五下数学鱼缸溢水问题公式
上个视频里我们知道了，向装满水的容器中放入物体后，溢出的水的体积应该等于水面以下的物体的体积。 可实际上未必只有装满水的容器才会溢出水来。比如这个玻璃缸不装满，只装一些水，我们放一大块铁块进去，水也可能会溢出来， 那这个时候溢出水的体积该是多少呢？ 刚才的问题有点模糊，我们具体一点，比如这个玻璃水缸，它的容积如果是五百毫升，那它能容纳的物体体积就是五百立方厘米。 现在里边已经有三百立方厘米的水了，想让水不溢出来，铁块还要放进水缸内，你觉得最多还能放下多大体积的铁块呢？ 答案是 b。 要看水不易出时，铁块的最大体积，就要让铁块和水正好把缸占满，这时铁块体积加水的体积等于水缸的容积。 水缸的容积是五百立方厘米，水的体积是三百立方厘米，所以最多只能再放二百立方厘米的铁块。当然了，咱们说的都是铁块完全进到水缸里的情况， 但是如果我们非往里边放更大体积的铁块，会怎么样呢？比如放体积为三百立方厘米的铁块，现在水的体积加铁块的体积就大于水缸的容积了， 这样铁块往里放的话，水缸放不下了，就得挤出来点啥，那水又挤不过，铁块肯定就溢出来了。那你觉着这些溢出来的水体积是多少呢？ 答案是 a。 刚才我们说水缸能装得下水和铁块的最大体积就是它的容积五百立方厘米， 但现在呢，铁块和水的总体积已经有三百加三百等于六百立方厘米了，超过了水缸的容积，也就是溢出来的水的体积了， 所以溢出来的水的体积就等于六百减五百等于一百立方厘米。 小节一下，水会溢出来，就是因为水和铁块的体积和比水缸的容积大了，水缸装不下了。 所以只要看水和铁块的体积和比水缸的容积大多少，就能知道溢出水的体积是多少了。简单来说，像没有装满水的容器中加入物体，物体被水没过时， 溢出的水的体积等于水的体积，加物体体积减去容器的容积。如果还没听懂的话，没关系，我们再举个例子， 如图，这个玻璃缸的容积是十五立方分米，向里边加入十二立方分米的水，再加进去五立方分米的假山石， 假山石完全放入缸内。我们想想，水和假山石的总体积是十二加五等于十七立方分米，比玻璃缸的容积十五立方分米要大， 那溢出来的水的体积就应该是十七减十五等于二立方分米。是不是很简单呢？ 接下来我就要考考你了。这里有一个水缸，是个正方体，从里边量它的棱长是十厘米， 缸里装了八厘米高的水，要是往里边放入一个棱长是八厘米的正方体，铁块到底会溢出来多少水呢？ 这个问题虽然听起来比刚才好像复杂了好多，但是你别慌，仔细分析一下，你就会发现道理是一样的， 水会溢出来，就是因为水和加入的铁块的体积之合，比这个水缸的容积要大， 我们只要算出来到底大了多少就可以了，只不过图中没有给我们具体的体积，而是给出了一些长度，那我们只要借助长度把相应的体积算出来就好了。 首先，正方体水缸的容积等于一千立方厘米， 正方体铁块的体积也很简单，是八的立方，八乘八乘八等于五百一十二立方厘米。 那原先水缸中水的体积呢？就应该是图中这部分，是个长方体， 底面长和宽都是十，高是八，体积就是十乘十乘八，也就是八百立方厘米。 这下水铁块和水缸体积就都算出来了。那你想想想，求溢出的水的体积该怎么列式呢？ 答案是 a， 我 们要用水的体积加上铁块的体积，减去水缸的容积，才能求出溢出的水的体积，算一下等于三百一十二立方厘米。 你看这道题，虽然看起来很复杂，但只要明白了溢水的原理，算起来还是很轻松的吧。 最后总结一下这个视频，我们发现把物体放进没装满水的容器中，物体被水没过时，如果水和物体的总体积大于容器的容积，那水就会溢出来， 而且溢出的水的体积等于水的体积加物体体积减去容器的容积。只要牢牢记住这个关系，就算题目条件说的再复杂，也是难不倒你的。
粉丝898获赞2953
