我来讲一下这道题，因为评论区的某些猪妞简直太神了，这种题小学生都会吧。首先这样算的人你出来，我请问呢？是人这样算是肯定不对的，我们先看图， 题目要求求角一，那我们都知道三角形的内角之和等于一百八十度，那么这三个角的和就等于一百八十度，意思是我们求出这两个角就可以得知角一的度数了， 那要怎么求他俩的度数呢？没关系，你姨子老师会教。首先先看最简单也最易懂的，这个角为直角九十度，那这个角就也是直角九十度。为什么我们假如这个点叫 a， 这个叫 b， 这个叫 c 角， abc 为平角一百八十度， 一百八十减九十等于九十，所以这个角是直角九十度。 ok， 我 们再来看这个角，这个角就要有点复杂了，请有点耐心，谢谢。首先从这个角入手，和刚刚一样，这个是平角一百八十度， 所以这个角就是一百八十减一百三十等于五十。我标一下，以免你们忘记。正如我开始所说，三角形的内角之和等于一百八十度，所以这个角就可以算出来了，一百八十减五十减五十等于八十，所以这个角也能算了，一百八十减八十等于一百， 所以我们需要的这一个角就能算了，一百八十减三十减一百等于五十。最后角一也能算了，一百八十减五十减九十等于四十。结论，角一等于四十。我最后面讲的可能有点快，没听懂的回去再看一遍，什么？你还不会滚出去站站。
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00:51查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们去看看人教版四年级数学下册数学书六十七页第一题，算出下面各个未知角的度数。这是一个三角形，这里是六十五度，这是三十七度。要求这个角的度数，根据三角形的内角和是等于一百八十度的，所以这一个角的度数是等于一百八十度。 减六十五度，减三十七度等于七十八度。这一个三角形里面，这里是三十度，这里是直角，直角是九十度的，所以根据三角形的内角和是一百八十度，可以把这个角求出来，也就是一百八十度。减三十度，减九十度 等于六十度，这一个三角形里面，这是二十五度，这是二十度。要求这一个角的度数，那就是一百八十度。减二十五度，减二十度等于一百八十，减二十五等于一百五十五。一百五十五，减二十等于一百三十五度。同学们，你学会了吗？
13一起学数学
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03:48查看AI文稿AI文稿hello， 各位亲爱的小朋友，大家好啊，今天的话，我们来给大家讲这个第四单元的这个三角形当中重点的部分啊，全等三角形，这个也是我们这个上个周周末给大家讲过的一个内容啊，寒假于习的时候我们也讲过了。 呃，先复习一下这个三角形全等的判定啊，总共的话是有这么五种啊，第一个是三边分别对应相等 啊，简称就叫边边边啊，两边及其夹角对应相等叫边角边，两角及其夹边对应相等叫角边角， 两角及其中一角的对边相等是角角边，以及一个特殊的解决直角三角形的全等问题啊，我们可以用一个斜边和一条直角边，简称为 h l。 相信这个三角形全等的判定方法的话，大家已经非常熟悉了，我们就是给大家这个罗列一遍，重点的话是解决这个三角形全等的问题的时候，大家一定要思路明确啊，就是我要正哪两个三角形全等，然后现在呢， 比方说通常来讲就是三个条件，对吧？我们有了几条了，然后还缺几个，从题目当中所给的条件当中怎么去推理啊，所以这个思路要清楚啊。好了，我们来看今天的这道题，比较简单 已知啊，如图， b a 垂直于 b d 啊，标上了 f d 垂直于 b d 啊，也标上九十度了啊，然后说 ab 等于 cd， 然后 ac 等于 cf。 嗯，我们可以将停条件标注在这个图上啊，这样的话谁和谁相等会比较清楚一些，然后他让你去求 ac 垂直于 fc， ac 要想垂直于 fc 的 话呢， acf 这个角就得是九十度， 对吧？嗯，好，那他俩中间 acf 是 九十度的话，那这个角一加角二就得是九十度， 所以由此的话，我们就可以由全等推理了，因为角二他可以加角三等于九十度，如果角一等于角三的话，这个事就成了啊。所以这个题的话非常简单。那全等用什么来证呢？哎， 直角三角形给的条件其实就够了，两条两对啊，一对直角边和一对斜边，所以我们可以直接判定全等。