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01:46查看AI文稿AI文稿我们今天怎么画一次函数的图像呢？比如说我们要做出这个 y 等于二， x 加一，他的图像，呃，我们怎么做呢啊？我们要做一次函数的图像，我们用的是秒点法，秒点法的话有三个步骤，第一个步骤，列表格，第二个步骤，秒点，就是要把点找出来。第三个步骤呢？连线， 那比如说像这一道题，我们要做这个函数的图像。首先第一步列表格啊，直线嘛，两点确定一条直线，那我们只要起两个点就行了， 那这两个点的起值你可以是任意的，直线上的点是有无数多个，那你只要任意起两点就行了，那我们一般来说是比较容易计算的，比较容易找的。比如说当 x 等于零的时候， y 等于一， 当 x 等于一的时候，带进去， y 是不等于三啊？我们就可以找两个点，那么这个表格列出来以后，第二步叫描 点，那这两个点哈，一个是 x 七零的时候啊，这个是 x， y 呢？就是等于一，这是一个点，一个是 x 等于一的时候， y 是等于三。第二个点啊，两个点，那所以我们要把这两个点找出来，那么这个点在哪里呢？ x 等于零， y 等于一，那么这边是一。哈， 那所以我们可以知道这个点就在这个地方，一三呢，就是 x 起一， y 等于三，一二三。好，那么是这个 啊，那么第二个点在这个地方，那么这两个点找到了，然后我们用光滑的曲线连起来，那么这条直线就是依次函数的图像。 所以我们要做一次函数的图像的话，我们就用描点法，在这个直线上任意起两点啊，这两点你随便可以起，但是我们一般的原则就是要起比较好计算的，还有这个点比较好找的啊，那么第二描点，把点找出来，第三连线。
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05:39查看AI文稿AI文稿如何画依次函数的图像？大家好，今天我们一起来学习一下如何画依次函数的图像。 在我们学习依次函数的时候，快速准确的画出依次函数的图像是一项非常重要的技能，那么如何快速准确的画出依次函数他的图像呢？今天我们一起来学习一下。 大家先请看我们利用常规方法画出意思函数他的图像， 通过画图我们发现依次函数他的图像是一条直线。首先我们来看一下定义法，也就是秒点。常规方法画函数图像， 依次函数 y 等于负三 x 加四他的图像。首先我们要确定以下自便量 x 的取值范围，一般情况下，依次函数他自便量的取值范围都是全体实数。 我们在此选取一些比较有代表性的数值，并且求出其对应的函数值，将其列表在平面直角坐标系里边。我们以 x 这值为横作标，以外值为动作标，将这些点一一描出之后用一条平滑的曲线将其连接起来，就得到了外等十三、 x 加四的 函数图像他仍然是一条直线。那么有没有其他简单的方法呢？我们来分析一下两点法，画函数图像， y 等于 kx b 括号 b， k 不等于零。对于等式， y 等于 ks 加 bk 不等于零。当 x 等于零的时候， y 是等于 b 的，当 x 等于负 k 分之 b 时， 在外等于零。根据图像一笔平面直角坐标系里边点的特点，我们知道图像与外轴焦点为零， b 与 x 轴焦点为负 k 分之 b 零。 通过实践我们知道依次函数的图像为一条直线，并且我们也知道两点能确定一条直线， 因此对于四函数画图像的时候只需要找出两点，这两个点分别为零 b 和负 k 分之 b 零这两点即可。 那么同学们请思考一下，当 b 等于零的时候， y 等于 kx 加 bb 等于零的时候，这个函数为正比例函数。 那么正比例函数一定会过哪个点呢？对，该一定过平零，也就是原点。方法二，两点法 函数 y 等于负三 x 的图像，通过分析，我们知道他的图像是一条直线，并且图像与外轴交连为零 b， 也就是零四 与 x 头交点为负开分的必点，也就是三分之四零这两个点列表一下，因此我们只需要在平面直角坐标系里面描出这两个点即可。 描完点之后，我们仍然用一条平画的曲线整体连接，也就是一条直线，因此我们就得到了依次感受外等于负三 x 加四，他的图像。 好，我们再看一下正比例函数 y 等于负四分之 x 方向，经过分析，我们知道正比例函数也是依次函数， 他必定过零零这个点。还有我们再找一个点，四负一这个点，我们在平面直角坐标系里面将这个两个点同样的方法把它描出 两点，确定已直线，因此我们就得到了正确填数 y 等于负四分之 x， 它的图像。 好，我们一起来总结一下描点法，尽可能多的描出图像经过的点， 之后用平画取景将其连接即可。两点法，画依次函数图像时，只需要找出两个点，这两个点为零 b 和负 k 分之 b 零 这两点即可。之后过这两个点做一条直线即可。好，今天的知识我们讲完了，同学们，你学会了吗？
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05:27查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天呢我们讲一下这个描点法画函数图像的步骤，这样他这里说的很清楚，描点法画函数图像就不只是一次函数， 因为我们后期还会学到反比例函数和二次函数，以及后面到高中的时候也会学各种更复杂的函数。所有的函数都可以 参照描点法来进行画图。那我们看先看一下他的步骤。第一步是列表， 就表中给出的一些质变量的值及其对应的函数值。 第二步是描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标。说的很清楚啊，自变量的值 横坐标相应的函数字为重坐标。然后描出表格中数值所对应的个点，一个点由横中两个坐标去确定。 第三步是连线，按照横坐标由小到大，这样是横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑的曲线。 为什么这里强调是平滑曲线？