年级下册数学三角轴对称图形怎么做
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00:46查看AI文稿AI文稿什么是轴对称图形？对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。什么是对称轴？对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 轴对称图形的特点，对称轴是一条直线对称轴两侧的对应点到对称轴的两侧距离点相等， 沿对称轴将它对折，左右两边能够完全重合。轴对称图形的有角五角星等、腰三角形等、边三角形等。腰梯形、 正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等。
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00:20查看AI文稿AI文稿第一步，取出一张正方形裁纸，沿中线对折一次。第二步，在折痕的地方开始画出半个小人的模样。 第三步，拿剪刀把这些多余的地方剪掉，剪下来之后我们把它打开，又得到了一个小人，他是一个轴对称图形。
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00:47三年级数学下册第一单元《生活中的运动现象》认识轴对称图形知识点归纳整理，关于轴对称图形和对称轴，孩子都会了么
#三年级下册数学#数学学习方法和技巧 #陪着孩子一起学习 #带娃做的100件事情 #数学思维查看AI文稿AI文稿轴对称图形的定义，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。轴对称图形的特征物体或图形两边的形状大小完全一样。判断方法，观察图形是否能找到对折线 对称轴的定义，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴对称轴的数量。一个图形沿哪条线对折后能够完全重合，就有几条对称轴。 长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴，正五边形有五条对称轴。
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01:45查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天呢，我们学习的是四年级下册的轴对称图形，我们先来看一下题上给我们说的，画出下列各图形的所有对称轴。哎，我们先想一想，对称轴是什么呢？ 是不是一条线两边去平分一个图形。第一个是长方形的对称轴，首先是先在这个中间画一下啊，其次呢， 在这横着是不是也要画一下啊，但是同学们一定要注意啊，要用尺子去比着画这个图形呢，它有几条呢？我们先来画一下，这是不是一条，但是我们发现好像这个每个角是不是都能画出来一个， 你们发现下面的这个是不是也能再画一个呀，对不对，所以说需要数一下啊，好，这个同样也是的哈，同样也是在这个上面画一个，在这个上面画一个啊， 还有没有了，一定要找准啊，不仅是两个角，那么中间的这种边长的一半，这种也能去画哈，那么这个图形呢，除了我们大家能看出来的常规的一横一竖之外呢啊，还有这种 是吧，那么这个图形呢啊，一样的，我们也是从中间画一下，然后呢竖着去画一下啊，但是同学们，我在这演示一下啊，如果是一个圆，他让我们画对称轴，注意下，圆的对称轴是有 无数条的啊，好，那么这个呢，像雪花的一个形状呢啊，就是有很多条了啊，同学们一定要数一下，按照老师的这种方法啊，每一个楞都要去比较一下啊，在这里呢，就不再去一个一个去画了。好的，你们学会了吗？
4成一培训
11:36查看AI文稿AI文稿我们先来玩一个猜一猜的游戏吧，老师会给大家一点小提示，然后这个提示呢，会迅速的消失。看看谁能快速的猜出它是什么？准备好了吗？准备好了，请看！ 请你说他是一棵树。 反应真快！请坐！继续 请！你说。请你说它是个剪纸，确实是剪纸。继续猜。 你说它是一个蝴蝶？原来是一只漂亮的蝴蝶呀！继续猜。 jimmy 说这是重庆大礼堂，有不同意见了吗？ jimmy， 这是北京天坛， 北京的天坛，再猜！ 大家都想说，一起说吧！这是我国研制的歼十一地， 同学们真会观察，想象力很丰富，为你们点赞！让我们就以这样的状态开始今天的学习吧！大家准备好了吗？准备好了，下课！ 老师，您好！同学们好！请坐！同学们，请看这些图片， 你发现了什么？ 请你说，真会用数学的眼光来观察！二年级下册，我们已经认识了轴对称现象。这节课我们进一步研究轴对称图形。 什么是轴对称图形呢？请你说，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。孩子，你的演示给我们看一下嘛，到这来， 谢谢你！孩子，对折后发现了什么？ 请你说他完全重合了，完全重合了！ 折痕所在的这条直线就是它的对称轴，我把它画出来，同学们仔细观察， 画对称轴时，两岸要超出图形，通常画成虚线。 你们也来画一画吧！请同学们拿出学习单，画出这些图形的对称轴。 ahh， 等会好了吧。同学们，我们一起来看看香婷同学的坐席 他画的怎么样？ 他画的非常非常好！非常好。他画了这上面写了几条对称轴，四条对称轴得对称图形，有的只有一条对称轴，有的却有多条对称轴。 我们通过折一折，画一画，进一步认识了轴对称图形。轴对称图形还有什么特征呢？下面我们借助方格图来进一步研究。 同学们先仔细观察，再想象一下，沿着对称轴对折后，这个点 会和哪个点重合呢？请你来指一指，对到这来。孩子，到这来， 同意吗？同意，我们一起来验证一下。 像这样对折后能够完全重合的两个点，我们称为一组对称点。如果把左边的这个点记作点 a， 与它对称的右边的这个点就记作点 a 写， 我们可以说点 a 的 对称点是点 a 写，反过来点 a 写的对称点是点 a。 你 能像这样找出一组对称点吗？敬礼来， 为了区别，我们可以给这组对形叠记作点 b 和点 d 写，还有 吗？ 找的好，谢谢你！孩子们，想象一下，这样找下去找的完吗？找的完 有多少组对称点呀？那每组对称点与对称轴之间有什么关系呢？接下来我们一起来研究研究吧！ 请看活动要求，一找一找，找出几组对称点，并标上字母。二连一连，分别连接每组对称点。三、想一想，你发现了什么？ 四、说一说，在小组内交流自己的发现， 明白了吗？明白了，请同学们拿出学习单，找到活动一开始吧！
173胖嘟嘟老师
30:07查看AI文稿AI文稿不一样，上面有什么呀？有一些剪纸的工具。对，我们有一个篮子，篮子里有很多很多的工具，现在呢，请有篮子的小朋友拿出里面白色的学习单，四人一张分一分。 好，拿到学习单以后呢，请你把这个白色的学习单啊放到抽屉里面去，我们待会再用。 好，接下来我们里面是不是还有彩纸啊？哎，也是四人一张分一分， 还有四把剪刀，你们也分一下。 每个然字里面啊，还有这样一块一块的小小的吸铁石，它的一面是黑的，一面是白的，白的那一面呢，你待会可以撕下来贴在你的材质的，你的作品的背面可以放到黑板上进行展示，明白了吗？吸铁石也分一下。 接下来我们就开始上课了啊，上课一，同学们好，老师好，请坐。 今天啊，王老师带来了许许多多的图片，你们看，剪纸和京剧脸谱是我们中国的传统特色，他们美不美啊？美，美在哪里呢？ 他们都是对称的。哦，他们都是对称的，还有吗？他们的两两半都是相同的，他的左右两半都是相同的，还有吗？ 还有是它们的话，它们的形状各式各样，颜色也不同，并且表达的意思也不一样。哦，原来他看出它里面色彩和图案的意思，对吧？这里面包含了一个数学的知识，你们知道是什么吗？ 轴对称，对，这些都是轴对称图形，所以它们啊，这么美。那王老师要问了，什么是轴对称图形呢？ 呃，就是对折后折痕两边，呃，完全重合。呃，就叫轴对称图形。说的好吗？真棒，掌声鼓励。好，告诉我们，对，折了以后 折痕的两边完全重合，对，完全重合， 它才是一个轴对称图形。今天这节课我们继续来研究轴对称图形， 继续往下看，这个图形你们认识吗？认识。来，你说平行四边形？对，这个图形是平行四边形， 请问这个平行四边形是轴对称图形吗？看一是二，不是，准备出 好放下。老师，看到大部分同学啊，都选择不是，但是人数多，你们就是正确的吗？王老师就认为这个平行四边形啊是轴对称图形。你们来听听我的道理。你们看，如果这样， 它不是完全重合吗？继续往下看，如果这样，它不是也完全重合吗？如果这样也完全重合， 这样也完全重合。完全重合不就是轴对称图形吗？你们有不同意见？好， 因为他必须，如果要轴对称的话，他必不能撕开来，必须还是打开来，还是一张完整的纸，哦，也就是说他一定要怎么样？ 还有就是他必须是对折，也不能分开，必须对，对折后必须要完全重合才才可以，才可以认为这个是轴对称图形啊。说的真有道理，刚刚老师 关注到了它的完全重合，但是我是通过平移和旋转得到的完全重合，没有关注到它的运动的方式。那谁再来说一说这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么 我觉得我觉得它应该不是轴对称图形，因为，呃，因为把它从中间呃，对折的话，折痕的两边不，不是完全重合的。谢谢，你说的真好， 因为这个平行四边形对折以后不能完全重合，所以你们的结论是这个平行四边形 不是轴对称图形。恭喜你们答对了，看来你们已经会判断轴对称图形了。接下来老师要你们用最快的速度剪一个轴对称图形。听清楚我的要求， 音乐开始，活动开始，动作最快的十个小朋友，你可以把你的作品啊展示在这个黑板上，音乐结束，活动就结束。听明白了没有？好准备开始 只有十个机会啊！ 好的，停我们的电脑啊，没有发出声音，但是我们的时间已经到了。看看我们三零七班的小朋友剪了这么多漂亮的图形，老师来找一个， 这个是谁剪的？谁？你来说说你是怎么剪的？别的小朋友听，好， 我先把纸对折呃，然后在 呃那个封闭的呃地方画出我想要的呃一半，然后，呃再用剪刀剪下来，就打开就是一个轴对称图形了。跟他方法一样的小朋友挥挥手， 你们都剪成功了吗？剪成功了，好的，请回。 那么刚刚老师啊，看到有些同学徒手画了一个图形，把它剪下来，他能保证他剪的是个轴对称图形吗？你会怎么验证他 把它对折，看是不是两边完全重合？对呀，无论是你用对折的方法剪一个轴对称图形，还是剪好一个图形验证它是不是轴对称，都需要通过对折的方法。那老师把这个 轴对称图形啊展开，展开了以后，它有一条折痕，那这条折痕是什么呢？ 对称轴对，这条折痕是对称轴。 那我们看看这些你们剪的轴对称图形，它们都有一条对称轴。那我们来找找看这个黄色图形的对称轴在哪里？小手比划一下， 如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？ 原来我们的轴对称图形当中对称轴不一定是竖轴，明白了吗？ 好，好的，刚刚我们剪的轴对称图形啊，都只有一条对称轴，是不是所有的轴对称图形都只有一条对称轴啊？不是哦，他表示不是的。那么接下来请同学们 找一找，将下列的图形啊，按照一定的规律排队。请先把你刚刚剪纸剩下的那些材料啊，剪刀都放到抽屉里面去，抽屉里面去， 好好停。 接下来请同学们拿出篮子中的信封，找出这些图形，请你找一找，并按一定的规律进行排队。只有信封中的图形啊，开始四人一组， 哎，刚刚老师看到同学们在讨论的时候，有一组同学按照图形的大小进行排队，你们觉得合理吗？ 不合理，你能确定它的大小吗？哦，所以这种方法不行。还看到一组同学啊，他按照图形边的条数进行排队的，你觉得合理吗？原有几条边呀？没有，不知道。 