北师大八年级下数学函数练习题山东
我们今天来看一道中考题考到的关于函数图像的分析的，这函数呢，也很有特征， y 等于 x， 平方减二倍的绝对是 s， 那 这个时候我们可以看到它写到了自变量 x 取的范围是全体实数，对应一些值，让咱们求 m 的 值，这个时候同学们不要担心，那你直接代入就可以了，负二代入是四，减去这个代入它也是四等于零，所以 m 就 等于零就可以了。 第二个根据数据呢，我们可以把这个平面坐标坐标中的点描出来，并画出函数图像的一部分， 这就涉及到朋友们需要知道描点啊，列表描点连线了，我们看到的啊，描点这一步，并画出图像的一部分。那么看到这个这些图像呢，它其实在这里已经描的点差不多了，是吧，那我们就把它给连起来就行了 啊，他已经画出一部分了，然后另一部分我们把它给从 x 轴的小的竖到大的过程把它描出来。注意是沿着横坐标的从大到小的顺序把它给描出来啊，他用平滑曲线连接，会发现他就跟这个他的 左边是对称的啊。第二步就结束了，观察图像写出两条函数性质，注意两条我们可以从它的对称性来回答，可以说这个函数是关于外轴对称。 然后另一个我们可以从增减性来回答，增减性呢，我们发现它增减性比较多，是吧，分好几段写成其中一段就可以了， x 大 于一是 y 随 x 增大而增大。 好注意，按理说这个 x 小 于负一时，小于负一时，外在增大减小大于负一小于零和大于零小于一啊，分别都有增减性，但是答题时呢，要写两条的时候，不能全部打增减性啊，我们要打出增减性和增减性之外的一条性质。像这个性质呢，我们还可以答函数的最小值为负一，也可以也是性质。 那与 x 中呢？发现有三个交点啊，分别在这个 x 等于负二、零和二，那这个方程呢？有三个实数根， 那等二的时候，等二的时候，我们可以把这个等二的线给画出来看一下啊。外等二，那有两交点，所以有两个实数根，那如果他问有四个实数根，那就是有一条外，所外等一个数值的时候， 他与这个图像有四个交点，那我们发现他是 a 的 取值范围是在大于负一小于零之间的这段区域，所以这一条取值范围我们看出完成就可以了。
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21:32查看AI文稿AI文稿好，再来看到函数概念的综合运用。先看第四题。某水果批发市场，每次批发苹果不少于一百千克的时候，它的批发价为每千克四点五元，小王携带九千元到这家市场批发苹果， 并且以批发价买金设购买的苹果为 x 千克，小王付款之后还剩 y 元，那么写出 y 关于 x 的 函数解析式，并且指出自变量 x 的 取值范围，对不对？好，我们这里第一个就可以先把它的取值范围求出来， 总共九千块钱，对吧？每千克是四点五元，那么我们就可以算一下他最多能买多少千克，对不对？好，我们写一下，最多能买， 我把这九千块钱全买了啊，用九千去除以四点五，对吧？好，它就等于两千千克，所以最多能买两千千克，所以呢，这里的 x 的 取值范围 就要小于等于两千，但是同时它这里说要不少于一百千克才能算批发价，所以这个 x 要大于等于一百， 这个就是自变量 x 的 取值范围。然后我们再来看他总共有九千块钱，对不对？好，我们只需要拿他手上那么剩余的钱， 手上剩余的钱就等于什么呢？就等于他手上有的钱就是他携带的， 携带的金额，减去什么呢？减去它花费的钱， 那么这里就买苹果是花费，对不对？所以减去买苹果的钱就可以了，那么它剩余的钱呢？是 y 携带的金额呢？是九千元，然后减去这个花费的钱， 每千克是四点五元，那么这里是 x 千克， x 千克，那么就是四点五 x。 好， 这个就是它的解析式， 这是它的解析式，然后它的自变量呢，咱们再写一遍，就可以写在它的后面就 ok 了。 再看第五题，已知等腰三角形的周长为二十，写出底边长 y。 关于腰长 x 的 函数解析式，我们先把等腰三角形大概画一下啊，大概画一下， 画一个等腰三角形出来，这两个是腰，这两个是相等的，对不对？假如说 a、 b、 c， 对 吧？好，那么它这个腰长呢？是 x， 它的底边长呢是 y， 它的底边长是 y。 好， 那么也就是说把这三条边加起来等于周长二十，他叫我们写出这个函数解析式以及函数解析，当解析式当中的字变量的曲子范围，也就是 x 的 曲子范围， 并且在平面坐标系当中画出它的图像，好，那么这里呢，首先你能够找到的关系就是三边之合等于二十，对不对？它的周长 我们写一下，三角形的周长等于 a、 b 加上 a， c 加上 b、 c， 对 吧？好，它的周长是这么多，所以呢，我们这个二十呢啊，周长是二十， 二十就等于 x 加 x 再加 y， 所以 二十就等于二 x 加 y， 再反过来写， 也就是 y 加二 x 等于二十。因为我们要把它写成函数的形式，所以 y 放在左边，那么剩下的全部放在右边，所以 y 就 等于二十减二 x 就 可以了，这个就是它的函数解析式啊。然后呢，我们还要求出什么呢？我们还要求出 这个解析式当中 x 的 取之范围，那么就根据什么来呢？根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边就可以了。根据这个去算， 因为它这里的 y 算出来已经是二十减二 x 了，对不对？所以呢，我们把这个也标上二十减二 x， 根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边啊，这里写一下，是三角形当中啊，三角形中 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 而这个第三边是谁呢？第三边咱们就把它当做什么？把它当做二十减二 x， 好 吧，这里的第三边， 我们把它当做 b c 啊，就等于二十减二 y， 那 么也就是说 b c 怎么样？ b c 啊，写反了两边之和，比如说 a b 加上 a c 会大于第三边大于 b c， 然后呢，两边之差就是 a b 减 a c 要小于 bc。 好， 现在咱们再还原， ab 加 ac， 就是 x 加 x 大 于二十减二 x 移过来，四 x 大 于二十， x 就 大于二十除以四， x 就 大于五。然后这里呢，就是 x 减 x 小 于 b c 二十减二十，二十减二 x， 再把这个减二 x 移过来，就变成了二 x 小 于二十， x 小 于二十除以二， x 就 小于十。所以综合来看， 这个 x 的 取值范围是小于十大于五的，然后我们把它的取值范围写到这个解析式旁边 就 ok 了啊。然后接下来呢，他叫我们画什么？画这个函数图像对不对？画函数图像的话，那你得画几个表吧，在这个取值范围之内五十，那我们就取两个点，差不多了啊，就取两个点， 那么这里呢，因为不能取等号，不能取等号，所以我们等会写出这两个点的时候，一定要干嘛呀？啊？一定要画空心点，知道吧？好，所以我们这里写，当 这个 x 等于五的时候，这个 y 就 等于二十，减去二乘五，它就等于十，所以过哪个点呢？过五十这个点，然后当，啊，不对，应该不能过啊，不能过， 因为不能经过，因为这里是不取等号的，所以我们这里不能写过。当 x 等于十的时候，这个 y 等于二十，减去二乘十就等于零，那么这个点就是十零。好，那么现在我们把它的函数图像画一下， 画两个点就够了，因为这个函数解析式它是一条直线来的，这个是 x， x 轴 y 轴零，然后写这里是十五一。 好，我放大一点画啊，一二三四五六七八九十啊，然后这里呢，也最多放到十 一二三四五六七八九十就可以了。 好，那么在这里的话，我们先找到五十这个点，但是千万不要怎么样画实心点，这是十，然后对齐这个五。好，注意，这里画的点必须是空心点， 空心点，然后再找到十零，那就是这里了。十零，就在 x 轴上也画空心点，我们把这个擦掉啊， 好，你把这两个点连起来，这个就是它的函数解析式啊， 这里我单独写一下啊，不过啊， 因为 x 的 取值范围 取不到啊，取不到五和十，所以五十与十零是空心点 就可以了，那么这道题的要求咱们就完成了。好，再看第六题， 第一个，这里叫我们画出函数 y 等于 x 减一绝对值的五项，那么这里带一个绝对值，那是不是不好算呢？对不对？所以呢，我们要先把绝对值化解出来，那怎么化解呢？你就看里面是正数还是负数， 如果这里面的数大于等于零，那么这个绝对值可以直接去掉，如果这里的数小于零，那么你把它拆开，就要在前面加一个符号，这个是拆绝对值的技巧，对不对？好，所以呢，我们要根据两种情况来，就是要分类讨论 好。第一种情况，当 x 减一大于等于零的时候，这个函数解析式 y 就 等于 x 减一，可以直接拆。第二种情况，当这个 x 减一小于零的时候，那么你拆开绝对值，你去掉绝对值，你要在什么？你要在这个 前面加一个负号，然后这个函数解析式就变成了负 x 加一，拆括号再编号，那么它就变成了啊，就直接写成这样就可以了，好吧，然后我们把这两个图像挂在同一个坐标系当中就可以了，好不好？好， 那当然了，这里的取值范围我们要写一下啊，当这个 x 减一大于等于零的时候，那么这个 x 呢？就大于等于一，当这个 x 减一小于零的时候呢， x 就 小于一，好吧，所以我们取值的时候，你这里可以从什么呢？你可以这里可以从一开始取啊， 这里当 x 等于一的时候，那么这个解析式 y 就 等于 x， 就是 一减一 等于零，所以它经过的点呢，就是一零，对吧？然后呢，当 x 等于二的时候， 这个 y 就 等于二减一等于一，所以它就会过二一这个点，然后当 x 等于三的时候， 这个 y 就 等于三减一等于二，所以它就是三二这个点。好了，那么画三个点够了，那么这里呢，我们取什么点呢？它小于一，对不对？好，那我们想要衔接上的话，那么这里你也可以让它等于一等，会画的时候画空心点就可以了，知道吧？好，那么这里呢，咱们就 当 x 等于一的时候，这个 y 等于负一加一等于零，这里也是一零，但是呢，不经过这个点 啊，它不过这个点，等会的时候画空心点，知道吧？然后再画，当 x 等于零的时候，那么这个 y 就 等于负零，加一就等于一，所以它会过零一这个点， 然后这里是 y 啊，当 x 等于负一的时候， 这个 y 呢，它就等于负负一，负负一，再加一，负负一，那就等于几啊，它就等于一了，对不对？一加一等于二，所以它会经过的点是负一二，好了，我们现在再把这个图像啊，再把这个画出来， 我把这个过程移到这里来了啊，然后呢画图像， x 轴， y 轴，零啊，一二 三，然后这里呢，也是一样的，画三个一二三，然后这里是负一负二，好，把这几个点描上去，先画这个一零二一，对吧？三二好， 在这，然后一个 在这， 在这，好，连起来，它是一条直线的，如果你连起来不是一条直线的话，很有可能就是画 y， 知道吧？好，再看，那么这里呢，一零啊，也有一零，不过呢，你这里要画空心点啊，这里画个空心点， 这样去画，然后呢，零一零一，就这个点，然后是负一二， 好，把它连起来， 好，那么它的图像就画出来了啊，这个就是加了绝对值的。其实呢，从另外一层面去讲的话，如果你直接把它猜出来是 x 减一啊， x 减一，它图像就这么画的，你加了绝对值之后，就相当于是把 x 轴下方的图像 往上进行翻折，就变成了对称了啊，就把下面的关于 x 轴对称上去就可以了啊，如果你知道这个规律的话，以后画图会简单很多。 