因为在其他的函数中可能会出现曲线的情况，不一定是。比如说这个是一个直线，下面这个就是一个曲线。 那我们以这个这两个例子来看一下。首先第一个第一步，这是一个列表，他是根据这个，这个含 就是 y 等于 x， 加上零点五，还取了这么几个值。那 y 等于负三的时候是多少，负二的时候是多少？负一的时候，他这里给出来了负一的时候，这是质变量。下边是函数值， 函数值对应的是负零点五，所以就确定了一个点，就这个点 确定了这一个点，这第一个点。第二点是当零的时候，他等于零点五，这零横坐标是零，重坐标是零点五，在平面直角坐标系中确定了这一个点， 这第二个点，这是第一个点，然后继续。当一的时候，他是 这边是一，这边是一点五。确定第三个点，然后继续当二的时候，他是二点五。 确定这几个点。这是第二步描点，我们把这个点给描出，描出来了。第三步连线。按照横坐标由小到大，横坐标由小到大，就是这样一个顺序， 从这边就小到大。就是这样的一个程序。把锁描的点用平滑的曲线连接起来，那就是从这 把他们连接起来。那么有些同学可能会说了，这个他不是曲线，他是一个 直线，对吧？直线也可以是曲线，他只不过他的曲率是直的，这个 不再细剪了。直线其实也是一种特殊的曲线，直接这样看平滑的曲线，把它连接起来。这个是一个一次函数，那我们再看下面这一个。 下面这一个看标的点，这里是一个点，因为它是 m， 等于六比 x， 我们把它写出来，你先不用管这个函数是你学过没学过，认识不认识。但是我们列表是可以列出来的。 y 等于六比 x， 那么 xy 像那个表， x 等于一的时候， y 就等于六， x 等于二的时候， y 是等于三， x 等于三的时候， y 是等于二。然后再往后， x 等于四的时候， y 是一点五。把这个表列出来，然后我们对应去描这些点，当它是一的时候，它是六。确定第一个点，当它是二的时候，它是三。 这是确定第二个点是三的时候，他是二。确定第三个点四的时候，他是一点五。 第三个点，第四个点。那么这些点确定了以后，注意看，我们秒点已经完成了。下面后面是连线横坐标，从小到大还是这样一个顺序。 我们会发现这些点跟前面这个是不一样了，他不是一条直线能连起来了，他是需要用曲线有一定的曲度的，然后这样把他们连起来。 当然我们要把它尽量再延长一下，往前往后根据他这个趋势去延长，因为他这个曲子范围就是他前面还有比一小的数，还有比四大的数，所以说他的曲线这个图像 有一个更大的一个范围。这样这就是用描点法画函数图像的基本步骤。
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04:53查看AI文稿AI文稿好，同学们，今天我们来讲依次函数的图像该怎么画。我们先举个最简单的例子， y 等于 h 加， 我们都知道 y 等于 x 加一，这是一个比较简单的意思函数，那么它的图像到底应该怎么画呢？那我们首先呢，可以先列一个表格， 上面写自变量 x， 下面写自变量 y， 从负二开始吧， x 等于负二，负一，零一二 点点点点点。然后非常简单，当 x 等于负二的时候， y 是不是等于负一？当 x 等于负一的时候， y 等于零，当 x 等于零的时候， y 等于一， x 等于一的时候， y 等于二， x 等于二的时候， y 等于三。好，也就是说我们可以把这个 x 看成是横坐标， y 看成是重坐标，我们应该知道，负二逗号负一，负一，逗号零， 零逗号一，一逗号二，二逗号三。我们是是不是可以把这些 x、 y 的解，把它写成这么多个坐标，其实是应该是有无数个，因为我们都知道 y 等于 x 加一，它虽然是一个等式，但是因为它有两个未知数，所以我们根本就求不出来 他具体的解是多少。或者我们也可以说这个等式他有无数个解，也就是说有无数个 x， 那对应的 y 也有无数个。我把这无数个 x， y、 x、 y 一一对应起来，是不是生成了无数个点？ 那么剩下的事情就简单了，我们把这无数个点画在这个坐标轴上，因为时间原因啊，我们就画这五个点，看看到底有什么神奇的现象。 负二逗号负一，我们画的稍微标准一点啊，负二负一是不是在这里？负一逗号零 是不是在这里？我们这个圆圈给他点大一点，然后是零逗号一，一逗号二，还有二逗号三， 时间关系，我们就是取这五个点，我们会发现这五个点有一个什么共同点， 同学们应该能看出来啊，这五个点是在一条直线上， 那么这条直线就是我们要求的 y 等于 x 加一函数的图像。那有些人说，老师你这个只是说这五个点，你为什么说它是一条直线呢？ 要注意啊，我们只是取了这五个点，那我们当然可以取很多很多个点，往右边再取，往左边再取，或者我们取中间取一个负一点五，对应的是负零点五，对不对？当 x 等于负一点五的时候， y 等于负零点五，那么这个坐标就负一点五。逗号负零点五，负一点五在这里，负零点五在这里，你看 这个点是不是也刚好在这条直线上？要注意啊，不是因为我们把这几个点连成这条直线，而是因为这条直线是由无数个密密麻麻的点构成的，把它形成了一条直线， 这条直线就代表着这个函数，这个函数也可以写成这条直线。我们知道函数，我们可以画出这条直线，我们看到这条直线，我们可以用代替系数法来求出这个函数， 这个就是依次函数。我只是举一个 y、 z、 x 加一这么一个简单的例子来教同学们可以用列表 法来画出这条直线。那当然我们在熟练了之后，我们就想啊，同学们，我们需不需要画五个点，六个点、七个点其实是不需要的，我们都知道两点确定一条直线，也就是说我只要图画的够标准，我只要取任意两点就行了。比如说 取这两个点，负一逗号零零逗号一负一逗号，零零逗号一，是不是取这两个点我们连起来 啊？熟练之后我们就是用两点确定一条直线来快速的把一个依次函数的图像给画出来。关注陈老师，中考不迷路。
