天津中考数学22题改了吗
近期，天津各个区县都在密集召开中考调研会，一边汇总各区模考数据，一边敲定二零二六年天津中考最新命题方向，重点提醒各位天津中考的家长朋友们，二六年中考数学整体难度基本维稳不变，但是第二十二题会迎来关键性的变化， 大概率呢？恢复到二三年以前的出题模式，取消分布引导，直接一问到底，要求一步算出最终答案，难度呢，变相提升。 所以说，接下来咱们孩子数学的备考，必须立刻调整两大训练重点。首先，第一点，改掉旧的计算习惯，优化答题节奏，答题过程多用公式推导，不要中途急着算数，留到最后一步 统一计算，减少步骤失分。第二，调整刷题方向，减少近两年引导式的题型练习，多刷二三年之前的老式二十二题，专门适应这种终结式问法， 针对性突破。本周四呢，河西区还会专项调研第二十二题型的改革，五一过后提前对标改革方向，针对性训练远比盲目刷题无效内卷管用的多。如果孩子数学呢，短板明显，题型呢？适应慢，大题总丢分，想稳稳拿捏中考高频难点的 精准适配，今年新命题趋势，一定给孩子做全科学行诊断，定制专属提分方案，直接私信我，预约到校测评，抓住最后冲刺关键期，助力孩子呢，稳稳的冲刺咱天津的优质高中！
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01:16查看AI文稿AI文稿最近啊，天津中考命题组的老师正在各个区密集的调研和交流，核心任务呢就是汇总各区模考的情况，来敲定二零二六年天津中考的命题走向。整体呢，先给大家吃颗定心丸啊！今年的数学整体 难度保持稳定，但是会在二十二题迎来重大的变更，大概率会恢复到二零二三年以前的考法。首先取消分布引导，直接一问到底，要求一步算出最终结果，相当于难度有了变向的提升，孩子们必须要提前适应。针对这个变化呢，接下来备考勿 调整两大核心策略。第一个，计算的习惯是必须要改的，答题的过程中多用代数式推导，不要中途急着算数值，把具体运算留到最后一步统 一完成，减小步骤上的出错率，避免因小失大。第二个，咱们孩子的刷题方向要进行调整，减少近两年引导式题型的练习，重点回归二零二三年 以前二十二题的真题和解析节奏，精准对标新考法。 大家划重点啊！在五一之后，和平、河、西、南开三个区的二模就是咱们今年中考试卷二十二题的风向。现在提前进行针对性的训练，比等题型真的变了，在慌，稳妥态度。
01:11查看AI文稿AI文稿今年中考数学将迎来重大变动，参加中考的学生注意，今年中考数学第二十二题题型全面大改革，整体试卷难度保持平稳。但是二十二题回归二零二三年之前老题型模式，取消分布引导设问，不再一步一问，层层铺垫， 要求大家一步算出最终答案，整体难度明显上升。家长们一定要注意，孩子做题习惯马上必须改， 不要在中途着急算数，全程多用公式推导，所有计算统一放在最后一步再算，最大程度避免步骤失分、计算出错。刷题方向也要立刻调整，少刷近两年分布引导的新式二十二题，多刷二零二三年之前老式二十二题， 适应这种终结式一问到底的出题方式。四月底，河西区就专门针对二十二题新题型做了全区研研，各区模考都会全面对标这次改革方向，孩子们一定要提前适配，提前练透。 如果孩子数学大题总丢分、题型适应慢，计算总出错，找不到问题根源，都可以私信我，给孩子做全科学行诊断，定制专属冲刺提分方案，助力孩子稳稳冲刺天津重点高中。
18沫若教育—李老师
08:39查看AI文稿AI文稿各位同学跟家长大家好啊，今天开始把这几套二模的相关试卷咱们做一下奖评啊。首先第一套看现在二十一套卷子已经啊，第一套虹桥二模，咱们说一下啊，昨天进行的 这套卷子，其实呢，基础题部分的难度不大，但是它的难题看点非常多 啊，这些东西的发展方向，其实能够行驶模拟卷的一个意义和作用，就他模拟的意义和在就是给提前帮学生们去啊探究哎，后期一些出题方向，出题的考法，这套卷子做到了， 前面选择题都没什么啊，难度都不大，这个版本不太清楚。然后第九题啊，第九题今年应该会问题比较多， 这个题很多人会选四 d 甚至选 a 啊，但这里面他前面那个三份油漆四份油这块是个比例关系，你立完比例式之后再换成乘积式， 最后应是二 b 啊，这个题错的应会非常多。第八题，这个反比的函数，这块给字母啊，基础程度比较好，还因为没问题。 第十题，这个试卷太不清楚了啊，就根据他的文字描述画了图，后边问的关系倒不是很难， 垂直平行线跟角平行线结合，然后是一题旋转，今年旋转的计算的内容非常多，也是仿照二五年中考题的出题方向啊。这题做完之后，你充分利用那几个三四五的关去计算，后边还是比较明确能算出 b d 关系的。 十二题，这个题啊，跟难开那题撞题了，问的方式不太一样，而且他这个更难，难开那是不好算根号到根号这题是更难，因为他要给 s 求 t， 其实也相当于一个二十四题的一个复杂计算量，只不过他的情形比较单一，咱们是比较好分析的 啊。计算面积的方式呢？还是你画出来两个图的方向，扫出他的长和宽，进而计算其中那块如果在 c d 上还是个正方形，面积更好表达一些，表 达完之后就是解方程了。其实他的计算技巧还在于焦点式、顶点式，一般式的反复切换，能让你的效率更高一些。 填空这块中规中矩吧。然后十七题，这个他其实去年考了好几个区的这个玩意， cf 外角角平分线， 然后他会构造一些新图形。这道题往外构造来说呢，那块你说三垂直也行啊，或者说其他的等腰值的相关计算也行，其实是方向比较好明确了，你给他围起来之后，计算就基本出来了。 然后这个十八题他这个费点给的挺恰到好处了，让人找胡了。终点还是利用格线的关联吧，肯定有人会画的比我的简单啊。我这。 然后解答题部分啊，说实在的，他的十九到二十三难度都不大，没有一个特别让你费劲的， 尤其圆圆，这个太容易了，这个平四条件一出就是菱形，甚至出来两个等边。 二零一二年的中考题就这个东西，二零一三，二零一三年的圆就这个就烂大街了。其实其实吧，中考的圆的那种阅读之后呢，你的一个信息反馈到书写差不多就是这种节奏就很敏感， 不像现在有了区出那圆院太难了啊，像南开这一套，包括河东那个都不太好写。二十二题，这个简直就是二十三年那个框架啊，带梯度的 二十三题，这也不难啊，而且问了最后交点交点这块拿相似是能做的 好啊。