中考二模怎么画
这节课我将带领大家拿下中考二模的填空做图题。好，首先看第一个问题，这是一道透镜的问题，他说凸透镜的焦点为 f， 那 么焦点在这里， 然后呢，如图，请做出光线 a 经平面镜反射和凸透镜折后的光路图。注意，它有两个要求，一个做反射，一个做折。那怎么处理呢？我们先看 这里边给出了一条入射光，那么反射很简单，我们画出法线，注意法线应该是垂直于咱们的这个镜面，而且是过这个入射点。好，那我们做出法线，用虚线，注意，法线是虚线 好，做好反线。我们知道这里边是四十五度，所以咱们这个角就也是四十五度，所以两角相等，这边角也是四十五度，所以我们直接做一条平行的线就可以了啊，因为这个四十五，他就是九十，底下也是九十，所以，哎，这个光就跟底下的主光轴平行。 那当然这里边你只做了反射，我们还要做折过凸透镜后的折，怎么办？我们把这条线延长啊，这条光延长 好，那么在透镜之后呢，他就会发生偏折，那怎么折呢？哎，我们说平行于这条主光轴的光线，那么就应该汇聚到焦点，所以直接连到光点啊，焦点， 然后注意每一条光线都要有箭头啊，都要箭头啊，你看这里也有箭头啊，都要有箭头。那这样我们的第一小问就解决了，那我们做了反射和凸透镜的折 好。第二个 m n 为凸透镜前一个发光物体， b 为 m n 上毛点 p 发出的一条光线，通过凸透镜光心 o 后的光光路， 通过作图找出 p 点，并标出位置好了，那这里边呢？他说，哎，这个 b 啊，为某一 m n 上毛点发出的光经过啊，透镜之后到达，那注意，这个位置是光心，那经过光心的光线传播方向不变，所以原光线就沿直线就可以了 啊，直接连直线，所以这个就是原来的光线，那么这个点也就是我们要找的发光的 p 点啊，那你看，咱们的 p 点也搞定了。 好，这是圈一，那么圈二 m n 经过透镜所成的像是怎么样的？那注意了，这里边你多少要知道点这个规律口诀啊。 你看，这是一倍焦距，也是焦点的位置，那么二倍焦距肯定是要在大概在这，所以咱们的物体恰好在一二倍焦距之间，应该是投影仪的原理，那么应该乘一个是倒立的放大的石像啊，当然这里边没问你虚实，那就搞定了。 好，第三个，若 m n 向上移动，那么我们的向怎么样移动呢？哎，注意这两个移动的方向啊，就是相反就完事了啊，上下是相反的，所以这个呢，就向下移动。哎，你看这个透镜咱就搞定了，当然这里边如果你连规律都不知道呢，哎，你可以看皮皮的主页啊，我是讲过的啊，讲过这个透透镜成像的这个规律问题。 好，接下来看十二题。这是一道咱们的这个机械能转化守恒的问题啊，他说嫦娥五号返回器用类似打水漂的方式呢，着陆地球，其着陆过程中部分轨迹简化，如图所示。 ab 段呢，返回器的动能怎么样？ 好了，那你看啊， ab 段呢？ a 到 b， 那 我们要理解件事， a 到 b 呢，十一杠是应该，这以地球为参照物的话，他应该离地球越远。越来越远啥意思啊？离地球越来越高越远啊，就相当于在地面一个物体啊，他离地球表面越来越远，那就是越来越高。 a 越来越大， 那越来越高的时候，你看 u 体越来越高，他又没有动力，所以他的速度呢，应该是越来越慢的啊，你可以想象，你把一个球扔到空中，他应该是越飞越慢，如果越飞越快，废了就直接干到太空去了，是吧？那你不发射火箭了吗？啊，这是不可能的啊， 所以速度越来越慢，所以呢，动能应该就是变小的啊，所以这空呢是变小。那当然，在这里边你可以了解一下，动能的影响因素有两个啊，分别是质量和速度啊，但是质量没变，速度变变，变小了，所以动能变小。 好，接下来 b c 段，它说 b c 段机械能该怎么变？那你注意啊， b c 段它是不是已经穿出了大气层？啥叫穿出大气层来，你翻译一下，什么叫穿出大气层？哎，你翻译一下就是无空气阻力。同学们啊，无空气阻力， 那你说机械能守不守，那当然守恒了，所以它就是不变的啊，你看这个空呢，就有点阴险了啊，你得看出来，穿出大气层什么意思？就是没有空气阻力，那机械能就守恒 好。那 cd 段返回去的动能增加量啊，你看 cd 怎么样？你看返回基地， cd 是 往地球上落，对吧？那明显咱们高度降低。确实哎，重力是能减小啊，就 h 降低。重力是能减小了 啊， e 中变小了，那么越来往下落肯定越快啊，速度越大，所以动能啊，是增大的， 但是注意你 c 点进入大气层之内啊，他就有空气阻力了，所以不可能这个重力势能百分百转化为动能， 所以咱们说转化的动能只是一部分，那就动能的增量应该比啊减小的重力势能呢要小啊，所以这空呢，就是小于，那这里体现的也是机械能不守恒，因为咱们大气层内就有空气阻力了。 好，接下来看十三题，这是一道杠杆的问题啊，这道题非常非常容易错啊，你一定小心。好，那如图一啊，在咫尺 a b 的 七分米刻度线 c 处挂一个物体啊，挂一个物体，这个物体呢，是九牛， 然后呢，并在三分米位置施加一个数字上的三牛的力啊，就这个位置有三牛的力，然后呢？ 呃，使杠杆 ab 平衡，咫尺 ab， 质量不计啊，就它不计质量，根据数据分析，支点的位置在哪啊？这个题上就找给了你动力和阻力。找支点啊，那这个力可以说是在这啊，他等于九牛啊，等于九牛， 那我们想啊，这个支点在哪呢？那有人说，老师，我明白了，你说在六不就可以了吗？你看六的话，你看啊，这是 啊，他的利弊是一，所以九乘一等于一，然后这边利弊呢，是三啊，然后呢，三乘三也等于九，都等于九啊，平衡了，错，为什么不平衡？这会呢， p g 重点给你讲一下啊，你一定给我打起精神来， 我们说这个杠杆啊，他应该是保持水平静止的，那你看我这样的两个利能不能让他静止呢？你注意看我们本身这个九牛的利啊，是向下的， 那咱们这个啊，这个这一端就应该绕着 o 点向下转，那这边向下呢？这边呢？正常应该就向上转了啊，因为杠杆是要转动的啊， 所以你看这边本来就在这个九牛的力向上转，你再用三牛的力往上拉，他能静止吗？静止不了，所以变成转转圈了啊，转圈了，静止不了，所以这种情况就是不行的啊，那我们把它给擦掉啊，你这种情况不行， 那就说咱六不行了呗，对吧？你无法让他静止，那在哪找呢啊？我们只能在这个力之外啊，两个力之外，我们找到九这个点，你看啊，九这个点啊，我们假如他是 o， 你 看啊，首先这个距离二啊，力臂是二，二乘以九等于十八，然后三乘以三到这个位置是六，也等于十八，是不力满足了。 然后你再看他俩的效果，能不能让杠杆静止，你看九牛的力呢？让他向下啊，让这杠杆向下，那这个地方就向下转，那你有个力往上抬，他能不能静止？完全可以，所以第一空呢，就是九分米的位置啊，这个定方非常容易错，大家一定要小心。 好，第二个如图二支点 o 的 位置呢啊，他说这个在五厘米处有支点了，那这个就没啥说的，跟刚才不一样， 如果 f 一 作用线为虚线，什么意思啊？这 f 一 也不知道在哪，它就在这条线上，然后在图二中画出杠杆所受的阻力以及动力和力臂。 好了，我们先画阻力啊，注意，由于这个物体重力产生一个拉力，那所以这个拉力是阻力啊，注意，不是重力，因为阻力作用点在杠杆上，所以这个点啊，往下来，它就是我们的阻力 f 二， 然后呢，我们要注意，他说 f 一 不知道在哪，但是呢一定在这个虚线上，那我们这个虚线往下还是往上呢？一样的，你看啊，在这个力的作用下呢，这杠杆往下转，那这边呢，就上去，如果你再往上拉呢，他静止不了，所以这个力一定要往下啊，一定是往下的，所以这个 f 一 就往这， 然后利弊怎么做呢？哎，注意了我们的细节啊，怎么做利弊？首先你要把这个支点找到给你了，然后做 f 一 的作用线，我们需要延长，为什么延长呢？因为你直接做垂，受不了。利弊是什么呢？就是支点到利作用线的距离，所以你从 o 点向这个作用线做垂线。 哎，我们这里边喜欢用双箭头啊，但是你说用大括号的方式也没有问题。好吧，那我们标上 l 一， 这样我这个问题就搞定了啊。第二问解决好了，接下来第三问，他说啊，让我们在 c 点向右移动九的位置处啊，就是什么意思呢？把这个向右移动啊，移动， 那相互移动，我们知道这个利弊啊，肯定是变长了，对吧？就是左边这个利，右边这个利弊变长了。那我们根据平衡原理， f 一 l 一 等于 f 二， l 二 f 变不变的情况下， l 二变长，所以这边乘积呢，是变大的， 那你这边怎么样也得变大呀，那我们看哪一个能让这个乘积变大啊？它是是杠杆重新平衡吗？那我们看 a 方向作用点不变，增大 f 一， 那肯定可以啊，因为你 f 一 增大了，这乘积不就变大了吗？可以 b 方向大小均不变，把 f 一 作用点向 a 移动。那你向 a 移动的话，不也就是力臂变了吗？变长了吗？所以这个也可以啊，好 c 啊，大小作用点都不变。那 f 一 顺时针转动一定角度，什么叫顺时针呢？注意跟钟表的方向一样，那就是往这边转，这叫顺时针。 那往这边转的时候呢？你看啊，比如说转到这，我们换个颜色啊，转到这，转到这的时候呢，我们说把它延长， 那你看到我们这个利弊啊，反而是变短了。那你这个利弊变短，那咱们利不变？那成绩肯定是变小啊，所以这个不满足啊，所以 c 错误答案呢，就是 a 和 b， 但是这里边呢，有的人会争啊，老师，我这顺身转，转到很大一圈转回来，那不行了吗？注意，我们这个题呢，确实有点不严谨啊。你就了解就行了啊，我们这转动呢，不能转太大，你转太大没有意思了。那怎么转不分顺逆了都可以，是不是？那就没意思了啊？好了，以上就是填空和做题的内容啊，接下来我们还有实验题。
