是要去找他的心底面积，然后去进行计算。 那我们回到这道题目里面，他说长是四十，宽是三十，然后水箱中的水高是十厘米，那这个时候我们就可以先把水的体积求出来。 v 水是四十乘上，三十乘十， 等于一万两千立方厘米。好，这是水的体积。然后他说放入一个棱长为二十厘米的正方铁块后，铁块里面高于水面，高于水面说明就是未完全浸没。那我们这时候问你水高是多少？想要求高我就需要知道新的体面积， 底面积，因为现在体积是知道的，那么新的体底面积就是一个回字形，那这个回字形它的外面还是四十和三十，中间是什么呢？中间是一个能长为二十 的一个正方形，把它掏空的嘛。所以新的底面积 s 表示底面积啊，新的底面积应该是四十乘上三十，减去二十乘二十， 新的底面积应该是八百，注意单位啊，面积，底面积，面积单位是平方厘米。好，那现在体积有了，底面积有了，我也想要求这个新的高，是不就可以直接用体积 去除以底面积得到是不就出来了？ 好，那我们就只需要分三步，第一步先把水的体积，因为水的体积是不变的，然后第二步求出这个回字形新的底面积，然后最后运用公式，底面积 除以底面积乘高等于体积，那体积除以底面积得到的就是新的高。用这样的方法，那么所有未完全浸没的他都可以用这样的方法去做，都是一样的道理。那我们看下一个啊，那刚刚是没水溢出，现在这就是有水溢出， 那也是一样的，物体被浸没的部分就是它原来空的部分，加上它溢出去的水，这个油水溢出其实跟前面那个完全浸没油水溢出的跟蓝关系是一样的，但是它形状呢，我们还是看成一个中空的形状，他说底面积是四十八，高是 四，水声三。那首先先把什么先把水的体积求出来，是底面积乘高，高，一定要注意啊，这时候这个高是水声的高度 好，是立方分米好。然后这时候呢， 他说把一个底面积是二十分，底面积是二十平方分米，高是十分米的长方体铁块放进去，油水溢出， 那也就是说它的这个底面积，新的底面积，我们是不是就可以求出来 新的底面积是原来大的底面积四十八，减去我放进去的这个长方体铁块的底面积二十，所以新的底面积就是二十八平方分米。 好，然后我们再来看我这些水，它问的是溢出多少水，我这些那就是说我这些水其实除以新的底面积的时候，高肯定不够，所以我们就要看一下，它现在肯定首先是先装满，装到满以后多出来的是不是才溢出去？ 那我们就要看一下，对于这个新的底面积来说，我的底面积是二十八的，这样一个底面积， 它的高是四的情况下能装多少水？所以就是我们在容器里面能装多少水， 它能装多少水？新的底面积现在是二十八，它这个容器最高到四，那也就说我其实这个水的深度最多也就只能到四， 好到一百一十二。那会发现我实际只能装这么多水，那对于我原来有一百四十四立方分米的水， 它装了一百一十二以后，剩下的部分去哪了？剩下的部分是不是就只溢了出去？所以它们的差一百四十四减去一百一十二，就是溢出去的部分，那也就是 三十二立方分米。好，那到这其实就已经把溢出的 水求出来了。但是呢要注意一下题目里面他还是问你的是多少升，那回到我们刚刚那个题目里面，刚刚讲到了立方分米对应的是升，所以我们还需要把立方分米转化成三十二升，然后再去打大句多写这一步就可以了， 它还是用的回磁性。理解清楚啊。那这是对于未完全浸没油水溢出一共水中净物一共就只有这四大类， 那四大类里面未完全浸没，我们都用中空的形式去找新的底面积去做。完全浸没，那我们就用增加的部分，增加的体积就是物体体积去做它，其实只有这两个思路。 好，那最后我们去看题目，看题目，看两种情况啊，两种类型，我们来先判断题目类型，然后再去做。那第一道题，他说啊静默在一个长方题容器中，他说到了静默，然后取出以后水面下降， 那也就是说水面下降的部分，下降的那部分体积就是上面这个小长方体的体积，它是不是就是物体的体积？好，所以那首先你看我的边长是五的正方，这块物体体积是能知道的。 好，然后我水面下降，我这个高度是能知道的，那么这时候他让你求底面积是不就能求了？我的底面积 s 是 不就等于体积去除以高得到就是底面积，我们用公式就可以了。然后第二下问， 把它放进去，那明显看图它就是一个未完全浸没， 那未完全均匀末，我们说要去找新的底面积，那先把先用底面积乘上高，求出水的体积， 然后此时再去找新的底面积。新的底面积是应该是用大的这个长方形底面的，这个长方形减去中间这一个小的，现在大的是九百，小的是一百五， 所以新的底面积就是七百五十平方里面。好，那现在你看我水的体积有新的底面积，有，我想要求新的高 是不就能算了？就可以用体积去除以新的底面积，得到的就是我新的高。 好，这是等于，那这是两类，所以对于水中进物，它的体积变化呢？先判断题目的类型，它是完全浸没还是未完全浸没，然后再根据公式去做，完全浸没是一类，未完全浸没是一类。那对于关于有没有水溢出呢？其实就只要把 没有水溢出是最好，如果有水溢出，那就只要把溢出的那部分，我把它跟里面的空的那部分加起来，它合起来就等于物体被浸没的部分体积。 把这个关系理清楚，那对于你做所有的体积类的水中精物都就就能够都去解决掉了啊。那么今天的微课堂就到这里，我们下周再见。好，拜拜。
34邹邹的醒醒~
