三角形的分类和边的分类剪6个三角形
好，我们来学习一下这个三角形的一个简单一个知识啊，这个三角形，这个如果说我们学过很多什么等腰三角形、等边三角形、锐角三角形什么的，怎么分类呢？咱们一般情况下认为，如果说是按边分类的话， 按边分类的话，咱们给它分成哎等腰三角形和哎非等腰三角形，就是一般三角形，就是可以分成等腰 和这个普通三角形。非等腰哈，普通非等腰 非等腰的三角形那，呃普通三角形就很普通了哈，等腰三角形的话，它又可以分成哎这个等边三角形、等边三角形，然后和哎普通的等腰三角形， 普通的等腰三角形啊，三角形，我们这个后边我们就可以用这个表示啊，比如说这个三角形 a、 b、 c 这样去表示啊，这一个比如说咱随便划一个，划一个 a、 b、 c 啊，如果这个 ab 等于 ac 的 话，就是这个长度，等于这个长度，我们把相等的两个边长呢叫做腰啊，叫做腰，这个呢叫做顶点， 这个的话叫顶点，这个这个角叫顶角，这两个角的话就是底角啊，如果把它倒过来的话，这个角的话，把它倒过来，这个角这边在底下，它也叫顶角 啊，这两个的话也叫这个底角，就是他就是这么叫的，就这么叫的，这是第一个分类。第二个如果把它按角去分类的话，按角去分类的话，这一个就给它分成这个锐角三角形 啊，给它分成直角三角形，给它分成钝角三角形来给它分成这几类啊，给它分成这几类。这一个这这按边分按边也分结束了哈。还有一种这个东西的话是三角形中的线 啊，咱们介绍一下基础概念啊。介绍一下基础概念，三角形里边都有什么线呢？ abc 三角形中的线，这个咱们理论上来说给它分成三类，什么中线？对啊，咱们给它就是我们，我们取 b、 c 边上的中点 a、 c 边上的中点吧，取个中点点 d， 取个中点点 d， 我 们连接 b、 d 就 会形成哎， b、 d 就是 三角形 a、 b、 c 的 中线就是。如果 d 是 这个 d 为 a、 c 的 中点，那么 b、 d 就是 三角形的中线 啊。基本知识啊，基本知识。这个三角形的中线的话是交一点的哈，交一点就是叫重心啊，这个后边咱们在做提升的时候再去学习啊，这个块其实挺有讲究的，很有意思。第二个呢是三角形的高线， 高的话，我们从这个很早之前就就会哈， a h， 对 吧？如果 a h 垂直于 bc， 交 bc 于 h， 那 么这就是三角形的，就是三角形的高线。 a h 为高， a h 为高。呃，注意哈，这里边这个线都是线段啊，它不是，咳，它不是一个直线， 三角形里边的线都是线段啊。好呃，下一个随便来一个啊。 abc 角平分线啊，角平分线。三角形里边还有一个角平分线，二把，二把，嗯，一把 啊，如果啊，如果这个角 a b e 等于角 c b e 啊，那我们就把 b、 e 称作三角形的角平分线啊，它是不是无限延长的呢？我们一般不认为它是一个无限延长的，我们就认为它是一个线段啊，它是一个线段。所以啊， 这个毕业 where 角平分线，你说巧了哈，这个三角形的这个角平分线也交汇一点啊，这一个点的话叫做三角，三角形的这样的一个内心 啊，内心，呃，三条高线也交有一点，我们把它称之为三角形的垂心哈， ok， 呃，这样的话我们基本知识就介绍完了，咱们看一下咱们封面上的这个小练习说，呃，有一个三角形呢， 有一个三角形呢，呃，把它弄成了一个非常好看的这种形状，弄成了一个非常好看的这种形状 啊。然后说这个点呢是是这个线段的终点，这个点呢是这个线段的终点，这个点呢是这个线段的终点，就是他们分别全部都是终点啊，分别都是终点，然后，呃，已知总的这样的一个面积， 求面积比值吧？啊？就是求这个大三角形的面积和小三角形的面积的比值是多少？咱们怎么做啊？我们当然是使用啊，三角形中的线，对吧？我们连接一下 a， 这样的话这个点它不是中点吗？是不是就是中线？中线的话是不是分面积是相等的？中线分面积相等，然后我们就把这一个就是，比如说它的面积是 s 吧，这块面积是不是也是 s 啊？那同理啊，那这块面积因为在这个三角形当中这个点是不是也是中点，所以说他也是 s， 对 吧？啊？同理啊，同理，我可不可以连这条是不是也是 s， s 啊？对吧？我可不可以再连这一个，连这一条是不是也是 s， s 啊？ 一共有啊，七个 s， 所以 说它的面积比就是一比七，小的三角形和大三角形面积的话就是一比七啊， 是不是还是挺好看的这个图形，这个图形我后期我创造了一个这一个我自己发明的一个题，题目哈，是非常棒的。我觉得后期我可以给大家介绍介绍。等这是咱们的基础课程啊，等咱们做提升课程的时候，我好好给大家介绍介绍我自创的那一个东西，非常好。 ok， 咱们下期再见。
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77帆帆要努力
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21浠浠同学
