20个初中初一下册20个几何题
初中数学想要次次都能考到一百一十分以上，一定要学会几何模型解析，如果每道题都要临场想思路破解，那么孩子可能连题目都做不完，推荐给孩子准备这套妙招巧解。中考数学包含初一到初三常考的四十八个解析大招模型 和一百六十个必备结论，大体有思路，小题套模型。你看将军印马模型、飞镖模型、摄影定理模型、四点共圆模型、奔驰模型、 费麻点模型，每个模型都有详细的讲解，有推导过程口诀、速记结论，还有结论妙用核心母题讲解，弄懂后，后面还有针对性真题试练，让孩子学会一道题，会解一类题， 而且每道真题都配有视频讲解。把这些初中必备的结论和这四十八个解析大招掌握好了，初中数学想要拿高分就简单多了，快给孩子练起来吧！
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09:11查看AI文稿AI文稿将军一马求坠子可以说是初一下半期考试当中考平最高但得分极低的以内压轴问题，尤其这种三动点问题，可以说是将军一马问题当中的天花板都存在。来，同学们，今天徐老师带你用一个视频 彻底通透三动点问题的所有方法和技巧。好吧，来，我们先来一起读下题。题目是这样说的，首先告诉三角形 abc 当中啊，角 b 这个角呢，等于三十度，然后呢告诉我们 ac 边等于二，三角形 abc 的 面积呢，正好又等于五好。接下来 m 点、 n 点和 p 点分别是三个边上的动点。好题目最后求的是三个动点所围成的三角形 m、 n、 p， 它的周长最小值应该等于多少？徐老师已经把初中阶段将军一马涉及到的所有必考九大经典模型当中每个模型辅助线的构造方法技巧以及证明过程，同时再结合往年考试经典专题， 优中选优，讲练结合整理成了将军一马专题电子白，需要的家长我发给你一份。好，来，同学们一起来分析下这道题啊。 这道题呢，主要考察了我们将军一马所有模型当中最难的一个问题，叫做三动点问题，来，我们一起来分析一下哈。首先的题目告诉我们 m 点、 n 点和 p 点这三个点呢，分别是三条边上的三个动点，那题目最后求的是什么呢？求的是这三个动点所围成的三角形的周长最小值 该为多少，对吧？对于这种三动点问题，我们如何去突破呢？其实方法很简单啊，第一步，首先我们先去假设其中一个动点为我们的定点，那到底假设谁呢？来，方法和技巧就是假设特殊角 所对的动点为我们的定点，来，我们先去找一下啊，比如说来角 b 对 应的点是我们的 n 点，角 c 所对应的点呢，是我们的 m 点来，回到题目当中的已知条件，题目告诉我们角 b 这个角等于 三十度来，所以特殊角所对的点为我们的定点，那么角 b 是 特殊角三十度，那么这里的什么？他对应的点是我们的 p 点，所以很简单来，第一步，我们先去假设 p 点这个动点呢，为我们的定点好来，这个时候呢，他是我们的 定点好， m 点是动点， n 点呢也是动点来，接下来就把它转变成了我们非常常规的相均一码的两动一定模型，对吧？对于这个模型的核心思想呢，我们就是通过做轴对称， 把三角形的三条边呢？哎，通过做轴对称呢，转移成这样的首尾相连的 折线段是和求最小，对吧？好，根据两点之间线段最短呢，去找到我们的最小值。 方法很简单来，所以呢，我们应该是过定点向定直线做对称点来定点，这个时候呢，是我们的 p 点 定直线呢，一个是 ab， 一个是我们的 bc， 所以呢，接下来我应该过定点 p 分 别向 ab 和 bc 做两次对称点，对吧？来，先我们做对称，第一个，先过 p 向我们的 bc 边 来做一次对称点，这个是我们的 s， 好， 第二次呢，再过 p 点向定直线，我们的 ab 边来也做一次 对称点，那么这个点呢，就是我们的 q 点，对吧？好，做了对称以后呢，第二步，我们就可以转一边了，你看 p 和 q 是 关于 ab 对 称的，所以呢，我们的 pm 就 把它等量的 转移到了 m q， 对 吧？好，同样 p 和 s 呢，关于 b c 是 对称的，所以呢，我们的 n p 就 把它等量的转移到了 n s， 你 看没有？好，这个边等于这个边，这个边等于这个边，本来是要求中间这三条线段之合的最小值，接下来就把它转移成了这样的 首尾顺次连接的折线段之和最小，看，我们的目的就达到了，对吧？好，最后一步，两点之间线段最短，那么所以最后一步我直接连接 q s 是 不是可以了？好，这个就是我们的 m 点，这个呢就是我们的 n 点，那么这个时候呢，我们 q m n s 四点是共线的，那么最小值呢？就变成求一个，求 q s 应该等于多少，对吧？那什么 q s 该怎么求呢？我们说只要求边长，我们初中阶段一定是把这个边放到我们的特殊三角形当中， 利用特殊角度去求解，对吧？来，回到我们的已知条件哈，题目告诉我们，角 b 等于三十度，对吧？好，来，这个时候呢，这个角是三十度。来，我要把这个边放到特殊三角形当中，那只有一个方法，我把 q 点和 s 点分别连接我们的 b 点，对吧？