解平思原来还有这么顺的思路，看下二零二一年的中考题。如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于 d、 c、 a、 e 等于 c、 f、 b、 e 等于 d、 f。 让你求证， a、 b、 c、 d 是 一个平行四边形。我们通过图知道，这个三角形 a、 e、 b 就 全等于三角形， d、 c、 f 用的是边边边， a、 e、 b 就 全等于三角形 b、 d、 c、 f 用的是边边、边。那么通过它俩全等，可以得出来这个角就等于这个角，这两个角相等，那么它还在一条直线上，说明这一个角就等于 这个角。两直线平行内侧角相等就可以得出来， 就可以得出来 a、 b 就 平行于 cd， 然后再加上 a、 b 等于 cd， 所以 就可以推出来四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形。关注我河北中考数学不踩坑！
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10:23查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十九页练习。 第一题，如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 d、 c 等于七十度， a， b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 b、 c 等于七十度， b、 e 平分， a、 b、 c 也说这跟这是相等的，与 a、 d 呢，交于点 e， 说 d， f 平行于 e、 b， 这两条边是平行的，交 b、 c 于点 f， 让我们求角 e。 那么这道题呢？嗯，因为他这一课时呢，刚学的是这个平行四边形的性质啊，所以呢，这里面用到的就是平行四边形的性质。那平行四边形都有什么性质啊？ 那边的性质对边平行且相等啊，角的性质是对角相等，邻角互补，然后呢，对角线呢？是互相平分，那么这里边用到的是什么呢？你看啊， 他要求的是角，肯定往角上琢磨，对吧？那么给你了， a、 b、 c 等于七十，然后，那这 是不是也应该得七十对角相等，对吗？然后呢，平行四边形，对边平行且相等，那我们用平行来，这叫角平分，线与平行线 必有等腰出现，也说这个小叉跟下面小叉相等，那么等量代换啊，不用等量代换，也说这个叉在这，然后因为你的 b、 e 平行于 df， 所以 这个叉和这个叉相等， 那这的七十减去叉是不是就角一啊？所以用到的就是角的性质啊，还有，嗯，对边平行，所以来咱们来写一下过程啊。第一题，嗯，角， 因为四边形 abcd 是 平行四边形， 那么根据平行四边形的性质，咱们用哪两个性质来着？第一，对边平行， a、 d 平行于 b、 c， 第二，对角相等 到底多少度？七十度吧，是不是？然后我们再用角平分线，把你这个一半的角求出来，用的是哪个？用的是下面这个角，叉到这来，对不对？那我们写，因为 b、 e 平分角 a、 b、 c， 所以 角 e、 b、 c 等于二分之一，角 a、 b、 c 等于二分之一，乘以七十度，等于多少度？ 三十五度。然后你再写，因为 a、 d 平行于谁？ bc， 所以呢？ 嗯，你的内错角会相等，角 a、 e、 b， 它等于角 e、 b、 c 等于多少度？三十五度。然后又因为另一个平行 df 平行于 b、 e， 所以呢，这叫两直线平行，同一角相等，也就是角 a、 d、 f 会等于角 a、 e、 b 等于三十五度。 嗯，所以角一呢，就等于角 a、 d、 c 减去角 a、 d、 f 等于七十度，减三十五度等于三十五度啊，这是第一题， 那我们来看一下第二题，他说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 周长是十六。那么你读到这啊，你你，你想一想，平行四边形啊，这个周长肯定是跟边有关，对吧？那么平行四边形的边呢？是对边平行且相等，也就是 a、 d 等于 b、 c， a、 b 等于 cd， 那 也就是说我的周长是这四条边的和，而对边是相等的啊，所以我能求出一组邻边的和 啊， a、 d 加 c、 d， 或者是 ab 加 bc， 是 不都能求出来？这你脑袋里要有思路啊，有想法。然后说对角线 a、 c 和 b、 d 交一点 o， 那 你看平行四面有对角线了，那对角线的性质是什么？ 对角线互相平分，对吧？也就是 a、 o 等于 o， c、 o， b 等于 o、 d， 那 用哪个呢？咱不知道啊，一会咱们看题，说点 e 啊，在 a d 上，在这说 o e 垂直于 a c。 来，这句话就有讲究了啊， 你看啊，这有垂直，然后垂足这个点 o 呢，恰好又是 a c 的 什么点 中点，所以这不叫垂直加平分吗？所以 o e 应该是 a c 的 垂直平分线，那你想垂直平分线有什么性质呀？垂直平分线的性质是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离怎么的 相等啊？ a e 等于 e c， 然后让我们求的是 c d e 的 周长，那你看 c d e， 那 你说 c d e 这三条边，一个 c d 一个 e d 一个 c e， 而 c e 又跟 a e 相等，那你看，这不就是平行四边形周长的一半吗？ 是吧，那我们来，嗯，边读边分析，是不已经分析明白了，来，那我们来写一下啊。嗯，首先呢，我们说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形， 都是由它的性质起的啊，平行四边形，要不然你看，我写垂直平分线，你没有终点，他也写不了垂直平分线，是吧？所以呢，你的 a、 d 会等于 b c， 你 的 ab 会等于 cd， 这是两组对边分别相等，这一会啊，要倒一组邻边啊，的和要用着啊。还有一个就是 a o 等于谁？ o c， 那 你 a o 等于 o c 之后对角线互相平分，然后你加上垂直 e o 垂直于 a c 啊，所以你的 e o 是 是 a c 的 垂直平分线， 所以呢，你的 a e 会等于 e c， 看懂吗？然后因为你的这个平行四边形 a b c、 d 的 周长 为谁呀？ ab 加 bc 加 cd 加 ad 等于多少？