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00:32查看AI文稿AI文稿圆柱与圆锥手抄报用花边笔画出边框，踏印圆画标题栏用多功能尺子画出圆柱，画出圆柱展开的图形。多功能尺画出圆锥，画出圆锥展开的图形。踏印半圆画出文字框， 画出生活中圆柱的物体。卷纸画出生活中圆锥体的物体。马克笔上色就完成了。
1031葫芦妈手抄报（文具绘画用品）
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05:18查看AI文稿AI文稿啊，这种我们就称为单边的过渡， 就是只需要往一边过渡就可以了，但是呢，我们画到这个啊，跟圆有关的，跟球体有关的啊，它表面是光滑圆润的，这个时候我们就要涉及到一个啊，双边过渡 画到这边啊，比如说这是圆，我们后期要学到圆柱的时候， 这个明暗接线，它不仅需要你往暗面过，过度就渐弱，它同时需要往亮面过度，它就形成了两边双边过度 啊，我们这个物体也是，它不仅你需要 往右边过渡啊，往暗面过渡，他没有了那个明确的明暗交界的区分，他同时也需要你往左边的灰面过渡， 灰面再往啊亮面过渡，这个时候呢，明暗交接线就没有那么清晰了啊，明暗交接线他不会说啊，像一根黑黑的线，像这种黑黑的线一样那么清晰啊， 他会需要你往这个灰面过渡，这个时候呢就要注意了，我们灰面的面积呢，因为这是个啊弧形的， 弧形的物体啊，这个弧形的物体呢，它的灰面它不像正方体啊，它不像正方体，正方体，正方体的灰面，它它有个明确的这个一个面啊，比如说这个面是灰面，我们从这边往这边过渡一点 啊，可以明确的表示出来它，因为没有啊，这个时候我们的灰面怎么界定呢 啊？现在大家就是掌握一个比例关系，就是说我们的灰面呢，尽量要少画一点灰面的面积 啊，灰面的面积尽量在尽量是呢三分之一的暗面 啊，尽量画三分之一大小的暗面，比如说这个面这么大，我们取三分之一的区域大概这么大，同比复制到左边， 所以灰面大概画到这个位置就差不多了啊，不要画太多，画太多你整个亮面、暗面、灰面就分不开了，这个时候呢如果你画的太多它就变成了平面的东西啊，它就会变成平面的东西 啊，画面尽量不要搞的太脏啊， 同时呢我们暗面也要跟投影一起啊，如果没有影子他这个物体他就飞起来了啊，飞到空中去了 啊。亮面怎么画呢？亮面不要动，亮面用背景去衬托我们的背景，画的时候也要注意啊，这个过渡要自然，就是说你这个背景欻欻欻欻欻欻欻欻。往这边走，慢慢慢慢慢慢他他越来越轻啊，他越来越弱了 啊。不要画什么呢？不要画的就是说，哎，我画画画画画到这里突然停止了啊，突然在这里停止了戛然而止啊，这种是不行的啊，这种空间就断掉了。你画的时候他就一直画到尽头啊，纸有多大画多大，画到宇宙的尽头 一直往外画，要不然你就慢慢慢慢消失掉啊消失掉，要不然你就一直往外画，一直画到纸的边缘 啊。这边我就不过多演示啊，我们现在呢就是不添加揉擦的这个步骤啊，主要是针对于你画这个物体找型的一个思路啊，找型的一个思路，但呢我也可能会因为我在画的过程当中 会不断的调整这个物体的造型，有可能一开始画的没有那么准确，但是呢你在画的过程当中在后期会慢慢慢慢去调整，让这个物体呢趋近于你要画的那个物体的样子啊， 后期呢？我们再去啊，学习这个揉擦。
17沐久风
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00:28查看AI文稿AI文稿假期手抄报作业扎堆，主题多，要求高，孩子不会构思，不会配色，内容空洞，画出来丑丑的，没自信，家长想帮忙却有心无力。千问就是手抄报神器，输入任何主题， ai 都能一键生成完整手抄报方案。结构布局、插画元素、文字内容、配色建议全部安排的明明白白， 风格可爱，简洁好画，还能根据年级调整难度，不仅能帮孩子快速完成作业，还能提升审美与创造力。不用熬夜，不用烦躁，轻松教出老师夸奖、同学羡慕的作品。假期手抄报，一件搞定就靠千问！
1金花
