福清二检必考尺规作图方法
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02:01查看AI文稿AI文稿福建九地市有七个地方，二点数学已经考完了，考试最重要的是通过考试发现问题，并做好总结，并且呢对未来的学习做好规划，这是考试最重要的目的。那我自己把这些卷子全部打印出来，也全部都做了一遍哈，并且呢做了个总结。 其实每一份试卷考察的重点题型都在我们平时所学的内容里面，这些呢都是非常重要，而且常考的，比如说二次函数的选填压轴，还有呢，我们的二次函数推理题，圆倒角四点共圆， 还有圆综合相似三角形代数推理尺规作图中点问题，最值问题，设双 a 求比例综合实践创新题等等。 那些专题呢，都分布在刚刚考的各地市的二卷卷当中，那这些内容是非常非常重要的，我们平时一定要把这些内容掌握好，那如何掌握好这些内容呢？按照专题去做，再说一遍哈，按照专题去做，这样子你才能够比较深入的 掌握和总结每一个专题的知识点。举个例子，比如说二次函数判断对称轴的方式，你知道几种呢？很多同学可能只会知道一种或者两种，那其实我这边总结出来常见的有六种啊， 还有我们终点问题，看到终点有几种辅助线的做法呢，证明终点又有几种正反呢？好，大家有没有总结呢？那每一个专题你都总结好了，做考卷的时候啊，自然就不会到处卡，做的自然就很顺了。所以呢，我们通过这次考试啊，一定要从这些试卷当中 找到自己薄落的板块，按照专题的训练对应的知识点和能力，这样子呢，一定比你盲目的再去做综合卷啊，效果来的好，来的高效啊。 那以上说的所有的这些专辑，我这边全部都给大家总结好了，有文档也有视频，大家都可以直接使用哈。剩余一个多月的时间呢，时间非常有限，大家如果有想突破自己瓶颈的可以说一下专辑，或者跟我这边好好沟通一下，大家好好加油。
89福州数学蒋
18:36查看AI文稿AI文稿嗯，大家好，我是张老师教学团队的王老师，今天给大家讲一下福建省福州市初三数学质量二甲，讲一下大题的压轴题，最后一道题，二十五题啊，这是一道语言啊，二十五题， r 五题说的什么？ ab 是 一个圆的一个直径啊，半圆的这个直径， c 是 弧 a 的 中点啊， c 是 弧 b c 到一点 a d 交 o c 于点 e 啊， c f 和 b d 平行二，一个平行线， 然后交 ab 于点 f， 交 a d 于点 g o 和 p。 关于 c f 对 差什么意思呢？ 是不是可以推出来 c f 垂直且平分 且平分 o p 啊？意思就是 c f 垂直于 o p， 并且 o f 等于 f p 啊，就是这两段相等，并且这是垂直的，对吧？这是 o p。 关于 c f 对 称啊，可以推出来这两个条件啊， c f 垂直于 o p， c f 垂直于 o p， 然后 o f 等于 p f， 这是关于对称的一个结论啊， 然后 o p 交 c f 一 点 h 连接 dp， 那第一晚求 o p 和 b d 垂直很好求啊！ o o p 和 b d 垂直很好求啊，为什么？那么关于 o p， 关于 c f 对 称，我们不是扯出来 c f 垂直于 o p 吗，对吧？ c f 和 o p 垂直那条题目条件还有这个， c f 平行于 b d， c f 和 b d 平行的， c f 垂直于 o p， 所以 说 b p b d 啊， c f 平行于 b d 啊，所以说 b d 这不是垂直于 o p， b d 和 o p 就 垂直了，对吧？所以第一问很好证明，第一问就是一个很好拿分的，大家应该都能拿到。第一问就出来了，看下第二问，第二问，把它删一下它，第二问这个图的话，有没有好一点？ 