上海六年级下有学三角形的吗
同学们好，这个视频呢，我们讲解一个呼叫版六下数学的常考必会题，这个题目呢，是我们第六章源于扇形里面什么呢？关于求弧长的翻转问题 啊，那么翻转问题的话，一般是三角形的翻转，当然这个三角形的翻转呢，它有直角三角形等边三角形，还有不等边三角形啊几种，那么根据三角形的种类不同，那翻转的轨迹呢？画出来肯定是不一样的。 好，我们先读一下这个题目，说把一面小旗帜放置在一个平面上，其实三角形 a、 b、 c 是 一个直角三角形， 角 a、 b、 c 等于六十度啊，那说明这个角是等于六十度，那么边 ab 等于十， bc 等于二十旗帜把手， dc 啊，把手， dc 在 哪里？是不是这个等于十厘米， 然后呢，把它绕着点 b， 沿着直线翻转，落到了右侧小旗子的位置处，求点 a 经过路程。 那，那你想点 a， 它是一个点对不对？那么它这个地方以 b 点为圆心，那么点 a 是 不是相当于是以什么呢？ ab 为半径的一个端点，所旋转过的轨迹是这个意思， 那么在划掉轨迹的时候，你要注意啊，我们这个地方，它点 a 经过路程，对吧？那么关键什么呢？第一步啊，是不是找对应点 对不对？对应点，因为这个题目，你看它前面三角形是 abc， 后面什么呢？是 b、 e、 f 啊，对吧？这三角形的字母不一样，我们有些图形，比如说前面是 abc， 后面是 a 撇、 b 撇，这样很容易找，但这个地方呢，它是不是没有 啊？但是经过我们的分析的话，你看旋转过后的话，那么以 ab 为半径，那么等长的线段是不是就是 b e？ 所以 说对应点什么？对应点不就是 e 吗？啊，那么 e 的 话，那么第二干什么呢？ 啊？是不是找半径？那找半径对不对？半径谁呢？半径是不是我们的 ab， 而 ab 呢？是等于 b e？ 那 所以说这个题目不就变成了以 b 点为圆心，以 ab 长为半径， 是不是这样划一弧线，那么此时弧 a e 的 长不就是我们的轨迹长度吗？对不对？那么求点 a 经过路程，那么求点 a 经过路程结对吧？我们 l 等于什么呢？ l 是 不等于？呃，我们写一下啊， l 是 不等于一百八十分之 n 派 r 这个派它是个常数，关键是不就是确定我们的圆心角 n 和什么呢？半径？而我们的半径不就是 ab 的 长是不等于十啊？那么关键是不是还要确定什么圆心角，圆心角谁呢？是不是这个角 a b e 对 吧？而我们的角 a b e 与我们的已知角什么呢？ a b c 干什么？是不互补？那所以说它是不是等于一百八十度减去角 abc 等于多少？一百八度减六十度，一百二十度。那么这样的话，所有的题目是不是条件都已经确定，那么求 a 点经过路程对不对？那么 a 点经过路程不就是 一百八十分之一百二十 pi 再乘以多少？是不是再乘以十对不对？那么这个最后化简一下，等于多少？等于三分之二十 pi 啊？当然你这个地方可以写就是，呃， a 减 a 经过 的路程等于啊，这样写的话，规范一点，同学们，你学会了吗？啊，那么这个题目呢，关键在哪里？是不是找对应点以及找班级啊？好， 学会的话记得给老师点个关注哦，谢谢了，请点赞关注评论哦。
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08:41查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！
1575大王教数学
05:11查看AI文稿AI文稿我们来一起去，大概啊，去讲一下我们这个六年级下半学期的一个重点方向啊，那就是三角形，因为三角形相当于这个你以后中考的一个呃 地基，如果你三角形学的不到位，你到后面学这个啊，像三角形啊，包括说一些辅助线的构造，包括说这个解三角形都会比较的一个困难。 我们首先来看一下我们在这个六年级下半学期三角形中一个比较重点的题型，也就是说可能会出现的一个常规考法，就是一个网格题啊，网格题他说这个求三角形 abc 的 面积， 那么有同学就会这个感到很困惑，为什么？因为学三角形的这个面积大家只学过，哎，我底乘高除以二，对不对？ 哎，那么你没有办法去处理，那么请大家记住该你这个阶段啊，你做到这种网格题用的最简单的方法就应该是干嘛呢？叫割补法对不对？你可以割或者也去 补，都可以，随便你。我们来看这个，呃，割的方法或者啊补的方法，你把它看成是一个正方形，对不对？减去我打印的三块三角形， 那么你现在正方形的面积应该是四乘四。好，你再减去三块三角形，那么其中的最大的这一块应该是三乘四除以二，那么你下方这块发现也是三乘四除以二，那么最小的那块应该是二分之一。 好，你去做差，那么应该是十六减去十二，再减去二分之一，那么就应该是四减去二分之一，所以应该是二分之七。 对，答案选 c。 好， 那么我们这是割的方法，对不对啊？补的方法，那我们可以看一下割啊，怎么个割法呢？同学们，因为你只学过底层高对不对？所以你尽量在网格题是不是要取完整的这个，呃，就说取完整的这个，呃，整数的线段， 对不对？那在这道题而言，你看看同学们，你能取到完整的线段吗？你可以取吗？你是不是取不到，对不对？所以对这道题而言，你很难进行一个割，是不是？那么什么情况下你可以去割呢？ 什么情况下你可以去割呢？那么比如像这种啊，我们看这个三角形 a、 b、 d 里面，如果说你这么割，把它拆成三角形 a、 h、 d 加上 s 三角形，这个，呃， b、 h、 d 是 不是等于你的三角形 a、 b、 d 啊？ 那么在这个其中，你是不是就可以把它这么一割？那么就说 d、 h 乘以这高，这段高是不是一加上 d、 h 这段高 是不是还是一样？也就是 bhd 和这个 ahd， 你 会发现它们的面积是不是应该是一样的，对不对？是不是都是一啊，等于三角形 a、 b、 d 啊，对不对？好，那么所以说，呃，同学们， 对于这种网格题而言，你用格或者用哪都可以，随便你，那么还是要根据你这个事实的题目来去做一个选择。而我们再看一个比较啊，常规但是有时候会卡住的题，那么我们看关于三角形周长啊， 一考到周长就喜欢考到中线和周长的差，我们看一看这个周长怎么算呢？哎，他说三角形 bcm 的 周长比 acm 周长大多少？正常来说，你是不是要把它们周长全算出来？但是这时候你要去看三角形 bcm 的 周长，你只需要把它的表示都写出来就可以了， 那么 b m 加上 b c 再加上 c m。 好， 你的这个三角形 a c m 你 也把它表示出来，那么应该是 a m 加上 a c 再加上 c m， 好， 因为是中线，所以 b m 是 不等于 a m 啊， c m 是 不等于 c m， 那 么这时候你是不是只要比什么，只要比 b c 和 ac 就 行了？ 题目发现有 bc 也有 ac， 那 么是不是做叉就行了，所以八减五是不等于三，那么你看是不是就选 a， 那 么这是两种比较常规的一个题型，对不对？呃，那么大家如果说对于三角形其他任何的一个细枝啊，分类的知识点 要去强化的话，那么在这个，呃，我觉得整套这个资料里还是比较完整的，包括说角平分线的定义和应用，就是说这份资料，首先告诉你啊，所有的这个三角形的知识点的定义，包括说 分类，三角形的分类啊，包括说后续这个高角平分线，所有知识点和图都会对应给你，那么也有对应下面的这个啊，分类的一个训练，针对细化到每个知识点的训练，那么也会配套一个答案，那么如果大家需要可以去拍这个呃，视频下方的链接， 那么如果你只需要这一张，我也可以把这个百度网盘的链接发给大家，那么大家按照自己的需求，你复制打开百度网盘就可以。 好，那么今天这个，呃，我们六年级下啊，即将这个可能过一个寒假回来，就会迎来这个比较重大的挑战吧，因为三角形 总体的难度还是比较高的，那我们也一起加油，好吧？好，那么今天就讲到这里，如果大家对刚刚两道题还有不同的这个想法或者说不理解的地方，也可以留在评论区或者在后台私信我哦。