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02:43查看AI文稿AI文稿说答案，你可以看到辅路线是怎么画的，但是你知道为什么辅路线这么来画吗？那我们今天来以这道题来为例，来讲解一下辅路线到底从何而来。在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于 bc 等于六，我们可以把已知信息标在图中， a、 b、 c 为六十度。 那么读完这个之后呢？我们是不是就可以知道有一个角是六十度，一个等腰三角形是不是就等边三角形？首先 ac 是 不是就很容易想到了呢？ s 四边形 a、 b、 c、 d 面积等于十二倍的根号三。 那我们是不是可以先求出来三角形 a、 b、 c 这个等边三角形的面积是九倍的根号三，那么三角形 a、 b、 c 的 面积是十二倍的根号三，所以有三角形 a、 c、 d 的 面积 等于个三百的根号三， a、 c 又等于六，底边知道，面积知道，所以我们可以得出来这个点 d 到 a、 c 的 距离等于根号三。到一条定直线的一个距离等于定长的点，它的一个集合是什么呢？是不就是过这个点，并且平行于我们 已知直线的这样一条直线？而我们可以得出来这个点 d 的 一个轨迹是不是应该是平行于 a、 c， 并且到 a、 c 的 距离等于根号三个单位长度的一条直线上在运动，我们是不是可以把这个点 d 的 一个轨迹画出来了呢？ 现在要求 b、 d 加 c、 d 的 一个最小值，在直线上找一个点，使得它到两个定点的距离之和最小。是不是最典型的一个什么将军蚁吗？对吧？其中一个点关于 这条直线的对称点跟另外一个点一边是不就可以了？所以几何辅助线不是说随便去画的，那我们是不是就可以做这个点 c 关于直线 l 的 一个对称点 c 撇，那这个最小值是不是就是我们那个 bc 撇的一个长度？求这个 bc 撇的长度怎么去求呢？一般情况下求一个线段的长度，我们最常用的方法就是把它放在直角三角形中，所以我们可以过这个点 c 撇向 bc 这个边去做垂线，对吧？ 那是不是只要现在把我们的 c 撇 e 和 b e 的 长度求出来，那 bc 撇的长度就可以直接算出来了？点 c 到直线 l 的 距离是等于根号三，所以 c c 撇呢？应该是二倍的根号三。 那在这个 c c 撇 e 中，我们可以知道 c c 撇是二百根号三，是不是只要知道其中一个特殊的一个角的度数，那其他两边是不是也就可以算出来了？角 a c b 这块是不是应该是等于六十度啊？我们是不是可以得出来这个 c 撇 c e 的 度数是三十度，那么 c 撇 e 的 长度呢？就等于一个 cc 撇的一半，等于根号三，那也可以得出来 c e 的 长度呢？一个三。所以我们是不是可以得出来 bc 撇的一个长度是等于根号下根三的一个平方，加上一个九的一个平方，也就等于根号八十四，最终是等于个二倍的根号二十一。
10:52查看AI文稿AI文稿二模其实难度比南开区就小了不少了，不是很和平。今年和平改姓了是吧，性质都已经变了。之前和平都是难中难是吧，但这今年发现这两套卷都一般中等难吧。也不是说 不难，反正中等难度吧。上一百一还是不是太难的吧。可能就你的十八题那个题你不太会那三倍角是吧，可能第二十五题转化可能不太会。那其他的有什么难度吗？ 那还好吧，没什么太难的东西吧。那所以大家好好去做，仔细一点是不是就可以了？那给大家说一说啊，刚才那个和平那个难看的二模，最后一题我可能稍微写错一点，我在评论区把答案更正了，大家可以去看一看啊，因为算的是 am， 算的是 ap 行吗？看看去就行了啊。 那咱们看一下，第一这道题解析是给了你的是吧？解析是然后交点 a 会算吗？另外为零，然后顶点会算吗？三十到九，那所以这些一二是不就结束了？那第三个宽度是九，设计几套赛道的话，那说的是高是五，那高是五，正好卡在这的话，那咱们来看 纵坐标是五，带点去得到十和五十，所以十和五十长度是四十，那四十中间呢？弄咱们比赛通道的，弄比赛那个，那个什么题目？说的是赛道的话，是不是九米一个的话，是不是四九三十六五就超了，最多是四条吧，所以他一点没错，选四 d， 然后第二个的话，这个走火过。咱们其实之前让你做的是 a e 或者是 c j， a e 和 c j 的 话是相等的，因为这一个三角形 a d e 和 j d c 这两是全等的，那全等的话，你想一想，本身这个也藏角是四十五度，这里面是不是相当于就是一个根号二三 对吗？两边一角，求第三边，那直接做垂对吗？做垂就行了，根号一一，所以三一，这是二倍。根二再除二是不就行了？中位线呢？再除二吧， 根二加二分之一，所以十二和十七题其实难度不是太大了。那十八题这道题有可能有点蒙。什么意思？本质就是三倍角的话，那你想想 p a d 和 p o， d， 那 这俩是三倍的关系，就是个什么意思呢？ 从图图中给你画吧，你看 p a d 和 p o， d， 如果是三倍角吧，特别简单，那三倍角就考察一个啥，其实有个等腰的构造，你想想我们 你标未知数是 p o d， 对 吧？ x， 那 这不是三 x 吗？那外角所以就是二 x， 那 你发现什么？半径又就是等腰嘛？这是不是也就是二 x， 那 这个角不是 x， 那 等价就转换成了你这个二 a o 是 一个等腰三角形，所以二怎么来的呀？是不相当于是 a o 的 中垂线，我再连 a o 的 中垂线，不就是 p 了吗？就这个事了，所以怎么做中垂呢？ o 先好说吧，圆心不用多画了吧？ b c 水平线 f， 那 做一个点，把圆心先找到。 a o 怎么找呢？ a o 中点不好找，但是你想想， o 在 水平线上，那这也在水平线上，那 a o 这中点是不是 h？ 同理，找这个 i， 它在中点，是不是水平线？两个一连中垂不就找到了吗？对吧？中点加中点，这一定是中点了吧？那所以 二是在它的中垂线上，所以你相当于 a 二 o 等腰找到，把 a 二一点得到 p， 这就是你的十八题。二十四题第一部分不说了，一道跟三对吧，然后四道跟三，这两题都非常简单，然后分析的时候特别简单吧，你过他的时候，最后 变到最大的等边了吧，所以相当于就是一个零到二，是一个三角形，那后面是不还是三角重叠部分，只不过是等边恰好过 b 的 时候，那你自己看看恰好过 b， 他 这就是一一对了吗？那前面还剩几？ 前面还剩三吧。所以二到三是最大的一直不变的固定不变的最大的，再往后的话，相当于是变成四边形了，一直到最后了吧，从三到五。所以这个第一个不多说了，太简单了。那第二个的话，刚才说最大的时候是固定不变的平方刚好三， 那只需要比较一下二分之三和二分之九的时候谁更小就行了吧？二分之三好说，二分之三就是一个简单的 a 等边吧，也就是四分之根三乘二分之三的平方，那就是十六分之九倍根三，这是这个。那比较一下他和你的二分之几的时候，二分之九的话，那前面是二分之九呢？这还剩一个二分之一， 对吧？梯形的二分之一乘根三就是二分之根三，那这个小的等边也就是四分之根三乘二分之一的平方，就十六分之根三，十六分之八减十六分之一，那十六分之七倍根三，很明显，这俩更小的是十六分之七。所以最后的结果，十六分之七倍根三到根三不难吧。 那最后一题第一问，首先解急式不要写错了，负 s 方减二， s 加三，让你求 p 的 坐标和 a 的 坐标， p 的 坐标是对称轴，是负一的吧， 对吧？那负一斗四，那 a 的 坐标自己去算就行了吧？负三斗零，那 b 就是 一斗零呗。那第二题其实也不难，这在抛物线上，那你想一想，按顺序 a， e， k j 对 了吧？所以相当于 a， e k j， a e k j， 那所以咱们只研究哪三个点？这在抛物线上求 e， 那 a 又是已知的， a 是 负三到零，那所以 e a j 这是一个等腰直角三角形，只要是一道等腰直角问题，那三垂直构造，那题目又告诉你又在哪下方，对了吧？那所以这考察一个三垂直构造的话， e， a， j 在 下方，上方咱们不要，只要下方。其实这也是个简单的挂豆奶呀， 勾到三垂直吗？对了吗？就 e a m 一定和 aj 这样一个，比如一个二 aj 二，这俩是不是全等的，对吗？所以它的水平长度固定是二，那数值长度不确定，对吧？所以它的数值长度是二，那水平长度不确定吧， 没问题吧？那所以也就是说它的纵坐标固定是几啊？长度是二，根据三垂直全等，是不是就能得到？所以我让解析式等于负二， 没问题吧？那负二有了之后，所以怎么去求？那负二相当于就是移过去 s 方加二 x 减五，等于，那算出来是根六减一或负根六减一吧，那他的横坐标有纵坐标是不是有了？所以这两个根六减一都负二，或者负根六减一都负二吧。那所以也就是首先右边的时候，相当于他的横坐标是 几？是根六减一，那根六减一的话，那这个是负三，那根六减一减负三，那水平长度就是几？根六加二吧，它数值就是根六加二，所以也就是负一到根六加二是第一个，那第二个在左边的时候怎么可能跑左？