重头戏来了，二十四题，这个题啊，他条件最后啊，一开始也没进入主题，你感觉可能考别的东西，但他后边画风一转，又问到重叠不可面积，而这里边关键什么呢？他的矩形是变换的，只有 o、 c、 d 固定。哇，这个太升华了。 其实他的题的框架呢，咱们天津市也考过二零一二年的中考题，双折叠，就双折叠出来一个三十，然后建立相似且关系，然后当时的中考题目是这个 双折叠，看点也是非常多，只不过这块他后续没问你重叠部分面积，问你相关计算，这个计算就是拿相似倒的。然后咱们这题其实呢边长关系更清晰，他有三十度六十度的关系， 那你把它算完之后呢？有几条线端给它明确了，还有几条线的关系，比如说 b 撇落在 o、 a 上方，然后 b 撇在 d、 c 撇延长线上，这些信息都抓住了，都是涉及到后边信息进算的。 然后他一叠的话，你根据图二，哎就在里头了。你可以拿图一画个临界情况，然后再探究，因为他问你重叠部分面积了，单一情况肯定是不现实的，一定往后续发展。所以这个作图很关键，把握好那几个角，那双折叠的作图 o、 d、 e 一 直是九十度是很关键的。 通过点一找到合适的 b 和 b 撇，那么其他情况也能分出来了，然后后边还是比较好的，给 t 求 s， 结合你能列出来的式子去做一些相关计算，说这个题对这届孩子的锻炼价值太大了，就你打开了，又了一个新的一扇门， 不要总局限，那一块给你摆好了，你去算对吧？你动一下再去算，这不是完全是靠自己的构造，也符合现在二十五题的一种变化方向，构造要新东西出来，所以这个题非常有价值。 然而二五题说实在不是很难，他里边几个关系呢，也是能够从之前看到影子，比如说第二问就是等高值啊，第二问是个那个三春，是个那个摄影经理。然后第三问这块呢，借助评词，有点像二五年中考题那个框架， 那他的技巧何在呢？像那个第二问这块，这个圣定里，其实你们用角更快，用正切，正切的话都是一比二，这一下字母就算出来了。然后最后一问这块关键在于画图， 而且他图像计算的后续呢，焦点关系里边有一个二级结论，这是二十三年中考题带来的， 你利用好这个计算关系，这样计算量大幅减小，然后再找平次联系，构造最短路径，其中呢， g f 是 定值，所以是平移型的， 也属叫将军六马。那么通过这个平行关系，形成一个 a d 的 贡献， a d 贡献最后是有技巧的，你那洞写出来之后都四方了，所以其实相当于做一个计算的换元，把 b 减一的平方做个换元一计算，后边十字相乘就能得到了。 所以他这个题啊，考的东西非常非常综合，有相似对吧？有平四边形，有将军六马，后边计算好两个点， 所以他这道题的锻炼价值也很大，尤其对比河西区，河西区也是一个仿写题目，他是仿一九年的中考题第二问是去年中考题第二问等高值，但是他那个太直白了， 就你做过相关练习的孩子，一写就能写了，而河虹桥这套不是你得去构思，所以他还是相对比较巧妙的，而且给他解释跟炮线的解释，那个细数的关联计算也跟之前不太一样， 那么他的价值也是非常大的。所以这套卷子呢，还是很好的写下。我觉得啊，就是如果你们做中考这题做的比较多的话，咱总说中考难度 哪个套哪个区，跟什么什么中考关系一样，这句话其实很偏颇，中考没有固定难度，但是中考有固定节奏， 中考难题就集中到那几个压轴题，前面的题呢？你主要审题没问题，基本计算没问题，这三年都正正儿八经学了， 应该就是很正常的到达压轴题。然后你最看这道压轴题的拆解能做到什么程度，这个是节奏，然后虹桥这套卷子非常符合这个节奏，像之前比较垢病了，河东区还有一些区，在不该麻烦人的地方，麻烦人这种东就不对， 你中考不是这样写做答卷子，然后虹桥区这套非常吻合啊，建议大家好好做做。
00:50查看AI文稿AI文稿最近天津市各个区正在密集的召开研研会，一边收集模拟考数据的同时，一边确定咱们二六年的命题方向。重点来了，咱们二六年中考数学整体的难度大概率还是会维稳，但二十二题可能会回到二三年以前的问法，只有一问，不再逐步引导，直接让你算出最终的结果。所以有两个训练，你必须重点 提前调整。第一，计算节奏要改，中间过程多用公式表达，别着急算出具体的数值，到最后一步再集中计算。第二， 刷题比例要改，多做二三年之前的二十二题，专门训练，直接终结式问法，别再盲目的训练近两年的这种题目了。本周四河西区在调研，具体二十二题会不会改，我们要看五一后 河西南开和平二模的风向标，那才是真正的命题信号。提前调整训练方向比盲目刷题要有效的多，需要老板二十二题终结式训练的评论区留言，数学我整理了二十道专项给大家做练习。
278张老师天津中考数学冲刺💯
01:03查看AI文稿AI文稿天津中考数学二十二题要变，内部分项已出！最近一个重要消息，天津命题组老师呢，正在各个区开展调研交流。河西区调研会本周刚开完，核心任务就是汇总各个区的模考书记，同时确定二零二六年中考命题走向。先说整体判断，数学难度大概率保持稳定，但要重点关注二十二题。 这道题很有可能回到二零二三年以前，考法直接，一问到位，让你求最终结果。问法变了，但底层逻辑其实没变。关键题型两点，第一，计算策略要改，中间过程尽量要代数式表 达，不要边做边计算具体数值，把运算集中到最后一步完成，否则过程复杂，很容易出错的。第二，训练方向要调整，这段时间呀，多回练二零二三年之前二十二题整体和高质量的模拟题， 熟悉终结式设问的节奏，真正的分项确定看哪里。五一之后和平核心南开的二模卷基本就是最终信号了，现在提前准备比等题型真的变了，再慌要稳得多。想要我整理的历年二十二题分类会编，评论区自取。
293天津中考小知老师
