正反比例常错的两道题都是和圆有关系的。第一个，圆的面积和半径成什么比例？圆的周长和它的半径成什么比例？那有的孩子看到这样的题之后，哎，圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，然后他会想到什么呀？半径越大，面积越大，面积越小。确实有这样的 关系，就是半径和面积的变化方向是一样的，你大我就大，你小我就小啊。所以说有的孩子直接就写上了，哎，他肯定是成正比例的，那你就掉坑了，他为什么会掉坑？其实我们判断正反比例有一个原则是什么呀？就是看他的定义。 如果说他符合正比例或反比例的变化方向的话，我们还有一种最关键的地方啊，就是看他们两个的比值是否一定，或者说他们两个的乘积是否一定。那你看这两个都是半径越大， 它的面积和周长都变大，半径越小，它的面积和周长都越小。你看这两个题的话，它的变化方向肯定是相同的，符合正比例的变化方向，但是它究竟属不属于正比例，我们还要给它探究一下。我们来看圆的面积公式等于 pi r 的 平方，那半径我们用 r 来给它表示的话， 我们就看一看它比上它，它们两个的比值是否是一定的，然后我们来给它比一，比 pi r 的 平方比上 r， 分子和分母都同时除以一个半径的话，那它就变成了 pi。 二，那也就说圆的面积和半径的比值就是它，它是一定的吗？很显然它不是一定的。 为什么不一定？因为半径是时刻在变，因为我们的正反比例是两种相关联的变化的量，所以说圆的面积和半径它是不成比例的， 这是第一题。然后第二个圆的周长和半径成什么比例？那我们同样也知道，半径越大，周长越大，半径越小，周长也小，它符合正比例的变化方向，那它到底是不是成正比例？我们要从它的比值上来给它判断一下 圆的周长公式是 c 等于二派二，半径还是用二来表示，那我们来看一看，他们两个一比的话，二派二比上二同时出一个半径二的话，那他变成了一个二派，那这个二派到底是不是一定的？这里有的孩子可能也是有 想法的，那于老师告诉大家，这个二派他是一定的，他有的孩子为什么会有顾虑呢？他说老师，派就是圆周率，他是一个无限不循环小数，你怎么能说他是 一定的呢？他虽然说是一个无限不循环小数，但是他就是一个固定的，固定的值， 所以说这个圆周率它是一定的，那它的二倍肯定也是一定的，所以说圆的周长和半径是成正比例的。这两道题后台咨询我的比较多，在这里给大家讲解一下。
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02:37查看AI文稿AI文稿正反比例是大家最容易混淆的知识点，今天我们一起来找准关键，学会一眼判断正反比例。首先我们必须明确这个关键点。第一题，我们知道长方形的周长 c 等于长加宽的和乘二考虑的是长与宽的关系。根据这个公式， 长加宽的和就等于长方形的周长 c 除以二，周长 c 除以二，可以写成周长乘二分之一，也就是二分之一周长条件说长方形的周长一定，那么二分之一周长也一定。 我们可以看到二分之一周长是长加宽的和，也就是长与宽的和一定，所以长和宽不成比例，这道题是错的。第二题，圆的面积 s 等于派 r 的 平方，派 r 乘二 条件要考虑的是圆的面积和半径的关系，所以圆的面积 s 比半径 r 就 等于 pi r， pi r 是 一个比值，但是你仔细看，当半径发生变化时， pi r 也发生变化，也就是说圆的面积与半径的比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。 那么这句话是错的。这里请问圆的面积是和谁成正比例呢？第三题，派 d 等于圆的周长 c 条件说圆的周长一定，也就是乘积一定， 此时的你是不是认为乘积一定？直径和圆周率乘反比例这句话是对的。