等于十六，所以我会求出一组邻边啊。这上面这个 换进来是不是应该是二倍的 a、 d 加上二倍的 c、 d 就 会等于十六，所以 a、 d 加 c， d 就 等于几等于八吧，对不对？那么你写，因为三角形 c、 d、 e 的 周长 为谁加谁啊？ c、 d 加 d， e 加谁 e， c， 然后它就等于 c， d 加 e， d 加谁呀？加 a， e 就等于 cd 加 ad 等于几啊？等于八，那这地方就写所以就行了啊。这是第二小题，那么第三小题 写到这吧，他说如图，在梯形 a、 b， c、 d 中， a， b， c、 d 中啊，看图，然后呢？说 ad 啊，能平行于 bc， 那梯形是不是有只有一组对边平行，所以上下两个平行的啊？然后角 c 呢？是九十度，说明是等腰直的，叫直角梯形啊。说 a、 d 等于三， ab 等于四，然后 b、 c 这它等于五， 然后 e 在 bc 上说 ab 又平行于 d、 e， 哎，你看这不就叫两组对边分别平行， 那我们平行四边形的定义不就说了吗？两组对边分别平行的四边形是什么啊？不对，两组对边分别平行的四边形是什么形？ 是平行四边形，那你看，不就正出它是平行四边形了，那这个四就上这来了，那这个三就上这来了，那这就是二，对不对？然后让我们求的是 a、 d 和 b、 c 之间的距离，那 a、 d 之间的距离不就是垂线段的长吗？那也就是求 cd 的 长 是吧？那你看这勾股定律不就求了吗？啊，来，第三题写到这里啊，解， 首先由这个两组对边分别平行啊，来求平行四边形 a、 d 平行于 b、 c， 然后 a、 b 平行于谁？ d、 e， 所以呢，四边形 a、 b、 e、 d 是 平行四边形， 然后我们就会得到 a 呃， b， e 等于 a， d 等于三， d， e 等于 ab 等于四啊，这叫对边 相等，对吧？对边相等。然后呢？你写，所以 e， c 就 会等于 b， c 减 b， e 就 等于五，减三等于几等于二。然后在 r t 三角形 e， d， c 中 角 c 等于九十度。所以 d， c 等于根号下四方减二方等于 二倍，根号三啊。这就是第三题。
86讲数学晓红老师
13:19查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级上册。呃，下册数学啊，第六十五页练习。 嗯，这页练习呢，主要学的是三角形中位线。那么三角什么叫做三角形中位线呢？就是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形中位线。 那你说 d 是 a、 b 中点， e 是 a、 c 中点，那么 d， e 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线。那中位线有什么性质呢？这里了，他说啊，中位线定里啊， 三角形的中微线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，那什么叫第三边呢？你比如说我的三角形 a、 b、 c， d 呢？是 ab 终点， e 是 ac 终点，那么 第三边在哪？第三边就是这啊，你看 d 是 它边中点， e 是 a、 c 中点，那这个就是第三边啊。所以呢， d、 e 有 一个位置关系，是平行于 b、 c 的， 然后还有一个数量关系，就是 d、 e 等于二分之一 b、 c， 这就是一个位置关系，一个数量关系。那我们看一下这个题型啊。第一小题说如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 还有 e、 f 分 别为 abbc 和 ca 的 中点，然后以这些点 为顶点，在途中你能画出多少个平行四边形？那么为什么他们是平行四边形？来，咱们来写那个连一下线啊，连接 d， f， e， f 还有 d、 e。 那么图中的平行四边形都有谁呢？一个是 a， d， e、 f 啊，我们在这写第一题，能画出几个？能画出 三个平行四边形， 那他们都是哪些呢？第一个，平行四边形 a， d、 e、 f， 第二个这啊，在这呢， d， b， e、 f， d， b， e、 f， 然后还有一个平行四边形是 d、 e、 c、 f， 那为什么他们是平行四边形？来我呢，给证明过程写一下啊。嗯，理由， 这个理由用什么？用中位线啊？因为这个三角形里有中点，所以呢，我们要考虑到中位线，那我们就可以说，因为你的 d， 嗯， f 分别是 a、 b、 a、 c 的 中点，然后所以 d、 f 会平行于 bc， 然后又因为你的 e、 f 分 别为 a、 c， 呃， e 是 bc 得按顺序啊。 a、 c 的 中点， 所以呢， e、 f 会平行于 ab， 那 你看啊，这和这平行，这和这平行，你是不能得出啊，一组一个平行四边形了 啊。所以你的四边形 d， b、 e、 f 是 平行四边形 啊，然后你看啊，这和这平行，这和这平行，对吧？那么我们再说，因为，呃，这是 d、 f， 这是 e、 f， 那 就是 d 和 e 呗。 d， e 啊，分别是 a、 b 和 b、 c 中点，所以呢， d、 e 会平行于 a、 c， 然后因为你的 d、 f 会平行于 b、 c， 然后你的 d、 f 会平行于 b、 c。 啊，不对，写过了这个啊，这和这平行 还有一个 d、 e 平行于 a、 c， 这和这平行 d、 e 平行于 a、 c， 再加 d f 平行于它，那把这个先划掉啊。所以呢，我的 d、 e、 c、 f 是 平行四边形， 然后又因为 d、 e 平行于 a、 c， 然后 e、 f 会平行于 ab， 所以 四边形 a， d、 e、 f 呀，不加顿点啊，是平行四边形。 用到的都是什么呢？用到的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形 啊，那这里面其实呢，你也可以用 e 组对边平行且相等啊。你看 df 平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半，那你说 df 跟跟 b、 e 是 不是相等， 同时也会跟 ec 相等？那我就一招啊，一起就能证明这两个三四边形是平行四边形，对吧？然后这边也是同理啊， 可以用一组对边平行且相等，我这里用到的都是一两呃，两组对边分别平行啊。