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04:19查看AI文稿AI文稿三角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人，有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的也有不是那么好看的 三角形也一样，他们也各不相同，根据角或边的特点，我们把三角形分成不同的类型。 首先视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持！ 我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在它的三个角中有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中组成直角的两条边叫做直角边，和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 把所有三角形看做一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长得不是那么对称，三条边都不相等的三角形 叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，除了两腰之外的另一条边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现，两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底不相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等， 这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。 等边三角形是不是等腰三角形呢？当然是了，等边三角形都相等，当然也满足两边相等这个条件。 等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看作一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中，三条边都相等的是等边三角形。 相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧！ 好了。
17🌈🌈小霸王
14:32查看AI文稿AI文稿这是大家熟悉的红领巾，什么形状？三角形，你听说过哪些三角形？你来， 我听说过钝角三角形，锐角三角形，还有直角三角形。呦，真不少， 还有吗？你来。我还听说过等腰三角形，你说我还拿下话筒，不然下边老是听不到。我还听说过等边三角形，谢谢你，请坐。 那你们认为红领巾是什么三角形？你说说。拿下话筒这边对右手边，我认为红领巾是钝角三角形，这是他的想法。还有吗？你来传一下这边来。对的，我认为红领巾是等腰三角形，请坐。 同一个三角形为什么会有不同的名称呢？待我们学完三角形的分类你就明白了。七度克，哎， 三角形的分类，老师准备了几个有代表性的三角形，待会四人一组合作完成分类请看要求，一小组确定按什么分 比一比量一量你们盒子里边的三角形，把你们的发现填在表格里。快来派两位代表和大家分享一下。掌声有请你们商量好没有？谁来讲谁来贴？好，你来讲，来，这边来。 我们是这么想的，我们是按角分类的，我们按二和六分类， 名称是直角三角形，特点是都有一个直角和两个锐角。四和五、七 分类，他们的名称都是锐角三角形，特点是都有三个锐角。 一和三分类，名称是钝角三角形，特点是都有一个锐角和两个和都有一个钝角。同学，我打断一下好吗？你不给他喘息的机会吗？ 他很辛苦的，待会后边的同学上来配合，要默契点好不好，你看他摆到哪里了？来，他把锐角三角形摆完了 是不是？哎，钝角三角形，你说钝角三角形有一和三，名称是钝角三角形，特点是都有一个钝角和两个锐角。 好，汇报完毕了，谢谢你们。大家同意我的看法吗？同意我就同意，可以送上点掌声是不是？谢谢你们，请回， 大家都同意。这里还有一组也是按角分的，同样分成了这样的三类，咱们来看一看，仔细观察有什么不同？大胆点。你来拿下话筒来。 我认为他们不同的都是下面那组的纸把有一个直角写出来，没有把两个锐角写出来，这样，这样我们就会以为直角三角形有一个直。 我明白你的意思，他就是抓住了哪里特点特点也难，是不是很好，不用紧张放松，请坐。这样，那咱们就以直角三角形为例 来看一下，瞧下特点有两个锐角，你们觉得写还是不写？赞成不写的举手看看。 来三生写的，说说为什么要写？因为这个只写了有一个直角，没有写两个锐角，别人就以为有两个钝角 很有画面感出来了，那觉得不写的来说说你的理由。你来就是我，我来看吧。有一直角三角形，把一只有一个直角写出来，我就觉得可以了，你也同意他的意思吗？ 我认为是只用写出它主要的特点，不用写出其他的角，你们同意写还是不写？刚才大家说的都很有道理，是不是？特别是这位小朋友，他还说万一出现两个钝角，既然如此啊，我们就一起来直观的感受一下。好， 看到一个直角三角形对不对？现在有了一个直角了，如果我再变一个直角出来怎么了？就没有封口了， 还是三角形吗？不是，没有围成三角形了，对不对？