数学八年级下册第76页第二三种方法
大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第七十三页练习。 这页练习呢，主要是研究的啊，练习的是菱形的性质和判定啊。菱形呢，有什么性质呢？菱形呢？嗯，首先我们知道，要知道菱形它的定义是有一组邻边相等的平行四边形啊，在这呢， 也是说平行四边形的基础上，加一组邻边相等，它就变成了菱形，然后菱形的性质呢，它具有平行四边形所有的性质啊，但是呢，它，嗯还有 菱形特有，而平行四边形没有的。你比如说四条边都相等啊，两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 啊，人说菱形的对角线，这是垂直的，有垂直，你就要想到用勾股定力啊，求边长。 然后呢，菱形的对角线平分一组对角也说这个对角线平分，这个角也平分，这俩啊，也平分这个角，那同理，这也平分啊，这都是菱形的性质。 那么菱形还有一个面积的求法啊，菱形呢，它属于平行四边形，所以它可以用底层高来求面积，同时呢，也可以用对角线乘积的二倍啊，来求这个对角线乘积的一半啊，来求这个面积啊。 嗯，所以这个题里头呢，他涉及到了这些，一个是求边长，一个是求面积，还有求三角形周长啊，验证，嗯，等边。那我们来看一下第一小题啊， 说四边形 a、 b、 c、 d 啊，是菱形对角线， a、 c 和 b、 d 呢，相交于点 o， 并且呢 ab 等于五， a、 o 等于四，然后让我们求 a、 c、 b、 d 的 长以及菱形的面积，那这里相当有三个问题，对吧？那我们来，呃，画个图配个图啊，菱形 画的有点丑了。嗯， ab 等于五， a o 等于四， 这等于五， a o 等于四，对角线相交于点 o， 那 这的四。然后呢，让我们求 a c 的 长， b d 的 长，还有那个菱形的面积，是吧？那么第一题， 嗯，撇儿如图啊。首先呢，我们先由 嗯勾股定力来求 o b 的 长啊，或者是说，你可以先由这个菱形的性质啊，咱可以先求第一个问题， a o 的 长不是 a c 的 长啊，因为 a c 等于二倍的 a o 啊。那我们来说，因为四边形 可以根据菱形的性质啊， a b c d 是 菱形， 所以呢，一个是 a c 能等于二倍的 a o， 嗯，然后你的 b、 d 能等于二倍的 o d 啊，不是 o b， 一 会咱用勾股定律求这个 o b 啊。然后再有就是对角线互相垂直，你没有垂直的话，你用不了勾股定律 啊，那这些求出来，他让我们求 b、 d 求菱形面积啊，够了啊。然后呢，我们可以说，因为你的 a o 等于四， 所以呢，你的 a c 等于二倍的 a o 等于几？等于八。第一个问题是不求出来了，然后呢，再写在 r t 三角形 a o、 b 中， 你的 o、 b 应该等于根号下五方减四方等于几啊，等于三，那所以你的 b、 d 就 会等于二倍的 o b 等于六 啊，你看，这不就是两个小长边数都求出来了。然后我们再求菱形面积，因为菱形的面积啊，它有一个公式叫做对角线乘积的一半啊，所以我们可以求 s 零 a b c d， 它应该等于 a c 乘 b d 乘以多少？二分之一，所以等于六乘八乘以二分之一等于多少？等于二十四啊？所以呢， a、 c 的 长 为八， b、 d 的 长为六，那么菱形 a、 b、 c、 d 的 面积为二十四啊，这就是第一问。第二个，它说，如图，菱形 a、 b、 c、 d 中 b、 d 等于四， 然后说角 a 与 abc 的 比为一比二，那你说角 a 和角 abc， 这不是菱形的一组菱角吗？这叫菱角，对不对？那平行四边形的性质都是菱角互补，那么菱形属于特殊的平行四边形，所以呢，它的菱角也应该互补。 那我就能求出这六十这一百二，然后他让我们求的是 abd 的 呃，周长，那你说 abd， 它有 ab 和 ad 是 菱形的边，所以呢，你的 ab 和 ad 应该是相等的，然后你再加上这个角是六十度，那这不就是等边三角形吗？那我就可以证明出 ad， ab 和 bd 它们都得四，那它的周长不就是十二了吗？啊，那我们来写一下第二题， 角儿，同样，我们先由它是菱形啊可知，因为它啊，这里好像还没有性质啊，这颗石叫性质啊，不对，这颗石叫判定。那这颗石都是性质啊，那都是已知四边形 abcd 是什么形？是菱形，先知道它是菱形，所以呢，我会得到 ab 等于 ad， 邻边相等。然后呢，我还知道啊，菱角互补， 对吧？菱角互补，嗯，这是需要用到的。然后呢，我们再说，因为你的角 a 比上角 abc 等于一比二，所以角 a 应该等于一百八十度，乘以个一加二分之一等于多少度等于六十度 啊？把这个六十度求出来之后啊，我们可以说，所以三角形 abd 是 什么？三角形的 是等边三角形，对吧？上面有一个邻边相等，再加有一个夹角是六十度，这叫含有六十度的等腰三角形，是等边三角形。那所以呢，你的 ab 就 会等于 ab， 等于 bd， 都得几 都得四，所以三角形 abd 的 周长为 四乘三，等于多少？十二。这是第二题来第三题， 他说如图，在菱形 a、 b、 c、 d 中来， a， b， c、 d 中角 a 得六十。这个菱形当中如果有一个小角等于六十的话，你记得啊，它有一个特殊的性质，就是连接较短的这个对角线之后，那左右两个三角形都是等边的， 因为啥呢？因为 ab 和 ad 相等，夹角是六十度，对吧？它夹角六十度，那不还有六十度的等腰三角形，是等边三角形吗？ 然后呢，左右两个是对称的，所以它是两个都是等边的啊。说连接对角线 b、 d 说 e 和 f 啊，是 ab 和 bc 的 中点，哎，这个中点呢，也好用 啊，怎么好用呢？因为它是等边三角形的，那就会有三线合一的性质，那也说这应该是三十，这应该三十，这都应该得九十 啊。然后这个位置啊，和这个位置这都是相等的，那我就能求出 b、 e、 d， f 和 b f 能相等，然后说连接 d， e， f 还有 e、 f， 让我们求证 d， e、 f 是 一个等边三角形， 那么你想我这能求出三十，这也能求出三十，这个三十咋来的？等边三角形三线合一这块六十，这一半不就三十吗？所以呢，这叫只要能证明 d、 e 和你的 d、 f 相等啊，那么你的这个 也是用含有六十度的等腰三角形，是等边三角形啊，我们去证明他。那这个题呢，怎么去写过程呢？嗯，过程可能能比较繁琐一点啊， 你看我给你写的这个方法，你能不能看懂？因为它方法不唯一啊，方法是不唯一的 来，首先起头还是由菱形的性质可知啊。第三，证明能不能看清啊？因为四边形 a、 b、 c， d 是 菱形。 那我们会用到啥呢啊？我想证明的是 d， e 和 d f 相等，那要想证明这两个边相等，我可以正左右两个三角形全等， 全等，这两个边就相等了，然后这个角一百二， 这俩角相等去到三十，这块得六十啊，我也可以用这种方法正， 嗯，那么它的性质呢？我们可以得到，我要选用正这两个三角形全等啊。 啊，主要推的是 d， e 和 d f 相等，那我要乘这俩三角形全等呢，我就要用到 a、 d 和 d c 相等啊，那这两个边也要用到，因为，呃，中点嘛。然后我的 a、 e 和 c、 f 能相等，然后再加这九九十度， 然后用斜边，直角边能整，我用角角边，角边角边角边。哎呀，这个，这个方法太多了啊，你看我正这俩三角全等型，我正这个三角形和这三角形全等也可以的 啊，都可以，都能证明 d， e 和 d f 相等，那我要证这个和这个相，那个不对，这个全档他也能证明啊，所以他方法不为一啊。那我们可以写来四条边都相等，等于 bc， 等于 cd， 等于 d a， 然后呢？哦，这个六十，这个六十， 那我这三线合一。嗯，我，我想想啊，正三线合一，我正这俩三角形全等之后，这两个全等了，这两个边相等了，然后这俩角相等了， 那我可以推这个角是三十度，那我可以用邻角互补，角 a 加角 a、 d、 c 等于一百八十度 啊。角 a 加角 a、 d、 c 等于一百八十度，我求出这一百二，然后垂直， 然后因为你的 d、 e 垂直于 ab， 然后你的 d、 f 垂直于 bc， 所以 你的角 d、 e、 a 会等于角 d、 f、 c。 嗯，我看看啊，这块还得补一个。角 a 等于角 c 等于六十。 一。会我用这个推这个三十度，这不就得九十了吗？是吧？然后所以我的角 a、 d、 e 就 会等于角，嗯，等于。 好，这 a、 d、 e 等于九十度，减角 a， 然后你的角 c、 d、 f 也等于九十度，减谁？角 c， 所以 你的角 a、 d、 e 会等于角。 嗯， c、 d、 f 也说我把这两个角相等推出来了。哎，应该可以直接得三十度 啊，这不九十度减六十吗？九十度减六十，是不是这块得三十，这块得三十，所以它俩都得三十，这两个都得三十，然后我再推这个 得六十啊，我还没正全等呢，是不是先把这角推出来吧。嗯，这两个又因为你的角 a 加上角 a、 d、 c， 它等于一百八，所以角 a、 d、 c 会等于多少？一百二十度，对吧？ 啊？然后所以你的角 e、 d、 f 会等于角 a、 d、 c 减去角 a、 d、 e 再减角 c、 d、 f 啊，他就会等于一百二，减三十，减三十等于六十度。 也是我把这个六十度先推出来了啊。然后呢？我去，正这个全等吧， 这个全等的条件就多了，你看这角，知道这角，知道这角，知道这个边，也知道是不是你是角边角还是角角边呢？全都能证明是吧？那就是在三角形 a、 d、 e 和三角形 c、 d、 f 中 啊，我用哪个呢？用这个角角边角吧。角 a 会等于角 c 等于六十， ad 会等于 dc 啊，角 a d， e 会等于角 c d f 所以 三角形 a， d， e 全等于三角形 c， d f 用的是角边角。 所以呢，我的 d e 会等于谁？ d f 然后又因为 e d f 等于六十度，所以三角形 d， e f 是 等边三角形。你看 啊，它呢，实际上方法很多啊，看你怎么样去描述，只要能描述清楚即可。
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13:10查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第七十六页练习 啊。第一小题，他说把一张矩形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片啊，为什么？ 那么这里边呢？首先你要知道，大的啊，最大的这张纸呢，它是矩形啊，那矩形呢，它有什么样的性质呀？ 矩形它的性质是啊，对角线相等，然后呢，四个角都是九十度啊，所以说呢，你的矩形四个角都是九十度，那 说将这个矩形纸片啊，沿途给它折叠一下，那你说这个九十度是不是折到这里头了，对吧？那现在呢，你这么一折叠，除了你的这个角能折到这来之外，你的这条边是不应该折到这来， 对吗？那么由你的这个三个角都是九十度的啊，四边形，首先判定它是一个矩形，然后呢，再加上一组邻边相等，那么你的矩形就变成了正方形 啊，你的矩形就变成了正方形。那么，呃，我们把这个题啊，用文字给它描述一下 啊，为什么？这个咱们写在上面吧，把这个涂掉。嗯， 来第一题，括号一啊，首先我们说，因为 矩形四个角 都是九十度， 都是直角吧，直角是不是也九十度？然后呢，嗯，按图中方式折叠 得到的四边形， 得到的四边形啊，是有三个角 是九十度啊，是直角，并且呢，有一组 邻边相等啊，那么根据 正方形的判定，嗯，有一组邻边相等的 矩形是正方形， 所以可以裁出一个正方形纸片 啊，这就是第一个，那么第二个呢，他说如何从一个矩形木板中啊，裁出一块面积最大的正方形木板， 那么这个题呢，你首先啊，在我们小学咱就学过，说在一个矩形里啊，裁出一个最大的啊，面积最大的一个四边形， 那么要以它的宽为边长啊，那么这样呢，你折你那个裁出来的这个正方形木板才能是面积最大的，是不是？就咱那个小学咱就学过，所以呢，你要以矩形的什么 矩形的宽为边长啊，再矩形木板上 截出，截取正方形，这样 结出的正方形面积最大， 因为你要是以长为边长的话，你这宽也不够长宽呐，是不是？你说我这个长这么大，我这边我要取一个，这么啊，取一个这么长的那个，那个边长，你这个宽的长度也不够，所以呢，一定要是以宽为边长，然后呢，截一个正方形，它的面积才能最大啊， 这是第一个，那么第二小题他说如图啊，呃，一块正方形场地的四个顶点 abcd， 说李明呢和张华在 ab 上啊，取了一点 e， 还知道呢， bc， ec 啊，这是得三十的， 然后 e， b 呢，是得十的，然后让我们求这个场地的面积，那你说这场地面积不就是 bc 的 平方吗？然后呢，你对角线的长，那对角线不就是 bc， 叫一比一比根号二，对不对？所以呢，应该是根号二倍的 bc 啊，根号二倍的 bc， 所以 说他的那个分析上难度啊，并不是特别大。那现在呢，咱们来写一下过程，首先啊，第二题写减， 第二题啊，写减，因为这个四边形 a、 b， c， d 是 个什么形？正方形，是吧，正方形，所以呢，你的嗯， ab， 嗯，不用写 ab， 你 就写 ab， 不 对， bc 等于 cd， 然后你的角 b 等于多少度？九十度啊，角 b， 你还得写等于角 b、 c、 d 啊，一会呢，用这个做勾股定律。然后呢，求对角线的时候还得用这个直角啊，用这个直角也行，用这个直角我就得写 ab 等于 bc 了啊，行，写这边吧。 