2026瑶海区二模数学试卷解题技巧
这是合肥瑶海区二模的卷子，如果你还没有充一百四的话，我教你，你很有可能是选择最后几题的话，耗了时间，没有时间做后面的题目，也不能保证这个选择题的正确率。那我教你个方法， 几十套卷子，这最近五六年、十几年的中考卷子的最后几题，还有这个二模一模，包括瑶海区、包河区、经开区，他的最后几道题的方法是一样的， 叫学皮技巧。我教你啊，都是打点进去试，都是打点进去试，你看啊，就像这个第八题，你打点进去试， 比如说你试你喜欢的开始，比如说你可以让这个中间这一项把它，让它没有，让它一负一，二负二，三负三，四负四，这样就试试的话，中间就废掉了， 他就会出现这个是正数，这个一定得是负数，那 y 一 和 y 二一定是一正一负，所以说一定会穿越 x 九，一正一负，所以一定有两个焦点，所以就选 d。 几十套卷子，最后几题都是这一个方法。哎，是不是只有第八题？不是，第九题也是这样，很多第九节老师应该是不敢讲，很多学的老师估计是跳调，或者你们能听懂就行，那就是中考不过这么难，还是用刚才一样的方法， 凡是动点定的，无论是动的定的都是问题来看。好啊，多画几个图，多画几个图，再画一个特殊的图，特殊的图就是刚开始的时候，在这你会发现这个东西在一条直线上， 这边刚开始的这个是在三分八，因为这个八，这个是三分八，因为他讲了吧，三分之一吗？他就在这里一条直线上。有同学，你怎么能在这里呢？我有专门的课，专门讲这个， 就是只要是动点的，只要动点的啊，多打几个点，这个地方就是一条直线，这条直线的话你就知道什么时候最短了，就是垂直的时候最短，所以最后构造相似型，构造相似型的话就能把这个对应的这个点，然后你会发现他这边到这边的距离 正好是从这到这，这个 b， d 啊， d 在 这里，然后这是十，这个正好是一，所以正好是九，答案就选 a， 那这边的话也是点，因为他这个点比较特殊的就是二八，你就能够找到对应的这个边，这个十二，然后构造什么，呃，后面他就知道了，六往后八，那你就知道这是用这个相似形，很快就能把这个题目求出来，最后发现这个面积是四， 所以这些题目呢，他的这个后面几题的方法是一样的，都是打点。那我们把这个教学技巧你可以大概让我给你讲一个十几套卷子都是一样的方法， 大概两个小时，两三个小时，你自己再再练练，再练练。你中考的时候快速的把这道题目搞定，冲击一百四的可能性就很大了，因为你的时间用的短，而且能保证他对，这不就很快就能达到这个目标了吗？ 好，高中还会用这个，我是客串来讲一下这个初中啊，虽然我每年都在初三的，但是我觉得这个方法的话，初中算是低等级的了。高中大多数的难题的话，我那个有一阶、二阶、三阶的这种削皮技巧， 你这只是一阶最简单的应用题吧，就是最后几题的话都是用这个方法在评论区，评论区找我。
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05:53查看AI文稿AI文稿来，朋友们看合肥瑶海区的二模试卷，这个试卷整体来说是很有难度的，无论是前面的选填题还是后面的计算题，很多很多题目都是不好写的。 但是话又说回来了，作为一个学生，咱们是没有办法选择一个试卷的难易程度的，能做的只能是提升自己的能力，如果中考的时候他也这么难，你能怎么办？对不对？ 好，下面呢，咱们还是来整体梳理一下他的做题思路，我后面会把答案放在评论区，大家自己看啊。选择题呢，前面从第一题到第六题，整体都不是很复杂，第五题考的就是一个学科综合物理的滑轮，还有数学的互差公式， 从第七题开始呢，难度就增加了。第七题这个换方呢，咱们并不陌生对不对？但是我在写的时候呢，可能是我想复杂了，呃，我除了 ab 两个未知量之外，还引入了 m a 两个未知量，但是好在方程是比较好列的对吧，因为他给了这样一个条件吗？ 这四个式子可以帮我们求出 n 的 值以及 b 的 值，在这大家自己看啊，但是求出 n 和 b 的 值之后，还是没有办法解除 a 的 值，那怎么办？再继续表示方格里面的数字，表示完之后再去列出一个式子，就可以求 a 了。 第八题，这个这一块我没有看清楚这是啥东西啊？嗯，等后面再看吧。第九题就是一个考察刮度结构的第十题呢， 这个第十题啊，放在这个位置反而没有这么难了啊，简直就是福利好吗？如果说你会画图啊，我在后面写的有啊， 这第九题呢，就是一个刮度结构，这个题目要分几个阶段，第一个阶段，识别出刮度结构，画出点意的轨迹。 第二个阶段，根据垂线的最短，确定出当 c e 最短时 e 二的位置。第三个阶段，根据 e 二的位置，再结合点 d， 点 e 的 位置关系，反推出 d 二的位置，只不过中间在计算的时候比较复杂。 这里我是构造了一个一线三垂直的相似结构，去求这个 e 一 e 二的长度的。 最后一步，在求 b d 的 时候呢，是通过刮豆结构的本质叫旋转形相似，这个 a e 一 e 二与 a b d 二是相似的好吧，大家自己看过程啊。第十题，只要你会画图，会计算，这个题目反而没有这么难 好吧，然后填空题。十一、十二很常规，不多说，十三题，这个题我还写复杂了， 实际上呢，这个三角形 b o c 就是 一个可解的三角形，因为这三个边都是确定的，既然可解，我们就去做垂线构造双勾股的这样一个结构，想办法去求值就可以了。再结合点 o 是 中点，可以得出 o m 这个 b m 和 m e 相等的，对吧？ 十四题，这个题呢，第一小问是完全可以得分的。第二小问就是一个找规律问题啊，你可以发现整个试卷他是没有找规律题目的，但实际上就在这个位置好吧。第二题啊， 然后选填题的难关过了之后，计算题就相对来说轻松了一点点。十五、十六常规题十七题，常规题，只不过计算 有难度。十八题，常规题，只不过还是计算有难度，而且要分类讨论。 十九题，这个题你说难吗？一点都不难好吧，他根本就不需要你社会之数对不对？只需要你结合他提供的信息把这些图形画出来，也不是很难，但是计算难对不对？二十题，你说这个圆，这个结构复杂吗？只要你平时练的比较多，这个题，这个结构肯定见过， 对吧？但还是那句话，你能不能想到，如果说你现在你连这个二十题都不会的话，那真的是很有问题的好吗？二十一题，这个任务三，你可以不会，因为平时练的比较少嘛，对不对？但是任务一任务二你可得会 从二十二题开始。二十二题，他确实很难，但是每一个题目都很难吗？不至于吧。第一，小问全等，这个可以推倒 啊，当然也没有这么简单，如果说你技术不扎实的话，估计第一问你都写不出来，对不对？第一问全等，第二问根据全等的性质得出对应边对应角相等，进而求出这个 gce 和 ced 相似啊，全等全等啊，正角分线吗？第三问，这个题目呢？答案写的是比较 比较清晰的，他有两组相似吗？一组是通过拼音线产生的 x 型相似，还一组是三角形 a e f 与 b c e 相似。这个结构呢，有点像前几年考过的一个题目啊。 呃，如果说你做过中考题目的话，应该是见到过的一个双等腰的相似。 呃，我当时写的时候比较麻烦了，对吧？有点麻烦，我是正的，什么呀？ eg 和三角形 eeb 相似，因为这个结构我熟悉嘛，所以往这我往这去想的啊。 呃，答案也都有，大家自己看。二十三题，我们先讲一下这个二十三题啊，我不知道咱们今年中考会不会这样考。他有点涉及到出高限基了，对吧？ 特别是第二位。这个第二位呢，我们很少碰到这种直线和呃抛物线相交。然后呢？他还让你求什么呀？还让你求交点，交点横坐标。这里需要接触到什么呀？根据性质的关系，也就伟大定律去求的。 然后最后一个点就是这两个根它的大小关系不确定，所以说要加绝对值。好吧，进行分力讨论啊。
917合肥李师傅讲初中数学
03:15查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们看一下二零二六年瑶海二模选择题的第九题，这个题目网上很多老师有讲解，用到了所谓的刮豆原理，甚至还有一些高中的方法， 不是说这方法不对，我想说的是，作为一名初三的学生，如何在考场上快速的把这一题做出来是个关键，它是一个选择题， 就假如说出了这样的一道题，你不知道光头原理，你应该怎么办？所以这个题目我个人觉得间隙法应该是最简单的好题目呢，我不再不再赘述了，我们具体来看一下。首先我们解决这道题，你首先应该知道一个一线三垂直的 相似模型，那就是过 e 点做 e、 f 垂直于 l， 那 我们会得到一个相似，那就是三角形 a、 b、 d 相似于三角形 d、 f、 e。 然后我们把它的所有对应边乘比例都给它写出来， a、 b 比上 d， f 应该等于 b， d 比上 e， f 等于 a， d 比上 d， e， 然后它的比例应该是等于三。好，我们看一下这个比例式，因为 a、 b 的 长度它是一个定长，等于八，所以 d、 f 的 长度它应该也是一个定长，它就是三分之八。 再看第二个比例式，也就是说 b、 d 和 e、 f 始终满足这样的一个关系，就是必定等于三倍的 e、 f， 那 这里我就可以设 e、 f 等于 x， 那 么 b、 d 的 长度应该是三倍的 x， 这怎么做？我们可以直接的间隙，用两点间距离公式把我们 c、 e 给它表示出来，这是 y 轴，这是 x 轴，那么 c 点的坐标应该是横坐标是十，纵坐标是八， 一点的横坐标应该就是我们这个 b f 的 长度， b f 的 长度是三 x 加上三分之八重坐标就是我们刚才设的 x， 用两点间距离公式， c e 的 平方应该是十减去三 x 减去三分之八括号的平方加上八减 x 括号的平方。好，做到这里有的同学会讲，你的这个式子，它的计算量很大，但其实我们要看，他是叫我们求 c e 最短 c e 最短 b d 的 长度，那也就是说这个二次函数它的开口是向上的，我只是需要求出 对称轴的 x 的 值就对称轴处，所以你这个后面顶点重坐标的部分我们是可以不用计算的。好，接着往下写。它应该是三 x 减去三分之二十二括号的平方，加上八减 x 括号的平方，它应该是九 x 方 加上三分之二十二块的平方。这个数我们不需要去算的。然后减去四十四 x 加上六十四，加上 x 方 减去十六 x， 好， 等于十 x 方减去六十 x 加上后面这一坨，我们不需要去计算，我们只需要把 x 等于负二分之负二 a 分 之 b 给它求解出来。 那么 x 应该是等于负的，二乘十分之负六时，应该是等于三，也就是当 x 等于三时，我们 c e 取得最小值。所以说那这个 b d 应该是三 x， 它就是九，所以这题应该直接选 a 了。好，这个题呢，就讲到这里，再见。
205辰星初高数老曹
04:47查看AI文稿AI文稿同学们，看到这种动点问题加我们的面积结合在一起的压轴题，是不是想直接跳过？别慌，今天这道题教你用分段分析加找关键点的两步秒杀，看完之后你也能够轻松拿捏。 这道题来自于我们的瑶海二模的第十题，题目说在矩形 a、 b、 c、 d 中， b、 d 是 我们的 m 倍的 ab， 这边有个倍数关系，然后呢，一点的速度是一个单位每秒 m 负点的速， f 点的速度是 m 个单位每秒方向。一个是 a， 从 b 到 d， 另外一个呢，是从我们的 b 到 d 再到 c， 关键是在于这个图像，我们刚讲了第一步，你要干嘛呢？你要分段分析，找到什么呢？找到这个图像这一节上升下降，但是这地方有个零点， 所以第二个你要找什么呢？找关键点。好，那我们现在看到这块有个二八，那这个二八应该是给我们提供数据的计算， 这个地方有个六六，代表的意思是什么呢？啊？它的面积变成了零，那什么时候面积会变成零呢？那应该是 e 点跑到了 b 点，正好 f 点，此时会跑到 d 点， 这个时候我们的 b、 f 是 一条直线，直线就没有三角形，就没有了面积。所以这个点先要明白它的含义，它代表的是 e 到了 b 的 同时， f 到了我们的点 d， 那 么也就意味着 ab 的 长度就是我们的六， 那我们的 b、 d 的 长度就是我们的六倍的 m 了。好，那这个二八的作用在于啊，那我们想，当我们的 e 点的长度运动了二的时候，那这节的长度是我们二，我们假设 f 点此时就跑到这个地方， 这是我们的 b e 三角形 b e， f e 连接，那它的面积是几呢？它的面积是我们的八，那这节的底是我们的四高，自然也就是我们的四 好底是四，高是四，那关键点在于什么呢？在于我们的 f 的 倍数， f 的 运动速度是我们的 e 的 m 倍， 所以这节的长度是二，那我们可以到 b f 的 长度是二 m， 那 b f 的 长度是二 m 的 话，根据我们刚刚讲的比例关系啊，这边有个 m 倍，所以这条直角边的长度是我们的二。