所以在直角三角形 a、 b、 c， 以直角三角形 c、 d、 f 中注意对应点的顺序，直角边的话是 ab 等于 c、 d， 然后斜边的话是 a， c 等于 c、 f， 所以 两个三角形全等 h、 l 啊。判定加上它俩全等了之后呢？所以角一就等于角三 啊。因为角三加角二等于九十度，所以角一加角二就等于九十度， 角一加角二等于九十度呢，所以角 acf 就 等于一百八十度，减去角一加角二的和也得九十度，所以 a、 c 垂直于 c、 f， 那就成立了，比较简单，主要是复习一下这个五种判定的规则啊。好了，讲到这啊。
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01:41查看AI文稿AI文稿一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，如图，求角一加角二的度数。 第一步，我们先记住两个知识点，三角形的内角和是一百八十度，四边形的内角和是三百六十度。 第二步，我原来的图形是直角三角形，有一个角是九十度，那么剩下的角三和角四加起来就是一百八十度，减九十度等于九十度。 第三步，剪掉直角后， 图形变成了四边形。四边形有四个角，分别是角一、角二、角三、角四，这个四个角加起来是三百六十度。 第四步，我们已知角三加角四等于九九十度，所以用三百六十度减去九十度，就能算出角一加角二等于多少度了， 所以角一加角二等于二百七十度。
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01:54查看AI文稿AI文稿下面的三角形被信封遮住了，只漏出了一个角。猜一猜他们分别是什么三角形？来，从题目中知道他是去看什么角？对，看角，那按角分类的话，我们只用去看他的最大角， 最大角是钝角，那么这个三角就是钝角。钝角三角角，最大角是直角，这个三角形就是，如果最大角是锐角，这个三角形就是锐角三角形。好，来看第一个 是什么三角形？钝角三角形。为什么是钝角三角形呢？它漏出来的这个角是钝角，我怎么知道是不是钝角呢？借助什么工具三角尺？用三角尺的直角去量一量，这个角比直角大角，最大角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。 好，来看，这个漏出来的这个角是锐角，那么他就只能是锐角三角形。我先问他可不可能是锐角三角形？好， 那么他就只能是锐角三角形吗？不一定，因为他还两个角被遮住了。我们不知道最大角到底是钝角、直角还是锐角，如果刚好这个角就是最大角的话，他就是锐角三角形。 那如果它不是最大角呢？我还可以沿着它的边把它往下面再画一画。比如说没有尺子，我就平手画了哈。如果它刚好长这个样子，它就是一个。这样的话，最大角就是一个，那么它就是一个。是有可能的。那它还可能怎么长呢？有三角星。对啊，比如说它 长这样，那么他就是一个。这个图形。他有几种情况，三种，因为他的最大角，我们不能确定这个，确定最大角是钝角，在这里不能确定最大角是什么角，所以三种情况都有可能。 好，接着最后这个直角三角形怎么这么快呢？因为漏出来这个角就已经告诉你是直角，那就说明最大角就是直角，那么他只能是直角，三角。
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7往后虞生
01:04查看AI文稿AI文稿这是书本六十七面第一题，已知三角形两个角的度数，求第三个角的度数。做这类题目的核心知识点是， 任何三角形的内角和都是一百八十度。未知角度数等于一百八十度，减已知角一度数，减已知角二度数。 第一个三角形是锐角三角形。未知角度数等于一百八十度，减六十五度，减三十七度，等于七十八度。第二个三角形是直角三角形，这里有垂直符号。 未知角度数等于一百八十度，减九十度，减三十度，等于六十度。第二种方法是 未知角度数等于九十度，减三十度，等于六十度。第三个三角形是钝角三角形，未知角度数等于一百八十度，减二十五度，减二十度，等于一百三十五度。