然后呢，我就可以说，嗯，在这个二 t 三角形 b、 e、 c 中，你的 b、 c 的 平方是不应该等于三十的平方，减十的平方，然后就等于八百， 那你 b、 c 方是不是直接就是面积了？ b、 c 方是不是直接就是面积了？然后，所以呢，这个是平方米，所以啊，这个先不答，最后再答。然后我们来求这个对角线 啊，对角线呢，我们可以连接 b、 d 啊，然后在这个 r、 t 三角形 b、 c、 d 中啊，你的，嗯， b、 c 方加上 c、 d 方开平方是不是应该等于 b、 d， 对 吗？那么 b、 c 方是得八百的，那 c、 d 方是不是也应该得八百，所以等于一千六百，然后等于多少？四十，然后单位是米，所以这块 场地的面积为八百平方米，对角线 长为四十米啊，为四十米。这是第二小题，来，咱们看第三小题， 说如图啊，一个正方形的草坪的四个顶点， a、 b、 c、 d 说要修建 b、 e 和 af 两条路，十点 e 和 f 分 别在 a、 d 和 c、 d 上，然后且 d、 e 它等于 c、 f， 那么这两条路等长吗？那等长吗？不就是问你 a、 b、 e 和 af 是 否相等吗？然后他们有什么位置关系？位置关系，除了平行就是垂直呗，那现在目测咱们就说他应该是啥关系的， 应该是垂直的，对吧？所以呢，这道题实际上就是让我们证明 b、 e 和 f 一个数量关系，一个是位置关系， 那数量关系是相等，位置关系应该是垂直啊，所以嘞，那么要想证明两条线段相等，那最好的办法肯定是正啥？正全等是不？这么个意思，来吧，那我们来 证明一下啊。首先来写写理由，不是写结论， b、 e 会等于谁？ a、 f， 然后，并且呢，你的 b、 e 会垂直于 a、 f， 然后写理由如下， 减，嗯，因为你的四边形 a、 b、 c、 d 是 个什么形啊？正方形，对吧？所以呢，我要用到这个 a、 b 等于 a， d 等于 c， d 角 b a、 e 写下一行来，角 b， a、 e 会等于角 d 等于九十度 啊，然后又因为你的 d、 e 会等于 c、 f， 所以呢，你的 a、 d 减 d， e 会等于 c， d 减 c、 f， 即你的 a、 e 会等于谁？ d、 f， 那 a、 b 等于 a、 d 一 组边，然后 a、 e 等于 d、 f 两组边，再加上中间夹角相等，那你这个三角形是不能正全等了。那我们在三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 d、 f 中 来摆齐条件， a、 b 会等于 a， d 角 b， a、 e 会等于角 d， a、 e 会等于 df， 所以 三角形 a、 b、 e 会全等于三角形 a、 d、 f 用到的是边角边，然后呢，我的什么数量关系是不就先证出来了？ a、 b、 e 等于 af， 然后你要正位置关系的话啊，你得用这个，嗯，角啊，你得用这个角，嗯，那我们可以设一下，这个角为一，这个角为二， 这个角呢？为三啊，那我们相全等之后，我会得到角一等于谁？等于角三，然后因为你的角一加角二等于多少度？ 九十度，所以我等量代换角一换角，三角一换角三，那么角三加角二是不也得九十度啊？也得九十度，所以呢，你看这俩相加得九十，那这是不是就垂直了？所以你的 a a f 会垂直于谁？ b e 啊？ a f 会垂直于 b e， 那 么这一题呢？就完成了。
67讲数学晓红老师
11:05查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第九十六页习题二十二点一的六七八九题 第六题。下列是指中 y 是 x 的 函数吗？为什么？那如何来检验那个 一个变量是不是另一个变量的函数？我们说了，只要你的次变量确定一个值的时候，你的函数 y 有 唯一的一个值跟它相对应，那么它就是函数，那我就完全可以取一些适适当的值啊，带进去 啊。你比如说我，当 x 等于一时，你的 y 是 不是应该得负二， x 等于二时， y 是 不是得正一？那你说，当你 x 确定一个值的时候， y 有 唯一的一个值跟它相对应，那它就是满足函数定义的，对吗？所以第一个它是 啊，理由呢？我写上面啊，这这这写上面来是，理由是，嗯，对于 x 的 每一个值， y 都有唯一的值 与其相对应，所以这么写满足函数定义， 所以它是啊。那么第二个啊，你观察， y 等于 x 减一分之， x 减二，那么这里面呢？右边呢？它是一个分式，分式能保证一个是分母不能为零 啊。所以说，你只要不取 x 等于一啊，其余的你去试一下啊，其余的你去试一下。是不是当 x 确定一个值与其相对应，那么你看，当 x 等于二时 啊，它的零，当 x 等于三十，它等于二分之一， x 等于负一时，它等于二分之三，是不是当 x 确定一个值的时候， y 都有唯一的一个值跟它相对应，是吧？所以这道题它也是啊。是的，理由是，对于 x 来有个条件， x 不 等于几一啊的，每一个值 y 都有 唯一的值与其相对应，所以它满足什么呀？函数定义 啊。那么第三个说， y 等于根号下 x 减一，那你看你的右侧，它是一个二次根式，那二次根式就有一个条件，就是你的被开放数是不得大于等于零。 所以说，你的 x 取值的时候一定要取大于等于一的数啊。那你看，取在这个范围当中的数啊，当 x 等于二十，你的 y 是 不得一， 当 x 等于零时， y 数得零，当 y 等于五的时候， y 数得二。所以说，你当 x 啊，在这个范围当中取任意一个值，你的 y 数都有唯一的一个值，跟它相对应，那么它就是函数啊。 所以答是对于 x， 什么取之大于等于一时啊的每一个值 y 都有唯一的值，与其相对应， 它满足函数管定义 啊，所以它是函数。那么第七题分别对第六题的各函数解析式进行讨论。 第一个，当自变量 x 在 什么范围内取值时，函数解析式有意义。这个其实我在刚才做的时候就已经写了，你看，写了 x 不 等于一， x 大 于等于一，是不是？那么你可以写一下。嗯，第一个， y 等于三， x 减五，它的取值范围应该是 x 为任意时数， 全体实数，这么写都可以啊。那么第二个呢？应该是，嗯， y 等于 x 减一分之， x 减二，应该是 x 啊，不等于一 啊，它才有意义。然后第三个，应该是 y 等于根号下 x 减一，也就是它的取值范围应该是大于等于一的啊，在这个取值范围当中，它才能有意义。 那么第二题，当 x 等于五十，对应的函数值，那么括号一，当 x 等于五十 啊，不用写这个，当 x 等于五十，那么 y 等于嗯，三乘五减五等于十，那么第二个 y 等于五减二，除以五减一等于，嗯，四分之三， 第三个 y 等于根号下五减一等于二啊，所以这个对应的函数值就都解出来了。然后第八题说，风寒效应是一种阴风所引起的使体感温度较实际气温低的现象 啊，较实际气温低的现象，那么，呃，实验表明说，当气温在十摄氏度时啊，风力级别 v 和人的体感温度 t 的 关系如下表所示。 气温在十摄氏度时啊， t 是 v 的 函数吗？啊，为什么？ 那么判断他是不是函数关系？咱们说了，只要你的自变量确定一个值的时候，你的函数啊，那个另一个变量有唯一的一个值与其相对应，那他就是呗，是不是？那你看，当你的这个在这个条件之下啊，气温在十摄氏度这个条件之下，你的风力级别 啊，如果是零级，体感温度就十，如果嗯， v 啊，级别是三级，那体感温度就是五。那你看，当你的 v 确定一个值的时候，你的大 t 是 不是就一个值跟它相对应，那就说明它是呗，对不对？所以写上大 t 是 v 的 函数啊， 那么理由呢？我们就可以写上大 t 是 v 的 函数啊。那么理由呢，我们就可以写上大 t 是 v 的 函数啊，那么理由呢？我们就可以看出 对于 v 的 每一个值 啊，每一个值，你的 t 都有唯一的一个值与其相对应， 符合什么呀？函数定义 啊，所以 t 是 v 的 函数。那么第九题说人们对于学过的知识会有遗忘，遗忘曲线如图描述了人类大脑对新事物记忆保存量减少的一个规律啊。 那么第一小题，他说记忆保存量达百分之百啊，百分之百分号，然后时间 t， 那 么 图中横轴表示初次记忆后经过的时间梯啊，就是记忆，当时记忆的是全会的，你看这百分之百嘛，啊，当你最开始记忆的时候，他的记忆保存量是百分之百， 等你过了一段时间就变成百分之六十了，然后你又过了一会变成百分之四十了，然后再往低再低，再低再低，然后一直到你看三十一天的时候，你看剩 大约百分之二十啊，甚至比他还低，对不对？说众筹表示记忆保存量 y， y 是 t 的 函数吗？为什么？首先答是， 那理由就是什么呀？理由就是当你的嗯，时间确定一个值的时候，你的 y 啊，你的这个 y 是 不是有唯一的一个值的相对应？那还是这个话吧，是不是？那我们写对于 x 的 每一个值 y 啊，不是 x 啊， t 啊，时间 t 啊， y 都有唯一的 确定的值，唯一确定的值 与其相对应 啊，然后，嗯，所以它是符合， 这叫符合函数。什么呀？定义 所以他是啊。那么第二个观察遗忘曲线，对于新学的知识，你能否给出复习的建议？那新学的知识那有啥建议啊？要及时复习呗，是不是及时复习啊？嗯，间隔 一段时间后啊， 再重再重复复习 啊，这样才能有效的。什么 巩固记忆 啊，学习是会遗忘的。
60讲数学晓红老师
02:08查看AI文稿AI文稿这道点钟点的那个综合应用题，他呢体现了这个学科类的各个知识点的一个充分的一个结合，他考到了二次根式相关的知识，也考到了点坐标的相关知识。那我们来看一下这个题呢， 他的突破口在哪里呢？突破口在这后面，这就这两个二次根式。根据这个二次根式有意义的条件，我可以得到这个 x 减六加 y， 他 是大于等于零的，当然同时也能够六减 x 减 y 也是大于等于零的，而且他们俩是同时满足， 那么同时满足的情况下呢？解第一个不等式，我可以得到 x 加 y 大 于等于六。解第二个不等式，可以得到 x 加 y 是 小于等于六的，那么这样一来，我们的这一个 x 加 y 就 只能等于六。 当 x 加 y 等于六的时候，你再把 x 加 y 等于六带回去，那么原来的这个式子它就变成了这个三， x 加五， y 减二减 m， 然后再加上这后面就该等于零了。那么等于零的时候，这个时候又转换成了我们的恢复加恢复等于零的形式，恢复加恢复等于零，他只能分别为零，那么分别为零的情况下，我就可以得到两个方程。 好，这是有 x、 y、 m 三个未知数，然后我们有一、二、三 三个方程，这样我们就可以解出这一个这个 x、 y 的 值了，我们直接由二减三， 我们就可以把 m 给消掉，那就什么呢？就是 x 加二， y 等于二，我假设四式，那么这个时候四式跟一式相结合，我就可以求出这一个 x y 的 值，求出 x y 的 值，我就可以得出这个 m 点的坐标是谁？ 得做 m 点的坐标，然后再把 m 点向左平移四个单位，然后再向这个上平移四个单位。呃，我们就可以得到答案，是这个 d 答案啊。好，这就是这一个点中点的一道经典细节，记得点赞关注哦！
31奔跑的蜗牛
13:19查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级上册。呃，下册数学啊，第六十五页练习。 嗯，这页练习呢，主要学的是三角形中位线。那么三角什么叫做三角形中位线呢？就是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形中位线。 那你说 d 是 a、 b 中点， e 是 a、 c 中点，那么 d， e 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线。那中位线有什么性质呢？这里了，他说啊，中位线定里啊， 三角形的中微线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，那什么叫第三边呢？你比如说我的三角形 a、 b、 c， d 呢？是 ab 终点， e 是 ac 终点，那么 第三边在哪？第三边就是这啊，你看 d 是 它边中点， e 是 a、 c 中点，那这个就是第三边啊。所以呢， d、 e 有 一个位置关系，是平行于 b、 c 的， 然后还有一个数量关系，就是 d、 e 等于二分之一 b、 c， 这就是一个位置关系，一个数量关系。那我们看一下这个题型啊。第一小题说如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 还有 e、 f 分 别为 abbc 和 ca 的 中点，然后以这些点 为顶点，在途中你能画出多少个平行四边形？那么为什么他们是平行四边形？来，咱们来写那个连一下线啊，连接 d， f， e， f 还有 d、 e。 那么图中的平行四边形都有谁呢？一个是 a， d， e、 f 啊，我们在这写第一题，能画出几个？能画出 三个平行四边形， 那他们都是哪些呢？第一个，平行四边形 a， d、 e、 f， 第二个这啊，在这呢， d， b， e、 f， d， b， e、 f， 然后还有一个平行四边形是 d、 e、 c、 f， 那为什么他们是平行四边形？来我呢，给证明过程写一下啊。嗯，理由， 这个理由用什么？用中位线啊？因为这个三角形里有中点，所以呢，我们要考虑到中位线，那我们就可以说，因为你的 d， 嗯， f 分别是 a、 b、 a、 c 的 中点，然后所以 d、 f 会平行于 bc， 然后又因为你的 e、 f 分 别为 a、 c， 呃， e 是 bc 得按顺序啊。 