五下数学四边形如何旋转动态图
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04:40查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来学习五年级下册数学第五单元图形的运动，我们看第一个课时旋转，我们在日常生活中是不是见过这样的这个图呀？大风车，是不是，我们看一看， 哎，我们还见过这样的，我们在进我们小区的时候。好，那你我们知道不知道这是什么运动呢？ 那我们在生活当中我们还见过哪些旋转现象呢？或者说哪些旋转运动呢？哎，你比方说我们用的电扇，还有我们坐的这个摩天轮。 好，那我们看一下我们书中的立一，那立一，我们看一看，这是一个钟表，我们 来看看，看到这个时针的这个方向，那么从十二时针从十二到一，我们看 我们从十二到一，我们的这个时针呢？它是绕着这个什么呢？按照这个绕着这个点 o， 按照什么呢？我们再看这个箭，箭头是按照顺时针的这个方向，从十二到一，旋转了多少度呢？旋转了三十度，好，我们看它的这个旋转的， 我们看它是指针是绕的，按照这个什么呀？绕点 o， 从点 o 开始去旋转，那么这是第一个呢，这是他的什么呀？旋转中心。 我们再看这个箭头，这个箭头是从哪？从十二到一，他是按照什么方向呢？按照顺时针的这个方向去啊？旋转的，这是他旋转的方向， 那么从十二到一，哎，他旋转了多少度呢？告诉了我们旋转了三十度。好，这是什么呢？这是旋转的角度。好，那么这三个都是什么呢？我们可以通称为是旋转的三要素。 好，那现在我们了解了，如果说想要一个东西旋转，那他要有这三个要素，也就是要有这三个条件。好，那我们看，如果说让我们从一到从，时针从一到哪个数字，然后是绕着这个 点 o， 按照这个顺时针，也就是按照这个方向顺时针的方向旋转六十度呢。刚才我们说了从十二到一十三十度，那么现在如果说我们从一到哪个是 六十度呢？你看从一到二的时候是三十度，那我们再走，接着再往下旋转，那是不是旋转到三呢？ 哎，是不是旋转到三，刚好是多少度呢？是不是六十度呀？好，刚才我们知道了从一到三是旋转六十度，那现在呢？要求我们从 三旋转到六，那我们看还是按照绕着这个什么呀点 o 开始，按照什么呢？顺时针的这个方向去旋转。哎，哎， 那看一下从三到六旋转了多少度呢？我们看一看旋转的角度，从三到四是多少呢？是不是啊？十五呀？ 是不是？三十呀？是不是啊？那么从四再到五是多少呢？是不是啊？六啊？六十度呀？那么从三到六是不是九十度呀？是不是？所以呢？时针从三到六，他绕着按照这个 绕点 o 去，按照顺时针的方向，那么他旋转的是九十度。好，这个了解了，我们看一下，如果说让我们从时针从六旋转到十二，那么他旋转的是多少度呢？ 我们从六到九，是啊，九十度，是不是啊？那么再从九到十二，是啊，九十度，所以说从六旋转到十二，他是旋转了多少度呢？按照顺时针的方向是旋转了一百 八十度。好，这是我们书中立一的这个旋转的相关知识点，那么我们书中的做一做，大家可以在下面去做一下，如果说有不明白的可以在评论区留言，好，点赞收藏，让数学变得简单易懂。
429尚老师讲数学
36:45查看AI文稿AI文稿你们喜欢玩游戏吗？喜欢，老师也和你们一样。哦，瞧，这是我最近正在玩的一款游戏，巅峰战舰，这里面呢，有一个抽奖的环节， 只要旋转炮塔射中右边的机器人，你就能得到它。哦，那该怎么办呢？请你仔细想一想。 你们说老师来操作好吗？好，好，你说。让炮塔顺，呃，顺时，顺时针旋转九十度。哦，这是你的想法，还有吗？你说。 嗯嗯，像，像，像，逆时针旋转，嗯，二百七十度。哦，那还有不同想法吗？好，你说先把它固定好，然后顺时针旋转九十度，瞄准他就可以打到了。 嗯，你说不，不能让炮塔移动位置，然后要顺时针旋转九十度，这样就可以打到他了哦，你们是想往这个方向打是吗？是的。好，那我们来试试看。 哎，怎么没打中啊？对于旋转我们并不陌生，那这里面还藏着什么秘密呢？今天这节课我们就进一步来研究图形旋转的知识。 那要怎样才能射中机器人呢？有什么办法？好，你说要把炮弹固定好才旋转哦， 固定在哪一个点？最最最准确的一点你们都同意，同意，那好，我们就将这个点称为旋转中心，那就听你们的，我们再来试一试好吗？好， 哎，怎么还是没打中啊？ 好，你说应该顺时针，不是逆时针哦，顺时针也就是他的方向错了，是吗？那顺时针应该往哪？ 哦，那和它相反的方向是逆时针哦，那看来旋转的方向有顺时针方向和逆时针方向。那好，我们现在呢，在听这个同学说的，我们确定了旋转中心，还确定了要向顺时针方向旋转， 那是不是就能射中了呢？好，我们再来看一看， 再想想办法。 好，你说要让它形成一个直角哦，你是为什么要形成一个直角？这样？因为那个中开始的地方和机器人在的地方，他们刚好形成了一个直角，刚好是九十度哦，也就是想要旋转 九十度。九十度，是吗？你们看出来了吗？好，那我们擦亮眼睛再来看一看。 哇，成功了吗？成功了哇，那掌声送给我们自己好吗？ 那好，回顾我们刚才几次的尝试过程，想一想，要顺利得到奖品，要说清楚什么呢？ 好，你说它的旋转中心必须固定住，然后还要 按它它的角度来旋转方向，中心和角度还有补充吗？ 好，你说还有旋转的方向？是啊，我们在描述旋转现象的时候呢，除了要说清楚是绕哪个点旋转的，还要说清楚它是向什么方向旋转的， 旋转了多少度？对，角度。 嗯，看来中心方向、角度是旋转的，三个要素缺一不可。那我们就利用刚才总结的经验再来玩转盘游戏好吗？好， 你想得到什么奖品？ 好，你说。想得到最下面那一个神秘奖品哦，神秘奖品好，谁能帮他实现愿望的？好，你来来，上来操作。 操作之前哦，先不急着操作，操作前先和大家说一说你是怎么想的？ 呃，要把这个这个炮塔固定住，固定一个中心点，然后再顺时针或逆时针旋转，一百二十度，一百八十度 哦，你们也是这样想的吗？是这样就能得到奖品了吗？好，现在老师给你一个操作提示，要按住鼠标拖到你想要的位置， 他成功了吗？成功了，你们也是这样想的吗？是好，掌声送给他还送给你们自己好吗？ 嗯好，谁来说说看你还有什么想要的礼物。好，你说直升机直升机谁来帮帮他？好，你来。对这个男生 你们看清楚了吗？看清楚了谁来说一说他是怎么做的？好，你说。 对他先固定了旋转中心然后向逆时针方向旋转了三十度你是这样想的吗？是哦好，谢谢你们请回。 那好，现在请大家想一想我们刚才游戏的这个界面和生活中的什么是很像的。 好，一起说。转盘转盘还有吗？超时钟哦有同学说到钟念 我们就将钟念请到黑板上来 看 看。时针从二到十二是怎怎么旋转的呢 顺时针请同学来说。好，你说你说向逆时针方向旋转六十度他说完整了吗 谁来补充？好你说。还要先固定中心点那你能完完整的说一遍吗？嗯先固定好中心的旋转点然后再向顺时针啊再向逆时针旋转三六十度你们是这样想的吗是 你们像你们能像这样出道题来考考你们的同桌吗？能好，那就请大家同桌同桌合作来说说看好吗？嗯好好开始。 从从三三加到六你们是怎么想的从十 从十二站到第二十怎么站你们呢是用什么？你们是怎么想的你出的什么题 我出的是十二到六六到十二六到十二怎么转？先固定一个中心点然后再按顺时针的方向转一百八十度。哦是这样吗？ 是啊好老师发现不少同桌已不少那个同学已经讨论好了是吗是好， 嗯那哪一组同学愿意上来说一说呢？