六年级下册数学好玩带子
如此可以看得出这一条墨笔布丝带它有几个面，只有几个面，一个面是不是和这一个两个面的不同？两个面从外面化了，里面有没有没有，是不是 一个面就对了。看它是不是一条边我就有点怀疑，因为刚才我们做做两条边的是不是有没有它是不是一条边？ 怎么来怎么来？实验一下，有谁告诉我你做了是我的操作好不好？你们说有什么办法？你来说，你来说我来做。可以你先找一个地方先， 然后开始往下摸，往下摸，然后一直绕着他的边缘走， 我觉得我还做的足够，我们还应该在这里怎么样呢？哇，做个记号就更加的怎么样了？我们的记号是在这里的开始了啊，一直摸，听着刘丽莎的指示一直坐下去 结，结果他就回到了起点。起点是不是谢谢你的指导啊，由此可以说明这一个纸条 怎样只有一条边一个面，是不是觉得很神奇啊？怎么说？ 落名字的话。他只有一个面，我把这边刚落起点，然后把他把他蚂蚁在这边吃面，然后面包屑在这边，然后他蚂蚁一直沿着这边走就可以走啊，这边这边 一直走就是因为他能够吃到面包屑，就是因为这个指头只有一个面，对不对？同意的举手。 好，看来同学们都同意他的说法。那为什么 a 蚂蚁它老是吃不着这个面包屑呢？你来说。因为 a 蚂蚁它绕的全是有两个面的 啊，它在外面，而面包屑在里面，不管它怎么爬不越过边缘的话它永远都吃不掉这个面包屑得饿了是不是？好，你看一下，其实这一个就说明了 这个墨笔丝带和普通纸圈他们之间是有区别的。为什么呢？因为这个普通纸圈啊，它具有两条边，两个面，也就是双侧的曲面，一个正面，一个反面，两。
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19:05查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，大家好，我是江老师，很高兴又和大家见面了。今天这节课我们将一起研究神奇的莫比乌斯环， 请同学们做好如下的课前准备，五条长五十厘米、宽五厘米的长方形纸条，安全剪刀，双面胶，还有水彩笔。 准备好了吗？准备好了，就让我们开启今天愉快的学习之旅吧！同学们，关于莫比乌斯环，你能提出哪些想要研究的问题呢？ 什么叫莫比乌斯环？是一个叫莫比乌斯的人发现的吗？莫比乌斯环神奇在哪里？ 莫比乌斯环有什么应用吗？同学们提出了这么多问题，那今天咱们就先来做一个初步的研究。我们先来看第一个问题，什么是莫比乌斯环呢？ 我知道，在数学阅读中我看见过，应该就是这样的一个指环。 你说对了，这的确就是莫比乌斯环。下面就请同学们拿出一张长方形纸条，和姜老师一起做一个莫比乌斯环吧。 同学们请认真看，将这张纸条这样一围，就变成了我们的普通指环。 这个普通指环你见过吗？对，它就是我们圆柱的侧面，是一个曲面， 现在只需要对这个指环做一个小小的改动，就能变成一个神奇的莫比乌斯环，你知道怎么做吗？ 我知道，将纸条的另一端旋转一百八十度，再粘起来就可以了，你听明白了吗？将纸条的一端 扭转一百八十度，再粘贴起来，就变成了一个神奇的莫比乌斯环。再来看， 你也可以向另外一个方向扭转一百八十度，再像这样粘贴起来，它就变成了一个神奇的莫比乌斯环，你会做了吗？ 这个莫比乌斯环的确就是由德国的数学家莫比乌斯发现的， 同学们一定会很好奇，就这样一个小小的指环，也值得用一位数学家的名字来命名吗？它真的有那么神奇吗？ 别着急，我们接着继续研究莫比乌斯环到底神奇在哪里呢？ 同学们，面对莫比乌斯环这样一个神奇的几何图形，我们应该怎样进行研究呢？ 想一想我们学过的几何图形有平面图形、长方形、正方形，还有立体图形、长方体、正方体等等。想一想我们可以从哪些方面进行研究？ 我们可以看看它有几个顶点，几条边、几个面。既然它是由这个普通指环一端扭转一百八十度变过来的，我们还可以和普通指环对比着去研究，更容易让我们发现它的特征 哦。看来研究几何图形，我们不仅可以从点、线、面这三个维度出发，我们还可以将它和普通的指环进行对比着研究，这样更清楚的可以看到莫比乌斯环的特征。 那下面就请同学们来观察这两个指环，你能先猜猜它们分别有几个顶点，几条边，几个面吗？ 这两个图形都没有顶点，只有面和边。莫比乌斯环不过是由普通指环扭了一下形成的，不还是里面一个面，外面一条边，下面一条边吗？ 好像不是这样的，我同意他没有顶点，但是我之前看过一篇讲莫比乌斯大的数学阅读，莫比乌斯环的特殊之处就在于他有一个面和一条边。 咦，同学们，这都是由相同的长方形纸条围成的两个指环， 怎么差异这么大呢？这莫比乌斯环看上去好像也是有内外两个面，上下两条边，怎么就能证明它只有一个面一条边呢？你有什么好的办法吗？ 可以用一支笔去画一圈，看看能不能一下画完，最后回到原点，是否所有面都被画上了。 也可以用一支笔沿着边再描一圈，笔尖不能离开纸面。最后看看是否所有边都被描上了颜色。 你们的方法真好，那下面咱们就按照这样的方法来操作看一看吧。请你先再看一看。要求 同学们，我们可以在指环上任选一点 a， 从这点开始涂色，如果笔足够宽的话，是能够涂满整个指环的。涂的过程中还要注意，不能像这样跨过边缘去涂色。 我们也可以在指环的边缘任选一点 b， 将笔这样平躺着放下来，沿着边缘一直画下去。看看你又发现了什么？ 你听明白要求了吗？请千万千万要注意，图和描的过程中可不能翻过边缘哟！ 涂完了，描完了，你又有什么发现？普通指环我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 大家看，最后只是指环的里面涂到了颜色外面并没有被涂上颜色。 莫比乌斯环，我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 我发现整个指环的面全部被涂上了颜色，好神奇！ 是啊，普通指环我在面上任选一点 a， 不 能翻过边缘，怎么也不能由内侧涂到外侧去。所以普通指环有两个面， 但是莫比乌斯环我在它的面上任选一点 a， 一 直涂色，不翻过边缘，却整个面都能被涂上颜色，这也证明了 莫比乌斯环只有一个面，像这样的面，在数学上我们称它为单侧区面，还有什么发现吗？我们接着看，从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 最后只是画出了上面这条边，下面还有一条这样的边，没有画上 莫比乌斯环，我任选一个点。 b， 从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 竟然所有边都画出来了。 是啊，同学们，普通指环我们任选一个点，开始描，发现只有一条边能被描出颜色，下边另外一条并没有被描出来，这证明它有两条边。 