a、 c 的 中点， 所以呢， e、 f 会平行于 ab， 那 你看啊，这和这平行，这和这平行，你是不能得出啊，一组一个平行四边形了 啊。所以你的四边形 d， b、 e、 f 是 平行四边形 啊，然后你看啊，这和这平行，这和这平行，对吧？那么我们再说，因为，呃，这是 d、 f， 这是 e、 f， 那 就是 d 和 e 呗。 d， e 啊，分别是 a、 b 和 b、 c 中点，所以呢， d、 e 会平行于 a、 c， 然后因为你的 d、 f 会平行于 b、 c， 然后你的 d、 f 会平行于 b、 c。 啊，不对，写过了这个啊，这和这平行 还有一个 d、 e 平行于 a、 c， 这和这平行 d、 e 平行于 a、 c， 再加 d f 平行于它，那把这个先划掉啊。所以呢，我的 d、 e、 c、 f 是 平行四边形， 然后又因为 d、 e 平行于 a、 c， 然后 e、 f 会平行于 ab， 所以 四边形 a， d、 e、 f 呀，不加顿点啊，是平行四边形。 用到的都是什么呢？用到的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形 啊，那这里面其实呢，你也可以用 e 组对边平行且相等啊。你看 df 平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半，那你说 df 跟跟 b、 e 是 不是相等， 同时也会跟 ec 相等？那我就一招啊，一起就能证明这两个三四边形是平行四边形，对吧？然后这边也是同理啊， 可以用一组对边平行且相等，我这里用到的都是一两呃，两组对边分别平行啊。那么我们来看第二题， 说如图，三角形 a， abc 的 中线，中线啊，什么叫中线呢？就是一边中点与相对的顶点所连线段啊，叫中线， 那他呢？啊，得到的是 a， d 等于 c， d 啊，那 c， e 呢，也是终点，他俩呢，交于点 o 啊，说 f 和 g 啊，分别是 ob 和 oc 的 终点， ob 和 oc 的 终点。然后让我们求证 这个 d， e， f， g， 它是一个平行四边形，那这个里边呢，我们可以用什么方法来证呢？那你想平行四边形的判定定律啊，有五条 啊啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，那一组对边平行且相等，两组对角分别相等，还有对角线互相平分，是吧？那么这个题呢，在我们学的这个新知识点中，微线的这个课时里，所以我们尽量用什么 用到中位线，尽量要用到中位线啊，运用新知识点来解决。那么下面呢，我来写一下过程啊，可以怎么写呢？首先你看，因为你的 b， d 和 c， e 是 中线，所以呢，你的 d 和 e 不 中点吗？ 那你的 d， e 呢，就是三角形 abc 的 中位线，那它呢，平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半 啊，平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。然后你的 f 和 g 呢，又是 ob 和 oc 的 中点，所以呢，你的 f， g 是 ob 的 中位线， 那么也就是 f g 能平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。那你看，两条直线都与第三条直线平行，那这两直线是不是也互相平行？ 那还有呢？就是啊，这两直线都等于 bc 的 一半，所以呢，这两直线是不是也平行啊，也相等，这两个线段也相等，所以我可以用到一组对边平行且相等的四边形。是平行四边形啊，嗯，那他还可以用什么呢？你比如说我连成这 连接这之后呢，我可以得到你的 d g 平行且相等于 a f a o 的 一半，平行于 a o， 并且等于 a o 一 半。那 e f 呢，也是平行于 a o， 并且等于 a o 的 一半。那我可以用这组对边平行且相等 啊，也能够判定它是平行四边形。所以说我之前说的第一种方法呢，是不需要做辅助线的啊，这个辅助线可以先去掉，那我们来写一下过程啊，写在这边。第二题证明， 因为你的 b、 d 和 c， e 是 三角形 a， b、 c 的 中微线的中线， 所以呢，你的 e 还有 d 分 别是 e 是 ab 中点， d 是 ac 中点，然后所以你的 d e 平行于 bc， 然后 d e 又等于二分之一 bc 啊，然后又因为你的 f 和 g 分 别是 ob 和 oc 的 中点， 所以呢，你的 f g， 那 么平行于 b c， 然后 f g 又等于二分之一 b c， 所以 你的 d e 会平行于 f g， 你 的 d e 会等于 f g， 那这样一组对边平行且相等，所以呢，你的四边形 d e， f g 是 平行四边形 啊，这就是啊，不做辅助线的方法啊。然后你的第三题，他说 如图， a 和 b 啊，两点被池塘给隔开了，说在 a b 外啊，选一点 c 连接 a c 和 b c， 然后怎样利用中微三角形中微线段里来测出 a、 b 两点间的距离， 那你说这题在中卫线这一课时里，那肯定是用中卫线，对不对啊？你看人家说利用中卫线定律是不是？那我们的方法就是那取两边中点呗，对不对？来第三题。方法啊， 取 a， c 和 b， c 的 中点 d 和 e 啊，取中点 d 和 e， 这个是 d， 这个边的是 e， 然后连接 d， e 连接 d， e。 根据三角形中位线定里， 三角形中位线平行于 三角形的第三边，并且等于 第三边的一半。嗯，所以我就可以知道了，你的 d、 e 会平行于 a、 b， 然后呢，并且 d， e 会等于二分之一 ab 啊，因此可以啊，测出 d， e 的 长再乘二， 求 ab 两点间的距离 啊。这就是第三题。
118讲数学晓红老师
10:23查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十九页练习。 第一题，如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 d、 c 等于七十度， a， b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 b、 c 等于七十度， b、 e 平分， a、 b、 c 也说这跟这是相等的，与 a、 d 呢，交于点 e， 说 d， f 平行于 e、 b， 这两条边是平行的，交 b、 c 于点 f， 让我们求角 e。 那么这道题呢？嗯，因为他这一课时呢，刚学的是这个平行四边形的性质啊，所以呢，这里面用到的就是平行四边形的性质。那平行四边形都有什么性质啊？ 那边的性质对边平行且相等啊，角的性质是对角相等，邻角互补，然后呢，对角线呢？是互相平分，那么这里边用到的是什么呢？你看啊， 他要求的是角，肯定往角上琢磨，对吧？那么给你了， a、 b、 c 等于七十，然后，那这 是不是也应该得七十对角相等，对吗？然后呢，平行四边形，对边平行且相等，那我们用平行来，这叫角平分，线与平行线 必有等腰出现，也说这个小叉跟下面小叉相等，那么等量代换啊，不用等量代换，也说这个叉在这，然后因为你的 b、 e 平行于 df， 所以 这个叉和这个叉相等， 那这的七十减去叉是不是就角一啊？所以用到的就是角的性质啊，还有，嗯，对边平行，所以来咱们来写一下过程啊。第一题，嗯，角， 因为四边形 abcd 是 平行四边形， 那么根据平行四边形的性质，咱们用哪两个性质来着？第一，对边平行， a、 d 平行于 b、 c， 第二，对角相等 到底多少度？七十度吧，是不是？然后我们再用角平分线，把你这个一半的角求出来，用的是哪个？用的是下面这个角，叉到这来，对不对？那我们写，因为 b、 e 平分角 a、 b、 c， 所以 角 e、 b、 c 等于二分之一，角 a、 b、 c 等于二分之一，乘以七十度，等于多少度？ 三十五度。然后你再写，因为 a、 d 平行于谁？ bc， 所以呢？ 嗯，你的内错角会相等，角 a、 e、 b， 它等于角 e、 b、 c 等于多少度？三十五度。然后又因为另一个平行 df 平行于 b、 e， 所以呢，这叫两直线平行，同一角相等，也就是角 a、 d、 f 会等于角 a、 e、 b 等于三十五度。 嗯，所以角一呢，就等于角 a、 d、 c 减去角 a、 d、 f 等于七十度，减三十五度等于三十五度啊，这是第一题， 那我们来看一下第二题，他说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 周长是十六。那么你读到这啊，你你，你想一想，平行四边形啊，这个周长肯定是跟边有关，对吧？那么平行四边形的边呢？是对边平行且相等，也就是 a、 d 等于 b、 c， a、 b 等于 cd， 那 也就是说我的周长是这四条边的和，而对边是相等的啊，所以我能求出一组邻边的和 啊， a、 d 加 c、 d， 或者是 ab 加 bc， 是 不都能求出来？这你脑袋里要有思路啊，有想法。然后说对角线 a、 c 和 b、 d 交一点 o， 那 你看平行四面有对角线了，那对角线的性质是什么？ 对角线互相平分，对吧？也就是 a、 o 等于 o， c、 o， b 等于 o、 d， 那 用哪个呢？咱不知道啊，一会咱们看题，说点 e 啊，在 a d 上，在这说 o e 垂直于 a c。 来，这句话就有讲究了啊， 你看啊，这有垂直，然后垂足这个点 o 呢，恰好又是 a c 的 什么点 中点，所以这不叫垂直加平分吗？所以 o e 应该是 a c 的 垂直平分线，那你想垂直平分线有什么性质呀？垂直平分线的性质是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离怎么的 相等啊？ a e 等于 e c， 然后让我们求的是 c d e 的 周长，那你看 c d e， 那 你说 c d e 这三条边，一个 c d 一个 e d 一个 c e， 而 c e 又跟 a e 相等，那你看，这不就是平行四边形周长的一半吗？ 是吧，那我们来，嗯，边读边分析，是不已经分析明白了，来，那我们来写一下啊。嗯，首先呢，我们说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形， 都是由它的性质起的啊，平行四边形，要不然你看，我写垂直平分线，你没有终点，他也写不了垂直平分线，是吧？所以呢，你的 a、 d 会等于 b c， 你 的 ab 会等于 cd， 这是两组对边分别相等，这一会啊，要倒一组邻边啊，的和要用着啊。还有一个就是 a o 等于谁？ o c， 那 你 a o 等于 o c 之后对角线互相平分，然后你加上垂直 e o 垂直于 a c 啊，所以你的 e o 是 是 a c 的 垂直平分线， 所以呢，你的 a e 会等于 e c， 看懂吗？然后因为你的这个平行四边形 a b c、 d 的 周长 为谁呀？ ab 加 bc 加 cd 加 ad 等于多少？等于十六，所以我会求出一组邻边啊。这上面这个 换进来是不是应该是二倍的 a、 d 加上二倍的 c、 d 就 会等于十六，所以 a、 d 加 c， d 就 等于几等于八吧，对不对？那么你写，因为三角形 c、 d、 e 的 周长 为谁加谁啊？ c、 d 加 d， e 加谁 e， c， 然后它就等于 c， d 加 e， d 加谁呀？加 a， e 就等于 cd 加 ad 等于几啊？等于八，那这地方就写所以就行了啊。这是第二小题，那么第三小题 写到这吧，他说如图，在梯形 a、 b， c、 d 中， a， b， c、 d 中啊，看图，然后呢？说 ad 啊，能平行于 bc， 那梯形是不是有只有一组对边平行，所以上下两个平行的啊？然后角 c 呢？是九十度，说明是等腰直的，叫直角梯形啊。说 a、 d 等于三， ab 等于四，然后 b、 c 这它等于五， 然后 e 在 bc 上说 ab 又平行于 d、 e， 哎，你看这不就叫两组对边分别平行， 那我们平行四边形的定义不就说了吗？两组对边分别平行的四边形是什么啊？不对，两组对边分别平行的四边形是什么形？ 是平行四边形，那你看，不就正出它是平行四边形了，那这个四就上这来了，那这个三就上这来了，那这就是二，对不对？然后让我们求的是 a、 d 和 b、 c 之间的距离，那 a、 d 之间的距离不就是垂线段的长吗？那也就是求 cd 的 长 是吧？那你看这勾股定律不就求了吗？啊，来，第三题写到这里啊，解， 首先由这个两组对边分别平行啊，来求平行四边形 a、 d 平行于 b、 c， 然后 a、 b 平行于谁？ d、 e， 所以呢，四边形 a、 b、 e、 d 是 平行四边形， 然后我们就会得到 a 呃， b， e 等于 a， d 等于三， d， e 等于 ab 等于四啊，这叫对边 相等，对吧？对边相等。然后呢？你写，所以 e， c 就 会等于 b， c 减 b， e 就 等于五，减三等于几等于二。然后在 r t 三角形 e， d， c 中 角 c 等于九十度。所以 d， c 等于根号下四方减二方等于 二倍，根号三啊。这就是第三题。
88讲数学晓红老师
