沪科版初二下册数学第18章基础题
粉丝3057获赞1.1万
相关视频
10:02查看AI文稿AI文稿啊，哈喽，大家好，今天是二零二零年五月九日星期六，我们来看今天的这几道小题。 先来看第一题，已知函数 y 等于 k 减一， x 加上 k 方减一，它是一个一次函数，求 k 的 趋值范围。那这里我们要注意，简单回顾一下，我们这个一次函数的表达是， y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不 等于零，那这里这个前面 x 前面系数 k 减一，这个整体 不等于零。然后至于 k 方减一呢，无所谓，他没有要求。那么直接看一下这一就能得到 k 不 等于个一， 那么 x 取之反又是除了 k 不 等于一之外的啊，其他的所有式数啊。这是第六个啊，非常简单。 嗯，第七题，先读题，说关于 x 个方程它的解释， x 等于负一， 说直线 y 零 k s 加二， b 一定经过哪个点？这题我们思考一下啊，现在看条件，他给的这个有什么用？那给完这个呢，咱立马就能想到哦，既然他是他的姐了，那把他带入之后，他是成立的。 所以说第七题啊，咱们把这个 x 等于个负一带入这个方程， 那看带入之后得到啥，那就是负一乘 k， 也就是负 k 加上个 b 等于零，然后一个项，那 k 就 连个 b 了，那得到 k 和 b 这个等量关系之后，我们再把它带入到第二个直线表达式， y 等于 k， x 加二 b。 好， 既然 k 等于 b 了，那咱可以把 k 换成 b， 也可以把 b 换成 k， 那 我这里我把这个 b 换成 k， 那 就是 k， x 加上个二， k 和平的同一项实物就变成了这个 x 加二，括起来的 k， 你 们都有 k 吗？好，这题他说了啊，一定经过某五点， 这个题句话怎么去翻译呢？我们可以带几组 x 值来看一下。如果 x 等于一的时候，我们会发现 y 就 等于这个 k 加二， k 等于个三 k， x 等于二， y 就 等于这个二， k 加二， k 等一个四 k， 好， 以此类推， x 等于三啊， y 等于三， k 加二， k 等一个五 k， 我 发现随着 x 的 曲值，那他的这个 y 始终和 k 有 关系， 那人说 k 会影响我这个 x y， 那 么现在我们要求的是这个一定经过某个点，那也说明不受这个 k 的 影响，那只要不受 k 影响，那就让 k 前面这个系数 x 加二等于个零。此时你看 让 x 加二等于零的时候， x 等于负二的时候，我们再代入一下， x 等于负二的时候， y 此时就是 负二， k 加上个二 k， 哎，等于个零了。此时你看这个点负二多少零。你发现我们 x 和 y 这个外值和我们这个 k 没有关系，那他就一定会经过这个点，无论你的 k 取啥， 他最终这个 k 前面就等于零了，那我的这个外值是固定的，就不会受 k 的 影响了。所以说一定过负二零这个点啊。这是第七题 好。第十二小题先读题说，现在由 x 和 y 分 别满足两个等价关系式啊，一个是 x 等于三分之二， t 加 k， 另一个是 y 等于负二， t 减三， k 减三，那我可发现 x 和 y 都和这个 t 和 k 有 关系啊。 k 为常数说，我们就称这个点 m 啊， x 动和 y 为好点。第一小问，若 p 一 动和 m 是 一个好点，那则 m 等于几？那我们就根据这个定义啊，新定义嘛， 它这里的 x 是 等于个一， y 是 等于个 m， 结合它这个好点，要满足 x 等于个三分之二 t 加上个 k， 而这个 y 呢？要满足一个负二， t 减三， k 减三。好，我们把这里 这个提取出来，就能得到这个 t， 还有 k， 还有 m 之间的关系。那想求 m， 我 们根据第一个这个 t 和 k 的 六关系啊，咱们把它带入幻语啊，然后咱稍微把它整理一下 k 啊，第一个整理下 k 就 等于个一，减去三分之二 t， 那 下面是 m， 它等于个负二， t 减三， k 减三，那么就把这里的这个 k 啊，利用上面这个和 t 的 关系给它画圆。 那就等于什么呢？把它往下写一写啊，就等于负二， t 不 用动啊，负三乘上这个 k， 而 k 转化成了 e 减去三分之二 t， 然后后边减三不用动，那我们来化解一下 负二 t 减去个三，加上个 r， t 再减三。