北京中考数学一模2026基础题
今年我觉得最有可能会发生的一个大的变化，也是今年咱们北京的数学的核心到点，那应该就是起动，北京中考稳中有变，今天我们一起来看一下北京中考在这几年考试当中出现了一些变化，可以简单的预测一下二零二零年北京中考可能会在哪些体状出现变化，也给孩子一个复习的方向，对 学家长大家好，我们来看一下近几年北京中考出现了哪些变化。第一个是二零二二年最初咱们中考历史舞台的一些题，第一个是三次图，第二个小函数的探究，第三个是多元一次方程与不懂事的一个方案问题，第四个解答这个作图问题，第五个二次函数的探究问题，第六个是集中的重点问题。在这里边各位家长和同学一定要注意，北京 中考考试内容是很稳的，考试知识点也是很少会发生特别大的变化的，但是在每年都会有五至六道题会出现一些变化，那么这五到六道题对于孩子的一个能力的要求就会非常的高，也是每年我们选拔的一个核心好， 从二零二二年开始，我们的变化特点也几乎是比较稳定的，二零二三年是相对来说比较难的一年，那么这一年发生了哪些变化呢？我们刚说了五到六个，我们现在一起来看一下。 第一个变化让学生感受最明显的就是选择题的第八题，考了一个小几宗的内容，但是第一年变化难度不是很大。第二个变化就是公，就是我们所说的填空题的十六题，从我们之前的方案的一个罗列美举的问题，变成了一个时间的一个优化问题，这个难度相对来说还是比较大的。至此，咱们的填空题的十六题，一直在和各位同学说 是第二问，直接放掉，争取拿一分好。第三个变化是应用题，东上了历史舞台，这一年考察的是图像类的应用题，一个我们家中经常会用的一个话，在这里面去进行考察。第四个变化是小函数，从两者的比较求 b 的 变成了三者 比较求避了，虽然说有变化，但是难度不大，对于孩子来说，他的变化微乎其微，但是也确实是卷子的一个调整方向。接下来就是变化比较大的两个点了，也是二三年比二二年难的问题。第一个就是二五题的函数探究问题，这道题从我们所谓的二次函数探究转化成了双火类的函数探究，它的变化非常的大， 导致很多学生呢坐起琴来可能没有那么明确的数值，主要是估值胆子不大，导致自己可能会吹九分九啊。接下来就是一个非常重要的东西，就是几宗，几宗在二零二三年发生了变化，将手拉手问题和终点问题结合在一块，也是网上很多老师说的进入了双模 型或者多模型时代，那么几宗的难度比二零二年高了很多，比二零二一年高了很多，所以这个变化对于我们来说是影响最大的一个变化，这是二零二三年，二零二四年北京中考 依旧稳中有变，在这里边作图，问题再次回归，然后成为了选择题。第七题，这是我们所说的第一个变化，难度不大，大家几乎都能做出来。第二个是从我们所说的第十四题从边长问题变转化成了角度问题，我觉得这个变化非常合理，各位家长可以看一下，前面的十四和十五题，求的都是边长。其实有一个知识点的一个 雷同的一个情况，从我们二四年开始，一个是角度问题，一个是编打问题，这个对于学生的考察就会更加的全面了。好，二四年的十六题也发生了一个变化，其实还是优化问题，但是它的场景设置的不一样，那么我们的考察的思维是完全不一样的。所以十六题让孩子在平时的时候去 练一些题没问题，但是大量去练一些题，我觉得收获不大，口才比较低，各位家长和同学一定要注意这样的一个变化。好，接下来是第二十一题。应用题从我们二三年的图形类应用题转化成了文字类应用题，这也是一个小的变化，很多孩子在读文字的时候会比较懵，这里边一定要提升一下自己的阅读理解能力，咱们 北京考试现在的阅读理解能力要求还蛮高的。接下来就是小函数从求 k 的 内容转化到了求 b 的内容，这个变化大不大呢？非常的大，因为在我们求 b 的 过程当中，我们是可以直接使用代入法求出最后答案的，但是求 k 的 话不行，因为你直接代入会漏掉答案。这个变化在当年也丢出现了，不少学生丢分，拉掉了北京很多的卷卷分。 接下来就是一个二四年中考刚结束，最火爆的话题就是我们所说的原宗，二四年的原宗难度相比 前几年的南中，难度增加的非常的多，很多学生做的都不适应，当年考试出来，很多学生都哭了，说圆中变得巨难，这也是我们所说的二四年发生的变化，一共也是六个左右，还是稳中求变，同时二五年我们的变化也是这个样子的。第一个也是大家能明显的感知到的一个东西，就是选择题的第八题，从咱们的小几中连续考了两年， 然后转化成了繁体函数与几何综合上的问题，这个变化我觉得非常的好，契合北京现在的中考，接下来的填空题当中的一道小题，考察了命题，因为知识点简单，所以说学生对于这个东西的关注度很低，但是我们一定要注意的是 填选会产生小变化，这一点大家一定要注意好。接下来十六题变成了一个生产效率优化问题，虽然都是优化问题，但是三个考试的方向完全不一样。 好，接下来的题目应用题再次的转化成了图形类的问题，所以我们大胆的预测，今年的应用题，如果不出意外应该是文字类的应用题，它可以是既保证稳，又在稳中有变，这一点各位一定要注意。接下来就是袁宗持续了二十四年的一个难度，但是在问法上出现了一些变化， 二四年的边长笔，二五年的是三角函数，那这些东西都是语言里边的非常综合性的内容，也是大家在之后做园农当中需要注意的，也是我们后续语言的考察方向，也就是说从二四年开始，园中作为综合题正式登陆了历史舞台。接下来就是去年热度最高的一个话题， 北京中考在每年考试的时候都可以引出一个非常火爆的数学点，那么在去年的火爆的数学点，那毫无疑问就是代数综合，从我们所谓的连续三年四年的大小问题，转化成了代数的新函数构造与最值问题，这个对于学生的影响非常的大，尤其是中 等同步偏上的学生影响特别大。这是二五年的北京中考变化，我们会发现他们依旧是六个左右的变化，那如果按照这样的规律，我们会发现北京中考的命题方向就是这样子的，稳中 求变，那么在二零二六年的话，我们的变化应该也是五到六个左右。所以学生在做今年的模考与去年中考的题目的时候，一定要注意有哪些东西可能是我们需要稍微拓展一点点的。第一 个是什么优化问题，这咱不说了，连续几年都在考，考试的内容也都不一样，那么二六年如果持续性的考优化问题，那么这道题他的考法和前面三道题的考法肯定不一样，这个大家一定要注意。 第二个是应用题，这个咱们刚刚也讲到了应用题如果不出意外的话，应该可以考文字类应用题，这是第二个，各位家长和同学一定要注意。前面三年咱们考察的内容是什么？是给一次应用一元一次方程和二元一次方程，那么也有可能会转化成考分式方程和一 二元一元二次方程，这个大家一定要稍微注意一下。第三个，我真的觉得小函数这道题可能会在求法或问法上去进行调整，它依旧会考察 k 和 b 对 于一次函数的一个影响，但是如何的去设置题可能会发生一些变化，导致很多题在这道题当中丢分，尤其是中等程度和中等处 天下的学生需要稍微注意一下。这道题很关键，这接下来原宗的难度可能依旧会保持二四年和二五年的难度持续增加，或者说保持不变。这个原宗他既然已经成为了咱们三大综合，所以家长和同学也能感受到今年的模考，以及我们所说的三月月考临模， 这些难度都非常的大，这一点各位一定要注意。接下来也是，尤其是在二五年，手拉手加终点问题的考试内容已经非常简单了，当时我的学生说六分钟解决问题，我也相信他是六分钟解决掉的，说明这个几宗的手拉手的构造学生已经学的非常的熟练了，那么我们接下来就要去调整方向，所以他也有可能会引爆今年北京 中考的热点。除此之外，这里面已经有五道小题了，按照我们刚刚说法，在前面的填空选择当中也会出现一个小题的变化，因为难度不大，所以大家关注度不高，这一点各位也一定要注意。 新定义在前两年一直有人说新北京要放掉新定义，考察一些新的问题，我觉得新定义在近几年是不会出现太大的调整的，当然这是我自己的判断，原因是在于新定义，是我们北京非常 好的一个考试题，也是全国包括高考都在往这个方向趋近的一个考试题，也是我们北京最具特色的一个问题。他把我们的数和我们的形结合的 非常的巧妙，做出的图形也非常的优美，我觉得这道题北京应该会继续延续考察，这个就是我们对于北京中考近几年的分析，也希望这个分析呢能给大家带来一点点提示和帮助。各位同学在做题的时候，尤其是这几道题，要给大家带来一点点提示和帮助。各位同学在做题的时候以防出现了变化。
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13:35查看AI文稿AI文稿海淀一摸的这个新定义，这套新定义出的水平还是非常的高的啊，特别低三文可能会把你给绕晕几盒快，待说完新定义还能提智商。大家好，我是老谢啊，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的啊，海淀一摸的这个新定义， 这道新定义出的水平还是非常的高的啊，特别第三问，可能会把你给绕晕，但是呢，如果你用我的新定义吐诗啊，一点点去剖析，包括用我高中总结的三大思想，四大意识的剪软式的捏，你会发现这道题的最后一问，从头到尾也不难啊，并且我还有一些提速的技巧教给你。好，首先咱们看这个定义， 对定义你读完以后啊，我告诉大家，我讲新定义，我有一个习惯，为了让同学们理解的更清晰，我会在下一些新的定义，你不说这个三等距吗？哎，我首先给 t 到 l 的 距离起个名叫 d， 然后呢，我给 d 起名叫等距值，那么说白了就是说图形 r 上 有 k 的 点到 l 的 距离等于这个 d 啊，这是一个啊，第一问，很简单，我就不讲了啊，我给大家讲一下第二问，对，第二问，咱们看一看， 咱们现在定义中有 d 有 k 啊，本着剪软伸缩肌的精神，知道哪个或者哪个好研究，咱们就先研究哪个，咱们不难发现哎，线段 b 一 b 二， 它的等距的这个 k 对 应的是二，也就说要有两个数，两个点到外轴的距离等于这个 d， 那 么我们不难发现，对这个红色的线段 b 一 b 二来讲 啊，他这里边离这个外轴的有两个点都行的，最大值就是这个二分之一啊，也就是 d， 如果大于二分之一，你就找不到两个点了。你看我做的这个绿色的这两条平行线，他们到外轴的距离都等于二分之一啊，所以你你会发现，在这个 绿色两条绿色线之间是不是一直有两个点，他们到外轴的距离，哎，都可以是相等的，但是超过了就不行了。然后呢，这时候我们会发现，我们只需要让线段 a b 三和这个绿紫色的平行带有个交点就行了，因为人家说存在有个点 t 就 行啊，你只要这个点 t 能进入到这个绿色的平行带就可以 啊。 ok， 所以呢，我们全面系统虚动，我们会发现，点 a 只要是超过了这个横坐标，只要是小于二分之一，小于等于二分之一啊，大家会发现， 那么这个它这个 ab 三就一定会和这个紫色的平行带是有交点的，如果大的话就没有交点。 ok 啊，这个圈二很简单， 圈啊，这括号二，我告诉大家，有些人一看就蒙了，什么玩意啊是吧？又有 l 还有圆 c， 圆 c 里边两个坐标都不知道。然后呢，还有存在任意啊，一看存在任意就爆炸了。最可怕的是等边三角形还要旋转， 咱们旋转圆最简单对不对？因为旋转圆旋转多少度都没变化，旋转等边三角很讨厌啊。然后呢，还提出了三等距点，猛一看是很猛的，但是你要学会了，我高中四大意识的第一是减软式的，你先别着急，一下子把这里边所有的对象都研究明白，你先看看哪个是 清楚的， d 不知道是几，但是 k 等于三，那咱们就看一看什么样的一个点， 以它为中心的所有等边三角形，任意就是所有，对不对？所有等边三角形都能找到三个点到 l 的 距离都等于同一个直 d， 对 不对？ 那么咱们不难发现啊，大家看一看，因为我们中心确定了这个等边三角形只剩下转了，对不对啊？大家可以体会体会。当一个等边三角形的中心确定了以后， 你这个中心不变的情况下，三角形的位置是不是倾斜角，每个边的倾斜角还可以变，所以呢，我们就转，既然一涉及到转，我们就涉及到圆，一转，一个等边三角形很容易看着很乱，但是呢，这种内切圆就发挥作用， 你如果把这个三角形 p、 q、 r 的 内切圆做出来，你很容易发现这个内切圆。当这个 s 逗号一，这个点确定以后，它的内切圆是确定的，因为内切圆的半径，各位同学，你能做新定义，最后一位我相信你能算的出来。 当这个等边三角形它的边长是根号三的时候，那么这是一，这是一，这个内切圆的半径就是二分之一。 所以呢，咱们这道题本来说没有圆啊，等边三角形很难，但是咱们以圆为参照物，以这个等边三角形 p、 k、 y 的 内切圆，这个绿色的圆为参照物，我们会发现，如果这个等边三角形它不跨 l， 我 们就不能保证任意的一个三角形 p、 k、 y 都有三个点到 l 的 距离相等。你比如说大家看，现在就没有跨，我给你转一转，你看一看， 现在你会发现啊，没，没跨啊，现在跨了，我再把它再转回去一点。各位，就这种情况下，你看一看，你会发现，亲爱的同学们啊，这条红色的线我再给你们画一条， 各位请看啊，这个蓝色的线和这个红色的线啊，是平行的，你会发现蓝色线上的点肯定到红色线的距离都是相等的，你会发现如果这个等边三角形不跨这个红线 l， 你会发现永远除非他有些个边平行啊，但是那只是特殊情况，满足不了任意，你会发现在这个过程中，是不是最多有两个点到红线的距离相等，满足不了三，所以各位你能理解，也就是说我们要出现三， 就是只要这个等边三角形，他不跨过红色的线 l 啊，那么他就很难保证三个点。