05:43查看AI文稿AI文稿六下其中最容易考的十二个单词，我根据去年各区各学校的真题给大家整理出来了，废话不多说，直接上干货。先来看 unit one 的 四个单词，第一个是 different， 形容词，不同的，它的名词是 difference。 差异不同之处 来看去年黄浦区六下其中的这道题， helping others at school can make a 什么 in their lives。 横线前面有不定冠词呃， 所以后面需要填名词单数，也就是 difference make a difference 就是 起作用，带来改变的意思。第二个是 excited 和 exciting。 excited 修饰的是人，意思是感到兴奋的。 exciting 修饰的是事物，意思是令人兴奋的。来看去年的家定，其中新题型语篇词转的这道题， the most 什么 part was a puppet show。 横线后面 part 是 名词部分， 所以横线上应该填形容词来修饰后面这个 part。 同时 part 部分是事物而不是人，所以应该填 exciting。 令人兴奋的第三个是 ability， 名词能力，它的形容词是 able， 有 能力的来看去年闽行，其中新题型语篇词转的这个空 more and more young people have the 什么 to enjoy classical music 横线前面是定冠词 the， 所以 横线上很明显要填名词，也就是 ability have the ability to do something， 就是 有能力做某事的意思。第四个是 colorful， 形容词五颜六色的，丰富多彩的，它对应的单词是 color， 名词颜色，动词上色 来看去年崇明区九校联考的这道题， the peacock can dance well with her 什么 feathers 横线后面是名词 feathers， 所以横线上应该填形容词来修饰后面这个名词填的就是 colorful。 接下来来看 unit two 的 三个单词。 第一个是 smoke， 名词烟雾，它的形容词是 smokey， 烟雾弥漫的注意是去 e 再加 y。 来看这道题， the 什么 room made me feel， uncomfortable。 横线后面是名词 room， 所以前面需要一个形容词来修饰，后面的名词填的就是 smoky。 第二个单词是 broken， 它是形容词破碎的，它的动词是 break。 打破还要注意 break 的 过去式是 broke。 来看去年竞彩北校的其中卷 her leg is 什么 and she can't walk around。 横线前面是 be 动词 is， 所以 横线上要填形容词 broken。 第三个是 important， 形容词 重要的，它的名词是 importance。 重要性来看去年金山区的六下，其中 it's 什么 for us to learn english well， because it's widely used in the world。 横线前面是 be 动词 is， 所以横线上应该填形容词，也就是 important。 这边是一个固定的句子结构， it is 加形容词加 for somebody 加 to do something， 对 某人来说做什么是怎么怎么样的。 it 在 这边作为的是形式主语。最后 unit three 的 重点单词比较多，有五 五个。第一个是名词 luck， 运气，它有两个形容词，一个是 lucky， 幸运的，还有一个是 unlucky， 不 幸的对应了两个副词， luckily 幸运地 unlucky， 不 幸地 来看去年卫浴中学的其中卷， it was not what hard training that helped the player break， the record again。 横线后面的 but 是 并列连词，那么 but 后面的 hard training 刻苦训练是一个名词短语， 所以 but 前面也应该填一个名词，填的就是 luck。 这句话本质上是一句强调句，强调句的结构就是 it is 或者 it was， 加被强调部分，加 that 加句子的剩余 部分，所以这句话强调的就是主语 not luck but hard training 这个名词短语。第二个单词是名词 tradition 传统它的形容词是 traditional 传统 来看去年延安中学的起中卷新题型语篇词转的这个空 while hiking i also saw some mountain houses made of wood。 横线后面的 mountain houses， 山上房子是一个名词短语，所以前面应该填一个形容词来修饰，后面的名词短语 填的就是 traditional。 第三个单词是副词 really 真正 d， 它的形容词是 real， 真正的 来看去年松江其中这道题 a lot of wild animals are in danger and 什么 need our protection。 横线后面的 need 在 这边是一个实义动词需要，所以前面缺一个副词来修饰。这个动词 need 填的就是 really really need， 意思就是确实需要，真的需要。第四个单词是动词 perform 表演，还有两个名词，一个是 performance 名词表演，还有一个是 former 名词演员来看去年崇明区九校联考的其中卷， the shaman of the young artist made everyone amazed。 横线前面有一个定冠词 the， 所以 横线上要填名词。那么根据这句话的意思，这位年轻艺术家的表演让每个人惊叹不已，所以填的是名词表演 performance 最后一个单词 celebrate， 动词庆祝，它对应的名词是 celebration 名词庆祝来看去年卫浴中学的六下，其中卷 we have 腊八 porridge to 什么 the double nonce festival 这句话的主干部分是 we have 腊八 porridge 我 们喝腊八粥。那么后面的 to 什么？ the double nonce festival 表示的是目的，也就是喝腊八粥的目的是庆祝重阳节。用动词不定式 to do 表示目的，所以 to 后面要加动词原形，填的就是 celebrate。