哎，发现负二 t 和正二 t 一 合并，一抵消没了负三减三变成负六了，其而求成的 m 等于个负六，这是第一小问， 那我们再来看第二小问。好，我们看第二问， x 大 于负三小于六，在这个范围内说，若直线 y 等于 x 加 c 存在着好点， 那么则 c 的 区域范围，那他给咱 x 范围要求 c 的 范围，也就是我们要得到 c 和 x 的 一个关系。那到底什么的关系？我们需要借助第一问啊，这个提莫嚷东的这个 x 和 y 的 这个关系哈，我们来看 你，既然 y 等于 x 加 c 了，咱一个项 c 就 等于个 y 减 x， 那 我们把这个 y 和 x 把它带入进来， y 是 等于我们的负二， t 减三， k 减三，然后呢？减掉我们的 x 是 三分之二 t， 再加上个 k， 我 们来看得到什么？负二 t 减去三分之二 t 等于负的三分之八， t 负三 k 减 k， 负四 k， 然后减三 f， c 等于它，那它和我们的这个 x 有 什么关系呢？结合它， x 是 等于个三分之二 t 加上个 k， 那我们只需要把他们俩研究出来他的关系就可以了。我们可发现我们把这个 c 等于这个 t 和 k 的 关系啊，给他提一个负四出来，负三分之八， t 提个负四，那还剩个三分之二 t 负四， k 提个负四，还剩一个 k， 然后负三不用动。哎，发现这正刚好括号里面就是我们的 x， 进而就得到负四 x 减三了，也就是我们 c 和 x 的 关系就等于 c 等于负四， x 减三， 那么现在在 x 是 大于负三小于六的，我们把这个 x 变形成负四 x 减三。第一步先乘个负四，那这里要注意同时乘一个负数要变方向啊。那么左边就是负二十四了，那右边负六 负三，乘负四小于十二，然后再同时减掉三负四，再减三的就负二十七了。 右边十二减三就是我们的九，而负四 x 减三就是我们的 c， 进而 c 九大于负二十七小于九，这就是我们的这一题。好，那我们来看最后一个 最后一题哈，给你两个 x， 两个 y， 然后说它是一个一次函数，那这就是用我们的这个待定系数法，根据两组 x y 的 去值，我们列两个 关于 x 和 y 的 二元次方程解而解它的不等式。那我们来可以看一下，是 y 等于 k， x 加 b， 那 k 是 不等于零的， 把这两个点分配带入，一个是三， k 加 b 等于个七，一个是负， k 加 b 等于个负，那么一化解求出来啊， k 等于多少， b 等于多少？ 那这里计算的过程咱就胜率，我们直接啊把 k 和 b 求出来， k 等于三， b 等于个负二，那么 y 就 等于三， x 减二，那么第二问，当 x 等于四，求 y 的 值啊。第二问，把我们的 x 等于四代入， 那么 y 就 等于三，乘上四减二等于个十，所以说 y 等于十了。好，今天的分享就到这。
05:32查看AI文稿AI文稿来 b o 的 啥是最小值问题？看可以吧？求 b o 的 最小值问题，我们现在去思考一一下说，呃，题里面说， 射线的屁上有一动点 g 作矩形对不对？那在这里面咱们动点是啥？ 动点是不是这点？是不是这点？那么随着这点的运动，对角线焦点 o 是 不是也在运动？所以在这里面动点是这点和啥？是 o 点， 大家说我说的对不对？好一个动点，这一个动点 o， 那 我们现在要求 b o 的 最小值，它的本质就是让求点 o 的 啥，点 o 的 啥，求点 o 的 运动轨迹， 求点 o 的 运动轨迹，我们把点 o 的 运动轨迹找出来就行了，看可以吧。那么题里面呢，给出了一个啥是不等边三角形？等边三角形简单， a c 等于啥？是等于 a 的 a， c 是 等于 a 的 第二个呢？矩形对角线怎么样？互相怎么样？平分且相等，大家说对不对？ 你说，我说是不是？那么大家看一下这幅图来就说，呃， a c 等于 a 得 o， c 等于 o 得，我们是不是能推出一个知识点，就是 a o 是 是啥是 c 得的垂直平分线， 这没问题吧？嗯，那垂直平分线，那运动轨迹，这不就顺手拈来了吗？点 o 是 不是在这条线上运动？ 大家说我说的是不是？嗯，随着这个 g 点的增加，大家看你比如说很多同学这个发散思维能力不行，你有啥好不行的？你这样子画一个矩形， 是画一个矩形对角线交点，看到了吗？是不是也在变化？ 