六下数学课时练图形与几何75，76
粉丝4035获赞1.4万
相关视频
02:36查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？
28博轩小课堂
04:39查看AI文稿AI文稿朋友们，今天我们来看两道易考易错的几何图形对比题。第一题，直角三角形中有一个长方形，求出长方形的面积单位厘米， 要求这个长方形的面积。一般情况下，我们要知道它的长和宽，那是不容易求出来的，那用排空法可以吗？用大的直角三角形的面积，去掉这两个小的直角三角形的面积， 好也是不容易的，那我们应该怎么办呢？好，我们仔细观察这个图形，发现这条边二十一和这条边五，他们不在同一个图形里面，那我们能不能把它放在同一个图形里面呢？ 我们把这条边向上平移，平移到这条边的延长线上去， 然后连接这两个端点，那这就组成了一个长方形，因为他们相等还是平行的，那这条边是二十一厘米， 那同样的道理，我们把这条边五向右平移，平移到他的延长线上去， 然后连接这两个端点，那这样二十一和五还不在一个图形里面，那我们把它向右继续平移， 把它向上继续平移，那这样呢，这个二十一和五就成了这个长方形的长和宽了。那我们仔细观察，我们补上的这个直角三角形和原来的直角三角形 是不是一样的哦，就相当于在右上方复制了一个大的直角三角形。好，我们接着看，在这个长方形里面，这一块和这一块的面积是相等的， 在这个长方形里面，这一块和这一块的面积是相等的。 那在这个大的长方形里面，这个大的直角三角形和这个大的直角三角形的面积也是相等的， 那他俩相等，他俩相等，那大的也相等，那所以这块阴影部分的面积和这一块长方形的面积就是相等的。好，所以要求这个长方形的面积，其实就是求这个长方形的面积，就是二十一乘五， 问题得到解决。我们来看第二题，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积， 要求阴影部分的面积。阴影部分是一个梯形，它的上底、下底和高都不容易找出来，那用排空法 直角三角形的面积去掉小的直角三角形的面积。好，也是不容易的。那这道题我们应该怎么想呢？好，我们应该抓住两个完全一样的直角三角形，那既然完全一样了，那就说明了 他的面积和他的面积是相等的，这一块面积应该是他的公共部分，那他们同时去掉这个公共部分，那阴影部分的面积和这一个白色的梯形的面积应该是一样的了。 那要求他的面积，我们可以求出他的面积，那他的面积能求吗？好，这是一个直角梯形，上底可以求出来，下底知道，高也知道，所以这个问题就可以得到解决。他的上底是十二减四 的八，它的下底是十二，高是六， 这个梯形的面积是六十平方厘米，就是这个阴影部分的面积。好，同学们，这两道题你都做对了吗？ 放在这里对比，是因为他们两个都不能直接求出面积，也不能用排空法求出面积，而是用转化的策略求出了它的面积，要求它的面积，其实最后是求出了它的面积， 要求它的面积，最后求出了它的面积，朋友们你都理解吗？关注李老师，思维不迷路！
72李老师讲小学数学
03:50查看AI文稿AI文稿和轮系有四十二尺的齿轮 b， 我 们标注出来它是四十二和十八尺的齿轮 c， 这是十八，然后呢是叠接而成， 也就是说 b 和 c 它叠接而成的话，它们两个它的转速就是相同的，这个我们啊，小朋友坐起来之后要知道这个道理啊。齿轮 a 是 三十尺， 齿轮 b 与齿轮 a 是 逆合在一起的，齿轮 c 与齿轮 d 六十次，它俩是逆合在一起的。如果齿轮 a 的 转速是七千圈每分钟，来第一个让我们求齿轮 d 的 转速。 第一问我们求齿轮 d 的 转速，那么就要知道齿轮 c 的 转速，求齿轮 c 呢，其实就要知道齿轮 b 的 转速，那么我们就能跟齿轮 a 的 转速联系到一起了。那齿轮 a 的 转速，它是七千圈每分钟， 那么它跟齿轮 b 它们两个的转转速有什么关系呢？其实齿轮 a、 齿轮 b 它们所转的指数其实是相同的，比如说 a 是 七千圈，没分，那么七千圈它转了多少尺？其实和 b 它转的尺数是一样的。我们可以设 b， 它的转速 为 x 圈每分，那么其实 a 和 b 它逆和的话，那么 a 的 转速与 a 的 指数的成绩，它就等于 b 的 转速与 b 的 指数的成绩， 我们就可以列式得到七千乘以三十就等于三十二 x， 那 解得 x， 它只等于五千圈 每分的，这就是 b 的 速度。那 c 和 b 我 刚刚说了，它俩是叠接在一起的，说明 c 的 转速也是五千圈每分，那么 c 的 转速知道了，我们来求 d 的 转速，我们可以设 d 的 转速 为 y 圈 每分，那我们就可以得到五千乘以十八就等于六十 y， 那 么 y 等于一千五，这就是 b 的 转速，它是一千五百圈每分。我们来看第二个啊，他问我们整个系统的降速率是多少？ 降速率是什么呢？大家要明白降速率的这个概念，首先求什么率，它肯定是一个百分数，然后还要注意它让我们精确到百分之零点一，这是我们考试的时候必须要注意的哈。 然后呢，整个系统的降速率，也就是求 va 减 v d， 比方 va， 它就叫做降速率， 那么我们来算一下吧， v a 其实就是七千， v d 呢是一千五，然后除以个七千，再乘以百分之百， 那么别忘了它让我们结果精确到百分之零点一，所以它约等于百分之七十八点六。好，那么这道题就讲完了。
38童老师的小课堂