来，我们来算一下哈，来， q 点连接 b 点，好，我们的 s 点呢？再连接 b 点，你看没有，那么这个时候， 哎，我们的 q s 就 把它放到我们的 q b s 这个大的三角形当中。男生们大家可以猜测一下，这个三角形应该是一个什么特殊的三角形呢？那其实非常直观哈，他应该是一个等边三角形， 对吧？我们可以去证明一下来，如何去证明呢？很简单，男生们，哎，很简单哈，我们去连接这个，连接我们的 b p， 连接 b p， 你 看，这个角是我们的三十度，对吧？我把这个角呢分成两个角，一个是阿尔法，一个是贝塔来看，我们知道这里的阿尔法加贝塔很明显是等于三十度的，对吧？好，因为 p 和 q 是 对称的，所以这个角跟这个角 应该是对称相等的，也是阿尔法好， p 和 s 也是对称的，所以这个角呢，也是为我们的 贝塔，你看，没有出来了。好，所以这个大角就出来了，这个大角来，我们的 q b s 就 应该等于二倍，阿尔法加二倍，贝塔就应该是这个的两倍啊，应该等于等于六十度，对吧？好，六十度出来了，要证明是等边，接下来 我们还需要去证明它是一个等腰，加六十度才是等边，对吧？来，这里面有没有等腰呢？当然有，看，同样通过轴对称去转一边， p 和 q 是 对称的，那么所以我们的 b q 等于我们的 b p， 对 吧？好，再来，因为 p 和 s 是 对称的，那所以呢，我们的 b p 呢，也是等于我们的 b s 的， 所以呢，这两个边 都等于 b p， 所以 就得到 b q， 就 等于我们的 b s。 同学们出来了。好，它是一个等腰三角形，这两个边相等，再加中间这个角呢，是六十度， 所以得到三角形 q b s 来，它应该为一个正三角形，不就出来了吗？好，那最后求哪个？求的是 q s， q s 正好又是正三角形的一条边，对吧？所以呢，哎，我就可以什么呀？求 q s 的 最小值， 把它转移成求 b q 的 最小值，对吧？因为这两个边相等好， b q 呢，又等于 b p， 哎，所以呢，又转移成求 b p 的 最小值，所以接下来 最后答案就是求 b p 这两个点之间的最小值。那如何求呢？来，我们再来观察一下，这个时候 b 点呢，它是一个 定点，好， p 点呢，它是个动点，对吧？它本质上是个动点，在 a c 上动，哎，它是一个动点，它是一个定点，一个定点到一个动点，我们要求什么？它的最小值该怎么求呢？哎，这个动点轨迹又正好是一个 线段，那就很简单了，看就变成了什么，一个定点到一条直线的最小值，应该是垂线段，应该是最短的，没问题吧？好，所以接下来我应该过 b 点这个定点来向我们的定直线 a c 做一个 垂线，对吧？这个就是我们 p 一 点来，所以得到我们的 b p 的 最小值， 哎，就等于我们的 b p 一 来， b p 一 该怎么算呢？我们再看已知条件，题目告诉我们， a c 这个边来，这个边等于二。好， a b c 的 面积呢，又等于五，哎，我要求 b p 正好是以 a c 为底， 这个三角形啊，高，哎，面积知道，底知道，我们可以根据我们的面积法，哎，把我们什么高速算出来，很简单啊，来，所以 b p 一 就等于面积是五，五乘以二，再去除以底，所以 b p 的 高呢，就应该等于五来，所以呢， b p 的 最小值就正好等于 b p 应该等于五。所以这道题最终答案，三角形 p m n 周长的最小值就应该等于 五。这道将军一马的三动点问题，你听懂了吗？来关注薛老师，数学满分不迷路！
848攀攀讲思维
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13师老师数学小课堂
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00:33查看AI文稿AI文稿七下几何天花板三角形十七大体型，吃透这些三角形再也不丢分。七下数学三角形十七大体型。急行一，三角形的三边关系的应用急行二，与等腰三角形的边长有关的问题。 急行三，三角形的高有关的问题。急行四，利用中线解决三角形的面积问题。急行五，用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题。急行六，利用三角形的内角和定底解决折叠中的角度计算 题型七，直角三角形的性质的应用。题型八，三角形的稳定性。题型九，利用全等三角形的性质求角完整版可分享！