怎么不可能呢？跑左边这个这个位置上去了吧， 对吧？和他这样一个图呗，相当于水平。数值的话，那水平咱们好说数啊，数值好说数值长度是二，那水平是不是就是几啊？横坐标做是二呗，用负三减去 减去一个负根六减一，加根六加一，就根六减二呗，所以这个长度是根六减二，所以这个水往下的长度就不是根六减二了， 所以纵坐标是二减根六，所以二减根六了，行了吧，这是咱们两个坐标。那第三题其实看起来感觉挺恶心，这三个，你先看明白这三个转化是啥意思，就考两个斜边中线，你无论怎么办，你这个 它怎么动，这是个直角，对了吗？那直角三角形的话，那你这个 e m 是 一定是二分之一倍的 a e， 这没错吧？ 没问题吧？ f m 二分之一倍的 a e 吧。那同理，你自己看看题目，说这正方形那对角线交点，你把它连上了，这是不是你的 a h d 也是一个直角三角形，那 e f h 是 不是也是直角三角？斜边中线也是二分之一的 a e， 它那可不就是 a e 吗？那这又是一个等腰值， a e 和 a j 就 相当吧，为啥转换成 a j？ 这俩和转换成 a j 之后，那 m j 那 只有相当于 j 在 动，对了吗？ a j 加 m j 嘛，只有 j 在 动， a 和 m 不 动，那么就一个将军一马的问题不就完了吗？ 就转化到这后面就非常简单， a j 加 m j， 那 将军役嘛，那这个轨迹是什么？他刚才说了，无论他怎么动，是不是这个水平长度，这个长度一定和它的数值相等的，它在 x 下方，所以咱们先把它数值长度找到对的吧。所以解析式你得整理吧。过负 c 到零，或者用两点 两两根之积是不是也行？负 c 乘以你的那个几啊？乘以你 x b 就 等于 a 分 之 c 也是负 c， 那 随 b 就是 一对了吗？也行啊，所以呢， x b 就是 一，那随对称轴就是二分之一减 c 没问题吧？ 对，上角二分之一减 c， 那 a 的 坐标又是负 c， 那 二分之一减 c 减负 c 就是 你 a m 的 长度吧，对吧？二分之一减 c 减负的加 c 呗。就二分之一加 a m， 那 a m 有 了，那你底下 r r j 值不就有了？ r j 就是 二分之一加 c 取相反取负的吧。 那所以这轨迹找到了，那所以 a 现在已经坐标，咱们是不是已经有了？ a 是 负 c 到零，那负 c 到零，关于一个你的 y 等于这个东西，对称的话，相当于是不是横坐标不变动坐标是它的二倍就行了，因为它的纵坐标是零，就相当于是负 z 到负一减 z 吧。那所以 a 撇 谁呀？ a 撇做，做完对称， a 撇 m 是 不是最小的？ a 撇 m 去做的话，横坐标做叉， a 撇和 m 横坐标做叉是几啊？ 横坐标做差，是不是？ m 的 横坐标是二分之一减 c， 它是负 c， 对 吧？所以二分之一减 c， 再加个 c， 也就二分之一加 c 的 平方吧，那纵坐标的话是几？纵坐标做差零，它和零做差是一加 c 啊，那所以相当于是一倍的加上一个 几啊，就相当于一个二分之一倍的，一个一倍的，对了吗？二分之一和一，四分之一是四分之五开分，二分之根五也有二分之五倍的根，根五倍的加 c， 因为 c 是 正数，二分之根五倍的吧，就等于你这个三倍根五， 所以就是根五一消一加 c 等于六，那 c 就 等于五，那 c 是 五的话，那咱们坐标是不就有了？那 c 是 五的话，那他不就是负五到零吗？你的 a a 就是 负五到零， 没问题吧？然后你直线是 y 等于负三，这些都能有吧？然后对称点， a 撇就是负五到负六，对吧？那 m 坐标是不是就是几啊？负二到零，那这些都有了的话，那你想求 e 的 坐标，那先求这个坐标吧，这个坐标就得就得把谁的写形式写出来， a 撇 f 吧， a 撇 m 吧， a 撇 m 都有了，所以 解决是自己会写了吧？ y 等于二， x 加四，可以了吗？所以自己给代代没问题吧？然后另外等于几？ y 等于负三，那负三带进去的话，负三减四是负七，除二是负二分之七，所以这是负二分之七到负三， 对了吗？那所以现在这是一个负二分之七到负三，对了吗？那 a 坐标现在咱们咱们已经知道了吧？负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个这个坐标 m 是 负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个坐标 m 是 负五到零， a 是 负五，对吗？那你的这个坐标 m 垂直于 x 在 上面，大概是 没错吧，那咱们去做的话，就三垂直啊，水平长度是几啊？水平长度是负二分之七和负二分之十和二分之七就二分之三，数值长度是三 没问题吧？那所以你就数值长度是二分之三，水平是三就行了吧？那水平是三，这就是负二，就这种本来是负二，对吧？负二到二分之三，他不就出来了这样一个转化的题？所以直角三角形的斜边中心的转化， 对吧？所以整体难度不如南开那个大，是吧？但是这个很贴中考啊中考，其实这个难度差不多就很不错，是吧？大家好好做一做， ok 了吗？
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00:15查看AI文稿AI文稿立夏二，魔化先来了，不含体育省实验五百一十九，彩石五百零六点三，山师附中四百八十七点八，济钢四百六十九点八，济南一中四百五十一点二，徽中三百八十五，提档线三百五十四点三。你家孩子考多少分？评论区留言。
43晶姐陪你中考上岸
12:35查看AI文稿AI文稿嘿嘿，就有点河东太河东了是吧？出的什么破题是吧？计算量也很大很偏，每年河东都会出一套这种特别恶心人的题，而且还好多错题的。十八题，二十五题是不都有点错？所以这一块题呢，大家在错的时候 觉得没什么参考意义，简单看看就行了，给的书也不是太典型破题是吧？ 那比如十二题，那这道题就是一个求面积的嘛？面积的话你看清楚，分清楚动点吧，标标数吧。 t 二题是吧？剩下的长度能标吧？六减 t 它，然后题目说呢， t 等于二的时候，那 a m 算上来是四， b n 算上来是六倍根三减四，那就六倍根三加大为零，没问题了吧？ 那第二个算 b m n 的 面积，那 b m 面积底是六倍根三减二， t 那 高怎么办？这个是不是相当于 t 的 多少？二分之 一吧，所以就是底乘高再除以二，那所以结果是他那最大面积去算，不是百分之二十七没错吧？所以第二个不对，第三个的话， 面积刚才就算完了，让这个面积等于三算出来就行了吧。求完公式去算，两个值都在你的范围内，对吧？什么时候停啊？ 他六秒停，他是不是三倍跟三秒停？三倍跟三是五点多对吧？所以是不是三倍跟三是五点多，对吧？所以咱们选 c， 两个都对了啊。 那第十七题，那这道题他想仿照是二五年的那一个中考题给你改编一下是吧？第一个 a e 是 根号，是这个题间隙不是太好建，只是有特殊角的问题。首先考虑一个半角的反推，那这是二二分之三，这是二分之五，对吧？一二分之三，但是二分之五的话呢？说明这四十五度，或者你可以直接做垂也行，直接做垂 没问题吧？那做垂的话，去正两组全等是不就可以了？ ok 吧？其实反过来去正的话，他告诉你边相等的话，你去正或者截长补短，去正的话是不是不是差？好正，其实最好的是咱们半角去正，默认记住了，他加他等于他正半角把它 补短，对吧？补成二分之五，然后正两个全等就行了吧？两组全等对吧？正差四十五度，这，这是七十五度，剩下剩一个六十度，后面就简单了，直接把它做垂就行了吧。 这是一个三六九的三角形，然后你看二分之三，然后这是一个几就能求出来吧。因为这是三嘛，那所以斜边首先算 a f， 首先算出来二分之三为根五， a f 有 了呢， a m 也就有， a m 有 了的话呢， m h 就 有，因为上面是有 a h， m 是 个等腰直角三角形吧。那把 h m 算出来之后再去算 m n 就 可以了。最后四分之二三十。 那第十八题我只画了一半，那后面的线太多，他答案给的错了，怎么可能画完圆心之后就直接直接做了，对不对？这个题画个圆心呗。先画个圆心，不管咱们说的，就算你不会做，画圆心是不就可以了？我把思路跟你说一说，但是计算题太费劲了，所以这是根五的一个是吧？那第二个的话 思路是什么？你想过他去做的话不好做，所以他们的方法是，我先过 d 做 c 的 c p 的 平行线，做完平行线之后，就把你这样一个在圆外部的角先转换到圆内部来，所以接下来只需要过这个圆弧的话，你想想这个角要和过它相等的话，只要过它做一个平行线，这边这个圆弧对的那个 b 是 不就相等了？ 所以相当于我先做谁的平行线，先过 d 做 c p 的 平行线。怎么去做呢？也挺简单的。圆心你会画吧？圆心， 对吧？黄色的线是画圆心的，因为这是什么？横二竖一，那你横一竖二，这是你那个切线的垂线，那圆心已经在这条线上再画一条，是不是就出圆心手线？虽然这个题没什么用，但你画出来给你一份应该就啊。 所以画完之后的话，那这有了之后，那这是它，你想想 p 和它是横一竖二，再找横一竖二的点，那相当于怎么办？是不是相当于中垂的话，你想一想 d p 和它连，咱们讲过 d 做 c p 的 平行，是吧？