分数的意义思维导图6个分叉

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第四张分数的意义和性质。当中一道非常重要的题目，来看题干 下，图中的大长方形都表示一块三平方米的布，丽丽想要裁出一块五分之三平方米的布，请你在图一和图二中分别用不同的方法表示出五分之三平方米。 题干读完，我们再来回顾一下，这两个大长方形都代表面积是三平方米的布，现在要裁出五分之三平方米的布，让我们用两种不同的方法在图里表示出来。 首先我们一定要搞懂，大长方形是三平方米，目标是五分之三平方米。先看图一， 三平方米平均分成五份，那每一份是多少呢？就是三除以五，正好就是五分之三平方米。 所以图一特别简单，直接把整个大长方形平均分成五份，图黑其中的一份，这一份就是五分之三平方米，这是第一种方法。再来看图二，换个思路，我们先把三平方米的布平均分成三大份， 那每一大份就是一平方米，再取出其中的一份，这一份是一平方米。接下来把这一平方米再平均分成五小份，涂黑其中的三小份， 一平方米的五分之三正好就是五分之三平方米，这就是第二种方法。总结一下，第一种，直接把三平方米平均分成五份，取其中的一份。第二种，先分出一平方米，再把一平方米分成五份，取三份。 这两种方法都能表示出五分之三平方米。这道题做题的时候应该注意第一个方面，找准整体， 图一的整体是整个三平方米的部分的时候，要把整个长方形平均分，不能只分一部分。图二的第一步整体是三平方米，第二步的整体是一平方米的那一份分的时候要对应 第二个方面，就是要区分分率和具体的量。题目里是五分之三，平方米是具体的面积，不是这块布的五分之三，不要把两者搞混。 第三个方面要注意两种方法的对比要清晰，第一种是整体分五份取一份，第二种是先分三份取一份，再把这一份分成五份取三份。两种分法的思维不能混，涂色的时候要对应自己的分法。

甲的五分之二是乙的二分之一，我们用这两个长方形分别表示甲、乙。甲的五分之二，就是把甲平均分成五份，取其中两份。同理，乙的二分之一，就是把乙平均分成两份， 取其中一份。这两部分相等，那可以把乙的二分之一进行等量代换，这两部分也相等。继续等量代换。又知道两数相差四，那甲比乙多出的这一份就是四，这每一份就都是四。 甲就是这样，五份等于二十，乙就是十六，这就是最终答案。

大家好，今天我们来做这些填空题。首先看第一个五分之二米，表示把两米平均分成了几份，好，那这个时候我们这个二两米是总量，平均分成的话，就是我的分母是五份，那也就是我平均分成了五份，好，那我的分子是二，也就是取得其中的两份。 第二题，七分之四的分数单位是谁？好，那我们分数单位要看分母，分母是七，那就是我的记，我的分数单位是七分之一，那七分之三也就是平均分成了七份，取了其中的三份，那就是有三个七分之一， 好。第三题说女生申报的人数比男生多七分之二，问女生申报的人数相当于男生的多少，那这个时候我们看一下谁是单位？一。 好，比男生多七分之二，这七分之二是不是男生的，所以单位一是男生，那男生也就相当于这个一。好，他比男生多了七分之二，那是不是要再加上七分之二？好，那一加上七分之二，也就是七分之七，加七分之二是七分之九， 好。第四个，十一万五千平方米想要转化成公顷，好，那我们要先知道他们之间的净率，那平方米和公顷之间的净率是一万，好，那我们小单位变成大单位要除以净率，那就使用十一万五千除以一万， 好，那这个时候他我们写成分数形式，就是什么一万分之十一万五千，好，然后我们把它化简一下， 三个零先扔掉，好，那就是十分之一百一十五，上下，同时除以五，可以得到最后答案是二分之二十三，或者是你也可以用小数，我们四年级的时候学过，那除以以外，就是小数点向左平移四个单位，长度也就是十一点五， 好，那我们看第二个公顷和平方千米，那我们先知道公顷和平方千米之间的进率是一百，那同样小单位变成大单位要除以进率，那也就是用四十除以一百，好。一百分之四十分解一下，就变成了五分之二，所以这个填的是五分之二。 然后呢？第五题九除以十七。我们说了分，分数和除法之间是可以相互转换的。好，那我的分子就相当于被除数，那分母就相当于除数，中间的分数线就相当于除号，那九除以十七，那就是十七分之 九。好。三是被除数就是分数。现在是除号，五是除数，那也就是三除以五。好。同样，再看我的平方厘米和平方分米之间，那同样的小单位变成大单位要除以进率。好，那也就是他们之间的进率是一百，那也就是二十一。 除以一百，好，那就相当于多少呀？一百分之二十一，所以这填的一百分之二十一。好。再看毫升和升，毫升和升之间的净率是一千，那同样的小单位变成大单位要除以净率。用五十九除以一千，好，那也就是一千分之五十九。好，那如果可以约分的话，我们要把它约分一下， 好。第六题，把两米长的绳子平均分成六段，问每段是全长的多少？那这个时候我把它平均分成了六段，每段，那也就是取其中的一段吧。好，分成六段，取其中的一份，分成六份，取其中的一份，那就相当于六分之一。好，那第七题， 把八米长的铁丝平均分成三份，问每份长多少米？那八除以 三，我平均分成三份吗？那我除以三是不就能算出每份是多少了？好，那八除以三是多少呀？哎，三分之八，所以每段是三分之八米。好，听他说每份占全长的几分之几。好，那全长被分，我分成了三份，那三份每份也就是三份里边取其中一份，那就是三分之一。 第八题，把一根长三米的绳子平均分成五份，问每份占全长多少？我平均分成了五份，那每份也就是取其中一份，五份里边取其中一份就是五分之一。好，那每份长多少米呢？我用我的总长除以我的分数，那是不是就是三除以五？那应该是五分之三米 一堆，每种三十吨。十二天烧了，每天要烧多少吨？那我是不是就用我的总的三十除以每除以我一共烧了十二天，那也就是三十除以十二，那就是十二分之三十。我们说了他可以进行什么月份上下同时除以一个六， 那就变成了二分之五，也就是每天烧了二分之五吨。好，那每天烧这吨煤的多少呀？那我不是这个时候是把这吨煤看成了一，那十二天烧完，每天烧的是不是就是十二里边取了一份，那也就是十二分之一。

