福州二检数学24题，分值怎么搭
嗯，大家好，我是张老师教学团队的王老师，今天给大家讲一下福建省福州市初升数学质量二、讲一下大体， 讲一下大体。第二十四题啊，二十四题，这个材料阅读题材料很多，其实题目没那么难。听下这个题啊，题目什么意思呢？你看，说的是读，阅读图是 clue 阅读所示， 平面直角是一个直角，坐标写在 x o y 中，矩形 o a， b， c 的 顶点为 a c 的 x 轴和 y 轴的正半边。 b 的 坐标是 m n， b 的 坐标啊， b 的 坐标是 m n， 那 么它的重心是多少？二分之 m， 二分之 n 啊，就在正中点，矩形呢？就在正中点，这第一第一节的特。如果右图所示点 b 的 坐标是八四， x 等于二，将 x 等于二这条直线将这个矩形分成两个矩形啊。说圆矩形， a、 b、 c 的 中心坐标是吗？ 一是在这个点圆中，圆矩形的中心不就是 b 的 坐标一半吗？就是八四，原来是八四，所以变成了四二，对吧？这第一个孔叫 star 啊，分得所得的两个矩形的中心坐标在哪里？ 先看第一个，第一个矩形，这个矩形一，这个折标是多少？这个等于二十四，对吧？谁说第一个矩形的中心是什么，是一二 啊？再看第二个中心这边，第二个中心在这里啊，你先用，这里是，这里是横着，是八八减二。你先看一下这个长度，这个长度是八八减二。你先看一下这个长度，是六啊，这不是八，这是六，因为前面口二，对吧？总长是二，他一万是多少？一万是三，对吧？ 一半是三的，它的坐标是多少？是三加二五啊，那它的横坐标应该是五啊，是这道才是它的一个横坐标呢。第二个矩形重型，对吧？这里不能搞错，你千万不能写成三啊，写成五三，还要加上前面这段距离，中轴坐标是中轴标，就是二，就一半。 所以第一问很简单，三个口，一个四二，一个一二，一个五二，这是第一节的，看第二节的 第二阶段是什么？第二阶段，这一段文字你们自己读一下。这个我就不读了， 直接就看看这个题啊。第二阶段就是一个段一个结论啊，什么结论？ 重心啊，重心可以分成怎么算呢？ x 一 x 二是两个重心，两个就是分成了两个图形的重心，那 x 一 x 二是分别是两个图形的一个面角，这个图形。假如 x 一， 这个图形是 x 二， 这个第一个图形的重心是 x 一， 第二个图形是 x 二，就带有这个公式，可以算它整体的一个重心。同理 y 也是直接退了，可以都不看，用不到。还有这个拆，这个拆迁可以看一下。 这个还有什么意思呢？它是 x 零的意思吗？ s 乘以 s 一 加 t， x 二，就像 x 加 t， s， t 是， 就是这段长度是 s， 分 成了两个图形，第一个图形这长度是 s， 这长度是 t， 然后 s 乘以什么？然后面积，这个是面积，这个不是面积。说错了，这是长度。 s 啊，这是长度，这乘以 s 一 是什么？ s 一 是第一个图形的一个重心，加上 t， 这段距离乘以第二个图形的一个重心 x 二， 这是个根据长度推的一个重心，这是第二阶段，是根据面积推的一个就行，相当于这个二阶段就给了两个结论啊，一个长度，一个面积推重心。那第三阶段 第三节哪中右拖设是把这个矩形分成了一个三个矩形，它们的中心分别为 g 一， g 二、 g 三，面积为 s 一、 s 二三。那他通过这个给的这些，他猜想了一个结论啊， 他猜想这个结论和上面第二阶段结论差个什么？是不是就差了一个 s 三啊？就完全一样，那他说什么？通过计算乘以这个猜想的什么样？那我们算一下，算一下，算了，看， 我们看一下，我们先看一下 g， 先看 s， 一 样，就是需要把 g 一 的中心测出来， g 一 是中心是什么？是不是二分之 a， 二分之 b 啊？他刚刚说 x 等于 a， 这段是 a， l 和 y 等于 b， 这段是 b， 所以 g 的 中心是二分之 b， 对 吧？看下 g 二的中心， g 二的中心是这样的， 嗯， g r 的 东西后， g r 的 东西是是不是 a e 加上一个，这段一倍啊？这段是多少？是不是二分之？这段是 m 减 a， 对 吧？总共是 m 啊，上面总共是一个 n， 这个 b 的 坐标就是 m n， 所以 说这个 g 二横坐标是不是用 m 减去 a 除以二， m 减去二是这一小段，再加上前面的 a， 就是 g 二的横坐标。纵坐标是什么？ g 二的中坐标是不是二分之 b 啊？再看一下 g 三， g 三的坐标是什么？整体是不是二分之 m 呀？对吧？横坐标是二分之 m， 中坐标呢？ 动的标就是这一段的一半。先看一下这一段一半是多少，这一段一半是多少，是不是 n 减 b 乘以二， n 减 b 乘以二，这道的距离再加上一个 b， 对 吧？是不是看一下？ 哎哟， g 三的横坐标也出来了。最后看一下，把这个 s 一 再求一下， s s 一 s 二 s 三有了这个 s 一 是多少？ s 一 比是二分之 a 嘛？ s 二是多少？ s 二就是一个 a 加上一个二分之 m 减 a， s 三是多少二分之 m 啊？要看 s 一 面积， 面积是什么？ s 一 ab 啊，就是 ab 啊。 s 二是什么？ 就是 g 二，这 g g 一 的面积 g 二 g 二是什么？ g 二是不是高？是边长？是 m 减 a 再乘以个高，高是多少？高是 b 的 m 减 a 乘以 b， 对吧？再看一下第三，第三等于什么？从这个是 m 中这个是什么？那么中就是这一段宽度，是哪是 n 减 b 啊， 对吧？所以 g 一 g 二 g 三也有了 s 一 x 一 x 二 x 三也有了代入，这个 x 零 s 零 s 一 加 s 二加 s 三 b， b 加上 m 减一乘以 b 加上 m 乘以 x 一 x 一 是二分之 a， 再加上 s 二 x 二是这个乘以什么 x 啊？ x 二是 a， 加上二分之 m 减压，再加上个什么，再加上 s， 写到上面再加上一个蓝色的 s 三乘以 x 三 x 三是 m 乘以 n 减 b 六，再乘以 s 三 x 三 x 三乘以 二分之 m， 对 吧？我化简一下这个 x 吧， x 零的，看一下分母分母，这 ab 加上 m， b 减 ab， 再加上 m， n 减 mb， 就 化 ab 和 ab 约了， mb 和 mb 约了，所以分母就成 m n 了，所以整个分母的话就成 m n 了。 这以上分母化简是 m n， 再看下分子的化简，这分母的化 m n， 分 子的化简是分子的话，先看第一个，第一个是二分之 a 方 b， 是 吧？二分之 a 方 b 加什么 m 减 ab 啊，对吧？那再加上 a 加上先 m， b 还没上，看，先看先化减一下这个 m， a 减 m 减 a 乘以 b 乘一个二， a 加上二， m 减 a， 先化减一个，这个是这一项的话，就等于二分之 m 加 a 呀，这是中间那一项 啊。