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13:25查看AI文稿AI文稿写三角形高考大题里面哪些点最容易丢分了？一个是唇角的化解是吧？全是细节，另外一个就是最值问题，很多人找不到思路是吧？那么今天胡老师这节课就把唇角的化解结合最值 这两个难点一块给大家讲透，包括他们的方法啊，第一步，第二步，第三步，遇到什么条件，该怎么做，全给大家总结出来好不好？好，所以说我们这节课的含金量极高。来，记好笔记，咱们认真听。通过题目来说，第一道题目立一 三角形 a、 b、 c 当中角 b 等于三分之二派。哎，这个其实是第一问算出来的结果我把第一问省了，直接干第二问，求他的取值范围来，看到他第一个反应是什么？ 不知道，我知道有的人可能会说全正弦是角化边，有人这么想吗？有，胡老师你不是说了吗， y 等于 a 方加 c 方，这不全正弦角化边吗？行不行？不行，行个啥呀？肯定不行。 全正弦是角化边的，前提是等式或者分式上下把 r 能约掉是吧？是的，你觉得它二还存在呀？三 a 不 就是 a 比二 r 吗？是不是 平方加上 c 比二 r 括号的平方这边是 y， 请问二跟谁约？约不掉呀？所以这不是我们所讲的全正弦，是角化边。明白了没有？明白了，哎，这就是属于一种唇角有关的化解。那这种问题求曲值范围，告诉老胡咋做？ 嗯，不会做。高中所有的最值问题，别着急啊，所有的跟最值有关的问题，回答我，几大方向？三大方向，第一个叫 函数吧，第二个叫不等式，第三个几何。你看这题用几何就是画图，画图显然解决不了吗？对吧？第二个不等式，你直接用不等式行吗？肯定不行吗？第三个函数，用函数必须得保证是什么？ 一个变量。哎，很好，只能是一个变量，所以就意味着上来你就要削圆，明白了没有？所以这是我是怎么想到的吗？我不是背答案的。那不有理论支撑的吗？第一步叫做角度，很多的时候我们要 比如说三个角度画成两个角度，两个角度画成一个角度，尽可能把它画成筒角。要画一个角度消炎吗？是吧？对，来，怎么画筒角？ 这个过程怎么画同角？回答，我会吗？不会画同角找关系吗？ a 加 b 加 c 等于 pi， 把 a 用 c 表示，或者把 c 用 a 表示，是不是都可以？是的。那我们把 c 干掉吧，好不好？好，把 c 干掉来。那 a 等于什么？把 c 等于什么？ c 等于什么？把 c 用 a 表示出来等于派减一加 b 派 b 是 多少？三分之二派，派减去三分之二派，是不是三分之派了？对，你俩结合起来是三分之派，那说明 c 等于三分之派，减个 a 把大家都用 a 表示出来吗？能理解吗？可以，所以说变成 y 等于 三 a 的 平方，加上三 c 是 多少？三分之派减个 a 的 平方，你只要能做到这成功一半，接下来就是计算了。三角函数里面算呀啊，化简呀，来，平方，平方怎么处理？ 就这种式子，最后的走向常见有三个，我们讲完我再带你总结好不好？好，来，先降密嘛，把二次性给他降下来好吗？降密？怎么降密？三耳法的平方等于什么还记得不？三耳法方等于。 嗯，二分之一一减去 cosine 阿尔法除个二，我说的对吗？对，好嘞，那我们往过带吧。等于一减去 cosine 二 a 除个二。 三角函数里面的啊，有的人都忘光了，加上来一减去 cos 两个糖。对，三分之二派减二 a 除个二， 没问题吧？来，开始整理了啊。二分之一，二分之一，这不提前一减去二分之一一吗？这不减他吗？我先给你写下来啊，不要着急，带着你们去化解，再减去二分， 二分之一考三，三分之二派减二 a， 接下来怎么办？ 怎么办？这俩有二分之一可以提是吧？这不行，可以提吗？当然没有问题啊，也可以直接把它处理吗？是吧？角度尽可能往 往哪个方向去画呀？这种三角函数的题往哪画往哪去画？展开嘛，不然你怎么做呀？对，展开我们三角函数的化简方向。你看，又提到三角函数里面的化简方向了。对于这种三角函数的化简方向，一共三大方向。哪三大方向？边画边说 三大方向。第一个，你把它化简成 y 等于 a 倍的三耳法加减 b 倍的 cosine 耳法，然后给他上辅助角公式吗？ 我说对不对？对，就化简的第一个方向吗？然后第二个方向化简成 y 等于 a 倍的三耳法方加 b 倍的三耳法加 c 相对二次方向， 对吧？第三个，比如说类似于均值不等式吗？我给你举个例子，三个而法加上三，而法分之 c， 是 不是可以上均值不等式啊？对，三大方向，主流方向这个考的最多，下一次他就这两个都可能会出现，这个是最多的吗？ 