同学们，学正方形肯定要学正方形的模型，你天天逮着性质和判定学，考试的时候还是啥都不会。咱们今天给大家讲一个正方形对称模型，这个模型很简单，但是应用很广。首先呢，我们面前有一个正方形叫做 a、 b、 c、 d， 点 p 是 b、 d 上随便一个洞点，那这个点是个洞点， 把 pa 连起来，再做一个直角，注意啊，这个角是个直角，这是个固定的直角，这个直角是固定的，但是点 p 在 动，所以你可以理解为其实 ap 和 pm 两根线都在动，点 m 也在动。那么这道题我们要证明什么呢？其实要证明的是，不管这个点 p 和点 m 怎么动， pm 和这个 ap 它的长度永远是相等的。我们来正一下这个事情。那为什么叫正方形的对称模型呢？因为其实你看到这个点 p 在 b、 d 上， b、 d 是 正方形的对角线，我们都知道正方形对角线所在的直线就是正方形的一条对称轴。所以呢，如果我们把这个 pc 连起来， 我相信各位同学应该看得到，叫做这个三角形和这个三角形是完全对称的，并且全等的，对不对？这个三角形和这个三角形也是这种对称全等的关系。好，那么有了这样的基本思路，我们再来求 ap 等于 pm 就 简单多了，为什么？因为你会发现 ap 现在已经被你转移到 pc 身上了。 ap 等于 pc， 我 就不再说明为什么了，因为它是对称性导致的。那我们想证 pc 等于 pm， 怎么证明呢？很简单，我们只要证明 pmc 是 个等腰三角形就行。 证明等腰三角形除了你要非得证明两条边相等的话，我们还可以证明两个角相等，对吧？所以我们只要证明角一和角二相等就行。 那角一为什么等于角二呢？我们要进行角度的推导，你得看看角一和角二怎么去倒腾到别的角度当中去。角二等于谁呢？再用一次对称性，你会发现角二其实是等于这个角三的， 还记得吗？我刚才讲过这俩三角形是全等的，角二等于角三很简单，那角三和角一什么关系呢？不要着急，你看着你会发现 abmp 这是个四边形，而且这个四边形，这个角和这个角两个都是九十度， 那我们都知道一个四边形当中，它的内角和应该是三百六十度，你这有一个九十，这有一个九十，那么就意味着什么？剩下两个角加起来多少度？一百八十度，所以角三加角四就是一百八， 那角一加角四也是一百八，我们是不是就得到了角一等于角三？那我把刚才说的给大家稍微的写一下， a b m p 内角和那内角和 为什么为三百六，我们就能够推出来角三加上角四是一百八。好吧，我就简单的写一下主要的思路，那又因为这个角一加上角四也是一百八，所以我们就得到了 p m 等于 pc， 那 pc 又是 pa， 导致就整完了。就这道题的主体思路就这么简单。当然这道题的方法也不为一，你也可以怎么样，你也可以这么着做一条线去证明这俩三角形全等。但是我觉得这个题你用正方形的对称性去整，可能 更简单一些，所以我希望各位同学一定要记住，正方形对角线上随便找一个点，这个点和 a 和一个顶点连起来之后构造了一个九十度，那么这个九十度角的两条边， a、 p 和 pm 这两条线段的长度 一定是相等的，这个模型在很多亚洲体上都能够用到，那如果大家想了解更多的跟正方形相关的模型，就回个六六六我发给你。
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02:36查看AI文稿AI文稿今天我们来分享正方题，找对面。我们先来记住一个小口诀，同行同列跳一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格找对面，对面不再拐个弯。 好，我们先来看第一个一的对面是谁？好，这里是一，他的上面，左面右面都没有，所以只能往下跳，跳过一个找对面，一跳过了二，找到了三，所以一的对面就是三， 二的对面是谁？那二就要往右跳了，因为右边面最多。嗯，好。二跳过四，找到了五，对，所以二的对面就是五， 四的对面是谁？四，它也是往右跳。对，四跳过了五，找到了六，所以四的对面就是六。 好，下面我们来看第二个六的对面是谁？好，这里是六，他的左边右边下面都没有，只能往上跳。