五下数学最难的分数，就这十大考点练完稳进班级前三！今天全部总结好了，开始边玩边学，带你冲进年级前三！五下数学分数的意义性质，高频考点。考点一，分数的意义。考点二，单位换算考点三，真假分数考点四，分数的基本性质考点六，分数和小数的互换考点七，寻找中间数问题 考点八，知合型、知差型考点九，最大公因子最小公倍数考点十，最大最小的应用题型一，小棒分段问题题型二，才拼问题题型四，值数问题题型六，同多同少及其变形问题分数的意义性质，十大考点均有电子版可练习，以上资料均有电子版。

五下数学最难的分数的意义和性质，全部练完，练完班级黑马。五下数学分数的意义和性质。十二大考点考点一，分数的产生和意义。还有填空考点二，分数和除法填空考点三，真分数和假分数考点四，假分数和代分数的转化 考点五，分数的基本性质。考点六，最大公因子考点七，最大公因子在生活中的应用考点八，约分考点九，最小公倍数 考点时最小公倍数在实际生活的应用考点十一，通分考点十二，分数和小数的互化。以上十二大考点，全知透考试，不怕丢分，有完整电子版可打印！

同学们好，欢迎收看精品课堂！我是来自宁夏回族自治区吴忠市利通街第一小学教师李国庆。 这节课我们学习小学数学人教版五年级下册第四单元分数的产生意义 在日常生活中，测量物体长度的工具有很多，比如尺子等等，但是在古代没有这样的测量工具，那古人是怎样测量物体的长度呢？ 古时候，人们用一根打了结的绳子测量物体的长度，每两个结之间的一段表示一个长度单位。图中所测量的物体尝试两段多一点，结果得不到整数， 此时剩下的不足一节没办法记录。在这样的情况下，于是就产生了把一个长度单位等分成若干份再量的需要。 这种情况在分东西的时候也会出现。现在桌子上有一个苹果，一个月饼和一包饼干， 请同学们想一想，怎样才能把他们平均分给两个小朋友，每人分到多少呢？ 我们来听一听这两位同学有什么想法。一个苹果平均分成二份，每人分到二分之一个苹果，一个月饼平均分成二份，每人分到二分之一个月饼。 我知道了，一包饼干也要平均分成二份，每人分到二分之一包饼干。 同学们可真有自己的想法，像这样在实际生活中，测量分母或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时就产生了分数。 在三年级的时候，我们已经初步认识了分数，现在我们回顾一下， 你能说出下面分数的含义吗？将一个正方形纸片看成一个整体，平均分成四份，其中的一份就是这个正方形纸片的四分之一。 将一个圆形纸片看成一个整体，平均分成四份其中的一份就是这个圆形纸片的四分之一。将一段一米长的线段看成一个整体，平均分成四份，其中的一份就是这条线段的四分之一。 通过同学们的回答，我们发现，我们分别将一个物体和一个计量单位看成一个整体，并找出了一个物体和一个计量单位的四分之一。 老师带来了一些粽子和月饼，你能不能试着找出他们的四分之一呢？请大家完成学习任务。一、 我们来听听下面这两位同学是怎么想的。小亮是这样想的，我把一些粽子看成一个整体，平均分成四份，圈出来的一份就是这些粽子的四分之一。 小林也有自己的想法，我也是把一些月饼看成一个整体，平均分成四份，圈出来的一份就是这些月饼的四分之一。 通过两位同学分一分，我们发现像四个粽子、八个月饼等等这样的一些物体，也可以看作一个整体， 平均分成四份其中的一份可以用四分之一来表示。 现在请同学们观察每幅图的四分之一，你有什么发现？ 我们来听听下面这两位同学是怎么说的。我发现粽子和月饼的总数是不同的，虽然都平均分成了四份，但每一份的数量是不同的。我还发现四个粽子平均分成四份，其中的一份是一个， 而八个月饼平均分成四份，其中的一份是两个。你们观察的可真仔细，因为粽子和月饼的总个数不同，所以每份分得的数量也不同。 通过上面的活动，我们发现一个物体、一个计量单位和一些物体都可以看作一个整体。 在数学中，我们把一个整体用自然数一来表示，通常把它叫做单位一。现在请同学们想一想，生活中还可以把什么看作单位一呢？ 可以把我们整个班级的学生看做单位一，还可以把一厘米看做单位一。我觉得也可以把五十六个民族看做单位一。 你们可真是会思考的好孩子，只要把一个物体，一个计量单位以及一些物体看成一个整体，它就是单位一。 刚才我们分别找出了一些粽子和一些月饼的四分之一，那这样的二份用分数怎样表示呢？ 我们来听听下面这位同学有什么想法。我把一些粽子和月饼看作单位一，平均分成四份，其中的二份用四分之二表示。 这样的三份用分数怎样表示呢？我把一些粽子和月饼看作单位一，平均分成四份，其中的三份用四分之三表示。 根据两位同学的回答，老师也发现了，把一些粽子和月饼看作单位一，平均分成四份，这样的四份可以用四分之四来表示，也就是单位一。 刚才我们写出了这样的几个分数，同学们，你们想不想也写出自己喜欢的分数呢？ 现在请同学们完成学习任务。二、把下面的一盒糖分一分，画一画，写出自己喜欢的分数，并记录在横线上。 我们来看一看这几位同学，他们写出了哪些分数。 我是这样分的，将一盒糖看做单位一，平均分成二份，一份是这盒糖的二分之一，二份是这盒糖的二分之二。将一盒糖看做单位一，平均分成三份，一份是这盒糖的三分之一。二，三 份是这盒糖的三分之三。将一盒糖看做单位一，平均分成四份，一份是这盒糖的四分之一， 二份是这盒糖的四分之二，三份是这盒糖的四分之三，四份是这盒糖的四分之四。将一盒糖看作单位一，平均分成六份，一份是这盒糖的六分之一，二份是这盒糖的六分之二，三份是这盒 糖的六分之四，五份是这盒糖的六分之五，六份是这盒糖的六分之六。 同学们写出了这么多分数，老师将同学们写出来的分数进行了整理。 通过刚才的活动，我们将一盒糖看作单位一，平均分成二、三、四、六等等分数， 也就是将它平均分成了若干份。在数学中，我们把单位一平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示， 这就是分数的意义。分数和整数一样，也有计数单位， 像二分之一、三分之一等等。将单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 比如三分之二，它的分母是三，表示它的分数单位是三分之一。分子是二，表示它有两个这样的分数单位。 同学们，你们知道六分之四的分数单位是多少吗？ 六分之四的分母是六，表示它的分数单位是六分之一。分子是四，表示它有四个这样的分数单位。你说的可真棒，也非常善于思考，同学们，你们的答案和它一样吗？ 通过刚才的活动，我们发现一个分数的分母是几，他的分数单位就是几分之一。分子是几，他就有几个这样的分数单位。 为了进一步加强同学们对本节课学习内容的理解，我们来做几组练习。 一、十分之八是把单位一平均分成十份，表示这样八份的数。 下面的题目你能解决吗？我们来听一听下面这位同学是怎样做的。小明吃了一个蛋糕的五分之一是把一个蛋糕看作单位一，平均分成五份。小明吃了其中的一份。 二、把下面每个图形都看作单位一、用分数表示各图中图色部分的大小，并说一说每个分数表示的含义。 图形一，将一个长方体看作单位一，平均分成五份，图色部分占这个长方体的三份就是五分之三。 将一个正方体看作单位一平均分成四份。图色部分占这个正方体的二份就是四分之二。 将一个圆看作单位一平均分成四份。图色部分占这个圆的三份就是四分之三。将一个正方形看作单位一平均分成九份。图色部分占这个正方形的五份，也就是九分之五。 同学们，你们做对了吗？以上就是我们这节课学习的内容，你有什么收获？ 我进一步学习和认识了分数，并且知道了分数的意义。我学习了分数，单位知道了什么是单位。一。 看来通过这节课，大家的收获可真不少。今天这节课我们就学到这里，请大家认真完成课后作业，同学们再见！