那么我们现在看看我们同学们出现的两种的排列方法来，这种方法是哪个小组，你来说说你们的依据是什么？ 我们的依据是根据他有几条对称轴来排排列的，绿色的。好的，我知道了，你们是依据他有几条对称轴来排列的。那这一组小朋友，你们的依据是什么？我们也是， 我们也是按照有这个图，每个图形有几条对称轴，哎，两个小组都是按照图形的对称轴的条数来排列的，你们来看看他们有什么相同点和不同点吗？ 别的图形都是一样的，就是三角形和正方形，他们两个的方向，第一个是先是三角形，后是长方形，第二个就变成 先是长方形，后是三角形了，你们听懂了吗？听懂了，也就是说你们排在第一位的都是这个绿色的三角形，你们同意吗？同意。那么谁来找找看，你找到了几条对称轴？上来折一折。 来，谁来？上来折一折。好，你来吧， 从中间对折两边就对称轴的两边完全重合，所以他有一条对称轴。很好，你们找对了吗？好，那么现在我们碰到的问题是什么呢？ 第二个到底是这个三角形呢？还是长方形呢？ 请你拿出篮筐中的黄色三角形折一折，看看你能找到几条对称轴。开始 都折好了吗？现在我请一位同学上来，要求很高的，要按照王老师的要求折一折。谁敢？ 好，你来，那位男同学来。 好，看好了，转过来。先别折啊，我给这三角形标了一下序号，对不对？我的要求出现了，我想把这个部分和这个部分完全重合，怎么折？ 一和一和二？ 不要急啊，慢慢来。 好，就把它放上去。它折对了吗？对了，完全重合，所以有一条对称轴。好的，接下来我要把它展开。接下来我想要把一和三完全重合，怎么折？ 谁来帮帮他？好，你来，请回。听清楚我的要求了吗？我的要求是一和三。对。 好，接下来你们觉得我的要求应该是什么呀？二和三。哦，你们已经提出来了，来，按照同学的要求折一折。 二和三， 他折的对吗？不对，来，谁来帮助？那位同学？好，我们又换一位选手啊。好，你来折吧， 打开成功了吗？ 成功了，那我们发现这个黄色的三角形有几条对称轴啊？三条哦，有三条对称轴，那么除了你们发现刚刚折一折的过程中发现他有三条对称轴，你还有没有别的发现呢？ 这个三角形你还有别的发现吗？ 我还，我通过对，我通过，我通过对称对对称轴发现这个三角形的每一条，每一条边都是一样长的。真厉害，掌声送送给他。 通过三次对折，我们发现这个三角形不仅有三条对正轴，而且它的三条边长度都一样相等。那我们接下来请电脑老师再给大家折一次啊，我们一起来看一看。 第一次对折，这两条边完全重合，第二次对折，这两条边完全重合，第三次对折，这两条边完全重合， 所以它的三条边长度都相等。那我们看看上面的队伍，第一个是一条，第二个是三条。 那长方形有几条对称轴啊？上来折一折，来，那位女同学， 一条对对的， 第二条没有了是吧？好，请回，谢谢你啊，请回， 那现在你觉得排在第二位的应该是这个三角形还是长方形？长方形哦，那我们请刚刚那个小组的同学自己来纠正一下。好吧，来，你来， 请回，那正方形你们放在第四位，就说明它有几条对称轴，四条谁来验证？好的，最后那位男同学， 第一条，第二条， 第三条， 第四条啊，谢谢你，请回。通过我们刚刚折一折的过程，我们发现 两条边相等的三角形，它有一条对称轴，长方形，有两条对称轴， 三条边相等的三角形有三条对称轴， 四条边相等的正方形有四条对称轴，那么有没有五条对称轴的图形啊？圆形。他说圆形有五条对称轴， 圆，圆形不止有五条对称轴，因为，因为他每他每每一条对对称轴对称对称，把它对折后，一直一一直都是 两边重合。他说我圆形啊，可以一直对折的，我们待会再研究。我们接下来先回答我的这个问题，我的问题是，有没有五条对称轴的图形？五角形，哎，五角星，五角星有五条对称轴， 呃，五边形，哦，刚刚他说的是五角形，他说的是五边形。我们按照我们这个规律，三条边相等的三角形有三条对称轴，四条边相等的四边形有正方形，有四条对称轴，那么当然有 五条对称轴，七条对称轴，八条对称轴的图形。一起说 六边形、七边形、八边形。好停，那么请大家想象一下啊，当一个图形啊，相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，这个图形会接近什么图形呢？ 会接近圆形哦，刚刚你们说了圆有很多条，那么凭刚刚我们的想象啊，发现你们看， 当相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，它接近一个圆。那圆，你们说有很多条对称轴，圆，到底有几条对称轴呢？ 嗯，他有无数条，无数条到底是几条呢？接下来请你拿出篮框中的圆，老师，给你一分钟的时间，看你边折边数啊，看你能折出几条，现在开始， 好，时间到一分钟停。来，谁来说说你折了几条对称轴啊？你说十条，我折了十一条， 十三条，十三条，十三条。好，不说了，王老师昨天晚上也挑战了一下，自己花了一分钟的时间折了十六条， 那请问我还能折第十七条吗？能哦，如果我折了一百条，我可以折一百零一条吗？可以，也就是说无论你折出怎样一个数据，我都可以比你多一更多。所以圆，我们可以 一直折一直折，一直折一直折。所以数学里约定啊，圆有无数条对称轴。 有位数学家说，一切平面图形中圆最美，你们觉得圆神奇吗？神奇哦，真神奇。 刚刚我们已经研究了平面图形，常见的平面图形中的轴对称图形，接下来我们要运用轴对称图形的知识来解决问题。先来看这个轴对称图形的另一半应该长成什么样子，你们用小手比划一下。 好，接下来请你收拾一下桌面上的东西，放到篮筐中，拿出学习单。 啊，很多小朋友都已经准备好了是吧？老师，这里要提醒大家哦，我们画图的时候一定要用，还有铅笔。谁来说一说，为什么我们要用铅笔来做图呀？ 因为如果画错了的话，可以擦掉。对，我们用铅笔作图是因为我们画错了，可以擦掉。好，接下来请你开始 来。接下来我们来欣赏几幅作品啊， 画对了吗？对了，美吗？美哦，美的，接下来我们看 画对了吗？对，对了。好的，那你来这个同学画对了吗？没有，哪里不对呢？ 那位男同学？对，这位啊，戴眼镜的旁边的。这，来吧。啊，你上来指一女同学吗？哦，不好意思，来，上来，你上来指一指， 因为他这里，他没有和这里对齐。哦，那老老师给你一根尺，你来给他对齐。怎么对齐？ 好，请回。对齐了吗？好，我们看。 也就是说你待会你画的这个点一定要在这条线上，那我们来观察一下这条线和对称轴形成了一个什么角呀？为什么呢？这里面是由什么组成的？ 正方形的小格子，对吧？正方形的正方形四个角都是直角，所以这边啊是个直角，只有直角的时候你才能保证它是水平的。那接下来就说我要把这个点啊 画在这，把它 这样正确了吗？正确了。好的，那我们接下来看这个同学的作品，你们看。嗯，他的水平线不是找对了吗？ 问题出在哪里？那位男同学，你来，你上来指一指。 那这个长度你怎么确定呢？这边长度应该是多少呢？ 哦，这边要三个方格，那这边只有几个方格才能跟它完全重合呀？对折以后也要三个，也要三个。好，那也就是说现在他的这个点的位置应该在 这个地方，你们同意吗？同意，好的，请回。 这样修改正确了吗？正确了。好，请同学们看一下我们画完整的这个轴对称图形，点 a 的 对称点在哪里呢？点 a 的 对称点在哪里？ 减 a 的 对称点在哪里？那位女同学，呃，在他，呃，在他，呃，正好平移的位置。那个 a， 啊，这个叫 a 撇，是吧？那我们看看那像这样的对称点，这幅图里面有几个？ 四个，你来指一指，来，你上来指。嗯， d 点， d 点。好，真是火眼金睛，不仅看到对称轴外面的对称点，还找到了里面不是，里面是对称轴上的对称点，所以我们要画出下面这个轴对称图形的另一半，先要找到关键的 对称点，再怎么样依次连线。好的，我们已经会画出轴对称图形的另一半了。这节课啊，我们研究了轴对称图形对称轴的条数， 也研究了如何画出这个轴对称图形的另一半。生活中其实除了轴对称现象，还有中心对称现象，这个分成美吗？ 美，还有镜面对称现象。这幅画美不美？美，所以对称可以很美，也就是说我们的数学也可以很美。那通过今天这节课，你学到了什么新本领？ 知道了什么是轴对称图形，还知道了怎么怎样可以画一个轴对称图形。很好，还学到了什么？是 学到了这，呃，这个各每个就是每个图形有几条对称轴哦，常见图形的对称轴的数量很好。这节课 上完这节课以后，我希望同学们碰到数学问题后，我们会思考，会操作，而且又能表达。这节课就到这里，下课一同学们休息，老师再见。好，接下来请同学们把所有的东西都放到篮筐里。
12名师教你上课
00:40查看AI文稿AI文稿一、轴对称图形什么后两边能什么的图形是什么？对折完全重合轴对称图形。二、对称轴是能使两边什么的，叫做对折后重合的线要对称轴。 三、轴对称图形的特点是，对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的什么距离相等，沿对称轴将它什么后左右两边什么对折，左右两边完全重合。四、轴对称图形的有什么？什么什么和什么都是对称图形。五角星、等腰三角形、等边三角形等腰梯形，正方形、圆形、正多边形。 五、有的轴对称图形有不止一条对称轴，圆有无数条对称轴，每个圆的什么都是圆的对称轴直径所在直线都是圆的对称轴。六、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的有不等这三角形，再等幺梯形等。
53晴天的壮壮哥哥呀
28:05查看AI文稿AI文稿老师给大家带来了一些图片，蝴蝶，大自然中美丽的蝴蝶， 中国蝶，象征着吉祥如意的中国蝶。天安门啊，雄伟壮观的天安门城楼。 仔细观察他们有什么共同的特点？ 孩子，请你说他们都是完全相同的图形。嗯，再请你， 他们都是完全一样的图形。谁还想说听你，他们左右都是对称的，对对称，对称。什么是对称呀？跟大家说说。对称的意思就是一样的意思，左右就是左右一样， 或者可以说相同哦。分析的有理有据，通过观察，我们发现这些图形的左右两边形状大小完全相同。那到底是不是这样的？我们可以怎么办？ 你来说说。行，对折对折的方法。好方法，姐，你说该怎么办？也可以用对折，你想的方法也是对折，是吗？老师在信封里为你们准备了这三幅图，请把它拿出来 动手试试吧！完成了吗？真快 来，第一幅图谁来验证进 好了，孩子，哎，嗯，小朋友的眼睛真亮，已经往这看了，我们来听一听他的方法，先展开，然后再对折一下， 发现两边相对，两边完全相同。哦，两边完全相同，他通过对折的方法发现了两边 完全相同。谁听明白了？他刚刚怎么做的？请你说。就是先把蝴蝶 先把蝴蝶边对边，然后呢？然后没有，没有外，没有露出来，没有露出来，然后呢？再对折一下。哦，对折的方法是吗？好方法，请回第二个图请你。 我也是用对折的方法，这里没有凸出来的地方，也没有缺的地方。他也是对折的方法， 对折之后发现两边完全相同，没有凸出来的地方，也没有缺的地方。嗯，解释的非常棒。在数学上我们还可以称为是两边完全重合。是的，瞧， 他也用到了对折的方法，而且找到了完全重合的特点。请回，那第三幅图谁来？后面女生，听你 把你的作品举高给大家看看怎么做的。先展开，然后给他折一下，可以发现两边一样。嗯，这个折我们称为 对折。小老师们，真棒！然后两边完全一样，我们还可以说是重合，完全重合。好，表述的越来越清晰完整了，非常棒。来，请回， 我们通过验证，发现这些图形对折后，两边可以完全重合，这就是对称。 秤是一个多音字，可以读秤，秤在这里是前鼻音，读秤，跟老师一起读对称，对称。想一想，我们到底怎么去验证一个图形是不是对称的？ 听你说，来，孩子，听你，我们验证图形是不是对称的。折一折， 怎么折？把两个，呃，把一个图形对折一下。哦，对折，对折之后，如果两边完全相同， 完全重合，那他就是对的。真好，抓住了关键词，对折完全重合。现在来说一说怎么念的？ 请你就是一个物体对折了一下，看看他有没有凸出来的地方，还是少出来的地方。然后呢，就就可以验证他是不是轴对称图形， 对称的图形，是吗？