05:39查看AI文稿AI文稿同学们好，今天这节课我们一起学习长方体和正方体的展开图。 把一个长方体或正方体的纸盒展开，会是什么形状的呢？ 先看长方体，首先展开它的上面，接着展开它的前面，接下来右面和左面，剩下的是后面和下面， 这样我们就把一个长方体展开了。请你观察这张展开图，回答下面的问题，哪些面的面积相等呢？ 从图中我们可以发现，上面的面积等于下面的面积，左面的面积等于右面的面积，后面的面积等于前面的面积。 其实这和我们之前研究的长方体的特征是一样的， 那每个面的长和宽与长方体的长宽高又有什么关系呢？ 我们用字母来代替它的长宽和高。先看上下两面， 上面这个长方形中这是长，这是宽。下面也是一样，在上下面中，长方形的长就是长方体的长，长方形的宽就是长方体的宽。 而在左右两面中，仿照刚才写上字母， 在左右两面中，长方形的长是长方体的高，宽是长方的宽。最后看前后两面标上字母， 在这两面中，长方形的长是长方体的长，而宽是长方体的高。 我们可以发现，不同面的长和宽并不一定都是长方形的长和宽有时还可能是高。 我们需要根据实际的图来判断长方体的展开图，除了像这幅图一样，还有没有不同的可能呢？对，还可能是这样的。 观察完了长方体的展开图，我们继续研究正方体的展开图，我们也把它展开。 既然长方的展开图不止一种，那正方体的展开图还可能是什么样的呢？ 通过操作，我们可以找到正方体的展开图，还可能是这样的， 在这种中，黄色正方形的位置还可能移动呢。以下面这个黄色正方形为例，它可以往右移动，再往右移动，再往右移动。 虽然这个黄色正方形的位置移动了，但是如果把它还原黄色，两个面仍然是相对的面，所以并不影响它的展开与还原。 下面的正方形可以移动，上面的自然也不例外。以第一个为例，上面的黄色正方形还能向这里移动，后面的三种也都是一样的。 在这些情况中，黄色正方形始终都是相对的面。 刚才这些展开图中都是四个小正方形，两侧有一个小正方形。像这样的展开图，我们把它叫做一四一型，除了一四一型之外，还有这样的 这些，我们叫做二三一型，还有这样的 叫做二二二型以及三三型。但是一定要注意，任何正方体的展开图都不能是填字型，也不能是凹字型。 好了，同学们，今天这节课你有哪些收获？我们一起学习了长方体和正方体的展开图，知道了长方体和正方体展开图的形状并不是唯一的，展开的方式不同，得到的展开图也就不相同。 但不管怎样展开，相对的两个面都不可能相邻。我们还借助长方和正方的展开图，研究了各个面之间的关系。
1姜题通
37:28查看AI文稿AI文稿上两节课啊，我们学习了长方体和正方体的表面积是如何计算的。这节课呢，我们首先来复习一下， 先看一看，然后哪个同学愿意上来连一连， 你来啊，好，你来。 正方体的表面积等于边长乘边长乘六。长方体的表面积等于长乘宽，加长乘 长方体的前面等于长长乘高。 错了两个，那长方体的上面的面积是 长方体的左面或者是右面的面积等于宽的高， 我就再记一记啊，好，谢谢，看来同学们对于所学的知识啊，还掌握得不够牢固。那么今天这节课呢， 我们先来做两个练习，看同学们计算怎么样。在你的导学案上面先写一写 啊，有几个同学速度好快，写好了。 嗯，不错啊，好，把手放下，叫一个同学来说一说，左边这个正方体的表面积怎么计算的，是多少？ 魏婷，你来说，三乘三乘六等于九乘六等于五十四平方分米。五十四平方分米，大家是不是这样算的？是的，嗯，好，请坐。 那这个长方体的表面积是如何计算的？等于多少？哪个同学愿意到黑板上面来写一写？听会你来。 等于七十平方厘米，你们的答案跟题目的相同吗？相同啊，同学们的啊， 对公式的运用和计算都相当不错啊。今天呢，我们 继续 来学习长方题正方题的表面积， 看看这是如何运用的。瞧，李叔叔要给下面的木块涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 涂油漆的木块长是多少十厘米？宽是多少四厘米？高是多少四厘米？嗯，要求涂油漆的面积，实际上就是求什么 前进长方体的表面积。长方体的表面积对不对？对，好，那这个长方体的表面积我们是知道球的，在导旋钮上面坐一坐。 嗯，同学们的速度都非常快啊。 朱家瑞，你来说一说你是怎么做的？我是用这块木块的长层 up 高加长层，宽加宽层 go 的 和乘二二用到我们长方体表面积的 这个公式是吧？具体怎么列式的？ 括号，十乘四加十乘四加四乘四的和乘号。嗯，那是刚才。呃，表述中有一个小小的错误，那个括号需不需要讲？ 不需要正确的应该怎么讲？十乘四加十乘四加四乘四的和乘号。 好，那算出来等于多少？一、一百九十二平方分米一百九十二平方分米。嗯，好，请做。 那李叔叔涂油漆的面积是一百九十二平方分米。如果把刚才的长方题目快呀切一下，如下图 切成两个小长方体以后再来涂涂油漆。涂油漆的面积一共是多少平方分米呢？切开之后 会有什么变化呢？下面我们进行小组讨论，听清楚。小组讨论我们要解决什么问题？第一，涂油漆的面积有变化吗？第二， 切成两个小长方体后涂油漆的面积是增加了还是减少了？ 如果是减少了，减少了哪些面？如果是增加了，请把增加的面涂上颜色。增加的面积怎么计算？这是第三个问题。第四，请计算涂油漆的面积 一共有多少平方分米，听明白没有？听明白了，好，下面我们开始小组合作探讨，时间为五分钟。