是，也在变化，这点他在射线上运动，所以这点他不停的往右，那么这个点 o 是 不停的想往右运动，能明白吧？那么你通过画几几幅图呢，你就能明白，这个点 o 确实在运动，而且我们通过数学原理也能得到点 o 的 运动轨迹是一条射线，这就是射线。啥 是不涉线 a o 是 不涉线 a o 那 点 o 的 运动轨迹是涉线 a o， 那 我问大家，那人家不是问这个 b 点到 o 点的距离对不对？那这个时候大家用心听， 点 o 的 涉运动轨迹是涉线 o a， 那 就相当于问的是点 b 到啥 o a 的 啥是距离，大家说对不对？是不是它的距离？这道题的本质不就是这样子，那一个点到直线的距离什么最短？是垂线段最短？那这还用做吗？来， ok 吧， 是不是这样子来？ 这 b o 最小是吧？那这个，这个角多少度？几分钟告诉我们说 a b 等于多少？ 四十倍，是不是四十倍的根二？那这个就是二十倍的根二，是二十倍的根二。所以我们就写，当 o b 垂直 o a 时， bo 怎么样？有最小值？ 最小值等于啥？二分之一 a b 等于二十倍的根二。 好了，这样愉快的结束了啊，现在我讲清楚了，讲明白了，没？听懂了吧？难度大吗？难度大不大？ 学数学题的时候问答案，就在，你看这是问题对不对？但这也是答案，因为题目中说的很清楚， o b o b o， 你说啥意思啊？ ob 他 是问题，他也是答案，为啥？因为 b 点是不是一个定点？那 o 点的运动轨迹找出来是不是就行了？ 所以答案藏于问题中核心很简单，让你把所有的精力拿拿出来干啥？研究典故的运动轨迹，而不是让你在那瞎算，知道吧？能明白吗？给自己。
24袁强数学
06:19查看AI文稿AI文稿打好基础你也可以变得优秀。八项期末必过的压轴题，垂直平面线和特殊直角三角形以及勾股定律的结合，这样的题目难度还是非常大的，因为涉及到很多的辅助线，那很多同学谈到辅助线不知道怎么去下手，不知道怎么去做，那么接下来我们也会出一系列的 这个讲解的视频给大家啊，在讲题的过程当中讲解这些做题的思路，那今天我们也是通过两步轻松解决这一类型的题目。那么现在读一下这个题，先把一些已知的条件先标记一下，这里呢有角度是三十度 啊，第一呢是等于二的，而且这个一呢是终点，终点就意味着两条线段相等， 从这里是垂直的。那么看到这里的话，我们要立马想到啊，在特殊的直角三角形里面，我得到一个边长，另外的两条边长也都是可以直接算出来的， 那比如说这个斜边，在 a d 一 这个直角三角形里面，这是三十度所对的边，等于斜边的一半啊，反过来这个斜边就是它的两倍，它等于四，然后通过勾股定律啊，就可以求到 a 一 啊，它是等于二倍的，根号三的， 那这是终点，这是二倍杠三，这里呢也是二倍杠三。接下来我们继续啊，这里还有一个 bc 等于杠三，我们也标记一下，还有一个 cd 呢，等于根号十九，让我们求的是这个 c 一 的 长度，那拿到这个呢，这些条件好像都用不上啊，都用不上，那所以第一步呢，我们先去找一找这些已知条件有没有什么关系啊？ 那首先我们可以看到啊，这里有一个垂直，而且平分很明显啊，这个 d 一 呢，是 a b 的 垂直平分线，哎，看到垂直平分线，我们要想办法把它怎么样呢啊？补充完整， 补充完整就是说就怎么样呢？就是这个垂直平分线上的点到两端的距离相等，那你看我地点呢，连接了 a， 那 我应该要补充一下，把 d、 b 也连接起来， 哎，先我们不用管它有没有用啊，先连接起来再说。连接起来之后呢， b、 d 和 d、 n 是 相等的，它也等于四， 它等于四呢，而且这个是等二扇形啊，我这个底角也可以把它写过来，这是多少度呢？三十度。哎，那这时候我们再来看啊，你有没有发现，在这一个三角形里面，你看三条边都是已知的， 已知的话，你会不会感觉这是一个直角呢？哎，对你这样的直觉应该是正确的。 那我们来看一下，验证一下用勾股定力的逆定律，你看他的平方是等于多少？等于四的平方等于十六，他的平方呢？是等于三，这个的平方呢，等于十九，十六加三等于十九，那不就是一个勾股关系吗？所以这个长的边所对的这个角就是九十度啊。 啊，那接下来你又说，哎，那怎么办呢？我这个又好像没有思路了，那这个时候呢，你看这一特殊角啊，他存在就是非常有意义的，你看这个是三十度，这个是九十度，那延长他的话就能产生另外一个特殊角啊，你看三十九十，那这肯定是六十度啊， 那有了六十度之后呢？