那么我们来看第二题， 说如图，三角形 a， abc 的 中线，中线啊，什么叫中线呢？就是一边中点与相对的顶点所连线段啊，叫中线， 那他呢？啊，得到的是 a， d 等于 c， d 啊，那 c， e 呢，也是终点，他俩呢，交于点 o 啊，说 f 和 g 啊，分别是 ob 和 oc 的 终点， ob 和 oc 的 终点。然后让我们求证 这个 d， e， f， g， 它是一个平行四边形，那这个里边呢，我们可以用什么方法来证呢？那你想平行四边形的判定定律啊，有五条 啊啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，那一组对边平行且相等，两组对角分别相等，还有对角线互相平分，是吧？那么这个题呢，在我们学的这个新知识点中，微线的这个课时里，所以我们尽量用什么 用到中位线，尽量要用到中位线啊，运用新知识点来解决。那么下面呢，我来写一下过程啊，可以怎么写呢？首先你看，因为你的 b， d 和 c， e 是 中线，所以呢，你的 d 和 e 不 中点吗？ 那你的 d， e 呢，就是三角形 abc 的 中位线，那它呢，平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半 啊，平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。然后你的 f 和 g 呢，又是 ob 和 oc 的 中点，所以呢，你的 f， g 是 ob 的 中位线， 那么也就是 f g 能平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。那你看，两条直线都与第三条直线平行，那这两直线是不是也互相平行？ 那还有呢？就是啊，这两直线都等于 bc 的 一半，所以呢，这两直线是不是也平行啊，也相等，这两个线段也相等，所以我可以用到一组对边平行且相等的四边形。是平行四边形啊，嗯，那他还可以用什么呢？你比如说我连成这 连接这之后呢，我可以得到你的 d g 平行且相等于 a f a o 的 一半，平行于 a o， 并且等于 a o 一 半。那 e f 呢，也是平行于 a o， 并且等于 a o 的 一半。那我可以用这组对边平行且相等 啊，也能够判定它是平行四边形。所以说我之前说的第一种方法呢，是不需要做辅助线的啊，这个辅助线可以先去掉，那我们来写一下过程啊，写在这边。第二题证明， 因为你的 b、 d 和 c， e 是 三角形 a， b、 c 的 中微线的中线， 所以呢，你的 e 还有 d 分 别是 e 是 ab 中点， d 是 ac 中点，然后所以你的 d e 平行于 bc， 然后 d e 又等于二分之一 bc 啊，然后又因为你的 f 和 g 分 别是 ob 和 oc 的 中点， 所以呢，你的 f g， 那 么平行于 b c， 然后 f g 又等于二分之一 b c， 所以 你的 d e 会平行于 f g， 你 的 d e 会等于 f g， 那这样一组对边平行且相等，所以呢，你的四边形 d e， f g 是 平行四边形 啊，这就是啊，不做辅助线的方法啊。然后你的第三题，他说 如图， a 和 b 啊，两点被池塘给隔开了，说在 a b 外啊，选一点 c 连接 a c 和 b c， 然后怎样利用中微三角形中微线段里来测出 a、 b 两点间的距离， 那你说这题在中卫线这一课时里，那肯定是用中卫线，对不对啊？你看人家说利用中卫线定律是不是？那我们的方法就是那取两边中点呗，对不对？来第三题。方法啊， 取 a， c 和 b， c 的 中点 d 和 e 啊，取中点 d 和 e， 这个是 d， 这个边的是 e， 然后连接 d， e 连接 d， e。 根据三角形中位线定里， 三角形中位线平行于 三角形的第三边，并且等于 第三边的一半。嗯，所以我就可以知道了，你的 d、 e 会平行于 a、 b， 然后呢，并且 d， e 会等于二分之一 ab 啊，因此可以啊，测出 d， e 的 长再乘二， 求 ab 两点间的距离 啊。这就是第三题。
116讲数学晓红老师
02:40查看AI文稿AI文稿平行特征记心中解析，一路全畅通。来看这道题，如图，平行四边形 a b c 道 e 呢？是比 c 一个洞点，然后其中是 a b 等于 a e 这个条件，然后它两个的延长线相交于点 f， 那 点 f 的 角呢？是？呃，角 f 就 等于六十二度， 然后求，现在求这个就比较大。嗯，这种题怎么做？那现在已知条件有啊， a b 等于 a e， 那 从这个点能够得出什么？角 b 等于角 a， e， b 是 不是我这标为角 e？ 看，然后再有什么呢？平它平行四边形，所以角 d 等于角 b， 所以 这一连串的等遇到这种就射 x， 所以 咱们先射角 d 为 x 度， 哎，然后角 d 为 x 度，因为什么？ abcd 四边形， abcd 是 平行四边形。 上节课，角是平行四边形的一个特征，然后平行四边形的特点来完之后，角 d 等于角 b 是 不是等于多少度？咱设的不是 x 度吗？是不是那设的 x？ 因为呢？又因为 ab 等于 a e， ab 等于 a， e 等于 a e， 那 我这里可以得出什么？角 b 等于角 e 等于角等于 x 度，是不是？那对顶角是不是这里 x 度？ 那这里有 x， 那 由于平行线的缘故，是不是这里也是 x 度？所以利用三角形 e f， c 内角和就可以求出来，是不是？然后就可以写我这个笔标为角二啊， 然后因为角一等于角二等于多少 x 度，是不是然后呢？因为 a d 平行于 b c， 那 我可以得出这里我标一个角三， 是不是然后可以角求出角 d 等于角三是不是等于多少度啊？ x 度，呜，所以在三角形谁 e f， c 中是不是内角等于等于一百八十度啊？ x 加 x 度，然后再加个呢？六十二度就等于一个一百八十度， 是不是？那咱可以看一下二 x 度就等于多少，减一下就等于一百一十八度，那 x 度就等于多少？是五十九度，是不是？那所以角的算出来没五十九度？关注王老师无脑学习。
25初中数学欣欣老师