10:07查看AI文稿AI文稿今天呢老师呢有一个问题啊，这里呢有一个弹簧，但是我却只有这么一个弹簧，我需要用它来帮我把这个剪刀的重力给测量出来，聪明的你们有什么办法吗？嗯？ 弹簧有什么作用？我们在哪里学过弹簧物理？我们在八年级物理的教学当中有提到过弹簧测力器， 那时候在测力器当中我们有提到这么一句话，我们看一下，在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的生长量就越长， 那么我们讲这样一个道理，他说这样一个道理就做成了测力器，今天我们就把这里的道理给找到，然后帮助我们去测量出我们剪刀的重力。好，那么我们怎样来做？ 可以看到我们的桌上都有一个台，上面都有什么弹簧，那么我们要对它进行一个操作，去实验，去找到里面的道理对不对？对，做实验之前呢，先要了解这个里面有怎样的原理呢？ 弹簧有怎样的原理，看一看，包括等下我们要做的弹簧实验当中步骤又是怎样的？先试一下 原理是怎样的呢？来看看弹簧会伸长，那么弹簧产生的弹力跟我们的重力的大小是怎样呢？是相等，同时我们可以用更是怎样测出它的长度，或者是要伸长的长度， 所以等下我们的操作步骤当中就会有这样三步， 一，带存放车轮的放好码，测量存放弹力。二、检查好生产状态。二、旅客随身号码传输试验并测量程序。三、用描眉画画图，绘设弹力线为弹好式，两弹一变换的形象。 好，那么我们呢，现在就做这三个步骤啊，第一个做什么？广东话扬州的长度，第二个反复的怎么样？去做这样的一个实验，也得到了数据，然后却放在我们的电脑上面对话，现在 还有的是什么呢啊？还有的是这个印度的是什么现在，但他的清洁程度也怎么样，不一样又不一样的，你自己看一下啊，不过是不一样的，那为什么会出现这么不同呢？ 请朋友们先小组讨论一下，待会我们一个一个的， 我是一个大蚂蚁变大还是唐僧变大，所以唐僧要怎么样？月月大， 不错的啊，但是我们要注意表述其作，那么这说明我们的弹弓的身长长度越长啊，他的弹弓的弹力就怎么样？越大，真的是不是刚好说明了我们刚刚在物理书当中的那一句话呀？是的是的，那么现在我们要指第二个问题， 为什么弹簧伸长后，它产生的弹力和弹簧的长度啊？是一字答处，有一个是一字答处的，而另外一个弹簧伸长后产生弹力，弹簧的伸长量却是正面的函数呢？ 这是这么一个感受吗？这个里面有什么区别？他们的联系又是怎样的呢？好，我们看看，我们的每个组都画了两个组，对不对？对，看看其中的，就看这个，看这个， 这个图像，他的头像是，他的头像是一个什么金，叫什么呢？圆点钱，那什么来着？这个呢？它的深长同步车零零零，那就是零零，是正零零函数， 但是，但是他的本质都是怎样的呢？我们来看一下，我们是做的同一个实验，画成两个图，对不对？对，所以他的本质来说呢，怎么样都是关于什么的， 都是我们弹簧的伸长量与什么他必然的关系，所以我们来再看看这个图啊，再看看这个图， 所以这两个词他们的什么是一样的，心血统，心血统都一样，在我们的概念当中就说他什么一样， a 值一样， a 值一样，就是这么一回事啊。好，那么我们再来第三个问题， 刚刚是有一组同学是出现了什么，哈哈哈，对吧？分道函数，那么到底什么原因导致他会有一个往上走的分道呢？你说他不再单纯的一次函数了呢？你来看看他的图片是哪个小组的呀？看一下是这个小组 为什么会出现分道的类型，前面跟大家都一样，不是一次函数，但是上面怎么会是这样分的呢？做了一个仿真实验， 看一下，通过我们的仿真实验，不同的牛度会比较特殊的啊，不同的牛度呢？它也会使我们的什么呀？茶花有伸长量，看看这个时候电能做出来的还是关系又是怎样的呢？ 可以看到刚刚在怎么样，在运行的时候，你怎么样得到了一个函数图像关系，什么关系啊？ 是正因为这是正常的远距离的关系啊。好，那么我们再来看一下，下面我们到既然得到了这个实验呢，肯定是要对这个实验进行怎么样帮助我们解决问题的。第一个，我们对图像的研究来理解一下弹性系数的意义， 弹气技术有什么意义呢？就是我们的什么，就是我们同样的 k 值，它也是我们的弹簧的本质的什么属性， 但是呢，它能够通过我们的实验发现弹簧的所处的弹力啊，跟我们的伸长量之间是一个粒子，弹是我们的关系，就是我们的 k 值，那么这样如此那我们就要来解决我们的问题了啊， 我们通过挂这个钩把使它的弹簧呢有伸长量，从而产生弹力，那么它们之间就是一次关系，一次好处关系。那么我们能否用它来帮助我们测量这个剪刀的重力呢？嗯，可以 是测呢，然后看一下，刚刚呢我们在这个弹簧就用这个弹簧，我们的图像是一个什么关系啊？ 是这个一字函数，现在我们要听一下这个一字函数到底是个怎样的一字函数中呢？我们能不能算它的解析函数？ 那我就请这位同学帮我把这段解析式给我算出来啊，用两点两点十二的代入式把它算啊，算出它的解析式，然后呢我们把它是这个 怎么样测出我们剪刀的动力，剪刀的动力就做出来了，但是又没有做出来呢，我们 f 和谁关系？ f 等于什么？一减一减三， f 不 变四， 然后我们的相乘了吗？我们的乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘 乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘乘， 这是一个天文数字，怎么能先把我算出从一零一九六零年到二零一零年之间，平均每年的增长是多少倍的 快速？我们在我们的这个嗯伊斯兰的当中呢，还是能够帮助我们预测出它，其实它的人口数量，伊斯兰这个模型还是非常的怎么样，对吧？那么我们今天呢，用这个弹簧，用它的弹簧怎样 找到了？找到了一个弹簧与它的弹力和伸展量之间有什么关系啊？因此弹性，但是这个时候它的 k 值就是我们的什么弹性，什么系数，弹性值，对不对？但是我们的一次弹性的 k 值 一直表示长方的弹性吸收吗？物理在我们的物理当中还有很多呢？像什么呢？像我们速度、路程、时间的概念，记得吗？那么路程等于什么？在路程中，路程等于路程，在时间，它们是个什么关系？以及时间。那这个时候的推值是我们什么东西？ 好开始了吗？是我们的路况吗？是我们的速度，是我们的速度。所以啊，我们要知道在第三个这个模型在我们现实当中有非常多的应用。 好，这节课我们学习了什么呢？请同学们来总结一下，看你学到了什么？来抽一抽。看这节课我们主要是通过。
