苏教版数学四下基础训练答案54页
我们来看一下四年级练册第六单元，嗯，前三页四十四、四十五、四十六。这三课时的作业，我们先来看第一课时叫认识三角形，三角形，三角形它由三个点、三个角、三条线段、首尾相连构成的封闭图形，叫做三角形。 前面的比较简单，第一块呢，主要是学会拿三角板、铅笔来画三角形的高，那三角形的高，要注意的是锐角三角形， 它的三条高都在三角形的里面。直角三角形两条直角边互为底和高，那么斜边上的那个高在里面，而钝角三角形只有一条高在里面，另外两条高呢，都在三角形的外面。 然后我们来看第三题，解决问题，说用三根同样长的吸管围成一个三角形，那说明这三条边的长度都一样，那这三这个三角形三条边都一样，我们把它叫做是等边三角形，那说了这个 吸管一定比三角形的高要长，我们随便过一个顶点给他做个高，做的是这个高和这个吸管的长短关系。说这个 吸管一定比高要长，为什么呢？其实是因为这个高，就把这个三角形给他分成了两个直角三角形，那我们知道在直角三角形中，直角边肯定比斜边要短，那就说明了你这个高肯定比这个吸管要短。 然后再来看一下最后一个拓展应用，问你这里面有几个三角形，这就是数三角形的个数了，像这种 他撑起来，我们把这种叫什么呢？叫伞形，就他撑起来像那个雨伞一样，一根一根的。这样围出的这个三角形一共多少个？怎么去数呢？你就可以数，单个三角形有一二三四五五个，单个三角形五个，那两个两个合在一起就 三个，四个合一起有两个，五个，五个合一起就一个，所以加起来一共是十五个。这样三角形跟之前的数线段很类似啊。 好，接下来说，嗯，这些三角形位于同一条直线上的底边，就是说都以这条边为底的话，他的高相等吗？是相等的，因为都以这条边为底的话，他的 做高顶点都是过同一个顶点，向同样一条线给他做垂线画高的，所以他们的高都是相等的。这是第四十四页所有作业，再来看四十五页，三边关系，在三边关系里面，我们要知道，三角形里面任意两边之和要大于第三边，还有一个叫任意两边之差要小于第三边。 掌握这两句话，那这一课时作业比较简单啊。第一个比较简单，看第二题说两根小棒四七厘米，第三根小棒要小于多少且大于三厘米，小于小于两边之和就小于四加七十一要大于的两边之差，七减四等于三就可以了。 然后接下来第三题说周长是十厘米，三条边的长度均为整数厘米。数一条边长为四厘米，那么其余两条边，一条边长是四厘米，那另外两条边合起来就是六厘米了。那六可以分成哪些整数，哪两个整数相加呢？ 最简单，一和五行不行？肯定不行，因为这已经有一个四了，四加一等于五，两边之合要大于第三边，一五不行，那一五不行就还剩谁啊？剩下二四和三三了。先来看二四，如果是二四四的话，任意两边之合大于第三边没问题。 如果是三三四的话，也是一样的，所以呢，要么是四二，要么是三三。然后进来看第二题，说，嗯，二十四厘米是这个三角形的周长，问你最长边必须要比什么小？ 这个地方我们只要把这个周长给他一分为二就可以了，分成两个十二。为什么要分两个十二呢？如果一条边长度为十二，另外两条边合起来是十二的话，那么两边之合就等于第三边了，是不可以的。所以你这三条边必须要比十二小，所以呢，比十二厘米要小。 然后接下来说画了个图，问你从学校到电影院几条路线哎？一条、两条、三条，这个很好数，把最近的一条两点之间线段最短给他连起来就可以了。 然后再看四十五题，说一根吸管长十二厘米，把它剪成三段，就相当于是这十二厘米就是这个三角形的周长。三条边加起来总共十二厘米，每段都是整厘米数，可以怎么剪？让你写出三种不同的剪法。 第一种的方法就是我先将这个十二呢给他平均分成三份，每一份呢都是四厘米，就更好是一个整数。那么四厘米，四厘米，四厘米，三条边一样长，他是一定能围成三角形的，这是一个等边三角形。 那接下来我们就进行微调，比如说我将四变成三，少了个一，那后面这个四多一个一变成五。那来验证一下，两短边之和大于第三边，两边之差小于 两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边，这是没问题的，还得继续再调，把这个再少一个，一给他的加个一的话，这样也是可以的。或者说还有种什么方法呢？就是这个题的方法思路，我们可以先 知道，最长边不能肯定比谁要小呢？那就用十二去除以二，最长边肯定要小于六厘米，那么我们就从五开始去 五厘米，那第一条边是五厘米，如果第二条边也是五厘米的话，那第三条边就算是两厘米了。好，那五厘米完了以后，那能不能把它换成五六一呢？哎，这是不可以的，因为他俩加起来刚好等于这样边不可以的。所以呢，五厘米完了，我们再来换。如果是四厘米呢？ 一个是，那就是第一个不换，我们把第一个还是五厘米，那后面这个不能换成一六，能换成什么呀？四三啊，四厘米和三厘米。哎，这样也是可以的。好，那接下来再换的话，这个地方换成了 三四，重复了不行。所以呢，我们从最开头的五厘米再少一点，换成四厘米的话，那这也是四厘米，这也是四厘米就可以了。就这三种 方法，两种思路啊。我们再来看第四十六页，三角形内角和那前一角叫三边关系，那这一角其实就叫三角关系，就是所有三角形，无论是直角三角形、对角三角形，还是等锐角三角形，它的三个内角加起来都是一百八十度。 那么根据这个呢，我们就可以进行一系列的计算。嗯，比如说看第二小题，说两个角都是四十五度，那减去两个四十五，用一百八减两个四十五就可以了。说三个角度数相同，那你就给他三个角平均分除以三，然后这两个告诉你的算，这个用一百八减他俩的和。同样，这也是一样的，用一百八减他俩的和就可以了。 你看第五题也是一样的，知道两个角了，让你问第三个度数，那你用一百八减去他俩就可以了。好，来看突然应用，突然应用这个纸呢？你其实可以自己拿张草稿纸折一下，他怎么折的呢？ 沿着这条线把这个虚线的三角形给它折上去了，那这个角和这个角其实一样的，是一样的，它只不过折上去了这个地方虚线地方还在， 那说明这是角一，这也是角一。那把这个角一、角一角三角三看清楚以后，他说角二呢是八十度。问你角一和角三分别多少度？那就来看 角一、角二、角一这三个角合起来，它其实是一个平角，也就是一百八十度，那么角二是八十度，那么这两个都是角一相等的，所以我们减一百八除以二就可以了。 来看角一和角三的关系，他们在一个直角三角形里面，角一、角三，直角加起来一百八，减去这个直角剩九十了，也就是说在直角三角形中去掉直角，另外两个角加起来是九十度，所以角三就剩九十度，减去角一就可以了。 再来看第二小题，那根据三角形内角和一百八十度，你能求出四边形内角和吗？他给你做了个辅助线，用虚线把这个四边形分成了两个三角形， 这边三角形三个角加起来一百八，这三个也是一百八。你发现这些角合起来其实就是这个四边形，四个内角的和，所以是一百八乘二。那在此呢，我们可以再拓展一下，如果是五边形呢？ 随手画一个五边形，那我们可以通过一个顶点给它切割成哎，三个三角形，所以呢，它的内角和就是一百八十度乘三。那六边形呢？ 我们还是同同一个顶点，为什么要从同一点出发？从同一点出发，这些三角形就不打架，各是各的，所以你发现分成了四个三角形，那就是一百八十度去乘四了。那如果我问你，请问 n 边形 内角和是多少度呢？哎，我没说具体几边形，我就问你 n 边形内角和。我们来总结一个公式，像四边形是一百八十度乘二， 五边形乘三，六边形乘四，你发现乘的这个数呢，总比这个边数要少个二。所以呢， n 边形内角和就是一百八十度乘上 n 减二， n 就是 指你是几边形就可以了。