第二种是当 dp， dp 和 ab 垂直啊， dp 和 ab 垂直，看一下 dp 就 这段，这是 p 的 找，这是 p 啊，我们改一下这个图啊， 这里是 p 点， 因为画的像一点，用黑笔， 这是点 p 啊，把这个本来这点给去掉，不好去了，就这样吧，算了，也不用了。就假如 d p， d p 和 ab 这是垂直啊， d p 和 ab 垂直的 画一下，可以自己画个图，自己画个图的话，这样的 a、 b 之 o 啊，之 c 这个点 d、 o、 c 这是 啊，这个头就长这个样子啊，现在对吧？说 d p 因为垂直于 ab 嘛， d p 和 ab 垂直的话，那个垂直求角 b、 a、 d 的 一个角度数， b， a、 d 一个角的度数，我们怎么求呢？ 我看一下 b、 a、 d， b， a、 d 就是 这个角，对吧？这个角这么巧， 我们就可以连接一下 o， t、 o， d 啊，为什么要连接呢？你看 o， 我 们为什么要连接 o、 d 呢？连接 o、 d， 你 是不是会发现角 这个求的角 b、 a、 d， b， a、 d 是 不是等于二分之一角 b、 o、 d 啊？因为 b、 a、 d 是 个圆周角嘛，都是对应的同弧 b、 d 嘛，对吧？所以我们只要能把 b、 o、 d 给求出来， 对吧？我们怎么求 b、 o、 d 呢？我们再连接个东西，我们延长 d p 啊，延长 d p 交 a、 b 一个点于一点于点 m 吧， 我们延长一下，我们延长，你会发现什么？ o， m、 d 这个三角形啊， o、 m、 d 三角是是不是非常像等腰直角啊， 对吧？它就非常像等腰直角，这就像等腰直角的话，那么这个 b、 o、 d 是 不是就很像一个四十五度啊，所以我们看能不能正出来等腰直角看，我们居然正，如果它像等腰直角的话，你看这两边相等，这两个边相等，就证明这两个边相等，这两个边相等，你会发现四角形，是吗？ 三角形 o p m， 这个小三角形 o p m 和三角形 o p m 和这个 d m b d m b， 是 不是这两个非常像呀？可以看看能不能正出来一个全等，对吧？你看这么正眼，都有个直角，对吧？对吧？都是个直角， 然后再看一下这个小角，这个小角和这个小角会不会有可能相等的，我们来看一下。嗯， 那我们就怎么正这两个角相等，我们得正一个角相等， 我们来看一下。怎么去正这个角上呢？ 因为这里啊，你们看还有对称没有了， o p 是 不是和 c f 对 称啊？ o p 和 c f 对 称，这是九十度，对吧？是不是它是九十度，然后在 这个三角形里面 d m b， 这也是九十度啊？题目以这个，这不垂直吗？对吧？然后还有再看这个角和这个角， 这两个是不是相等，因为平行嘛， c f 和 b d 平行，这两个角剩了，所以剩下的只剩这两个小角了，对吧？所以我们正出来角 m o p， 这是 b o p 就是 角 角 b o p b o p 啊，就是等于角 m d b 啊，对吧？在这个小三角形里面有个直角，然后这两 角还相等，因为平行这两个角，所以说剩下了两个角就相等啊，还都有个直角啊，在这两个三角形中啊，都有个直角，角 o m p 是 不是等于角 d m b 啊？等于九十度啊？两个角相等，还差个条件证明它俩全等，对吧？怎么证明前的呢？还差一条边相等，我们再找一个别码， 因为已经有两个角了，就差一条边乘出来边相等，我们可以证明两个三角形全等。怎么证明这个边相等？我们来看一下。 证明哪个边呢？这两个三角形乘起来哪个边呢？ 我们来看一下，我们发现这两个边其实是能正的。这个边，这个边 b d 和 o p 啊， b d 等于 o p， 我 们去正一下这个 b d 等于 o p， 怎么正呢？ b d 和 o p。 嗯， b d 和 o p， 我 们连接一下 cp 啊，这里比较难，难以想到了，连接一个 cp， 连接个 cp， 连接 cp 以后，我们先证一下三角形 cop 全等于 cop 啊， cop 和三角形 o， b， d 和四角形 o， b， d 和 c o p， c， o p， c， o p 和这个 b o b d 啊， 去证下他们两个全等，这不证明了，你看这样证明他全等的话，我们是不是有个条件啊？题目 o c 等于 o b 啊，都是半径， 对吧？在这个上两个三角形，它俩都是半径，对吧？然后再看一下 o c p， 再看一下 cp 啊， cp 和 cp 是 不是对称的呀？因为题题目上 o cp 关于 cf 对 称嘛，那么 oc 和 cp， oc 就 等于 cp， 就 等于这个半径，对吧？就等于这个半径， cp 等于半径，那我们再看一下，在这个 o b d 中， o b d 中 o d 是 不是也是半径啊？ 根本就挣出来了一个什么 cp 等于 o d 啊，两个边都相等，并且都等于半径的，对吧？再找一个角相等， 对吧？我们再看一下哪个角这么正眼，还差一个角，看一下这个 ocp 啊，这个角 ocp， 这个角等于角 obd 啊，其实这两个可以相等的，为什么？我们看一下，你看一下 ocp 角， ocp 这个角是不是等于两倍的角 ocf 啊？为什么等于两倍？因为对称了，对吧？可是等于两倍了 ocf。 那 再看一下这个， 再看一下这个角，那个角啊， o b d， o b d 对 b o d 啊， b o d， 这个是 o c p， o c p 和 b o d 啊，这里写错了，这里应该写 b o d 啊，角 b o d 角 b o d 是 不是应该等于两倍的角 b o p 啊？为什么？ 因为 o b 和 o d 都是半径啊， o d 和 o p 都是半径的，对吧？也是对称的，按这样， 为什么是对称呢？我们正一下看。为什么是对称？因为 o p 啊， o p 是 不是和 b d 垂直且平分啊？ 用 o b o p 不是 和垂直吗？第一问正出来了， o p 和 b d 垂直，你看 o p 不是 垂直于 b d 啊啊， o b 等于 o b o d， 所以 说既是垂直的话，还是等腰？等腰三角形里面继续垂直的话，是不是也是中中点，然后也是角平分线？所以说 b o d 就 应该等于两倍的它，对吧？ 然后 oc f 和 b o p， b o d 啊， oc f， oc f 是 不是和 b o d 相等啊？ b o p 就是 b o p 两倍， b o p， o c f 和 b o p 相等。刚刚已经讲肯定它俩是相等了，因为你看在这个 o c f 这点，为什么？下面你看在那个 ocf， 三角形三角形 ocf 和三角形 o h f 中， ocf， ocf 和 o h f 中都有个直角，然后这还有个公共角，所以说剩下两个小角相等，剩下两个小角角，它俩它俩相等，这不就能推它俩相等， 对吧？它俩相等不就是它俩相等，所以我们挣出来它俩相等就给你推出来。现在是两个边，一个角边角边啊，这是边角边，这两个边对应这个中间那个角边角边。边角边的话，是不是两个三角形全等了？ 所以我们挣出来 cop 和 obd 全等了以后，我们就等得到了。 op 和 bd 是 相等的，对吧？所以我们最后挣出来这两个边相等啊。 b、 d 和 o、 p 这两个边相等的话，这两个边相等的话，然后还有个两个刚刚那个，这是之前说的 两个角一个边，两个角一个边是，我们就能推出来三角形 m， 三角形 d， m、 b 和三角形 o p， m 全等啊，这是刚刚说的这个，这两个就全等了， 在那个全等以后，是不是可以推出来 o m， o m 等于什么？ o m 等于什么？ md， dm， om 和 dm 相等，这还是垂直。所以说角 b、 o、 d 是 不是等于四十五度啊？ b、 o、 d 是 四十五度的话，那这是二分之一，这是角 b、 a、 d 就 等于二十二点五度啊， 这是一个第二位啊，就比较复杂，这个第二位，你们可以看一下这个第二位，好好看一下 这个第二位，再看一下最后一位啊，第三位。 第三位是什么？看一下 第三位是 dp、 dp 和 ab， dp 是 这个 a p， a、 b、 a、 b 是 个定值，我们就设半径为 r， 我 们是 o， b 等于 o， c 等于 r， 我 们设半径为 r。 我 们来求一下第三个，同样求 d p 比上 ab 的 最小值， d p 比上 ab， 我 们看一下 d p 是 什么？ d p， d p 还能换成什么？ 这是对称的， o 和 p 是 对称， o p。 关于这个 c、 f 对 称啊，这里做了个圈， 这里不是垂直平分吗？这个 o p， o p 和垂直 e、 b、 d 还是平分线啊？为什么是平分？刚刚第二问讲过了，这个 o、 d， o、 b 和 o d 不是 相等吗？ o b、 d 这个三角形是等腰吗？那就是垂直，也是中点， 所以说我们很明显知道它居然是垂直，又是平分。那么 p d， d p， d p 是 不是等于 b p 啊？ d p 和 b p 肯定也是相等的，对吧？ 它俩相等，我们这个 d p b a、 b 就 能换成 b p 啊，直接换成这个 b p 第三个 ab 啊， b p 是 什么？ b p b p 的， 你看这个三角形啊， c b p 这个三角形 c p， b 在 三角形中， c， b p 在 三角形 c、 b p 中两边之 b p 两边之差是不是大于第三边啊？这是 b c， 你 看啊， b c 是 知道 b c 减去 c p 就 应该大于， 这是个三角形，大于第三边呀，就是 c b p。 如果是，这个三角形，两边之差是不是大于三第三边？这是三角形的一个性质。然后能什么时候取等号？贡献的是贡献，取等号， 贡献取等号。什么意思呢？什么时候贡献啊？就是 b p、 c 在 同一条直线， 就是不是三角形的手，它不是一个三角形的手，就变成就在同一条直线上了。那么把写个不等式 b p， a b 不 动啊，把 a b p 换掉， b p 是 不是小于等于 b c 减去 c p 啊？什么就可以这样想， bc 不是 小于等于 bc 减 cp 吗？我们就换成一个小于等于 bc 减去 cp， 我 们看一下 bc 是 什么？ bc 啊？ bc 就是 这里，这里是道。我不是说半径为 r， r， oc 也是 r 吗？ oc 不是 终点，所以 bc 什么根号二， 对吧？ cp 是 什么？ cp 肯定是和 oc 相等啊。刚刚不是说过对称吗？ cp 等于 oc 吗？ 半径是 r 等于 o c 嘛？等于 l 对 吧？ ab 是 什么？ ab 是 直径两倍的对吧？最后等于都除个 r， 都除个这根号二减一比上二嘛。所以我们就求出来了， d p、 b 上 ab 小 于等于二或者根号二减一啊。什么时候取等号呢？当且仅当 b、 p、 c 在 同一条直线的时候取等号，所以说它的一个， 这是它的一个最大值。哎，这是为什么要写最小值呢？要看一下，应该是这出错了吧。应该是个最大值， 这应该是最大值。这里写错了，这应该是最大值，这是 d p 比上 ab 的 最大值。 最小值的话就没意义了。最大值等于什么？根号二减一变成二最大值。好了，这是最后一道题啊，最后一道题第二位，尤其是第二位难度比较大，第三位也得需要思考。