而莫比乌斯环，我们任选一点。 b， 然后一直开始描，最后却发现所有的边都能被描了出来，这也说明莫比乌斯环只有一条边儿。 好了，同学们，通过我们刚才的探求，我们发现了普通指环有两个面，两条边，但是莫比乌斯环只有一个面一条边， 但这仅仅才是我们研究的开始，接下来我们还要继续探究它还有什么样的特征。现在姜老师想要给你一把剪刀，让你给这两个指环做手术，你准备怎样剪开？ 这样剪开吗？这样剪开又还原成一个长方形纸条了，这可没什么好研究的， 那你再想一想，除了可以沿着这个方向剪开，如果我换一个方向剪开，说不定有意外的发现呦！同学们，现在你又产生了新的想法吗？ 我想沿着普通指环和莫比乌斯环的中间一直剪一圈， 这个想法听着不错，那我们就来剪一剪，看一看吧。请同学们分别在指环中间画一条虚线，然后再剪开，剪开后说一说你有哪些发现。 不过同学们，咱们先不着急剪开，剪之前咱们先在脑海中想象一下，这两个指环剪完后会变成什么样子呢？ 普通指环可能就会变成两个窄一点的普通指环，这没有什么可说的，但是莫比乌斯环剪开后会变成什么样子呢？你能大胆的猜测一下吗？ 普通指环剪完了会变成两个普通指环，因此我猜想莫比乌斯环剪开后会变成两个莫比乌斯环，而且两个莫比乌斯环是套在一起的， 我猜它们剪完后都会变成两个分开的普通指环，它变大了，它的长度是原来指环长度的两倍。 同学们有了这么多的猜想，那到底对不对呢？接下来就让我们验证一下吧。这是一个普通指环，我沿着中间这条线剪开， 大家看，果然是变成了两个窄一点的普通指环，这是莫比乌斯环，我也沿着中间这条线剪开， 大家看竟然没有分成两个指环，而是变成了一个窄一点的更大的指环。 同学们看来，将普通指环剪开，变成两个普通指环，这和我们的猜想一样。 但是将莫比乌斯环沿着中间这条线剪开后，却变成了一个更大的指环，这可还真有点出乎我们的意料。 那剪开后这个更大的指环还是莫比乌斯环吗？你能用我们刚才学的方法来验证一下吗？ 我用刚才的方法任选一点 a， 从 a 出发涂了一圈， 发现并没有涂满所有的面，看起来还是一个有两面的指环， 我也试着在它的边缘任选一点 b， 从 b 出发，沿着边描了一圈， 最后回到了起点，我发现它也只涂了一条边，还有另外一条边没有被涂色，看来它还是有两条边， 看来这个大指环已经不是莫比乌斯环了。老师，我有一个问题，我发现这个指环也是扭了一下，为什么就不是莫比乌斯环呢？ 我能解决你的疑问，我发现这是扭了两次，那就等同于还是回到了原来普通指环的状态。 同学们说的真好，的确，将普通指环剪开后，会变成两个窄一点的普通指环，长度并没有发生改变， 但是将莫比乌斯环剪开后，会变成一个更大的指环，宽度变窄了，长度是原来的两倍，而且是一个扭了两次的普通指环。 同学们，刚才我们有那么多的猜想，虽然没有猜对，但是仍然很可贵，我们可以再想一想，为什么会是这个样子呢？ 随着你思考的深入，你会更加能够理解莫比乌斯环的神奇。 刚才我们是将指莫比乌斯环进行二等分，现在如果将它进行三等分后再剪开，你还能想象出剪开后的样子吗？如果四等分，五等分后再剪开， 如果一直等分下去，这会不会有什么规律呢？感兴趣的同学课下可以继续探究，随着你探究的深入，你也会更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。 好，现在我们再来看第三个问题，莫比乌斯环有什么应用？ 这是莫比乌斯环的传送带，你能猜想一下两条传送带转动起来会有什么不一样吗？ 普通的皮带里面可能会不断的被磨损，但是外面却保存的完好。而莫比乌斯环式皮带两面都同时被磨损，我猜它的使用寿命是普通的两倍。 你说的有理有据，的确它的利用效率整整提高了一倍。 同学们，如果将莫比乌斯环这样压扁，就会变成了我们的可循环利用标志。你知道为什么用莫比乌斯环来设计可循环利用标志吗？ 你说对了，因为它只有一个面，一条边，可以给我们带来一种循环往复的感觉。 同学们关于莫比乌斯环在生活中的应用也还有很多很多，同学们可以课下继续探索，随着你探索的深入，你也更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。
21吃肉肉
19:05查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，大家好，我是姜老师，很高兴又和大家见面了。今天这节课我们将一起研究神奇的莫比乌斯环， 请同学们做好如下的课前准备，五条长五十厘米、宽五厘米的长方形纸条，安全剪刀，双面胶，还有水彩笔。 准备好了吗？准备好了，就让我们开启今天愉快的学习之旅吧！ 同学们，关于莫比乌斯环，你能提出哪些想要研究的问题呢？什么叫莫比乌斯环？是 一个叫莫比乌斯的人发现的吗？莫比乌斯环神奇在哪里？ 莫比乌斯环有什么应用吗？同学们提出了这么多问题，那今天咱们就先来做一个初步的研究。我们先来看第一个问题，什么是莫比乌斯环呢？ 我知道，在数学阅读中我看见过，应该就是这样的一个指环。 你说对了，这的确就是莫比乌斯环。下面就请同学们拿出一张长方形纸条，和姜老师一起做一个莫比乌斯环吧。同学们请认真看， 将这张纸条这样一围，就变成了我们的普通指环。这个普通指环你见过吗？对，它就是我们圆柱的侧面，是一个曲面， 现在只需要对这个指环做一个小小的改动，就能变成一个神奇的莫比乌斯环，你知道怎么做吗？ 我知道，将纸条的另一端旋转一百八十度，再粘起来就可以了，你听明白了吗？将纸条的一端 扭转一百八十度，再粘贴起来，就变成了一个神奇的莫比乌斯环。 再来看，你也可以向另外一个方向扭转一百八十度，再像这样粘贴起来，他就变成了一个神奇的莫比乌斯环，你会做了吗？ 这个莫比乌斯环的确就是由德国的数学家莫比乌斯发现的。 同学们一定会很好奇，就这样一个小小的指环也值得用一位数学家的名字来命名吗？他真的有那么神奇吗？ 别着急，我们接着继续研究莫比乌斯环到底 神奇在哪里呢？同学们，面对莫比乌斯环这样一个神奇的几何图形，我们应该怎样进行研究呢？ 想一想我们学过的几何图形有平面图形、长方形、正方形，还有立体图形、长方体、正方体等等。想一想我们可以从哪些方面进行研究？ 我们可以看看他有几个顶点，几条边、几个面。既然他是由这个普通指环一端扭转一百八十度变过来的，我们还可以和普通指环对比着去研究，更容易让我们发现他的特征。 看来，研究几何图形，我们不仅可以从点、线、面这三个维度出发，我们还可以将它和普通的指环进行对比着研究，这样更清楚的可以看到莫比乌斯环的特征。 那下面就请同学们来观察这两个指环，你能先猜猜他们分别有几个顶点，几条边，几个面吗？ 