03:35查看AI文稿AI文稿数学圆柱与圆锥立体手抄报教程来了！下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前，咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶针和线下面开始制作。第一步，把每个小图案剪出来，圆锥和圆柱图案剪下来后，可以沿着虚线折一下 这两份图案，有字的和无字的选择一个即可。为了方便演示，我选用带文字的。 第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，视频中用的泡沫胶是零点五厘米厚的，亲们可以做个参考。第三步，粘贴组装。可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 圆锥体和圆柱体我用的是针线穿的。首先第一步，从底面圆的外侧穿，然后按顺序依次穿过图上留的圆点。注 力针从哪一面穿出来，需要再从同一侧面穿过去，最后穿回到第一个洞，再把线打上结，多余的线条剪掉，再把圆柱和圆锥的笛绵圆贴上泡沫胶粘贴到合适位置，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！
90吾格素材铺
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04:07查看AI文稿AI文稿我们今天学习锥度，什么是锥度呢？锥度就是圆锥的底，圆的直径就这条边比上它的高， 这个比值就是 h， 比上 l 我 们就称为锥度。 如果我们这个地方取这个角为 r， 那 么 tan angle 就 应该等于二分之 h 比上 l r， 锥度的话就应该是二倍的 tan angle 就是 大 h 比上 r。 当然我们在锥度的表示的时候，也习惯写成一比 n 追逐的符号，我们是按照这个来进行绘制的，画一个三角形，这个三角形的这个角要求是三十度， 这边这个边的长要求是一点四倍的 h， 而整个的高大概在二点五 h 左右，这是标准的锥度符号。 在图纸当中进行锥度标注的时候，这个符号的方向要和锥度的方向保持一致。 什么意思呢？比方说我们来标注这条边的锥度，我们可以引出画一个锥度符号，就是这个锥度的这个边的走向要和我们标注的这个锥度要保持方向一致， 他的锥度是一比四。再比如这个图当中，这条边的锥度如果是一比七，我们应该怎么标注呢？ 当然我们也可以引出我画的此时的锥度符号，这个边要和这个边的方向保持一致，平行它的锥度是一比七。好，下面我们来做一个练习题， 要求大家按照一比一的比例超画这一个图， 那么我们来看一下，这个边是直径是四十毫米，整个的高是五十二，所以这条边和这条边我们可以很快的画出来 四十五十二。那么这条这边的这个边到底他的啊直径是多少呢？主要有这一个锥度来进行约束，所以下面我们就来画这个边的锥度， 根据椎度的定义就是我在这个地方取一个一，或者取一个十，那么下面的话，我这个高应该取五十，所以它的椎度是一比五， 然后我连接这条线和这条线，那么我现在画的这个椎度，它就是一比五的一个椎度， 所以最后一步我过这个点和这个点分别做这条线和这条线的平行线就可以了。然后对已知轮廓进行加粗， 那这样的话我们标注追逐符号，这样就画完了。
23青菜根
06:08查看AI文稿AI文稿好，我们今天来讲解一下圆柱和圆锥的这种等比例问题， 那这种题型呢，其实你只要掌握好这个列表格法，你去解它简直是超级简单。好，我们来看看在做这种表格之前呢，我们要先做什么准备工作。第一点呢，你需要像我一样，这边区分清楚哪个是圆柱，哪个是圆锥， 那同样的，如果你遇到是圆锥和圆呃，圆锥，圆柱和圆柱的时候，你都可以这样去做，把它列出来就好了啊。然后你需要列的工作有底面积，高度，体积，同样你可以写作 s， h， v 啊，用字母简写都是可以的。 这样给它分开来之后呢啊，我们要注意这几个注意事项，也是高频的考点啊，就是底面积的 笔，你不能说啊，直接把半径笔，直径笔或者底面周长笔都给他写进去，而是要把所给的这些笔呢，给他每一个都进行平方，再给它填到这个数字里面去啊，这个表格里面。 其次再去求圆锥体积的时候，因为底面积乘高是不是对应的是体积，但是圆锥的话，是要去除以三或者乘上三分之一。 