相关视频
00:44查看AI文稿AI文稿此题必考一个长方体鱼缸，长六分米，宽四分米，高三分米，水深二点四分米， 放入一个棱长二点五分米的正方体铁块，水会溢出吗？溢出多少升？溢出先算剩余空间，此题鱼缸的剩余空间为六乘以四乘以三减二点四等于十四点四立方分米， 再算物体体积，正方体铁块的体积为二点五乘二点五等于十五点六二五立方分米， 剩余空间与铁块体积比一比，铁块体积大，说明铁块放入鱼缸，水有溢出，溢出量为铁块体积减去鱼缸剩余空间等于一点二二五立方分米，也就是一点二二五升。关注我数学，越学越轻松！
1.1万数学一分钟
02:01查看AI文稿AI文稿第一次讨厌数学就是从这开始。水中进物三个题型。我偷偷教你个方法，三个字，通吃啊。看见水中进物直接给我写上鱼加水等于九，然后往里添数就行了。看第一个鱼是啥？ 就是水下这个铁块呗，底面积二十乘以高十二，对吧？水呢，就是纯水，就没有鱼头的水，那就是鱼缸的底面积四十乘以水深，三 总是啥？总就是鱼加水放一起了。就是整个鱼缸呗，底面积四十乘以现在的水深， h 一 写 h 得四，算完了，你看 第二个半斤末的，哎，鱼还是水下的水上面那个就是一个摩天大楼，跟咱都没关系，不用管他。跟水面没关系对吧。好，底面积二十乘以水下边这个高。不知道，那写个 h 水呢，一样纯水。鱼缸底面积四十乘以水深，水深不还是 h 吗？那这不又出来了吗？ h 等于六 搞定了，那鱼加水就是这么简单。最后水一出，外边有水，那直接在后边写一个外字，哎，外边一出的水好，鱼 底面积三十乘以高，水满了，所以高。就是玻璃缸的高吧，就是七厘米，好水还是鱼缸底面积四十乘以水深是三吗？ 总是啥呀？哎，鱼缸的底面积四十乘以鱼缸的高，现在就是七，水满了吧，所以就是七了。好，那外边，那外边不就算完了吗？一出的水五十又搞定了。 看啊，水中镜物所有这些题型，这一招先吃遍天，全都通吃了啊。这个一定要会啊，因为其中水中镜物他一定出。这是我总结的三到六年级期中押题卷。哎，都是典型的其中要出的题啊，可以找我要了，下次想让我讲点什么口诀可以告诉我了。
3.1万兴趣大王指南针
07:13查看AI文稿AI文稿朋友们好，今天呢，我们来讲一道我们在考试中经常遇到的一道易水问题的典型例题。今天这节课呢，我们用两种完全不同的思路，把这道题的原理呢彻底讲透， 让大家不仅会做这一道题，更能掌握这类题的通用解法。我们先来看题目，一个底面积，是啊，四十八平方分米，高是三分米的长方体玻璃缸。 现在呢，把一个底面积是二十平方分米，高是五分米的长方体铁块垂直放入水中，让我们求溢出多少升。 做题之前，我们先来分析一下这个图，这呢是一个玻璃缸，这是啊里面水的深度，上方呢，还有一部分是啊，控余的。现在呢，我们把一个铁块呢垂直放进这个玻璃缸里面， 铁块垂直放入，因为铁块他的高度呢，是啊，五分米，现在玻璃钢的总高度是啊，四分米，所以这个铁块能不能全部放进玻璃钢的呀，非常好不能。那上方这一部分呢？对，他就是 未尽摸的部分，也就是铁块啊漏在啊玻璃钢外面的部分。那这一部分呢，画红线的这部分啊，对，他是啊水啊上升的部分，也就我们把控雨的部分啊，都要盛满了水， 盛满水之后呢，因为铁块进入水中的体积呢，大于啊这个玻璃缸还能装水的体积，所以水会怎么样对它流不流了出来。那这一部分呢，就是溢出的部分， 通过刚才的分析呢，我们很容易找到它的数量关系。那朋友们，我们先想一个最朴素的道理，水的体积它会不会变？ 对，水的体积它是不变的，我们把铁块呢放进水里之后，会呀挤占水的空间，玻璃缸里呢，原本是有一部分水的，还有一部分呢是控制的空间，我们把铁块放入之后，先把控制的空间呢填满， 多出来的水会怎么样？对，就会溢出来了。