我这里啊， bc 呢，又是已知的，那我们肯定要想办法围绕着这个做一个什么直角三角形呢啊，这样子才能得到其他的一个关系啊，你看，这就思路好，那这个是杠三的话，我们这是六十度，这里呢就是三十度啊，这是三十度， 那三十度的话，我们可以得到啊，这条是它的一半二分之三，通过勾股定律可以算到啊，这是二分之三。 好，那这个时候你会发现啊，我要求的 c 一 啊，它不就出来了吗？那这个 c 一 是怎么来的呢？你看啊，它在这个 c e m 这个直角三角形里面，我们可以用勾股定底来求它就可以了 啊，那这个时候你看啊，啊，那此时呢，我这个 e m 的 长度啊，它是等于多少呢？二倍根号三，加上二分之根号三，通一下分啊，这是二分之四倍根号三， 那就是二分之五倍的杠三，那我这个 c m 呢，就等于二分之三，接下来我用勾股定底求这个 e c， 那 来到这个这个地方呢？哎，我可以给大家呃，讲讲一个办法啊，就是在用勾股定底的时候，我们可以用缩放法啊，缩放法来简化它的计算，缩放 就是说放，缩小，放大，那这时候呢，我们先把这两个数写一下啊，二分之五倍杠三，这是二分之三，这两个都是直角边，我要求的斜边。首先第一步呢，我们先把这个数啊变成整 整一点呢，不要分母，再好算一点，所以我们可以同时乘以一个二，那就变成了五倍的杠三，就变成了三。好，那接下来呢？哎，我们再想化简呢，把它缩小呢，就比较比较难了啊， 好，那这时候呢，我们就直接来算啊，他的平方呢是等于多少呢？很容易啊，是七十五，他的平方等于九，这两个相加呢，等于我们的斜边是八十四，那我们现在是平方得到的吗？我要开回去啊，就是根号八十四， 根号八十四呢，它是等于四乘二十一的，所以它等于二倍的根号二十一。好，那这时候呢，我们要回去，回到原来的地方，我原来呢是乘以二得到的，回去我就除以二，那这个东西除以二呢？二和二就消掉了，就剩下根号二十一。 那所以这个题的话，我们要选择什么样呢？选择 d 答案，选 d 答案。总结一下啊，你看我们注重题的输入在哪里呢？首先我们要找一些模型啊，根据这个模型把它完善完善，就相当于添加辅助线的。 那所以我们这里看到这是中点，这里有垂直，垂直平行线到两端的距离相等，所以我应该下意识的连接 b、 d 连接在 b 地，又得到它的长度又是特殊角，那就发现这个三角形里面三条边的想啊，都已经给到了，所以我们要想到勾股定律的逆定律，验证一下，原来它点九十度，那它点九十度之后，这种特殊角就出来了。在一条线上的话， 经常会考到这种这种特殊角的啊，三十度，这里肯定是六十度啊，看到有六十度，又有斜边有一条长度是给到的，我们通常就会沿着这个特殊角了做直角三角形 啊，做了之后呢，你会发现啊，这个 c、 e 是 在这个大的直角三角形里面，我可以用勾股定律去计算它，大部分我们做这样的题目，思路都是这样子来的啊？
41粤数
04:28查看AI文稿AI文稿打好基础，你也可以变得优秀。八项期末必过的压轴题，二十根式加平方差公式的材料题，哎，上一个视频我们讲的是 二十根式和完全平方公式的结合啊，今天我们依然通过两步轻松解决他。先我们来读一下题目啊，他说在这个题目里面啊，有两个根号相减，得到了一个常数，一，要求这两个根号相加的值，哎，那我们按照正常的思路来看的话， 我要求这个根号的值，我是不是要想办法把这个 x 给求出来呢？那我要求 x 的 话，他这里只给到了一个含两个根号的方程，那是不是想办法把这个根号干掉，我这个 x 就 能求到呢？ 哎，那你说这两个根号怎么才能干的掉呢？那我们观察之后，你有没有发现一点熟悉的身影，他有没有像我们的这个平方差里面的两个共二因子呢？ 那我们来回顾一下啊，什么是共二因式啊？就是平方乘公式呢，就是两个，一个是 a， 一个是 b， 他 们两个相加乘，两个相减，哎，这两个呢，分别就叫做彼此的共二因式， 然后就分就等于两个数啊，或者两个式子啊，分别平方在做差。哎，那这样一平方根号不就干掉了吗？就可以进行运算了吗？所以这个题他的思路也是这样子的， 我们看一下他的解答过程啊，他说他这个时候呢，就直接把两个沉在一起了，哎，沉在一起之后呢，分别平方开把这个根号给干掉了，然后就得到了一个六， 哎，得到一个六之后呢，我们就可以看啊，原本呢这个是一哎，和他呢是一个成绩关系，一乘以多少等于六呢？