这两个图形都没有顶点，只有面和边。莫比乌斯环不过是由普通指环扭了一下形成的，不还是里面一个面，外面一个面，上面一条边，下面一条边吗？好像不是这样的，我同意他， 他没有顶点，但是我之前看过一篇讲莫比乌斯带的数学阅读，莫比乌斯环的特殊之处就在于他有一个面和一条边。 咦，同学们，这都是由相同的长方形纸条围成的两个指环， 怎么差异这么大呢？这莫比乌斯环看上去好像也是有内外两个面，上下两条边，怎么就能证明他只有一个面一条边呢？你有什么好的办法吗？ 可以用一支笔去画一圈，看看能不能一下画完，最后回到原点，是否所有面都被画上了。 也可以用一支笔沿着边再描一圈，笔尖不能离开纸面。最后看看是否所有边都被描上了颜色。 你们的方法真好，那下面咱们就按照这样的方法来操作看一看吧。请你现在看一看。要求 同学们，我们可以在指环上任选一点 a， 从这点开始涂色，如果笔足够宽的话，是能够涂满整个指环的。 涂的过程中还要注意，不能像这样跨过边缘去涂色。 我们也可以在指环的边缘任选一点币，将笔这样平躺着放下来，沿着边缘一直画下去。看看你又发现了什么？ 你听明白要求了吗？请千万千万要注意，图和描的过程中可不能翻过边缘哟！ 涂完了，描完了，你又有什么发现？普通指环我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 大家看，最后只是指环的里面涂到了颜色，外面并没有被涂上颜色。 莫比乌斯环，我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 我发现整个指环的面全部被涂上了颜色，好神奇！是啊，普通指环我 在面上任选一点 a， 不能翻过边缘，怎么也不能由内侧涂到外侧去。所以普通指环有两个面， 但是莫比乌斯环我在他的面上任选一点 a， 一直涂色，不翻过边缘，却整个面都能被涂上颜色，这也证明了 莫比乌斯环只有一个面，像这样的面，在数学上我们称它为单侧曲面。还有什么发现吗？我们接着看， 从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 最后只是画出了上面这条边，下面还有一条这样的边没有画上 莫比乌斯环，我任选一个点。 b， 从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 竟然所有边都画出来了！ 是啊，同学们，普通指环我们任选一个点开始描，发现只有一条边能被描出颜色，下边另外一条并没有被描出来，这证明他有两条边。 而莫比乌斯环，我们任选一点 be， 然后一直开始描，最后却发现所有的边都能被描了出来，这也说明莫比乌斯环只有一条边。 好了，同学们，通过我们刚才的探究，我们发现了普通指环有两个面，两条边，但是莫比乌斯环只有一个 个面一条变，但这仅仅才是我们研究的开始，接下来我们还要继续探究他还有什么样的特征。现在姜老师想要给你一把剪刀，让你给这两个指环做手术，你准备怎样剪开？ 这样剪开吗？这样剪开又还原成一个长方形纸条了，这可没什么好研究的。 那你再想一想，除了可以沿着这个方向剪开，如果我换一个方向剪开，说不定有意外的发现哟！ 同学们，现在你又产生了新的想法吗？ 我想沿着普通指环和莫比乌斯环的中间一直剪一圈，这个想法听着不错，那我们就来剪一剪，看一看吧！ 请同学们分别在指环中间画一条虚线，然后再剪开。剪开后说一说你有哪些发现？ 不过同学们，咱们先不着急剪开，剪之前，咱们先在脑海中想象一下，这两个指环剪完后会变成什么样子呢？ 普通指环可能就会变成两个窄一点的普通指环，这没有什么可说的，但是莫比乌斯 丝环剪开后会变成什么样子呢？你能大胆的猜测一下吗？ 普通指环剪完了会变成两个普通指环，因此我猜想莫比乌斯环剪开后会变成两个莫比乌斯环，而且两个莫比乌斯环是套在一起的， 我猜他们剪完后都会变成两个分开的普通指环。我猜这个指环还是一个指环，他变大了，他的长度是原来指环长度的两倍。 同学们有了这么多的猜想，那到底对不对呢？接下来就让我们验证一下吧。这是一个普通指环，我沿着中间这条线剪开， 大家看，果然是变成了两个窄一点的普通指环，这是莫比优斯环，我也沿着中间这条线剪开， 大家看，竟然没有分成两个指环，而是变成一个窄一点的更大的指环。 同学们看来，将普通指环剪开，变成两个普通指环，这和我们的猜想一样。 但是将莫比乌斯环沿着中间这条线剪开后，却变成了一个更大的指环，这可还真有点出乎我们的意料。 那剪开后这个更大的指环还是莫比乌斯环吗？你能用我们刚才学的方法来验证一下吗？ 我用刚才的方法任选一点 a， 从 a 出发涂了一圈， 发现并没有涂满所有的面，看起来还是一个有两面的指环， 我也试着在它的边缘任选一点。 be 从 b 出发，沿着边描了一圈， 最后回到了起点。 我发现他也只涂了一条边，还有另外一条边没有被涂色，看来他还是有两条边。 看来这个大指环已经不是莫比乌斯环了。老师，我有一个问题，我发现这个指环也是扭了一下，为什么就不是莫比乌斯环呢？ 我能解决你的疑问，我发现这是扭了两次，那就等同于还是回到了原来普通指环的状态。 同学们说的真好，的确，将普通指环剪开后，会变成两个窄一点的普通指环，长度并没有发生改变，但是将莫比乌斯环剪开后，会变 变成一个更大的指环，宽度变窄了，长度是原来的两倍，而且是一个扭了两次的普通指环。 同学们，刚才我们有那么多的猜想，虽然没有猜对，但是仍然很可贵，我们可以再想一想，为什么会是这个样子呢？ 随着你思考的深入，你会更加能够理解莫比乌斯环的神奇。 刚才我们是将指莫比乌斯环进行二等分，现在如果将它进行三等分后再剪开，你还能想象出剪开后的样子吗？如果四等分，五等分后再剪开， 如果一直等分下去，这会不会有什么规律呢？感兴趣的同学，课下可以继续探究，随着你探究的深入，你也会更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。 好，现在我们再来看第三个问题，莫比乌斯环有什么应用？ 这是莫比乌斯环的传送带，你能猜想一下两条传送带转动起来会有什么不一样吗？ 普通的皮带里面可能会不断的被磨损，但是外面却保存的完好，而莫比乌斯环是皮带两边都同时被磨损，我猜他的使用寿命是普通的两倍。 你说的有理有据，的确他的利用效率整整提高了一倍。 同学们，如果将莫比乌斯环这样压扁，就会变成了我们的可循环利用标志。你知道为什么用莫比乌斯环来设计可循环利用标志吗？ 你说对了，因为他只有一个面，一条边，可以给我们带来一种循环往复的感觉。 同学们关于莫比乌斯环在生活中的应用也还有很多很多，同学们可以课下继续探索，随着你探索的深入，你也更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。