所以各位到这一步能理解吗？也就说因为我们结合抓住三，我们就找到一个点，就是说这个等边三角形，任意的等边三角形他都得跨 l， 那 么你能理解他对应的这个绿圆，他就得跨 l。 各位，你看绿圆跨 l 的 话，他在转的过程中 是不是才能保证这个等边三角形啊，它是跨 l 的， 跨 l 这边俩点，这边一个点或者这边俩点，这俩点大于等于三就行，对不对？ ok， 咱们先明白了啊，各位，这道题的最后一问的第一个切片就是我们基于三得出一个结论，这个时候也就是说 这个 p q r 的 内切圆半径为二分之一的圆，它一定要和这个 l 有 交点才能出现三。 好，咱们再结合，就现在的这种情况看一看，你会发现出现三以后呢？各位，只要跨轴它出现三，你会发现很容易发现一个是什么呢？就是咱们那个等距值 d， 它可以是无限小的，对不对？你比如说现在这个蓝线，它是不是和这个红线离得非常近，你会发现红线两边各有一条平行的蓝线，是不是？这时候肯定至少能满足有三个点，甚至有四个点，对不对？所以大家能意识到，我们接下来要研究等距值了，而等距值这个 d 对 我们不难发现它可以足够小，那我们针对直接写出答案的这种题，我们就可以找它最大值了 啊，找最大值，说实话，老谢给大家讲一个在考场上非常快的一个方法啊，我们为了找最大值，我们直接各位啊，我还是在这个图上讲啊，我们直接找一个特殊情况，然后呢？大胆猜想，小心求证。这就是在考场上提速的，也就说如果这个 s 六号一这个点，它正好就在 y 等 x 这条红线上，咱们看一看是不是能找到一个最大值，这时候我们会发现它在旋转的过程中，你会发现这是一种极端情况，这时候你会发现 这个点到它的距离是二分之一，这边也一定有两个点到它距离是二分之一，这时候二分之一首先能满足，请问大于二分之一还能满足？你会发现但凡大于二分之一，右边右下方只有两个点，左上方是不是一个点就没有了 啊？因为人家要求的是任意，你只要有一种情况，你比如说一个啊，零点六吧，大于二分之一的数你零点六，你就不能保证 在这个等边三角形转一圈的过程中永远都有啊，能找到到 l 的 距离是零点六的三个或者三个以上的点，所以各位，我们现在是不是不难发现 d 的 最大值就是二分之一 啊，你如果不清楚的话，可以在这暂停一下，然后呢，找到 d 的 最大值二分之一的时候，这时候咱们就可以算 a 了啊，各位，也就是说这道题还有一点我没讲，这个弦 m 纯粹在这里边是个打酱油的， 因为人家定义是存在一个点就行，你弦 m n 上存在的点弦 m n 可以 是这个圆周上的任意两个点的连线，对不对啊？那么同样圆内的点 是不是也可以当咱们那个定义里边的点 t 啊？所以你会发现，只要这个红圆周和圆内任何一个点能到这个 y 等于 x， 这条线的距离 只要是能够是，呃，小于等于二分之一，是不是就满足题了？临界情况就是正好等于二分之一的时候，大家看这个长度等于二分之一的时候，那么这个点就可以当定义里边的点 t， 那 么这个长度就是什么呀？二分之三。 然后呢，哎，我们会发现，因为这显然这是个等腰值，所以这个长度是二分之三倍的根号二，所以这时候点 a 啊，就是这个点 c 啊，他最高最高就是这的啊，那么我们就会发现 a 他 就小于等于一，加上二分之三倍的根号二， 同底啊，你要确认一下是不是对称。然后呢，当这个点 c 在 下方的时候，哎，这个啊，也是这，这个二分之三，这个呢？呃，到圆形的这个距离也是二分之三倍的根号二，所以它大于等于一减去二分之三倍的根号二， 这个时候这道题基本上就可以写答案了啊，但是呢，我们刚才只是想当然的认为这个圆心，是吧？这个 s 逗号一，在这个 y 等 x 上，那有没有可能这个 s 逗号一，他再挪一挪， 这个 a 的 范围甚至比他还广呢？说实话啊，你可以确认确认，这个范围里边的每个 a 肯定都能找到一个 s 逗号一， 就是刚才这个一对号一，对不对啊？那么我们再看那范围有没有可能比这个数还大一点，比这数还小一点， 如果说所有的范围都在这里边，这就是标准答案了，是吧，这是正确答案了，如果有没有可能超过呢？各位，我们还可以有时间的话，可以再验证一下。怎么验证呢？用我讲高中新定义的一个逐步调整法，我们假设这个 s 对 号一不在一对号一了，他在这里。 各位同学，你不难发现这个红蓝圆啊，还是那个三角形 p q r 的 内切圆，你会发现，这个时候 我们再做一个和 y 等 x 平行的点，这个点它到 a 这个的距离，各位请看，也就是说这个长度就是咱们那个 d 的 最大值了啊，还记得那个原理吗？啊，你可以再重新看一下这个视频啊。所以说，如果我们这个长度是 t， 这个蓝圆的半径还是二分之一，那么这个 d 的 最大值 d max， 它就等于一减去这个长度，一减去二分之根号二 t 了。 这个时候呢，各位同学，你可以算一算啊，这个时候 d max 等于它，那么这个时候大家看啊，上面的这个圆， 各位，上面这个圆，它圆上离这个点最近的，就是这个一减二分之根号二 t， 然后呢，这个长度就是二啊，一加上啊，这个一减去啊，二，呃，一加上一减去二分之根号二 t 啊，这个长度就是它啊，那么这个长度再乘以一个根号二，就是这个， 就是这个长度，这个长度呢？我们看一看啊，他，呃，不好意思啊，这个 d max 不是 二，呃，不是一，是二分之一啊，是二分之一 减二分之根号二 t， 然后呢，加完以后是二分之三减去二分之根号二 t， 就是 这个这个长度，然后再乘以根号二啊，就是这个长度 就是二分之三倍的根号二，减去 t， 就是 这个长度，这个长度再加这个长度，因为这个是个等腰值，所以这个也等于 t， 所以 再加一个 t， 你 会发现这个高度仍然是 a 一 加上二分之三倍的根号二。 当然你也可以用同样的方法算一算，下边啊，下边他也会发现它甚至更小了，所以呢，无论如何，你把它只要 s 逗号一，不在这个位置，你会发现 a 呢， 肯定也都在这个范围内，最大不会超过一加上二分之三倍的根号二，最小不会小于一减二分之三倍的根号二，你可以再算一算， 这样的话，这就是答案了啊，我们可以再确认一遍，是吧？就是说针对 a 这里边的每个值，能不能找到一个 s 逗号一，我们说了都找一逗号一，都行 啊，就可以找到。 ok， 这道题就做完了，然后呢，这道题可能跟今年的中考题不一样，但是我告诉大家，用我这种新定义吐出的这几句话， 特别是我高中数学三大思想四大意识的剪软柿子捏，你会发现哪怕一道题前两分钟，前三分钟看上去再难， 你只要从剪软柿子捏，一步一步复杂情况要分拆，一点点拆，是吧？先研究三，再研究 d 的， 再研究 d 的 最大值啊，然后再研究 a， 然后最后再确认，你会发现其实再难的心理咱们也不怕。
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08:54查看AI文稿AI文稿圆综合题目，扎实的基础和优秀的做题习惯，就能拿下满分，师傅我去看看啊。哎， 我们来看这道题，二六年海淀，一模一样。首先来读题线段， a、 b 为直径，做了半圆，那看到直径我们就可能要，就要把怎么样把 a、 d 要连上，为什么？直径所对的角为直角，圆心为 o， c 为圆外一点， 他说了 c、 a 垂直于 ab， 我 们发现了有直角，他说 d 为半圆溢于 a 上的一点，那也就是说它也在圆上喽， 那键切线连半径就会有垂直，所以说 c、 d、 o 他 也是垂直的，同时他说了 c、 d 等于 ca， 那 么两个半径相等，切线长定里，那一定就会连 c、 o。 连接 c、 o 以后，我们就可以发现这三个。三，这两个三角形是不全等啊，也就是三角形 a o， c 和 c o， d， a o， c 和三角形 a、 o、 d， 它就会全等边边边嘛得出来以后，那很显然那 c、 a、 o 它是直角的话，那么角 c、 d、 o 也是直角。那我们来看第二问， 取 b、 d 中点 h， 哎，一看到中点，一看到弦，一定会想到什么呀？垂径定里，然后说连接 o、 h， 并沿成交弧 b、 d 与点 e， 那一定就是垂经定律了，这才是他要考察的知识点。然后呢，咱们说是让交 b、 d 与点 f b， 就 咱们要连接 a、 e， 这为 f， 他 说了三 b 等于五分之三，一看到日角，三角函数一定是存在一个直角三角形里边，然后它们的比例关系全都是 三 b 五，并且 c、 a 是 五，那这个时候我们就要做到是只要有直角的地方，咱们一定要给他怎么样条件渲染，也就是老师说的疯狂标图，哎，把他的边角信息一定要写到位， 这个时候因为有九十度有勾股，对吧？也有咱们说的倒角，所以说老师要教一点，就是构造的是什么呀？点叉法作图，你比如说角 b， 它是一个点的话，有点必有叉， 也就是说角 h o b， 那 这就是个叉。那老师拿一个绿笔写吧， 这是叉，角 b 是 点，那么弧 b a， 他 所对的角，圆心角是圆周角的二二倍，所以说 d o c 呢？他也是一个 c o a 呢，它也是一个点，那有点必有叉吗？所以说这个 c d o 呢？它就是叉，那么 a c o 呢？也是一个叉，对不对？那我们继续往下看，他说了 塞 b 是 三分之五，也就三比五，那谁比跟谁相等啊？那是不是 c o a 是 不是就等于这个角 b 啊？是不是能同时用啊？所以说对边比邻边，那比下来五比三， 是不就等于对边比斜边，所以就是五比上 oc， 所以 oc 就 知道了，它是三分之二十五，咱们先给它标上。那么勾股定律 a o 是 不是出来了， 它是三分之二十，大家可以自己算一下啊，那半径相等，那 ob 也就是三分之二十。又因为角 b 三 b 呢？它是三比五，所以说咱们继续用 对角三角函数，所以说三比五就等于 o h 比上三分之二十，同理，咱们得出来 o h 呢，他就是四，而且有了半径，有了终点，一定会连什么 中位线，而且题中哥，咱说了，线段直径，直径所对角是直角，所以咱们要连接的是 a d， 那 这个时候 a d 是 不是就是等于八呀？ 好，那我们看到这以后，那 e h 是 不是也能算出来 e h 就是 半径三分之二十减四，那算出来应该是三分之八， 那目前为止，咱们已经把图内所有的边和角都给导出来了，那看一下问题，他说让我们求什么呀？ d f 的 长 d f 在 哪？同学们， d f 是 不是在这？那这个 d f 又不在边，也不在一个整三角形里面，但是它跟 d h 是 不是连接啊？ 那 h 是 终点，那咱们是不是能算出来 d h 就 可以了？而且我们还一直说呢，我们已经求了这么多边和角了，为什么还是找不到呢？那一定就会用什么呀 相似。而且题中告诉咱了，直径所对的角是直角，同时呢，垂径定律 e h f 它也是一个直角，所以就会出现了 平行，那出现平行一定会出 a 字形，八字形反 a 字形的相似，对不对？那我们就看一下，哪个三角形又连接着 df， 又连接着 f h 呢？ 那很显然，那就是八字全等对角相等，还有一个直角。所以说三角形 d a、 f 是 相似于三角形 e f h 的， 只要咱们算出来它的比值是不是就可以出来了？ 所以应该是 a d 比上 e h， 这个时候同学们千万不要算错了啊，这个三分之二十五指的是一个 c o 啊，同学们， 所以说 a d 比上 e、 h 一定是一个八，比上一个三分之八，那它们的相似比就是三比一，那同理呢？ d h 是 哎， d h 没算了是吧？那勾股定律算一下 b h o 购物店你算出来 o 呃， bh 应该是三分之十六，同理， dh 应该也是三分之十六，因为一共有四份 dh 对 不对？那 df 占三份，那一定是三分之十六，乘以个四分之三，最后得出来答案是等于四。 哎，那答案就多出来了。同学们，那我们来回顾下这道题。这道题其实就是在用咱们常说的基础，再加上正确的做题方法。 首先，第一个基础是在哪？第一，直径所对的角是直角，咱们是不是得知道？第二，看到直角以后还有一个点切点呢？一定会想到切线长定里构造全等。第三， 相等是不是也会构造全等？只要他说连接了 o h， 终点是 h， 有 了终点，有了半径，一定会有中位线，而且会出现黄金三角形， d、 o、 b 是 黄金三角形，等腰三角形，等边对等角，等角对等边， 而且还会平分一组对角有直角，连接 a、 e 以后，直径所对角为直角， 三 b 是 五分之三，那么直角范围内用点差法，所有的比例关系全都是三比五，咱们就能把图中的边角关系去疯狂传染。 最后，当你最后看到 d、 f 的 时候，想不到的时候，别着急，一定要看看咱们翻回去，因为咱们求了这么多边，还求不出来的话，一定是通过相似， 那出现这么多角咱们还没有用的情况下，你就想想又带着 d f， 又带着 f h， 是 不是要构造相似？那哪两个三角形分别带着他们两个，然后又有角的关系呢？一定是 d a 是 平行于 o e 的。 好吧，那这道题就讲到这里， 还是老师开头那句话，良好的做题习惯以及扎实的基本功，就是咱们园中做满分的标准答案。好！