00:20查看AI文稿AI文稿发现没？六下小升初数学几何图形，就这几道题，几何贯穿小升初数学，提前知透，掌握考点，考场答题游刃有余。小学数学难点全在几何，看似简单易踩坑，专项练习必不可少。 为此，老师整理了五类应用题，母题提前搞定图形，孩子小升初升学晚了，电子版回复三百三十三即可！
10虾米老师
00:10查看AI文稿AI文稿小升初数学图形几何专项复习汇总全部重点考点基础题型，逐项夯实，巩固搭配思维拓展应用题专攻突破，轻松攻克几何难点，冲刺升学。
00:24查看AI文稿AI文稿六下小升初数学几何图形计算原来是这么学的，早知道该多好！六下数学小升初图形体积计算精炼，从基础巩固到培优拔尖，小升初真题里大量结合生活场景， 水桶、粮仓、沙堆、容器装水，多熟悉出题套路，做题更快更稳。图形体积圆柱圆锥，常考计算题分子占比高，专项练习能快速拉高数学总分，打印给孩子练练。
35小六提分营
05:54查看AI文稿AI文稿大家好，这里是一道六年级的求组合图形表面积与体积的题目，我们一起来看一下，要求求下面组合图形的表面积和体积，那我们稍微观察一下这两个立体图形，会发现上面是一个 圆柱体，下面是一个正方体啊，有两部分组成，那我们就来回顾一下圆柱体与正方体它们的表面积和体积公式吧，大家必须要熟练的去掌握啊。首先我们先来说一下圆柱体，圆柱体的表面积应该怎么算呢？ 应该用它的侧面几加上它上下的两个底面积，那么圆柱的体积呢？ 你是否能够快速的说出圆柱的体积应该是 pi r 方 h， 也就是底面积乘以高，底面积用 pi r 方来求高就是 h 啊，那下面我们再来回顾一下正方体的表面积， 正方体的表面积，其实我们要知道正方体的六个面是完全相同的嘛，那它的表面积指的就是它六个面的总和，也就是棱长乘以棱长是它的一个面的面积， 因为像这样的面它有六个，而且六个是完全相同的啊，棱长乘棱长再乘以六就可以了。那我们再来说一下正方体的体积呢，正方体的体积公式是棱长乘棱长再乘以棱长，三个棱长相乘，我们就用棱长的立方来进行表示 好了，那这个是我们回顾一下圆柱体以及正方体的表面积和它的体积公式，那下面的时间咱们来开始分析这个图， 我们可以优先来计算一下它的表面积啊，看一下这个表面积可以怎么求。首先我们观察一下，会发现圆柱的表面积呢，下下面的这个圆啊底面积，这个底被正方体的上面这个面给盖住了， 所以稍后我们在计算它的表面积的时候，这个底面是不要算的。然后在计算正方题的表面积的时候呢，同样的需要特殊注意一个地方，就是这里 它顶上的这个面啊，最上面的这个面有一部分被圆柱体的底面给盖住了，所以这个部分一会我们在求的时候需要稍微注意一下，那下面的时间咱们就一步一步来算它的表面积，应该先用圆柱的表面积 加上正方体的表面积，刚才我们已经说过了，我们只需要用它的 底面积一个底面积去加上它的侧面积就可以了，那么它的底面积呢是 pi r 方，然后它的侧面积呢就是底面周长乘以高 二 pi r h 啊就可以了，然后再加上正方体，我们能够看到的完整的是五个面， 一个面呢用棱长乘棱长，也就是八乘八，像这样的面呢一共有五个，所以我们再乘以五就可以了。那么现在最重要的就是老师刚才打阴影的这个部分，这个部分应该怎么求呢？应该用最上面的这一个正方体的这个面，也就是棱长乘以棱长八乘八， 减掉这个圆柱的底面，那最后我们要加上八乘以八减去 派二方他的一个底面，那在这里我们就会发现一个问题了，前面这里有一个派二方，后面这里有一个减派二方，那他们两个相减是不是就没有了呀？ 哎，就互相抵消掉了，所以在真正计算的过程当中，哎，其实这个派二方你就不用算了，就这个圆珠的底面积，然后剩余的部分我们正常进行代入就可以了。 二派派我们取三点一四啊，乘以三点一四 r 呢，就是呃，圆柱的底面的半径，这里面标注了直径啊，是六厘米，那半径就是三厘米喽，乘以三，再乘以高，高就是这里啊，也就是三厘米， 然后再正常的去加这个后面的这个部分了啊，八乘八乘五，再加上八乘八，实际上就是这个正方体完整的这个表面积了，那我们口算一下，它的答案是三百八十四， 最后把两部分合起来就可以了，两部分合起来的答案是四百四十点五二，单位是平方厘米，这样呢，我们就求完了它的表面积，那么下面的时间我们再来求一下它的体积， 它的体积呢，其实也是由两部分组成，一个就是圆柱的体积， 一个就是正方体的体积。那这个还是比较容易求的啊，直接代入公式就可以了。圆柱的体积公式是 pi r 方 h， 然后正方体的体积是棱长乘棱长乘棱长，也是棱长的立方， 所以呢， pi 我 们取三点一四 r 呢，就是它的半径，就是三的平方，高呢，也是三乘以三加上棱长的立方，棱长呢就是八，那也就是八乘八，再乘以八， 那这个地方大家可以在草稿纸上进行计算，它们最终啊相加的结果是五百九十六点七八立方厘米。 这道题目就结束了，那对于大家来说，它考察的公式就是圆柱体以及正方体的表面积和它体积的公式应用，同时需要注意我们上面这个部分，它的表面积应该怎么做？你学会了吗？
13小新老师教数学