孩子们好，郭老师这节课带着大家来学习的是分数的基本性质，我们先来看一下例，拿出三张同样大小的正方形纸，那这里把谁看作单位一了，这个正方形对不对？ 然后按照下图把它们平均分，并涂上颜色，用分数表示出图色部分的大小，这是我们第一个要做的事情。同时呢，你 表示完之后啊，仔细思考，看看你有没有什么发现。在这里，孩子们，你可以暂停去写一写，想一想。 那暂停过后，跟老师一起来看一下啊。首先第一个啊，我们把这个正方形看作了单位一，把它平均分成了两份，对不对？看由图可知，平均分成了两份，他图了其中啥啥一份，所以每份我们用分数表示为二分之一。 然后第二个呢，他把这个正方形平均分成了四份，所以分母是四，然后涂了其中的两份啊，所以他用分数表示为四分之二啊。最后一个， 他把这个正方形平均分成了八份啊，涂了其中的四份，所以四份用分数可以表示为八分之四啊。那我们思考第二个问题。第一个，我已经用分数表示完了，那你仔细观察，看看你有没有什么发现。 这时候有聪明的孩子们说，哎，老师，我发现他们都涂了这个正方形的啥呀，一半对不对？发现了吗？有图可知，他们都涂了这个正方形的一半， 所以啊，涂色部分占每张纸的一半，也就说明涂色部分 咋的表示图色部分的这几个分数的大小是相同的，也就是相等的，所以我们可以知道啊，二分之一等于四分之二等于八分之四，这是由图我们可以知道的啊。然后 那我们观察这个式子啊，你看看你有没有什么发现啊？根据老师的箭头，从一 到二，你发现怎么办？从二到四，他发生了什么变化啊？从一到二，分子成了二，然后分母呢？从二到四，他也成了二，对不对？然后 我们继续啊，这里四分之二到八分之四呢？同，也是分子和分母同时乘上了二， 然后那我们如果比较二分之一和八分之四，你就会发现啊，分母乘上了几啊？乘上了四，分子也乘上了四，对不对 的，分子和分母同时乘上相同的数，我们由此就可以知道啊，分数的大小不变。 那我们再仔细观察，那从八分之四哎，往回推呢？变为四分之二，它分子和分母怎么办？同时除以了一个相同的数，对不对？你看，八分之四 等于四分之二，从八分之四变到了四分之二，分子和分母同时除以了二，所以我们可以知道啊， 分数的分子和分母同时除以一个相同的数啊，零除外，分数的大小不变。那我们分数的基本性质啊，到这里已经总结出来了啊，孩子们是什么分数的 哎，当一个分数，他的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数啊，但是这要注意，零除外，分数的大小不变。那为什么零除外呢？我们老师给你，老师给你举个例子，比如说四分之三， 我如果分子和分母同时乘上零了，我们就会得到啥？任何数乘零都得零，对不对？ 我们的分母是不能零的，不能为零的，因为他在除法当当中是谁呀？是除数对不对？ 所以他不能为零啊？那我们想一想，根据分数与除法的关系啊，以及整数除法当中商不变的规律，你能说明一下分数的基本性质吗？是啥呀？ 比如说三除以四，我可以用分子除以分母，所以可以帮他写成啥？四分之三对不对？九除以十二，那我们就可以把它写成十二分之九。那这里啊，同学们，如果你呃书上没有，可以截图作为拓展， 那我们继续啊，学完了分数的基本性质经常会出现的练习题就在这里了啊，说把三分之二和二十四分之十化成啥？ 分母是十二而大小不变的分数，那这时候我就要利用分数的基本性质是啥分子和分母同时乘上相同的数啊。那你看三分之二， 他要把他化成分母是十二的，那从三到十二，他乘上几三四十二对不对？那也就代表他分母乘上四，想要这个 分数的大小不变，我分子也要乘上四，对不对？二四得八，所以化成分母是十二的啊，这个分数化完是十二分之八，同学们，你们听没听懂啊？那我们看下一个 二十四分之十，把他分母从二十四咋的了？变成十二， 他怎么办了？从二十四变成十二分母怎么办了？是除以了，对不对？除以几了？除以二了。那根据分数的基本性质，分母除以二，想让这个分数的大小不变，分子也得除以二十。除以二等于五， 所以它变完应该是十二分之五，这个就是分数的基本性质啊，经常会应用到的一个题型啊。 所以我们利用分数的基本性质可以做啥呀？可以，可以把 分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的，就比如说指定分母的分数或若干个相等的分数， 这是我们学习分数的基本性质。第一个应用加接下来啊，我们还有利用它进行约分视频的最后老师给大家准备了几道题，请把你们的答案打在下面，老师看看你们这节课学的怎么样，能不能得到老师的一百分，拜拜同学们。