现在开始 他是增加个增加个脸，增加个三个脸三个三个三个啊啊啊啊啊啊啊啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊。 你看他的妆是不是他的妆也是， 然后我们再把涂油漆的，涂油漆的面积就是那么两个， 所以还是增加了两个层面。对啊，你把它打开之后就增加了两个面。那你们写好多了吗？那你们哪能有好多。 等于二八二十四。那么我等于一百二十四。妈妈今天的饭咋做错了？ 还是你没到？我再给你讲一遍哦。在你。你看啊看，切开个是两个糖，我们涂个颜色的，一个蓝色的面，一个红色的面，对不对？对，把第二个面这样弄出来， 再加上干菜两米。对，然后 就散出。他一狗。为什么要分？因为他分不应该是军口吗？不是的，因为因为他，他说了他要分开，这样子分开之后他是不是两个小蚂蚁了？那就把两个手看过来。那中间不要涂游戏啊。但是他分开了中间就得涂。啊 啊 啊啊啊啊。 好，时间到。刚才同学们讨论啊，都非常的激烈。那哪个同学愿意来给我们分享一下你们组讨论的结果。 可欣你来。第一个问题是涂油漆的面，涂油漆的面积有变化，有变化的是增加了是什么变化的？是增加了增加了。嗯，好，你拿你的学具来给我们看一下。 增加了这两个面，我把它切开之后增加了这两个面，把这两个面已经涂上了颜色对吧？对，其他的小组涂好颜色没有？涂好了举起来给我看一下。 好的，涂好了啊，那你们涂好颜色的这两个面是增加的面对吧？对，要不要涂油漆？要。嗯，好，接着说 增加的面积是就是这左面和右面再增加两个，左右面再增加两个，左面 再增加两个，相当于左面的面积的大小，是吧？对，嗯，然后第四把原来涂油漆的面积再加上里面涂油漆的面积，就等于它现在涂油漆的面积。哦，同学们是不是这样想的？是，那你想象一下。是的， 一百九十二加十六加四乘四乘二等于一百九十二加三十二等于二百二十四平方分米。 哦，你是把原来涂油漆的面积加上现在切开增加的这两个面积就是涂油漆的总面积。嗯，好，非常棒，表扬。 那刚才我收集了几个同学 在涂颜色的画面，涂增加的面积的画面表情很好啊。 这个我拍的谁的？嗯，王一凡的。哦，是谁写的这么好？不是我的，谁的 尿加啊？尿加羊的，尿加羊的，这写的还比较整齐哈。尿加羊。 来，我们一起来看看。尿加羊的。四乘四乘二等于三十二平方分米，这是算出的是什么？算出了加二的面积并增加了两个面积，对吧？一百九十二加三十二 是什么？是原来涂油漆的面积一百九十二平方 分米，一加上现在增加的两个面的面积就等于一共涂油漆的面积是二百二十四平方分米。嗯，好。刚才我们还有一个同学 来看一看，这个算式就长一些了。算式的前面是吧？原来的表面积怎么样了？算出来了，哎，算出来了，再加上现在增加的表 表面积。嗯，就写得仔细一些，对不对？这种可不可以？可以也是可以的。 好，我们给刚才的这些同学点个赞， 刚才的小组讨论呢，也非常的激烈给我们的小组也点个赞 刚才算出来的这一个呃土油漆的表面积大家都这个答案吗？是的是这个答案的同学举手啊非常棒啊把手放下 非常棒！通过我们的探究啊，我们可以看出在实际生活当中 我们经常会遇到不需要算出长方体、正方体六个面的总面积的情况还有就是需要多算几个面的面积的情况因此在解决实际问题的时候 我们需要根据具体情况具体分析明确应该计算哪几个面的面积哦应该明确 明确应该计算哪几个面的面积 但是大家会不会判断呢？生活中呀有一些需要我们计算的面积需要计算几个面呢？大家来选择一下谁愿意上来玩游戏哇都这么积极那我随机选举 两个同学吧 嘉瑞嘉瑞嘉瑞嘉瑞一个女同学好嘉瑞嘉瑞嘉瑞来上来 ready go 加加油加油加 倍加倍彭佳贝加油杜佳贝 加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞 加油加油加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油 陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油 陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油陆家瑞加油！ 看一看结果怎么样实现了陆家瑞陆家瑞胜利了胜利了！也就是说陆家瑞代表的男同学组对胜利了是不是对好你给男同学组表扬 请回到座位上面我们来看一看在生活中我们如何选举要计算的面积是哪几个面？制作无盖长方形 长方体水槽需要计算六个面不需要。因为 水槽上面的啊，哪个面不需要计算？上面上面的面不需要计算啊？已经提到了无盖的，是不是上面的面是不需要计算的。呃，游泳池贴瓷砖需要计算五个面对哪五个面？ 下面、左面、右面、前面、后面 包装礼盒所需卡纸需要计算六个面对粉刷长方体柱子需要计算四个面对柱子，因为它上面和下面是不需要计算，下面顶到地就不需要计算哈。嗯，给长方形 体的饼干盒四周贴一圈，四周贴一圈商标只需要计算四个面对他是一周对吧？四周长方形通风管的表面积计算四个面对，因为他 有两个面，有两个面要接通，那个要要通风的是吧？嗯，那我们的教室如果要粉刷的话需要计算哪几个面？前面、后面、左面、右面、上面。 好，那我们选举了生活当中啊粉刷教室的这个例子， 让同学们来解决这个实际的问题。