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11:04查看AI文稿AI文稿再看一个翻折类的一个动角问题啊，前面的题呢，我们快速看一下，他就是相当于沿着第一给这个翻折 比较难的点在于他的位置，翻折后的位置是抽象的，所以通过第一题和第二小问呢，让你对这个翻折过程熟悉一点。那我们看一下三角形纸片，也就是我们的三角板喽，三十度六十度角的一个三角板，折叠角 a 是 a， 对 应点是 a 撇，然后假设 d、 e 和角 a 的 和 d， a 的 夹角是阿尔法。那么第一问，爱动民的，爱动脑筋的小明发现折叠三角形时使得 a 撇和 b 重合，他有些字母不太清楚啊，根据轴对称性质， d、 e 所在直线是线段， ab 的 什么线啊？那我 翻折经过你的中点，才能让 a 点和 b 点对应重合同时是不是还要和你垂直，所以是它的一个垂直平分线。 所以第一题的圈一圈一呢？我们填完垂直平分线之后，是不是非常开心，在图二只要画它的一个什么， 哎，画 ab 的 一个垂直平分线就行了。这题同学们都会画，我就不讲了，简单就是以 a 和 b 为圆，心大于二分之一半径画弧。 那第二题呢？在图一中，如果 b、 c 等于四，那我们标一下数据， ac 整体等于七，那我们 b、 c、 d 的 周长，那我们看 b、 c、 d 是 不是包含了 c、 d 还有 b、 d 一 部分，那因为四已经知道了，那这两条边呢？因为 垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，所以 b、 d 和 a、 d 是 一样的哦，那你这两条 b、 d 加上一个 c、 d， 它是不是就等于咱们的 c、 d 加上一个 a， d， 所以 就是七，那就周长就是四加七等于十一，不用代单位。 第二题，小明继续研究，发现折叠角 a 时的 a 点对应是 a 撇，如果像图三一样， a 撇 d 和咱们的 ab 垂直了，那它是也是可以完成的，对不对？所以呢，此时 我们需要利用它呢，把这个图给它给画出来。那同学们想给你确定的地点，我们怎么把这图画出来呢？因为已经有一个特殊的垂直关系了，所以我们第一步先画垂直，如何过一个点，做一条线的垂线，是不是我们以地为圆心，任意半径画弧，然后再做这个线段的一个垂直平分线是不就可以了？ 好，那我因为这个不太好画，所以我就先把垂线画出来，然后再画弧了。然后接下来呢？因为 d e 呢，它正好是两边翻折，前后对应角相等， d， e 是 不是正好是这个蓝色角的一个角平分线，所以再画一个角平分线就 ok， 那 我们换个颜色， d 为圆心，任意半径画弧，然后以两个焦点为圆心大于二分之一半径画弧。哦，所以这个焦点就是咱们的 e 点。那这个具体过程呢？即为所求什么的我就不写了。然后圈二 跟利用图求出阿尔法的值，那这个求出阿尔法值呢？也比较简单，因为角 a 是 三十度，上面这个是垂直，是已知的。那我们在 d 点处的角呢？一共是六十，那一共是六十，每个小角都是三十，所以阿尔法就等于 三十度。好，我们来看一下第三问分类讨论题啊，这题其实上一个社团出过类似的题啊，当 a 撇点落在直线 a、 c 上方时，注意它的条件啊，如果不在上方，那我们分类讨论的数量就太多了。在翻折过程中，当三角形的一边，你看到这个就有点头皮发麻了，因为你不知道是哪条边要分类讨论和三角形的 a、 b、 c 平直平行，那就和三角形 a、 b、 c 哪条边平行呢？ 那我们一点点来分析啊。首先同学们要注意的点就是，比如说像这个 d e 啊，我们随便来一个点，比如说这个 d p a 吧， 它不可能在翻折过程中不可能和谁平行呢？同学们想，它这条线是经过地点的，地点在 a c 上， 你是不是无论翻到哪你都会经过地点，那你经过地点，两条直线有一个焦点是不可能平行的，对不对？所以对于 d 撇 d a 撇来说呢，我只要研究它和 bc 平行，还有一个和谁呢？和咱们的 ab 平行就可以了，所以这样可以帮助我们减少分类讨论的 一个范围。那其实最特殊的是哪条线呢？是 d e 这条线它既在斜边上，又在 a、 c 上，所以这条线我只要考虑和 b、 c 就 行了。所以我们首先从特殊到一般讲就是 d、 e， 如果平行，咱们的 b、 c， 这是不是唯一的情况？但画完之后呢，发现唯一的情况呢？它也是不存在的。 好比如说这个三角形里面，为了让 d e 平行 bc， 那 d e 和咱们的 abc 的 bc 是 不应该是和 ac， 应该也是垂直的，对不对？好，我把这个图给它给复制一下， 那么在这里面呢，我们第一个图对完之后发现呢，它是不可能成立的，因为这个垂直折过来也垂直，那我的 a 撇这个 e 点， a 撇点 d e， 那 你发现 a 撇就在 a c 上，它就不在上方了，所以这种情况呢，咱们直接舍掉。好，那我们就来研究第二条线段，这还有哪个比较特殊呢？其实 e a 撇和 d a， d a 撇差不多，那我们就来看一下 d a 撇， d a 撇在 d 上面，它是不可能和咱们的 a c 平行的，刚刚说过了，所以它要么和 bc， 要么和 ab， 只有两种情况，因为它只在上方，不然的话就四种情况了。好，那这个图呢，我复制一下，叫做 d a 撇平行咱们的一个 bc， 那 这个平行 bc 是 比较好想的，因为它是不是就是一个垂直的一个状态？