06:42查看AI文稿AI文稿你记住啊，八年级是成绩变化的关键时期，今天我们开始讲八年级数学，这个数学，这个配套的这个数学作业本啊，我们俗称为叫小册 啊。八年级下学期的我们看到第一节第一章的第一节三庭的证明，就应用第一个三庭内角和地理的第一课时的。 好，我们看到如图，一角一等于一百度，角一等于一百度，那么这个我们说这是个零倍角，这个角就等于八十度。角二等于一百四十五度， 那么这个角呢，那就等于三十五度，对吧？一百四十五加三十五呢，等于一百八十，那么这样呢？八十度加三十五度，一百一十五度，所以这个角三等于多少度呢？所以这个角三就等于一百八十度，减去八十度，再减去三十五度， 一百度减三十五度，等于六十五度。好，第一题，我们选择 b 六十五度。 好，这里的图形看清楚。第二题，在三角形 a、 b、 c 中， a、 d 平分，角 b、 a、 c、 a、 d 平分，这两个角相等，我们做个记号， 角 b、 c 于 d， 如果 d、 e 平行， a、 b 加 a、 c 于点 e， 如果角 b 等于四十六度，好，咱们写个抄出来。角 c 等于五十四度， 那么四十六加五十四就是九，十，就是一百度，那么一百度，那么根据三角形内角所得一百八十，所以角 b、 a、 c， 那 就应该等于八十度。 角 b、 c 等于八十度， a、 d 平分，所以这两个角每个角都是等于四十度。好了，角 a、 d、 e、 a、 d、 e 在 哪里？ a、 d、 e 在 这， a、 d、 e 应该等于角 b、 a、 d。 因为刚才这两直线平行，在这里，两直线平行内错角相等，所以角 a、 d、 e 等于角 b， a、 d、 e 等于四十度，好，那我们就选择 a， 好。 第二题选择 a， 我 们看到第三题， 好，第三题没有图形。角四一比角 a 小 二十度，那就是角 a， 比角四一大二十度，角 a 减角四一等于二十度，对吧？由于角 b 等于八十度，三年的内角和等于一百八十度，呃，所以那么角 a 加角四一就是一百八十减八十等于一百度。 好，我们现在求的是角 c， 我 们用下面减上面角 a 减角 a 等于零一百八，一百减二十等于八十，角 c 减去负角 c 就 二角 c 等于八十，角 c 等于四十度。 好，角 c 等于四十度。当然呢，角 a 等于六十度啊，题目没有问角 a， 角 a 等于六十度。好，我们看到第四题， 角 a 等于这个六十五度，我们再做个记号，角 a 六十五度，角 b， 七十五度。 七十五度加六十五度，就是切了一百三，一百四十度。三角形 a、 b、 c 的 内角和一百八十度，所以这个角等于四十度。一百八十减一百四十。好，那么由于这里是折叠啊，关键的词是 c 落在这个 c 一 撇的位置，所以这个角 c 一 撇也就等于四十度。 已知这里有个这个地方是角二，这地方角二，那么我们看到这个四十度加上这个角二就是五十五度啊，五十五度，那么题目问的是角一， 那么五十五度是多少呢？那我们可以得到这个角啊，就应该等于五十五度 呀，这涉及到我们后面的角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和啊，这个角加这角是一百八十度，这两个角合起来加这角一百八十度。好，所以这个角就应该等于五十五度，加四十度等于九十五度 啊，这个小圆圈度下写清楚。 第五题， 在三点， a、 b、 c 的 a、 d 是 高 b、 e 是 角平分线啊，一个是高，一个是角平分线，它们相交于 f。 角 b、 a、 c 等于五十八度。角 c 等于七十二度。求角 d、 a、 c。 如角 a、 f、 b 的 度数好，有如图形的在另外一边。 好，我们现在看到这里的啊，这里它刚才是垂直的。 a、 d 是 角平分线，这两角相等，刚才说角 b、 a、 c 啊，他说是五十八度 啊，角 c 呢，等于七十二度，角 c 等于七十二度，所以这个角就等于一十八度， 这里是直的啊，那么角 d、 a、 c 等于，呃，一十八度。角 b、 a、 c 等于这个五十八度。角 b、 c 五十八度，所以这个角就是五十八度，减一十八度等于四十度。 角 b、 a、 d 等于五十八减四十度。那么由于这里是直角三角形 a、 d、 b。 那 么如是角 a、 b、 d 等于一百八十度，减四十度，减九十度。实际上可以理解，直角三角两个锐角互余，那就是角 a、 b、 d 等于五十度，因此这每个角都等于二十五度，所以角 d、 a、 c。 刚才听不懂。角 d、 a、 c 等于一十八度。嗯，这个角 a、 f、 b。 刚才我们说这是二十五度，这也是二十五度，所以这个 a、 f、 b 啊，等于九十度加二十五度，对吧？呃，那就是一百一十五度了啊，一百一十五度。 好，由于时间，这个过程呢，我就没有细细的写，我们看到第六题， a、 c 等于 df， 角 a 等于角 d 由于 ab 平行于 d e， 所以 内错角相等，那么于是跟你角角 b， 对 吧？这个角角 b， 那 么这样呢？我们就可以得到两个三角形，切等三角形 b e f 现在 b f 等于四， f c 等于三，那么刚才两个三千呢？是 bc 就 等于 e f 啊， bc 等于七， e f 等于七，七加四就等于一十一，所以 b e 等于一十一啊，这个就比较简单了，过程大家自己去写，记得点赞关注哦！
15:15查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十七页 习题二十一点二啊。十四题，十五题，第十四题说如图，四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， a、 c 和 b、 d 相交于点 o， 他 说 a、 d 等等于十二， 呃， d、 o 等于 o， b 等于五。那读到这呢，你看啊，我的这条对角线啊，被点 o 平分了， 他说 a、 c 等于二十六，整根的这条长的二十六，然后 a、 d、 b， 这是九十，那你看，这有九十，这有个五，这有个十二，那勾股定律是不能求出 a、 o 等于十三，那 a、 o 等于二十六，那 oc 也等于十三， 那这不就是对角线互相平分的四边形，是平行四边形了吗？然后他让我们求 b、 c， 那 平行四边相对边平行且相等，那这就得十二呗。然后让我们求这个四边形的面积，那这有直角 啊，那面积我就可以以 a、 d 为底，以 b、 d 为高啊，这底层高吗？那不一定非得以 ab 这边啊，如果以 ab 这边，你这做高，那你这有现成的垂直，你就直接用就可以了啊。那现在呢，我把这个过程写一下， 写在书上吧，应该是够写的啊，写在这第十四题， 首先，嗯，我们可以由这个垂直啊，由这个九十度，由这个勾股定律，咱可以先求 o、 a 啊，那么可以写角二， 嗯，因为角 a、 d、 b 等于九十度， 然后，所以在 r、 t 三角形这个地方，再写上 o、 d 等于五， a、 d 等于十二，那 r、 t 三角形 a、 d、 o 中， 那 a、 o 它等于根号下十二方加五方等于一百六、十九，五，十二，十三，对吧？所以勾股数它应该是十三， 那么 a、 o 等于十三之后，因为你的 a、 c， 它是等于二十六的啊，所以你的 o、 c 就 等于 a， c 减 o， a 等于二十六，减十三等于十三啊，你看这不就 都相等了。然后又因为你的 o、 d 等于 o、 b， 然后 o、 c 等于 o a， 所以呢，四边形 abcd 是 平行四边形， 那平行四边形的对边是不是就是平行且相等？所以呢，你的 b、 c 应该等于 a、 d 等于十二，那么你的呃，这个面积 s 平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积就应该等于 a、 d 乘一个什么 b， b 就 等于十二，乘以十等于一百二十。这是第十四题。那我们看一下十五题， 他说如图在平行四边形 a、 b、 c、 d 中啊，他交代了他是平行四边形，他说过对角线 b、 d 上的一点 p 作 e、 f 平行于 b， c， g， h 平行于 ab。 问你图中哪两个平行四边形的面积是相等的？为什么？ 嗯，这里边呢？首先呢，我们看啊， e、 f 它能平行于 bc， 那 e、 f 就 能平行于 ad 啊，那再加上 ab 平行于 cd， 我 们会得到你的 b， e、 f、 c， 它是一个平行四边形， a， e、 f、 d 也是平行四边形，那同理可证呢，你的 a、 b， g， h 和 h、 d， c， g 这几个大的都是平行四边形。然后呢，你再看这和这平行，这和这平行，那这些小的，这些小的也都是什么？ 也都是平行四边形。那你看这里的平行四边形，有啊，一二三、四，然后五、六七、八， 再加大的说一共九个。那他问你的是哪两个平行四边形的面积是相等的啊？那这里的平行四边形的面积，嗯，有没有相等的呢？还有啊，一共有。嗯，三组啊，一共有三组， 那怎么证明的呢？嗯，我们首先把这个这个结论呢，咱们后写啊。嗯，咱们先把这个平行四边形这些平行四边形都给它证明出来 啊，先把这些平行四边形的那个推理方法全都写出来啊。嗯，首先我们说 来十五题啊，这个地方可能不太够写纸上吧，来，十五题来。嗯， 空出两行。然后呢，咱们先写平行四边形的证明方法啊。嗯，减，这写减，理由如下，在这写减，来 一会咱们再说结论啊。嗯，首先呢，咱们来推理一下这些平行四边形啊，我们可以说，因为，嗯，四边形 abcd 是 平行四边形， 所以呢， ab 会平行于 cd， a， d 会平行于 bc 啊，这些是两组对边分别平行，然后又因为 e、 f 会平行于 bc， g， h 会平行于 ab 啊，这和它平行。然后，所以呢，我会得出 e、 h， e、 f 也会平行于 a、 d， 然后你的 g、 h 也会平行于 c、 d， 然后呢，我们就会推理出所以四边形 啊，四边形谁呢？从上往下说啊， a， e、 f、 d 还有 e， b， c， f 还有 a， b， g， h 还有 h， g， c， d 还有 a， e， p， h， h， p， f， d， e， p， g， b， p， g， c， f 是 平行四边形 啊，一共有八个啊，算上这个最大的那个应该是九个。 那这些平行四边形有了之后，它们哪两个平行四边形的面积相等？那这里边呢，我们得由平行四边形对角线的性质啊，就这这不 b， d 是 a、 b， c， d 的 对角线嘛， 然后 p 是 它上面的一点，那我们会知道啊，平行四边形对角线能够将啊平行四边形分成面积相等的，面积相等的那个两个三角形，是吧？所以呢，我们可以说，因为你的 b、 d 是 平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， 然后所以你的 s 三角形 a、 b、 d， 它会等于 s 三角形 b、 c、 d。 啊，这个明白，是吧？然后我们也会得出啊，因为你的 b、 p， 还有你的 p、 d， 分 别是 分别是 e、 b、 g、 p， 还有 h、 p、 f、 d 平行四边形它俩的什么对角线？ 所以呢，我的 s 三角形 e、 p、 b， 它会等于 s 三角形 b、 g、 p， 那 s 三角形 p、 h、 d 会等于 s 三角形 p、 f、 d， 那我们把这个三角形做上标号啊，这个是一号、二号，这是三号、四号啊，然后把这个平行四边形规定为五号和六号啊，那现在呢，咱们来看啊， 嗯，来，现在你观察这个，这两个面积是相等的， 对吧？然后这两个面积是相等的，那么这个大的和这边这个大的面积也是相等的，那也就是说用 s 三角形 abd 减去 s 三角形，就这个一号啊， abd 这边这个一、三、五， 用这个大的减去一，减去三，是不得五，那你这边呢，这个大的减去二，减去四，是不得这个六，所以能证明五和六是面积相等的啊。然后是减去一号一 p、 b， 减去三号 h、 p、 d， 那 会等于 s 三角形 b、 c、 d 减去二号 s 三角形 b、 g、 p 减去四号三角形 p、 d、 f。 啊，那么这些减完了之后，其你的五号、六号的平行四边形就会相等了。面积平行四边形 a、 e、 p、 h， 它会等于平行四边形 p、 g、 c、 f。 啊， p、 g、 c、 f， 那 这个如果面积相等了啊，面积相等了，就是先推出五号、六号相等，然后呢你再想这个 s 平行四边形，也就是你的五号加上你的这个三、四号， 将这这块啊，也就是 s 平行四边形 h、 p、 f、 d， 它会等于 s 平行四边形 p、 g、 c、 f， 也加上平行四边形 h、 p、 f、 d。 意思是说这两个等量加一个公共的等量，那这个平行四边形和这个数字的平行四边形面积也相等，即你的 平行四边形 a、 e、 f、 d 会等于 s 平行四边形 h、 g、 c、 d， 那如果你这边这个大的两个都成立了，那你左边这个小的也应该成立，也就是五加上一、二和六也加一二，这公共的部分是不也应该相等？ 平行四边形五号 a、 e、 p、 h 加上你的一、二号平行四边形 e、 b、 g、 p， 是 不是也应该等于平行四边形？平行四边形 p、 g、 c、 f， 加上 平行四边形 e、 b、 g、 p 及你的平行四边形那个 a、 a、 a、 b、 g、 h， 它会等于 s 平行四边形 e、 b、 c、 f， 啊，这不就是三组啊，这不就是三组这个平行四边形的面积相等吗？那这回咱们来写一下啊，写一下，那么 我们可以说，嗯，这三个结论呗。平行四边形 a、 e、 f、 d 和平行四边形 h、 g、 c、 d 面积相等， 然后平行四边形左边这个 a、 b、 g、 h， 它和平行四边形下面这个 e、 b、 c、 f 面积相等， 然后还有一个，这个五和六最小那个平行四边形。哎呀，我自己写错了， a、 e， 啊，没写错， a、 e、 p、 h 和六号 平行四边形 p、 g、 c、 f 面积相等， 然后为什么写？理由如下，你看这个题就算完成了。