05:36查看AI文稿AI文稿好，我们今天继续看八下的题目，讲一道平行四边形的题目。好，读题的时候拿着铅笔边读变化。平行四边形 a b c d 中， a c 和 b d 相交于点， o 过点 o 做了 o e 垂直 a c， 并且交 o a d 于 e， 然后其中 a e 是 四， d， e 是 二， 他是二倍根号五，然后求 ac 的 长。那么怎么入手分析呢？ ac 是 对角线，对角线互相平分，所以你求 ac 能求出来 a o 就 行。直观来看，这个题里边 o e 垂直 a c， 也就是 a o e 是 一个直角三角形，还有一条斜边，所以我们感觉是可以在这上面求的，那么我们看里边具体的信息， 四二二倍根号五，在这个 a、 o e 里边只有一条斜边，角和边的关系都没有，所以这这条暂时性的就放弃了。那么这个题的突破点在哪呢？在这还是利用这个平行四边形的性质哪呢？ ac 和 b d 互相平分，那么也就意味着 o 是 a c 的 终点，然后 o e 还垂直于 a c， 那 么我们能想到什么？好，我写一下吧，你看这个 o 是 a c 终点，然后 e o 又垂直于 a c， 把它一写，我们得到什么？很明显，这个谁 e o 是 a c 的 中垂线，哎，如果是中垂线了，我们就会知道什么中垂线上的点到线段，两段的距离相等，那么如果 我们连接 ec 的 话，那么毫无疑问 a e 和 ec 就 相等了，那么我们会知道 a e 是 四， 那么我们在这个 c d e 里边标的信息已经有了二四二倍根号五 a 会发现它是符合勾股定律的，所以这是一个直角，那么 a c e 就是 一个等腰直角三角形，那么 a， c 就 出来了， 理解了吗？这个题的核心关键点就在于你要理解这个 o， e 是 它的中垂线。 好，我们把过程写一下，然后再说连接。 e， c， 因为 o 是 a， c 的 中点， e， o 垂直 a， c， 所以 e， o 是 a， c 的 中垂线， 所以会有 a， e 等于 e， c， 因为 a， e 等于四，所以有 e， c 等于四。然后在三角形 c， d， e 中，我们知道 c， d 是 二倍，根号五， d， 一 是二， c， e 是 四，所以有 c， d 的 平方等于 d， e 的 平方，加上 c， e 的 平方，所以三角形 c， d， e 是 直角三角形，所以呢， 三角形 a， e， c 是 等腰，它是等腰直角三角形， 因为 a 等于四，所以呢 a， c 就 等于四倍，刚好二。那么这个题就写完了。这个题我们再说一下，我们做题的时候啊，首先读题的时候，你就拿着铅笔，边读边画标上关键信息， 这是第一个，第二个就是分析题的时候，我们这这个题里边是这个题有点难度，对吧？但是他应用的知识点是很清晰的。 重点，垂线、中垂线，然后得到 e， c， 我 们在图里边已经标了这上面的 线段长度了，那么很明显就能得到这是一个直角三角形。好，这道题就讲到这里， 如果孩子有学习方面的要求，可以联系老师。
03:04查看AI文稿AI文稿菱四边形，菱边相等就成型。来看一下菱形的一个面积法。今天讲一下来读题。第一题，菱四边形当中，对角线 a、 c 和比 d 相交于点 o， 然后且 对角线 a、 c 等于六，比 d 等于八，然后菱边 ab 就 等于五，然后第一位求 这个 a、 b、 c、 d 是 否为菱形。所以上节课讲菱形的一个条件，在平行四边形当中，对角线可以垂直平分，对不对？就可以推出它的菱形。来看一下这道题，这个是五，那平行四边形是不是对角线也相互平分呢？所以，因为第一啊，因为， 然后平行四边 a、 b、 c、 d 是 吧？所以 a、 c 和 b、 d 是 相互 平分就可以得出什么。所以 a、 o 等于 c、 o 等于个六，除以二就等于三，然后 b、 o 等于 d， o 就 等于八，除以二就等于四， 是不是？然后又因为什么吗？因为 ab 就 等于五，所以这里有出现一个什么勾股定底，勾股数三四五，也就是说三的平方加四的平方刚好就等于五的平方， 也就是说 a、 o 的 平方加上 b、 o 的 平方就等于 ab 的 平方，是不是这个道理？然后同一个可以推出什么来？它是垂直， 所以 a、 c 垂直于 b、 d， 所以 这个就垂直好垂直了。那又因为什么？又因为它是平行四边形，所以四边形 a、 b、 c、 d 为什么对菱形？会了吧，这是判定一个菱形的一个性质啊。来看第二题，现在过点 a 做一个垂直， a、 h 垂直比 d 比 g 与点 h， 现在求 a 角的长，那 a 角的长肯定用哪个方法来？题目面积法，平行四边形的面积怎么求呢？ s 第二问 s 三角平行四边形 abcd 的 面积就等于什么？ a 底乘高， 然后又等于什么？ a 菱形，是吧？对角线乘积的一半，所以就等于 a h 乘于谁？比 c， 然后等于一个对角线比 c 乘比 c 乘比 d 二分之一，是不是？所以这个题就可以写成八乘六乘二分之一就等于 a h 乘一个比 c， 因为它菱形，所以 a a 四边都相等乘以五，所以 a h 等于多少？五分之二十四。记得点赞关注哦！
19初中数学欣欣老师
02:08查看AI文稿AI文稿几何基础要记牢，平行四边形性质跑不了。来看这道题，已知平行四边形的性质，咱们怎样推它的结论，所以今天是总结结论以及公式。来看这个哈，已知平行四边形，它是平行四边形，咱们所得到的第一个 来，接着第一个对边平行，也就是说它是平行四边形，可以推出什么？对边平行，也就说 a b 平行于底 c， 或者是 a d 平行于底 bc， 是 不是？所以这两个可以去推推出来。第二个是对角相等，也就是说可以推出角 a 等于角 c， 然后角 b 等于角 d， 所以 就是两个， 然后对边平行，对边相等，也就是说 a、 b 就 等于个底 c 和 a d 等于 bc， 对 吧？ 然后菱角互补和为一百八，所以也就菱角就是角 a 加角 d， 角 a 加角 d 等于一百八， 还有一个是角 b 加角 c 等于一百八，或者是角 a 加角 b 等于一百八， 还一个是角 d 加角 c 等于一百八，都可以，所以它这个邻角互补和为一百八，就这样得的啊。第三第五个哈，对角互相平分， 哎，互相平分，也就是说这里如果是 o， 那 可以得出的结论是什么？ a o 等于 c o， 然后 d o 等于 b o， 哎，他这是对角线互相垂直互相平分的啊。然后第四个，第六个是中心对称图形，那他旋转一百八十度和原来的图形重合，就是中心对称图形，所以 平行四边的性质有六个，只要有六个，他的有，他的有平行线，有平行四边形，就可以完全推出他的这些结论。关注王老师无脑学习。
