八下函数板书
乘以单价乘以十。如果我票房收入用 y 来表示，那么用那个卖出去的票数用 x 来表示，那你们用含 x 式子来表示 y 呢？可以十十，十，它是 x， 单价是谁十，它就等于 y 等于十。好，在这里面 谁是始终不变的蛋价？蛋价始终不变，谁在变化？数加数减 总价？好，我们再把这个再详细归纳一下啊。在这个变化的过程中，蛋价是固定不变的，十元是固定不变的，水在不断的发生变化。圆的面积公式是什么？ pi 二的平方。那你能不能计算一下？当半径为十的时候，圆的面积乘以 pi 等于 一百派，一百派，那如果半径为二十呢？二十的平方乘以派等于四百派， 那半径为三十呢？三十的平方乘以派等于九百派。那如果是 r 呢？ r 的 平方乘以派等于 r 的 平方派， r 的 平方派很好，请坐。那在这个变化过程中， 水是不变的，也就是圆周率始终不变，水在不断变化，半径和面积在变化，那水随着水的变化而变化呢？周长和它的邻边之间有没有什么关系呢？ 邻边和邻边的和是周长的二分之一。那这题 x 加 y， 你 能算出来是多少吗？ x 加 y 就是 五十除以二， x 加 y 等于五，有了他的提示，那这题算起来还难吗？不难了， x 加 y 等于五，如果 x 等于三的话，那你来接着说， y 应该等于 y 应该等于二。二， 当 x 等于三点五的话， y 等于一点五。当 x 等于四十， y 等于一，当 x 等于四点五十， y 等于零点五， y 等于零点五。好，请坐。在这个变化过程中，哪个量是始终不变的？中长中长是怎么样固定不变的？水在不断的变化， 两个里面一边长一边长，那面长，也许这里面呢？还是和外在不断的发生变化，那水随着水的变化而变化呢？外随着外色的变化而变化，外随着。
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02:38查看AI文稿AI文稿减四等于零，如果我们怎么看就可以得到一个函数的问题，好， 那还会不会写？当，就是在函数 y 等于二十四减四时，当函数值 y 等于零，是求四 x x 值时，求值好，非常好，请坐哈。比如说这个问题，二 x 减四等于零，我们用函数的观点， 用函数观点看，也就是将它这个零看成是我们函数问题当中 y 的 值，那么也就把它转换成了函数 y 等于二， x 减四， y 等于零，求 x 的 值， 请问这个函数问题，我能不能把它转换成一元一次问题呢？能不能。那么用什么观点来看？什么观点？应该是叫做用方程， 用方程的观点看，用方程的观点看，我们可以把它的 y 值带入他的解析商中，就得到了二 x 减四等于零， 那么就实现了一元一次方程和一次函数之间的转换。那么用函数观点看方程是我们数学当中非常重要的一种思想方法。好，那你能不能转换下面几个问题呢？ 二零，那么请问这个点在函数图像上表示什么意思？ 嗯，当 x 等于 x 为二时， y 的 值为零。对，很好。那么函数值 y 等于零时，对应的一元一次方程就是 二， x 减四等于零，二 x 减四等于零，那么能够说明方程二 x 减四等于零的解是 x 等于二， x 等于二。很好， 请做啊。那我们再来回到这个图形上来看，发现这个一元一次方程二 x 减等于零的减，恰好是 y 等于零，图像上这个点的减就是就是这个方程的减。