01:16查看AI文稿AI文稿福州一剪第二十三题的尺规作图题，很多同学第一问就卡住了，不知道如何作图啊，导致呢，第二问也无法证明，那这一题的十分其实是非常容易的，对于尺规作图这一类题呢，最重要的是我们可以先定性再定量啊，什么意思呢？ 根据题目让你画的图啊，我们先用铅笔大致的画出这个图形长什么样子，然后呢，把这个图形呢来分析，我们看看应该如何正向的去做，再返回去啊，准确的用尺规做图，这样子呢， 就能够精准高效的做出图案，不然很多同学可能看到这个图就无从入手啊，所以呢，方法非常重要哈。另外呢，如果此规做图这一块比较薄弱的同学啊，第一个，最基本的五种的此规做图基本方法首先要掌握清楚。第二个呢， 把此规做图进行专题训练，我们练个二十道，我相信你一定能够彻底拿下这类题啊，那此规做图是我们中考必考的一道题啊，所以是非常重要的 这一块，如果还有薄落的同学啊，我们趁着寒假一定要进行专题训练哈，把这个模块呢给它彻底搞定啊。那我这边也有整理好的此规做图专题啊，总共有六十一道啊，大家有想练习的可以跟我说一下做图哈，或者跟我这边沟通交流。
90福州数学蒋
02:56查看AI文稿AI文稿初三数学二减难度分析来了，首先大家感觉这次二减跟前两年比较难度如何？我先说说我的观点，今年二减难度呢，相比往年真的降低了，我所说的难度主要是集中在十六、二十三、二十四、二十五这四道题，你别跟我犟， 真的难度系数已经普遍降低了一档。老规矩，我们先浏览一遍试卷，首先选择题部分考的很规范，就是常规知识点的应用已经呢比较简单了，顶多第十题可能部分同学会出错，但是 这道题呢，可以用特殊指法来快速解决。接下来再看看填空题六道，填空题四道涉及到了几何知识，那这里只有十六题有点难度，但是顶多只能算是中等难度， 因为这道题只要把条件利用好，根据圆周角定力和平心线的性质就能够解决问题。大体的思路呢就在图片当中，如果你实在取不上来，直接上两角七呀。所以总结前十六道题， 应该呢我们的选择题跟提供题，它的难度呢是不大的，特别呢？第十题和第十六题已经降低难度了，大家不要养成刻板的印象，以为第十题跟十六题是难题，给自己制造心理恐慌。 那接下来看看解答题部分，十七到二十二，二十二道题正常难度，其中大家容易出错的可能是二十一题的第二小问，平均数。这道题主要是考虑到员工的收入普遍应该是在五千五百以下， 所以平均数就不能反映客观的收入情况。那另外二十二题第二问用三角形内角和就能解决问题，所以呢，整体的难度呢是下降了。 最后看看我们的容易失分的三道大题，考察知识点呢，也比较固定，就是二次函数原综合实践探索三大考点，其中二十三题二次函数问题，前两问没有为难大家吧，可以拿到七分，允许最后一问做不出来，被扣三分。 二十四题综合探讨题，第一、第二，第三、第五还是比较简单的，这里呢，可以拿到五分，剩下七分当中呢，其实还是有机会拿的，特别是第四空四分的 证明计算，当然这道题允许被扣七分。最后呢是二十五题人的综合问题，难度正常，毕竟压轴题嘛，所以第一小问五分呢，是要拿到的， 允许呢，剩下的九分被扣掉。所以整体总结下来，这次二简数学难度比例应该是八比一比一，其中百分之十的难度是占十五分，主要呢就是二十四和二十五题， 另外允许被扣分的题目呢，应该就是十六，二十三，二十四，二十五，而且呢，这四道题最多呢也就被扣二十三分，剩下基础分一百二十七分，同学，看看你自己能拿多少，该不该丢分。最后呢，还有一个多月，还有很大的提升空间，好好加油！
65数学林老师呀