754上海英语Gary老师
06:44查看AI文稿AI文稿去年六夏嘉定其中卷的阅读里有这样一句话，短短一句，出现了两个非谓语动词，一个从句，很多娃不是单词，不会是句子结构，完全读不懂，可以说下学期的阅读难度真的是有很大的提升。 所以今天这个视频我就会给大家把非谓语动词这个知识点讲清楚。这个视频值得大家反复看三遍，因为一旦理解了，不仅阅读会轻松很多，而且如果你能在作文里 把非谓语动词用出来，肯定是让老师眼前一亮的点。首先我们要知道，动词分为两类，谓语动词和非谓语动词。谓语动词也叫限定动词， 被谁限定，被主语限定。也就是说，谓语动词必须和主语的人称和数保持一致。这就是我们常说的主谓一致嘛。 比如说 she draws a picture every day， 她每天画画，这句话的主语是系是第三人称单数，所以谓语动词 draw 要加 s 变成三单形式，那非谓语动词就不一样了，它不受主语的人称和数的影响。为什么？就因为它叫非谓语动词？ 非就是不是的意思嘛？主谓一致针对的是谓语，既然它是非谓语，不在句子中充当谓语成分，那自然就不受主与人成和数的影响了。譬如说 i like join 我 喜欢画画，还有 she likes join 他 喜欢画画。这两句话里， like 就 做的是谓语动词，所以根据主谓一致， i 对 应的是 like， g 是 三单，所以对应的是 likes。 那 么 like 后面要加的是名词性的成分。 joe 是 动词，所以要加上 i n g 变成动名词 join， 那 么这边动名词 join 就是 非谓语动词， 它不受主语的影响，所以我们可以看到，不管主语是 i 还是 she， join 始终不变。接着我们来讲非谓语动词的分类。非谓语动词分为三类，不定式、动名词和分词。先来看不定式，不定式的第一个作用是表示目的， 比如说 i come here to learn english 这边 to learn 就是 to do 动词不定式它就是表示目的，我来这儿的目的是为了学英语。 to do 不 定式的第二个作用是表将来，比如说大家很常见的 want to do， 想要做模式，那想要做说明还没做，将来可能会做。再来看动名词 doing， 动名词就是把动词的后面加上 i n g， 把它变成了名词的形式。譬如说 reading makes me happy 阅读让我开心。这边 reading 就是 一个动名词，它就是由 read 这个动词加上了 i n g 变成的，把 read 阅读这个动作变成了 reading 阅读这件事，这个爱好，这个行为。那么如果动名词在句子里做的是主语，我们要把它看成三代， 所以可以看到句子里的 make 加了 s， 变成了三单形式，变成了 makes。 非谓语动词的最后一类是分词，分词又可以分为现在分词 doing 和过去分词 done。 先来看现在分词 doing， 虽然它和动名词的 doing 长得是一样的，但它们的含义却完全不同。 现在分词 doing 来源于我们学过的时态，现在进行时 be doing， 只不过这边把 be 动词给去掉了。现在分词 doing 有 两层含义，第一个是表主动，第二个是表进行。 比如说这句话 they walk home talking， 句子的主干是 they walk home talking， 就是 现在分词，作为非谓语动词，那这边 talking 就 有两层含义，第一个是表主动 说话这个动作是 they 他 们主动发出的。第二个是表进行，他们一边走路一边说话。 walk 走路这个动作是和 talking 说话这个动作 同时发生的。刚刚说的是现在分词 doing 表示主动和进行，那和它对应的过去分词 done 表示的就是被动和完成。譬如说这句话， the teacher came in followed by his students， 老师走了进来，身后跟着学生。 the teacher came in 就 是这句话的主干部分。 followed 在 这边就是过去分词，那在这边过去分词 followed 就 有两层含义，一个是表示被动，因为老师是被学生跟着，而不是老师主动去跟随别人。另一个含义是表示完成， 老师被学生跟着的这个状态，在他走进教室的那时候就已经形成了，和 came in 走进来这个动作是同时发生的。这里还要补充一个点，刚刚我们说的 follow， 它是一个即物动词， 即物动词就说明它后面可以直接加名词。譬如说 follow the teacher 跟随老师，那么我们就可以把动词的表述倒转一下，变成 the teacher is followed， 老师被跟随，变成被动语态。所以说及物动词的过去分词既可以表示被动，又可以表示完成。但是有些动词是不及物动词，譬如说动词 fall 掉落，它就是不及物的，后面不能加人或者物，不能说谁是被掉落的对象嘛。所以像这种不及物动词的过去分词就只能表示完成，不能表示被动。譬如说 there are fallen leaves on the ground 地上有落叶， 这里 fallen 就是 fall 的 过去分词。那么我们知道 fall 是 不及物动词，所以这边 fallen 只表示完成叶子掉落的过程已经完成了，不能表示被动，因为我们不能说叶子被掉落吧。 fallen leaves 已经掉落的叶子就翻译成落叶。非谓语动词到这儿终于全部讲完了，那我们回到开头那句六下的真题来分析一下。第一个非谓语动词 walking 很 明显是现在分词，既表示主动 walk 走，这个动作是主语 you 主动发出的，又表示进行 walk。 这个动作和后面的 can see 看见这个动作是同时发生的。当你走在帐篷边的同时，你能看见一棵大树。第二个非谓语动词 decorated 是 过去分词，它是即物动词，所以既表示被动树是被人装饰的，又表示完成。你看见这棵树的时候，它已经是被装饰好的状态了。 a big tree decorated with many cherry blossoms， 意思就是一颗装饰着很多樱花的大树。下学期开始，这样的句子会越来越多，会分析句子的结构才是真正的读懂了。
160上海英语Gary老师