五下数学最难的分数就这十大高频考点，吃透逆袭班级前三。五下数学分数的意义性质高频考点。考点一，分数的意义考点二，单位换算考点三，真假分数。考点五，量和率比大小问题。考点六，分数和小数的互换。 考点七，寻找中间数问题考点八，知和形知差形。考点九，最大公因数，最小公倍数。考点十，最大最小的应用题型一，小报分段问题 题型三，相遇日期问题。题型五，判断人数问题。题型六，同桌同桌及其变形问题区间码二、三三。

五下数学最难的分数的意义性质，吃透这十三大考点，考试等于抄答案，可打印五下分数的意义和性质。考点，梳理考点一，分数的意义。考点二，分数的基本性质。考点三，分数单位的认识。考点四，真分数与假分数的判断。 考点五，单位一的认识与确定。考点六，分数的单位换算。考点七，分数与除法的关系。考点八，分数与小数互换。考点九，最减分数。 考点十，求最大公因子与最小公倍数。考点十一，最大公因子与公倍数。考点十二，最大公因子的应用。考点十三，最小公倍数的应用完整取件码。

同学们，今天我们来一起梳理五下数学第四单元的知识点，分数的意义和性质。这一章节知识点分为六个板块。首先我们来看分数的意义。在关于分数的应用题以及六上数学关于比的应用题中， 单位一是一个绕不开的话题。那么什么叫做单位一呢？一个物体，一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，那么这个整体我们可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一。那么什么叫做分数呢？ 把单位一平均分成若干份，记住，一定是平均，表示这样的一份或几分的数叫做分数，表示其中一份的分数就叫做分数单位。接下来是分数与除法的关系。在除法算式中，被除数 相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母。除号呢，相当于分数中的分数线。那么用字母表示 a 除以 b 等于 b 分 之 a， 这里 b 不 能等于零。 为什么呢？在除法算式中，除数是不能等于零的。在分数中将单位一分成零分是没有意义的。下一个知识点，分数的分类，真分数分子小于分母，假分数分子大于或者等于分母。 当分子和分母相等的时候，这个数就是整数一。我们可以将假分数五分之六看作是由五分之五和五分之一合成的数，也就是由整数一和真分数五分之一合成的数。像这样有整数和真分数合成的数，我们称之为 代分数，读作一又五分之一。我们来做个总结，真分数小于一，假分数呢？大于等于一，当分子和分母相等的时候，这个数就是整数。一下一个知识点，分数的基本性质， 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这是我们后面学习分数加减法的基础。下一个知识点是本单元的重难点内容，约分和通分。 什么是约分？首先我们要了解最大公因子的概念，几个数公，有的因素叫做他们的公因子，其中最大的因素叫做他们的最大公因子。将一个分数根据分数的基本性质，给他的分子和分母 同时除以他们的最大公位数，总有得到最减分数，这个过程就叫做约分。我们要知道，分子和分母只有公位数一的分数，就叫做最减分数。同样的，什么是通分？首先我们要了解最小公倍数的概念， 几个数公，有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数。把一分母分数分别化成和原来相等的 同分母分数，这个过程就叫做同分。这里的同分母就是原来两个分母的最小公倍数。下一个知识点，分数与小数的互化，将真分数或者假分数化为小数， 直接用分子除以分母。如果是代分数，将代分数的整数部分当做小数的整数部分，将代分数的分数部分化成小数以后作为小数的小数部分。同学们还有一种情况，用分子除以分母，除不尽时，我们要根据需要按 四舍五入保留相应的小数位数。那么如何将小数化为分数呢？我们来举个例子，比如说一位小数零点一将它化为分数，分母就是十 分子呢，就是将一位小数的小数点去掉一作为分子。那么如果是两位小数呢？比如说零点二五， 那么它的分母就是一百分子呢？同样的，将小数点去掉二十五作为分子，通常情况下化为最减分数，我们给分子和分母除以它们的最大公分数二十五，最终的结果就是四分之一。 那么如果是三位小数，四位小数或者是五位小数，方法是一样的，以此类推。最后一个难点，利用公因子和公倍数解决实际问题。在考试中经常遇到的问题有 分组问题、铺地砖问题、相遇问题以及日期重复问题。这些题目聪聪老师在后续的课程中都会重点讲解，欢迎大家一起学习，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