对，那如果再出现的是一个钝角都不是。看来在三角形当中，只要有了一个直角，不用说另外两个角。 告诉我是锐角，那都是锐角，有两个锐角我不写可不可以，他是可以的。 那同学们，现在你觉得什么是直角三角形？来？那位女同学，对，拿上话筒，我让开了的。 我认为三角形就是有一个直角的三角形，就是直角三角形。你看，简洁明了，抓住了它的本质特征。那钝角三角形，你说说。我认为都是有一个钝角。 说完整的的三角形是钝角三角形。很好，一定要表达完整。那锐角三角形，你来。 有一个锐角的三角形是锐角三角形，他表达了他的想法。有人想补充，我认为是有三个锐角的三角形，叫锐角三角形， 你现在觉得是是锐角三角形？谢谢你，请坐，瞧几个。接下来看来，不管哪种三角形，传销话筒，对，互相给一下。我觉得无论是什么三角形，都有两，都有锐角，都有几个锐角， 都有两个或是三个锐角。那这个可以怎么说？都，你说说。对，我认为 只要至少有两个锐角才能叫做三角形，也就是反过来三角形至少都有 两个锐角。所以我们要说有三个锐角的三角形是锐角三角形。了解了他们的特征，接下来玩个游戏好不好？ 好放松，我看大家绷着的只看一个角，请你快速猜出我纸袋里藏着的是什么三角形，有答案的大声喊出来。好吧，一二三，三角形。 恭喜大家取得开门红。没有掌声送给自己吗？再来一起说顺角三角形， 可以，又猜对了，大家一猜一个准，肯定是特正，抓得稳。继续来，锐角三角形很统一，把掌声都送给自己了。 为什么他是锐角三角形？你来传下话筒，对，前后传下话筒，因为他有三个锐角。我的个天，透视眼吗？怎么了？你说说，谢谢你，请坐。 因为他露出来的有一个锐角，就确定他是锐角三角形了。好像有人有不同的看法了。最后那位，我有不同的看法。对，互相传一下。我有不同的看法， 我觉得他是钝角三角形，因为钝角三角形也有两个钝角，那我觉得他还可能是，那也就是说有可能 什么都有可能，是不是？来揭晓一下答案好不好？好，恭喜大家，现在终于答对了，掌声可以送给自己了，看来在这种情况下还真的不能确定哦。回顾刚才的游戏， 判断直角三角形和钝角三角形的时候都只看了一个角，现在勇士们挑战一下， 判断锐角三角形，如果也只看一个角，想想可以只看哪个角，大胆的表达自己的想法，没问题。来，我觉得我可以光看一二，只看一个角，你看一二两个角，哇哦，一个 没关系。来，我认为可以看角一怎么想的？因为其他的三角形都没有和角一相同度数的角，所以我认为应该看角一，他刚才提到了角一的度数。行，来，咱们看看，观察一下 所圈的这个角和另外两个角的大小相比，你有什么发现？你说说。我发现角一都大于角二和角三，也就是最大， 看一看，最大的这个角是个什么角？最大的角都是锐角了，剩下的两个角也肯定是锐角，那他一定就是锐角三角形。所以 判断这三类三角形又有什么窍门？你来对，传一下话筒。好的， 我的想法是要看最大的那个角，最大角是什么角？最大的是直角，那就是直角三角形，最大的是钝角，就是钝角三角形，最大的是锐角就是锐角三角形。 多巧妙的方法呀，只看最大角，非常棒。同学们，刚才我们是按什么在分？对，咱们按角分，把这七个三角形分成了三类， 是不是所有的三角形按角分只有这三类呢？请看什么三角形？接下来我把它的最大角角一，继续变大，想想它可能会变成什么三角形，来什么三角形，大声的喊出你所看到的三角形的名称， 继续，现在直角。说完整，直角三角形，对的，再来角形，钝角三角形，最大角还能再大吗？还能行，大大， 继续平角，现在还是三角形吗？不是，为什么来那位男同学对，动作快，因为他没有了三个顶点和三条边了。那看来三角形当中他的最大角一定要小于什么 一百八十度，小于一百八十度的角只有锐角，直角和钝角，所以三角形按角分只能分成这三类，明白了吗？ 明白了，来，咱们再来看看刚才图形变化的轨迹，哪个最显眼？想说就说直角三角形，是这个意思吗？是，来看看直角三角形， 另一边断角三角形。看来直角三角形是他们的分水岭，很重要的。接下来通过一个小短片再进一步的认识他，请看在直角三角形中，互相垂直的两条边叫直角边， 和直角相对的边叫做斜边。通过测量各条边的长度，我们发现斜边大于任意一条直角边，为什么是这样呢？咱们一起来看看。 从点 a 出发到 b、 c 可以 做无数条线段，其中垂直线段最短，所以斜边大于这条直角边。 同理，从点 b 出发到 a、 c 的 线段中也是垂直线段最短。因此我们可以得出在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。 好了，同学们，看来三角形还可以从边的特点去研究，之前我所收集到的就有按边分的，咱们一起来看一看哪一组的？ 快来和大家分享一下掌声有请。你说这一次要不要配合他了？要不要配合他，要配合他往这边贴。我们是按边分的，我们第一个分类名称叫等腰三角形， 分别有四、二、三，特点是两腰相等。 咱们第二个三角分的类的名称叫等边。三角形分类的只有五，特点是三条边相等。后面我们又分了一组，我们把它叫做不相等。三角形 有一、六和七，特点是两腰和三条边都不相等。 我们是这样分类的，大家同意我们的想法吗？同意，这一组配合的很默契，谢谢你们。这节课上到这个地方快结束了，有没有什么新的收获？知道我收获了什么吗？我收获了你们那一张张渴求知识的面孔。 你们收获了什么？你来我知道怎么区分。有直角的那个三角形叫做直角三角形最大的那个角是锐角的，叫做锐角。三角形最大的角是钝角的，叫做钝角三角形， 正好抓住了那个最大角的判定方法，非常棒，你收获了等腰三角形，既可以是直角三角形，也可以是钝角三角形和锐角三角形。等边三角形只能是锐角三角形。多么流畅的发言， 我感受到了，大家的收获应该都很多，是不是这个样子？下去之后，同学之间互相分享一下你这节课的收获，那么你会收获更多。