同样的，如果你知道的是体积的数据，反过去要去除以他们对应的高度，或者说这个底面积的时候呢，你一定要将圆锥的体积去乘三去求解啊， 还有题目当中呢，他会讲说，可能会讲高度相等啊，体积相等啊，或者来指讲说底面积相等，你都可以把它列为是几份一份。 那最后你可以将他们的笔直呢转换成整数笔，只要了解这么多步骤啊，这种类型的题，不管他怎么变化，数字怎么样变，你都可以去结束他，我们来看看啊，我们通过一道具体的例题来看看这种题怎么去做。 今天我们来看看这个题，他说啊，有一个是圆柱和圆锥，他们的体积比是二比一，那现在告诉你了，体积比你只要做一个事情呢，就是填数字，你把对应的体积填进去不就好了吗？对不对啊？那我把体积呢填到这个里面，二 比一，看清楚顺序是圆柱比圆锥啊，第二个呢，他说底面周长比是二比一，那么屏幕前的大家 能不能直接把二比一写到底面积这个比里面呢？不可以，对不对？刚才强调过了，说底面周长比啊，底面直径半径要给它们进行怎么样？平方，那所以把二和一各自平方，二的平方呢？是四， 一的平方呢？仍然是一对不对。接下来他想要求的是高度比，这就很简单了。为什么简单呢？因为底面积乘高， 底面积乘高是不等于体积乘数，乘数乘积，你现在知道乘积了，去求乘数，直接用体积的数字除以底面积或者高度的数字是不就可以了？所以呢，我们直接用二除以四，得到答案是多少？ 二分之一，那体积呢？一簇点来了，能不能直接用一除以一呢？不可以，对不对？你看我打的箭头的方向啊，如果是去求体积的话，我们要怎么样三 除以三？那同样呢，如果你知道体积需求底面积或者高度的时候呢，要将所给的体积这个数字要乘三，所以呢，我们需要将一乘三再去除以一。一乘三，是不是三三除以一呢？答案是不是就三， 那最终的高度比呢？数就出来了，高度比是不就是二分之一比三呀？二分之一比三，最后一定要将它转成什么比呢？整数比， 那比的转换呢？如果你是分母比上一个整数，是不是直接给这两个比的前项和后项乘上分母数就好了？二分之一乘二， 他对应的得到的整数是不是就一？那同样的这个二分三乘上二对应得到的是不是比，是不是就一比六？那这道题是怎么做出来了？那无论这种题型怎么样变，你都可以做出来啊，我们再来看看下一个题目， 这种题型呢，不管你是平时练习题当中呢，还是啊，我们的这个考试当中都是经常会出现的一种类型，那我们换个数字再来，那这个题目当中，他说 圆柱和圆锥的底面积和体积呢？都相等啊，这个列表法它好在哪呢？就是我不管你这种题目怎么样变，我这种万能的表格呢，我都可以用的上啊，不用再去思考别的东西，我都可以去用，那我们把它填进去，他说 底面积跟体积都相等，都相等，那我就填一呗，对不对啊？都填一。那接下来他说啊，圆锥的高是多少啊？问圆柱的高是多，那我们先把它们的比例搞出来， 那你的数字是不是就清楚了？我们先把它比例搞清楚，一除以一，这份是不是写一，那同样的体积的话，知道体积是不是要乘三？ 三一乘三是三，三除以一，他是不是就三？哦，我们搞清楚了，他们所对应的比例关系是一比三的关系，也就是圆柱的高度始终是一份，那么这个圆锥的高度呢？是三份。那好简单了，圆锥的高度是三份， 那三份是三点六，一份好不好做？直接用三点六除以几啊？ 除以三得到答案是不是一点二？所以圆柱的高度是多少？一点二。那同样这个题目变了，我们是不是也会做？因为这个比例关系是不是始终没动的？ 它的比例关系是不是一比三？所以圆柱的高度是三点六，也就是圆柱是几分？刚才讲过，圆柱是不是一份，一份是三点六，那三份呢？是不是直接用三点六乘上三，对不对？答案是不是就是十点八？ 那所有的题型你都可以采用这种方法。什么法？是用列表格的方法将这种表格列出来，那考试时候你可以不画方格，你直接把它们对应填好就可以，数字填进去，马上你就可以得到我们的结果啊。屏幕前的同学们，大家去练习起来吧。
18Tap tap~