04:31查看AI文稿AI文稿这个圆的外面铺上了哇，这个有铺上了一米宽的什么小路，所以这个大外圆半径就是三加一等于四四米啊，那就求路的面积就是大圆啊，大圆面积减去小圆面积，合称为三点一四乘以大方减小方啊，这道题过吧。 好，现在我这个图有点扁啊，我把它放大的时候就有点扁了啊，在这个圆啊，在下图中正方形的面积，注意啊，这环式部分是正半边的面积，是十平方米，同学们，我们怎么求圆的面积？想想 告诉我们正方形的面积。什么求圆的面积？同学们，想圆面积是求，必须知道是哪一个半径正方形的面积，你说正方形的边长，其就是半径，是不是？那正方形的面积就是边长乘边长，也就是 r 乘 r， r 乘 r 就是 r 的 平方，那么 r 的 平方就是十哦， r 的 平方等于十 pi r 的 平方，那我们不要不需要求 r， 我 们只知道 r 的 平方是多少就可以了，是不是不错， ok 了， 正弦的面积是边长乘边长，也就是 r 乘 r， 看到没有，但是半径的平方就是十平方厘米，而我们圆的面积 看到没？ p r 平方，我们这 r 的 平方就是几啊，十， r 的 平方就是十，所以这个圆面积就是三十一点四平方。那这里头哈给同学们啊， 教你一个数学思想，什么思想呢？我们叫做整体代入法。整体代入法，那看到什么是整体代入法，我们一起来看一下。 当你说在初中，如果说告诉你面积啊，告诉你这个正方形的面积，我们可以求出正方形的边长，它是根号十啊，半径是根号十，但是我们没有学过那个二十根是，那怎么办呢？没有关系的，我们不需要把这个这个半径求出来， 半径是多少我们不需要知道。那么正方形的面积就等于边长乘边长，在这里头边长就是正方形的什么半径？ 半径乘半径就是 r 的 平方， r 的 平方告诉我们是什么十，所以我们就把 r 的 平方看成一个整体，他用谁来的？ t 十平方米，所以我们圆的面积太 r 的 平方，就用三点一乘以十，就求出了这个圆的什么面积，明白了吗？以什么为半径？一个圆， 以二厘米为半径，哦，以二厘米为半径，你说这个圆直径是四厘米，半径是二厘米的一个圆，是不是？所以你看李老师把它 看到没有？这么多，我还不熟悉。刚刚我刚看了我以前的作业啊，他先算正方形的面积，哎，这算里面的东西是什么东西呢？没学过是吧？所以造型就不能用大的剪小的不能剪用那个空整个的空白部分的。那怎么办呢？我把这个图形重新组合一下，其实就是一个什么圆， 算去以四厘米为直径的一个圆，所以我们只要求出这个圆的面积，就是四个扇形的什么面积啊？所以这道题就是用四除以二等于二，然后 pi 二平方三点一，四乘以二平方等于多少？十二点五六平方厘米是这个代数，不错，好，我们再想想看一下。 哎，这道题怎么办？这道题怎么办？看两部分，为什么分成两个正方形？因为它的长是十厘米，宽是五厘米，我把它分成两个面积相等的什么正方形？然后， 哎，是不是离过去了？那，那他其实就是这两个图形就是什么？ 这两个涂色部分的面积之和，就是一个边长为五厘米的正方形，所以它的面积很好求，就是有什么五乘五、二十五平方零。是在吗？像这种题目啊，还有一种类型题目。 像这种题目也可以用扇子的方法吗？可不可以？我就把哪部分同样我把它剖成几部分，两个完全一样的正反。因为长处画的两边嘛。是吧？破了以后再把右边的往上往哪边移？ 向左平移，是不是也移到了中间那一边？是不是也就说这两幅图都可以按照这种方法？
15:20查看AI文稿AI文稿今天我们就要开始对图形与几何进行整理和复习，六年来，几何图形一直伴随着我们的学习，见证了我们的成长。下面让我们一起跟随镜头去重温那些知识的片段吧。 一年级我们就跟立体图形和平面图形交上了朋友。二年级我们还认识了角，学习了图形的运动、平移和旋转。 到了三年级，开始对长方形、正方形的周长和面积进行了研究。四年级了，我们对线和角进行了深入学习， 研究了平行、四边形、梯形、三角形的特征，还认识了轴对称图形。五年级学习了多边形的面积的计算，研究了长方体、正方体的表面积和体积。 六年级，最后我们认识了圆，研究了圆柱和圆锥。是在不知不觉之间，我们竟然学习了这么多的几何知识，他们就像一颗颗散落的珍珠。 今天这节复习课，我们就要将这些珍珠串起来，就像我们平时把数学知识点串起来一样，你们能做到吗？能，非常棒！好，那这节课我们主要是对图形的认识进行整理和复习。 首先我们一起看一看图形是怎么构成的呢？请大家仔细看，这里有一个什么点，一个点点动成线，线构成了面，面又围成了起。 是的，其实我们对图形的认识也是按照点线面体的顺序进行的，那今天我们的整理和复习也按照这样的顺序来进行，可以吗？可以，好的，非常好。 在课前，翁老师已经给大家布置了一项自主复习的任务，截止到现在，我已经收到了全班同学提交的导学单。请看 每一个同学的导学单，翁老师都认真的读过了，同学们做的非常的认真。好的，那我们就开始进入今天的复习。好，我们知道点构成了线。 那谁来说一说在小学阶段我们学习了哪些线？举手，真积极。好，请你说。我们学习了直线、射线和线段。好的， 这些线他们分别有什么特点？又有什么联系和区别呢？好，请你来。直线和射线都是线段上的一部分，再再想一下是谁的一部分， 别着急。好，谁来帮帮他。好，请坐，你来。应该是射线和线段是直线的一部分，他说的其实就是这三种线的联系。那谁来说一下这三种线各有什么特点？ 好，请你来。线段有有两个端点他不能延长，射线有一个端点可以延长，直线没有端点可以无限延长，向两端无限延长。大家同意他的说法吗？同 意，非常完整，请坐，其实我们在课前已经在导学单上对这部分知识进行了整理。那我们用的是什么样的方式进行整理的？ 图标表格对不对？这个表格是一种非常简单非常好的整理方法，那么在接下来的复习课中，我们就可以用这种方法进行整理和复习。好，同一平面内两条直线又有怎样的位置关系？谁来说一下？好，请你说。 平行或相交。那老师在这个上面看到了一个互相垂直，这又是一种怎样的关系呢？谁来补充一下？ 好，请你说。互相垂直是相交的一个比较特殊的一个 情况，他怎么特殊了？