等一下，把这个二分之 b 先写出来，这个是 m 减 a 乘以 m 加 a， 就是 m 的 平方减 a 方，对吧？就等于二分之 b m 方，再减去二分之 b a 方，对吧？ 在第二下看第三下，第三下有个二分之 m 乘一个 n 减 b， 对 吧？也是二分之 m 乘 n， 再减去一个二分之 m 乘 b， 对 吧？那我们发现，话讲这里是不是和这里递小的？ 哦，这里是不是和这里递小的？最后 x 零分子分母乘个 m， n 分 子乘分之 m 平方乘以 x 零等于二分之 m， s 零等于二点乘二分之 m， 看这里是不是二分之 m。 它整体。因为这 p 的 横轴幺不是 m 啊，所以说这个整体的重心就是二分之 m， 所以 说成立了， 说明这个成立了。这样依上这是个第四个空啊，看一下我算的第五个空成立了。看内比 x 零的表达式猜想 y 零就很好。猜想，根据这个 这个把 x 一 算成 y 一， x 二换成 y， 同理，这个也算这 y 零的话，直接写 x 一 加 x 二加 x， 三分之 x 一 乘以 y 加上 x 二乘以 y 加 x 三乘以 y 三，对吧？第五个空，再看第六个空， 第六个孔，同理啊，他告诉了一个规则的这个点周边有了，那我们就把这个怎么样去分割一下，怎么样分割可以这样分割， 这样分割，分割成三个图形啊，一二三。那么三角形的重心我们知道了，你看这个题目本身就说了三角形，三角形的重心为中性焦点处， 我们是直到三角形啊，所以说三角形我们是已知的，我们先求一下这个点坐标，把这个这个坐标写一下， d 是 零四吗？ c 四二八， b 是 什么？八四 a 四六零，所以这个点这个交角符号是六四， 这是两个三角形，一个矩形，对吧？那我就看下。首先这个矩形分成三个面积，一二三吧，先看一啊一，这个面积是吧？ s 一 写的吧， 这三角形二分之一底乘二分之一，底底是多少？底不是八吗？高是多少？高是八减四，高是四，这第一个 s 一 等于十六啊， s 一， 三角形的面积是十六，对吧？三角形的重心是 三分之 x， 一 加 x， 二加 x， 三就零，加上 d、 c、 b 的 横轴表，零加二加八，重轴表是啥？三分之四加四加八，所以这 s 一个重心啊，这样一斜斜角三分之十，横轴表 横坐标，纵轴表示的三分之十六，对吧，是吧？这个重心啊，重心的坐标，再看 s 二， s 二的面积是吧？矩形横坐标是六，中坐标是四四六二十四，对吧？中心呢？中心平面就是一半三二，对吧？再看第三个三角形，第三个三角形的面积是二分之一， s 三等于二分之一，底乘高吗？ 底是多少？底是二，高是高，对吧？底不是八点六二吗？这是四，这面积是四啊， 重心呢？三分之 x， 一 加 x， 二加三，三分之六加六加八，重量标是三分之零加四加四，看以上重量标是三分之八，从重量标是多少？六加六加八， 三分之二十，对吧？所以说面积有了，重心有了，直接代入这个公式， x 零等于什么？ s 一 加 s， 二加 s 三十六加四加四， 那这是 x 一， s 一 十六乘以三分之十，再加上一个什么二十四乘以一个三，再加上什么 四乘三分之二十，我算一下，我给你算一下， 三分之十六乘以十六乘以三分之三。 x 零分子是什么？十六乘以三分之十，三分之一百六，三分之一百六， 再加一个三分之八十，加上一个三十七，十二的， 逼成一个十六加二十四，加四是四点四，最后 x 零等于二 size， 一 百五十二，除以四点四，约一下，约个四吧。 十一分之三十八，所以横着边是十一分之三十八，这么多边这么多，同理啊，我们代入这低这个推导的这个公式， 把 y 一 换一下， y 一 是什么？是三分之十六啊，换 y 三分之十六，第二个 y 一， y 二乘二，然后是三分之八，我们再算一下这个角吧， 三分之十六乘以十六， 三分之二百五十六啊，再加一个三分之四八，三十二加一个四十八，对吧？ 除以四十四，分五不变，分五不变的，再看一下上面等于多少？六， 一百四十四分一百四十四，除以四十四，看多少？先约个四吧， 十一分之三十六啊，所以我们算出来就会算十一分之三十八，十一分之三十六啊。
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02:40查看AI文稿AI文稿这个题呢，是二零二六年福州二减的小压轴，看网上很多博主都在讲，但是我跟他们的理解可能有点不一样啊， a d 平行于 b c， d o 平行于 a c 角， a b c 等于三十六度。哎，求角度， 求这个角的角度，在圆里面，求角度，圆形角，圆周角所对弧是不是之间的一个关联？还有圆的内接，四边形对角互补，是吧？这样一些关系，但是这里给到的是平行线， 平行线角度之间啊，内头角，同位角是吧？同旁内角，是这样搞吗？啊，应该不是的，在原理里面，平行线的主要考法就是一个定律，就一招，平行线所加的弧相等， 那么所对的圆周角就相等了，是不是？你看一下啊， a d 平行 bc， 那 么这段弧和这段弧是相等的，这段弧所对的圆周角是三十六度，当然圆心角是七十二度，毋庸置疑的。好，我这题就用圆周角来表示它的弧度啊， 三十六度，那么由于这个弧和这个弧相等，那么这里也是三十六度，对不对？我们看这个要求的这个角的目标是 bc， 弧所对的圆周角整个一百八，对不对？减去它，减去它，所以我要把这段弧所对的圆周角给求出来， 哎，这里是平行的，我们还有没有用到呢，对不对？所以还是要怎么样？想到要延长它，延长它至 m 的 话，那么这段弧和这段弧也应该是相等 的，是吧？由于它过 o 啊，它是直径啊，直径所对的圆周角是九十度啊，这才有意思嘛，对吧？所以我连接它，连接它，哎，这里就是一个九十度，由于这道弧和这道弧相等，所以这个角等于这个角， 那么很明显用九十减去三十六再除以二，就是这个角的弧度啊。圆周角所对的弧度是不是？你看五十四除以二就是二十七，这里也是二十七，那也就是说一百八减去两个 三十六，再减去一个二十七，就是这段弧所对的圆周角啊。整个一圈是一百八，知道吧？圆心角一圈是三百六，圆周角是一百八， 所以一百八减去七十二，就是一百零八再减去二十七等于八十一十分，自然。 nice。
142中高考数学王老师