19初中数学欣欣老师
09:16查看AI文稿AI文稿今天呢，我们来讲一下这个八年级下册的平行四边形。首先呢，我们要学好这一张，基础阶段其实最忌讳就是四个字，死记硬背。 很多同学拿到一张表去背这个平行四边形、矩形、菱形、正方形的这个性质和判定，那背了三天可能做题还是会错， 为什么？因为大家可能没有理解他们之间的关系，所以大家记住句话，平行四边形是爹，矩形菱形就是他的两个儿子，而正方形是平行四边形的亲孙子。 为什么这么说？呃，因为平行四边形是怎么定义的？是对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，这个是家族基因。 那矩形它是在平行四边形的基础上加了一个条件，就是有一个角是直角，所以矩形的对角线也是相等的，四个角都是直角。 那么菱形呢？它是在平行四边的基础上加了一个什么，就是菱边相等，所以菱形的对角线互相垂直且平分。对角 正方形他就集结了他爸他爷爷的所有的特点，就是集结了直角和菱边相等，他就可以召唤神龙了，他既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以说这张我们怎么学呢？ 那么在学基础的时候，不要单独去背每一个图形，你要在脑子里画一个就是他们的家族数，就是做题的时候，你看到矩形，你的第一反应不是说去想矩形有哪些性质，而是想矩形他是一个 平行四边形，对吧？他必须先是一个平行四边形，所以他要具备平行四边形的所有的性质。其次他还有自己的特殊性， 所以说你能够把这种包含关系给他吃透，基础题和中档题就能拿下百分之七十左右了，是吧？ 那第二部分就是这一张的难点啊，也是很多孩子，包括一些成绩比较好的孩子，比较头疼点就是他有很多的模型，对吧？那这张的难就难在说他很多的题，其实你发现是中考亚洲题的种子选手， 他的难不是说单一的知识点难，他难在就开始综合性比较强了。所以主要难在哪几个地方呢？第一个就是 有个折叠问题，对吧？折叠的本质是什么？同学们想一想，折叠的本质其实就是轴对称对吧？折叠前后对应边相等，对应角相等，折痕就是对应点连线的垂直平分线。 那在矩形和正方形里面，折叠题非常的多啊，难点在于你找不起这个等量关系，所以很多同学一做折叠，光是眼睛就看晕了。其实折叠题的核心的解法就是往往藏在勾股定律和方程思想里面， 你只要设一个未知数啊，把某条边的长度表示出来，在那个直角三角形里面列方程，很多折叠问题就能够迎刃而解。第二呢，还有个最值问题，最值问题其实也是我们 将军一马的一个问题，他在四边形的一个升级版，比如说题目问你动点屁在哪条边上，某两条线段之和最小， 在平行四边形这一张里面，其实考的就不是一个四边形，考的更多的是这个画折为直，对吧？这是将军印马的核心，那难点在于说动点可能在菱形上跑，也可能在这个正方形上跑，很多同学他是找不到对称点， 或者说对称点找对了，但是不知道怎么去利用这个矩形的性质去计算，所以说解决最值的问题， 我们的核心就是去找对称啊，连定点，然后算长度，所以这里面就可能用到我们学过的股股定律，是吧？ 那第三个问题就是动点问题，动点问题其实也是这个，什么刚刚说那个第二个呢？将军一马其中呢？呃，也是也是，也就是将军一马其其中的一种，对吧？这个也是整个初中几何 一个大难点，比如说题目告诉你这个点 p 从 a 出发，沿着四边形边界线，每秒一个单位运动，问什么时候形成个等腰三角形，形成个直角三角形，或者说是菱形。这类题的难在于说 分类讨论啊，很多同学他不是不会算，但是他会漏一些情况，比如说你在正方形上 动，他跑到这个边上是一种情况，他跑到顶点是一种情况，他跑到这个对角线上，如果有对角线的话啊，他又是另一种情况。所以这种应对方法就是说我们先去做动点问题，一定要先去什么？先去分段啊？你画出这个时间轴 点在哪一段边上，就把图形给他定下来，把动态的变成静态的，然后分情况去列方程，对吧？切记你算出的解一定要去回去验证是否他在对应的时间段内。 第四个就是还有种模型比较考多，就是绊脚模型，这个模型他在正方形里面考的是比较多的 啊，比如说正方形中一个四十五度的角，对吧？他的顶点在正方形的顶点上，他一边旋转，那这种模型确实是有一定的难度，他考的就是旋转全等。 如果你遇到这种题，你记住一个口诀，就是遇到半角啊，去想旋转，然后截长补短，构造全等。 这个模型的结论也比较多啊，比如说相关的线段的和差关系。如果说你学有余力，可以专门的去总结一下绊脚模型的几个常用的结论，这对你解决这个填空题，还有写小压轴题，对吧？是比较有帮助的。 那第三部分就说我们怎么能够从基础开始学，学到这个最难阶段，各个阶段我们该怎么办是吧？第一个呢，我们在这个基础阶段，你就要去死磕定义和判定， 不要说怕慢，你要能闭着眼睛就说出来，说我给你一个死边线加上什么条件，他就是矩形，是对角线相等还是对角线互相平分且相等， 一字之差，它其实是有天壤之别的。所以这个时候建议大家可以做一个叫什么条件推导的这个一个结论的思维导图啊。比如说已知平行四边形加上对角线相等，它等于矩形。已知平行四边形加上对角线垂直，它等于菱形。 把这个判定定律要变成你的肌肉记忆，用滚瓜烂熟记在心里。第二个就是中档阶段 要学会拆图啊，这张的几何图形它是比较复杂的，往往说一个大图里面会镶嵌好几个三角形，还有些全等型，那难题做不出来，很多时候是因为你被这个复杂图形给吓住了，所以说你要学会给他拆分，给他一个个拆成一个个单独的个你学过的知识点， 也就说从复杂的这个背景里面把关键的三角形给它抽离出来，比如说在矩形中，你把那条折痕给它抽出来，只研究折叠前后的两个直角三角形，去掉这个无关的条件，这个图形就会变得比较简单，你的思路可能变得比较清晰。 那第三就是难题阶段，我们要建立一个什么啊？模型的意识，这一张他在初中几何当中的模型算是非常多的一张，所以遇到难题不要一上来就可去学那个什么，做那个方程去瞎算，你先看 对吧？他可能属于哪一类，对吧？是识字模型还是这个什么手拉手模型？还是一些三等奖模型？对于模型我大家之前建议过说模型这个东西你可以不用，但是你不能不知道，你知道就比你不知道要好一点，对吧？就像背单词一样，你去积累这些模型， 搞清楚这些模层的底层逻辑，你积累多了。你看到题的第一范就是不是说好难，而是说，哦，这个 我看起来很眼熟，我见过他的解法，好像是怎么怎么样子的，对吧？呃，送给大句话，平行四边形这一章，他是初中几何从算数走向一个逻辑推理的一个小的阶段，对吧？所以说还是那句话， 所有的章节，你的基础一定要非常的牢固才行。嗯，如果说你在学平行四边形的时候觉得非常的吃力的话， 那就因为你的性质和判例可能还没有搞清楚，如果说你已经学到了，后面你觉得难题特别多，你也不要慌，你就按照这个什么折叠最直动点模型这四个专题 去整理，错题去研究，去分析，好去总结，行吧啊，就到这里，加油吧！