他的四个角的度数都是九十度，也就是两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。好的，那我们知道有一个点， 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角角。那小学阶段我们又认识了哪些角？ 你能不能按照从小到大的顺序给我们说一说？好，请你来，我们学习了直角和钝角，还有补充的吗？锐角，钝角。好，请你来补充。还有平角和周角，同意吗？好的，很完整了。 这是我们在课前导学单上也整理过的知识。我现在把他这个投屏上去的这个同学，他的作图，翁老师非常欣赏，他很规范，用到了铅笔和指尺作图，向这位同学学习。好， 看了，对于线和角这一部分的知识，同学们掌握的还是非常不错的。那么翁老师这里有一套针对性的练习。我们先来看一下， 一共有五道题。好，我现在将它推送到大家的电子书包里面，请同学们完成。完成了以后迅速的提交好。准备好了吗？好的，我试一下。我看到已经有同学全部都完成并提交了。 好，我们稍微的等一下，看一下作答的情况。在所有同学里面，我们发现八号同学提高提交的速度是最迅速的。 八号同学，请举一下手试一下。老师你真厉害。好在这个绿颜色表示正确的，红颜色表示错误了。那我们来看一看这个第三题，整体的正确率还是非常高的。经过一个点可以画多少条直线？谁来说一说你是怎么做的？你是怎么想的？ 好，请你说。经过一个点可以画无数条直线，因为一个点他这边可以经过无数条直线划过去，他是，他是没有，他是可以完成他的这个题目的要求的。好的，请坐，大家同意他的意见吗？ 同意。好，我们来看一下这个正确答案，确实是无数条。好，这个题如果做错，同学，请你下一次注意。 通过刚才这个练习，我们可以看出，同学们正确率还是非常的高的，看来对于这个线和角的知识大家已经掌握的非常好了，那我们就赶紧进入下一个板块的学习好吗？ 好，那我们知道点和线是构成图形的基本元素。 那想一想，在我们小学阶段，我们一共学过哪几类图形？好，请你说。我们学过平面图形和立体图形，也就是一共几大类两大类。好的， 平面图形和立体图形。今天这节课我们主要是对平面图形的相关知识进行复习和整理。好，那我们小学阶段又认识了哪些平面图形？好，来，请你说说。 我们学习了三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形和圆，还有扇形。 哦，学习了这么多，大家同意吗？同意，好的，我们在课前已经在导学单上用思维导图的方法将这些平面图形进行了分类， 并且我们还在电子书包中提交了，还互相是不是互相点评，互相的点了赞。那到底哪一位同学他的人气最高呢？我们来看一看。这是大家的思维导图的提交情况。 好，我们来看一下哪一位同学人气最高？哪一位十五号同学坐在哪里？好，来，请你起立。 我们来点开一下，看一看十五号同学的思维导图是怎样的。好，这是这位同学整理的思维导图，下面吴老师想请你到我们这个黑板上来，首先对着自己的思维导图，然后将这些平面图形分一分，再说一说自己是怎么想的，可以吗？ 好，请我把这些平面图形分为了三大类，分别是四边形的一类，三角形为一类， 圆形和扇形为一类，我是按他们的边来分的类。哦，好，请三位。看来这个同学他不仅是分的很好，得到了大部分同学的认可，而且他表达也很清晰。 好的，我们把它整理一下，我们现在已经将平面图形分成了这样的三类，并且课前每一位同学都在导学单上对这 几类图形进行了深入的整理。那么接下来老师给大家发布一项小组任务，每个小组选择合适的方法，对这三类图形中其中的一类进行系统整理， 明白了吗？好，现在开始。那接下来的这一块时间，翁老师想教给你们， 我也来当一回学生，请你们来当小老师，我也坐在下面听一听好不好？好，那刚才哪些小组整理的是有关三角形的知识，哪个小组愿意汇报？好，来，请你们来吧。 师，我们小组想利用白板上的绘画工具来展示我们的汇报成果，很好，欢迎， 有点慢，你们现在是要开白板，白板。好的，好，不着急。 我们小组梳理的是有关三角形的知识，三角形是由三个顶点三条边围成的封闭图形，下面我们来看看三角形角的特点， 像这样三个角都是锐角三角形，叫做锐角三角形。像这样一个角是钝角三角形，叫做钝角三角形。所以按照三角形角的特点，我们可以分为三类，锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。我们来看看三角形边的性质，这是一个任意三角形，它的三条边都不相等。这是一个等腰三角形，它的两条对边相等，两个底角相等，两条边相等，对吧？ 这是一个等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是六十度。所以按照三角形边的特点，我们可以把它分为两大类， 任意三角形与等腰三角形。等腰三角形中有一有一类特殊的三角形，等边三角形，他也叫正三角形。老师，我想打断一下 可以吗？不好意思，请问一下，这个小的圆是应该被包含在了这个大圆的里面，还是画到他的外面来？这个圆是包含在等腰三角形的类里面的。好 三角形还具有稳定性，生活中人们常常会利用三角形不易变形的特性，例如篮球架、桥梁建设方面等。 下面还有哪些同学想补充一下？梁启宇，我想补充一下。我们还知道三角形的底和高，我们可以任意取三角形的一条边作为他的底，那么从这条边，从他对边的一个顶点上做下一条垂线段做的高三角形有三个底和三条高。 你说的非常好，谢谢。还有谁吗？