01:38查看AI文稿AI文稿有粉丝投稿怎么画一次函数的图像？今天郑老师用两分钟跟你们说明白一次函数的图像到底怎么画，其实很简单，首先我们要明确一次函数的图像是一条直线，那么两个点就可以确定一条直线。那问题来了，这两个点我们该怎么找呢？比如这个函数， 这个 x 前面的 c 数是二分之一，那么我们列举 x 的 值的时候，我们就可以举一些二的倍数，比如当 x 等于二时， y 它就等于，哎， x 等于二。代进这条式子里面， y 等于二分之一，乘以二加三，所以它等于四。第一个点的坐标我们就可以确定出来， x 是 二， y 就是 四，这个就是第一个点的坐标。第二个 x 等于四呢， y 就 等于 二分之一， x 等于四，带进来乘以四加三等于，这里是二，二加三等于五，那么第二个点的坐标我们又可以确定出来， x 是 四的时候， y 是 五点的坐标确定了，我们可以把这两个点在直角坐标系里面描绘出来， 二，这里是二，四，好，好，二四，第一个点，第二个点是四，五 好，四五。在这两个点确定一条直线，把它连接起来，最后别忘了在直线的旁边把它的解析式给写出来，那么这一个函数图像就已经画完了，你学会了吗？
1293郑老师初中数学思维
14:43查看AI文稿AI文稿今天咱们也要继续来学习什么函数？一次函数。好，我们来看到这么一个问题。问题一，我登山队大板岩所在地的气温为五摄氏度， 海拔每升高一千米，气温就下降六摄氏度。登山队员由大板岩向上登高了 x 千米， 他们所在位置的气温是 y 摄氏度，那么是用节气式表示一下 y 与 x 的 关系，来思考一下 y 与 x， y 等于五减六 x， y 等于五减六 x， 是 不是这样？ 是，请坐，我们分析一下，你每身高一千米，他就下降六千六摄氏度，那我登高千米下降了多少？六下降到六 x， 那 就减六 x， 在 谁的基础上减 五，我们的基础上减，那就是 y 等于五减六 x。 好， 那这一个是指，我们也可以将它进行一下，变相将这个负六 x 和五交换一下位置，我可以写成 y 等于负六， x 加五加五，我们习惯性的是这样子来写， 我们能看到这一个函数，这个函数我想问同学们，他是正比的函数吗？ 不是，刚刚咱们说正比的函数是乘以 y 等于 k x， 那 明显这里 是吗？不是。那如果我把这个五我蒙掉去，是 y 等于负零 x， 是 不是？是。你说这个函数它比 这里还是多了一个什么五五，多了一个函数五，所以他不是这里的函数，那他是什么函数？一次函数，就咱们今天学的一次函数。好，我们来看到这样一个问题， 现在登上队员由大本营向上登高零点五千米时，他们所在气温的 是多少度？登高零点五千米代表的是什么？ x x， 比如说我令 x 等于多少？零点五，就可以求出 y， y 等于负六乘零点五加五加五等于多少？ 二，我们只要将它倒入进去，就可以求得 y 等于二摄氏度。二摄氏度。好，那刚才咱们说这个函数，它不是正比的函数是，我们这边再看看还有哪一些 像这样的函数。下列问题中可用怎样的函数来表示？来看看。第一个，有人发现在二十到二十五摄氏度的虚算 每分钟明教次数是 c 与温度 t 有 关的关系式。 c 的 值约是 t 的 七倍与三十五的差。这里可以列出什么样的关系式呢？ c 的 等于 七减三十五， c 等于七， t 减三十五， t 有 一个范围在这里，对吧？这是一个实际问题，七 t 减三十五啊， t 的 范围在二十到二十五。再看看第二个， 这个就跟同学们相关的体重和身高的关系来，是这样计算，以厘米为单位量出身高值 h 减去常数一百零五所得的差就是你的体重 的值。来，一千八，怎么念出来？等于 h 减一百零五， 对吗？对，对，非常好。距等于 h 减一百零五， h 减一百零五。好，我再看第三个，某城市的四对电话的月收费额。 y， 它包括月租费二十二元，拨打电话 x 分 钟的计时费是按零点零一元每分钟收取。这个 y 跟 x 存在什么样的关系呢？这方呢？ y 等于二十二加零点零一 x， 对 吧？对， y 等于二十二加零点零一 x。 零点一 x。 我 们看到第四个，把一个长十厘米，宽五厘米的长方形的长减少 x 厘米宽不变，宽还是多少呢？五，请问长方形的面积 y 此时随 x 的 值而变化，列出它们的关系式 y 的， 我们就分析一下当它发生变化之后，这个长方形的长和宽是多少？我们给出一个长方形来好，原来的长是十，宽是五，现在长要减少多少 x， 那 么就变成十减 x， 宽还是多少五。那么这个面积怎么表示呢？ y 等于 x 乘五，十减 x 乘五， 那么这个式子我们也依然可以将它进行化解了，化解出来是多少呢？五十九减五 x， 好。 那么同样我们习惯性的将含有 x 式子写在哪里呢？前面写在前面，所以这个式子其实就是 y 等于负五， x 加五十， x 加五十。那么我们来看到刚才咱们列的这些函数解析式，那我们来完成这一个表格， 说出哪一些是常数。自变量和函数，这里都有两个，这两个一个是自变量前面的常数了， 还有一个是哪里后面加起来的一个常数加了一个常数，哎，那我现在想问同学们，这些函数有什么共同特征吗？有什么共同特征？来看看我们刚才写的那么几个函数，你看这 他的等式的左边 y、 c、 g、 y， y 这个都表示什么函数好？等式的右边写成了一个什么形式？这个是什么？ x t、 h， 零点这个 x x， 这些都是什么自变量？自变量跟一个什么桃树，桃树的什么随机形式，再加上了一个桃树的一个这样的形式。比如说我们在这里函数都可以写成一个什么形式？函数都可以写成， 左边是函数好，右边是写成了常数成字变量数成字变量加常数加另一个常数加另一个常数 这样一个形式，那么这种形式刚刚我们也通过分析。