今天我们来梳理一下五下分数相关的内容啊，好，来这个视频呢，我们来讲一讲这个单元的这个概念啊，那这个单元的概念是非常多的啊，而且它环环相扣，每一个呢就必须要精确掌握，我们来一个一个来啊。 首先第一个概念呢，叫做分数的意义，对吧？那什么是分数，对吧？我把单位一平均分成若干份，那表示这样的一份或者几分的数，它就叫做分数。好，这里的关键呢是要去理解单位一， 单位一具体是什么呢？那它可以表示的东西可太多了，对吧？它可以是一个物体，比如说一个蛋糕，一张纸，那可以是一个计量单位，比如说一米一千克，一吨，对吧？一个整体，比如说一个班的学生一堆苹果， 对吧？那我们举个例子啊，比如说我把一箱苹果平均分成五份，每份就是这箱苹果的五分之一，那这里的什么是单位一呢？非常棒，对，一箱苹果就是单位一，对吧？所以单位一可以表示万物 啊，所以一定要从理解的层面去掌握单位一啊。好，来第二个概念叫做分数单位，对吧？好，那分数单位 讲的就是什么呢？叫把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位，那分数单位的形式就是 n 分 之一，就记住了，这个 n 有 变化的啊，就是你平均分的分数就是 n， 但是呢， 分子永远是一，对吧？平均分十分，那十分之一就是他的一个分数单位。平均分一百分，那一百分之一呢，就是他的一个分数单位啊。再比如说，对吧？八分之五，那么他的分数单位呢，就是八分之一，那八分之五指的就是有五个八分之一，有五个这样的分数单位，同样的，那三分之二呢，他的分数单位就是三分之一。 三分之二表示的是什么呢？是有两个三分之一，有两个这个分数单位，明白了吧？那这里呢，尤其要注意的就是他的一个大小，你要记得，分数单位的大小取决于分母，分母越大，分数单位越小，比如讲二分之一，他就是大于三分之一，大于四分之一， 能理解吧，对不对？其实就是分子都为一的情况下呢，分子相同，那分母越大，分数，哎，越小分数越大，明白了吧？好，第三个重要概念呢，是分数与 除法的一个关系。分数和除法呢，它是紧密联系的啊，那被除数，除以除数，它就等于什么呢？除数，分之被除数。注意，除数呢，也就是我们的这个分母啊，除数不能为零，这个不能为零，一定要牢牢记住啊，判断题特别爱考这个啊，那反过来呢， 我们的分数也可以把它看成是分子，上面的除以什么？分母除以下面的，明白了吧？好，其实我经常在课上会跟孩子说这个，呃，除法算式变成这个分数，就是把这个除法算式呢，原来是躺着的，现在让他站起来，躺着的站起来，躺着的站起来，明白了吧？对不对？七除以八等于什么？等于，哎， 七除以八，八分之七，对不对？但是这里你要注意，除法呢，它是一种运算，但是分数呢，它是一个具体的数啊，那么他们之间是可以去进行一个互相转化的。 ok， 好 了，第四个概念呢，叫做真分数，假分数和代分数，对不对？那真分数是什么呢？啊？我在课上经常会举这个例子，特别有趣啊，你们也听一听啊，叫分子，比分母小的分数就叫做真分数，并且真分数呢，一定是小于一的， 比如说三分之二啊，八分之五啊，九分之七啊，对吧？那我举的例子是什么呢？因为上面的叫分子，下面的叫分母，对不对？好，那你肯定是子小母大吗？对不对？你儿子肯定是比母亲要小的，所以这才是真的 这个母子，所以它叫真分数，明白了吧？这个是我在课堂上呢，在每一次教到这个部分的时候，我都会用这种表 表达，然后让他们更加清晰，这个对于真分数的概念更加清晰。那假分数就倒过来吗？对不对？那分子比分母要大，或者是等于分母的，那你看， 这肯定是假母子啊，对不对？而且假分数呢，他一定是大于等于一的啊，记住了，那一定是假母子。你想母和子怎么可能年龄大呢？怎么可能子的年龄比母还要大呢？所以你看，这就是假的，明白了吧？ 那带分数对不对？那带分数呢？它是有整数和真分数组成的数，比如说啊，一又三分之二，还有三又四分之一。