那如果没有凸出来的部分，我们就称他两边。是啊，对，对称，两边完全重合，对吗？对，正如你们所说，我们通过对折的方法来 验证图形，如果两边完全重合了， 那么这个图就是对称。想一想，在我们的生活中，哪里还有对称的现象呢？ 你说衣服是对称的，有些衣服是对称的。接你树木哦，有些大树是对称的，大自然中也有。再接你鞋子， 两只鞋子是对称的，观察的真仔细，请你黑板的面哦，黑板的面是对称的。还有这么多孩子想说呢，原来我们的生活中有这么多的对称现象呢。 而在美术课上，我们也利用过对称进行艺术创作，让我们一起走进美术课堂。 兰花是我们国家古老的剪纸艺术，你们拿出你们的正方形纸，我们先把正方形纸的边对边对折，同学们，你们动手试试吧。 同学们，你知道他剪的是什么吗？请你说裙子，再亲你 连衣裙，连衣裙，你也想说连衣裙，我们都认为是连衣裙吗？都认为，都认为。都认为。为什么剪的是裙子呀？ 你有不同意见？嗯，你认为是什么？我认，我认为。那，那如果是裙子的话，就不应该会有一些小孔，或者或者有一些没有那些有裂缝的地方。 这是对裙子进行的装饰，是吗？请坐。观察的非常仔细哎，但是我们的裙子应该是有两只胳膊呀，这里只是一只胳膊，所以这里也只是裙子的一半。 那他画的也只是裙子图样的一半。为什么只需要画一半的图样呢？ 来，因为他已经对折了，所以你只要画一半剪掉，因为这对折之后两边相等，所以你只要剪一个，就像你剪了两遍， 真好用到了我们刚才学的对折来进行解释，对折之后两边怎么样相等？完全相等，那我们剪下来的图形也是完全平和，照你们这种说法， 我们剪下来的裙子是完全重合的，所以这样的图是什么样的？对称真棒，它到底是不是一个对称的裙子呢？我们来看一看， 真的是一条漂亮的对称的裙子呀，你们真是太厉害了，掌声送给自己。 那你想创作一个这样的对称的图形吗？想想一想，你想剪什么？怎么剪？ 有想法了吗？有，好，前后四人为一个学习小组，我们交流一下，你想怎么剪，打算剪什么？我我 我打算剪，我打算剪头发，剪一段，起来说说自己的想法， 你打算剪什么？我打算剪一个上衣和和裤子好像连在一起，有创意。 你打算剪什么？我打算剪一个蝴蝶，相信肯定是一只特别漂亮的蝴蝶，请坐，你呢？我想剪中国结，因为身边就有食物哦。善于利用我们周围的工具的同学请看！活动要求 先来读敬礼！一，请拿出一张正方形的彩纸，创造出一个对称的图形。二，比一比在规定时间内，谁创造的图形既完整又漂亮。 请坐，孩子们，我们只有四分钟的时间哦，音乐停止，我们就要停止创作，用剪刀的时候一定要小心一点，明白了吗？明白了，拿出你的彩纸自由创作吧！ 请回，孩子们，都创作好了吗？创作好了，先把你们的作品放下 来，我们来欣赏一下这些小朋友的精彩的作品。我是先把一张纸对折，然后画出蝴蝶的形状， 然后画出蝴蝶的形状，再用剪刀按照画的线剪，然后是不是剪成这样了，然后剪出来的话打开，然后再画上这样。这些图案你先把纸对折，画的图是整个蝴蝶图案的， 我只画了一半，对了啊，画了图蝴蝶图案的一半，接下来怎么办？再用剪刀按着这一半剪，剪上来说是这样的形状，再打开 再用画，再用铅笔画上这样的图案，听懂了吗？听懂了，瞧他不仅剪得快，而且剪得特别的漂亮，一只美丽的蝴蝶，真好，好捡回去。 来，这只是谁的？过来，孩子，跟大家说说你是怎么创作出来的？ 你创作的是什么？我创的，我创作的是一只小小白兔，先用裁纸对折画出，画出小白兔的一半， 再剪下来给他画上眼睛和还有嘴巴，打开就变成了一只可爱的小白兔，不仅剪的漂亮，而且表述的特别清晰完整。掌声呢， 太棒了，一只可爱的小白兔，捡回， 这是谁的呀？ 你给大家说说你是怎么创作的？我创作的是一只小狗，先 拿出一张彩纸，把彩纸对折，然后画出小狗的一半，拿剪刀剪下来展开，再画上眼睛，鼻子，嘴巴，小狗就完成了。小狗怎么样？ 可可爱可爱可爱，剪的漂亮吗？漂亮，那你想把这么漂亮的小狗送给谁呀？老师，为什么要送给老师？因为老师太辛苦了哦， 多懂事的孩子呀，相信老师即使再辛苦，收到这么漂亮的小狗，心里都是暖暖的。掌声送给这位懂事的孩子。 来，孩子们，把你的作品举高，我们看一看你的作品。哇，还有这么多这么有创意的作品呢。好，先把它们放下， 回忆一下我们到底是怎么创作出来这么漂亮的对称的图形的。 先干什么？听你说。孩子，我现在，我现在，我先把这里对折，然后呢，在这里画上蝴蝶的轮廓，本来是可以画好蝴蝶的，可是我画错了，画成这样的，所以成这样的了。哦，现在会了吗？ 真棒！所以我们先怎么样对折？先对折，接下来呢，接你再画出我们想要的这个物体的一半，同样的一半，然后再用剪刀剪剪掉画的这个一半， 然后呢，再打开，可以加上点你喜欢的图案，这个东西你想要的东西就完成了。介绍的非常清晰，谁听明白了？ 后面男生你来说一说。要先对折，然后对折完之后，对折的时候一定要沿着边要彻底重合，然后再画上你喜欢的图案，最后剪下来，最好请测。 看来大家都已经掌握了创作对称图形的方法，我们先对折， 然后画出同样的一半，再把它剪下来，打开就是一个对称的图形。那么再来看这些对称的图形还有什么共同的特点， 你说都有一条折痕是吗？是是，对折时折痕所在的这条直线叫对称轴，为了方便大家看出对称轴， 我们一般采用点划线把它描出来， 这就是对称轴。哎，那这这幅小狗上的对称轴你能找到吗？能，来，伸出你的小手，我们指一指在哪？ 在这呢，对吗？嗯，可爱的小兔子的对称轴在哪？在我的中间，找的真准，那你的作品中的对称轴能不能找到呢？能，手指一指，在哪？ 好的，先把你的作品放下，这些图形沿对称轴对折后，两边可以完全重合， 它们都是轴对称图形。奇读课题，轴对称图形， 那来看一看，这些是轴对称图形吗？是，有的是，有的是，有的是，是， 来，听你说第一个蜻蜓是，是的是的，第二个梳子不是，第三个汽车的面？是的，第四个。那个形状我我不认识，但是看得出它不是， 这还有不同的观点。听你说我就是呢，亲情，是的，书本不是的。嗯，汽车的面也也是的。嗯，最后一个图形我看一看， 不是不是轴对称图形，因为它它它的四个四个图形都都在不同位置，而且面面的不同， 而且对折的地方也有不同，就会有突出或者什么地方。你已经想到用对折来进行验证了是吗？嗯，好，那也就是说现在大家都认为蜻蜓和小汽车是轴对称图形，同意吗？同意，你怎么知道他们是轴对称图形的？ 今年因为我看他们对折一下两边是相同的，而梳子对折一下，两边不是相同的。小汽车呢？小汽车对折一下是相同的，那个花对折一下，他 右边的那个花瓣是朝下的，对折的是往这下面转的。他想到了对折的方法来进行验证，对折之后不是相同，而应该是两边，看他两边是不是完全重合。重合。 蜻蜓的对称中能找到吗？能说皮划一下，在哪，在这呢？是吗？是小汽车的呢，在那。真好，那四号到底是不是呢？我们也用你们找到的方法对折来验证一下， 不是，对折之后两边不能完全重合，所以它不是。再往下看， 下面的图形是从哪张对折后的纸上剪下来的？请把你的学习单拿出来，用尺子连一连。 好完成的。小朋友用你的坐姿来告诉我。 我们一块来说，第一步，图，圆形，圆形，第二步，梯形，梯形，三角形，正方形。 第四步，你们找到的又快又准确起来，说一说你是怎么如此快速的找到答案的？ 请你说，孩子，我给他的边缘给他拼了一下，看他是一样的，从纸上点下来， 可可以看到他的剪下来的形状。嗯，你是想把下面的图给他拼上去一下，先要怎么样对折哦？先把下面的图对折， 然后和上面的图拼一拼，拼在一块看，是不是这样的，对吗？对，那还有没有其他的方法呢？有， 我们可以把下面下面的图对折。你想到了，嗯，上面那个被剪下来的， 剪下来的图片有有一个缺口。然后呢，把那张纸给打开看看，把每张纸都给打开，看看哪个图形拼能拼接上那个中间的凹槽。谁？那那个图形就是 就是那个那个被剪下来的纸那里的剪下来的图形可以选择把上面的图打开打开，多好的方法呀。是的，正像你们所说，我们可以把下面的图对折 看是不是能和上面的图拼一起，也可以把上面的图 展开展开展开看下面的图是不是可以完全填充上去。瞧，同一道题，我们有了不同的方法，看来解决问题我们可以从不同的角度来考虑。再来看 这些图形，还记得吗？记得，长方形，长方形，四边形，这是我们第一年级就已经认识的平面图形。那他们是走对称图形吗？ 是是有的是有的，不是，有的不是。来，你的学习单上也有这四幅图，拿出来找一找，用小手比划一下， 找好了吗？找好了，先跟大家说一说，你认为谁是轴对称图形？都是轴对称图形，都是轴对称图形，是吗？好，你先做。有没有不同的意见？ 请。平行四边形，不是的，其他的都是的。你也想说？我，我也是这么认为的。平行四边形，不是的，其他的剩余三个都是的。那我们现在存在着不一样的声音，我们一个一个的来 印证，好不好？好，第一个，长方形，谁来汇报？听你说有两条对称轴，先跟大家说一说，它是不是轴对称图形？是的，嗯，有两条对称轴，比划一下它在哪？ 一条是横着的，一条是竖着的，合起来一个加号，横着的。我们是上下对折， 左右对折。所以长方形，我们通过上下对折，左右对折，发现他有两条对称轴， 你说他有四条对称轴，他有斜着对折。那老师，这也有一个长方形，你来折一折 来，你到前面来转一转来。没关系啊。好的，面向大家举高， 发现了什么呀？哦，所以长方形有几条对称轴？两条？好，请回，正方形，谁两手高？你有四条对称轴，嗯，比划一下在哪 瞧？正方形也是轴对称图形，而且它的四条对称轴都被你们找到了。 那圆形呢？这位女生，请，你也有四条，也有四条对称轴，你想说也有无数条对称轴。老师，这也有一个圆形， 你来折一折到前面来。会观察的孩子，我们仔细看他的折法，几个 好的，嗯，能折完吗？折不完，所以圆形有无数条特殊的圆形，不仅是轴对称图形，而且有无数条对称轴呢。 那平行四边形，不是的，不是，我们也来验证一下。 平行四边形对折后只能部分重合，而不能做到全部全部完全重合，所以它不是轴对称。孩子们， 课上到这已经接近尾声了，先来说一说你都有哪些收获？你来说一说。 我认识了折对称图形，交到了一个新朋友，再请你，我还知道了哪些是折对称图形，哪些不是折对称图形，总的来说就是我能分辨是不是折对称图形了。 学习的可真多呀！请坐！谁还想说一说？听你，我认识了对称轴，认识了轴对称图形中的对称轴。请坐！本节课我们通过观察、 印证、创作，进一步认识了轴对称图形，而轴对称图形在我们的生活中无处不在。请欣赏 大自然中，像蝴蝶、蜻蜓等能在空中自由的飞行，是因为它们都有一对或几对对称的翅膀。自然界中还有许多对称的现象， 古今中外有许多著名的建筑也是对称的，让我们来感受它们的美丽、雄伟和壮观。 戏曲脸谱 剪纸艺术距今已有两千多年的历史，用纸剪成美丽的图案花纹 目前最早发现，而且有据可查的是新疆吐鲁番火焰山附近南北朝时期的墓葬群中，发现了对马、桃花、菊花纹、桃花五部剪纸作品。这些剪纸作品是非常珍贵的繁花剪纸的一处， 剪纸的图案就是使用对称的方式完成的。如今对称在生活中应用越来越广泛。 图形怎么样？很多，不仅多，而且特别的美丽。那你想创作更多更美的轴对称图形吗？想， 你可以从美术百变团花中找灵感，也可以利用电脑绘制轴对称图形。我们在课后服务的时候来展示大家的作品好不好？好好，咱们这节课就上到这， 下课老师再见。谢谢老师，同学们再见。
17名师教你上课
37:42查看AI文稿AI文稿同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。