所以呢，我们比如说假设 d 点在这， e 点在这，有的人说 d e 究竟在哪呢？其实这无所谓，我们也不知道在哪，只不过我们折完之后呢，才知道在哪。那你看 d a 撇在这儿， a 撇和它的一个平行，那这个垂直，这个也垂直，我们把 d e 的 位置确定一下， d e 呢？正好是 a a 撇这个对应点连线的一个什么垂直平分线。所以呢， 这个图是不是就应该直接画了一个垂直平分线，或者说角平分线是不是就可以了？根据我们第一第二问。哦，那接下来求这个角吧，这个角是不是就是一点在这这个 r 法，这 r 法多少度？很明显看到整个 a， d a 撇是九十，那它一半角平分线， r 法是四十五。直接写了。 好，这是 d a 撇的第一种情况， d a 撇是不是还有可能和咱们的 ab 它是平行的，所以呢，我们先把那个给它给画出来。 好，那 d a 撇和 ab 平行呢？我们先想一下， d a 撇和 d a 的 长度是一样的，同时呢，它要平行，那我的位置是不是应该大概这么画？所以你要知道每道题的图大概是怎么画的， 那连接 a a 撇做它的一个垂线，或者直接做这个角的角平分线，这是不是就是 d， 这是不是就是 e？ 那 我们把情况写一下，第三种情况， d a 撇 平行 a b。 好， 那这个平行之后呢？我们还是来求角度，那这个是阿尔法，标一下，这个角呢，也是阿尔法， 那他是阿尔法，他是阿尔法的情况下，我们因为平行这个阿尔法和角 a 这个三十度是不应该同旁内角互补和为一百八哦，所以这样就找到等量关系，可以类方程了，阿尔法等于七十五度。哎，这是咱们的第三种情况，那第四种情况呢？ 我们就要来研究谁啊？哎，研究这个 e a 撇，那 e a 撇呢？首先和 bc 平行好，那 e a 撇和咱们的一个 bc 平行的话，那它就是一个竖着的状态，对不对？我们直接随便画一条线，因为 e a 撇和 e a 长度一样，它是一条竖直的状态，比如说 a 撇在这， e 点在这，那我是不是得通过 e 点给确定一下 d 点的位置？还是老规矩啊， d e 在 a a 撇的垂直平分线上， 所以呢， d 点是不是就在这哦，所以把它连起来，你发现我们的翻折过程是不是这个是阿尔法，这个是阿尔法。然后那我们怎么求这个阿尔法角呢？那么首先利用咱们的一个平行角 b 是 六十度， 因为平行内错角，这个角也是多少，哎，也是六十度，所以呢，我们在这个 e 点啊，研究一下这几个角，因为翻折我们一些相等的角，比如说角 a、 e、 d， 它是等于角 a 撇 e d 了。那我们就列个方程，假设它是贝塔，那因为上面这个小角是六十度，所以这个点出的角呢，是不是应该是贝塔减六十度，叫做角 b e d 等于贝塔减六十度。为什么要求这个呢？因为我要求贝塔呀，这个角贝塔减六十，下面这个角是贝塔，他俩相加正好是个平角一百八，所以呢，贝塔加上贝塔减六十度等于一百八十度， 那二贝塔等于二百四，贝塔等于一百二，哦，贝塔等于一百二，所以这一个角它就是一百二。那我们在三角形内，是不是用内角和一百八十度就可以解了角三角形 a e、 d 中， 咱们的阿尔法等于一百八十度，减去角 a 的 三十度，减去北塔的一百二十度是三十度，那跟前面没有重合的，所以这种情况也是成立的。好，那这个第一撇呢，还有一种情况， e a 撇呢？还有一种情况，但是这里面呢，你需要分析一下它第五种情况叫 e a 撇， 它是平行咱们的一个 a c 的 好，同学们看，那它这个东西平行 a c 的 时候，我们的图是怎么画的呢？你想一下，我们刚开始正常的思维是你这个 e a 撇平行是朝左朝右呢，比如说我就确定一点，在这，你看 正常的思维是不是应该是一 a 撇？哦， a 撇在这，他们两个是平行的，那我画他的垂直平分线。哦，你发现出问题了，我的地点要在延长线上，但题目明确的要求了什么？他这个地点是在线段上面，在边上面，所以这种情况同学们就不要考虑了，那既然朝右边不行，我就朝哪， 哎，我就朝左边呗。所以呢，我们还有一种情况，或者说只有这一种情况，就是 a 撇是朝左边的， 那我们连接他的，照他的垂直平分线做他的一个角平分线，所以这是咱们的地点，那我连接 d a 撇。 哦，那这个角是不是就是我们的阿尔法？好朋友们，这个阿尔法怎么求呢？他其实相对来说要更好求一点，因为我们根据上一问的思想，是不是他把北塔求出来之后，利用三角形内角和求的， 那这个也是一样的，我上面这个角也可以求，但因为平行的原因，这个北塔就角好求很多了，叫做角 a e a 撇儿是等于多少度啊？因为平行同旁内角互补，它是一百八十度，减去角 a 等于三十度，也就是一百五十度的。那因为平分，所以角 a、 e、 d 呢，是等于七十五度的， 那它是七十五度呢？我们在三角形 a、 d、 e 中，而法是一百八十度，减去一个 三十度，减去一个七十五度，算一下正好还是七十五。这个不知道同学们有没有熟悉一下。这个东西我们其实前面求过的就是在第三种情况下，也就是说当 alpha 等于七十五的时候，它不仅仅咱们的 d a 撇和咱们的 b a 平行，我们的 a 撇 e 和底边 a c 也是平行的。所以最后如果我们写答案的话呢，就是如果是填空题，只有这几个答案，但这题需要你画图，你需要把这四个图都是给它画出来。好，同学们可以整理一下啊。