01:31查看AI文稿AI文稿天津初三家长和同学们注意了，今年中考数学的二十二题很有可能有大变动，还在按老方法刷题的孩子，考场非常容易吃亏。大家好，我是天津教理科的吴老师， 今天我想给大家讲一个非常关键的变化，就是今年的数学第二十二题，这道三角函数大题，他很有可能就不再分小问的形式，而是直接回归到二零二三年之前那种只有一个大问的考法， 没有分布题式，那么对于你整体的解题思路要求就更高了。这里我给大家两个非常实用的考前技巧，一定要记牢。 第一个，做这种一大问的三角函数题，千万不要中途就算出数值，一定要先列全式子，把所有的表达式和比例关系都写清楚， 最后一步统一带入计算，这样既能减少你计算的失误，你的步骤分也能拿的更全，最重要的是，你的结果很有可能就不会出现错误。第二，想要练熟这种题型，不要再乱刷模拟卷了， 重点去看一看二零二三年之前的二十二题，全都是一大问的一道三角函数题型，和今年的考法很有可能是高度匹配的啊，这比你刷一堆新题更有效果。很多孩子现在还在练分，小问的题目思路很有可能就对不上了。等到你真正上考场，如果他是一大问的形式，你很有可能就慌了。 我呢，已经把二零二三年之前天津中考数学的二十二题真题全部整理好了，全是这种一大问的三角函数的经典题型。如果你想要这份资料，直接进我的粉丝群，我在群里头免费发给大家，帮助你精准刷题，稳稳的拿住二十二题的分数。
114天津理科吴老师
05:39查看AI文稿AI文稿天津中考数学补救的第二弹来了，今天呢，我们主讲的就是三角函数的这道大题，大概是第二十二题的位置， 然后这道题呢，也是一个就是必须拿分，必须拿全分的一道题，如果你现在还做不到在十分钟内拿到满分的话，那你就可以看这期视频了，对你肯定有帮助。还是老规矩，我不教做题，我只是教你们就是 快速攻克的一个攻略，都是我这些年我当老师，我亲测有效的，书上没有哪也没有其他地方可能也没有这么直接的方法。首先呢，理论知识得过关，我认为这部分的理论知识有四部分，这四部分呢分别是什么？第一，关于三角函数的定义，塞也等于对比斜， 然后 cosine 等于零，比斜命题等于对比零，这些是刚需，我已经打出来了，你们可以看一下。这些得过关，并且一定要知道，三角函数呢， 他一定是放在直角三角形里边，那就说人话，如果说这个题里边没给直角三角形，你就得想办法创造直角三角形，否则在中考范围内你就是做不了这种题目的。第二项呢，就是你得对这个两个特殊三角形， 就是三十六十九十度这个直角三角形这边得非常熟悉，比例是一比二，比根号三，不会的话有概念。然后再有就是四十五度的这个等腰直角三角形，也要非常的有概念，然后他们的比例呢，是一比一，比根号二，然后 特殊三点函数值，这九个数一定要记得非常非常非常清楚，如果不清楚的话，你就一天背十遍，连着背三天你肯定就会了，这是第二项知识点。关于第三项知识点呢，你要知道，天津中考的常考的两个模型就是拥抱模型和背靠背模型， 然后拥抱模型和背靠背这个模型的他们的共性都是什么的，都是有一条公共边，你看基本上这两个模型，你想求他们对应的边，一定都得列方程。然后另外第四个知识点就是你要知道，因为我不说了吗，背靠背和拥抱是得列方程的题目，你像哪些题是可以不列方程的？ 就是直角三角形给了度数，给了其中的一个边，那么任意两条你都可以直接用三角函数值去算，这种是不用列方程的。所以以上四个知识点你得非常熟悉熟知你才能刷题。 我接下来亲力亲为给你们演示一下啊，像这种的直角三角形给给定一个边，假如说 a c 是 三十，让咱们求 bc， 求 a c 这些就不用列方程，就可以直接算。让弹 t 二十七度等于零点五， a c 得三十，那 bc 咋算？就直接弹 t 二十七度等于 a， c 比 bc 等于零点五，那也就是说三十比 bc 等于零 点五，所以把它挪过去啊，这块大家很容易错的，零点五倍的 bc 等于三十， bc 等于六十，这个就可以直接算。你像这种就直角三角形给定某一个完整的边，无论是这个边是直角边还是斜边，他就可以直接算，不用列方程。 然后啊，我把这两个模型，那个拥抱模型和背靠背模型也都给你们画出来了，咱们演示一下，这种题就是都得去列方程了，你像这道题给的是 b， c 是 三十二，然后基本上这期你会发现让求的是所谓的 ab， a、 p 啥的，它好像都得求。 然后那我就怎么做呢？基本上我都会设 ab 是 x， 然后利用就是设 x， 然后分别在这个三角形 p、 a、 c 里边， 然后在三角形 p、 a、 b 里边，把 a、 p 也用含 x 的 式子表示，这个方程解 x 就 可以了。然后你像这个题，它是背靠背模型，它没有直角三角形，我刚才说了，没有就得构造构造一个直角三角形。假如说这个点是 d 啊，然后是二百五十七，它们的公共边是 b、 d， 对 吧？所以说 我就可以设 a， d 是 x， 或者是设 c、 d 为 x， 分 别在这两个三角形里边，用含 x 的 式子都表示 b、 d， 利用相等去列个等式。好，那接下来我们去列一下。哎，三角形 p、 a、 b 中摊 t 三十五度等于 x 比 ap 等于零点七。把 ap 写出来这块一定别错了啊，零点七倍的，有很多人直接 ap 的 零点七 x， 那 不对， ap 等于 x， x 比零点七。同样的道理，在三角形 p、 a、 c 中， t 四十二度等于四加三十二， x 加三十二，比上 ap 等于零点九，所以就是零点九倍的 ap 等于 x 加三十二， ap 就 等于 x 加三十二，比上零点九。所以这道题列的方程就是 x 比零点七，等于 x 加三十二，比上零点九。咱们只需要交叉相乘解 x 就 可以了。这是第 第一个模型。二个模型呢？跟刚才的方法一样。那过程我就快进了啊，他的方法一样啊，如果跟不上导刚才的视频，把公共边 b、 d 都用含 x 的 式子表示，这边也是同样的道理，跟不上的话可以截屏啊，通常这道题题干里边会让你把根号 x 写成一点七三，然后就完事了。 行了啊，这个是这部分的理论知识，你把这些理论知识完全的都学会，然后并且把我刚才说的那个什么什么样的情况可以不列方程直接算。什么样的情况呢？要列方程怎么列？把那两个模型吃透，你就可以刷题了， 你会发现所有的题都万变不离其宗，都是我刚才说的那两个模型的各种变形，一点不会变啊，直接求的也符合刚才我说的那个规律。你们要要记住，理论知识过关以后呢，这道题我是势在必得的，就一定拿分，一定得在十分钟内拿到满分。而且这道题他就是考察计算， 然后那计算的话，那就怎么算？大力出奇迹，用自己的方法要把它算到对为止，他就是考察一定的计算， 只要你的理论知识没问题，然后计划你能耐下性子去算去练，一定能够控制在十分钟内拿到十分，这题必须拿十分，如果这道题不能拿十分的话，那你这张卷子肯定是一百分都够呛的。好了，觉得有用的可以点个关注，然后我后面会继续更新啊。
269数学解忧小王老师