92讲数学晓红老师
12:35查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解八年级下册数学第七十五页练习。 嗯，这个练习呢主要，嗯，练习的是菱形的判定啊，那菱形的判定有几条呢？第一是菱形的定义，就是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形。 第二呢，就是对角线，在这里啊，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，然后第三条是四条边相等的四四边形是菱形。 所以呢，我们在嗯，证明菱形的时候啊，一定要往这三个判定定律上去，嗯，考虑啊，去找这个，挖掘这个已知条件。那么你看第一题，在四边形 a、 b、 c、 d 中，对角线 a、 c 和 b、 d 啊，相交于点 o， 且互相垂直平分。什么叫互相垂直平分？也就是 a、 c 垂直于 b、 d， 然后并且平分就是 o， a 等于 o， c， o， d 等于 o， b 啊，得到这个，就这几个字，就能得到这么三个已知条件。然后呢，让我们判定它是菱形。 那我们这一题呢，你想啊，他的对角线能够互相平分，互相平分的对角线互相平分的四边形就能是平行四边形，再加对角线垂直，是不是就是对角线互相垂直的平行四边形就是菱形了？所以他呢，一点都不难啊。来第一题 证明，首先，因为这个 a、 c、 b、 d 是 互相垂直平分， 所以呢，我会得到 a、 c 垂直于 b、 d， 然后 a、 o 等于 o， c， o， b 等于 o、 d。 然后呢，我们根据对角线互相平分，能得出四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 然后再加对角线互相垂直， a、 c 垂直于 b、 d。 所以呢，你的平行四边形 a、 b、 c、 d， 它是菱形 啊。第一题呢，难度不是特别大啊，那我们看第二题，他说如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起 平行来， ad 和 bc 平行， ab 和 cd 平行，那么你想两组对边分别平行了，那这四边形首先得到它是平行四边形，那这个等宽胶带是什么呀？等宽就是 a 到 bc 的 距离，还有 a 到 cd 的 距离，应该是什么关系的？ 应该是相等的啊，不等宽的吗？那 a 到 c、 d 的 距离是不是斜着这个纸条的宽度？那 a 到 b、 c 的 距离就是横着这条纸条的宽度，那么这两个宽度是相等的 啊。然后呢，你的平行四边形，它的面积可以以 b、 c 为底，以这为高，还可以以 c、 d 为底，这为高，那么等面积法高还相等，那我们的底是不就能相等？ 这不叫一组邻边相等的平行四边形，它就是菱形了吗？是不是然后重合部分构成了一个四边形，是一个菱形吗？为什么？首先答，是啊，来，咱们把这个题写到这里， 这上面啊，嗯，第二题首先答四边形， a、 b、 c、 d 四菱形。 然后呢，我们再说理由啊，然后写理由如下， 首先，我们可以说，因为 ab 平行于 cd， 然后 ad 呢，又平行于 bc， 所以 来验证四边形 abcd 是 平行四边形， 这不平行四边形就推出来了吗？然后呢，我们可以过 a 做 am 垂直于 bc， 然后 a、 n 垂直于 c、 d 来 m n 啊，把你的 m、 n 标上，然后这两个垂垂直之后呢？嗯，因为因为你的这个 两张纸条是等宽的啊，因为两张纸条等宽， 所以呢，我们会知道 a、 m 等于谁？ a n 啊，然后，因为你的平行四边形面积可以， 呃，平行四边形 abcd 的 面积可以是 bc 乘以谁啊？ a m 还可以是 cd 乘以谁 a n 啊，然后你的 am 等于 an， 就 会得到 bc 等于谁等于 cd 啊？ bc 等于 cd 啊。所以呢，你的平行四边形 abcd 就是 一个什么形 菱形啊，这不就临边相等了吗？啊，这是第二题，那我们看第三题，说一张三角形纸片啊，如图所示，搁这呢啊，请你用纸片折出一个菱形 啊，让我们折一下，使角 a 是 菱形的一个内角，也说这个位置是角 a 的 一个内角，那你你想 ab 和 ac 就 应该这就应该是菱形的两条边，就这么个意思呗。 啊，得让他做一个内角吗？然后说和点 a 相对的顶点呢？在 bc 上，那也说 a 对相对的顶点在这边呢，那你想他是不得可以这么折过来啊，并说明所折图形是菱形的理由，他还得要求我们说明理由。 那现在呢，咱们来看一看，应该怎么折啊？首先呢，咱们要知道，他呢，要以角 a 为菱形的一个内角，那这个角呢，他要不动。第二呢，你要知道菱形的对角线互相垂直 啊，然后呢，零四条边都相等这些性质。所以说啊，还有一个就叫，嗯，菱形的对角线是平分一组对角的啊。所以呢，既然 a 是 他的一个内角，那我就可以先折出一个角 a 的 一个角平分线 啊，角 a 的 一个角平分线啊，那个，这个题呢，我写在哪里呢？我写在这啊，这个位置，看看能不能看到图啊，应该能看到图在这，嗯，写在这个位置啊。第三题，角， 咱们先折出这个三角形， a， b、 c 中角 b， a、 c 的 角平分线， 因为你这个 a 是 呃它的一个内角，然后呢，角平分线能够平分一组对角，是不是？所以呢，我们先折出这个呃角平分线，那也就是说，把你的 a、 b 折到这个 b、 c 边上去啊， 就是将 a、 b 啊，折到与 a、 c 重合， 拿个歌词啊，给它做一下， 就是这么样的，给它折过来，能能看，能看明白不？那折过来的话，你的你的这个三角形 啊，这个 b 点就落在这个 a、 c 上了啊，就坐在落在 a、 c 上了，那我设这儿啊，交 b、 c 于点 d， 那 么写上折痕， 交 b， c 于点 d， 那 也就说我的 a 和 d 应该是对称点啊， a 和 c 啊， d 啊，应该是相对的两个顶点，那你现在呢？ a、 d 啊，它是两个相对的顶点，那么既然它是相对的顶点，那我的 a、 d 呢，还得是做菱形的对角线。所以第二步来啊，再 将，再将点 a 折到与点 d 重合，那点 a 与点 d 重合啊，嗯，再将啊，再， 嗯，这么的吧，它折过来是相当于做了一个 ad 的 垂直平分线吧，那你就写将呢，再折出， 这么写，再折出 ad 的 垂直平分线啊，也就是把你的这个 a 折到点 d 上啊，做一个垂直平分线 啊，折 a、 d 的 垂直平分线，交 a、 b， a o， a、 c 于点 e 和 f， 这为 e， 这为 f， 那 这是不是垂直了？那我的 e、 f 不 就应该是，嗯， e、 f 就 应该是另一条对角线啊，另一条对角线。然后呢，最后 将这个呃，不写，将盐， d， e 还有 d、 f 折叠， 就得到， 就得到符合，满足条件，符合条件啊，都可以满足条件的 菱形 a、 e、 d、 f 啊，那也就是说沿着这再折一下， 沿着这再折一下啊，再折一下，那么他的那个理由是什么呢？理由是，对角线啊，垂垂直平分的四边形能，是啊，矩形。 就像我们第一题似的，你的对角线能够垂直平分啊，对角线能够垂直平分来写上。理由是，嗯，对角线 互相垂直平分的四边形是 菱形啊，这就是第三小题。
74讲数学晓红老师
04:33查看AI文稿AI文稿十秒钟就可以秒杀一道难题！ 八年级数学下册的小册，六十五页纸，我们看到这里的第八题，嗯，看到这道题呢，我们很多同学，你看了这么多， a、 b、 c、 m， 你 看的头都昏了，对吧？那么但是对于这道题来说， 我们看到题目， a 的 平方加 b 的 平方加二， a， b 减二十一，括号 a 加 c， 我 把题目抄一遍啊，好， a 等于几， b 等于几，你往里面搭，你怎么做？ 那很难做的，那么我们仔细来看一看，如果我们平时做题，我们有，哎，您看，这就是完全平方，是有规律的。 a 加 b 的 平方减二， c 乘以 a 加 b， 把这个 a 加 b 看成一个字母， 对吧？前面的平方减二乘以前面乘以后面加后面的平方，那不就是前面，由于这是减号减后面的平方吗？ 现在你把它带进去， a 的 二分之 m 加一， b 是 二分之三， m 加二减 c， c 是 二， m 加四。由于减 c， 所以 我们这里要编号 好平方，二分之 m 加二分之三， m 就是 二， m 加 m 等于零，一加三等于一，加二等于三减四等于负一，负一的平方就等于正一。你看这里是不是刚才就这个一个过程，十秒钟就够了吧。 但有的同学说，你说了好长时间了，那我刚才看题目呢，啊，还在抄题目呢，对吧？那么我们就把这题目看完了，您说写这东西不是十秒钟就够了吗？那有的同学，你往里面带，慢慢带，你带死都带不出来了，很麻烦的。 好，我们看到上面的这些，你看到这里， a 的 平方减去二乘以 a 乘以 b， 你 看 a 二零二五， b 二零二四，那么二乘以二零二五 乘以二零二四，对吧？二乘以二零二五乘二零二四，就这样理解，对吧？减号，所以这里就是二零二五减去二零二四的平方，不就是一的平方等于一吗？对吧？那你看到这里，这里就是 a 减 b 加三括号的平方啊。 那你看到这里，这里我们提起 a 减一，这里留下 x 的 平方， a 减，这个 a 减一，这是一减一啊，当我们理解为 a 减一的时候，我们就变号。 当，如果你说这这里，那这个答案是错误的，因式分解要分到不能再分为止，所以你们不能坐在这里就停下来了，你还得往下坐。 好，我们看到这一题，因式分解，我们来看到这里，有字母 b 啊，有共音式可提的，一定要先提共音式好，然后我们再记记，看能不能再记起反侧，但是 b 好， 这里刚好是公式 a 减 b 的 平方 啊。熟练的把公式弄清楚，我们看到第九题说大正方形 a 的 边长是小于的 a， 小 正方形 b 的 边长是小于的 b， 两个正方形重叠的，也就是阴影部分面积呢，用 m 来表示，现在用 b 和 m 两个字母来代表 b 的 空白的面积。 好，下面 a 加 b 等于八， a 减 b 等于四。有设正方形 a 的， 我们看到右边呢，设正方形 a 的 这个空白的面积为 s 一， 那个正方形 b 的 空白的面积为 s 二，求 s 一 减 s 二。好，刚才上面说了这个第一小题啊，叫我们先把这个 s 二给它求出来，就是 b 的 空白的，那么它不就等于 b 的 平方减 m 吗？ 对吧？很简单的。第二个 s 一 不就等于 a 的 平方减 m 吗？这个这个空白部分等于这个正方形的面积的边长的平方吗？减去这个吗？这个边长的平方吗？减去这个吗？好，那么所以我们的 s 一 减 s 二， s 一 减 s 二等于几呢？我们代进去等于 a 的 平方减 m， 再减去 b 的 平方。注意这样填括号，所以等于 a 的 平方减 b 的 平方。负 m 乘 m 等于零，等于 a 加 b， 括号 a 减 b。 呃，这个 a 加 b 呢？刚才题目上说的是等于八， a 减 b 等于四，所以这就是四八三十二， 记得点赞关注哦！
02:58查看AI文稿AI文稿清晨的马路上，汽车保持匀速向前行驶，时间在悄悄流逝，车子开过的路程也在不断增加，这两个变化的量之间藏着一种固定的对应关系。 上节课我们已经发现，路程和时间的关系可以用式子 s 等于六十 t 来表达，只要给出一个行驶时间 t 就 能唯一确定对应的行驶路程。 yes！ 我们还可以把这些一一对应的数值整理成一张表格，用罗列数据的方式呈现，直观又清楚。不用计算，一眼就能看出不同时间分别行驶了多远。如果把这些对应的数值放到平面直角坐标系里，描出一个个点，再把点连起来，就会形成一条完整的线条。 这条线条又能告诉我们哪些隐藏规律？接下来我们一起探求其中的奥秘。 同学们，路程和时间的关系能用式子表格和图像表示，很多函数难以用式子清晰表达，但图像能一眼看懂，即便有式子，配上图像，变化规律也更直观。今天我们就来学习如何画出函数，通过图像读懂函数的变化规律。
42阿峰