14:43查看AI文稿AI文稿今天咱们也要继续来学习什么函数？一次函数。好，我们来看到这么一个问题。问题一，我登山队大板岩所在地的气温为五摄氏度， 海拔每升高一千米，气温就下降六摄氏度。登山队员由大板岩向上登高了 x 千米， 他们所在位置的气温是 y 摄氏度，那么是用节气式表示一下 y 与 x 的 关系，来思考一下 y 与 x， y 等于五减六 x， y 等于五减六 x， 是 不是这样？ 是，请坐，我们分析一下，你每身高一千米，他就下降六千六摄氏度，那我登高千米下降了多少？六下降到六 x， 那 就减六 x， 在 谁的基础上减 五，我们的基础上减，那就是 y 等于五减六 x。 好， 那这一个是指，我们也可以将它进行一下，变相将这个负六 x 和五交换一下位置，我可以写成 y 等于负六， x 加五加五，我们习惯性的是这样子来写， 我们能看到这一个函数，这个函数我想问同学们，他是正比的函数吗？ 不是，刚刚咱们说正比的函数是乘以 y 等于 k x， 那 明显这里 是吗？不是。那如果我把这个五我蒙掉去，是 y 等于负零 x， 是 不是？是。你说这个函数它比 这里还是多了一个什么五五，多了一个函数五，所以他不是这里的函数，那他是什么函数？一次函数，就咱们今天学的一次函数。好，我们来看到这样一个问题， 现在登上队员由大本营向上登高零点五千米时，他们所在气温的 是多少度？登高零点五千米代表的是什么？ x x， 比如说我令 x 等于多少？零点五，就可以求出 y， y 等于负六乘零点五加五加五等于多少？ 二，我们只要将它倒入进去，就可以求得 y 等于二摄氏度。二摄氏度。好，那刚才咱们说这个函数，它不是正比的函数是，我们这边再看看还有哪一些 像这样的函数。下列问题中可用怎样的函数来表示？来看看。第一个，有人发现在二十到二十五摄氏度的虚算 每分钟明教次数是 c 与温度 t 有 关的关系式。 c 的 值约是 t 的 七倍与三十五的差。这里可以列出什么样的关系式呢？ c 的 等于 七减三十五， c 等于七， t 减三十五， t 有 一个范围在这里，对吧？这是一个实际问题，七 t 减三十五啊， t 的 范围在二十到二十五。再看看第二个， 这个就跟同学们相关的体重和身高的关系来，是这样计算，以厘米为单位量出身高值 h 减去常数一百零五所得的差就是你的体重 的值。来，一千八，怎么念出来？等于 h 减一百零五， 对吗？对，对，非常好。距等于 h 减一百零五， h 减一百零五。好，我再看第三个，某城市的四对电话的月收费额。 y， 它包括月租费二十二元，拨打电话 x 分 钟的计时费是按零点零一元每分钟收取。这个 y 跟 x 存在什么样的关系呢？这方呢？ y 等于二十二加零点零一 x， 对 吧？对， y 等于二十二加零点零一 x。 零点一 x。 我 们看到第四个，把一个长十厘米，宽五厘米的长方形的长减少 x 厘米宽不变，宽还是多少呢？五，请问长方形的面积 y 此时随 x 的 值而变化，列出它们的关系式 y 的， 我们就分析一下当它发生变化之后，这个长方形的长和宽是多少？我们给出一个长方形来好，原来的长是十，宽是五，现在长要减少多少 x， 那 么就变成十减 x， 宽还是多少五。那么这个面积怎么表示呢？ y 等于 x 乘五，十减 x 乘五， 那么这个式子我们也依然可以将它进行化解了，化解出来是多少呢？五十九减五 x， 好。 那么同样我们习惯性的将含有 x 式子写在哪里呢？前面写在前面，所以这个式子其实就是 y 等于负五， x 加五十， x 加五十。那么我们来看到刚才咱们列的这些函数解析式，那我们来完成这一个表格， 说出哪一些是常数。自变量和函数，这里都有两个，这两个一个是自变量前面的常数了， 还有一个是哪里后面加起来的一个常数加了一个常数，哎，那我现在想问同学们，这些函数有什么共同特征吗？有什么共同特征？来看看我们刚才写的那么几个函数，你看这 他的等式的左边 y、 c、 g、 y， y 这个都表示什么函数好？等式的右边写成了一个什么形式？这个是什么？ x t、 h， 零点这个 x x， 这些都是什么自变量？自变量跟一个什么桃树，桃树的什么随机形式，再加上了一个桃树的一个这样的形式。比如说我们在这里函数都可以写成一个什么形式？函数都可以写成， 左边是函数好，右边是写成了常数成字变量数成字变量加常数加另一个常数加另一个常数 这样一个形式，那么这种形式刚刚我们也通过分析。