01:52查看AI文稿AI文稿上海六七年级的家长注意了，期中数学想要考高分，跟着张老师来看这些经典题该怎么解？今天我们看的这道题呢，是在我们新课改的要求之下，考试中一定会碰到的题。好，我们来看这道题，那同样的也是我们去年啊，二五年上中东的一个期中考试题目， 那么它是关于我们的比和比例的啊。好，他说已知阴影部分是梯形与扇形重叠的部分，而阴影部分的面积呢，是梯形面积的三分之一啊，那么他说是扇形面积的四分之一，那么阴影部分的面积是整个图形面积的填几分之几啊？ 好，那在这里面的话，我们说根据我们前面给的一个三分之一个是四分之一啊，我们可以假设阴影部分的面积 为 a， 对 吧？好，那这个是 a， 那 我说这个时候，所以啊，梯形的面积啊， 那么它就整个三 a 啊，梯形的面积就三 a， 好， 那所以剩下来空白的啊，那就是两 a 了。好，然后的话，我们说扇形的面积， 那么他说这个阴影部分是四分之一，所以扇形的面积它就是四 a 啊，它就是四。好，那所以剩下的空白的它应该是三 a， 对 吧？好了，那所以我们说总面积， 那么应该是两 a 加上一 a， 再加上三 a， 它应该是等于六 a， 那 好，那我们说到这里下来就很清晰了，我们说阴影部分是整个图形，阴影部分是 a 嘛，对吧？那所以的话，应该是阴影 比上一个总面积，我们去 a 比上六 a， 好， 所以约掉之后就是六分之一，所以这里面我们填的是六分之一。好，所以在这里面我们说啊，那么它的核心思想就是我们去假设未知数，对吧？我们把整个阴影部分呢？我们用 a 去表示，对吧？然后根据我们的这个量力对应，我们把它给剩下来空白的单独给表示出来就可以了。
97上海数学臧老师
02:20查看AI文稿AI文稿上海六下新教材 unit two， 主题是 rules 规则。既然讲规则，课文里就会经常出现一个词， must 必须。很多娃会觉得这个词很简单，小学就学过了，但是这个词有两个点非常容易错，需要老师额外强调。先从简单的开始说， must 意思是必须 是一个情态动词，所以它后面要加动词的原形，比如说， you must finish your homework now。 你 现在必须完成作业。这里前面有 must， 所以 后面用的是 finish， 用的是动词原形，不能变成其他形式。 它的否定形式也很简单，就是在 must 后面加上 not， 变成 must not 当然也可以缩合成 mustn't， 比如说， you mustn't play computer games now。 你 现在不准玩电脑游戏。然后一般疑问句就是把 must 提前变成 must i finish my homework now。 我 这会儿必须完成作业吗？问句都会变，但是回答反而容易错。比如说，这句话问的是我现在必须完成作业吗？肯定回答一般没问题，就是是的，你必须完成，那么就是 yes you must。 但是这里马上就是第一个易错点了。否定回答很多娃会顺手写成 no you mustn't， 那 意思就变成了，不，你不准完成作业。这个放到句子里想一下就会觉得很奇怪，没有老师或者家长不准孩子完成作业吧。 所以通常来说， must 一 般疑问句的否定回答用的是 needn't no you needn't。 不， 你不必。意思就是你不必今天完成作业，可能你明天完成，后天完成都是可以的。然后第二个易错点也非常重要， must 不仅可以表示必须，他还可以表示肯定的预测。譬如说 he must be at home now。 他 这会儿一定在家。这里表示的就是一种比较有把握的预测，所以用的是 must。 但是我们要注意， must 只能表示肯定预测否定预测，可不能用 mustn't。 否定猜测用的是 can't。 比如说他现在不可能在家，你就不能说 he mustn't be at home now。 你 要用 can't he can't be at home now。 所以 must 既可以表示必须，又可以表示肯定的猜测。 mustn't 只有一个意思，就是不能。如果想表示否定的猜测，要用 can't。
309上海英语Gary老师
01:49查看AI文稿AI文稿hello， 上海六年级的同学，大家好，这里是小森老师今天为大家带来其中复习系列之阴影部分的面积。那也是这道题，很多同学私信我，让我去讲一下，说要求出如图部分的阴影部分面积。好，那么张图我们看阴影部分面积是这两块对不对？哎，不规则的。 那么观察一下这一部分面积的是不是可以看成这一个扇形对不对？然后减去这个空白部分的面积？好，那我们现在要求解的就是这个空白部分的面积，对吧？我们设置空白部分面积标号为一，那空白部分面积怎么求呢？我们发现，哎，空白部分面积正好是这个长方形， 减去这块扇形对不对？好，那么这块一的面积就可以出来了。那么长方形 减去一个小扇形对不对？那么长方形面积是？长乘宽等于三乘以五，减去小扇形的面积是多少？四分之一 pi r 方，这里的 r 是 三乘四 三个平方，所以就等于十五，减去四分之九的 pi， 这是我们一这块空白部分的面积。好，有了一这块空白部分的面积，我们就知道阴影部分面积应该等于什么？是大扇形 减去我们一这块空白部分，那大扇形的面积是什么？四分之一 pi r 平方，那么这边 r 是 多少？是五，等于五的平方，减去我们一这块的面积是十五，减去四分之九 pi， 那 就等于四分之二。十五的 pi 减去十五，加上四分之九 pi， 这是加上，所以等于四分之三十四的 pi 减去十五，那把 pi 等于三点四往里面带。那么知道这答案约等于什么？十点六九平方厘米，其实呢，这里也应该要标注一下平方厘米。
267上海数学小森老师
03:39查看AI文稿AI文稿说到代词 it 大家都很熟悉，但是 it 可不只有它这一个意思。在六下 unit four 里， it 可以 只带六种东西，而且有时候一句话的主语太长， it 还会先出来占位置。这个用法在课本里叫做 preparatory it。 it 作为形式主语，今天我就会帮大家把 it 的 用法彻底讲清楚。先来看第一个重点， it 可以 只带六种东西。 首先， it 可以 只带时间，譬如说 it's seven o'clock now， 现在七点了，这里 it 就 不是它的意思，而是只带现在的时间。再比如， it 还可以只带星期几或者几月几日，譬如 it's monday today， 今天周一。 it's the first of may today， 今天五月一日。 这里 it 分 别指的是今天是星期几，今天是几月几日，还有季节、天气、温度、距离，都可以用 it 来指代。比如说 it's summer now， 现在是夏天。 it's sunny today， 今天是晴天。 it's it's thirty degrees celsius， 今天三十摄氏度。 