06:56查看AI文稿AI文稿你会做吗？八年级数学下册练习册的第二页纸，我们看到 e， 如图点 c 是 角 a、 o、 b 的 o， a 这条边上， 如果 c、 d 垂直于 o， b 垂直于 d， d 平行 o、 a。 如果角 e、 d、 b 等于四十度，角 e、 d、 b 在 哪里？这个角角 e、 d、 b 等于四十度， 嗯，那么刚才说 d 平行 o、 e， 所以 这个角 o， 也就是四十度，两直线平行，同位角相等，所以这个角 a、 c、 d， 这个角等于多少呢？就等于这两个不相邻的，那角的和等于九十加四十等于一百三十度。所以第一题我们选择 c、 e， 第二题他说这个斗空竹，嗯，这里的 e 为斗空竹的，这个第二个是它的形象的图形，关键有一个 a、 b 平行 c、 d 两直线平行，那我们有什么同位角，同旁 内角之类的？所以我们把这个 a、 b 跟 c、 d 啊，这里的啊延长 d、 c 加这里有一点，比如说我们说 f 吧， 那么这个角 e、 a、 b 等于七十度，这个角等于七十度，那就是说这个角 e、 f、 c、 e， 这角也是七十度，对吧？角 e、 c、 d 在 哪里呢？ e、 c、 d 在 这里，这个角是等于一百一十度， 一百一度则和它不相邻的两个内角的弧，这七十加四十啊，所以角 e 就 应该等于四十度 啊。当然你把这个角 e、 c、 f 的 这个七十度求出来也可以，对吧？然后一百八十减七十，再减这个七十，这样当然也行。好，我们看到第三题， 第三的角 b、 c 等于角 b、 c。 这个角等于三倍的角 a、 b、 c 等于三倍的角 a、 c、 b。 好， 咱们设角 a、 b、 c 等于 x 度，那么 这个角是 x 度，这个角也等于 x 度，这个角那就等于多少度？三 x 度，所以三 x 度加 x 度加 x 度，五 x 度等于一百八十度， 对吧？那么 x 就 等于三十六， x 等于三十六，这个是三十六度，这个三十六度，那么这个角就等于七十二度，所以这个角 a、 c、 d， 嗯，那就等于一十八度， 因为这里是直角，题目上说这里高啊，这里说了高，那么就是角 a、 d、 c 的 九十度。 好，这个奇差都是三题，外角等于和它不相邻的两个内角的和啊，然后这个角就是直角，三角的两个锐角互如。好，第四题就比较难了 啊，这个相反人题，其视域图如图所示啊。这些由时间关系文字我们就不多说，我们要来看它主要的，这里有一个叫始终平行， a、 b、 g、 h、 m、 n 始终平行，这是一个关键的词。 好，哎，刚才这里是如图一，是图二啊，图二，图一是个相反问题，图二呢，是它的几何变化图形，所以现在我们就来看到这个图案。 现在题目说角 e、 f、 h 等于五十六度， e、 f、 h 在 哪里呢？这个角啊，这是五十六度， b、 c， b、 c 在 这里跟 e、 f 是 平行的。哎呀，然后求角 a、 b、 c 求这个角，你看这两个平行呢，咱们要求这两个角布在一起呀，所以咱们想办法把它作辅的线弄在一起来，对吧？ 咱们可以做这个，把这个平行线呢，与第三条直线 好，比如说我们这个 a、 b、 c、 d， e、 f、 g、 h、 m、 n。 好， 这里比如说我们加一个 p， 延长 c、 b 与 h f 交入一点 p， 由于 e、 f 平行于 b、 c， 就是 e、 f 平行于 c、 p 两直角明同位角下呢？这五十六度，所以这个角就是五十六度。 哎，已知，刚才说 a、 b g h m n a b g h g h 就是 这个 p h， 对 吧？好，这两直角梯内侧角相等，所以这个角 a、 b、 p， 也就是这个角多少度呢？五十六度， 所以角 a、 b、 c 是 多少度呢？因此第一个这个角 a、 b、 c 就 等于一百八十度，对吧？减去五十六度等于一百二十四度， 对吧？这是五六，这就一百二十四度。一百五十六，加啊，一百二十四加五十六等于一百八十度。这里我们要想办法做这个辅助线。好，我们看到第二小题， 为了参加另一项高空救援的工作进行调整。嗯，现在有一个垂直，什么垂直 bc 跟 e f 所在的直线垂直啊，然后角 e、 f、 h 等于七十度，还是求角 abc 啊？现在图形在这里，现在有个什么呢？叫 bc， 如 e f， bc 在 哪里？ bc 在 这儿 跟 e f， e f 在 哪里？ e f 在 这儿，所在的直线是垂直。 哎，这，这里是直角，但图上没有画出来啊。但是题目又有一个，刚才这里所说的这个平行 a、 b， g h m n 是 平行的，所以我们来看了这个 a b， 你 看 a b， 好， 我们把这里一直做到这来。嗯，比如说这个是 p， 这个是 q， 也就是 a b 平行，介值就是 a q 平行 f h， 对 吧？好，刚才这个角，这题目上说，这里是多少度呢？这里是七十度啊，七十度，好，这个七十度，那这个角也就是七十度， 好，这个角就是二十度，为什么呢？因为这是直角啊，所以角 abc 就 应该等于一百六十度， 对吧？ abc， 呃，就一百八十减二十等于一百六十度，好，那么这个关键呢？是我们要把这个角之间的关系，把这个辅助线，把它给它做出来，记得点赞关注哦。
14:52查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版七年级，呃，八年级啊，下册第七十九页习题二十一点三的四、五、六啊，讲三道题吧。 第四题说四边形， a、 b、 c、 d 是 个菱形，那么你的脑袋也要想到菱形呢，四条边相等啊，对角线互相垂直啊，然后对角线平分每一组对角， 这些是菱形特元平行四边形没有的性质。那他告诉我 a、 c、 d、 a、 c、 d 这三十度， 然后 b、 d 呢？等于六，那咱们知道这一半应该得三，然后他让我们求 b、 a、 d、 b、 a、 d， 求这个角和 abc， 求这个角，那这里边呢？嗯，你要想求它，其实难度也不是特别大啊，那怎么求呢？第一， 他要求的 d、 a、 b 是 不跟你的 b、 c、 d 是 相等的，那跟 b、 c、 d 相等的话，那我们这个，嗯，三十度只是 b、 c、 d 的 一半，为什么呢？因为我们知道菱形啊，菱形对角线平分一组对角 啊，所以说这也应该等于多少？也应该等于三十啊，等于三十，那我可以得出这个大角应该等于六十，然后这个大角有六十，那么邻补，邻角互补，所以这一百二 啊，这一百二，这跟这呢，是对角和对角不相等吗？是不是？所以这都能求出来？那么第二个，让我们求 ab 和 ab 和 ac， 那 ab 和 ac 呢？你观察对角线互相垂直，那三十度所对直角边得斜边一半，那这不得六吗？那这得六，这时候就得六啊， 那这个位得六，这的三是不能求出 a、 c 的 一半勾股定力是吧？等于三倍根号三，然后 a、 c 的 长应该等于六倍根号三啊。来， 那现在呢，咱们来写一下，嗯，第一问，首先我们说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 四边形啊，不对，四菱是菱形啊， a、 b、 c、 d 是 菱形，那菱形会用到什么呀？所以你的 c、 a 平分角 b、 c、 d， 然后你会得到， 嗯，一会用这个零步，是吧？那个 a、 b 会平行于 c、 d， 然后我们还要用到对角相等，所以 b、 c、 d 会等于角 b、 a、 d 啊，这都是菱形能得出来的。然后我们再说，因为角，嗯，什么角 acd 啊？ a、 c、 d 等于三十度啊，然后，所以你的角 b、 c、 d 应该等于二倍的角 a、 c、 d 等于六十度 啊，这不平分线吗？对吧？嗯，然后呢，所以你的角 b、 a、 d 也应该等于多少度？六十度。嗯，然后又因为你的 ab 平行于 cd， 所以 角 abc 加角 bcd 等于一百八十度， 所以角 abc 等于一百八减六十等于一百二十度啊，这是第一问。那么第二问 啊，这时候呢，我们可以要用到这个什么了，要用到对角线了，对吧？那我们设对角线交于点 o 啊，那我们来先写一下，设 a、 c 与 b、 d 交于点 o， 把这字母提前设好啊。然后我们可以说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 菱形，咱们把对角线互相垂直啊，四条边都相等，嗯，把它给嗯描述出来啊，所以呢，你的 a、 c 会垂直于 b、 d， 嗯，你的儿要求这个边倒这个边，是吧？你的 cd 会等于谁？ ab 啊，这都是由菱形推出来的， 那这个菱形推出来之后，然后我们可以说，因为在二 t 三角形 c、 d、 o 中， 角 a、 c、 d 等于三十度，所以你的 cd 应该等于二倍的 o、 d 等于 二乘三等于六，那你这个六求出来呢？所以你的 ab 就 应该等于 cd 等于几等于六啊？ ab 是 不是就求出来了？ ab 求出来呢？下一个目标 ac， 嗯，做完了，是不是应该少写了一个？嗯，这里还少写了一个菱形对角线， 这个 a、 c 等于二倍的 o， c， 在 这补上 a， c 等于二倍的 o、 c 啊，菱形对角线互相平分嘛，所以我用这个二倍的关系来描述的 啊，二 b 的 关系来描述的。那么现在呢？我们现在求出来这个 c、 d 了，是吧？ ab 和 c、 d 求出来了，那我们再用勾股定律在二 t 三角形 c， d， o 中，然后你的， 嗯，哪个边来着？ o c 是 吧，等于根号下 c， d 方减 o， d 方等于根号下六，方减三方等于三倍，根号三。 所以呢，你的 a、 c 就 等于二倍的 o， c 等于六倍根号三。嗯，这就都解决了，是不是？这就是第四题， 那我们来看第五题，他说 a、 e 平行于 b、 f 这两个边平行， a、 c 呢？平分 b， a、 e 这俩角相等， 交 b、 f 于点 c， 然后 b、 d 呢？平分 a、 b、 f， 那 这俩角相等，然后交 a、 e 于点 d 连接 c、 d， 让我们求证 a、 b， c、 d 是， 嗯，菱形啊，让我们求 a、 b， c、 d 是 菱形，那么这个菱形怎么去证呢？我们想一下啊，菱形的判定定律，一个是， 嗯，邻边相等的平行四边形，呃，第二个是对角线互相垂直的平行四边形，第三个是四条边相等的啊，四边形， 那这里边用什么呢？你看啊，题里给我们了一个 a， e 等于 b、 f， 这不相当于有一组对边平行了吗？对不对？那么我们，嗯，再去证明什么呢？ 再去啊，这里还有角平分线，对不对？那我们可以去利用平行加角平分线，得等幺三角形，那你看这平行过来这个叉是不是到这来了？那我就能得到 ab 等于谁？ ab 等于 bc， 对 吧？那么 ab 等于 bc 之后来再倒这个啊，平行上去是不倒这，那我就会得到 ab 等于谁？ ad 啊，那你说这三条边都相等了，你说 ad 和 bc 相等了，再加一组平行是不能证明它是平行四边形，你再任意取一组邻边相等，它是不是就是菱形了 啊？所以这个题可以利用一组邻边相等的平行四边形。那我们得去证明什么呀？证明，嗯， 平行四边形，一组对边平行且相等啊。来第五题证明， 因为 a、 e 平行于 b、 f 啊，然后呢？且咱们别这么写，先写平行线来， 因为你的 a、 c 平分角 b、 a、 e， 所以 a、 c 平分 b a、 e， 所以 角 b， a、 c 会等于角 d a、 c 呃，然后又因为你的 b、 d 平分角 abf， 所以呢？ abf 平分这，所以角 abd， 他会等于角 cbd， 然后因为你的 ae 平行于 bf， 所以 来，咱们找那个内错啊，所以 dac 会等于 acb， 角 dac 会等于角 acb， 然后角这个 adb a、 d、 b 会等于角 c、 b、 d 啊，然后等量代换这两个小圈相等，这两个小叉相等啊，角 b， a、 c 会等于角 a、 c b， 角 a、 b、 d 会等于角 a、 d、 b， 那 么你的两两个小角就要等边等角对等边，对吧？所以 ab 会等于 ab， 然后 ab 会等于谁？ bc， 那 我就会得出你的 a、 d 能等于 bc， 然后又因为你的 a、 e 是 平行于 bc 的， 所以我们能证明出四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形啊，平行四边形。然后又因为你的 a、 b 会等于 ad， 所以 四平行四边形 a、 b、 c、 d 是 菱形啊。这个呢，就写完了，这是第五题啊，那我们看一下第六题。 第六题他说如图， e 是 正方形，对角线 b、 d 上的一个点，他说 be 能等于 bc， 这跟这相等， 然后且过 e 作啊，有且与 b、 d 垂直的直线 c、 d 交于点 f， 那 这垂直。然后问你 b、 d 啊，不对 d， e 和 c、 f 相等吗？也是这和这相等吗？那这一定相等啊。啊，那相等的理由呢？首先，你的这两个三角形应该能全等啊，这叫 h l， 证明全等。那么你的 ef 跟它相等， 那他俩呢，怎么相等呢？你看啊，这是直角，这是四十五度，那么你说这不也是四十五度吗？所以 d、 e 和 e、 f 能相等，而 e、 f 跟 f、 c 相等，所以呢，等量代换啊。那我把第五题写到这里来，写，减 d、 e 会等于谁？ c、 f， 理由如下呀，看不到了。 先说因为四边形 abcd 是 正方形， 正方形会得出什么呀？要用的一个是角 c 等于九十，然后一个是 角 b、 d、 c 会等于多少度？四十五度啊。然后呢，又因为你的 e、 f 垂直于 b、 d， 所以 角 f e、 b 能够跟角 c 相等，等于九十度，所以在 r t 三角形 b、 c、 f 和 r t 三角形 b e、 f 中，然后 h l 是 b f 等于 b f， 你 的 b e， 哎呀， b e 等于 b c， 所以 r t 三角形 b、 c、 f 全等于 r t 三角形 b、 e、 f 用到的是 h、 l 来写到这啊。 所以呢，你的 e、 f 会等于 c、 f， 然后又因为你的 嗯，角 f、 e、 d 等于九十角 b， d、 c 等于四十五，所以你的三角形 d e f 是 等腰 直角三角形， 所以 d e 会等于谁？ e f， 所以 你的 d e 会等于谁？ c f 啊，这就是第五题。
144讲数学晓红老师