张文寻，我想补充一下三角形的对称轴，三角形有普通三角形，有 没有对称轴，还有等腰三角形有一条对称轴，还有等边三角形有三条对称轴。你的补充非常有价值，谢谢。我们的汇报结束。 好，谢谢你们，非常感谢刚才这个小组，他们用的是学科工具，然后画维恩图的方法对三角形的相关知识进行了整理， 文图也是一种非常好的进行整理的方法。好，那还有哪些小组选的是有关四边形的知识进行整理的？有这几个小组。好，那我想请你们小组来汇报。老师，我们想通过思维导图的方法来进行梳理。好的，请这个需要吗？ 好，我们这个小组来研究四边形，我们是通过表格和文图的方式来进行梳理的。四边形分为平行四边形、长方形、正方形和梯形。 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角度数相等， 内角和为三百六十度，它没有对称轴。长方形的对边分别相等且平行，四角都是九十度。 内角和是三百六十度，有两条对称轴。正方形四条边都相等， 四角均为九十度。内角和为三百六十度，它是轴对称图形。有四条对称轴。 梯形只有一组对边平行，他的内角和是三百六十度。梯形分为三类，一般梯形、直角梯形和等腰梯形。直角梯形有两个直角，他没有对称轴。等腰梯形有两条腰相等，他有一条对称轴。 我们的汇报完毕。有哪些同学可以补充一下？圣子贤，平行四边形中有一种特殊的平行四边形，他叫菱形，菱形的对角线就是他的对称轴，他有两条对称轴。谢谢你的补充，我们的汇报完毕，谢谢大家。 通过今天这节课，你有什么收获？好，你来说。通过这一节课的复习，我更深的了解了平行平面图形，还了解他们之间的关系非常好。还有补充的没有？ 好，那个男生，你说一下。通过这一节课说我知道了油线可以组成面，然而油面可以组成体。 其实我们刚才复习的时候也是按照这种顺序复习的，对不对？也就是说我们复习的时候可以找到一种顺序来进行复习。很棒，还有吗？好，你来说一下。 我知道了。我们可以用图、表格文图、思维导图等方式来整理我们所学过的知识，也就是我们在进行知识的整理的时候，可以选择不同的方法进行有效的整理。很棒，还有吗？ 好。中间那个男生，你说一说。通过这节课我了解了直线、射线线段的他们的关系以及他们的区别。好的，看来同学们的收获还真不少。好。
01:39查看AI文稿AI文稿关于六年级下图形的运动问题，依旧是圆的运动，但是这一次它是一个半圆，然后半径是一厘米， 它是沿着 l 顺时针翻动的，翻动了一周，它问你圆心 o 所经过的路程，假设这里是圆 o 一， 这是 o 二、 o 三、 o 四、 o 五， 从 o 一 到 o 二，他所运动的长度其实就是这一段的长度，那这一段长度其实和这一段的长度是相等的，那这段长度其实就和这一段长度是相等，其实就是四分之一圆的周长。那我们再来看这里， 从 o 二到 o 三，其实就是这一段的弧长，以这个点为圆心，圆心角所对应的是九十度，同样也是四分之一的 圆的周长。那从这 o 三到 o 四，那这一段弧长呢？其实呢，它对应的圆心角也是九十度，半径同样是一，所以这一段长度它其实也是 四分之一圆的周长。 o 四到 o 五，其实它跟 o 一 到 o 二的距离是一样的，也是这一段的长，四分之一圆的周长。所以总共是几个四分之一圆的周长呢？一个、两个、三个、 四个，那么四个四分之一圆的周长，其实它就是一个圆的周长，也就是二派。这道题我们就讲到这里。
07:20查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天呀，我们来分享一道在时钟上的问题，其实这个类型的题目也属于是呃比较浅显的奥数，我们通常情况下校内考试是不太会遇见的，那我们一起来看本道题目。 在中面上三十三十五十分的时间，如图，时针和分针的夹角是多少度？首先像这种一般求夹角是多少度的，一般求的都是默认为求小于一百八十度的角，所以在这里所求角的度数应该是求的是这个角。 而在时钟中，咱们就不得不提到关于时针分针之间的关系了，而本题涉及到的是度数。我们一定要知道，在二年级我们学习十分秒的时候，认识时钟的时候有这样的规律，比如在钟面上， 时针走一大格时， 分针应该走的是十二大格， 也就是时针走了五分钟啊，时针走了一大格，也就是一小时，而分钟应该走的是十二大格，也就是六十分钟，这是因为一时等于六十分。 那我们在本题是关于度数问题的，所以我们不得不提到整个钟面是一个圆形，所以它是一个圆 周角，也就是三百六十度，那么这个三百六十度的话，被平均分成了十二个格子，所以每个大格是三十度，也就是我们的钟面上会有这样的规律， 当时针走一大格，也就是走三十度时，那么我们的分针走了十二大格，也就走了整整的一圈，也就走了三百六十度。而本题我们能够关注到这样的一个 特点，他叫我们求的是一个大大的钝角，那我们要把这个钝角进行切割，也就是当 时针正好指着三十，那么这个三十与十之间的度数，咱们是好求的，也就是这部分的角 咱们是好求的，因为这部分的角对应的刚好是一、二、三、四、五五个大格，每个大格是三十度，所以五个大格是一百五十度，那他难求的地方在哪里？ 本题真正难的地方在于时针走到了三与四的之间，那也就是 从三走到，由于现在分针还没有走完一圈，分针才止到了十，也就是才走了 十个大格，也就是走了二百七十度啊，走了三百度，那么分针走了三百度的话，时针他到底走了多少度呢？因为他没有走到一个大格，所以我们要求的是红色部分的度数。 在这里就关乎于咱们六年级学习的一个知识点了。