11:51查看AI文稿AI文稿好的同学们，今天我们来讲四月八号刚考的福建省检，嗯，但是虽然说是省检，考的试也比较少，那么我们来看这道题，十四题啊，这道题出的比较有新意，那我们的做法也是用初中的米 二角去做，但是我们现在呢，要先去了解一下题目给的条件。好，我们开始看一下啊。这道题说一个凸是变形，然后角是六十度，给了一些形状长度，那么可以尝试去画这个三角形啊，先画一个 a， 然后它是六十度，现在说 ab 等于二，那么就可以这边画一个 b， ab 等于二，写上去，然后 bc 等于二根号三。 那接下来我们来看一下这边后面条件，先等一下， 那先看这边这个条件，这个二二根号上，相信同学们都会觉得他是不是一个那个直角三角形，那我们先画一下，算一下这个余弦定律啊。我们先写一下公式，这边角是角 a， 所以 是要用 a 的 那个公式， a 的 平方等于 b 的 平方，加上 c 的 平方减二 b， c 扣三 a， 那我们把知道的数据给它填进去啊， a 方就是这个二根号三，平方是十二，那么 b 方的话是我们要求的 c 方是二的平方等于四，就是这个，然后减去二， b 的 话是我们要求的 c 就是 二，然后勾三， a 是 勾三六十 啊，高三六十，相信同学们都知道是二分之一，那这个二二分之一刚好约掉那只剩前面这一筐啊。我们现在把它算一下，是 b 的 平方，减二比四减四，二四减八等于零，那接下来我们只要去给他进行一个十字相乘或者配方就可以了，我们先展示配方过程啊， b 的 平方减二， b 等于八， b 的 平方减二， b 加等于九， b 减一的平方等于九， b 减一等于正负三，所以 b 就 等于三加一，或者 b 就 等于负三加一，那 b 就 等于四，或者 b 等于负二， b 是 边长 变成不可能是负二，所以这一个要舍掉，所以这边等于四。那我们再展示一下十字相乘的过程啊，同学们尽量还是掌握十字相乘比较好。这边是一一，这边是啊 负四，然后二二四得八，所以我们会得到 b 减四乘以 b 加二等于零，所以 b 等于四或者 b 等于负二变负二，舍掉就可以了。那我们已经知道三角形是这个样子啊，那接下来再去看， 接下来我们是得到这个面积是三根号三啊 b， 大家注意看 a、 b、 c、 d 要顺时针或者逆时针的去标字母啊，千万不要标错， a、 b、 c、 d 大 概就是在这。 然后这边四二二根号三确实是直角啊，角 b 是 一个直角九十度，然后这边是一个三十度啊，我们等下重新再划，我们先把数据这些读清楚啊，然后题目说 b、 c、 d 面积是三 根号三啊， b、 c、 d， 大家可以画一下 b、 c、 d 是 这个三角形啊，它的面积是三根根号三的话， 那么我们就可以得到这个高啊，这个 h 我 们做一条高，那应该是二根号三，再乘 h 除以二，它会等于三根号三就是 b、 c 乘 h 底乘高除二嘛，那么就会得到二根号三等于六根号二根号三， h 等于六，根号三， h 等于三。 我们现在把这呢重新梳理一下，这边画一个好看一点的图像。好，现在我们把数据已经处理完了，那现在可以重新画一个图像啊， 这个 a 要稍微短一下，这边是 b， 它是一个直角，然后这边是 a， 在 这个变成是二，这边是 c， 这边变成是二，刚好三，然后连接这一边 a c， 我 们已经算出来的是四，然后我们现在去画另一个 d 啊，我们已经得到 d 到 ab 的 这个距离啊， 这一个高永远是三，所以这边已经是二了啊，大家看一下，这已经是二，所以我们可以把它延长一点点，延长到三的位置，然后 d 在 这一条直线上面去动。那我们现在先随便画一个啊 d， 此时 d 一定在这条直线上面去动啊， d 在 直线 三动啊，这个解释一下，为什么？