由此我们可以知道，在地方有个小小的勾勾钉里，可以把 m 给我解出来， 那么也就意味着二的平方加上一个四的平方等于我们二 m 括号的平方，我们可以算出 m 等于我们的根号五。 ok， 那 我们就可以把这里面的唯一的位置量 m 已经解出来了。最后题，我们小求要求的问题是，当 g 等于八的时候，那我们的 s 的 值是多少？ 那 t 等于八的时候还是一样，我们要分析这个时候的状态， t 等于八，那这一节 ab 已经跑完，那 e 点应该在我们的 b、 d 上啊，所对应的状态应该是 e 在 我们的 b d 上，那么 f 点 这一节应该也已经跑完，因为 e 点跑到 b 点的时候， f 点已经跑到了 d 点，所以 f 点呢，会在我们的 dc 上。好，那我们一定要重新画图啊，防止原来的图给我们带来的干扰。那这是我们的 a、 b、 c、 d， 我 们刚讲了， e 点已经跑到了我们的 b、 d 上，所以 e 点假设在这， 那么 f 点假设在这个地方，此时我们要求的是什么呢？求的是我们的三角形叫做 b e， f 的 面积，那你首先要确定好底和高是谁，那我们知道 t 等于八，说明 e 点跑的距离是八，那这节是六，所以我们就知道 b e 的 长度应该是我们的二，那我们肯定把 b e 看成是底， 那么高就是过点 f 往它做个垂线段，根据我们的计算， ab 的 长度应该是六倍根号五， 那此时 t 等于八，那说明我们 f 点走的距离应该是八倍根号五，那八倍根号五减去率不根号五，所以这一节应该多走出了两倍哦，所以 d f 此时的长度是两倍，根号五 啊，那这样的话我们就可以搞定了。根据我们刚刚讲的这个角假设叫 theta， 那 我们就可以求出这个 theta 的 cosine 值， cosine 值呢？这个整个边的长度是我们的六倍根号五，那这样的话我们就知道勾股定律，这条边应该等于我们的十二，那我们的 cosine theta 应该等于十二，比上一个六倍根号五， 同时呢也等于我们这条边的高 h 比上一个我们的两倍根号五，所以我们可以得到 h 等于几呢？ h 应该等于我们的四， 那这就是我们三角形 b， e， f 它的高啊，由此我们就可以求出它的面积 s 应该等于二，分之一，乘以底就是二，再乘以高是四， 所以就是我们的四，结果应该选择我们的 b 选项。所以最后一定要记住我们刚刚讲的碰到这种动点加面积的问题，和我们的图像结合在一起， 一定要找什么呢？第一步是分段分析，找到我们每一段我们的 e、 f 两点或者是动点在什么线段上去运动。第二个一定是找关键点，这地方的关键点一个是我们的与 x 轴的交点，另外就是题目给的二八的这个信息的点。好了，这就咱们本期视频，感谢大家收看，我们下期再见。
136何数学有关
04:53查看AI文稿AI文稿是不是有人一看到这种字稍微多一点，然后又感觉比较绕的题目，就头脑发晕，那么今天我教你一种方式，我们用字母来表示数，一次性推出他的所有情况，那这样的话我们可以把两问一起解决掉。 好，那我们现在简单读一下题目，题目说呢，有四十五个同学呢，按顺序做好，做成一圈，然后从某个同学开始，然后顺时针按一开始报数。那么报到四十五的同学呢，就要表演节目，同时呢剩下四十四个人，那这个同学相当于要退出， 然后以此类推。那么接下来呢，他说如果从三号开始报数，我们第三轮表演的节目的同学学号是多少？ 那这地方呢？就有点像我们小学玩的那种丢手绢。那我们就举个例子，我们从一二三四五六七八九十十一，十二，一直到我们的四十四，四十五。好，那这个我们的想法是什么呢？ 他从三号开始。好，那我们把三号呢等同于是我们的字母 a， 那 么接下来我们来看经过，那有点像我们的这个写这个树状图啊，那我们就假设这什么是开始开始呢？是我们的三号。 好，那你想总共有多少个人呢？那三号此时报数就报一，那总共有四十五个人，所以他的前一位的人一定会报号报到我们的四十五。好，那第一轮淘汰的呢，就是他，那这样的话我们就可以得到啊，那我们第一轮 淘汰的呢，就应该是我们的二号，那我们用字母来表示，我们就知道三等加，于是我们的 a， 那 我们二就是他前面一个人，所以第一轮淘汰的呢，就是我们的 a 减一。 好了，那我们的 a 减一被淘汰，那么还余下多少个人呢？余下四十四个人，那我们这个二给他淘汰掉，不要拿走。那么紧接着他又说什么呢？他说从下一个人开始，接着继续就报号，所以刚刚是二号被淘汰，所以我们三号继续报号，三号此时呢又会报一，所以我们的第二轮 还是从三号开始，那此时只剩下四十四个人了，所以他的前一个人呢会报四十四，那么报四十五呢，就是三号自己，所以他就是三号自己，那也就是 a 自己， 所以这样我们就知道第二轮呢报号呢，应该是我们的 a， 那 么这时候呢， a 要被淘汰出去，这时候就只剩四十三个人了。好，那么也就是三号被淘汰出去， 那么继续开始报号。那么第三轮呢，就应该是我们的四号开始报号，那就从他开始报号，他报一，那这个时候一共有四十三个人，那说明我的前一个人会报四十三，那这就是四十四，那这就是四十五，所以应 该是五，那么五就对呢，是谁呢？五，对呢也是我们 a 加二，所以我们被淘汰掉的呢？应该是我们的 a 加二，那么此时呢还余下多少个人呢？余下四十二个人。好，那我们的五号被淘汰， 那就出发，那么下一个再到我们的第几轮呢？再到我们的第四轮，第四轮呢？我们刚是淘汰的是五号，所以接下来是从六号开始报数，那这就是我们的一，那么此时还余下四十二个人，所以他的前一轮这个数字呢，应该是我们的四十二，那么他就是四十三，四十四，再到我们的四十五， ok， 那 淘汰的就是我们的八号，八号就是 a 加几呢？那他就是我们三，所以应该是 a 加五，淘汰的呢，应该是我们的 a 加五，所以余下多少呢？余下我们的四十一。好，那么八号呢？被我们淘汰掉，那就继续，那么下一轮呢？应该是我们的第五轮了， 那么第五轮呢？这个时候呢？留下的是谁呢？留下刚刚淘汰的是八号，所以下一轮报数应该是从九号开始，那么他就是一，此时还余下四十一个人，所以他的前一个人，也就是七号会报四十一，那么他就要报四十二，那他就是四十三，四十四和我们四十五， 所以十二号会被淘汰。那么十二号 a， 对 呢是三呀，所以他们俩差之应该是 a 加九。好，所以此时淘汰呢，应该是我们的 a 加九，余下呢应该余我们的四十个人， 那么这俩这样的话，我们这两问就一起解掉的。第一个问，他说最开始报号的是三，那么第三轮表演结束的应该是什么呢？我们就知道第三轮表演结束，应该是我们一加二，所以就是三的时候，那就是三加二等于我们的五。 第二个，如果第五轮中十八号被淘汰掉，那么第五轮是我们的 a 加九，那么也就意味着 a 加九等于我们的十八，所以 a 等于九，那甚至再往后，那就是第六轮，第七轮、第八轮我们都可以解决掉。为什么呢？因为这题还藏了个规律， 从这地方开始啊，他加上一个一就是我们的下一个，他加上二就是我们的下一个，他加上个三就是我们下一位，他加四就是我们的下一位。所以下来我们就知道，如果是我们的第六轮，那应该是他加上一个五，那就是我们的一加十四了， 那以此类推。当然如果这个数字呢？超过我们四十五没有关系，相当于说循环，我们绕一圈回来，把这个整体的值再减一个四十五就可以了。好了，这就咱们本期视频，感谢大家收看，我们下期再见。
131何数学有关
09:49查看AI文稿AI文稿难的一批啊，这次瑶海区二模的第九题，简直就不像给人类做的题。在考场上，如果你把第九题做出来了，那我只能恭喜你的运气实在太好了，因为这题无论是计算量也好，还是难度也好，都堪称顶级！ 好，我们来看看第九题吧。在直角上角 a b、 c 里面， b， a， c 是 九度， ab 长等于八， ac 长是十，然后地点是个动点啊，动点拨地点做 d， e 垂直于 ad 啊，这是垂直，然后呢？ d， e 长等于三分之一 ad 长， 然后连 c e， 当 c， e 最短的时候，求 b d 长啊！原始的题是一个选择题，我把改为填空题啊，好，这道题到底该怎么做呢？啊？说实话，这个题我要给大家隆重介绍一个方法，叫间隙啊，叫间隙法， 就这题出现了正方形啊，矩形啊等等，很多直角，又出现了很多坐标，并且跟长度有关系的时候，我都是比较推荐用间隙法的。为什么呢？这道题如果你用纯粹的几何法来做，说实话，计算量太大了，而且难度很复杂。但如果我们用 间隙法来做呢？其实求长度就很合适了，但是有一点就计算量会比较大。好，我们看一下啊，那这里间隙该怎么建？ 显然，我以 b 为坐标，原点啊，以直线 l 为 x 轴进行间隙，把它作为 x 轴，以 b a 为 y 轴，间隙 好。所以间隙把第一步啊，以 b 为圆点，以 b、 d 为 x 轴， b， a 为 y 轴，间隙 好。接下来各点坐标就可以写出来了，是吧？ b 点坐标，那就零零呗， a 点坐标就零八， c 点坐标就是十八好， d 点坐标我们不知道，不知道也可以设，因为这题就要你求它嘛，我就设一下，设 d 点，坐标为 a 零吧， 虽然我们要求的就是 a， 对 不对？ a， 好， 那么接下来我们来看一下，说当 c e 最短的时候啊， e 点是个动点， e 点也是个动点，其实你应该能发现，这就是什么刮斗原理呗， 主从源头啊，刮斗原理啊，对吧？主动点是谁呢？是咱们的地点，它的运动轨迹是直线 l， 那么从动点是谁呢？很显然是 e 点，那根据我们挂图原理也知道， e 点的运动轨迹肯定也是一条直线啊，这里就不可以证明了，通过相似来证啊。好，既然它的运动轨迹是一条直线，我能不能确定这个 e 点的运动轨迹是什么呢？ 可以怎么做？找到两个点就行了，因为两点确定一条直线，那第一个当地点 在 b 点处， b 处就是原点的时候嘛，那么这个时候第一啊，我们记为第一吧，九零零。好，那这个时候一点坐标是如何呢？你要记住，第一等于三分之一 a d 吗？ a d 就是 a b 啊，所以一一点坐标，那不就三分之八零吗？ 对吧？刚好达了三分之八，好，就取了一个点了。那关于一个点，那我们随便取个点就可以了啊，比方说这里取一个这个点吧，在这里 啊，假设在这里啊，第二也就是十零处，嗯，在第二，那这个时候一二就是一啊，等于多少呢？其实我这里我做一条虚线，你能够发现 e 点的。 e 点的坐标跟 d 点是什么关系？其实应该很能够发现，横坐标是等于 b d 乘加三分之八，对不对？所以十加三分之八，也就是三分之八， 这是它的横坐标，重坐标呢，等于 b d 乘的三分之一，也就是说三分之十。好，那这个时候一一二点坐标出来了，那么 这个 e 点的运动轨迹不就出来了吗？对不对？我们是这个 e 点在直线 l 二上运动啊，直线 l 二上运动， 然后呢解释 y 等于 k x 一 啊， k 一 吧， x 加 b 一 啊，这个求的解释的过程我就直接省掉了啊。 那么当然有一个解密方法可以教给大家利用高中的一个公式， y l 减 y 一 比乘 x 二减 x 一， 是很能够很快算出来这 k 一 等于多少呢？等于三分之一的啊，那我们带去算呗， b 一 等于多少呢？三分之一， 那么也就是我们帮你算，带去算一下啊，这里也就是三分之十除以三分之三十啊，三分之三十啊， 也就除以十呗，也就乘三分之一，十分之一，然后往里代，也就是三分之一 x 加 b 啊，九分之八，负的九分之八。 所以直线 l e 的 解式是， y 等于三分之一， x 减九分之八。好，那么接下来 一点的运动轨迹咱找到了，三分之一， x 减九分之八，那我这里，这里边啊， 这里我就把这条直线 l 做出来吧，大概是长这个样子啊，它运动轨迹大概是这样一条直线。 好，那接下来我们再看，当 c e 最短，那 c e 什么东西啊？垂直的时候嘛，就是直线 l e 啊，直线 l e 那 么垂直，那我过 c 点做 l e 的 什么垂线？这里我们画虚线吧。 好，这个我们记为直线 l， 这个时候 e 紧了， e 三， e 三，那个点就是什么？就是我们要找到最小值的点，对不对？最小值的点啊， e 三 好，那么 b d 长度，当 e d 点坐标能确定的时候，是不是咱们 b d 长就能出来，对不对？因为这里你要注意一个非常，你看 e 点坐标，它和 d 点坐标到底什么关系啊？ 你很明显的发现吗？他因为这两个相似，所以一点的横坐标就等于什么？一点的横坐标也就 a 加三分之八，重，坐标呢？刚好是几啊？三分之一， 所以只要我们能求出一点坐标啊，这是最核心的，只要我们能求出一点坐标，那 a 就 出来了， b d 长就出来了，对不对？