第一个，他不是什么函数，不是这么一个函数，我们刚刚说他其实就是咱们今天要学的一次函数，那他到底是行了一个什么样子的？我们来看一下。如果我们的函数用外表示 外，那这个外会等于四边。假设我用前面这个斜长数，我用一个 k， k 表示， k 表示好，再加上另一个常数，假设另一个常数，我用 b， b 表示，他是形容一个这样的形式啊，你说我们给 e 常数下一个 d， e， 什么叫做 e？ 常数是一般的形，如 y 等于 k， x 加 b， 那 么这里有没有要求？有有，有什么要求？ k 不 等于零， k 不 等于零，还有什么要求？ k 和 b 都为常数， 对， k 和 b 都会常数，且我的 k 不 等于零，这样的函数，咱们就叫做一数一次函数。好，老师，现在有个问题，刚刚我们已经发现了它的特征，就写成一个这样形式。好，我现在有这样一个问题， 为什么刚才在这里要强调 k 和 b 都为常数，为什么要强调 k 和 b 为常数？常量，那一个函数当中它必须有几个变量，两个变量，那么在这里两个变量是谁？ x， 它是变量， 所以在这里要强调 k 和 b 都是常数。好，第二个问题，我为什么要强调 k 不 等于零呢？ k， 如果 k 等于零，那就没有， y 就 没有唯一值。哦，如果 k 等于零， y 没有唯一值，是这样解释的吗？来，我们想一想，先想一想，如果我的 k 等于零，那么这个四就会写成什么 y 等于 b， y 等于 b， 在 这个式子当中有几个变量？两个一个，一个变量 y， 那 能形成函数吗？不能，所以在这里一定要强调 k 不 等于零。好，那么对于这个一常数的概念的理解，咱们要注意这几点，首先 这个常数 k 不 等于零。第二点，我们跟正比的函数一样，自变量的次数为一等，最着急系数 k 不 等于零。第二点，自变量 x 的 指数为一。好。第三点， 我们对于函数而言，我们通常要确定这个自变量的取值范围，这一般情况下，咱们的依次函数的取值范围，自变量的取值范围可以取到什么数？一切实数，一般情况下 可以取到一切实数，但是除了在什么问题当中，实际问题当中，我们就按实际意义来考虑他的范围了。第三点，他的取之范围可以取到全体实数，实际问题中按实际意义来确定啊。 那么刚才咱们强调了 k， b 是 常数，要求 k 等于零，那我这个 b 可不可以为零？可以，可以。好，这个常数 b 为零，这个一函数会变成什么正比例函数？那就是会变成 y 等于 k， s， 那 是不是可以理解 这个正比例函数是特殊的一次函数，它的特殊之处在于什么？ b 为零为零，在于 b 为零。所以我们要对当这个 b 等于零时，它会变成 y 等于 看 x， 看 x， 它是一个什么正比例函数？所以刚刚跟我们说这些含这是一次函数，它不是正比例函数。但是有一点，当我的 b 为零，它就变成正比例函数，所以在这里要对它们之间是有联系的，这个正比例函数是特殊的一次函数的一次函数。 好，那谁的范围更大？一次函数的范围更大，只不过这个正比例是在它的 b 为零的一个情况，零的情况 好，所以我们用这个图形来表示他们之间的一个联系。其实大的这个圆圈代表的是一个函数小的圆圈，一个函数，包括正比例函数在内。好，我们来区别一下下面函数关系中哪一些是一函数，哪些是正比例函数？来看第一个， 我这里有一个小小的要求，如果他是一函数，请给老师指出 k b 分 别为什么？ 来，我们先回答，一起回答。第一个，它是什么函数？次函数。那是正比例函数吗？不是啊，是一常数，但不是正比例函数啊。 k 是 多少？ 负一负四，非常好。张俊腾，他是一次函数，不是正比函数，是一次函数。不是。他不是一次函数，也不是正比，也不是正比函数。理由， x 是 唯一值， x 的 次数为减二为二，它是二次，所以它不是因函数，也不是正比例函数。好，记住，好，第三个来，别动摇，不是意思，函数也不是正比例函数， 同意吗？不同意。那他是因函数吗？