好，你们来好吗？嗯，上面来对一个人负责播，一个人说 他是从逆时针来面向大家。嗯，他是从逆时针旋转，呃，过百 过百四十度。嗯，你同意吗？嗯，是这样吗？ 哦，底下有不同意见是吗？好，你说是，是要往逆时针旋转一百二十度，你们同意谁的想谁的说法？ 哦，是啊，好，请回。嗯，谢谢你们。那好， 请同学们看，现在呢时针变成了一条线段，你能画出这条线段顺时针旋转九十度后的样子吗？图形吗？能。好，那请你先想一想。 可以拿出一支笔试着来比划比划。 想好了吗？想好了，那我们就借助方格纸哎，来试着把你想象的笔画的画下来好吗？好，请大家拿出作业单一开始 谁旋转过来的？哦， 你也画好了？嗯，九十度。你是怎么确定这里是九十度的？ 直角就是直，就是这这直角就是九十度。那有，那怎么有没有什么工具可以确认的三角板哦？三，没带三角板是吗？嗯， 我看看你画的好手手走开一下 画好。同学坐端正示意老师一下。 哦，都画好了，那我们来看看这几个同学画的好吗？嗯，先来看这个同学画的，你有什么想说的？ 嗯，好，你说他，他的 a 线段跟 b 线段没有相连竖的线段跟横的线段没有相连，这不是一个角。那 谁听明白他的意思的？好，你说他的意思是他的旋转中心的位置固定错了。哦，旋转中心错了，你们同意吗？同意。好，我们再来看。这个同学画的。嗯，有同学很快就发现了。 好，请你说。原来的线段是四格，现在变成五格。哦，那你觉得应该要画几格？四格？四格。他把线段的长度给弄错了，是吗？好，我们再看。这个同学画的。 好，你说戴眼镜的女生，他他这个是逆时针旋转角十度，而不是顺时针。哦，那也就是 旋转的对，旋转的方向错了。那好，那现在呢？请，这是谁画的？ 是不是就是你画的？好，来跟大家说说你是怎么画的？先固定那个旋转中心。嗯，然后再确定它是顺时针，就往顺时针往右边画哦，他要求是九十度，九十度是一个直角， 然后它的长度又是四格，所以就就往右边画了四格九九十度的角。嗯，你们听明白了吗？听明白了，那有没有什么问题想问他的？ 好，你说为什么后面那个顶点还要写个 a 撇？哦，是啊，这里的为什么要标一个 a 撇呢？能告诉他吗？ 因为他那个 a 是 第一个点，他这个是第二个点，所以要多标一个撇哦。你的意思是他是由 a 点旋转过来的是吗？是啊，这两个点是一对对应点， 可以像这个女生一样区别他们用 a 撇来表示还有问题吗？好，你问，你说，可是这 a 撇好像是用在图形上面的，嗯，这里是不是图形？ 线段也是图形，对吧？好，请坐。那好，我们一起来看一看。请你仔细观察。 请你仔细观察线段旋转前后有什么变化， 你有什么发现？好，你说线段原来是竖着的，现在变成横着的了，也就说它的方向方向哦。位置变了是吗？对，还有吗？好，你说 原来的竖着那个那条线段上面是 a， 现在变成横的就是 a 撇了哦， a 点旋转到 a 撇点是吗？也是说明它的位置变了，还有吗？好，你说 那个 a 线段本来是垂直的，现在变成平行的了，说的跟刚才这个男生是一样的，对吧？还有吗？ 嗯， 什么变了？什么没变？好，你说他，他们有共同的一个点 o， 那 也就说他的中心，旋转中心。对，旋转中心是不变的，还有吗？ 嗯，好，你说这个长度也不变。对，这都被你发现了，我们发现线段旋转前后， 虽然说他的位置变了，但是旋转中心和线段的长度是没变的。好，我们刚才只是旋转一条线段，如果他现在变成了这个图形。 什么图形？三角形，你能画出这个三角形顺时针旋转九十度后的图形吗？能哦，不着急，请你先闭上眼睛想一想， 可以试着用手比划比划。 有想法了吗？有，好，那我们就借助三角形纸片来转一转。 这个信封袋里呢，有一个三角形纸片和一张作业单。那么等一下，我们先看清楚操作要求， 谁来读一读合作要求。好，你来一、用三角形纸片在方格纸上转一转。 二、观察三角形的位置是如何变化的。三、说一说你有什么发现？你们听明白了吗？明白了，那么就请大家四人小组合作一起来动手操作好吗？好，好，开始。 老师，小正，小三角形就在这边吗？不，这里面有一个小三角形纸片没有啊？有，嗯，不够认真观察对吧？嗯 哦，你们怎么转的？原来是什么样的？哦，好，让老师来看看你们的操作过程啊。好，谁来？稍等啊。好，准备开始。 那看看有什么变化吗？有没有什么发现？图形变了，位置变了。哦，那还有吗？ a 到 b， 呃 b 到 b， a 变到 b 啊， a 点变到 b 点没有啊？变到哪没有啊？是变到这边这个地方 o 点也就说什么变过来了。嗯，他他的 点应该说应该是这条边对吧？你们像我们刚才线段啊。哦这样的是吗？然后呢还有吗？ 你们呢？直接画下来了小三角形呢？啊，这里面我说了有个小三角形的。嗯，你们怎么没有拿出小三角形？没有认真听？没有啊，你看 怎么可能没有。嗯夹在里面了，没有认真看对不对？嗯哦四个男生也需要一个细心的人啊，你看 有没有什么发现呢？什么变了？什么没变哦 嗯你们旋转完之后有没有什么发现呢？有啊， o 点中心不变。哦是还有吗？ a a 点就跟之前线段一样在这边哦然后 b 点，那为什么 a 点会跟线段一样跑到这边来？因为他也是四格，这个也是。哦你的意思是说就像这条线段旋转过来是吗？那其他的呢？然后这个 b 点就跟画一个正方形画一条直线 啊。你的意思是这条线段旋转过来了是吗？画一条斜线，斜线这样子 从这边移到这边，那也就是 o b 这条线段旋转过来了是不是？哦那还有条呢，还有发现什么吗？ 哪个小组已经做？哪个小组已经操作完了？好，坐端正示意老师一下 哦。稍等片刻我们来看看这个小组是怎么操作的。 看清楚了吗？看清楚了我们再来看一遍好吗？ 你们的旋转过程跟他们一样吗？一样。那好，那哪个小组同学来说一说你有什么发现？ 好，你说旋转这个的时候必须把中心点固定在 a o 点哦，也就是说旋转之后 o 点是不变的是吗？是的。嗯，还有吗？很棒，仔细观察了，你说 旋转后的三角形角度变了。啊什么角度变了？嗯，三角形看的角度不一样，原来是直的，现在变成横着了。 哦，也就说它的位置变了。是吗？是哦，还有吗？是，你说图形的周长面积都不变。哦，这都被你发现了，那这条 o a 的 线段，呃，这条直角边 o a 旋转到哪？ a 的 话是旋旋转到了下面哦，它的长度是不变的，不变的。嗯，你们发现了吗？发现了，那还有吗？ 这个三角形。哦，你说 a 点和 b 点的位置变了哦 a 点和 b 点的位置都怎么怎么变了？ 向顺时针旋转了九十度是啊，都向顺时针旋转了九十度。 那好，我们那么请大家想一想你刚才的操作过程，如果没有小三角形纸片，你能把它画出来吗？能，那好，就请大家动手把它画出来，好吗？ 就直接画在那个刚才作业单上面，不要小三角形纸片。你会画吗？会啊，会，那你就画好了。 嗯，你是怎么画的？用尺子，这边两，这边是四个嗯，然后这边也就四个。哦然后 这边是两格这边也就画两格。哦，那我那我能理解就是你是把每一条边都旋转了，是吗？那最后呢？这个 ab 这条边呢？ ab 这条边他是本来就连着的，只要这两个已经画好了，他这边只要连起来就可以了。哦，这个方法好吗？嗯，好。 哎，就直接画在这个作业单二上，你们四个人一起画好吗？ 哦，你们是怎么画的？你们想你，你们刚才怎么想的？怎么画的？ a 点和 b 点？那先旋转 a 点是吗？那也就是什么？是想把这条线段旋转过来是吗？