2天天课堂
03:49查看AI文稿AI文稿清明假期，天气晴朗，小浩和爸爸妈妈来到一座古镇游玩。爸爸妈妈，快看看那个飞檐的角是不是很尖？ 哇，这个眼角翘的好高，我学过这种角，叫锐角。他们继续往前走着，到了一个古老宅院的门前。小浩，前面有个古宅院落，我们去看看吧。好呀，爸爸，快看。屋顶下面那根斜着的木头和横梁，正好组成了一个方方正正的角。我知道这种角叫做直角， 这叫横平竖直，是咱们老祖宗盖房子的智慧。这个直角让屋顶特别稳当。逛了一早上，大家都有点累，爸爸提议去河边的茶馆里休息。到了茶馆前，他们又有了新的发现。 你看看这个屋顶，嗯，这个屋顶好懒啊，他中间鼓起来的那条线形成的角度又宽又大，我知道这叫做钝角。小浩，你发现了吗？我们今天看到的这三种完全不同的角，都组成了不同的三角形。这些三角形有的角度尖锐，有的角度方正，有的角度宽大。你知道他们是怎么分类的吗？ 呃，这个我还真不知道。没关系，有聪明的同学们帮助我们，我们很快就能知道了。同学们，请你们帮助一下小浩吧， 你发现了什么？ 从角的角度看，除了上述三种三角形外，你还能画出其他的三角形吗？按照我刚才的想法，我试着画了有两个直角的三角形。我发现如果有两个直角，三条边就围不起来了，就更别说有两个断角了，所以画不出其他的三角形了。 每个三角形都至少有两个锐角。在一个三角形中，可能最多有三个锐角，也可能最多有一个直角或一个钝角， 我发现有两条边相等的，还有三条边都相等的。 想一想，说一说在刚才三角形的分类过程中有哪些注意事项。 同学们，非常感谢你们，让我明白了。三角形按住角分类可以分为锐角三角形、直角三角形，还有钝角三角形。而按照边分类，又可以分为等腰三角形、等边三角形，还有不等边三角形。接下来我们就一起练一练，巩固一下吧！
0欣欣老师
03:24查看AI文稿AI文稿动物城要新建一座三角形主题乐园，所有三角形居民都需要登记身份信息。可是三角形家族成员实在太多了，有瘦高的，有矮胖的，有规整的，怎么给他们分类建档呢？ 哎呀哎呀，糟糕，三角形家族都打起来了，我们得快速按数学标准分类建档，才能让各类三角形有序入园。还是请屏幕前的同学们来帮帮忙吧，人多力量大， 三角形主题乐园分三个区，请按角把三角形家族分到对应区域， 乐园还有 vip 特殊区域，我们需要把特殊的三角形按边再次认证。 同学们，谢谢你们帮我们给三角形建档分类，现在三角形家族可以有序入园了，但是还有一小部分三角形系统无法识别并分类，需要人工处理，你们能帮帮我们吗？ 同学们，今天我们用数学规则给三角形分好了身份，建好了档案，三角形主题乐园终于顺利开园了。 按角分，我们认识了锐角、直角、钝角。三角形。按边分，我们找到了等腰、等边这些特殊的小伙伴，做事讲标准，分类有秩序，再复杂的问题也能变简单。 没错，通过今天的身份登记，我们不仅学会了三角形的分类，更懂得了守规则，会分类，生活才会更有序。希望在今后的生活中，大家也能运用今天学到的分类思维去解决更多的生活难题。
49小卢老师爱数学
04:47查看AI文稿AI文稿嘿，大家好，看看我这匀称的身材，哎呀，一形容起自己的外貌，真是词穷啊，我真是三角形中极品般的存在呀，生气什么呀，我比你完美多了。 嘿，不服！比比看，比就比看看我这匀称的形状，这两条边可是一样长的，是我的腰 下面的这条边叫做底。我还有一条对称轴呢，让我看上去左右两边完全相等，匀称担当就是我了，我是一个等腰三角形哦，要说匀称，你可比不上我，我可是这三条边都一样长呦， 统一叫做边，所以我叫做等边三角形，还可以叫我正三角形。我也有对称轴哦，猜猜我有几条对称轴？我一共有三条对称轴哦， 用一个词总结，我的形状就是完美，嘿，瞧，给你嘚瑟的，不说边了，比比脚，我的两条腰分别和底边形成一个角，是我的底角与底边对峙的角，叫做顶角。 我是一个轴对称图形吗？你知道我的两个底角的大小关系吗？ 我这两个底角大小也是相等的，嘿嘿嘿，可别忘了，我也是轴对称图形，而且比你更进一步，三个角大小是相等的， 他们到底谁说的对呢？咱们帮这兄弟俩总结下他们的特征吧。看表，先说等腰三角形，两条腰长度相等，那等边三角形的特征是什么呢？ 没错，等边三角形中的三条边的长度相等，三个角的大小也是相等的。他们刚才说自己都是轴对称图形，那你知道它们的对称轴和什么有关系吗？ 厉害了，它们的对称轴和底边上的高在同一条直线上哦，其实呀，等边三角形不仅有等腰三角形中的两条腰长度相等，两个底角大小相等。还更进一步呢，三条边长度 及三个角的大小都相等，因此等边三角形可以看成特殊的等腰三角形。