07:58查看AI文稿AI文稿好，那么接下来我们继续往下来看一下这道题目，它的这个最后一个空，也就是第六个空，让我们在第五问的这个结论的基础上，去通过这个面积加权法求最后这个五边形 o a b c d， 它的一个重心坐标。 那么这道题目我个人觉得它可能有一个知识点，会稍微有一点点超纲，如果大家在学校没有学过这个内容的话，这题可能会有点无从下手。就是三角形，它的重心坐标，它是有一个 坐标公式的，这个是高中当中向量的一个知识点，假设一个三角形，它的这一个三个顶点叫 abc， 我 们把它放到一个坐标平面内，重心我们一观习习惯性的会把它记作大距，我们连接三边中线啊，产生一个焦点，这个点我们知道它就叫做重心记作距， 那么这个距它的坐标是什么样的呢？它的横坐标叫做三分之 a， a 加 a b， 那 加 a c， 那 么同理它的这个纵坐标就是三分之 y a 加 y b 加 y c。 好， 如果大家之前不知道这个重心的一个坐标表示形式的话，这道题目我个人觉得是有一点点不好做的。那么这个东西是怎么推导出来的呢？我这边给大家解释一下，解释一下原理啊。简短解释一下原理，我就不详细展开了， 因为我们知道重心是中线的焦点，那么我们可以先求出 bc 的 中点坐标，假设这个 bc 的 中点坐标记作当， 那么这个当的坐标是可以很轻松的写出来的，横向的就是二分之 a b 加 s c， 纵向也是同理。然后下一步我们通过线段 a 当来求距的一个坐标，重心它是中线的这个三等分点 啊，它是中线的这个三等分点呢？很好理解。假设这边中点叫 m， 这边重点叫 n， 连接 mn， 那么不难得到 m， n 是 一条中位线，它会平行于 bc， 两条平行线之间夹住一个八字模型，那这里肯定会出现一组 x 型的相似。利用到 m， n 是 一份 bc 是 两份相似比，就是一比二， 所以这段跟这段的比值就是一比二，所以 g 就是 这个方向上的三等分点。那么换一个方向上，这段是一，这段是二，也是三等分点， 那么这个方向也是同。理，比如说我连接这个中位线，去正这组一比二的相似，就可以得到所以重心它是三条中线的三等分点，再利用到这个中线它的三等分点，再结合一个这个等分点的一个坐标公式 啊。这里可能还是有一点点超纲，就是要利用到一个定比分点的坐标公式，假设这个是 a 分， 这个是 b 分 啊，这个坐标公式是这样的。既然讲了，我就给大家也蛮补充一下。假设左边 a 分 啊，右边 b 分， 整条线段就是 a 加 b 分， 左端是 a 点，右端是 b 点，中间这个 c 叫做等分点。 那么这个等分点它的坐标可以写作什么呢？叫做啊，叫做同侧占比乘以 e 侧坐标，左边的占比是 a 加 b 分 之 a 啊，那么就要乘以另外一边的这个坐标 a b， 右边的占比是 a 加 b 分 之 b， 就 要乘以左边的坐标 a a， 再拿它相加，得到的这个结果就是 s e 的 横坐标，那么重坐标也是同理，那么通过这两个东西就可以求出啊重心它的一个这个坐标公式是这样的一个结果。 那么回到这道题目当中，你当当你知道了这个重心坐标之后，这题我们就有两种选择，第一种就是最原始的思路，我们连接 o、 c， 连接 o、 b， 那 算出 o 当 c 的 面积啊，算出 o、 a、 b 的 面积，然后用等积法，用割补法求出 o、 b、 c 的 面积， 然后分别用我们刚才的这个重心坐标公式求出三块图形的重心，然后把它带入到上一个空的这个加权面积公式里面，就可以得到它的一个整体的重心。那么这道题目它刚好有一个设置比较巧妙的点，在于什么呢？就是如果连接 a、 d 的 话，它这个 a、 b、 c、 d 刚好会是一个平行四边形， 这是为什么？我给大家做一个简单的解释哈，我们把这些点坐标标上， a 的 坐标是六零好，但的坐标是一个零四， b 的 坐标是一个啊， b 的 坐标是一个八四， c 的 坐标是一个二斗八。我们现在如果把这个图形的外围补成一个完整的长方形，那不能看出右上角这个顶点坐标是八八， 右下角这个顶点坐标是一个八零，左上角这个顶点坐标是一个零八。那如果我们去做一个计算，会发现一个很有意思的结论，这条边的长度等于四，这条边的长度等于二，这条边的长度等于二，这条边的长度等于四，说明这两个直角三角形它是怎么样的？是全等的， 他们两个是全等，就说明 ab 跟 c 档这个长度是一样的，如果我们去延长 c 档，你不难看出这两条直线他会是平行直线利用到这里的这个角是一个 r 法，那么内错角是 r 法，这个角跟他全等也是 r 法，所以左右这个 r 法同位角相等，两直线平行， 所以 abc， 但它是一个平行且相等的关系。那么找到平行四边形之后有两个好处，第一个就是面积，就不用算三块，只要分成 s 一 跟 s 二两块即可。第二个就是平行四边形的重心就是对角线的交点，用中点公式可以很轻松的搞定。 现在我们就把下面这个记作 s 一， 上面这个记作 s 二，来带大家分别做一下这道题目的计算。我们先来算一下 s 一 的面积， s 一 的面积很明显就是四乘六的一半等于十二， 然后 s 一 的这个重心距一，那就要利用到刚才这个三角形的一个重心公式，把三点相加除以三啊零四，然后原点是零，零就可以不算了，这里是六零，所以横坐标就是零加零加六的三分之一，横坐标就是一个二， 纵坐标就是一个四加零再加零啊的三分之一，也就是三分之四， s 一 距一我们就搞定了。接下来这个 s 二我们怎么算比较简单呢？我们可以用割补法把整个长方形的面积扣掉，周围四块来算。我们来带大家一一算一下，左下角这块刚才算过是十二了， 那么右下角这一块，这条边二啊，这条边是四二四得八的一半是四，左上角跟右下角全等，他左下角跟右上角刚好也全等啊。然后因为八的平方是六十四，总的面积是六十四，用六十四扣掉周围这四块， 那就是扣掉两个十二，再扣掉两个四，一共就是减去三十二，刚好可以算出 s 也是一个三十二，所以这个 s 的 面积 就是三十二。 s 的 这个重心距我们可以用钟点公式来算，因为这刚好是平行四边形，我们拿左右两端相加除以二 零斗四，八斗四相加相加是八斗八，八斗八的一半刚好是四斗四，所以距二就是一个四斗四。那么最后我们套到刚才这个呃第五个空的结论当中，做一下计算就好了。我们先算一下重心的 a 零， a 零就是 s 一 a 一 加上 s 二 a 二，好，然后除以一个 s 一 加 s 二，就是十二加三十二，等于个四十四，我们来算一下分子即可啊，第一项就是十二乘以二啊，第二项就是三十二乘以四，然后最后去除一个四十四， 这个分子部分是一个二十四，再加上一个啊二十四，再加上一个一百二十八，等于一百五十二啊，一百五十二除以四十四，这个约分应该是这个约不进的，只能约掉一个四，约掉一个四之后，剩下一个十一分之啊，十一分之三十八 啊，这个就是整体重心的横坐标，然后同样的方法如法剖制，我们再来算一下 y 零，那就是 s 一 y 加上 s 二 y 二，然后再除以总的面积四十四。 s 一 y 一， 就是用 十二乘以第一个重心的重坐标三分之四，后面这个 s 二 y 二，其实跟刚才这个第一个 s 二是一样的，因为它很重，坐标都是四三十二乘以四，然后底下还是除以四十四。然后这个分子我们做一下计算，这里是十六，后面是加上一个一百二十八，那一共就是一百四十四。 一百四十四除以四十四，这个约分也是约不进的，只能约掉一个四，约掉一个四之后，剩下一个十一分之三十六，所以最终可以得到这个五边形的重心。我们假设它叫距，坐标就是十一分之三十八到一个十一分之三十六。