我们学校要粉刷教室了，教室的长十二米，在我们的这个教室当中长是指哪一条边？ 这一条边，这一条边宽八米，哪一条是宽？前面的朋友啊，这一条八米高，三米粗的朋友高度哈，三米。嗯，那我们的教室是个什么体？ 长方体，哎，对，是个长方体，要粉刷的面积是上面， 下面，下面。不用不用，下面不需要粉刷是吧？贴地板，贴瓷砖。嗯， 好，那实际上粉刷的面积是不是求我们长方体的表面角？不是哦，后面还有条件，黑板门窗的面积要扣除。这个面积有多少？ 十六平方米。十六平方米扣除的意思就是怎么样减掉算它。不用算，已知每平方米需要四点八元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱呢？同学们计算一下。 嗯，真不错，已经有一份同学写好了。 这桌的同学写好吗？好，写好。举手来看一看有多少同学写好了， 还有几个同学没有写好，可能计算出现了一点小问题。好，把手放下， 我们来看一看。刚才我收集了几位同学的计算的结果。 这个是谁的？谭文敏的啊？文敏同学的啊，来看一看。谭文敏，你来说一说你的做题的思路是什么？ 先算出要教室要涂的面积，然后再用要涂的面积去乘以每平方米需要四点八元涂料费，然后就等于粉刷一个教室需要的钱。嗯， 好，你在计算。呃，需要粉刷的表面积的时候是用十二乘八。十二乘八这个面是哪一个面？ 是上面，十二乘八是上面，对吧？嗯，哦，算的是上面，那下面的为什么不加起来？因为下面的要铺地板砖，不用刷，不用粉刷。嗯，所以这里求的是上面。 十二乘三乘二求的是哪个面？前后两面，前后两个面。嗯，那八乘三，那就是 左右左右两个面了。嗯，你一共算了几个面？五个面啊，五个面算出来需要粉刷的表面积是二百一十六平方米吗？ 嗯，那这一步是什么意思？二百一十六减去十六，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 不需要粉刷的面积。嗯，像黑板的面积就是不需要粉刷啊，减去不需要粉刷的面积，那剩下的才是需要粉刷的面积。嗯，需要粉刷的面积乘四点八，最后等于九百六十元。好，非常棒，请坐。 看看这是谁的彭雪倩的啊？彭雪倩同学的，他跟文免的计算有一点点不同。首先你来说一下， 第一步，你算出的也是需要粉刷的五个面，但是算法有一点不同，我先算出上面的面积，然后，然后再算出左右两面还有前后两面的面积，再算出要粉刷的面积， 这是一个面，这是一个面，因为前后和左右都是有两个相同的面，对吧，所以同时乘以二啊，这个地方有点不同，其他的都是相同的。好的，请坐。非常棒， 还收集了一位同学， 这是嘉瑞同学的，看一看 在哪个步骤出现了问题。第第一步，第一步和第二步。第一步， 他算出来五个面的面积是三百一十二，跟我们的答案，你们算出来答案相不相同？不相同， 家人，等一下要找一下，你哪个计算错了啊？改过来哈。好，这一步错了，那这个思路是对的，对，但算出来的答案就错了，错了一步，错步错了，所以计算的时候要怎么样认真分，要仔细，对吧？还要检查 好看老师做的。这是需要粉刷的五个面，这是要减去不需要粉刷的门窗和黑板的面积，这是算出来需要九百六十元钱。做对的同学举手 啊，大部分同学能做对哈，说明你们解决实际问题的能力啊，非常强。好的， 给全班同学点个赞！ 那通过这一节课的学习呢，我们有什么收获呢？ 先来分享一下，潇潇，你来这节课，我们我，我们先复习一个长方形的表面， 长方体的表面积，表面积，嗯，的，表面积公式计算有着两个， 好，请坐，还有同学愿意来分享吗？ 计算，帮我学习了那个长方体的表面积如何计算， 而且还学会了如何判断要计算，在实际生活中要计算长方体的表面积，要计算几个面，哪几个面计算？嗯，对，好，请坐，还有同学愿意分享吗？起， 我不知道正反题的表面积该如何计算啊？正反题的表面积是如何计算的？ 非常好，请做。还有吗？威廉，我们在解决实际问题时，我们需要根据具体的情况具体分析啊，具体情况具体分析，分析什么？ 要求哪几个面，哪几个面？求几个面的面积，嗯，再来进行计算，对吧？非常棒。好，今天这一堂课呀，我们学会了长方体，正方表面积的在生活当中的实际运用， 同学们的表现都非常棒，希望同学们在课后啊 继续探讨。这里给同学们留了一个课后探讨的题目，一个长方体如果高增加两厘米，就成了一个正方体， 而且表面积增加五十六平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米，这节课就算到这。