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01:49查看AI文稿AI文稿开学上四年级下册的孩子，教材计算器要提前准备起来了！因为四年级下册四单元的四十页用计算机计算，需要认识到计算机上常用的这些按键。老师会教小朋友们认识计算机上面的这些按键，小朋友们通过实物实操，快速理解老师说的这些内容。今天还可以课上宝宝的姓名，防止丢失。小朋友们看到课本上的立体之后呢， 先用笔进行口算，再用计算器进行验算，节约时间。这款计算器呢，是教材同步的，按键的功能齐全，加减乘除、百分比、平方根以及记忆功能、推理功能，这些全部都有！ 屏幕做的呀，也是十二位数的宽屏显示，满足课本这些大数计算的需求。可爱的外观，还有立体的卡通贴图，可以激发孩子的学习兴趣。边角圆润，无毛刺，无异味，质感真的超棒！小巧精致，方便携带，不会压书包重量。 四年级开学就要用到，提前为孩子准备起来吧！开学上四年级下册的孩子，教材计算器要提前准备起来了！因为四年级下册四单元的四十页用计算机计算，需要认识到计算机上常用的这些按键。老师会教小朋友们认识计算机上面的这些按键，小朋友们通过实物实操，快速理解老师说的这些内容。 今天还可以刻上宝宝的姓名，防止丢失。小朋友们看到课本上的立体之后呢，先用笔进行口算，再用计算器进行验算，节约时间。这款计算器呢，是教材同步的，按键的功能齐全，加减乘除、百分比、平方根以及记忆功能、推理功能，这些全部都有屏幕做的呀，也是十 二。
09:43查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级练册三五三六三七这三页的课时作业，主要是对乘法分配率的一个应用的练习。第一个比较简单，就是人家给的是 这种形式，你就给它分分开，如果给这种形式的话，你把公历数提出来就可以了。注意的是这个地方它的符号是减号，所以这个地方也是减号。然后第二题让你看，判断一下哪个是乘法分配率。只有第一个，这是乘法分配率，它是把十二拆成了十加二， 还是把七十拆成了七十和一。然后还有第三个，这个地方是提取公因数，他是 都是九十九，所以把九十九提出来，然后呢是十九加一，然后接下来，嗯，第一个选择题问你这里利用了什么？这个啊，其实不带脑子也能做乘法分配律，但是我们来观察一下，都有二十五，所以他把二十五拿出来了， 这乘法分配率。第二个与这个算是相等的，是四十五乘一百九十九，你看第一个，他指这个地方加个括号，哎，就对了。第二个的话，他是 四四十五乘一百九十九，可以看成是一百九十九个四十五，他看成了两百个四十五，又加了个四十五多算了，所以应该是减去一个就可以了。然后接下来帮你判断对错，这个地方不对，哪不对呢？ 这个括号里面的符号错了，你把四十三提出来以后，他俩是什么号呀？加的关系，所以这样是加这个地方，你发现都没有公共相同的因素，所以没法利用提取公因数，直接硬算就可以了，先算乘法，再算加法， 然后是解面运算。第一个把一百零二可以拆成一百加二，用乘法分配率。第二个我们将五十四提供一数。第三个除以一个数，相当于除以九，再除以五，或者说除以什么呢？除以括号， 嗯，除以括号，五乘九，因为前面是除号，去掉括号以后变成这里变成除号，所以我们用除以九、除以五来进行巧算，然后解决问题能力。这个比较简单，上衣二百一十六，裤子八十四，买二十五套，那就是二十五个上衣加二十五个裤子，再提供因素就可以了。 然后这个第二题让你算长方形，正方形的面积一共是多少，我们提供因数减的时候要注意这个地方是减号，所以这也是减号。然后第三题也比较简单，他告诉你两个信息，然后问你十五分钟一共打多少个，加起来就可以了，可以利用提取共因数。 然后重点看这个突然应用里面这三种比较特殊的提取公因数的方法。第一个这是三十六乘五十六加七十二乘二十二，乍一看这里面没有相同的数，没法提公因数，但是你如果数感非常强，或者说平常练的计算比较多的话，就能看出来这个七十二是三十六的几倍呢 二倍。所以我们可以将七十二写成什么呀？三十六乘二，把这个乘二给后面的二十二乘上，就变成了三十六乘五十六加三十六乘四十四，这样的话就有共因数三十六了。我们把共因数三十六提出来，里面可以凑成个一百，就达到巧存的目的了，所以这种叫构造共因数。哎，有倍数关系的，我们可以构造一个出来， 第二个九十九乘九十八加一百九十八，什么关系啊？ 他俩又是二倍的关系，所以我们将一百九十八可以拆成九十九乘二，那这样的话我可以提公因数九十九出来，里面就是九十八乘二，凑一百又可以巧算了。最后一个来看一下，六十二乘三十六减去，注意这是个减号，减去一个六十二，再加上六十二乘三十五， 这两个是乘法，符合我们的形式，那这两个先算也行，但是这个地方减去六十二减去几个，六十二减去一个，所以我可以把变成乘的形式，乘几呢？乘个一就可以了， 这样的话三步乘法都有六十二把六十二提出来，注意这个是减号，是三十六减一加三十五，这是七十六十二乘七十口算也可以。这是三种比较特殊的啊，这是 倍数型，这也是倍数型，这是什么呢？这叫乘一型。好，我们接下来看一下。嗯，在行程问问题里面的相遇问题，因为相遇问题呢，是两个人和起来走同一段路程，他其实和我们这个乘法分配率或者提取公斤数，他的算法很类似啊。 第一题按照要求做就可以了。这个地方你要注意每个人，每个人走了多远，我们需要掌握的公式是什么呢？是路程 等于的是这个人的速度乘这个人走的时间啊，是速度乘时间。但是如果是相遇问题的话，就比如说到这一步，问你 啊，问你这个地方最后一个问题，问你一共有多长这条路，就是问你两个人在相遇的时候一共走了多远？ 那其实就是把这两步合起来，那就是六十乘五，再加上八十乘五，那五提完公因数就是六十加八十了，那么这个六十和八十是什么意思呢？是每分钟共走多少？那这个每分钟一共走多少米？我们可以把这个叫什么呢？叫做两个人的速度和 所以路。两个人合起来走了多远呢？我们叫什么呀？叫路程和， 路程和怎么计算呢？可以总结一个公式，就是用速度和 乘上他们两个人走的时间，叫做相遇时间。 这个里面需要注意一点，两个人经过五分钟相遇，意思是小红走了五分钟，小华也走了五分钟，他俩加起来还是走了五分钟，是同时出发。所以呢，两个人都是走了五分钟，时间不能相加啊。然后第二题呢， 他说的是从同一地方地点出发去学校，就是同向而行，同向而行就不是相遇问题了，我们叫追击问题，就是一个人走的快，一个人走的慢，方向相同的话，我们统一归成什么呀？追击问题。在这个地方，你发现说他每分钟比他多走多少，我们说两个人合起来走多少，每分钟走多少叫速度和 那每分钟他比他多多少叫什么呀？叫速度差，叫速度差。那么在整个过程中，他比他总共多走了多少米？叫路程差。那路程差等于什么呢？ 这个地方其实路程差就最后一步可以用八十乘六减去，六十乘六，还是一样的把六提出来，那就是八十减六十，这个叫速度差，这个是他们追的时间。所以呢，我们还可以总结一个公式，就是在追集问题中，同向问题中，你的路程差 就等于的是速度差，乘追集时间。 这是我们在小学阶段专门有一个模块啊，讲这个行程问题里面掌握的一些基础公式，相遇啊，追击啊，包括环形跑道里面的相遇追击，火车过桥等等这些问题。 好，那接下来我们来看第三题。第三题说两辆车同时从仓库往两个不同的方向走，一个速度是每小时七十五千米，经过六小时， 那就是说这个车走了六小时，这个车也走了六小时，那这个车走六小时，他的路程就是六十乘六，这个车走六小时，他路程就是七十五乘六，都乘六，都走六个小时，所以把乘六提供因素用一百三十五乘六就可以算出来，这个地方单位带错，应该是千米。 