04:31查看AI文稿AI文稿好，给大家讲解一下那个北辰区的二模。北辰二模这次出的就还行吧，难度上其实题型的一些就是分类上 不像一模有冲击性，毕竟他们好多年没出了。一模是巧思更多，二模其实就是比较熟悉的题型，都是，但是呢，题量写起来啊，可能有的同学会感觉二模难，这东西主要是经验 啊，他前面选择还都是那些东西啊。 然后这个十题跟十一啊，由于第十题比较容易啊，垂直平分线，现在问的这种线比较少，情况比较少了啊，他这题就是比较简单， 然后十二题，这个这个题其实那个二四年中考的时候不是考那个往上抛球那个吗？然后二五年的模拟卷就疯狂出这种物理题，然后这题就当时考过了， 而且两个函数要去结合做计算，所以这个有点复古。嗯，练练也不错，因为今年好多题都是用双动点什么的，换个换个口味也不错。河北区那边考利润，这比这利润稍微强点。 然后填空题这块啊，这个十七题，这个模型啊，一看就是正方形，往这一摆， 你的那个三垂直的构造就想起来了，然后左边还是三垂直全能，然后后找不定模型计算， 然后第一问这块其实就是有点像做十一题一样啊，你就这可以来点巧思构造，四点功能一下就出来了，这个题还不错，这题。然后他那十八题就是做对称，其实因为他本身有那些四边形的队长互补了，再做个对称 不等式统计啊，都是比较平。然后圆啊，这圆跟一模比也是难度不大了，毕竟三十度什么都给你了。然后又是那种平行的切线模型， 平行的切线模型，触取型计算这样的圆的节奏其实挺好的，就跟中考差不多。然后二十二题这个解值啊，三个值啊，三个行，按顺序求就行，因为他说的比较明白，而且关键他的右边测的图关系都说的很明朗。 二三啊，北辰的那个一模二三出的也不错，就是条件里边函数没那么传统，他这块第一条函数也不是过元点的，然后去搓，最后呢？第二个人乐乐啊，乐乐他奶奶啊，换完之后一球 这道题时候是相遇啊，把两个相遇的关都算出来。这个计算来说呢，方法呢，不为一，有的能看拿全等能看，然后有的需要计算，看大家一个需求， 然后最后二十四，二十五这两个二十四这题翻折啊，这种歪着放翻折挺唬人的。但他的关系其实难度不多。难度不多，而且他给那范围就还是挺照顾学生的，没给后续其他比较复杂的范围媲美过去。 屁，要过去就麻烦一点，所以后面计算了一些情形还是比较少。 r 五题， r 五题这个整体条件来说跟咱们片中考问的差不多。 然后呢，第二问问了等量函数形。这种题就是一个偏分类讨论的，其实这是九上刚开始学的时候一些题型格式， 你把点写完之后，通过边相等解方程就可以算出来情形。嗯，难度不大，就是稍微麻烦一些。可能有了孩子觉得这个第二问有点不适应。第二问都考成分类讨论了， 写的东西比较偏多。然后第二问这块啊，这个条件隐藏了，隐藏了一个炮线，然后后边关系 e m n 是 根号二则正题给完之后还是将军六马型的，只要你会作图，后边最短路径还是比较好找的 啊，也是比较明确的题目，他不像现在一些第三问要结合一些其他几何条件，后边有些几何拓展，他这没有 啊，比较平。所以这个其实亚洲题啊，知识点不难，就是你看你适应不适应。行，这七套卷呢，咱们今天就都讲完了啊，希望大家都认真看一下，然后对自己刷题有什么帮助。
01:35查看AI文稿AI文稿天津初三的家长，今年天津中考数学第二十二题可能有大变化，还在按老方法刷题的孩子听好了考场会吃大亏，事关你家孩子中考数学得分，一定要听到最后。 今年数学第二十二题，那就是三角函数大题很有可能不再分小位了，将回归到二零二三年之前的考法，就一个大位，没有任何分布提示，那么对于整体的解析思路要求就更高了，没有小问引导，一步错很可能不补错。别慌，我给大家两个技巧记牢了，能多拿分。 第一个，做这种大问的三角函数题，千万别中途算数值，我们先把所有式子列全，所有表达式、比例关系都写清楚，写完整最后一步，再统一代入计算。 这样做既能减少计算失误，步骤分，能拿满分，最重要的是结果基本不会错，这都是往年真题总结的学历经验。 第二个技巧，刷题，别瞎刷，别再抱着一堆模拟卷死磕了，没有用重点去刷。二零二三年之前的天津中考数学二十二题，真题全是这种一大问题的三角函数题，和今年的考法有可能高度匹配。 现在很多孩子还在练分，小问的题思路有可能就对不上。等到上了考场，一看是一大问，直接慌了，脑子一片空白，太可惜了！ 赵老师已经把二零二三年之前天津中考数学二十二题的同款类型真题全部整理好了，全是这种一大问的经典题型，适配今年的考法。想要的家长，评论区留下数学找我来拿！
00:47查看AI文稿AI文稿最近天津命题组的老师正在各个区开教研会，收集模拟考数据的同时，也同步咱们二零二六年中考的出题趋势。那么重点来了，咱们天津中考数学的难度今年大概率是维稳，但二十二题很可能要调整，这题有可能要回到二零二三年以前的问法， 只有疑问，不再分层铺垫，直接让你算最终结果。其实，虽然问法变了，但结构整体是没变的，建议大家注意两点，第一，计算过程中别代数算结果要在最后一步集中去计算，也就是说中间多用式子表达，别着急出数值。第二， 训练比例要调整，建议多做二零二三年之前的二十二题的真题和模拟题，熟悉直接终结式问法。具体会不会调整呢？我们要看五一之后南开和平河西二模的风向标了。点赞加关注，张老师带你解锁更多的中考教研信息！
216张老师天津中考数学冲刺💯
01:51查看AI文稿AI文稿中考数学今年的难度和去年基本持平，一到十几乎是稳定的，十三到十六、十九，二十二、十一、二十二，就这些题型基本是稳定的。二十四题呢，它就是基欧年，基数年呢，我们就去考平移，然后偶数年呢，就去考 折叠。十八题的第二问，全国中考难度之首，二五届十三万考生，十几个同学做出来十八题。第二问，他的性价比一点都不高。如果说我二十五题的第三问，我的的确确我已经完全能攻克了，那么我有时间的情况下，我可以去涉猎一下十八题的第二问， 简单策略一下，也不建议用很多的时间去攻克二十五题。第三问本来难度就极大，去年的二十五题，因为第三问考的是将军引马嘛，将军引马的其中的一个类型，招桥选址，他难度没那么大，结果呢，这道题他的平均分也只有 四点几分，即便在这样的情况下，得分率仍然不高。所以今年要想在这道题上难度增加，大概率不会 因为去年的平均分就很低了，那今年你要再去提升，不太现实。就是中考他一定会去控平均分，你过高和过低其实都是事故。所以说去年他的那样的难度控制在九十分的平均分，这个已经足够了。所以如果说再比去年难， 大概率不会就天津的题，无论我怎么创新，我都是新瓶装旧酒，而且我的形势变化的时候，我的难度就微调了，没有那么大。就是数学的难度应该和二五年就是持平了。对于数学这套试卷来说，我的送分题要达到一百零三。一百零四 什么意思呢？哪怕就是说最近我考到了七十多分，我拿到一百零四，剩下的分数他没有那么难，执行力更强的、更听话的孩子，会做的题，零点五分都不丢，中考可以突破到幺幺零。