200阿迪数学
06:44查看AI文稿AI文稿好，这个视频来讲一道八下数学期中考的填空选择题的一个高频压轴考题，是平行四边形加线段和的最值问题， 也是动点问题，百分之九十的初二同学都还不会做。那这个视频花三分钟来讲清楚这种题型要运用到的几何模型，它的一个模型特征跟结论是怎么样的，以及怎么样去结合到平行四边形去解题。那大家可以点赞保存转发给孩子一起学习。 来看一下这道题题目的话呢就是，呃，是一个平行四边形，并且给出了 a b 的 长，这边 a b 的 话是垂直于 a c， 并且角 d 是 六十度。好，接下去点 p 跟 q 的 话，分别是这个 a c 跟 b， c 上动点，也就是有两个动点啊， p 跟 q 都是动点。 接下去在点 p 和点 q 运动过程中， p b 加 p， q 的 最小值为多少？看到这个两个线段和最小值是多少的话，很多同学都会想到用将军驿马模型，那这个思路是没有问题的，但是它并不是一个很基础的将军驿马模型，因为它有两个动点， 常规的将军驿马模型的话，是两个定点加一个动点，但这道题的话是两个动点加一个定点，那很多同学就不会了。但其实两动一定的几何模型，它是基于基础的将军驿马模型上多了一步而已。 好，那在讲这道题之前，我们先来梳理回顾一下这个两动一定模型，它的模型特征跟结论是怎么样的。来，我们看到这个这边的这个梳理哈，如图，在这个直线， a b 跟 a c 相交于这个点， a 点 m 的 话是平面内的一点，也就是 m 点的话，它是定点 好，然后 p 点跟 n 点的话呢，是 a c 跟 a b 上的一个动点，也就是两个动点嘛，求这个 m p 加上 p n 的 最小值哈，也就是两动一定问题。 我们先来讲解一下这个两动一定问题，它的辅助线怎么做？然后它最小值哈，两个线段和最小值是怎么去求的？那首先的话，我们看到这两个线段相加，这两线段相加，他们公共的一个点的话是 p 点， 公共点是 p 点。所以第一步的话，我们先要先确定这个 m 点这个定点它是要去做哪一个对称轴，去做这个对称点，做哪个对称轴呢？做它们两个线段都有的这个点所在的这个直线作为对称轴， 也就是 p 点所在这条直线 a c， 然后作为对称轴。好，那所以第二步的话就是去做这个定点，去做这个对称轴的对称对称点了，也就是做这个 m 撇，我们来看到哈，也就是这边这边就是 对称点，是 m 撇。好，接下去的话就是连接这个 p m 撇跟这个 呃， n m 撇吗？ ok， 往下的话就是将军印码的一个内容了，也就是我们看到哈 mp 加上 p n 是 等于什么？ 这边的话， mp 这样子做完之后的话，它其实就等于这个 m 撇 p 嘛，对吧？然后加上这个 p n， 我 们看到 m 撇， p 加上这个 p n 其实是在这个三角形里面的， 在这个三角形里面很明显两边之和是大于第三边的，对吧？所以什么时候是有这个最小值两个和最小值最极限的情况，也就是三点共线的时候是最小值吗？也就是大于等于这个 m 撇 n， ok， 那 所以的话，其实要求这个两个线段和的最小值，其实就是求这个 m 撇 n 的 最小值。那 m 撇 n 什么时候是有最小值呢？ m 点是定点，那 m 撇 n 的 话也是定点， n 点是动点，也就是要去求 m 撇到 ab 的 最小值， 那其实就是要求 m 撇到直线的最小值吗？点到直线什么时候是有最小值？垂线段最小，对吧？所以的话其实就是过这个就是 m 撇去做垂， 这个时候就可以得出最小值了，也就是要求它的最小值的话，最小值也就是 m 撇，然后去做 a b 垂线段，所以的话最小值也就是 m 撇 n 撇，那就可以了。所以第三步的话，其实就是过这个对称点去做这个，呃，直线的一个垂线段就可以得出最小值了，就是这三步的一个核心思路。 好，那现在的话，我们结合到这道立体来讲哈，这道立体来讲，同样的也是这三步来做，那第一步的话，我们看到先去找这个要去做对称点的这个对称轴 怎么去找呢？找他们之间的公共点嘛，我们看到 p b 跟 p q 公共点很明显就是 p 点嘛，所以第一步的话就是找出 p 点所在直线， p 点在直线就 ac 嘛。 ok， 那 所以的话刚好就是这边，也是刚好也是 ac 哈，所以就确定了这个要去做这个对肾轴的，那个要去做对肾点的，对肾轴是 ac， 确定了，第二步的话，就是去做定点的一个对胜点，定点是很明显题目给了吗？是 b 点吗？对吧？ b 点是定点， b 点是定点，也就是过这个 b 点去做 a c 的 对胜点，也就是这边 b 撇。好，那第二步的话，这边 b 撇就做完了。第三步的话呢，就是如果不熟练的情况下，就要这样子推倒一遍哈，如果是熟练的情况下，直接去做就可以了，也就是直接 b 点啊， b 撇去做这个 啊，这个 q 点所在直线的一个垂线段就可以了，也就是直接做垂过来 这边就可以得到这个 q 撇了，也就是这个 b 撇 q 撇它就是最小值。那接下去其实就是求这个 b 撇 q 撇的一个值就可以了嘛。那题目中的话，给出了 a d 是 一， 这边是一，那这个就做对称过来，这边也是一喽。然后的话，题目给了这个角 d 是 六十度，那这边这个角也是六十度了，很明显这个直角三角形里面就是啊，斜边是二的话，那这个 b 撇 q 撇的话，就是根号三嘛， 那就可以得出来了。所以像这种两动一定的问题的话呢，就是要掌握这个几何模型以及他的一个模型特征，还有他的结论是怎么样的。那像这种填空选择题的话，直接去做辅助线，然后套结论去用就可以了。 好，同学们做好笔记，那听完这道题之后，可以拿我整理的这份四边形的练习去做这个配合练习巩固。关注我一位教知识，更教规划方法的理科老师。
105广州肖老师初阶数学