呦， 嗨，闹了半天，我俩是自家兄弟啊！通过刚才的小故事，我们能够发现，三角形不仅仅可以按照角来进行分类，也可以按照边来进行分类。如果一个三角形，它的三条边都不相等的话，我们可以称这个三角形为不等边三角形。 如果一个三角形中有两条边是相等的，我们就可以称这个三角形为等腰三角形。 跟老师一起来观察图，在等腰三角形当中，腰和底之间的这个假角，我们一般会管它叫底角，那两条腰中间的这个假角呢？我们一般会管它叫顶角。在等腰三角形当中，两条腰的长度是相等的，那对应两个底角的大小也是相等的。 那我们再来看在三角形当中，如果说这个三角形三条边都相等，我们会把它称为是等边三角形， 那等边三角形它的三条边长度是相等的，对应三个角的大小也是相等的。而且你要记住，等边三角形是特殊的等腰三角形，我们一起来把这个重点记一下。 因此三角形按边字型分类的话，就可以分成不等边三角形以及等腰三角形。而且等边三角形呢，还是特殊的等腰三角形。 如果说老师把所有的三角形都给他看成是一个整体的话，那么不等边三角形以及等腰三角形，还有等边三角形就都可以看成是这个整体当中的一部分，那他们之间的关系我们就可以用这个图来进行表示， 观察下这个图，图的左侧这部分代表的是不等边三角形，那图的右侧这部分代表的是等腰三角形，而且你看好了，等腰三角形当中还有等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。以上这些是我们今天的重点，接下来老师给你一点时间，自己来整理一下笔记。
4魔法未来
03:47查看AI文稿AI文稿清明假期，天气晴朗，小浩和爸爸妈妈来到一座古镇游玩。爸爸妈妈，快看看那个飞檐的角是不是很尖？ 哇，这个眼角翘的好高，我学过这种角，叫锐角。它们继续往前走着，到了一个古老宅院的门前。小浩，前面有个古宅院落，我们去看看吧。好呀，爸爸，快看。屋顶下面那根斜着的木头和横梁，正好组成了一个方方正正的角。我知道这种角叫做直角， 这叫横平竖直，是咱们老祖宗盖房子的智慧。这个直角让屋顶特别稳当。逛了一早上，大家都有点累，爸爸提议去河边的茶馆里休息。到了茶馆前，他们又有了新的发现。 你看看这个屋顶，嗯，这个屋顶好懒啊，它中间鼓起来的那条线形成的角度又宽又大，我知道这叫做钝角。小浩，你发现了吗？ 我们今天看到的这三种完全不同的角，都组成了不同的三角形。这些三角形有的角度尖锐，有的角度方正，有的角度宽大。你知道他们是怎么分类的吗？呃，这个我还真不知道。没关系，有聪明的同学们帮助我们，我们很快就能知道了。同学们，请你们帮助一下小浩吧， 你发现了什么？ 从角的角度看，除了上述三种三角形外，你还能画出其他的三角形吗？按照我刚才的想法，我试着画了有两个直角三角形， 每个三角形都至少有两个锐角。在一个三角形中， 我发现还有三条边都相等的。 想一想，说一说在刚才三角形的分类过程中有哪些注意事项。 同学们，非常感谢你们，让我明白了三角形。按住角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形，还有钝角三角形，而按照边分类，又可以分为等腰三角形，等边三角形，还有不等边三角形。接下来我们就一起练一练，巩固一下吧！
15艾艾艾老师
02:02查看AI文稿AI文稿尼克尼克，快看，图形王国的三角形家族来动物城做客了哦！这些尖尖的小家伙们有什么特别的？他们藏着分类的秘密呢，有的角全是尖尖的，有的有一个方方的角，有意思，那我们该怎么给他们分家啊？小侦探跟着我一起观察角的特点，咱们今天当侦探，把他们分的清清楚楚。 每一道练习题都是一次成长，每一次减变计算都是一次突破，你们用智慧赢得了属于自己的荣誉。恭喜所有小警员顺利完成任务。记住，数学就像破解密码，越探索越精彩！今天的数学任务圆满完成，带着勋章和知识，我们下次再见！
47看主页
02:04查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来学习三角形的分类。这个题说在一个三角形中有两个角，分别是三十度和七十五度。问我们这个三角形按边分是什么三角形，按角分是什么三角形？ 那我们先根据三角形的内角和是一百八十度，去求剩下的一个角度数到底是多少，也就是一百八十度减去三十度，再减去七十五度，等于七十五度。那在这里面我们三个角分别就是三十度、 七十五度，还有七十五度。那我们按边来分的话，有两个三角形，一个叫等腰三角形， 一个叫等边三角形。等腰三角形指的是两条腰是相等的， 那两条腰相等的话，对应着它的两个底角也是相等的。等边三角形是三条边全部相等，三个角的度数也全都相等。我们按角来分， 分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形。 锐角三角形要求其中的三个角全都是锐角，直角要求一个角是直角，钝角要求一个角为钝角。 那我们先观察在这个里面两个度数一样的话，对，对应着这两个比角。所以说我们按边分，它应该是这个等腰三角形， 而且这三个度数全部都是小于九十度的，小于九十度为锐角，所以我们按角来分的话，它是锐角三角形。
13轻舟教育