63在线学习小学部
14:55查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们大家好，欢迎大家走进奇妙的数学课堂，今天我们一起来学习北师大版六年级下册数学好玩有趣的袋子。 这节课主要跟大家一起玩数学游戏，让你成为一个神奇的数学魔术师。今天我们的数学游戏主题是有趣的袋子，看到这个游戏主题，你有什么想说的？ 有趣的袋子是怎么样的？有趣的袋子是怎么玩的？有趣的袋子有什么用？同学们很会学习，提出好多问题，还有很多很多，那么接下来我们就带着这几个问题开启我们的数学游戏之旅吧！ 首先我们来准备学具，长方形纸条六张，剪刀一把。在使用剪刀时，大家一定要注意安全哦， 固体胶一个或者双面胶一个，彩色笔一支。请大家按下暂停键，快速的准备学具吧！ 准备好了吗？我们先来热热身，玩玩纸条。先来明确一下学习活动任务， 一、看长方形纸条有几个面，几条边。二、做一张，两端张上做成指环衣 一张，固定一端，另一端扭转一百八十度，再把两端粘上，做成指环。二、三、想这两个指环有什么不一样， 如果明白了就跟着视频动手操作。如果不明白的同学，请先观看指环制作指导视频，再动手操作。 拿出其中一张长方形，将其中一端涂上固体胶或者双面胶，将两端粘在一起， 这样我们就形成了指环。一、再拿出另一张纸条，将其中一端涂上固体胶或双面胶， 将另一端先旋转一百八十度，再将两端黏在一起， 像这样就形成了指环。二、 请同学们按下暂停键，动手玩一玩纸条看一看，做一做吧！ 好了吗？相信这么简单的操作对你们来说小菜一碟，我们一起来分享一下你的发现吧！ 我发现长方形有两个面，正面和反面有四条边，两条长，两条宽。 做指环一非常简单，普通的指环二有点麻烦，需要扭转一百八十度，看起来扭转歪曲的 同学们真棒，动手能力都很强，不仅会做两种指环了，而且还发现了两种指环的不同之处。那么这样的两个指环有什么好玩的呢？接下来我们就一起来玩一玩。蚂蚁吃面包蟹 指环的内侧有一点面包屑，如图，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过指环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 请你先猜一猜是否能吃到面包屑，再动手试一试，用彩笔画一画，最后说一说你发现了什么？ 请同学们动手操作并完成学习。单活动时间五分钟，请大家按下暂停键开始游戏吧！ 好，时间到，跟你们猜想的一样吗？我们一起来交流一下吧！我的猜想是，指环一和指环二都吃不到面包馅。 我在做游戏时，先在指环里面用圆当做面包线，指环外面用五角星当做蚂蚁的起点，然后用笔在起点处开始画 笔，没有离开指环绕一圈，结果，结果指环硬的蚂蚁吃不到面包线，只是在指环外面画了一个圈。 同样在指环二里面用圆当做面包屑，用五角星当做蚂蚁的起点。笔从起点开始画， 结果吃到了面包屑。我继续画， 发现彩笔一直绕，绕了两圈又回来了，所以我还发现脂肪二的面包屑，不管放在哪里，蚂蚁都能吃到面包屑，同学们真棒！分享的如此精彩，老师为你点赞！ 指皇一，蚂蚁吃不到面包蟹。指皇二，蚂蚁吃到了面包蟹，这是为什么呢？请你静静地想一想。 对，非常棒！指皇一，蚂蚁在外面爬了一圈，而面包蟹在里面，所以吃不到， 可见它有两个面，里面和外面还发现脂肪一，有两条边，上面和下面两条曲线。 脂肪二，蚂蚁爬完了整个脂肪，可见它只有一个面，也只有一条边，所以它就吃到了面包馅。 同学们，你们是否很意外，觉得很神奇呢？为什么我们就是一端扭转一百八十度，做出来的两个脂肪却有着这么大的差异呢？我们一起来听一听吧！ 这样的一条边一个面的圈，是德国数学家莫比乌斯在一八五八年研究四色定理时偶然发现的，所以就以他的姓命名的，叫莫比乌斯带。 也有人叫他莫比乌斯圈，还有人管他叫怪圈呢。莫比乌斯在还有什么神奇的地方呢？我们一起来玩一玩吧！请大家认真听清学习活动任务， 先拿两张长方形纸条，在中间画一条虚线，再做一个普通纸黄和一个莫比乌丝带，接着猜一猜，沿中线剪开会得到几个黄， 再动手剪一剪，验证自己的猜想。最后仔细观察你发现了什么，并填一填王壮指环的学习单。同学们，活动要求都明确了吗？请大家按下暂停键，动手画一画，做一做，剪一剪吧！ 好了吗？相信能干的同学们已经被莫比乌斯带惊艳到了吧，我们一起来欣赏一下同学们精彩的表现吧！我拿了两张长方形纸条，在它们中间都画了一条中线，两端对齐粘一下， 做成了一个通指环， 一端旋转一百八十度， 做成了一个莫比乌丝带。我猜想它们都被剪成两个小指环。 我沿着中线剪开，发现普通指环与我的想法一样，被剪成了两个小指环， 而莫比乌斯带却与我们相反不一样，而是被剪成了一个更大的圈，这个圈的周长是原来的两倍。 真不错，个个都是小小的数学魔术师了。普通的指环沿着中线剪开，得到了两个小环，莫比乌斯带沿中线剪开，却得到了一个大环，这个环的周长是原来的两倍， 这是为什么呢？请你认真的想一想。是啊，普通纸黄有两个面，从中线剪开就分为上下两个黄了， 而莫比乌斯带只有一个面，一条边，从中线剪开不会把边剪断，所以就变成了一个大黄。 莫比乌斯带。好神奇哦，那如果沿着三等分线剪开它又会是怎么样的呢？我们一起来探讨一下吧！请同学们先默读活动要求，再按下暂停键动手试一试吧！ 好了吗？这次跟你猜想的一样吗？我们一起来分享一下吧！我拿了一个长方形纸条，将它平均分成了三份，两端对齐， 一端旋转一百八十度， 做成了一个莫比乌丝带。我猜想剪开后会是一个更大的圈，周长是原来的三倍。结果我沿着三等分线剪开， 发现不是一个更大的圈，而是一个大圈套着一个小环。 祝贺你完成的非常好，相信其他同学也是这样的，沿着三等分线剪开莫比乌丝带，则会变成一个大黄套着一个小黄，为什么会是这样呢？ 感兴趣的同学课后再继续去研究研究。这么神奇的莫比乌丝带有什么用呢？让我们在生活中找一找它的影子吧！ 这是可回收垃圾标志，它就是利用莫比乌斯带循环反复、无穷无尽的含义来设计的，寓意这些垃圾可以循环使用，可以变废为宝。 还有同学们非常喜欢玩的过山车，它是利用莫比乌斯带的特性来设计的，使过山车在轨道两面通过。 还有我们的立交桥也是运用莫比乌斯带的特性来建造的，避免车辆、行人的拥堵。生活中还有很多很多传书带，莫比乌斯带戒指、莫比乌斯带项链等等。 同学们，请你静静地想一想，这节课我们是怎么学习的？你有什么收获？ 我们主要是先猜想，再动手验证自己的猜想，最后得出结论。这节课我们一起玩了四个游戏，玩转纸条、蚂蚁吃面包蟹，玩转指环，玩转莫比乌斯带。 我们不仅认识了莫比乌斯带，还学会了制作，更是感受到了莫比乌斯带的神奇魅力。 我们沿着中线剪开莫比乌斯带，剪成一个大黄，沿着三等分线剪开，得到一个大黄，套着一个小黄。那么沿着四等分剪开会是怎样的呢？ 如果是五等分呢？六等分呢？感兴趣的同学课后继续去研究。 其实莫比乌斯带还有很多神奇的地方，同学们还可以从扭转角度、三百六十度、五百四十度、七百二十度等去探索发现其中的奥妙，可以借助老师这个学习表格来研究，期待你们的精彩发现。 好，这节课我们就先上到这里，同学们再见！