02:23查看AI文稿AI文稿下面这道题是我们正方体的拼接问题，你会做吗？一个正方体的表面积是十八平方分米，三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是多少平方分米？ 我们来看一下下方这个图示，这就是原来是三个小的正方体，我们把它拼接在一起，就形成了一个长方体。那我们来观察一下现在的表面积和原来单独的 正方体的表面积有什么变化。首先题中给出的条件是，我们原来每个小正方体的表面积都是十八、一二三三个十八，所以原来正方体的表面积我们就可以求出来 十八乘三等于五十四平方分米。那接下来关键我们来看一下它的一个表面积的一个变化。两个小正方体拼在一起 对比，原来大家发现没有，少了这个面和这个面，也就是少了两个正方形的面积，那如果再拼一个的话， 也是少两个正方形的面积，这个面和这个面相当于我们三个拼在一起，减少的是一二 三、四四个正方形的面积。要想求出四个正方形的面积，那我们可以先找到一个，原来这个正方体的表面积是十八平方分米，十八指的是六个面的面积，就等于一个面 就等于十八除以六等于三平方分米，一个面是三平方分米。我们现在减少的是刚才已经分析了，减少的是四个面，所以四个面的面积就等于 四乘三，等于十二平方分米。所以拼成这个长方体，也就可以用原来 正方体的表面积减去减少的面积十二平方分米就得到了五十四减十二等于四十二平方分米，也就是我们现在这个长方体的表面积为四十二平方分米。
00:24查看AI文稿AI文稿五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉，动手操作很直观，可以 发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。
19:22查看AI文稿AI文稿动成线，线动成面，面动成体，形成八个顶点六个面。十二条棱，上下两个面相等，左右两个面相等，前后两个面相等，上下方向的四条棱相等，左右方 向的四条棱相等。动画演示简单明了， 数数，那你一定能。如果你会数数，那你一定能。看懂体积单位的换算，这是棱长为一厘米的正方，它的体积是一立方厘米。把这样的小正方体一行紧挨着摆十个 摆，这样的十行，再沿着高摆十层， 就组成了一个棱长为一分米的正方体。这个大正方体里一共用了一千个棱长为一厘米的小正方体，所以一立方分米等于一千立方厘米。再把这个棱长为一分米的正方体一行摆十个摆，这样的十行， 沿着高再摆十层，就组成了一个棱长为一米的正方体。这个大正方体里一共用了一千个棱长为一分米的小正方体，所以一立方米等于一千立方分米。由此可以得出，相邻两个体积单位之间的进率是一千。 如果你会数数，那你一定五下必考的易错题，求彩带长度这种题型让孩子记住这个方法和公式，就能轻松解决。这一条棱长是二十厘米， 它对应的彩带就是这一段的长度，那上面有一条，下面相对的也会有一条，所以我们用二十乘二。这一条的棱长是十五厘米， 它对应的彩带是这一部分的长度，下面有一条相对的面会有一条，所以要用十五去乘二。这一条的棱长是八厘米，它对应的是彩带这一部分的长度，那这里有一条相对的面会有一条，这里有一条，相对的面还有一条， 所以要用八乘四，最后再加上打结处的二十厘米，那他的彩带长度就是一百二十二厘米。这幅图他的打结处是在高的这个位置，那从这到这这一段高的长度就是八厘米， 同样相对的这一面也会有一条，我们用八乘二，从这到这是一个二十厘米的长度，与他相对应的一面也会有一条，所以我们用二十乘二。这一条棱长是十五厘米，那他与他相同的彩带有这有一条，相对的面有一条，下面有一条，下面还会有一条，所以要用十五 乘四，再加上打结处的二十厘米。最后这幅图，这个二十厘米的棱长，这里有一条，上面有一条，那它每个相对的面都会有一条，所以用二十乘四。这个十五厘米的棱长，这里有一条，相对的面有一条，上面有一条，下面有一条，所以是十五乘四。同样这个八厘米的棱 长，这里有一条，这里有一条，相对的面都会有一条，那就用八乘四。通过这三种长度的对比，像 a 这种捆扎方式采 题每年必考一个长方体木块被切成三个完全相同的正方体，如果三个正方体的棱长总和比原来长方体总和增加八十厘米，原来长方体的棱长总和是多少？ 要想把这个长方体木块切成三个完全相同的正方体，就需要切三减一等于二刀切之后会发现，切一刀多，两面一共就多了二乘以二等于四个面，一个面就会比原来多出四条棱，所以一共就比原来多了四乘以四等于十六条棱， 这十六条棱就对应了条件中增加的八十厘米，那一条棱长就是八十，除以十六等于五厘米。由于都是正方体，所以长宽高就都等于五厘米。 把长方体木块复原，长方体原来的长就是三个五厘米，相加高就是五厘米。那原来长方体的棱长总和就是长加宽加高的和再乘以四，答案就是一百厘米。这道题每年必考。 把一个长方体切两刀，正好分成三个一样的小正方体，如果三个小正方体的所有棱长之合，比原长方体总棱长增加了一百六十厘米，你能求出原长方体的总棱长吗？思考三秒，解答 时间到。把长方形切一刀，一分为二，会增加两个面，也会增加二、四、六、八、八条棱，再切一刀，一分为二，又增加两个面。八条棱， 一共就增加了十六条棱，总棱长增加了一百六十厘米，每条棱长就是一百六十。除以十六等于十厘米。 圆。长方体的宽是小正方体的一条棱长是十厘米，高也是小正方体的一条棱长是十厘米，长等于小正方体的一、二、三、三条棱长就是三十厘米。圆长方体的总棱长就是两百厘米。 体的长和宽相等。一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开，正好是一个边长为八厘米的正方形， 要求这个长方体的体积是多少立方厘米。从展开图中可以清晰看出，长和宽相等都是八，除以四等于两厘米，高是八厘米，这个长方体的体积等于长乘宽乘高，也就是二乘二乘八等于三十二立方厘。 