it's about three kilometers from here to the park。 从这里到公园差不多三千米，那么前面的这些 it 都是在指代。接下来我们来看 it 的 第二个重点，就是 it 可以 放在句子开头，不表示任何意思，只是帮主语占位置。 为什么要这样做呢？因为在英语里，有些主语如果太长了，一下子就放在句子的开头，就会显得很不好看，很不自然，所以就把 it 放在最前面，把真正的主语放到后面去，这就是 it 作为形式主语的用法。最常见的就是 it is 加形容词加 for， somebody 加 to do something， 还有 it is 加形容词加 of， somebody 加 to do something。 这里 for 和 of 就 很容易弄混。先来看介词， for。 如果形容词描述的是这件事本身的特征，那么就用 for。 比如说 it's important for earth to protect the earth。 对 我们来说，保护地球是很重要的，这里 important 说的是保护地球这件事是很重要的，说的是这件事的特征，那么用的就是 for。 再来看介词， of。 如果形容词描述的是人的品质，人的性格，那么就用 of。 比如说 it's kind。 不是 描述的帮助我这件事，而是在说你这个人很好，你这个人人品很善良，所以用的就是 of。 所以 for 看事， of 看人。如果形容词在评价事情，那么就用 for。 如果在评价人，那么就用 of 来看这道题。 it is necessary 什么 earth？ 什么 learn a foreign language 根据翻译应该是学习英文外语对我们来说是很有必要的。这边形容词 necessary， 必要的描述的是学外语这件事的特征，所以用的介词 for。 选 a it is necessary for us to learn a foreign language。 再来看这道题， it is brave 什么的 firemen 什么 save the people in the burning building。 根据翻译应该是消防员从着火的大楼里救出人，是很勇敢的，这里 brave 勇敢的要说的是消防员的品质，所以选的是 of。 选 b it is brave of the firemen to save the people in the burning building。 第 第二种形式，主语的结构是 it is 加名词或者名词短语加 to do something。 比如说 it's a good idea to take an umbrella。 带一把伞是个好主意。这里真正的主语是后面的 to take an umbrella， 只不过太长了，先用 it 把前面的主语位置占住。 还有一种也很常见，就是 it takes somebody， some time to do something 表示某人花了多少时间做某事。譬如说， it takes me half an hour to get to school。 我 到学校花了半个小时，这里真正的主语也是后面的 to get to school。
192上海英语Gary老师
01:41查看AI文稿AI文稿hello， 上海六年级的同学，大家好，这里是小三老师今天为大家带来期末复习的第四期，同样我们还是讲圆柱和圆锥 说，如图四平行 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于 a， c 等于三。嗯，这两条母线相单， b、 d 等于 c、 d 等于二。那这两条母线相单，则将它以 a、 d 为轴，旋转三百六十度之后所得，分别以 a、 b 和 b、 d 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比是多少？ 首先这道题考察是什么？侧面积之比？那首先侧面积的公式是什么？我们知道圆锥的侧面展开图是什么？扇形，对吧？二分之一 l 乘以 r， 对 不对？那么这个 l 是 弧长，那么这里的弧长正好就是这个底面圆的周长吧？ 好，那么上下正好是 abc， 这个圆锥以 abc 这个圆锥拼在一起，它们共用一个底面圆，对吧？正好以 bc 为直径的。好，那么这时候我们就看一下啊，圆锥侧面这公式，我们就把上下两个侧面记出来， 那么上面这个圆锥的侧面积等于什么？二分之一乘以什么？我们就设底面圆的周长是什么？ l， 再乘以上面的半径，半径是多少？半径是它的母线长，那是 ab， 是 三。好吧，那么下面这个圆锥的侧面是什么？也是二分之一乘以什么？ 还是 l 吧，因为它们共用一个底面圆，再乘以下面这个圆锥的母线 b、 d， 这等于什么？二，所以面积之比上面是二分之三 l， 下面什么二分之二的 l 就 等于 l。 所以 上下两个圆锥的侧面积之比是什么？二分之三的 l 比上什么？ l 就 等于二分之三比上一。那么把分数变成整数，两边都是 l， 就 三比二，所以上下两个圆锥之比，是吧？面积之比，是吧？三比二。
200上海数学小森老师
00:39查看AI文稿AI文稿六下数学小升初总复习终极冲刺，每天一练，吃透，稳稳进前。三，六下数学小升初总复习终极冲刺二十天每日一练。第一天，数的认识包含填空题、选择题、计算题以及解答题。 第二天，数的运算。第三天，事与方程第四天，比和安比例分配问题第五天，比例和比例应用题。 第七天，平面图形第八天，立体图形。第十四天，行程问题和工程问题都是常考一错的题型，要求掌握。第二十天，综合素养测评，有完整版可打印练习。
01:41查看AI文稿AI文稿hello， 上海六年级的同学，大家好，这里是小泽老师今天为大家带来期末复习的第三期，还是讲圆柱和圆锥。 说沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流沙从容器上方匀速流入容器下方的多少来计量时间的，下头显示是一个已经计时十五分钟的沙漏流沙情况，那么这里表明是计时开始时容器下方是没有流沙的，若此时沙漏下方的流沙体积是什么？十五 pi 立方厘米， 那么再过几分钟，沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方。我们先来观察一下对下方这部分体积所对应的时间十五分钟，那我们知道这个体积在这里又是什么？十五 pi 立方厘米，所以我们知道沙漏流的时间我们是知道，对吧？那沙漏流的速度我们是知道的， 速度等于什么？体积十五 pi 立方厘米 每分钟。嗯，好，有了速度之后我们就看啊，再经过几分钟，上方的流沙全部流沙方，那我们想计算一下上方这个流沙的体积，对吧？ 体积上面是个圆锥，只有三分之一乘以 pi 乘以 r 的 三次方啊， pi r 方，再乘以我们的 h， 三分之一乘以 pi 乘以这边的直径是四，那么 r 就是 二的平方，那么 h 什么六，所以答案三分之一乘六十二，二乘四十八，所以答案是八 pi 立方厘米。好，有了体积，有了速度，我们时间就可以知道了吧。那么这部分的流沙流下去应该用多少时间呢？那就用体积是八派出我们的速度派就等于什么八单位，别忘了分钟。