49五减
17:18查看AI文稿AI文稿ok， 孩子们，怎么样，咱们二减的这道第二十四题，你炸了没？哈哈哈啊，他的出题方式哈，完全是参考了我们去年中考的那种定义类的综合实践创新题哈，这道题考察的是我们的重心啊，这个是一个比较少见的，当然在闽南这个区区域啊，泉州那个区域是比较常见的三角形的重心。 什么是三角形的交重心？来，我们看 a、 b、 c 焦点啊，这什么哎，对边中点的连线啊，我们 e f 两点啊，一连的时候 e f 连上，你会发现这是什么？因为 e 是 中点， f 是 中点，这是中位线，所以我们的 e f 是 平行且等于二分之一的 ab， 所以这个 g 啊，作为重心来说，那么 a g 比 g f 就是 我们的八字比，所以它最后就等于什么呢？啊，就等于二比一啊，这就是重心啊，那么在四边形里面啊，平行四边形里面的重心，就是对角线交点啊，他给的一个定义。 那么在平面组合出来的图形里面，重心的位置如何确定呢？好，题目里面开始给出一些定义类的说法，我们先看这个 g 零，他说在这个里面啊，在平面图形里面，重心这个 g 标为 x 零和 y 零， 分割得到若干个图形的重心啊，即为 g 二，不只有 g x 零、 y 零，还有其他的 g 一， g 二， g 三、 g 四啊，分别可以称之为 x 一、 y 一、 x 二、 y 三， y 三、 y 三。 那么在这道题里面呢，给了点 b 的 坐标是 m n， 那 么在这个图形里的重心啊，重心 g， 我 们就可以称之为二分之 m 和二分之 n， 它所表达的就是这个意思。好，我们再看在这个图形里面吧，来，在这幅图里面， 他都给了什么呢啊？他给了一个折线 x 等于二，给了一个点 b 的 坐标是八斗四，我们就知道这个点的坐标是二斗零， 上面的坐标就是二到四， ok， 那 么第一个让我们先写最大的这个图形的重心 g 啊，那我们就知道什么哎，对角线的连线， 那考的知识点就是我们的什么哎，中点坐标公式啊，中点的坐标公式，这个点的坐标就是二分之八加二以及二分之零加四，所以最后就是五到二， ok 啊，五到二，这个 g 三，哦，对啊， 搞错了啊，去做 g 三了啊，八加零啊，二分之八加零和二分之四加零啊，所以这个第一个 g 啊，是四斗二好，第二个呢，就是这两个点啊，这个也比较简单啊，这个就是一斗二好，还有就是第三个点在这里， 第三个点在这，哎，这两个点啊，他才是二分之八加二和二分之零加四啊，所以这个是五斗二，这一是四斗二，二是一斗二，三是五斗二，你们听懂了吗？ 那么接下来开始基本的这个部分，也是很多同学很炸眼，就是因为他看不懂这在说什么， 其实把这个东西读明白，这个题就很好做了啊。来第一个，他给了一个 g 一 的坐标啊，那我们利用中点坐标公式，这是零到零， g 一 的坐标是二分之 a 到二分之 n， 那 么这个点的坐标不就是 a 到 n 吗？是不是还是比较简单的？ 那求 g 二的坐标来 g 二的坐标，这个 m 的 坐标是 a 到零，利用中点坐标公式，这是二分之 m 加 a 和二分之 a， 那 我们就能推出点 b 坐标就是 m n 吗？ 对不对？哎，利用的也是中间的东西，那么刚好。哎，我有了 g 一， 有了 g 二，推中间的 g x 零 y 零，所以就是他所给的这个玩意，看懂了吗？ 对，就是这个二分之 m， 二分之 n 啊，也是零到零和 m n。 好， 这个时候很多同学会被这个东西看蒙圈，其实他是在下一问做伏笔， 这个下一问做辅笔的理念呢，就是其实已经告诉了你，他的公式或者 g 零是怎么生成的呢？只需要有这些的线段代入就可以。 那如果你纠结这个，又想花很多时间把这个整明白，那你一定会有，所以他下边给了这个玩意，你要是能值的来用。 好，那这一问当中，如果你这个部分看不懂，没关系，你只需要能记得明白，我的 g 中间的 g 啊，我们说 g 三啊，他是由什么？他是由这个零到零和 b 的 m n 推出来的。也可以，你这么理解也可以。 好，来，接下来进入到这道题的第一个难关，就是，我现在把这组图啊，要么横着切，要么竖着切， 横着切，我切出了 t 和 s 两条长度，竖着切，切出了 t 和 s 两个长度啊，这两个长度我都切完之后啊，我的 g 一 就是它的重心，所谓的 x 一 y 一 g 二就是我的 x 二 y 二，就这么简单。那如果我要求他的 g 三 x 零 y 零，其实你只需要拿着公式套就可以， 无非就是这公式是啥，你看不懂。好，我现在帮大家把这个公式拆开，这个 x 零是什么呢？这个 x 零是油，哎，注意看啊， x 零是油， s 加 t 分 之 x 一 加上 s 加 t 分 之 t， x 二构成。注意啊，这个横坐标把它拆成这样，那你只需要用 s 除以 s 加 t， t 除以 s 加 t， 你 把这个逻辑理解明白就可以了， 你听懂了吗？对，其实你只需要把 g 一 里边的 x 一 与 s， x 一 与 s 弄成这种关系式啊，因为这个叫边比啊，把这个 g 二里边的 x 二与边长 t 弄成这种关系，就好解决，就好解决 啊哈，你只要把它拆成这个，你就明白了啊，所以，哈哈，他就是一个公式啊，他就是一个公式。所以很多孩子们看这个就看不懂，看懵逼了，不知道咋回事。 那么第一幅图、第二幅图这边还有一个，第三幅图，这三幅图他们其实之间是有递进关系，为什么这边用的是 s， 这边用的是什么边长呢？ 能不能明白是为什么？原因很简单，其实他是想用勾一勾二给你表示明白， g 三与 t 与边长是什么关系？是横着切的还是竖着切的？ g 三与边长是什么关系？ 而这个东西它所表示的是啊， o 三的话，它所表示的是来 g 一、 g 二都有了之后，这个 g 三，这个 g 三与这两幅图的面积有什么关系？那这个是面积的关系， 这个是啥关系？这个是边长的关系，这个是边长的关系，其实边长也是面积的关系，为什么呢？因为他，你看这是不是有个公共边 h 一， 这个是不是有个公共边？ h 二，其实边长的关系到面积的关系，就差了一个什么，哎，公共边，你把公共边摆上，这不就变成了右侧的那个面积吗？ 