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04:35查看AI文稿AI文稿海淀的家长们，昨天海淀初三，数学英文刚结束，我花了半个晚上把这套试卷从第一题到最后一题，从头到尾完完整整的做了一遍，可把我累够呛。做完之后，我要立刻给大家总结四点关键内容。 我知道网上已经有不少老师出了分析，但是呢，我有一些自己的想法，和大家聊聊，看看对大家后续的考试 以及今年的中考有没有实实在在的帮助和指导意义。首先呢，海淀一模卷出的非常非常好，它整体很稳，而且还做到了稳中有变，不是简单的复制去年中考的题目， 你看有些区的一模卷，比如说房山区，就完全照搬去年的题目，考察价值不大。海淀卷的二十六题，就是我们平时练了无数遍的函数最值题，这次有了小变化， 他是在去年中考的基础上做了一些改变，还是考函数的增减性和最值，但是反推反推的范围和思路跟以前差别不大，只要是听过我的课，这道题五分钟就能搞定。我对我的学生呢，很有信心， 这次考试他们大概率能拿下。第二点就是为什么说他稳中有变，变化就体现在计算上，我们会发现计算整体来讲， 计算量是越来越大的。 ok， 那 今年海淀这套题计算量很大，如果你的计算不熟练，哪怕是中等题都要去算好久，这套题你很难上八十分。 有没有家长发现，孩子在考场里只考六七十分，回家再做一遍就能考八十多甚至九十多，就是因为不熟练 计算，阅读速度慢，在考场上发挥不出来，一慌就更容易错。所以说计算是核心， 我们不能说只是算对就完事了，还要又快又对才行。第三点，复习的时候，我一直和我的所有学生和家长强调要计时，做套卷，找找考试的感觉，平时练习考试化，考试才能平时化， 有这个感觉和没这个感觉，成绩至少差十分，大家可以想想是不是这么回事，要是做了考试感觉马上就有，没做的话真的不行。最后一个呢，说说拉分点，预测一下。今年中考 依然是我们比较常见的那六个拉分点，第一个是选择最后一道对吧？选择最后一道呢，不要去算，考察范围比较广，通常是画图加直觉来分析问题， 触感嘛，对不对？这次不难，但是不代表以后的二模啊，中考啊，他不会容易错题，所以大家需要注意此类题目的训练填空。最后一道呢，这种经典的工序类问题呢，我们也讲过很多遍，方法就是画干特图，干特图就是横着来把时间一排。 这种题目整体来讲其实也不难，小学生都会做，但是你需要能在短时间内快速准确的做出来，就比较难了。所以很大一部分同学会选择这十六题只拿一分，然后就是原综合、几何综合和代数综合，这三综，三综是我们最最最大的拉分点。 圆中呢，这个题一旦卡住，会影响后面的所有题目，会影响你整个的作题状态，所以需要把常见的相似模型，常见的三角函数怎么用都记住，对吧？正八反八，然后嵌套和摄影定律相似，这些常见的相似需要能一眼看得出来， 然后并且能快速的准确的写出他们的相似率那个等式， ok。 然后如果这些东西你理解不深的话，不知道从哪下手，这部分你就需要练习了，否则的话圆轴一卡，后面整体来讲，你的题目估计很难突破。八十代数综合也是代数综合的套路，基本上能通过这次一模确定， 大概率依然是考增减性问题，所以说利用增减性构造新函数继续分析依然是一个考试热点，需要去大量重复的训练，把套路练熟。几何综合呢？主要还是去积累一些常见的几何模型对不对？ 而且我们会发现每年中考的几何题考试的模型都不止一个，他可能是好多种模型合到一块去来分析的，所以你不能去只学孤立的某些简单模型，一定要去做真题，去把这些模型能实际的运用到题目中。 最后新定义的话，其实我们不要求拿满分啊，拿满分也是异想天开，基本上拿二到四分就可以了。如果说你不上课拿两分， ok， 如果你跟着我学了，系统的学了一遍新定义的话，其实拿四分是没什么问题的， ok， 这个就是分析下一个视频呢，我会对这套题的不同题目从夯到拉，做一个排名，帮大家更清晰的把握我们备考的方向，以及更清晰的了解中考的考生命题形式，大家记得关注观看。
79汤圆数学
30:15查看AI文稿AI文稿哈喽，朋友们好，我是栗子老师。那么最后呢，我们给同学们再来解析一下今天下午刚刚结束的东城区初三一模的新定义压轴题。先下一个结论啊，这道题目呢，同样是一个点类的新定义，核心呢还是我们说的 老的话题，就是你能不能搞定所有的点在哪里？当然，这道题目我觉得还是比较有意思的，就是他绝对难度不算特别大，但是呢，特别考察同学们细心细致啊，而且其实最后一问反而不是 最困难的，或者说最后一问，我们一开始就能够给题目的解完了。来，我们先来看一下这个题目的定义，非常的简单啊，他说圆啊 o， 它的弦 a， b 和一个点 c， 给出如下的定义，第一，三角形必须是锐角三角形， 当然三个角都必须小于九十度啊，并且有一条 c a， c， b 是 切线啊，只有一条是切线，那么我们就称点 c 呢，是它的锐切点好了啊， 这个经常做出来新定义的同学们都知道是吧，你又是什么点类的新定义？所以还是在问同学们，任意一条弦给你了，那么它的锐切点在哪呢？ 那你还得想清楚这个问题是吧，所有的锐切点在哪啊？好，咱们呢，又得作图了， 好，那么注意啊，我们都没有看下面的问题啊，是不是不不管他啊，爱谁谁啊，你不用，你不用在意这个问题是什么，你就想我随便给你一条弦，你能不能画出他的锐切点？ 那么锐切点的要求两个大的部分，第一，每个角必须是锐角啊，三角形啊，那么第二，只有一条线是切线啊，当然大家其实也很容易联想到圆当中应该是一个什么对称图形，对吧？ 好，所以呢，我在这呢来，同学们可以拿出自己的直尺圆规两角器，咱们手动做图啊，把这图做出来，这道题目就很好解了。 好，我在这呢给同学们呢啊，直接用一个图来演示一下啊，当然大家看的呢，眼花缭乱的是吧，特繁琐啊， 注意随便画一个圆绿色的圆圆 o， 随便画一条，选 a b。 看好了，随便画的啊，我也不知道他多少，反正就随意啊，随意随意啊，随便画一条，选 a b。 好，那么我们知道他说了， a c 就是 这个点， c 啊，这个弦切点呐，啊，这个锐切点呐，这个 c 点满足什么要求呢？ 首先，他可能他必须要满足有一条线， c a、 c b 是 切线。好，那我们干脆先做出 o a 的 这个垂线，那么这条线就应该是 o a 的 切线，当然了， 你也有可能 c b 是 切线，对吧？所以你过 o b 点做 o b 的 啊，做 o b 的 这个切线，那就是垂线。 好，所以你会知道，所有的锐切点应该是在两条切线上面的，当然，这只是初步的啊，不是严格的初步的 所有的切线啊，那个锐切点应该是在两条切线上面的，就是对于任意的情况啊，所以同学们动手作图啊，来，咱们跟着一起做。好， 现在你知道了，所有的切锐切点应该在这两条呃，切线上，但是是都满足要求吗？并不是他要满足 c a b 啊，必须是锐角三角形。好，那我们选定一条线，比如说以这一条线为例， 垂直于 o a 的 为例。好，那么同学们也知道，如果我要保证 c、 a、 b 是 锐角的话，必须要满足三个条件，第一，满足角 c、 a、 b 小 于九十度。 第二，满足角 c、 b 小 于九十度。第三，满足角 a、 c、 b 小 于九十度。好，那我问同学们，你要是满足 c、 a、 b 小 于九十度，你怎么做 好？那你是不是以 a 为直角顶点做 ab 的 垂线，这条线，那么假定交另外一条线与点，呃，就是这个垂直的线与点 d 啊，就是你要满足这一条线， 因为这条线呢，跟 ab 形成的角呢，刚好是满足 c， 如果点 c 在 这个上面啊， c、 a、 b 要小于九十等于九十度，对吧？但是不能等啊， 好，你要保证 c、 b、 a 是 九十度，你怎么画好？当然同样道理，就是过点 b 做 ab 的 垂线，对吧？过点 b 做 ab 的 垂线，再来，这条线上所有的点呢？满足 c、 b、 a 是 九十度，当然不能取到九十啊，要小于九十。 好，那么然后呢，你要保证 a、 c、 b 小 于九十度怎么办啊？就是以 a、 b 为直径画一个圆，圆上所有的点都可以保证啊，这个 a、 c、 b 等于九十度，对吧？圆上任意的点都可以保证 a、 c、 b 等于九十度。好，那么就是圆周角嘛，等于九十度， 好，现在我要满足的是，呃，这个角，呃，这个 c、 a、 b 啊， c、 b、 a、 a、 c、 b 全都小于九十度。那么你看一下，我们刚刚呢，通过做垂线，做垂线，做一个 ab 为直径的圆，与我们初使的两条切线 啊，这两条虚线切线，那么就形成了一个共同的区域，同学们看得出来吧，是吧，你看，我要保证都要为九十度哦，小于九十度哦，所以 ab 为直径做了一个圆， 那么过 a 做 ab 的 垂线，过 b 做 ab 的 垂线， ok， 全都搞定了，那么这个时候同学们会发现，所有的也就都出来了，对吧？ 啊，因为你要保证所有的点还要在两条这个线上面吗？对吧？好了，那你想一下，看看他既要满足，呃，在这一条线的什么？就是在这一条线就是 ab 垂线的过，以 a 为直角顶点他的内部。因为这样一来的话呢， 因为你会发现他九十度吗？对吧？所以，呃，你要保证小于九十度，你，你做的这个是九十度，那么你要小于九十度，应该在这条虚线就是点 d 的 啊，往下走，往下移，对吧？你比方说啊，这个点在这个位置啊，呃，假定啊，这个就叫点 c 吧。好吧，我们把它标一下，这个就点 c， 所以 同学们看一下，所有的点 c 必须要在两条虚线，这两条虚线呢，就是指切线上，当然一条就可以了啊。第二呢， 我们刚刚讲，如果你在点 d 位置的时候呢，刚好满足 c， a、 b 等于九十度，如果你越过它，这个时候 c， a、 b 大 于九十度了啊，不满足，所以你必须在 d 点的下方。 好，当然，如你能够跑到 e 点的下方来吗？ c 点能跑到 e 点下方吗？也不可以。为什么呢？因为如果你再跑到 e 点下方， a、 c、 b 就 大于九十度了，也不满足，因为 a、 e、 b 等于九十度，所以你会发现，哎，点 c 就 应该在 d、 e 这个线段上面 啊， d， e 这个线段上。再强调一下， d 点是以 a 为直角顶点做 ab 的 垂线与点 b 为切点啊，形成的切线的焦点， 那么当然这个点 e 是 什么？就是以 ab 为圆心做了圆啊， ab 为直径做了圆，是吧？与切线的焦点，当然另外一侧呢，逻辑呢，其实是一样的。 所以同学们，看你通过准确作图，我说了，虽然我在这用工具了，我在这用工具主要就是为了方便同学们直观去看， 但是同学们其实要知道，你在考场上是可以相对准确的。严格作图的。圆规有吧， 两角器有吧？那么，呃，这个直尺有吧，铅笔有吧，你就都肯定能够做出来，因为你随便做一条弦， 你做切线，你会做吧，做垂线，你做切线会做吧，做垂线。第二，你要保证三角都小于九十度，照到零界九十度，你会做吧，直角顶点做垂线，直角顶点做垂线，以它为直径做一个圆。 好，你要满足所有的锐切点，要在两条虚线上，同时还要满足小于九十度，那么这个形成的焦点的区域就是这两条紫色的线，一个是 d e， 一个是 f g， 当然，注意，端点不能取点 d， 点 e， 点 f 和点 g 都不能取。 当然，事实上，同学们也能发现，就是任意一条弦，它所产生的这个锐切点，应该是两段不包含端点的线段。我再重复一下， 所有的锐切点是两段不包含端点的线段，当然了，这两段线段长度肯定 一样，是吧，那肯定一样好。那么因此，如果同学们能 get 到这个点，那这道题目我们先来说最简单的啊，第三问，有时候老师啊，是不是说错了，对不对？没说错啊， 我把这个问题给大家解释完了之后，第三问，反而是相对比较简单的，同学们看，他说，如果 t 是 t， 零圆， o 经过点 t， 就是 以一个， 咱们刚刚讲了，对吧？就是以 o 为圆心， t 为半径画一个圆，那么他说存在一条长为二倍根号七的线段，使得线段上任意一点都是圆 o 的 长为 t 的 弦。切点好了，就得问同学们了， 请问长度为 t 的 弦，那有无数个？对，咱们先画一个， 是吧？我随便画一个，长度为 t， 注意半径也为 t， 也就是说它其实是个什么三角形，等边三角形，就假定这个叫 a， 这叫 b， 这是一个任意的长度为 t， 这个是 t， 这个也是 t， 这个也是 t， 长度为 t 的 任意的啊。我画了一个 ab 的 弦，长啊，长度就为 t。 好， 那我们刚刚讲了，所有的锐切点在哪里？在两条没有端点的线段上，那线段还会画的吧， 是吧？会画吧。哦，以他做切线，以他做切线，然后，呃，垂直于 ab 啊，垂直于他，以他为直径，画圆，一定形成一个点，两个点，三个点，四个点，这一段跟这一段 对吧？这段跟这一段，两段不含端点的线段。但是注意了，这道题目说的是长度为 t 的 线，那你也知道，长度为 t 的 线就等价于将 ab 进行什么旋转 好，那么也就意味着我们刚刚所产生的两条长度为啊，这个没有端点的线段怎么样啊？进行旋转，当然线段长是一样的啊，线段长是一样的 好，所以我们是不是能够找出长为 t 的 弦的所有的锐切点，应该是一个不包含边界的圆环。好，我们再重复一下，应该是一个不包含边界的圆环，这个能想得通吧， 是吧？因为你有两个两段线段吗？是吧？所有的锐切点，因为我只是划出了一条长度为 t 的 弦，但是长度为 t 的 弦有无数个，也就是说等价于。假如说 a 跟 d， a 跟 b 的 长度是定的，等价于将 ab 旋转吗？你没有一个 ab 的 位置，就会产生一段，对不对？一段锐切点，两段锐切点啊，那么你转一圈呢，它就是圆环。好了，所以 同学们来看，我们在这所有的锐切点在哪里呢？就是以 o 为圆心哦， o e 的 长为半径，画一个圆。