第一个，他不是什么函数，不是这么一个函数，我们刚刚说他其实就是咱们今天要学的一次函数，那他到底是行了一个什么样子的？我们来看一下。如果我们的函数用外表示 外，那这个外会等于四边。假设我用前面这个斜长数，我用一个 k， k 表示， k 表示好，再加上另一个常数，假设另一个常数，我用 b， b 表示，他是形容一个这样的形式啊，你说我们给 e 常数下一个 d， e， 什么叫做 e？ 常数是一般的形，如 y 等于 k， x 加 b， 那 么这里有没有要求？有有，有什么要求？ k 不 等于零， k 不 等于零，还有什么要求？ k 和 b 都为常数， 对， k 和 b 都会常数，且我的 k 不 等于零，这样的函数，咱们就叫做一数一次函数。好，老师，现在有个问题，刚刚我们已经发现了它的特征，就写成一个这样形式。好，我现在有这样一个问题， 为什么刚才在这里要强调 k 和 b 都为常数，为什么要强调 k 和 b 为常数？常量，那一个函数当中它必须有几个变量，两个变量，那么在这里两个变量是谁？ x， 它是变量， 所以在这里要强调 k 和 b 都是常数。好，第二个问题，我为什么要强调 k 不 等于零呢？ k， 如果 k 等于零，那就没有， y 就 没有唯一值。哦，如果 k 等于零， y 没有唯一值，是这样解释的吗？来，我们想一想，先想一想，如果我的 k 等于零，那么这个四就会写成什么 y 等于 b， y 等于 b， 在 这个式子当中有几个变量？两个一个，一个变量 y， 那 能形成函数吗？不能，所以在这里一定要强调 k 不 等于零。好，那么对于这个一常数的概念的理解，咱们要注意这几点，首先 这个常数 k 不 等于零。第二点，我们跟正比的函数一样，自变量的次数为一等，最着急系数 k 不 等于零。第二点，自变量 x 的 指数为一。好。第三点， 我们对于函数而言，我们通常要确定这个自变量的取值范围，这一般情况下，咱们的依次函数的取值范围，自变量的取值范围可以取到什么数？一切实数，一般情况下 可以取到一切实数，但是除了在什么问题当中，实际问题当中，我们就按实际意义来考虑他的范围了。第三点，他的取之范围可以取到全体实数，实际问题中按实际意义来确定啊。 那么刚才咱们强调了 k， b 是 常数，要求 k 等于零，那我这个 b 可不可以为零？可以，可以。好，这个常数 b 为零，这个一函数会变成什么正比例函数？那就是会变成 y 等于 k， s， 那 是不是可以理解 这个正比例函数是特殊的一次函数，它的特殊之处在于什么？ b 为零为零，在于 b 为零。所以我们要对当这个 b 等于零时，它会变成 y 等于 看 x， 看 x， 它是一个什么正比例函数？所以刚刚跟我们说这些含这是一次函数，它不是正比例函数。但是有一点，当我的 b 为零，它就变成正比例函数，所以在这里要对它们之间是有联系的，这个正比例函数是特殊的一次函数的一次函数。 好，那谁的范围更大？一次函数的范围更大，只不过这个正比例是在它的 b 为零的一个情况，零的情况 好，所以我们用这个图形来表示他们之间的一个联系。其实大的这个圆圈代表的是一个函数小的圆圈，一个函数，包括正比例函数在内。好，我们来区别一下下面函数关系中哪一些是一函数，哪些是正比例函数？来看第一个， 我这里有一个小小的要求，如果他是一函数，请给老师指出 k b 分 别为什么？ 来，我们先回答，一起回答。第一个，它是什么函数？次函数。那是正比例函数吗？不是啊，是一常数，但不是正比例函数啊。 k 是 多少？ 负一负四，非常好。张俊腾，他是一次函数，不是正比函数，是一次函数。不是。他不是一次函数，也不是正比，也不是正比函数。理由， x 是 唯一值， x 的 次数为减二为二，它是二次，所以它不是因函数，也不是正比例函数。好，记住，好，第三个来，别动摇，不是意思，函数也不是正比例函数， 同意吗？不同意。那他是因函数吗？是，是正比例函数吗？是， 他是不是形容 y 等于 k？ 是 他的 k 是 多少二碳， k 是 二碳。对啊，好，那么在这里 k 是 多少二碳？ b 零，他有 b 零，所以他是以次函数，也是正比例函数。好，来看到第四个，不是一次函数，也不是正比例函数， 既不是一次函数，也不是正比函数。记住，非常好，能一下子发现他。那我们看一下，我们刚刚说他必须是自变量跟常数的乘积形式，那么我们看一下，这里是常数跟自变量是五，明显不行。好，第五个 来，钟彩龙回答的非常好，请坐记。一次正比的函数也是一次函数， k 是 多少？ k 是 多少？ b 呢？ b。 来，我们再来考察一下一次函数的概念， 已知函数是 y 等于他是一常数，求其解析式。刚刚我们说一常数的，这个更加注意哪几点？ k 等于 k 不 等于零， x 的 次数为一，什么为一？ x 的 次数系数数，说清楚一点，次数为一。好，所以咱们能变出什么方来？放飞 m 的 平方减八， m 的 平方等于一，减八要等于一。好，我们来看到这个立体，根据你的要求。好，我们可以得到 m 的 平方减八等于一，这个是代表他的什么指数？指数为一， m 等于正负三， 你把它算出来， m 等于什么？正负三是不是？是好， m 减三不等于零， m 减三不等于 零， m 减三是他的什么？是他的 k， 这个 k 值要求不等于零，所以得到 m 等于负三。 m 不 等于负啊，不等于三，三不等于三。其实我们可以这样念出一个式子，所以 m 等于负三， m 等于负三，所以 y 等于负。负六 x 加三，所以 y 等于负六， x 加三。好，后面他这里做对了吗？做对了。
19小梅优课