2202史老师讲中考
00:45查看AI文稿AI文稿二六年天津中考数学这个命题趋势完全能够从一模二模里面体现出来，尤其是河西区，值得大家去关注。就像去年化学这第十四题是一样的啊，他一样是先从河西区一模二模先改革， 紧接着中考他就考了何旭旭的这个创新题型，那像今年的这节课测都结束，大家都清楚数学这第二十三题已经改变了，他考了一道跨学科融合的一个题型。所以说后面呀，二模大家一定一定要重点关注，很有可能他出现的这个考题就是我们中考会出现的题型。 像同样还值得大家去注意什么呀，河东一模的第十一题，听说还是被这个教员会点名表扬了的啊，所以后面啊，二模一定是家长朋友们关注的重点，当然到时候我一定会把这种变形题目的这个分析给大家整理好发给大家的。
115郝好奇天津数学
02:58查看AI文稿AI文稿来说一下南开区初三这次二模的数学试卷，因为我们这次考完数学之后，大家的反应还是蛮激烈的， 这很多同学可能在数学上考的不是特别好，但是我们这次数学啊，大家你要分清楚我们这次数学到底的卡点在哪里？二十一题，实际上我们这次会形成一个两面，第一个第一种类型就是他能做对二十一题 过关的人，你另一类就是做不对二十一题的人，对你大概是可以分为这两类，那显然我们的卡点就是二十一题吗？对吧？由于我们二十一题卡住同学，所以导致了会整在整个题干上，嗯，会比较难，特别你都没有时间去做二十四、二十五题， 那么这里面可能更多的涉及到是我们考场上这个时间分配，包括你的考场的应用规则的方式的一种能力，我们大家一定要注意，你看我之前给大家抽视频里面就给大家说过，就是我们数学考试应该怎么去考， 就是不能去浪费时间在卡点上。例如你像如果你在选择十一、十二题，如果你在 十几秒，二十秒你都没有看出来任何的方向的话，你肯定要马上调过。像十七题，你在二十秒钟之内你都没有一点点的几题速度的时候，我们这个时候也要迅速去调过 二十一题。像二十一题这种题，如果你五分钟都没有寻找出来我们真正的解题思路，你还在跟他较劲，你除了浪费时间和影响到你后面答题以外，还能起到什么作用？且我们现在数学计算量都很大， 你包括我们南开区这次计算量也很大，但是我们这次的二十四、二十五实际上并不难。 如果你有充足时间，我觉得大部分同学你至少前两问都是能做出来的。当然二十五题的第三问对吧？他还相对来说计算起来还是比较难的。 但是你能把这两问都做出来，或二十四题第三问也能做出来的话，是不也就拿到了？然后如果你还有一点时间的话，你是不是再回头看一下二十一题没准就能做出来了。所以这里面涉及到我们一个做题方法的问题，大家千万不能 在数学考试中过于轴，就非得给每某一道题或是每一道题都给死磕到底， 这种方法不可取。所以这次考试难或不难不重要了，因为已经考过了。更重要是你从这次考试过程之中， 你吸取到了什么样的经验，对你的中考有什么样的帮助才最重要，明白了吗？大家记住做题规则。
298左岸说天津教育
05:24查看AI文稿AI文稿天津中考快速补救合集我们今天来到了第二十三题，第二十三题是依次函数的综合题，我认为大部分的孩子通过练习是能拿拿到十分的，可能最后那两分稍微有点难， 我就直接教你们策略了。你想把这块功课好，需要四步走原则，你把这四步你都执行到位，一定能够在十分钟内拿到十分。我觉得啊，我先给你叨叨一遍，然后呢，一会我可以拿出实际的题来，手把手去教你们怎么写。 我都这么教，如果还不会，那就没办法了。第一步就是你们要先把正比例依次以及 y 等于一个常数这三类函数记清楚了。 y 的 k， x 过原点， y 的 k， x 加 b， 它不过原点的一次函数。 y 等于一个常数呢，它是平行于 x 轴的一个 直线。来，你们看这个题啊，这种题你像第一段，他就是正比例函数，第三段和最后一段他都是依次函数，然后你像 第二段跟倒数第二段，这都是 y 等于什么？五百四， y 等于一百八，这都是平行于 x 轴的一个长数，别整混了。还有很多人的卡点就是 y 等于 k， x 加 b 的 计算。就举个例子，你像这一段，给你十三到五百四跟十九到一百八，你带进去，别把 k 和 b 算错了。 其实也挺好功课的，就是用上下做减法，把 b 给消掉，先算 k， 然后再带入求 b 就 中了。然后一定就是为了保险起见，你怕错了，你算完了以后再验算一遍，因为真错了，咱不值当的。这是第一步，第一步大家记住了吗？先把这三个函数先掌握了， 然后第二步啊，第二步就是读故事，你把这个当成一个故事情节，这个人他先去哪，再去哪后去哪，最后干啥啊？每段的速度情况是啥？以及最后一题。最后一题通常 也得读这个故事的情节都是干啥，从哪出发，到哪，截止速度是多少，这得这得读清楚了。不会，那你就拿两道题读读就没问题了。这是第二步，简单。第三步，这个分段函数那块可能会出错，分段函数很多人这个这个等号，这可能是有可能会犯点小错误。这块其实也很简单，你 别把这个等号算多了，也别把等号说你，你漏算就可以了。这第三段人家让写的是是零到三十的函数，你，你零到三十是三段，零到六，六到十八，十八到三十，这分别咋写呢？就是 x 大 于先不带等号， x 大 于六，小于十八， 以及 x 大 于十八小于三十。首先两头都得写成等号，因为你圆体这两头都有等号。然后咱们再说，再说这个六，这等号到底放哪？放这也行，你放这就不能放这了，这个十八也是放这或放那，放一个各种那，我为了好看， 我就是放在这块。这都好比就是说一个班有四十个人发书，你不可能说漏发吧，不给小红也 也不能说给小明发两本，就是把每一个数都算上就行，等号既不重复也不漏就完事了，就是细节问题，别扣分。