对，所以你肯定是往 a 倍的三个而法加减 b 倍的超三而法上画角度肯定尽可能看，能不能统一起来吗？所以要把它干嘛？ 展开？要把它展开能理解不？可以。哎呀，把三角函数重新讲了一遍是吧？一减去，我把二分之一顺便提出来吧，你看考三两个 a。 看到了啊，来，提出来之后这变什么号了？加号对不对？对， 二分之一是变加号吗？然后把它展开行不行？烤烤，烤塞塞是吧？对，烤在一百二十度，烤在一百二十度等于负二分之一，负二分之一烤烤，这是减号变成加加号塞塞一百二十度 塞塞该没问题吧？没有没有，好，这个黑板不够我发挥了，我要把它擦掉了啊，你们先把它记一下好吧，可以来给我一下抹布。我把它擦掉了啊。把笔记记好， 把这个最直接擦掉了啊，这都是些降维打击的理论，支撑你做题的思路。呃，这其实是我们的第二步，开始画桶角，完了开始化简这个柿子了吗？对，对不对？来，把这个柿子继续往下画，等于 跟上节奏。一减去多少？二分之一？一个减去二分之一个吧，剩几个了？二分之一个，二分之一个考三二 a， 加上这是多少？二分之三？ 二分之根，三个三个二 a。 画到这里开心不开心？开心，为什么开心？因为是。这不是同角吗？ a 倍的三而法加减 b 倍的 cos 而法吗？是不是可以给他上辅助角公式了啊？减去二分之一来怎么上？ 你还在死背公式吗？如果你是考三，把它看成某一个角的三。如果你是三，把它看成某一个角的考三，凑成三考考三吗？对不对？来，二分之一，三多少加多少。先三，谁先写谁二 a， 你展开你看一下是不是这个样子？是的，没问题吧？没有，如果这个角度是特殊角度，尽可能把它写出来来。三是多少？三多少是二分之一零到九十度之间的啊。三十度应该是六分之派。搞定了，这不是我们刚才说的第一大方向吗？划进来的第一大方向划成负出角的方向了。搞定 第三个，接下来怎么办？求角度的范围。求啥角度的范围？自己说。嗯， 你要求最值，求最值。是不是由 a 确定整个题目的范围来确定 a 的 范围？那由什么去确定 a 的 范围呢？第一个， 三个角度加起来一百八十度没有问题吧？没有第二个，谁跟 a 有 关，谁也能够确定 a 的 范围。谁还跟 a 有 关呀？你想，在三角形里面，首先 a 肯定是零到一百八的，对吧对吧？而且 c 还跟 a 有 关，说明他得干嘛？ 它得比 c 小， 它得。 c 是 一个三角形里面，它得大于零吗？所以 a 不 但是大于零的，还得小于三分之派。所以 a 属于零到三分之派。 定义域的范围吗？任何时候看到一个函数，先研究定义域吗？对，我得知道研究哪 a 在 哪段上。你的最值问题吗？是不是？是，好， ok， a 有 范围了怎么办？求最值。 怎么就这只换圆嘛，行不行啊？行，换圆行不行？行嘛？写个颜色啊，另一下， 我们另郭老师写一下啊。我如果另 t 等于二， a 加六分之派，那本道题变成什么了？它是不是就变成 y 等于负二分之一，三 t 加上一个一了， 对不对？对，就变得很简单了， ok， 那 任何时候换元一定要确定心元的曲值范围，心元不就变成 t 了吗？ 那 t 的 范围怎么来呢？是不是由 a 来的？对，来，草稿本计算一下啊， a 大 于零小于三分之派，两个 a 大 于零小于三分之二派，那两个 a 还加一个六分之派。大于六分之派小于 多少？六分之五派？对了，六分之五派，能跟上不？可以我写一下啊，这个 t 的 范围是，大于六分之派，小于六分之五派该没问题吧？写不下我就擦楼。来，开始求最直求吧。 第四步，开始求最直，一步一步来。这道题其实考的全是三角函数我们曾经讲过的内容， 求，怕，三 t 怎么了？来， t 在 这个范围内，求，从三 t 开始。三 t 怎么了？先确定三 t 的 范围大于二分之一小于一，不会确定小于一。我来画到这来吧。 呃，三的图像大概长这个样子吧。对，六分之拍在这该没问题吧？对，六分之五拍，是不是在这嘞？对，两脚互补吧。看，然后呢？ 哎，在这看， t 在 这个范围内吧。对，那你对的 y 值呢？你俩是取不到的。 y 值最小值是不是在这嘞？是最高点是不是在这嘞？对，一吧，来，最小值二分之一。二分之一吧。一能取到三 t 怎么了？ 大于大于二分之一小于等于一，会了吗？负二分之一，负二分之一，三 t 同时乘以负二分之一，不等号的方向要发生改变， ok 吗？