必须提醒你的是，圆周率是一个固定的数，它是不会随着直径的变化而变化的，也就是说直径和圆周率不是相关联的量，因此不成比例，所以这句话是错的。 第四题，圆锥的体积 v 等于三分之一，乘底面积乘高，现在要考虑体积和底面积的关系， 所以体积 v 除以底面积 s 就 等于三分之一 h。 条件说，圆锥的高一定那三分之一 h 也一定三分之一 h 是 体积和底面积的比值，因此比值一定。体积和底面积成正比例，这句话是对的。 第五题，已知正方形的面积 s 等于边长乘边长，要考虑面积和边长的关系，那我们就用面积 s 除以边长 a 等于 a。 这里可以发现，当边长 a 发生变化时，它们的比值 a 也跟着变化。比值并不是一个固定的数， 也就是正方形的面积和边长的比值不一定，所以它们不成正比例。你们知道吗？真正成正比例的其实是正方形的周长和边长，因为周长 c 除以边长 a 等于四，四是周长和边长的比值，比值一定，所以这句话是错误的。
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03:24查看AI文稿AI文稿同学们，好，我们来看一下黑板这道题，他说有 abc 三个圆柱形容器，如果把同样多的饮料分别倒入这三个容器中，那么 a 容器中饮料高度的二分之一，等于 b 容器中饮料高度的三分之一，也等于 c 容器中饮料高度的四分之一。 如果把一点三升饮料倒入这三个容器中，要使每个容器内饮料的高度相同，那么 abc 三个容器应该分别倒入多少升饮料？这道题呢，考察了两个比例，我们先找一个等量关系，他说 a 容器的把同样多的饮料 倒入这三个容器中， a 容器高度的二分之一，等于 b 容器高度的三分之一，也等于 c 容器高度的四分之一。所以他们的高度比 就能得出，就能算出来。我们得到 a 乘二分之一，等于 b 乘三分之一，也等于 c 乘四分之一，那假设这这三个结果都等于一，那这样他们的高度比 a、 比 b、 比 c， 就 等于二比三、比四。好，这是三个容器他们的高度的比。饮料高度的比是二比三、比四，那么刚才我们倒的是同样多的饮料， 我们倒入的是同样多的饮料，那同样多的饮料，他的底面积高度越小，是不是说明他的底面积越大？ 如果同样多的饮料高度越高，是不是也说明他的底面积非常小呀？对不对？同学们，所以呢，我知道了高度比，那我也我也能算出他们的底面积的比，那底面积的比呢？和高度应该是成反比的，所以 那底面积的比和这三个成反比，这三个量成反比，你要找这三个数的最小公倍数，那这也是一个难点啊，二三四的最小公倍数应该是十二，所以十二除以这个高除以这个高除以这个高，就能算出它们的底面积的比。所以 abc 它们三个底面积比就是十二除以二， a 比 b 比 c， 它们的底面积比就等于六比四比三。这一步是一个难点， 这一步是个难点啊。好，底面积比是六比四比三，如果这一步能听懂，那下面就简单了。那我现在想让他们三个饮料高度相同，那同高度一样底面积的比也等于他们的体积比， 也就意味着高度如果是一样的，底面积大，倒入的饮料就要多，底面积少，倒入的饮料的体积比也等于六比四比三。那么体积一共就是六加四 加三，一共就是十三份，十三份呢是一点三升，所以 a 它就是十一点三除以十三，再乘六 a 就 等于零点六升。 b 呢一点三除以十三乘四， b 呢就是零点四升。 c 呢就是一点三除以十三份，再乘以三份，一份就是零点三升。 好，这道题我们再总结一下，他第一个告诉我一个等量关系，他们的高度之间的关系，我能算出他们的高度的比，因为是同样多的饮料， 那高度越高，说明底面积越小，所以呢，根据高度比就能算出底面积比，这这两个是成反比的。那第三个底面积的比知道了，最后想让高度相同， 那底面积越大，是不是道路的体积就越多呀？所以底面积的比也等于体积比，所以他们三个的体积比六比四比三，一共体积十三份，那体积是一点三升，那接下来把一点三升分成十三份分给他们就行了。好，同学们，这道题能听懂吗？