好，这个圆我就假定把颜色标成一个紫色的哈， 那么再以 o 为圆，哎呀，再以 o 为圆心，呃，这个 d 为半径，再来画一个圆，好，所以我们说所有的长度，我假定稍微差多一点啊，就是所有的这个衔接点在哪里呢？就是在这两个圆环上， 哎，问你，两个圆环，两个圆之间形成的圆环的区域，当然不包含边界啊，我们再讲一下，不包含边界啊，因为在这里面他是，嗯，这个端点不满足，对吧？因为端点是九十度啊， 好，不满足。当然，这道题目我们刚刚讲了， o a 是 t， o b 是 t， ab 是 t， 那 么所有的都是 t， 那这个角多少度啊？六十度，六十度，六十度。所以你想一下，看看我们所有的弦切点，是不是啊？锐切点是不是就找出来了？在这个圆环，那你就要想清楚，这个圆环呢，内径跟半径是多少，外径是多少呢？也就说 o e 多长啊。 哎呦，我说 o e 不知道多长啊，你别忘了啊，这里有老多的直角跟特殊角了，看一下，因为你这个点， e 就是 在什么垂直于 o b 的 这条线上啊，因为我说了，对称的长度也一样随便啊， o b 的 长是 t， 那 么 b e 的 长是多少？注意， ab 的 长也是 t， 然后呢，你别忘了这个角，哎呦，呃，这个，这个角 啊，也是，对吧？好，我把它描一下啊，哪个角的？ aeb， 这个角他也是九十度啊，而且这个六十度， aeb 呢？三十度，所以 ae 如果是 t， aeb 是 三十度，那 ae 呢？二分之一个 t， b e 呢？啊，就 b 点跟 e 点呢？二分之根号三个 t， 那 么 ae 是 t， d e 呢？同样的道理，就是二分之一个 t， 再除以根号三，对吧？六分之根号三个 t， 所以 注意 a， d， b 加 e 就是 一个非常典型的啊，这个特殊角的垂直模型，看得出来吧，是吧？啊，每个角有三十度角，有六十度角，并且 a b 长是 t， 所以 你就能够算得出来啊。 d， e 是 六分之，根号三个 t， 那么 b， e 是 三分之，呃，这个，呃， t 二分之根号三个 t， 对 吧？这个是六分之 d， e 是 六分之根号三个 t， b e 是 二分之根号三个 t， 当然加起来这个 b d 嘛，就是三分之二个三分之二倍根号三个 t， 因为 a、 d 的 长就是三分之 啊，根号三个 t， 对 吧？好，但是我要的是内径啊，内径就是谁啊？ o e 好， 记牢了吗？ o b 是 t， b， e 是 二分之，根号三个 t。 好，所以 o e 的 长也就出来了，那么然后呢？ o d 的 长有没有啊？那当然也就有了，是吧，你这个长吧， o b 是 t， 然后 b d 呢？是三分之二，被根号三个 t， 所以 o d 的 长也就有了。 好，我们在这呢，先不着急啊，我们先给同学们把这个画一下啊，就是在最后这一问当中，咱们给他画一画啊， 最终所有的在哪里呢？在一个圆环上，当然我说了，这个应该是虚线啊，不能包含这个边界，所以所有的锐切点是在以 o 为圆心。 那好，呃，一段长，这一段长是多少呢？刚刚已经说了，是吧？就是，呃， t 根二分之根号三个 t， 我 算一下内径啊，就是根号下 t 方加上四分之三个 t 方， 就是二分之根号七个 t 了，对吧？二分之根号七个 t， 对， 那么外径大耳呢？应该就是根号下 t 方加上三分之二倍根号三，就是九分之呃，十二三分之四个 t 方 啊，然后呢？等于三分之七，呃，看一下三啊，三分之二倍根号三，是九分之四乘三，对吧？三分之四个题房，对着啊，所以他就是三分之七个题房，那就是三分之七根号二十一个题， 是吧？这个咱们刚刚已经说过了啊，所以同学们可以算一下。好，现在呢，我们知道，呃，就是所有的锐切点应该是圆环啊，这个内部啊，当然不含边界啊， 但他说现在这条线段上面的任意一点都是锐切点，就是你要把这条线段怎么样啊？直接给他放进去就行了，对不对？当然我们知道 你这个 t 越大，也就是说这个半径越大，这个小儿大儿也就跟着越大，所以这个圆环越大，你肯定能够放进二倍根号七， 对不对？你肯定能放进去。现在最核心的就是什么？极限，极限就这个 t 不 能特别小，他肯定要特别大。那极限？极限是什么？极限直线就是刚好把这条线段怎么样啊？能塞进去，同学们可以想一下，你塞一条线段进去，你怎么塞？是最长的呀？在两个圆环之间， 毫无疑问只有长成。什么情形？就是跟内圆相切， 对吧？跟内圆相切，因为如果你一旦越过这个位置，同学们可以想象一下看看。如果你一旦越过这个位置，他摆放的长度其实就不够了，你，你把它稍微偏一点点。同学们想一下，偏一点点， 那这个时候假定我们这个 t 是 特最小的情形啊，你偏一点点，这个线段就怎么样啊？跑出去了是吧？端点跑出去了，那肯定不行啊。 好，所以只要满足这种临界情形啊。当然这种临界情形呢，我们也说了是吧，这段就是根号七，当然这个临界情形肯定不能取啊， 因为临界是指线段的端点刚好在圆上了，但是我们说这个圆是不满足要求的啊。好，所以最终呢，你找出这个临界值就成了啊。所以他就是大儿方减去小儿方等于根号七的平方，也就是， 呃，三分之七个 t 方减去四分之七个 t 方，十二分之七个 t 方，十二分之七个 t 方等于七啊，所以 t 的 零界值应该等于十二，呃， t 方十二，二倍根三。所以呢，只要保证这个 t 大 于二倍根三就行了。那当然，这就是最后这一问的答案 啊， t 的 大于二倍。刚才，好，我们再次跟大家捋一下啊，这道题目如何解出来的？它的核心逻辑是，我们首先做出任意长度为 t 的 这个弦的锐切点。 那么在最后一问当中，因为我们知道长度为呃，任意一种固定情形下，它能够产生两个没有端点的线段，那么如果长度为 t 的 弦的所有的锐切点就应该是个圆环， 那么好，你要保证二倍根号七的这个线段上任意一点都是它的锐切点，那么你就只要保证把这条线段能够塞到这个圆环里面去，那么当然最极限的情形就是我们所画的情形，对吧？当然同学们可以做一些尝试。 好，那么这个时候呢，你就能够算出 t 的 零界值二倍根三，但注意一下，因为在这里面圆环边界都不能取啊，所以它一定要严格大于二倍根三。好，所以这个呢，相对我们就可以把它处理完了，当然这个处理完了，我想第一题的第一小问，不用多说了吧， 是吧？你怎么做？会做吧？哦，做过 a 做他的垂线，过 b 做他的垂线，然后以 ab 为直径啊，做这个垂线，做这个垂线， ab 为直径的焦点就在这，所以这一段跟这一段 都是满足的啊，就是用相同的方法，所以这个我就不多讲了， c 二 c 三都是满足要求的啊，你就跟刚刚做法一样啊。那么最后这个呢，我们要稍微多说一下，就是第一问的第二小问。第二小问呢，实际上的逻辑是一样，就是说他给定了点 c 是 一个锐切点， 那么同学们注意，因为圆他本身是个对称图形， oc 等于二，同学们都知道，就是以 o 为圆心，然后呢，二为半径的一个圆，对吧？就是这个 c 点呢，应该在以 o 为圆心，二为半径的一个圆上。 好，但是呢，现在呢，相当于给定了 c， ab 呢，不知道，但他求的是 ab 的 弦长， 这个时候呢，大家一定要注意，因为 c 其实是在整个圆上，而圆是对称的，而 ab 呢，也是在整个圆上，圆也是一个对称图形。所以在这里面呢，我们干脆就是前面说的那个方法，叫做以静，呃，以动为静是吧？ 就是你既然 ab 只是考虑弦长，我就令 a 是 定的，只让 b 来动，这样不就让 ab 的 长度发生变化了吗？ 对吧？当然，你说我说我让 b 定 a 动呢，也一样啊，因为你只是考虑 ab 的 长度，对吧？而且这个时候我们通过呃最后一问的解释呢，大家也明白，就是它所有的锐切点应该是两段没有端点的这个线段，但是呢， 我们其实只要考虑一段就行了，因为它本身长度也一样，是吧？好，所以在这里面，我们就假定 a 是 定的，那 b 呢在动， 所以 c 呢，这个时候呢，也是确定的。好，我们只需要明确，假如说我们就令啊，比方说 c， a 啊是切线， c b 呢，那当然就不是切线，对吧？或者是啊， c b 是 切线， c a 就 不是切线，因为它本身是个对称图形，所以你只需要确认啊，一种 啊特殊的临界情形就好了啊。当然，这道题目最核心的点是什么呢？其实就是确保角度呢，都是小于九十度的啊。好，所以我在这呢也给同学们呢，把这个稍微看一下啊，大家感受一下啊。 好，大家看，我在这假定是令， a 是 定的啊， b 就是 动的，是吧？当然， c 呢， c 是 在这个以 o 为圆，心二为半径的圆上。 好，注意，我就令 b， c 是 切线就是 c， b 是 切线，当然 c a 呢？它就啊不一定是切线，对吧？就是我令 c， b 是 切线。我说了，你让谁定其实不重要啊。好，还是那个逻辑，现在的要求就是， 其实你只需要去确保，或者说你只需要去判断。当 ab 这条就是假定 a 点是定点啊， 就是 ab 这个长度发生变化的时候呢？这个，因为你 ab 有 a 是 定的，只要 b 确定一个位置，这个时候是个单动态问题啊，因为你 b 确定， c 就 确定，能理解吧？ b 确定， c 就 确定， 呃，就相当于是 b 确定 ab 的 长，确定此时点 c 的 位置也唯一确定啊。也就是说，此时的点 c， 它其实只取决于点 b 的 位置， 而点 b 的 位置又决定了弦 a b 的 长。所以大家呢，就可以找一些临界情形来看，对吧？而且你也能想得出来最极限应该是什么， 最极限的肯定就是什么九十度角的情形。因为我们前面已经解释过了，你其实难点不是相切，难点是什么？难点是九十度是吧？你得把这个九十度明确好了。好，所以同学们可以想象一下看看。当 b 特别靠近 a 的 时候，大家一想就知道他肯定不成立。 为什么呢？ b 靠特别靠近 a 就是 弦特别短，而 ac 的 长度呢，也相对是比较短的。但注意， bc 是 固定值， bc 等于多少？根号三， 这一点非常重要。 bc 是 个固定值根号三，为什么？同学们看啊？因为我是默认，或者说我是假设令 bc 为切线。我说了，令谁为切线不重要啊，就是假定我们就是 bc 为切线， 那么 bc 为缺线，同学们注意， ob 的 长是多少一， o c 的 长是多少？ o c 的 长是二 啊， o c 的 长是二，那么 bc 的 长呢？根号三？也就是说，在我们这种定的情况下，你会发现 bc 的 长不管你怎么变，它都是根号三， 都是根号三。并且我令 b c 为切线，同学们如果知道圆当中的结论的话，就知道弦切角等于弦所对的圆心角的一半，所以同学们也会发现我在这做了一个角，所以呢，就是 取弦的中点 d 啊，弦的中点 d， 那 么 b o d 这个角跟 abc 这个角一定是什么相等的啊，理由也很简单，对吧？因为垂径定律嘛，这个 d o b 加上角 obd 等于九十度啊，这边切线呢，相加也九十，也就是说 a b c 这个角跟 b o d 这个角相等啊，这个有很大作用啊， 因为后面你要算临界值，临界值是什么？就你要保证 a b c 每个角都是小于九十度的。当然同学们也知道，就是如果 ab 特别靠近 a 的 时候，大家能感受的出来，对吧？你自己画图也知道，就是 ab 特短 啊， ac 的 长度呢？反正因为你 b 特别靠近 a 的 时候呢，其实这个 ac 的 长度呢，也不会特别的长，而你 bc 的 长是定的，也就是说此时 bc 相当于最长边。好家伙，那如果你 ab 特别短，那不就保证 bc 是 钝角了吗？所以第一临界情形，你一定能够找得到在哪里， 就是在这种情形，哎呦，当时我就随手画一个这种情形下，也就是说 a c， 呃，当 b 点离 a 点有一段距离的时候，稍微远一点的时候，此时产生一个直角，这个时候呢，肯定是要满足要求的，对吧？肯定满足要求 好，那么当然同学们可以算一下，这个时候用什么来算？相似就行了啊，相似就行了，你看 b、 o、 d 这个直角三角形跟 b、 a、 c 这个直角三角形，怎么知道相似，对吧？相似。假如 b、 d 设为 x， 那么 o、 b 就是 一，那么 a、 c 呢？跟 b、 c 呢？ b、 c 是 根号三，所以 b、 c 比上 o、 b 是 根号三倍，所以 a、 c 比上 b、 d 也是根号三倍。如果你设 b、 d 为 x， a、 c 就是 根号三个 x， 那么 ab 就是 两个 x， 所以 根号三个 x， 两个 x， 呃， b、 c 的 长是根号三，能够算得出来，对吧？能够算得出来啊，所以也就是根号三个 x， 我 就把这个极限情形先算一下吧。好吧，把这个极限情形算一下， 也就是确保根号三个 x 的 平方加上两个 x 的 平方，等于呃，根号三的平方七 x 方等于三， x 方等于七分之三， x 等于七分之，根号二十一， 七分之，根号二十一。当然 ab 的 长肯定就呃大于七分之二倍，根号二十一，对吧，因为它是二 x ab 的 长，是吧？那么注意这个零件情况，那肯定是不能取的，是吧？肯定不能取啊，因为零件情况是九十度啊，九十度。 那么肯定呢？ a、 b 呢？最长最长，最长是什么呢？你 a、 b。 可以， 我们刚刚讲，如果 a、 b 特别短的时候，大家直观做一下图，会发现它肯定会产生钝角，这个时候不满足，对不对？所以你要保证 a、 b 呢稍微长一点，当你 a、 b 最长最长最长最长到几啊？到二 啊，到二，你会发现到二的时候呢，又特别巧，又特别巧，为啥？