哦， 你们呢？画好了吗？画好了，好，你们是怎么画的？就是先把 a 点先手手先让我一下。嗯，好，你说 这 a 点有四格吗？你就把它移到这边也有四格，一二三四。那就先画一个点。嗯，那这边 b 也旋转九十度你就是直接移到这边，那这也画一点 o 点？我有点没听懂，你把 a 点旋转过来还是把这条 o a 旋转过来？ o a。 哦，那那接下来呢？还有一条边怎么办？还有这把 o b o b 旋转九十度。哦，是这样是吗？然后 o 点不变，然后全部连起来。哦，那好， 那请你来跟大家说一说好吗？啊？你们有没有敢谁来说一说这一步吧。火箭啊，画好了吗？画好了，怎么画的？嗯 嗯，把就是小三角形移到这边然后看一下 看着画。刚才要求是不能用三角形哦也没画对直接画尺子。画尺子画的是，那可是问题是你尺子怎么画呢？这个是这个是谁的？ 这个是他这条哦这条线段旋转过来是吧？嗯，然后呢？然后这边这 ab 这个 ab 的 b， 你 这条 ab 你 一下就知道能旋转到这里了？也不是哦，行吗？弄错了弄错了弄错了，赶紧赶紧啊。 哦，不少同学已经坐好了。坐端正了，是已经画好了是吗？嗯，好写，那么好写，快点写快点。你们谁来跟大家说一说。 嗯哦，大部分同学都已经画好了是吗？那我们来看看这个小组是怎么画的。 好来说说你们是怎么画的？我们先固定了旋转中心 o 点，嗯，然后， 然后我们让 o a 线段旋转，我们先把 o a 线线段旋转了， 嗯，旋转了，向顺时针旋转了九十度，嗯，然后呢？然后再把 o b 线段向顺时针旋转了九十度，最后连起来，最后连接，最后把 o， 啊后面把这两条，最后把这两条线段连起来。那也就说连接 a 撇和 b 撇，是吗？你们都是这样画的？是，好，那我们就将大家的旋转。呃，你们的操作过程请到屏幕上来。好，请看， 我们先将 o a 旋转九十度，嗯，不要上 a 撇，再将 o b 旋转九十度。 还剩下一条边怎么办？连起来，连起来。那你们都是这样画的吗？是哦，我们来看一看。老师，这里呢，有几份不太一样的哦。嗯，稍等一下啊。 嗯，说一说哪不一样？ 好，你说 o b 的 线段是直的，不是斜的哦，也就是你的意思是 o b 的 线段画错了，应该是画在一条线上，不是画在哪一条线上 o 下面的两个方格的那个条线上，也就说他的旋转旋转画错了。对，旋转的角度错了，是吗？是，请坐，我们再来看这个同学画的，这组同学画的哦， 有什么想说的哦，你说是旋转一百八十度，不是旋转九十度，而且这也不是一百八十度，哎，有同学不同想法，你说，而且这不但没有旋转到九十度，还不是一百八十度 哦，那他其实画成了哎，对称图形了是吗？好，那我们再来看看这个同学画的这组同学画的， 你说他转的方向不一样，他转到哪去了？他，他逆时针转。哦，是啊，看来我们在画图形旋转的时候呢，也要注意中心方向和角度， 同学们刚才学的可真认真呀，刚才只是将这个三角形旋转了一次九十度，那如果旋转再旋转两次呢？会是什么样的图形？请你想一想 哦，它形成了风车，对，一个美丽的风车，那我们这里只是将它旋转九十度，还可以旋转多少度呢？一百八十，一百八十度， 嗯，看来我们还可以旋转许许多多的角度看。嗯，这个图形沿六十度形成了美丽的图案了。 那再请你想一想，如果我们现在改变旋转中心，绕着 a 点旋转，又会形成什么样的图案呢？ 哇，不少同学已经想到了，看， 哇，和你们想的一样吗？嗯，一样的，一样的。同学们，我们除了可以用三角形旋转得到美丽的图案，我们还可以用圆形平行四边形得到同样美丽的图案呢。 大家看，旋转可以给我们带来美的享受，除此之外呢，它还能帮助我们解决数学问题呢。下面就来考考大家的眼力。 嗯，猜猜看，阴影部分的面积是多少呢？ 有同学很快就想到了，好，请你说是四，嗯，好，是三，还有吗？好，那个，嗯，一半的图形可以旋转到 另一部分的阴影部分的那块去，然后就可以刚好变成这个图形的四分之一，然后再用十二除以四，就会等于三。哇，你真会思考，利用我们今天旋转的知识来解决，是吗？ 大家看看，是这样吗？是，好，那再来考考，你们现在这个小三角形的面积又是多少呢？ 哦，已经有这么多同学想到了，好，你说是四，嗯，你，你是怎么想的？好，把三角形倒立做 顺时针，顺时针旋转一到二十度倒过来哦，然后就会出现变成四个同样的三角形。你们都是这样想的，是那不同哦。是啊，也可以利用旋转来解决呢。瞧 那现在三角形面积是三三平方分好，请坐。哇，你们可真会思考呀。其实呢，在古代人们就已经利用旋转来解决数学问题了。 想不想来看一看？想，同学们，你们知道吗，我国古代数学家刘辉曾利用初入相补原理。
1是晨晨呀
04:30查看AI文稿AI文稿好，同学们好，今天我们继续来预习第五单元图形的运动，那么第二个课时旋转，那我们先在学习新的内容之前，先来复习一下我们上一节所学的内容。 好，我们来看这一道题，说图形二，就这个，哎，图形二可以看作是由图形一啊，这个 按照这个啥呢？绕这个点 o， 哎，这个点 o， 我 们看是按照顺时针方向还是按照逆时针方向，那么在这里呢？他没有说我们可以按照先按照顺时针的方向，我们看他是如何旋转的，旋转了多少度呢？ 哎，按照顺时针的方向，他旋转了多少度呢？从这个地方，哎，旋转到这个地方，那么是啊，九十度，那如果说他是按照逆时针这个方向，然后去旋转，旋转到图二，我们看他是旋转了多少度呢？ 哎，旋转的是二百七十度。好，那么这是第一题，第二题呢，说是 图形三，哎，这个呢，可以看作是有图形一，图一，绕，这个点 o 如何去旋转得到的呢？我们同样，如果说是按到顺帧的这个方向的话，那么我们看它旋转多少度呢？从这个地方旋转到这个地方时啊， 有多少呢？哎，旋转这个地方，是啊，一百八十度，那如果说是按照逆时针方向呢？按照逆时针的方向， 我们发现呢，同样它也是旋转的，是啊，一百八十度。好，所以呢，通过这些呢，我们要知道，旋转的时候，一个图形它在旋转的时候需要满足三个条件，第一个就是它要有一个什么呀？绕着点哦，另一个就是它的旋转方向 是逆时针，或者说是按照顺时针的方向去旋转，这是第二个条件，那么第三个条件就是什么呢？就是他的旋转角度，一定得有这三个条件才能满足这个旋转这个运动。好，那我们来看我们书中的立二，那书中的立二就是说 将这个三角尺，啊，那么像这样，哎，放在这个方格纸上，然后按照每次按照顺时针的方向去旋转九十度，然后呢让我们去观察下这个三角尺的位置是如何发生变化的。好，我们来看一下他的运动啊， 这是点 o， 那 么我们看每次旋转按照顺时针的方向，哎，顺时针的方向每次旋转九十度，我们再观察一下它的位置发生了什么变化，我们看，哎，到这个地方了，好，我们再看， 好，我们观察一下我们自己，哇，我们再观察一遍，那么你看这个顶点位置发生变化了没有？哎，没有发生变化，那么这个三角尺的形状和大小发生变化了没？也没有发生变化，那么只有什么发生变化了呢？ 我们再观察一下，按照顺时针的方向每次旋转九十度，那我们发现什么规律呢？ 哎，有些同学很聪明，他说这个我发现啥呢？他这个点 o 的 位置没有发生变化，是不是？哎，那么什么发生变化了， 我们看一下。哎，我们有些同学发现什么呢？三角尺他的每条直角边，他都是绕着什么呢？都是绕着这个点 o 去，按照什么方向呢？按照顺时针的方向去旋转的，而且是旋转多少度呢？是旋转了九十度， 好，通过这个呢，我们得出一个什么样的结论呢？ a 三角形它的旋转的前后有什么样的变化呢？第一，它的什么变了？ 它的位置是不是发生变化了呀？是不是呀？那么它的什么没有发生变化呢？ 哎，他的形状和大小是没有发生变化的。同样我们还要注意的就是什么呢？他的这个三角形，他的每一个顶点，那么到点 o 的 距离是不是也没有发生变化呢？ 好，那么这就是我们今天所学的新的知识点，如果说你有不明白的可以在评论区留言，好，点赞收藏，让我们的数学变得简单易懂。