168上海数学小森老师
02:08查看AI文稿AI文稿大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看一道直角三角形旋转问题，请看题。 如图，一张直角三角形硬直板，两条直角边 ab 与 b 的 比是一比二， ab 长三厘米。如果以直角三角形的直角边 ab 为轴旋转一周，那么所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 做这道题之前，我们先要知道以直角三角形的直角边旋转一周出来的会是什么样的立体图形呢？ 对，是圆锥。在学圆锥的认识的这一节课中，我们学过以直角三角形的直角边旋转一周出来的是圆锥， 并且以谁为轴，谁就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。因为这道题让求的是体积，所以我们就求圆锥的体积。 他说以直角边 ab 为轴，那 ab 就是 圆锥的高，那另外一条直角边 b 系就是圆锥的底面半径。又因为圆锥的体积公式是三分之一 pi r 平方 h， 所以 我们要知道圆锥的高和底面半径。 题目中给了 a b 和 b c 的 比是一比二，也就是说 b c 是 a b 的 两倍， a b 长三厘米，那 b、 c 的 长就是三乘二， 求出来是六厘米。现在圆锥的高和底面半径都求出来了，我们来套圆锥的体积公式， v 等于三分之一 pi r 平方 h 把数字代入进去，就是三分之一乘三点一，四乘六的平方乘三， 求出来是一百一十三点零四立方厘米。这样的话，我们就把这个立体图形的体积给求出来了，是一百一十三点零四立方厘米。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？
8小录老师
01:15查看AI文稿AI文稿hello， 上海六年级的同学大家好呀，这里是小森老师今天为大家带来期末复习的第二期圆柱和圆锥。那么如图，正方形 a， b， c， d 边长为四，那么就知道 a， d 等于四。以点 a 为圆心， a， d 为半径，画圆弧 d， e 得到扇形 d a， e， 那 就是 a e 也等于四， 那么 a， d， e 就是 一个扇形的，那扇形 d， e 正好是一个圆锥的侧面。展开图求圆锥的底面圆的半径，那么底面圆是由这个弧来拼成的，对吧？那我们就要求出这个弧的弧长，对吧？就可以了。那么首先怎么求这弧长呢？首先它是这个弧是属于什么？ a， d， e 这个什么扇形的， 那么我们先知道，呃，由于 a、 c 是 对角线，所以这个角度是四十五度，对吧？所以那么弧长 d， e， 这等于什么？一百八十度分之 n pi， r 的 n 就是 我们说的四十五度，乘以我们的 pi， 乘以我们的 r， 这边是什么？四， 然后就等于我们的 pi， 那 我们就知道了，这个弧长有了，那么也就意味着整个圆的 c 的 周长就等于 pi， 对 吧？那么周长公是什么？ r？ pi r， 所以 r 就 等于什么？二分之一。所以圆锥的底面圆的半径是什么？二分之一。
120上海数学小森老师
02:28查看AI文稿AI文稿如果你家孩子现在也在为数学发愁，请你在评论区里面留言，王老师就大家最关心的问题优先讲解。如图，一个直角三角形，三条边的长分别为三厘米、四厘米和五厘米， 以斜边所在直线为轴，旋转一周所形成的一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米， 那么同学们来观察，在这里我以直角三角形斜边为主旋转，那么他所旋转的轨迹就是一个圆锥啊，上面一个大圆锥，下面一个小圆锥，那么老师在这里把旋转后的我给他简单的画一画啊， 而我画的呢，不是很规范，而且这两个圆锥他们的底是一样的，他们的高加在一起呢，刚好是这个直角三角形啊，这条斜边， 所以我要想求他的体积，我们必须得求出底面圆的什么呀，半径，那底面圆的半径应该怎么求呢？就它 这个半径应该怎么求啊？因为我们根据等级不变，因为它是一个三角形，那三角形这是底，这是高，我们我们是不是要求住这个斜边上的这个高，那斜边上的高就是 这个底面圆圆锥的是不是半径了？假如这个高是 h 的 话啊，那也就是五乘底乘高除以二，就等于三角形另外两条直角边底乘高除以二啊，三乘四除以二，那我这样我就求出了这个 h 啊，求出来是二点四 哦，底面圆的半径是二点四厘米来，各位同学，那这个圆锥体的体积我是不是就能求出来了？那圆锥的体积是 三分之一，派取三点一四啊，乘三点一四，乘二点四的平方乘来，因为这两个圆锥加在一起，他们的高啊，因为底一样高的和，是不是五啊？所以我把它俩合在一起，那就乘五， 那这样我就能求出该立体图形它的体积，最后求出结果是三十点一四四立方厘米。 那对于王老师所讲的这道涉及到有关旋转的立体图形的这样的问题，你们学会了吗？啊，关注王老师数学考高分。
673王老师爱叨叨
11:14查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，其中已经过去了，不知各位同学是否考的比较满意呢？那么今天我们继续来讲六年级的第二学期，其中后背的部分，今天我们来聊的话题是第八章圆柱和圆锥， 那么这一期我将分成两期来讲解。今天我们讲的是第一个部分叫做圆柱，这一张是一个比较小的章节，圆柱和圆锥主要去聊两个东西，一个是它的表面及一个是它的体积。 总体上周老师觉得还是相对比较简单的，那我们一起来看一下圆柱的内容。那圆柱这一张我将分成四个部分介绍，分别是圆柱的元素和形成 侧面展开图，侧面积和全面积，体积还有乘法性质和比例。主要其实这一张就是这两个部分的公式，是需要同学们去记住的。那么首先我们来看第一个部分，叫做 圆柱的元素和形成，那在书上我们有介绍，圆柱它其实是由一个长方形旋转一周而形成的，那么绕着一条边旋转，这条边 o o e， 我 们称之为圆柱的轴 a a e， 它在空间中可以想象成它是涂上了油漆，它旋转一圈的过程中，这个油漆所形成的这个空间图形就变成了圆柱。而这个 a a e 在 我们的空间中其实就是所有的一条竖线，表面有很多条竖线，那么这个竖线我们称之为母线。 好在圆柱中我的母线一般用 a 二来表示，那么求体积的时候，我们这个母线又称之为高，这个高我们用 h 来表示。我们可以知道无论是母线也好，还是我们的轴所在的这条线也好，它都是跟高长度一样的， 好在他的上下面是两个等等，六年级同学不叫全等，叫做形状大小完全一样的两个圆形，而且这两个圆形的圆心应该是从上到下是在同一个竖线的方向上的，他不是斜着投影下来，是竖着投影下来的。 