很明显就是六了，所以我们得到的这个结果啊，他是等于六的， 哎，他的思路就是这样，那他问什么东西呢？他说问，此时啊，已知有两个根号相加等于八，要求 x 的 值。 哎，那你看这个思路啊，他已经给到了，我们肯定是按照他的这个方法继续去计算，可能一下子不知道怎么算出这个根号了，我们先算了再说。好，那首先我们来看一下，按照他方法先构造一个平方差公式去求他的因子。好，那现在他是根号 x 的 平方加上二十一啊，这是一个相加的关系啊，那现在呢，我们配成平方差公式的话，那就加上一个相减的。 哎，那我们现在把它打开，分别平方的话，就是 x 平方加上二十一，哎，减去呢，后面是个整体啊， 加上五，然后我们打开 x 平方，加上二十一，减 x 平方减去五，哎，平方消掉了，二十一减五等于十六。好，那这时候我们来看啊， 因为呢？什么？因为我们给到了加的这个值啊，它是等于八的，那八乘以后面这个东西要等于十六，这个等于多少呢？很明显是等于二的啊，所以我们得到了一个。哎，所以得到一个相减的 a 平方加上二十一，减去根号 x 的 平方加上五，它是等于二的。哎，那你说，那我得到了这个，那怎么办？还是求不到 x 啊，哎，不要着急啊，那这个时候我们来看一下啊， 我们可以把圆的那个式子啊写到一起来观察一下。 等于八，哎，那这时候你就发现啊，这个东西是不是也有点熟悉啊？ 是不是有点像我们的二元一次方程组呢？那两个根号我搞不定，那我是不是可以把它消圆，把其中一个根号给干掉，剩下一个根号不就好解决了吗？对了啊，思路就是这样，那么可以怎么样呢？可以把这两个标个号啊，一二号，你看这两个都一样啊，互相关注。一加啊，一加二， 一加二，你看这两个一加在一起呢，就是两倍的根号， x 的 平方加上二十一，中间就没了，右边是等于多少呢？二加八等于十，除过去， 那么根号 x 的 平方加上二十一等于多少呢？等于五，那两边同时平方就可以把根号给干掉了。那写在上面来啊， 那这个时候呢，就是 x 的 平方加上二十一就等于二十五五的平方嘛，那谁会进一步得到 x 平方等于四啊，然后一开就是正负的二，所以你看 x 的 就 x 的 值啊，就搞定了，一个是正二，一个是负二。
41粤数
02:31查看AI文稿AI文稿四边形的线段求最值！问题是八年级下册期中期末考试的必考压轴题型，百分之九十五以上的孩子碰到这种题目都无从下手，更别说这道题它还有双动点。 但是呢，别慌，这道题其实是有方法模型的，只要你学会了这个方法模型考试遇到就拿下。学完这个方法之后，再把林老师给你整理的平行四边形的章末八大题型，包括动点问题、 折叠问题、存在性问题等等，拿去巩固巩固，只要把里面的题目搞定啊，期中期末考多拿二十分。好，我们来看题，如图， 正方形 a、 b、 c、 d 的 边长是四好，这个边长是四， e 和 f 分 别是 c、 d、 b、 c 上的动点好，这是动点，它也是动点，这是一个双动点问题。 然后呢， c、 e 等于 b、 f， 那 也就说这段蓝色的等于这段蓝色的，然后要求 a、 e 加 a、 f 的 最小值。好， a、 e 是 这个红色的， a、 f 是 这个红色的。 那这道题出一看，好像这两条线没有什么关系，很难把它们联系在一起，但是呢，我告诉你，这就是 逆等线模型的经典考法了。这种题的解法是什么样的呢？林老师直接告诉你啊，主打四个字叫做移花接木，你只需要把这个三角形 把它巧妙的装到这边过来，把它移花接木平移过来就 ok 了，而且里面的要求就是这段蓝色的这个 b、 f 呢，完美对接。那具体怎么做呢？来看一下这个辅助线啊， 好，辅助线做好啦，你看这个 b、 f 呢，放到这里来，然后这个 a、 b 呢，我们使它等于这个 c、 g， 这里有个九十度，这里有个九十度，所以我们很好得到这个三角形。 a b f 呢，是全等于这边这个 c g 的。 那这样子啊，你看我们这两条红色的线，这条就不用看啦，我们只要看这条红色加这条红色的值的最小值。那相信到了这里，你肯定知道下一步怎么做了。 连接 a g， a 点是定点， g 点是定点，那么 a g 线段就是我们要求的最小值， a b 是 四， b g 是 四，加四等于八，那么这里有个直角，利用勾股定力轻松求得最后答案， a g 等于四倍，根号五。好的，搞定，你学会了吗？