160尚老师讲数学
04:48查看AI文稿AI文稿同学你好，今天我们来学习图形的运动，认识图形的旋转方向。 来看图，风扇在旋转，风车在旋转，摩天轮也在旋转，这些都是旋转现象。喷水龙头的旋转一会向左转，一会向右转， 始终绕着水管转动，水管的位置不变。喷水龙头在转动的过程中，大小和形状都没有发生变化，但是喷头的方向发生了变化。 仔细观察这两幅图，说一说哪幅图上水龙头的转动与中面上表针转动的方向一致？ 图一中，喷水龙头的旋转方向和表针的转动方向一致，叫做顺时针旋转。图二中喷水龙头的旋转方向与表针转动方向相反，叫做逆时针旋转。 物体旋转时所绕的点或轴就是旋转点，旋转中心中面上的这个位置就是旋转点。 从十二点往三点方向旋转就是顺时针旋转。从十二点方向往九点方向旋转，就是逆时针旋转。 时针从 a 点旋转到 c， 旋转了九十度。时针从 a 旋转到 b 旋转了九十度。 物体的旋转呢？三要素是旋转点、旋转方向、旋转角度 来看例题，下图中上面哪些图形旋转九十度后和下面相同的图形方向一致，是按什么方向旋转的？ 想一想，上面的图形怎样旋转就能和下面相同的图形重合？ 怎样判断一个图形是否旋转了九十度？判断的方法，看一个图形是否旋转了九十度，只要看这个图形上的一条直的线是否旋转了九十度即可。我们在图中分别找出一条直的线， 机器人中间的这条直线旋转了九十度。小鱼尾巴上这条直线旋转了一百八十度， 月亮型上面这条直线旋转了九十度，爱心中间这条线旋转了九十度， 它们到底是怎样旋转的？我们具体来看一看。机器人图形，逆时针旋转九十度以后，跟图形八相同，小于图。 逆时针旋转九十度，鱼头朝下，顺时针旋转九十度，鱼头朝上。两幅图均与七号图不相同。月牙图逆时针旋转九十度以后，与六号图形相同。 爱心图顺时针旋转九十度以后，与五号图形相同。 也就是图一按逆时针旋转九十度得到图八。图三按逆时针旋转九十度得到图六。图四按顺时针旋转九十度得到图五。 回顾一下本节课的学习内容，一、旋转方向有两种，一、顺时针旋转二、逆时针旋转。 二、在叙说物体旋转时，一定要说出物体是绕哪个点，按什么方向，旋转了多少度。 三、根据图形上的某一条线的旋转角度来判断整个图形的旋转角度。
0姜题通
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40:00查看AI文稿AI文稿请看课题齐读图形的运动三，很好！二年级图形的运动一中，我们已经初步的认识了生活中的轴对称、平移、旋转的现象。 四年级图形的运动二中，我们深入研究了轴对称、平移，知道了对应点到对称轴的距离 相等，还知道可以像这位同学一样，观察对应点移动的方向和距离，来描述平移的现象。 同学们猜猜图形的运动三，我们将研究什么呢？一起说旋转。对了，生活中你见到哪些旋转的现象呢？ 我见到过车轮胎的旋转，嗯，摩天轮滚动的时候是旋转的，嗯， 风车在被风吹动的时候它也是旋转的。请坐，真好，能用数学的眼光观察世界。李老师也带来了一些旋转的现象，对于旋转，你还想研究什么呢？ 谁来说一说？请你说话筒， 您会怎么样？嗯，请坐！很好，还有吗？请你说， 直接说，直接说。我还想知道，呃，旋转对于人们有什么帮助？嗯，请坐！看来我们班的同学很有探求精神，期待通过这节课能为你们答疑解惑。 这节课，我们先来研究如何描述旋转，看，这是李老师带来的幸运大转盘，你们想获得惊喜盲盒吗？ 请你尝试用数学语言下达指令，让子真指向盲盒。成功了，可是有惊喜了呦，谁先来试试？ 好，请你说，从十二出发时针向右旋转九十度。好，请坐。在他的表达中，你们听到了什么？数学语言， 请你说， 五十度，嗯，还有吗？还有一个词叫做向右，他想描述的是旋转的方向，我们一起比划一下旋转的方向， 这里是可以说向右，到了，这还能是向右吗？ 这个方向其实和什么的旋转方向一样？对，我们叫做顺时针方向，我们一起比划一下， 有顺时针方向就有逆时针方向，和时针的旋转方向相反，比划一下 很好，所以时针旋转的方向是顺时针方向。我们为什么要描述时针的旋转方向呢？ 请你说，因为时针的旋转方向。嗯，关于它最后的结果是怎么样的， 很重要，是吗？请坐，刚才这位同学还提到了九十度，你们发现了吗？手比划一下，在哪儿？ 这是吗？时针旋转前和旋转后所形成的夹角就是九十度，嗯， 在方向的基础上加上旋转的角度，有什么好处呢？ 好，最后这个捺声， 我我觉得可以使呃他的方向更加的精确。请坐，你回答的可真好，感谢你的分析，让我们对这个问题有了更深的理解。那么现在大家所下达的指令是 从十二出发，时针顺时针旋转九十度，一定可以指向盲盒吗？ 是的，我们一起来看一看。 哎，问题出在哪呢？ 好，请你说，话筒。 好说，我认为它的中心点旋转中心点弄错了，嗯，应该是，应该是时钟的下面的圆，请坐， 看来你的思考非常的严谨，不愧是小小数学家。在数学上，我们把绕着的这个点称为旋转的中心， 如果现在让你再次下达指令，你会怎么说？好，请你说。 时针绕中心点，顺时针旋转九十度，请坐。可以指向盲盒吗？可以，我们来看看。 恭喜李成功的获得盲盒，李老师送给李。看来我们要想成功的下达指令，必须要说清楚旋转的哪些要素呢？ 好，请你说，话筒 哪个位置为中心点的？他是顺时针还是逆时针？旋转多少度？也就是要说清楚旋转的方向，方向 就是中心点和角度。对，我们要先明确旋转的中心，再找到旋转的，最后确定旋转的角度， 这就是旋转的三要素，三者缺一不可。很好 看，这是什么时钟？请大家用三要素来描述时针中时针的旋转，请仔细观察， 从十二到一，请你说十，从十二到一，时针绕中心点，按 顺时针方向转了三十度，你怎么发现是三十度的？ 好，请你说，他到三就是九十度，那么就是三。呃，这个平均分成三份，九十除以三，他就等于三十， 也就确定十二到一就是三十度。同意同意，很好，说的有理有据。中心点在这，我们可以用字母 o 来表示，所以可以像这样来描述。 再看第二题，请大家想象时针旋转的过程，从一到几呢？ 从一到三，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度，请坐，我们一起来验证， 是吗？接下来难度要升级了哟！请一位同学来描述其他的同学想象时针旋转的过程，如果你认为他描述的是正确的， 请亮出你的掌声。第三个谁来？ 从从三到六时针，以绕针针，时针绕点 o 向，以顺时针的方向旋转三十度。啊，不，九十度。同意，掌声。接下来第四个谁来？ 好，就礼吧！从六到九时针，嗯， 时针绕点 o 旋转九十度，顺时针旋转九十度，怎样？ 很好，刚才我们一起研究了纸真的旋转，接下来我们用我们所学的知识来解决车杆的问题，左侧有车，通过 谁来试试？好最后面这位男生，话筒 左侧有车通过，车杆要绕 o 一、 按顺时针方向旋转，哦不对，按对按顺时针方向旋转九十度。