好，重点，我们来看最后一个环形跑道里面的铜像行走问题， 说小丽和妈妈在小区一条环形就是这个圆圈跑路，他们同时从同一个地点出发，比如说同时从这个地方出发，同向而行，都按照顺时针方向去走。小丽的速度是五米每秒，而他妈妈的速度呢，是三米每秒 两分钟。注意看，前面给的是迷每秒，迷每秒，后面给的是两分钟，所以要注意单位把单位换算成秒，那就是一百二十秒。一百二十秒以后，他追上妈妈了，这是个什么意思呢？我们画图来表示一下，比如说我们用蓝色的线表示的是小丽， 当小丽从这个地方出发，他跑完一整圈又回到这个地方的时候，那他的妈妈到哪了呢？他的妈妈速度比较慢，所以呢，他的妈妈可能只跑了 哎，大半圈，跑到这以后，那小丽呢？接着跑，因为目前还没追上他妈妈呢，所以呢，他接着跑， 他跑的同时，他的妈妈怎么样也在跑他的妈妈呢？比如说从这跑到这个地方，那两个人齐平了，说明在这个地方小丽就追上妈妈了。那你来看一下， 小丽从开始跑了一圈，然后又跑了这么多， 就是快两圈了，而他的妈妈呢，只跑了快一圈这个地方，你就发现追上的时候呢，小丽比妈妈多跑了整整一圈。所以说在环形跑道里面，同一个地方出发的追急问题，要想追上的话，你追第一次追上，那就要比多他多跑一圈，如果第二次追上， 那就要多跑两圈了，有这样一个规律，所以这个地方问你环形跑道有多长，就这个小，这个小路一圈有多长，其实就问你 一圈是多长，就是问你他们两个什么呀？就是小丽和妈妈的路程差，因为追上的时候，小丽比妈妈要多跑一圈，而 我们刚刚说过，路程差怎么算呢？速度差乘追击时间，速度差就是五减三，追击时间经过几分钟，两分钟，所以是五减三，扩起来乘一百二就可以了，算出来是二百四十米。
08:05查看AI文稿AI文稿我们接着来看一下四年级练册三十二、三十三、三十四这三页的课时作业，这三页呢主要讲的是乘法的交换率、结合率，以及乘法分配率和提取公因数。关于乘法的一些巧算，在上个视频里面我们讲了加法巧算的话，本质来说凑整， 加法凑整的话就一九二八、三七四六五五。那乘法里面巧算的话，我们需要记住这四大金刚，第一个呢叫二乘五等于十， 第二个呢叫四乘二十五等于一百，第三个叫八乘一百二十五等于一千。最后一个很少用，但是也要知道十六乘上六，百二十五等于一万，这最常见的可以凑整十整百整千整万这样数。那么额外我们再拓展几个，还有一个什么呢？ 还有一个就是三十七乘上三，就等于的是一百一十一，还有一个是七乘十一乘十三，结果等于的是一千零一，这是我们在乘法里面需要熟练记忆的这样几个固定的搭配。 那接下来我们来看他的作业，第一题比较简单，第二题直接算答案，第四这个巧算。我们来看一下这个地方看见有谁呢？看见有二十五了，我们他的固定搭配是四，所以想办法用乘法凑出来一个四，刚好四十八凑成十二乘四，再利用乘法结合率先算四乘二十五，凑一个一百 去算就可以了。而这个地方看见三十五了，末尾带五的数，你凑不出来四八这样数凑个二也行呀。所以我们把这个十二拆成二乘六，它乘二就是七十，再乘六就很好算了。这个地方把括号去掉，这是固定搭配，先算它俩，然后呢这也是固定搭配， 这个和这个是固定搭配，那到这个地方十五和六其实比较好算的，可以把它先乘起来，再去乘十一。最后我们来看一下这个拓展应用题， 给的括号里面是四个一百二十五，加起来再乘二十五，再乘八，那相同的数相加，我们就可以进一步把它写成乘法算式，所以这个地方写成是一百二十五乘四，把 后面这两个呢给他抄下来就可以了，这样就出现两组固定搭配，一百二十五和八四和二十五，然后分别给他括号括起来相乘就可以了。注意最后一步，一定要把零的个数数完整，这是乘法 结合率和交换率。那接下来我们来看一下乘法分配率，乘法分配率和提取公因数呢，它是同时出现的，那在这个地方 会有有一个很容易出错的地方，乘法分配率分配率，一般来说我们是要给括号里面的每一个数都要分配乘进去的，但是呢，你不太理解，你经常是什么呢？比如说这个四写在前面，你就给第一个数乘，第二个数就不乘了，经常会出现这样错误，那我们讲一个小故事，便于你去理解一下。 就以这个为例，说四乘上括号，十五加上二十五，以这个算式为例，我们来讲一个小故事啊， 我们把这个括号外面就这个形式，你得记住，就说外面是一个数，然后呢这是个乘号，里面呢是两个数，加或者减也可以啊。 那么这样的话，我们把外面这个数呢看成是一个警察，这个警察呢带有武器，他带的不是手枪，带的是这个称号啊，带的是个称号的武器。然后呢，括号相当于是一个房间，房间里面关了两个小偷，一个叫十五，一个叫二十五。 那么警察看见房间那两个小偷不可能不抓起来，要抓把他俩抓起来，所以抓的时候呢，每一个都要抓起来，所以我们用警察先把十五抓起来， 警察呢再把二十五也抓起来，原来是加你还是加，然后接下来去算就可以了，就是警察抓小偷，两个都要抓，所以你要两个都要去乘一下，那就是六十加一百，算出来就是一百六十了，就是乘法分配率。当然提取公因数，我们也可以用这样一个 故事来延续到这一步，如何返回到上一步呢？怎么来提取公因数呢？这个地方公因数，公因数就是公共的因素，你发现这两个乘法算式里面都有几啊？都有四，都有四，它表什么意思呢？这是十五个四， 这是二十五个四，那合起来就是十五，加上二十五，一共这么多个四，所以写出来就是这么多个四。那用故事怎么来讲呢？你警察把手都抓起来了，你得把他关到监狱里面去， 所以呢，我们警察在监狱外面守着，把这两个小虫呢关到监狱里面去，就是提取共因数了，这是乘法分配率和提取共因数，如何更好的去理解？前面也是比较简单，然后 这个第二题让你比一比，算一算，就是左边，你按照左边算一算，右边按右边算一算，其实虽然答案是一样的，左边就是分配开了， 右边这个呢就提取共因数了。所以我们总结这样一个公式，就是 a 乘 c， 加上 b 乘 c 都有 c， 把 c 提到外面来，就是 a 加 b， 扩起来乘 c， 就是 乘法分配率和提取共因数了。好，我们来看它的应用。 第一题让你算这个大长方形的面积，那长方形面积是长乘宽，我们可以第一种方法算下小的，再算一下这个大的，然后再加起来。 第二种就是算一下总共的长和宽，乘起来就可以了，你就发现这两个算出来是一样的。为啥是一样的？因为你算的是同一块的面积，当然是一样的。再有一个，你从计算上来看，他无非一个是分配的形式，一个是提取公约数的形式啊。 然后接下来第二小题，嗯，他第一问问你一共有多少人，那你来看一下，他们三年级和四年级都是有三个班，五四年级就是三乘五十二， 那我都有三，我就可以把三提出来。这个地方为什么提出来算比较简单？是因为这两个关起来以后，你发现他俩末尾相加能凑整，所以他俩先加起来的话，能凑出来一个一百，直接去口算就可以了。然后第二题问你少多少人， 那就是四年级呀，这个写错了，重新写一下，他说的是四年级比五年级少多少人？我们来重新列一下，说这个四年级的人数呢是三乘上五十二，五年级的人数呢是四乘上五十二，减一下就能知道差多少人了。发现这个地方都有五十二， 那我就可以把五十二，五十二是警察给他提出来，里面就是谁呢？四减去三，那就是五十二乘上一，结果呢就少的是五十二人。 这个地方我们看啊，他都是五十二个人，只不过他是四个半还是三个半，所以你用提取公因子的形式，这样的话四减三就是个一位数，一位数再乘乘个五十二的话，就比较好算一些了。 然后看第三题说甲对每天挖一百一十二米，乙对每天挖八十八米，十五天完工。问你这条水渠有多长？那就是甲干了十五天，乙也干了十五天， 你可以写一百一十二乘十五，加上八十八乘十五，或者还可以这么来理解，他俩合起来一天能挖多少呢？就是一百一十二加八十八，他俩都干了十五天，再乘十五就可以了。 最后来看一下土壤应用，说他是个小马虎，他没把括号抄下来， 忘写括号了，那忘写括号的原因就什么呀，就导致什么呀？导致是这样一个算式了，就是这个算式按照运算顺序的话，我们应该先算的是二十五乘筐，就先算乘法，再算加法，算出来是一百二十八，问你正确得数是多少，那我就得知道筐是多少，再按照这个把人家算出来就可以了。 那这个地方我们说了，第一步你要算的是乘法，然后加上二十八就等于一百二十八呢。把它看成一个整体， 就是加一百就是一百二十八减二十八算出来这个乘法乘出来是一百，那二十五乘几是一百呢？反过来一百除以二十五等于四，所以框就等于的是四。那把这个算式完整的给它抄下来以后，我们可以利用乘法分配率，因为这个地方 有二十五四乘二十五是固定搭配，所以我们用四去抓二十八四也抓二十五，抓起来二十八乘四可以口算四八三十二，二十四得八，一百一十二， 它俩乘前是一百，加上就是二百一十二了，所以正确得数就是这个二百一十二。