那么我们已经知道，分针从十二开始走，走到十，经过的是十个大格，也就是经过了 分针走过了三百度，那么当分针走时针走三十度的时候，分针该走三百六十度，那么现在的 分针走的是三百度，那对应的时针该是多少度呢？ 我们可以用低年级的想法来求。求什么呢？只要三百六十度，就对应的是时针走过的是三十度， 而现在分针对应的是三百度，那他究竟走了多少个三十度呢？那就得看三百里面有多少个三百六十。我们可以列出这样的算式， 三百里面有多少个三百六十，那它就有多少个三十度，所以乘以三十，那么我们发现它的得数应该是三百 三百六十分之三百乘以三十，我们可以进行约分，也就是十二，然后是四 一百，所以得到的是二十五度。好了，这种方法我们就求出了时针从三走到现在这个位置，所经过的度数应该是二十五度，那再加上原本 原本的这个钝角，蓝色部分的这个钝角是五个大格，每个大格三十度，加上下半部分的二十五度，所以我们一共应该是一百七十五度。 那么其实呀，本道题目还有一种解法，我们可以把它联系到六年级当中的解比例来看，也就是说每当时针走三十度的时候，分针就该走三百六十度，那我们可以把它创建比例，也就是解设分针， 我们也可以用解比例的方式来写，解设时针从从三十 经过了 x 度，时针从三十开始走，那么经过的是 x 度，所以我们能够写出这样的一个比例， x 度比上三十度等于三百度， 比上三百六十度，这种情况下的话，我们也能够求出它，也就是 三百六十度等于三十乘以三百度，所以 x 也同样可以是 三十度乘以三百度除以三百六十度。好了，那么这个过程中我们也能够知道，我们也能够解出 x 的 具体度数，那么还要联系上半部分的钝角，算出它的度数。 这个题目呀，也是比较典型的，那么他的计算度数呀，其实也会把它放在行程问题中来考一考。大家我们可以知道，行程问题中的话，也就是时针走一个大格，分针走一圈，那么也是关于路程比的问题， 所以同学们要想掌握这样这一类的难题目，一定课后要对自己提升要求，用不同的方法来解决题目。看一看本道题目还能够让你思考出哪些相关的数学知识。
14一起听数学
01:13查看AI文稿AI文稿画出指定周长的长方形。这个交互式应用升级了，和原版相同，可以指定图形周长。比如画出周长为十六的长方形，可以先画出正方形。正方形的边长容易确定， 它等于周长除以四。绘图过程中会实时显示边长，画完后可以标注图形的周长和面积。怎么样把正方形变成周长相等的长方形呢？ 可以先复制原图，让横边增加一，竖边减少一。在周长数值动态显示中，我们可以发现，这样操作周长不变，但是面积变小了。继续用同样的操作，还可以找到周长相同、 面积不同的长方形，直到把所有情况都找全。几种周长相同、面积不同的长方形直观地展示在面前。 可以发现周长相同的长方形。当长和宽越接近时，图形的面积越大。当然，画图时也可以采用假设法，假设宽为一，长为七， 图形的周长为十六，继续增加宽来确定长。也可以找全所有周长相同的长方形。如果需要这个应用，关注后，评论区请留言。
22小学数学苏老师
03:06查看AI文稿AI文稿我们看这道题，大家一定都得学会重重难点比。例如图，把梯形 a、 b、 c、 d 分 割成一个平行四边形和一个三角形。已知平行四边形 a、 b、 e、 d 的 面积是四十平方零 b。 一 比一， c 等于二比三 b。 一 比一， c 等于二比三。三角形 d、 e、 c 的 面积是多少？ 我们先连接 b、 e， 它是四十，因为是平行四边形，它就是二十。过 d， 点做 bc， 垂直于 bc 做它的高，交于点 f 首先连接 b、 d、 d、 f 垂直于 bc。 三角形 b、 e、 d 等于二分之一 s、 a、 b、 e、 d 等于二十。 三角形 b、 e、 d 与三角形 e、 c、 d 为等高三角形，它们的高是一样的 解， s， 三角形 b、 e、 d 就 等于二分之一 b、 e 乘以 d、 f 等于二十 s， 三角形 e、 d、 c 等于二分之一 ec 乘以 d、 f， 所以 s， 三角形 b、 e、 d 比 s 三角形 e、 d、 c。 所以 它们的面积比就等于 b、 e 比 e、 c、 e、 d、 c 等于二比三。 把它俩交换位置二倍的 s， 三角形 e、 d、 c 就 等于二十乘以三 s 三角形 e、 d、 c 就 等于三十平方厘米。大家学会了吗？点个赞吧，每天给大家更新，一起学习数学吧！
03:30查看AI文稿AI文稿不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃，今天我们来继续学习六年级下册比例单元当中的图形的放大与缩小。好，那么这个课时主要是大家要会图形放大后或者是缩小后的图形，按照一定的比例。好，那么 大家需要注意的是，图形放大或缩小之后的形状是不变的，只是大小发生了变化。我们来举一个例子，比方说我们小学看马上毕业班要拍毕业照的时候，他是不是把全体学生要装在一个像，装在一张相片里面，对吧？那也就是他用到人像的缩小，但是你再去找自己的时候是一目了然就能找到，因为只是 形状，人的本身的样子是没有变的啊，只是大小发生了改变。那么对于放大的例子来说，可以说是如果一个老爷爷拿着放大镜来看报纸的话，那这个只是把这个字本身变大了，但是这个字 的样子，什么样的字，什么样的形状的字是没有发生变化的啊。那么在放大和缩小的时候，它变得本质其实就是它的边长发生了改变了吗？进而面积的大小当然也会发生变化， 这就是它大小三个方面发生变化，那不变的是还是说的是形状，还有它的内角是不变的。