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00:26查看AI文稿AI文稿七下数学最难的就考这五张图，全部吃透，稳进班级前三。七下平行线，我们几个老师整理的十二道压轴题，火箭班学生考试没有丢分的。二零二六七下数学考试必考压轴题，专列平行线压轴十二题，第一题问题解答第二题、第三题、第四题到第六题， 第七题到第九题，第十题到第十二题。以上十二大压轴题完整取件码。
63温馨
03:15查看AI文稿AI文稿同学们，来我们看一下这个啊，这个初一下的啊，常考的一个折叠的题，那么这种折叠的题啊，我们需要注意哪些事项啊？ 首先朋友们，折叠啊，一旦跟你提到折叠，在题中啊，说明告诉你什么，其实告诉你的是什么全等型啊，当然，你看你折叠的是什么，如果它窝的是一个什么，你看啊，同学们，看这个 啊，我们在长方形的纸上去做一个折叠的话，那么沿它的折线相当于什么？哎，形成的这两个图形，大家看啊，哎，也就是折之前和折之后的啊，它是一个什么？全部全等的一个形 啊，那么全等的形什么意思啊？就是我们对应的边啊，也就是相等，对吧？ a e 等于 a 撇 e 啊，那么对应的这个 a b 呢，就等于什么 a 撇 b， 那 么还有什么对应的角也相等，也就说，比如说我们这个啊，角 b 就 等什么角 b 撇 啊，那么其实折叠就是告诉了我们这个事情，哎，所以我们就利用什么他的这个特性啊，我们做这个题就好了。很多同学啊，这个之所以害怕折叠的题啊，就是不知道折叠到底给我们什么哪些信息啊？好，我们看这道题啊，沿长方形 a、 b， c， d， 对 吧？ e、 f 折叠，那么点 a 呢，落在了这个 a 撇处， 然后告诉你什么角 a 撇 g c， a 撇 g c， 是 不告诉你这个角啊，这个角得五十度，对不对啊？然后求谁啊？求 e， f， b 撇，是不是求这个角啊，对吧？好，我们一画， 那同学们，大家一看，这道题就是什么，是不是就是倒角的题啊，所以说长方形给我们的什么哪些条件啊？是不是就这个条件？所以我们上来就把什么这些一标啊，对不对？两个全等型对应的什么角是不是就相等 啊？所以我把该标的就标了啊，那这里面同学们看看我们这个平行线的什么两大基本图形吧。啊，其中的一个什么角的图形是不是这个啊？之前王老师给大家讲过啊，这里面有什么特色？这两个角的这个图形 abc 啊，这样，这个是 ab、 c 这两个图形，是吧？那么对于左边这个图形有什么条件啊？是不是角 a 加角 b 等于角 c 啊？是不是这个角加这个角等谁啊？啊？等于这个角是不是啊？那右面的有什么条件啊？角 a 加角 b 啊，加角 c 等于多少？哎，等于三百六十度啊，我们在这个平行里面倒角的两大基本图形啊，同学们一定要记住，对吧？哎，那有了这个之后啊，我们这道题就迎刃而解，来我看一下吧。那么这里面是不是就有一个我们的左边的这个一号基本图形了？是不是？我们的这个 e d e a 撇 g c 是 不是？所以这是不是九十度啊？这是不是九十？那这是五十，这是不是瞬间就来四十度啊，对不对啊？那我看这是四十度，大家看这俩角是不是相等？全等形给出来的相等吧。啊，那这时候怎么样？他们仨加起来得一百八， 这一个角是多少度啊？一百八减去四十是多少？一百四，一百四除以二，这是不是七十度？哎，七十度再通过什么平行 这个同旁内角互补吧，这多少度啊？一百一十度是吧？所以角 e、 f、 b 得多少？一百一十度，对吧？哎，所以这种题其实什么是非常简单的，而且是什么？哎，非常的有这个思路可循的， 所以说我们现在啊，这个同学们就会知道折叠是如何处理了吧？哎，我们要把握住它的底层逻辑啊，我们解这种题就是非常容易了，非常容易。
01:29查看AI文稿AI文稿以下五大几何板块，西夏月考常考压轴题，期中期末考也会继续考察，建议想要冲高冲满的同学重点学习，都把相关的一个拓展压轴题都整理到了这份西夏月考的压轴题练习里面，有需要可以七四九。 第一，平行线的五大拐点几何模型，这里强调除了会考单个模型之外，还会有模型的拓展延伸，以及多个模型一起综合考察。比如铅笔模型，这里会细分为单个铅笔模型和多个铅笔模型。 再比如猪蹄模型，这里会细分成多个拐点的猪蹄模型和双猪蹄模型等。第二，几何模型加整体思想求角，这里会细分为单个未知数和双个未知数两种题型。 第三，几何模型加方程思想求角，这里也会细分成单个未知数和双个未知数的两种。解析的一个思路， 很多同学会搞混乱，整体思想求角和方程思想求角其实核心的区别是在于，整体思想求角是不存在等量关系的，而方程思想求角主要是根据等量关系去列方程和解方程。第四是动线段和平形线综合。第五，动角和平形线综合， 这里会细分为和动射线相关的以及和动角相关的。那以上内容我都整理到了这份七项数学的月考压轴专项练习里面，并有配套答案，建议基础扎实，想要冲高冲满同学可以考前重点练习，如果没有学过相关内容，可以借助我的拓展视频来系统捕漏。