请坐同意，我们一起来看看 成功通过，右侧有车通过呢？好，请你来说话筒 右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按逆时针方向旋转九十度怎样 好？ 其实纸真的旋转和车杆的旋转我们都可以看作是线段的旋转，图形的旋转又有什么奥秘呢？接下来请出我们的学具三角尺 如果将三角尺 o、 a、 b 绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，请大家想象 三角尺旋转的过程和旋转后的位置。 接下来请小组长带领组员有序地完成小组合作的几个要求，注意时间分配哦！给大家五分钟的时间开始吧！ 解决了， 解决了吗？ 话筒在哪？ 好，时间到，你们解决了吗？解决了， 请哪一位小组的代表先来亮出你们的想法，先来钻一钻，再来说一说你是看什么？确定你的旋转是正确的？好，请你先来 那个话筒好，请你上来，先转一转，我当你的小助手。好吧，来转一转先好，侧背着大家， 请大家仔细观察哦！点 o， 顺时针旋转，所以点 o 按着不动，然后开始顺时针旋转。 我们要我们可以观察点 b 的 位置，也可以观察点 a 的 位置，点 b 的 位置刚才从这里到了这里旋转了九十度，然后点 a 的 位置从这里到了这里也旋转了九十度， 所以我能证明我的转法是正确的。怎样？掌声， 这组同学通过点来确定自己的旋转是正确的。 b 点 绕 o 点顺时针旋转到 a 原来的位置，我们可以记作 b 一 撇，所以这一点我们可以记作 a。 还有不同的验证方法吗？除了可以看点，请你来好好 直接在上面说，它这里还可以看它这里还可以从线开始， b b 这一 b o 这一条线，它之前是在这里旋转后就旋转到了这里， 这条线旋转了九十度。可以用三要素来说一下吗？线段 o b 线段，线段 o、 b， 它围绕着 o 旋转了， 顺时针旋转了九十度，就可以确定我搞的是对的，真棒，掌声呢？ 除了可以看 o、 b 这条边，还可以看 o、 a 这条边，是吗？ 感谢刚才同学们的分享，刚才同学们通过三角尺上的线，也就是边和点来确定了三角尺的旋转是正确的。 确实， a 点， b 点， o b， o a 都是绕着 o 点顺时针旋转了九十度。哎，我们的三角尺还有一条边呀， a、 b 边，它是怎么旋转的呢？ 谁来说一说？请你来， 我认为 a、 b 边是，嗯，把点 a， 嗯，看成中心点，然后顺时针旋转。 呃，两百七十度，像这样是吗？对，请坐。他认为 a、 b 边是绕 a 点旋转的，有不同的想法吗？ 确实， a、 b 边比较难观察看啊，你有不同的意见是吗？请你说一说。话筒。 好，可以说了，我认为是逆时针旋转一百八十度，逆时针旋转这个方向吗？这是刚，你也认为是绕 a 点吗？ 好，请坐。也是绕 a 点，如果他认为是绕 a 点，应该是逆时针旋转九十度。好， 李老师有一个办法，让你们直观地感受一下 a、 b 边的旋转。不妨我们过 o 点坐 a、 b 边上的高板，借着高去观察，认真看，哟， 感受到 a、 b 边的旋转了吗？ a、 b 边绕着点 o 顺时针旋转了九十度。对，其实我们还可以通过 a 点和 b 点的旋转来确定线段的旋转， 因为 a、 b 点刚才同学们说了，都是绕着 o 点顺时针旋转了九十度， 所以我们可以通过线段上点的旋转来确定线段的旋转。 好了，同学们，其实三角尺上的三条边和点都随着三角尺的旋转而旋转， 和三角尺运动方式是相同的，都是绕着点 o 按方向旋转了九十度。所以我们在 观察像三角尺这样面的旋转时，可以去观察它的 线，也可以去观察它的点。很好，接下来我们来看第二个问题，旋转前后什么变了？什么没变呢？ 好，请后面那个女孩子说，嗯，好，快一点， 我认为是旋转方向和角度还有位置变了。呃，旋转中心大小还有图形是没变的，图形的形状没有变，是吗？还有吗？好，请你也说。 认为是点 b 和点 a 的 位置和方向改变了。 嗯，点 o 的 位置和方向。嗯，三角形的形状和大小没有变。嗯，不仅关注了三角尺本身，还关注了三角尺上的点。确实，如同学们所说， 在旋转的过程中，三角尺的位置发生了变化，或者同学们所说的方向 不变的是它的形状和大小，正是因为它的点和边都随之旋转，所以它的大小形状不变。 好了，同学们，你们可真厉害，很快的就解决了我们要探索的内容。接下来请同学们想象， 如果李老师继续将三角尺绕着 o 点顺时针旋转九十度两次，最终会形成什么图案呢？ 什么图案？你说话筒， 我最终会像成正方形，我们一起来看看， 想象力真丰富，表扬一下它。 接下来李老师请你们欣赏一组图片，都是由三角同样的三角尺旋转而来，请看 为什么形成的图案不同呢？蓝色话筒， 他每一次旋转的角度以及他旋转的那个点的位置可能是不同的，请坐。很好，正是因为旋转的中心和角度不同，就会形成不同的图案。 哎，刚才呀，我们都是把三角尺绕着一个点去旋转的，是吗？如果我们将三角尺立起来呢？它还能旋转吗？想象一下会形成什么呢？ 我们一起来看一看 什么？ 对，可以形成立体图形圆锥，其实长方形也可以绕着它的边旋转形成圆 柱。大家到了六年级会继续去研究。 刚才我们一起欣赏了美丽的图案，现在你们知道这些图案分别是由哪个图形旋转而来吗？请你上来圈一圈，并且指一指，旋转中心在哪？ 好，这个女生请你来， 中心在哪？同意 看看 第二个图形呢？你来吧！ 这样 最后一个呢？ 可以吗？ 还有不同的想法吗？最后面这个男生来 可以吗？可以吗？我们来看看吧！第一位同学 成功了吗？掌声送给他， 看来同一个图形我们还可以通过不同的旋转方式而得到，很神奇吧。 接下来请同学们想象将正方形甲如果绕点 o 逆时针旋转九十度是什么样子呢？选择几手势告诉李老师。 手势告诉李老师选择为什么？请谁来说一说？ 好，请你说话筒，话筒， 因为那个甲和乙之间有用点， o 当做那个中心点，然后逆时针旋转九十度的话，那就是乙， 乙往乙旋转了九十度，然后和甲是一样大的，所以应该是选第二个，三就排除了是吗？对，第一个，为什么不？第一个是逆时针旋转的，而且顺时针， 请你来补充第一个，它是顺时针旋转的，而且它旋转的角度不是九十度。感谢你的分析，确实如此，请大家再把目光放到选项二。 除了刚才同学们所说可以通过旋转的运动方式得到，还可以通过什么运动方式？一起说，对啦，还有吗？这位女生，对，就是你， 还有对折的方式，对折在数学上也叫做轴对称。确实， 这三种是我们目前小学阶段学习的三种运动方式，它们有什么相同的地方吗？在旋转的过程中， 请你说话筒闭一下， 运动的过程中，在运动的过程中，嗯，这个 它的大小和位置没有发生改变。它的大小和。哦，有同学想补充组员来帮忙， 它的大小和形状不变，变化的是它的位置和型。呃，样子 变化的是他的位置，大小和形状没有发生变化。 看来你们很会学习，还能和旧知发生联系。最后， 李老师，请你们欣赏一段视频，你见过会旋转的桥梁吗？为了确保高铁平稳运行，同时不会影响下方居民车辆的正常行驶，我国桥梁工程师采取了一种很新颖的架桥方式及转体施工。 这是一种以桥梁结构本身为转动体，实现与铁路对面高架桥相连的架桥技术。而桥梁转动时下转盘一股情况下保持不动，主要牵引千斤顶来拉动桥墩上的钢索，让上转盘旋转，从实现桥体转动。 