28:43查看AI文稿AI文稿江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中，今天讲解的内容是四年级数学下册课本第五十二页的内容。本节课学习的重点内容是乘法的三种运算率。 同学们，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的，那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习。考试卷中的提醒， 只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过了，考试分数自然就提高了。老师的第一个视频和第二个视频有三到六年级考试卷易错题汇总的内容介绍。 这本考试卷易错题汇总是与我们苏教版的课本内容是同步的，是老师把最近三年来大多数同学容易出错和丢分的考试题汇总得来的，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，让我们看一下本节课所需要学习的具体内容。我们的练习题三，同学们，我们先看一下具体的内容啊！ 同学们，分成三组，踢毽子，每组五人。茄子同学说一共有多少人在踢毽子？ 同学们，让我们计算一共有多少人在踢毽子，那么我们就看一下途中给出了我们哪些已知的条件。 每组是五人，一共有三个组，那么我们用最笨的方法是不是可以计算出五加上五，再加上五等于十五人呢？ 同学们，五代表的是什么意思啊？代表的是每组有五个人，一共有三个五呢，就是同学们分成三个组。 老师这样讲，同学们应该都理解了啊，这个是最笨的方法。那么我们回过头看一下课本上 两位同学的计算方式方法，我们先看一下辣椒同学的五乘以三等于十五，五是每一组有五个人，一共分三个组，计算出来的鸡就是十五人。 那么我们再看一下蘑菇同学所说的三代表着同学们分成三个组，五代表着每一组有五个人，他的鸡等于十五， 这个很好理解，那么我们正点看一下这个等式我们应该如何填写，同学们， 很简单呀，五乘以三是等于十五的，三乘以五也是等于十五的，那么三乘以五是不是就可以填写成五乘以三呀？ 和我们在课本第四十七页所学习的加法交换律雷同， 是我们课本第四十七页的内容啊。好，那么我们再接着往下看，你能再写几个这样的等式吗？并说说有什么发现。 同学们，二乘以三等于多少等于六，三乘以二是不是也是等于六呢？那么我们按照这个等式的方法，我们是不是可以写成二乘以三等于三乘以二呢？ 老师这样讲，有没有同学不理解的，很好理解了，是不是啊？那么我们再看一下，说说你有什么发现？ 同学们，萝卜同学给我们说的很清楚啊，两个数相乘，两个数相乘，交换两个重数的位置，交换了两个重数的位置，积是不变的， 是不是啊？五乘以三等于十五，三乘以五也是等于十五，交换了重数的位置， 计算出来的积是相等的，是不变的。同学们啊，认真的回忆一下我们在课本第四十七页所学习的加法交换律的学习过程，以及我们现在所学习乘法交换律，它们之间 有什么区别？他们之间唯一的区别就是加号与乘号之间的区别。老师这样讲，同学们能记住了吗？ 好，那么我们再接着往下看啊，如果用字母 a、 b 分 别表示两个乘数，上面的规律可以写成 a 乘以 b 乘以 a， 这就是乘法的交换率。 同学们，老师再给同学们讲一下啊！我们在课本第四十七页学习的加法的交换率。加法的交换率如果用字母表示的话，就是 a 加上 b 等于 b 加上 a， 一定要注意区分。好。同学们，让我们接着看一下课本第五十三页的内容，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些内容啊？ 同学们，我们在讲本页的内容之前，我们先看一下这一个位置啊。括号， a 乘以 b， 括号乘以 c 等于 a 乘以括号， b 乘以 c 括号，这就是乘法的结合率。 同学们，我们在课本第四十八页的时候，我们学习的是什么？学习的是加法的结合率， 是不是啊？加法的结合率，它的规律是什么？三个相等的 数相加或者先算前面的两个数，或者先算后面的两个数，计算出来的和是不变的，是相等的。 这是我们课本第四十八页所学习的加法结合率的一个规律。那么我们回过头看一下课本第四题，萝卜同学和西红柿同学的计算方法，我们看一下啊，二至三，二至三，五五六 六，也是三个相等的数字。萝卜同学先算的是前面两个乘数的积，西红柿同学所先算的是后面两个乘数的积， 但是他们的积都是相等的，都是六百九十。同学们，我们结合刚刚学习的乘法交换率和加法交换率他们之间的区别， 那么我们是不是也可以理解为加法的结合率和乘法的结合率的区别，也是加号与乘号之间的区别呢？ 老师之所以这样讲，是想让同学们好记，别记混淆了。那么我们看一下下面的这三个空格，我们应该如何填写了 括号，二十三乘以五，括号乘以六等于二十三乘以五乘以六呀，然后加一个括号呀， 是不是？同学们，老师这样讲，同学们明白了吗？也就是我们下面两位同学所说的内容啊。每组两道算式中的三个乘数相同，如果是加法的结合率，就是三个加数相同。 蘑菇同学说，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积是不变的。如果是加法结合率，就是先把前面两个数相加，后面两个数相加和是不变的。 是不是？同学们，我们只要熟练的掌握了加法的结合率，那么乘法的结合率对于我们来讲就很简单了，也就是老师刚刚给同学们所说的，我们只需要把 乘法转换成加号，那么这个规律就可以变成加法的结合率， 是不是都很简单？同学们，好，那么我们接着往下看，看一下具体的试一试用碱面方法计算，并说说各应了什么运算率。 同学们，老师在上一节课是如何给同学们讲解，当我们在考试的时候，遇到用碱面方法计算，我们应该用什么方法， 还有没有同学记住了，我们应该用取百法或者是取十法呀， 这是我们课本上没有的啊，是老师给同学们总结的。好，那么我们看一下第一个乘法计算式啊，十六乘以十五乘以二， 我们应该先算什么？我们应该先算后面的，十五乘以二等于三十，三十乘以十六等于四百八十，那么他用的是什么运算率啊？ 同学们，三个乘数相乘，我们可以先算，后面的就是乘法的结合率。好，那么我们再看一下第二个呢？第二个，二十五乘以括号，三十七乘以四括号。 同学们，二十五乘以四等于多少？等于一百，那么我们就可以对三十七和四这两个乘数进行交换，位置好，那么就变成二十五乘以四乘以三十七了， 是不是括号我们应该括在前面。同学们，这一步运用的是什么运算率？ 乘法的交换率呀，四和三十七交换的位置运用的是乘法的交换率，那么我们再加上一个括号呢？运用的是什么规律啊？