转后水的体积不变，底面积由原来的长乘以宽变成宽乘以高，用体积除以底面积就能求出水深。 翻转后水的体积不变，底面积由原来的长乘以宽变成宽乘以高，用体积除以底面积就能求出水深。 翻转后水的体积不变，底面积由原来的长乘以宽变成宽乘以高，用体积除以底面积就能求出水深。 请看一个正方体铁块能长是四厘米，现在熔铸成长是四厘米，宽是两厘米的长方体，这个长方体铁块的高是多少？ 那从正方体铁块熔铸成长方形铁块，它的什么不变呢？ 对，它的总体积不变，这里注意，我们不管形状怎么变，总体积不会变，这一点大家要知道。 那体积不会变，我们就要知道他们的体积到底是怎么计算的。正方体的体积等于能长，乘能长，再乘能长，也就是能长的立方。那长方体的体积等于什么呢？等于长乘宽再乘高。 已知了正方体的能长，那我们就可以求出正方体的体积，可以列式为，四乘四，再乘四等于六十四立方厘米，正方体的体积是六十四立方厘米，那就说明长方体的体积也是六十四立方厘米。 在变的过程中，体积是不变的，那现在就转变成了已知长方体的体积。要求长方体的高，我们根据因素各分的关系，我们可以知道一个因素等于积，除以另外两个因素。 这样我们就可以列式为，长方体的高等于六十四除以要求长方体的高，我们根据因素各分的关系，我们可以知道一个因素等于积除以另外两个因素， 这样我们就可以列式为，长方体的高等于六十四除以四，再除以二，也就是长方体的高等于它的体积除以长，再除以宽等于八厘米。 答，这个长方体铁块的高是八厘米。我们来回顾一下，在熔铸的过程中，请记住是体积不变，那既然是体积不变，我们就要先求出原来的体积。下面我们再来做一道练习题， 如果把它熔铸成一个高是零点八分米的长方体，这个长方体的底面积是多少？还是把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，在熔铸的过程中，它的总体积不变， 总体积不变，那我们就要先求出它们的体积。正方的体积可以列示为四乘四乘四等于六十四立方分米， 那长方体的体积也是六十四立方分米。那这一次呢，我们要利用长方体体积的另外一个公式，长方体的体积除了等于长乘宽乘高以外，它还等于底面积乘高。 现在知道了它的高，也就是知道了它的一个因素。我们可以用积除以 一个因素，就等于另一个因素，也就是长方体的底面积应该等于它的体积除以它的高，列式为六十四除以零点八等于八十平方分米。答，长方体的底面积是八十平方分米， 这两道题非常相似，但是呢，它用了不同的体积公式，它也有相同的地方，就是在熔铸的过程中体积。 上一个视频我们讲了，你怎会被正方体挖洞问题困着，我们分分钟搞定它。顶点上挖，挖去三面， 增加三面，表面积不变棱。上挖挖去两面， 增加四面，整体表面积增加两个小正方形面。上挖 挖去一面，增加五面，整体表面积增加四面。是不是很简单？作为万中无一的 三面涂色的小正方体，只能在八个顶点上。不管多大正方体，三面涂色的小正方体只能八个 两面涂色的小正方体在棱上，不在顶点上。如果大正方体每条棱上有 n 个小正方体，那么去掉两端顶点后，每条棱中间有 n 减二个两面涂色小正方体。 一个正方体有十二条棱，两面涂色小正方体个数等于十二乘以 n 减二。 一面涂色小正方体在面中间不靠棱，每面涂色一面的个数等于 n 减二的平方六面，所以总数等于六乘以 n 减二的平方。没有涂色的小正方体在最里面构成了边长为 n 减二的立方体，总个数等于 n 减二的立方。 那么课本上这个题你会填了吗？ 一个长方体鱼缸长六分米，宽四分 米，这道题每年必考一个长方体鱼缸长六分米，宽四分米，高三分米，水深二点四分米。放入一个棱长二点五分米的正方体铁块，水会溢出吗？溢出多少声？ 这对题的破题思路就是比较鱼缸剩余空间体积和正方体积。如果鱼缸剩余空间体积小于正方体积，水就会溢出。 如果鱼缸剩余空间体积等于正方体积，水刚好装满鱼缸。如果鱼缸剩余空间体积大于正方体积，则水不会溢出。鱼缸剩余部分为长方形，长是六分米，宽是四分米， 高就是整个鱼缸的高三分米减去水深二点四分米，用长成宽成高就可以算出鱼缸剩余体积为十四点四立方分米。铁块为正方体，棱长为二点五分米，铁块的体积就是棱长成棱长成棱长等于十五点六二五立方分米。 显然鱼缸剩余体积小于铁块体积，所以水会溢出，溢出的水的体积就等于铁块的体积减去鱼缸剩余空间的体积。答案就是一点二二五立方分米。
03:43查看AI文稿AI文稿五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。 小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何一定要准备起来！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。 小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！