15:14查看AI文稿AI文稿首先我们来提出第一个问题，有谁知道什么是依次函数吗？你来回答一下，形容 y 等于 k， x 加 b 的 函数，是不是依次函数？是不是非常准确清晰？再来， 你觉得他说的中间有没有漏洞？有什么形如 k， x 加 b， b 要是一个常数，且 k 不 等于零，那么我们知道任何一个函数研究的是几个变量之间的关系， 在这个函数当中的两个变量分别是，那 k 和 b 是 什么？它就相当于我们一二三，一样是一个数，不过是用字母表示的一个数，但是 x、 y 却不一样，它是会取很多变化掉的值。 好，学习了一次函数的概念，我们想一想，前一段时间是不是还学了一个函数？什么函数？让人来一个函数？好， 那么你来说一下，一次函数跟正面有没有关系？有没有关系？一次函数和正比例函数有没有关系？有，有，非常好，就是有，那是什么关系？用你自己的话语能说一条是一条好。再来，可能有点卡壳。来，后面坐的这位同学一起来补充 啊，坐下在座的有没有哪个同学举起举手，举手，好，来，你说带劲。函数多了一个常数项，依次函数多了一个常数项，也就多了一个 b， 是 不是的？是，好， 还有没有要说的吗？没有。再来，还有没有同学要补充？来，你说正比例函数就是一个特殊的一次函数？一句话，简单到位， 正比例函数是不是一次函数？是，不仅是，而且是一个最错的一次函数，这一次函数我们已经研究过了，那今天我们研究更具有一般化的一次函数。再来， 好，那既然研究了正比例函数，想一想正比例函数的图像是怎么样子的？来，这位女生，你先回答正比例函数的图像，当 x 小 于零时， 当 k 小 于零时，从左到右依次，这个 y 的 值从左到右依次增大， 你所说是不是他的性质？你要把我下面一个问题都回答了。好，你先回答第一个问题，你说正比你函数的图像的形状，什么叫形状？我长什么样？经过原点的一条直线，对，是不是经过原点的一条直线是。好，那你既然要回答性质， 你知道。再来。最后一位戴眼镜的男生，来，我看你嘴巴在说，是不想说了，你想说就是你正比例函数的性质，希望大家注意力集中，我看你看的很清楚，也是有点卡住了。再来，你帮他回答这一列。最后一位男生，你说 正比例函数的性质， k 大 于零的时候， k 大 于零，为什么要分类啊？因为 k 大 于 k 小 于零，图像是不是一样的直线？不是， k 大 于零的直线怎么变？从左往右依次图像是 上升的过，而 y 随着 x 的 增大而增大，当 k 小 于零的时候，图像经过原点从左往右看下降，下降，那么就是 y 随 x 的 增大而变。 好，那我们在这研究函数，是先研究解析式，再研究图像，从而得。今天我们学依次函数，也是按照这样的顺序，我们学习了解式，对不对？那现在我们就来画图像，研究性质， 我希望大家感到不陌生。好，那我们来看一下，大家知道正比函数图像是直线是不是啊？正比的函数是不是特殊的一次函数？是，那一次函数图像是不是直线？大胆的猜 是有说不是的，我都肯定你，因为我们的猜想是有多种可能是。这节课我们就通过自己画图得出明确的结论。 好，朋友们，我们现在要想画这三个函数的图像， 朋友们看第一个 y 点 x， 什么函数？ y 点 x 加二，一个加二 x。 好， 现在我们要求画图。 朋友们，记不记得画函数图像的一般步骤？来，你来说画函数图像分为几步？哪三步非常好？第一步列表列表，第二步点，第三步，连线非常好，六个字简洁到位。再来再问大家， 列表的时候，我们一般的列几组数据，常用的对，五点法或者七点法是不是？好，现在 我们就一起来看一下这三个是利用的几点法？五点法，那我们为了介绍的方便，我相信大家是不是也会这样取？这只是以圆点 o 为中心往两边取，清亮取什么数？正数，那么相应的 y 是 不是都对应了一个值？ 那这样我们就取了五个点，这个过程我们一起就用白板来展示，那大家想想，最终这个表格体现的一共有几个点？ 这个函数里面有几个点？乖一点 x 有 几个点？五个，哪五个？负二负一不是横坐标取负二的时候，重坐标 负二，相应的横坐标取负一，重坐标负一下一个点就是零零，下一个点是一 一，这个要点是二二。像这样列表大家看到没有？因此这个图像，这个函数是不是也相当于横坐标？分别取这五个值？对，那是 y 值，是不是也有五个点？是，这个函数是不是也有五个点是，好， 现在我们第一步表完成，第二步描点，我们在这上面描点，大家直接看一下，发现五点一点还是什么直线，所以就验证。大家猜想我们依次函数图像是不是也是直线？一条不能说明问题，再来 还是什么直线还是直线，我们知道这三个结论是不是我们认取的是结果五点描了之后一点都是什么直线，那能不能从特殊到一般就到了依次函数的图像，它就是什么形状 直线，不过它跟正比函数的图像相比有没有不同之处？ 一上看到关键点不经过原点的直线有可能经过原点，那就是必须他是什么函数？原点函数。好，现在我们的问题完成了，现在就交给你们了。来请大家观察这三个函数解析式对应的图像， 思考这三个函数就是图像，这有什么特征呢？小组可以讨论翻书找答案的，我是说脑袋想自己想来的东西是最深刻的东西，把课本上可以讨论自由说啊，这么快就出答案了 啊，来，能不能举手，有没有愿意举手回答啊？来，你，你说你说 一次函数，它是一条不经过圆点的一条直线。首先定形状，今天我们就开始明确了形状，一次函数的图像也是一条直线，还有 y 等于 k， s 加 b 值不变，用 b 值是一对。 小板说绕两条直线是平行，你发现了这个三条直线是平行的，平行是不跟位置关系，现在是平行关系， 还有没有别的结论，发现的非常好，做下来这三条直线都平行。好，来，你对面的女生，你起来说一下，你有没有别的看法？ 我，我补充一次，函数的图像具有正比零函数图像的所有性质，你发现了最后的，所以现在 k 大 于零的时候 还是左向右，图像从左往右看还是向上上升，那 k 小 于零的时候，我们是不是要进一步验证别的猜想？非常好， 我们这次画是不是画的都是 k 大 的时候，大家发现图像依然是上升， y 依然是 s 增大而增大它，这样内比学既轻松，学的效果又好。好， 那我们再来想一想，既然这三个直线都平行，那么 y 等于 x 加二和 y 等于 x 减二的图像，能不能由 y 等于 x 这条直线通过什么得到 平行？