如果拿着有些题需要注意的是，如果说是他拿着放大镜去看一个角度，看一个三十度的角吧，那他看的时候 看到的还是三十度的角，并不是说放大镜放大就角度就放大了啊，这个小注意。那么那么在画图的时候，按照他的比例要求来画，那就是现在的一般，不是一般啊，是一定就是开头的前向指的是现在你要画的图，那后向是原来的图的那个 笔代表的数字啊，那还是按照图上距离比上实际距离，那现在的图和比上原来的图是二比一的话，我们可以理解成就是 放大了，就是现在是原来的。也就是说你现在要画的这个图，是要是原来他给的那个图的两倍，就是放大了，现在是原来的两倍。那么如果他给的是 按照一比四来画的话，就是把原来的图进行缩小，原来的图是四份，那你现在画完的话，只是原来的四分之一，就是缩小了。好， 那我们来举一个例子，例如这个长方形，它的长是两厘米，宽是一厘米的话，我说按二比一来放大，那首先在画的时候一定是它的边长发生了变化，注意画的时候主要是它的每一条边的长度，那么宽是两一厘米，按二比一放大，原来是一厘米，按二比一放大，那 现在你要画的图，这是原来的一份啊，现在是原来的两倍，那它宽就是两厘米，长就是两倍，是四厘米。好，那么反过来我也知知道了一个长是四厘米，宽是二厘米的长方形，我想让你用一比二来缩小，那就是画成这样子， 就是你原来的图对应的是两份，现在的图是一份，叫做一比二缩小，那么它每一个边的话就要缩小为原来的二分之一，画的就是它。所以总结一下， 如果一个图形让你放大 n 倍的话，内角不变，边长就要放大，扩大到 n 倍，周长的话，随着边长也是 n 倍，注意面积是 n 的 平方倍，因为比如说这个长方形，你要用长乘宽来算面积，说明你长和宽都扩大两倍，对于整体的面积就扩大为 n， n 的 平方倍， n 的 平方倍。啊，好， 那么这个图形到这个图形就是按照一比二来缩小，也就是缩小为原来的二分之一。好，那缩小为 图形，缩小为原来的 n 分 之一的话，我们来总结一下，内角是不变的，边长也是缩小原来的 n 分 之一。周长的话随着边长是一样的，也是缩小为原来 n 分 之一面积。需要注意的是 n 方分之一。好，这是今天的图形的放大与缩小。
32汤汤爱数学
13:51查看AI文稿AI文稿半斤，这里有没有半斤关几厘米？以五厘米，为什么轴旋转六厘米，为什么半米旋转一周 也能得到一个不同的什么圆度？那你们再算一算，如果这样旋转的话，它的体型会是多少呢？它的轴是 五厘米，半径就是几厘米了。一百八，我只用学校得到的援助，提子大一点， 你说一说，你得到的这一个援助的提子是多少是多少？呸，你含 等于 pi r 平方 h 等于 pi 乘六乘六乘五等于一百八十。 pi 哪个圆做的体积大？以 pi r 为圆角？对，以 pi 为轴，不是以六厘米为轴了，它得到多少 pi 呀？所以你们发现了吗？如果他们的什么相等，这是他的这个圆柱的什么相等？侧面，侧面侧面积相等半径长的圆柱的体积怎样就大。 那圆锥是怎么学出来的？圆锥是怎么学出来的？这是三。圆锥是由什么学出来的？嗯， 好，最后那个同学就用一个三角形哦，用一个三角形颜色，它的什么高颜色？它的一个直角变为 九。不能说什么呀，高，说什么九。三角形的一条边为轴，旋转之后他就成了一个什么 圆，那么他的这一条直角边就相当于这个圆锥的高，你算一算，如果以他的六厘米为轴， 另外一条直角边五厘米为放进去照成了这个圆锥的体积，你算是仔细瞧瞧，等一会就行了。 所以啊，圆锥的体积怎么算式呢？一定要记得怎样三分之一。好，有兴趣请坐下去。吃完没有？吃完了，二十八， 想把琴你算出来的。这样啊，旋转出来的下面这个圆锥的体积是多少？ 等于三分之一 pi 二 h 乘高等于三分之一乘 pi 乘五乘五乘六等于五十 pi， 对 了吗？对了，这个旋转是五十 pi， 那 还有其他的旋转后果没有？ 谁的叔叔，谁的叔叔？以四以他的五厘米为轴，五厘米为轴谁算？周以六厘米，为什么？六 厘米为半径？谁算而成的什么圆锥？用它的体积算一算，没有数他，你试试。没有数。 圆锥的体积，一切记的乘以啊，是圆锥等底等高圆锥体积的三分之一，它的半径是几厘米？六六是以母母为轴旋转的，就是母母为它的什么高？ 罗姨，你算出来的这个圆锥的体积是多少呢？这个圆锥的体积是六十块。六十块，那与之前这样计算的得到的体积哪大一些？ 以一米为圆的三角形？对，就是因为它的半径长高相等的话，他们高不相等，但是他们是同样的一个什么三角形，所以 半径长的体积越大越大。 好，同学们，你们手中都有一呃图珠之间头有一张卡纸，刚才我们不旋转，知道能够得到立体图形。你能用你手中的卡纸，你能做一个圆柱吗？ 能做一个圆柱吗？ 这是不是一个圆桌？如果我们要做圆管呀，要做水管呀，就是用什么做成的，有什么做成的，有什么方形，我们就直接把它做成样子， 谁呀起来就成了什么原住户，成了什么原住。那说这样的原住有几组户啊？两组。 小姐姐，你快起来，你怎样用你手中的这张长弧形纸组成一个 通风管或水管，给你做一个圆柱？首先可以以它的长为轴，是轴吗？以它的长边哦为轴， 为什么高为高，长为高，宽为？这个圆柱的半径是半径的吗？多好， 这是一种入法，就是以它的华为圆柱的周长。华为圆柱的什么呀？周长 长为圆柱的什么高做成了一个什么圆？那你还有第二种方法吗？还可以怎样做一个圆柱？还可以以它的宽为宽为高，以它的长为上面那个圆的周长，这样卷起来 同不同意？同意，以他的长为圆柱的周长，以他的 夸伟也做的什么好，也能做成一个嘞。