726初中数学林老师
00:11查看AI文稿AI文稿二零二六版练习册包含多门学科与人教版教材适配，有它帮你巩固知识，查缺补漏、刷题不愁没方向，学习效率直线上升。
07:05查看AI文稿AI文稿四边形中辅助线的构造堪称初二下册考试当中的绝对拉分神器，这类题的难点之处呢，就是他会融合我们之前所学习到的三角形当中的所有模型和四边形的性质进行一个综合考察， 难度系数特别大。来，同学们，今天我们一起来看到四边形当中中位线的一道最值问题的填空压轴题。好吧，来，我们先来一起读下题。哎，题目是这样说的，首先呢，告诉 a、 b、 c、 d 这个四边形呢，是一个菱形，好，接下来 b、 a、 d 呢，这个角等于一百 二十度， e， a、 d 呢等于三十度。好，接下来告诉 f 点呢，是 a、 d 边上的一个 动点啊，连接 b、 f， 取这个边的中点， g 点是 b、 f 的 中点。好，接下来再过这个动点， f 点向定边， a、 e 做垂线，垂足点就是我们的 h 点。好，同学们，他告诉我们，这两个点 g 和 h 的 最小值呢，等于五分之三，求什么呢？哎，求的就是这个菱形 a、 b、 c、 d 的 边长应该等于多少。 徐老师已经把初二四边形板块中所有必考经典题型包括平行四边形十大题型、矩 形十大题型、正方形十二大题型、中立线八大题型等，再结合往年考试真题 u 中选 u， 整理成了初二四边形经典一百题，练完四边形考试直接拿满分，需要的家长我发你一份。 好，来，同学们，哎，我们一起来分析下这道题。好，首先呢，题目已知条件，告诉 f 点是 a、 d 边上的一个 洞点，对吧？好，然后呢，连接 b、 f， 所以 这个边 b、 f 呢，也是一个洞边。好，然后呢，再取这个洞边上的中点 g 点，那所以 g 点呢，也是一个洞点， 对吧？好，接着再来过 f 点向 a 一 边做垂线，垂足点是我们的 h 点，那么 h 点呢？也自然就是一个动点。好题目告诉这两个双动点，它的距离呢？最小值为五分之三，求什么呢？求的是菱形 a， b、 c、 d 的 边长啊，应该 等于多少来说吧。遇到双动点坠子问题，哎，我们大家可以回顾一下我们之前学习过的坠子问题呢，通常都是一个定点和一个动点的距离，对吧？所以如果我们只要遇到 双动点问题，是吧？怎么解决呢？他的核心思想就是把它转化为我们常规的一定 移动啊，一个定点，一个动点，那如何转换呢？这道题的突破口就在于这个终点啊，通过这个终点我们去构造辅助线去转换，大家可以回想一下啊，跟终点相关的辅助线有哪些呢？啊？第一个我们注意现象了，是吗？就是我们的倍长 中线，来，我们试一下可不可以那背长中线，他是中点，我背长跟他背长，我们的 h g， 但是不好意思，这两个都是动点，他的距离是变化的，所以你背长的距离没办法去确定，所以背长中线没有用啊，没有用好。第二个来斜边 中线，什么叫斜边中线呢？如果我们看到在直角三角形当中，对吧？斜边上有一个中点，我们应该立马连接这个直角顶点，这个时候呢，斜边中线等于斜边到一半，来看一下有没有中点和直角， 这有一个中点，这有一个直角，但是不好意思，这个中点不在这个斜边 f 上啊，所以呢，斜边中线来也利用不起来，对吧？好，那么所以呢，跟中点相关的辅助线，我们就只剩下最后一个，就是我们的中位线， 那中位线呢，是跟双中点有关系的，这道题当中只有一个中点 g 点，那么我要去构造双中点，如何构造呢？我们来回到我们的已知条件，他说 a、 b、 c， d 是 一个什么菱形，对吧？这个角呢，又等于六十度，看，连接 a c 之后， 我们就可以形成一个等边三角形。好，题目告诉我们，这个角是等于三十度，那这个角呢，也是为三十度，那么 a e 就是 d， a、 c 的 角平分线，对吧？好过 f 点向角平分线做垂线，大家看出来没有？这是一个什么模型？ 什么模型？来，我们简单回顾一下，如果一个角平分线啊，一边向角平分线做垂线，我们应该立马想到把这条边给他延长，和这边相交，这个时候呢，这两个三角形不就是全等的吗？那这个点就是这个边的 中点，对吧？哎，我们是要构造双中点吗？