01:45查看AI文稿AI文稿以下平行线单元必考的五大拐点几何模型和五大拓展培优压轴题型。期下的单元测和第一次月考都会考到基础扎实，但是压轴题不会写的同学重点掌握，那可以关注我，往后每个视频都会讲一道相关的培优压轴题， 视频结尾给大家整理了这个单元的一个拓展培优压轴题的练习，可以拿去配合练习巩固。其中五大拐点几何模型有，第一，铅笔型，这里会细分为单个拐点的铅笔型和多个拐点的铅笔型。 第二，猪蹄型，这里会细分为单个拐点的猪蹄型和双猪蹄模型，那猪蹄型会经常和整体思想、方程思想等结合在一起，考期中模考的压轴题第三是锯齿型， 你主要记住他的核心结论就可以了，一般来说是考选择填空题，第四跟第五分别是臭角形跟骨折型，也是考选择填空为主，有时候会和大体结合在一起去考察。那以上提到的几何模型，重点去记住他们的模型特征跟结论， 这样子运用起来才能够非常的灵活。那和几何模型结合在一起常考的五大压轴题型有，第一是折叠问题，第二是拐点模型的综合运用， 第三是拐点模型和整体思想求教第四拐点模型和方程思想求教第五等级变换球面积等。 那以上的培优压轴体型我都整理到了这份平行线的一个专题的培优压轴体里面，可以拿去练习巩固。 如果说孩子没有系统学过这些题型，可以结合我的拓展视频来学习相关的几何模型的模型特征跟结论，以及拓展题型的题型框架跟核心解析思路，学懂之后再去解题，会高效很多，减少摸索时间，提高学习效率。
08:58查看AI文稿AI文稿全等三角形一定是我们出一下最难压轴板块，没有之一，这题的难点之处呢，就是他需要通过构造辅助线去构造全等，从而去倒边倒角。来。同学们，今天徐老师带你用一道题彻底通透背长中线的构造方法和技巧。好吧，来，我们先来一起读下题。题目是这样做的， 首先， a、 d 呢，为三角形 a、 b、 c 的 中线，所以 d 点就是我们的中点啊，这个中点就是我们的突破口啊。然后呢，告诉 b、 e 边等于 a、 c 边。最后，题目求的是 b、 e、 d 这个角等于角 c、 a、 d 啊，这个角， 徐老师已经把全等三角形中所有辅助线的构造特点进行归类总结，再结合考试经典例题，优中选优，整理成了全等经典一百题，刷完直接提升几何思维。需要的家长我发你一份。 好来，同学们，哎呦，一起来分析下这道题。好，那么这道题呢，主要考察我们全等三角形当中最基本的一类辅助线，叫做被藏中线。来，我们先来简单回顾一下被藏中线的构造方法和技巧。好吧，来看第二道图， 它是这样做的，三角形 a、 b、 c 当中 d 点呢，是 b、 c 边上的中点，那很明显，那 a、 d 就是 三角形的中线，对吧，来背长中线，我们背长的就应该是 a、 d 这条线段，对吧？所以呢，什么斜腹直线，我应该是延长 a、 d， 哎，延长 a、 d 是 t 啊，我们因为我们要倍长，所以呢，使我们的 d、 t 和 a、 d 这两个边是相等的啊，就是倍长中线。好，倍长。最后的目的呢，是为了构造全等， 所以呢，接下来我还要去连接，那连谁呢？我可以连 b、 t， 也可以连 ct， 对 吧？都有全等啊，如何？有全等你就连接谁，好吧。来连接 b、 t 之后，你看，这个时候我们全等就出来了， 三角形 a、 d、 c 和三角形，我们 t、 d、 b， 它们俩就是全等的，很简单来，对，顶角相等好， b， d 等于 c， d， t， d 等于 a、 d， 对 吧？两个边，一个加角边角边，所以呢，它是全等的好。所以第一个结论， 倍长中线，我们可以构造一组边角边的全等就是 a、 d、 c， 哎，全等于三角形 t、 d、 b 一定是边角边的全等好吧，那么构造全等不是我们最终目的，最终目的呢，是为了去导边和导角，来，它们俩全等以后，所以这两个边 a、 c 和 b、 t 就 应该是相等的，对吧？所以第二个结论，我们的 a、 c 就等于 bt， 哎，我们叫倒边倒角，哎，什么叫倒边倒角呢？叫转移边或者是转移角，对吧？好。第三个结论来，除了边相等，我们还有一组买一送一的平行线，谁是平行的？同样 a、 c 和 bt 也是平行的来， a、 c 平行于 b、 t， 为什么呢？来，因为这个角和这个角，它们俩是对应角，对应角相等，而且这两个对应角呢，正好是我们的内错角，内错角相等，两直线 形形，对吧？好。这三个呢，就是被藏中线当中最常见的三个。结论。好，有了这个铺垫之后呢，来，我们看这道题，那就非常简单了，他说，如果 a、 d 为我们的三角形 abc 的 中线，所以 d 点就是我们的中点好， b 一 边呢， 告诉我们等 ac， 对 吧？