这个思路的核心公式我们可以继承一句话，那就是溢出水的体积呢，它就等于铁块进入水中的体积减去上升部分水的体积， 上升部分水的体积也就是玻璃钢剩余空间的体积有剩了多少空间？ 现在呢，我们理清了它的数量关系。下面呢，我们就一步一步来算，每一步呢都搞清楚算的是什么。我们先算一下铁块有多少体积啊，浸在水里。 我们知道铁块呢，它是垂直放进去的，玻璃缸呢只有四分米的高度，所以铁块最多只能有四分米啊，浸在水里，剩下一分米呢露在外面，所以 进入水中铁块的体积就等于铁块的底面积乘以进入高度。我们知道铁块的底面积呢是二十平方分米，它的高度呢就是玻璃钢的高度，那就是二十乘四，等于要八十立方分米。 这里呢，要特别提醒大家，我们在算进入水中铁块的体积的时候，一定不能直接用铁块的总高度五分米来算，因为缸呢只有四分米过，铁块不可能完全浸没，这是最容易踩的坑。 下一步呢，我们就来算一下上升部分水的体积，也就是这个玻璃缸上面空余部分还能装水的体积。 我们知道这个玻璃缸他的总高度是多少？对啥？四分米，现在水深呢？是啊，三分米， 那说明这个水面到缸口的话还有多少的空间？对，四减三等于一分米的空间， 因为这个玻璃钢是一个长方形玻璃钢，而且它的底面积呢是四十八平方分米，所以啊，上面还能装水的体积该怎么求啊？对，我们用四十八乘上个四减三的差，就等于四十八立方分米， 到这里呢，我们就算出了这个玻璃缸，他空一部分呢，还能装四十八立方分米的水。现在呢，我们知道了，铁块进入水中的体积是八十立方分米，但是缸里呢，只能再装四十八立方分米的水了，所以多出来的部分会怎么办？对，就溢出去了， 所以溢出水的体积怎么求啊？对，用八十减去四十八等于三十二立方分米，因为体重让我们求的是啊，一方多少升，我们知道一立方分米呢等于一升，所以三十二立方分米呢就等于三十二升。这个思路呢，就要抢座位，座位呢只有四十八个， 铁块呢，要占八十个座位不够多出来的人只能被挤出去，非常好理解，我给这种方法呢起了叫做空间挤占法， 刚才呢，我们用空间挤扎法很直观的一个思路来讲解的啊，下面呢，我们再用一个更严谨的思路来验证。我们知道整个玻璃钢它的总体积是守恒的，也就是说玻璃钢的总容积是固定不变的， 我们把水的体积和铁块进入的体积加起来，如果它超过玻璃钢的总容积的部分，就是溢出来的水，这个能理解吗？也就是说 我们用原油水的体积加上呢进入水中铁块的体积，如果他超过了这个玻璃钢的总容积的话，那多余的部分会怎么办？对，他就是溢出去了， 我们同样呢，一步一步来，大家可以和思路仪去啊对比一下。我们呢先算一下原油水的体积，我们知道啊，水在缸里，底面积呢就是缸的底面积，高度呢就是水深三分米，所以原油水的体积就是 四十八乘三，等于一百四十四立方分米。原油水的体积我们算出来了，我们再算什么？我们再算一下玻璃钢的总容积，我们知道 钢的总容量就是底面积乘总高，所以玻璃钢的总容积就等于啊底面积是四十八立方分米，高度呢是四分米，就是四十八乘四，等于一百九十二立方分米。 下一步呢，我们就要算一下进入水中铁块的体积，和思路一呢完全一样，铁块进入缸中的高度呢就是缸的总高度四分米，所以进入水中铁块的体积呢就等于二十乘四，等于八十立方分米。 下一步呢，我们就算一下溢出水的体积，我们用原油水的体积加上呢进入水中铁块的体积就是缸里啊被占据的总体积，我们减去呢玻璃缸的总容积，多出来的就是溢出的水， 我们知道原油水的体积呢是一百四十四，进入水中铁块这题呢是八十，玻璃缸的总容积呢是一百九十二，一减呢正好是三十二。 下面呢就和我们思路一一样了，我们要转换单位，一立方分米呢等于一升，所以三十二立方分米呢就等于三十二升，这是一道应用题呢，所以我们要搭上它。第二种方法呢，老师给他起了个名字叫做体积守横法，大家呢把这两种方法可以对比一下， 同学们对比一下，其实这两种思路他的方法呢是一致的，只是思考的角度不一样，可以让孩子们多思考一下。今天呢我们就讲到这里。