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09:23查看AI文稿AI文稿解析几何压轴题还在死算吗？今天给大家带来一道经典神题，以及它的三种绝妙解法。首先我们来看原题目，已知椭圆的左右焦点分别为 f 一、 f 二，离心率为二分之根号二， 椭圆上两点 a、 b 满足向量 a， f 二等于三倍向量 f 二 b 设点 a。 关于 x 轴的对称点为 a 撇， 即三角形 a 撇 b f 一 的外接圆半径为大二，三角形 a b、 f 一 的内切圆半径为小二，求大二比小二的值。 面对这样一道空间解析几何硬合题，你打算怎么解？接下来我将向你展示一题。三解跨越维度的碰撞 解法一，纯几何法交半径直写式秒杀最简洁解法二，代数解析法射线连律与维达定律最正统解法三，即坐标系法。处理焦点弦比例的降维打击。 让我们开始第一种解法。现在我们来看解法一，纯几何法，这也是三种解法中最简洁的一种。 整体思路是这样的，第一步，利用交半径公式和向量分量连立方成组，确定 a 和 b 的 坐标。第二步，验证直角三角形，用公式求内切圆半径小二。第三步，计算外界圆半径大二，得出最终比值。 好，我们正式开始。由离心率 e 等于根号二除以二可得 a 等于根号二乘 c， b 等于 c。 椭圆方程就是 x 方除以二， c 方加 y 方除以 c 方等于一。 设 a 点，坐标 x 一 y 一 b 点，坐标 x 二 y 二，由椭圆交半径 a f 二等于 a 减一乘 x 二。 代入条件 a f 二等于三倍 b、 f 二化简得到是一三乘以二减 x 一 等于四 c。 再看向量在 x 轴上的分量关系由 a、 f 二等于三倍 f 二 b 得到， c 减 x 一 等于三倍的 x 二减 c 化简得到是二比三乘以二加 x 一 等于四， c 连立式、一和式二两式相减得二乘以一等于零，所以 x 一 等于零。这说明 a 就 在外轴上，也就是椭圆的上顶点 a 的 坐标是零，逗号 c。 它关于 x 轴的对称点 a 撇是零，逗号负 c 就是 下顶点，带回得 b 的 坐标是三分之四 c 逗号负三分之 c。 太好了，关键坐标都确定了，现在来画出几何图形，直观理解一下。接下来求内切圆半径小二 计算向量 a、 f 一 点乘 a、 f 二等于负， c 乘 c 加负 c 乘负 c 等于零。说明角 f 一、 a、 f 二是直角，因为 a、 f 二、 b 也是直角三角形， a、 b、 f、 e 就是 一个直角三角形。 直角三角形的三边长分别为直角边 a、 f 一 等于根号二乘 c。 斜边 a、 b 等于三分之四，根号二乘 c。 另一边 b、 f、 e 等于三分之五，根号二乘 c。 利用直角三角形内切圆半径公式 r 等于两条直角边之合，减去斜边除以二代入计算得到内切圆半径二等于三分之根号二乘 c。 现在求外结圆半径大二三角形 a 撇 b、 f 一 的三边长分别为， b、 f、 e 等于三分之五，根号二乘 c， a 撇 f、 e 等于根号二乘 c。 a 撇 b 等于三分之两，根号五乘 c。 面积 s 等于 c 的 平方 由外接圆半径公式 r 等于三边长的乘积除以四 s 代入计算得到外接圆半径 r 等于九分之五，根号五乘 c。 最终二除以 r 二等于九分之五，根号五乘 c 除以三分之根号二乘 c 化简得到 r 比 r 等于五，根号十除以六。解法已完毕，接下来我们看解法二代数解析法，这是解析几何中最正统的设限连力方法。 整体思路，第一步，射过焦点的直线方程，带入椭圆方程连力，利用维达定律得到根与系数的关系。第二步，带入向量条件，解出斜率参数。第三步，求出坐标后，跟解法一样求内切圆半径和外接圆半径， 好，开始推导设过右焦点 f 二的直线方程为 x 等于 m， y 加 c， 带入椭圆方程，整理得到关于 y 的 一元二次方程，括号 m 方加二，括号 y 方加二。 m c， y 减 c 方等于零。 设 a 的 纵坐标为 y 一， b 的 纵坐标为 y 二，由维达定律 y 一 加 y 二等于负二， m， c 除以 m 方加二。 y 一 乘 y 二等于负， c 方除以 m 方加二。 现在处理向量条件由向量 a， f 二等于三倍向量 f 二， b 在 外方向上有负 y 一 等于三， y 二，即 y 一 等于负三， y 二 将 y 一 等于负三， y 二带入维达定律的格式负二， y 二等于负二， m， c 除以 m 方加二，解除 y 二等于 m， c 除以 m 方加二。 