19:05查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，大家好，我是江老师，很高兴又和大家见面了。今天这节课我们将一起研究神奇的莫比乌斯环， 请同学们做好如下的课前准备，五条长五十厘米、宽五厘米的长方形纸条，安全剪刀，双面胶，还有水彩笔。 准备好了吗？准备好了，就让我们开启今天愉快的学习之旅吧！ 同学们，关于莫比乌斯环，你能提出哪些想要研究的问题呢？什么叫莫比乌斯环？是一个叫莫比乌斯的人发现的吗？莫比乌斯环神奇在哪里？ 莫比乌斯环有什么应用吗？同学们提出了这么多问题，那今天咱们就先来做一个初步的研究。我们先来看第一个问题，什么是莫比乌斯环呢？ 我知道，在数学阅读中我看见过，应该就是这样的一个指环。 你说对了，这的确就是莫比乌斯环。下面就请同学们拿出一张长方形纸条，和姜老师一起做一个莫比乌斯环吧。 同学们请认真看，将这张纸条这样一围，就变成了我们的普通指环。 这个普通指环你见过吗？对，它就是我们圆柱的侧面，是一个曲面， 现在只需要对这个指环做一个小小的改动，就能变成一个神奇的莫比乌斯环，你知道怎么做吗？ 我知道，将纸条的另一端旋转一百八十度，再粘起来就可以了，你听明白了吗？将纸条的一端 扭转一百八十度，再粘贴起来，就变成了一个神奇的莫比乌斯环。再来看， 你也可以向另外一个方向扭转一百八十度，再像这样粘贴起来，它就变成了一个神奇的莫比乌斯环，你会做了吗？ 这个莫比乌斯环的确就是由德国的数学家莫比乌斯发现的， 同学们一定会很好奇，就这样一个小小的指环，也值得用一位数学家的名字来命名吗？它真的有那么神奇吗？ 别着急，我们接着继续研究莫比乌斯环到底神奇在哪里呢？ 同学们，面对莫比乌斯环这样一个神奇的几何图形，我们应该怎样进行研究呢？ 想一想我们学过的几何图形有平面图形、长方形、正方形，还有立体图形、长方体、正方体等等。想一想我们可以从哪些方面进行研究？ 我们可以看看它有几个顶点，几条边、几个面。既然它是由这个普通指环一端扭转一百八十度变过来的，我们还可以和普通指环对比着去研究，更容易让我们发现它的特征 哦。看来研究几何图形，我们不仅可以从点、线、面这三个维度出发，我们还可以将它和普通的指环进行对比着研究，这样更清楚的可以看到莫比乌斯环的特征。 那下面就请同学们来观察这两个指环，你能先猜猜它们分别有几个顶点，几条边，几个面吗？ 这两个图形都没有顶点，只有面和边。莫比乌斯环不过是由普通指环扭了一下形成的，不还是里面一个面，外面一条边，下面一条边吗？ 好像不是这样的，我同意他没有顶点，但是我之前看过一篇讲莫比乌斯大的数学阅读，莫比乌斯环的特殊之处就在于它有一个面和一条边。 咦，同学们，这都是由相同的长方形纸条围成的两个指环 怎么差异这么大呢？这莫比乌斯环看上去好像也是有内外两个面，上下两条边，怎么就能证明它只有一个面一条边呢？你有什么好的办法吗？ 可以用一支笔去画一圈，看看能不能一下画完，最后回到原点，是否所有面都被画上了。 也可以用一支笔沿着边再描一圈，笔尖不能离开纸面。最后看看是否所有边都被描上了颜色。 你们的方法真好，那下面咱们就按照这样的方法来操作看一看吧。请你先再看一看。要求 同学们，我们可以在指环上任选一点 a， 从这点开始涂色，如果笔足够宽的话，是能够涂满整个指环的。涂的过程中还要注意，不能像这样跨过边缘去涂色。 我们也可以在指环的边缘任选一点 b， 将笔这样平躺着放下来，沿着边缘一直画下去。看看你又发现了什么？ 你听明白要求了吗？请千万千万要注意，图和描的过程中可不能翻过边缘哟！ 涂完了，粘完了，你又有什么发现？普通指环我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 大家看，最后只是指环的里面涂到了颜色外面并没有被涂上颜色。 莫比乌斯环，我任选一个点 a， 从这个点出发，一直这样涂下去， 我发现整个指环的面全部被涂上了颜色，好神奇！ 是啊，普通指环我在面上任选一点 a， 不 能翻过边缘，怎么也不能由内侧涂到外侧去。所以普通指环有两个面， 但是莫比乌斯环我在它的面上任选一点 a， 一 直涂色，不翻过边缘，却整个面都能被涂上颜色，这也证明了 莫比乌斯环只有一个面，像这样的面，在数学上我们称它为单侧区面，还有什么发现吗？我们接着看，从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 最后只是画出了上面这条边，下面还有一条这样的边，没有画上 莫比乌斯环，我任选一个点。 b， 从这个点出发，沿着边缘一直涂下去， 竟然所有边都画出来了。 是啊，同学们，普通指环我们任选一个点，开始描，发现只有一条边能被描出颜色，下边另外一条并没有被描出来，这证明它有两条边。 而莫比乌斯环，我们任选一点。 b， 然后一直开始描，最后却发现所有的边都能被描了出来，这也说明莫比乌斯环只有一条边。 好了，同学们，通过我们刚才的探究，我们发现了普通指环有两个面，两条边，但是莫比乌斯环只有一个面一条边， 但这仅仅才是我们研究的开始，接下来我们还要继续探究他还有什么样的特征。现在姜老师想要给你一把剪刀，让你给这两个指环做手术，你准备怎样剪开？ 这样剪开吗？这样剪开又还原成一个长方形纸条了，这可没什么好研究的。 那你再想一想，除了可以沿着这个方向剪开，如果我换一个方向剪开，说不定有意外的发现呦！同学们，现在你又产生了新的想法吗？ 我想沿着普通指环和莫比乌斯环的中间一直剪一圈。这个想法听得不错，那我们就来剪一剪，看一看吧。 请同学们分别在指环中间画一条虚线，然后再剪开，剪开后说一说你有哪些发现。 不过同学们，咱们先不着急剪开，剪之前咱们先在脑海中想象一下，这两个指环剪完后会变成什么样子呢？ 普通指环可能就会变成两个窄一点的普通指环，这没有什么可说的，但是莫比乌斯环剪开后会变成什么样子呢？你能大胆的猜测一下吗？ 