六跳过了三，找到了一， 所以六的对面就是一。对了，二的对面是谁？好，这里是二，他跳过了三，找到了四，所以二的对面就是四。 五的对面是谁？好，五就要往左跳了，因为左边最多。嗯，五跳过了四，找到了三，所以五的对面就是三。 好，接下来我们来看第三个一的对面是谁？好，这里是一，他的上面、左边下面都没有，只能往右跳，一跳过了二，哎，这也没有了，拐个弯， 对面不再拐个弯，所以一的对面就是四，非常棒。二的对面是谁？那二就要往上跳，跳过了三拐个弯，所以二的对面就是五。对了， 三的对面是谁？好，这里是三，他跳过了四，拐个弯找到了六，对， 所以三的对面就是六。好，正方题找对面，你学会了吗？会了。好，那我们下节课不见不散，拜拜。
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02:39查看AI文稿AI文稿在上图中，角三等于角六，角一小于角四，那么角二和角五比谁大？为什么？那么这道题目呢？很多同学都会做， 但是有的同学做的方法啊，不太科学，有的同学是用眼睛看出来的，还有的同学甚至用两角气去量。那其实这题的本意啊，并不是让我们这样去做，是想让我们 根据他给的条件去推理出角二和角五的大小。那接下来我们一起来思考思考，到底有什么好的方法让我们更好理解。首先角三等于角六， 这个大的角等于这个大的角，那么我们不妨把这个角三和角六看做两块蛋糕，那么这两块蛋糕的大小就是 一样的，一样的，对吧？好，但是现在角三这块蛋糕被切了一刀，分为了角一和角二，所以角一和角二合起来是不是就是角三？那我们把这个式子给它写出来， 角三等于角一，一加角二，那同样的道理，角六就是角四和角五的和，对吧？所以角六就等于角四加角五，好，这里没有问题吧。然后 根据题目中的角三等于角六，也就是，哎，这两个角一样大，等号左边的这两个数一样大，那等号右边呢？是不是也是一样大的？那所以说角一和角二的和与角四和角五的和是一样相等的，那我们把它表示出来，我们得写清楚过程，因为 角三等于角六，所以，所以什么 角一加角二就等于角四加角五，角四加角五，好，没问题吧？现在我们把目光集中到这个算式上来，角一加角二等于角四加角五，那从题目中啊，我们还知道角一是小于角四的，也就是角一小于角四， 但是呢等于号左边的和右边的蛋糕是一样大的，那角一小于角四，那我就得让角二怎么样？角五比较大一点，是不是要比角五大，这样左右两边才能相等呀？所以我们把它写清楚啊。又因为 角一是小于角四的，然后我们就写，所以得出结论，怎么样？角二怎么讲？五大于角五，哎，这个过程我们就把它说清楚了，那么这个过程呢，是不需要大家写出来的，但是你得学会用语言表达出来好不好？
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01:46查看AI文稿AI文稿这题不会呀，考试难上九十分，这道题书上不一定有，但是考试一定会考。我们一起来看，他说正方形的对角线长是四，让我们求它的面积是多少来，我们就用竖形结合的方法来先画图啊， 这是一个正方形，那么他的对角线我给他连接起来，这个对角线长是四，那这个对角线是不是也是四呢？接下来呢，我们给他做个平移，我把这个对角线给他平移过来，平移到这里啊， 这是相等的，这也是四，我往这里平移， 他也是一样的。那这条对角线呢？我要往这里去平移，好，再往这里去平移。那接下来我们看啊，接下来这里构造出来的就是一个正方形了， 那么这条线是四，那么他的这个大的正方形的边长也是四， 那现在我们能求什么？这个大的正方形的面积是多少？我就用四乘四等于十六。那现在我们又发现这个大的正方形里面包含了很多的三角形， 一、二、三、四、五、六、七、八，这八个三角形的面积它也是一样的，那一个三角形的面积我就用十六除以八求出来等于二。 那这个正方形它是包含了几个三角形呢？是不是由一二三四呀？一个三角形的面积是二，那四个呢？二乘四求出来等于八，正方形的面积就是八，你学会了吗？
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