21:23查看AI文稿AI文稿挑战十六节课完成北师大班七项数学知识强化之全等三角形第四部分，角边角我们这一期的视频还是从重点题型讲解开始，通过前两期视频的学习，大家应该对这个三角形全等的题型有了一个大概的了解。 其实我们这四种定律，他的题型分类大致都是一样的，我们角边角的第一个题型仍然是用这个角边角去判定三角形的条件，也就是说题目给我们一个条件，让我们去补充条件，我们来看看他是怎么去做的。 先来看第一，已经知道 ab 等于 ad， 也就是 ab 和 ad 是 相等的，角一等于角二，这个角和这个角相等，要根据 asa 使得三角形 abc 全等于三角形 ade 问我们还需要添加的条件是什么？ 当我们当我们读完这个题以后，我们发现这一个题目是不是和我们前面那两期视频里面讲的这个题目不是很一样？ 前两期视频里的题目呢，它是很直白的告诉了我们这个判定三角形全等的其中一个条件，或是其中的两个条件，我们只需要再去添加第三个条件就好了。 但是这一个题型呢，它有一个隐藏的条件是什么？就是这个角一等于角二，它告诉我们这个角一等于角二，就等于告诉我们什么呢？我们来看这个图形哈，你看角一加上这个角 a d c， 角一加上这个角 a d c， 它是不是等于角 b a c。 角二加上角 a d c， 它就等于角 d a e。 我们通过已知条件，我们知道他们两个是相等的，对不对？就是这两个角是相等的，告诉了我们这两个角相等，不就是告诉了我们这两个三角形当中的一组对应的角相等了吗？这是这个题目给我们隐含的条件， 然后又告诉了我们 ab 和 ad 相等，让我们用 asa 去证明，那么我们只需要找到它的另一个角不就可以了吗？对不对？你看，我们就相当于是知道了这一个角这一个边，然后再加上这个角 b 不 就可以了吗？ 在三角形 a、 d、 e 里面呢，那就是知道了这一个角就是这个 d a、 e 这一个角，然后知道了 a、 d 这一条边，我们再加上角 d 不 就可以了吗？所以我们要添加的条件是什么？就是角 b 等于角 d。 这种题目也是经常常见的，就是他会告诉我们一个条件，然后让我们去推出来他这个隐含的条件。这类的题目也相对比较简单，但是大家要会 看训练一杠一，这个自己做一下，再来看题型二。题型二是不是和我们前两期更新的视频是一样的？都是求角的度数，还记不记得我们求角的度数，我们那种通用的思维是什么？我们一起来回顾一下。 这个题目比较简单哈，比我们前两期的视频都简单，但是呢，你要自己先做一下，然后我直接讲，你看角 a 等于角 d， 角 a 和角 d 是 这两个对应的角 o a 等于 o d o a 这里是 o a， 这里是 o d， 角 d o c 等于五十度，也就是这一个角是五十度。问我们角 d、 b、 c 的 度数是多少？ d b、 c 在 哪里？ d b、 c 在 这里。 当我们读完这个条件的时候，你的脑子里边应该要反映出来什么，你看它告诉我们角 a， 也就是这前两个条件我们要反映出来什么？你看角 a 和角 d， 它两个相等， 然后呢 o a 又和 o d 相等，同时呢又告诉了我们一个已知的角 d、 o c， 而且这个 d、 o c 是 不是和我们这个 a、 o b 是 对顶角？ 那我们是不是就知道了三角形全等了？我上面那句话我就不写了哈，就直接这样这样写，就是说 o a 等于 o d， 嗯，角 a， o b 等于角 d、 o c， 还有一个角 a 等于角 d， 这个顺序写的不大对，这个顺序我们应该把这个角 a 写到角 d 上哈，我，我就直接这样讲吧， 这样我们是不是就可以推出来三角形 a、 o b 全等于三角形 d、 o c 了？ 这是我们读完这个条件之后我们得到的一个结论，我们得到了这个结论之后，我们是不是就知道这两个三角形全等，那它对应的角和对应的边都是相等的，对不对？那我们继续往后看，它让我们求的是什么？让我们求的是 dbc 的 度数。 哎，那我这个地方我是五十度，我是不是可以知道这一个角的度数是多少？这个角的度数是不是就是一百八十度，减五十度就是一百三十度？ 这时候你要去想什么？如果是三角形 b、 o c， 它是一个等腰三角形就好了，对吧？ 就好了，那它是不是等腰三角形啊？你看我们刚才在这个条件里面，我们已经推出来了这两个三角形是全等的， 那他这两个边不就是相等的吗？所以他是一个等腰三角形吗？那我这个角 b 的 度数不就等于二分之一百八十度减去一百三十度吗？又是五十除以二吗？他就是二十五、二十五度吗？对不对？ 你看这个地方就是我们解析的思维，如果是你刚开始你看不出来这个三角形圈子也没事，你要怎么去想啊？你要去想，哎，我这个角 b 在 这里，角 b 和我的这个已知的这个度数有什么关系？我要让它和它产生联系， 这时候我发现我已知的这个角的角的五十度是三角形 o、 b、 c 里面的一个外角， 那我是不是可以通过这个三角形 o、 b、 c 的 这个内角和是一百八十度，我用一百八十度 减去角 b、 o、 c， 再减去角 c 来求这个角 b。 好， 这时候呢？