然后最后一步是很多人头疼的那那个问题，这是压轴问题。第四步，你像最后一题问这种取之范围的题啊，通常都是两类，就是首先啊，都得肯定是化解现实， 然后画完解析式，再求所谓的焦点。这个解析式通常有两类，第一个是画起点和终点，画俩点，把这个一次函数的解析式画出来。第二个呢，就是说找一个起点或者是终点，把这个涉及到 k 的 问题画出来，你会发现涉及到 k 的 呀， k 的 绝对是他，一定是速度。我把这俩题我可以给你们演示一遍， 你们看啊，这道题啊，我先写上点吧，这是便利店，这是体育场。你像这个这个解析式是咋画出来的啊？他说 离家二十分钟后，他爸从体育场匀速步行三十分钟到家，那他离家这是从零开始起。离家二十分钟，那就是从二十 到。他爸是从体育场出发的，那就是二十到一点五，这是他的起点，那他步行三十分钟到家，那就是说在二十的基础上再加三十，跟家的距离就是零。五十到零，这就是这段的解析式。你把他带到外的 k x 加被算出来，求对应的焦点都中了。 像这道题啊，二三年的中考原题，那也就是说这块是体育场，大家去读题啊。离开体育场十五分钟后，那他离开体育场是四十，那十五分钟后就是大概是在中间一半，那就是五十五这位置。然后他说黎明也从体育场出发，那么他的起点一定是就是说五十到一点二， 他的速度是零点零六，那他回家的回宿舍肯定是这样的回去，所以说他起点应该是五十五到所谓的一点二，然后他的解析式呢，是 y 等于，我不说了吗？ 速度他等于 k 的 绝对值，你像这个他是递减的函数，所以他 k 就是 负的，零点零六 x 加 b， 然后你把这个点带进去，把 b 算出来，就是解析式，然后你求出这这段的焦点，就是最后的这个答案。为啥说速度是 k 的， 绝对是呢？因为速度等于路程除以时间。咱们就拿这段为例，你像这段的话，他的表达式是 y， 等于你带进去算啊，是 零点一二 x， 你 看速度是不等于路程除以时间，路程是一点二，时间是十，也就是说一点二千米每分钟。所以啊，这一块就是他们计算公式是一样的，你可以在理解的基础上把它记住，因为天津中考，反正这么多年也不变。行了啊，我这已经把一些 该记的注意事项都告诉你们了，特别容易错的卡点都告诉大家了，就按照四步走，一步一步去执行。哪部有卡点就是多去练，不会的呢？问同学，问老师，问各大设备什么免费的资源有的是啊，所以说就这样，希望大家这道题都能够在十分钟以内攻克它，也很简单，加油！
82数学解忧小王老师
00:38查看AI文稿AI文稿二六天津中考数学二十四题变了！南开一模的几何压轴二十四题考法大变，打破了二十四题固定的图形平移、折叠、旋转的传统命题套路，是今年几何压轴的重要风向标。与往年考法不同啊，这次创新性的采用了动点生成动态图形， 以动点为核心，通过线段双角度旋转生成动态等边三角形。还在死磕老套路的孩子这次束手无策了。 别慌，成哥总结好了，二十四题几何变换创新题目会编，一共三十九页，都挑的是天津本地二十四创新题，帮助孩子们应对创新，顺利拿分。领取方式，老样子，点点关注看评论！
681成哥侃天津中考
00:55查看AI文稿AI文稿中考数学第二十三题是目前得分率最高的一道题，十分方法用对了，基本稳拿，但很多同学到现在还在用待定系数法，时间白白浪费在计算上，这个问题必须纠正。先说时间分配， 个人觉得第二十三题必须控制在六分钟以内解决，只有把这道题的时间压下来，后面两道压轴题才有足够的思考空间， 尤其是冲击式无锁的同学，时间管理直接影响最终发挥。用崔老师整理的这套公式，核心逻辑就是跳过反锁的待定系数推导，直接带入求解析式， 减少了计算量，也从根源上降低了出错概率。同学们可以自我检验一下，二模的时候用崔老师的公式看看六分钟内能否完成 十分，能不能稳稳拿到手。好！评论区打出六六六，一人一份，每天限时六分钟，专项练习方法固定了，速度自然就上来了，这十分咱们必拿，记得点赞关注，后续还有更多压轴题解析策略持续更新！
236不怕数学的老崔
15:27查看AI文稿AI文稿红桥二模的试卷出的很不错啊，尤其是二十四题啊，双折叠问题，考察了几何知识的灵活运用的能力， 二十五题呢，比一模啊要简单一点，十二题，十七题呢，稍有难度，涉及到分类讨论的思想。整体来讲呢，这套试卷出的比较不错啊，难度贴合中考创新题呢，开阔眼界。呃，选拔数学能力啊。好，咱们先来看一下这个二十四题啊， 二十四题呢，这个动图啊，大家现在也已经看到了，对吧？哎，呃，第一问呢，比较简单啊，但是我们第一问呢，我们也来说一下，好，动图我们先让他停一下啊， 呃，在这里头呢，因为 o c 的 长度是确定的，对吧，大家也能够看到这里边有很多的三六九的三角形，换句话说呢，这里边出现的，呃，三角形几乎都是三六九的三角形，对吧？折叠过来，这个折叠过来，那么这样的话，这就比较容易了，这是六，那么这是二倍根号三， 哎，那么同时呢，这段的长度我们也可以知道是四倍根号三啊，同时呢，这段的长度是也是六，对吧，如果你往下做一个垂线的话，这段的长度就是三，于是这段的长度呢，就是三倍根号三啊， 所以这样的话呢，点 d 的 坐标就是二倍根号三到六，点 c 撇的坐标呢，就是三倍根号三到三， 对吧？哎，这样的话呢，第一问，这就完成了啊，好，下面我们来看这个第二问啊，第二问，他说这个 b 撇啊，他呢，要求满足啊，两个条件啊，哪两个条件呢？第一个 必须在 dc 撇的延长线上啊，就是平着走，哎，得往下走啊，然后呢，第二个还得干什么呢？哎，得在 o a 的 上方，也就是说他的两个边界点，一个是这个，还有一个是这个，对吧？哎，那我们现在来看一下啊，如果他 b 撇点正好在 c 撇点的时候，这个时候这个它等于多少呢？哎， 这不相当于这个时候正好 b 撇点和 c 撇点是重合的，对吧？那刚才我们看完了，这个是六，这个是二倍，刚好三啊，这个是四倍，刚好三，注意这个时候这是几？哎，这也是六，对吧？这也是六啊，那么我们非常容易能够证明这段的长度，对吧？哎，这段长度是多少？换句话说的，你也可以证明你把这个如果哎走 哎连起来的话，那么这个线你延长，一定过这个点啊，一定过这个点啊，也就是说这个时候这个 它的长度是多长呢？也是哎，四倍根号三，因为这个都在一块啊，对吧？这个点，这个点，这个点啊，它共线的时候，对吧？