对，这是七年级，是不是跟七年级的平移就挂钩了？再再点 y 等于 x 往 下移就得到 y 等于 x。 点二， y 等于 x 上移就得到 y 等于 x 加二。那你有没有想过这三条线为什么会平行呢？好， 我们接着往下想。好，我们先把这几个函数图案的形状都是直线 平行，说到底就是倾斜程度相同。对，大家看 y 的 s 加与 y 轴的焦点，大家知不知道这是这个恰好画图经过零二，你知道是怎么算来的吗？与 y 轴的焦点相当于指什么坐标该点的这个点 纵坐标。我们想一想， y 轴上所有点什么坐标最特殊？横坐标横为 零，所以相当于在此式子当中，我们列 x 等于零， y 就 等于二，是不是就以 y 轴的焦点是好，他可以看的有直线上移，哪两个看出来的呀？从原点上移对 图像的平移，归根结底是不是点的平移是，我们在这可以找一个最关键的点，谁来说情话？圆点， 他是不是向了圆点变成了零二或是上移两个单位，以此类推，那么他变得下面这个图像下一个两个单位点的坐标会算吗？就是令谁为零， 这个点的坐标 x 为零，快手上的点是不是 s 为零二？ s 为零，你看 y 就 等于五，所以他也可以看，就是该正比的下一秒到位。好，我们一起来动态演示一下。 从平移的角度，由这个正比例函数 y 等于 x， 得到 y 等于 x 加二，得到 y 等于 x 减二。既然这三条直线从位置上是平行的， 从有一条有正比的函数可以得到另外的解释，那同学们能不能从这个直观的表象上升到理性分析，为什么这三条直线具有这样的关系？难道所有的一次函数都是平行的吗？ 大家大胆猜一下是不是的，但是呢，为什么这三条会平行呢？你能不能从解释式的角度来分析一下，为什么这三条是平行的？谁知道？来，这位穿黑色衣服男生，你先说你感觉是怎么回事？谁挡着的？因为他的系数，这个 s 的 系数都是一 k， 一 k 都是一 k 值都大于，都大于零，而且都等于耶，那也就是他说的点子上去了。直线的倾斜程度取决于 k 还是 b k， 而这三个解释大家看看，虽然最终解释不同，但 k 值相不相同，相同都是解一，所以这样我们是否能够得到 k 值相同直线？说的非常对，就是这个规律， k 值相同，直线平行，有数字能的位置，不是大家认不认可。好， 那我们再来看一下 k 值，你决定了倾斜程度，那 b 值有啥用啊？ 距离这根皮筋的距离。那我问大家，我们相对于正比例函数而言，如果加个二，那就相当于两个单位，那加个三呢？ 相当于一百呢？相当于一百个单位。在保证 k 值相同的情况下， 我们把 y 等于 s 变成 y 等于 s 减三，相等的标位变成 y 等于 s 减五，小于五的标位。这样我们就从解析式的角度是不是明白了 k b 的 作用，但这个图像就不是凭空而来的，是不是都有根据？好， 那现在既然大家掌握了规律数学，首先从例子总结规律，再用规律去解决问题。好，那大家看， 你说用刚才总结的规律来说说。最后一排那位男生给你了，你来说看，摆摆。第一个问题，看不看得见？第二问，直线，他说的对不对？对，肯定声音再大一点。第二个， y 等于三， x 减四与 y 等于三 x 有 关系吗？ 有什么关系？平行非常好，那既然平行，我们能不能由 y 等于 size 得到 y 等于 size 减四？能， y 等于 size， 如何得到？ y 等于 size 减四，下一步哪位哪位好？第三个问题，那么 当这个 kb 到具体的数的时候，大家会变，我们现在我们想函数是不是有无数个？那为了表示所有的函数，我们就用它的一般通式。那请问大家， y 等于 k， s 加 b 的 图像与正比例函数 y 等于 k s 图像有什么关系？ 是不是平行的？是，那你能不能用 y 等于 k s 图像这个正比例函数图像得到 y 等于 k， x 加 b 的 图像？能，来，你说 你如何由 y d k s 图像得到 y d k s 加 b 的 图像？好，再来再想，你说如果由 y d k s 图像得到 y d k s 加 b 的 图像，当当地的人向上平行 b 个单位，当地小人向下平行 b 个单位，他说的对不对？对。
22天天课堂
05:27查看AI文稿AI文稿最近有不少家长找林老师吐槽，说孩子八下数学学到一次函数之后就突然跟不上了。 原因呢是一次函数的图像变化多端，课本没有讲透，考试的题目却很灵活，孩子呢，是靠死记硬背记知识点的，结果呢，越学越懵。其实啊，这真不过孩子不够努力，而是他用错了方法。 今天这期视频呢，林老师将做一期盘点视频，帮助孩子们把依次函数的各种图像性质做一期盘点，帮助孩子们理解并记住依次函数的每一种图像的由来。只要把这个方法学会了，以后这种题就是送分题。 学完之后，再把林老师给大家整理的一次函数的十大题型拿去巩固练习一下，只要把里面的题型搞定啊，期末轻松多拿二十分。好，我们来看一下这个表格。首先，我们得认识一下，所有的一次函数都可以写成 y 等于 k， x 加 b， 这个叫做标准式。 然后里面的这个 k 和这个 b 呢，它对图像是起到决定性的作用的。首先先来看一下 k 啊， 那么 k 在 一次函数里面呢，又叫做斜率，它决定了这个直线的倾斜程度。 什么意思呢？就是如果当 k 是 大于零的话，它这个图像一定是往右上方走的，也就说，它的变化趋势一定是这样子的一个形状啊，只要 k 大 于零，它就是往上走的。 然后呢，如果这个 k 是 小于零的啊，那它的图像一定是这样子的一个下降的趋势，明白吗？所以呢，你看， k 决定了上升或者是下降，然后呢， k 还决定了它的增减，是什么意思呢？你看我们作为一个平面直角坐标系， 往这边是不是 x 在 变大呀？对不对？然后你发现这个图像它是往上走的，所以越往右你会发现这个 y 它是不是往上走了呀？所以呢，我们这就叫做 y 会随着 x 的 增大而增大，这个就叫做增函数的性质。然后再来看下面这个还是一样，咱们往右看，会发现这个 x 在 变大的时候，这个 y 呢，它在往下掉，对不对？