好，那同学们对于圆柱叠锥长度与这道题啊，多了一个大致的疏通和理解，那我们来用一用吧。 爸爸的工具箱的下半部是能长为二十厘米的正方形，下半部是圆柱的一半，上角 的角叶子上面肉粒上 斜立上，斜立上就行了啊， 就得底下的， 需要有条件，下半步是一个能长为二十厘米的正方形。就只给了一个数据。用什么好方法？这个工具箱的 啊， 这个工具箱的下大部分是皱纹题的时候啊，你发现了没有，这个皱纹的表面就只有几个面，几个面上面是一个 虚列。是一个什么虚列，也就是圆柱体的侧列。侧列体是什么呀？ 你，你孩子去玩了？ 可以啊，只要乘一个三乘一次，很快能够算出的数。 检查一下你的表面积啊，你是不是刷掉了， 给姐姐检查一下啊，你的这个工具箱的表面积是两部分，那你这个要把两部分的得数要怎样加哦？ 陈家龙，你算出这个工具箱的表面积是多少？陈家龙，二千九百四十二，二千九百四十二， 同不同意？同意。耶耶，说出你的计算的过程啊，你的数字怎么列的？圆？上面那个圆数，圆数的答案是多少？二十除以二，二十除以二， 然后他要拍连续家拍连续读一，二家拍二平方，也就是圆柱侧面积的，大家一个是圆，有一个对一个圆的面积， 然后呢？然后用二十厘米，然后用他他他的， 然后把两侧的截口怎样夹起来，这等于多少？二千九百二千九百是十对了吗？对了，请坐下。小四，你的圆这个工具箱的体积算出来是多少？ 一千倍，有不同的理解没有？这是啥？这是你的人数有多少？ 一万一千一百四十一厘米，你求的是圆柱体积的什么？ 二分之一，然后加上下面的什么二分之一，所以就等于多少？一万一万一万一万一万一。好，蹲下去。那爸爸的工具箱我们求到了，他的表面就是体积，这些我们看看。 张老师啊，他有一套新房，客厅的长是六米，宽四米，高三米， 请同学帮张老师刷刷他装修时所需要的部分材料介绍。第一个问题， 客厅准备用边长五厘米的光砖和地面，他的客厅要多少被光砖？
06:05查看AI文稿AI文稿大家好，今天让我们一起来学习这道立体图形综合问题，先来读题，如图，延长长方体表面记一根绳子连接 a b 点，绳子最短的情况下，其长度是 看一下这个图片，它给了三个数据，分别是这个长方体的长宽高，然后呢，但是它并没有给出来这个单位，所以说我们到时候把这个长度写上的时候呢，也就不用带单位了。 现在呢，它让我们记一根绳子连接 a b 点，但是直接这么看，我们好像并看不出来如何去连接这根绳子。 既然立体图形上我们不会连接两点，但是平面上我们肯定会连接这两点，嗯，因为他是说在表面上，所以我们不可能从这个长方体的中间这样连一条过去，所以说我们就借助展开图来看一下这条线应该怎么连，或者有哪种连法呢？ 图画好了，大概展开就是这个样子的，嗯，这个就是这个的上面，这一个面呢就是这里的右边，这里呢是这里的左面，这是后面，这个对应的就是前面，而这个呢折过去就是下面。 那么现在我们来对照这个图形来标注一下我们的 ab 点，这是这个正面，然后正面的这个角上是 a 点， b 点呢，在这一个面上的这个角上，这里标注一下 b 点。 然后啊，我们现在呢，先目标数据来看有哪些走法可以连接呢？就既然说最短嘛，两点之间什么最短呢？两点之间线段最短，我们就可以找一些线段来去连接这些点， 找到了这么一种连法，但是其实呢， b 点并不仅仅存在于这个面上的这一点，因为他他这个点呢，你看他这里有三条面都在这里，呃， 还有一个情况呢，是说他在这个面这个位置，但是这样的话呢，他就就是跨越的面就有点大了，我们先暂时不考虑，然后我们考虑一下这里 折过来，那 b 点也有可能在这里，所以说他这里呀就有两种连法，那么这两种连法到底哪一种会更简单呢？ 我们会发现这里形成了两，这是形成了若干个三角形，三角形我们就想到了什么勾股定律，那么我们来依次试一下，先试一下这两面的这个，我们在这边重新画一下这张图，然后标好数据， 数据已经标好了，那么根据勾股定底，这一条斜边应该怎么求呢？就是这一条边的平方加这一条边的平方的和，就是这一条边的平方，我们给他们加上字母来表述的更清楚一点。 那么这一条长边，这条三角形的长边，我们给其命名为 a， 这一条边呢命名为 b， 这条斜边命名为 c， 那 么公式表达下来应该是 a 方加 b 方等于 c 方。根据这个你看，我们现在 a、 b 两条边的数据也都有了，就可以来求它们的平方和了。 a 方是二十加十二的，和的平方就是一零二四， b 方二十四的平方就是五七六，它们相加 正好得到了一千六百。一千六百是谁的平方？一千六百正好等于四十的平方，所以说我们这里的 c 呀，它就是四十的平方，所以说我们这里的 c 呀，它就是四十的平方，所以说我们这里的 c 呀，它就是四十的平方，所以说我们这里的 c 呀，它就是四十， 但是长度就一定是四十了吗？这个还不好说，所以我们现在来研究一下第二种连法。 图画好了，数据呢也标好了，同样我们可以应用勾股定律 abc， 然后用同样的方法去求 a 方、 b 方和 c 方。 好，我们现在已经把 c 方求出来了，是一六九六， 比一六零零要大。如果我们把它的这，如果我们把呃谁的平方是它求出来的话呢？我们这个结果毋庸置疑，这个数呢肯定是要比四十要大的。 呃，有兴趣的话呢，同学们可以在呃后期的时候呢去算一算这个数，嗯，这是一个位数非常多的一个小数。嗯， 好，但是呢，这个一六九六他已经比一六零零大了，所以说最简单的办法呢就是一的办法，所以说其长度呢就应该是四十。 本期的内容到这里就已经结束了，如果你还有什么想和我一起学习交流的问题，请在评论区里告诉我吧。
9千顺说