所以如果他用面积来表示的时候，就是 x 零等于 s 一 啊，就 g 一 的面积啊， g 一 的面积 s 一， g 二的面积 s 二就变成了 s 一 除以啊， s 一 加 s 二乘以 g 一 的横坐标， 再来 s 二除以 s 一 加 s 二乘以 g 二乘以 g 二， x 一 对它是一回事，所以第三幅图，第三幅图就是在完整的表示从边长，最后到面积是怎么推出来的， 所以他给的公式是把它合在一起的， s 一 加 s 二分之二，是不是已经快懵逼了？哈哈哈， 别懵逼啊，不要懵逼啊，所以刚才的三幅图啊，就是勾一、勾二，勾一是横着切，勾二是竖着切，勾三是斜着切啊，所以他从边长到面积的一个公式就已经给推导完毕了。好的，那么这两个第一个难关也算是结束了，那到第二个难关就彻底崩溃了， 那其实在这个里边呢，可以不要这个四的分数，那这个五的分数你其实是可以直接拿的。为什么这么说呢？来，此时我的 g 一 称之为面积 s 一， g 二称为面积，面积 s 二 g 三，我称之为面积 s 三。 公式不是都给你了吗？那你这个球 y 零，你就直接往里套呗， y 零不就等于 s 一 加 s 二加 s 三分之 s 一 乘 y 加 s 二乘 y 三乘 y 三，这不就白给了吗？你直接往里套就 ok 了呀，非常非常的简单， 套完了就有答案了啊，套完了就有分了，你知道吧？那唯独的一个难点，坐标，这个四我是怎么推出来的？ 他让你把那个猜想给他证明出来，那我现在来开始讲哈，两个都给你讲完了。好，那此时这幅图里边有几个重心呢？来，这是第一个重心 g 一， 这是第二个重心 g 二，这是第三个重心 g 三，他俩合在一起是第四个重心 g 四， 那我需要 g 四和 g 三共同推出我的重心 g 五，明白了没有？当你用 g 一 g 二，哎，不就是刚才的那个勾一吗？ 不就是刚才的那个啊勾二啊，勾二。当我有 g 一 g 二，我要求出这个 g 四的时候，不就是用这个公式， 不就是用这个公式吗？啊，明白吗？不就是用这个公式吗？当你求出这个 g 四的时候，哎，你把 g 四再跟 g 二啊 g 二再来一遍，就是那个 g 五， 所以其实在这一问里边的时候啊，就是运算会相对来说比较复杂啊。好，我们先推这个 g 四， g 四，它是由 x 四和 y 四构成，那么我们来看一下啊，此时我设啊，用边长也可以，用面积也可以啊，我们直接用面积吧，好不好？那我们的 x 四就等于 s 一 x 一 除以 s 一， x 二加上 s 二， x 二除以 s 一 加 x 二，这不就是 g 四吗？ 明白了吗？就是 g 一 和 g 二的重心 g 四，那我们把它合在一起，所以是 s 一 加 s 二分之 s 一 s 一 s 二， ok， 就是 g 四就有了吗？我就不算 y 四了。哈，好，那现在我要用 g 四与 g 三共同来推出 g 五， g 五就是我们的 s 零了，那此时来，那不就是谁，那不就是谁？是不是 s 四？ s 四？ s 四是不是就是 s 一 加 s 二叫做，哈哈哈，是吧，其实它一点都不难啊，来， s 四加上 s， 谁啊？ s 三，分之啊，分之，来吧，分之我们的什么啊？ s 四乘以啊，我们的 x 四，对吧？加上啊， s 四加 s 三分之啊， s 三乘以， x 三合到一起， s 四加 s 三分之 s 四， s 四加 s 三 x 三，那我们的 x 四是由 s 一 s 二构成，那我把它拆开，对不对啊？ s 四不就是 x 一 加 s 二，懂了没有哈，所以啊，这个 s 四再拆成 s 一， x 四加 s 二， x 四加 s 三 x 三，明白了没有？那我们的 s 四 是不是我们的这个 s 一 和 s 二啊？对，他整个的拆解过程啊，大家一定要记，记得住啊，一定要一定要记得住啊，这样的一个拆解啊，我看一下，我拆，拆错了没有啊？ 就是拆到这很容易错啊，拆到这非常容易错啊，看一下有没有错啊，千万别拆错了，嗯，没，应该是没错， s 一 s 二 s 四，嗯， x 四 x 三 x 四是由二分之一加二所构成的哦，这个位置大家可能会看的稍微有点晕，在这个位置，这个位置，呃，因为我们的 s 四是由 s 一 加 s 二构成，对吧？然后我们的 x 四啊，也是由啊这两个点推出来，所以，呃，这个位置我看我可能要换一下，你们会看的更清楚一点啊，这个留着啊，这个留着，这个留着，你的分母，你们就明白分母是咋回事了啊，你们就明白分母咋回事了，所以 x 零就是由 s 一 加 s 二加 s 三构成， 这样你们看的就更清楚一点啊，更清楚一点，那我们上面的那个就要换成啊， s 一 加 s 二，这个是 s 四， ok， 那 么他们各自要乘自己啊，然后这只差一个 s 三， s 三再展开的时候，你只需要 s 一 s 二 s 三把 s 四换成 x 一 啊， s 二换成 x 二啊， 这个不动啊，就可以了，就是这么一个过程哈，所以他就是啊，怎么说呢，左右列了一个 g 四 上下，又用 g 三和 g 四求出了一个 g 五，就这么简单啊，所以这个是第二个难点，那其实到了第三问，反而就没那么难啊，这个最后难度其实没那么大。为什么呢？这个题里边的坐标，这个题里边的坐标所给出来的， 这个题里面的坐标所给出来的啊，这个边长刚好是能构成一个平行四边形， 当它构成一个平行四边形之后， g 二就变成四对四， g 二就会做出来，然后我们再利用 a o 蛋的这个长度啊， a 是 六斗零，蛋是零斗四， 我们也可以求出 g 一 的坐标， g 一 的坐标也能求出来，那 g 一 g 二都有了，这不就用 g 一 g 二推我们 g 三， g 三不就是 x 零 y 零，哈哈， g 三不就是有 x x 零 y 零。哦，有人说 g 一 怎么推的？ g 一 是直线当 f 和直线 o e， 直线当 f， 直线当 f 和直线 o e 两个一次函数，两个一次函数，一连就有了。 好，那我们在推 g 三的时候啊，推 g 三 g 三的 x 零 y 零的时候，这不就又是公式，又是公式。 x 零等于 s 一 除以 s 一 加 f 二乘以 x 一， x 二除以 x 一 加 x 二乘以 x 二。啊，能明白这个意思不？啊？能明白这个意思不？对，就是这个意思啊，就是这个意思，懂了吗？啊，好，所以在这个里边啊，你只需要把 x 一 算出来平行四边形的面积， 你只需要把 s 二这个三角形的面积上的这个平行面积怎么求？这不是四个三角形的面积吗？啊，这是四，这是四，合起来啊，这是八，那一共四个四八三十二。 s 二的面积啊，这是四，这是六 啊，四六二十四，一共是十二，所以啊，把这个笔先写出来啊。面积 s 一 比上 s 一 加 s 二，最后就是十二比四十四十一分之三， 还有 s 二比 s 一 加 s 二啊，就是四十四分之三十二等于十一分之八啊，然后再利用这公式去套，对，就是这公式，套就得开这个公式啊， 就就是这公式，这公式往里套，或者是这个公式，这公式你就往里套就可以了啊。 