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03:44查看AI文稿AI文稿今天我们来学习如何正确来判断是成正比例还是成反比例。那做题之前，我们先来复习一下，想要成正比例，一定是它这两个量是相关联的变量，而且它还要符合我们的成正比例的条件， 它还要符合我们的比值，一定也就是 a 比 b 等于 k， 其中呢， k 这是一个定值，只有这样情况下它才能成正比例。那如果说它成反比例， 它除了要符合它们是一组相关联的变量，它还要符合的关系式是 a 乘 b 等于 k， 这个 k 是 一定的，这是我们正比例和反比例的两个关系式。我们看第一道题，圆的面积和半径的平方成什么比例？那圆的面积我们知道 s 等于 pi， r 的 平方，那半径的平方也就是 r 的 平方，我们可以看一下它的什么是一定呢？它的的比值也就是 pi， r 的 平方比上 r 的 平方就等于 pi， 我 们知道 pi 是 一个固定不变的数，所以它们的比值一定是正比例。那我们看第二个圆的面积和半径成什么比例， 那这里面圆的面积还是 s 等于 pi， r 的 平方，那和半径它不是半径的平方，我们看一下，那 s 比上它，那所以我们提缓一下，那就是 pi r 的 平方比上 r 应该等于 pi r。 注意这里面 pi 是 一个固定不变的数，但是你的 r 是 一个变量，那所以说它俩的乘积也是一个变量，那它的乘积就是 不一定，那所以说它是不成比例。那么看第三题，长方形的面积一定长和宽，那我们知道长方形的面积，它就等于长， 长宽它就等于它的面积，那我们知道它的面积是一定的，说明他们的乘积一定，乘积一定，它就是反比例。看第四题，长方形的周长一定问长和宽，那我们的长方形的周长等于什么呢？等于长 加宽的和乘二，这是它的周长，那我们知道它的周长是一定的，那所以说它的周长是一定，我们只能推出来它长加宽的，和是一定的，那和一定， 它既不是我们的商一定，也不是我们的既定，所以它不成比例。看第五题，正方形的面积和边长，那正方形的面积是等于边长乘边长， 那所以说我们可以看一下，那就正方形的面积比上，它的边长应该等于 a， 也就是它的边长，那边长是一个变量，所以它的比值 不一定，那比值不一定，他就不成比例。看第六题，正方形的周长和边长，那正方形的周长公式是等于边长乘四，那我们看一下， 所以它的周长与它的边长的比应该是等于边长乘四。比上边长应该等于四，那我们知道四是一个固定不变的数，所以它们的比值一定成 正比例。那我们通过六道例题来练习乘正比例还是乘反比例的方法，你掌握了吗？
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231小学66学习分享
05:10查看AI文稿AI文稿今天教大家如何用学过的比例的基本性质，轻松判断两个量成正比例还是反比例 技巧就是把比例和乘法等式互相转化。也就是说，当题中出现比例的时候，我们就把它转化成等级式。当题中出现等级式，我们就把它转化成比例。 第一题是分数形式的比例，我们先将这个比例写成乘法等式，即外向乘外向等于内向乘内向等于三十已定。 因为 a 和 b 这两种量的乘积已定，所以 a 和 b 是 反比例关系。第二题，同样是分数形式的比例，我们用外向乘外向等于内向乘内向， 此时还看不出来 x 和 y 这两种量之间的关系。下来，我们需要将这个乘法等式写成比例。假设十一 x 是 外项乘积， 则两个外项分别是十一和 x， 那 么七 y 就是 内向乘积，七和 y 是 内向。