04:36查看AI文稿AI文稿一个能长为二十厘米的正方体鱼缸，水面距缸口四厘米，如果把长十六厘米，宽七厘米， 高十二厘米的铁块浸没在鱼缸中，水会移出来吗？这道题属于五年级的数学排水法中判断水是否能移出来的问题，那么我们来看 水面距缸口四厘米，那说明这个正方体的鱼缸里原来有水，并且距鱼缸的缸口，鱼缸的缸口 是四厘米，距鱼缸的缸口是四厘米，说明这个地方，这个地方啊他高四厘米。好了，现在呢，要把这个长十六厘米，宽七厘米，高十二厘米的铁块放入 这个鱼缸里，看水能是否会移出来。那么这时候我们就要思考到这个铁块的体积， 这个铁块铁块的体积，铁块的体积如果大于这个空白部分，大于这个空白部分的体积，那么水就会移出来。 如果铁块的体积，如果这个铁块的体积是小于或者等于 这个空白这个空白部分，这个空空白部分的体积，那水就干嘛呀？就不会， 就不会移出来。那我们知道了这个理念，这个思考方法，那我们就来求铁块的体积和空白部分的体积，那就可以判断出来了，那我们来看，我们来看这个铁块的体积， 这个铁块的体积，铁块长十六，宽七，高四十二，我们能求出铁块的体积吗？长方形的体积等于长乘宽乘高，所以呢，十六乘七，再乘十二， 那么这样的话就等于一千三百四十四立方 一米，那么铁块的体积求出来了，那我们来求空白部分，这里的体积，空白部分的体积，他鱼缸的长 是正方体，说明这里空白部分是鱼下来的，空白部分就是一个长方体，他的长是二十，宽二十，高呢就是四， 空白部分的体积就等于乘二十，乘二十，二十乘二十，再乘四，这样的话就得出了这个空白部分的体积是一千六百立方 厘米。那么我们通过比较我们来看一下，铁块的体积是一千三百四十四，空白部分的体积是一千六百，那么就是一千三百四十四立方厘米，小于小于 空白部分的一千六百一三厘米。那我们看一下铁块的体积干嘛呀？铁块的体积小于空白部分的体积了，所以呢，水不会移出来，水不会 移出来，水不会移出来，那这就是判断水是否能移出，我们只要记住铁块的体积就是这个物体的体积大于这个空白部分的体积，那水就可以 这样移出来，那个物体的体积等于或者小于空白部分的体积，水就不能移出来。好，我们下期再。
68秀玲老师讲数学
02:47查看AI文稿AI文稿鱼缸里面放铁块到底溢不溢水？五下必考的水中进物，这个问题不要瞎猜，两步口诀直接算穿它。首先来看一下题，一个长方体鱼缸有长有宽有高，还有水深， 放入一个棱长二点五分米的正方体铁块，水会溢出吗？我们要知道这个铁块放进去以后， 只要是空余的这个部分大于我们的铁块，水就不会溢出， 只要是小于我们这个铁块，也就是说铁块大的话，那就会溢出，所以说我们只要能求出来鱼缸的剩余的一个空间能装多少水，接着再求出来正方体的铁块就可以了。 首先来看一下这个鱼缸有长有宽有高，但是我们的水啊只有二点四分米，我们上面的这个剩余的这个空间长是六，宽是四，高是多少呢？高是原来的高度减去水深的高度。 先求出来我们剩余的空间来看，老师给你计算一下， 剩余的求出来以后，是不是就可以去求我们这个铁块的体积了呢？我们这个铁块呀是一个正方，那么它的体积就是棱长乘棱长乘棱长， 铁块的体积求出来以后，刚才老师说了，如果我们剩余的这个空间是小于铁块的话， 那就会溢出来，那如果等于它就正好能装满，如果是剩余的空间大于铁块的话，那就不会溢出。所以说我们现在这一步就开始来比较一下， 很明显铁块的体积要大，所以说铁块放进去以后就会溢出， 那下一个问题能溢出多少呢？我们就要用我们铁块的体积减去我们剩余空间的一个体积， 这个体积单位是我们的立方分米，他问我们是多少升，我们还要进行换算一下，单位直接就等于一点二，二五升。 做这道题的时候是我们的一道必考题型，你只要能明白，让你问你是否会溢出，你只要能知道剩余的空间的大小和铁块的体积的大小，他们两个一比较，这道题就能迎刃而解了。