32:05查看AI文稿AI文稿下课起，同学们好！老师好，同学们请坐起！ 孩子们，今天呢，李老师来上课，给大家带来了三幅，请你们仔细观察它们都有什么共同的特 征。好，等会你帮老师传一下话筒好不好？谁听到他说什么了？ 我们自己找一下话筒啊，谁听到了你来。他说他们都是折对称图形。哦，这个发现非常的重要， 还有呢，还是听歌？女生， 他们可以都，他们中间都可以画上对称轴。说到了什么？说到了什么？你来，他说他们中间都可以画上 对称轴，画上对称轴。哇，你是能够从这个图形中能够看到一条线，那现在呢，你能不能找到这三幅图的对称轴在哪里？请坐，我们把它取出来好不好？好，谁来？ 最后的女生，请你，我们一起给他助助力。老师教你方法啊，你先比划一下，你点显示，看能不能出现下一个。其他同学，如果你的小手也举起来， 你们也是这样想的吗？是，请回。勇敢的女生，那还有吗？ 男生，他们两边都是，他们两边都是对称的， 那也就是说，如果我们给他对折之后，谁来代表发言？请坐。男生，就是你，他们可以完全重合，掌声送给他。 那你们所说的完全重合，什么叫完全重合呀？ 谁可以借助老师的图来告诉大家哪里哪里合适？最后的女生，来这里指一指 他们，他们两边折叠后会完全重，这边和这一点，这个呢？ 这边和这边，这边和这边，你们觉得呢？是的，好了，那这些呢，都是我们以前学过的知识。今天这节课呢，我们就从轴对称图形再次出发。这幅图是轴对称图形吗？是 全部都同意吗？同意，小手举起来了。你第一个发现的， 我看见了这颗这个图形，他的右边和比左边看起来要长一些。听到了他的发现， 他说，嗯，左边这个图形的左边比右边短了一些。两边怎么样？ 嗯，两边不一样。但是还有的同学还是在在这疑问。想个办法吧，来验证一下。 想个办法，这么多的小点子呀，你来可以把它们折起来。嗯，这个方法可以的，可以把它去对折。那老师的屏幕没有办法折，还有吗？别的方法。 你来，凯蒂用格子铺印出来。他说到的这个工具是什么？格子图是这样的吗？是，那现在你们再认真的看一页，他是轴对称图形吗？不是，理由， 你来，我发现了，他每一个占两个格子，一个占三个格子，这里和这里是这个意思吗？是，所以我们觉得他不是轴对称图形。那你有办法可以把它变成一个轴对称图形吗？ 来哟，老师，这里是可以动的哟，每一个点都可以动哟，蠢蠢欲动了对不对？来吧，谁想来，左边的那个图，谁还没有上来动手举高高的，你来。 好，开始，我想请你来给大家解释一下，为什么这么做来放平。 因为呢，他之前呢，这里呢是三，占了三个格子。所以呢？因为呢，他这里呢是占两个格子，所以我这里也要占两个格子。你要保证两边的格子是怎么样的？是一样的。真清楚，请回， 还有别的方法吗？女生，中间的女生。来来，小老师请你来解释一下。 就是这边他是占了三个格子，要让他对称，那这边也要占三个格子，你来数一数，一个，两个，三个。那如果说拿这个 点来说呢？你为什么把它移到这个地方呀？因为把它移到这个地方，这个点在这条线上， 这里这个点也应该在一条线哦，不仅要隔，自己还要在一条线上，是这个意思吗？是 你们理解了没有？理解了。对，那现在两个同学用了不同的方法，你们都认为是这样吗？都认为哦，都点头了，为什么要拖成这样呀？ 你来说，因为这样可以让他变成一个轴对称图形。嗯，是的。但是，呃，谁可以借助方格指来说一说，为什么这样的就是轴对称的，他为什么要拖动那两个点 来折对称图形的话，是格子数，必须得是一样的，不然的话就不是折对称图形。谁听懂了？ 先来帮老师指指他说的格子数是哪里的格子数。你来， 这里三个图，这里三个格子数，那那个图呢？也是这三个啊，这里和这里不对。那这幅图是不是也是这样的？是，我理解的，对不对？对，好，请回。既然呢，他们都是格列森图形，老师把其中一个给他放大了， 对称轴在哪都有答案了，是不是？来吧，在你的作业单上把这个对称轴画下 来。来，老师来揭晓答案了， 对了吗？对了，那我们刚刚所说的就是这个到哪里的格式不相同，准确的来说是到哪里的格式不相同。 你来是到对称轴的格子相同，你们认可他吗？认可，他说的就是我们这个点到对称轴的格子数是相同的。好了，孩子，请坐。那现在呢？如果老师 选了一个点给他写上标记为 a， a 对 折后会和哪一个点重合？现在屏幕是可以书写的，直接上来帮老师写下来，谁也没有上错，你来，女生， 好，我们可以用 a 一 撇来表示，你可以给大家解释一下为什么是在这里吗？因为它会因为 a 点对折后和 a 撇重合， 为什么会重合？就用方格指来说说， a 的 对称角有几个， 你看有好多小助手，你需要哪一个来帮你？正多了来，有请 a 到对称轴，有一个格子加半个格子， a 口到对称轴， a 到对称轴有半个格子和四个格子，这里是几个？一个啊，一个两个，这一个是几个？两个格子， a 撇到对称轴是也有两个格子，所以他们对折之后会重合。那你问问他们有没有听懂你的意思，你们听懂了吗？听懂了，非常棒。这样的一组点呢，他们对折之后会重合，那我们给这样的一组点来取个名字吧， 我觉得可以叫做对称点，谁听到了觉得这个名字怎么样？ 好，很好，那我们就记下来，那我们就叫对称点，其实呢，他们在数学上专业的名字呢，也叫对称点，你看看我们多厉害， 图中只有这样一组吗？不是，还有对不对？对，好了，你的作业单上也有这颗小树苗，老师给你来找一找一找其他的对称点，像老师这样用字母把它标记下来。 好，男生，你来，你可以用肖老师这样用字母标一下吗？ 这边呢就用原始的处，然后这边呢就用带一撇的，因为是他来这里过来的，对不对？还有别的吗？女生 啊，女生，请你稍等一下，老师想采访你一下，你可以给大家解释一下你是怎么找到的吗？ 嗯，点，点 c 是 点 c 到对称折有一个格子，点 c 一 撇也是到最对称折有一个格子，所以它们对折后可以重合，你们觉得呢？ 对，好来都有一个格子，对吧？对，我也找了一个点，他的对称轴也有一个格子呀，为什么不是这里的？ 为什么不是我点的那个点？你来说，因为他不是一个角。哪里的角？来，来说，具体一下 啊，你是说因为他不在那个尖尖上，是不是？我找一个， 我说服你了，你再想想。你说，你先说，因为他不在同一条线上。哦，来，指指，来，指指，来，带着话筒来。你说的一条线是什么意思呀？ 点 c 在 这里，而点 c 一 撇在这里啊，我找的点在这里，他们不在同一条线上。他怎么不在一条线上了？来，我来拿尺子给你比一比。 他们不在同一条直线上，他就是在同一条直线上呀。 快点想办法说服刘老师。你来。好，带着话筒来， 因为他们不在一条平平的直线上。那你觉得他在的平平的直线上就反正就是，要是这条对不对？嗯，就必须是这条，他要在这条线上才可以，对不对？ 是的，那你所说的这条平平的线必须和对称轴有什么样的关系才可以？男生有请。 我觉得应该是 c 和像像 c 和 c 一 撇这样牵扯之间的距离， 他们之间的距离，也就是说是必须是这里和这里的，对不对？那这样斜着的就不行。那我可不可以这样理解，如果我把 c 和 c 条给它连起来的话，我连起来的这条线必须和对称轴有什么样的关系才可以？ 谁听到了你告诉我是什么？互相垂直？好了，老师把你们记下来， 那也就是说我们孩子喜欢我们在找对称点的时候，他必须要在一条线上，而这条线必须是和对称轴是互相垂直的。还有别的对称点吗？ 男生来 这里还有四，来给大家解释一下，因为左边 一一对称轴有一个格子，右边一对称轴也有一个格子，他们这组对称点到对称轴的 距离什么距离？说下去怎么了？距离怎么了？相等，距离是相等的， 谁能找到一种更特殊的来？带着话筒上面这里和这里上面的这里和这里 他找的这一组特殊吗？你，你先来说说你的想法，你为什么觉得他们特殊？因为他，因为他们，呃，只有半个足球队。 这个点有没有像其他的一样在那些尖尖上？没有，他在哪里啊？他在边上面，也就是线上面，所以他觉得很特殊，你们觉得更特殊吗？不够，那也就是说肯定还有什么呀？更特殊的来，更特殊的谁能找到？女生 在上面好在上这个小树苗的这上面的这个尖尖这里够特殊吗？够。够。来，你来问他们，你们觉得特殊在哪里？看他懂不懂？你们觉得特殊在哪里？ 杨润佳，因为他们就像一个尖尖一样是对起来的，是在一起的。他们两个尖尖一起是和谁在一起？ 他的顶点和另外一个顶点是在一起的。哦，你，你的意思就是说这个点他特殊在他的两个人是在一起的？谁先到了？谁听懂了？ 你要说听到了什么？我听到了那个点的两边是在一起的，是这样吗？是，那我们来仔细的看一下。我们刚刚说了请坐，我们刚刚说了对称点的到对称轴的距离是相等的，来看一下这个点它的对称轴的距离是多少呀？ 是多少？没有？没有零，对不对？那距离相等，那也应该是零，所以他的归零点呢？还是他自己？是不是这个意思？是还有没有更特殊的男生？ 他的正和他的正。有疑问请举手。 正伯和他们对折起来，不可以重合，让他帮你找。对称点在哪里？这个的对称点在这里， 你还有疑问吗？没有了。好，谢谢你们两个。我们找到了，尖尖上的也找到了，线上的也找到了，头上的，对称轴上的我们找完了没有？ 那是不是刚刚刘老师给的时间太短了？再来十秒钟找找不找的完。好试一下吧。再来十秒钟，十九八七六五四三二 一停。找完了吗？没有，要不再来十秒钟。你为什么摇头？你为什么摇头？ 你第一个摇头的，你为什么摇头？因为一条直线上能画无数个点，那也就是说我们的对称点找不找得完？找得完。所以我们的对称点有多少组？无数组。 那我们在画一个图形的时候需要把这么多的点都找出来吗？不需要，你们觉得需要找哪些点就可以了。 好，男生请坐，你来应该找在外轮廓上的这些也在外轮廓上 这些要找吗？不需要，不需要。男生，你觉得是哪里？脚上的？那脚上的这些点就是我们第一次找的那些点。是不是这些点呢？他们也有一个统一的名字，你们知道叫什么吗？这是脚，对，他是在脚上的，那他们呢？有一个名字叫 端点，我们在找的时候呢，只需要把端点确定了，这个图形的轮廓就确定了。好了，回过头来看一下，我们在找整个的过程中我们就可以得到这样的一些结论，所有的对称点它到对称轴的 距离相等的，那我们如果把对称点连起来，他就和对称轴是怎么样的呢？互相垂直，垂直 这个图形，你们想想到它完整的样子吗？想女生五角星，你们觉得呢？对他只有一半，你有没有办法可以又快又好的把另一半 就是这一条边他有三个格子，然后在这边这一条也要画三个格子。我们直接就数格子了吗？不是有不同意见，数一个 应该要先找出端点，找一找 上面还有吗？对，你觉得他这个方法不一样啊？可以，那第一步找断点找完了， 第二步找完了，就你问他们嘛？第二步干嘛？螃蟹呀？你说挺坏的， 找完了以后就沿着点，就沿着点把这些五角星描出来，有人举手都一样， 我觉得应该是在另一边画短点，其实在另一边画短点，另一边画短点就是在找短点的什么 那个位置，那个位置是这个端点的什么？确定吗？确定好了，找完端点我们要找这些端点的对称点。怎么样才能找到这些端点的对称点啊？ 就是你来 丢出端点的位置。好，我们选下面这个点吧， 下面这个点，呃是是在最底下，呃。倒数第二行，倒倒数第二行，对对过来是这那那这个五角星的下面。好，那你给大家解释一下怎么找这个点的？ 要要把这个点是看看它在第几哈然后对过来。好，对过来，那我对过来是对这呢还是对这呢还是对这呢？嗯嗯对对，最后也行。 有人有疑问了，哪一个来我这样？ 杨金旭我问你个问题，那如果这样的话他的格子那么多就不对称了，他提到了格子说明我们要把目光转到格子上。 那你继续你来这里监督他怎么样找到那个点的位置点。 嗯应该把这个点确定了以后数一下他他的数他到哪里，等他到他他中间的对胜格。好，这样的大家一起来数一下 一二三，所以所以要到这里是不是好懂了，来这个呢是可以动的 对不对？对哦理解了理解了还有继续 这里为什么还送了一个呀？ 你这个是咋的？你这个呢看不着了是不是？来， 你刚刚有一个你现在再看一下还有没有礼物。 现在没有了，所有的格子都是对称的。好了来你们那边稍等一下，我们找到了端点的对称点图形的形状还没有出现啊。连接最后要把它连起来好了。连接 跟你们想的一样吗？一样一样。好，请回。空口无凭啊验证一下 如果他是轴对称图形那他就应该有对称轴，我想把他给对折起来看他有没有完全重合这两个对不对？对来 是这样吗？是，那说明我们的把它补的是正确的。