是，是正比例函数吗？是， 他是不是形容 y 等于 k？ 是 他的 k 是 多少二碳， k 是 二碳。对啊，好，那么在这里 k 是 多少二碳？ b 零，他有 b 零，所以他是以次函数，也是正比例函数。好，来看到第四个，不是一次函数，也不是正比例函数， 既不是一次函数，也不是正比函数。记住，非常好，能一下子发现他。那我们看一下，我们刚刚说他必须是自变量跟常数的乘积形式，那么我们看一下，这里是常数跟自变量是五，明显不行。好，第五个 来，钟彩龙回答的非常好，请坐记。一次正比的函数也是一次函数， k 是 多少？ k 是 多少？ b 呢？ b。 来，我们再来考察一下一次函数的概念， 已知函数是 y 等于他是一常数，求其解析式。刚刚我们说一常数的，这个更加注意哪几点？ k 等于 k 不 等于零， x 的 次数为一，什么为一？ x 的 次数系数数，说清楚一点，次数为一。好，所以咱们能变出什么方来？放飞 m 的 平方减八， m 的 平方等于一，减八要等于一。好，我们来看到这个立体，根据你的要求。好，我们可以得到 m 的 平方减八等于一，这个是代表他的什么指数？指数为一， m 等于正负三， 你把它算出来， m 等于什么？正负三是不是？是好， m 减三不等于零， m 减三不等于 零， m 减三是他的什么？是他的 k， 这个 k 值要求不等于零，所以得到 m 等于负三。 m 不 等于负啊，不等于三，三不等于三。其实我们可以这样念出一个式子，所以 m 等于负三， m 等于负三，所以 y 等于负。负六 x 加三，所以 y 等于负六， x 加三。好，后面他这里做对了吗？做对了。
16小梅优课
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02:42查看AI文稿AI文稿在十七世纪以前，人类已经学会了利用对应关系来理解世界，以及已经捕捉到了函数的灵魂。数量之间的对应关系 十七世纪由运动的研究引出一个基本的数学概念，函数。用函数表示几何量就是函数概念的几何起源。那么函数是什么？ 世界是一本以数学语言写成的书，用数学可以探秘自由落体运动、抛物体描回出的路径。动点。做曲线运动时，它的横坐标和纵坐标相互依赖，并同时发生变化，即用方程来表示变量之间的关系。 可以用函数表示随着曲线上的点变动的量，比如点的横纵坐标、切线的长度等。一个变量的函数应该是由该变量和常数组合而成的。算式加利律的运动数学化开启了函数的探索之路。 迪卡尔用方程来表示变量之间的关系是函数的映射。莱布尼兹认为函数是描述一格量随另一格量变化的规律。伯努利强调的是，函数必须是一个解析表达式。十八世纪对于一个概念发展中产生的局限性和模糊用语， 数学家是不能忍受的。认同这种解析式解释的数学家很多。于是，函数是由一个解析表达式所给出的，成为了十八世纪占据主位的函数概念。 如果某些量依赖于另一些量，当前者改变时，后者也随之改变，则称之为后者的函数。 即使一个简单函数，也可能有不同的解析式。如果某些变量间存在一定关系，当给定其中某一变量的值，其他变量也随之确定，那么其他变量就可称为函数。函数究竟是什么？ 是一条曲线，还是一个解析式？十九世纪，数学飞速发展，出现了各种各样的函数。狄利克雷是这样说的，有的函数很难用图像或解析式表示，比如下面的函数，当 x 为有理数时， y 等于一。 当 x 为无理数时， y 等于零。怎么办？于是，在原由解释已经捉襟见肘的时候，尼曼说，假定 z 是 一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值。若对它的每一个值都有不定量， w 的 唯一值与之相对应， 则称 w 为 z 的 函数。同学们，数学其实是人类写下的抽象世界的语言。正如爱因斯坦所说，宇宙最不可理解之处是它居然可以被理解，而数学正是这种理解的钥匙。