然后再加个一，给大家都加个一，负二分之一乘以三 t 加一大于等于二分之一小于四分之三， 这个范围就是它，它其实就是它嘛，对，对吧？所以说本题让你求 y 的 趋值范围， y 属于二二分之一 b 到四分之三开关了， 所以今天的化简只是其中的一步。大家如果向量函数这块的综合化简不过关，我建议可以先把综合化简去练习一下，尤其是我们今天走的是哪个方向？ 我们今天走的是哪个方向？ a 倍的三 omega， x 加 f 的 方向。是的，你说明天会不会化成二次函数？会，后天会不会化成均值不等式？会，这全都是你们考试要考的， 所以说大家现在思路通了之后，你还得把这些每一个练习到位，考试才能够不丢分。 因此呢，胡老师手里的这份解三角形十五大必考题型专项训练里面有一整个章节，就是专门针对宠角 脚的化解以及最直的问题的做专项训练的。我把历年高考专题当中高频爱考这些题型全给大家放进去了。 所以呢，这份资料我刚刚做了一次修正和补充，含金量极高，大家懂得。所以想彻底搞透解三角形的，以后这个模块拿满分的我给你安排，你可以留一下解三角专项训练。然后呢，安排好，你尽快拿回去打印，跟着胡老师的课程训练起来好不好？好好！
74老胡数学思维提升
20:26查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们一起来学习北师大版数学八年级下册第一章第二节直角三角形第一课时的内容。 两千零二年国际数学家大会在我国北京召开，大会会徽是根据中国古代数学家赵爽的玄图设计的，它是由四个全等的直角三角形围成， 大家看这个会徽，那今天我们的学习就从这个会徽开始， 那这个会徽里面蕴涵着什么样的数学知识呢？首先我们来回忆什么是直角三角形，直角三角形的性质有哪些？ 第一个问题，直角三角形的定义是什么？我们很容易可以知道，有一个角是直角的三角形，叫直角三角形。那我们探索过直角三角形的哪些性质呢？ 啊？我们也可以回答，直角三角形的两个锐角互余。直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是我们常说的勾股定律。 在上一节内容当中，我们也学习过，直角三角形中，如果一个锐角等于三十度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 下面我们来看探求一直角三角形的两锐角互余，这是我们刚才说到的它的性质，那为什么会这样呢？ 我们根据以前的知识知道，三角形的内角和是为一百八十度，一百八十度减去直角九十度，即可得到另外两个锐角也相加，也等于九十度，也即互余。 那有的同学可能会说，如果一个三角形当中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 也就是这个问题就变成了如图，在三角形 a、 b、 c 中角 a 加角 b 等于九十度，那么三角形 a、 b、 c 是 直角三角形吗？ 哎，经过思考，我们可以很容易证明它，因为三角形的内角和角 a 加角 b 加角 c 是 一百八十度，而角 a 加角 b 是 九十度，相减可以得到角 c 是 九十度。 根据直角三角形的定义，我们可以知道三角形 a、 b、 c 是 直角三角形。 这里我们就可以小节到两个结论，一，直角三角形的两个锐角互余二，有两个角互余的三角形是直角三角形。 接着我们来看探求二，你能说出勾股定律的内容并证明吗？ 勾股定律我们在八上已经学过了，相信同学们都可以说出它的内容，也就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 记， a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 平方，那我们如何来证明呢？ 当然我们在班上的时候已经学过歌谱和数格子的方法，那今天老师想问大家，我们能不能利用刚才我们数学大会的那个会徽，也就是造反玄图来证明呢？ 我们来看这个照选图，它是有四个直角三角形围成的，那从这个图形上来看，我们可以知道 这个正方形大正方形的面积我们可以表示成 c 的 平方， 也可以把这个大的正方形拆成四个直角三角形，加上中间那个小正方形的面积，也就是四乘以二分之一， a， b 加上 b 减 a 的 平方。 