现在方法你会了，你的作业单上还有一个问题等着你去完善用你刚刚学到的方法快速的完成看看谁能画的又快又好。 好啦，同学们接下来啦，这个太简单了，小菜一碟对不对？还有一个老师，这一次的时候对阵足球的一半，请问他的另一半可能在哪？ 啊啊啊啊啊啊啊， 我觉得他的另一半有可能在这边。右边，各位谁还没有说过，你觉得呢？ 我觉得他的另一半应该会在下面。第二个答案，我觉得他的另一半会在上面。第三个， 我觉得他的另一半可能会在左边。上下左右都有了，还有答案呀，我们刚刚只能划分一种答案，为什么现在你们有那么多的答案， 为什么？因为他没有对称轴，哦，也就是说我们股权一个轴，对称图形什么很重要？对称轴很重要，那现在呢？我们就小组来定一定对称轴，把他的另一半股权画出来，懂了吗？懂了，三个人为主。开始， 孩子们，你们在画的时候是不是心里都有一条线？那如果你们能把你们心里的那条线画出来，可能别人看的就更清楚了。 好了，孩子们，我们暂停一下来，挺起坐正来，这个，这个作业班的小主人请你来， 我们来请我们班的其中一个同学来给大家分享一下他的这个作品是怎么做出来的。 先在这里画一条对称轴，再数一数这个点，他距离对称轴有多少个格子，在在这个对称轴的另一边取出 对应的格子数，在这里画一个点，在这里这个点数出这两个格子有两，这里有两个格子，在另一边再数出相等的格子数，再点一个点，这 在这里和这里相同，在这里点一个点，最后再把这个连起来，是这个意思吗？是好，听懂它的过程了吧？听懂了，给你机会。那你现在也选一个你最喜欢的作品，跟你周围的同学来说，你是怎么画出来的？ 再选一个啊， 好了，同学们来，我刚刚看到大家的作品呢，非常的丰富，然后我看到的你的对称轴有横着的，你画出来没有？竖着的呢？画出来了，只有横着的和竖着的吗？ 还有斜着的，你们画出来没有？你画出来了没有？快画出来了，我们看看他的半成品啊。 哎，看到没，他的对称轴是怎么样的？斜着的？因为时间关系呢，你没有画出来，我忘记把你画出来了。好，请坐。 刘老师画了一些跟你们的一样吗？哪里不一样？ 哪里不一样？你们的对称轴都是怎么样的？横着的或者是竖着的。但是呢，像刚刚这个同学一样，他想到了有斜着的，刘老师帮他画出来了。那你们觉得刘老师画的这些是不是轴？对称 是，也就是说我们的对称轴不一定都是横着的或者是竖着的，还有可能是斜着的，可以这样写，也可以这样写。所以我们以后呢，在学习的时候一定要 全方位的思考，打开式的思维，想不想把老师的这样的作品也画到你的作业单上去？ 想，但是呢，我们时间有限，我们这张作业单等会课下去把它完成好不好？好好，这节课呢，我们就上到这里，同学们坐正坐下课起立，能不能休息？老师休息。
26名师教你上课
02:07查看AI文稿AI文稿小朋友们，快看蝴蝶蜻蜓五角星，生活里藏着好多会照镜子的美丽图形，它们对折后两边能完全重合，这就是轴对称图形。今天我们就一起走进 对称的奇妙世界，发现对称点到对称轴距离相等的秘密。学会用找、定连三步法画出完美对称的另一半，一起感受数学里的对称美，动手创造漂亮的对称图案吧！ 生活中有许多两边完全一样，对折后能重合的图形，它们美观又整齐。这类图形有什么共同特点和隐藏的规律？ 我们又该如何准确画出这样的图形？今天我们就一起来探讨它的特点与绘制方法。
28:11查看AI文稿AI文稿同学们，咱们通州自成为副中心以来，它的变化可以说是日新月异，比如多了很多现代化的建筑，那其中最著名的就是这三大建筑了。 今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。 博物馆里啊，有很多馆藏文物哎，这是元代的香炉， 这是明代的高足杯，这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你， 我发现它们都是轴对称图形哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 欸，它们也都是对称的图形，看来咱们以前学的知识掌握得不错嘛！大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？它们可以完全成形哎，左右两边完全成合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形 画卷，继续展开一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边，现在请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你，我觉得这个文物是一个大花瓶哎，他这么一说呀，老师还真觉得有点像。好，请坐，你再来猜一猜。好，请你！ 这个文物像一个杯子，不错，点赞，谁再来猜一猜？好，请你，我觉得像一个盛酒的酒杯哎，真有想象力，好听哥，那到底是什么呢？还得画出来才知道。那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？ 所以老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。那现在请同学们小声的读一读，任务还有要求开始， 孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚地看出你的画法。继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。 孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法 好不错啊，待会我再给大家讲解方法非常好。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两幅作品，接下来就请这两位小作者到前面来讲一讲他们是如何画的。好，先请这行的最后这个女生来 请大家听我说。我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样它就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它呃在 对称轴右边相反的方向，也画出两格。然后再看这条线段，它一共长一格。然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，从也画在相反的方向也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。 然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方块，画出了一格。然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在，我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你。他关注的是每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是他说的是就是，你看就是这个，有就是两格，他，他就把那个中间轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每条什么呢？好，请坐。好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格，嗯，这样画的可以更更，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了刚才这个女生，说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是 啊，你们真会观察，即使我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半不全了。那现在老师问问，刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 爱画线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲，他是如何画的。那个男生 啊，你可以指着吧，请大家听我说，我是这样想的，我是用我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点第二个点距离。对顺轴是一格的距离，然后我就从对顺轴往右画一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点第四个点距离对称轴有一格的位置距离，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离，对称轴也是两格的距离，所以我把 所以我从对称轴往右划两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来就得到了这个对称轴图形。折对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法非常好，谢谢你，孩子，请回 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中刚才我们关注的是什么画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你，他关注的是画点还有隔的距离。真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢，你们有没有读懂他的想法呀？谁还能再到前面来给大家讲一讲他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲。那其他同学，他讲的时候，请大家思考，他先干了什么？又干了什么？请大家听我说。 我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对称轴两侧对应的点距离相等，先看这个点稍微大一点，先看这个点，它距离对称轴有两格的距离，所以我们从对称轴往右划两格，就找到第一个点。 再看这个点，它距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右继续画两格，就找到了这个点。 这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就成了这个点。最后一个点，它距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就成了最后一个点，要把它的轴连起来。老师发，你们觉得我说的对吗？ 好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？陈子阳， 先先把那些点找出来，然后再把它们连起来，然后就得到这个。他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下。他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说这个点叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听他的，给他起名字叫点 a， 那么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点，你给它起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说，下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点，继续点 c， 点 c， 点 b， 点。 