因为此时刚好就是直角三角形 啊，因为你 ab 最大，最大就是二嘛，对吧？当然到二的时候，刚好就直角，也就是说小于二的时候呢，那肯定就是锐角了，对不对？就是锐角了，当然同学们有人说，我说，那这个 a c b 呢？其实 a c b， 同学们观察一下啊，在我们如图的这个 啊长度情况下呢，大家可以去感知一下，或者说去做一下看看，它肯定是一个锐角啊，好，所以你会发现它最长最长就是 a b 取了二， a b 取了二的时候呢，大家找出这个极限情形，你会发现它呢？还是多少呢？还是这个，呃，这个，这个 啊，临界情形啊，当然这个临界情形呢，很好算，对吧？嗯，就是二，那么等于二的时候呢，大家注意一下，就是这个长度呢， o c 等于二，所以 bc 等于多少呢？根号三是吧？ bc 就 等于根号三 啊，好，然后这个 a c 的 长呢，也有了，是吧？此刚好就怎么样呢？是一个直角三角形啊，因为它本身就是直角嘛，对吧？本身就是直角啊， 好，所以，呃，另外一种极限情形呢，肯定就是二，当然能不能取到二呢？那肯定是不能取到二啊，肯定是不能取到二，所以在这里面呢，就是他要小于二啊，他小于二， 好，所以我们在这呢啊，还是给大家把这个呃图呢，给大家去看一下，大家感受一下啊，就是刚刚已经找了一个极限情形，就是九十度，对吧？就是 ab， 因为你假定 b 点是动的， a 是 定的啊，第一零件嘛，就是 b i c 等于九十度啊， b i c 等于九十度， 好，然后第二零件呢，就是极限，情形呢，就是 a， b、 c 等于九十度，就在这儿啊，就在这里是吧？好，所以，呃，这是一个零件，这是一个零件，当然有人说，我说呢，有没有可能角 c 是 九十九十度啊，这个时候肯定不满足啊， 肯定不满足，为什么呢？因为你随便是以 d 为圆心，就是 ab 的 中点， d 为圆心， ab 的 长为半径，画圆你画出来都没有办法，于，呃，都是相当于在圆的内部的。这个点呢，就是前面我们作图，我们也可以跟大家解释一下，为什么啊， 你看啊， d， b 的 这个长啊， d， b 的 这个长啊，你以 d 为圆心， b 为半径，呃， d， b 为半径，你，你重新画一个圆，你无论怎么画啊，你无论怎么画， 你会发现呢，这个，呃，画出来的圆呢，与这个半径为二的圆都没有交点，也就是说 b、 c 点呢，一定是在这个圆的外侧 啊，所以呢， b、 c， a 一定是一个锐角啊，所以你只需要考虑两种极限，一种极限呢是 b， a、 c 是 九十度，一种极限呢是 abc 是 九十度， 对吧？找到这两个极限就行了，只是 b、 a、 c 是 九十度，这个地方的计算呢，同学们稍微注意一下是吧，利用啊，一组相似啊，我们也就能够算得出来了啊，好，另外一种极限呢，很好理解是吧？二，很好理解啊， ok， 好， 所以这个问题呢，我们最终呢也就给大家解析完了啊，最终的答案呢，就是七分之二倍根号二十一到二之间啊，最后呢是大于二倍根号三。 所以这道题目我觉得还是比较有意思啊，就是说他其实，嗯在整个分析的过程当中还是有自己的这个特点存在的，虽然是一个点类的这个逻辑啊，同学们还是要仔细的去体会一下啊。好，所以这道题目呢，就给大家解析到这里啊。
23栗子老师教数学
10:55查看AI文稿AI文稿几何快代数，稳心定力，还能提智商。 hello， 大家好，我是雨荷老师，我们一起来看一下这道东城一模的圆综合。这道题呢，如果大家在考场上或者自己做的时候啊，如果卡住了，要么咱们对圆综合的条件反射掌握的还不到位， 要么就是你的传染标图传染的基本功还掌握的不太好，不太熟练。要么咱们最后一个就是大家可能卡住的点就在于传染不动的时候，你没有射餐的意识。 原综合的无敌模式，咱们经常说疯狂传染，疯狂传染，当你传染不动的时候就射餐列方程， 这是咱们圆综合的无敌模式。那么这道题雨荷老师带大家一起啊，给大家示范一下如何用我们圆综的无敌模式去快速的秒杀这道题。好来如图，点 c， 在 以 ab 为直径的圆 o 上，看到直径 这么长，出现的条件就想直径，它自带终点，人家的圆心就是人家的终点。第二，直径所对的圆周角是九十度， 这个条件反正大家是要有的啊。第二个条件，弧 a、 c 等于弧 bc， 看到弧 我们马上就得意识到弧、弦角。三个亲密无间的三兄弟，看见弧就想弦，看见弧就想角，它所对应的圆周角和圆心角。所以既然弧 a、 c 和弧 bc 相等，那么连 oc 它们 所形成的两个圆心角一定是相等的，因为 a、 b 是 直径，是个平角一百八，所以被平分了，那不就只能是九十度吗？所以九十度，九十度 这个条件反射大家有没有掌握？看到弧等马上就想对应的圆周角，圆心角相等对应的弦等，这个题没划弦，咱们就先不多此一举啊。点 d 为弧， a b 上一点过，点 c 做了个切线 键，切线连半径标垂直。哎，半径 o c 连上了，那么垂直呢？自然而然 o c 垂直于 e、 f 好， 垂直，垂直两，这个平行自然就出现了，所以我们的第一问，直接秒杀 正平行。只要大家在做圆综合的时候，条件反射做到位，标图给我做好，那么第一问往往直接就能够标出来，都不用你动脑子直接标， 这就是我们天然形成的条件反射非常快。好！第二问连接 b、 c 交 d、 e 于点记好，交于点记 来，先把图补全，补全咱们再看啊！标图传染，疯狂传染。 这个题的第二问，这个题的第二问，在连的上它的那一刻，哎，我们就得想到哦！首先， o c 等于 o b， 人家都是半径，这个题里边半径特别多，最起码半径所有的半径等长，我们给它标出来啊！ o c 等于 o b 等于我们的 o d 还等于谁呢？ o a 还等于谁呢？这还有一个半径啊！假设这是 p 吧， o p 这个题中原中处处是等腰啊，大家在看到特别多的半径存在的时候，脑子里一定也意识到哦，半径相等，半径相等，所以 o、 b、 c 是 个特别标准的等腰直角三角形， 四十五度，四十五度有特殊角标出来，加上我们上一问的平行标出这个是四十五度。还有呢？ 还有大家能想想到什么平行？关于上一问的这个结论，大家经常听到，上一问是对下一问温暖而善意的提醒，看到平行，一想到角，二想相似，尤其在圆综合中，相似是我们求线断长特别 高频的考试的工具。那么一导角导角现在是导完了吗？大家想想，导完了吗？ 没导完呢，还能导出其他的吗？比如说点一，如果它是点角，那么它是叉角。好，这个是点角，这个也是点角，我们的点叉九十度啊，点加叉等于九十度，这个标图法好， 那么因为我们的 d a o。 哎，人家这个角因为平行也等于这个角啊， d a o 肯定等于角 f 好， 因为 d a o 是 圆中处处出等腰的一个等腰，所以说我们的整个大三角形 d f e 一定是个等腰三角形。也就是说这道题 e f 等于八，是可以通过标图传染出去的， 它等于八，那么我们的 d e 自然就等于八。相信有一部相当一部分同学卡点卡在这，你的原因就是因为你的标图传染不到位， 甚至可以说你或者说你对于第一问的平行，你一点这个想法都没有，倒角也没倒，相似也没找， 所以我们 ef 的 八就完全可以传染到我们的 d e 上去。 好，那么平行出相似，那么大家可以看到啊，这道题最后求 c g 的 长 c g。 所，我们都知道求线断长，要放到三角形中去，求线断长，那么 c g 所在的三角形要么呢？ c o g 要么呢？ c e g。 那 么平行我们的第二个特别高频用到的场景就是什么呢？相似，谁跟谁相似？ 大家可以看到，结合我们的最后要求的 c g 的 长，谁和谁相似？ o b g 和我们的 c e g。 相似。哎，做到这块，大家其实整个题读下来，你现在思路差不多已经有了，我只要找到 o b g 和 c e g， 找到它们的相似比，再找到 a b g 的 长，或者是 bc 的 长，那 c g 的 长我就出来了呀， 这是不是你的思路？好，那么咱们现在来根据我们的结论，哎，研究我们的结论，边放在三角形中，哎，结合我们的平行工具，我们推出了一个特别完美的这个思路。那好，咱们的条件还没用完呢啊，三角函数。 最后一个条件，三角函数，三角函数一定要放到直角三角形中去用，这是毋庸置疑的。那么角 e 作为点角，刚刚在老师的传染之下，哎，这个角也是点角，这个角也是点角，首先角 e， 天然所在的直角三角形有谁呢？ 只有我们的 o、 c、 e， 我 都不用我造，只有 o c e 是 一个角， e 本来就在的直角三角形中，也就是说 o c 和 o e 的 比一定是三比五， 但是你和这个八，但是我们的这个三角函数和我们具体的线段长度能够放在一起吗？你看这两个八，他在我们这样三角形中吗？不在，所以传染不动了。哎，现在可能遇到了咱们这道题的第二个困境啊，你传染不动了， 传染不动就干嘛射餐，射餐秒杀一切，那么射谁呢？在三角形 oce 中，我们就研究你这个三角函数，因为你三角函数用不上，你现在咋用你都用不上，所以你就死命的盯着它，我一定得把它用上。在直角三角形 o、 c、 e 中，你说 o c 是 什么？是半径，同学们，它是半径，那我假设人家设半径是 r， 那 么图中特别多，特别多特别多的 r、 o p， o c， o a， o d， o b， 人家都是 r。 好，那么你现在告诉老师， o c， o e 的 长呢？ o e 的 长呢？等于 d e 减 o d， 它就是八减 r 啊。所以在直角三角形 o c e 中， o e 比上我们的 o c， 反过来写吧， o c 比上 o e 就是 r 比上八减 r 是 谁？三， e 是 谁？三比五， 看传染不动就射参列方程，列什么方程？三角函数方程也行，勾股方程也可以相似方程还可以 勾股。相似和三角都是咱们求线段长的工具，也都可以把它拿来去列方程，一定要有射参列方程的意思，所以 r 就 等于三，也就是说这个圆，它的半径是三。老师把所有的三都给大家标出来啊， 三三三三，那么 o e 的 长就是五，那么勾股一下，咱们 c e 的 长三四五，这个勾股数， c e 是 四， c f 呢？人家也是四。 好了，现在还能继续传染吗？你现在都把半径求出来，还能继续传染吗？当然可以， b c 的 长多少？ b c 作为等腰直角三角形的斜边，人家一定是三倍根号二。 好，最后咱们的目的求 c g 的 长， c g 的 长，刚刚我们已经探讨过了，在平行出的相似里， 现在我们看一看，在这两个绿色阴影的相似三角形中， o b 比上我们的 c e 一定等于 b g 比上我们的 c g， o b 是 多少？三， c e 呢？是四， b g 呢？ b g 不知道， 但是它可以用我们的 c g 表示。我们刚刚才求出来 bc 的 长是三倍，根号二啊，所以三倍根号二减 c g 比上 c g， 这个方程就这么出来了，所以大家直接解方程就能解出来 c g 的 长应该是七分之十二倍的根号二， 所以这道题讲到这里大家就明白了。首先第一点，我们做任何原综合任何几何题，标图传染一定是我们的基本功，标图传染做到位，加上我们特别敏感的条件反射，能够快速的秒杀我们原综合的第一问，甚至有的时候第二问， 那么第二问在不在飙毒？传染不够用了，我疯狂传染都传染不动了怎么办？传染不动就射餐，咱们原宗的无敌模式一定要有射餐的这个意识和操作，那么这个原宗题就瞬间的就秒杀掉了。
11全民数学通关
07:07查看AI文稿AI文稿这道题是今年西城一模的原综合真题，百分之九十五的孩子啊，拿不到满分。好同学们，我们来看题啊，他说如图啊， a、 b、 c、 d 均为圆 o 的 直径，也就说 a、 b 是 一个直径，然后 c、 d 是 一个直径， 然后做这个 a、 e 和 c、 d 是 互相垂直的，也就说这个 a、 e 和 c d 垂直。这有个角是直角与点 f， 然后连接 ac， 他 把 ac 给连上了，然后过点 b 做圆 o 的 切线。比如说这个角度啊，他应该是一个直角， 因为 c、 b 是 圆 o 的 切线啊，然后交 a、 e 的 延长线与点 j。 第一小问让我求证的是角 c a e 这个角， c a e 这个角，那就我们给它标一下啊，应该是这个角就是这个点角，它等于的是二分之一倍的角 a o c 啊，等于这个弧角， 那我们应该怎么正呢？朋友们，因为我发现啊，朋友们，这个点它是一个 o 点，这是垂直，所以根据垂径定律，这个条线段的长度和这个线段长度相等，所以我立刻想着去把 c e 连上， 因为等弧它可以对这个等弦，所以因为这个弧 c、 e 和我们的这个弧 a、 c 相等，所以这两段它应该是一个相等的关系。那这个是点角，那这个角它就应该是一个点角， 所以我们再来看一下，因为弧 a、 c 是 我们在圆当中的一条公共的弧，所以一条弧所对的圆周角和圆心角之间是应该是一个一半的关系。第一问就正完了啊，然后第二问，让我们去连接第 e， 咱们把第 e 这个线给它连上， ok， 那 当我们连完这个 d e 之后呢？因为 c d 啊，他是这个远 o 的 直径，所以直径所对的圆周角应该是九十度，我们能够得到的应该是这个角度，他应该是一个直角啊。 呃，然后他告诉我 d e 是 四倍根号六，这个 d e 的 长度是一个四倍根号六， 然后扣散引角 c a e c a e 正好是这个点角，它的这个余弦值是根号六比三，然后让我们去求的是这个 e j 的 长度，这个 e j 啊，求这一小段啊， 那我们应该怎么做呢？