你的思维再再往前推，再往前推，这个 b、 o、 c 我是 可以求出来它是一百三十度，那我下面我就要去求角 c， 求角 c， 我 就要去看这个已知条件， 我要去看这个已知条件，我就发现这个已知条件，我通过这个已知条件我可以知道他两个全等，通过他两个全等，我就知道这一个三这个东西是一个等腰三角形，通过等腰三角形之后，我就知道角 c 和角 b 是 相等的，这样我就得到了角 b 的 度数了，这就是我们整个思维的一个循环过程， 你自己做的时候也要这样想啊。好，这个训练二杠一，你们也是同样的自己做一下。 我们再来看题型三，求线段的长度，这一类的题型还记得怎么做吗？我们是不是要把题目当中告诉的我们已知线段的那个长度，尽量的往我们所要求的那个线段上去靠拢啊， 我们来看看怎么做哈，还是你自己先做一做，你自己用我们前两个前两期视频所学的知识，你做一做这个例三，然后再看我的讲解。 你看在三角形 m p n 中， h 是 高， m 扣和 n 二的一个交点，并且 m 扣等于 n 扣，你看 m 扣和 n 扣在哪？ m 扣 n 扣， 当他说出来这个条件的时候，还有这一个条件的时候，你他这个高是啥意思？就是这里是直角，这里是直角，我们是不是要敏瑞的发现有可能这个全等三角形就出现了，哪两个三角形出现了，你看 m 扣是这一条边， n 扣是这一条边，而且他们这里还都这一个地方是一个直角，这个地方是不是也是直角？ 那我有没有可能我这一个 m 三角形 m 扣 p 全等于三角形 h 扣 n 有没有可能？我们继续往下看，这个只是我们的猜测，然后再往下看，已经知道 p q 是 五， a q 是 九，问我们 m h 长多少， 他问我们 m h 长多少， m h 是 这一段， 那我是不是就得就得去知道这个 也就是这个 m h 我 能看到的最直观的 m h， 它是不是就等于 m 扣减去 h 扣啊？我下面的问题我变成了去求它俩刚才我们猜测的是什么来？是它两个全等是吧？ 那我们就去看一看，我们先不看他两个是不是全等，我们先现在就先假设他两个已经全等了，如果是他两个全等的话，我这个 h 扣的对一个边是不是就是 p 扣，他是不是就是五？ 我 m 扣和这个 n 扣是相等的，他就是九，那我这样不就变成了九减五就等于四了吗？是不是？那我们下面我们就看，我们就把这个东西正出来就就解决了， 就是证明他就可以了。怎么证明他？我把这个地方擦一下啊，你们有点看不清了， 我把这个地方擦一下，我们怎么样可以把这两个三角形正出来？你看我们现在已经知道了是知道了哪些条件了，这个地方是九十度，那我这边也是九十度，而且我埋 m 扣和 n 扣是相等的，那我现在我是不是在找到这一个角和这一个角相等 是不是就可以了？那你有没有发现这一个这个角就是说这个 pm 扣这个角和这一个角 加起来是九十度，我们写一下哈，这个角 pm 扣加上角 p 等于九十度，那我们要找的另一个角是谁？是不是这个 角 r n p 角 r n p 加上角 p， 这个和在这个三角形里面它是不是仍然是九十度？ 那么我们这样我们是不是就推出来了这两个角是相等的， 那我这两个角相等之后，我这个东西我不就把它正出来了吗？正出来了之后我们不就知道这个 h 扣， 我们不就证明了这个 h 扣他就等于五吗？所以 m h 不 就等于四了吗？对不对？你看只要是我们知道往哪里想这一类的题目，他都不是很难，怕的是你看见之后你就蒙，你不知道你的这个思路要往哪个地方想。 这个题训练三杠一，自己练一练，我们再来看题型四，证明题，通过前两期视频的讲解，再加上你平常的训练，我相信你到了这一期视频的时候，证明题的步骤你应该已经会写了。 我们先来看例四，例四这一个比较简单，嗯，我感觉你们可以自己做一下，但是我在这里边呢，我要强调一点，就是我们怎么样去学习这个题型，这个题目你们自己读一下哈。你们我带着你们读一下吧。 三角形 a、 b、 c 的 两条高 a d、 a d、 b e， 当你读到这句话的时候，你有没有感觉到熟悉？是不是？就是我们上面做的那个例三，有点类似于例三的时候，不也是两条高吗？ 对不对？ b、 e 相交于 h， 哎，他同样的有一个焦点，我们上一个题目里面他的那个焦点，我们回去看一看，你看他这个地方也是焦点是 h， 也同样是两个高，一个是 r a， 一个是 m 扣，对不对？ 那他有可能用的方法就是一样的呀，且 a、 d 等于 b d， 你 还同样的又给了我们一个条件， a、 d 等于 b、 d， 是 说明下面的结论成立。当我们读到这里的时候，你就要想到什么，你应该就看，就接着反应出来，三角形 a、 d、 c， 它是全等于三角形 b、 e、 c 的， 看到没？这就是学题型。你看这一个例四和我们的例三，它有什么共共同点？它这个不就是把它这个图相互颠倒了一下了吗？我们例三的时候是朝着这边，是朝着这边，现在它这些 图形又朝到这边了，他的但是他的解析的思维是不是一样的？为什么有的人他做题快，就是因为他一看他就知道是什么题型，他就知道我要用一个什么样的方法去解决他，这个东西就是你们需要去学习的。 好，这个例四你自己做吧。我们看一看这个训练四杠一这个题目稍微的 也不是很难，但是有点技巧性在里面，我们看看怎么做哈，我这个地方我也是，我给你们点一下，你们自己去写这个过程和步骤先自己做。