我们非常容易能够把它算出来啊，所以这样的话，这是四倍根号三，对吧？哎， 这里边很多的全等，我就不给大家一一这个证明了，对吧？你用其中的任何一对全等都可以求出此时这个 o a 的 长度是四倍根号三啊。好，下面我们来看接下去啊，嗯，把它拖动到这个地方 啊，那么如果他在这个地方的话，我们进一步又看到这个 o b 撇 d 这个等边三角形还是存在的，对不对？所以这阵的长度呢？还是四倍根号三 啊，现在关键求的是这块，对吧？那如果这个是四倍根号三的话，那么现在我们来看，那这块的长度，那我应该怎么算呢？因为这个是二倍根号三，对不对？哎，那么剩下的这个条件我们应该怎么给他找出来呢？哎，这块的长度我们应该我们看看啊， 这应该怎么算呢？此时这块的长度是多长呢？也是四倍根号三，对吧？哎，如果他也是四倍根号三的话呢，从而这段的长度也是四倍 根号三，对吧？哎，那这样的话，你算这边也行，你不算这边呢，你直接把这两个干什么呀？加起来， 这就有了，对吧？这加起来的话等于六倍根号三，当然了，你从这边绕一圈算出来这个，再算出来这个，再把这个加上，那也一样，最后结果是相同的啊，所以这个时候呢，它的边界点就是六倍根号三，所以呢，此时这个 t 啊，应该范围是 大于啊，四倍根号三，小于六倍根号三，那我们再看一下有没有取等呢啊？因为他要求这个 b 撇点得在什么呢？得在这个 d c 撇的延长线上，所以这个地方没有取等，同时呢，又得在 o a 的 上方，所以六倍根号三这个地方也没有取等号啊，所以这个呢就是 t 的 取出范围 啊。下面我们来看这个点 b 撇的坐标啊，那么我们不妨就用这个解析的方法来就可以了，对吧？ 我们呢，把这个两条直线的解析式呢都给它求出来，一个呢是 b 撇 e 的 解析式啊，还有一个是这个，呃， dc 撇的解析式啊，这个 dc 撇的解析式呢？当然它比较容易了，对吧？哎，因为呢，呃，这个角 这是六十度，对不对？所以呢，它里边这个斜率如果是 y 等于 k x 加 b 的 话，这个 k 一定等于什么东西呢？负的根号三，对吧？哎， 然后呢，它与 y 轴的交点，你想一下你也能知道了，因为这段长是六，对不对？所以我如果延长上去，让它与 y 轴相交的话，它与 y 轴的交点一定是零到十二，对吧？哎，这个我们可以很快速的算出来，所以呢，这个 d， b， d， c 撇的解析式求出来之后，它就应该是 y 等于负根号三 x 加上十二，对吧？哎，接下来呢，哎，我们来算一下这个点 e 的 坐标，当然了，是用小 t 来表示出来，那么点 e 的 横坐标呢？ 他肯定是 o a 的 长度就是 t， 现在关键算出点 e 的 什么呢？算出点 e 的 纵坐标，那么现在这段由于是六，这段是二倍，根号三，而 o a 的 长度呢，是 t， 也就是 bc 的 长度是 t， 所以呢， b， d 的 长度我们可以算出来是 t 减二倍，根号三， 对吧？从而我们又可以表示出谁呢？表示出 b e 的 长度， b， e 的 长度就是拿 b、 d 的 长度除以根号三，对吧？所以呢，除完的结果是啊，三分之根号三 t， 哎， 减二，对吧？哎，得到了这个之后呢，我们再从这个六里边减去，哎，这个 b， e 的 长度就得谁呢？ a， e 的 长度对吧？那么 a， e 的 长度减完了是八，减三分之啊，根号三 t。 于是这样的话呢，我们就可以知道啊，这个点 e 的 坐标了啊，点 e 的 坐标写在这了，它的坐标呢是 t 啊，逗， 八减去三分之根号三 t 啊，哎，这个呢，就是点 e 的 坐标，那么有了点 e 的 坐标之后呢，我们就可以来求这个呃 b 撇 e 的 解析式，对吧？那么这个 b 撇 e 的 解析式呢？我们 把它带把它设成这样的一个式子啊，这是 y 等于 k x 加 b， 但是这个 k 我 们明显可以看到它一定等于三分之根号三，因为这个地方是什么呀？是三十度，对吧？哎， y 等于三分之根号三 x 呢？哎，加上 b 啊，那么当然这个 b 和刚才我们算这个这条直线里边的 b 不是 一个 b 啊，但是因为我们很快就算出来了，所以我们就也用 b 来表示，因为 b 在 这里到最后并不会出现，不影响我们的计算啊。 我们把这个横坐标 t 带到这个地方，把纵坐标八减三分之，刚好三 t 带到这个地方，我们就能够算出来 b 的 值，对吧？那么这个小 b 的 值呢？算出来之后啊，计算过程我就不给大家赘述了，它等于八减去三分之二倍，刚好三 t 啊， 所以这样的话呢，我们最后算出来这个呃 b 撇 e 的 解析式啊，呃 b 撇 e 啊，哎，这样的话呢，它的解析式就是 y 等于三分之根号三 x， 呃，加上八减去三分之二倍，根号三 啊。然后我们把这两，我们把这两个式子干什么呢？哎，我们需要把它给连立一下啊，连立一下之后呢，我们就能够求出来这个我们的 b 撇点的坐标了，对吧？这个 b 撇点上面的焦点啊，好，把这擦一下，然后呢， 你再连立呢，就是把这个 y 消去，对吧？所以呢，他求出来的这个焦点的坐标呢？这个横坐标呢？是呃，二分之一的 t 加上根号三， 纵坐标呢？是呃九减去二分之根号三 t 啊，就是把 t 当做一个已知数，把这个方程组呢，你给解一下啊，这个呢，就是 b 撇点的坐标啊，当然了，这个里边我刚刚跳过去的那些个计算过程，对于咱们同学在考场上来说，还是有一些个小的挑战的啊， 这个计算过程呢，虽然不是说极端的复杂，但是呢，你要想把它算对的话，也得有一定的计算功底，并且呢，还要仔细啊。好，下面我们来看这个第二大问的第二小问，也就是整个这个题的最后一问啊，他让我们来求什么呢？求这个面积啊， 好，那么刚才我们已经知道了啊，就是说呀，哎，呃，这个时候是 t 等于四倍杠上三的时候，对吧？哎， 呃，这个时候呢，是 t 等于呃六倍根号三的时候，而且呢，我们明显也可以看到，哎， 在这个过程当中， t 从四倍根号三增加到六倍根号三的时候，这个时候它的呃重叠部分面积，重叠部分形状是一个三六九的等等幺三直角三角形，对吧？那么在这过程当中呢，它的面积显然是逐步在增大的， 对吧？而他现在这个题目里边说的呢，是这个 t 等于从要从五倍根号三开始啊，五倍根号三开始， 那么显然在这一段范围里边啊，也就是从这个五倍根号三，五倍根号三啊，到六倍根号三，在这个范围里边啊，它面积的最大值是什么呀？