再看第二问，设点 p x 零是 x 轴上的一个动点，它与 x 轴上表示负三的点的距离为 y， 叫我们求 y 关于 x 的 函数解析式，并且画出这个函数解析式。好，那么这里咱们知道 这个点 p 是 在 x 轴上的，然后呢，与 x 轴上表示负三的点，那是哪个点呢？那在 x 轴上表示负三，那不就是负三零吗？对不对？那就是负三零，假设这个点就是 a 点，对吧？好，我先说一下这个题目什么意思啊？我这里先画一个 x 轴， 假如说这里是零，这里是负三，那么假设这个点就是 a 点， a 点的坐标就是负三零。好， p 点在哪里呢？不知道，因为 p 点是一个动点，那么就分两种情况，一个在它左边，一个在它右边，对不对？好，假如说这个点 p 在 它的右边，这个时候是 x 零， 好， p 在 a 的 右边，那么是不是右边减左边，对吧？拿他们的横坐标之差就表示他们的距离，那么他们的距离这个 a p 的 长度 就等于 x 减负三， x 减负三就等于 x 加三，所以它的长度为 x 加三啊。那如果 p 在 a 的 什么左边呢？ 好，我们假如说 p 在 这里，这个是 x 零，好，那这个时候你看这个 a 点和 p 点的距离是不是负三减 x， 是 不是反过来了，这个时候 a p 的 长度就是什么负三减 x。 ok， 好， 那么其实呢，我们是可以把它化成什么？化成同一个函数解析式的，这个也是我们为什么要先把第一问做了的原因，因为加绝对值啊，所以呢， 任意两个点在 x 轴上，它们之间的距离就等于它们的横坐标之差的绝对值，对不对？好，我们写一下啊，这个是关键信息， x 轴上两点的距离 为横坐标之差的绝对值，为横坐标之差的绝对值， 所以这个距离 y 呢？啊，它就是等于什么？它这个距离 y 就 会等于 x 减去负三的绝对值，那么函数解析式 y 就 等于 x 加三的绝对值好了，那么它分两种情况啊，分两种情况就什么呢？就这个 x 大 于等于负三，那分两种情况也是一样的，跟我们前面一样的，你看这个绝对值里面是正数还是负数，对吧？当 分两种情况，当 x 加三大于等于零的时候，那么这个 y 就 等于 x 加三。那这个是我们的分析过程，你可以不写啊，你可以不写，只是写出来之后呢，会更好理解一点啊。那么这个时候 x 呢，是大于等于负三的，那第二种情况呢？是什么呢？第二种情况是，当这个 x 加三小于零的时候，那么你拆开绝对值， y 就 等，就在前面加一个负号， 那么把它拆开， y 就 等于负 x 减三，你看和这个负三减 x， 是 不是只是交换了一下顺序，对不对？好，这里算出来的话，是 x 小 于负三的时候。好，那么接下来我们就描点了，我们就画两个点就差不多了。好吧，我们也不画多啊。 这里当 x 等于负三的时候，那么 y 就 等于负三加三等于零， 然后当这个 x 等于等于等于零的时候吧。好吧，等于零的时候，这个 y 就 等于零加三等于三，所以它这里会过哪个点呢？会过负三零这个点，然后这里呢会过零啊，这里是三，哈，写错了， 这里会过零三这个点。好，那下面呢？一样的啊，当 x 等于负三的时候，这里要画空心点了啊， y 就 等于负负三减三，那就三减三就等于零，所以但是他注意这里，不过这个点 不过负三零啊，不复是负三零，这里不能取等号的啊。然后第二种情况，当这个 x 你 小一点，再小一点的时候，比如说负六，对吧？啊？负六的时候， 这个 y 就 等于负负六减三，负负六就是六，六减三就等于三，所以它会过哪个点呢？过负六三这个点。好，那么这个图像呢，咱们就放在这里来画，好吧？放在这边来画 x 轴啊，这个最多是负六，那么就到六， 然后最高是三，这里三格零一二三，这里是 y 轴，然后这里是负一，负二，负三，负四，负五，负六。好，第一个负三零，负三零，那就是这里 实心点，然后零三，这里好，两个点连接一下，好，它图像长这样，然后用紫色的笔画下面这种情况，它不过负三零，所以我们这里负三零画一个空心点， 它是可以衔接起来的，然后负六三三，搁这负六在这，这个就是负六三连起来。 好，那么咱们的话就把这个图像画出来了，好吧？好，再整体看一下答案。
49毕老师细讲数学
06:02查看AI文稿AI文稿题，一，次函数 y 一 等于 x， 说明它是正比例函数， y 二等于负，负 x 加六的图像如图所示。首先第一问，让我们求 c 点坐标， 根据题得，我们要想求出来 c 点坐标，这个还是比较简单的。首先大家来看，要想求出来 c 点坐标， 其实很简单，就是让 y 等于 x， y 等于负， x 加六，它俩邻域组成一个关于 x， y 的 二元一次 方程组就可以了。那我们解出来 x 等于几， y 等于几，所以我们就可以求出 c 点的坐标。好，根据提一得，我们算出来的话， x 等于三，代入里边 y 也等于三，所以 c 点坐标就是三三。 好，这个还是比较简单的， b 点坐标就是依次函数于 x 轴的交点坐标，那于 x 轴的交点坐标。这个很简单，就是令 y 等于零， 所以负 x 加六等于零，那 x 就 等于六，所以 b 点坐标就是六零，所以这里填三三，另外这里填六零。 好，下面我们来看第二问，让我们求的是取值范围， y 一 大于 y， 二再大于零。观察图像，我们会发现 y 一 是正比例函数，即大于 y 二。 还有一个要求，什么呀？大于零。根据题，我们需要观察图像可以知道观察图像知道怎么办呢？谁的图像在上方，说明谁的函数值大。好在这个 c 点的位置，我们会发现 c 点的位置，他俩的函数值是相等的，从 c 的 右边我们会发现，此时正比例函数要比 依次函数的图像要高一点，那么我们就会发现图像在上方，函数值就大，所以第二问大家要注意，但是这里边还有一个非常重要的知识，什么呀？ y 大 于零，大于零就是找到 b 点的坐标， 那么我们找到 b 点的坐标的时候，就要注意，此时在这个位置它的值是等于零的，所以我们根据提一得，它的取值范围就是 c 到 b 之间的 x 的 取值，那 c 点的横坐标就是 x 大 于三， b 点的横坐标就是小于六，所以取值范围是大于三，小于六。这是第一种做题方法，通过数形结合的思想，第二种做题方法，我们可以利用 减一元一次不等式来做，也可以啊，这两种方法都行。 好，下面我们来看第三问。第三问，点的在 o c 上，大家来注意一下，点的在 o c 上，且满足三角形 d o b 等于二分之一。三角形 c o b， 大家来看 点的在直线 o c 上，满足 d o b 等于二分之一 c o b， 那 也就说明我们需要计算出来 c o b 的 面积，然后等它的二分之一，找到点的位置，其实很简单， 那么给你们三十秒钟时间来思考一下，并做一下。 好，下面我们来看时间到。根据我们刚才的题会发现等于二分之一，那我们先算三角形 c o b 的 面积 就等于二分之一， o b 乘高 h 等于二分之一乘六，高是三，所以根据题得它的面积就是 九，然后一半，所以三角形 d o b， 我 们就发现它就等于二分之九，是不是就等于二分之九啊？ 那么同学们，我们会发现它点的呢？是在 o oc 上对吧？点的在 o c 上，那么让我们计算的是 d o b， 我 们会发现 o b 的 值是固定的， 那点的到 o b 的 距离，我们把它设为 h， 所以 它就等于二分之九，就等于二分之一乘 o b 乘高 h 一次，我们加上绝对值，因为它在直线 o c 上可以出现是正的，也可以出现是负的，所以二分之九就等于二分之一乘 o b。 根据刚才的题，我们得到六再乘以绝对值 h， 所以 我们会发现 h 就 等于正负二分之三，那么 h 等于正负二分之三的话，也就是得到它的纵坐标是二分之三 或者是负二分之三。然后下面我们把二分之三代入到 刚才 y 等于负 x 加六这个函数值是当中，我们是可以求出来它的值分别对应是二分之三和负二分之三，所以答案是有两个。
13:42查看AI文稿AI文稿好，再来看到函数概念的复习题，先看复习巩固第一题，它这个第一题呢，复习的还是比较全面的，这里说 a、 b 两地相距十千米，李明从 a、 d 出发，骑自行车，以每小时二十千米的速度前往 b、 d， 用 x 表示骑行时间，时间的单位是小时，用 y 表示李明与 b、 d 的 距离，这个距离呢，单位是千米， 叫我们指出其中的常量与变量，自变量与函数，并且写出函数解析式以及自变量的曲子范围，你看学过的他这里都叫我们表示出来，对不对？好，这里先看常量与变量， 在这个过程当中， a、 b 两地相距的距离不会随着时间的变化而变化，所以这个十千米就是常量。然后呢，李明从 a、 d 骑自行车，以每小时二十千米的速度 前往 b、 d， 那 这个速度呢，也是不变的，这里是匀速的对不对？所以这个常量就有这两个。 那么变量呢，就是骑行时间和李明与 b、 d 的 距离，他们都会随着时间的变化而变化，时间本身他就会变化，对不对？而李明与 b、 d 的 距离，随着时间的增加，他和 b、 d 的 距离就会越来越近，对吧？所以他们两个就是变量。好，我们把它写出来， 长量有两个， 其中一个长量是 a、 b 两地的距离 十千米，对吧？以及李明的骑行速度 二十千米每小时，对吧？这是长量。那么再说变量，变量就是骑行时间 x 小 时， 然后以及里幺与 b、 d 的 距离 是什么呢？ y， 铅笔，好，这个是长量和变量，对吧？好，那么什么是自变量呢？ 谁又是函数呢？啊？自变量就是主动发生变化的那个，那么也就是这个时间，那么函数呢？就是这个距离，也就是说这个 y 是 x 的 函数，对吧？好，我们就写啊，函数， 这里是 y 是 x 的 函数。 好，最后教我们写出解析式以及自变量的曲子范围，你看总共才十千米，它的速度是二十千米每小时，对不对？所以李明想要从 a d 到 b、 d 需要多久呢？啊？那应该就是半个小时就到了，对吧？怎么算的呢？ 李明，我们算一下，李明从 a 到 b 需要多少时间呢？我们算一下，就是十千米除以二十千米，每小时的速度等于零点五小时， 所以它需要零点五小时，所以这个 x 它就不可能超过零点五小时，对不对？好， 那么这个时间是零点五小时，那么随着时间的增加，它的距离越来越少，所以这个李明怎么样？李明与 b、 d 的 距离就等于 a、 b 两 d 的 距离，减去李明骑行的路程，对吧？好，这就是 函数表解析式啊，推导的一个证明啊。我们写一下，就是李明 与 b、 d 的 距离， 它等于 a、 b 两 d 的 距离， 减去离明骑行的距离就可以了。 或者骑行的路程，路程等于速度乘时间对不对？等于路的路程等于速度乘上时间。啊，说错了，李明骑行的路程等于它的速度，哎，乘上它的时间，然后呢， a、 b 两地相距的距离就是这个十千米啊，十千米。 好，李明与 b、 d 的 距离呢？就是这个 y， 所以 我们就可以写出来 y 等于什么？十，减去二十 x， 那他的速度是二十千米每小时，对不对？时间是 x 小 时，然后呢，总共的距离是十千米，对吧？随着时间的增加，那么这个李明与 b、 d 的 距离就越来越小，说明他越来越靠近了，对吧？好，然后再把他的曲值范围写出来， 它最多也就骑行零点五小时就到了，对不对？所以这个 x 的 曲子范围怎么样？小于等于零点五，大于等于零。好，这个就是它自变量的曲子范围。那解析式写出来了，自变量，曲子范围写出来了，自变量与函数。