乘法的结合率呀？ 好，那么二十五乘以四等于一百，一百乘以三十七等于多少？三千七百，是不是很简单？同学们， 老师现在主要给同学们讲解方法啊，同学们把方法学会了，做下面的练一练，就会变得很简单。那么我们看一下啊，根据乘法运算率在方格里填合适的数，四十五乘以十六等于十六乘以什么 乘以四十五呀？所运用的规律就是乘法的交换率， 对不对？那么我们再看一下第二道计算式，我们应该填写什么？五乘以十，四乘以九等于五乘以十，四乘以九呀，所运用的是乘法的结合率 对不对？好，那么我们再看一下最后一道乘法计算式，它所运用的是什么运算率啊？六乘以十三乘以五等于十三乘以括号。 同学们啊，那么我们就应该填写什么填写六乘以五呀，他所运用的既有乘法的交换率，又有乘法的结合率。 老师这样讲，有没有同学不理解的，因为六和五他的位置发生了交换，那么运用的规律就是乘法的交换率，很好理解 对不对？学方法啊，方法很重要。好，同学们，我们接着看一下课本第五十四页的内容，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些新的内容。 好，我们先看一下啊，这是一个图形结合的应用题。同学们，四年级有六个班，五年级有四个班。女同学说每个班领二十四根跳绳， 问，四年级、五年级一共要领多少根跳绳？同学们，这一道题我们如果不看课本上的内容，我们能不能正确的解答， 能不能？同学们，是能的啊，我们在四年级数学上册的课本就已经学过这样的应用题了，那么我们看一下课本两位同学的解题方法是什么样子的啊？ 辣椒同学说，先算出四年级、五年级一共有多少个班。同学们，我们从这个图片上给出的已知条件知道，四年级有六个班， 五年级有四个班。那么辣椒同学说，先算出两个年级一共有多少班，是不是六加四。 那么我们再看一下啊，每个班领二十四根跳绳，六加四等于十十乘以二十四等于两百四十，这个很好理解了，十代表着四年级和五年级一共有的 班级数量，每个班领二十四根跳绳，那么十乘以二十四就等于两个年级一共所需要领的两百四十根跳绳。 好，那么我们再看一下蘑菇同学是如何说的啊？先算出四年级、五年级各领多少根跳绳。 同学们，四年级是六个班，每个班领二十四根跳绳，五年级有四个班，每个班领二十四根跳绳，那么六乘以二十四等于一百四十四，四乘以二十四等于九十六。 两个年级各领的跳绳数量，然后相加等于两百四十根，同学们可以看一下啊！两位同学的计算方法不同，但是结果却是相同的。那么下面这四个空格 该如何填写？还要老师给同学们填写出来吗？很简单了，是不是啊？既然六加四括号乘以二十四等于两百四十，六乘以二十四，加上四乘以二十四也等于两百四十，那么我们就可以 填写这两位同学所列出来的计算题，是不是啊？那么我们就可以在这个位置写上六乘以二十四加上四乘以二十四了。这个都很简单，也很好理解了，因为 两个计算式的结果都是两百四十，就说明这两个计算式是相等的。 好，同学们啊，对于这两位同学所说的内容，同学们可以看也可以不看，那么我们重点往下面看啊，写几组这样的算式，算一算，和同学们再说说有什么发现。 同学们，三加上七括号乘以十等于多少等于一百。好，那么我们再写一个，三乘以十加上七乘以十 等于多少？三乘以十等于三十，七乘以十等于七十，三十加七十是不是也等于一百呢？ 那么你有什么发现每组两道算式中的三个数是相同的，三七十、三七十计算结果也是相同的， 对不对形式？同学说两个数的和与另外一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。同学们注意这两个字啊，分别 一定要注意，也就是我们蘑菇同学的计算方法，每个班领二十四根跳绳，分别乘以每个年级的班数。老师这样讲还有没有同学不理解的？ 那么同样呢，如果用字母表示的话， abc 分 别表示三个数，上面的规律可以写成括号， a 加 b， 括号乘以 c 等于 a 乘以 c 加上 b 乘以 c， 就是 乘法的分配率。 同学们，截止到这个位置，我们学习关于乘法的三种运算率，老师已经全部给同学们讲完了啊，还有没有同学不理解的？ a 乘以 b 等于 b 乘以 a 是 乘法的交换率， a 乘以 b 乘以 c， 括号等于 a 乘以 b， 括号乘以 c 是 乘法的结合率， 然后这一个就是乘法的分配率。同学们一定要记住啊，我们在考试的时候会经常遇到这三个运算率的问题。 好，那么用我们所学习的知识，我们来看一下能不能正确的解答我们课本第五十五页的内容，练一练第一题，在方格里填数，在圆圈里填运算符号。同学们，什么是运算符号？ 有没有同学不知道的？运算符号就是加减乘除，那么我们看下第一个等式啊， 括号四十二加上三十五，括号乘以二等于四十二乘以方格，加上三十五乘以方格，同学们，这两个方格我们应该填写什么？ 乘法的分配率，我们刚刚学过的呀，我们分别用二乘以括号里面的这两个数字呀，那么就是四十二乘以括号里面的这两个数字呀，那么就是四十二乘以二加上三十五乘以二。 是不是同学们，这个都很简单啊？那么我们再看一下第二个等式呢？二十七乘以十二加上四十三乘以十二等于括号，二十七加上多少乘以多少。 同学们，这个是不是都太简单了啊，我们直接就可以把答案写在这个位置，为什么？因为他们之间有一个共同的乘数，都是十二呀，那么就是二十七加上四十三 乘以十二。那么我们再看一下第三个等式呢，十五乘以二十六加上十五乘以十四。 同学们，十五十五有一个共同的重数，都是十五，那么这个位置我们就可以填写十五，十五乘以什么乘以二十六加上十四呀， 老师这样讲，有没有同学不理解的，很简单了啊，那么下面的最后一个等式就由同学们自己去完成了啊，老师现在主要给同学们讲解方法，看一下自己能不能独立的完成这一题的填空 好不好。老师不能把所有的答案都给同学们写出来啊，老师如果把所有的答案都给同学们写出来，同学们不去动脑想，不去动手做考试的时候还是不会 好，那么我们再接着往下看，横着看，在得数相同的算式后画对号。 同学们，一共也是四道计算题，那么我们看一下第一个括号，二十八加上十六，括号乘以七，二十八乘以七加上十六乘以七，得数是不是相同 的？是相同的，它所运用的是什么运算率啊？乘法的分配率啊， 那么我们再看一下第二个呢，十五乘以三十九加上四十五乘以三十九，括号十五加上四十五，括号乘以三十九。 这个计算式中有一个共同的乘数都是三十九，那么我们就把三十九提出来，就变成了十五加上四十五了， 那么他们计算出来的得数应该也是相等的，就是考察我们课本第五十四页所学习的乘法分配率。 好，那么剩下的这两个就由同学们自己去完成了好不好？同学们，都很简单是不是啊？锻炼一下自己的动手能力，要想数学学的好，动手又动脑，光听老师讲是肯定不行的 对不对？老师把答案全部给同学们写出来，同学们不去动脑，想，不去动手，做考试的时候还是不会呀。 学说，学学方法，老师不止一次的给同学们讲解，我们已经是四年级的大朋友了，是不是啊，方法很重要。好，那么我们再接着往下看课本的第六题， 同学们，这一题也是一个图形结合的应用题，那么我们看一下啊， 中国象棋三十二元每副，围棋是五十八元每副，男同学说买一百零二副中国象棋白菜，同学说一共要付多少元？ 同学们，课本给我们列出了一个乘法计算式，而且还是一个三位数乘以两位数的乘法计算式。我们在课本第二十页第二单元 单独学习了三位数乘以两位数的各种各样的计算方法，那么这道题对于我们来讲是不是就很简单了？ 下面的三位同学给出了三种不同的计算方法，同学们看一下就可以了。那么我们正点学习一下课本给出的计算方法，也就是我们课本第五十六页的乘法分配率是如何运用到 具体的解析中，我们看一下啊。