根据面积相等，我们可以得到 c 的 平方是等于四乘以二分之一 a、 b 加上 b 减 a 括号的平方。 通过化解我们就可以很容易的得到 c 的 平方，是等于 a 的 平方加 b 的 平方，这样我们就利用了这个造反玄图证明的勾股定律。 好，我们接着来思考一个问题，假如我们把刚才那个勾股定律反过来，大家觉得应该怎么样来述数呢？ 也就是说，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 好，那这个命题是真命题吗？为什么？ 这就是我们接下来要探讨的问题。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？如何来证明？ 问题就变成了已知。如图，在三角形 a、 b、 c 中， a、 c 的 平方加上 b、 c 的 平方等于 a、 b 的 平方。要我们去证明三角形 a、 b、 c 是 直角三角形， 这里我们采用的方法是构造一个直角三角形与已知三角形 a、 b、 c 全等， 你能自己写出证明过程吗？接下来我们一起来看具体如何来证明。 首先我们做一个直角三角形 d、 e、 f 使得角一等于九十度， 然后使使得 d、 e 和三角形 abc 当中的 a、 c 相等， e、 f 和 b、 c 相等。 那根据勾股定律，我们就可以得到 d、 e 的 平方加上 e、 f 的 平方等于 d、 f 的 平方。又因为已知条件 a、 c 的 平方加 b、 c 的 平方等于 ab， 以及通过作图，我们可以知道 d、 e 是 等于 a c、 f， e 是 等于 b、 c， 我们就可以根据等式的性质得到 ab 的 平方等于 d、 f 的 平方，也就是说 ab 是 等于 d、 f 的。 这个时候我们发现三角形 abc 和三角形 d、 ef 三边对应相等，这个时候我们可以证到它是全等的。 根据全等三角形对应角相等的性质，我们可以得到角 c 等于角一等于九十度，那我们就证明到了三角形 abc 是 直角三角形。 那通过这个严格的几何证明，我们发现如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么它就是一个直角三角形。 这时我们也可以归类总结两个性质，勾股定律，直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 以及刚刚我们得到的定律。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 接着我们来看探求式，观察下面各组命题， 它们的条件和结论之间有怎样的关系呢？先来看第一组，也就是刚才我们得到的直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。 第二个，直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第三组，如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。第四组，一个三角形中相等的边所对的角相等。一个三角形中相等的角所对的边相等。大家观察 这四组命题，每两个之间他们的条件和结论有怎样的关系呢？ 啊？我们可以很容易的发现，每一组命题当中， 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件。那这样的两组命题，我们把它称为是什么呢？ 啊？我们归纳一下这样的命题， 如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，我们就把这两个命题叫做物逆命题。 如果我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题， 那我们知道命题是有真假的，那我们来思考逆命题一定是真命题吗？我们举个例子来说明， 如果有两个有理数相等，那么它的平方相等，你能写出它的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 根据逆命题的定义是把条件和结论互换，所以我们很容易得到它的逆命题。