普通指环剪完了会变成两个普通指环，因此我猜想莫比乌斯环剪开后会变成两个莫比乌斯环，而且两个莫比乌斯环是套在一起的， 我猜它们剪完后都会变成两个分开的普通指环，它变大了，它的长度是原来指环长度的两倍。 同学们有了这么多的猜想，那到底对不对呢？接下来就让我们验证一下吧。这是一个普通指环，我沿着中间这条线剪开， 大家看，果然是变成了两个窄一点的普通指环，这是莫比乌斯环，我也沿着中间这条线剪开， 大家看竟然没有分成两个指环，而是变成了一个窄一点的更大的指环。 同学们看来，将普通指环剪开，变成两个普通指环，这和我们的猜想一样。 但是将莫比乌斯环沿着中间这条线剪开后，却变成了一个更大的指环，这可还真有点出乎我们的意料。 那剪开后这个更大的指环还是莫比乌斯环吗？你能用我们刚才学的方法来验证一下吗？ 我用刚才的方法任选一点 a， 从 a 出发涂了一圈， 发现并没有涂满所有的面，看起来还是一个有两面的指环， 我也试着在它的边缘任选一点 b， 从 b 出发，沿着边描了一圈， 最后回到了起点，我发现它也只涂了一条边，还有另外一条边没有被涂色，看来它还是有两条边， 看来这个大指环已经不是莫比乌斯环了。老师，我有一个问题，我发现这个指环也是扭了一下，为什么就不是莫比乌斯环呢？ 我能解决你的疑问，我发现这是扭了两次，那就等同于还是回到了原来普通指环的状态。 同学们说的真好，的确，将普通指环剪开后，会变成两个窄一点的普通指环，长度并没有发生改变， 但是将莫比乌斯环剪开后，会变成一个更大的指环，宽度变窄了，长度是原来的两倍，而且是一个扭了两次的普通指环。 同学们，刚才我们有那么多的猜想，虽然没有猜对，但是仍然很可贵，我们可以再想一想，为什么会是这个样子呢？ 随着你思考的深入，你会更加能够理解莫比乌斯环的神奇。 刚才我们是将指莫比乌斯环进行二等分，现在如果将它进行三等分后再剪开，你还能想象出剪开后的样子吗？ 如果四等分，五等分后再减开，如果一直等分下去，这会不会有什么规律呢？感兴趣的同学，课下可以继续探究，随着你探究的深入，你也会更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。 好，现在我们再来看第三个问题，莫比乌斯环有什么应用？ 这是莫比乌斯环的传送带，你能猜想一下两条传送带转动起来会有什么不一样吗？ 普通的皮带里面可能会不断的被磨损，但是外面却保存的完好。而莫比乌斯环式皮带两面都同时被磨损，我猜它的使用寿命是普通的两倍。 你说的有理有据，的确它的利用效率整整提高了一倍。 同学们，如果将莫比乌斯环这样压扁，就会变成了我们的可循环利用标志。你知道为什么用莫比乌斯环来设计可循环利用标志吗？ 你说对了，因为它只有一个面，一条边，可以给我们带来一种循环往复的感觉。 同学们关于莫比乌斯环在生活中的应用也还有很多很多，同学们可以课下继续探索，随着你探索的深入，你也更加能体会到莫比乌斯环的神奇之处。
02:38查看AI文稿AI文稿怎么样呢？ 中间怎么样啊？鞋也是平行了哎，和鞋也重合了。那这样可以怎么样？可以证明一个圈只有一个边。 那好，一张白色的纸条原来有几个面，两个面通过一扭，然后连接就变成了一个面，那你们有什么感受呢？ 谁想说一下？你说说吧。我觉得这个梦之未来非常的有趣，也很神奇哦。很神很神奇，是吧？你说之前我们以为，呃，两个面的东西从不会变成一个 面哦，从来不可能的事情，那个很可劲哎，那就是说用一句广告词来代替，谁知道这个广广告词 一切皆有可能。好了，那好，其实啊，莫比乌丝带还有许多神奇和意想不到的事情，我们想不想继续发现？想， 如果把莫比乌丝带平均分成两部分，沿着二分之一这条皮线剪下去，你们猜 会怎么样？变成鸟变成鸟。说一说古猜测的依据。你说变成两变成两个这样子的，变成两个这样子的。我去，那你为什么这么猜呢？ 你的根据是什么？你为什么猜会变成两个呢？你说。因为你看这张纸从中间剪出来就是两个，然后圆圈剪出来也是两个圆圈。哦，普通的纸圈如果沿着二分之一线剪下去也会变成两个纸圈，是吗？啊？你的意思就是说从这个 我们可以猜测莫比乌丝带沿二米线剪下去也会一分为二，还有不一样的吗？他猜是两个，你猜吧。 大胆一点，你说可能这个莫比乌丝带可能会有一个是一个纸条，有一个是莫比乌丝带啊，你觉得它会变成两个，并且有一个是莫比乌丝带，有一个是普通的是吗？那好。
06:13查看AI文稿AI文稿同学你好，这节课我们共同来学习图形的变化与树对的相关内容。 首先我们看一下，这里给出了一幅图是可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓点的树对填在下面。 那我们首先要清楚，树对中第一个数字表示的是所在的列，第二个数字是在第几行？ 像这里 a 点就是在第二列第零行， b 点是第四列零行， c 点是第六列第二行，以此类推。 d 点是六六， e 点是五八， f 点四六， g 点二六， h 点一八， i 点零六，这一点是零二，这样我们就通过数对把这些点的位置表示出来了。 小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫，观察下表中 表示每只小猫轮廓点的数对的规律，把表格填写完整，并与同伴交流。那么我们看看乐乐的点，刚才我们已经都找出来了，我们来观察乐乐和天天，通过对比他们 两个相对应点的数对中数字的关系是，第一个数字都成二了，第二个数字是不变的，所以我们依次可以写出其他点。 在比较乐乐和晶晶的会发现第一个数字都相同，第二个数字呢，乘以二了，我们再写出晶晶其他点的数对。 再看乐乐和欢欢的比较，会发现第一个数字和第二个数字都乘以二了，我们再写出其他点。找到点之后， 我们再回想下刚才的变化规律。与乐乐比表示天天轮廓点的数对，是第一个数乘二，第二个数不变， 表示精精的点呢？使第一个数不变，第二个数乘二，与乐乐比表示欢欢轮廓的点的数对，是两个数都乘二。 那接下来我们如果用字母来表示的话，乐乐的用 x 和 y 表示，天天的就是二 x 和 y， 精精的就是 x 和二 y， 欢欢的是二 x 和二 y。 根据上表，在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。我们可以呢，先去描点，描完点之后，我们再将它们的轮廓画出来， 这样我们就画完了图形。那大家再仔细的观察观察，哪只小猫长得最像乐乐，有什么发现？我们会发现欢欢是最像乐乐的， 而且呢，欢欢各个点的数对与乐乐各个点数对的关系是都乘二了。天天的指示第一个数字乘二，晶晶的指示第二个数字乘二。 那我们再看这个问题。