蚂蚱同学说，你能完成下面的计算吗？三十二乘以一百零二，把一百零二进行拆分，那么三十二乘以一百，加上三十二乘以二乘以二呀， 同学们运用的是什么运算率？乘法的分配率，是不是啊？三十二乘以一百等于三千两百 加上三十二乘以二呢？等于六十四呀，那么三千两百加上六十四等于多少？老师不给同学们写了啊，老师，再写没有意义了， 是不是？我们只需要知道这一个计算式，它所运用的运算率是乘法的分配率就可以了， 一定要记住。那么我们再接着往下看啊，试一试用碱面的方法计算，并说说应用了什么运算率。 同学们，我们看一下这个计算式，它有一个共同的乘数是多少，是十二，那么我们就把十二提出来，乘以十二。好，四十六加上五十四 括号，老师，这样写有没有同学不理解的？那么这道计算式运用的是什么运算率啊？还是 乘法的分配率，对不对？这也都很简单。好，那么我们再接着往下面看，练一练。第一题，在方格里填数，在圆圈里填运算符号。同学们是不是和我们刚刚在课本第五十五页所学习的内容是一样的， 那么老师再给同学们讲一遍啊，第二道计算题里面有一个共同的陈述，都是五十六，那么我们就把五十六提出来，然后是乘以的，那么就变成了二十九加上三十一了， 还是乘法分配率的问题啊，那么上面的这一个就有同学们自己去完成了啊，太简单了对不对？老师再给同学们写出来就没有意义了。 好，那么我们再看一下第二题，用简易方法计算。好，老师慢慢讲，同学们认真听，我们先看一下第一个啊，四十三乘以两百零一，这一题，我们如何使用简易的方法计算， 有没有同学知道的和我们这一题是一样的呀？我们把两百零一 可以把它拆写成两百加一，那么这道计算式我们就可以写成四十三乘以两百加上四十三乘以一呀。四十三乘以两百等于多少？ 等于八千六百，好，我们把八千六百写在这个位置，四十三乘以一等于多少？等于四十三，好，那么八千六百加上四十三就等于八千六百四十三呀， 是不是同学们都很简单对不对？那么我们再看一下第二个呢？第二个有一个共同的乘数，都是十二，那么我们就把十二提出来，好，括号就变成了八十七加上十三了， 对不对？八十七加上十三等于一百一百乘以十二，是不是等于一千两百了呢？ 那么我们再看一下这一个呢？十五乘以括号，二十加上三，我们是不是可以写成十五乘以二十加上十五乘以三呢？ 十五乘以二十等于三百三百加上四十五等于三百，四十五也很好理解。那么剩下的这三题就由同学们自己去完成了啊！老师讲了，现在主要给同学们讲解解题的方法 对不对？计算方法都是相同的。好同学们，本节课的内容老师讲完了，你们学会了吗？
14数学一定能学会
14:41查看AI文稿AI文稿四年级下册的学习课程，我是胡哲老师，今天我们来进行单元复习，看一下今天的第一个知识点，认识计算器以及它的用法。 那计算器呢，相信大家都很熟悉了啊，把它分成第一个显示屏，第二个数字的按键区，然后这边呢依次是开机键，关机键，消除键，还有运算的符号键，还有等号键啊，相信同学们呢都非常的熟悉，没有什么问题。 接着第二个用计算器探索规律的时候呢，我们讲了两条规律啊，除数不变，被除数乘几，商呢也要跟着乘几，那如果是除数不变，被除数除以几呢？商也要跟着除以几啊，非常的简单。 接着我们来看一下今天的随堂练习。第一个根据二十三乘四十一等于九百四十三，直接写出下面个题的得数，你会比计算器更快。那这个题呢，我们需要根据前面的这个式子啊，看一下他给我们给的这四个有什么样的规律。 第一个二十三乘四百一十，那这个时候我们会发现，前面这个二十三呢，他是没有变的，对不对？后面的这个四十一变成了四百一十，那相当于把第二个数呢，给他乘了十， 那如果把第二个乘数给他乘了十之后，结果是不是应该跟着也要乘十，所以是九四三零，哎，直接乘十就可以了。 接着第二个二三零零乘四十一，那这个时候我们会发现啊，第一个二十三后面多了两个零，就相当于给他乘了一百，是吧？ 前面这个乘数乘了一百，后面这个乘数呢，又没变，所以这个结果也是要给他乘一百，所以在后面的位置给他加上两个零就可以了。 接着第三个，第三个变成了二百三十乘四百一十。那我们观察一下，这两个都分别给他乘了十，那所以最后的结果应该给他乘一百啊，所以十乘十是一百， 所以最后的结果呢还是九四三零零。接着第四个，第 四个变成了二百三十乘四十一，那也就是说第一个数呢，给他乘了十，第二个没变，所以最后的结果呢也要乘十，变成九千四百三十，那所以就按照这样的规律来算就可以了。 接着第二题，李老师每天坚持体育锻炼一星期跑步一万两千六百米，照这样计算，李老师跑完五万七千六百米，一共需要多少天？ 那这个时候我们先可以算出来一天李老师跑多少米，对吧？所以我们先算一天的， 这里给我们给的是一个星期的，是吧？一个星期就是七天，那所以我们用一万二千六百除以七算出来呢，是一千八百米， 那也就是说一天跑一千八百米，那多少天能跑完五万七千六百米呢？我们就可以用五万七千六百去除以一千八百。 那这个时候我们可以把被除数和除数后面的这两个零呢，都给它去掉啊，用商不变的规律去掉了之后呢，就变成了五百七十六除以十八。那这样把这个结果呢给它算出来，先商三， 先商三十八，乘三是五十四，那所以变成三十六，再除以十八，所以再商二，结果是三十二，单位是天。那应用题呢，需要同学们自己把答语写上，一共需要三十二天就可以了。 接着我们来看一下第三题。第三题说学校的排球队队员呢，分成了两组来比赛， 两组队员的身高情况如下，单位是厘米。第一组这么多啊，然后第二组呢，也告诉我们了， 他说用计算器分别求出这两组队员的平均身高，那这个时候呢，平均身高，我们呢就应该把所有的身高加起来，最后呢再除以人数，对吧？所以第一组呢，应该用一百五十七加一百五十八， 再加一百六十加一百四十九，再加上一百六十一的和去除以五。同样的，第二组呢，应该用一百六十加一百六十一，再加一百五十五，再加一百五十八，再加一百五十六的和除以五。 所以把这两组呢，同学们可以按计算器啊把它算出来。第一组的平均身高是一百五十七厘米，第二组的平均身高是一百五十八厘米。当然老师想说的是呢，如果这道题不用计算器，其实呢也是比较好算的， 怎么去算呢？我们来看一下啊。第一组和第二组呢，我可以先取一个精准的身高，那你看一下，这两组我都可以选择一百五十五厘米作为我的精准的身高， 一百五十五当做是一个基准。然后呢我再来看第一组，第一个一百五十七呢，就比我的基准要多了两厘米，是吧，所以在他的头上标一个加二，哎，多了两厘米，所以就加二。第二个呢，多了三厘米加三， 第三个多了五厘米加五。第四个是少了六厘米是吧？少了六厘米的话，那我就应该标减六， 接着最后这个一百六十一是多了六厘米啊，所以还是标上加六。那这个时候呢，我们来算一算啊，整体这一组应该是多了还是少了呢？ 这个减六和这个加六呢，就可以抵消掉，是吧？所以算出来最后多了 二加三加五，多了十厘米，所以多的这十厘米呢，我也要平均的分给这五个人是不是？所以呢，我就用十 除以五，答案是两厘米，那也就意味着每个人的这个平均的身高呢，应该是在这个一百五十五的基础上给他多了两厘米，这么算啊，所以算出来呢，也是一百五十七厘米。 接着我们再练习一下第二个，第二个还是按照这样的思路啊，还是把一百五十五厘米呢，当成是这个基准，那所以第一个一百六十就是多了五厘米，写上加五，一百六十一是加六， 一百五十五，哎，就是零了，接着一百五十八是多了三厘米， 加三，接着一百五十六他是多了一厘米，所以再加一，那这个时候我们来算一下总共多了多少厘米呢？应该是五加六十一，十一，再加上这边的四是十五，所以用十五除以五算出来是三厘米， 那这个时候说明第二组的平均身高就应该在一百五十五的基础上再给他加三厘米，所以变成了一百五十八厘米。 