啊，这个也写出来了，这里我们要写一下自变量啊，自变量没写， 写在后面， 自变量就是骑行时间 x 小 时。再看第二题，某水库的水位高度与对应的蓄水量，如下表所示。先看它的水位高度，单位四米， 从九十五到一百零四到一百二十一到一百二十五到一百二十八，逐渐增高，对不对？好，再看它的蓄水量， 从一点零五乘十的七次方，到二点四一乘十的七次方，到七点一二乘十的七次方，再到九点五三乘十的七次方，最后再到一点零三乘十的八次方。注意，它从七次方变成八次方了，所以它是变大了。 所以无论是水位高度还是蓄水量，它们都在怎么样？增加吧，对不对？好，第一个设水位，这个水库的水位高度为 x 米。好，这个设为 x， 蓄水量设为 y 立方米，这个设为 y。 那 么 y 是 x 的 函数吗？为什么呢？那肯定是你看， x 给出来了， y 就 有唯一对应的值，对吧？然后呢，再看这个是不是也只有一个答案， x 给出来了， y 就 有一个答案， x 给出一个确定的值， y 就 有一个确定的值与之对应，那么这个就是函数的评判标准，对吧？所以我们就可以直接说怎么样是，是的啊， y 是 x 的 函数， 为什么呢？因为对于 x 对 一个，每一个确定的水位高度 x 蓄水量 都有唯一确定的值， 与之对应啊，所以 y 是 x 函数，对吧？好，再看第二个观察表格当中的数据，随着水位高度的变化，蓄水量的变化是怎样的？它们俩是不是都在增加， 所以 y 随 x 的 增大而增大，知道吗？好，我们这里写一下，随着 x 水位高度 x， 随着水位高度 x 的 增大， 蓄水量 y 也逐渐增大 就可以了。再看第三题，判断下列各点是否在函数 y 等于 x 加一分之一的图像上，这里给了四个点， 问，这四个点是否都在这个函数的图像上，那么怎么判断呢？你只需要把它的横坐标，也就是 x 带进去替换掉， 算一下它的 y 能不能得到它的重作标的值，如果可以得到，那么就在这个图像上，如果得不到就不行，知道吧？好，所以我们这里先看第一个，第一个呢，你就当 x 等于负二的时候，对吧？这个 y 等于一除以负二加一， 那么它就等于一除以负一等于负一。你看，当 x 等于负二的时候， y 等于负一，是不是正好对应第一个点的横中坐标，对不对？每一个点的横中坐标我们都对应 x， y 值 对应 x y 值，你看一下它带入函数解析式里面去算能不能得到对应的结果，那么得到了这个，对吧？啊，我们就说，则 y 等于 x 加一啊的图像 经过负二负一，这个点 经过点负二负一，所以怎么样？负二负一，在函数 y 等于 x 加一分之一的 x 加一分之一的图像上 就可以了，这是第一个点。再看第二个点，第二个点呢？横坐标是负一，对不对？好，你就当 x 等于负一的时候， 这个 y 等于负一加一分之一，它的分母是零，对不对？那分母是零，那还有什么好算的？没什么好算的，这个分式就没有意义，对不对？无意义， 无意义。所以它得不到零的啊，是得不到零的。所以呢，我们就说，所以一负，这个负一，零不在 函数 y 等于 x 加一分之一的图像上。 再看第三个，当 x 等于它的横坐标零的时候，当 x 等于零的时候， 你看下这个 y 带进去，等于一，除以一加一，把它的 x 换，哦，不对，零啊， 换成零加一，对吧？把它的 x 换成零，对吧？好，那么它就等于一，除以一等于一。哎，你看横坐标是零的时候，纵坐标是一，是不是对应了，对吧？好，则 这个函数图像经过点零一，所以呢， 这个点零一就在函数图像上。好，这第三个，再看第四个，第四个横坐标，把它换成一啊， x 换成一，所以当 x 等于一的时候， 它这个函数解析式 y 等于一加一分之一等于二分之一，它是等于二吗？那它不等于二，对不对？它并不等于二，所以我们就说 这个函数图像误经过啊，经过的点是什么？一二分之一 是一二分之一，所以呢， 这个一二，所以这个点一二 就不在函数，就不在函数图像上就可以了。好吧，你想要验证一个点是否在某个函数解析式的图像上， 那么你就把它的横纵坐标分别换成 x 和 y， 你 看一下是指是否仍然成立，如果成立的话，那么就在 或者是你把这个 x 带进去算，你算出来的 y 可以 等于它的重坐标，那么就说明这个点是在函数图像的，如果不是的话，那么说明这个点就不在函数图像上就可以了。
40毕老师细讲数学
02:11查看AI文稿AI文稿好，今天咱们看一下，求八下一次函数解析式的问题，已知一次函数的图像经过负四十五，六负五这两点，求一次函数的解析式，一般求这种解析式的时候，我们可以用什么代定系数法？我们先解， 哎，这个函数它的解析是什么？ y 等于 k， x 加 b， 因为它经过这两点，我是不是把这两点的横纵坐标带进来，然后形成一个什么呀？二元一次方程组，来我们一起看哈。 如果说当 y 等于十五的时候，我们的 k 应该 x 应该是多少？负四，比如说负四 k 加 e， 当 x 等于六的时候， y 等于负五，这是不是组成了一个二元一次方程组啊？ 我们简单的解一下哈，我用哪一个？用二吧，减去一对吧，我可以得到六 k 减负四 k， 是 不是十 k 啊， 就等于多少呢？负五减十五是负二十，我们的 k 就 等于负二，我们再将 k 等于负二呢？代入第一个，我们可以得到什么？十五等于 负二，放进去是不是八加 b， 那 我们的 b 就 等于七，看看 k 和 b 都求出来了，所以 y 应该等于什么呀？就是带回我们这一个求的这个解析式哈， y 应该等于负二， x 加七， 这是咱们求一次函数解析式的步骤，利用的是什么待定系数法？我先设出他的解析式来，然后呢，因为他图像经过这两个点，我把横纵坐标带进去， 组成了一个什么呀？二元一次方程组，我再解这个方程组，是不是咱们期下刚学了，我们可以利用什么呀？加减消元， 或者是带入消元，对吧？这里我们用的是加减消元，求出一个系数的值，然后呢？我们再回带回来求。
03:08查看AI文稿AI文稿八年级的一次函数中，已知平行求解析式是期末高频的易错题型，但是呢，刚学一次函数的孩子，他根本就不理解在函数里面平行是什么意思， 他们的脑袋瓜里面在想说，哎，平行不是几何里面的事吗？怎么函数也关他事啊，然后也不懂得带变去求逼，所以呢，经常丢分，十分可惜。 而且我要告诉你，一次函数还只是个开头，后面我们还有二次函数，反比例函数都在等着他们呢， 所以呢，我们一定要开个好头，把基础学好，一点一点的进步。那今天林老师呢，就手把手带着大家把这类题型吃透， 学完之后，再把林老师给大家整理的一次函数八大题型拿去练习巩固一下，期末考可以多拿二十分。好，我们来看题，若一次函数 y 等于 x 加 b 的 图像 与直线 y 等于负二， x 加一平行，而且呢，过这个点三动，问这个一次函数的解析式是多少？ 那么在刚开始学一次函数的时候呢，孩子们对于平行这个几何的概念怎么用在函数里面还是不太熟练的。那么今天呢，我就给你讲清楚它的底层逻辑。 我们知道一次函数的解析式啊，它叫 y 等于 k， x 加 b， 然后呢，你得知道这个 k 和这个 b 分 别代表什么？那么今天呢，就来讲讲这个 k， 它有一个专门的名字，叫做斜率，那么大家可以想象一下，斜率是什么意思， 是不是代表它倾斜的这个程度啊，对不对？那么你想想看，当它跟另外一条直线平行的时候， 平行的时候，那是不是代表着它们的倾斜程度是一样的，对不对？所以呢，我们今天要教的方法，就像如果你看到平行，那就意味着它的斜率相等，也就是 k 相等， 所以呢，我们可以由这个平行条件直接得出它的 k 就 应该是这个负二，所以我们可以这样写， y 等于负二， x 加 v， 你 看我们已经解决了一半的内容啊，已经把这个 k 解决了。 好，那接下来我们再看第二个条件，他说过这个点三斗五，那过点又是什么意思呢？你看有这么一条直线，然后呢，里面过了这个点，这个点呢叫三斗五， 那说明什么呀？是不是说明这个点它得符合这条直线的算法呀？那现在我们知道这条直线它长，这个算法就是 y 等于负二， x 加 b， 所以呢，我们这个三动五是不是也带进去，它也得成立呢，对不对？所以呢，我们就可以啊，把它带进去， 三带进 x， y 带进五啊，那就得到了这个五等于负二乘以三，再来加个 b， 哎，那这个就轻松解的，把这个移过去， v 等于什么？十一，那至此 k 和 b 都被我们解决了，所以这道题的最后答案就是， y 等于负二， x 加上十一，搞定，你学会了吗？
1455初中数学林老师
03:23查看AI文稿AI文稿表格中分别画出两个函数图像，并利用两个图像回答下列问题。嗯，问的问题有两个，一个是 x 取什么值？ x 比 x 分 之一大，也就是 第一个函数的函数值大于第二个函数的函数值。那第二个问题跟它是重复的。呃，小的话 x 取什么值？那么先画图，画图的话，我们针对于 y 等于 x 和 y 等于 x 分 之一这两个图像呢，我们进行一个列表，列表的时候，我们可以选择 x 取相同的值，对应的 y 值我们给它区分开就可以了。那 x 这个是 x， 就是 y 的 x 和 x 分 之一这三个值，这个 x 指的是 y 的 x 啊。第一个函数值。 好，当然我们之前给大家讲列表的话说过一个原则，是吧？如果是没有取值范围的话，我们把它给省略号标清楚。然后呢，这个第二个函数呢？其实有一个 x 是 不能等零的，因此我们在取值的时候注意一下， 可以取一些复数啊，比如说这个负三，负二，负一，然后一二三，我们可取一些啊， 然后算出对应的这个值，这里是抽下来就可以了啊， 这里呢，注意一下，它是负三分之一，负二分之一，负一，一二分之一，三分之一，对吧？注意，在同一只角坐标系，我们做图的话需要把它给做清楚。 第一个咱们先做 y， x 的 图像，我发现它是过一一二二这些，这些点比较简单啊， 这是 y x， 我 们做出它的图像大概是这个样子，是一条直线，过圆点的直线，这是 y x。 那换到 x 分 之一呢？我们先把负半轴的给描一下，是负三，负三分之一应该是在它下方一点，负二，负二分之一比它更深一点，负一呢，它也是负一，所以它的图像呢，大概是这样子，但 咱们可以再多画几个点的话更清晰一点。那这边呢，有一个一二二分之一，三三分之一，它的图像是这个样子啊啊，这里有点问题啊，这里再往下画 更贴近 x 轴，因为随着 x 越大的话， y 是 越小的啊，它这个是 y 等于 x 分 之一的图像。 那第一问问 x 取什么值， x 比 x 的 一大，那我们发现就是找这个函数图像， x 在 x 分 之一上方的部分，分别是这个一的 右边， x 和一的右边，就 x 大 于一的这部分和这个负一和零之间，也就是 x 大 于负一小于零。所以第一问的答案呢，就是 x 大 于负一小于零或呢 x 大 于一。 第二个分 x 比较小的，就是这个直线，是在曲线下方的部分，那就是 x 大 于零小于一或呢是 x 小 于负一小于负一这一段啊，就是 x 小 于负一这一段 啊。这是一个利用函数图像比较函数值大小的一个方法，大家可以认真思考一下。
32乐其数学