来，我问你啊， 一又这个三分之四可不可以？不可以？为什么？因为一又三分之四是一个整数，带一个假分数，你记得带分数一定是整数，带真分数，他才是带 分数，明白了吧？好，那这个我们的假分数和带分数，他们是怎么样互相转化的呢？啊？假分数要化成带分数，那我们用分子除以分母，商就是整数部分，余数就是分子， 分母不要变。啊，好，我们带分数要化成假分数，整数部分怎么样？乘分母加上分子作为分子，那分母呢？依然不要变好不好？那这就是他们之间的假分数和带分数，他们之间的一个互相的转化。啊，那第五个基本概念呢，就是分数的基本性 性质，分数基本性质就是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数括号零除外。啊，分数的大小不会变，为什么呢？这个除数不能为零，记得。啊，那这个呢，就是分数的一个核心性质，类似于除法中呢，被除数和除数同时乘或者除以相同的数括号， 是吧？零除外，对吧？那这个时候呢？商不变，对吧？这就是我们除法中的商不变的原理，所以分数的性质呢，是在商不变的原理上面呢进行拓展而来的。啊，好，我们举个例子啊，比如说二分之一，它就等于什么呢？等于四分之二， 等于八分之四，等于一百分之五十，对不对？那分子分母同时去乘一个数，那这个分数的大小呢？是不会变的。 ok， 好， 我们第六个概念呢，是约分和最减分数。那首先我们看什么叫约分，对吧？就是把一个分数化成和它相等，但是分子和分母都比较小的分数，就叫做约分，比如说 四分之二上下同时除以二，那是不是就是二分之一了，你看对吧？好，那最减分数是什么概念呢？它指的就是分子和分母呢？就只有公音数一的这个分数，就叫做最减分数，那我们约分呢，通常要约到最减分数为止，而且你的题目最后的结果 一定是最减分数，尤其我们五年级的孩子啊，因为你只要就是算出来就可以了，无所谓最减不最减，所以很多小朋友在这里呢，就是习惯性的写上十分之五，就很麻烦了，对吧？ 好了，那既然一定要会约分，要写最减分数，我们就来看一看约分的一个方法啊。那第一个呢，我们有这个逐步约分法，对吧？用分子分母的这个公因子呢，我们逐步去除，直到互斥，比如说对不对？八分之四，我先去除以二，发现剩了四分之二，我再除以二，对吧？那还有一种呢，叫一次约分法， 是用分子和分母的最大公因数直接去除，比如说八分之四，那我一看就知道了，他们互为倍数关系，对吧？所以同时除以四就可以了， ok， 搞定了，就是这样子啊，两种方法呢，其实都可以，但不管哪一种， 你都一定要把它约成最减分数，能理解吧？好，来，第七个概念呢，我们叫做什么呢？哎，你看约分都已经出来了，那当然就是通分了，是不是？好，那我们先看通分指的是什么呢？通分是指把几个分母不同的分数，那分别化成和原来分数相等， 并且分母相同的分数，这个呢就叫做通分，对不对？好，分数大小不能变，但是分母呢，就统一了 整个这个过程，你看很清晰，对吧？这就叫做通分。那通分呢，具体的方法是什么呢？来，我们来看一下啊。首先第一步呢，我们要找出这几个分母的最小公倍数来作为一个公分母，对吧？然后呢，第二步我们要用分数的基本性质，把每个分数呢化成以我们刚才找到的最小公倍数作为分母的分 数，对吧？比如说二分之一和这个四分之一，那你看二和四倍数关系，所以把二分之一呢变成四分之二好了，这就是四分之二和 这个四分之一了，你看通分成功，对不对？那我们再举个例子啊，那刚才二和四是倍数关系，我们再举一个二分之一和三分之二的例子， 那你二和三分母一个二，一个三，那他们最小公倍数是几啊？是六，所以二分之一就变成六分之三，三分之二呢就变成六分之四了，对不对？那这个过程呢，就叫做 充分。好了，那我们七个基本概念呢？到这里就讲完了，对吧？那下一个视频呢，我们来梳理一下这个单元的核心知识点，那关注陈老师，让数学变简单。