朋友们，当我们知道直角的时候，就可以用这个点差去标下图，所以呢，我们的突破点在哪里？还是在这朋友们，这个图当中，所有跟这个角跟角 c a e 相等的这个角，它的余弦值应该是一样的， 那么我们可以说这个角是一个叉角，朋友们，根据这个角是一个直角，所以这个角它就应该是一个点角，这个角是一个直角，所以这个角呢就是一个叉角，这是直角这点角，所以这个角它应该是一个叉角。 下面我们就可以在这个 r t 三角形当中，我们看一下咱们给的这个边啊，是这个 e d， 所以 先要在这个直角三角形当中去求一下，我们能够求出什么呢？朋友们啊，咱们来求一求啊。也就说第二小问，咱们在这个 r t 三角形 e f d 当中 应该是 cosine， 咱们这个角就是 f d e f d e 这个角它应该等于的是邻边比上斜边，所以等于 d f 比上它的斜边就是四倍根号六， 然后它应该等于我们这个 cosine 角 c a e， 然后应该等于一个根号六比三。 好，那我们就可以利用这两个式子，同学们，我们看能求出什么呢？咱们是不是可以去求一下这个 df 的 长，所以是不是应该就是三个 df 是 四倍，刚好六乘上一个刚好六，所以是四乘六，等于二十四，所以我们能够求出 这个 df 的 长度啊，它应该是一个八，然后这个 d 的 长是四倍，刚好六，我们就可以知道这个 e f 的 长是一个四倍，刚好二， 然后接下来这个 e f 的 长，它是一个四倍根号。那么在这个 r t 三角形 c f e 当中，我们还可以去用这个相等的两个角的三角函数值相等， 所以呢应该是 cosine 角 c e、 f， 它等于 cosine 角 c a， e 这两个角相等啊，它的三角函数值相等，那我们 cosine 值应该是邻边比，斜边是四倍。根号二比上 c e， 所以 它应该等于的是根号六比三， 所以我们立刻可以去求出咱们这个 c e 的 长度，所以 c e 呢，就等于四倍根三。 ok， 朋友们，这个 c e 的 长度啊，它就是一个四倍根号三。 然后我们可以再利用勾股镜里去求一下咱们这个 c f 的 长度，所以 c f 的 长度就等于四，好，这个 c f 的 长就是四，那么我们就发现这个直径就出来了，所以咱们这个 c d 和这个 ab 相等，然后它应该都等于的是十二， ok， 等于十二，那么他是十二。之后 a o 和 ob 相等，就应该等于六， a o 等于 ob， 然后他应该等于六。朋友们，那么下面我们要求的是这个 e j 的 长度，这里边有一个反 a 字形相似，我们下面把这个相似三角形这个列一下，应该就出来了啊，咱们写一下这个相似的过程， 我们找到这个反 a 字形相似，所以应该是三角形 a f o， 它应该就是 a f o 这个三角形，这个 a 角是公共角，这是一个直角，所以这两个三角形相似，那么 a f o 这个三角形和我们的这个大三角形 a b g 这个三角形相似， 那我们现在要求的是谁呀？要求的是这个 e j 这个边，那相似三角形对应边是成比例的，所以我们来比一下，应该是 a o 比上 aj， 然后呢？对应边成比例啊， a o 比上 aj， 那 应该等于的是 f o 比上一个 b j， 等于 f o 比上 b j， 然后还应该等于的是 a f 比上一个 ab， 那 相似三角形对应边乘比例。咱们写完之后看一下，我们要求的是要求 e j， 要想求 e j 的 话，我可以想办法去求出来这个 a e 的 长度，因为 a f 的 长度也是一个四倍根号二，所以它加一块应该就是一个八倍根号二， 只要我能够求出这个，咱们先要求 aj， 只要求出 aj 的 长度就可以了。那关键是这个 aj 的 长，咱们怎么求呢？咱们看这个里边可不可以求 ao 的 长度是一个六六比上一个 aj， 然后等于我们还知道谁呀？ f o 的 长度好像不知道，然后这个 b j 的 长度呢？ af 的 长咱们知不知道啊？ af 的 长我们可以看一下啊， af 的 长是四倍根二，所以这个是知道的。四倍根二比上 ab 的 长度，咱们也是知道的，应该是一个十二， 对吧？正好是我们的直径，所以从这个里边我们能够去算一下这个 aj， 这个 aj 一 算的话，它应该是一个九倍根号二， aj 是 一个九倍杠二，那我们要求的这个 e j e j 的 长度，它应该等于的是 aj 的 长度减去 a e， 所以 aj 呢是九倍根号二，减去 a e 的 话，它是一个八倍根号二， 所以最后呢，它就等于根号二，所以这道题最后 aj 的 长度，它应该等于的就是根号二。好朋友们看一下啊。就是我们还是利用相等的角的三角函数值相等，然后持续的去 传染边，然后把它求出来，然后再利用这个相似三角形对应边乘比例，我们可以去求一个线段的长度。好，同学们，你学会了吗？记得点赞关注哦！
102杜丽丽老师讲初高中数学
01:38查看AI文稿AI文稿二零六二零六年的北京海淀初三一模已经考完了，我们来分析一下海淀初三数学的这个命题的方向啊，它的重难点以及它的难度啊，区分度等等啊。首先来看它的命题方向，海淀一模呢，历来是北京中考的最核心的一个风向标， 这套试卷呢，基本上是严格对标了北京中考真题的结构呢和考法，以核心素养呢为导向，思维深度呢为标识。然后呢，通过代数几何综合呢为载体，突出一些通性的通法，几何的变换是吧，函数的思想，数据的分析，以及呢？新定义创新的五大方向， 对孩子的这种基础啊，综合啊，应用啊，创新呢等等都做了一些考察。那么他的题型，分值以及设问的风格呢，高度贴合中考特别强调孩子的这种逻辑推理， 预算是否严谨以及几何构造，还有就是阅读理解和建模的能力。从命题的主线来看，那么第一个主线呢，是代数主线，这个里面包含了常规的比如时数的运算是吧，因式分解方程，不等式函数啊。 第二个就是几何的主线，就是圆的切线性质，矩形平移旋转是吧，解直角三角形全等的构造等等。那么第三条主线就是创新的主线，怎么去做一些决策是吧？怎么能利用学过的知识，结合实际的场景去构建一些数学模型，几何的压轴啊，函数图像的一个综合的分析。 如果说我们的孩子现在的水平，他的分数目前考试达不到八十五分，那么很显然呢，他将来上高中是比较危险的，所以说我们要结合这次孩子考试的实际的情况，看哪个题错了，帮他详细的分析一下。如果你不清楚你孩子的问题现在在哪？欢迎呢？你把你孩子考的情况私发给我，我来帮你免费分析孩子这次考试遇到的一些问题。
06:47查看AI文稿AI文稿这是一道今年海淀一模刚刚考过的几宗真题，百分之九十五的孩子啊，都做不上，好同学们，我们来看题啊啊，说，在这个三角形 a、 b、 c 当中，角 a， b， c 是 一个九十度，然后角 b， a， c 等于一个阿尔法，然后 d 为 bc， 延长线上的一点，接下来连接 ad， 将 a、 d 这个绕这个点 a 进行顺时针旋转一百八减二二八，然后得到这个线段 a， e， 然后连接这个 c， e。 第一小问啊，咱就不说了，比较简单，我们直接来看第二小问，如图二，用等式表示 a， b， c， d， c， e 的 数量关系啊，那么根据我们刚刚题干中给的条件，咱们来标一下， 现在我们能够知道的是角 b， a， c 这个角，哎，它是一个 r 法，然后呢， a， d 绕 a 就是 顺时针旋转一百八减二 r 法，所以呢，这个角度啊，它应该是一个一百八十度减去两个 r 法角， 呃，下面他让我求的是表示这个线段 a， b， a， b 在 这，然后以及 cd， 我 们可以把这个 cd 给它描一下啊， 就是 cd 这个线段还有谁呀？还有 c， e， c， e 这个线段， 他让我求的是这个，同们让我求的是 c， e， c， d， 还有一个是 ab 啊，求这三条线段之间数量关系。那么我拿尺子简单量一下，好像也不是谁加谁等于谁，那么三条线的之间数量关系，我们可以想办法给它转化成共线或者共形。我们要格外注意的是什么呢？就是这里边有一个直角三角形，朋友们，你想想， 这是一个直角三角形，我们遇到这个直角三角形的时候，其实我可以想到把它就是翻折过去，然后呢我们可以把这个延长出去啊，咱们可以延延长这个 c b 啊，比如说咱们做一个跟这个 c b 相等的线段， 就相当于是把这个直角三角形给它翻折过去，比如说交于一点 h， 然后下面呢我们把这个 a h 给它连上， 连接这个 a h。 好， 那么连完这个 a h 之后呢，我能够发现一些相等的角，你比如说这个角是 alpha， 这个角是九十度，那么我能够表示出来的是这个角，这个角它应该是一个九十度，减去 alpha， 那么这边这个角啊，就角 a 是 这个角，它也是一个九十度，减去一个 r 法， ok， 那 么我们再来看一下，就是当你遇到这个一百八减二 r 法的时候，我们能想到什么呢？其实我们能够想到的是等腰三角形， ok， 在 这个等腰三角形，比如说是 abc 当中， 那这时候如果我说这个角是 r 法，朋友们这个角是 r 法，然后它的这个顶角是不就是一百八减去两个 r 法， 然后如果把它延长出去的话，那这个角就是 r r 法，所以下面我们看一下，咱们发现啊，因为你是旋转过来的，所以 a d 这个线段它应该和它相等，所以呢这里边有一个 a b， 还有一个 a c 这种线 a c 和这个 a h 相等，就这和这个相等， 那我们发现有共端点有等线段，那是不是手拉手模型呢？我发现这个角不相等，所以接下来你需要再去构造出一个，就是他们的夹角，需要让他们相等，我们怎么去构造呢？ 我们可以选择就是把它延延长上去。朋友们，因为仿照这个模型嘛，等腰三角形，那我们可以去找它的补角，所以把 a h 给它延长，延长这个 a h， 然后我们去做一个让它跟这个 a h 相等，也就说做一个跟 a c 相等的线段，比如说咱们现在让它交一点 q， 然后呢做完之后呢，我发现这个 a q 等于 a c， 做 a q 等于 a c， 然后这个 bc 等于 b h。 好，这是相当于是咱们的一个辅助线。那当我做完之后，朋友们你看一下啊，我能够知道咱们能够去找一个角度之间的关系啊，就是你这个角是一百八减二法，这个角是二法。朋友们，这个是九十度减二法，这是九十度减二法。所以呢，我们看一下咱们上边这个角，就是你这个角度 他应该是多少呢？这是九十减二法，这是九十减二法，然后那就是一百八减去一个， 这个角是一个九十度，然后这两个边应该是一样的，就一百八减去二倍的九十减 r 法，所以他应该是一百八减去一百八十度，然后加上一个二 r 法，所以这个角他应该是两个 r 法，所以这个大角，朋友们他就是一百八十度减去二 r 法。 ok， 那么我们这个夹角出来了，你看啊，从一个顶点出发，接下来啊共端点等线段，从这个顶点出发引出有没有四条线段两角相等，其实是有的，这个和这个等这个圈和这个圈等这个也是相等的， 所以呢，我们这是一百八减二发，这是一百八减二二发。然后呢我们先把那个手拉手模型给他连出来，其实共端点等线段，其实就有个旋转的手拉手，共端点等线段旋转，全等看一看，所以这个边和这个边等。然后我们应该能够知道管长边叫做大手，长边叫大手，管这个短边叫小手，那这是小手， 然后这个也是咱们的小手，所以一个大手牵个小手连 q、 d， ok， 然后接下来这边呢，这边是大手牵小手连 e、 c 已经连上了，所以一定会有三角形全等我们，所以下面呢，就是这个三角形，它应该和 这个三角形他应该是全等的，一个边角边的全等啊，我们可以写一下，这里面会有一对全等三角形，那么全等不是目的，目的是我可以用全等去得到这个边等。所以同学们 q d， 他 是不是就应该等于这个 e、 c 啊？ 好， q、 d 就 和 ec 相等，那现在我们要求的是 c、 d， 你 看 c、 d 在 这，那这个线段它就应该等于的是 ec， ec 在 这， ab 在 这。同学们，接下来呢，我们想想，你看我是不是可以过这个 q 点向底边去做一个垂线，因为我要把它们转化到一个三角形当中，所以过 q 做一个垂直， ok， 那 么做完垂直之后呢？我们看它跟 a、 b 之间的关系，你这个角是直角，这个角也是直角，所以它和 a、 b 之间的关系是不是一一目了然啊？朋友们，那这个 c、 q 的 话， 它应该就是两个 a、 b， 对 不对啊？ c、 q 应该是两个 a、 b， 因为我们刚就是延长出来的吗？这个点是中点，这个点延长出去的，它也是中点，中点中微线，所以它应该是和第三边平行，且等于第三边一半， 所以它应该是这个两个 ab 是 一个 c q 的 长度。 ok， 那 下面在这个直角三角形当中，我能够列一个式子，就应该是 c q 的 平方加上一个。谁呢？两直角边平方和等于斜边平方加上一个 c d 的 平方，然后等于这个 q d 的 平方，然后 c q 的 话，它应该是两个 ab， 所以 这边就二 ab 块二平方，所以就是四 ab 的 平方， 然后加上一个 c d 的 平方，那 c d 也是我们要求的。然后接下来这个 q d， 这个 q d 的 话，它其实就是谁呀？它其实就是咱们的 ec， 所以 加等于一个 ec 的 平方。 好朋友们，那么这道题啊，从整体的难度上来讲的话，还是有一定难度的哈，就你看你会不会够到手拉手？好朋友们，你学会了吗？记得点赞关注哦！