生活中可以利用上面的方法将图案进行变形，请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。想一想，画一画，与同伴交流。这里给一个大写的 m， 要将一个图案进行变形，就要把表示这个图案轮廓所有关键点的数对的第一个数或者第二个数乘或除以一个相同的数零除外。所以要先先找出这个 m 所有点的数对， 我们找出这个数对之后，可以将数对的第一个数乘二，第二个数也乘二。然后呢，找到新的数对，再去描点，将它的轮廓画出来。 再看这个题目，请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案，想一想，画一画，与同伴交流。那么我们都去乘以二之后，就相当于把这个图形放大二倍。 我们再继续来观察，这是一条鱼，我们用点把它表示出来，也就是表示出它的关键点。 思考，如果 a 点用零二表示，那么 b、 c、 d、 f 是 怎么表示呢？这个对大家来说很简单，我们只需要用数对表示出来就可以了。 b 点是五六， c 点是五三， e 点是五一， f 点是四零。 想一想，如果用 x 和 y 来表示一个点，那么二 x 和 y 表示什么？那就是第一个数乘二，第二个数不变，那么我们将它画出来， 我们会发现这条鱼变长了，那么 x 和二 y 呢？就是第一个数不变，第二个数乘二， 那我们再画出来会发现变宽了。那二 x 和二 y 呢？就是第一个数和第二数都乘以二，我们再画出来会发现这条鱼形状没变，但是变大了。 通过本节课的学习，我们知道在方格图中可以用竖对表示位置，一般第一个数表示其所在的列，第二个数表示其所在的行，然后将两个数用括号括起来，中间用逗号分开。这就是我们学过用竖对来确定位置， 只有竖对的两个数都扩大相同的倍数，形成的图形与原来的图形才是最像的。好了，同学，这节课我们学在这里。
9姜题通
02:17查看AI文稿AI文稿这个题你会吗？把一个圆锥形的零件从一个圆柱的容器中取出后，水面下降三厘米。圆柱形容器的底面直径是二十厘米，圆锥形零件的高度是十二厘 米，它的底面积是多少平方厘米？假如说这就是那一个圆柱形的容器， 咱把这一个圆锥形的零件取出之后，水面下降了，那水面下降的体积也就是圆锥的体积。 圆锥的体积知道高，又知道那圆锥的底面积，就好求了。容器的底面积 s 的 一排 r 的 平方， 也就等于三点一四乘以直径除以二百半亿半径的平方，等于三百一十四平方厘米。 容器的底面积乘以水下降的高度，也就是下降水的体积。换句话来说，也就是圆锥的体积 a 等于底面乘以高，也就等于三百一十四乘以三，等于九百四十二立方厘米。 圆锥的体积知道了，因为体积为等于三分之一 s h， 那 么要求圆锥的底面积。底面积等于体积扩大三倍除以高，也就 s 等于三倍的 v 除以 h 等于三，乘以九百四十二除以十二，等于 二百三十五点五平方厘米。
103潘老师
04:00查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下，我们这其中测试还有一个重点内容，就是我们这个画图以及旋转，我们看一下这样的题啊，好，按要求画图，每个小方格边长表示一把梯形绕 a 点，逆时针 旋转，我们要知道什么是顺时针和逆时针啊，顺时针就是我们钟表 所走的方向，这叫顺时针，逆时针就是反过来的方向，所以我们要把我们这个什么呀，这个梯形图对不对？梯形图 逆时针转，就是往往左边，对不对？好，我们来看一下九十度，首先我们要找一条边，随意找一条啊，画出他的，按照我的话，我会找最简单的这样的垂直方向的，这一条九十度， 然后再给他画一条什么呀？画一条九十度的垂直方向，画一条线， 好，垂直方向画了之后，我们数一下一二三四，我们就画一二三四，正好画四条，画四个格子，对不对？画四个格子，好，这条线都已经下来了。好，下面，下面我们要把这条横线也是九十度，把它竖上去，一二三一二三啊，往这竖上去。 好，上去之后这条线在这里，接下来就是我们一条横的线，就是这条，对不对？上笔一二，上笔是二， 我们画的时候一定要记得啊，用直尺做图啊，这是非常重要的啊。好，接下来我们把这两点连起来， 连接好就好了，平常我们画图一定要记得要用铅笔直尺啊， 有圆当然要用圆规画图。好，那我们这一题这一个就出来了啊，绕 a 点好，直接是绕 a 点对不对？ 好，以 m n 为对称轴， m n 为对称轴，画出平行四边形轴对称图形，轴对称图形，就是我们就比如一张纸，我们折起来之后，这两个图形能够干嘛？能够重合，对不对？好，我们来看一下 m n， 正好这有一点。好，先画这一条， 几个格子，你就注意看是几几几个格子啊？自己画几个格子。 好，要注意他们的距离，这边一个，最后这右边的话也是一个格子，一厘米。好，下一题第三题 画出三角形，按一比二缩小后的图形。好画，一比二缩小，这是一吧，你看这是几个格子？一个格子，两个格子，那我们就要画， 他没有说在哪个地方，咱们就可以随意画了，就画上面，就画一个格子，一二三、四五六六个格子，一比二，二分之一就是一半，对不对？二分之一就是一半，一定要注意啊，注意啊，六的一半也就是三，这边就画三三个，再给它连起来就好了。好， 缩小户的面积是原来三角形面积的，那我们就可以最直接的方法就是算一下三角形面积。三角形面积等于什么呀？ 什么呀？底乘高除以二。好，这是六，乘二除以二就等于六，对不对？那这个小的就是什么呀？啊？底乘高除以二就等于多少？多少 一点五。好，那我们缩小后的面积是一点五，这是六。好，就等于多少？可以约一下分。啊，四分之一。
15朱元璋的朱
03:52查看AI文稿AI文稿今天我们继续来讲一下我们这个其中右眼下侧其中的这个测试题啊，我们看一下重点啊。好，现在现有二十千克的盐水，盐 与盐水的质量比是三比二十，再加入多少克水，盐与盐水的质量比是一比十，那就要从多少？三比二十对不对？三比二十 到一比十，那我们要看一下它的变化到底在哪里？好，首先我们像这种解比例题，最好是先设一下 x， 这样的话会更简单一点， x 间隔 好盐与盐，盐与盐水比是这么多。 然后本来是二十千克盐水对不对？那我们看一下，二十千克正好对应的是二十，那他的盐是三对不对？好，盐的比例是不变的，他是不会变的，所以我们不用动，要变的是谁呀？盐水，盐水之后他再加入水吧，那我们要把它加入水， 加入水多少千克，直接写在这底下，然后把我们这个比例给解出来就可以了。好，方程，解出来啊，我们是斜着乘的，一定要记着斜着乘啊， 外向乘外向，内向乘内向嘛，如果你分开的话，变成比的话也是一样的。 好，那么我们解出来，那么这一题就是对的了。好，下一题做一对无钙的圆柱形铁皮水桶，无钙啊，一定要注意，重点是无钙 高底面直径至少需要多少铁皮这个平方。