哎，中点就构造出来了，好来，所以接下来看，我应该把 f e 这个边给他延长，和我们的 a、 c 相交啊，交于我们的 t 点，那么这两个三角形就是全等的，那所以这两个边也是相等的，那么 h 点就是 f t 的 中点好， g 点呢，又是 f b 的 中点，双中点我们就构造出来了，那所以，哎，我们去连接 b t， 我 们的中规线就出来了，所以得到 g h 为三角形， f b t 的 中尾线，对吧？好，所以 g h 呢，就等于二分之一的 b t。 来。同学们，转换之后，你看，本来这两个点是两个动点，好转化尾之后呢？ b 点是一个 定点， c 点呢，是一个动点， a 一定移动，我们的目的就达到了。那么 g h 最小，我乘以二，就是 b t 的 最小，对吧？来，因为我们 g h 的 最小值， 西木告诉我们等于五分之三，那所以 b 气最小值就等于五分之六来，他为五分之六，他是一个定点，他是一个动点，动点轨迹又正好在直线 a c 上动。那所以呢，最短距离应该什么过 b 点来向他做 垂线，对吧？哎，垂线段应该是最短的，那所以呢，它的最小值又等于 b t 一， 那 b t 这个垂线正好等于五分之六，它求什么呢？求这个菱形的边长。哎，就是 ab 或者 bc， 非常好求的。 abc 应该是一个 正三角形，那这个角是六十度，对吧？那这个角就是三十度，非常好求了。好，我们的 b t 等于五分之六来，所以 a t 一 就等于一比根号三，等到五分之六，再去除以根号三等到五分之二倍， 根号三 at 出来了。好，那 ab 呢？就等于二倍的 at 一， 对吧？等于到五分之四倍， 根号三来。所以呢，哎，这个 a b 就是 我们菱形的边长，那最后答案就等于五分之四倍，根号三。这道四边形的综合考察问题，你听懂了吗？来关注徐老师，数学满分不迷路！
04:58查看AI文稿AI文稿题目中给了 a c 等于啥？是不 c 得，这是 a c， 这是 c 得，大家看到了吧， a、 c 和 c 得相等，有人说 a c， a c 和 c 得相等是啥？ 是全等三角形，我们一步到位吧， 三角形 a、 b、 c 全等于三角形？谁啊？不知道，人家说那那不知道咋咋做，从这做， 你把它融化，这个题就做出来了， a c b， 这是啥？是 r 法？ bc 的， 我管它呢，这就被它 那意思就是说 a、 c、 b 是 阿尔法加，阿尔法加啥？是不加？贝塔等于多少度？是不九十度？连阿尔法加一个贝塔多少度？是不九十度。太好了，那我给这做一个垂线，这不就来了吗？ 噔噔噔，噔噔噔，看到没？是做一条垂线就够了，是不是做一条垂线，你会发现一个问题，什么问题？你会发现阿尔法特别开心，他会跑到这来，知道吧？ 是不是啊？来一个九十度，一个阿尔法一个边，是不是啊？那咱们还用做吗？给这缺个啥？是缺个九十度 画不就完了，比上个 h 啊。那这个时候我们会发现啊，这条边 和这条边啥关系？是不是相等啊？把这画好，我们只需要对颜色很敏感，这就能学会知道吧。所以在这里面就是说三角形谁啊？ a b， c 啊？ d， h， c， 这没问题吧？这道算式一定怎么样？全等全等之后我们再看啊， a、 b 等于几一，那就是 a， b 等于 d， h 等于几一，最多也是得到这个是不是 b 的是几？ 大家说避得是几？哇呀，避得是五，避得是五的话是五的话咋算？ 快说话，咋是五的话是没法做，我不能够让避得为一个直角，三角形中我是就没法算，所以咋办？画方补全吧， 让暴风雨来的更猛烈些吧。看黑板，把它拉上去，上来 看好不好玩？嗯，好玩吧，这不就这不就很开心吗？是不？这点是不？这点？那我问你，你说 这里面咱们是不是就能得到一些东西？首先我们能得到啥？这是一个正方形，我们一定能得到一个啥？正方形？正方形谁啊？ b c h g 是 不是 b c h g？ 那 b c h g 咱们看一下。那太好了，这段是几一？这段多少 x 啊？那就说明 g h 等于 b g 等于 x 加一，是不是 x 加一？ c 和边数都相等吗？啊？也就是说这段长一定是一，这段长一定是多少？ 是不 x？ 那 你说咱，咱做不出来吗？所以我们是就能得到 x 加一的平方，加上谁啊？是不 x？ 平方等于五的平方 得 x 等于几？ x 等于 x 等于三的话，所以 aj 等于啥？是等于 j 等于 j 得等于几？是不是三？ aj 等于 j 得等于三。所以把我们这最不喜欢算的这个量去算出来，是不是在这题目中是不是藏在这？ 所以 a 得等于啥？是不是根二倍的 aj 是 不是等于三倍的根二？ game over。 讲完了。嗯。