06:18查看AI文稿AI文稿你会做吗？八年级数学 下册的小册第三页纸，我们看到第一题，下列说法正确的是第一个，多边形的边数每增加一，它的内角和则增加一百八十度，这个是正确的啊。三角形内角和一百八十度，四边形的内角和呢，是三百六十度，五边形的内角五百四十度，对吧？所以这个 现在 a， 我 们看到多边形的边数每增加一内角和增加三百六十度，这个是错误的啊，它是正确的。我们，呃，每个角都相等的多边形是正多边形，每个角都相等的，我们来看到它的反例就是矩形， 哎，也就是小七所说长方形，你看长方形的四个角都是九十度，他不是正多边形，因为他们的边不一定相等，那么每条边都相等的多边形是正多边形的，这个也是错误的啊，那么他的反例就是什么呢？菱形， 菱形的每条边都相等，但是呢，它的每个角都不一定相等，所以 b、 c、 d 啊，都是错误的。我们看到第二题，这个角是直角，所以这两个加起来都是九十度， 那么这个角一加加二呢？这是一个平角一百八，这个平角一百八，对吧？三百六十度减九十度等于二百七十度啊，角一加加二等于二百七十度。当然呢，你也可以有其他的计算方法。 好，我们来第三题，六平行 a、 b、 c、 d、 e、 f 是 正六平行，正六平行就说明这个角是一百二十度，正六平行的每个内角是一百二十度。直线 a， 直线 b 啊，如图所示，记到 a 平行于 b， 如果角一等于五十四度， 那么角一等于五十四度，那么这个角呢，那就应该这两个角的和等于这个角。我们在以前学过啊，那么这个角就等于六十六度，那么这样角二呢，那就等于一百一十四度 啊，当然呢，你也可以，你也可以这样来做啊，哎，怎么做呢？我们过点，第一做平行线， 对吧？这个角以五十四度，所以这个角就是五十四度，然后这个角就得一百二十度减五十四度等于六十六度，然后这个角就得一百八十度减去六十六度。两只起名同名的就互补啊，但是每个人的做法是不一样的，只要结果正确就可以了。我们看到第四题， 在五边形 a， b， c， d， e 中， a p 平分，角 e， a， b， a p 平行于 d， e， 呃，现在角 c 呢，是等于一百度，角 d 等于七十五度，角 e 等于一百三十五度， 这里有个平分啊，那我们看到这里两直线平行的时候呢，那这个角也是七十五度， 对吧？那现在我们这里，哎，我们这里刚才两这边这个地方呢，那就是四十五度了，有两这一名这个同班的角互补，但这两个角下呢，这也是四十五度。好，于是我们就看这个角 b， 那就等于这个四面形内角和三百六十度。三百六十度减去这个一百度， 再减去这七十五度，减去这四十五度。三百六十度减一百度就两百六十度，两百六十度，这个七十一是一百二十度，两百六十度减去一百二十度，就等于一百四十度啊，所以角 b 等于一百四十度。 好，我们看到第五题，小东我把一个多边内角和啊求出了，是一百一十度，小兰说多边内角和不可能是一百一十度啊，你一定是不是多加了一个锐角呢？ 好，那我们说这个八边形的内角和是一千零八十度啊，八边形的内角和。 呃，七边形的那角和是九百度，对吧？六边形的那角七、八二十度，这些最好都要背下来啊。那么这样的一千零八十度，那肯定是多加了个二十度的角啊，你多加六角的度数是二十度，而你所求的本应该是八边形的那角和啊， 如果这个多边形是正多边，正八边形的话，正八边形的每个外角呢，是四十五度，所以它的每个内角是一百三十五度。当然了，你也可以把它的嗯内角和给它求出来啊。对，内角和 n 减二乘一百八十度。 呃，这个有时间我们就不多说了啊，这个很简单啊。啊，这个每个内角八边形的正八边，每个内角是一百三十五度啊，他的每个外角是四十五度，你可以从外角往内角来找，当然你也可以直接去找内角。 小灯。将一个正六平行，如果正八平行，而如图所示，放置 a、 b、 c、 d 在 同一条直线上，那么我们说正六平行，这个是一百二十度的角，那么这个角是六十度，那么正八平行，这个是一百三十五度。对，我刚才说要背下来，这是四十五度 啊，六十度加四十五度是一百零五度，因此这个角呢，这就是七十五度，这个角叫做 b、 f、 c 就是 七十五度，当然这个角也是一百二十度，这个角呢，也是一百三十五度啊，比较小。 嗯，大家没看清楚，所以角 e、 f、 g、 e 就 应该等于整个三百六十度，减去一百二十度 啊，减去一百三十五度，再减去这个七十五度，三百二十减一百二十九，两百四十。 嗯，这个一百三十五加七是二百一十，两百四十减两百一十，就是三十度。所以角 e、 f、 d 呢？是等三十度。记得点赞关注哦！
03:51查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第四页练习。 嗯，这个练习呢，一共有两个知识点，一个是根号 a 括号的平方，一个是根号 a 括号外面的平方，一个是根号下 a 方啊，那么这两个性质呢？第一个根号下 a 方的平方呢？它就等于被开方数 a 啊，实际上求的就是 a， a 的 算数平方根的一个平方，那么，嗯， 根号 a 乘根号 a， 就 等于根号下 a 方啊。你这么理解，根号 a 乘以根号 a， 根号下 a 方，不就是根号 a 乘根号 a 吗？就等于根号下 a 方，然后它就等于谁 就等于啊， a 开平方了，因为它是具有非负型的，为啥呢？它本身它就是大于等于零的，所以这啊直接等于它本身。 那第二个性质呢，是根号下 a 方，你看这个方，这个方是在外的，这个是方在下面的，那这个在方在下面的时候啊，你要记得它呢， 跟我们的绝对值的性质是一样的啊，也就说你得看见 a 是 正还是负啊，正数呢，它就等于它本身负数呢，等于原数的相反数，零呢，就等于零，所以它就等于 啊， a 大 于等于零时，它等于 a， 那 a 小 于等于零时，它等于负 a 啊。那你比如说举个例子啊，根号下七方，那他就得七，那根号下负七的平方，那他就也得七呀，得他的相反数吗？ 看到了没？所以这个啊，是必须会的啊。那么第一小题计算他这个题呢，就是括号后面带方的，那你像根号三的平方，这就好理解了，是不是啊？啊，他就等于被开放数三， 可是第二个呢，你看外面，他是不是有个系数啊？有个系数这个东西怎么算呢？你记得三倍根号二，他实际上是三乘根号二，那这就跟我们上一期所学的七的乘方是一个道理了，也就是 ab 括号的平方就等于 a 方， b 方 啊，那这也是三弦平方是不得九，那根号二的平方是不应该等于二， 所以二九多少十八，他是这样算的啊。然后化简这道题呢，你看这个都是方在 方在根号下的，对不对？所以第一个，你观察零点三是一个正数，所以呢，就等于它本身就等于零点三。那第二个呢？你看根号下负七分之一是负值，所以等于他的相反数等于正七分之一。 然后这个呢？啊，因为我们这个里边的是负派，对不对？那负派的平方的算式平方根啊，这个不看这负算式平方根，他是不是根号下一个负值的看见没？那是不是应该得原数相反数，应该得正派 啊？这应该得正的派，那前面还有负，所以它等于负派。那第四个呢？它是负指数密。首先呢，你要知道，负指数密呢，它应该等于它的正指数密的倒数。看见了没？正指数密的倒数，那它实际上不就等于十分之一括号的平方吗？ 啊，所以它就等于多少十分之一，因为它是个正值啊，所以它得十分之一。
139讲数学晓红老师
05:17查看AI文稿AI文稿为什么有很多学生一到中学了，数学成绩就变差了？ 我们看到八年级数学下册的小册，七十页纸上的，通过这节题目来找原因。 a 减二，这里 a 减二，所以这里分母相同，分母不变，分子相加减四减二 a， 我 们提取二，然后二减 a， 然后 a 减二减 a， 求幺分等于负一，所以那么这个答案就应该等于负二。 所以第一题我们说我们选择 d。 好， 第二题下列分式运算是正确的，是我们一个看第一个呢，这个 x 分 之一加 y 分 之二，那就应该是 x， y 分 之 y 加 x， y 分 之二 x， 所以 等于 x， y 分 之二， x 加 y， 这不是这样的啊。那么 x 分 之一加二呢？就是 x 分 之一加上 x 分 之二 x， 所以 等于 x 分 之二 x 加一也不是这样的， 要变得同分母。第三个呢，就是 x 分 之一减去括号，二减 x， 对 吧？等于 x 分 之一减二加 x， 所以 等于 x 分 之一加，就是 x 减一。也不对 啊，同分母呢？分子相加减，分母不变，那么这个呢？ x 减一分之一，呃，这里也理解为 x 减一，对吧？一减 x， x 减 t 的 符号，哎，就等于零，所以这样呢， d 是 对的。好，因此第二题我们选择的也是 d， 我 们看到第三题 第三，你说一个正确的，算是遮住的部分，呃，一个加，像小学一样，一个加数加一个加数等于和，对吧？求其中一个加数等于和，减去另一个加数，所以这个遮住的部分呢，就可以等这个和 减去另一个加数，可以这样来理解，对吧？可就可以等同分母的分子相加减，就这样理解。 x 减三分之， x 减三，再减一，也是 x 减三。耶，怎么就等于一，是吧？好，那么第三题呢，我们就选择的是 d， 也是 d。 好， 我们看到第四题， a 加 b， 这里 a 加 b 分 子，那应该是 b 减 a， 对 吧？等于 a 加 b 分 之 b 减 a， 我 们 a 分 之 b。 等啊，我们可以理解， b 等于二， a， b 等于二， a b 的 二 a 减 a 就是 a， 对 吧？ a 加上二， a 就是 三， a c 等于三分之一。 第四题，我们说等于三分之一。第五题，好，第五题，我们等于 a 减一分之，这 a 的 平方加一，这里一减。理解， a 减一，我们就编号减二 a， 所以 分子呢，这 a 的 平方减二， a 加一，就是 a 减一的平方。分母呢，是 a 减一，约去 a 减一，留下 a 减一啊，这个都比较容易的。第六题， 好，我们接着这往后等。呃， x 的 平方减一，分母是一样的，分子呢，就是一减 x 的 平方，那就等于负一，因为这一减 x 的 平方可以等于负的括号， x 的 平方减一。好，有的过程我就没写完了。好，我们看到第二小题， 呃，我们说分母都是一样的， x 减二，这 x 加，这里理解为 x 加，那我们就填个符号就可以了啊。 x 平方加四，减二 x， 注意，这里是减四。 好，等于 x 减二分之 x 平方减二， x 四减四等于零， x 平方减二， x 提取 x， x 减二。哎，最后就等于什么？这个等于 x 是 吧？ 好，我们这里的分式的加减法啊，我们就说我们到每一步能够约分的时候，怎么还得约分，约分的最后的结果啊，是 z 减分式，也可能是 z 减分式。好，我们看到第三题， 嗯，等原式。等啊，本来有时间，这里有的，我没凑完。嗯，这里 x 加三，这里我们也写 x， x 九减 x 平方，咱们写 x 平方减九就是 x 加三乘以 x 减三。哎，那这个地方这符号呢？我们这里就是正好了 啊，注意这里的细节，所以这里很容易出错的啊。好，除以颠倒相乘，二分之 x 减三好，等于 x 加三分之 x 照抄。嗯，二根这六分，这分子是三了。 好， x 减三和 x 减它约分，所以分母留下了 x 加三，分子是三好分子，结果 x 加三，这里 x 加三。这一步我就不写了，直接我们就等于一。 好，我们看看下一题。哎，这括号里面可以理解是这一分之一啊，我们通分就是 a 分 之 a 的 平方减二， a 加一，你看，这里又是很容易出错的啊，所以这里理解一分之一分子分母通成 a 分 之 a 的 平方，这里的括号应该是， 呃，当然写的这个形式，这括号都没写出来，所以我们要把这个整个写在一起，咱们还是减整个的二， a 减一好，颠倒相乘，别忘记了 a 减一在分母的位置。 好，那么这个 a 的 平方减二， a 加一就是 a 减一的平方啊，这里 a， 这里是 a， 这 a 减一约到了， a 减一约到了，留下了 a 减一。好，第四题就应该等于 a 减一，记得点赞关注哦！
08:32查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十二页练习 啊，这五页是五十二页，练习呢，涉及到的是多边形内角和啊，多边形内角和，那你看它一共有这么几个知识点啊，第一个呢是认识多边形啊，由 嗯， n 条线段啊，首尾顺次相接组成图形叫多边形，然后认识了多边形的顶点，内角还有边， 然后又认识了正多边形。啥叫正多边形啊啊，各个角相等，各条边都相等的啊，都叫正多边形。那我们练习题当中涉及到的就是这个 n 边形内角和公式啊， 那这个位置呢，它是推导内角和公式的一个过程啊，这个你可以看一下啊。嗯，我们主要用的是这个内角和公式。嗯， n 减二乘以一百八，那它怎么来的呢？ 咱们看一下啊，这是从一个顶点出发引出了这是一二三四五五条五边形，从一个顶顶点引出了两条对角线啊，两条对角线，那么两条对角线，他这个二呢是跟边数呢，是五减三啊， 他得来的两条，那将这个五边形分成了几个三角形？一二三，这个三个三角形跟那个边数呢是 相差两个的，那五边形内角和呢，就是三个三角形的内角和。所以呢，这个位置呢，你可以通过一个顶点引出的对角线条数，将这个多边形分成的三角形个数，然后由这三角形个个数 以及三角形的内角和来求这个多边形内角和公式。然后呢，还有一个重要的知识点就是这个外角 啊，多边形的外角盒啊，是等于三百六的，这个呢是永远都不变的，不管你是几边形，你是三角形的，四边形的五边形、六边形、八边形，十边形，一百边，他的外角盒永远都得 三百六啊，那这里边呢？呃，这两个知识点啊，还有一个知识点就是你的 外角盒永远都三百六吧，你要是涉及到正多边形啊，那正多边形的外角盒是不也都得三百六？所以当你要想算这个内角的时候，你你可以啊，就是通过多边形内角盒来算，如果你要是求这个外角的话，你可以用这个外角盒来算 啊，因为你的每个内角都相等，那每一个外角不都相等吗？然后你有，你有六条边，那就有六个外角，那六个外角的和是三百六，那一个外角不就三百六除以六吗？是吧？所以这个呢，是你必须得会的啊。 那这个题型当中呢，涉及到的就这么两个重要的一个知识点的计算啊。