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02:38查看AI文稿AI文稿有焦点，但是如果你当你画图出现了误差的时候，这个焦点你也许找不对了。 好，那我们取了两个点之后，我们就可以把这个函数图像给画出来了。画出来函数图像之后，我们看一下这个两个函数图像有没有焦点，有，这两条直线有焦点，是不是？那么焦点的坐标你能告诉我是多少吗？二十二十五。 有些同学已经把这两条直线的交点给找出来了，他的坐标是不是二十二十五， 对吗？对，好，那么这个焦点的坐标是不是我们这个方程组的解？是，是是，是吧？这个方程组我们在一开始的时候就给大家解了，这个方程组 解出来的解跟这个焦点的坐标一样吗？一样，所以我们可以发现 这个焦点的坐标其实就是这个方程组的解，是不是？好，那么我们刚才整个过程，我们是先把两个 二元一次方程转化为两个一次函数，然后再把这两个一次函数啊画出两条直线， 那么我们最终发现了什么？哦，最终我们发现了他们这两条直线的焦点坐标其实就是这个方程组的解，也就是说我们可以发现 二元一次方程组与一次函数之间的关系了。没有，其实解二元一次方程组就是求两点解标点的坐标。 对，其实减二元一次方程组就是要确定两条直线的交点的坐标值相等的都等于二十五，是不是？好，那么通过这个问题 大家看一看，他与这个解方程组是同一个问题吗？是，他们是同一个问题，对吧？好，所以呢，由此我们又可以总结出 从数的角度看解方程组与函数之间的关系。有什么样的关系呢？从数的角度上看为。
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01:47查看AI文稿AI文稿三十分钟内把这份围缴军令送到三十里外的西风黑风中，这是在开玩笑吗？三十里路，三十分钟，只要一分钟飞一里路就能到？喂，等等，小猪腰，帮我把这二十斤柴火带给大王！ 小猪腰略显艰难，速度降至零点七零每分钟，小猪腰，大王的密信必须送到！欺人太甚，把俺当日本人整是吧？果不其然，小猪腰，迟到了，罚你去刷锅去！这么完美的方案，怎么翻车了？ 同学们，小猪腰用了最熟练的路程公式，算出来的方案天衣无缝，为什么还是超时了？到底哪里？ 小猪腰骑着扫帚匀速飞行。在这个过程中，有哪些量在变化？又有哪些量不变呢？ 小猪腰路过湖边时，将石头投入湖中，一阵阵连衣饭起，并不断扩大。这个过程中，有哪些量在变？又有那些？小猪腰即将离开浪浪山，临走之前，他想爬上浪浪山最高的山峰，看看自己从小长到大的 浪浪山的海拔每提高十米，气温就下降一摄氏度。这个过程中，有哪些量在变？又有那些量？
108墨里知数
11:13查看AI文稿AI文稿好， 我们观察一下这个图像当中 a 点、 b 点， c 点代表实际 e 是 什么溶液？先说 a 点代表实际 e 对不对？好， b 点往里头那个假车到达 b 点时停留一个小时。呃，假车到达，到达以地时，哪个车？快车从假地到以地啊？到达以地停留一小时对不对？好， c 点 三起说，快车到达乙地，快车，快车到达甲地，从乙地返回甲地，到达甲地，对不对？好，那么在这个图像当中，我们再来看一下快车行驶的时间是多少？ 七小时啊，七小时，来，我那个往里开说一下，其中有一小时是停留，停留时间对不对？好，那么接着我再想问一下，快车行驶的路程是多少 啊？快车从甲地到乙地，然后那么整个行驶的路程是对不对啊？下一个问题，快车的速度是多少？请你还说一百二十七啊，避暑三百六除以三等于零啊，或者还是怎么避暑？ 总路程三百六除以二，总时间除以七减一，对不对？好了，非常好啊，那我们再来看一下，请写出快车距出发 b y 与时间 s 之间的函数关系，那么其中图像当中 s 轴代表是什么 时间？行驶的时间 y 代表是什么啊？那就是距出发 b 的 路程。那么此时问的这个是不是图像当中三条线段的形式？