好，继续点，一点一撇儿，点，一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？相，相等，真棒， 那在这个轴对称图形当中，就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说。我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在，咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说，我发现了，就是这个中间有一个一条线。 哦，中间这条线是对称轴。那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？ 哎，还有没有像这样的对称点？还能找到吗？孩子们， 能，那谁，快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能举手已经很勇敢了，来，你来，快点。孩子，再到前面给大家指一指， 这里和这里还有吗？下面这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去，找的完吗？找不完，哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说。因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说。我觉得这样画图简单一些，如果一直在那点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察。对称点， 这几个点很重要还是什么呀？哎，那个女生戴眼镜，这是在方格纸上横向和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点，那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？焦点，哎，我们要先找到左侧两条线段的焦点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子，对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要尺子，哎，咱们同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它连起来， 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了。咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法不全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了。同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们一起来看一看， 沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了，那每条边呢？ 也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。那同学们，你们画对了吗？ 你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。 都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手，这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了， 这么多同学得到了两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。那有问题好了，那有问题的同学老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半，那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平。好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了，那老师强调两点，如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始。 好了，画完的同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎么解决的？好了，孩子们，时间到了， 那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒，那咱们一起来帮帮这个同学， 你看他遇到了什么问题呢？来，最后这个男生他点地点地没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点地的点地到底在哪来， 你指着说吧，这很清楚，点地应该在呃，这个小方格的一半中间的位置。 哎，同学们，听懂他了，行吧，听懂了这个点，咱们一起帮他纠正一下吧。他刚才好像口误说错了，这什么呀？点地撇，点地撇是和他什么关系？他的对称点。那你再给大家说说， 你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在在第二个小小格的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量 这一个小方格？能不能看见儿子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢用铅笔画个点，然后就能找到点一撇的位置。 听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五，一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？距离对称轴也得是一点五厘米，那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意，好，谢谢你。孩子，请回，那看来用尺子测量会更加的 准确，爱更加的严谨，那严谨呢？是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学啊，都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了，那这次你们能不能得到这颗星呢？ 现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？哎，比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请你拿出学习单三开始画吧。 好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。 哎，你们觉得这幅作品有创意吗？有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？来，你说。 我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，你真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意型？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？ 咱们一起说月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 哎，他已经都说出来了，咱们一起说话的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀，进行一下图册，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画宪法，还有呢，找点，找点法，找点法，我们不要忘了，哎，先找高点，再画对正点，依次连线。哎，真好，咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？ 呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识？好了，咱们课下呀，继续完成这两项作业，同学们看一下。好了，那咱们今天呢，就上到这，好，下课起立。 同学们再见，老师再见！向后转，跟评委老师们说一声再见，老师再见！
40:05查看AI文稿AI文稿今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。博物馆里呀，有很多馆藏文物 哎，这是元代的樽炉，这是明代的高足杯， 这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你， 我发现它们都是轴对称图形，哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 哎，它们也都是对称图形，看来咱们以前学的知识掌握得不错嘛。大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？它们可以完全对称哎，左右两边完全重合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形 画卷，继续展开，一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边， 现在，请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你，我觉得这个文物是一个大花瓶，哎，他这么一说呀，老师还真觉得有点像。好，请坐。谁再来猜一猜？好，请你！我觉得 这个文物像一个杯子，不错，点赞。谁再来猜一猜？好，请你，我觉得像一个盛酒的酒杯。哎，真有想象力。好，请坐。那到底是什么呢？还得画出来才知道。 那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？可以，老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。 那现在请同学们小声的读一读。任务还有要求，开始， 孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚的看出你的画法，继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。 ok， 孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法， 哈哈， 对不对？嗯，好，不错啊，待会你可以给大家讲一下方法，非常好。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两幅作品，接下来就请这两位小作者到前面来讲一讲他们是如何画的。