所以同学们在遇到了这种类型的题的时候啊，如果没有计算器的话，其实咱们也是可以比较简单的把它算出来的，对吧？我们只需要找一个直角，然后在这个直角的基础上再去看这些数据是多了还是少了，最后把这个结果算出来， 算出来之后呢，再把最后的这个结果去除以他的人数就可以了，还是要把这个结果平均分给每一个人就 ok 了。 接着我们来看一下，第四，如果每人每天节约五十克粮食，四十人的班级一年可以节约多少千克的粮食？他告诉我们了，一年呢，是按照三百六十五天来计算的， 所以我们就可以直接来列算式啊，每人每天节约五十克，那所以用五十先乘四十个人，是吧？所以先乘四十， 这个呢，就是四十个人一天可以节约多少克粮食，对吧？那一天的知道了之后，我们再给他乘三百六十五是不就可以了？那我们来大概算一下啊，前面的这个五十乘四十呢，是两千 两千，再乘三百六十五，那我们就可以先用二乘三百六十五，对吧？先用二乘二五一十 二，六十二十三，再接着二三得六七啊，所以二乘三百六十五呢是七百三十两千乘三百六十五，那就在后面再给他补上三个零。 这个单位要注意啊，这里的单位呢是克啊，算出来呢是个十百千万，十万七十三万克，对吧？但是他问的呢，是节约了多少千克的粮食，所以我们还要进行单位的换算， 克和千克之间的净率呢，是一千，那所以从小单位到大单位应该除以一千，那所以我们写上七三零零零零克， 他呢就等于除以一千，那我们就需要把小数点向左移动三位啊，所以是七百三十千克， 哎，所以答同学们自己写上四十人的班级，一年可以节约七百三十千克的粮食。 接着我们来看第五题，丽丽参加自行车比赛，平均每分钟骑四百五十米，你能快速的填出下表吗？那我们来看一下，第一个 速度是四百五，都是不变的，然后时间呢，分别是二四十，二十四十六。那我们先来算第一个还是比较好算啊，四百五十乘二，答案应该是九百， 哎，九百，那然后我们再来算四的时候呢，其实就是把这个二给他乘了二，对吧？那所以我们就直接把这个二给他乘二，变成一千八百， 接着再从四到十二的话呢，应该是乘了三， 那所以我们再接着把这个一千八百也给他乘三，是不就可以了？那所以用一千八百乘三，可以先用十八乘三，答案是五十四，那所以是五千四百， 哎，接着呢，我们来看这个十四啊，十四，你就没法从十二乘多少了，对吧？所以我们可以从二来乘，从二呢，乘一个几呢？应该乘的是七， 对吧？二七十四，那所以我们把九百也乘七啊，所以七九六十三，所以是六千三百。接着最后这个十六，那我们可以从四来乘，是吧？从四乘个四就行了， 或者呢，你从二乘八还要更简单一些。八九七十二，所以是七千二百。 同学们呢，可以通过这个倍数的变化呢，直接把这个底下的路程给他全部算出来。也不一定每一个呢，都要按照四百五乘十二，四百五乘十四这么去算，是吧？可以通过这个倍数的变化来直接填出来。接着呢，我们来看第六。 第六题说一块长方形的绿地，面积是，呃，八百一十平方米，他的长不变宽呢？扩大至原来的二倍之后，面积变为多少平方米？那我们知道这个长方形的面积呢？他其实就是用长 乘宽，对吧？那这个里面长和宽都不知道，但是我知道长乘宽最后的结果呢，是八百一十， 那宽扩大到原来的二倍，那就是把宽要给它乘二了，是不是长又不变？那既然是长不变宽要乘二，那所以面积是不是也应该扩大到原来的二倍？那所以最后的面积我就直接用八百一十乘二， 那所以算出来呢，是幺六二零，单位是平方米。 哎，长不变宽扩大到原来的二倍，所以面积呢，也要扩大到原来的二倍。接着我们来再看第二小题，它的宽还是扩大到原来的二倍，长呢？还要扩大到原来的三倍，那它的面积要变成多少平方米呢？ 宽先扩大二倍，那他的面积就要扩大到原来的二倍，长再扩大到原来的三倍，那所以又要再扩大到原来的三倍，是吧？ 所以应该用八百一十先给他乘二，然后再给他乘三，那所以就相当于是八百一十给他乘六了，对吧？所以呢，六八四十八 四八一六得六六零，单位是平方米了。那这个时候呢，其实还是按照如果一个乘数乘了多少，那他最后的乘积的这个结果呢，也要乘多少？按照这样的思路就可以把这个题呢做出来了。 呃，应用题需要同学们呢，把自己把答自己给他写上，它的面积呢是四千八百六十平方米就可以了。那以上就是我们今天课程的所有内容啦。
1姜题通
15:27查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。
02:38查看AI文稿AI文稿然后呢？ 到 4 点， 4 点， 4 点。 那么冰冰也是我对你的 一 第二个， 哎呀， 我们来示范一下如何给三角形做高。 先用我们直角，三角板的直角边，直角边要与底边重合，必须要重合，否则万钢就不垂直。再做成一个底， 然后往顶点处平移，再做成大平移。当你到顶点处时，就要用一只手按住三脚板，另一只手用。
0小葱饼干
05:55查看AI文稿AI文稿我们来看一下四年级二十八页，二十九页这个单元练习，这两页全部都是应用题， 那该画图就画图，我们来看一下每道题目怎么去理解。首先来看第一个，说水果超市运来梨和苹果一共是八百四十千克，这是告诉我们一个总和， 又告诉你说梨比苹果少二百二十千克，这是一个差，也说这还是一个和差问题，问你运来梨和苹果各多少千克？先画出线段图再解答。那咱们根据题目两个条件画线段图， 梨比苹果少，先画少的梨比较少，梨画的少一点，那苹果比他多二百二十千克，多出来的是二百二十千克，两种水果加起来一共八百四十千克。 那根据题目意思，我们可以从八百四十里面先减去这个二百二十，剩下这两份就一样多了，再除以二就能算出梨的，再加上二百二，就可以把苹果的算出来。好，这是第一题。 再来看第二题，说徐伯伯家有一个长方形菜园，种白菜的面积比一半还多十五，我们可以再涂上去画一画虚线，表示的是把这个长方形的菜地给他平均分两份，就是一半的意思。 那白菜呢，比一半还多十五，所以这个部分呢，都是用来种白菜的，是一半多十五，其余的呢是二十五平方米，用来种什么呢？用来种的是茄子。问你白菜的种植面积是多少？ 让你现在涂上去画出茄子和白菜的种植面积再去解答。那现在我们知道这个地方这一半一半多十五呢，是出来种白菜的，剩下的二十五呢是用来种茄子的。那你画完图以后，你就发现其实一半就是什么呀？十五加二十五了，那整个就给他再乘二就可以了， 然后减去二十五平米的茄子，剩下这些种白菜的，或者呢，我们知道它是一半加十五，那一半就是十五加二十五，再加上十五就是一半多十五了，两个都可以啊。好，再来看一下第三题， 一个长方形画图，长十米，宽七米，想改变只改变它的长，或者只改变宽，让它变成一个正方形。画图改变后，面积最大是多少，最小是多少，先画图再解大 最大。那我们就按照这个长这条边，给他扩大他的宽，让宽变得跟长一样，也变成十米，变成一个边长为十的正方形， 它的面积大，就是一百平方米了。那最小的话，就是我按照这个宽为边长，在长这截取跟宽一样的长度，画出一个正方形，这个正方形面积就最小了，是七七四十九平方米了。 再来看一下第四题，说小祥和小丽呢，共有七十六枚门票，小祥给小丽十二枚以后两人门票变得一样多了， 那是不是两个人就差十二枚呢？哎，这个是不对的，我们先画出来小祥给小丽十二枚，变一样多了，那说明原来小祥比较多，小丽比较少，先按照多少把这两段线段给他画出来， 多的这部分都给他吗？不是，其实是给多的一半给了他，两人就变得一样多了。所以原来两个人的差呢，应该是十二的两倍，也就是二十四张。那差有了，和有了，还是和差问题，按照和差问题去做就可以了。 