47贾老师分享数学
00:36查看AI文稿AI文稿如图，鱼缸里放入了一个高三十厘米，体积为七千立方厘米的假山，往里面注水，水流为每分钟四立方分米。需要多久可以完全没过石头？ 当水完全摸过石头时，鱼缸里的水面高是三十厘米，我们求出此时的总体积， 再减去假山的体积，就能求出注水的体积了。再除以每分钟的水流，就能求出注水时间了，注意换算哦！
68小数学
03:11查看AI文稿AI文稿好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，易水问题，我们先来看题，有一个水深五分米，棱长是八分米的正方水箱，把一块长六分米，宽五分米，高十分米的铁块放入水中，问你这个水溢出多少升？好，那首先 我们先来判断一下这种题型是属于满水了没有，它是属于未满水，但是溢水的情况， 那么未满水但溢水的情况求溢出的水的体积是多少？那该怎么求呢？ 我们知道这种情况求溢出的水的体积，那是不是要用物体的体积减去这个上升部分的水的体积？好，所以呢，我们分别先求出物体的体积和上升的水的体积。好，那首先第一个我们刚才说的 这个水箱呢，它的高度最高就是八分米，但是这个铁块它的高度是十分米，也就说明这个铁块有没有完全泡进水中呢？ 那我们可以知道这个容器最高就是八分米，但是呢，这个物体的高度比水箱高度还要高，也就说明它是没有完全泡进水里面的，那它最高能泡到八分米， 所以呢，这个物体的体积怎么求啊？那是不是要用它的长六乘以宽五，再乘以它的泡水的高度，也就是八分米，从而求得出物体的体积应该是二百四十立方分米。 好，那接下来我们要求的是这个水升高部分的体积，那升高部分的水的体积是在哪呢？是不是这一部分？ 好，那这一部分呢？它是升高部分的水的体积，它的高是多高呢？它的高是不是由水深五分米上涨到缸口八分米的这一部分，也就是三分米，而它的底面积是在哪呢？是不是这一部分？ 好，那这一部分是上升部分的水的底面积是一样的，所以我们就说 这一部分水的体积就由容器的底面积八乘以八，再乘以上升部分的高度，也就是八减五的部分，从而得出答案，六十四乘以三， 也就等于一百九十二立方分米。好，那我们最后 是不是可以利用物体的体积二百四十减去升高部分的水的体积一百九十二，就可以求出最终的溢出来的水 等于四十八立方分米，也就是四十八升，所以答案就是四十八。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。
531佛山静静老师
01:52查看AI文稿AI文稿今天我们来看到这道题，建筑题，一个长宽体鱼缸，长六分米，宽四分米，高三分米，水深二点四分米，放入一个棱长二点五分米的正方铁块，水会溢出吗？溢出多少升？ 首先我们看到这题的做题思路是，如果大于空间的体积小于正方的体积，那么这个水就会溢出。如果小于空间的体积等于正方的体积，则刚好装满。 如果剩余空间的体积大于正方形体积，则不会溢出。那么咱们现在来算一下长方体鱼缸剩余的体积， 那么就是等于长六分米，宽四分米，和我们要求这高是不是就是三分米，减去二点四分米， 然后再将它们相乘，得出的答案是十四点四立方分米。咱们算出来了剩余空间的体积，咱们来算一算正方的体积 是不是就是能乘乘，能乘乘，能乘，算出来的答案是十五点六二五立方分米，这就是正方体积和剩余空间的体积，咱们来比一比大小十四点四 立方分米，哎，小于十五点六二五立方分米，所以这种情况符合的就是这里水会溢出，那么我们该如何算溢出 多少升呢？我们只要拿这个正方体积减去剩余空间的体积，就是溢出水的体积，也就是十五点六二五，减去十四点四，算出来答案是一点二二五 立方分米。我们知道立方分米等于升，所以这里就等于一点二二五升，然后再写上答案就完美了。这道题就讲解到这里，你听明白了吗？