在我国境内，能够实现桥体转动连接的桥梁有不少，河北保定乐凯大街南沿工程转体斜拉桥母桥就是其中一座。这座转体桥位于京广铁路上方，属于实打实的架在高铁线上方的桥， 而京广铁路列车来往密集，想在其上方修建一座桥，必定会影响下方火车通行。施工团队经过多次试验，专门建造了全球承重能力最大的转体球角，从而保障旋转桥体的灵活性和承载力。 除此之外，桥面的误差以及因环境出现热胀冷缩的情况，都会影响旋转桥梁最后的合拢。光是解决这些问题就足够难倒一部分国家了。但这项转体施工技术最后却被我国突破掌握，通过这段视频，你有什么感想呢？ 请大胆的说一说最后面这位女生话筒。 旋转技术可以让我们的生活更加方便，也代表着我们国家的技术又有了一次新的突破，可真厉害。还有吗？ 嗯，我感我的感想是桥梁它转，嗯，它转，应该是个很大的工程。嗯，很好， 确实，我们中国的造桥技术堪称世界一流，期待同学们也能通过数学知识为我们的祖国增添一份礼的贡献。好了， 李老师将视频的内容抽象成了平面示意图，如果你是桥梁设计师，需要给施工团队提供一张桥面建设的图纸， 李慧如何表示，课下大家可以尝试画一画，下节课我们将继续研究如何画出旋转后的图形。同学们通过今天这节课李有什么收获呢？ 我知道，直接说我知道了。三角形旋转的特征是它变的是位置，不变的是大小和形状。还有吗？ 我知道了三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。关于奥秘还有很多，期待同学们走出数学课堂，走向生活去探索，更。
01:15查看AI文稿AI文稿直角三角形 a、 b、 c。 中角 b、 a、 c 等于九十度， a、 b 等于 a、 c 等于四动点 f。 在 射线 b、 a 上 f， d 平行 bc 交 c、 a 与点 d 做平行四边形 b、 d、 e、 f 将 f、 e 绕点 f 逆时针旋转九十度至点 g， 求证点 g 为一个定点。分析题目，根据题目中的等腰直角三角形与九十度旋转，构造旋转九十度的手拉手模型。可以解题。具体方法如下， 第一步，做 f、 k 垂直 bc 交 ca 的 延长线与点 k 连接 k、 g。 根据等腰直角三角形与平行四边形的性质， ak 等于 af 等于 f、 d。 第二步，运用边角边法则证明三角形 f、 k、 g 与三角形 f、 d、 e 全等，所以角 f、 k、 g 等于角 f、 d、 e 等于一百三十五度，由此可以得到 g、 k、 a 三点共线。 最后我们得到 ag 等于 a， k 加 k， g 等于 af 加 f， b 等于四点 g 为在 ca 延长线上，且到 a 的 距离为四的一个定点。更多中考数学题目，欢迎大家关注我的抖音给我留言，谢谢大家！
46多维数学
14:20查看AI文稿AI文稿今天我们研究图形的运动，关于图形的运动，我们在二年级的时候初步认识了生活中的轴对称、平移和旋转， 在四年级的时候，我们深入的研究了今天我们将走进图形的运动。三、 请看你看到了什么运动现象？我看到了图形的旋转。同意，是的，他们都是绕着一个点在转动的旋转现象， 今天我们就一起来深入研究图形的旋转。先来看看中面，仔细观察从十二到一时针是怎样旋转的， 和同桌说一说，开始好了，谁来说一说，你来时针绕 o 点，向右旋转，谁再来谁再来？你来时针 绕 o 点，进行了三十度的旋转，请坐，谁再来，你来。我发现他还是顺时针的旋转。通过刚才的几位同学， 你们有什么共同的发现？都说了，什么人都是绕 o 点旋转的，绕点 o 这一个点，它的位置没有发生变化，在数学上我们就把它叫 g 为 o， 它就叫做我们的旋转中心。 还有吗？你看，我发现他这个针都是顺时针旋转，顺时针来比划一下，请你来比划一下这样这个方向是吧？也就是说与中面指针旋转方向一致的就叫 顺时针。全班同学拿出手比划一下顺时针来，与它相反的方向叫逆时针，声音洪亮，这两个词很重要，我把它记录下来，同学们真会观察，能够找到它的旋转方向。 还有刚才我听到有个同学说了三十度，还记得吗？记得三十度，这上面没有标三十度，你是怎么知道的？因为从十二到三，它是一个直角，是，我们知道直角是九十度， 传一下话筒，快，我们知道直角是九十度，而十二到三，他把它平均分成了三份，用九十除以三，我们就算出了一个点，从十二到一就是三十度。会思考，我们找到了旋转的角度， 同学们，真不错，我们从不同的方面去观察了时针的旋转，谁能够 把这几点完整的来描述时针的旋转？时针绕着从十二个时针从十二到一， 沿着时针从十二到一绕点 o 旋转，顺时针旋转了三十度。说的真好，来，我想请最开始的这位同学起立，你能像他一样完整的描述吗？ 时针从十二到一绕点 o 顺时针旋转了三十度，从刚才的不完整到完整的描述，这就是进步，老师为你高兴！来，同学们， 我们一起来读一读。从十二到一预备起，从十二到一时针要点后看顺时针方向旋转的三十度。看来 我们要准确的描述时针的旋转，必须得从旋转的中心以及旋转的方向 和圆的脚步这三个方面来描述，对吧？对。好了，同学们再仔细观察从一到三时针是怎样旋转的。下面三位同学的说法你怎么看？你来， 我觉得小话筒，我觉得小微说的对，因为他说时针绕点 o， 按顺时针方向旋转，我觉得没关系，再想一想， 你来，我觉得他问时针是怎么旋转的，是这三个人的说法，要把他们进行一个整理， 他应该时针是由第一个同学，第一个人小明说时针绕点 o 旋转了六十度，加上第 第三个人小薇说时针绕点 o 按顺时针方向旋转，所以他们两个加起来就变成了时针绕点 o 旋转，顺时针方向旋转了六十度。别慌，我想采访一下你，是这个意思吧？起立 来，你来读一读。开始，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。 你发现小明缺了什么？我发现小明缺了顺时针方向，小丁缺了绕点 o， 然后小微缺了，旋转了六十度。同意吗？ 请问尊姓大名？我叫龙梦岩，来，加上他的名字，我们一起来读，预备起。 龙梦岩说，时针绕点 o 按顺时针方向旋转了六十度。很好，通过观察和对比，我们就更加明白了，要描述清楚时针的旋转， 必须要找到反中心，明确旋转方向，确定旋转角度，这三要素缺一不缺。 接下来，请同学们闭上眼睛，认真倾听，只想不说， 时针从三开始，绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，会指向几？再从这里出发，绕点 o， 按顺时针方向旋转到十二， 旋转了多少度？想好后的同学，请睁开眼睛，拿出你的钟面，拨一拨，进行验证，开始。好， 谁上来把你的发现给大家展示一下。这位男同学，我发现时针绕点 o 从三从可以看一下， 旋从三旋转九十度，他会指向指向六，从再从这里出发。时针绕点 o 旋转到十二，他会旋转到十二，他旋转了两百七十度。别慌，我要采访一下你， 什么叫做再从这里出发？你来请。哎，别慌，你先说，请再从这里出发，再从三重新开始。下面的同学，你能说？ 我觉得再从这里出发，应该是从三绕点 o 顺时针方向旋转了九十度，到达的数字在 转到十二，应该是旋转，应该是绕点凹，顺时针旋转了一百八十度。你的意思就是说从几出发？从六出发，明白了吗？明白了！ 怎么样？