04:42查看AI文稿AI文稿这是今年评估区一模原综合真题，百分之八十的孩子啊，拿不到满分，好同学们，我们来看题啊！呃，说如图啊， ab 是 圆 o 的 直径，也就是说啊，现在 ab 是 这个圆的直径，然后 c、 b 是 圆 o 的 切线，所以我能知道这个角度它应该是一个直角， 然后连接 ac 交圆 o 于点 d， e 为 a， d 上一点连接 e、 o 并延长交圆 o 于点 g 交这个切线，这个 c、 b 于点 f， 他 告诉我说角 a 等于角 f， 也就说这个角 它和这个角应该是相等的关系。第一问让我求证的是，这个 e 点是它的一个 a、 d 的 中点，那么在这个圆当中，我们知道这个直径所对的圆周角是九十度，所以下面我们把 b、 d 这条线段给它连上，咱们连接 b、 d 好， b、 d 连完之后呢，我们根据直径所对的圆周角是九十度，所以这个角度啊，他就应该是一个直角，然后我们再根据这个点叉标图持续传染，我们看能不能把第一问给他正出来。我可以设这个角度是一个点角的话，同学们，那这个角就是叉角，点加叉是九十， 那么由于这是直角，所以这个角就是叉角。因为角 a 和这个角 f 相等，所以这个角他也是一个叉角，所以这个角他就应该是一个点角， 然后我们知道这个角他应该也是一个直角，所以这是叉角，所以这个角他就是点角。对顶过来，这个角就是点角，所以点加叉是九十，那么这一定是垂直的。这垂直的话，我们根据这个垂直定律的推论，那么你既然垂直，他一定是平分的，所以这条线段和这条线段相等，所以这个一点就是一个终点，咱们就正完了。 然后 ab 是 直径嘛，所以直径自带中点，这个 o 点它也应该是一个中点。好，第一问结束了，我们看第二问啊，第二问说连接 e j 交 ab 于点 h， 他 让我把这个啊，连接 g d 啊， 咱们把这个 g d 给它连上，连接 g d， 然后交 ab 于点 h， 也就说这个是 h 点啊， 然后他告诉我是 j h 比上 h d， j h 比上 h d 是 五比六，那一比设 k， 我 可以设它是五 k， 那 么这边就是一个六 k， 然后他告诉我 b f 的 长度是一个六，然后让我去求的是这个 bc 的 值， 那么这里边很明显啊，朋友们，我们来看一下啊，他应该是有一个八字形相似的，咱们来找一下，这个八字形相似，他应该是在哪里啊？这就是这个三角形，他和这个三角形应该是相似的， 相似造型对应边乘比例，所以我知道这个 o j 比上这个 b d， 咱们的 o j 比上一个 b d， 他 也应该是一个五比六啊，就是咱们是五 k， 就 你可以写五 k 比上六 k。 然后接下来呢，这个 b h 比上这个， 就是咱们这个 o h 和 b h 之比，也是一个就是五比六的关系，所以 og 呢，他就可以写成是五 k。 朋友们， og 和 a o 相等，所以 a o 的 话，他也应该是一个五 k， 因为这个 b d， 他 是这个三角形 abd 的 中位线吗？所以他就是三 k， o e 是 三 k 的 话，然后这个 a o 的 话，他应该是一个五 k， 所以 这个就是他应该等于一个五 k， 所以 这个就是一个四 k， 这个就是一个四 k， 所以我发现只要是在这样的一个点叉的直角三角形当中，它的比例关系都是三比四、比五，那下面我们要求的是这个 b c 的 长度，我们可以先他告诉我的是这个 b f 是 六，知道一条边，那我们看一下，可以求 o b 的 长，所以我们来写一下，也就是说它念它这个角 f， 它应该等于的是对边，就是 o b 比上这个 b f 是 六，然后应该等于的是三比四， 所以我们可以去求出这个 o b， 是 啊，四个 o b 等于十八，所以 o b 呢？它应该等于的是二分之九，那么当 o b 是 二分之九的话，我们知道这个 ab 是 直径，所以 ab 的 话，它就应该是一个九。 好，那下面我们在这个 r t 三角形 abc 当中啊，咱们再利用一下这个关系，所以在 r t 三角形 abc 中，朋友们，我们利用这个贪念的 a， 贪念的 a， 它应该等于都是对边 bc 比上 邻边，就是对边比邻边探进的值比上 ab， 然后应该也等于一个三比四，然后这个 bc 是 我们要求的，所以它就应该是一个 bc 比上 ab 是 九，等于一个三比四，所以咱们就求出来这个 bc 了， 所以 bc 的 话，它就应该等于四个 bc， 等于二十七嘛，所以 bc 就 等于四分之二十七。好，同学们，那这道题咱们就求完了，所以最后咱们求出来这个 bc 的 值是四分之二十七。好，同学们，你看你学会了吗？记得点赞关注哦！
08:39查看AI文稿AI文稿这道题是海淀一模刚刚结束的圆综合真题，百分之九十五的孩子啊，拿不到满分。好同学们，我们来看题啊，他说如图啊，以这个 a、 b 为直径做这样的一个半圆，然后圆心是这个 o， 他 告诉我 c、 a 和 a、 b 是 互相垂直的，所以这个角它应该是一个直角。 然后告诉我 c、 d 这个线段和 c、 a 这个线段它应该是一个相等的关系啊，这两条线段相等。然后第一问让我们去证 c、 d 是 半圆 o 的 切线，那么第一问的话，我们其实可以通过点叉标图持续传染，把它秒杀。因为 ab 是 这个半圆的直径，所以我们选择把 ab 给它连上， 咱们连接 a、 d。 好， 那么这时候我们能够知道这个角 a、 d、 b 它是一个九十度，因为直径所对的圆中角它是九十度嘛。那么下面让我们正 c、 d 是 半圆 o 的 切线，那么如果它是切线的话， d 就 应该是切点，所以见切点，我们可以把这个线给它连上，连半径正垂直就可以了。 所以接下来只要我能够证出角 c、 d、 o， 它是一个九十度，也就说这个角它是一个九十度。哎，咱们第一问就做完了，那么接下来我们就说这个角是一个点角，那这个角就是叉角点加叉是一个九十度， 因为 ca 和 cd 相等，所以这个角它就是一个叉角。好，同学们，这不是因为这个点加叉是九十度，所以这个点加叉就是九十度。我们第一问啊，咱们就做完了，接下来我们来看第二问啊。第二问说取这个 b、 d 的 中点 h， 注意他是中点，然后又过这个这个圆心 o 啊，所以呢，他就可以用这个垂径定力，然后并延长交这个圆弧于点一弧 b d 于点一，那么这应该是一个直角。朋友们，那这个角度他应该也是一个直角，接下来是连接 a e， 下面他告诉我说三 b 等于这个三比五，也就说这个角是直角，这个角是叉角，所以这个角呢，他就是点角。 那么这个题的突破点就在这，同学们，你就记住啊，所有跟这个就这个点角相等的角，它的三角函数值应该都是一个三比五的关系。然后他告诉我 c a 这个长等于五，让我去求这个这相交于点 f， 求这个 df 的 长度， 那我们如果想要去求这个 d f 的 长度，咱们看看咱们能得出啥啊？朋友们，我如果想用 c a 这个线段的长度，我得把它放在这个跟这个点角相关的，所以呢，我得放在一个直角三角形当中，那我们现在没有这样的一个直角三角形，所以我们选择去连接 o c， 好，那么当 oc 连完之后呢，我们应该能够发现一个事情，就是 c a 等于 cd， o d 等于 o a， 那 么这两点确定一条直线，所以这一定是互相垂直的垂直平分。咱们这个点，比如说设一点 q 啊， 所以我能知道 a q 这个线段和 q d 这个线段相等 oc， 它应该是这个 ad 的 垂直平分线。 ok， 那 我们继续啊，朋友们，所以接下来呢，我们看一下怎么去用，我是不是就可以找到所有这个点角，所以这个角是点角，那这个角呢？他应该是一个直角，所以这个角朋友们，他应该是一个点角， 那么根据这个角是直角，这个角是叉角，所以这个角就应该是一个叉角，朋友们，这个角是直角，这个角叉角，所以这个角就是一个点角， 所以同学们我们就发现一个事情啊，你来看啊，在这个图形当中，就是这个角点加叉，它应该也是个九十度。 ok， 那 下面呢？我们来把这个表示一下啊， 应该是在这个 r t 三角形 a q c 当中，我们来看一下这个点，也就是说 sin 角 c a q， 它应该等于的是塞阴地，然后应该等于的是三比五，那我们来看一下这个塞阴点角应该是对边比斜边，所以它应该等于的是对边，就是 c q 比上斜边， c a 是 五，然后应该等于一个三比五，所以立马可以去求出咱们的 c q 长五个 c q 等于十五嘛，所以 c q 应该等于三， c q 的 长度是一个三，那么由于 c a 是 五，所以我们知道 a q 的 长和 q d 的 长，它就应该是四， 所以接下来咱们这个 a q 等于 q d 应该等于四啊。 好，那我们又发现一个事，同学们直角直角，四个角都是直角，所以四边形 d h o q， 它应该是一个矩形，所以我现在能够知道 o h 的 长度也是四， o h 的 长度也是四，那么我们现在要想求的是什么呢？咱们来看一下啊，在这个图形当中，这个边长是四，然后这是五，这是三四五啊，那么我们能不能去求一下这个 o a 的 长， o 的 长，我们可以利用这个点角，同学们还还是用它的这个三角函数值，所以下面我们来表示一下三角 c o a， 它应该等于的是对边， 我们可以用在这个三角形 q a o 当中啊，这个对边是四，然后比上它的这个 a o， 然后应该等于的是一个三比五，所以 a o 的 话，它就应该等于的是三分之二十。那下面呢，咱们能够求出来这个 a o 的 长度是三分之二十，这个边就是三分之二十，那 ob 也是半径，所以 ob 呢，它也是三分之二十 o， e 呢也是一个三分之二十。你看一下，同学们，就是在这个图形当中，这是四，这是三分之二十，所以我能够根据勾股定律去求我们的这个，也就说这个 o q 的 长度。我们来算一下这个 o q 的 长度，它应该等于的是三分之十六。 o q 的 长度是一个三分之十六，所以 d h 的 长它应该等于我们的这个 o q 的 长度，所以应该等于的是 三分之十六。同学们，所以这个长呢？ h b 的 长也是三分之十六，这个长度它也是一个三分之十六。 好，我们现在要想去求这个 d f 的 这个长度。同学们，我们发现这个里边是你要想求这个线段长，那我们就可以去用相似或者勾股或者三幺函数，所以求线段长呢，在圆综合当中，要么相似，要么用勾股定律，要么用三幺函数。 所以我们发现一个事情，朋友们，这个角它应该是一个对顶角，然后还有我们的直角，所以这个有相似三角形，所以接下来呢，我们能够去得出那个相似 a、 d f 这个三角形 相似于三角形 e h f 这两个三角形相似，那么相似有什么用呢？相似三角形对应边去乘比例，所以我能够知道的是 a d 比上一个 e h 等于 af， 比上一个 ef 等于 df 比上一个 h f， 那么正好有我们要求的这个 df， 但是我现在想知道这个是三分之十六，然后这个 e h 这个长咱们能不能求出来呢？可以的，同学们，因为这个 o e 等于三分之二十， 所以我们算一下 e h 它应该等于的是三分之二十。注意啊同学们，是 o e 这个线段，它是三分之二十，减去 o h， 也就说减去一个四，所以 e h 这个线段它就应该是一个三分之八， 那么这两个三角形相似的话，它的相似比其实就出来了，我们现在应该能够知道 a d 的 长度是一个八，所以八比上一个 e h 就是 三分之八，它的相似比的话就出来了，然后应该等于，你要求的是谁呀？要求的是这个 df， 那有人说，老师，这个 h f 怎么办呢？我们可以设 h f 是 x， 也就说啊，咱们这里边啊，可以去设这个 h f 等于 x， 所以 接下来呢，我们设这个边长，它是 x， 就是 h f 是 一个 x， d f 这个长表示出来就应该是三分之十六，减去这个 x， 所以接下来我们看一下啊，咱们想表示一下这个 h f 的 长，咱们可以设这个 h f 等于一个 x， 然后那么 df 的 长，它就应该等于的是，这不是 d h 吗？ d h 长是三分之十六，减去一个 x。 好， 那下面我们要求什么呢？同学们，我们发现我们在这个比例关系当中就表示出来了， df 有 了 h f 是 x， 所以 ad 的 长它应该是一个三分之八， 然后应该等于的是你的 d f 就是 三分之十六，减去 x 比上一个咱们这个 h f， 咱们设的是 x， ok， 所以 咱们这里解出 x 就是 等于三分之四的 x 等于三分之四，那我们看一下 它的这个相似比，正好是一个就是就是八，比上一个就是三分之八嘛，也就说应该是八，乘上一个八分之三等于三比一，那么也就是说咱们这个 d f 啊，它应该就是占三份，所以这个 d f 它应该等于的就是三， x 应该等于的是三，乘上一个三分之四，所以应该等于四。好，同学们，那么这道题呢，咱们就解完了，所以大家看有没有学会呢？记得点赞关注哦！