那我们看第一小题，他说求出下面图形中 x 的 值，那首先你要想求 x， x 本身做的是角的度数，对不对？所以呢，我们先确定它是几边形啊？一二三 一二三四五，它是不是五边形，那五边形的角和我们就可以先算一下啊。五边形， 那就是五减二乘以多少，一百八等于五百四十度。 人家说整个的五边形内角和是五百四，那就说明这五个角加一块等于五百四呗。那我们就可以列出一百二加一百五，加上这直角符号是九十，这是二 x， 再加 x 等于五百四十， 然后加一下来三 x 应该等于，这是两百七加九十等于三百六， 那减三百六是一百八，所以 x 应该等于六十啊，这是第一个小题，那么第二小题，你观察它有几条边啊？首先确定几几边形， 一二三四五六六边形，那我可以求一下六边形的角和，也就是六减二，然后乘以一百八，它等于七百二十度 啊，那我也就说有这六个角的和应该得七百二，那这里有一个二三四四个 x， 是 不是？那 x 加 x 加 x 再加 x 几个九十俩？九十 等于七百二十度，那四 x 等于七百二减一百八，七百二减一百八等于五百四啊，五百四十，所以 x 应该等于一三 五， x 等于一百三十五度啊，就是求 x。 那 么最后一个来，你观察有一二三四五五条边，所以五边形内角和就是五减二乘以多少？一百八等于五百四十度。 那这里呢，还告诉我们了， ab 平行于 cd， 那 你看五五边形五个角，现在给了三个角，是不还差一个角，那就得由这个平行而推出啊。因为你的 ab 平行于 cd， 所以呢，你看 ab 平行于 cd， 那 角 b 和角 c， 这是两个什么角？ u 字形的，这叫同旁内角，所以同旁内角是什么关系呢？角 c 加角 b 加角 c 应该等于多少度？一百八十度 啊，那我们就这五个角的和加一块呗，那就是 x 加一百五，再加一百三十五啊，再加两个角的和一百八，所以等于五百四十，那么 x 应该等于 啊，左边加是三百三，三百三，再加他四百六十五，那五百四减去四百六十五等于五七，最后应该等于七十五度啊，七十五度 啊，这不就把 x 的 值都求出来了吗？这是第一题，那我们看第二题啊，他说一个多边形的内角和等于一千零八十，让我们求这个多边形的边数，那我们可以设啊，为 n 边形 设 n 边形。哎，不能这么说，不能这么说，设这个多边形 为 n 边形啊，那我们就直接套公式呗，那 n 边形内角和公式是不？ n 减二乘一百八，然后它最后等于一千零八十，是不是？所以我们求这 n 不 就可以了吗？那么 n 减二等于六， 那么 n 应该等于八，所以呢，它是八边形。这是第一个小题，那么第二小题，他说一个多边形的每一个内角都等于一百二十度，那么这个多边形是几边形？ 那么你，你读这句话，他说每一个内角都等于一百二，那你说每那个多边形的每个内角都相等，那这不明显就是一个正多边形吗？那正多边形呢？我们说他在内角和啊，他不知道， 那我们利用啥呢？利用外角和，因为外角和是固定的，永远都得三百六，所以我通过内角， 他的一个内角来求他的外角啊，也就是每一个外角都等于多少度？每一个外角都等于六十度，那我就可以用三百六去除以六十等于几边形？六边吧。啊，所以答他是六边形 啊，那这是第二个小题，那么第三个小题，他说一个多边形每一个外角都等于七十二，那你看又是每一个外角都等于，那每一个外角都等于，说明所有的外角都相等都是七十二， 对吧？那外角和不变呢？外角和三百六永远都不变呢，你去除以一个外角不就求有几个外角了吗？有几个外角不就有几条边吗？是不是所以他有五，他等于五。那么答有几条边？五边形呗。 啊？所以呢，你当你看到他能看懂他是正多边形的时候，要求啊，那个边数你可以利用外角来解决啊，外角非常简单。
183讲数学晓红老师
15:29查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页练习。 这页练习呢，主要讲的是，呃，一次函数与方程，嗯，还有方程组和不等式它们之间的关系。 第一个题呢，考察的是这个一次函数与方程的，那么你看这个例题啊，他说一次函数 y 等于二 x 减一的图像与 x 轴的交点是零点五，次变量 x 的 值为零点五时，函数值为多少？由此可以得出一次函数它的解码。 那么这个题呢，实际上啊，我跟你简单点说，我们这个函数是 y 等于二 x 减一，而他让我们求的是二 x 减一等于零的一个方程的解。 那么你对应一下，你看你的二 x 减一和你的这个方程的左边二 x 减一是不是一样的， 所以说他的意思就是让你通过这个函数图像来求出这个方程的解， 那你看你的二 x 写一和二 x 写一样的，那你要是利用图像来求解的话，实际上就是令谁令 y 等于啥？等于零时，那你想这个图像啊，函数图像如果令 y 等于零了，那不就是与 x 轴的交点横坐标吗？ 这话懂吧？所以说，你当你画出啊 y 等于二 x 减一的图像的时候，你看这个图像画出来的时候，那你要求的是二 x 减一等于零的解，那不就是令 y 等于零与 y x 的 交点它的横坐标，也就是当 x 等于零点五十 啊，零点五十， y 才能得零，那么你的二 x 减一等于零的解，就应该是 x 等于零点五 啊，所以说这个地方呢，你要知道他俩是对应的关系啊，那么要求二 x 减一等于零，实际上就是这个一次函数啊，他 y 等于零的一个自变量 x 的 值，那所以通过图像我们就可以借助图上直接就能求出来了。 那么第二个就是与一一元一次不等式的关系啊，还是这个图，还是上面这个图？他说利用一次函数 y 等于二 x 减一的图像，你能否得出函数值大于零时， x 取之范围函数值小于零时呢？ 分别得出一次函数啊，一元一次不等式，二 x 减一大于零和二 x 减一小于零的解集吗？这个题也非常容易，刚才咱们说的那个一元一次方程，是不是令 y 等于零， 是不另 y 等于零，那你要想 y 大 于零，听好这个直线与 x 轴的这个焦点即为分界点，那在这个分分界点的上面不就是 y 大 于零了吗？这个分界点下面是不就是 y 小 于零的， 对吗？那么你的二 x 减一如果大于零，那就说明你的 二 x 减一这条直线它与 y 轴的交点的右侧，你看是吧？在这个 x 等于零点五的右侧啊，那右侧就是比零点五要怎么样 要大。所以呢，你的二 x 减一大于零的解集就应该是 x 大 于零点五，那二 x 减一小于零呢？那也就是这个分界点往左，你的 y 是 不是小于零的，所以你的解集就是 x 在 零点五左就小于零点五。 所以说这三个你要对应起来看。如果要求这个，呃， y 二 x 减一等于零，实际上就是令 y 等于零，求 啊，与 x 轴的交点横坐标，如果要是大于零，那就是这个交点呢？你看这交点的左边、右边，哪边在 x 轴上方？ 在 x 轴上方呢，不就是大于零吗？所以这个交点的右侧你的 y 是 正的，说明你的这个自变量它应该是比零点五大的，所以是 x 大 于零点五。 那同理啊，你这个焦点的左侧 y 是 小于零的，所以焦点左就应该是比零点五小，所以 x 要小零点五。 那么我们的 q c 题，这个练习的第一题，实际上就是考察这个知识点，他说画出函数 y 等于负二 x 加八的图像，然后利用 啊图像来解方程，负二 x 加八等于零。来，你对应一下来看，负二 x 加八，负二 x 加八，负二 x 加八，是不都是一样的？ 等于零就是 y 大 于零啊， y 等于零大于零就是 y 大 于零，小于零就是 y 小 于零啊。所以重点是找出它与 x 轴的那个分界点，我们画一下图像啊，两点就能确定一条直线， 当 x 零时， y 得八，几个格呢？二八一十六， 两个格一起一个单位吧，这个是八，当 y 等于零时， y 等于零时，那个 x 等于正四， 二一二三四二四得八。在这二四得八啊， 那这个焦点应该是四， 是吗？这个焦点应该是四，当 x 零时， y 得八，当 y 等于零时，移项得正四啊，这个就没问题了。嗯，小大不过三 啊，经过二十四往上走，嗯，没毛病。人说这个图像画完之后，那我们第一个说解，利用图像来解方程，那你看你的图像是 y 等于负二 x 加八，那么你的这个等于零，不就是令 y 得零吗？令 y 得零 不就是这个直线与 x 轴的交点横坐标吗？所以你负二 x 加八等于零，得减 为 x 等于四，那么不等式二负二 x 加八大于零，负二 x 加八大于零的解集来，你观察啊，听好， 就是找与 x 轴的一个交点，你看左边和右边，哪边是 y 大 于零， 你的负二 x 加八不就得 y 吗？那 y 大 于零就是直线在上方呗，所以在你的焦点哪侧，左侧，对吧？那左侧就是比四要小，所以它的解集为 x 小 于四，那负二 x 加八大，那个小于零呢？得解集， 那也是看这个焦点焦点的哪一侧是不右侧下面， 对吧？啊？ y 小 于零，那么也就是说在你的焦点右侧，你的 y 都是小于零的，所以呢，右侧就是比四要大的啊。这就是利用图像来求方程的解和不等式的解 啊。不等式的解集，那么第二题呢，是一次函数 y 等于二， x 减三和 y 等于 a， x 加二的图像焦点坐标为二度一，请确定方程组的解和 a 的 值， 这个是第二个知识点，第二个知识点呢，就是这个二元一次方程组，二元一次方程组，二元一次方程组的这个关系啊，那么这个呢？呃，跟你简单的说啊， 比如说，对于这个二元一次方程组，要想从函数的角数角度来解这个方程组，那怎么解呢？你听好， 先把你的这两个方程给它转换成你对应的函数，也就是 y 等于什么？什么？那你看第一个方程，我可以转换成一次函数， y 等于二， x 减一，第二个方程我可以转换成 y 等于负五分之 x 加五分之八， 把你的这两个方程转换成函数之后，然后画出函数图像，那么函数图像两个函数图像的焦点，它的坐标就是你这两个函数对应的二元一次方程组的解 啊。听好，再说一遍，就是图像的焦点坐标就是你对应的这个二元一次方程组的解，那么也就是说，你二元一次方程组的解，就应该是你这两条直线的焦点坐标， 你看这焦点是 p 一 到一，那也是 x 等于一， y 等于一，就是对应的这个函数这个方程组的解 啊，这个你就要记得是焦点坐标，明白什么意思啊？焦点坐标啊，那你看这个题，说一次函数 y 等于二， x 减三与 y 等于 a， x 加二的图像，焦点坐标为二度一， 那就说明你这二逗一就是这两个函数图像所对应的方程组。你看着没，他俩是不是画一个大括号就是方程组，所以呢，对应的方程组的解。那么第一个问啊，你这个方程组 y 等于二， x 减三， y 等于 a， x 加二的减 为把你的那个坐标拆开， x 等于二， y 等于一，这就是方程组的解，也就是方程组的解就是那焦点坐标，焦点坐标就是那方程组的解 啊。那么让你求 a 的 值，那你就把你的这个二度一带入到含 a 的 算式里呗，对吧？那么将 y 等于不对，不对，不对，将你的二逗一代入 y 等于 a， x 加二中啊，所以呢，就是二， a 加二等于一，所以 a 等于负的二分之一 啊， a 等于负二分之一，这就是第二小题。那么第三小题说刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游，在假公司租车啊，需收取固定的租金 啊，八十元，在此基础上，再按每小时十四元来计费。 他分两部分，一部分是固定的租金，一部分是按时计费的。那在以公司租车呢，没有固定的，这个租金按每小时三十元计费。你看这个虽然贵 啊那个，但是他没有租金。那问你，当他家租车多长时间时，租用甲乙两个公司汽车的费用是相同的，那我就可以啊，设，嗯，租车 x 小 时，这个费用是相同的。那我可以列个方程吗？是不是？那我一小时十四， x 小 时十四元，还得加固定资金那个租金，而我以公司呢，是三十块钱一小时， 对吧？那他俩得相等啊。那么移过来是十六， x 等于八十， x 应该等于几啊？ x 应该等于五，所以答租车 x， 不 对，不对，五小时租用 甲乙两公司汽车费用相同， 这是用方程来解。那我们可不可以用函数啊？可不可以用函数啊？ 当然也可以了啊，那也说我去，如果用函数的思想来解啊，如果用函数的思想来解，我可以设 x 小 时啊，这个租车费用相同。嗯，租车费用相同。 那我的假公司的费用 为 y 等于十四， x 加八十，那你以公司的费用 就是 y 等于多少？三十 x， 这不就是函数的思想吗？然后你可以画图像啊，你画一个函数图像，找他俩的什么，找他俩的焦点坐标啊，找他俩的焦点坐标。 这个，这个图像不一定准啊，因为这个数太大了，还是得通过计算来去验证。 当 x 等于零，是 y 的 八十，你说这个多少位啊？一个格代表十，俩格代表十，这是八十。然后当 x 等于零时，当 x 等于一时， 他的三十，一个格代表十。 啊，一个格代表，你看，这就没法画了。嗯，画一个， 这个是八十。哎呀，这不行，画不了。当 x 等于零时， y 的 八十，那这个八十还不能取，太大了，取到这吧， 这是八十，一个格代表一十，然后当，嗯， y 等于零十， x 应该等于的是， 哎呀妈呀，这咋画呀？取五吧，当 x 等于五十，这是七十，一百五，八十， 不对，不对，八十，一百五。在这， 这是八，在这，这是一百五，当 x 等于五十， y 得，这， 呦，画长了，这头不能出头，因为它不能小于零 五十。然后这个呢？是当 x 等于五十，它也得一百五。 嗯，所以这个呢，他应该是这么画的啊，所以我就可以答，租车五小时，然后费用相同。 这个是用函数的啊，图像的那个方法来做，但是你这个函数图像呢？你这个，呃，不通过计算，你这个图啊，画的还是不标准，这个计算呢比较准一些。
133讲数学晓红老师