那一点坐标不是 l 二与 l 一 的交点吗？那接下来我们求 l 二的直接解是呗？ 好，你要知道当 l 当两条直线垂直的时候，他们的斜率什么关系啊？他们的斜率就是 l 减十。我们说一下啊， y 等于 k 二 x 加 b 二啊，那 k 一 乘 k 二呢？其实等于几呢？等于负一，所以 k 二等于几呢？ k 二就等于 k 一 呢？等于负三分之一，所以 k 二等于几啊啊，正三分之一，所以它等于负三啊。 k 二的解式， k 二等于负三，然后带进去算呗，然后再加 c 点坐标，十零往里带呗，十八往里带，带入。好，我们来解一下 b 二等于几？ 负三 x 加 b 二啊，我们把十负三十加 b 二等于八，所以 b 二等于几啊？正三十八，对不对？正三十八。接下来我们把 l 解释写一下， 也就是 l 二 y 等于负三， x 加三十八， 接下来怎么办？连利呗，连利就行了呀。连利，连利谁呢？ l 一 和 l 二， y 等于这个乘三分之一 x 减九分之八 连利吗？这样呢，我们最终要求的 e 三，也就是最小值的点，这里有备注一下， c， e 取最小值的点，最小值点 好， e 三的坐标多少呢？其实我只需要求一个横坐标就够了，因为你看 我只要求一个坐标， a 不 就能出来吗？对不对？我中坐标也行，横坐标也行。那这里很明显求横坐标呗，对吧？也就多少呢？三分之三十五，另外一个我不求了，可以吧，我不求了， 然后最后我们带到这个市中去， a 是 不是就出来了？那也就是最后 a 加三分之八等于三分之三十五，所以 a 等于几啊？三分之二七，也就是几啊九，所以这题答案是九啊。 这道题我们说难度很大，要用间隙法来做，这样的话可以降低难度，因为他又涉及到了刮豆原理嘛，是吧？那么这里间隙法是一个非常重要的方法，比如二零一七年安徽中考的智慧题二十三题，其实也可以用间隙法来做，他对我们解决非常复杂的 这样的一个几何问题中可以做，当他出现了矩形、正方形或者是九度啊，求跟长度有关系的东西都可以用的。好，这道题你明白了吗？
95老梅-初中数学
10:49查看AI文稿AI文稿二零二六年合肥中考二模压轴题啊，这个题出的有点另类，虽然是一道证明题，和我们普通的一些方法呀不一样。我们来看一下，他有两个大问啊，这是第一幅图，还有一问啊， 角 a c b， 这个角等于角 d b c， 它这样交代的，你看这么一个角和这个角其实就说明了什么。你看这个角对的是 b f 边，这个角对的是 f c 边，所以 b f 等于 f c， 对 不对？ b f 等于 f c 啊，线段有点多， ac 等于 cd， ac 等于 cd， 又是一个边长，这是这道题的啊，两个总的已知条件。然后第一问，他又添加了三个已知条件，这里是一个直角 角 dce， dce 等于三十度，那么也就是说，说了直角又是三十度，那么直角三角形中三十度对的直角边等于斜边的一半，是不是所以可以得到 d c 等于两倍的 d e？ 这个肯定是要用一下的，对不对？紧接着他又说了， d c 等于两倍的 b， d 他 等于两倍的他，他又等于两倍的他，那说明他们两个相等哦，都是两倍，那么他们俩合起来不也相等吗？是不是也就说 d c 会等于什么？等于 b e 啊？ b d 啊，两倍的 b d， 你 看， 然后它加它又等于 b e， 所以 就等于 b e， 十分自然吧，是不是费了那么大劲得到了它等于它？好，第一问，求证， a f 等于 e f， 这个和这个相等，你看这里有个对零角，然后这里和这里相等，那这两个三角形全等吗？ 其实我们找不到条件啊，不好弄，那你就上当了啊。如果用全等的话，然后我们看一下啊，刚开始得到的是这个等于这个，你看到没有？ dc 等于 b e， b e 和 dc 相等，而 dc 等于什么呢？等于 ac， 是 不是好多线段相等哦？等于 ac， 那 不就是说 ac 等于 b、 e 了吗？是不是我要挣它？等于它 整个和整个相等，你看这一段又和这一段相等，等长减等长看到没有？等长减去等长等于剩下的吗？是不是也就是 a f 等于 a c 减去 f， c 等于什么？等于 b e 减去 b， f 等于 e， f 就 完了啊。第一位，就是通过线段之间的等长，然后这里用等长做一个叉，就可以得到我们想要的 a f 等于 e、 f， 而不是用全等啊。 好，第二位。第二小问， a d 乘以 bc， 找到 a， d 找到 bc， 找到 cd， 找到 d， e， 这个和这个，那只能是组成一个 b， d、 c 这个三角形，对不对？然后这里呢， 那只能是 a、 d、 e 这个三角形，对不对？这种形式肯定是一个相似比的一种形式，所以你要找到相关的三角形，得到它们相似，就会得到相似比，就可以得到这个了。所以也就是说，这个三角形能不能和这个三角形相似，是不是？哎，我先连接 a、 e 看一下啊， 但凡我得到了一个角相等的话，那胜算就很大了。大概率就是这样看啊， 没有边之间的比例关系，那只能是用角相等来做了，对不对？角相等， 这是一个等腰三角形。第一位，我们证明了 a f 等于 e f a， 它也是一个等腰三角形哦，而且这两个等腰三角形看到没有？这个等腰三角形和这个大的等腰三角形，它是共顶点的， 这里有个对顶角，顶角相等，那两个底角是不是也相等啊？所以这个角一是不是等于这个角？ 角一和角二相等，这是一个。第二个，我们还可以要用到这个角，或者是这个大角和这个角和这个角相等，是不是好？ 该怎么弄？这里有点难度啊。倒角，那就倒角。首先这个是一个等腰三角形，是不是等腰三角形啊？所以说我先要表示出这个角， 对不对？倒角啊，我设这个角为 r f， 这个角为 b 塔，由于这两个相等，那么这里就是 r f 加 b 塔。 我现在要求这个角，为什么？因为我可以通过 f 可以 求出这个角，你看这里还有一个特殊角度啊，因为这个角是三十度， e、 c、 d 等于三十度，所以这个是六十度啊，你看六十度等于什么？等于 六十度等于 f， 加二倍的北太阳。是不是外角等于两个不相邻的内角和呀？这是一个。第二个，这个是 f， 那 么这个大的先表示出这个，那么这个大的先表示出来 角 a、 d、 c 等于一百八十度，减 f 除以二，对不对？底角的求法啊？减去顶角内角和减去顶角除以二，就是一个底角的度数，等于九十度，减 f 除以二， 那么这个小角角三角三就等于这个角，再减去一个六十度就可以了。三十度减去二分之一 f， 这个角是这个样子的，那么这个北塔是什么样子的？这两个角是对应角吗？是不是你看这个北塔，你看漂亮不？这通过解这个度数的一个方程，你看到没有？ 二倍的北塔就等于六十度，减 f， 那 么北塔就等于六十度，减 f 除以二就是三十度，减去 f 零 f， 原来角三就等于角北塔， 所以这两个三角形相似，对不对？这两个三角形相似之后，就会有对应边乘比例，然后就会交叉相乘，得到这个结论。 好，最后一问，若角 b、 d、 c 等于九十度，这里一个九十度，这里一个九十度，你看再结合这个角，这里面又有一些角度的关系，是吧？隐藏的关系啊，所以你不要着急来， 这个大的等于这个大的，你看这个大的加上这个角一是九十度，对不对？那么这个大的加上这个角二也是九十度，这两个东西相等，那么角一等于角二是不是漂亮？ 不要着急啊，这是总的一个已知条件，这是添加的，所以你要把他们两个条件结合起来，知道吧？不要盲目的往下看啊，一步一个脚印，步步为营。小一等于小二看没有。 这个大的三角形和这个大的三角形是不是相似吧，有没有用？而且你看这里又又来一个，是不是这个小的和这个大的三角形是不是都是直角三角形？ h 为 cd 的 中点， h 为 cd 的 中点，而且你看一下这里 ac 等于 cd 这一位，这一个条件还存在，对不对？你看，我设这里为 x， 那 这里就是 x， 这里就是二 x， 漂亮呦，刚才我们说这个小三角形和这个大的三角形是相似的啊，这个 x 是 这个小三角形的斜边， 这个呢，是大三角形的斜边，它们都是对应边，是不是两个相似三角形的对应边，也就是说 h， c 比上 a， c 等于 g， c 比上 ag， 是 不是对应边乘比例等于相似？比一比二，它是 x， 它是二 x， 也就是这个角的什么正切值，是不是？正切值？一比二，你看这里 角一等于角二，对吧？也就是这边比，这边也是一比二，对不对？漂亮啊？它用你求的是什么？我看一下 a h 和 dh， dh 就是 x， 对 不对？所以你用把这边用 x 表示出来， 然后把这对也是一样的，对不对？你看一下啊，他比他是一比二，然后他比他就是角二的正切值也是一比二，那我如果设这里为 a， 那 g c 自然而然的是二 a 正切值，对吧？一比二，所以这里 ag 就是 四 a， 漂亮。 ag 是 四 a， 一比二比根号五，所以 a c 就 等于什么？二倍，根号五 a， 同不同意？ a c 是 二倍，根号五 a 二 a 四 a 二倍，根号五 a， 一 比二比根号五，对不对？所以 x 就 等于什么？也就是 dh， 是 吧？ dh 就是 一半，等于根号五 a， 哦， 对吧？这是 a， 这是四 a， 那 么 a h 呢？ a h 就是 三 a 啊，十分自然的把两条边都给它，用一个参数给它表示出来了，所以 a h 比上 d h 等于十分自然。 三比根号五，五分之三倍根号五根五 o， 拜拜，牛逼，牛逼。
102中高考数学王老师
01:31查看AI文稿AI文稿其实这个患方，呃，我觉得大家应该是很少就很早就有接触，对吧？小学的时候大家都玩过，但是为什么在这个题目里面，在这个按摩里面啊，瑶海的按摩里面，我感觉同学们心里面是不是有阴影，看到瑶海都觉得心里非常的害怕，所以第七题很多人都错了，真的是有点不理解啊， 我们就来看一下这道小学生的题目，好，他是等于个五十二加上一个 a， 对 不对？那他呢？那既然是这个样子，我就就想带同学们来算一算，他就应该是八 好了，那这个地方应该是 a 加上一个四。好，那既然既然是这个样子，其实这个横排的话，应该是也不也不是等于五十二加上一个 a 吗？所以我就知道这个 b 应该是等于四的，对吧？ 五十二加上一个 a， ok， b 是 等于四的，算出来了，那么他们加在一起应该是等于他俩加他俩，那因为这样相等吗？所以二 a 加上一个四，等于个四十加上一个 b， 那， 那，那这个 b 不 刚刚算出来吗？所以 a 就 应该是等于个 b 是 等于四的啊， a 就 应该等于二十， 这个题目都能出错，我的天呐，我真的是觉得有的同学真的天理不容啊。好嘞，在考试之前呢，发现这些问题赶紧解决掉，我觉得都是来得及的，总之祝大家考出好成绩， 不要太紧张，相信自己，哪怕自己没实力，也要相信运气，就是皮厚一点，向前冲，期待大家的好消息。
32阿源教你口算压轴