22小埼圆圆的妈妈
06:12查看AI文稿AI文稿我们先读题，一个容器内装满水，现有大中小三个踢球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。 已知每次从容器中溢出的水量的情况是，第二次是第一次的一点五倍，第三次是第二次的三倍。那么大球的体积是中球的多少倍？我们先查好关键信息，装满水， 大中小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出， 把小球和大球一起沉入水中。已知每次通气中溢出的水量的情况是，第二次是第一次的一点五倍，第三次是第二次的三倍。 大球的问题是大球的体积是中球的多少倍？那我们可以先把小球的体积设为 x， 把第一次设为第一次，一出的水就设为 v 一 e 就 等于 x， 因为第一次是小球的小球一出水是小球体积，那么也就是 x， 嗯，然后呢，第二次把小球取出，把中球沉水中，我们称它为 v 二 e 等于 vr， 也是把小球取出，把中球沉入水中，那么溢出来的水就是应该就是 v 中球的体积减去小球的体积 v 小， 那么也就是中球体积减去 x。 然后呢，我们再看第三个，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，我们把它起名为 v 三 e 等于，那么把小球和大球一起沉入水中，也就是 v 大 加上 v 小， 等于不减去 v 中。我们现在知道 v 小 是 x， 也就是 v 大 加 x 减 v 中， 那么我们现在就要求出这个微中的体积以及微大的体积， 我们现在看微中减微，微中减微小于就是微中减 x。 然后我们 因为还有信息没有读完，那我们接着往下看，已知每次从容器中溢出的水量的情况是，第二次是第一次的一点五倍，那也就是微中减微小等于一点五 x， 因为第二次是第一次的一点五倍，第一次是 x， 那 么第二次就乘一点五，也就是一点五 x。 然后呢？第三次是第二次的三倍，那么大球的体积是中球的多少倍？第三次是第二次的三倍，那么也就是我们就可以先算，我们就可以等于 v。 第二次是一点五 x， 也就是一点五 x 乘三。 现在我们就要开始求中和大，我们现在来求中看微中减微小等于一点五 x， 也就是微中减 x 等于一点五 x。 那么求微中，就是我们可以方程就是微中减 x 加 x， 也就是一点五加 x， 也就是微中等于二点五 x。 现在微中求出来，我们再求微大一点五乘三等于 四点五 x， 一 点五 x 乘三，也就等于四点五 x， 然后四点五 x， 也就是微大加 x 减微中求出来，就是二点五 x 等于四点五 x。 那 我们就开始就求微大，就先用四微大加 x 减二点五 x 加二点五 x， 也就是四点五加二点五 x， 也就是微大，也就是微大加 x 等于四点五 x 加二点五 x 等于 七 x。 好， 接着把这个 x 减了，就是微大加 x 减 x， 七 x 减 x 等于微大 等，就等于六 x。 现在微大也求出来了，微中等于二点五，开始微大等于六 x。 现在就求大球的体积是中球多少倍。我们就是用六 除以二点五，可以把二点五看成二十五，然后六看成六十，然后呢？上二二五十不够除补零点点 一百二十五乘四等于一百，也就是微大 除以微中等于二点四。所以答中球的体积是大球的体积是中球的二点四倍。