好，那么这就是形成了我们的圆柱，它的元素有哪些？包括底面，包括侧面，包括母线，包括高。而在底面中我们其实有 圆，里面学过的叫半径和直径，那么在这一张里面，我觉得比较重要的就是半径好，那么这就是圆柱的元素和形成。接着我们来看第二个部分，叫做圆柱的侧面展开， 我们可以看到去掉这个圆柱的上下两个底面，我们如果沿着母线把这个圆柱剪开来，那它就变成了一个长方形，那么这个长方形的宽就是这个圆柱的母线长。好，我们标一下，如果我用 a a e 区表示在这里，那么 a a e 的 长度就是这个母线的宽好，而这个圆柱展开图的长也就是这条， 它其实就是我们的底面的直径。很多同学可能不太理解，这是为什么大家可以拿一个长方形的纸把它卷成一个圆柱的啊，那么这个长方形的纸可以卷成一个圆柱形， 那么这个圆柱形展开就是这样子一个长方形，由于卷卷成的这个圆柱体，它是没有上下底的，所以这个展开的长方形就是这个圆柱体的侧面积，所以从而我就可以得到我侧面积的公式， 就应该等于二 pi r 乘上母线，那么在这里其实学校里并没有规定母线的字母，我比较喜欢用 h 来表示，所以侧面积它的公式就应该等于二 pi r h， 好， 或者我可以认为是底边的值里面的周长乘以高就是这样。 好在这里还有一个东西叫做全面计，也就是说我如果是一个实心的圆柱体，那么除了要算侧面计以外，我还要再加上上下两个底面的面积之合，所以全面计就是侧面计，加上两个底面积，我们写一下公式， 它就应该等于二 pi r h， 也就是侧面计加上底面积，那么底面积它就是底面的半径乘它的 派二方就是这个底面的圆的面积，那么有两个，所以两倍的派二方好，这两个公式也就是这一张比较重要的两个公式之一，需要同学们去把它记住。第三个部分是体积，圆柱体的体积，我们到了高中，其实会学几 何体的体积，我们可以去记一下，它其实就等于底面积乘高。好，落在我们圆柱体，在我们的数学书上，他是给了一个这样子的图， 像圆一样，把这个底面积分成小块披萨，把这个披萨一正一反就变成了一个，里面是一个长方形的长方体。好，那么根据我们圆这一张的经验，我们可以得到这条，它其实就是我们的半轴长，我们就可以记为拍二， 而这条是我们的半径二。好，那么这条是我们的母线，或者说我们的轴的长度叫做 h， 那么根据长方体的体积，我们就知道长方的体积等于长乘宽乘高，也就是体积等于 pi r 乘以 r 乘以 h。 好， 那么在我们后续学的这个柱体的体积逻辑中，它其实就是底面积乘高，所以我们去记的这个逻辑，圆柱的体积就等于底面积， pi r 平方乘以 h， 你 会发现 pi r 乘以 r 就是 我们的 pi r 方， 所以不妨去记一下高中里面注体的这个体积逻辑，就是底面积乘高这样子， 这个也就是我们今天的第二个公式，也就是体积的公式。这个公式我没有红笔写，因为我个人觉得相对来说比前面那个侧面积要简单一点 好，这一张他的考法其实有蛮多的，比如说他会给你一张图，截掉这个圆柱的一个部分，让你去求剩余的表面积，或者求剩余的体积，那这是比较简单的考法。那今天我来展示一种 相对难一点的考法，就是在圆柱的公式中去展现他的乘法性质和比例关系。 他现在这道题这样子说，两个圆柱体的体积相等，如果他们的底面积之比为一比四，求他的侧面积的比值。 这道题目九老师当年在第一次做的时候被同学吐槽过，就是我把它求成了比，但其实应该是比值的形式去展现好，那么我们来看用 ab 两个圆柱体积相等，那么 ab 我 写一个一号和二号， b 一 和 b 二，它们体积相等，就是 b 一 等于 b 二，我可以把这两个 体积用公式展开，叫做 pi， r 一 的方乘以 h 一 等于 pi， r 二的方乘以 h 二。我们知道等式两边都可以同时消掉一个 pi， 所以 就是 r 一 的方乘以 h 一 等于 r 二的方乘以 h 二， 好，那这就是体积相等得到的这样子一个关系。好。第二个条件底面是比 s 一 比 s 二等于一比四，那么 s 一 比 s 二，我就可以把它写成它们的公式，就应该是 pi 乘以二一的平方，比上 pi 乘以二二的方 好，也就等于把 pi 消掉的话，就是二一方比上二二方，这个东西等于一比四。 好，那很多同学在六年级的时候，对这个平方关系不是很熟，其实我们可以看到一比四就是一的平方比上二的平方，所以从而我就可以得到它的半径之比，应该就是一比二。 好，那么我们要求的侧面积的比值，我们也可以写一写，注意这里写比值，所以我不妨用 分数的形式来表达好，叫做 s 测一，比上 s 测二，因为最后的答案它是一个值，如果你写成这种冒号的形式的话，很容易最后格式出错被扣分，那就非常可惜了。好，我们还是一样的去做一个公式，展开侧面这个公式应该是二派二，一乘以 h 一 比上二派二乘以 h 二，把这个二派消掉，它其实就等于 r 一 h 一 比上二二 h 二好，那么在这里我们有这两个条件，我们需要求的是这个东西。我们去整理一下上面那个部分，我们把二一 h 一 和二二 h 二中展开一下，就把它写成二一乘以二一 h 一 等于二，二乘以二二 h 二，好，我们可以看到二一比二二，我们是知道的，对吧？但我们要求的就是这个东西，所以我们不妨把二一比二等于一比二代入进去，就是一乘以二一 h 一 等于二 乘上 r 二 h 二，然后用比例的方式把它展开，那么 r 一 h 一 比上 r 二 h 二就应该等于二比一。这个两个东西看成两个外向，放在外向， 这两个看成两个内向，放在内向，那么我就可以得到 r 一 h 一 比 r h 二，等于二比一，所以最后答案应该是二比一写成分数的形式，它的比值就是二，那么这道题目我们就全部讲解完成了，这是一个非常典型的乘法性质结合比例的题型，在我们这节里面 比较难。好，那么可以看到做这种题目的方式就是把它用公式展开，然后去求出 r 一 和 h 一 之间的关联。 好，那么总结一下，首先在圆柱这一张里面，我们的这个核心的两个元素 应该是 r 和 h， 这个 r 和 h 是 什么？我们画一个图，这个 r 就是 底面的半径， r 这个 h 就是 母线长，或者说它的高。好，这一张里面我们需要核心掌握的几个公式， 第一个是面积，第二个是体积。对面积来说，我们又有两公式，一个是侧面积， 侧面积我们可以把它理解成是侧面展开的一个长方形，这个长方形的底就是底面的周长，就是二 pi r， 它的高就是 h， 有一个全面积应该等于侧面积，加上两个上下底的面积两倍的 pi 二平方，它的体积公式我们核心要去记住的体积应该等于底面积乘高，所以它就应该等于 pi 二方乘以高。 好，最好是去记一下这个体积，可以把它转化成一个长方形，这个长方高有的时候会在我们的 测试卷的填空题当中出现。好，那么最终这一节的内容就是这样，我们刚才提到了一个乘法性质和比例，那么其实就是利用这些公式把它展开。那么我们要记住 第一，圆柱体的两个核心要素就是底面半径和高，需要把所有的题目都转化成这两个元素，然后再结合我们这三个公式，我们圆柱体的题目百分之九十都可以搞定了。 ok， 那 么以上就是针对圆柱体的知识点分享，下一期我们将讲圆锥。 ok， 我 们今天的分享就到这里，我们下次再见，拜拜。