13:23查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，很多同学呢，让我讲一下合肥爱模的第二题，那接下来呢，张老师呢，继续给大家讲关于 对吧，最近的模拟题，你们需要听哪个题的话，可以打在评论区啊。打在评论区对吧？你需要讲哪题？张老师呢，从里面抽给大家分享。好吧，陪你们到中考啊， 合肥按摩的第二题的话，难度比较大，不好想。嗯，我觉得很多同学在考场上做不出来，那张老师呢，今天给大家好好的分享一下。 首先呢，这是平四边形对不对？平四边形的性质大家一定要知道，什么呢？边干嘛？相等对吧？而且呢？对边干嘛？而且干嘛呢？平行，而且对角是什么呢？相等对吧？ ok， 好， 这平 平行线的所有性质你要知道，对吧？然后这角 a， f， a， f， e 和什么？和 b c， a， f， e 对 吧？和 b， c， f 这两个角相等， ok， 那 这两个角相等是 x 可以 吧？那这个呢？也是 x， 因为这平行四边形对不对？平行，那是吧，两直线平行，同一条相同，所以这也是 x， 对 不对？ ok， 能推出什么？这个是什么？等幺三角形，这两个边干嘛？相等对吧？ ok， 就 能把它推出来啊？ ok， 好，这两个边是相等的， ok 啊，继续走 d， d， c 和 d f 干嘛呢？相等是等幺三角形，要想到什么三线合一啊，对不对？然后呢，两个底角是相等的， y， y， 对 吧？ ok 啊， 第一小问，让我们证明什么？ a， b， e 和这个三角形，什么？ f， d 这两个三角形干嘛？全等，那全等的话，我们要找什么证明全等三角形的相关的什么性质，对不对？好画一下啊， 这个三角形和这个三角形对吧？ ok， 全等。那首先呢，我们看一下，嗯， 如何再证明圈度呢？首先呢，这个边和这边已经相等了，对不对？已经证明了，对吧？是不是这两个角相等，这个边和这个边对应相等。 然后呢，这个边和这个边相等，又因为这是平行四边形，对吧？ ab 和 cd 也是相等的， 又这 d f 和什么和 d c 相等，所以这三角边相等，所以说这个边和这个边相等，对吧？这个边和这边相等，在这找角，对吧？这是多少 x 加 y， 对 不对？对吧？这个角呢，也是多少 x 加 y， 因为平行四边形的什么 对角是相等的，所以这也是 x 加 y， 对 吧？所以说这也是多少 x 加 y， 所以呢，边对应边相等，角对应的角相等。边对应边相等用的是什么？什么边角边对不对？ s a s 就 能证明这两个三角形，干嘛？ 全懂了，没问题吧？ s a s。 再来看第二小问， a f 和什么和 b e 相等，这两个边相等，让你证明什么？这两个什么角？ c f 对 不对？平分与 a、 c、 d 这两个角相同，我如何证明这两个角相同呢？我想我，我有很多种想法，我想能不能中两个三角形，干嘛？全懂呀？这两个三角形全懂吗？不全懂，因为为什么呢？这个边和这边相同，那这个边和这边干嘛明显不相同，对不对？全懂不了， 全懂不了的话，我就想能不能够到角平面性质啊？我们知道角平面值什么 a c 比上 a、 e 就 等于 c、 d 比上什么 c、 d， 对 不对？这个边也没给回来，我就没有像这样设，如果能设的话也能求出来，好吧，角平面性质也能求出来，来，继续走， 那能不能再想一种方法呢？ ok， 哪种方法？他给了这，而且我再给大家说一下，往往第一小问的话给你，让你求出这个条件的话，不能是让你白白求的，对不对？是不是不可能让你白白求的？ 你想为什么让你证明这两个三行权重呢？对吧？肯定有什么边边相等对不对？有什么角角相等对不对？ ok， 那 这两个角相等对不对？是不是啊？这两个角是相等的对吧？ 那又因为跟着这两个边，那 a f 和 b e 什么？这两个边是什么是相等的？那平行对吧？又相等，那我就瞬间。什么连接？什么 连接 ef 对 不对？ ok， 那 我连接 ef 的 话，那说明这是什么？平行四边形对吧？明显的平行，为什么呢？平行对吧？然后呢？且相等对吧？相等已经给了对不对？有底角问的话，这两个三角形干嘛全等？全等的话，那么对用角干嘛相等？ 所以呢？两内错角相等，两直线平行，所以呢？这是什么平行四边形对吧？所以能推出什么平行四边形？ 平行四边形的 f g 和 ab 是 什么相等且平行，因为下面也是平行四边形，所以说 ab 和什么 cd 也是平行且相等，所以这三个边是什么平行且相等的，所以能推出什么呢？ f， g， c， d 也是什么 平行四边形？又因为对吧？ dc 和什么和 df 是 相等，所以说邻边相等的平行四边形为什么为菱形？那菱形的话对角线干嘛？ 是什么？是平分与他们的对角对不对？ ok 啊，平分吧，没问题了吧？只要证明什么，只要证明四边形， 嗯， f g 对 吧？ cd 是 什么？是菱形即可啊，如何证明菱形呢？你要连接什么啊？连接 什么？ f g 对 不对？就证明是什么呢？证明四边形 对吧？ a b g f 是 什么？是平行四边形 即可啊，只往顺着过过来就能推出来了啊。 ok， 好， 来，紧接着，张老师只讲分析啊，具体过程你们来写啊。好吧，我重点是分析啊，然后呢？ a c a c 对 吧，然后呢？平行于这个对不对？你这两平行的话，说明这一定存在什么形？什么形？八字形对不对？明显存在八字形，人家让我们求的是什么？ a c 与什么 d b 的 之间的关系，那你 a c 比上 d b 的 关系明显的，这是什么形？ 八字形对不对？是不是，对吧？ ok， 好， 来，继续走，你 a c 是 在这个三角形中对不对？是不是 d f 什么是在这个三角形中对吧？是不是？ ok 啊，所以呢，我在想 f d， 好， 来了啊，来来来，那 f d 比上，我先说一下。 我就，我先说说，想四四想吧，那这两个三角形相似的话对不对？那他比他也多少也是相似哎，什么 f d 比上 a c 就 等于 d e 比上什么呢？ a e 对 不对？那再来再来，那 f e 比上什么 e c 对吧？那这个呢？是在哪里呢？你看这两个三角形相不相似也相似，对不对？所以呢， a i a e 比什么 bc？ 因为 bc 等于什么呢？就等于 ad， 所以 有一个存在什么呢？黄金分割比啊，这边隐藏一个黄金分割比，好给大家分析一下啊。 来，我先写的是 f d 啊， f d 比上，嗯，平于平行吧。好吧， ac 平行于 d f 对 不对？能取能证明。三角形 f、 e、 d 相似于三角形，什么？ a、 a、 e、 c 的 相似过后呢？ f、 d 就 什么比上 f， d 比上 ac 就 等于 f， e 比上呢？ ec 就 等于什么？ d， e 比上呢？ a， e 对 不对？ ok 啊，那这两个三角形是相似？再来一遍啊，他比他就等于他比他就等于他比他，对不对？ ok， 那 这条边和这条边 相比，是这两个三角形干嘛？明显的相似对不对？那这两个三角形再来啊，三角形对吧？ a、 f、 e 相似于三角形什么？ b、 c、 e 对 不对？相似过后呢？存在相似比，对吧？然后呢，就是 f、 e 对 吧？比上什么 e、 c 就 等于什么呢？ a， e 比上什么 bc， 对 不对？对吧？你这条边比它就等于它比它，是不是？那这两个是不是相等啊？ 对不对？相等的话对不对？都有相等，所以说这个呢，全部是相等的，对吧？没问题吧？ ok， 那 没问题的话，那就等价，等价的话再来这相等，对吧？那相等的话，那这两个呢？写在一起 好，写在一起啊，来看一下啊， d e 对 不对？比上什么 a， e 是 不是？ d e 比上 a e 就 等于什么？ a， e 比上什么？比上 bc 对 不对？ ok， 等于比上 bc， 那 我们知道 g 又意味着什么形？ 平行四边形 bc 又等于什么？ ad 对 不对？就等于什么 a， e 比上呢？ ad 对 吧？所以这两个 合在一起对不对？交叉相乘， a、 e 的 平方就等于什么？就等于，对吧？ a、 d 乘以什么？ d、 e 你 看一下啊，这个长的平方就等于短的乘以什么长的，说明这一定是什么黄金分割比，也就是 e 是 什么？ e 是 a d 线的什么黄金分割点啊？黄金 金金金金金金这种写啊。分割点，黄金分割点啊。很多同学老师，这个我不太懂，不太不太透，那我就稍微给你解释一下，好吧。 ok， 这是 a， 这是 b， 这是 c， 对 不对？ ok， 我 们通常是什么呢？拿长的比上什么 就等于短的比上什么？比上长的啊，就叫黄金分割比啊，对吧？ ok 啊， 那我把这个写短一点啊， ok， r c， 那 长的话是不是 ab 对 吧？全的是 ac 对 不对？就是什么 ab 比上 ac 就 等于短的是什么 bc， 长的是什么 ac， 对 不对？对吧？ 短的是什么 bc， 长的是什么 ab， 对 不对？你看交叉相乘是不是就等于多少 ab 的 平方就等于什么 ac 乘以什么 bc， 对 不对？你看是不是 ab 的 平方，长的对不对？就等于什么 ac， 长的全的乘以什么短的， 同理的话，你长的平方就等于全的乘以短的，看到吗？满足吧。所以说 b 点呢，就是他的什么黄金分割点，所以说 e 点呢，就是黄金分割点，对不对？那出现这个的话，我们就直接就写成多少二分之多少 根五，干嘛呢？减一，所以说这个笔就就等于多少呢？就等于二分之多少根五。什么减一？能听懂吗？ ok， 所以 这个比例呢？哎， 所以说，所以说这个比例呢，就等于多少二分之根五，是吗？减一，因为这都是什么相等的，对不对？ ok， 这都是相等的，所以说什么？ 所以说 f d 比上什么 ac 就 等于几啊？ f d 比上 ac 就 等于多少二分之什么根五减一。人家让我们求的是什么 ac， 对 不对？比上 df， 那 就取倒数吗？对不对？取倒数啊，倒数 就等于几？ ac 比上什么 f d 就 等于几，就等于根号五减一分之二就等于几，就等于。 嗯，分母有理化就等于个根五五减一等于几，等于四。二分之多少根号五加一，对不对？就等于几？约约等于几？二分之多少根号五加一吧。 ok， 那 这不就求出来了吗？ 对不对？哎，这个题呢，就是你要持续的干嘛呢？持续的要转换，要转换哈，就是两个三角形在一起相。 嗯，相似就能求出来了啊，还分的根五。什么加一啊？这个题呢，他难度，难度在什么？你要证明这两个三角形干嘛？ 相似和这两个三角形干嘛？相似其实也好啊，为什么呢？因为这两个三角形对吧？他都有什么？以这个 e f 和什么和 f c 是 一个桥梁，对吧？这两个三角形相似，他有什么？ e f 比上 f c， 那 这两个三角形干嘛？相似，也有什么 e f 比 f c， 这就是一个桥梁来进行什么转化。 ok 啊，如果这个题呢，对你有所帮助的话，评论区打出来这个张老师就给你们分享。
08:06查看AI文稿AI文稿好，我们看一个瑶海区的第二十三题，这是属于一个新运算问题，你就按照人家的运算法子来去算就可以了。像第一问就很简单，就是 x 减三的平方加上二， x 减三乘上个负一，得出来是 x 的 平方减八， x 加十五，他要你求顶点坐标，我们就画成顶点式， 那顶点坐标是不是就是四负一到第二题的第一问也是一样的，他给了二次函数是这样的一个形式，所以首先我们要先把这个二次函数表示出来， 只是我们表示的这个二次函数带参数 m， 因为本身这个 m 就是 属于未知量嘛。那画完减以后应该是这样的一个结果， 他说对称轴是直线， x 等于二，那我们就用这是一般式，所以我们就可以借助于对称轴公式，对称轴公式是直线 x 等于负二分之 b， 所以 这应该是负的二分之二， m 减六等于二，那么你解出 m 就 等于一 到第二第二本，他说这两个函数与 m 的 焦点作呃，两个函数的焦点坐标 焦点为 m， 然后又过 m 做一条直线，与两个函数图像交于 p q 两点，当 p q 两点的横坐标的 x 为五的时候，让我们求 m 值。那第三问呢？他考察的其实就是函数焦点问题嘛。 我们知道函数焦点问题分为 焦点个数问题和求焦点坐标问题，这个题是求焦点坐标问题，那么函数焦点问题，如果焦点无论是求坐标还是求焦点个数，只要是两个函数的话，首先我们是把这两个函数连立，求焦点 我们就解方程解一二次方程求焦点个数连立完以后，得到一二次方程以后看得它的正负吗？ 好了，对于这个题，我们他都说了两个函数交于 m， 所以 我们首先先把这两个函数连立，第一个函数是 y 等于 x， 平方减八， x 加十五。 第二个是 y 等于 x 的 平方加上二， m 减六，括号 x 减六， m 加九。它俩一连立，你就会得出 x 的 平方减八， x 加十五，等于 x 的 平方加上个二， m 减六，括号 x 减六， m 加九一个项，就得出二 m 加二的括号 x。 这边放在这里，因为你八移过去是正八嘛。 然后这边是六移过来是正六， m 加上个九移过来这六，所以你解出来 x 等于三，那就相当于此时这个焦点坐标是固定的 m 三到这里面是零， 不含参数小 m 啊。然后他又说 p 和 q 又是两个函数的焦点， 只能是怎么样得出这焦点呢？其实过 m 做一条直线，那直线我们都知道是一次函数嘛，所以又是两个函数焦点问题 说两个横坐标之差为五，那既然涉及到横坐标了，我们先设这两个焦点坐标，设 p 点，坐标是 x 一 y 一 q 点的坐标是 x 二 y 二， 他说焦点横坐标之差，那就是 x 一 减 x 二的绝对值等于五，对吧？所以首先看到 x 一 减 x 二，绝对值等于五。第一个能想到的回答定例 有 x 一， 因为 x 一 减 x 二的括号平方是等于 x 一 加 x 二的括号平方减去四倍的 x 一 乘 x 二。 那么第二个想，那伟大定律的前提呢？就是 x 一， 就是 p 和 q 是 两个函数的交点，但是这其实是三个函数， 一次函数与第一个二次函数的交点是 p， 一 次函数与第二个二次函数的交点是 q， 说明我们连，连立一次不够，我们要连立两次。在连立的过程中，我们首先要设直线，方程 是过 m 的， 直线是 y 的 根，开倍的 x 减三嘛，因为它 m 坐标是三零嘛。那第一个先表示 p 的， p 是 第一个函数与直线的交点 好，连立完以后，你就会得出是 x 的 平方减去八加 k， 括号 x 加十，五加三， k 等于零。 好，到这为止，我们不可能把 x 一 给解出来。干嘛呢？因为 m 是 这条线上一点， m 也是这个函数上一点，因为 m 本身就是这两个函数的焦点啊，说明这两个函数肯定是有两个焦点的， 其中一个焦点是 m， 另外一个焦点就是 p， 所以 m 的 横坐标是三，我们就可以用五大定律 x 一 加三就等于负的 f 分 之 b 呢，就是八加 k， 你就解出来个一，应该是五加 k 嘛。那么同理，另外一个函数也是这样的呀，是 x 的 平方加上二， m 减六，括号 x 减六， m 加九，好， y 等于 k 倍的 x 减三。 画完减以后，应该是连立完以后，应该是 x 的 平方加上二 m 减六，再减个 k 吧。 x 三 k， 然后减六， m 加九，三 k 你 移过来就负，三 k 移过来，就这三个等于零。 那这个时候呢，也是一样的，它俩有两个是 m， 一个是 q， m 的 横坐标已经知道了， q 的 横坐标是二， 所以两个交点的横坐标是这个一元二次方程的解。那用伟大定律 x 二加三，是不就等于负的 a 分 之比就是 k 加六减二 m， 所以 x 二应该就是 k 加三减二 m 好， x 一 x 二我们都求出来以后，因为人家说横坐标之差等于五，但谁减谁不知道，所以带个绝对值嘛，把它带进去就是五加 k 减 k 减三加二， m 的 绝对值是等于五的。 所以你会得出来，二加上二 m 的 绝对值是等于五， 那就相当于二加 m 是 不是就等于正负五？那得出 m 一 是不等于二分之三， m 二 是不等于负的二分之七。而且题目里面对 m 没有要求，那这两个 m 都是可取的啊。