好，先请这一行的最后这个女生来 请大家听我说，我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样它就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它画在 对称轴右边相反的方向，也画出两格，然后再看这条线段，它一共长一格。然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，从也画在 相反的方向，也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方向，画出了一格。 然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你他关注每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是，他说的是，就是，你看就是这个，有就是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？好，请坐。好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格，嗯，这样画的可以更更就是，嗯，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，标准，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了，刚才这个女生说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是啊，你们真会观察。 其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 啊，这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 哎，划线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生， 啊，你可以指着画。你刚才听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点第四个点距离对称轴有一格的位置，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离，对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形。走对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回。 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你画点，还有隔的距离，真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？ 谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲，那其他同学他讲的时候，请大家思考他先干了什么？又干了什么？ 大家听我说，我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对身轴两侧对应的点距离相等，先看 这个点，它距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右挂两格，就找到第一个点。 再看这个点，它距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点。这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就找到这个点最后一个点，他距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 把这个角点去，老师帮我摁着，你来点可以吗？ i want you to let's get going。 你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 陈紫瑶，就是先先把那些点找了出来，然后就得到这个球的球形形， 他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下。他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说。我觉得这个点应该叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听它的，给它起名字叫点 a， 那 么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给他起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇儿， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守，相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点。继续点 c， 点 c， 点 d， 点一撇儿，点一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？向左，真棒， 那在这个轴对称图形当中就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说，我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说， 我发现了，就是这个中间有一个一条线。哦，中间这条线是对称轴，那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？除 了这个线，还有那个线，哎，还有没有像这样的对称点？ 还能找到吗？孩子们，能，能，那谁，快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能，举手已经很勇敢了，来，你来，来，快点。孩子，再到前面给大家指一指，这里和这里还有吗？ 下面，这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说，因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说，我觉得这样画更简单一些，如果一直在这点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察， 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜， 这是在方格纸上横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子，对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要用尺子， 哎，咱们同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它连起来。 i want you to know what i'm doing。 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了，咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了，同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们能，咱们一起来看一看， 沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了。那每条边呢？ 也重合了，哎，也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。 那同学们，你们画对了吗？你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。 都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手，这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了？ 这么多同学得到了两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。 那有问题好了，那有问题的同学，老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。 那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半，那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平！好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了，那老师强调两点， 如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始， let's go。 这个 还可以。 好了，画完了，同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎么解决的？ 好了，孩子们，时间到了，那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒， 那咱们一起来帮帮这个同学，你看他遇到了什么问题呢？ 来，最后这个男生他点 d， 点 d 没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点 d 的 点 d 到底在哪？来， 你看，你指着说吧，这样清楚，点 d 应该在呃，这个小方格的一半中间的位置。 哎，同学们，听懂他的想法了吗？听懂了，这个点，咱们一起帮他纠正一下吧！他刚才好像口误说错了，这是什么呀？点地撇，点地撇 是和他什么关系？他的对称点。那你再给大家说说，你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在 在第二个小小盒的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到了一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量 这一个小方格？能不能看见孩子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢 用铅笔画个点，然后就能找到点地撇的位置。听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五？一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？ 距离对称轴也得是一点五厘米。那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意。好，谢谢你。孩子，请回，那看来用尺子测量 会更加的准确哎，更加的严谨。