那所以 d 现在已经怎么办了？ 是不是连上 d p 呢？会跟它有个交点，那我再跟它一连，这不是等幺嘛，对吧？嗯，等幺的话， 这俩是等幺，对吧？你连过来的话，是不是这俩也是等幺对称性嘛？那所以相当于是不是相当于我这条线就一定和你的 c p 是 平行的了？第一步，咱们画完平行线就把谁转化过来了，就把你的 c 这个角转化到这来了， 对吧？所以它所对的圆弧是这个弧，所以 b 所对的要和 c 所对的一样，所以我过去就直过它做一个平行线就行了吧。那盲画平行后面就是看那盲画，平行的话，你怎么画都行，对吧？你得取什么呀？取好取终点的，你找找他任取一个点的话， 找上上面，往上找也行，对吧？往上找吧，找到这也行，看你哪个好画，找到哪都可以。你找到这吧，那你看看我任找终点，梅老师定力，是吧？那这个的话， 我找到他们之后，相当于我想过哪个点做平行啊？是不是过咱们刚才教的这个？左边这个点画线太多了是吧？左边这个点做平行线，做 b d 的 平行线，那现在这俩是终点一比一的关系，没问题吧？那所以我直接连线太多了啊，就看一下，不会就拉倒了，放弃吧。这个 交点有了，然后连，然后交点有了，那最后再把这俩交点一连平行线不相似吗？或者说不知道没没到四相似是不就可以？那是不是相当于这条线就平行于 b d 了？所以就说交点就是你的 i， 我 给你说这个弧和你这个弧是相等的吧， 没错吧？所以两组平行线太多了，我觉得这个题说的太没意思了，行吧。然后第二十四题是破数出的是吧？但是最后一本还是还好好算的。第一个不多说了，这三个，那第二个重编部分是五边形的，算的时候仔细一点，对吧？那所以首先 我看基本上易错点就在于三分之四这两个边界，这易错。所以首先咱们来看，你得先算一个。什么东西先算一个我恰好落在哪，是不是？这是你这个 a 片是不得出去，所以恰好落在 a 片出来是个边界吧？恰好落在 a 片的话，那是几啊， 对吧？所以首先你 a e 咱们刚才知道了，是三分之四倍根三，那往上走的话，就是一个 t 加三分之四倍根三吧， 没错吧，这也是 t 加三分之四为根三，上面是不是一个减去用四去减去底下这一块，所以 t 它是它的二倍，算出来分界是它。所以也就是说恰好 a 撇落在你的 b c 上的时候，我得到的是左边这个三分之八减四为根三，行吧， 那第二个你得看 e 到 b 用的是几， e 到 b， 那 走的走了多少，是不是相当于是四减三分之四的根三，那你得看一下是我的这条线先过 c 还是 e 先过 b， 对 了吗？所以咱们先看这个线恰好过 c 的 时候，那如果恰好过 c 很好算，这个你折过来，所以这是 t， 这是 t， 那 上面是一个四减 t， 这是个三六九的，所以四减 t 是 t 的 二倍，对吧？那所以 t 等于几的时候，那是 t 正好等于你的 三， t 等于四，那不就 t 就 等于三分之四吗？所以 t 是 三分之四的时候，所以你得比较一下这三分之四大，还是说 e 和 b 重合的时候，那 e 和 b 啥时候重合呀？ e 和 b 相当于我走到这正好过 b， 对 吧？那左边这剩一个几？三分之四倍跟三，所以 t 就是 四减三分之四倍跟三呗，和四减三分之四倍跟三，这俩比一下大小吧， 对吧？这个大还是这个大，对吧？那用这个四减去三分之四倍跟三，减去个三分之四，那么也就三分之八减四倍跟三， 可以吧？那这个东西的话，八减四倍，根三一点七乘大，一定是比零大的，所以这个大，这个小，所以是不是先经过 c， 后面才经过 b， 对 了吗？所以会有一段四边形的位置吧。那所以呢，这道题的话呢，相当于这个范围，你先写对了，是三分之四 可以吧？然后它有了之后，然后让你说 g h， g h 的 话，就一步步算去呗。为啥？太好说的方法是吧？ g h 是 我一步算，先把 b e 写出来对的吗？ a 撇 h 写完之后， a 叉 h 有 了，那再除以根三乘二就行了吧。乘以除以二分之根三就行了吧。这一步。但是最后一个简单，为啥只有一个？你想想最开始的面积，就是从开始一折的话，面积就是一个 四乘三分之四倍，根三除二就三分之八倍，根三就已经比二倍根三大了，所以相当于他，咱们不是先增后减的吗？对不对？他一定怎么办？是不是一定不在最开始里，也一定不在四边形、五边形里面？五边形面积大嘛？所以是不是五边形过了的话，那过这的话变成 四边形的吧。所以呢，咱们来看，相当于你往后越往后折，是不是越来越小？到它正好过 b 的 时候，它是不是这个三角？ 咱们看分界线过 b 的 时候的时候，这个线恰好过 b， 你 重叠部分的话，是不是正好这上面这个三角？那这是四，这是三分之四的一根三， 对吧？这还是三分之八倍跟三越往上越小啊，你就找这个位置是不是就可以了？那所以相当于，哎，往上走，哎，走到这的话，这如果是你的二倍跟三的话，上面这是一个四减 t， 这是根三倍的四减 t 呢？这就好算了吧，四减 t 乘根三倍的四减 t 除二二倍跟三，按住 t 来，正好是二，看到吧。 二十四，那二十五题这个破题应该图不止这一个，应该是两个图，但是标答上给的这一个图是吧？一会就还有哪一种情况，简单给你分一说，第一个不多说了，那第二个就考一个简单的将军印吧，对了吗？首先题目说 a、 c 这俩坐标都有了吧，解析式你先能算出来吧。负二零零二， a 又是负一。解析式先算出来， 那 a 坐标有 c 坐标对吧？那 a c 斜率是几？或者是 y 等于 s 加二，那这是跟它互相垂直的，那斜率就是负以外等于负 s 减二了吧。 a d a d 的 话，有的的话，那 d 坐标是咱们就能求了，那没必要，因为题目上求的是谁呀？这个周长的话， b c j 对吧？那 j 在 上面动，那 b 和 b c 长度不变，也就是 c j 加 b， j 只要最小乘积就最小了吧，所以将就一码吧。我说 c， 关于这条线的对称，那 c 片 c 片坐标好求吧，那 c 片坐标就负四度，负二没问题吧。然后再把 b、 c 片解析式写出来，和它连立就行了吧。 b c 片求出来，连立求出来就可以了。 那第三个的话，他想考七个原重，对值没处好。那首先易错点是什么？那题目又没有说你这个点什么呀？ b 和 c 对 吧？为啥他只说开口向上了，谁告诉你 b 在 右， c 在 下方啊，对不对？那我可不可以 ob 和 oc 相等？还有那也另一种情况，就是 计算方法完全一样，是吧？就这样，哎，大概一个草图应该靠靠更下一点啊。所以那这是你的 b， 这是你的 c， 那 是不是也是可能的，你的 e 在 这， 你的 e 在 这个位置上，对吧？把 o e 下面来 f 也是可能的吧，那所以是应该算两种情况，但不要拿只给他这底下这一种。我就说出思路行吗？思路的话特别套路。那首先你 e 的 坐标如果是 b 在 这， c 在 这， c 小 于零，是零六 c 吧，那就是负 c 都零，这对了吗？那所以它是几比几？一比整体，一比四，对吧？所以这一块占整体的四分之三，所以就是负四分之三 c 对吧？然后往下的话，就四分之 c， 对 吧？因为是负的本身就，然后第二个的话， f 的 话，那你转过来，转九十度的话，转九十度多少等幺值嘛？根据三垂一直构造作垂一直构造去吧， 所以相当于就是几啊，这就是四分之 c， 因为它是负数吧，纵坐标也是负的四分之三 c， 所以 f 有 了的话，那相当于 f 坐标固定了，那你想想这个点，第四向下一个动点 o h， b 是 九十度，那再一个，以 m 以 o b 为零吧，以它为圆心， 然后半径是负二分之 c 的 一个圆上，所以这个坐标也有了，所以点到点，对吧？圆上一点到 f 的 最值问题相当于共线吧，所以 f m 再减去个半径就行了吧，所以 f m 对 吧？应该是减去负二分之 c， 是 吧？减去负二分之 c， 加二分之 c， 所以 这样用的是加二分之 c， 长度是负二分之 c 是 吧？那所以 两点间确定公式，先把你的 f m 求出来，然后再和它相加，这样一个式子等于三倍根二减二，所以算出来 c 的 c 的 吧。 c 有 了之后，然后三个点坐标 f 有 了， b 有 了， c 有 了，那代入就行了吧？但是你要注意这道题还有第二类，对了吗？第二种，第二种的话是在 c 它正的时候，标坐标的时候和它差不多，然后后面自己去可以去把它做出来，它标量还没有给，是吧？所以这 坐标有了，那 c、 f 坐标就有了， f 坐标在代入是不是也是一样的套路？那发话回来就行了，这套卷出的挺没意思的，大家回去可以好好再看一看，行吗？ ok 了吗？
84教数学的川哥