好，那接着来看第五题，说文峰公园原来有一个正方形的花坛，周长是二百四十米，扩建时将花坛的一组对边各增加十五米， 使这个花问花坛新增的面积是多少？原来是一个正方形的花坛，将一组对边，比如说我们这样上下这组对边都增加十五米，就都扩出来一个。什么呀？扩出来一个小的长方形，那么这个长方形的宽就是十五米，长，就是原来正方形的边长。 所以第一步我们通过正方形的周长把边长算出来二百四十除以四，再用长乘宽算新增部分的面积就可以了。 好，来看第六题，说乐园，乐农果园有苹果树三十六行，每行棵数相等，张大爷承包了其中的八行，正好是七百二十颗， 一共是三十六行，他承包了其中的八行，八行是七百二十颗，那一行就是七百八，除以七百二，除以八九十颗，一行是七百九十颗，一共有三十六，就能算出一共有果树多少颗了。 好，再来看第七题，说东陵小学的男生比学生总数的一半还少五人，这个呢，我们就不画男生女生分开画了，我们 画一条总长的线段，表示总人数，他比一半少五人这个地方表示一半少五人，就再退回去五个人这个地方。所以这一节其实表示的是男生， 然后接下来已知女生有三百一十八人，也就是说你这个小学除了男生就是女生，所以这个地方分开，左边是男生，右边就是女生，你就从图上可以看出来，女生是一半多五人， 那我减去多了这个五人，剩下就是一半了呗，所以再给他乘二就是总人数了。再来看最后一道题，说夏日呢，人们常常被蚊虫叮咬， 然后呢，我们喷的这个驱蚊水里面有效防止蚊虫叮咬的这个成分叫驱蚊胺。问你这瓶驱蚊水中驱蚊胺有多少毫升？这一瓶他给你写了一个什么呀？净含量就是瓶子里面装的这些液体呢，一共是一百八十毫升， 驱蚊胺的量比其他液体少一百六十毫升，就是驱蚊胺比较少，其他东西比较多。那驱蚊胺是这么长，其他东西比较多多多少呢？多出来的是一百六十毫升，而其他加上驱蚊胺一共是一百八十毫升。所以这还是一个和差问题，就是说你要学会理解题目的意思， 给他理解成我们上课讲过的一些类型，就是把不会的转变成你会的，通过画图来解决问题就可以了。
00:31查看AI文稿AI文稿四年级家长注意了，孩子数学解决问题总扣冤枉分，公式背熟了，一道应用题就卡壳，别慌！二零二六苏教版四年级下册数学解决问题专项来了一百七十七页，全是高频考点题型，每道题都带详细解析，孩子自己就能看懂。 想要电子版秒发，不懂操作找客服，嫌打印麻烦直接拍打印版邮寄到家！左下方小黄车赶紧下单，部分地区不包邮，早给孩子备上期末数学稳拿分！
05:27查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下第四题，阅读材料回答问题，同学们，我们在新考点的时候遇到阅读材料题，你要引起警惕啊，这些材料很有可能是告诉你重要的信息点，所以读题很重要，我们要从头读到尾啊。 连接一个三角形的顶点和对边上的一个点，刚好可以将这个三角形分割成两个等腰三角形。那我们先把这句话理解清楚哈，三角形的一个顶点 和它对面上的这个点对边，这在这哈，我们找到一个点，刚好可以将它分成两个等腰三角形，那也就说这是一个等腰，然后这边也是一个等腰，像这样的三角形就把它叫作为钻石三角形。那我问题就来了， 所有的三角形这样子区分都可以分成两个等腰三角形吗？并不是哈，只是刚好就是如果你能达到这个目的，那像这样的三角形就很高级，我们把它叫作为 钻石三角形，是比较特殊的哈，那这条线我们就把它叫作为钻石分割线，如果你能分，那你就是钻石分割线，是这个意思哈，那我们先来看第一小问，如图一直角三角形 abc 是 不是钻石三角形呢？你来看 这个角是直角九十度，这个是六十度，那我们第一反应这个角为三十度哈，那我们要判断它是不是钻石三角形，我们就要分呀，这有三个顶点，到底是从哪一个顶点呢？这个时候我们就要考虑三种情况，从这个点出发，我就假设我分的时候，嘿嘿， 把你分成了等腰三角形，你觉得可能吗？等腰三角形有一个概念，等腰对等角，我们的底角是要相等的呀，而这个角已经卡死了，它的条件是为九十度，那如果你是等腰，那这边也要为九十度， 你觉得可能吗？肯定不行呀，一个三角形里面最多只有一个直角哈，所以我们从这个点出发就不行，那有些小朋友直接就说，不是，拜托，我们有三个顶点耶，我们还要从这个角进行分析，那我就再来。 好，我又把它当作为是等腰三角形，这个角是三十度，我们是确定了的啊，因为这个已经告诉我为六十 这个角，如果你是等腰三角形，那他就是为三十度吗？因为啥呀？我们不是说了吗，等腰对等角，你是三十，我也是三十，那由此我是得出这一节九十度减三十为六十度。 哎，这个已经是六十，那我们两个底角相等，那不就是等腰吗？由此我发现这条线回可以把它分成两个等腰三角形，所以它是钻石三角形，那这条线我们就把它叫作为钻石分割线。那再来看第二小问比较难喽， 图二中三角形 abc 已经是了，而且人家说这条线是他的钻石分割线，那不就是告诉我们这个为等腰三角形，还有这个 也为等腰三角形。那等腰三角形有啥特征呀？是不是腰相等呀？腰相等，而且我们的底角相等，那现在我们把它标一标 这个两个角是不是为相等？因为我们腰相等嘛。再来看这两条腰腰相等，那我们这两个底角也是相等的。那人家就问呀，小朋友们，这个角 a、 c、 d？ 好， 我把它取名为一了啊，取名为角一，看起来数字小一点， 角 a、 c d 和角 d c、 b。 哦，这个角我就把它称作为角二。它们的数量关系是啥呀？你乍一看，有些小朋友根本就没去做，就觉得，哎呀，看起来好像相等。那直接写角一等于角二行吗？不行的呀，你要去 验证哈。你首先来看我们已知这两个角。好，我把这个取名为角三哈，角二是等于角三的，因为你你们是等腰三角形。那我就想问这个角是为多少呢？你要求这个黑黑的角该怎么求？是不是一百八十度减去角二， 再减去角三呀？你把这个剪了，把这个剪了，不就剩下为它吗？那如果我要你去求蓝色这个角呢？蓝色这个角和角一是相等的哈，因为我们是等腰三角形。 蓝色这个角是不是用一百八十度减去这一大坨呀？因为你这一大坨一百八十减角二，减角三，剩下的就是这个黑黑的嘛。那我如果要求这个，因为我们是一个大大的平角，对不对？你用一百八十减去这个整体就行了呀。接下来去括号，一百八十度减 减号，去括号，注意，我们要干嘛？变号，变成加角二，再来加角三。一百八和一百八抵了，我们会发现这个角， 这个蓝色的角是等于角二。加角三耶。哎，那由此告诉我们，角一是等于角二加角三， 角二和角三又相等，那角一是不是等于两倍角二呀？角一是谁哦？是角 a、 c、 d 等于两倍角二，两倍角二是 角 d、 c、 b。 你 给他标一下数字是不是清清清楚楚呀？由此我们得出他们是两倍关系。
12苏教版数学钟老师
01:03查看AI文稿AI文稿四年级开学，这种教材计算器要提前准备起来了，因为开学的第四单元四十页用计算器计算，需要借助计算器这个工具来完成。 这款计算器呢，也是教材适配的，今天还可以刻上宝宝的姓名，防止丢失。计算器呢，是一个工具，有很多计算功能，在日常生活运用中很普遍。老师会教小朋友们认识计算器上面的加减乘除、百分比、平方根总和功能的使用。 小朋友们通过实物实操跟练课本上的例题，更加容易理解老师说的这些内容。他做的呢，是十二位数的宽屏显示，贴合课本的需求， 萌趣可爱的造型，还有立体的卡通贴图点缀，让孩子学习更有兴趣。电脑键盘按键按压柔软不费劲，敲击无卡顿，反应特别灵敏。边角精心打磨，圆润光滑，无毛刺无异味。 机身小巧精致，孩子随手就能装进书包，上学携带超方便。孩子上四年级开学即用，快来看看吧！
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