今天我们来梳理一下五下分数相关的内容啊，今天的视频呢，我们来梳理这个单元的核心知识点啊。那首先第一个核心知识点呢，叫做，求一个数是另一个数的几分之几。哎呀，是不是感觉哎呀，好耳熟啊，对不对？经常遇到这种题型对吧？ 好，那这个呢，是分数应用的一个基本题型啊，记住了，他是基本题型，就是你必须百分百掌握的啊，那方法呢，就是用一个数去除以另一个数，结果呢？我们来用分数去表示啊，我们来举个例子啊，比如说，哎，有一道题，他说小明有五个苹果， 小红有八个苹果，那么小明的苹果数是小红的几分之几？记住了，这个是就是除号，所以是小明除以小红的那五。除以八等于多少呀？等于八分之五，明白了吗？找到 题目当中的除号就可以了啊，那一定要注意啊，你做这种类型的题目呢，就是最后的结果呢，一定要把它化成最减的分数啊，就是最减分数，最减分数，最减分数。你们知道这个五年级的孩子这个单元就是因为结果不写最减分数，能扣掉多少分吗？我真的是无语，你知道吧，所以这个地方一定要提醒孩子注意啊， 那这里呢，分数单位是什么了啊？那意义和性质吗？ 对不对？那考的不就是这种概念性的东西吗？什么单位对不对？那分数单位对吧？所以这个呢，其实很简单，你想啊，分数单位你就记住了，就是分母不变，分子为一就可以了啊，对吧？那他常考的题型是什么呢？你比如说啊，那七分之五的， 呃，分数单位是多少？那他有几个这样的分数单位？那七分之五的分数单位就是七分之一啊，对不对？那他是七分之五，他不就有五个这样的分数单位吗？对不对？所以其实你理解了之后呢，虽然有点抽象啊，但是 题目还是蛮简单的，是不是？好，但是做这个部分的内容呢，你一定要注意，分数单位的大小呢，和分母有关，分母越大呢？分数单位越小，为什么呢？因为他们分子相同吗？ 分子相同呢，分母大小的关系正好就和分数相反，分母越大，分数越小，分母越小，分数越大啊，好了，那第三个呢，就是我们讲的叫分数的基本性质的一个应用，那分数的基本性质呢，是约分和通分的依据啊， 重要吧，重要，对吧？同时呢，也是填空题和选择题的常考的考点。明白。好，那我们来举个例子，好吧，那比如说我们把三分之二的分母乘三，那我要使分数的大小不变，那我的分子应该加几呀，对不对？是不是也会出现这种题目？ 所以你想他的分母乘三了，那分子也要乘三，所以呢，分子就会变成二乘三，等于六，对不对？好，这个时候你不要写乘三啊，你可不能写加三啊，六减二啊，你要加四，明白了吧？所以这种题型呢，经常考，一直考，经常考啊，常考常新，然后 常考常错，对吧？所以老师刚才所讲的这个呢，其实都是基于分数性质这个知识点去进行的一个考察啊，必须要百分百掌握好吗？好了，那我们第四个呢，叫做约分和最减分数，那约分呢，是这个考试必考的计算题啊， 一定考百分百，信不信啊？好，那整个约分的步骤呢，就是找分子和分母的最大共因数，然后分子和分母呢，同时去除以这个最大共因数， ok， 就 可以了，对吧？比如说啊，现在我们要把四十八分之三十六去进行约分，那你就去找 四十八和三十六的最大公因数，哎，一下子就找到了，对不对？十二吗？对不对？短除法一列就出来了啊。好了，那十二是它最大公因数，所以三十六和四十八同时除以十二，你就会得到四十八分之三十六，它的最减分数表达形式是四分之三，是不是非常简单？好了，那么你 拿到这个数，你怎么判断自己是不是约成最减分数了呢？其实非常简单，你就去看一下啊，他的分子分母的公因数是不是有且仅有一个一了？ ok， 只要他们有且仅有一个一了，那他们就是互斥了，互斥 就是最减分数了啊。好了，那么我们第五个核心知识点是什么呢？叫做通分和比较异分母分数大小，这两个为什么在一起呢？非常简单，因为通分是去比较异分母分数大小的一个 关键的方法啊。具体的操作步骤啊，第一个，要找出几个分母的最小公倍数来作为公分母，然后第二步呢，把每个分数化成以公分母为分母的分数，有点拗口啊，但是我想你能听得懂的，对吧？ 好，第三个呢，要去比较这个分子的大小，那分子大的这个分数呢？他就大吗？对不对？就是我们比较分数大小的第一层最简单的，是不是最简单的比较方法啊？ 那我们第六个核心支点呢？叫做分数与小数的互化，那其实这个是对我们孩子来说其实最难的啊，那我们看分数和小数它是互相转化的，可以互相转化的啊，这个是我们这个单元的一个综合应用，对吧？因为他已经 他用到的数已经不是分数了啊，他这里面包含了小数，所以他是一个综合的运用啊。那么分数去化小数呢？其实非常简单，怎么办？用分子去除以分母，这个我们叫它 通法，比如说四分之三，我用三去除以四，等于零点七五， ok， 搞定了，对吧？那我们还有什么方法呢？就是特法。什么叫特法呢？就是只有部分数可以用的，比如说，那我们五分之一，那我就可以把这个五呢变成十，那变成十分之二， ok， 十分之二，那他不就是零点二吗？对吧？所以那个分母为十为一百为一千。哎，当这个分数啊，他的分母正好是十的因素，一百的因素，一千的因素，你可以通过通分把它变成分母，变成十一百一千，然后直接呢去得到一个小数，就不用除了，好吧，这叫特法， 因为并不是所有数他都是这个十一百一千的这个因素啊，对吧？你比如说你分母是三的话，是七的话，就没有办法去按照这个方法去做，对吧？所以我们刚才讲的这个通法呢，你是一定要掌握的，好不好？ 那特法呢？其实就是你做题速度比别人快的原因啊，就是巧算的一种，是不是？好，那我们再看，如果小数化成分数呢，他就简单了啊，一位小数就要写成十分之几，两位小数呢，就写成百分之几，然后再去进行约分就行了啊，比如说零点二五，那么他就是一百分之二十五，那一百分之二十五上下同时除以二十五， 他不就是四分之一吗？对不对？那这里呢，有一个点要注意啊，就是有的分数去化成小数的时候呢，它是循环小数啊，比如说三分之一， 三分之一就是零点三，怎么样？三循环零点三，三三三三三，一直都是朝朝后面循环的啊，那这个时候呢，你要注意看题目当中要求你小数点后面啊，让你保留几个数， ok， 好 吗？所以这个呢，就要看清题目的要求啊。 以上呢，就是我们对这个单元核心知识点的一个梳理啊，那基本上呢，我们三个视频已经把这个概念性的，理论性的东西讲完了，那下一个视频呢，我们来讲一下这个单元的易考易错题，好不好？下个视频见，关注陈老师，让数学变简单。