好，那么动算一下，看看。 o a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 e、 f g， 它是一个什么函数？正弦函数。哦，提高整个的 y 是 什么函数？正弦， 其中的 o a 是 什么函数就特别不错啊， o e 的 指数一百二十 m， y 等于一百二十 m 对 不对？小于等于等于，等于三？好，第二个 a， t 是 多少？ y 等于四百六， s 大 于等于三小于四 y， y 等于 y 等于一百二十 m 加二百四， 对不对？说的对不对？好，非常好啊！我们再来看第四个问题，快车行驶多长时间距？出发地的路程为二百四十千米，那么现在我们看一下图像当中的最远距离是多少？三百六，符合要求应该有几处两处好来添加成说，第一处 等于二百四，代入 y 等于 y 等于二百四，代入 y 等于那个一百二十 x， 所以 方程变为二百四等于一百二十 x， 所以 x 等于二。 第二个是把二百四带入 y 等于负，一百二十 x 加八百四，那就是见到 b c 这种是这样的好，二百四等于负的一百二十 x， 加上八百四十一个 x， x 五好，那么最后记住要查一下啊，出发两小时或者五小时五小时，预出发 b 为二百四，可以变好。 那么通过这道题的解答，我们看出解决一次函数当中形成问题的关键在于正确的解读图像信息。那么想通过这个难点，需要从以下几个方面入手。第一个，看清图像当中 s 轴、 y 轴表示的含义， 将刚才这图像当中我们说 s 轴代表是什么行驶时间， y 代表的是自触发 b 的 过程，很好。第二个，抓住图像当中的关键点，理解关键点实际意义，那么刚才图像当中的关键点应该是 a 点， b 点 c 点很。 第三个，理解每条线段的意义，即每条线段表示的运动状态，那么这个图像当中体现了三个线段，第一个是线段平行，最后一个是线段平行，很好。第四个看清出发时间和行驶方向，尤其是涉及到两车的问题，那么这个出发时间一定要注意他们是不是同时 行驶的方向，是相向还是相向的问题。把这四点把握好之后呢，那么做题他就是非常顺畅。下面我们来看一下二零一三年牡丹江第二十五题的这款题。 好，那个降坡慢，走一下，快慢，两车分别从相距三百六十千米，快车到达雨地后停留一小时，然后按原路原速返回。快车比慢车晚一小时到达雨地。快慢两车距各处出发地的路程 y 线米与出发后所用的时间 x 小 时的关系，如图所示。 总结的图像信息检查项目，好，虽然这个问题我现在没给出，那么看一下通过看图像能获得哪些信息，这样四个人小组啊，等一下， 一点，九十一是三十八，三十后快车到达。 第一点是快车四十四小时后从乙地休息一小时，准备出发返回甲地。嗯，然后第一点是快车在返回甲地的途中与乙车相遇，第一点是慢车到达乙地，第一点是快车返回到达甲地。嗯，好。他在回答的过程中我听了一个问题啊，他对地点的敬意，地点是在返回的过程中与 慢点相遇，筷子和慢点相遇，同不同意啊？朱奇说，啊，好，那么这两位同学说的哪个同学说的对？朱奇啊，根据是什么来？嘉诚说， 好。那么这个地点是表示两车距出发地的距离相等地点横坐标表示出距出发地相等的时间，那么纵坐标表示相等的距离。好了，下面我们看一下问题啊，第一个，换上两车行驶的速度来，第一组同学 对不对？对，好。第二个问题，出发多少小时？快慢两车距各自的出发地的路程相仿来准确回答，射出发 x 小 时和各两车最多的出发就是求地点作用啊，然后射 y b， c 等于 x， x 加 b， 好， 慢点啊， y， b， c 等于减多少？一百二十 x 加八百四，很好， 然后 y o e， 然后等于六十 x 乘以二分之三十五。好，那么联立方程解得应该是从一百二十 x 加上八百四十等于六十 x 解得 x 等于三分之一十四，即出发多少小时？ 快慢两车距出发地距离相等。好，那我们问题还有，把 s 等于三分之十次带入截得 y 等于多少？