01:55查看AI文稿AI文稿粉刷教室问题，我们看这道题知道了长宽高，其实粉刷教室就是要求它的表面积，如果根据长方体表面积计算公式， 如果根据这个公式计算的话，我们会计算多一部分面积。因为实际情况下教室的粉刷它的地板是不用粉刷的，也就是说 a b a b， 因为他算的是上下两个面的，那么地板这个面也是 a b 来算的，所以这个应该要去掉这个二， 正确的计算应该是这样， s 的 a b 加上二 b h 乘到二 a h， 那 我们大于数字计算就可以了。 这道题除了考我们要考虑实际上地板不用粉刷之外，还要注意门窗等这些不需要粉刷的面积，也就是说算出五个面之后，还要减去不需要粉刷的门窗黑板， 这个才是最终的正确答案。类似于算五个面的面积，还有游泳池、抽屉等都是 a 乘以 b， 这个不用乘以两倍的，因为游泳池和抽屉都是上面那个面，是不用计算的。
5天风信子
13:03查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起学习认识长方体。在生活中，你观察过我们周围的物体吗？瞧，这是长方体， 这儿有正方体。没错，我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体，正方体也叫立方体。 再走进我们的家中，纸巾盒也可以看作是一个长方体，冰箱的形状也能看作是一个长方体。 你能说一说长方体各部分的名称吗？我们以这个长方体为例，这叫做长方体的面，面和面相交的线段叫做棱， 棱和棱的焦点叫做长方体的顶点。 通过观察这个长方体，我们还能够发现，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。 接下来我们一起来看。例一，拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面的表中。你打算从哪几个方面来观察呢？ 没错，就从我们刚才学习的面棱顶点来入手。首先我们一起来观察长方形的面，有左面， 有上面，有下面，还有后面以及前面。 可以发现长方体一共有六个面，而且这六个面都是长方形。 我们再来看几个不同的长方体，这也是一个长方体，还有的长方体是这样子的，这个长方体和前面两个长方体有没有什么不同呢？ 这个长方体中有两个面是正方形。我们可以发现，长方体一般是由六个长方形围成的立体图形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形。继续观察长方体的面， 这是它的左面，这是它的右面。如果把右面平移， 你发现了什么？对，长方体的左面和右面是相等的。再看上面和下面，你觉得这两个面有什么样的关系呢？ 我们来验证一下。 果然相等，长方体的上面与下面相等， 还剩下后面与前面，它们应该也是相等的。我们也来验证， 确实前面与后面是相等的，它的相对的面完全相同。观察完了长方体的面，我们再来观察它的棱， 长方体有几条轮呢？我们一起数一数，一 二三四五六七八 九十十一十二。长方体一共有十二条棱，那这十二条棱的长短有没有什么特点呢？ 有的同学想到了，有一些棱的长度是相等的，我们一起来验证。以红色的棱为例， 这四条红色的棱长度是相等的。接着继续看 四条蓝色的棱长度也相等，还有绿色的 四条绿色的棱长度也相等，这样我们就发现了长方形棱的另一条特点，相对的棱长度相等。 最后我们再来观察长方体的顶点，数一数，长方体一共有多少个顶点， 一二三四五六七八。长方体有八个顶点， 你现在能填写这张表了吗？长方体有六个面，每个面都是长方形的，特殊情况下，有两个相对的面是正方形，它们相对的面是完全相同的。 长方体还有十二条棱，相对的棱长度相等。长方体一共有八个顶点。 通过今天的学习，你有哪些收获呢？我们一起认识了长方体，知道了长方体是由六个长方形围成的立体图形，还知道了长方体的一些特征。 同学们好，今天我们一起学习认识长方体，一起来看例题。用细木条和橡皮泥做一个长方体框架，根据制作过程回答下面的问题， 我们一起先搭出框架， 还可以搭出这样的框架， 你都搭好了吗？那我们开始回答问题吧。第一小问，长方体的十二条棱可以分成几组呢？ 观察上面的长方体框架，我们可以发现，长方体的十二条棱一般能够分成三组，每组有四条，而且每组里的四条长度都是相等的。 接着看第二小问，相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？仔细看 可以发现，相交于同一顶点的这三条棱长度并不相等。我们也可以再找一些其他的顶点来观察。再观察第二个长方体， 它的顶点所连接的三条棱，其中有两条是相等的，因为正好都是正方形的两条边，所以这两条棱长度相等。 通过刚才这两种情况的发现，我们可以明确，一般情况下，相交于同一顶点的三条棱长度并不相等。 刚才我们一起研究了相交于同一顶点的三条棱，其实在数学中他们还有自己的名称， 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽和高， 这条棱叫做长，这条叫做宽，这条是它的高。通常在一个长方形中，我们把水平面上的棱长度分别叫做长和宽，竖直方向上的棱长度叫做高。 在数学中，我们把长方体十二条棱的长度之合，叫做它的棱长总和，也就是四条长、四条宽和四条高的长度之合。 如果写成算式的形式，长方体的棱长总和等于四乘长加四、乘宽加四乘高，也就等于长加宽加高的和乘四。 那你能分别指出刚才这三个长方体的长宽和高吗？ 