好。题目最后求证的是，这两个角应该是相等的， 如何去证明呢？对吧？来，抓住哈。题目当中有一组边相等，那这两个边相等，但是呢，这两个边不在同一个三角形当中，如果我能够把这两边放到同一个三角形当中，你看，没有，哎，我们就可以什么形成一个 等腰三角形就有两个相等的角，哎，不就有角相等了吗？大家看到没有？所以呢，怎么办呢？我应该通过转移把这两个 边转移到同一个三角形当中，如何去转移边呢？哎，我们说构造全等，可以转移边，对吧？来这里面如何构造全等？抓住这个关键点，地点是 终点，但是这里的终点过了两条线段，一个是 e， d， 一个是 a， d。 来，我到底应该背长谁呢？大家思考一下。来，第一个方法，如果背长 e d， 倍长 e d 啊，就延长 e d， 哎，致我们的系列，好吧，使 d t 和 e d 是 相等的，好连接，哎，延长之后呢，还需要去连接构造全等吗？ 大家思考一下，到底连 b t 还是连 tc 啊？如何连接？会有全等，你就连接谁，好吧，那很明显，这里面连哪个连接 tc 有 全等吗？对吧？连接 tc 之后，哎，这两个三角形 不就是全等了吗？ ok， 你 看，所以 b d 等于 c， d， e 组边好对，顶角相等， e， d 等于 dt， 是 你自己做的，所以边角边，哎，是被长中线的全等，对吧？好，写下，所以这个时候三角形 e， d， b 全等于三角形 c， d， c， 哎，边角边的全等好，全等以后，所以 b， e 就等于 t， c， 哎，这个边我们就拽到这个地方来了，哎，刚才我说目的什么呢？需要把这两个边转移到同一个三角形当中，看 b， e 等于 t， c， 哎， b e 又等于 a， c， 哎，又因为 b、 e 等于 a c， 所以 t c 就 等于 a c， 哎，看 t c， a、 c， 这个时候呢，正好在同一个三角形当中，看到没有？等腰三角形不就出来了吗？所以这两个角就应该是 相等的，对吧？来，所以角 c， a， t 等于角 t， 它们俩相等好，又因为角 b， e、 d 等于角器，对吧？他等于他这个角也是而法，所以又出来了啊，角 b， e、 d 就 等于角 d， a、 c， 所以呢，这个结论我们就正确了啊，用的是倍长中线。好，第一个方法，我们是倍长的 e、 d。 好， 第二个方法来，我还可以倍长 a、 d， 因为过这个中点的线段有两个，一个是 e、 d， 一个是 a， d， 我们这道题都可以背长好来，第二个方法，我们来说一下，如果背长 a、 d 的 话，那就延长 a、 d 啊，使 到 t， 使我们的 d t 等于 a， d， 最好刚才是这个边等于这个边，你背长的 e、 d， 现在是使 d t 等于 a、 d， 好 吧，好，接下来一样的连接，连接谁会有全等呢？ 大家思考一下。好，这里面我连 bt 也有全等，对吧？他们俩全等啊，连接 tc 也有全等，那是不是都可以呢？ 大家思考一下。连接 tc， 你 看他们俩确实全等的，这个边等这个边，这个边等于这个边对顶角相等，对吧？没有问题，有全等，但是你看有没有用，他们俩全等以后，我的 ab 边就等于 tc， 哎，我把这个边转移过来了， 大家看一下有没有用？没有用，为什么呢？我们最终目的是要转移 b、 e 和 a、 c 这两个相等的边到同一个三角形当中，所以你转移 ab 没有用，你虽然能构造全等， 但是呢，你转的边对我们题目的解答是没有用的，对吧？所以呢，你不能连 tc 啊，不能连 tc， 因为我们最终不是为了构造全等，最终目的是为了转移边和转移角，对吧？那你就连那个连 bt 来连 b t 时候，你看，那么它们俩是全等的啊。来，三角形 a d c 全等于三角形 t d b， 哎，也是边角边的全等，全等以后，你看，就把 ac 转移到 b t， 所以 来 ac 等于我们的，那就是 b t， 对 吧？等于 b t。 好， 那所以这个角角一和这个角二也是相等的，哎，角一也是等于角二的，那么最后你看， 把这两个相等的边转移到同一个三角形当中，对吧？那所以我的 b e 就是 等于 b t 是 不出来了，好，它是一个等腰三角形，那这个角呢？ 角三嘛，那所以角二就等于角三来，角一等于角二，角二等于角三，所以角 b e d， 哎，就等于角 c a d， 大家听懂了吗？哎，这道我们非常典型的背长中线，你听懂了吗？来关注徐老师，数学满分，不迷路！
653攀攀讲思维