为，如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等， 那原命题是真命题吗？哎，我们发现原命题是真命题，那逆命题呢？ 哎，我们也很容易发现逆命题是一个假命题，因为有理数的平方相等，有可能这两个有理数是相等的，或者他们是互为相反数的。那这里我们也发现， 每一个命题其实都有逆命题，只要把原命题的条件改成结论，把结论改成条件，就可以得到原命题的逆命题。但是通过这几个例子，我们也发现 原命题是正确的，它的逆命题未必是正确的。 这个时候我们可以得到一个这样的结论，如果一个定力的匿命题也是定力，那么这两个定力就叫做互逆定力，其中的一个定力叫做另一个定力的逆定力。 因为我们知道定律都是真命题，因为它是经过严格的几何证明得来的。那这里我们就要有两个注意的点， 逆命题和互逆命题都不一定是真命题，但逆定律、互逆定律一定是真命题。第二， 不是所有的定力都有逆定律，因为必须是定力的逆命题也是真命题，我们才能把它说成是逆定律。 下面我们通过两道例题具体来巩固熟悉我们刚才所学习到的知识。先来看例题一， 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。先看第一个，两直线平行，同旁内角互补。 因为我们知道逆命题是指把条件和结论互换，所以我们很容易可以得到他的逆命题，即为同旁内角互补，两直线平行。 根据七年级的知识，我们很容易可以判断出原命题是真命题，逆命题也是真命题。 通过根据对顶角的定义，我们可以知道原命题是真命题，逆命题是假命题。 下面看例题二，如图所示，在三角形 a、 b、 c 中， c、 d 垂直 a、 b 于点 d， a、 c 等于四， b、 c 等于三， d、 b 等于五分之九。 第一小问求 c、 d、 a、 d 的 长。第二问，判断三角形 a、 b、 c 的 形状，并说明理由。 先来看第一小问，要求 c、 d 和 a、 d 的 长。通过 c、 d 垂直 ab， 我 们可以知道三角形 b、 c、 d 和三角形 a、 c、 d 都是直角三角形。 那首先，在直角三角形 b、 c、 d 中，我们发现 b、 c 等于三、 d、 b 等于五分之九。 根据勾股定律， c、 d 的 平方等于 bc 的 平方减 d、 b 的 平方等于二十五分之一百四十四，所以我们可以求得 c、 d 是 等于五分之十二。 同样，在直角三角形 a、 c、 d 中，我们根据勾股定律也可以求得 a、 d 等于五分之十六。 第二小问要来判断三角形 abc 的 形状，那首先我们可以看到是由题目已知， a、 c 等于四， bc 等于三，而 ab 是等于 a、 d 加上 b、 d， 由第一问我们可以求的它是等于五，那我们不难发现，在三角形 abc 中， a、 c 的 平方加 b、 c 的 平方等于二十五， a、 b 的 平方也等于二十五，所以我们发现 a、 c 的 平方加 b、 c 的 平方是等于 a、 b 的 平方。那由前面我们学习的勾股定律的逆定律可知， 三角形 abc 是 一个直角三角形，这是我们对勾股定律逆定律的运用。 好，下面我们把整节课的知识进行归类。小结， 这节课我们学习了直角三角形，从两个方面来说是先从角的方面，我们可以得到两个定律， 一直角三角形的两个锐角互余。第二两个角互余的三角形是直角三角形，这是直角三角形的判定方法之一。 从边的方面来说，我们得到了以前学习的勾股定律直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方， 我们也得到了他的逆定律。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这也是证明直角三角形的一种方法。 第二个方面，我们还学习了互逆命题与互逆定律，它们分别是什么样的概念呢？互逆命题是指第一个命题的条件是第二个命题的结论， 第一个命题的结论是第二个命题的条件，也就是条件和结论进行互换。 互逆定理是指一个定理的逆命题，也是定理，那我们就把这两个定理叫做互逆定理，这里我们要注意互逆定理，逆定理都是真命题。 好，今天我们的学习就到此为止，谢谢大家的聆听。