所以这个 y 呢，它会变小， 我们这种情况就叫做 y 随 x 的 增大而减小，所以现在大家有感觉了吧，就是这个 k 呢，它直接决定了它的倾斜的方向，变化的趋势，还有它的增减性。那接下来我们来看一下，这个 b 又决定了什么？ b 呢？在我们的一次函数里面，它有个专门的名字叫做截距，那么截距指的就是这个图像和 y 轴的交点，是什么意思呢？我来给大家讲一讲啊。 就像咱们以这个 k 大 于零，而且 b 大 于零的这个示意图，我们一画你就知道了。首先因为 k 是 大于零的，我们前面讨论过，它是往上走的，而且这个 b 呢，它是跟 y 轴的焦点啊，也就说它 b 大 于零的话，它的焦点一定就在这上面，所以我们就可以画出这种情况的这个大致的示意图， 又要往上走，又要过这个 b 点啊，这就是它的示意图了。好，那么经过什么象限呢？你看一二三，它经过了一二三象限，你看接下来再看这个题， b 是 小于零的，那么它与 y 轴的交点呢？就小于零，也就是它交 y 轴在下面， 我们又要往上走，又要交这里，所以它的图像呢，画出来是大概这样子的，对吧？所以它交一三四象限。好，再来看下面两种情况， k 小 于零，那它就往下走的喽，对不对？然后 b 是 大于零， b 大 于零的话，与 y 轴交点在上方，所以它的图像就会变成这个样子啊。经过一二四象限，再来看最后一种情况， k 小 于零 b a 小 于零，说明，首先你要往下走，而且你的焦点呢，要在下面啊，所以你只能怎么画，你只能这么画 好，那经过二三四象限，所以这就是我们全部的性质，你看，你学会了它的底层逻辑之后，根本就不需要死记硬背。 接下来，为了帮助大家理解，我再拿一道例题出来，请看这道题，若直线 y 等于 k 加 b， 经过了一二四象限，则这个直线是下列的哪个图呢？ 首先呢，咱们来画图解决，它说经过一二四象限，那么一二四它的图是长这样子的，对不对？那么根据我们前面学的性质，我们可以知道它是往下走的，那么 k 就 小于零，没毛病吧？然后呢，焦点在这里，说明这个 b 怎么样？ 是大于零的，是不是？好？再来看我的问题，现在的斜率变成了负 b， 然后呢，这个截距变成了负 k， 那 根据我们这里的 b 大 于零，那你的负 b 就 得干嘛？就得小于零，对不对？说明你的直线是得要 往下走的啊，往下走的，那是不是瞬间排除了这个 b， 它是往上的吗？还有这个 d 它也往上的吗？两个排除了。 再来看这个负 k， 我 们前面已经有了这个 k 是 小于零的，那么负 k 自然就是大于零了，所以负 k 大 于零，说明我们的这个焦点是不得在上面呢， 对不对？你看他这个焦点在下面，那他就不对了啊。所以你看这么一顿分析，答案是不是轻松选出来 a 啊？所以你看，只要有了方法技巧，这种题啊，秒变送分题，你学会了吗？
856初中数学林老师
02:19查看AI文稿AI文稿八、下期末必考的一函数的三大几何变换，分别是平移变换、对称变换和旋转变换。今天梁老师用一个视频教会你平移变换怎么做。来，咱们看题说将这个一函数的图像向右平移一个单位，再向上平移两个单位后， 所得的图像对应的解式是， y 等于 x 加三。那么求 k 等于多少， b 等于多少。 好了，各位，其实这类题目很好解决，你只要记住平移的口诀就行，就是左加右减自变量，上加下减常数项。那具体怎么做呢？我们来看，它说给这个图像向右平移一个单位， 那么向右怎么办？向右是不是要给这个自变量去减？那你看是不是给这个 k x 减一呢？ 不是。这里边的自变量是谁？这里边的自变量是 x， 所以 只给 x 减一，也就是 k 倍的 x 减一， 然后呢，它又向上平移两个单位，那向上平移上加给谁加？给常数项加，那这里边的常数项是谁？常数项是 b， 所以 给 b 加个二， 对吧？好，那我现在把它整理一下，就是 k， x 减 k 加 b 加二。好，那我把它写成这个样子，就是加 b 加二， 再减 k， 这是平移之后的解析式。那么他又说了平移后的解析式是谁？是 y 等于 x 加三。 好，他们俩都是平移后的形式，那么这两个是不是应该相等啊？相等的话，那么一次项和一次项相等，长竖项和长竖项相等，所以 k 等于多少？ k 等于一，对吧？那么 b 加二减 k 是 不是等于三？所以 b 是 多少？ b 是 二吗？ k 等于一， b 等二。那今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话再把我整理的依次函数的必刷题拿去练习，轻松应对期末考。
459梁老师讲初中数学
01:38查看AI文稿AI文稿这道题考察一次函数的基本性质，已知，直线三 y 等于负二， x 减九，这是个一次函数还没有化简到最简的形式，等号两边同时除以三， 也就是 y 等于负的三分之二， x 减三，这个减三啊，是斜截式的截距，它表示这条直线与 y 轴交点的总坐标，也就是说，这个点其实坐标是零度负三 与直线 y 等于 a。 注意， y 等于 a 是 什么意思？说的是这条直线上所有的点的纵坐标都等于 a。 a 是 个常数，那它是一条水平的线，而不是数值的线。我们再强调一遍， y 等于某个常数是水平线， x 等于某个常数，是数直线。这个一定不要搞错。这条水平线和 l 的 交点在第四象限，那我们画几条线试一试。如果画在这里，交点在第二象限。如果画在这里，交点在第三象限， 随着这条水平的直线往下平移到什么地方以后，才能够确保交于第四象限呢？一定是当这条水平线的位置啊，低于负三的时候， 所以说 a 一定小于负三，那能等于负三吗？如果等于负三，什么情况？等于负三，说明这条水平线恰好从零度负三穿过，那么它和直线的交点啊，就是零度负三这个点。 但是你需要注意，题目说的是第四象限，而象限包含坐标轴吗？不包含，所以说 a 等于负三的时候不行，那么本题 a 可能处在的位置就是小于负三的位置，所以本题选 d。
384Mr.卓尔数学+