00:40查看AI文稿AI文稿八年级家长看过来，孩子学平行四边形是不是总犯难？知识点绕不清，做题没思路，错了还不知道咋改？ 别慌，这款二零二六年八年级数学下册通用版平行四边形题型救急了！十九页全是核心考点题，每道都带详细答案，孩子做完能直接自查，精准补漏！ 两种版本，超贴心！电子版秒发，不懂下单流程，找客服打印版直接邮寄到家，省得你熬夜打印！左下方小黄车赶紧拍，部分地区不包邮，早练早掌握，别让平行四边形拖孩子后腿，错过可就亏大了！
07:54查看AI文稿AI文稿公主王子提笔看我，现在我们进入到第三个板块，胡不归与平行四边形的最小值问题。哎，说到胡不归，他其实是将军一马的一个升级版。媛媛，你怎么不先讲将军一马呢？首先第一个，将军一马我们知道是最小执照对称点。 第二个呢，将军一马多考在菱形里面，所以圆圆把这个点呢放在菱形里面，我们到时候去做。然后我们现在先用平行四边形来做做胡不归。那说到这三个字，到底什么是胡不归呢？ 胡不归，它其实是一个文言文，如果翻译为我们现代文的话，就是你什么时候回来呀？好， 故事呢？他有一个小小的番外，是这样的，就是说这里呢，有一条，有一条路，然后呢，这里呢？家里有一个爹，好有个爸爸，他在等儿子回来，哈，我们把这个地方可以看成是爸爸，哈，这个地方是儿子， 然后儿子呢？本来回家的路呢，两点之间线段最短，是这样走是最短的，可是这里呢，有很多的沙石，就是他就算走，这也会比较慢嘛， 所以呢，他要变换一条线，然后把这个线变成最短，这就是胡不归。好，所以这个胡不归最后啊，这个故事的最后是爸爸没有等到儿子回来，就先嘎了。好，这是一个小插曲。那我们现在看到这个题呢，来怎么去运用胡不归的知识？ 他说这是一个平行四边形， a， b， c， d 角， a， d， c 等于三十度，所以呢，我们把这个角标为三十度， a、 b 呢，又等于六标一下， a， d 等于三， a 标一下。然后我们再来看这道题的问题，这道题的问题是 c e 加上二分之一 a e， 我 们知道将均一满呢，一般是 a b 加 bc 这种形式对吗？就是它前面的系数是不是一和一这种形式，当我们前面遇到像这种二分之一啊， 五分之三呢？二分之根号二啊，二分之根号三呢？当这种系数比例的时候，我们就会想两个点，一个点就是我们的胡不归，还有一个点是我们的 r 十元，而 r 十元你们又没有学到元，所以呢，我们现在先来学这个胡不归，先来分析线段，这个地方 c e 标一下啊，是这一根线，而且我们知道呢，这个地方 c e c 是 一个定点，那我们标一下，这个点是一个定点， e 点呢？是一个动点。然后我们再来看一下 a e， 现在他要求 a e 的 二分之一，那我们先要从这个系数上下手，我问你，二分之一你会想到什么？哎，媛媛，我这道题这里我读到了，这有一个三十度，哎， 三十度你想到了什么？好，我们现在在旁边呢，媛媛再给大家画一下，比如说我们现在这个地方就是 a e， 如果遇到三十度，这个角是三十度，那么我就能想到三十度所对的直角边等于斜边的一半，对不对？ 所以我这个时候这个又有一个二分之一，二分之一 a e， 相不相当于就是有一个三十度的直角三角形，我们把这个联系起来，那媛媛在这里画一个直角三角形，你再看看。 哎，我画完直角三角形的时候，我把这个地方叫做是直角，为什么？因为这样子的话，那这个角是三十度，三十度所对的这个直角边是不就等于斜边的一半了？所以这个角是三十度的时候，那 he 就 等于二分之一 a e， 那 我对对一下啊，这个是二分之 a e， 这个也是，那我其实二分之 a e 是 不是就会转化为 he， 而当我把它转换成 h e 的 时候，就会变成系数为一的 c e 加 h e， c e 加 h e 是 不就是我们的将军印码了？所以胡不归它整体的一个思路就是把这个系数加这个线段 变成另外一条线段，那到底变什么线段？就要给已知条件去当中看。这道题是三十度，那现在媛媛呢？就把这个图 如果说移到这里来，是不是就应该是在这画一个？好，那你能理解了之后呢？我们现在就到这里来画一个， 你看这里是一个直角，然后我这里做一个垂直，我做完垂直之后，我就能得到这是 h， 是 不是就是我的 h e 等于二分之一的 a e？ 为什么？因为我延长 d a 的 时候，这个角就是三十度。好，那我们把步骤写一下，首先我们先延长 d a， 然后做一个 e h 垂直于 a d， 那 么就可以得到角 h a d 等于三十度。 又因为这个角是九十度，所以我们可以得到 h e 等于二分之一 a e。 好， 那么刚才说了，现在 c e 加上 h e 最小， 是不是三点共线最小？所以说如果我把这个线打撑的话，是不是最小？好，所以写上啊，那么所以当 h e 和 c 点三点，哎，多写了个三啊，三点共线的时候最小。 好了，现在我知道这个线的三点共线，那么是最小的，可是我们还要分析你这个地方，我的一点是个洞点，对不对？那你求出来的这个 he 应该也是一个洞的，对不对？所以我们可以得到 h 是 不是一个洞的，所以呢，这个 h 这个点也是一个洞点。那你看， 我们虽然知道 h 是 个动点，但是 h 呢，是不是在 d a 上运动的？那我把这个线画长一点， h 呢是在 d a 上运动的，那这点又是一个定点，什么时候最小？是不是点到直线的距离垂线段最小？ 所以呢，圆圆在这里用玫红色做一个垂直，做一个垂直，做完垂直之后，我们就叫做 m 吧，那么我这个 c m 是 不是就最小的？好，现在我们写上做 c m 垂直， d h 交于 m， 所以 我的 c m 就是 最小值。 既然我们已经确定 c m 是 最小值了，那这道题我们的主要任务就是把它求出来就好了，是吧？那你知道这个角呢？是三十度，我的 ab 是 六， ab 是 六，是不是 c d 就是 六，而这又是个直角三角形，好求吗？超级好求。那你看啊， 因为呢，我知道 a b 是 等于 c， d 是 等于六的，又因为我的角 a d c 等于三十度，所以我们可以求到 c， m 就是 它的一半，所以就是三。那么这道题最重的答案就是三， 好，做到这里我们就做完了。那我们来捋一下这个思路到底我们用了什么？首先第一个我们回来看，我们其实是把带系数的这个线段 变成了系数为几的，变成了系数为一的，应该说不为一的系数，我们变成了一个系数为一的线段，是不是？好？这是我们胡不归的核心思路也就是不为一，系数不为一，我们转化为了什么？系数 为一的线段，然后我们转换为系数为一的线段，之后我们又用了三点共线 求到他的最小。当我们知道这个地方三点共线，你看这个三点共线直的时候，最小的时候我们又用了点到直线的距离，垂线断最短，垂线断最短， 最后你分析出来之后直接求直就可以了。好，这就是我们胡不归的题型，如果这个点你现在听的还是不是很熟练， 那么把这道题做在笔记本上，做完之后自己做一下辨识，做了辨识再来听媛媛讲解，媛媛再给你讲，嗯嗯嗯嗯，变。