4数理化
00:55查看AI文稿AI文稿合肥二模数学哪个区最难？毫无疑问，瑶海区这次试卷我可以称之为合肥模拟历史上最难选择题，没有之一。 第八题，第九题，第十题，全部都按照第十题的难度去出的，且第八题很多学生都不知道在考啥，看到题一脸懵。第九题貌似是挂在眼里，好像又不是学生，感觉会又做不出来，心态直接崩了。 这才第九题啊！第十题所有学生必须刷这类类型啊！中考历史上没有考过，但是杰哥认为这种题非常经典。中考选择题考试的概率也是完全有的。 瑶海区二模这套卷出的是用心良苦，老师们就想给你极限施压，在这种状态下，你后面依然能够做得好，才是考试的真本事。
311杰哥谈合肥升学提分
05:58查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天给大家分享瑶海去按摩的第八题。这个题的话，从这个选项里面可以看出什么考察的是带他，对吧？判别式比的平方减去四 a c 干嘛？大于零？实际上 是考察吗？不是考察，我们知道有无焦点的话，比如说待他什么是小于零的话，就是什么没有焦点，待他等于零的时候就什么只有一个焦点，当待他大于零的时候，就是什么，就是两个焦点，对吧？根据选项的话，我们能够 猜出来他考察什么是攀比式。其实这个题着重考察什么呢？竖形结合啊，画图对吧？竖形干嘛 啊？行，竖形对吧？结合其实画图就行了啊，并不是考什么 判别式， ok 啊，那如何来求呢？我们知道这个 x 一 y 一 和 x y 分 别在这上面，对不对？我们就写嘛，对吧？所以 y 一 就等于多少呢？ a x 一 的平方加上 b， x 一 加上 c， 对 不对？ 那 y 二呢？就等于 a x 二的平方加上 b x 二加上 c， 对 不对？ ok 啊，满足它吗？对，关于上在它图像上对不对？且呢？这个呢？满足它，那我们把这个什么呢？这 a 的 平方加上 三倍的 y， 加上 y 二，对吧？ a 对 不对？加上九倍的 y 一 和 y 二， 对吧？然后等于零，我们根据十字相乘法 a a 对 吧？然后这个呢，是三倍的 y 一， 三倍的什么 y？ 十字相乘法就等于说 a 加上三倍的 y 一， 然后呢？ a 加上的三倍的什么 y i 等于零，对吧？ 所以呢， a 加三 y 一 就等于多少呢？就等于零， y 一 就等于几？等于负的三分之 a， 对 吧？此外呢， a 加上三 y 二等于多少？等于零， y 二又等于多少呢？负多少？三分之二，对不对？ ok， 题目问的是什么呢？对吧？问的是这个与 x 轴是否有几个焦点，那我们看这个和这个都是等于 y 一， 对不对？那我们看一下其实，嗯，这个的它的焦点 焦点呢？既满足在这个 x 函数上，对吧？ y 一 呢， 既等于它，也等于它，其实可以写成什么呢？比如说，你们要记得这是 y 一， 对吧？ ok 啊， 那我就写在哪里呢？是 y 一 就等于多少 a？ x 一 的平方加上 b x 一， 对吧？加 c， 那 y 一 呢？等于多少？负多少？三分之 a， 对 吧？你就看这两个，对吧？相等，你把这个图画出来，对吧？那 画出来的话，我就取这一个啊，一种可能啊，画出来的话，看看他的结果是什么？当 a 是 大于零的时候，对吧？开口是什么？ 开口是向上的，对不对？对吧？那这个呢？ a 大 于零的话，那这个值一定是什么？在 x 下方，对不对？所以说这个我就大概画一下， ok， 这个就定了，是吧？ y 一 就等于负多少？三分之 a， 对吧？那这个呢，也是歪，也说明他们的动作表是一样的，对不对？那这呢，开口向上的有可能两种情况，一个能什么，一个能这样子，对不对？对吧？ ok， 对 吧？有可能什么，也有可能这样子，对不对？ 对吧？是不是爱在看住，你看他俩，你看，如果说什么，这个与有两个相等，对不对？都等于什么？这个值啊， 对吧？与这个值，是吗？这两个都是 y 一， 他们所定的 y 轴是相等的，对吧？所以说要么什么一个减，要么是什么两个减，那这个 函数所与 x 的 焦点，无论是一个焦点还是两个焦点，你这个 s 函数都与这个 x 轴几个焦点，两个焦点，对不对？这种情况，两个焦点，这种情况呢？也是两 两个焦点，对不对？是不是？ ok 啊？那当 a 小 于零的时候，那开口就是什么？明显的是什么？是想下的啊？ 开口是想下的，那 y 这多少负的这个呢？这是负的前面个负，负得正，对不对？那 y 一 应该是什么？ y 一 应该是在上方，对不对？所以 y 一 就等于多少负的三分之 a， 那这两个是什么？也是相等的，肯定是有焦点，对不对？要么是什么呢？一个焦点要么是什么？有两个焦点对不对？对吧？一个焦点就也相等，两个焦点也相等，但是人家问的是什么？这一个函数于 x 轴对不对？ 对吧？你看，当你有一个焦点相等的时候，与 x 轴几个焦点？这是 x 轴啊，几个焦点，两个焦点，对不对？当你 y 一 和 y 一， 就是 这什么 y 一 和什么？这个 y 一 对不对？有两个相等的话，它的什么与 x 轴的焦点也是几个， 也是两个交点，对不对？所以无论你 a 的 取值范围怎么样，对吧？他都有什么？与 a 有 几个，几个交点位于 x 轴，轴有几个交点 都有两个，对不对？答案选什么？选择 d 啊。这题主要就是什么来考察数值，结合把图画出来就没有问题了。好吧，有的小难度，很多同学可能想不到， ok 啊。
05:32查看AI文稿AI文稿大家好今天我们来看一下这个最近刚考的合肥二模啊然后也是今天下午做了一下啊两个小时最后出现了一些小错误啊最后是一百三十一整张卷子呢简单题简单中档题还可以啊，就是个别题难度比较大。 首先我们看一下单选啊单选呢就是这个七八两个吧啊 d c d 比大小啊当然其实也不是特别麻烦啊。 嗯我是先用固执啊最后呃又简单的去检查了一下啊第八题我算了三遍啊用三个方法算了三遍呃最开始用想用勾股定力去解决但是勾股定力这个方程是解不了的最后用三倍角 嗯三倍角其实是可以算的只不过我中间后面检查啊发现一个计算错误不然三倍角也是可以最后我是呃倒角公式啊算的啊所以这个花费了我不少时间啊所以也是出现了计算错误啊，也就容易 啊影响这个节奏吧啊呃然后多选的话九十啊正常题啊十一题是死难的啊。呃我最后还剩下大概四十分钟啊 就反复的在这个题大概花了我三十多分钟啊仍然是没算出这个 c 选项。我是一度想去猜这个 a c d 啊但是没敢去猜啊。嗯还是不要冒这个险啊。填空题就是 这个十四题啊十四题的话就是画图加理解啊画图加理解它只能是最后把 x 零往负无穷然后呢在零的地方取个点在 x n 呢取到正无穷啊， 所以它无限会逼近于就是这个核无限接近于这个二啊，但是还取不到二所以 m 的 最小值就是二啊。这个题比较难啊。这个题值得值得好好研究一下啊。然后就是这个大题啊，十五题是一个 呃全概率公式和叫 b s 公式啊，比较简单啊。十六题呢，这地方 也是个简单题，但是我出现了一个小失误，就是说带值的时候这个 a 分 之一应该带进烙印 a 吗？我不知道怎么想的就直接把它当做分母去带了啊。我当然想着这题怎么这么简单啊。就是离谱的是我我把前面那个单选呢全都检查了一遍啊， 但唯独没检查这一题啊。但其实这一题我当时自己做的是是察觉到这个写的太太感觉不对劲啊。所以以后还是要多检查啊。大题前三题多检查 十七题呢，整体没有什么大问题啊，但最后自作聪明呢给他说，哎，由于对称性他有两个解啊。那其实他是没有对称性的，因为这个焦点是右焦点所以他没有对称性啊，这个也就很可惜啊啊。这就是十五的五分，最后是这个 大题然后的十八十九啊，最后两个啊。这个逆题几何其实有一定的就是有一点点麻烦啊，他并不是特别的常规啊。呃前两问呢，第一问 就是需要用到这个几何的知识吧，就是或者你去正角或者说用斜边上的中线等于斜边的一半啊，就这个的立定力也能证明出它这是一个直角对吧，或者说你就用等腰三角形对吧。两角相等啊，先证明边相等。 呃第二问就正常的一个间隙啊，正常的一个间隙。呃第三问呢，是需要列出他的一个关系啊，这方我也是空不够啊然后就在边上重新写了一下啊，把这个两个参数啊，用两个参数去表示这个图形啊，最后列了一个 体积吗？体积就是跟 a 一 的这个高度呈正相等，所以就是他的高的最大值啊，也是比较容易的， 就是你只要耐心一点就行了。呃，十九题的第一问是 ok 的 啊，就是其实这个是一个二分法是一个数据结构里面的啊，哎，还还回到我的本专业去了。 呃第二问呢当时是因为时间的影响我是去做那个多选去了吗其实这个这个最后一个这个小小空呢 我后面又花了几分钟看了一下其实并不是特别复杂啊并不是特别复杂也想明白了想明白了大概花了十分钟吧就可惜当时自己在两小时之内啊没有花时间去分配在上面。 呃第三问所以继续说第三问你这个结论是以前读研的时候啊，考研的时候吧应该还是正过的啊，只不过 当时用的是那个二叉树啊，会好说明一点啊，在这地方呢就你就两小时之内可能没有办法给大家说的那么特别特别的清楚啊。嗯 总之就是在现实两小时还是非常考验这个呃熟练度对吧还有一个时间的分配啊，还有一个不要出现计算错误啊。好，这张卷子还是值得大家做一做的啊。这个合肥二模啊。嗯如果考到一百二以上说明基本功还不错啊。考到一百 嗯如果说你能考到一百四那那不得了啊，那很厉害了啊，说明这个压轴题也也难不到你，对吧？嗯，好，那么今天这样。
586高考数学杨老师