32袁强数学
01:57查看AI文稿AI文稿互科版的五星学霸，八年级下册互科我也会七下八下。都说互科的话，我觉得很简单，五星学霸证书你如果要用， 只把握十九张就可以了。因为从中考的角度来说，很多东西中考考的是比较简单的，比如说他前面的这一二次根式、一元二次方程。中考对你的考察就是最基本的计算，这个班上百分之九十人都能学会啊，是考察计算二次根式和方程。 说到勾股定力呢，这个我之前在人教版学过，其实我觉得勾股没有必要这么大张旗鼓分这么多细的专题，有点浪费时间，大家可能中午把重点把握一下，专题期就是多勾股，双勾股方程，这个很多孩子就不太会 的是十四到十九，如果孩子之前几何学的不好，那么这个可以去复习一下。如果之前几何学的很好，这个板块我建议也可以跳过了 也可以跳过。勾股定你，他就是一个工具，中考他不会在勾股，特别为难大家，那当然不排除少部分地方他会在中考的填空压轴去考悬图。勾股和相似，那就确实就难度很大了。你平常做再多题，也有可能在中考 在这个题上，在填空压轴的那个勾股题上面摘掉。所以说勾股其实是不值得花特别多的时间去去弄的。整个八下的妇科版五星学霸，我推荐的是十九张四边形，原则上我推荐这个四边形章节所有的专题， 因为四边形的几何学好了，你整个初中的几何应该不会有太大的问题了。那整个四边形章节从专题一一直到专题三十一，这三十个专题我都是非常推荐的， 也就是说如果说你是互科版的八下，你要用五星学霸这个教材前面的那些计算，不用去死磕二次根式，什么应用二次方程中考考都特别简单， 难的就在于几何。你就把四边形这个章节三十一个专题认真去突破一下，时间有限的情况下，优先做这个板块，只做四五星的。好吧，这是对互科版的八下五星学霸的一个整体这个资料的推荐。
00:37查看AI文稿AI文稿八年级的家长注意了，我们这学期时间比较长，很多学校八年级的这个课程已经进入尾声了，很多学校要开始上八年级下学期的内容。 八年级下学期这个新改版的教材，呃，应该是不好买的，那谢老师呢？把八下的这个新改版教材电子档已经整理好了，有需要的家长可以进谢老师主页粉丝群我们来看一下。这个是我们八下改版后的最新的教材，新版本的教材 电子档已经在这里了。啊，你有的学校这学期要用的，那你就能用了，或者是寒假我们预习新课的时候可以打印出来使用，对吧？
02:08查看AI文稿AI文稿八年级下册的五星学霸人教版测评来了，还有很多家长让我测评 北师版和护教版。关注我啊，我发现很多点赞我和收藏的没有关注我，关注我，后面都会更新北师和妇科还有护教。我们先说八下八年级下册五星学霸啊。首先我觉得八下的这个书呢，就比七下要好很多， 因为七下我觉得题目没有那么多难的题，但是八下其实数学就已经很难了。废话不多说，直接来划重点，第一个板块二次根式我只推荐专题七。第二个板块勾股定力，我推荐专题五六七九，章末检测的推荐二十二十一，二十二，主要强调勾股定力的应用。 然后重点来了啊，我们知道八年级下册最难的是四边形的几何和函数，所以我非常喜欢这个八年级下册人教版，他在呃第 二十一点三，特殊的平行四边形，我推荐他所有的章节，从专题十到专题二十五，矩形的折叠问题，一直到正方形的动点问题，这个专题划分的非常的详细，而且我觉得是很有必要。然后就来到了函数章节， 依次喊到前面的部分是相对比较基础的，我觉得没什么好说的后，我特别推荐他在章末检测这个板块推出的专题，我也推荐他所有的专题， 从章末检测专题十一到专题二十五。我们知道整个八年级他的难点，八年级下册数学的难点就在于四边形的几何和一次函数对不对？而我觉得这个五星斜杠，他在特殊的平行四边形专题十到专题二十五，以及函数的二十三张 章末检测专题，十一到二十五这两个板块都总结的非常的细和非常的好。所以说如果你用这两本书，你就重点，如果你要用五星学霸八年级下册，你就重点做我说的 平行四边形章节的大专题和函数的章末检测大专题。注意啊，含函数前面四个简单的章节我是不推荐的，你只做后面章末检测的大专题。好吧，这是我对八下五星学霸的一个测评，整体上其实我还是非常推荐这本教辅，还是很不错的。
00:33