01:27查看AI文稿AI文稿八下数学一共有两大亚洲难点，一个是四边形这个章节，另外一个就是依次函数了，他的图像性质以及解析式需要我们记忆的东西还是非常多的，而且有非常多的技巧可以让我们去秒出答案。 那有关于一次函数这个章节呢，一共有十大题型，老师给大家分类都做了一个整理。那如果咱们的孩子遇到一次函数图像性质的题目，还辨析不清楚，答起来困难的话，一定啊，要落实掌握基础，可以把这套题目打印出来，逐个提醒，带孩子去练习。 下面呢，我们就来一起看看这道题啊，出的非常巧妙，说一次函数的图像与这个直线平行，这里蕴涵了一个非常关键的信息，也是我这个视频要着重讲解的地方。如果两条啊函数解析式函数的图像它是平移的，那他们的解析式有什么特点？ 对了，如果两直线平行，那么他们的斜率 k 一定是相等的，所以由这个平行的条件，我们就可以得到前面的 k 直接和这里的 k 相等，等于负一了。 所以原来的解析式它就变成 y， 等于负 x， 再加 b 了，它过点什么呢？它过点八二，所以我们就可以把八二代入到这个解析式当中去。求 b 的 值， 我们就有二，等于负八，再加 b 了，那 b 的 值求出来就等于十了，所以这里我们求出来解析式 y 就 等于什么呢？负 x 再加十。
513依依老师da数学
00:57查看AI文稿AI文稿八年级下册一次喊诵专项特训，重点突破。首先以思维导图的形式，帮助学生梳理单元知识框架，搭建知识脉络。 翻过来就到了我们的知识点讲解环节，知识点划分详细，逐一解读，包括定义概念、核心考点提炼，助力学生吃透知识点。 接着就是我们的学练结合环节，给出考点指导，解析思路，分析解析过程，举一反三，巩固提升。 最后就是我们的专项练习，针对前面讲解的知识点，精选多种常见的典型例题，举一反三，强化提升。 本书五十二页，一本，纸张厚实，印刷清晰，正规出版出版，助力学生吃透一次函数相关知识点。
09:38查看AI文稿AI文稿来咱们说一下一次函数啊，一次函数的话本身是不难的，本身的话就那些基础概念的话，只要掌握了就很轻松就能拿分。然后难的是一次函数的不等式和一次函数。咱们的二十五题压轴题，也就是期末考试的压轴题，这个咱们需要训练。好，咱们来看一下题， 来，咱们看一下五一期间这个函数啊，一飞冲天的函数。函数这一章它分了两大章，一个是一次函数，一个是函数， 然后函数这张考察的是这个基本定义问题，然后我看了一下大家问题应该都不大，这个都是基本定义，然后 该讲的题都讲过，然后咱们主攻的是依次函数，依次函数的话，我看了一下大家的这个错题，错题的话前面应该是都对了，都是上课练习过的题。然后我们现在说一下这个十六、十七、十八题吧， 把这三道说一下，十六题，十六题的话，这道题也是我们上课说的一些普通题型吧，但这个题的话难度呢？稍微有一些，为什么说有一点呢？就一开始咱们做一次函数，不太熟的话，这个题可能做不出来。那咱们来简单说一下，十六题的话， y 等于负二 x， 所以 这个咱们肯定要画一个一次函数的图像，然后呢负二 k， 那 肯定是过什么过二四象限，那过二四象限的话，这个 k 是 正的，是负的，我也不太确定，所以说咱们就大概先画成一个这个样子， 然后那肯定的话，这个地方我不知道他是正的，是负的，所以他大概率就上下各有一个这个能理解的意思吧，所以说我就拿以上面这个为主，然后他呢与两个坐标轴所围成的三角形面积是九，那说白了就是这个三角形面积是九，好，那么现在让你求 k 值， 那这种题呢？是一个非常典型的题啊，你看三角形的面积，那这个其实就是三角形二分之一底乘以高等于九，就这么简单的一个公式，那么这个公式该如何去用？看这个题目，这个地方， 这个长度，这个长度是这个 k， 能理解的意思吗？为什么把这个 x， 把 x 等于零带进去，那等于零带进去之后，这块是不是就 y 等于零啊？ y 等于 k 啊？把 x 等于零带去， y 等于 k， 那 y 等于 k， 不 就 y 等于 k， 所以 这块长度是 k， 所以 咱们可以理解为就是二分之一乘以一个 k， 那 再乘以谁啊？ 还是看这个函数。那么咱们把这个 y 等于零带进去，这个点点，是不是 y 等于零啊？所以就是零等于负二， k 负二，然后 x 加 k， 然后这个地方是负 k 了，对不对？负 k 等于负二 x， x 等于二分之 k， 那 x 等于二分之 k， 是 不是就这一段等于二分之 k 啊？所以这个式子是不是再乘以一个二分之 k， 然后最后等于多少等于的是九，然后再一看，这个是四九三十六，所以 k 方等于三十六， k 等于正负六， 肯定是正负的啊，因为他没有规定我们这个一次函数在那个那个象限中，所以咱们这个肯定是两个答案，一个是上面这一块，有可能是下面这一块，看明白了吗？ 好，那咱们再来说十七题，十七题基本就是上课讲的原题了，咱们来说一下，他交于的是这个点，这两个一次函数交于这个点，那咱们以这个分界线为邻界点，然后看 x 加 b 是 谁， x 加 b 是 这个， 也就是 y 一， 我们这个地方就说 y 一， 把这块标 y 一， 但这个就是 y 一， 然后 k x 加， 就这个地方我写 y 二，所以说 y 一 大于 y 二，什么情况下 y 大 于 y 二，咱们看看图，是不是只有在这个点的右边，再都大于 y 二，所以 x 大 于等于不能是等于啊， x 大 于三，这个题应该也没什么难度吧？十六题，十七题， 我去对一下答案，然后十六题是正负六，十七题 x 大 于三，应该没什么问题，然后再往下十八题，十八题的话，这个题我们来仔细读题， 在平面直角坐标系中， a 点三到零， b 点零到三，那这个也得重新画图，那咱们来画一下， 就在这画了啊，按照这个三到零和零到三，咱们应该是在这个第一项线，所以呢， a 点咱们大概是在这个地方是三到零，然后 b 点大概是在这零到三，那么这一看就是一个等腰直角三角形，对吧？然后咱们再往下读 直线这个，然后这里面给你标注的是 k 大 于零，所以这个图像他肯定是要这么画，那具体画到哪呢？经过 c 点， c 点的话是负一一到零，这个是在这， 因为这个 a 点是三到零，所以按三等分的话，这个点是 c 点，那么想过这个点，而且还是 k 大 于零的话，那他必然是这样的一条线能理解的意思吧。好，那么咱们再来往下看， 把三角形 a o b， 就是 这个直线，把三角形 a o b a o b， 那 咱们还得把这个地方连一下，然后哪个是 a o b 呢？就是这个三角形是 a o b， 就 上面这个三角形 a o b， 这个三角形是固定的面积，对吧？这个二分之一三乘以三， 然后把这个三角形面积分成了两部分，其中靠近原点部分，这句话一定了解靠近原点的部分，那说白了就是这个四边形就画我现在画的这个四边形面积是四分之十五，整个这个四边形面积啊，好，那咱们这个四边形面积该怎么求？这是一个非常重要的关键点。 咱们来看一下这道题的话，其实上课咱们讲那个最难的难题的时候也说过这个点咱们就写成地点吧， 那么这个他告诉你的是这个面积是四分之十五，这是一个不规则图形，如果我们想要看这个四分之十五要用上的话，那我们是不是可以用三角形 aob 这个面积减去三角形 aoc 面积就等于四分之十五， aob 面积是固定的，然后这个 这个面积的话，咱们只需要求出地点的这个重的这个坐标，对吧？把这个地方写出来就行了。那么咱们来看一下这个该如何去求 d 点坐标，这个地方很简单，因为这个点过了这两个这个函数，所以我们只要把这个函数交点算出来就行了。那么 a b 这条线是什么？ y 等于 负 x 加三，这是 ab 这根线，对吧？ ab 这根线，然后第二根线是这个这根线，这根线的话我们是过一斗零的，所以我们把这个点带进去，那这个地方是 k 加 b， 所以 得出了什么 b 等于负 k， 所以 这个地方应该可以写成什么 k， x 加上一个，这个是负 k， 负 k 的 话这么写，所以这两个式子，这个是叫 cd 吧， cd 这条线，然后这两个线呢？构这构建出一个二元一次方程组，然后我们解出这个地点的坐标就行，解 d 的 横坐标不用解，对吧？求这个坐标，这个长度我们不要，我们只要这个长度， 这个长度我们有完之后就二分之一底乘以高就行了嘛，所以我们只需要求这个长度，那么按照这个图来说的话，感觉的话就是把这个 x 要换成这个，那么咱们看上面这个是不是可以改成 x 等于一个三减 y， 所以 把这个代入到下面，所以就 y 等于 k， 括号三减 y 减去一个 k， 然后 y 等于三 k 减去一个 k， y 再减去一个 k， 然后咱们把 y 和 y 的 都合并在一起，这两个 y 是 很明显可以合并的，所以这个地方我们把 y 合并在一起，是 y， 然后等于什么？一加 k， 看明白了吗？这俩合并在一起，然后右边还剩什么等于的，这个是 k， 三 k 减 k 吧，然后等于 y 等于一加 k， 分 值上面是三 k 减 k， 得的是这个，这个数没有什么太大问题吧？然后我们把这个数字再往后算， 三 k 减 k， 我 可以写成二 k， 不 用写，那么麻烦，这个地方写二 k， 然后再往下该怎么办呢？ 这个四分之十五，那咱们就可以写了。三角形 a、 o、 b 的 面积是多少？刚才我们说了一下，三乘三再除以二，对吧？所以是二分之九，所以这个地方我们就把三角形 a、 o、 b 的 面积是二分之九写这儿，然后呢再往下写哪个写这个这个面积，这个面积应该等于多少？ 减去一个二分之一，这个这个边长是多少？是二乘以一个二，再乘以一个，这个一加 k， 然后上面分之二 k， 然后等于谁？等于这个面积？这个面积多少是四分之十五， 然后我们求这个 k 就 行了，这样的话就明白了。然后 k 解完之后，应该最后答案是五分之三。 好，所以这道题的关键节点是我们要知道两条这个一次函数的焦点，这个是其实就是我们把这两个结合在一起， 组成一个二元一次方程组，然后解这个式子就行了。然后按照这道题来说的话，我们只需要知道 y 就 行，然后 y 的 话是可以用 k 来表示的，所以整个最后边这个式子里面，它就变成一个只含 k 的 式子，所以这个式子就算搞定了。 然后再往下说的话是第二页，第二页，第二页的话是这个二十三题和二十四题，也就是最后两道大题。
83是大柚数学啊