你们好，今天我们请看人家班五年级数学下册分数的一和性质练习。六、一个分数的分子和分母同时加上一后，与原分数比较发生了什么变化？请举例说明。我们先找已知条件， 分子、分母同时加一，要解决的问题是，与原分数比较会发生什么变化？请举例说明。新的分数与原分数比较，有可能不变，有可能变小了。我们举例说明。第一种情况， 假设原来的分数是二分之一，分子和分母同时加一之后，那就变成了二加一，分之一加一，也就是三分之二。三分之二和二分之一比较，三分之二是大于二分之一的，所以这一个分数就变大了。 第二种情况，假设原来的分数是三分之三，那分子和分母同时加一之后，就变成了三加一，分之三加一，也就是四分之四。四分之四就是等于一的，三分之三也等于一，所以四分之四是等于三分之三，那它是不变的。 第三种情况，假设原来的分数是五分之八，分子、分母同时加一之后，就变成了五加一分之八，加一就等于六分之九。六分之九，也就是等于二分之三的。二分之三和五分之八比较大小，我们会发现二分之三是小于五分之八，所以 这一个分数变小了。答，与原分数比较，新的分数有可能不变，有可能变小了。同学们，你学会了吗？

呃，以往的题，我们是先去找到单位一，然后来比较它的几分之几，但是这个题没有告诉你单位一有多长了，是不是？它只告诉你了这条纸条的三分之一，它的五分之二，它的六分之一，它的四分之一。 让你给它补充完整，判断哪条纸条最长，并且露出来的部分长度相等，出的部分长度相等。 好，我们来画一画啊，看，这个露出了三分之一什么意思？来，你先来解释一下这个三分之一是啥意思啊？把整整个纸条平均分成三份，取其中的一份，请问 遮挡住的还剩几份？两份，并且这两份呢？每一份都要和它相同一样长，是不是一样长？那我要在遮挡住的还画这样子的两份。来，我来画大概 一份，然后两份。你们画的是用直尺画啊，老师，这个大概画一下长这个样子是不是？那整个纸条的长度不就是这一段吗？来，听白鹭手来。接着我们来看五分之二，它是什么意思？ 把整个纸条平均分成五份，分成几份呢？五份取了其中的两份，请问平均分成了五份？取了其中的两份，请问遮挡住的还剩几份？ 三份，还剩三份，能看明白吧？好，那你看老师画的对不对哈？我画这样子的三份，请看， 这是一份，两份，三份，我画的对吗？ 不对，这是一份的，然后我画一份，两份，三份，对吗？不对，为啥不对？我画这样子的三份要和前面的每一份相同，这里占了几份呢？两份，所以哈，请看。 我擦，我擦掉重新来了。我现在后面画的一份是这里的一份，两份当中其中的一份，看出来吧，所以每一份要短一些。那你看，我来画 短一点，一份，两份，三份来，能看懂清楚，好，把前面的画完哈。这里是两份，一份 两份。再来下一个。六分之一，表示把整条纸条平均分成六份，平均分成六份，这里已经有了一份，还差几分呢？五份来，你数我的话， 一份两份，三份四份五份来。这里表示把整条纸条平均分成了四份。取了其中的一份来，还剩几份没有花。三份来数， 一份两份三份。好，你们画的时候要用纸尺去画好，现在我画是画完了。还有一个问题，补充完整之后，哪张纸条最长怎么办？ 因为他每一份露出来的，露出来的每一份都是一样的。那我们看哪哪个分数最多，哪个就最长呗，是不是？那你看，这里一共有 三份，这里一共有六六份，这里一共有四四份。哎，这里一共有五份，是这样吗？ 是这样吗？不是，为什么？因为这里的一份，一份一份他们都一样长，但是这里的一份一份一份和这里的两份一样长，能看懂吗？这里的两份相当于他们的一份，这里的两份相当于他们的一份，所以这里实际上不是五份，是几份？ 二点五分，能听明白吧？所以这里不是五，是二点五。好，有三个，二点五个，六个，四个，所以几号最长，三号是最长的。这道题的难点在于它来听明白就上。好，放下。

这两道题长得非常像，很多孩子也容易弄混，但是解法不同，我们一起来看一下，五米长的绳子平均分成六段，每段是全长的多少？这个前库题后面是无单位的，它表示的是每一段是全长的几分之几， 他让你求的是这个量和这个量之间的关系，求两个量之间的关系是没有单位的，比如说我们之前学过的，谁是谁的几倍，这个几倍倍子也是不带单位的。 那这种题怎么做呢？既然是求两个量之间的关系，那咱们两个量统一单位就可以了。这里的单位是不是断呐？ 这里的单位是什么呢？也给他改成段。全长是几段呢？分成了六段，那么考察的就是每段是六段的多少，也就是一段是六段，那多少？那是不是用一除以六啊？等于六分之一。 第二个类型，五米长的绳子平均分六段，每段是多少米？这个是代单位的代单位，他求的是一个具体的数，每一段具体的长度 一共是五米，平均分六节，每一节的长度是不就是五除以六啊？六分之五米。总结一下，没有单位求的是前后的关系，我们要进行统一单位 代单位的话，求的是具体的长度，用总长去除以段数就可以了，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学。

今天我们先根据这样两道填空题，去改两道期中考试会考的题型。第一个我们比如说有这样一个问题，八分之七里面有多少个分数单位？ 我们都知道八分之七的分数单位是八分之一，对不对？那它里面是有七个这样的分数单位。那接下来再问一个，在天上 多少个这样的分数单位 就成了最小的质数， 那我们知道最小的质数是二，对不对？那二里面是有多少个这样的分数单位呢？二里面其实有十六个八分之一，对吧？就是八分之十六是二， 那已经有了七个了，那要到十六个的话，还要添的是九个这样的分数单位。 再来看第二个，有一根三米长的绳子，若平均分成五份，则每份是这根绳子的五分之一，对吧？那后面呢，我也改一下子。那这第二个问题就问你每一份 绳子长几分之几米，那这里面就应该是怎么算呢？应该是用三去除以五等于五分之三米， 他是把三米平均分成五份，那一份是五分之三米。而刚才呢是把这根绳子看作单位，一，把这个一分成五份，每一份呢是占五分之一。 再来看最后两道题，这里的倒数第二题是一个画图题，其中二分之一种兰花，六分之一种菊花。首先我们先来分一下子，二分之一，这是月季， 我们用红色来涂一下三分之一种兰花，我们用竖的蓝色线来去 表示，那这里面的三分之一其实是几分呢？其实我们竖来看，三分之一应该是两份，对不对？这是三分之一，三分之二，三分之三， 那上面已经被月季用过了，那我们就在下面去涂两份，这就是三分之一，那最后六分之一种菊花，这是菊花 最后一个。如下图，在梯形 a、 b、 c、 d 中，如果 b、 c 的 长度是 ad 的 二倍，那这里面 bc 被分成了四份，对吧？那 ad 就 能分成两份 点， e 在 下底 bc 的 四等分点，四等分点就是通过这三个点把这个 bc 分 成四等份。那么三角形 b、 d、 e 的 面积占梯形面积的几分之几，这里面我们可以再来分一下，就很清晰了啊。 通过这样的一分，我们就知道，这里分的每一个小三角形的面积其实都是相等的，因为他们的底都是一样的，高也是相等的，所以说这里面一共分成了六份，所以说这个 b、 d、 e 的 面积占到了六分之一。