再带入基式负三， y 二的平方等于负 c 方除以 m 方加二。把 y 二的表达式带入约分化简，最终得到三米方等于 m 方加二，解出 m 方等于一。 这里有个关键判断，因为 y 二小于零，而 c 大 于零，所以 m c 必须小于零，推出 m 小 于零，因此 m 等于负一。 带回的 y 二等于负三分之 c， y 一 等于 c 对 应的横坐标 x 一 等于零， x 二等于三分之四 c， 所以 a 是 零逗号 c， b 是 三分之四 c， 逗号负三分之 c a p， a 是 零逗号负 c。 坐标与解法 e 完全一致。 后续求二和二的过程与解法一相同，直角三角形内切圆半径二等于三分之，根号二乘 c， 外接圆半径二等于九分之五，根号五乘 c。 最终结果，二除以二等于五，根号十除以六，待数法完毕。虽然计算量大一些，但思路最通用，也最正统。 最后我们来看解法三，即做标法，这是处理焦点弦问题的降维打击神器。 整体思路，第一步，以右焦点为极点，建立极坐标系，写出椭圆的极坐标方程。第二步，利用焦点弦端点角度相差 pad 的 性质，结合三倍条件解出极角。 第三步，由极半径直接确定 a 是 上顶点，然后求坐标。第四步，求二和二，得出最终比值 好，开始以右焦点 f 二为极点， x 轴正方向为极轴，椭圆极坐标方程为 row 等于 e， p 除以一加 e 乘 cosine theta。 其中离心律异等于根号二除以二交准距 p 等于 a 方除以 c 减 c 等于 c 代入得到 row 等于根号二乘 c 除以二加根号二乘 cosine theta。 设 a 的 极角为 theta a， 因为 ab 过极点，所以 b 在 a 的 反方向， theta， b 等于 theta a 加 pi， 因此 cos theta， b 等于负 cos theta a。 带入椭圆极坐标方程得到 a f 二等于根号二 c 除以二减根号二 cos theta a。 由条件 a f 二等于三倍 b f 二代入化简分子相同，直接约去交叉相乘得二减根号二 cos theta a 等于三乘以括号二加根。号二 cos theta a 解出 cos theta a 等于负，根号二除以二， 所以 theta a 等于四分之三。 pi， 即一百三十五度把 cos theta a 带回及半径公式得到 a f 二等于根号二 c 恰好等于 a， 在 椭圆上到焦点，距离恰好为 a 的 点，只有短轴端点， 因此就是上顶点。坐标是零逗号 c a p a 是 零逗号负 c 由 b f 二等于三分之根号二 c 结合直线斜率为负一，得到 b 的 坐标是三分之四 c 负三分之 c。 三种方法殊途同归，坐标完全一致。 后续与解法亦相同。直角三角形内切圆，半径二等于三分之五，根号五乘 c， 最终 r 除以 r， 二等于五，根号十除以六。解法三完毕，即坐标法虽然看起来高端，但处理焦点型问题时法是最快的。三种解法到这里就全部讲完了，谢谢大家。
22帧见数理
14:35查看AI文稿AI文稿离高考是越来越近了啊，紧不紧张？数学想要冲刺高分的话，其实圆锥曲线这十几分是拉开 距离的一个关键大题啊。圆锥曲线其实不用去死算硬算啊，高考它有固定的一个模型以及一些解析技巧，会让你的做题是又快又准。那么从这期开始的话，我会用几期视频把这个高考考场直接能用的答题模板去给同学们做一下讲解，高三的学生一定要 认真的看完，反复的观看，希望对你的高考能够有所帮助。今天我们来讲一下这个交半径的比例公式，也就是交比公式，那么它是交点前被交点所分的两个交半径，那么它们的比例。 那么我们先回顾一下上节我们来讲的这个交半径的搅拌公式啊，不知道大家还记得吗？我们说搅拌公式是怎么样的， 那我们在一个椭圆中，那么有一条直线 p q， 那 么与椭圆正好交于 p q 两点，那么它是经过椭圆的焦点 f， 那 并且那么这条直线与 x 轴，也就是椭圆的这个焦点所在的轴的夹角刹了法 啊，那同学们要注意了，那么我这个阿拉伯并不是直线的倾斜角，而是这条这个这条这个焦点弦与长轴的夹角，也就是说如果说它加的是一个钝角，比方说有一条直线 l， 那 么它过焦点，然后加的 a， 它的倾斜角是一个钝角，但是我们取两条直线所加的什么锐角为阿拉伯， 这样的话，不管这个直线啊与这个原理曲线如何相交，那么我们只要去找到这个锐角就可以 啊，我们去写一写这个交界的公式，那 p f， p f 等于多少？