06:06查看AI文稿AI文稿大家好，昨天海淀初三数学一模已经考完了，然后今天上午用了一上午的时间把这个题从头到尾做了一遍，从第一道题一直到最后道题都做一遍，哎呦，累的我这个腰酸背疼啊，我天，这是第一道题，然后呢，一直到后面最后一道，这个心灵意啊，全都做了一遍 火线跟大家总结四点，然后我看网上有很多老师的这个分析已经出来了，然后稍后分析完四点之后做一个试卷分析，之后呢，稍后下一个视频给大家带来主题的解析，主题的分析每一道题我都讲啊，尤其这几个易错的题， 然后有些老师的这个对于试卷的分析，其实我不太认可，我说一些大家自己，我说一些我的想法啊，大家来听一听，对大家后续的考试和今年的中考有没有一些这个指导性的价值啊？第一个就是首先立规线的，我觉得出的挺好的，真的不错，他对中档生特别的友好， 就是整个的一模考试，我感觉他会出的特别的稳，而且稳中有变，不是完完全全的复制去年的中考，你看那个防晒的一模，我就觉得出的很一般的，他就完完全全复制去年所有的题型，没有多大的考察价值。 海淀出的好就是稳中有变，你看那二十六题，我们练了八百遍的二十六题戴宗，但是他有一点稍稍的变化，他还是增减性考几何考函数最值，但是那个增减性的函数最值，那个最值直接给你了，给了你个 m 小 于九， 给了你那个 m 小 于九之后，相当于给你了最值反推范围跟以前那个没有多大区别，就只要你听过我的课，函数最值二十六题绝对不是难题，五分钟就能搞定。我觉着我对我的学生是有信心的，不信今天考完之后咱们问一问，我觉得二十六题我觉得大概率难不住，只要我的学生大概率难不住， 然后整个回顾一下之后，第二点他稳中有变，在哪呢？就是他这个计算，咱们之前有几年就是计算不在这重点了，所以很多博主很多老师就鼓吹计算没有用啊，强调思维，其实不是，他是有一个有一个几年几年的轮回在里面的。 那你怎么知道今年计算他就不是重点呢？其实计算始终都是一个重要的能力，跟我们的教委对我们的老师或者我们的要求，对学那个非常 非常重的一个考察的一个点，他只是说每年可能测重不一样，今年可能是计算，明年可能不是计算，但这并不能否认计算一直是重点，所以我对我学的训练一直是你一定要吭哧计算。那怎么吭哧计算？等等等等几步？你看今年海淀的试卷，整体来说计算量非常大，就如果你 不熟练或者中档题你也想，就是他能把努力的孩子给筛选出来，就如果你什么题都想，你难题当然想了，对吧？但是如果你什么题都想，就简单题你也想，然后基础题你也想，计算题你也做的慢，你这份试卷很难上八十分，我说的对吗？ 你看你们家孩子没有这样的情况啊，就是考场上我们家孩子可能就考六七十分，但是这同样的卷子拿回来之后，他一做，哎，上八十分了，甚至上九十分。为什么？因为他不熟练，他的计算，他的阅读，他的文字量，一旦上去之后，他完成中档题的速度太慢了， 所以在考试当中，在考场当中，他根本发挥不出来，他做不完，他一慌，他更容易错，所以计算是核心。 第二句话，计算人核心好说。第三个观点，之前我是不是告诉大家怎么复习？我说是不是至少要完成一套北京的中考试卷？一模的，去年的找一找考试的感觉，这个孩子有感觉没感觉，至少差十分，这话是我说的吧，大家看对不对？ 所以你如果这么做了，有感觉就马上就出来，没感觉就真不行。好，最后一点，我说一下可能的拉分点，预测一下今年的中考。这次一模完完整整的踩中，我们之前说的所有的可能的踩丢分点全都 完完整整的卡住，一共所有可能的丢分点就以下。呃，我想想，一二三四，六个以下，六个，第一个，第八题， 第八题画图就能画出来。孩子们，这次只说这次不是易错题，不代表以后不是，你要注意他这几题都有可能是易错题，那你要知道怎么去应对 好。第八题，第十六题，第十六题，一会用竖轴法，我一会主体解气，会给大家讲述轴法怎么做，然后原宗，原宗是变数最大的题，有可能在二十四，有可能在二十五，你看今年就有可能在二十四，今年就到二十四，而且这题变数很大， 我个人认为今年很多同学是不是会被原宗卡住？宝贝，你问一下你的同学，你们的孩子是不是被原宗卡住了？原宗那个题是真的，一旦被卡住之后，他会影响你整个的做题状态。所以原宗那个题一定要加大训练的难度，训练的量一定要上去。 第二问一定是相似。你看第二问，我说相似，他相似吧。第二问一定要找相似。如果这个孩子对三角函数，对平行、对相似没有足够的理解，他不熟练，他压根都不知道第二个可以这么做。 所以第二本一道长相似，所以你要练这个原宗是最大的变数，得原宗者得天下。顺治。可以这么说，我觉着二十六、二七二八三道压轴题的重要程度和原宗那个二十四题应该是并驾齐驱的。原宗特别重要，一定要狠练， 得原宗者得天下。因为二十四题之前全是简单题，二十四题之后一马平川，全是难题，所以二十四题就是一个节拍器。 好，接起来。二十六、二七二八，最后三道压到底，没什么好说的。二十六带宗我们练过八百遍了。己宗就两个考法，最热点的就俩考法，一个是旋转，一个是四点公园。今年海淀没有考四点公园考的是旋转啊。网上有老师说是手拉手模型。这真不是手拉手， 你让孩子们去看去，谁能知道这手拉手模型？废话，你给他转完了当然知道手拉手了，不转之前谁能看出手拉手？这是共端点等线段特殊，角分条件分散，不用旋转，寸步难行，典型的典型的旋转方法，你把旋转给孩子讲明白了，他自然考场就能做出来。 好，最后一个是一般性定义，最后一个太难，不会就放好了。以上就是我所有的分析，稍后带来主体解析，大家看下一个视频。
860崔亮数学
10:24查看AI文稿AI文稿几何快带竖纹新定义，还能提智商？ hello， 大家好，我是彩虹老师，这个视频呢，来，我们讲一下海淀一模的原综合，那这个题啊，咱们点叉标图就能秒杀第一问。 第二问呢？只要你在考前，哎，相信彩虹老师说的就是最近的我们的原综合，这两年都是在计算上给你拉长战线，所以呢，你只要有耐力，哎，传染一个，再传染一个，再传染一个就能做出来。 但是如果你没有耐力，你传染出来一个三角形的边和角之后，你发现，哎呀，没做出来，然后你就害怕了，那你可能这道题就做不了满分了。 嗯，那我们呢，来说一说咱们如何拿满分啊？咱们做任何时候的，任何时候做圆综合，都是要先从条件下手。虽然我们的目标第二问，但是我们要知道，前面的这些信息都是为了第二问做准备的。 好，那我们看上来呢，给了一个直径，只要我们看到直径，我们马上想到两点，第一，圆周角是九十度，哎，你就顺手一连，这个地方就是九十度。 第二，它自带中点，哎，中点背后的工具可多了，是不是？所以关注一下好，然后它说， ca 垂直 ab， ca 垂直 ab， 你 看这有个垂直，这个垂直该点叉标图了 啊，我们可以标，比如说这个角标点，这个角就标叉点加叉九十度，然后这是九十度嘛，这个角你也可以标点，你看这个时候谁和谁相等，一目了然， 然后再看，哎，他说 c d 等于 c a， c d 等于 c a， 这就是等腰，等腰对，等角，所以这个点角呢？哎，标上对不对？ 好，然后他让我们证明切线正，切线我们就连半径正垂直，那我们一定要把握住啊，圆中处处是半径，等腰三角形，所以连上半径就有等腰，那么这个是叉，这个呢也是叉，因为等腰对等角， 那我们知道点加叉九十度呀，所以这个九十度就出来了呀，好，然后呢，那我们知道这前面的都是为第二位做铺垫的啊，所以我们继续往下标一标，这是点， 好，然后那我们来看，他说取 b d 的 中点 h， b d 是 什么？是弦，只要我们看到弦中点，我们一定要想到垂直定力 啊，你看他说取 b d 的 中点 h 连接 o h， 并延长交差于 e， 这是 h， 哈，那么这个 o h 和 b d 铁定是垂直的关系， 对不对？哎，那我们发现什么东西呀？这有个中点，这个中点俩中点就有中卫线，哎，中卫线，中卫线呢啊，他出平行，平行呢就出相思， 哎，是不是跟我们压的题差不多，哈哈，平行出相似，好，那这里面呢，首先有个中微线哈，然后他还让我们连接 e a 交这个与点 f， 那 我们发现这有一个 a 八字相似，对不对？这有一个八字相似啊， 好，然后他给了我们说森 b 等于五分之三，那我们看到森 b cosin b 勘定 b， 或者森 a cosin a 勘定 a， 只要看到这种森指，我们就知道这个角 b， 或者说这个角点，它就是工具角，我们看到工具角就干什么嘞？ 见到工具角就传染，哎，就传染，把它放到直角三角形里，就可以用 sin cosine 探听球了。传染怎么传染呢？就是看它，哎，和谁相等，标多一点哈，哎，这是点，这是叉，这是叉，这是点，哎，这点，这点， 那我们都可以只要把点放到直角三角形里就能求，然后他给的是 c a 是 五，哎，那我们就要把点不仅放到直角三角形里，还要和 c a 贴的近，怎么办？这个点，这有个 c a， 但是这边没直角，所以咱们就， 哎，我们连接 c a， c o 是 吧？啊，因为 c a 等于 c d， a o 等于 d o， 所以 c o 它是垂直平分 ad 的。 好，那么这里面我们就发现，哎，五旁边就有点叉，直角三角形，对不对？我们在这标一个 q 啊，那 q 呢？也是 a d 的 中点，哎，那这个时候我们就会发现，好，这垂直，这垂直，这也垂直，这还是一个 矩形，对不对？哎，这还有一个矩形啊， q o h d 是 矩形， 矩形传染边多快呀，所以关注一下。好，那接下来我们看，他让我们去求这个 df 啊，来求 df， 当我们发现求已知的是这个，让我们求这个，他离得有点远，所以我们要传染，传染的时候有耐心一点啊。 对，那我们怎么传染呢？首先把 ca 放到一个直角三角形，放到一个带点角的直角三角形里，因为我们知道的是 趁 b， 也就是说所有的这道题目中，所有的和 b 相等的，也就是点角，它都是公角，只要放到直角三角形里，它的三边都能求。哎，那我们发现把它放 c a q 中，哎，这个，这个都能求， 把它放 c a o 中， co 和 a o 也都能求。这个时候有同学就纠结，我要告诉你的是，不要纠结，大胆算，肯定不能超过两分钟你就能算完。 来吧，我们把 c a， 哎，放到 c a q 中，我们用这个肾点等于五分之三，对吧？肾点就等于 c q 比上 c a 等于五分之三，所以可以求出来， c q 就是 三，那勾股定律 a q 就是 四， 好，然后呢？不要害怕啊，继续传染。在直角三角形，哎，在直角三角形 a o q 中， 你看，这是叉，等于这个叉，这是直角，等于这个直角，它俩相似，当然也可以用三角函数啊，因为这是叉，这是点嘛？对，用相似或者三角函数都能够去求出来。 q d q o 和 a o 我 给大家示范的相似哈，三角形 a q o 和三角形 c q a， 它是相似的，相似立马就列比例，有比例立马就代数来。这里面的 a q 咱们刚刚已经求过了，它是四， 然后 c q 呢是三。把数带进去啊，这个是四， c q 呢是三。 哎，这个呢是 o q 不知道，但是 a q 呢是四，所以 q o 就 求出来了， 对不对？哎，同理呢，我们这个 c a 是 五，所以 a o 也能求出来。来，咱们就可以得到 c q， 不是 得到 q o 是 三分之十六， a o 是 三分之二十， 嗯，好，求出来这个长来，我们就立马标图上去传染啊，这三分之二十，这也是三分之二十，对不对？哎，然后 a o 出来了，还有 q o 是 三分之十六，这个是三分之十六，那 d h 呢？ 也是三分之十六，对吧？哎， h b 呢也是三分之十六，你看我们都能给它求出来。 好，那这些长求出来之后呢？来，我们再看半径 o e 等于半径 o a 都是三分之二十，对不对？ 然后 o h， 它等于 d q 等于 a q， 对 吧？哎， a q 是 四，所以 d q 是 四， o h 也是四，我们这个 h e， 大家看 h e 就 等于这个半径减去四，哎，所以 h e 的 长也能求了 啊，半径三分之二十减去四，三分之十二就是三分之八，好， e h 求出来了， d a 求出来了，那么我们就可以干嘛了，哎，我们就可以用相似比了，是不是这个三角形和这个三角形相似，哎，这个长知道，这个长知道，所以我们就可以得比例关系了。 来，在这两个三角形中，我们的比例关系， a d 比 e h 等于 df 比 f h 等于八，比上三分之八，也就是等于三啊，等于三，好，那就说明我们的 df 等于三倍的 f h， 哎，那就说明总共这个长可以分成四份，其中 df 占了四分之三，是不是 好，所以呢，我们就可以得到 df 呢，就等于四分之三倍的 dhdf 等于四分之三倍的 dh， 也就等于，哎，四分之三，再乘个 dh 的 长三分之十六，得到它是四， 嗯，所以大家看啊，这个它主要考察的就是你的做题耐力，对不对？所以呢，如果你对这些工具都是非常熟悉的，接下来你还有做题耐力，那这个元能和你一定能搞定。 当然，如果说你觉得，哎呀，老师我这种做题耐力，我需要去训练，哎，我们老师呢，也给大家准备了这种锻炼你做题耐力的远综合题，联系老师就可以获得同类题了。 好，同时啊，我们这些内容啊，咱们在我们的点睛班的课堂上也给大家进行了一个讲解，大家可以看到，哎，我们刚刚说的平行，只要平行就找相似， 只要看到弦中点平分弦就要想锤心定力，这是我们在课堂上都给大家讲，甚至我这个图大家可以看到，跟这个图没什么区别，是不是啊？好，同时呢，我们如果说这块你觉得不太熟，想练练的话，咱们呢在一模后开了一个几何和圆中的集训课， 我在这个圆综哎给大这个三节课的内容上，每一节课都给大家示范啊。两节课，两节课的内容上，每一节课都给大家训练快速传染的技术，每一节课都会训练快速传染边的技术。 大家呢，如果圆综合做的慢，或者说还是不太会画辅助线，或者说还是容易卡住，那就可以来跟彩虹老师在圆综和几综的专题课上进行学习。