20:18查看AI文稿AI文稿二零二六中华爱读心讲，这是我们第一百一十四题，这是我们要去按摩的第十三题，这题难度的话还好啊，但是在考试的情况之下，很多同学是做不出来的啊，也就是说你要会分析这里面的一些关系。 嗯，这个题目我讲的话呢，是想讲解这个题目背后的东西，而不是个答案，答案没有任何的意义，这一题难度呢，也是比较适中的啊。 平行四边形 a、 b、 c、 d。 当中 a、 c、 b、 d 呢？相交于点 o、 o 点在这里啊，平行四边形，那么这个 o 点是焦点，那么肯定是什么是平分了，这样对角线也就 a、 o 等于 c， o 等于 b， o 等于 d、 o， 这肯定是的 啊，再看 b、 d 等形呢？ b、 d 等于三， a， c 呢？ a、 c 等于二倍的根号五， a、 c 在 哪里？ a、 c 在 这其中一个对角线的长度多少呢？是二倍根号五，对吧？另一个对角线长度是几啊？是三啊，假如说是菱形，那么这个肯定是垂直的，那么也就是说二倍根号五的一半啊，我们肯定要用到它去解决问题， 对吧？假如是矩形，那么会用到什么？这样的等腰三角形，再加上六度，又乘以这样的一个什么等边三角形， 对不对？就说平行四边形，就是单纯的什么平分，如果特殊一点会怎么样？会带来什么？带来这样的直角三角形勾股定律，对吧？那么这个一半肯定要被用上，这个 a、 c 呢是二倍根号五完整的啊， b、 d 呢是等于几？等于三，也就说给了什么，给了两条对角线的长度，再看 过点 d 做 d， e 垂直它，这呢是九度啊，垂直点 e， a、 d 呢？等于 b d， a d 在 这等于 b、 d， 那 也就是说其中一条边等于什么？等于对角线，那等于几啊？看有没有都等于几啊，都等于三了， 都等于三，那 bc 呢？ bc 也等于三，对吧？ b、 d 呢？ b、 d 也等于三好， a， c 呢？ s 等于二倍杠五好，求什么？求 c、 e 的 长度好，求 c、 e 的 长度，我们先看它在哪里啊？求 c、 e 的 长度，我们先看它在哪里啊？求线段长，我们首选的用什么呢？线段长啊， 听好这个，听我的视频，不是为了听这个答案，而是听我接下来要写的部分。第一个，我们求线段长的 方法，勾股定力，对吧？勾股，我们讲了勾股定力是我们解决线段长在我们八年级所学的这样的一个定律 啊，我们学习完购物电影过后才学习了，学习了四边形的大量的证明求线段长，比如说它是求线段长的嘛，最直接啊，最有效的一个方法。第二个，求什么？根据什么呢？根据我们讲的什么？跟我们讲的一些比例，比值啊，比例 啊，比值啊，比如说他比他三比上五啊，等于什么呢？等于这个 a b 比上九，那么 a、 b 肯定知道等于几，通过比例比例的由来又有，第一个通过什么相似得来比值， 第二个通过我们通过三角函数，三角函数的比值定角得到什么？定的比值啊？第三个，用什么？用等积法。注意啊，这个是我们比较冷，但是也会隐藏在我们一些几何问题当中，求求一些线段的长度，比如说它 是什么呢？是垂线段，注意垂线段，所以当我们看到垂线段的时候呢？我们知道什么？有没有等面积这样的一个隐藏在这里面的条件？那比如一个面积两种求法 啊，那么这样就是什么线段的长度，那么在这个题当中给的什么？给的是 c 的 位置在这里，对吧？ d 的 位置在这里，那明显的什么？是直角三角形当中？明显的直角三角形当中我们肯定有什么用，勾股定力是大概率的事情， 对吧？那么想求 c e 的 长度，我要考虑什么？考虑 d e， 考虑什么？考虑 d c， 我 要把 c e 定位在一个三角形当中去研究，对啊，那么在这个 d c e 当中的话，哪些人知道呢？ d c 知道吗？不知道，对吧？这个呢？ d e 知道吗？不知道。 c e 知道吗？不知道。三边都不知道， 对不对？都不知道，都不知道，我该怎么办呢？大胆的引入什么？引入？这样的设它为 x， 可不可以？可以吧，但是我 bc 长度等一下 等于多少？等于三，对吧？所以我设它为 x， 也就是说一条完整的线段，知道的，我设了其中的一段，另一段呢？三减 x， 有 点像勾股定律的味道了，对吧？我们勾股定律能讲过，比如说这个直角三角形啊，我不知道， 这是一棵大树被风折断啊，高呢？是三米，那么问折断的地方多少？那这 x 这段呢？这应该十减 x， 对吧？也就说有两边的和是固定的，那是其中的一条为 x， 那 个是三减 x， 对 吧？三减 x， 那 这个呢？可能就会得到了吗？勾股方程，那勾股定律得到的吗？得到的方程，那这样就 d 一 等于多少呢？还是不知道，对吧？但这个时候我们发现了 b、 d 了，对吧？ b、 d 等于几呢？ b、 d 等于什么？ b、 d 等于三， b、 d 等于三，这等于几？这等于三减 x。 所以 说这个明显的得到个方程的话，什么方程呢？因为在这里面我念不出来方程，不知道 c、 d， 不知道 d、 e， 光望一个 x 不 行，对吧？ 那在这里面的话，发现一个什么等于三正多少？三减 x， 所以 我们可以得到什么？第一个等式，什么等式呢？这时候的话会有什么？会有 b、 d 的 平方等于什么？ b、 d 的 平方啊？写到哪里去呢？写到这里吧， b、 d 的 平方减去什么？ 减去？应该这么写， d、 e 的 平方，对吧？等于什么？等于 b、 d 的 平方减，减去一个 b、 e 的 平方，也就是三的平方减去什么？减去三减 x 平方。 好到这里进一步发现，我们把已知的条件和我引入了这样的未知数过后所带来的什么，这样的一个表达的这样的线段产生，产生联系了购物点， 对吧？得到这样的式子，它平方加它平方，等于它的平方。那么此时此刻再看，我这时候得到的是这样的一个式子，第一的平方等于这么多，但是我第一的平方我也不知道，对吧？这个是 x， 这个是 d c， d、 c 还是不知道等于多少？那无法得到什么？得到这样的一个什么？ 等量的关系，比如说第一个平方等于这么多，我知道的三个平方减这么多，但是我无法形成一个等量的关系。解方程要含有未知数的等式，那就什么等于什么？然后的话我们接出来，所以还要找个什么？还要找一个等式，对吧？要找个等式，等式， 第一个等式找到了勾股定律，得到一个好，再看，给了 a、 c 始终没用上，感觉到很无力的感觉，对吧？感觉到，我不知道 a、 c 在 这里面的话起到什么作用，我们来观察 a、 c， 什么是对角线啊？注意对角线啊， 我们当年学习平行四边形的时候去讲过这样的问题，如果是一个平行四边形，我们知道了对角线，知道对角线长度，对吧？那有的时候想求对角线长度怎么办，对吧？那么我们可以怎么办呢？我们要把对角线放哪里去呢？放到什么？放到一个三角形当中去，研究怎么办？做什么？做垂直， 对不对？这样做垂直，那我这个对角线的长度不就用得上吗？啊？学习平行四边形的时候有这样的一个题型啊，有题型，比如说想求这个 b、 d 长怎么办？我或者做垂直，然后的话通过一系列的角度啊，变成关系这样找，他们找到 b、 d 的 长度，这是已知平行四边形和其他条件，那找吧，找对角线的长长度， 对吧？啊？因为平行四边形嘛，对吧？那我们找到这样的构造出这样的什么直角三角形，那在本题当中已知了 a、 c 的 长度，那么想用它怎么办？放哪进去呢？放到这个直角三角形当中去，找什么？找什么？找到直角三角形，对吧？找 r、 t 三角形，那这个找的话怎么找呢？ a、 c 在 这，对吧？想找到直角三角形，那么怎么操作过点 a 往下做垂直就是了， 对吧？做垂直，那么加上这是什么？这是点 d 啊？点 e， 点 f， 对 吧？跟点 f 这样做完垂直过后，你发现什么问题了？我 a、 c 就 被我们用上了，对吧？所以已知的线段长度我们无法在我们目前第一步看到这样的一个 情况之下用不上它，对吧？那我想要把它用上怎么办？我们可以把它创造，是吗？这样的一个直角三角形啊，构造出这样的一个垂直，然后的话得到什么？勾股定律对不对？那这样一做完过后，你发现有问题是吗？ 什么形？平行四边形，对吧？就刚刚所讲的，我画平行四边形的话，想求对角线长怎么办？往下做垂直，做完垂之后又发现什么问题呢？它的高什么高是一样的对不对？平行线这样的距离有吗？处处相等，就为什么给了个平行四边形 啊？它是平行的，所以此时此刻的话，我这个 d 应该等于什么？等于 a、 f， 然后呢？ c 呢？应该等于什么？等于 b、 f 相当于什么呢？相当于把 d、 e、 c 给干嘛？移，移到哪里去了？移到这里来了，平移，对吧？平移 啊，平移。比如说我想求 c、 e 的 长度，我不知道，那我可以怎么做？我构造这样的过后相当于什么？相当于把这个 d、 e、 c 怎么样呢？平移到这里来了， 对吧？平移过后的话，我 b、 f 也就等于多少？也就等于 x 他 们两个。什么是全等的，对吧？我们讲的全等变换有三种形式，平移、旋转、对称、要折叠。 对，那么都是该干嘛？就是构成什么？构成全等的关系，那么全等的关系可以干嘛呢？可以转移什么？转移转化线段，这个等一下，后面我会总结一下转移转化线段的所有的方式，后来呢？这位 x， 呃，这点段呢？这 a、 f 也就等于 d 了，对吧？那么在这个 g 二三角形当中， a、 f 的 平方等于什么？那么等于什么呢？ 这个 a c 方减什么？减去这个，呃， c， f 方，对吧？ c o 方，那么等于多少呢？ a， c 等于多少？等二倍根号五的什么平方减掉什么？减掉这个下面一个是三加 x 的 什么平方好了，这两个相等吗？相等吗？因为 d、 e 等于什么？ 等于 a f 对 不对？所以说得到什么情况得到这个等量的关系？三方减去三减 x 方等于二倍根号五的平方减去呢？三加 x 的 平方加三角 x 等于几呢？ 十二分之十一。好了，十二分之十一出来了，好，这是我们讲的第一种方法。通过什么？通过利用 a、 c 这个对角线来构造吗？构造直角三角形，所以讲 求线段的长度啊，求线段的长度，我们勾股定力是我们收线的啊，是收线的，好，那这个的话，其实也就是说把 d、 e、 c 怎么样呢？平行到这边来了，对吧？平行到这边来了，然后呢，把条件呢？完美的契合在一起，对不对 啊？要看条件所分布的集中的位置，然后的话找到你们的联系， d， e、 c 这样的一个 x， 对 吧？然后的话我这就三减 x， 这都非常自然的想法，真的，这是三， 对吧？好，那这的话方程肯定有的，所以呢，三方减它等于第一方，对不对？那想找 ac 研究 ac 是 平行四边形的对角线 啊，前面的视频当中我也总结过，平行四边形，菱形，矩形，正方形，它的所有的这么这样的一个辅助线的一个做法，或者说里面的联系，比如正方形，对吧？如果说你没有其他的好的辅助线，你就连对角线，怎么样呢？ 四十五度一比一比根号，对吧？矩形，那么对角线相等，那么可能会产生什么？等腰等边 菱形，一旦连接，可能会产生什么？直角三角形，对吧？那么平行四边形，那我可以，如果想求的话，对吧？那么怎么办？构造直角三角形， 反过来这里给了他怎么要构造什么？这三行有客户经理啊，要印在脑袋瓜里面，怎么去用？这是第一种方法，第二种方法，第二种方法，第二种方法的话，他不是这么去构造啊，那么怎么办呢？方法二，方法二，我们可以怎么做？方法二， 好，既然是找什么找到这里面的联系，对吧？比如说我不做这样的垂直，好，那这里 x， 我 还是可以这么设，这是三减 x， 所以 第一的方等于什么？等于 b、 d 方减它这个方程肯定是存在的，对啊，所以说这个方程肯定有的，比如说第一方等于什么呢？ 等于它啊，写到这里吧，第一方还是等于三方减去三减 x 方，对吧？那么这时候 a c 的 a c 的 正 怎么办？怎么用得上？你看 d e 对 吧？那 e c 所在三角形呢？是 d c， d c 对 吧？ d b 对 吧？ b e c e， 你 看所有的条件都会集中在我所画出来的这个区域内，对吧？ a、 c 离得很远很远， 不在我们所画的某一个三角形当中，对不对？怎么办？把 s 吗？转移啊，转移，所以你这是受到什么？受到线段的转移啊？线段的转移，转化，转移，线段 转移，线段好。转移线段的话是有什么？是有到下面的这几点啊？注意一、限制啊，相关的限制，相关限制。第二个呢？构造两个构造，构造什么？构造全等 构造什么？构造平四，构造平四平行啊，构造平四好，听我们讲呢？还有呢？构造什么？构造比值比例？ 好的，接下来一个个讲相关的性质，这是什么？转移线段，转移什么就找什么，找到等价线段，等线段啊，等线段 好听课，听我的视频，听什么？听这个总结，而不是这个答案，答案没有任何的意义啊，没有任何的价值，所有的答案都是你清楚明白过后的一个副产品。转移线段，那么相关的性质很多，比如说啊，我这个就不展开。垂直平分线上面的点到两边的吗？ 距离相等，这是什么？垂直平分线的性质，角平分线的点到角的两边是吗？距离相等 对不对？我知道这个，这个就知道，所以我给的他等于三，转换一下等线段的话就容易找到，对不对？比如说我们斜中线，我们找到他的终点，那连接一下，那么这三个的相等等线段找到了， 对不对啊？那么相关的性质是吗？我们题目当中所涉及到一些中点啊，比如说我们这，这个，这个，呃，相关联的这样的一些什么结论，对吧？本来通过性质直接得到的相关性质。第二个呢，需要构造，构造全等，比如说我们简单的 我们讲的嘛，对，长中线 abc 对 不对？那这是中点，那么这是中点 d 的 这，那如果说 a， c 等于三，对吧？ a， c 等于三，这个等于五，就要找 a、 d 的 范围是什么？这是中点，怎么办？ ok 吗？把 a、 c 给它转移到这边来到 m 全等吧，这等于几？这等于三，对不对？所以 am 呢？大于二，小于八，这个转移怎么转移的？构造吗？构造全等对不对？再比如说我们讲的这个等腰直角三角形，等腰直角三角形，这是等腰直角三角形，这是四十五度。这八年级讲过四十五度。 好，那如果说这 a， 这是 b， 这是 c 啊，这是 d， 这是 e， 那 么这三段有关系 b 地方加 c 一 方，应该等于 d 一 方，当时讲的时候怎么办？ b， d， d， e， c， e 不 在一个三角形当中，怎么办呢？我可以把 d 就 a、 c， e 怎么样旋转过来构造什么？