s 一 的面积横坐标 x 一， s 二的面积横坐标 x 二，往里边套就可以了，当这两个都套完了的时候来，这不就是吗？往里带啊， 这个是十一分之三，用十一分之三乘以 g 一 的横坐标， g 一 的横坐标， g 一 的横坐标是二，乘以二，加上十一分之八乘以 g 二的横坐标是四，所以求出 s 零的坐标是十一分之三十八，重坐标也是如此。重坐标。公式来，这，这个乘以 y 一， 这个乘以 y 二， y 一 三分之四，这个横坐标是四，所以十一分之八的乘以四， 求出来就是十一分之三十六，所以最后答案十一分之三十八和十一分之三十六。所以这道题如果你用五脑的硬硬硬带啊，也能带出来。感觉很多同学在这个时候还是希望能够把逻辑推明白，那这个逻辑推明白就很复杂啊，就很复杂了。 七是比较简单的，六一二三比较简单，一二三比较简单，然后这个五比较简单， 四是真的有难度啊，四是真的有难度。这个推理过程会比较复杂啊，推理的过程是是相当的复杂，哈哈哈。啊，是相当的复杂啊，最后要换出啊，这个 x 四啊，归 x 一 的时候就变成 x 一 啊，这个 x 四归 x 二的时候就变成 x 二。 所以啊，要通过边长推啊，我们这也给大家写的出来啊，就是如果设边长的话，设这是 m 一 m 二 n 一 n 二也可以啊，但是用面积会比较快一些，面积会比较快一些啊。同学们，怎么样，这个题你拿下了吗？啊，所以最后答案十一分之三十八和十一分之三十六还是要真正自己推一遍的啊，你才能真的会做，记得点赞关注哦！
64初中数学苏老师
02:21查看AI文稿AI文稿福建九第十二节数学幺幺题一定会考这类阅读材料题，咱孩子啊，往往对这类题很发怵，因为这类题你看他的字又多，又有多学科杂容，但其实掌握四步法，就能轻松快速的解决这类题，也就是 一扫二化三列四算。今天啊，大学老师就这道厦门双十和福州平东两所名校刚刚联考的真题带你走一遍。那首先第一步就是一扫， 也就是快速的将题目扫一遍，对题目一个大概的印象，很显然这道题目与物理当中的杠杆原理相结合，然后求这个弹簧的读数是多少。那第二步呢，就是画，要一句一句读这道题，找出关键的信息。你像这个题目当中含有带字母的， 以及带数字的，还有其他题目当中有可能出现几分之几上升下降这类关键的词语，把这些划出来，重点阅读。那第三步呢，就是列，把刚才提取关键信息列成数学公式。那对于这道题就是杠杆原理， 动力乘以动力臂，等于阻力乘以阻力臂。我们先看移动前这个数学公式怎么去表达。 首先动力是 b p， 这一段阻力是 a p， 这一段动力是弹簧读数 k， 阻力是这个铁笼的重量，假如说是 g， 好， 我们代入这个公式，也就是 b p 乘以 k 等于 ap 乘以 g。 那 么接下来呢，我们看移动后的，也就是将 b p 扩大到原来的 n 倍，那这个动力臂也就是 n， b p， 动力就是 k 撇，那么这个阻力和阻力臂仍然保持不变，仍然是 a p 乘以 g。 这两个式子列出来。第四步啊，我们就把它算一下，你看这两个式子右边是不是相等的，那左边肯定也相等，所以这个 b p 乘以 k 等于 n， b p 乘以 k 撇，两面同时消掉这个 b p， 所以 这个 k 撇就等于 n 分 之 k。 那 这样满分不就倒数了吗？ 其实啊，同学们，你来看，这种题的计算是不是要比普通亚洲题简单多了？但这种题表面很容易把孩子吓住，你看字又多，又结合了多学科原理，但只要你用我这四步法，就可以把这个题目简化掉，其实并不难。好了，学前数学问题都可以来找大熊，还有疑问评论找我。
23大熊数学
02:58查看AI文稿AI文稿福州数学二点下午刚刚考完哈，也拿到了这个卷子，把全部的题呢，也都给做了一遍，那总体来说，这份卷子它的难度是比较适中的哈，并没有非常难。那我们下面按照题号的顺序来分别说一下， 那前面第九题相信大家都是一马平川，没有任何难度了。然后第十题也是考我们简单的数轴的圆点位置分析，这个也是非常简单的，没有难度。然后填空题呢，十到十五啊，也是考你基础 十六题，可能很多同学会卡一下，他是考我们的圆导角问题，那圆导角也是我们做圆综合题当中的第一步啊，所以说这个专题如果有不落的同学，一定要再去专题练习一下，就是圆导角专题哈，那这一题最后算出来，他的度数是八十一度， 那前面一到二十二基本上也是没难度了。那二十三题是考我们的二次函数的推理题啊，那这个不管是我线下的还是线上的学生， 这个专题都有给大家专门练过，如果把我整理的对应的这个专题的题目和知识点全部都吸收的话，那做这一题应该来说是轻轻松松，绰绰有余啊。所以说如果这一题大家还有困难的，考场上没做出来的，一定要再去专题练习一下啊，把这个题呢，一定要给他拿下来。 然后这个二十四题啊，又是满满两页的综合实践创新题。但是这一题呢，跟我们福州一剪的第二十四题比起来啊，就是闷眼走操场那个题啊，比起来啊，他应该来说会简单很多了。首先前三个圈应该来说是送分的，然后呢，他这边 第二阶段的时候，这边给你分析了整个的思路，对不对哈，思路给你引导的非常好，然后第四圈四圈五圈六啊，为什么说他不难呢哈， 因为他前面的思路已经给你铺垫好了，你只要按照他的思路顺着下来去写啊，其实是非常顺畅的， 他不会说很突兀的让你啊，突然去想到某个点，某个切入点，所以说你顺着题目的意识去做下来，这个四五六三个圈其实是非常好做的。第二十五题，考我们的是圆的综合题，那第一问，相信大部分同学应该都没问题，就是简单的这一个锤子。第二问，估计很多同学就会卡住了， 让我们求角的度数，那这里呢，你要去正一下拳头，或者说利用三证明三点共线，最后可以求出这个角的度数，就是二十二点五度啊。第三问，求比值的最小值，其实如果你能看出 p 的 轨迹是一个圆的话， 那非常好求它的最值，而且呢，计算量也不大哈，这个就是属于引元的专题的，那这份卷子呢，总体难度是不会特别难的哈，那这边大家可能会有问题的，就是第一个元的倒角，第二个就是二次函数推理题，还有呢，综合实践创新题， 以及我们的语言的综合题，包括引源问题以及最值问题，这些专题大家如果比较薄落的啊，那我这边都有对应的文档资料，还有呢，视频专题都有哈，可以跟我这边沟通交流。那考完了大家也先不用管了哈，接先好好准备接下来的考试，考后再好好总结一下。好，加油。
714福州数学蒋