11九老师笔记
11:18查看AI文稿AI文稿大家好，我们来看这个六年级的压轴题。小明同学把一面小旗子， 这是一面小旗子放置在一个平面上，其中三角形 abc 是 一个直角，三角形角 abc 等于六十度，这里是一个六十度。 a， b 等于十，这里是十。 b， c 等于二十厘米旗帜的把手 d， c 等于十，这里是十。 第一问，如图，把它绕着点 b， 沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处，求点 a 经过的路程，结果保留拍 它，求点 a 经过的路程，我只需要看 a 这里就可以了。 a 这里我们知道这个是六十度，对于一个平角来说， 这里是一个六十度，总的是一个一百八，所以右边这个就是一个一百二十度，所以角 a、 b、 e 等于一百二十度。我们这里写几。 因为角 abc 等于六十度， 所以角 a、 b、 e 等于一百八十度。减六十度就等于一百二十度。 那么 a 点绕着点 b 旋转到角点 e， 它过来的时候，它是 按照这个弧度旋转过来的，所以它的半径就是 a 比等于十， 它的圆心角 n 就 等于一百二十度。 它问经过的路程，就是我们所画的这个弧长，弧长公式 l 等于一百八十分之 n 拍，二 等于一百八十分之一百二拍，乘以十 算出来等于 三分之二十拍，这就是第一问的步骤。 我们再来看第二个求边 a， c 扫过的阴影面积 a， c 在 这里。 a 呢，这是 a 运动的轨迹，这是 c 运动的轨迹，所以它所扫过的面积，它已经给我们画出来了， 就是阴影部分的这一部分，就是它扫过的面积。那么阴影部分的面积怎么求呢？ 我们这么求。 第二问， s 阴影部分等于 s 总面积，减去空白部分 面积，那么这个总面积我们会发现是这个大扇形的面积加上这个三角形的面积，所以它等于 s 扇形 c、 b、 f 这个扇形加上右边这个三角形 b、 f， 然后再减去它的空白部分，空白部分有一个三角形 a、 b、 c， 还有一个小扇形 a、 b、 e， 我 们发现这两个三角形， 右边这个是左边这个旋转过来的，所以这两个三角形的面积是相等的， 就等于扇形 c、 b、 f 减去扇形 ab 的 面积。然后我们来看， 对于这个大扇形来说，这个是六十度，那么这个圆心角就是一百二十度，而 b、 c 就是 它的半径等于二十， 所以根据扇形面积公式，它等于三百六十分之 n， pi 乘以二的平方 减去。再来看这个小扇形，小扇形是这个， 这个等于六十度，那么它的圆心角就等于一百二十度，同时 b、 e 作为它的半径就是 a、 b， a、 b 等于十， 所以它等于三百六十分之一百二十， pi 乘以十的平方 算一下，约一下，约一下，那么等于三分之四百拍，减去三分之一百拍，最后得到 一百拍，这是第二问。再来看第三问， 当小旗子翻动后的位置如图所示，如果点 c 经过的路程是 a 厘米， 怎么理解？ c 在 这， f 在 这，那么转动的时候，它是按照 这样的一个弧形去转动的，既然是 a 厘米，说明他的弧长等于 a， 那 这里是一个二十 问，点 d 经过的路程是多少厘米？点 d 在 这里， g 在 这里，所以 d 到 g 是 这个，那么求的就是这一段的弧长。 我们通过 a 来入手，我们知道 这个角，我们用 n 来表达，我们是算不出来这个 n 的， 它跟第二问和第一问不一样，这个没有办法表达出来。所以我就 设角 c、 b， f 就是 圆心角 n 由弧长公式 l 等于一百八十分之 n 拍 r 可以 得到弧长就是 a， r 就是 二十。 那么我带进去这里换成 a， 这个换成二十 a 等于一百八十分之 n， 牌乘以二十 二十和一百八约一下得到九，那么这里会得到 n 拍等于九 a 两边同时除以拍 n， 就 等于拍分之九 a， 我们就用 a 来表达 n， 然后我们再来求 d 记这个弧长，我们设这个弧长为 l 撇， 弧长公是 l 撇等于一百八十分之 n 拍 r， 我 们知道 d， c 是 等于十的， d， c 等于十，那说明它的半径就等于三十，所以它等于一百八十分之，那么这个 n 就是 我们刚刚求的 pi 分 之九 a 乘以拍，再乘以这个 r 等于三十，约一下得六，拍和拍约掉等于六分之九 a， 得到答案二分之三 a。 好， 这道题我们讲完了。
137上海郭老师
03:50查看AI文稿AI文稿和轮系有四十二尺的齿轮 b， 我 们标注出来它是四十二和十八尺的齿轮 c， 这是十八，然后呢是叠接而成， 也就是说 b 和 c 它叠接而成的话，它们两个它的转速就是相同的，这个我们啊，小朋友坐起来之后要知道这个道理啊。齿轮 a 是 三十尺， 齿轮 b 与齿轮 a 是 逆合在一起的，齿轮 c 与齿轮 d 六十次，它俩是逆合在一起的。如果齿轮 a 的 转速是七千圈每分钟，来第一个让我们求齿轮 d 的 转速。 第一问我们求齿轮 d 的 转速，那么就要知道齿轮 c 的 转速，求齿轮 c 呢，其实就要知道齿轮 b 的 转速，那么我们就能跟齿轮 a 的 转速联系到一起了。那齿轮 a 的 转速，它是七千圈每分钟， 那么它跟齿轮 b 它们两个的转转速有什么关系呢？其实齿轮 a、 齿轮 b 它们所转的指数其实是相同的，比如说 a 是 七千圈，没分，那么七千圈它转了多少尺？其实和 b 它转的尺数是一样的。我们可以设 b， 它的转速 为 x 圈每分，那么其实 a 和 b 它逆和的话，那么 a 的 转速与 a 的 指数的成绩，它就等于 b 的 转速与 b 的 指数的成绩， 我们就可以列式得到七千乘以三十就等于三十二 x， 那 解得 x， 它只等于五千圈 每分的，这就是 b 的 速度。那 c 和 b 我 刚刚说了，它俩是叠接在一起的，说明 c 的 转速也是五千圈每分，那么 c 的 转速知道了，我们来求 d 的 转速，我们可以设 d 的 转速 为 y 圈 每分，那我们就可以得到五千乘以十八就等于六十 y， 那 么 y 等于一千五，这就是 b 的 转速，它是一千五百圈每分。我们来看第二个啊，他问我们整个系统的降速率是多少？ 降速率是什么呢？大家要明白降速率的这个概念，首先求什么率，它肯定是一个百分数，然后还要注意它让我们精确到百分之零点一，这是我们考试的时候必须要注意的哈。 然后呢，整个系统的降速率，也就是求 va 减 v d， 比方 va， 它就叫做降速率， 那么我们来算一下吧， v a 其实就是七千， v d 呢是一千五，然后除以个七千，再乘以百分之百， 那么别忘了它让我们结果精确到百分之零点一，所以它约等于百分之七十八点六。好，那么这道题就讲完了。
37沪上小沈理学思维