16:37查看AI文稿AI文稿一次函数的话本身是不难的，本身的话就那些基础概念的话，只要掌握了就很轻松就能拿分。然后难的是一次函数的不等式和一次函数。咱们的二十五题压轴题，也就是期末考试的压轴题，这个咱们需要训练好，咱们来看一下题， 二三二四题是有难度的啊，咱们来看一下，在平面直角坐标系中，已知直线 y 等于 k， x 加三与 x 轴交于 a 点，那 a 点的话是二到零，然后与 y 轴相交于 b 点， 求 k 的 值与这个，那这个第一问是纯送分的，然后就是说白了把它带到上面这个式子就是零等于一个二， k 加上一个三，然后 k 就 等于 负的二分之三，然后再看三角形 a、 o、 b 面积其实也是一致的，这个长度是二，这个长度是三，这个长度为什么是三？大家知道吧？就是把这个 x 等于零带进去，这个不就是它的这个 b 吗？所以这个的话就是二分之一这个，所以这个 s 的 面积都等于三。这个是第一问， 第二问的话点 c， 然后在 x 轴上点 c， 在 x 轴上三角形 a、 b， c 的是以 ab 为幺的等腰三角形。这个题的话我们在上学期还有上上学期都遇到过，看到等腰三角形的话，我们无非就要考虑有三个答案，对吧？ 就是它分别与不同边那三个答案的话，第一个答案是最简单，在这就是是这个边等于这个边，这个是不是最最简单？那么咱们这可以写成圈的。第一个第一小问的话，这个点是二斗零，所以第二个点这个地方一下就写出来了，是负二斗零，就是它的对称点吗？ 然后这个边和这个边写完了，那么还有没有别的可能？有啊？这个地方往这边画是不是也等腰？就这个边就等于这个边了，看明白了没有？那这俩边相等完之后，这个就要涉及到什么？涉及到勾股定律，根号 a b， 根号 a b 啊？不是直接写 a b 吧？ a b 等于多少？ ab 等于这个，这个底下这个边是多少？底下这个边是一二 o a 等于二，然后上面这个边是三，所以是根号十三，能看明白吧？就勾股定律一下四加九，然后开根号，然后这个是根号十三的话，那是不是这一段长度就是根号十三？ 所以第二个答案是不一下就有了，等于根号十三，然后加上一个二，等于零， 能理解吧？就根号是三，加上一个二都零，你看这块是不是二，然后加上这段根号是三，那么写完两个之后我就图了啊，然后还有一个，还有一个在哪？是不是还有可能在这边？就是他往这边画，往这边画完之后，然后让 ab 等于谁？让 ab 等于这一段， 让 ab 这个等于这段，这个不也是等幺吗？以它为幺，以它为幺，所以这个 ab， 那 这个这个相当于下面这个长度是根号十三，能看明白吧？那下面这个长度是根号十三的话，那所以这个答案就来了，等于一个二减根号十三， 二减去根号十三逗零。好，那这个二减根号十三逗零是怎么来的？你们要是不太会的话，可以这么写， 因为 o a 这个长度是二，那么根号十三减去二，是不是就等于这段长度了？我说的是长度啊，然后我们把长度换成坐标系的话，是不是要把这个东西加一个符号，那加完符号的话，这个结论就变成了二减根号十三了吗？ 所以这段长度看明白了吗？第二题不难，难的是我们的这个几何思想，能不能有这个分类讨论，就多个答案的思想，然后能不能想全。如果要是上学期都是已经练过这种题型的话，那这学期就咱们说说这道题的话，应该不会有问题，就第二问， 然后咱们再来说第三问，第三问涉及到动点问题了，这个题就稍微难一些了，那么动点问题的话，无非就要看 你想的话是分类讨论对不对？咱们如何去分？那咱们来看， m 点是固定点，那 a 点是二斗零的话，那 m 应该差不多很离它很近，对不对？然后这个地方是三斗零的一个值，然后点 p 是 在 a b 上这条线遇上运动 p b m， 那 咱们先把 b m 这根线先连上 b m， 因为它是这样的。然后 p b m 和三角形 a o b 的 面积， a o b 的 面积，咱们在这个第一问求出来了，也就是说这个地方我们直接可以改成三，说白了就是这个面积等于三，那这个面积怎么等于三呢？咱们把这个图画一下， 嗯，有没有可能在上面一个，就在上面很远，一个就这个地方有一个屁，然后在下面这个地方还有一个屁，那么我们就可以理解为上面是屁一，下面是屁。二，这个大家会不会画？如果不会画的话，你们这个分类讨论就有些问题就不能想出多个答案， 那这个情况一般情况下都能写出来啊，那咱们来看屁，一 b m 是 上面这个三角形，这个三角形三条边都是斜线， 三条边都是斜线的话，对于我们来说是没法求的，对不对？然后这个时候我们就要想到什么用一个拼凑法嘛，或者是用这个大的三角形去剪这个三角形，所以我们这个三角形 p b m， 我 就不写 p e 了啊，就大家知道我现在说的是第一个情况， p b m， 然后它应该等于谁？等于三角形 a m p 减去一个哪个？就这个 bmp 能明白吧？我没写三角形啊，大家注意一下，就我写的不是太规范，然后这样的话是不是就写完了，然后 pbm 等于谁？这个地方不是说了吗？与它的面积相等，所以这边的话我纯天然就可以写成三。 然后三角形 a b p 是 不是等于二分之一的乘以底底，这个长度是多少是一啊？再乘以高，高是什么？高是这个，看我给你们画一下这个虚线是不是这段，这段长度也就说白了就是 y y p 一， 能理解这意思吧。然后高再减去一个谁，这个这个长度是固定的，这个是多少？二分之一乘以一个 一是这个底边啊，高是多少？高是 o b， 所以 再乘以一个三，所以最后答案是这样的，然后我们把这个二分之三挪过来，就是三，加上一个二分之三，那就是二分之六加二分之三是二分之九，等于一个二分之 h h 等于九。 好，那么现在我们得出了 h 九零九，然后在上面的话，我们只能取正的，对不对？因为我们这个是第二项线，所以我们这个 p 点的坐标是求的是 p 点坐标，那我们把这个 y 等于九，还要带到这个式子当中，这个式子刚才我们算完了， 是 y 等于 k x， 那 个 k 我 们刚才也算了，是负的二分之三 x 加二分之三， x 加三，然后把这个这个是 y 等于九带进去，负的二分之三 x 加三， 六六减去六，然后十二十二等于负三， x x 等于负四，然后这个坐标就出来了，这个坐标是负四。都，就能理解这个过程吧。那么咱们同理算，下面下面这块是不是也等于什么？ 下面这个 p b m p b m 等于下面这段加上边这段这两个相加的关系，这是相加关系，能看明白吧？这两个相加，那我就不写这么写了啊，所以这个下面我就可以写成什么三等于上面这一块刚才他们算完了，是二分之三的， 对吧？这一块的面积是二分之三，然后再加上底下的这一块多少？二分之三，二分之一乘以，乘以一个一，一是这个底边，然后这个高是多少？就是 y p 二乘以一个 h 就是 这个，这个这个高相对应对应的就是它的 y p 二，能理解的意思吧？这个就是 y p 二， 那这个 y p r 怎么求？就这么求，求完之后二分之三，然后二分之三等于一个二分之 h， h 就 等于三。好，那再把 h 等于三，然后我们要带到哪个地方？ h 等于三带进去吗？肯定不是啊，因为这个是在第四象限，所以我们求出这个 h 之后，然后它要画到坐标系当中，它肯定是要带负三，带负三进去的话，那就是 y 等于， 咱们直接就写吧，负三等于一个负的二分之三 x， 然后再加上一个三，然后负六等于负的二分之三 x， 然后 x 就 算出来了，这个是二六十二三四，所以 x 等于这个 四，然后这个坐标就是四都负三，看明白了吧？所以最终答案是两个，第一个答案在这，然后第二个答案是这个写的很不规范啊，因为这个是难题的话，我就没有按规范的讲，然后把思路整体的要明白一下，其他的就没有了。 再来说一下第二十四题，第二十四题也是一个比较有难度的题啊，然后咱们的期末考试一般不会考这么难，然后一般会考的比较简单一些，咱们来看一下这道题， 这道题前面都是废话，然后到 ab 这个扶贫计划，这个地方是一个节点，然后咱们看这个地方说什么一共有一百五十二项余，然后分这个共十五辆，恰好能运完。 已知两种大小货车载客，这个十二辆，八辆，然后求这十五辆车，这个大小货车各都舍量，那咱们先说大货车咱们就是 x 量， 小货车咱们就舍 y 量，那这个好列式子吗？这个我觉得是非常传统的，这个式子我觉得大家都能列啊。第一问我觉得没什么难度， x 加 y， 那 肯定总量数不是这写的十五辆嘛，所以是十五辆。 然后第二个他用这个恰好运完，恰好运完一百五十二箱，那咱们用箱数来顶一下，那这一包二十五箱是大货车运了多少箱大货车，这不十二箱吗？也就十二 x， 再加上一个小货车是八箱，所以一共一百二五十二箱，所以 x 就 解得八，然后 y 就 解得了七，这个能明白吧？这第二问，先安排其中十辆货车前往 a 存，十辆货车前往 a 存， 然后其余货车前往 b 村。设前往 a 村的大货车为 x 辆，前往 a b 两村总费用 它直接给你设好了，大货车是 x 辆，然后这里面有十辆货车是前往 a 村的。 看明白十辆货车前往 a 村，然后那该该怎么去列式子呢？这个是稍微有一点点复杂，咱们来观察一下，那前往 a 村的总的这个费用应该是多少呢？ a 村总前数，那我们直接写吧， y a 总前数，那肯定这个十十里面的话，咱们不知道咱们可以先写什么八百， 这不前数吗？前数的话，这一辆是八百，然后这有一共几辆车？ x 辆，所以是八百 x， 这个大家问题是不是没有？ 然后咱们再来看那十辆里面剩余的是不是就是那个小货车的？小货车的话，那是不是咱们这个地方应该写成什么？是不是四百乘以一个十减 x， 因为一共有十辆车吗？那这个减去 x 不 就小货车的吗？所以这是前往 a 村的费用，那前往 b 村的费用该怎么算呢？咱们来看一下前往 b 村的费用，这个是 第二个是大货车，是九百，那九百的话应该乘以谁？咱们一共有几辆大货车？是不是非常清晰？在这个第一问求出来了，是八辆，所以这个剩余的那辆数是不是往这走 剩余的量数，然后最绕的是后面这个加上六百乘以多少？这个是比较绕，这个咱们来仔细研究一下啊， 咱们小货车一共有多少辆啊？小货车总共有七辆，那么咱们前往 a 村的这个小货车是多少辆啊？在这呢？在这第一问，这写完了，所以这个地方应该减去什么？十减 x， 然后这个就是我们的这个前往 b 村的， 然后咱们不是说总费用吗？总费用那肯定是 y a 加 y b， 所以 就是 y， 就 等于这个把这个式两个式的就写一块就行了，等于一个八百 x 加上一个四百，然后十减 x， 然后再加上一个九百 八减 x 很 大啊，这个数字是不是很大啊？再加上一个六百，然后括号七减去一个十减 x， 这个就是我们的总量，然后我们我就不解了啊，这个太麻烦了，我就直接给你们写这吧。最后答案是一百 x 加上一个九千四百块钱， 这是一个这样的数字，然后咱们再来下这个取值范围，然后是也是一个非常不好估的一个数，能理解为什么吗？取值范围也是一个非常不好估的数，那么取值范围的话， 讲道理来说，一共十辆车的话，我们可以是不是可以直接写成这个样子，但其实是不是的，为什么我们要结合整个题目啊？ 这个咱们这个大货车是不总共只有八辆啊，所以这个能取到十吗？不可能啊，所以这个地方上线是八，那么下线是零吗？那你们看小货车最多只有七辆啊，那只有七辆的话，那这个下线是不是只有三呢？十点七得三，能理解这个意思吧？ 我们不可能派出十辆小货车，那么富裕的三辆只能是用大货车，所以这个取值范围是三到八，不是零到十，这个取值范围是稍微有一点绕的，然后注意一下啊，这个地方，然后不能这么写完，要写什么？ x 还为整数， 要写 x 为整数，因为货车不可能是小数点的，然后这样的话是一个取值范围。然后再来说一下。第三问，在二的条件下，咱们现在这个总费用的这个函数已经出来了啊， 运往 a 村的鱼苗不少于一百箱，请你写出总费用最少。好，最少，那肯定要配不少于一百箱。那咱们来说运往 a 村不少于一百箱，那是不是应该是有这么一串数字？应该是大于等于一百， 所以咱们这个底写完了，对吧？是大于等于一百箱。那么 a 村咱们总共运了多少箱啊？看一下咱们一共有多少辆车， 多少辆车，是不是非常清晰明朗？一共是有 x 辆的大货车，那 x 大 货车一，那个能运几箱？一共一车能运十二箱，所以咱们这个地方要写十二 x， 这个很好理解吧？十二 x， 然后咱们再说第二个， 这个小货车是不是能运八箱？那八箱咱们一共有几辆小货车？是不是十减去 x， 所以这个就是我们的这个相数关系，相数关系解完之后，然后应该是这个十二 x 减去八， x 等于四 x， 然后四 x 等于这个二十 x 就 大于等于五。好， x 大 于等于五，这个就是我们的这个 不小于多少项。然后呢？这个大于等于五解完之后完了吗？我们要看这个，他不说的是求出这个总费用吗？就是我们如何能把这个费用最小，那我们在第二问已经串出了这个 ab 两寸的总费用了，那这个总费用是一个限性的依次函数，依次函数是限性的， 然后如果我们画线的话，肯定是这么画，对吧？大概是这么画的一个式子。那这么画的话，我们想想一次函数如果是过一三项线， y 随 x 的 增大而增大，能理解这意思吗？ 听懂了吧？ y 随 x 的 增大而增大，所以最小值的话肯定是五啊。因为 y 随 x 的 增大而增大，所以把 x 等于五带到上面这个式子一解就行了。所以 y 等于五百，加上一个九四零零，最后等于多少？等于九九零零。对， 能看明白这个意思了吗？然后咱们这个费用求完之后就完了， 其他的话就没有什么。这个题的话也就第三问，然后用了一下一次函数，你不用的话，你们那个靠那个理解也能理解，对不对？然后整体来说的话，它其实 整体只有这个。第三问是考的一次函数，前面这些都是考的我们这个上一学期学的知识，甚至是七年级下册我们的应用题。好，今天回到这。