07:36查看AI文稿AI文稿呃，各位同学大家晚上好，那么继续往下，翔哥带大家来看一下第二十四题，那么这道题目他的这个前三个空啊，相对来说送分送的比较直接，我们直接从第四个空开始看， 因为正好从第四个空开始啊，他跟我们前面的那个一阶段、二阶段的一个猜想证明没有太直接的联系，我们现在从他的这个前置材料开始看起， 他说如果如右图所示，将矩形沿对角线分割成两个三角形时，前一页的这个猜想不再适用，现在他这个猜想可以推广为面积关系，那么他其实整道题目都延续一个这一个等式叫做什么呢？叫做 对应部分的这个占比乘以对应部分的重心坐标，然后再做相加，会得到整体的重心。那么现在推广到面积还是这么个结论啊，我们假设现在这个上面这个三角形的这个重心坐标是 a e y e 啊，然后下面这个三角形的重心坐标是 a 二 y 二，上方的这个面积我们给他记做 s 一，下方的这个面积我们记做 s 二。 那么我们把这个两个面积你给他理解成占比，或者理解成分数，上面是 s 一 份，下面是 s 二份，那么总的分数就是 s 一 加 s 二，总面积有这么大，总分数就有这么多。那么什么叫做对应坐标乘以对应占比呢？ 那么我们现在就是啊，用 s 一 除以总的面积，这就是上面的占比，然后乘以对应的重心坐标，就是 i e， 用 s 二除以 s 一 加 s 二，这就是下面这个面积的占比，乘以它对应的重心坐标，最后做一个加法得到就是总体的重心坐标，那么从左到右就是同构的，把 a 换成 y， 就 会得到总体的一个重心的重坐标的表达式，这就是整道题目贯穿始终的一个思路。 那么接下来他现在要我们去求证，如果切割成三个三角形的话，依然会使这个式子成立，那么我们要做的其实就是把图中所有点的坐标，包括不同部分的面积，用它给到我们的参数 a、 b、 m、 n 来表示出来。 现在这个题目当中啊，有一个信息是从头到尾都没有变过的，就是这个右上角顶点的坐标是一个 m、 d、 n， 现在他说引入了两条参考直线，一条是这个 x 等于 a， 那 么很明显 x 等于 a 就是 这条直线。那我们在这个地方把这个分界点的坐标写一下，这个点的坐标就是一个 a 斗岭， 另外一条是水平线， y 等于 b， 那 么这个分界点的坐标就是一个零逗 b。 然后在图中祥哥把所有线段的长度都给大家标注上啊，大家来看我一段一段写，这段长度就是 a， 那 么右边这段的长度就是一个 m 减 a， 好， 同理，这段长度就是一个 b， 好，上面这段的长度呢，就是一个 m 减 b。 那 么现在边长度标注上之后，这个 s 一 s 二 s 三，我们肯定可以很轻松的表示出来，我们就先把这个面积给大家写一遍啊啊，先算面积， s 一 的面积就是左下方这一块，它就等于 ab， s 二的面积就是右下方的这一块，右下方的这块就是用 b 乘以 m 减 a。 大家对照的图像看，这个应该不难理解，然后这个 s 三的面积啊，就是上方这块的面积水平方向的这个边就是 m， 数值方向的边就是 m 减 b， 所以 它的面积就是 m， 再乘以一个 m 减 b， 那么这个总面积不用说啊，总面积肯定就是我写一个 s 总吧，因为它这个地方的分母啊， s 一 加 s 二加 s 三，它其实表示的就是 s 总 s 总就是矩形的面积等于 m n， 这个我们就不用再累加一遍了。然后我们去分别写出对应三个矩形它的一个重心的坐标，我们先写距一， 那么距一的坐标，很明显它应该就是 a 根 b， 距一就是二分之 a 到二分之 b， 然后巨鳄这个地方，我们给他来一个钟点公式，我们把巨鳄的这个对角线上的两个端点给大家写一下，这个端点的坐标是一个 a 零，然后这个端点的坐标应该是一个 m 逗 m 逗 b， 那 么来一个钟点公式，相加的一半，横向就是 m 加 a 的 一半，纵向就是 b 加零的一半，所以这个巨鳄他的一个重心坐标就是二分之 m 加 a 斗一个二分之 b， 那 距三也是一样的操作方法。距三的这个重心坐标，那我们就用这个端点跟这个端点相加除以二，横向就是 m 加零的一半，纵向就是 n 加 b 的 一半，所以距三的重心坐标就是横向就是二分之 m， 然后纵向的话就是一个 n 加 b 的 一半。 好了，现在这三个东西都有了之后，下一步我们就是要做一件事情，把这个面积跟这一个对应坐标啊相乘，然后再相加除以一个总的面积，也就是我们通过带入这个式子来做检验。那么我们现在来带大家一项项算啊，我们先算 s， e， a， e 吧，我们把三项拆开来算 好，首先来一个 s 一 x 一 s 一 是一个 ab 啊，就把刚才这些数据完整的抄一遍就好了。 a 一 就是距一的横坐标，乘一个二分之 a 好， 化简一下就是二分之一 a 方啊，乘一个 b， 然后是 s 二 a 二， s 二的话就是这个 b 乘以 m 减 a， 然后 x 二的话就是一个 好，二分之 m 加 a， 好， 大家不要怕，这个算是长它这个刚好可以用平方差公式来化解。我们这个 b 根二分之一先放到前面二分之 b， 然后 m 减 a， m 加 a， 这刚好会变成一个 m 方 啊， m 方减 a 方，我们就保留这个结构，先不要把它展开啊，然后再往下是 s 三， s 三，把刚才这个数据带进来， s 三的这个面积就是这个 m 乘以 m 减 b， m 乘以一个 m 减 b， 然后第三个啊，第三个重心的横坐标就是一个这里的二分之 m 啊，乘以一个二分之 m 啊，这边三个应该看错了一个点哈，这个这个纵向的这条线段的长度应该是一个 n 减 b， 我 刚才在这个地方写错了一个字母，这里应该是一个 n 减 b。 好，这个地方改成 n 啊，改成 n 之后呢，把它打开，打开之后这个 m 乘二分之 m， 就是 一个二分之一 m 平方，然后括号里面是一个 n 减 b。 好， 那么现在我们对它再做进一步的化简。第二个这个式子再打开就是二分之一啊，乘以 m 平方 b， 好减去二分之一 a 平方 b。 第三个式子把它打开，就是二分之一 m 平方 n 啊，再减去一个二分之一 m 平方 b。 所以 原式的这个分子 啊，就是 s a 一 s 一 a 加上 s 二， a 二加上一个 s 三 s 三，就是把我们刚才这三个等式的这个总和做一个加法。二分之一 a 方 b， 二分之一 a 方 b 一 加一减，刚好抵消了二分之一 m 方 b 二分之一 m 方 b 一 加一减抵消了，所以就剩下一个二分之一 m 平方 n， 所以这个分子部分就搞定了。那么分子部分搞定了之后，我们直接拿它除以这个分母，分母表示的其实就是这个矩形的总面积 s 总，那么总面积我们前面算过了，就是一个 m n， 所以 做一个约分之后，它就等于二分之一 m。 而整个矩形的这个重心坐标，我们假设据作据，它肯定就是右上角顶点的一半二分之 m 二分逗 n， 所以 我们发现求出来的这个重心跟矩形的重心是吻合的，因此这个公式我们就推导完了。 那这个推导完之后，接下来他这个第五个空其实是送分的，为什么呢？因为我们知道这个重心的横纵坐标，按照前面的小题，他都是同构相同结构，我们在做改写的时候，只需要把这里面的 a 一 改成 y 一， a 二改成 y 二， a 三改成 y 三就可以了，所以这个第五个空没有任何的难度。