05:31查看AI文稿AI文稿好朋友们，我们一起来看一下这个二模填空的压轴十八题啊，那么也是一道比较典型的一道翻折问题啊，翻折问题，那么今天我先给大家讲重点，讲一讲这个翻折到底该怎么去翻，对不对？有很多同学问我说，老师，我不知道怎么翻折，怎么画啊？第一步就出不去，那么自然你做不出来对不对？ 我们看一下，他说这个 a、 b、 c、 d 中呢？ e 是 边 a、 d 的 一个中点，将该纸片右下角向上翻折，对不对？也就说 c 点往上去翻，使 c 点和 e 点能够重合，然后呢边 b c 翻折至 b 撇 e 的 位置， 求，然后 b 撇 e 与 a b 交汇点 p， 那 我们首先就明确了，这个 c 点和 e 点是不是翻过来会重合啊， 对不对？那么也就说你翻折肯定会存在什么折痕，所以第一步去找折痕。对于这道题来说，他这个折痕呢？没有告诉你对不对？没有告诉你这个折痕，那么找折痕怎么找？ 折痕是不是就相当于应该是什么垂直平分线啊？要记住垂直平分线，那么折痕是不是很容易就找到了 e、 c 的 垂直平分线？ 那么大概画一画可能是这样的，对不对？这里是一条垂直平分线，是不是 e、 c 的 垂直平分线？那么第二点找对应点， 首先 c 点的这个对称点就是 e 点，对不对？那么我们还需要关注的主要是什么？ b 撇，那么 b 撇应该是由 b 来控制的，对不对？那么一样的就是我们找到一点，然后应该是有 b 来控制的，所以距离是不是相等的？ 哎，所以你找到 b 点的对称点是不是 b 撇点，利用镜像就找到了 b 撇点好，他说 b 撇 e 啊， b 撇 e， 那 么是不是就是我们这个 b c 翻折过来的样子，对不对？那么 b 撇 e 与 ab 交于点 p， 而 p 点的位置找到，他说求 a p 比上比一 p 的 这样的一个值， 好，那么想一想啊，如果求这个 a p 比上 b p 的 话，应该怎么去进行一个思考呢？我觉得第一反应又是求这种线段比例的问题的话， 要么你把 a p 算出来，要么你把 b p 算出来，对不对？这是第一种情况，第二种情况呢，你就去干嘛进行一个呃转换，什么叫转换呢？就是利用我们的相似，或者说这个比例线段 对不对？好，那么首先看 a p 和 b p 好 不好？求啊， a p 是 在一个三角形里，但是 b p 不 在，对不对？好，那么观察一下， e 是 a d 的 终点，那我这时候因为这道题没有数据了对不对？所以我一找到终点，那我们想到可以说 e d 等于 a， a， e 等于 a， c， d 等于二 a， 好，那么特别注意翻折存在的一些东西，我去进行一个标注，叉角，然后叉角相等，然后因为平行叉角和叉角，那么又一次出现了，对不对？好，那么我把所有的叉角都给他标出来， 哎，那么还有因为翻折里面存在一些这个细枝末节的信息，我也去给他进行一个 呃提示，那么比如说是 b 撇 e 应该等于 b c， 对 不对？相等的边，你可以去进行一个标注，其中呢？这里有个焦点，比如说是 g 点，那么这个 g 点是个中点，因为 e、 d 等于 a， c， d 等于二 a， 所以 ec 应该等于根号五 a， 那 么 e g 就 应该等于两分之根号五 a， 对 吧？那么我一半就知道了， 哎，我这时候就去观察，我其实求 a p 和 b p 不好求啊，因为 b p 不 在三角形里，所以我想办法去转换，转换呢，我一看没有相似三角形啊，对不对？那么怎么办？哎，这个图形还挺明显的，是吗？构造比例线段延长出去， 然后你的 b c 同样也延长出去，比如说交于点 q 吧，对不对？好，那么你这样延长出去的话，是不是 a p 比上你的这个 b p 是 不是就转换了？转换成了这个 a e 比上你的这个 b q 啊？ 其中 a e 知道是不等于 a， 也就说我只要知道 b q 是 几 a， 是 不是这道题就结束了，对不对？只要知道 b q 是 多少，是不就结束了？好，那么我观察一下，我观察一下啊。 呃，如果说在这个图形里面，你能够仔细的去观察的话，你就会发现一个惊人的一个信息， 什么信息呢？你可以去看哎，这个叉角，这个叉角正方形九十度，九十度，那么所以你会发现，哎，这里是不是应该是一个点角啊？ 是不是应该是一个点角啊？同学们，而且因为你是翻折出去的，对不对？你是翻折出去的，比比撇，还是应该是平行于 c e 的， 对不对？ 是平行于 c e 的， 所以说你的这个是不是角 g q c 是 等于角 d c e 的 内角和相等的，所以说你会发现 a tanet 角 e c d 应该等于二分之一， 是不是应该等于 t n 角 g， 呃， g q c 好 t n t 角 g q c 是 不是等于 c g 比上 q g 好？ 那么所以说 q g 是 不是应该等于根号五 a， 那 么发现是不是也是一比二比根号五啊？所以 c q 是 不是应该等于五 a 二分之五 a， 那 么 c q 等于二分之五 a， q b 是 不是就出来了？ 是不是等于二分之一 a， 那 么所以这种答案 a 比上二分之一 a 就 应该等于二？好，那么这道题基本上完整的一个思路，包括从翻折开始如何去画，给大家去分享了一下。那么如果大家需要去对这个压轴题进行一个提高和训练的话， 大家也可以购买这个视频下方的链接，或者说可以看一下我展示的这个资料。好吧，好，那么今天就到这里，我们下期再见。
![初三2模考试必考5张图（含考点❗❗） 初三二模考试，化学必考五张图，提前掌握了直接拿满分，易错点都梳理好了，家长抓紧帮孩子收藏起来。
第一张，实验室制取氧气装置图。
第二张，原子结构示意图。
第三张，溶解度曲线。
第四张，水的电解实验。
第五张，元素周期表。
我是鹅子，一个8年独立科学老师
觉得有用可以点[爱心]和⭐，
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00:34查看AI文稿AI文稿初三二模考试，化学必考五张图，提前掌握了直接拿满分，家长抓紧帮孩子收藏起来。第一张，实验室制取氧气装置图，记住要用排水仪器法收集氧气场景漏斗要溢风，防止漏气。第二张，原子结构示意图，选择填空一定会考，注意，圆圈内质子数等于核电核数，原子在外层，电子数是八的，就是稀有气体。第三张，溶解度曲线，这个一定出一个大题， 注意焦点指的是该温度下溶解度相等。第四章，水电解实验这里有一个易错点，基比是一比二，不是质量比。第五章，元素周期表选择题一定会考，注意经常考煤、铝、碳、氧这几个元素，抓紧重点去看看吧！缺少一个能帮孩子提分的老师，就找科学俄子！
1769浙江科学鹅子
04:25查看AI文稿AI文稿南开、和平、河西三区的数学二模已经考完了，这三区每年都是中考命题的风向标，今天沈老师就带你深度解析这三区重点需要关注的题型，把它们吃透，中考多拿十分。 先说难度排名，南开大于和平，大于河西。先说南开整体难度，三区最高，比一模更难一些，选择题出题都没有，难为大家。 十题，第十一题都是平时咱们练过的类型，只不过第十题的旋转套在了正方形的背景下，思维量大了，但是计算量小了非常多。十二题，这道题单动点割一模，几个区考的动点相比就简单太多了。 填空题，十七题，这道题形式非常像去年南开二模的第十七题，但是考察的方向截然不同，手拉手的三角形需要学生从第一问就开始入手，而且非等腰直，非等边的手拉手。第七题很有可能在考场上想不到， 不过用去年南开一模的方法也能做，但过程就比较复杂了。十八题，等边加平行的做法，做起来跟二三年中考非常类似。解答题，大家遇到的第一大关就是第二十一题圆综合第二问，考察的是一个双勾股的做法， 已知弦心距和同一三角形那里的一个弦长，怕就怕孩子平时没有练过这类题型，做起来就比较烧脑了。 第二十四题，二十五题思维量和计算量都偏大。二十四题，虽然这次如愿的考察了翻折问题，但是从第二问就开始，工作量非常大，尤其第三问还是已知面积范围，求时间范围，这就罢了， 最终还是两段时间范围，这就属于折叠问题的天花板了，光拿问前面八分，难度就降下来了。 第二问，回归正常模式的旋转，九十度的等腰值。第三问，考察的是一个在天津中考比较冷门的两地移动差最大问题， 这题难度跟一模相比就简单多了。这套试卷比中考要难，适合中等偏上的分数段的孩子进行拔高。再说和平，这次和平整体难度适中，整体从难度上和题型上都是标着中考的去走的。 选择题依旧保持着不为难大家的原则，最难的第十二题也不过是一个赛龙舟背景下的拱桥问题。常规题型填空题。第十七题，这题可有讲究了， 常规旋转手拉手之后一个跟一模一模一样的解三角形问题，这紧贴中考方向走的趋势也是非常明显了。十八题，一个三倍角的背景下，需要结合外角转化成二倍角去做，又是一个等腰构造。 再说解答题的圆，具体用弧长关系推导，角度也还行，跟难开一样，就看平时有没有练过了。 解答题二十四题直接简单爆了，这题要是还没做对，好好反省一下平时折叠问题到底有没有好好做。第二十五题，这题个人感觉要比难开难一些，虽然第三问中位线和斜中转化之后还是老一套的将军印码， 但奈何正方形背景下位置不确定，就得讨论了，这题难度就比较大了。 话说回来，前两问还是非常简单的，这套试卷适合所有中等生进行考前诊断。 再说核心，整套试卷比上次节课要难一些。题型上这次偏问创新题并不多，选择题依旧非常友好。第十二题，双动点这道题经过一模的洗礼，早就已经成了小卡拉咪了。 第十七题，双中点间隙也能做。二十五题。第二问，一线三垂。第三问，胡不归问题还是非常非常老套的，胡不归这套试卷适合所有的中等生进行查漏补缺。对于以上题型，我都整理好了专项练习。发蛇老师，三个字分享给你。