54是大柚数学啊
10:02查看AI文稿AI文稿啊，哈喽，大家好，今天是二零二零年五月九日星期六，我们来看今天的这几道小题。 先来看第一题，已知函数 y 等于 k 减一， x 加上 k 方减一，它是一个一次函数，求 k 的 趋值范围。那这里我们要注意，简单回顾一下，我们这个一次函数的表达是， y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不 等于零，那这里这个前面 x 前面系数 k 减一，这个整体 不等于零。然后至于 k 方减一呢，无所谓，他没有要求。那么直接看一下这一就能得到 k 不 等于个一， 那么 x 取之反又是除了 k 不 等于一之外的啊，其他的所有式数啊。这是第六个啊，非常简单。 嗯，第七题，先读题，说关于 x 个方程它的解释， x 等于负一， 说直线 y 零 k s 加二， b 一定经过哪个点？这题我们思考一下啊，现在看条件，他给的这个有什么用？那给完这个呢，咱立马就能想到哦，既然他是他的姐了，那把他带入之后，他是成立的。 所以说第七题啊，咱们把这个 x 等于个负一带入这个方程， 那看带入之后得到啥，那就是负一乘 k， 也就是负 k 加上个 b 等于零，然后一个项，那 k 就 连个 b 了，那得到 k 和 b 这个等量关系之后，我们再把它带入到第二个直线表达式， y 等于 k， x 加二 b。 好， 既然 k 等于 b 了，那咱可以把 k 换成 b， 也可以把 b 换成 k， 那 我这里我把这个 b 换成 k， 那 就是 k， x 加上个二， k 和平的同一项实物就变成了这个 x 加二，括起来的 k， 你 们都有 k 吗？好，这题他说了啊，一定经过某五点， 这个题句话怎么去翻译呢？我们可以带几组 x 值来看一下。如果 x 等于一的时候，我们会发现 y 就 等于这个 k 加二， k 等于个三 k， x 等于二， y 就 等于这个二， k 加二， k 等一个四 k， 好， 以此类推， x 等于三啊， y 等于三， k 加二， k 等一个五 k， 我 发现随着 x 的 曲值，那他的这个 y 始终和 k 有 关系， 那人说 k 会影响我这个 x y， 那 么现在我们要求的是这个一定经过某个点，那也说明不受这个 k 的 影响，那只要不受 k 影响，那就让 k 前面这个系数 x 加二等于个零。此时你看 让 x 加二等于零的时候， x 等于负二的时候，我们再代入一下， x 等于负二的时候， y 此时就是 负二， k 加上个二 k， 哎，等于个零了。此时你看这个点负二多少零。你发现我们 x 和 y 这个外值和我们这个 k 没有关系，那他就一定会经过这个点，无论你的 k 取啥， 他最终这个 k 前面就等于零了，那我的这个外值是固定的，就不会受 k 的 影响了。所以说一定过负二零这个点啊。这是第七题 好。第十二小题先读题说，现在由 x 和 y 分 别满足两个等价关系式啊，一个是 x 等于三分之二， t 加 k， 另一个是 y 等于负二， t 减三， k 减三，那我可发现 x 和 y 都和这个 t 和 k 有 关系啊。 k 为常数说，我们就称这个点 m 啊， x 动和 y 为好点。第一小问，若 p 一 动和 m 是 一个好点，那则 m 等于几？那我们就根据这个定义啊，新定义嘛， 它这里的 x 是 等于个一， y 是 等于个 m， 结合它这个好点，要满足 x 等于个三分之二 t 加上个 k， 而这个 y 呢？要满足一个负二， t 减三， k 减三。好，我们把这里 这个提取出来，就能得到这个 t， 还有 k， 还有 m 之间的关系。那想求 m， 我 们根据第一个这个 t 和 k 的 六关系啊，咱们把它带入幻语啊，然后咱稍微把它整理一下 k 啊，第一个整理下 k 就 等于个一，减去三分之二 t， 那 下面是 m， 它等于个负二， t 减三， k 减三，那么就把这里的这个 k 啊，利用上面这个和 t 的 关系给它画圆。 那就等于什么呢？把它往下写一写啊，就等于负二， t 不 用动啊，负三乘上这个 k， 而 k 转化成了 e 减去三分之二 t， 然后后边减三不用动，那我们来化解一下 负二 t 减去个三，加上个 r， t 再减三。哎，发现负二 t 和正二 t 一 合并，一抵消没了负三减三变成负六了，其而求成的 m 等于个负六，这是第一小问， 那我们再来看第二小问。好，我们看第二问， x 大 于负三小于六，在这个范围内说，若直线 y 等于 x 加 c 存在着好点， 那么则 c 的 区域范围，那他给咱 x 范围要求 c 的 范围，也就是我们要得到 c 和 x 的 一个关系。那到底什么的关系？我们需要借助第一问啊，这个提莫嚷东的这个 x 和 y 的 这个关系哈，我们来看 你，既然 y 等于 x 加 c 了，咱一个项 c 就 等于个 y 减 x， 那 我们把这个 y 和 x 把它带入进来， y 是 等于我们的负二， t 减三， k 减三，然后呢？减掉我们的 x 是 三分之二 t， 再加上个 k， 我 们来看得到什么？负二 t 减去三分之二 t 等于负的三分之八， t 负三 k 减 k， 负四 k， 然后减三 f， c 等于它，那它和我们的这个 x 有 什么关系呢？结合它， x 是 等于个三分之二 t 加上个 k， 那我们只需要把他们俩研究出来他的关系就可以了。我们可发现我们把这个 c 等于这个 t 和 k 的 关系啊，给他提一个负四出来，负三分之八， t 提个负四，那还剩个三分之二 t 负四， k 提个负四，还剩一个 k， 然后负三不用动。哎，发现这正刚好括号里面就是我们的 x， 进而就得到负四 x 减三了，也就是我们 c 和 x 的 关系就等于 c 等于负四， x 减三， 那么现在在 x 是 大于负三小于六的，我们把这个 x 变形成负四 x 减三。第一步先乘个负四，那这里要注意同时乘一个负数要变方向啊。那么左边就是负二十四了，那右边负六 负三，乘负四小于十二，然后再同时减掉三负四，再减三的就负二十七了。 右边十二减三就是我们的九，而负四 x 减三就是我们的 c， 进而 c 九大于负二十七小于九，这就是我们的这一题。好，那我们来看最后一个 最后一题哈，给你两个 x， 两个 y， 然后说它是一个一次函数，那这就是用我们的这个待定系数法，根据两组 x y 的 去值，我们列两个 关于 x 和 y 的 二元次方程解而解它的不等式。那我们来可以看一下，是 y 等于 k， x 加 b， 那 k 是 不等于零的， 把这两个点分配带入，一个是三， k 加 b 等于个七，一个是负， k 加 b 等于个负，那么一化解求出来啊， k 等于多少， b 等于多少？ 那这里计算的过程咱就胜率，我们直接啊把 k 和 b 求出来， k 等于三， b 等于个负二，那么 y 就 等于三， x 减二，那么第二问，当 x 等于四，求 y 的 值啊。第二问，把我们的 x 等于四代入， 那么 y 就 等于三，乘上四减二等于个十，所以说 y 等于十了。好，今天的分享就到这。
02:07查看AI文稿AI文稿我们再来看一道比较复杂的关于函数与几何图形相结合的题目啊，这个题目呢，这个是中考原体，也是考的难度相对来说啊，比较大的一个题目。 首先我们观察它是一个动点 p， 从顶点 b 出发，沿 bca 这么一个运动啊，到点 a 停止。图二呢，是 p 运动过程中，它的 bp 的 长度是 y， 注意它的 y 表示的 bp 随时间 x 之间的变化。图像最低点啊， m 是 最低点，然后求三角形 a， b， c 的 面积。 这个时候给大家一个建议，我们发现图二的这个函数图像呢，并不是特征的函数啊，有特征的函数，比如说像咱们后边会学习到的一次函数，二次函数或者反比函数，其实不重要，那我们需要把这个图二呢，给它转化成一些关键数据的提取 啊，就是我们有图了，我们把它的表格给编出来， x y， 我 们发现当 x 等于某一个数的时候，某一个数的时候，就是一个拐点的时候。好到一个拐点的时候，它有一个值是五，到有一个 m 点， m 点这个是最低点的时候啊，它是四，然后最后又到了某一个点的时候，它又是 为啥给大家写这个东西呢？我们观察这两个点，就是我一直刚才说的这个拐点啊，在这个地方他拐了或者结束了，我们看 p 从 b 往 c 运动，没有进行任何的拐弯，是吧？到 c 点的时候拐了一次，所以这个时候也就是他运动到 c 点的时候，他对的 b， p 呢，是五， 当到 m 点的时候呢，他的最小值，这个地方啊，最小值意味着 b 运动到过和 ac 的 距离最小，那就是垂直的位置， 这个位置等于六 m 吧，然后最后又到 a 点的时候，其实结束了，他又是五啊，那我们看一下啊，也就是 bc 他 就是五，也就是 b， a 他 也是五，那 b， m 他 是四，这三个信息， 那这就清晰了。三角形 a、 b， c 的 面积，我们根据这个几何数据，那就是三，他也是三个物理定律。所以 ac 呢，就等于六， b， m 呢，是等于四，底和高都有了相乘，除以二就是三角形面积是十二。 整个题目呢，最关键的啊，大家要识别出这个拐弯的点和这个终点，以及这是终点啊，以及最低点，这个 m 它所代表的图中的实际位置。找到这些数据，题目就解结束了。
30乐其数学