这要求他的什么呀？要求的是他们什么？他们面积，那他这个面积都都要什么面积加什么面积？那就是一个一个无盖，就是一个底，一个底面积 加上加什么呀？讲侧面积，我们要求的是它的表面积，对不对？好，那么这个底面积，底面积的公式是什么呀？一个底面也就是它的圆圆的公式， pi r 平方 要求的是它 r， 也就是半径，这也是直径啊，半径就等于直径除以一半。 好，侧面积，侧面积，我们要知道等于 c h， c， h， c h， 什么 c 又是什么？ c 又是什么？是它的什么周长，周长也就是什么 r 拍 r， h， r， 刚才以求出来， h 就是 它的高，把我们的数值带入， 数字带入啊，那么再算出来，那就是对的，计算的时候一定要细心仔细。 好，这题做一个没有盖的也是没有盖啊，圆柱形高是这么多，底面半径是这么多，刚才我们已经是里面直径对不对？现在变成半径更好求了。水桶至少用多少铁皮，和刚才这个公式是一模一样的啊， 这都相当于是送分题了。 等于三点一四乘以二平方加上二乘以三点一四乘以二，再乘以三点五。 计算仔细啊，计算的时候一定要仔细，这个是很重要的，计算仔细，没有这点疏忽，那你有可能考满分一百分了。
24朱元璋的朱
04:02查看AI文稿AI文稿今天我们继续来讲一下另一下侧这激光测试啊，这是一个难点，我们来看一下这一题，自来水厂要建一个圆柱形的过滤塔，比例尺是这么多， 圆柱形比例尺啊，设计图标注塔底周长是这么多，高是这么多，这个过滤塔建成后最多容纳的水是 能容纳多少升的水？那我们来看一下这样这样的题目，那么该怎么写呢？平常我们都是只是援助，求援助能容纳的水，那就是求什么呀？ 求它的体积对不对？ s h 等于 pi r 平方 h， 这两个公式一写出来，我们就知道一个重点是高，一个重点是半径，半径从哪里来？我们可以看到这里有一个周长。好，现在他说什么呀？在比例尺的设计图上， 既然涉及到比利时设计图，那么我们要求的是真实的对不对？实际上的水，那么我们要把它的什么呀？实际的这个周长以及实际的高先求出来，对不对？一定要注意啊，那就是实际的， 我们之前讲过实际的距离对不对？现在是实际的长度就等于什么呀？实际的长度等于 和之前的是一样的公式，概念是一样的，直接去用，不用害怕来勇敢的写出来，是涂上去干嘛？除以比例尺，好，那我们看一下实际的周长，周长就等于什么呀？ 图上距离除以比例尺，比例尺我们可以看到是一比一百，比号相当于分号，相当于除号啊，一比一百， 好，这样我们算出来的就是什么呀？算出来他的单位，我们知道这后面是厘米，那我们比例尺算出来单位也是厘米，我们是要画成米的啊，厘米到米 进率是一百，那我们还得出一个一百。 好，那我们就可以算出来，算出来我们要注意这一点啊，除以一百分之一，那就乘以一百，对不对？乘以一百，除以一百，他抵消了，那就等于十八点八四米。好，那么看一下，现在还有一个高，实际的高，实际的高也是用我们实际的 除以我们的比例尺。好，再除以我们的净率，实际的高我们也能算出来。好，算出来之后，这个周长实际周长实际高都能求出来了，我们要通过周长 算出来我们的半径，我们写下公式，周长等于半径等于什么？半径等于我们周长除以二，除以八。这个这些公式是一定要记住的啊，记住之后，那就是一个计算的问题，计算出来之后，我们直接把半径带入高带入， 这样，这样就 ok 了。你以为这样就 ok 了吗？我们这算出来是什么？单位是什么？我们已经除以净率，单位是米。好，现在他要多少升？那我们要知道升和谁对应啊？ 他和立方分米啊，体积算出来是立方米，他和立方分米是对应，所以我们还有 一个定律，要把我们的立方米化成什么呀？立方分米最后一步还要乘以它们的净率乘以多少？乘以 净率是一千，要注意这几个迷惑的点，那么算出来之后，那么你这一题就是全对啊，一定要注意 仔细听，如果一遍听不懂，那就多听两遍，听完之后最好是把这个题题目去抄写一下，然后自己再写一遍，有什么问题可以私信给我啊。
23朱元璋的朱
04:46查看AI文稿AI文稿今天我们来讲一下这样的计算题啊，能减，要的要减算，我们来看一下第一题， 有除法，有乘法，那我们就来先第一步先把除化成乘来看看啊，有除法一定要除以一个数，就乘以它的倒数。 好，从这里写到这一步，我们就已经能看到了，他们底下是相同的，对不对？而且还有一个相同的，谁呀？十一分之五，那么我们就可以把十一分之五提取一下，相同的缝，外面不同的九分之十一， 九分之二，还有是我们的减号放中间，那么我们这这样算的话就非常容易了，只要算出来十一分之五乘以 九分之十，一减九分之二，这是我们的分数的减法运算，分母相同，分子相减就可以了。那十一减二就等于九，九分之九也是一，也就是十一分之五乘以一，那么我们的答案就等于什么呀？十一分之五。 好，下一题这用的是我们的分配率，我们来看一下这一题，八和四，十和四都可以约分，那我们同样也可以用我们的分配率， 分配率就是让括号里面的数乘以外面的数，每一个都乘以啊，中间的加号不变。 好，该约分的我们可以约一下，分五分之三，二正好正好，可以看下看清楚吗？这后面的是五分之三和五分之二，他们是可以干嘛呀？可以加起来用一下我们的结合率， 对吧？好，这题就非常简单了，二加一也就等于三，我们平常写计算题的时候，写的时候可以写写小一点啊， 叫他们空隙小一点，写小一点，这样的话我们的步骤都能写上。好，下一题同样是除，我们先乘以它的倒数。除以一个数乘以它的倒数。 好，二五一十减去十分之一，那十 十减去十分之一，就我们就可以从十里面提取一个。什么呀？这一定要注意啊，提取一个一和九来分一下，九放这不动一，一里面有几个十分之一啊？一可以画成， 谁除谁十除以。对，十除以十啊，上下是一样的，那就等于九减减去多少？这里还有一个十分之十。减十分之一，那就等于九又十分之九。像这样的话，都是非常的简单啊， 只要你找对方法，我们再来看下一题。五分之三除以，像这种分母不同的，也没有什么可约分的。那我们先把里面先算一下啊，先把括号里面把它们通分。 通分成什么呀？通分就是把它变成分母一样，像这种三五都是质数的，那直接用它们的乘积 变成分母啊，除以一个数乘以它倒数， 那么这一题继续往底下写，那就是十五分之八乘以二分之九，这该约分的就约一下，分直接在上面你就约啊。好， 等于五分之三，除以谁呀？除以五分之三，四十二就等于五分之三乘以十二分之五，该约分的约分。 斜着约分，一定要记得交叉约分啊。好，那我们这些题只要你计算细心，那么这都是满分的题啊，都是送分题。
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