那么明显的话，在这个图形里面的话， p f 是 比较长的这个搅拌镜，那么它是一减去 e 倍的库森阿法分之 a 分 之 b 方。哎，我们说这个 a 分 之 b 方是不是半通径？所以说我们也可以把通径记为 l， 它是一减 e 倍的库森阿法分之二分之一的 l。 那 我们知道在椭圆和 双曲线中，这个通径 l 是 等于 a 分 之二 b 方的，对吧？那么在这个抛物线里，通径是等于二 p。 那我们再来看较短的这个 q f q f， 因为它比较短，所以说分母是比较大的，是 e 加上 e 倍的 cosine 法分之这个 a 分 之 b 方，也就是 e 加上 e 倍的 cosine 二分之二分之 l。 啊，这是上节我们讲的角板的这个角板间公式，那我们今天去推导一下这个比例公式是多少啊？也就是说我们用长的比， 我们用长的去比短的，也就是 p f 去比上 q f， 那 么我们代入它的这个 公式的话，可以得到是一减一倍的 cosine 法二分之一 l， 一 加一倍的 cosine 法二分之一 l。 哎，我们约掉二分之 l， 然后再因为分子分母都是分母嘛，所以算下来是不是一减一倍的 构成阿拉伯是在分母 e 加上 e 倍的构成阿拉伯是在分子。我们记成这个比值是多少？用 lambada， 那 么因为我们是用长比短嘛，所以说很明显这里的 lambada 是 大于 大于一的。那么接下来我们把这个比例呢？把这个式子进行一个转化，那么我们把它乘乘开，一加上 e 倍的 cosalab， 等于 lambda 减去 lambda e 倍的 cosalab。 那 么我们把含有余弦值的这部分我们移到同侧 啊，可以得到是一加上 lambda 倍的 e 倍的 cosine alphas， 然后我们把一左右左侧的 e， 我 们移到右侧是 lambda 减一， 然后我们这样再把一加 lambda 给除到等式的右侧，会得到 e cosine alphas， 等于 e 加 lambda lamata 减一。哎，这里为了好看一些的话，我们把分母这个给它改成什么呀？给它改成 lambata 加一。哎，这样子的话，我们就推出了这个交半径的比例公式， e 倍的 cosine 法，等于 lambda 加一分之 lambda 减一。那么这里我们要去注意了，这里的话这个 lambda 是 什么？ lambda 是 交半，是这个交点弦与 交点所在轴的夹角，哎，这是两条直线的夹角，所以说阿拉伯我们选的是从永远是小于等于二分之派的那个角，而这里的 lambada 的 话，我们是用这个两个搅拌镜是用长比短，所以说这里的 lambada 是 大于一的。 那么我们还有一个简单的记忆口诀叫什么呀？就是把 e 谐音一下， 谐音一下的话是把一口肾一口，然后这边右边是个干，所以一口干 啊，就像一口干，那干是什么意思呢？因为在这个分式里面是上减下加，那么拼起来刚好是一个字母干，那么我们去记它的时候就是一个一口干的结论啊，可以用这三个汉字去记 e 倍的 cosine alph 等于 lambada 减一，去比上 lambada 加一 好。我们来看个例题， 我们来看一下立一已知椭圆四分之 x 方加外方等于一，然后过右焦点斜率为根二的直线，那么交椭圆于 ab 两点， af 大 于 bf， 然后求 af 与 bf 的 比值，哎，这里的话，它就是长比短，对不对？然后我们直接去 用公式，什么呀， e， 口径阿尔法就等于 lamba 减一，去比上 lamba 加 e， 这里的 lamba 是 不是就这个比值啊？那么这里面的话，我们要把这个离心率 e 和口径阿尔法分别求出来，那么它的斜率是根二， 也就是 tan 值的阿尔法是等于多少？