10:46查看AI文稿AI文稿题目如图，在平面直角坐标系中呢，作折线， y 等于负的 x 减二的绝对值加一。 好，那我会看到这个叫什么折线？为什么呢？它不是我们常规的一次函数，因为它含绝对值，所以有绝对值，我们就要分类讨论，所以它其实是一段什么函数？答，分段函数 y 等于负的 x 减二的绝对值加一，我们要根据绝对值符号内的 数为正还是为负来进行分类讨论。如果我们的绝对值符号内是大于零的，那咱们是不是就直接去掉它就行了？所以我们要想分类讨论，是不是先让它等于零，即 x 等于二的时候，所以我们分类就分两种，一个是 x 大 于二十， 那我们的 y 就 等于负的 x 减二，直接可以去掉了，所以就是负的 x 减二，然后 括号加上一，整理一下，就是负， x 加二，然后再加一，所以就是负 x 加三喽。好，这是第一种情况，那么第二种情况就是 x 效于二的时候嘛？那咱们是不是学对值去掉，咱们是不是就是取它的相反数？ ok， 这前面是不是又有一个符号，所以你负负得正，所以就是直接是 x 减二，然后再加一喽。整理一下，是不是就是 x 减一？ 好，所以我们这两段对应的就分别是 x 减一，这个 y 等于 x 减一，这边是 y 等于负， x 加三喽，好，这是我们对应的两段。 好，接下来我们再来分析我们另外一条直线， y 等于 k， x 加二， k 且 k 大 于零， 那我们会看到这个函数又有什么特别呢？ y 等于 k， x 加二， k 我 们会看到这里 k 咱们是不是可以提出来之后就是 k 倍的 x 加二？也就是我们会看到其实这条直线呢？它是一个 过定点的直线，就是无论 k 为何值，它总过一个点，那就是什么呢？与 k 无关，让我们的 k 的 系数为零，是不是就是当 x 等于 负二的时候，我们是不是 y 等于零？所以那也就是过定点负二逗号里。 好，那所以我们说这两个图像它其实都是比较特殊的图像，一个是我们的一个分段的，对吧？叫分段函数，然后另外一个是过定点的一个直线。好，那所以我们来研究一下什么叫 过定点。哦，就是我们现在会看到此时我们这个叫 k x 加二 k， 只不过它们的 k 不 同，它其实就是一个直线数， 只要满足过这个定点，可以当成绕着这个点去旋转的问题。好，那么题目理解清楚之后，咱们来看一下我们要求的是什么？他说求这两个函数有且仅有一个焦点，那我们去求 k 的 取值范围是什么？ 好，那我们要想研究有且仅有一个焦点的时候，什么时候会取到这个焦点呢？咱们会看到 对于我们的这个折线来说，是不是现在有一个什么点？答，最高点，所以我们是不是在这个点是一个特殊情况，所以我们先把这个最高点先求出来。比如说我们这个地方标一个 a 点， 所以 a 点坐标我们现在是不是可以得到？其实就是 x 等于二的时候吗？ x 等于二，然后 y 是 不是就等于一， 所以 a 点坐标就是二，逗号一。 ok， 那 所以我们有且仅有一个焦点的时候，是不是这种情况？再一个，那就是我们这个直线还是过这个点 a 的， 然后刚好此时就是仅有一个焦点的时候？ 好，那我们此时是不是就把点 a 的 坐标带入到我们的 y 等于 k， x 加二 k 中，所以一等于二， k 加二 k， 所以 是不是就得到四 k 等于一，所以得到 k 等于四分之一， 所以这是不是第一种情况，符合条件的就是 k 等于四分之一的时候，是满足，尤其仅有一个焦点的。 好，接着我们来看第二种情况，在研究第二种情况的话，这条直线是不是就没有用了？我们研究什么呢？是不是研究我们 y 等于 k， x 加二， k 于这两段射线，然后相交，尤其仅有一个焦点的时候？ 好，那我们研究直线和射线的相交，是不是可以类比直线和直线的相交，直线和直线的相交，那咱们是不是可以去找到它的对立面？那就是平行喽？好， 对于平行来说，是不是就两直线解析式 k 相同，对应的直线就是平行？所以我们先去研究这段好， y 等于我们的 x 减一，这段射线 好，它的 k 是 多少呢？ k 是 不是等于一？所以我们是不是找到它对应的 k 等于一的直线？咱们画出来此时这两条线是不是就是平行的？ 好，那就是 x 加二。所以第二种情况，咱们研究以 k 等于一，就是 l 一， 咱们记做 好。还有一个呢，咱们还有一个条件，就是 k 大 于零，所以我们是不是找到 k 等于零， k 等于零是哪段啊？这段是不是又是 k 等于零的时候？好，那所以我们 l 二就是 k 等于零， 其次我们是不是现在来分析，分析什么呢？咱们还有一个分析的要点，就是我们的 k 等于无穷大的时候， 比如说我们这是 l 三就是 k 等于无穷大，正无穷。所以这三条直线是不是现在把我们分成了两部分，这一部分是不是就是 k 在 零和一之间的， 然后这一部分是不是就是 k 大 于一的？ ok， 那 我们看一下，在这两部分哪一部分是符合提议的？ 我们先说这部分，咱们随便去画一条，此时我们这是我们直线，这是那段射线，因为我们的射线的端点在这里，所以我们上房是不能去延长的，此时没有交点，所以不符合提议。 好，那么接下来我们研究这部分，在这一部分任意取一个点，此时我们下端是可以去延长的，是不是尤其仅有一个交点？ ok， 所以 我们是不是此时就是当 k 大 于一的时候，满足条件， 所以交题呢？咱们是不是直接就可以选出答案，咱们就选 b 选项喽。 好，那么接着我们其实还可以去分析第三种情况，其实就是哪种呢？又是属于 这段射线和我们这个直线相交的时候，那我们说了它会不会去相交呢？肯定是不会的，因为我们这个 k 线段是多少呢？它现在的 k 是 等于负一的时候，我们要求的是 k 大 于零，所以此时我们是不会有交点的。 好，那么我们同样也是可以去分析一下的，咱们是不是找到 k 等于零，然后以及等于负 e， 然后这段是不是 k 等于无穷大的时候，此时我们去研究这 两部分，它是不是都是什么 k 都是负的，所以不符合 t e。 哦，所以这道题咱们就选 b 选项。好，如果我们如果是 k 小 于零的话，咱们是不是再去进行分析就可以了。好，那所以这道题呢，咱们就选 b 选项，分两种情况，一个是指的我们这个直线和最高点相交，刚好这是有且仅有一个。另外一个就是我们的直线和左侧的这段射线相交，然后有且仅有一个交点的时候。 好，那所以这道题咱们就分两步。第一部分，根据题目中的条件，先来分析我们的函数图像， 两个图像都是特殊图像，一个叫分段函数图像，一个叫过定点的直线。 好，那接下来我们分析完了之后，第二部分，然后分析临界点，第一个就是我们的直线和最高点，然后相交，第二种情况就是我们的直线和射线相交。像我们在分析第二种情况的时候，是不是采用了一种什么方法呢？叫塑形结合法。 像这种类型题就是解决一四函数和不等式结合的话，咱们大多都会用到数形结合，就是代数和图像的综合分析问题。哦， 好嘞，那所以这道题咱们就讲完了，我们来总结一下。对于这道题，咱们有三个知识点，第一个我们叫直线过定点问题， 直线过定点就是说无论 k 为何值，直线总过一个定点，那比如说和 k 无关喽，所以像这种形式的，那咱们都是过定点的，过哪个定点呢？就是让我们 k 的 系数为零，就是 x 加 b 等于零， x 是 等于负 b 的。 ok， 那 此时 y 等于零，所以就过定点负 b， 逗号零。 好，这是我们第一个问题。第二个问题就是比如说我们求的那个 k 等于四分之一，怎么来的叫待定系数？设函数解析式，带入这个图像上的点的坐标，求解我们的参数值，然后再带回就可以得到这个函数解析式了。这是我们依次函数求解函数解析式非常重要的方法。 然后此外第三个知识点就是我们研究我们的两直线的位置关系的时候，就是平行或相交嘛，那如果两直线平行，对应的函数解析式的 k 是 相等的，如果不平行，那也就相交的时候，那就是 k 不 相同吧。好，所以这三个知识点同学们一定要记清楚喽！好，那道题你学会了吗？
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20:34查看AI文稿AI文稿好，再看函数表示的综合运用。第五题，某铅球运动员在出手高度、出手速度等条件相同的情况下，他的出手角度在一定范围内的时候， 与自出铅球的最远距离的数据如下表所示。你看他的出手角度是三十八度，那么他的最远距离就是二十一点七米。出手角度是三十九度的时候，他的最远距离是二十一点七八米。 出手速度这个出手角度是四十度的时候，那么他的最远距离变成了二十一点八五米，你看度数增加了，对吧？他的什么？他的最远距离是不是也增加了，对吧？而且是不断的在增加。那么第一问，他说 如果既出手速度为 x 度，指出的最远距离为 y 米，那么 y 是 x 的 函数吗？为什么？是不是函数？我们就看 x 给出来的每一个数据， y 是 不是都有唯一的值与之对应，如果是，它就符合函数，对不对？你看 x 给出来了， 这个 x 给出来了，然后最远距离 y， 它是不是只有一个？它有没有两个？ 有没有？不存在，都没有 x， 只要有 y 就 有一个， x 给出来了， y 就 有一个，是不是就会有一个结果给到它与它对应，所以它就是函数。所以我们要先说什么 y 是 x 的 函数， 那是根据什么呢？那因为咱们就写因为出手角度 x 度的每一个确定的值 至出的最远距离 y， 对 吧？都有 唯一的数值 与之对应，所以它是符合函数的定义的，符合函数 定义，所以因此这个 y 是 x 的 函数。 再看第二个，从表格的数据，从表格中的数据来看，随着出手角度的增大，最远距离是如何变化的，那么你可以看到随着出手角角度的这个增加，它的最远距离是不是也是逐渐增大？你把这句话写下来就可以了，我们就直接说随着， 或是先说一下，从表格观察，表格， 随着随出手角度的增加 至出铅球的最远距离，铅球的最远距离 逐渐增大 就可以了。好，再看第六题。某种银行存款的年利率为百分之二，投入一万元本金，如果存款期间每年产生的利息不计入本金，重复计算利息，叫我们求本息和 y， 本息和呢？就是本金和利息的和单位是圆。关于所存年数 x 的 函数解析式，就是说 你存的年数越多，你的利息是不是越多啊？那么你算出来，比如说你存了好几年，对吧？你看这好几年的利息加上你的本金一共是多少钱？就是这个 y， 然后并且计算 存期为四年的时候，他的本息和是多少。那么首先我们要先算利息，这个利息等于什么呢？首先先算每年利息，每年利息他是等于本金 乘上年利率。 好，那么本金是一万元，年利率是百，年利率是百分之二，那么它就每年它的利息就是两百元。那么 x 年呢？ x 年它的利息 就等于什么？就等于两百 x， 就 用两百乘上它的年数，对吧？因为这个利息它不会记录本金，重复计算利息，然后接下来你再把这个利息加上本金就是本息和， 本息和就是 y， 等于本金一万元加上两百 x 啊，这个利息就是本息和了。那么同时你要保证这个年数是大于等于零的，你不能说 年数是负数，并且 x 为整数，对吧？大于零， x 为正，整数为整数。 那么现在他教你计算四年的时候，那么就是当 x 等于四的时候， 这个 y 就 等于一万元加上两百乘上四，两百乘四等于八百，所以这个 y 加起来就等于一万加八百，所以 y 就 等于一万零八百。好，就是这样，再答一下， 四年时本息和为一万零八百元 就可以了。好，再看第七题，正方形边长为三，若边长增加 x， 那 么它的面积就会增加 y。 求 y 关于 x 的 函数解析式，并且以表格的形式表示出当 x 等于一、二、三、四的时候， y 的 值是多少。好，这里注意了，它这个 y 表示的是增加的面积， 那么它原本的面积是多少呢？原本的，我们就写原本它的边长是等于三的，对不对？它的面积呢？ 是等于三乘三等于九的，这个是原本的，那么增加了多少呢？好，增加了 y， 那 么这里他说边长增加 x。 好， 那么就是现在的现在边长变成了 三加 x， 他 说边长增加 x 嘛，对不对？那么现在的面积呢？ 它的计算方式就是现在边长的平方，那么现在的面积它还可以表示为另外一种形式，就是原来的面积九加上增加的面积 y。 啊，好，它现在的面积还可以等于什么呢？可以等于原来的面积 加上增加的面积， 那么原来的面积是九，增加的面积是 y， 所以 它会等于九加 y， 这是连等，所以这个式子和这个式子是相等的，那我们就可以写出它的函数解析式就是九加 y 等于三加 x 的 平方，然后接下来把它写出来， 九加 y 等于，这里后面用完全平方公式给它打开，或者是说我们直接把这个九移过去， y 就 等于 x 加三的平方，减去九，好，就可以了，对吧？ 