01:54查看AI文稿AI文稿继续做转向 t o。 十四、第二题如图，在菱形菱形 a、 b、 c、 d 中，这四个点 e f， g h 是 菱形四边的中点， 然后连接 e f e g g h e h， 他 说 e f 是 等于 g h 等于二倍的 e f， 他 是一，他是 x， 他 是二 x， 这下了结论正确的就是 ab 到底是多少倍的 e f， 嗯，点一下对角线线， 那你 e f 要是 一或者是 x 的 话，那 a c 就是 二 x 焦点为 o 呢？它最小的点 o， a 数就是 a， 就是 一份一个 x， o， a 等于一，或者你写成等于 x 都行。那你 o b 呢？ 它是二 x， 那 o d 就是 四 x。 菱形对角线也是平分的，对吧？所以这块是二 x 的 o b 就 等于二 x， 它是一，它是二，那 ab 呢？一二根号五啊。 ab 是 等于根号五倍的 x， 这 x 是 啥？ s e f 吧，这块设的 s， 所以 它就等于 e f a， b 就 等于根号五倍的选 d。 这题中点掌握菱形的角线是垂直的，用勾股定里就完事了。
10刷题号
02:21查看AI文稿AI文稿四边形，这里呢有十大必考题型，其中有一类呢，就是四边形的终点问题，咱们一起来看一下这道题目。说在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 d 等于 b、 c， 它俩相等，又说角 d、 a、 b 等于五十度，这个角是五十度角 c、 b、 a 是 七十度，这个角是 七十度，那么 p、 m、 n 分 别是 a、 b、 a、 c 和 b、 d 的 中点，这是中点，这是中点。哎，这个也是中点。若 bc 等于六，这个是六的话，那么 a、 d 也是六。求三角形 p、 m、 n 的 周长。 好了，各位你看啊，这是中点。 p、 m、 n 的 中位线， 那么三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，所以 p、 n 平行且等于二分之一 a、 d， 那 么 a、 d 是 六的话，这个就是三。那同样的， 这是重点，这是重点。 pm 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线，所以 pm 平行且等于二分之一 b、 c、 b、 c 是 六，那么 pm 是 三， 所以你看三角形 p、 m、 n， 它是一个等腰三角形，对吧？那么又因为 p、 n 和 a、 d 平行，两直线平行，同位角相等，所以这个是五十度的话，那这个角也是五十度。同样的， p、 m 和 b、 c 平行，那么这个角和这个角是同位角，所以它是七十度的话，这个也是七十度，那么角 p、 n 就是 六十度。有一个角是六十度的。等腰三角形是等边，所以三角形 p、 m、 n 是 一个等边三角形，那么 m、 n 也是三，那么它的周长就是九。 今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话，再把我整理的这套平行四边形必刷的十大题型拿去练习，就能轻松解决这类问题。
129梁老师讲初中数学
01:11查看AI文稿AI文稿矩形中结合将军驿马问题，也就是咱们说的最短路径， 此上求 d e 加上 f c 的 最小值。我们发现 d e 和 f c 呢？没有交一个点啊。将军驿马的一个模型指的是直线外有两点，然后在直线 l 上找一点 p， 能使 a p 加 p， b b p 最小。我们先做 a 关于直线 l 的 对称点，然后再连接 找到此时的点 p， 那 利用到了对称点的特性，也就垂直平分线的一个性质，垂直平分线到现在两个的距离相等，然后加上两点之间线的这个就可以了。这个我们没有看到，交一个点怎么办呢？ e f 是 二，它是个固定值，所以我们可以选择把 e 和 f 平移到一起，也就是将整个 d e 这个边呢向右平移两个单位， 那此时的 d e 加上 c f 最小值， d e 加 c f 就 等于 d 撇 f 加上 c f， 那 就变成了我们标准的将。你老问题了，那把它 c 点对称，找到 c 撇连接 d 撇 c 撇， 此时的 f 点就是我们想求的，那求最小值呢？其实就等于 d 撇 c 撇的长度。我们看数据，这是四，这也是四八减二十六，所以这么答案是十。
65乐其数学
00:35查看AI文稿AI文稿八下数学最难的九大重点模型全部吃透，考试稳进前三。八下数学平行四边形九个重点模型，模型一，垂美四边形模型二，正方形半角模型。模型三，十字架模型。模型四，对角互补模型。 类型二、类型三、模型五，矩形对折模型。类型三、类型二、模型六，梯子模型。模型七，中点四边形模型八，一线三垂直模型九，手拉手模型正方形完整版去。
31布谷鸟
01:10查看AI文稿AI文稿正方形中非常经典的一个结合中位线分析的题目，难度比较大，但是如果你掌握模型，掌握套路的话，也是了解的。 正方形边上二倍根号 e、 f 分 别是中点， g， h 也是中点，中点比较多，我们肯定联想到中位线，求 g， h 的 话，我们先去构造 g， h 是 哪个三角形中的中位线，因为 g 呢是 e c 中点，我们可以连接 c， h 并延长它与正方形的 a、 d 边呢？加入交点 m， 根据题干的信息，我们可以得到 f 是 终点，那这两个地方都是根号二，平行加 h 是 终点，我们可以很容易找出这两个三分之全等，也就是 m， d， h 和 c， f， h 全等， md 呢，也是根号二，那同时还能得到 h 呢是 c， m 终点，那 g， h 就 推导出来了， g 呢是 e， c 终点， h 呢是 m， c 终点，这两个能帮我们解决的是 g， h 是 平行且等于二分之一的 m， e， 也就是中立线勾造成功了。那根据题干信息呢，这里是根号二和根号二，所以等腰直角三角形 e m 的 这个斜边， e m 的 长，它就是二，那 g， h 等于一半等于一就行了。好，只要利用到中立线这样一个缩尾方式。
602乐其数学