70五减
03:32查看AI文稿AI文稿来，同学们，别的老师教你怎么解题，苏老师教你解题的核心技巧、方法，以及如何拆解题目。这是我们这次二减的福州市的压轴题第二十三题，那么这道题相对来说比较简单，也算是一个中档的题目，那我们练习的时候，就要用最正确和最常规的方法来解题， 看苏老师教你如何拆二次函数，过这两个点，那么马上对它进行一个代入，那么过这两个点代入，就能找到这样的一个方程组，我们只要求出 b 等于多少多少 a， c 等于多少多少 a， 最后这个二次函数就都变成，哎，都用 a x 方等某某某 a x 加啊，最后减六 a， ok， 那 这个东西做完之后啊，然后怎么乱码？我们直接说 a 等于 b， c 等于负六啊，负六 a， 那 么 y 就 等于 a， x 方加 a， x 减六 a 重复， y 等于 a， x 方加 a， x 减六 a， 那 么对称轴就非常明显，这个对称轴我们就是 x 等于负二， a 分 子 b 等于负的二分之一，那么有了这个东西之后哈，它的对称轴就 这样明确。之后来再看，如果 a 乘 c 小 于零， a 乘以 c 加一大于零，那么 a c 小 于零， a 乘以 c 加一大于零，我们就可以把这里面的 c 替换。在第一问里面，我们找到 c 等于负六 a， 所以 a 乘负六， a 加一就大于零，我们会变 a 乘以 负六， a 加一就大于，那么我们填进去，负六 a 方加 a 大 于零， ok， 六 a 方减 a 就 小于零，那此时我们把 a 提取哦，六 a 减一小于 哦，这是一个什么？这是一个啊，一元二次等式，那么很简单，他两个减一个是六分之一，一个是零，所以 a 就是 小于六分之一大于零，所以 a 开口向上。那么在这第三问当中，这是很多孩子们用的什么？反正反 承认吗？只要明知有理，你最后的结论与你的假设不成立，那么是正确的。比如说这道题，我证六 n 加 n， 哎，不，假设它大于零，好，那我通过计算，计算计算，最后发现六 a 加 n 是 小于零的，假设不成立，那这个不成立， 这不是哦，那么这道题里面呢，其实他说点 c 为抛起来一个点，那么就是带入 c 是 它上面的一个点，我只需要把它带入就可以了， ok， 那 么 n 首先是等于 a， c 方加 a， c a 减六 a c， 好， 那这个过程当中呢？那么 c 又的负六 a， 哦，好的，那我们就把这个 c 方给换掉啊， n 就 等于 a 乘以三十六 a 方减六 a 方减六 a， 哦，我需要 n 加六 a， 好 了，那六 a 加，这里面减六 a 加六 a 干掉，所以 三十六 a 的 三次方减六 a 方，那么六 a 加 n 就 等于三十六 a 三次方减六 a 方，我提取谁呢？提取六 a 方，剩下一个六 a 减一就可以了，那么因为我的六 a 方一定是大于零 的，那么就剩下一个六倍的啊，就剩一个六 a 减一。那么因为第二份当中，我们求出 a 是 小于等于等于零的， 所以啊，我前中后同时乘以六，就是六 a 小 于一大于零， ok， 六 a 小 于一大于零，那么我们的六 a 减一是不是小于零呢？因此六 a 加 n， 就。 所以这道题，无论你是用正证的方法还是反正法，同学们，你满分了吗？记得点赞关注哦！
39初中数学苏老师
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00:43查看AI文稿AI文稿福州中考生们注意了，二减的分数不能只看卷面分，一定要按照我们的规律来进行折算，差一分全市排名可能会差到几百， 那二减分数怎么计算呢？这条视频大家记得点赞加收藏！二减的总分注意是八百分跟一减是不一样的，按照语数音三科卷面成绩加上六门的学科的头等分以及体育的成绩来组成的，也就是所有的中考的科目跟二减是一模一样的。 那物理的话按照百分之九十来折算，化学按百分之六十折算，道法跟历史的话按照五十折算，生物地理按照百分之三十来折算。这里有个关键细节是六颗的折算，总分保留一位的小数， 再按照规则进凑整。那折算后的这个分数对应的全是五分段位表才是中考填志愿的核心依据。点赞加关注，二姐带着你的成绩来到直播间来做定位分析！
41福州中考直播
02:39查看AI文稿AI文稿哦，福州高三二检的数学卷啊，很多同学和家长都比较关心，就是一个是这个卷子到底难不难啊，考到哪些内容， 那么接下来这两个都用，我们该往哪去使劲？别着急啊，我们用两分钟的时间把这个试卷给大家分析清楚。首先呢，我们来说难度，整体上给人的感觉就是基础题都能上手， 但是呢，压轴题还是有区分度的，大概百分之四十是基础的一个送分题啊，百分之四十的中档题，最后百分之二十是用来拉开分数差距的 啊。整套试卷的话是没有偏题怪题，但是如果你基础不扎实的话，那么最后两道大题是容易被卡住的。那么我们再来看题型结构啊，完全采用的就是新高考啊，八三三五这样子的一个模式，和高考的结构是高度一致， 能够帮助大家提前来适应一个正式的考场状态啊。这套试卷的知识点呢，含概念是非常的全面的，上函数与导数、立体几何解析几何这三个核心模块的话， 依然是我们的考察重点啊，分值加起来有接近八十分，那么这里我们重点来提醒大家，像第十九题啊，考的是马尔库夫列，也就是概率递推问题，那么这个是我们的新教材新增的一个重点内容，那么这是考察释放出来一个明确的一个信号， 高考考察概率是极大的，那么这块薄肉同学一定要抓紧去补牢。那么这份试卷还传递出另外一个重要的信号，就是数学啊，他不再就是 只是计算啊，只是此算会更加的去强调活学活用，像第二题的物流残渣，以及第十九题的一个智能调度，都是在真实的情境当中去考察数学的一个应用能力。像第十四题啊，把向量的摩乘和取整函数相结合啊，设问比较新颖。 第十八题的话，考察的是一个等距的平行平面，重点在空间想象能力，而不是只是一个简单的计算。那么最后结合这是等二件啊，我们给大家接下来的复习题三点建议 啊，第一就是回归课本啊，夯实基础，像集合复数啊，等差数列，等比数列这些选填的基础题啊，一定是得分的基本盘啊，一分都不能丢。 然后第二个要盯紧我们的新教材，一些新增的内容，像马尔代夫列啊，条件概率等新知识点，必须啊练熟以及练透。第三就是要提升我们情境转化的能力，像遇到一些新颖的题型啊，首先就是不要慌，要学会把一些陌生的文字 符号啊，你把它翻译成你熟悉的数学语言，那么这种转化能力，这是我们拿高分的一个关键啊。总而言之啊，这次二姐啊告诉我们就是基础分决定了你的分数的下限，你的应变能力啊，会决定了你的分数的上限啊，大家就是稳住心态，查漏补缺，稳固提升。
27高考报考邓老师