我们发现 x 比 y 等于七比十一等于十一分之七一定， 所以 x 和 y 是 正比例关系。第三题，这是一道乘法等式， 我们先将其转化为比例。假设 m 乘九是外向乘积，则两个外向分别是 m 和九。九分之一乘 n 就是 内向乘积，两个内向分别就是 n 和九分之一。 我们发现 m 比 n 等于九分之一，比九等于八十一分之一一定， 则 m 和 n 这两种变量是正比例关系。第四题，我们先将甲的三分之二与乙的四分之七相等，写为数学等式，即甲乘三分之二等于乙乘四分之七， 这是一道乘法等式，我们先将其转化为比例。假设甲乘三分之二是外项乘积，则外项分别是甲和三分之二，乙乘四分之七就是内向乘积，两个内向就分别是乙和四分之七。 我们发现假比乙等于四分之七，比三分之二等于八十一分之二十一一定，所以加和乙是正比例关系。 此外，我们还需要掌握几种判断正反比例类型的题，比如正方形的面积与边长，我们可以采用列表法 假设出边长和面积相对应的数据。通过表格中的数据，我们不难发现面积与边长的比值不相等， 所以正方形的面积与边长不成比例关系。下一题，圆的周长是派 d， 直径用字母表示为 d。 不难发现，圆的周长与直径相比，比值等于 pi 一定，所以圆的周长与直径是正比例关系。 在这我们可以看出，公式法比列表法更为简洁。接下来我们看圆的面积与半径，圆的面积用字母表示为 pi， r 的 平方半径用字母表示为 r p， r 的 平方比 r 等于 pi。 因为 pi 是 一种变量，所以它们的比值 pi 不 一定。我们再来看圆的面积与半径的平方 相比，比值等于派一定，所以圆的面积和半径不成比例关系，但圆的面积与半径的平方是正比例关系。 下一题这道题，我们先看出粉率的计算方法，面粉质量比小麦质量成百分之百等于出粉率一定， 所以面粉质量和小麦质量是正比例关系。下面给大家出一道思考题，看看你们会做吗？下期我们再来揭晓答案。
02:55查看AI文稿AI文稿今天我们来学习正确判断正反比例，快帮孩子点赞收藏起来吧！我们先来复习一下什么叫做正比例，那正比例就是 x 除以外等于 k， 而这个 k 是 一定的，简单来说就是它的商一定，它才能成为正比例。 那反比例呢？就是 x 乘外等于 k， 这个 k 也是一个定值，那也就是说 g 一定的时候，它才有可能成为 反比例。那其实这里面我们的 x 和 y 一定要是两个变量，它才能符合这个条件。那我们来看题来，若 x 比九等于五比 y， 那 么 x 和 y 成什么比例？那我们看到这里，我们知道， 对于比例而言，交叉相乘，积相等，那所以这里面 x 乘 y， 它是等于五乘九等于四十五，它是一个定值，所以它是一定的， 那你的基一定，所以说是符合我们的反比例，也就是说当你的 x 增加，你的 y 一定要减少，它才能符合我们定值四十五。 那我们接着看第二期，他给了我们这种形式，六 a 等于七 b。 但是我们知道，如果你想要判断是正比例和反比例，我们必须知道它到底是基一定还是商一定呢？所以这里面我们要把 a 和 b 放到一起，那这里面我们就可以想到了改写比例， a 比 b 等于谁比谁呢？看 b 是 和谁相乘， b 是 和七， a 是 和六， 所以说改写之后就是 a 除以 b 等于六分之七，那六分之七是一个数，所以它是一个定值，这就说明我们的商已定，商已定就是我们的 正比例。来看下一题，那这道题又给了这种分数形式的比例，还是利用交叉相乘，即相等， a 乘十三等于 b 乘九， 他到这一步还没有出现 a 和 b 到底是商一定还是 g 一定？接着改写比例，那就是 a 比 b 等于谁比谁看， b 是 和九相乘， a 是 和十三相乘，所以 a 除以 b 等于十三分之九，这是什么呢？商一定，所以说我们的商一定就是我们的 正比例。那其实这道题他还有一种方，还有一种方法来，我们知道同为内向的情况下，他俩可以随意的调换位置，其实这里面如果吸烟同学发现的话，可以直接让你的 b 和九交换位置就变成了十三分之九，所以说 a 比 b 除以 b， 它就变成十三分之九，它也是一个定值，可以判断出来它是成正比例。那通过这三道例题，对于如何正确判断正反比例的方法，你学会了吗？