把掌声送给这两位同学们，奖励大家一个小游戏，叫做我说你播，来模仿上面一人说一人播。明白。开始时间到。好了，同学们， 看来大家都非常不错，我们既会想象，又会通过验证 超又会通过操作验证，我们的想象非常了不起。接下来请收好你的钟面，收起来，同学们请看！利用我们刚才的知识来解决车干的问题，输入怎样的指令， 车才会顺利通过？谁来？你来？左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时要按逆时针方向旋转九十度。右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按顺时针方向 按逆时针方向旋转九十度。你再举手，你来说，你有什么？我认为？我认为第一题应该 是左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。同意吗？你来请下一位同学回答第二题 你来请下一位，右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按逆时针方向旋转九十度。看来我们要描述清楚车杆的旋转， 也必须要说清楚旋转中心，旋转方向，旋转角度。好了，同学们，刚才我们研究了指征和车杆的旋转，那三角尺的旋转又有什么奥秘呢？ 拿出你的探求单，谁来读一读？第一个部分，独立操作这位男同学，你来话筒话筒，拿话筒 将三角尺在方格纸上绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。边操作边思考怎样验证我的操作是正确的， 听清了吗？第一步要先操作，第二步要再验证，把你的想法在小组内交流，达成共识后再完成第二部分。明白，现在开始 我是这样想的，我们反驳你一下，转过来说，我是这样想的，我们可以以这条线为中心，把这条线绕点 o， 顺时针方向旋转九十度。同学们，你们发现 他们在旋转过程的时候有什么需要注意的？你们来请谁？我发现他没有说绕点 o， 也就是说我们要固定他的旋转中心，他们没有帮他们想个办法。 我认为可以这样说，我们可以把点 a 到点 o 这条边绕点 o， 旋转九十度，顺时针旋转九十度， 怎么样？来，请他再操作一次他的旋转过程，看是否是他们所说的，同意了吗？同意，这一次他按住了这一个旋转的。好了，刚才这两位同学 都用了 o a 这条边来判断三角形的旋转，还可以怎么看呢？可以请下面的同学，我们可以以 o b 边为基准，把它绕 o 点，顺时针旋转九十度。同意吗？ 同意吗？同意。好，谢谢。你们回到座位上去，也就是说 三角尺的直角边都在绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度，说明三角尺的直角边和他的三角尺运动相同， 我们在研究三角尺旋转的时候，就可以观察他的直角边。说的真好，来，我们看第二个问题， 请你们这组上来。我们发现三角尺绕里 o 点旋转后，他的位置变了，但他的形状大小没有变，听清了吗？看清楚他的旋转过程了吗？可以多旋转几次吗？继续接着旋转，谁来帮助你？来？ 对，就你和他合作怎么样？选择的怎么样？把掌声送给他们，谢谢你们，请回！通过刚才的操作，我们就发现 旋转前后三角尺的形状和大小只改变了他的位置。好了，接下来我们再来想象一下，你来读题， 用力，一边用力，一把三角尺绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度是什么样子？ 请说。闭上眼睛想象一下，看一看会是几？用手势给我比一比几号，今天是十二号，请十二号同学起立。谁学号有吗？ 学号的十二号你来直接说。我觉得应该是选二号，我对上一位同学有补充，他旋转，他向逆时针旋转九十度，不应该是二号，二号是向逆时针旋转一百八十度，我，我认为应该选三号， 怎么样，同意吗？我们发现二号的旋转什么有问题？小错误，为什么不选一号？这位男同学，对一号，因为一号他的大小便呢？
12:07查看AI文稿AI文稿好的，今天我们来讲一下第五单元图形的运动。三，平移和旋转的一个应用。那么首先我们来回顾一下什么是平移和旋转，那么平移的话就是一个物体或者图形在同一平面内直线运动，比如我们家里面的推拉门， 他就是直线运动，那么旋转的话就是朝一个点或者一条轴为中心进行旋转或者转动，他就是我们的旋转。好，我们接着往后看哈， 平移和旋转的话，我们重点的话需要注意的一些问题和要点在哪里？首先平移的话，我们注意就是方向和距离就能定位我们的位置，那么旋转的话主要是旋转中心，旋转方向以及旋转角度，这就是我们前面所学的内容， 那么我们来看一下哈，就是第四就是我们图形左边有四张卡片，通过平移或者旋转拼成右边的一个图形，那么说一说每张卡片的运动过程， 那么这里的话就跟我们拼华容道的一个游戏是一样的，那么我们怎么来解决这个问题哈？首先第一个 我们的问题，就找到每张卡片怎么从左图变到右图，那么这个很简单，我们对左边的图形进行标号，那么分别从左往右，然后下， 之后的话就一二三四进行标序，那么标序的话每张卡片进行就是他的平移和旋转的一个判定。那么首先看卡片一，卡片一，卡片二，卡片三，卡片四， 那么我们找到目标之后的话，那么一一的去对应旋转到右图就可以了。首先卡片一就进行一个旋转，就是绕着右下角旋转，旋转之后的话，我们鸟和花的图形 它就是一个方向了，那么再平移两格就是横着向右平移两格，再向下平移一格，就是一完全重叠，那么二号图形的话，二号图形和我们右下角的话是对应的，那么右下角的话就是直接 把二号图形平移到一二三格，然后再往下平一格，就得到二号图形，所以二号卡片的话不用旋转，只用向右平移三格，再向下平一格就可以了。好，三号图形的话，我们直接 把它平移到最右边，然后平移四个，再向上平移一个，就得到我们右边图形的三号图形的位置，那么最后四号图形，四号图形的话，他的方向是不是对的？他肯定不是，那么就旋转， 旋转的话旋转我们的一百八十度之后的话，往上平移哈，就是历史哦，历史，这是旋转九十度哈，我说错了哈，就九十度， 九十度之后的话，然后再向右平移一格，再向上平移一格，就得到我们四号位置，平移之后的，所以四个图形的话，我们就已经平移完成，这里的话我们进行一个总结，旋转的话可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置， 所以卡片运动的过程他不是唯一的，那么既改变方向又改变位置的，可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移，都是可以的，所以方法的话他不是唯一的，好吧，就是旋转是改变方向，平移，改变位置，大家记住就可以了哈。 然后我们再来看一下课堂练习，一，在鱼图中，就是这个鱼的图形中画出对应的每个板块的轮廓线条标出序号，并且说明每块的就是板块，他是怎么去平移或者旋转到 u 图的这个图形的，那么我们来看一下 七巧板的话，通过平移或者旋转得到鱼的图形。那么首先第一个我们进行标号，标号完成之后的话就是两个图形已经对应了，对吧？那我们就一个图形，一个图形的来平移， 那么首先是一号图形，一号图形就是我们涂色的部分，涂色部分的话就向右平移，然后再向下平移一格就得到重叠的图形，那么这样的话就是先向 又平移九格，然后再向下平一格，就得到我们右边的一号图形的位置，那就是一号图形我们就解决了。