是等于根二，那我们去转化一下， 那我们用这个三角形的方法去勾股，定律是根三，所以说口算阿拉法是一比根三，也就口算阿拉法是 三分的根三，那么离心率 e 的 话是等于 a 分 之 c， 这个椭圆的 a 十二， c 是 四，减一根三， 那我们代入的话就是二分之根三，去乘上三分之根三，等于 lamda 减一， lamda 加一，这个值是等于 二分之一，是吧？我们乘开的话是二， lamda 减二等于 lamda 加一，那么 lamda 就 等于三，那这样的话， a 我 们就可以求出来了，这个比值是三了， 那这是在椭圆中，我们再去看立二 已知双曲线过左焦点 f， 且斜率为根二的直线啊，一样的题对不对啊？求的也是 a f b f， 那么无非就是什么，它斜率依然是根二，跟刚才一样。那么刚才这个题的话，那么我们可以得到这口音阿拉伯是等于三分之根三的，只不过 e 有 所不同，是吧？这里的 a 是 根三，然后这个 三加一是四，所以 c 是 二，然后我们直接代入公式，是不就是一口三就是根三分之二去乘上三分之根三，它就等于 lambdas 减一，去比上 lambdas 加一。哎，这样的话我们去直接解一下就可以了，它是三分之二，也就是二， lambdas 加二等于三， lambdas 减三， 那我们可以得到那么大等于五。 我们再来看一道立体啊，是这个抛物线的， 抛物线外方等于二， p x 交点是 f， 那 么交点弦交 ab 两点 a f 等于二倍的 b f， 这个是 再去求这个直线的斜率为多少，那么 a f 我 们用长比短的话，两个交半径的比值 number 是 等于二的， 那我们去这个题是求斜率，哎，我们去把这个一口干的结论去做一个延伸啊。 e 构成了法是不等于 lambda 减一， lambda 加 e， 我 们把构成了法，然后给它除到这个等式的右边去。 e 等于 cosine 二分之一，去乘上 lamda 减一， lamda 将一。哎，因为我们在前面我们讲了这个阿尔法是小于等于二分之派的，所以说 cosine 的 值是不一定是为， 一定是为正的。对，这里我们要注意点就是当它阿尔法是二分之派的时候的话，那么它斜率是不存在的，所以当它斜率存在的时候，这个口线阿尔法它一定为正。所以说我们给它转化一下，转化成什么呢？我们可以用一个， 我们可以给它写成根号下 cosine alphas 方，然后里面是分之一，是吧？那么把这个分母一的话写成这个 cosine alphas 减去 sin alphas 方啊，加上 sin alphas 方，然后再去乘上这个 lambdas 减一，去比上 lambdas 加一，哎，我们看根号下能变成什么呀？ 根号下的话，我们去给它拆分一下，那么前面是不是一，那后面是不是就是 sin 函数方比上口 sin 函数方，哎，是不是也就是斜率 k 或斜率 k 的 相反数的平方，嗯，不管是 k 还是 k 的 相反数平方之后是不是都是 k 方， 哎，我们也可以去记住这个公式，那么这里的话，我们就直接代入 e 是 好抛物线的离心率， e 是 等于一的，是吧？然后一等于根号下一加 k 方，然后去乘上 number 是 二，二减一，二加一 啊，我们这样会得到三分之一，也就是根号下一加 k 方等于三，一加 k 方等于九， k 方等于八，那我们也就得到 k 等于正负二根二，对不对 啊？正负二根二， 那么直线 l 的 斜率就是正负二根二， 那这个题我们就解除了。好，我们再去回顾一下这个 抛物线的这个交比公式， 那么我们用这个两个交半径我们去做什么？是 p f， 椭圆的两个交半径， p f q f， 我 们去做比值，这里的话 p f 是 比较长的，然后 q f 是 比较短的，那么这个比例的话是 lambda， 那 么它满足一个什么关系呢？当这个交半径它与 交点所在轴的加角是阿尔法，那么 e 倍的口算，阿尔法等于 lambada 减一，去比上 lambada 加一。它也 还有一个变换的式子，就是 e 是 等于根号加一，加 k 方去乘上 lm 大 减一，比上 lm 大 加一，哎，这样两个我们称之为交比公式，那么也可以用一口干这样三个字去记忆它。 好，今天的内容我们就讲到这。
40葛哥的数学课