00:59查看AI文稿AI文稿你永远也干不过一个从七年级开始就每天掌握一个几何模型的孩子。因为七年级的数学成绩百分之四十是由几何题决定的，你就把初中三年必考的这六十个几何模型掌握了，初中数学想拿低分都难。 就是这本几何模型图描解，包含了初一的八个模型，初二的三十三个模型，初三的十九个模型。比如常考的猪蹄模型、锯齿模型、将军一马模型、手拉手模型、 a 字模型、 图不规模型等等。每个模型的条件、结论是什么，证明的方法都拆解的清清楚楚。学完再结合典型真题，从找模型到套用模型，一步步帮孩子掌握解析思路，吃透答题技巧。基础差也没有关系，扫码就能看视频讲解，从理论到方法层层递进， 几何基础稳扎稳打。配套的还有一本专项练习，学一个模型就做一页真题训练，学会举一反三，彻底掌握几何模型的解析技巧，全国通用，不分版本，从初一一直可以用到初三，抓紧安排上吧！
07:37查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们继续来讲这一套七年级下册的期中考试卷的题目。今天讲的是解答题的第十六题到十九题。先来看一下第十六题，这是一道实数的混合运算，负一 的二零二四次方减根号九加一，减根号二的绝对值。减元是等于负数的偶数次幂，它得数是正数，所以它等于一，根号九等于三，所以 减三。最后看一下一减根号二的绝对值，因为根号二是大于一的，所以一减根号二是一个负数， 它的绝对值就等于它的相反数，所以就加根号二减一等于负二，加根号二减一。最后结果是根号二减三。再来看十七题。解方程组二， x 加三， y 等于四， x 减 y 等于负三。解，我们把这个叫方成一，把这个叫方成二。这道题由于 x 和 y 的 系数分别是一和负一，所以这道题我们可以用带入消元法来解。由二的 x 等于 y 减三啊， x 等于 y 减三，带入 一得二，乘以 y 减三，括号加三， y 等于四二， y 减六加三， y 等于四五， y 就 等于十， 减的 y 等于二。这两步可以在草稿纸上面写，在答题区上面可以省略。然后把 y 等于二带入方乘二， 得 x 减二等于负三， x 就 等于负一。我们先检验一下，把负一和 y 等于二代入方程一就是负二加六等于四，符合， 负一减二等于负三也符合，所以圆方程组的解为， x 等于负一， y 等于二。再来看第十八题，是一个几何题。如图，直线 a， b， c、 d 相交于点， o、 o， e 平分角 b， o， d 垂直于 o， e 角 a、 o， c 等于六十六度。 求 d、 o、 f 等于多少度？题目上面告诉我们， ab 和 cd 是 相交的， a、 o、 c 等于六十六度，所以 b、 o、 d 也等于六十六度。而 o、 e 是 角 b、 o、 d 的 平分线，所以这两个角是相等的，都等于六十六度的一半，等于三十三度。 o、 f 垂直于 o e， 那 么 角 f、 o、 e 就 等于九十度，所以角 f、 o、 d 就 等于九十度。减三十三度，等于六十七度。我们写一下整个解析过程。这八题 解，因为 a、 b、 c、 d 相交于点 o， 所以角 b、 o、 d 等于角 a、 o、 c 等于六十六度。因为 o、 e 平分角 b、 o、 d， 所以 角 d、 o、 e 等于角 b、 o、 e 等于二分之一，角 b、 o、 d 等于二分之一，乘以六十六度，等于三十三度。因为 o、 f 垂直于 o e， 所以 角 e、 o、 f 等于九十度。减角 d、 o、 e 等于九十度，减三十三度 就等于五十七度。再看十九题，已知二 a 加一的平方根是正负三、三 a 加二、 b 减四的立方根是负二，由四 a 减五、 b 加八的立方根。这道题需要我们利用 平方根和立方根的定义来求参数。首先，根据平方根的定义，我们可以知道，二 a 加一等于正负三的 平方，所以二 a 加一就等于九，就可以解得 a 等于四。同样的道理，三 a 加二、 b 减四的立方根是负二。三 a 减二， b 减四就等于负二的立方，就等于负八。把 a 等于四带进去就可以得到三乘以四 加二， b 减四等于负八，二 b 就 等于负八。减十，二加四，二 b 就 等于负十六。 解的 b 就 等于负八。接下来我们就需要计算四 a 减五， b 加八的值，我们把 a 等于四， b 等于负八带进去，就等于 四乘以四减减五乘以负八加八， 算出来他等于六十四。这道题是让我们算这个代数式的立方根，所以我们还得把立方根算出来，因为六十四的立方根是等于四的， 所以四 a 减五， b 加八的立方根为四。 我们写一下解析过程。解由提一得二， a 加一等于正，负三的平方解得 a 等于四三 a 加二， b 减四等于负二的立方 解得 b 等于负八。把 a 等于四， b 等于负八，代入四， a 减五， b 加八得四乘以四 减五乘以负八加八等于十六加四，十加八 等于六十四。因为六十四的立方根为四，所以四 a 减五， b 加八的立方根为四。以上就是这四道题的完整讲解，一道题都有对应的基础知识点，大家只要掌握好定义和运算规律，就能轻松解决。如果觉得今天的内容对您有用， 别忘了点赞收藏这一条视频，也欢迎大家关注，小朱老师后续会更新更多的初中数学的题目，讲解题技巧和易错点的总结，让你踏实基础，稳不提分，我们下期的视频再见！
31小猪讲数学