在三角形 abc 中， d 是 bc 的 终点，注意哈，这个地方我再教你们一个技巧， 我一会再给你们讲。当你看见以后，你看见哪一个点是一个终点的时候，你要非常的敏感，你敏感的要想到一个东西，我一会说这个东西是什么？过地点的直线 e z 过 d 点的直线 eg 交 ab 于点 e 交 ab 的。 注意平行线，又出现平行线了，平行线我们有可能会用什么内错角、同位角或者同方内角的那个相等互补去做这个题目，对不对？我们继续往下， df 垂直于 e g， d f 垂直于 e g 也会。这个地方是一个直角，交 a， c 于点， f 第一位，第一位，让我们去证， b， e 等于 c g， b e 在 哪？ b e 在 这， c g 在 哪？ c g 在 这里。好，现在我把我刚才移出的那个移点给大家说出来，就是这个地方。我们看见终点的时候要想什么？ 你看见终点的时候你要想到终点，你看我们这一个终点是不是他是两个三角形的边， 你要想到这两个三角形，他是不是全等的，他很大的概率他两个就是全等的，为什么？因为他已经有一组 有一组边相等了，而且当他出现这种形式的时候，就是出现我们这种三角形形式的时候，就是说这两个三角形是这个类型的，就是这种交叉的，他又出现了一个什么东西啊？他又出现了一个， 它又出现了一个对顶角，这两个对顶角是相等的，这样我们又有一组角相等了。如果我们要证明这两个三角形全等的话，我们是不是只需要再找到一个角，或者是找到它的这个 s、 a、 s 就 可以了？ 你看这个时候，题目里面它往往会告诉我们一个条件，让我们去找，让你他帮你找到剩下的那一个能证明三角形全等的条。这个这个结论， 你看他告诉我们这两个东西是平行线，他两个平行了以后，这个角 b 和角 c， 他 们不就是内错角吗？对吧？所以这两个三角形就全等了，他们全等了之后， b、 e 等于 c j 吗？他不就等于 c j 了吗？是不是？ 好，呃，讲到这个地方，你们如果没有听懂，你们再听一遍，我主要是想跟你们说什么，我想主要是想跟你们说的是 当你看见终点这个东西的时候，而且出现了终点，出现了这种形式的两个三角形，你又要想到这两个三角形，它基本上就是全能的， 这是我们的题，也就是说你看见这个东西你要很敏感，这是一种题型，你要去学习这个东西。然后我们再来看第二位，第二位，同样的，我给你们点一下 判断 be 加 c、 f 与 ef 的 大小关系。读到这一个问题，很多人可能没有读明白，这个题是想让它干什么？ 为什么他没有读懂啊？他没有读懂的是这个大小关系，大小关系是什么？或者是数量关系。后面我们说的在这数量关系都有几种，就是 be 加上 cf 等于 ef， 或者是 be 加上 cf 小 于 ef， 或者是 be 加上 cf 它大于 ef， 我 们只需要把这个东西给它找出来就可以了。 那怎么找呢？怎么找呢？当我们没有思路的时候怎么办呢？我相信哈，当你读到当我们做完这个第一个题的时候，我们只是证明了这两个三角形全等， 对吧？那我们下面我们要去看他让我们找的这两个边 b e 和 c f 以及 ef 在 哪里？我们要想办法把它，把它靠到一块吧，是吧？我们总不能他如果是很分散的话，我们不能让它分散着，你看 b e 在 这里， cf 在 这里， ef 在 这里，这玩意谁能看得出来它们的大小关系啊？看不出来它的大小关系，我们只我们要想办法把它们拢在一起。 当我们去做第二问的时候，还记不记得我上期视频说的是什么？我们是不是往往会用到第一个这个结论，就是第一第一小问的结论。 这个第一小问的结论在哪里？你看我们知道这个 b e 和 gc 是 不是相等的，这个 cg 和 cf 它两个是不是连在一块了？它俩是不是靠得近啊？我是不是要想办法把这个 ef 再和这个 cg 连连到一块？ 那你再回到你有了这个思路之后，就是你有了这个方向之后，你再回到题目里面找对应的条件，让我们合理的把这个 e f 和 c g 连在一块，看看怎么连，你看我们是不是有了一个，有一个条件没有用，就这一个条件， d f 垂直于 e、 j， 它这个地方是垂直的，而且这两个三角形，就是说这两个三角形全等以后，我们有 e d， 它是等于 d j 的。 那这样我这个 d f 是 不是就是 e j 的 垂直平分线？它是垂直平分线之后我们垂直平分线有一个什么样的性质？ 垂直平分线有一个什么样的性质？是不是在垂直平分线上的任何一个点到这一个线段两端的这个端点的距离是相等的，所以我们只需要把， 我们只需要把 f g 连在一起，我们把 f g 连在一起，这个 f g 是不是就和 e f 是 相等的？然后我们只需要去比较 f g、 f c 加 c g 的 这个大小关系不就可以了吗？三角形里面的三边关系，第三边是不是大于两边之和啊？ 所以这一个东西我们挣出来之后，我们不就得到了这个 e f， 它是大于 b e 加上 c f 的 吗？这样我们就把这个题目解决了。 我并不是在给你们讲这一个题，我希望的是你们通过我这几期的视频，你能明白我们后续在思考问题的时候，你的这个脑回路应该是什么样的，这是我想达到的目的。好了，我们这一期的视频就讲到这里。