那严谨呢，是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了， 那这次你们能不能得到这颗星呢？现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请你拿出学习单三开始画吧， 鞋穿一下， let's go。 不可以， do you want me to help you out， let's do it。 好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。 哎，你们觉得这幅作品有创意吗？有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？ 来，你说。我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意型？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？咱们一起说是月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 火箭，哎，他已经都说出来，咱们一起说画的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀进行一下涂色，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。 好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画线法，还有呢，找点，找点法，找点法，我们不要忘了 先哎，先找标点，再画对称点，依次连线。哎，真好， 咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识。好了，咱们课下呀，继续完成 这两项作业，同学们看一下。好了，那咱们今天呢，就上到这，好，下课起立，同学们再见。
27:39查看AI文稿AI文稿谢谢四三班的孩子。那咱们准备好了吗？准备好了，今天咱们要来学习的。是对称图形认识过吗？认识过，对。那你能思考一下这个问题吗？ 有想法了，把你的想法在小组里交流交流形成一致意见。我觉得一二两号，一号可以有两种错，然后二号有四种，三号没有，四号没有，因为三号 他是一个平数。在哪里斜着斜着 不要用，不可以，不可以斜着不可以。然后呢？这个我觉得这个也不可以，因为 他这里长了一截一格，除了如果没有长他只有这条线，这样这样都不可以。他这边三格，这边好像是两个，你这条线呢？肯定不是啊，这个有个线， 我认为这个也不对，这个有，这个有两条斜着好像不可以的，因为去因为去年我们折过那个是不能重叠的斜着，横竖都可以，对， 横竖，然后两条斜的都可以。然后呢？长方形不可以斜的斜着，我们去年也折过，他是错开的横竖。嗯， 你来代表我们小组发言，我们去年不管哪个方向都惹过我一个事情要要四百多人关注，不管哪个方向都 好，有想法了吗？嗯，来请你们组上来。 我觉我们主角的一二一号、二号三号是对称，对称对称轴图形，而四号不是，而一号有两个对。嗯， 可有两种对称轴的方法，二号有四种对称轴的方法，三号有两种对称轴的方法， 第四个不是对正头的图形，是因为他的他的这个地方比这边长，而这个可以这边过来和这边过来， 你们同意吗？李龙请你给我们展示一下这个怎么才能，怎么，怎么才能保持条对称？哪条对称轴呢？斜着斜着。那请你给折一折吧， 折不来。所以说平行四边形是没有对称轴的，你们同意吗？同意。吴 亦同没？吴宇凡没有了，都同意了，是吗？好，谢谢。 刚才在操作验证的过程中发现了一个图形，如果能够对对折， 沿着一条直线对折，两边的部分能够，嗯，完全重合， 那这个图形就是这条直线，就是他的。 刚才都找到了，图一有， 可以想象一下上下对折。图二、 图三不是 因为圣诞树的右边他长了一点，比左边长了一点长， 因为圣诞树的那，因为圣诞树有一边，右边有占了两三格了，然后左边的那一边却还占了两格，所以根本无法重叠，你们同意吗？ 我觉得对称轴应该是它两边对折，它能完全重合，但是这个圣诞树它对折之后，它的一边会比另一边长，它不能完全重合，所以它不是对称轴图形， 你们同意吗？真好，孩子们，这个图形他不是轴对称图形，那你有办法在学习单上给他改一改，使他变成轴对称图形，并画出他的对称轴。能不能开始吧， 改好的同学同桌交流一下，你是怎么想的。 谁呢？上来， 我们先假设这中间这一条是它的对称轴，那么这个顶点离这个对称轴的之间的距离是 三格，那么另一个顶点离这条对称轴的距离也要是三格，所以从这条对称轴数过来一、二、三，所以他的另一个顶点就在这。我们再看这一个顶点， 所以根据这个顶点，这条线应该画在这，而另一条线应该画在这， 你们同意吗？中州锦， 就是这里离这这条竖竖线还有两个距离，这里划过去两个在这里，那，那么就得划到这里， 所以这就是一边，这就等于一条对称轴，你们同意吗？ 我还有别的画法，你也可以先可以画这边，从这开始画到这，从这样子画过来，因为这边数过来有三个，这边数过来也有三个，你们同意吗？ 我想运用直接画点的方法，我们从我们从这边看见他是从这边点画到这边，再到这边，那我们也这样子，这边一个是一个点，然后一直到这边是一个点，然后这边也是一个点，最后根据这个点再画起来也可以， 你们同意吗？李龙，用画点您这种画点的方法来解决，哎。这里是一个点，然后从这里数一 一一二三四格，然后这里数一二三四格，然后，然后，然后在这里画个点，然后将这两个点连成一条线， 将这个点连成一条线，你们同意吗？ 你刚才这个四格是怎么数的？ 你们同意吗？吴亦凡， 不应该只接到这就 ok， 因为我们先确定想要这一条作为对称轴，所以我们可以画到这，也可以画到这， 你们同意吗？谢谢。刚才表达的思路有不同，那他们思路当中有什么相同的？孩子们， 他们思路中相同点都是先找到一个点，然后数格子，再找到对应点，再把这些点用线连起来。 他们的想法相同，在首先他们都会找到一条对称轴，然后再找到一个点，对着这条对称轴有几何，再画出另一个跟他格数相同的点，再连起来， 像这样的格数我们可以称之为距离。孩子们，让我们看，刚才有以左半边来思考的，是吧？有，以 想象一下，哎，他们都找到了这样的一组，哎，对，像这样的对折后都能重合的，像这样的一组点，我们称为对称点， 我还关注到了，孩子们很棒，都知道这个对称点，无论是到这还是到这，他们的方格数都是一样的。那像这样的对称点你能找到几次？ 我能找到，这里他是一组，这里和这个是一组，这里这个是一组，这里和这个也是一组。嗯，这里呢，就是两个线重合的，也可以算是一组， 你们同意吗？ 吴宇凡， 哪个就是，你说，就是你说的最上方的那一个，你说这个也可以算是一个点，我觉得有点矛盾，因为这是两条线连到这里是一个重合的地方，所以我觉得它是一个点哦，啊？不， 你们同意吗？同意。还有吗？ 我觉得这里也是一个点，这里和这里也是一个对称点，你们同意吗？陈。陈志， 我不同意。对称点是在两个，一个就两条线交叉的位置，而他是在两条线交叉的旁边，我觉得应该有很多个点，因为点，因为线是由点组成的，所以 比如说， 比如说我们不要按这个格子来看这个点，这条线当中这个，这个也可以跟这个对啊，这个点也可以跟这个对， 这个点也可以跟这个点对，所以我认为有很多个点，你们同意吗？ 我觉得这样不行，因为呢？他说，因为呢，只有两条线的交叉位置才能是一个点啊。但是你这是一条线，里面就有包含这么多点， 而且如果按你这样说，一个点如果一直这样子放大放大，那不就有无数个点了吗？可是点，可是线本来就是由点组成的呀。 我觉我认同吴亦桐的说法，因为在美术中说积点成线，然后呢，很多线可以组成一个面，所以这个轴对称图形可以由无数个点组成， 只是那个交叉的点我们找起来特别容易对，明白了吗？ 谢谢你，孩子好孩子。是的，线上有无数个点，这个面上呢，也有无数个点，我们在一个轴对称图形上可以找到无数组对称点，但是它们相同的是这些对称点到对称轴的 对响亮的说出来什么距离一样。好的， 带着刚才的发现， 我们一起来思考一下这个问题， 先在脑中想象一下， 有想法的拿出学习。当二 画好的小组内交流一下，你是怎么想，怎么画的， 根据不同，我们可以根据不同的 来都有想法了。 这组 我觉得应该这样画，因为呢，它是这个图形对折后才产生的，这产生的图形对折后，它肯定是一个轴对称图形，只有轴对称图形才能才能变成一半，所以呢，我觉得应该是这样画， 对称轴在这里， 你们同意吗？ 阮艳妮， 你是怎么知道这个点在这里的？因为根据根据数格子发现的，因为这个对称轴在这里，所以呢， 所以呢，这个这个点，这个点距离这个点距离对称轴有一格，那就说明这个点也距离对称轴有一格，你们同意吗？雷阳几， 我的想法是因，因为呢，轴对称图形，它们轴对称图形它们两边都是完全相同的，所以它们才能完全重合，那么两边就一样了，把它们对折起来的话，那么 就就还是一个模样，但是就少了一边，然后呢它们打开以后呢？两边还是一样的，就是多了一个而已， 你们同意吗？吴宇凡， 就是你是怎么一定就知道他是在这边？你得告你得标点提示，告诉我们你为什么要选择这边？ 因为他是轴对称图形，然然后呢他们是一幅图的折过去就是这两个这个图形呢？折过折折过去的话，那么 就折过去的话，那么这这个图形折过去就是这边他俩是可以完全重合的，完全重合打开以后呢两边还是一样的图形，那如果你这么说，那我这个画是不是也可以 就是再往这上面也再画一个车，也算一个轴对称图形，就是在他的上方也画一个跟车一样的，那不也是算一个轴对称图形了吗？李龙， 因为他虽然他画他的对称轴改变了他，但是他还是一个轴对称， 所以还可以画出一些轴对称图形，比如说对称轴，可以在这里点， 你们同意吗？同意，缘前尘 这个方法是我刚刚临时想出来的， 我是这样画的，你们同意吗？ 我同意你的画法，不过我还有方法不行，因为他没画到格子上， 就就是因因为要画到格。第四种方法是向先往在下面画，第就是在这边画， 这边是第四种方法，然后呢可以向上对折，都看懂了是吗？还有还有来带上来， 我觉得他鞋子还可以。不急不急不急，来来来来来，不急啊，我们先保留着。来，先谢谢你。掌声送给这上面的同学， 太厉害了。刚才有的人想到以 横边所在直线为轴，对吧？还有竖着边所在直线为轴，没有想到这一种的。 刚才还有一个同学说，斜着也可以想象一下，可以吗？看看跟你想的一样吗？这个点翻折过来， 谢谢你的肯定。 找得到吗？ 可以吗？可以，那有这样写着，还可以想象一下。 能想象的出来吗？能，好，孩子们不急。对，继续想下去，有无限的可能。不急，先观察一下这六种，找一找他们当中有什么相同，有什么不同。 相同点是他们都是先找一个对称轴来画图形，不同点是他们的画的方向都不一样， 相同点是他们是一样的，不同点是他们方向不同。什么是一样的？他们的样子谁听懂他说的样子？ 他们的形状一样，但是，但是方向不一样， 他们都是轴对称图形，但是方向不一样， 他们都可以找到一条对称轴，而且呢，形状一样。可是呢，他们每次的方向都不一样，他们的大小也一样， 虽然他们的画法不同，但他们求出来的都是对称轴图形。 他们都有一条对称轴，但是对称轴的方向不一样，并且他们的面积也是相同的，还有他们的形状都是一样的， 它们都有对称点。是的，孩子们，刚才有的同学也创造出了这两种，对不对？如果我把它引去，你知道图形一经过怎样的运动会到图形二吗？ 平移， 平移，向前，平移，仰角 向前，平移四格向前吗？啊，一起说什么向向右，平移四格还可以，大家一起看。 哎，经过一次轴对称，哎，看来轴对称跟平移之间 啊有一定的关系。轴对称和旋转之间又有怎样的关系呢？留着我们后续再探索好不好？今天这节课就上到这里，下课起，同学们再见。老师再见。