二百二百八十。那么再画一下图像，在你的九图像处画，此时快慢两车是不是相距？ 如果老师在这把这块发一个图啊，整个是三百六，那么派球走出去二百八十，那么慢球地他的出发地也是二百八十的话，三分之十四，是吧？如果是这样啊，就到了， 那我看一下快艇啊，最出发地是二百八十千米，而对于慢船来说，最出发地为二百千二百八十千米，所知道是相同的啊。好，我们再来看下一个问题。 呃，请直接写出慢车到达甲地前快慢两车相距一百五十千米的次数。三次啊，三次，因为这个题能做，是不是总得这三次呢？当时怎么解决的？想不想画简图对吗？这样，同学在本上画啊。 那么第一种情况，在两车相对之前的时候。
09:42查看AI文稿AI文稿我们知道大千世界处于不停的运动变化之中，如何去研究这些运动变化规律呢？实际上，在数学的世界中，他们有共同的名字，函数。 函数是用来刻画变量之间对应关系的数学模型，今天就请同学们跟随老师一起去切开函数的神秘面纱。首先请大家翻开学案，请几位同学带我们一起先回顾一下上节课的知识，请看屏幕 第一个问题，什么是变量？什么是常量？共得先在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。好，请坐。回答的相当准确， 我们看一下第二个问题，结合生活中的例子，谈谈你对变量常量的理解，谁愿意 跟我们分享一下？孙梦茹，比如我们在和妈妈一起去超市买西瓜的时候，西瓜一元一斤，那么在这里一元一斤就是常量，而所买的重量和所花的钱是变量。如果你买的西瓜的斤数越多，那么你所花的钱也就越多。 好理解的不错，还有谁和我们分享一下生活中的例子？白雪在尺规画圆时，我们先确定圆的半径，圆的面积随圆的半径的变化而变化。因此，在 s 等于 pi， r 的 平方中， pi 是 敞亮， s 和 r 是 变量。好，请坐。这两个同学理解的相当不错， 那我们就开始今天的重头戏，来看看这些变量之间到底有什么样的联系。 我们看一下第一个情境，汽车以六十千米的速度匀速行驶，行驶的时间为 t 小 时，行驶的路程为 s 千米，大家可以仔细观察一下。完成下列表格。 好，开始可以在你的选项上填一填，好，看，大家完成的不错。然后我们抬头看一看，当行驶的时间给你一小时、两小时、三小时、四小时、五小时的时候，它对应的路程 是多少五毫呀？当 t 等于一小时的时候，行驶的是六十千米，等于二的时候是一百二十千米，三的时候是一百八十千米，四的时候是二百四十千米，五的时候是三百千米。好，坐下。很好，大家想一想他的这个结论的依据是什么？ 路程等于速度乘以时间，速度乘以时间。这就是第一个问题。用含 t 的 式子来表达 s， 那 s 应该等于什么？六十 t， s 等于六十 t， 那 么观察一下这个公式， s 等于六十 t 中 公式中有几个变量？分别是什么？想一想没关系，不要怕说错来选。公式中有两个变量，分别是 t 的 时间 s 总路程， 一个是时间，一个是走 t， 还有一个是路程 s 两个变量好，坐下，那我想问问这 s 跟 t 两个变量到底有什么样的联系呢？你想一想有什么样的联系？ 好，那我帮大家分析一下刚才那个路程是怎么确定的？ 由谁确定的？时间是不是时间确定的？那如果我时间给你一个确定的值，我想问路程能确定不能，能确定有几个值一个。好，我们现在说的这就是 s 跟 t 的 什么 关系？我们看第三个问题，当时间 t 取定一个值的时候，有唯一的 s 路程与其对应 很好，我们来看一下第二个生活中常见的问题，你可以来试一试天气问题，我们看看题目图像中有哪几个变量？这天的六时、十时、十四时，它的气温分别为多少？ 同桌之间可以交流一下，按着刚才那个思路，你能看就出来他们之间有什么样的具体关系。好，开始目标是什么样的时间？好，我看大家基本上都完成了。第一个问题， 图中有哪几个变量？