好吧，我们来看一下二号图形，二号图形的话是怎么得到右边的二号图形的。首先第一个问题，我们就平以 平移之后的话再旋转，旋转之后的话再向下平移一格就可以了，所以先把二号的一个模块向右平移九格，再向我们的就是顺时针方向旋转一百八十度，再向下平移一格就可以了，也可以先旋转，然后再平移， 也是可以的哈。方法它不是唯一的，这里的话只是做个参照好三号图形，三号图形的话直接就在我们右边的三号图形，这里的话它是对应的，那么这种的话方向是一致的，只用直接平移就可以得到三号，那么平移的格数的话，大家数一下哈，就十五格就可以了，三号除外的话四号， 四号的话是方块，平移之后的话还要往下平移两格就可以了，先平移十三格，再向下平移两格就得到四号，然后五号一样的，五号的话平移过来之后的话，他的方向是不一致的，需要旋转。 旋转的话就是可以平移到最下面，然后再旋转一个方向，就得到我们五号的重叠部分。那么首先是先向右平移十三格，再向下平移六格， 然后再向我们顺时针旋转一百八十度也可以，先旋转再平移都是可以的哈，方法他不是唯一的好六号图形， 六号图形的话就是直接我们平移之后，然后再进行一个旋转，那么平移七格，我们最后的话再进行逆时针方向的旋转九十度就可以得到我们对应的六号图形，那么这里的话把六号图形也解决了哈，我们接着看七号， 七号的话它的方向也是不一致的，那么平移之后的话我们有重叠点，重叠点位的话，那么现在剩下的就是一个旋转就可以了。旋转的话我们是旋转多少度，旋转的话是九十度，就按顺时针方向直接旋转，就得到我们七号的重叠部分。 平移是平移的十三格，那么平移的位置的话，我们可以数一下小方格就知道了哈具体的位置，所以这个题目的话就解了。那么刚刚这个题目的话，我们的要点就是找准我们每个模块进行标号，标号之后的话，在左图和右图一一对应，按每一个顺序进行平移和旋转就可以了哈。 然后第二题我们来看一下，是一个判断题，图形 b 可以 看作 a 图形，绕着 o 点旋转得到九十度可以得到的就顺时针，那么 o 点的话，首先第一关题，我们旋转的话，旋转中心 o 点是不会变的，所以 b 图形的话，我们应该在 o 点这个位置，它是有一个焦点的，所以它不相交，所以这一个答案的话，它是错的，按题目的序数的话，它是表述不正确的。 好，我们接着看下一个题目哈，便是训练一，那么我们来看一下这个图形哈，图形，图形 b 可以 看作 a 经过怎么样得到的， 那么图形 a 到 b 的 话，其实就是我们图形 a 顺时针方向绕 o 点旋转九十度，直接就得到了我们的 b 点，因为我们的 o 点的话，这个中心它是不变的，图形大小也是不变的，只是 我们的位置发生了一个变化，好吧，旋转的话就改变位置好。然后接下来我们看 c， 可以 看做 a 点绕我们的 o 点，就是顺时针方向旋转多少度，那么 o 点的话，在这里哈，顺时针逆时针的话都是一百八十度哈，这个是很明显的，因为它是相对的，所以直接是旋转一百八十度就得到了哈。然后我们看下图形 b 点 绕我们的 o 点，顺时针旋转一百八十度，顺时针和逆时针它是一样的哈，就是 b 旋转一百八十度，那就是 d， 所以 我们就到了 d 的 一个图形位置哈，这个题目的话，我们就解答了。 好，接着我们来看一下便是训练的第二题。第二题的话，我们其实看到三角形 abc 到三角形 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇是经过怎样的变化得到的？那么首先我们要判定一个问题， 我们可以用几种方式，第一种的话就是以 c 点为标准，那么 c 点的话，我们可以直接平移到 c 点的下方位置，然后再进行一个旋转，旋转之后然后先向右平移， 然后再旋转，旋转之后的话再向上平移也是可以的。好，然后也可以我们直接按 b 点进行旋转，然后再平移，或者按 a 点旋转再平移都是可以的哈，所以这个解析的思路是比较多的，我们来看一下哈有些什么样的方法，我们接着来看一下哈。 三角形的话， abc 到 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇的话，我们的变换的话，就是首先它会涉及到就是旋转一百八十度，再平移 啊，就要向右平移十八格，然后再向上平移两个，让我们来看一下规律哈。第一，旋转一百八十度的话，就是把我们的 c 点的话，直接变到了这里，就是 c 点变到这里，那么 b 点的话就变到了这里。好，然后我们再进行平移， 平移之后的话再向上平移两格，就得到了我们的 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，就是其实绕 a 点的话，我们进行了一个旋转啊，就是首先是绕了 a 点，第一种方法好，第二种方法的话就是我们绕 c 点进行旋转， c 点旋转之后的话再向右平移十格，完了之后再向最后的话就是向上平移两格，首先是我们来旋转， 绕 c 点旋转的话，其实我们就是这个点，那么先是按 a 点第一种，第二种是 c 点， c 点的话 b 就 在这里来了， a 就 在这里了， 那跟我们刚刚的 a 一 撇和 b 一 撇和 c 一 撇的话，它的一个位置的话就完全是重合的，就方向，那么所以再向上平移就可以得到我们的就是 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，剩下的话还有一种方法，就是以 b 点为旋转点， 那么我们一样的顺时针旋转或者逆时针旋转一百八十度，一百八十度的话，他都是顺时针或者逆时针，然后再向右平移十六个，所以我们这一次的参照目标的话就是 b 点，那么 b 点的话， c 就 在这里， a 就 在这里，那么我们 a 一 撇， b 一 撇的话，其实 c 一 撇的话，它的一个图形的方向就和我们远，就是右图的方向是对应的，再向下平移两格就可以得到我们的 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。所以我们来总结一下哈， 这个图形平移和旋转的话，他不是固定的，可以先平移再旋转再向上移，也可以先旋转再平移再向下或者向上，并且 abc 三个点都是可以作为我们的旋转点， 因为主要是这个图形左图到右图的话，他既改变了位置，也改变了我们的方向，所以必有旋转和平移在里面。好，那么本节课的话我们来做一个小结哈，本节课的总结主要是学习了我们的平移 和旋转，刚刚我们也做了一些立体进行巩固，那么首先是我们要进行先观察图形变化后的 到底是什么样子，第二的话分析我们的图形，把它拆分为每一个部分，每一个部分的话可以标序和标号，那么这样的话就会更灵活一些。好，然后灵活的运用平移或者旋转的话，然后看一下有些什么不同的方法，刚刚我们也是用了， 那么一般的话就是既改变位置也改变方向，就是改变方向和改变位置的，那么既要用到旋转也要用到平移，那么参照的点的话不一样，他得到的步骤也有些区别。 第三点的话就是旋转和平移的话，改变的是图形的位置，并不改变图形的大小，所以平移和旋转的话，它的大小是不会变的哈。这里的话大家一定要记住。好，本节课的话我们就讲到这里就结束了。
197（重庆小数）🍀袁老师