哎，是六倍根号三，那它的最小值就得是谁呢？哎，就得是这个五倍根号三的时候，对吧？哎， 但是无论哪样呢，我们这个直角三角形啊，等幺，这个这个三六九的直角三角形 d b 撇 e， 它的面积啊，如何用 这个 t 来表示？我们还是要把它算出来，为什么呢？因为即使到下一个阶段，就是 b 撇点跑到 o a 的 这个下边来的话，我们也得从这个三角形里边减掉这个小的白色的三角形 g f b， 对 不对？所以 d b 撇 e 啊，它一定要用小 t 给它表示出来啊， 那么它如何用小 t 给它表示出来呢？哎，我们来看一下啊，哎，如果呢，我们想用它呢，把这个小 t 表示出来的话呢？我们把它，哎关键的这个边长我们给算一下就可以了，对吧？因，因为在这里头呢，这块是 t 减二倍根号三， 而这块的长度呢，我们也表示完了， b e 的 长度是三分之根号三， t 减二，对吧？所以呢， 它乘以它再除以二，就是这个红色的面积了啊，为什么呢？因为这两块是全等的，对不对？所以在此时此刻，在这个范围里，那么 s 应该等于什么呢？它应该等于 t 减去二倍根号三 啊，乘以三分之根号三， t 减二后，再乘以一个二分之一，对吧？哎，那么我们把这个式子整理一下，整理完了之后呢，是六分之根号三，然后这是 t 减二倍根号三啊，哎，括号的平方，对吧？哎，呃， 好，我把这个我们先擦一下啊，哎，这个呢是在什么呀？哎，是在相当于呢上一段范围之内，就是说 t 呢，在四倍根号三到六倍根号三这个范围里的时候，哎，这个 s 的 表示范围，那么由于呢，哎， 它的对称轴我明显看出来，其实我不看对称，我们也能想得到，对不对？但对称轴是二倍根号三，那么在五倍根号三到六倍根号三的时候，它是在对称轴的右侧，而且它是一个开口向上的二次函数，对不对？所以呢，这个时候我们能够求得 m 的 s 的 什么呢？ s 的 最小值就是什么呀？就是 t 等于五倍， 哎，根号三的时候，对吧？哎，那么这个时候呢，这个 s 最小值，我们可以把它求出来，把五倍根号三代入，我们就能够得到，是什么呢？哎，二分之九倍根号三，哎，二分之九倍根号三，对吧？哎， 好，那么这个二分之九倍根号三，我们再核对一下，能不能取等呢？它是可以取等的，对不对？所以呢，我们把这个哎放在这，哎， s 的 最小值 等于啊，呃，二分之九倍根号三，这个是 t 等于五倍根号三的时候啊，哎， 那么可能有同学会问了，老师，你怎么知道哎，这是他的最小值呢？啊？那么他接下来再往这走，他难道不会再继续变小，变得更小吗？那当然不会了，对吧？也就是说，根据你解二十四题的这个经验，他再往下， 它变成了一个三角形。 d b 撇 e， 减去谁呢？减去这块白的，那你可能说减去这个白，减去这个白的，那不应该变小了吗？这怎么可能呢？被减数和减数同时都变大了，它的这个差， 你怎么可能据此就判断一定变小呢，对不对？而且根据我们的解析情形，它肯定是变大的，而且这块面积还是一个关于 t 的 二次函数，只不过是换了一个解析式而已，对吧？ 那么现在我们来看啊，这个时候啊， d b 撇 e， 它的面积是什么呢？哎，如果我要用小 t 来表示的话，它还是我们刚才这个六分之根号三乘以 t 减二倍根号三，对吧？哎，的平方啊， 还是这个，现在我们只不过要把干什么呀？哎，我们要把这段给它算出来啊，我们要把这段给它算出来，那么我们要想算出来这段的话呢，我们来看一下啊，哎，这个 a g 的 长度啊，这个 a g 的 长度我们是不难表示的啊，为什么呢？哎，这个 a g 的 长度 等于什么呢？等于这个 t 就是 个 o a 啊，减去 og， 对 不对？那么这样的话，这个 a g 呢，就等于 t 减 四倍根号三，对吧？因为 og 就 四倍根号三呢，对吧？刚才就 o d 的 长度嘛，因为这一个等边三角形，对吧？哎，然后呢，这样的话呢， f g 的 长度我们就可以给它，怎么样？哎，我们就可以给它表示出来了啊， f g 的 长度等于什么东西呢？等于。哎，这个我拿 ag 再减去谁呢？ af， 对 吧？那 af 的 长度有可能可能不知道，我再给你说一句啊，哎， af 的 长度，那应该，呃，怎么表示出来呢？ af 的 长度那不应该是八倍根号三减 t 吗？对吧？哎，这个是 af 的 长度，对吧？哎，然后这个 f g 的 长度我们就可以有了，它最后是十二倍的根号三减去 二 t， 对 吧？哎，减去二 t 啊，对吧？哎，然后这样的话呢？呃， f g 的 长度，根据我们之前的这个面积公式，他知道斜边三六九的三角形，知道斜边的长度是八分之根号三乘以斜边的平方，对不对？所以呢，这块小的啊，这个面积就是 八分之根号三乘以十二倍的根号三减二， t 啊，括号的平方啊，那么我们现在要给他呢整理一下啊，我们现在给他整理一下，哎， 呃，整理完了之后呢，就是这个，呃，把这个四，把这个八呀拆成一个四给他塞到里边去，这不里边这个系数就能变小一点吗？对吧？哎，里边系数就能变小一点，哎，好，那么这样的话呢，最后这个面积等于什么呢？面积 等于就这块，哎，就是这块啊，然后呢减去这个，对吧？减去这个，哎，好，那么这样的话呢，我们得到它的这个面积就是六分之根号三， t 减二倍根号三，括号的平方减去八分之根号三，六倍根号三减 t， 哎， 这个平方对吧？哎，这个的平方，对吧？哎，然后这样的话呢，呃，我们就可以知道把这个式子我们需要干什么呢？等于给他整理啊，这个地方是二分之啊， 因为我把这八给放到里边去了，对吧？拆出一个四来放到这里边去了已经啊，所以这个里边就不是十二也不是二，是六倍根号三，然后减去 t， 对 吧？然后这个式子我们整理一下之后最后等于什么东西呢？负的三分之根号三， t 减八倍，八倍根号三的平方加上十二倍的根号三， 对吧？那么这样的话呢，我们看它的对称轴是八倍根号三，所以明显能够看出来 t 等于七倍根号三的时候得到这个最大值，这个最大值啊，我们是多少呢？哎，最后算出来呢是，呃，是十一倍的根号三，哎，这个呢就是 s 的 取值范围，最小值是二分之九倍根号三，最大值呢？是十一倍根号三啊。好，就讲到这里。
106天津数学王天元