01:56查看AI文稿AI文稿参加龙东地区中考的家长们注意了，今年龙东地区的中考试题是由鸡西出题的，所以刚刚新鲜出炉的鸡西的二模试卷，大家一定要拿回去给孩子做一下。那孙老师在这里给大家解析下这道试卷。这道试卷从整体难度较一模略有上升。二， 出现了很多关于科技的文章，这也是我们最近复习的一个重点啊，包括作文。另外在 c 篇阅读当中，出现了一个非题文同序的题， 大家都知道阅读理解应该照按照提问程序去做，但这道题的三十二题和三十三题，它的顺序就是相反的，所以值得大家去关注一下。也就是要求同学在考试的时候，定位信息的时候，从头到尾要仔细的去看一下。 另外第一篇六选五这道试题如果只是靠纯翻译，孩子绝对是不可能得满分的，所以这套试题看着比较难。但实际上如果你懂了六选五的答题方法，是完全不难的，比如说带词只带法，关系法。然后 作文呢？考了一个短视频，对于青少年的影响，以及他的好与坏，表达出你的观点和建议。这篇文章是我常讲的正反论，比类加上建议类， 大家可以看看范文。如果一直关注的家长会发现，老师你怎么每篇作文都会用到这些高级句型？对我要求的孩子就是说不要贪多，咱们就哪一种句型练透它，争取每篇作文都会用到， 这样才能内化成你自己的贪多是嚼不烂的一篇阅读，也就是问答式阅读。 这里大家务必要注重一个细节，时间和地点，前面的介词一定一定不要省略，这也是我在课上反复强调。比如四十二题在城市的广场那个 at 是 绝对不能省的，如果省略了，这道题是没有分的， 非常可惜。参加隆冬地区中考的孩子，务必要把这条视频好好做一下，如果没有的，评论区扣七七七我给你。
661佳木斯英语孙老师
04:40查看AI文稿AI文稿这次日照初三二模最后一道答题啊，很多同学又又又又没做出来，那么今天呢，我来挑战一下，一个步骤，不写给大家，把这道题讲明白，看看你能听懂吗？ 先看第一问啊，说三角形 a、 b、 c 和这个 e、 d、 f 都是等边三角形，它们的底边的中点是重合在一起的。让我们求 a、 e 和 c、 f 的 关系好，那么我连接 a、 o 之后，肯定是过一点的三点共线，而且呢，三线合一。 现在呢，我只盯着 a、 o 这条直线来看，你看 a、 o 一定等于根三倍的 o c。 然后呢，我再看着 o e 这一条线，而 o e 呢，也一定等于根三倍的 o f。 所以 说， a e 和 c f 的 关系呢，就是根三倍，也就是 a e 等于 根三倍的 c f。 第一问做完了，是一个填空题。好，接下来第二问呢，他说将三角形 d、 e、 f 绕着 o 点呢旋转一定的角度， 旋转完了之后长这个样子啊。接下来呢，他继续问 a、 e 和 c、 f 的 关系好，我们继续延续刚才的思路， 还是只盯着 a、 o 这一条线看，你看， a、 o 就是 o c 的 根三倍啊，我们再只盯着 o e 这条线看，那么很明显， o e 也是 o f 的 根三倍 好，那么我们就可以轻而易举地得到这个三角形和这个三角形是相似的，是这个 a、 o、 e 和这个 c、 o、 f 相似的，当然，假角也是有的，你看这个两个角 都是和这个角互余的，所以说，两个三角形相似了。相似之后，要求的这个 a、 e 和这个 c、 f 的 关系，当然就是三角形的相似比，也就是根三倍的关系， a e 依然等于根三倍的 c f。 好 了，问题来到了第三问啊，我们看一下，现在他说 继续将这个三角形绕着 o 点旋转，转到什么位置呢？转到 b、 f、 e 三点共线的时候，让我们求 b、 f 的 长好了。这个题呢，它是没有给你图的，需要你自己做出来，所以说这个题的难度在于，你只要能把这个图画出来， 才可以把这个题做对。因此我们看一下，你看旋转到这个位置的时候啊，这个三点可以共线了。好，我们看一下啊，这个 o 是 bc 的 中点， o 又是 d f 的 中点， 所以说我很明显能够知道这个 o b f 和 o d c 这两个三角形呢，是全等的，全等之后， dc 这一条边就等于 b f 平行且等于它好，那么平行了之后，就很容易得到。这个三角形和下边这个三角形 八字相似，也就是 b c m 和这个 b e、 m 这两个三角形呢？八字相似，那么相似比是多少呢？相似比是一比三，为什么呢？ 因为 m 是 o c 的 中点啊，所以说 m c 是 o c 的 一半啊，也是 o b 的 一半，那这是一，这是一，这是二，所以说 m c 比 m b 就是 一比三。 相似比就是一比三，所以说 c d 是 b e 的 三分之一，那么 b f 也就是 b e 的 三分之一，所以说 b f 比上 e f 是 一比二，也就是说 b f 等于 e f 的 一半，所以说 b f 呢，就等于 三分之二倍的跟三。好，再来一种情况，就是这个三角形呢，继续转，转到什么时候呢？转到 e 点来到 b 点。当然我们要证明这两个点， 这个重合啊，需要利用一个三角形的勾股定律证明出来是重合，那么重合之后，哎，那么这种情况的 b f 是 最好求的，为什么呢？因为这个 b f 此时呢就等于这个圆小三角形的 边长啊，也就是三分之四倍的根三。好了，这个题呢就讲完了。
107大刚数理化
08:03查看AI文稿AI文稿嗯，各位初三的家长可以留意下这条视频，随着二模考试结束呢，我已经把数学试题的这个分析做出来了，这条视频呢，可能时间会比较长一些，那我们话不多说，直接来看一下试题吧。 来，我们来分析一下试题。嗯，首先，嗯，在我们选择题的前七个都属于基础题。好，第一个考察的是我们初一的数轴 以及初二不等式的一个应用，属于基础题哈，这个考察轴对称和中心对称图形也是我们初二内容的一个基础知识。好，第三个考察的是科学技术法初一内容基础题。第四个考察三式图， 初三内容，这些也是技术题和送分题啊。好，第五个你别看它题干那么长，其实就是考察一个正八边形的一个内角的度数除以内容， 只要记住多边形内角和公式就可以哈， n 减二括起来乘以一百八，然后求单个内角，记得除以它的边长。 第六个求的是概率和第二象限，这个地方也是一个基础题，是我们的初三内容。关于象限是我们的初二上册内容。 匿名题是证明题的事，这个就是考察基础知识以及基础定义，重点是知道匿名题是什么，结论和条件互换位置哈。好，第八题和第九题以及第十题算一个中档题和稍微有一些难度的题。第八题考察圆 和圆锥，那么重点是考察什么呢？其实他说了 b、 o、 c 就是 一个弧长和圆锥底部 圆周长的一个关系，它两个是相等的。第九个考察的是我们的 反比例函数与一线三垂直的结合，一线三垂直是一个模型哈，他需要去做辅助线，一线三垂直，两个三角形全等。好。第十题呢，他考察的是一个动点问题，也就是我们的二次函数， 这个题是一个稍微有点难的题，然后另外呢，在我们的第四个选项当中，注意我们的时间是一个稍微有点难的题，然后另外呢，在我们的第四个选项当中，注意，我们是一个坑哈， 有的可能直接一看，哎，能看出来是两个不同的值，但是有一个呢，它的值不在这个时间的取值范围里面，要注意它的时间取值。 好，接下来呢是填空题，填空题的前十一、十二、十三，前三个都属于基础题，但是也是要注意坑，注意根九是三，那么三的平方根其实是正负根三，这个地方千万不要写三哈，有很多小孩可能会写成三三是错的，因为根九已经等于三了。 嗯，十二题考察初一内容，平行线，这个就不用多说了哈，送分题。好，第十三题也是一个送分题，考察的是初三内容，一元二次方程，有两个相等根，其实就是得它等于零。 十四题和十五题会稍微难一点，但是十五题这个规律比较好找哈，这个规律它考察的是我们的初一下册内容完全平方公式 和初二二次根式的一个应用。 我们的第十四题要注意尺规作图，你要通过他的图能看出来他画的是哪一条直线，这个很明显是垂直平分线 与圆的一个结合，因为这个地方他画的是一个圆。嗯，这个题我用的方法比较麻烦，我用的是这个三角形，就是我在圆里面做了一个三角形，这个三角形跟这个大的三角形相似，然后用了这个三角形和这个大的三角形相似，如果你们有更好的方法的话，也可以跟我分享一下哈。第十四题， 最后答案是四分之十九啊。十六题，送分题计算就不多说了。第十七题，这个题也是一个基础题啊，嗯，这个题呢，它考察的是一个菱形，和初三的三角形相似，初三的相似。 第十八题，也是基础题，也是我们的一个送分题啊，这也是我们中考常考的一个题型。我们山东中考啊，山东中考常出的一个题型。送分题啊，这个题是。嗯，第十九题，考察的是三角 解，直角三角形，也就是我们的三角笔或者是三角函数。哎呀，对，直角三角形，但是在这个地方上呢，你要注意，它是一个 光线，我记得是水平镜上的一个光线，这个地方你直接能够提取到相似。用相似和三角笔去解这个题需要 第二十题，这个题也是一个简单题，但你别不要看，它所在的位置是在一个反比例函数上。在二十题考察的是一个反比例函数，但其实这个题它很简单，很简单哈，求一次函数的解析式和三角形的面积。这都是我们的常规题，就是在我们练题当中就出现了过的 一个常规题，考重点考察初三内容，反比例函数。初三哈，这个题就不用说了，这个题一看就是圆， 嗯，在这个地方上，嗯，这个题第一问很简单，然后第二问呢，也是稍微可能会有一点点难度哈，其实整体来看的话，这个二十一题和二十题包括第十九题都是一个基础题，但是十九题要注意计算， 二十和二十一都是我们的一个常规题哈，都是常规题。