第一个，这是它的长宽和高。接着再看第二个，长，是这一条宽和高。最后一个 特别要注意的是，长方体的长宽高并不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关，与棱的长短无关。 我们继续来观察长方体，如果把一个长方体的长减小，会发生怎样的变化呢？ 没错，我们把它画出来，通过观察可以发现，这个长方体的左右面不变，而上下前后面变小了。 那如果宽减小呢？对了，这个长方体的前后面不变，而上下左右面变小了。 除了长和宽会减小，那接下来，是呀，如果高减小的话，那么上下面是不变的，而前后左右面会变小。 比较一下这三种情况，你又有什么发现的？是的，长方体的长宽高决定了长方体的形状和大小。 同学们，今天这节课你有哪些收获呀？我们继续认识了长方体，知道了相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长宽高， 还知道了长加宽加高的和乘四。
3姜题通
08:17查看AI文稿AI文稿好了，来，同学们，今天我们来学习五年级下册的第五单元， 长方体和正方体的体积，咱们之前学过是什么体积？学过，学过，没有 学过拼音四边形，那都是什么面积是吧？咱没有学过体积，今天我们来学习一个新名词，它叫体积，哎，什么叫体积呢？我们来看一下啊。先看一个动画， 图中是什么呀？乌鸦喝水，哎，乌鸦喝水，乌鸦喝水。那同学们看一下，乌鸦是最后怎么喝到水的呀？放石头，把里边放石头是吧？哎，那么放石头它有什么作用呢？ 水面上高，水面上高的升高，是吧？水面升高，哎，从而他就喝到了水，那么石头越放的多，水面越高的越越高，是吧？来看一下这个动画，我们看放一块石头， 哎，放两块石头，最后放四块石头，它水面升高的是不一样的，是吧？嗯，越放的石头多，它会越升高的，水面高，是吧？ 那乌鸦喝水就是利用了这个道理，从而喝到水的是吧？来看一下桌面上有两个啊，杯子 是同样大，那么我们再看，哎，而且杯子里边放的水是同样多， 那么我们现在把两种物品放到杯子里边，它会有什么效果呢？看一下，一个是土豆，一个是石子，好，那么我们看一下啊，水面会发生什么变化呢？ 看一下，把土豆放到第一个杯子里边，水面会升高一大截，是吧？呃，从这里到这里都是水面升高的位置啊，那再看石子 放进去，它会出现什么变化呢？哎，只升高了一小截，是吧？ 那么大家伙看一下，哎，放进土豆的杯子，水面升高的会高一些，对不对？而放石子的杯子的水面升高的矮一些，是吧？那同学们想一下，这是什么道理呢？ 为什么呢？为什么？他往这，哎，好，王一杰说，对了，他放土豆，土豆的重，土豆的体，呃，土豆的质量重，石子的质量轻，是吧？然后， 然后呢说明，还说明一个问题呢，大家伙再看看土豆，它是 什么？它的体积大大，而石子的体积有点小，是吧？所以呢，哎，这个实验说明什么呀？每个物品都占据一定的空间，是吧？ 土豆的空间占据的大一些，是吧？哎，石子占据空间会小一些，对不对？好，我们再来看 火柴盒，是不是火柴盒，它呢？ 这是它的体积，也就是说火柴盒占空间的大小叫做它的体积，这叫它的体积，你看，这个是体，来解释到一个新名词，它叫什么？ 物体。一起读，物体所占空间的大小叫做物体的体积。什么体积好，来看一下， 那么物体的体积呢？同样有单位，咱们说面积有单位，体积也有单位，那么他们的单位分别是什么呢？一起读和立方的， 哎，立方米，立方分米和立方厘米，这是它的单位，是吧？好，那么 我们来认识一下，立方厘米，也就是说棱长是一厘米的小正方形，它的体积是一立方厘米， 来再看，哎，这是一立方厘米，可以用字母表示是一平行 m 的 三次方，是吧？立方分米呢？ 棱长是一分米的小正方形，体的体积是 一立方分米，哎，用字母表示，是一点一点三次方，哎，那么同样的，谁会说一立方米，他怎么表述呢？谁会好？王宇泽， 等于棱长是棱长是一一一米的，哎，棱长是一米的，正方体的体积是 一立方，是一立方米，用字母表示是一 m 的 三次方，一 m 的 三次方，是吧？哎，这是一立方米啊， 那么大家伙现在知道谁哪个单位最小，哪个体积最小呀？ ecm 的 三次方之一，立方厘米，立方厘米 体积最小，是吧？哎，单位最小谁最大呀？这三个 e m 三次方，哎， e m 三次方最大， 好，来，现在我们看一下，先课堂练习，这是一个一立方厘米的小正方形， 那么图中有几个小正方体？九个九个，那它的体积是九九九立方厘米， ok， 九立方厘米，好，那再看这个，它有几个小？七个，七个，那它的体积是七立方厘 米。七立方厘米，好，八个，数错了，是吧，是吧？ 大家伙数的时候一定要认真啊，看一下下图，都是用一立方厘米的小正方形搭成的，看一下体积是多少呢？数，数个，数，十三，十三立方厘，一定要数准确啊， 是吗？十三就十三就十三，十三，好，这个呢？ 十个是吧，这个数的时候大家伙一定要不要遗漏了啊？中间有三个是吧？啊，中间有两个了啊，中间有一个，两个，对，两个，是吧？看错了啊，两个， 好，再看这个体积是多少呢？大家数的时候加时间数，他有，他有两 两排，是不是？哎，这样两排，那么第一排是四个，八个，两排就是十六个，是不是 啊？好，就是四乘二乘二，十六个，是吧， 那么现在忘了。