因为你高是固定的啊，大家可以换一条啊，比如说这条是 p c， 然后你现在距离是三嘛，我们可以点在这啊，比如说这个距离是三，但是你点地呢，很明显是会动的，因为这个角它在变 a、 b 长度这些都确定的，那明显是地在动。 d， 如果在这， d 如果在这，这个高度应该都不变，所以 d 应该在一条平行 bc 的 直线上面去动啊，就像我这边图画的一样，大家可以理解一下啊，我们把右边这边多余的条件都擦掉啊， 包括这个三角形，我们也可以擦掉了啊，因为都没有用了。 ok， 那 我们现在呢去处理一下题目。要什么题目？介绍一下这个背景啊，相当于现在是有一条线段是 a b， 同学们有没有问题？然后点 d 呢？是在他旁边去动啊，我们可以把它转个，就是往这边转一下啊，这样比较好理解。 d 呢，是在这条线上去动，那其实这是偏高一的题或者初三的题啊。 啊，有一个最大角问题，其实就是有个人啊在这边去运球，就是点地啊，他在运球，然后这边呢是球框啊，那么要往这边啊，大家看这个这边形成这个角啊，然后我们这个要去射门啊，我们去射门，那什么时候射门进进进的概率最大呢？很明显这个角最大的时候 啊，这个射门运球的时候，这个进球的概率会更大一点，所以他其实是基于这个背景啊，我们最常做的也是这种问题啊，其实就是一个最大角问题，那什么时候角最大呢 啊？结论是过这个 ab 的 圆跟这边直线相切的时候啊，这样画有点抽象，我们重新画，我们先画一个圆，然后再画 ab， 然后我们再画另一条线啊，另条线就是点地的运动，此时相切的时候啊，这个角是最大的，此时最大。嗯，大家可以先想一下为什么啊，我们等下会解释。 好，差不多了，我们来看另一个文件啊，这是米的角问题，米的角问题呢，是这个一四七一年说的啊，是一个极致问题，其实这些背景呢，我们大家不用看太细啊，就是这个点的呢，也是这样去动啊，然后我们是要求这个角最大吗？那何时角最大？就相切的时候，我们先解释一下啊， 其实在外面的时候只是在员外，对吧？员员，员员只是小小的，只是在员外啊，我们可以在这边画一个，如果在这里的话，只是在员外，对吧？那员外角跟员内角 到底哪个大呢？我们来看一下啊，这边就有一个，这边是有个角屁，那角屁呢？他肯定会比角地小啊，我这边简单写啊，不能写角地的同学们应该是知道小于角地啊，我这个小符号的字母难免的看出这是角地，这是角屁，为什么呢？因为角地加上这个角一才会等于角屁 啊，为什么呢？因为角 p 加上角 e 才会等于角 p， 角 p 加角 e 等于角 d， 所以 角 d 肯定会比它小，然后呢角 d 又等于角细， 对吧？圆角 d 对 的，这个弧是 ab， ab 对 的，这个角也是角细，所以我们就会得到结论，什么外面的角圆周角一定会大于圆外角， 这个也没问题，那有没有可能是圆内角呢啊？那基本不可能，因为点点细是沿着这条线圆的话，在内部，在这边他是不可能到里面来的，对吧？我们就是那这个圆大大大，大到这么大的时候是相切的， 同学们有没有问题啊？那么我们回来看这道题啊，所以我们现在呢，根据这个弥勒角啊，弥勒角，弥勒问题啊，我们现在是得到了，此时啊，角是最大的，但是我们怎么去求这个面积呢？我们现在先先看这边这个图像啊，这边这个图像，那我我们可以把 ab 延长一点，然后跟这边交啊，交一个点，这个点我们可以交它 o 点 啊，那么得到什么结论呢？就是我们会得到，我们会得到相似，我们到这边去解释一下。 好，那我们来看一下啊，如果我，那我们现在呢，先画一个圆，然后呢画一条切线，点 d， 在 这 点 d， 在 这之后干什么呢？