二十二题，关于这种几何探讨类，这次出的这个题也不是很难，然后他重点考察什么？首先第一个四边形内角和三百六十度，第二个 好，角平分线，既然是角平分线，我们要注意做辅助线，因为角平分线到两边距离相等， 考察的是这个哈，考察的是到两边距离相等，需要做辅助线，然后用三角形全等去证明。第三个呢，就是相似，考察相似哈，哦，这种题型也是我们中考常出的。山东中考哈常出题常考题 最后一个就是二次函数，嗯，这个二次函数的第二问可能会稍难，前两问也是基础题和送分题 基础题，其中第二个需要分类讨论，讨论对称轴哈，对称轴主要跟对称轴有关系， 对准轴和点，嗯，二十二题呢，前两问基本上也是没有问题的。第三问相似可能会稍微麻烦一点，但是仔细的推理一下也是能够推出来的，需要边上的一个推理， 基本上就是这些题型，常考的知识点呢，就是这些，嗯，整体来看呢，我们这套二模实题是要比我们的一模实题简单一些的，嗯，基本上我们的成绩能比一模高个十到二十分左右，这是一个正常现象 啊。再一个呢，就是这套试题呢，是直接对标山东中考，可以更直接的，我们就是方便我们查漏补缺，所以说基础题送分题一定要全部把分数拿到，尽可能的保证不丢分。中档题和 比方说这个几何探索类的题型需要。嗯，多练一些辅助线的规律，以及是多练模型，多练模型和辅助线的规律。再一个呢，就是压轴题，我们不能放弃能打几问是几问，能写步骤就写步骤，因为我们是考试的时候是按步骤给分的，继续加油吧。
164聊城一对一
03:08查看AI文稿AI文稿好，今天来看光明区二模的第十三题啊，这算是最近这几个区的二模里稍微有点难度啊，比较有意思的一道题了啊，我们看啊，给了我们 a、 c， b 是 九十度， a、 c 和 b、 c 相等啊，那说明这又是一个等腰直角三角形， 所以四十五度， d， e 和 ab 是 垂直的，点 e 和点 g 关于 b、 c 对 称啊，那好了，这个角也是四十五了 啊， c、 g 的 长度是二，让我们求 a、 d 的 长。好，那我们来看这道题啊，其实这道题的辅助线啊，比相比于前几个区啊来讲，都没有那么好想啊， 这个角是九十度，这个角是九十度啊，那我们就要想，为什么这里一定要做一个第一垂直要给我们这个角角度是九十的条件呢？啊，那我们知道这两个角是不是出现对角互补了啊，那对角互补就有什么四点共圆啊？对，所以这条辅助线啊，其实是找一个圆 啊，这四点是共圆的啊，因为对角互补。好，那既然共圆，我们知道 e、 a、 d 啊，这个角啊，这里 e 和 g 是 关于 b， c 是 对称的，那我肯定是要把 c、 c、 e 连上， 那这个 d， e， c 啊， b e， c 和 b g c 这两个三角形肯定是全等的啊， c g 和 c e 应该都等于二。好，那我们连了 e、 c 之后，出现了这个角， 那我们看 d、 c、 e 是 不对了，一个 d， e 弧啊，那我们知道同弧所对圆周角应该相等，那我们看看这个 e、 d 弧还对着哪个角呢啊，还对着这个角， e、 d 弧还对着这个角好，那因为对称，所以 d、 c、 e 是 不是应该和 d、 c、 g 这个角也应该是相等的 啊，也应该相等。好，那相似是不是出现了这个三角形 b、 a、 d 中有一个叉，有一个四十五。三角形 b、 c、 g 中有一个叉，有一个四十五。好，那相似出现了啊，三角形 b， a、 d 相似于三角形 b， c、 g 啊，那相似比，我这里求 c g 啊， c g 等于二啊，让我们求 a、 d， 那 我就比呗啊， a、 d 比上 c、 g 应该等于 b a 比 b、 c 好， 那我们前面也知道这是一个等腰直角三角形，那 b、 a 肯定是 b、 c 的 根号二倍，对吧？一比一比根号二嘛。 那 b、 a 是 bc 的 根号二倍，那 ad 就 得是 c、 g 的 根号二倍，那 c、 g 是 二，所以 ad 二倍 根号二啊。那这题就解决了，其实你能找到这条辅助线之后啊，后面的这一步基本就是白给的了啊，就看你能不能想到啊，对角互补会出现四点共圆。
59数学不难
04:14查看AI文稿AI文稿今天呢，我们来开个会，我们今天要讲的是这个包和按摩的压轴题。首先这个题目呢，我认为每个同学都应该拿到满分，为什么？因为我觉得一分钟你就应该把这个题目给解决了。首先呢，你要知道这个题目假如没有拿到分的同学，我想跟你说， 你自己不要把自己心态搞垮了好吗？你千万不要把自己搞垮了，你像安徽省的，一般来说，这个函数出的就是很保守，我从来不给同学们制造焦虑，我觉得没必要，咱们未成年人已经很不容易呢，为什么要让他们焦虑呢？ 为什么要让他们雪上加霜呢？是不是我们应该给他们信心，并且提出一定的方案，帮助他们解决一定的问题？好，这个题目很简单， 这个题目里面的前面的系数，他还对你不纠结。然后问题一问，有同学就开始摔跟头了，人家没说他的根，有的同学非要觉得他是他的根，人家看你一眼，你就觉得他爱上我了，真的是让我看一下啊， 没说是根。再说一下这个问题你为什么没拿到手？你自己的认知有问题，亲， 这都叫做，人家只要告诉你随便两个点，你就应该求出来的是 x 零，对吧？那我就知道这个顶点应该是二二， 所以 y 就 等于个 x 减二，小括号的平方再加上二，那么我把它展开 p 就 应该等于负四， c 就 应该是等于六的完了，结束了。然后第二问的时候看一下 y 就 等于个 x 减去 x 一， x 减去 x 二，对吧？再把它展开展开，这个时候你不用展，我教你一招，它是什么东西？什么东东？一次性的系数，所以就应该是负的 x 一 加 x 二，你展开干嘛？吃饱了撑着没事干啊，谁在遛你啊， 对吧？然后结束了，没有了。那第第最后一个啊，到了这个，这个就相当于是那个开始放炮，放到半空中，这个炮就坠落了。为什么？不够亮，对吧？不够让人荡气回肠。为什么？你看 我知道他的范围，又知道他又知道他。哎呀，这个不用想了，我告诉你，他只要在这个题上，他已经有等量关系，是不是？你说这个问题， s e s r 这啥啥啥，你肯定到最后都转成 x r， 然后通过一个二函数去求他的，所以没啥纠结的，你看这碰到这个题目，你应该捡到宝 了，是吧？这个 c 的 话怎么画？ c 就 等于什么 x 乘 x r， 负的 x r 趴了 啊，它带进去也就 n 等于个什么？它是等于负一的，那这个式子实际上就变成了什么 x 加一，小括号 x 减去 x 二加一，好，那它是等于一，那就应该是两倍的 一减去个 x 二好了。然后你把它换一下嘛， c 乘 n 也就等于个负的两倍的 x 二，一减 x 二，把它配一下，也就变成了什么。 嗯，两倍的 x 二减去个二分之一，小括号的平方减去个二分之一，那么我就晓得应该是在这个地方的时候取到最小值，对吧？ 所以也就是二分之一的时候，哎，我都不想写了。说实话，到了这个位置的时候，我就开始不想写了，因为我觉得大家都知道了，对吧？也就等于二分之一，负的二分之一， 嗯，这是最小的值。然后这个题目呢，这个地方给的这个东西呢，也比较保守，你看我是零的话或者一带的话都行，是不是你就算出来另外一个值了，另外一个值就最大值，所以这个 c n 应该是大于 等于负的两分之一，小于个零，这个零取不到，对吧？零取不到，因为这个点他取不到， 那就这样了，就这么很轻松的解决了。你像纵观，像之前安徽省考了每年的这个函数的题目，但 如果说有什么迷茫的话，我都有非常非常简单的破解之道，你们想问什么？想了解什么？一起在评论区给我发一个，跟我说一说。好了，今天我们就到这里，同学们再见，给大哥点点关注。
25阿源教你口算压轴
11:31查看AI文稿AI文稿好，我们来看一看。毋庸置疑，这是一道非常漂亮的题，来自于福州中考按摩压轴题。 如图， c 为 ab 弧的中点，然后 d 点是在 bc 弧上动，这个动点啊，连接 b、 d 之后过点 c 做 b、 d 的 平行线，交 o、 b 与 f， 这两条线始终是保持一个平行的一个状态，紧接着做 o 点，关于 c、 f 的 对称点为 p， 它也是一个动点，对不对？它们俩都是一个动点啊！第一问，求证 o、 p 垂直于 b、 d， 嗯，该怎么做？要不要把这里弄弄好？ 别着急，先分析已知条件，对吧？首先， ab 是 直径，这里有一个垂直，是不是啊？它们俩平行的，你看，所以这里又一个垂直，十分自然 对称，对应边相等，对应角相等，而且这里相等且垂直耶，你看，这里和这里平行， 由于这条线垂直于 b、 d， 那 这条线不也垂直于 b、 d 吗？做完了没有？做完了吧啊？若两条线平行，其中一条线垂直于一条线，那么另外一条线也垂直于这条线， 这是平行线的一些推论啊，不需要往这里做了啊，不需要。第二问，当 d、 p 垂直于 a、 b 时， d、 p 垂直于 ab 的 时候，你看，由于 c 点是 ab 弧的中点，所以这里是垂直的，你是可以想得到的吧， 对不对？现在这条线也垂直于它，那么它们两是平行的吧，是不是？哎？第一问，我们做完了它和它平行的，那我们首先会得到平行四边形 e、 o、 p、 d。 啊，这是一个平行四边形。 好，我们看，他问你什么求角？ b、 a、 d 的 度数， b、 a、 d 就是 这个角角 e 吧。