这里注意了，这个 x 呢是边增加的长度，边上增加的长度，所以你要把它的取值范围写出来，这个 x 呢是大于等于零的啊，咱们还是把它拆开算吧。 啊，这里把它拆开，变成 x 平方加上六， x 加上九，再减九，所以 y 就 等于 x 平方加上六， x。 好， 现在我们再把这个取值范围写到后面啊，增加的边长一定是大于等于零的，最后他叫我们用表格的形式写出来， 那么是当 x 等于一、二、三、四的时候，我们先把它写出来，先算出来。当 x 等于一的时候，它的 y 等于一的平方，加上六乘一等于七。当 x 等于二的时候， 它的 y 等于二的平方，加上六乘二，六乘二。啊，不对，这个四加十二，四加十二就等于十六。当 x 等于三的时候， 这个 y 就 等于三的平方，加上六乘三，它就等于二十七。然后当这个 x 等于四的时候，这个 y 就 等于四的平方，加上六乘四，那么它就会等于四十。所以我们在画表格的时候，再把表格画出来， 那我们就直接写上它们就可以了。这里是 x， 上面是 x， 下面是 y， 把它分四格，分别写的就是一、二、三、四。 好，咱们现在把它写上去，然后对应的值是七十六、二十七、四十，那么这个咱们就完成了。 好，再看第八题，甲乙两车沿直路同向行驶，它的车速分别是二十米每秒和二十五米每秒。现在这个甲车在乙车的前面五百米的地方 设 x 秒，之后两车相距 y 米，用函数解析式和图像来表示 y 与 x 的 对应关系，那么这是一个路程问题当中的追集问题， 谁追谁呢？乙追甲，他说了在同一条直线上对不对？假如说都往这个地方跑，然后呢？这个甲在以前面五百米的地方，假如说乙在这里 啊，不对，甲在这里，乙在这里，它们都往同一个方向出发呐，同向行驶对不对？然后呢，这里中间隔了五百米， 谁的速度快呀？乙的速度快，乙的速度是二十五米每秒，甲的速度是 二十米每秒，那么你看它只要是不断地在行驶，并且是匀速行驶的状态下，这个乙始终是会追上甲的，对不对？它每秒钟比它多跑五米， 那么这里五百米就只需要一百秒，所以这也是为什么他设计这个时间是小于等于一百的原因，知道吗？甲需要多少时间被乙追上呢？ 当啊，我们这里写一下，五百除以他们的速度差，速度差就是二十五减二十，每秒能追上五米就是一百秒，所以我们可以理解为以追上甲需要 一百秒。好了，那我们就根据这个去做，一开始是相距五百米的，一百秒之后相距为零米，因为一百秒之后追上来了，知道吧？ 那有些同学不知道这个为什么这样算，我这里写一下啊，追及时间等于追及路程，除以速度差啊！写一下，追及时间等于追及路程， 除以速度差。 好，对应上了，那么我们这里只需要怎么样写几个点就可以了，把它图像写出来，好吧？好，这里也就是说，当这个时间 x 等于零秒的时候， 它的 y 是 等于五百米的，对吧？等于五百米，当这个 x 等于一百秒，它正好追上了，它是等于零米的，对不对？ 然后这个速度差呢？它是等于二十五减二十，你可以理解为每秒追上五米。那好，这里我们就写一下它速度差的意义。 速度差是二十五减二十等于五米每秒，你可以理解为这个甲乙之间的距离，甲乙之间的距离 每秒减少五米。 好，那么它最开始的时候是不是相距五百米，对吧？好，那么经过多少时间呢？所以它这个 y 呢？解析式，你就可以理解为这个。我们后面再写 这个解析四，先给它写出来，所以这个 y 就 等于初十，距离五百，减去每秒减少五米，就是减五 x， 这个 x 取的范围小于等于一百，大于等于零。好，那么这个解析四咱们就写出来了，这个是解析四。 好，同时呢，我也把它的这个思路写一下，这里就是甲乙之间的距离，甲乙之间的距离 y 等于什么呢？等于初始距离。最开始的时候初始距离 减去什么？减去这个每分钟啊？每秒钟减少的距离，缩短的距离， 这个缩短的距离呢？你也可以理解为是甲比乙多走的距离，乙比甲多走的距离，也就是乙行驶的 距离减去甲行驶的距离， 那就可以了，对吧？好，这个就是解析式。好，那么你可以看一下，甲每秒钟比乙多走五米，对吧？多行驶五米，所以 x 秒就是五 x 米， 那么追上这么多，那么他们之间的距离就减少了这么多。好，解析式写出来了，那么刚才我们也把它的两个点写出来了，一个点是零五零五百，一个点是一百零。好，我们把这个图像画出来，这里画两个点就够了， 因为是匀速的对不对？所以它是一条直线，这里延长一点出来，这里是零啊，这里是一百，我们就这里画一百，这里画五十，这里呢？他们之间的距离是五百，这里就画四百啊，不用 四百、三百、两百、一百。好，把这两个点连起来， 那么这条直线就是 y， 等于五百减五 x， 这个函数。 好，再看拓广探索第九题，甲乙两辆汽车从 a 层出发前往 b 层， 在整个行程过程当中，两车离开 a 层，行驶的路程 y 与时刻 t 的 对应关系如图所示。那你看甲是红色的线，乙是绿色的线，甲呢，从五点出发，十点到了，它行驶了三百千米，对不对？ 你呢？六点出发，九点到的，他行驶的也是三百千米，为什么都是三百千米呢？因为他们都是从 a 层出发去 b 层，对吧？路程一样吗？是不是？好，所以他第一问说从 a 层到 b 层，甲乙两个车各行驶了多少千米？你就写甲乙都行驶了三百千米， 甲乙都行驶了三百千米。好，这第一个，第二个，哪辆车先出发？你看甲是不是五点就出发了，乙是不是六点出发？所以我们就说甲先出发， 好，再看第二个，他说哪辆车先到 b 城，你看是不是乙九点就到 b 城了，对不对？他九点就跑完了这三百千米，所以是乙先到，乙车先到， 再看第三个，第三个甲乙两测平均速度分别是多少？你看都是行驶了三百千米，对不对？那么甲呢，跑了几个小时？从五点跑到十点，中间跑了五个小时，对不对？好，这里我们就算一下 甲的速度，它就等于三百，除以十点减去五点，它跑了五个小时，所以它每小时是六十千米，所以六十千米每小时，对吧？而乙车的这个速度呢， 它也是跑了三百千米，不过呢，它是从六点跑到九点的，对吧？你就用九减六，它跑了三个小时，所以它是一百千米每小时， 它是一百千米每小时，那么咱们这两个速度就都求出来了，他说你还能从图中得到哪些信息？这个就是开放型题目了，对吧？啊？答案是不为一的，那么你可以看到它这里是不是有个焦点呢？说明七点半的时候后出发的乙追上了先出发的甲， 对吧？他这里有焦点，有焦点，说明什么？说明他们在同一个时间，对吧？到达了，走了同样多的路程，说明是不是在同一个地方，对吧？所以我们就说 这里怎么写呢？就说他们俩会相遇，两车在七点三十的时候， 怎么样途中会相遇， 当然你写其他的也是可以的，好吧，只要答案是正确的就 ok 了。
62毕老师细讲数学
02:08查看AI文稿AI文稿那再来看一道中考考过的一个关于函数图像与动点结合综合分析的，也是 f 是 菱形的顶点， a 出发，然后沿 a、 d， 注意沿 a、 d 啊，第一次是拐弯到到 d 点，然后再拐到 b 点，这个过程 也就是 f， 是 这么一个运动路径，它的运动过程中呢，它的重度表表示的是 s， 三角形 fbc， 注意和 b， c 点线以后构成三角形的面积，随着时间 x 的 变化的图像要求 a 的 值， a 在 这里，那么还是找拐点发现拐点呢，就在这个地方是 d 点啊，它拐弯了，说明呢，到 d 点的时候， 这个它的运动时间，由于速度是一啊，时间是 x， 所以 它运动路程呢，其实对应的也是 x 路程。因此呢，我们发现起点是 a 的 时候啊，它的面积呢，指的是 b， a， c 一 直到 d 的 话， b， d， c 的 面积也是 a， 这个大，注意这个面积是 a， 那 么这个信息呢，我们可以得到，第一个啊，三角形 b， d， c 的 面积是等于 a 的， 第二个，它这个运动的路程也是 a， 说明 a， d 长也是 a， 那 也就是等于 bc， 其实也等于 dc， 等于 ab 啊，等于 a， 我 们标一下，其实这些长度都是 a， 然后再往后走，走到 b 点的时候呢，它它的路程变成 a 加根号五，那说明 b、 d 这个长呢，它就是等于根号五的，因为前面有个 a 了啊， b， d 是 根号五的，有这个数据，我们求 a 的 值，这里面还隐藏了一个信息，面积和底都是 a 的 情况下，我们知道这个高能在这里做高的话，由于面积是 a， 然后 bc 这个底是 a， 所以 通过这两个信息得到 d， e 是 等于面积的二倍除以底的底 bc 的， 那就等于二，所以这个长是二，这是个非常隐蔽的信息， 有这个二的话，这个 b、 d 是 根号五，那 b、 e 是 等于一的勾股定可以求出来。那在这个最后这个 r、 t 三角形 d、 e、 c 中，我们可以列出勾股定的方程，也就是一个直角边是二，另一个直角边呢？是 b c， b、 c 正好是 a 减一，它是 a 减一的平方，等于最后 a 的 平方 啊。这个我们把方程解出来就可以了，也就是四加上 a 方减去二， a 加一等于 a 方，发现 a 方抵消了，对吧？ a 方抵消之后呢，得到的就是二， a 等于五，所以 a 等于二分之五。这题目就选 c 了，非常经典的一个题目啊，大家可以认真自己总结一下。
52乐其数学
02:00查看AI文稿AI文稿八年级的同学们注意了啊，在你学依次函数这里有一类必考的问题，叫做我们的求依次函数的解析式。那我们来看这道题， 告诉我们依次函数的图像呢，是经过了两个点，两个点坐标已知，太简单了，已知两点，求解析式呗，对不对？所以我们课本当中学过一种常规方法，叫做我们的待定系数法。注意，这个方法呢，是在我们初期必须要掌握的方法，但 当我们啊一次函数学的比较久，比较熟练的时候，你不能再用这种方法了，因为什么？他太慢了，你后面去解决一次函数的综合问题啊，甚至跟其他的代际综合呀，你算解析式必经一步呀，这太慢了 好吧，所以今天呢，一定要学会华姐一会啊，教大家一个斜修方法，让你快速求 k。 这个方法怎么来的啊？就是从我们的待定系数法这里来的， 我们先来回顾一下待定系数法怎么做的，然后有两个点坐标，那你符合一次函数解析式就给我带入呗，对吧？把一带入呢，就是我们的 k 加 b 等于一，把二负四带入，那就是二， k 加 b 等于负四，那我们来做一个叉，你看二 k 减 k 呢，就是 k， 负四减一呢，那就是负五，对吧？接下来把我们的啊 k 带入啊， b 就 等于几， b 就 会等于我们的一减 k， 也就是一 减负五啊，那就是六。好吧，所以这道题选我们的负五，六啊，选我们的 c 选项，常规方法做出来了，对不对？那么通过这个待定虚算法呢？你来看一看 你这个 k 是 怎么求解出来的呀？我们这 k 在 求解的时候，是不是让他俩做了个叉来的？这不就是我们 x 横坐标的值吗？这边啊，我们长竖向做叉，那就是我们代入的 y 的 值，对不对？ 如果你这个 k 在 求解的时候，就是我们这里的 y 一 减 y 二的 x 比上 x 一 减 x 的 x 来，今天呢，同学们，在华姐这个视频里面一定要把这个公式拿走，非常好用啊。那所以我们在这只需要注意一点啊，就是咱们在这做 x 的 时候， 你的 y 一 写在了前面， x 一 也要再写在前面，保持一致就可以好不好？这个公式你学会了吗？
175华姐初中数学