王路同，图中有两个变量，一个是图表中的时间，另一个是温度。 坐下。很好，我们来观察一下，观察的很仔细，在这里横坐标表示的是什么时，而纵坐标表示的是什么？温度？两个变量， 那我们看一下这天的六时、十时、十四时，它的温度对应的分别是多少？刘媛媛，六时的温度是零摄氏度，看一下六十的温度是六摄氏度，好，六摄氏度， 紧接着十四时的温度是八摄氏度。好，八摄氏度，观察的很仔细。好，坐下，那我们看一下这两个变量，一个是时间 t， 一个是温度 t， 他 们有什么样的联系呢？网上一个问题，你这个温度是由谁决定的？时间？好，时间， 那我想问一下，如果我给定你一个时间温度，能不能确定能有几个温度？刚才咱们说了一个，那么有什么要发现？我们来看一下 对于时间 t 的 每一个确定的值，温度 t 就 有唯一确定的值与其，唯一确定的值与其对应，在这里强调了一种关系，什么关系？对应的关系？ 一个时间对应一个温度，我们可以简单理解为一一对应。 好，最后一个探索教给大家好不好？我们来看看能不能发现他们之间的关系。我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量， x y。 对 于每一个确定的年份， y 是 不是唯一确定的呢？是， 是不是？是很好，它是唯一确定的。那我们会发现上述三个问题中，我们来对比一下。 我们当一个变量取定一个值的时候，我们根据了公式 s 等于六十 t 确定了另一个变量唯一的值，还可以根据什么天气图像 也可以确定另一个变量的唯一值。最后我们还学了什么表格，我给你了一个年份可以唯一确定的什么？跟我们分享一下， 你发现的共同点有哪些？一旦我们组发现都有两个变量，好，我们说变量就在过变化过程中有几个变量，嗯？两个变量还有没有？还有都是一个变化过程好， 还有没有？我们组发现两个好，坐下有没有补充的白雪？我们小组还发现对于一个变量都有唯一确定的，一个变量与其相对应， 当什么？当在一个变化过程中给定一个变量，就会有一个唯一确定的变量去对应， 很好，我们来看看第一个特点，在一个变化过程中他们都有两个变量。第二个，当其中的一个变量取定一个值的时候，你会发现都有 唯一一个确定的值与它对应，也就我们说的一对应的关系，其实我们把这样的变量关系，其实他们就已经建立了什么函数的关系，是不是函数关系，那函数概念是不是就出来了？ 我们通过这两个共同点试着可以说一说什么是函数，我们一起试一试，好吧，好，我们回头再看看这个函数的定义，其中它的关键点有两个， 我们来一起总结一下函数定义的关键，第一个是什么都有两个，四次变量都出来都有两个，什么都有两个变量。 第二个，当什么当当一个决定，一个直使，一个变量直使有什么都有唯一的唯一的一个日期对应，有唯一 确定的等于有唯一确定的什么，就是与其对应对应它既是函数的关键点，也是判断函数的什么依据，是判断函数的依据是来我们看一下函数值的概念，如何去理解呢？我们看下面这个例子， 在问题一中，我们想想，对于 s 等于六十， t 来说，当 t 等于一时， s 等于几？六十，我们就把这个六十叫做 t 等于一十的函数值。那我继续探究，当 t 等于二十呢？ s 等于几？一百二十，那我就把这个一百二十叫做 t 等于二十的函数值。你会发现函数值是一个什么确定的？确定的数，有时候我们可以通过公式得到，有时候可以通过 什么天气气温变化的图像，也可以通过年份人口数的表格来确定这是函数的概念。 咱们同桌再试试，说说看，对这函数概念哪一块知识还不是很明白好不好？我们同桌之间都可以说一说，互相说一说，看你能不能把函数的概念分解清楚，还是 s 的 函数多说一说，重点哪里还不是很清楚。好，停止吧， 我们来看看，重温一下当时的情境，我们来寻找一下刚才学的概念，函数自变量好不好？好，我们来看一下第一个问题，形成问题中， s 等于六十， t 对 于 t 的 每一个值， s 都有。