来，不着急，先盲猜一下，当一个图形里面没有一个角的时候，他要你求一个角的度数， 两种情况，第一种情况是这个角本身是一个特殊角。什么什么特殊角呢？三十、四十五、六十、九十。第二种情况，如果不是特殊角，那就是特殊角的弟弟， 比如三十度的一半，十五度，比如四十五度的一半啊，二十二点五度，你看下这个角 长得像多少度，其实也不要紧，既然他是一个特殊角度的一半，那么我快乐加倍，给他快乐加倍不就可以了吗？让他乘以二，不就是一个特殊角度吗？是不是有两种思路啊，比如我连接 o d 是 吧？只要正出这个角是一个特殊角度，比如三十度或者是四十五度，对不对？就可以了，这是第一个，我也可以连接 e b， 因为他是中点嘛，所以这里垂直且平分的嘛，是不是所以这里和这里相等的啊，那么这个角也是两倍的角一 是吧？你连接这里的话，哎，这个角也是两倍的角一，为什么你看都是因为外角等于两个不相连的内角和，而这里是半径，这里也是半径，所以这个角会等于这个角，是吧？我连接这里的话啊，我这题就用这种方法来做，我连接 e b， 这个角等于两倍的角 e， 我 称之为角二，角二就等于两倍的角 e 的 角二，一定要是特殊角，不然的话，这题做不出来的， 肯定是这样设置的。这题。然后你看一下这里有一个直角是不是？而且你看一下啊，这个图，那么 e d， e d 是 不是和 b d 长得有点像， 是不是看起来都是一个什么等腰直角三角形啊，所以你要往这个三角形是一个等腰直角三角形的思路去想，也就是说我们的思路就是证明 e d 等于 b d 啊，这是一个平行四边形，所以你要证它和它相等，就可以转换成 o p 等于 b d， o p 等于 b d， 对 不对？然后再结合已知条件，这个 p 点可不是乱来的哦，是由于这个东西对折过去的，也就是说这个三角形对折过去，所以我有必要去连接 c p， 你 一定要找到 o p 所在的三角形嘛， o p 只能是在这个三角形中啊，是不是？而且 p 点你又利用到 p 点的一个特殊性啊，它是对称过去的， 所以就是说 o p 把它归于这个三角形，你去找这个三角形全等的三角形，你看这个三角形它含有一个半径，是不是 o c， o c 是 半径，而且这里折过去的话， cp 也是半径，是不是 o c 等于 cp 的， 所以你要找含有半径的等于 o 三角形哪里？ 你看你要找和它是不是和它全等的，哎，这里 o b 刚好还有半径。如果我连接 o d 的 话，这题就有点乱了啊，连接 o d 的 话，那么这个三角形 和这个三角形已经具备两个边相等了，对不对？ o c 等于 c p 等于 o b， 都是半径啊，等于 o d 等于半径， 两个颠了，那只能是找假角来看一下，这个角和这个角肯定是相等的，也是角一，他们平行吗？是不是他们平行？是不是啊？他们平行，你看 这个角是多少多大，这个角其实也是角一啊，为什么？可以有两种解释，第一个是什么？ 这个角等于这个角嘛，是吧？或者说这个大角等于两倍的角 e 嘛，是吧？所以这个大角本来就是等于两倍的角 e 啊。这个角角 d o b 等于，是吧？ d o b 等于两倍的角 e， 毋庸置疑的。你连接这里的话，不就两倍的角 e 嘛，是吧？ 你或者是他是一个等腰三角形，你看第一问，证明他垂直，垂直于底边，这条线就是角平分线了，三线合一也可以用，是不是？我觉得用这个外角还好一点，对吧？这个角肯定等于两边的角，哎，你看这个角， 这个角本身就等于角 e 的 对顶角，这里垂直，这里垂直，是不是这个角本来就是角 e 的， 现在它是翻折过去的，所以这里等于角 o c p 啊，也都是等于两倍的角 e， 自然而然全等了。全等的话动完了没有？动完了吧？全等的话 o p 就 等于 b d o p 又等于 e d， 是 不是？所以由于这个角是直角，所以这个角角二 就等于四十五度？由于角二等于两倍的角一，所以角一等于二十二点五度，十分自然。就这么一个思路， 图形有点乱，但是你的脑子又是清醒的。好，我们来看一下第三问，求 d p 比 a b 的 最小值。 p 点是一个动点， d 点也是一个动点啊， 求它的最小值。这像是一个比例的关系，我要不要用相似比给它转换一下 啊？你的思路有没有就说我想把那个 d p 和 a p 划成一个相似比，转到另外的边之间去，有没有这种想法？如果有这种想法的话，说明你还没有入门呢，我们为什么要去转啊？当这两个都是洞长的话， 那就是转。现在你看了， ab 是 已经固定了，是一条直径，这个半圆已经固定了，是一个直径了， ab 已经是固定了，你还去转？你没事找事嘛，对不对？所以说我们要求它的最小值，就是求 d p 的 最小值， 那 d p 的 最小值怎么弄呢？因为低点是动点， p 点是动点，不好弄啊，这才要转化啊，转化转换去。为什么这里两个动点， 你要哎，我说，哎，我要求 p 点的用的轨迹，即便你知道 p 点的用的轨迹，那低点的用的轨迹是不是同时动，你还是分析不出来它的最小值。 那第一批转走谁呢？刚才我讲这一问的时候，其实已经提示了，是不是他是一个等幺三九型，是吧？第一问，你看没有无缘无故的。第一问，对不对？ 它垂直，它，它就是什么？这条线是一个非常特殊的线，是垂直平分线，也是角平分线，知道吧？它是底边的垂直平分线啊，延长过去，你看这里垂直，它是等腰三角形的，所以它是三线合一的这条线，那也就是说它等于 p b 这样子，两个动点就转成了一个动点和一个定点， b 点是定点， 漂亮。那现在我们就是 p 的 轨迹，是吧？ p 的 运动轨迹是什么啊？ p 点的运动轨迹好不好？求，好求，因为它是这样翻折过去的，你首先还是要追溯到它怎么来的，是吧？它是这个 o c， 以这里对称过去的， 始终保持什么？ c p 是 一个定长，是半径， c p 是 一个半径，那么 p 点的运动轨迹就是以 c 点为圆心，而 c 点是固定的，看到没有？以 c 点为圆心， c p 为半径的一个圆上动，当然应该是个圆弧啊。因为 d 点只能在这动它，所以它是一个圆弧， 它在这上面动， 在圆上动。一箭穿心，求对值连接 c b 是 吧？也就是求它的对角值，就是用 c b 的 长度减去半径长，就是它的对角值啊。一箭穿心 是不是？也就是说它的对角值 p b 的 对角值就是什么嘞？等于 r 半径啊不是。 c b 等于 bc， 减去半径长啊。 bc 是 固定的，减去半径长，其他的地方你看 都是要大于它的啊，两边之隔大于第三根，所以这时候是最小的啊。 b c 减半斤。 b c 是 多少？是一比一比，根号二等于根号二，二减二 是不是啊？ a b 等于二二，所以让它除以它的最小值，就是根号二二减二，再除以二二，就等于二分之根号二减一，十分的自然。好，这个题就为你分享到这里，拜拜。哈哈哈。
181中高考数学王老师
02:09查看AI文稿AI文稿咱们东营九年级的同学家长看过来，中考二模昨天已经完成了，那么我也第一时间对这一次的英语题做了一下分析。 总体来看，这一次的水平呢，几乎是接近我们中考的真实水平了，没有特别难以考察基础题为主。这一次的听力和选择对同学们比较友好，尤其是选择题，都是非常基础的题。 这次的十分的重灾区啊，仍然是在阅读理解、动词填空和综合填空上面，阅读理解需要同学们啊，要再认真和细心一些，动词和综合这两个题啊，还是对我们孩子啊语法基础的一个考察。 呃，这次特别有意思的就是最后一个作文题，他的主题和我们的综合填空的内容啊，高度相似。聪明的同学呢，都可以把这个 呃作为一个参考去进行写作文，因为他讲的都是跟父母之间的令人难忘的一件事情。 那最后啊，呃，距离中考就仅剩一个来月的时间，想要冲刺英语的同学呢，以下有三个建议，第一啊，从现在开始，不要再贪图啊，去刷一些高难度的稀奇古怪的题，要以错题复习为主。 第二呢，要继续巩固我们中考的高频词汇和短语进行强化。第三啊，要有针对性的进行自己的弱项专项题的训练，比如说这个动词和综合填空的训练。 所以最后啊，也希望我们所有同学都能在最后一个月的时间里，继续为考上自己的目标学校全力以赴。我是在山东东营教中小学二十年的开心英语徐老师，感谢大家关注点赞，如有疑问呢，也可以在留言评论。
00:58查看AI文稿AI文稿又出冲动点了！八六年新中考数学的方向啊！于是二模已经敲响了警钟，各区二模数学刚结束，河东与河西的十二题不约而同考的三角形冲动点，南开区也是冲动点。在此基础上呢，又额外结合了坐标系。再往前看，和平一模考的正方形的动点。 南开一模考了二五年中考的升级版动点，各区都在用冲动点拉开分叉预示很明显了，冲动点亦是今年中考十二题的大热门。 既然已成热门，那应该如何应对呢？很多中的生一听动点就害怕。其实做这类题，记住成都的四步口诀就够了。一找路径，二设贪，三看灵界四劣势。别管点怎么动，把它当成静止的看，找出它运动轨迹上的关键转折点，用带字母的代数式表示，切断床步， 最后找个直角或者是相似三角形，把方程套进去，分数自然就拿到手了。光听不练假法式。为了帮大家跨过这道坎啊，成哥总结了一个重点问题，保姆级通关攻略！最后四十天了，中等车还有空间领取方式，老样子，点点关注看评论，成哥带你从此通考！
131成哥侃天津中考