点 d， 在 这之后我们再画那个 a， b 嘛， a， b 应该是圆上的一个弦，这上面是切线啊，圆上的一个弦，然后我们延长这个，再延长这个啊，这个就是 o， 我 们会得到一个结论啊，我连一下三角形 o， a， d 会跟三角形 o， 啊， 我看一下 o， a， 哎，等下没有 a 啊，大的这个三角形 o， b， d， 我 现在在看字母怎么对啊？ d 的 话应该对 b， 然后这个对 d， o， d， b， 那 我现在证明一下，这个其实是初中的衔接角模型啊，啊， 它一定相似的，那我们可以证明一下，我们这个角会跟这个角相等，我现在证明一下，这个角叫角 e 啊，那我们先画一个圆啊，跟它连起来。好，这圆比较特殊啊，那我 我们会得到什么？因为这是切线吗？所以这个角是九十度，那这个角就是九十减角一，这边这个角也是九十减角一，那 那这一个角，这一个角，那他应该就是一百八减去括号九十减角一，再减去括号九十减角一啊，就等于一百八减九十加角一，减九十加角一，那就应该等于二角一，这个角是二角一，那 那么根据圆周角与圆，圆周角是圆形角一半，所以这个角就是角一，那这两个角呢？他就会相等，同学们，有没有问题啊？同时有个空空角角 o， 他 是不是会相等？那么现在去推这个结论了，那就会得到 o a， b， o d 等于 o d， b， o b 啊，另一个就没有用啊，所以我们把它区分母变成乘积式 o d 的 平方等于 o a 乘 o b， 同学们，有没有问题啊？所以最后的结论是什么？结论就是这个的平方等于这个乘，这个大家可以记一下啊，那我们现在回答再去做那道题啊，那这个点相当于就是弦角，大家能看出来吧，所以这个的平方等于这个乘，这个 o d 的 平方等于 o o b 乘 o a， 那 么回来啊，这个就是 o， 同学们，有没有问题啊？那我们现在来开始算数啊， o d 的 平方等于 o b 啊，这边应该是三，对吧？三乘 o a 是 一，所以等于根号三 啊，等于三啊，算太快了，所以 o d 等于根号三，这边就是根号三，那因为这边是高吗？这边应该是一个直角，现在解释一下为什么是直角？刚刚有说这个，这个因为这个面积距离是三吗？所以这两条应该是平行的， 对吧？距离永远都是三，所以这个角是九十度，这个角也是九十度，那么勾一下，一二一，根号三呢？这条是二，同学们，有没有问题啊？只是最大角其实已经确定了。然后，呃，我这边这个三角形面积啊， s， 四啊， abcd 啊，其实是等于 s， 三角形 a， b， c 啊，为什么 a， b， c 只加现成的，不用白不用嘛，再加上 s 啊， s， d 啊， abc， 可以 先转二乘二，根号三，再除以二，就等于根号二，根号三。 那我们要处理一下这个三角形 a、 d， 所以 要研究这个三角形 a， c， d 啊，那已经知道这条是四，这条是二，那肯定是想求，再求他一个度数，那这个可以怎么去求呢？ 我们刚可以推到啊，这个二四直角，所以这个角是六十度啊，大家可以算三啊，天角啊，直接去验证一下，那这边也是一，这边也是二，这也是直角，所以这个角也是六十度，那么我们最关键的角就来了，对吧？所以这个角呢，他肯定也是六十度，那么可以对他进行余弦算一下啊， 余弦算一下，但是其实大家可以肯定的，这边肯定是二杠三啊，感兴趣的话，余弦可以算一下。这边这个四是最长的，所以这边也是一个直角，所以这边其实是这样的一个三角形， d 是 一个直角，然后 a、 c 这边是四，这边是二，这边是二根号三，那它的面积是不是也是二乘二根号三，再除以二，所以再加上二根号三。这道题的答案就是四根号三啊，感谢观看啊，那我们我们这样就讲清楚了。
29福清数学陈老师
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