构造出一个全等的啊？ 共端点等线段的一个全等。假如说是 m 构造出 a、 m、 b 和什么和 a、 e、 c 呢？全等，这样连接起来得到什么？得到这个 b， d 方加它方等于它方， 所以得到什么？ b 立方加 c 一 方，等于等于 d 一 方啊。 b， a， c 是 个等腰直角三角形，中间呢？这是四十五度啊。这八年级的知识，构造什么？旋转的一个什么全等， 对不对？刚才是被长过后的什么全等，对吧？构造全等来转移转化线段得了什么？得了这样的一个关系，等线段构造平四平四平行的构造啊，这也是我们重要的转化线段的转移线段的一个方式在哪里呢？在我们讲的， 比如说啊，举个例子，正方形对角线中间有一个 c， e、 f 是 固定的长度啊，固定长度这点 c 在 这问 c， e 加 c f 什么时候最小， 对不对？那固定的长度假如是一，那这怎么办呢？构造什么？构造平行四边形啊，因为它有定长度，定方向，构造平四得到什么关系呢？那么加 m c m 呢？等于一，那这就是定点，那这时候的话就是典型的平行四边形，然后再看吧， 给他接在一起，接上去啊，共线的时候就可以了， c e 呢？肯定等于这个 a e， 所以 a e 加它就可以把 c f 呢移到这里来构造了吗？构造了一个平行四边形啊，构造平四 的转化转化线段。那么构造平行四边形的时候呢，要看里面有没有平行的关系啊？那这里的话，这里有一个要注意点，就是这里面有没有什么，有没有定长， 或者定方向，或者定方向，这都可以构造平四面形，提供了明显的暗示啊，明显的暗示，构造全等的话，那么就是什么？ 共端点有定长，对吧？定长啊，定长，一般情况定长或者呢？它有什么？有这样的，什么有这样的角平分线？角平分线什么意思？共端点定长啊，共端点。 写清楚一点嘛？共端点等线段啊，共端点等线段啊，等线段，刚刚讲的就是我们讲的什么旋转过来的，对吧？共端等线段。角平分线是什么意思？比如说如果说这里明显的有角平分线 对不对？那角一等于角二，那我可以想到构造吗？构造全等的关系啊，怎么构造呢？那么角平分线明显可以带来什么？带来折叠的这样的一个 关系，对吧？那么可以得到什么构造上的个圈的啊？所以说他有等角角平分线，或者呢？就刚才说的共端点等线段可以得到什么？旋转的，这样的，这呢其实是什么？是折叠的？这呢？其实是旋转的，其实刚刚的这个呢，其实是什么？是平移的，对吧？所以平移、旋转、折叠， 比如我们常见的什么全等的，构造的全等，变换的三种形式啊。构造平行，你要知道构造比例这个的话，举个例子，比如说在一个题目当中出现了平行线，但是我也可以证明出相等的线段等线段，比如说证明出来 ab 比上 cd 等于什么呢？等于最后的结果等于 m n， 比如说 e f， 我 们发现 c d 和 e f 是 相等的线段相等，那么这样得到 ab 等于什么？等于 m n， 或者得到什么？得到这个 ab 等于二倍的 m n， 对 吧？二零二五年中考题的模拟题当中，有大量的庐阳区、包河区出货量的几何的综合题，就能证明线段两倍关系。就是通过什么构造比例啊，比例的构造两种方式和形式啊，两种形式一种呢，就是相似， 得到了吗？平行得到相似，第二种就是三角函数啊，注意啊，三角函数，三角函数，第一种得到比值，要抓住定角和什么比值的关系。好了，那么这些才是我们学习的一个本质啊，那么知道这个就下来，这个题目就很简单， a c 在 这，想要构造一下，本身纯天然就有平行， 咋办？移一下呗，移一下，移一下就结束了啊，所以说可以干嘛呢？把 a d， 把 a c 移一下，其实移的话不能说移啊，我们应该说怎么样呢？构造平行，对吧？构造一个平行，假如说这个到到点 g 啊， c， g 等于 a， d， 可以 吧？那连接一下，这个呢？肯定是什么？肯定是 全等的，对吧？这个肯定是相等的，那全等的 d j 等于他，所以呢，这等于几啊？这等于两倍根号五，对吧？构造出什么？构造出一个平行四边形，所以呢，学习知识要抓住本质啊，这两倍根号五就简单了。这两倍根号五，所以呢，都会 具备了，三三减 x， 两倍根号五，三三加 x， 这是公共的，公共的对不对？放到什么？放到一起去了啊？集中的条件啊，都在这样的三角形当中去了啊。好了，那这时候的话得到什么情况？得到也是一样的地方，等于什么呢？ 二根号五的平方减去呢？三加 x 的 平方，对吧？好，怎么样？相等的对不对？ x 呢？十二分之十一啊。好了， 这就是我们讲的这样的一题啊，注意听我所有的视频，我绝对不是讲这个答案而已啊，答案的话有什么意义呢？没有太大价值，他总有背后的所有的东西，比如这个题，你所学的，所要掌握的，所要有感触的，或者所有思维碰撞的，应该是这样的一部分 啊，如果这个都你早就明白，那么更好，如果说你之前有些地方啊，或者说听完过后有些感触，那么这就是最大的收获，好，就那么多。
53文笈数学课堂
04:19查看AI文稿AI文稿今天张老师用一个视频教会你刮豆原理，让你在考场上能够秒杀百分之七十的动点问题。我们以瑶海区二魔卷的第九题为例，那么我们已经看完了理论推导，接下来我们就要来开始看瑶海区第九题的这道题， 大家看看这个题目啊，他告诉我们 a 点是个这个定点，然后呢？ d 点是怎么来的？他是把 a d 过 d 点做了一个垂直， 做了一个垂直，并且垂直的这个比例为三比一，那么我们要把它往我们的理论上去靠，该怎么靠呢？一点是怎么得到的？它其实是把 a d 的 这个长度变成了 a e 的 长度， 这个长度比是多少呢？长度比是三分之根号十，因为它是一个三比一比根号十的直角三角形嘛，所以我们会发现啊，它其实是把 a d 延长了三分之根号十倍，再把 a d 逆时针旋转了一个 c 下角，这个 c 下角是个定值，这个 c 下角它的正弦值应该是 这个根号十分之一，余弦值应该是根号十分之三，所以这个角度是个定值。好，那么也就是说我们跟前面去靠，我们已经知道了 k 是 多少， k 是 三分之根号十， 还知道了这个 c 大 角，它也是个定值，因为它的正弦都知道嘛，它是个定值。接下来该做什么呢？大家看我是做了什么？首先是过 o 点做直线的垂线，所以我们接下来需要过 o 点去做 l 的 垂线，它已经做好了，恰好是 ab 直线。 下一步呢，我们需要同样的把这个 ob 直线旋转， c 大 度延长三分之根号十倍，它会成为什么样呢？我们一起来看看，我先把这些辅助的给擦掉啊， 那么我们同样把它去进行一个旋转，大家看好啊，因为你前面旋转之后，它是一个一比三比根号十的直角三角形嘛，所以在这里它同样会成为一个一比三比根号十的直角三角形。这个直角这个直角三角形大概就是这样， 因为 o、 b 的 长度是八，所以转出来之后，这个 o、 b 撇的长度应该是这个三分之八倍的，根号十 b 一 b 的 长度应该是三分之八，并且你看看这个角，它确实是满足正弦值是根号十分之一与根号十分之三的，所以旋转之后， b 撇的位置就在这个地方。所以你你也可以这样去理解啊，我们其实就是做了一个 a、 b、 b 撇，相似于 a、 d、 e， 就 可以这样去理解， 那做出来 b、 e、 c 啊， b、 e、 e 连接 b、 e、 e， 根据我们前面的推导，连接 b、 e、 e 会有什么样的特点啊？呃，因为 a、 b、 b 撇相似于 a、 d、 e， 可以 推导出 a、 b 撇 a、 b 撇 e 这个三角形相似于 a、 d、 c 这个三角形，所以它们是相似的。 既然相似就会有 a、 b 撇 e 一定是一个直角，你们想哈 e 点不管怎么动它都要满足角。 a、 b 撇 e 是 个直角，那 e 的 轨迹不就是一条直线吗？这个直线一定会在过 b 撇，并且与 a、 b 撇垂直的线上，也就是在这条线上。 我们接下来要算什么？我们接下来需要算的是 c 点到 e 点轨迹的最小值，那不就是 c 点到这条直线的距离最小值吗？所以我们的核心问题变成了算垂线， 算垂线，那你这个图一看，它就是一个非常像要用相似的题目，我们用相似来导一导啊，因为你的这个 a、 b、 b 撇，它是一个一比三比根号三的直角，根号十的直角三角形，所以 a、 b 撇 p， 它同样是一个一比三比根号十的直角三角形。 因为 a、 b 撇作为直角的长度已知是三分之八倍根号十，所以 b 撇 p 也已知它的长度应该是这个八倍根号十，并且 a、 p 的 长度 它就会成为呃，三分之八与根号十的根号十倍，也就是三分之八十。做减法之后，这一节 c、 p 的 长度是三分之五十，那它呢？ 因为这也是一个一比根，一比三比根号十的直角三角形，就可以轻易的算出这个垂线的长度应该是三分之五十，因为它是斜边嘛，再除以一个根号十，结果就选择 b 选项。 知道瑶海区二模的第九题是一道非常经典的直线类刮豆原理，如果想要听张老师讲解原类的刮豆原理，欢迎私信张老师后台欢迎给张老师点关注呃，发评论，那么这个视频我们就讲到这里，谢谢大家。
17:25查看AI文稿AI文稿二零二六中华爱读书讲，这是第一百一十二题，是我们瑶海区按摩的第九题。这个题目呢，是我们之前讲过的一个类似的题目啊，它的本质如果抓住了这题很简单啊，但是如果说你分析不好这里面的联系，这题难度就很大啊， 所以它处于第九题的位置。嗯，那么整体来说啊，它是为了什么拉开这个区分度的啊？那如果说你会或者能够您或许运用以前的知识点来解决，那么这个题的话，难度应该是适中的。还好，那如果说你对动态问题的本质把握不好，那么难度挺大。 嗯， b a， c 呢等于八， a c 呢？ c 等于十啊， l 呢，是平行它的一条线啊，平行 平行线，这是不偏的，这个三角形的形状和长度大小都是不偏的。点 d 呢，在哪里动？在这个 l 上动啊，一定要注意动点的问题，你要明确它在哪里动，点 d 在 哪里动？在这个 l 上 l 上的一个动点。 所以说点 d 的 运动的话，它的轨迹在这里，对吧？ d 在 什么？在的右侧， d 在 a b 的 右侧。既然在右侧，那我们可以找到什么呢？找到它的一个大致的位置的关系，对吧？我们也知道它是什么样的一个情况，然后呢，它带来什么？带来一些变化，也有些什么一些不变化的 啊，哪些不变化呢？他说垂直， d e 是 垂直于 d a， d e 在 这啊，和 d a 垂直这呢，是不变化的。这等于多少度？九度。所以说我把这个连接一下， 这个三角形怎么样的？这个三角形一定适合我们直角三角形，对吧？而且 d e 呢，等于我们等于三分之一的 a t 好， d， e 等于三分之一的 a， t 是 什么三角形？直角三角形当中，直角三角形当中。就这个条件给我们带来的想法有两个想法， 第一个，它是直角三角形当中， r t 三角形当中，而且它边是固定的比值比例，比值是吗？是定的啊，是定的，那么也就是说比值定的，知道吗？角度肯定是怎么样的？角肯定是定的啊，角要定直，那也就是说这个呢，肯定是什么？肯定是个定角 啊，称之为什么？称之为角一啊？角一肯定是固定的角度，对吧？这个正切多少呢？一比三的关系啊。第二个想法， d， e 在 哪里？ d， e 在 这， d， e 在 这， a t 在 哪里？ a， t 在 这，它们俩的呢，比值始终是固定的，那也就是说 d 带来什么？ d 比上什么？比上 a， d 始终等于什么呢？等于一比三，对吧？始终是固定的，而且呢，这个角度呢？且这个夹角角度呢？角 a， d 等于多少度？等于多少度？等于九度 点 d 的 位置在发生变化，但是这两个边的长度呢？啊的比值呢？不发生变化，长度呢？也在变化，那意味着什么？意味着什么？意味着点 d 变化带来的 a， d， e 的 形状 没有发生变化过啊，形状呢？没变，说明呢？形状呢？没变，但是呢大小呢？啊，怎么样？是什么变化的啊？形状什么是定的？ 但是呢，大小呢？大小呢？是变的，那这点也能相当什么东西呢？相似，对吧？相似啊，也就是说地点每取一个位置所形成的三角形 和什么？和前一个位置所形成的三角形一定是怎么样？一定是相似的，对吧？而且他们怎么样呢？绕着什么绕的？共同的端点是什么？ 是点 a 啊，所以说这是典型的什么手拉手的问题，共端点啊，共端点怎么样呢？共端点啊，这样的一个什么旋转啊，共端点，旋转 互转，形转的话，这是我们讲的手拉手，对吧？手拉手的话，这里肯定是什么一注意啊，这样的一个结论啊，一转成双啊，一旦出现了手拉手，他绝不会是单一的 相似，必定会有其他的相似。好了，那么既然是动点的问题，我们找，我们找轨迹，对吧？刚才说了要找轨迹 轨迹的话，也就找什么找点 e 的 位置啊。好，他说当 c e 最短的时候， c 点是什么点？ c 点是个固定的点点， e 点呢？是个动点， c e 最短的时候要找到一点的轨迹，要么就是什么，要么就是圆，要么就是什么，要么就是线，要么就是线，要么就是直线，对吧？只有这两种我们所见到的情况， 那么 c 一 最短的时候，你要考虑好。既然是刚才说了是个手拉手的个旋转，这个角度呢？发生不变化，这呢两边对应成比例，且夹相等，对吧？夹角始终是不变的，形状没发生变化，形状定的 那大小呢？在什么？在变地点没取个位置， d， a e 的 长度发生变化，所以找什么？找它的起点的位置啊？起点位置在哪里呢？那我给找一下起点的位置， 那那就 a d 和什么和 ab 重合了， d 在 这，对吧？那此时呢？ e 呢？假如说就在这里，可以吧，那就用 e 表示，所以此时此刻的话， a， e 一 就是什么，就它的什么？就是 a、 e 起始的位置，对吧？那这时候的话，我形成的三角形是什么？三角形就是 a、 b、 e 一， 对吧？和这个 a、 d 一 这样的关系可以看成什么呢？看成 a、 d 一 是由什么？ a、 d 是 有固定的三角形 a、 b、 e 一 旋转所带来的相似，边转 边放松，对啊， a、 b 呢？在放大，对啊，那么这个呢？读的放大，所以这两个一定怎么样？一定相似。那么一站一转成双， 双指的是什么？双指的是两个，那么已经找到了吗？找到一个相似了，哪个相似？刚刚所讲的这个相似，那就是三角形。什么呢？三角形 a、 d、 e， 对 吧？和哪个相似呢？啊？和这个三角形它啊，三角形 a、 b、 e、 e， 对 吧？一定相似。三角形，什么？三角形？ a、 d、 e， 对吧？毫无问题的，肯定是相似啊，这个的话， a、 b 一， 这个 a、 e 一 的话， b 一 剩得了一三三分之八， 对吧？那是一比三的关系，对吧？好，再看，那么 a、 b 的 定值，这个呢？肯定是个定点， e、 e 呢？是个定点，那么这个一转成双，既然看成是成双，所有的旋转啊，是相似的，旋转手拉手的，这样旋转都会有两个， 两个的话怎么看另一个呢？你看知道吗？对应点的连线段和这个旋转中心啊，旋转点，那 b 点所对应的点是哪个呢？是 d 点旋转过来所对应的，对吧？所以说 a、 b、 d 这个三角形 啊， b 点和 d 点是对应的旋转点啊，对应点，对应点的连线段和旋转中心所形成的三角形一定是什么相似的？ e 是 对应点， e 是 吗？是和他什么是对应点？这样所形成的三角形，所以说我们这里要干嘛呢？连接什么呢？连接 e、 e、 e 给它连起来好，连起来过后呢？怎么样呢？这肯定是什么？肯定是垂直到老，所以这里除了这两个相似，还有什么三角形？ a、 b、 d 也是相似的三角形， a、 e、 e、 e， 对 吧？这两一定相似， 一定相似。乘双两个嘛？好，两个对吧？一定有。好了，那么此时此刻的话，这里就对应了什么？对应了这样的一个关系了，什么关系呢？这个角度一定多少度？一定是九度了， 比如说你这个是九十度，这呢？一定是九十度，对吧？这个一定是九十度，你看这个角度变吗？这个角度固定的。这个角度有固定的吗？有固定的三角形吗？这是固定的吧，所以说这个角度变吗？ 不变吧。好了，那么在线上了吧。线上的怎么判断的？定夹角啊？定的什么？定的夹角，所以呢？它是什么？在线上啊？在线上哪一条线呢？那就可以确定一下了，就是说一一 e， 我 连接一下，对吧？所在的这样的一根吗？这样的一条线，这样的一条线，这样的一条线上，对吧？那么 e 呢？就是这样的线上的一个点， 对不对？线上的点也可以往这边延伸，设个射线，因为 d 点可以往这边延伸，对吧？好，在上面找都可以。所以此时找 c、 e 最短的时候，我们可以找到怎么样？垂直的时候吧？垂线到怎么样 这段吧，那这个呢？就是吗？假如说这是一二，那就当什么？当什么？当。点 e 在 哪里呢？在一二的时候，对吧？点 e 在 一二的时候，一点位于这个位置，那一点在位置，那么找什么？找到我们 定下来的固定的这样的位置，对吧？这个时候的 b、 d 嘛，那 d 肯定不在这里了，对吧？好，那我们可以把前面的擦掉，前面的擦掉，这擦掉，这擦掉，这擦掉这擦掉这擦掉。但是原始的这个肯定在，对吧？但我此时此刻的应该变成什么样子呢？应该变成什么样？应该 e r 在 这里，对吧？那就 a e 连接一下 a e 连接一下， a e 连接一下， a e r， 那 就 a e r 了，对吧？ a e r 在 这，那 d 呢？它是什么还是什么？是 b 值多少呢？ b 值还是多少？还是一比三的关系，那又变成什么情况？ d 那 个大概在什么位置？大概在这个位置？好，连接一下，连接一下，连接一下。就这个垂直呢？还是有的， 肯定在这，对吧？好了，那么这个绿色的就是什么？就是最终当他取得最小值的时候，我一二这个点就一点给定下来了，在这里，所以呢，我定下来什么？定下来 a 一， 对，不对， 这样我们定下来什么？定下来 d 点它的位置，那我会找到大概的位置，在这，对吧？好的，此时此刻这能找到 b、 d 在 这， 这个线段的长度有多少，对吧？好，再看。这里是垂线段，求什么？求 b、 d 的 长度？ b d 在 这，那垂线段的话，这呢？这是垂直的，这呢也是垂直的，对吧？这垂直的啊，那么你看肯定会有什么关系？平行的关系吧，也就这两个平行 好了，再看这多少度，这九度，对吧？那 b、 d 在 哪里？ b、 d 在 这，说明什么？典型的什么三垂直一线，三等角，对吧？三个直角，所以讲在什么？在九十度的顶点处啊？注意九十度的顶点，还有九十度的， 让他听清楚啊，那我们带来的想法呢？就一线三垂直，对吧？那就是什么什么 k 线图啊？ k 字形，对吧？好，那这时候的话，我们可以怎么做？典型的，那我们可以怎么做呢？连接，那就过他做了，做什么？过点 这个 e r， e r 在 这里啊？ e r 在 这里，好，那可以怎么做呢？过 e r 往这边做什么？做垂直做垂直，做垂直。假如说 m d， 对吧？所以我们想找什么？想找 b d 的 长度，对吧？那么这样做完过后呢？这怎么样？这两个三角形一定是怎么样？一定是相似的，对吧？但是我这里也是一个垂直啊，所以我们带来的想法往上面再给它延长一丢丢吧， 对吧？连接一下，连接一下，延长，延长。好，假如这就在这里，好，那这是什么？这是假如说点什么？点 n， 好， 那么此时此刻，此时此刻这个就补成个什么形了？补成一个矩形， 对吧？在这个矩形里面有两个一线三垂直，这时候这样子，对吧？这样子，那这两个，对吧？那在这边呢？这是个直角，这是个直角，这是个直角。我往这边补啊，其实这不是啊，这不是一个，这边不是一个一线三等角啊？这个垂直的话，这个垂直，这样子，对吧？你看 过他这个点子，这里只要顶点在这，这是，呃，是，呃，这个一二字这里啊？好，这个图的话能能不能看得清？这样子，对吧？这样子，这样子，这样子。这呢一直垂直，对不对啊？好，我们看清楚这样的一个 笔直啊，他的个形状啊，那么这时候的话在找吗？找到这里面的关系，什么关系呢？刚才说一比三，一比三关系一直是有的，对吧？那这时候怎么看呢？看到这里的关系这样连接起来的话，这个小洞洞啊，那么这两个边有没有关系呢？这个小，很小， 对吧？这个角是直角，对不对？你看这里面有没有相等的，这样的吗？角度有角度，那么就相等的吗？笔直，所以什么等？角和吗？等笔直啊，等角定角和什么？ 定的什么笔直啊？你看这个笔直多少呢？一比三，所以打开的突破口呢？都是什么？一比三，就这个角，这个角肯定相等，是不是？那这个角呢？和他也是相等，是不是？那接下来我们来找找什么？找里面的关系，那这个是垂直的关系，这呢也是什么？也是垂直的关系， 对吧？这两个都垂直，刚才说平行了，既然平行的话，肯定会有什么关系，肯定会有相等的角度，所以你看这个角度啊，这个角度， 这个角和和这个角可能是什么相等，对不对？那这个是什么？目标当中小三角形当中的什么一个角度？那我们这时候可以怎么做呢啊？抓住这里垂直，垂直带来什么？平行，平行带来什么？带来角度的关系啊？平行他带来什么？带来角的关系？同位角相等， 内错的同样内角呢？互补带来吗？带来这样的一个比值啊，带来一种比例的关系。好，这平行线，那所以说这个小角我可以标一下啊，在这里的小角，他应该等于什么？应该就等于什么，这个角应该等于什么？等于这个角，对不对？ 肯定是可以的吧？所以呢，这个比值都是一比三的关系了，那这个角的话，变成角一，这角二，对吧？那这样的话，肯定是一比三的关系了，一比三的关系，我们可以带你去找到吗？找到我想要想要的这样的一个向量的关系。那假如说这时候我可以写一下啊，角一肯定等于角二的平行的吗？ 所以得到什么？得到这里的话， c n， 对 吧？比上什么？这个是 e r， 对 吧？这 e r 在 正啊，所以说 c n 比上什么？比上这个 n e r， 这个等于多少呢？等于一比三的关系，对吧？那我假如说设等设到为 x 正，等多少呢？多少呢？三 x， 对吧？可以的吧？这个呢？三 x， 这是三 x 的 话，我们找什么？找 b d， b d 在 哪里？ b d 在 这。刚才说了在这，对吧？ b d 在 这，想找 b d 的 长度，其中找什么？刚才说这两个肯定什么肯定相似的，对吧？这两个相似的话，我它比它是多少？ 一比二吧，对吧？一比三，一比三，所以说我一二 m 比上 b d， 那 有多少呢？也就多少？一比三。所以我想找什么？想找 b d 的 长度，想找 b d 的 长，其实呢，我们就找什么？ 找这个，嗯， m e r 的 长度，对吧？找 m e r 的 长度，也就是找什么。刚才说了应该找什么？ n， 什么？ n e r 长度， n e r 长度，我已经比了出来，等于多少？等于三 x 了，这 x 也就目的找什么？找这个 x 的 值为多少，对吧？ x 等于多少？ x 等于多少。那怎么办呢？你看这里的关系，这是 x， 这呢是十啊，所以呢，这整个多少呢？这个应该是十加 x， 对 吧？这多少呢？这是三 x， 对 吧？这呢多少呢？这应该是八减多少？八减三 x， 对 不对？没问题吧？八减三 x， 这是八减三 x， 可以 找到，所以我们写一下，这多少呢？这是八减什么？三 x， 对 吧？刚才讲了，这里还有个角度， 然后角度呢？角度在这这个边角三，所以说角一等于角二， a 等于什么？ a 等于角三。 好了，那接下来所有问题都解决了，你是八减三 x， 你 这多少？你这多少？知道多少倍？三倍吧，对吧？点一是个定点啊，点 a 是 个定点，点 b 是 定点啊，这一二呢，我们可以找到，那也是定下来的定点。 对啊，所以呢，这是三分之八，这段呢，这个知道吧？所以这道什么等量的关系？什么等量关系？这里是十。对啊，那也就是说上面是十加什么？ x， 也就是 a， n 的 长度等于什么？下面是三分之八加什么呢？加上一个三倍的什么？八减三 x， 对不对？好，这样我们算 x 值就可以了。 x 乘多少呢？ x 乘三分之五啊， x 乘三分之五，所以说呢，我三 x 乘多少呢？三个 c 就 n 一 二乘多少呢？ n 加等于五啊， n 一 二等于五，那么也就是说下面的多少呢？这个 m 一 二乘多少呢？ m 一 二乘多少等于三， 那么一二等于三，所以 b d 呢？ b d 等于几啊？ b d 等于九啊，这都可以口算了，所以选哪个呢？选 a 啊，九。那说明什么？这个长度啊，十加 x 这个长度，这长的话，这三分之八是固定的，这个边呢？和它这个边呢有关系？ 什么关系啊？这是三 x， 那 真的就八减三 x， 这个 x 正呢，是三 x， 突破口呢，是角度相等， 对吧？然后呢，这是八减三 x， 那 这个多少呢？是三倍的他，对吧？所以三分之八加他等于十加 x， 最后算出来呢， x 值三分之五五，八减五等于加三，这三就这这个等于几？九，对吧？跟一比三的关系吗？ 一比三嘛，所以真的一比三嘛，对吧？紧紧抓住这里面的一些角度的关系找联系啊。所以呢，看到这个直角顶点在这地方，你应该有感觉，对吧？感觉什么呢？感觉我可以做什么？做垂直的关系， 对吧？然后这里有两个 k 字形，刚才说了两个啊，这边呢，有一个，但因为这角度所带来的这张角度相对嘛，对吧？这边呢，有一个，对吧？这边的话是这样子的， 这样好，再来什么？再来这样的关系。好了，这就我们讲的这样的一题，抓住里面的什么，嗯，变化的以及不变化的啊，然后找到里面的一些联系就可以解决这个问题。好，需要那么多。
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