109思维训练(赵老师)
02:39查看AI文稿AI文稿下题中 x 和 y 都是大于零的数， x 和 y 成什么比例关系？第一，五， x 等于 y， 我 们根据奇和因数的关系，可以把它写成 y 除以 x 等于五，五是一个固定的值， x 和 y 相除，那么说明 x 和 y 在 此题中成正比例关系。 第二个 x 等于四分之外，我们可以先把这个分数写成除法的形式，那么它就是 x 等于 y 除以四。再根据除法之间的关系，可以写成 x， y 除以 x 等于四。 四是一个固定的数值， y 除以 x， 所以 四是商，那么此题中 x 和 y 成正比例关系。 第三， x 等于 y 分 之三，先把分数写成除法，也就是 x 等于三除以外，根据除法之间的关系，可以写成 x 乘 y 等于三。 三是一定的，那因此 x y 相乘的积是一定的，那应该是乘反比例。 x 加 y 等于五，乘什么比例？五虽然是一个固定的数值，但是它是加法得来的，所以此题中是和一定 和。如果一定， x 和 y 是 不成比例的，所以这个是不成比例。第五， x 减 y 等于零是什么比例？这个是最容易出错的。 我们知道 x 减 y， 如果等于零，那么此题中 x 就 等于 y， x 如果等于 y， 那 么 x 除以外，也就是等于一。一是一个固定的数值，那么 x， y 是 消除得到一的，所以 x y 此题中呈正比例。 第六， r x 等于四 y， 我 们首先可以根据除法各部分件关系写成 r， x 等于四 y， 这是一个乘积式， 我们再将乘积式写成比例式， x 比 y 等于几比几。 x 做外项，与 x 相乘的二也要做外项。四 y 做内向，与 y 相乘的四也要做内向，那因此 x 除以外就等于四，除以二，也就是等于二。二是一个固定的数值，那么 x 除以外等于二是一商一定。此题成正比例。
168木子老师
02:49查看AI文稿AI文稿今天分享四道正反比例判断易错题，错误率高达百分之九十九一、全班总人数一定出勤人数和缺勤人数乘反比例。 出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，出勤人数加缺勤人数等于总人数一定，这里 属于加法和一定，所以不成反比例。错。二、圆的周长一定直径和圆周率成反比例，派成直径 等于 c 是 一定的，从表面看，它们属于乘积，一定乘法属于反比例。那么我们再观察 pi， 它是一个固定的值， 它不会随着 d 的 增大而减小，或者随着 d 的 减小而增大，而且 c 也是一个固定的值，这里有两个固定的量，并不符合反比例的条件，所以不成反比例。错。 三、爸爸的年龄除以乐乐的年龄等于四，则爸爸的年龄和乐乐的年龄成正比例。很多孩子看到这道题都认为是对的， 除法比值一定属于正比例。咱们来举一个例子，比如说爸爸今年四十岁，乐乐今年十岁， 四十除以十等于四，比值一定成正比例。那么第二年呢？爸爸的年龄四十一，乐乐的年龄十一，四十一除以十一并不等于四， 那么这就属于比值不一定，所以它是不成比例关系的。错四、圆锥的体积是二十 cm 立方，圆锥的底面积和高成正比例成正比例。咱们圆锥体积公式， 底面积乘高除以三等于二十。问，到了圆锥的底面积和高，那么底面积乘高除以三，那么也就等于二十乘三等于六十。六十是 固定的，所以属于乘法。乘积一定是反比例，并不是正比例。错。
150跟着刘老师学数学
