六年级家长注意了！数学正反比例是不是孩子的丢分重灾区？易错题一错再错，家长讲不明白，孩子越练越猛！这款二零二六通用版正反比例易错题资料十六页，精准狙击高频错题，帮孩子捋清解析思路。有电子版随时练，打印版直接邮寄到家。 左下方小黄车下单，部分地区不包邮。电子版不懂操作找客服，别让孩子在关键知识点上栽跟头，赶紧抢！
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04:58查看AI文稿AI文稿今天我们来学习成正比例的量，请看两个量是否成正比例，需要满足三个条件，一、两种相关联的量。 二、一、总量随着另一总量的变大而变大，变小而变小。 三、这两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定 这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。好，根据这三个条件，咱们来判断这三道题目。看，一、正方形的周长和边长成正比例吗？ 首先，周长和边长那肯定是相关联的量，再看周长，随着边长的变大而变大，变小而变小。 前两个条件都符合了，来找条件三，他们中间有没有一个固定不变的量呢？ a， 要找到这个量向公式，哎，正方形的周长等于边长乘四，请看，在这个公式当中，边长可以是一厘米， 那么周长就是四厘米，边长可以是二厘米， 周长就是八厘米，边长可以是三厘米，周长就是十二厘米。你看，边长和周长都可以变化，但是 四条边永远都不会变，所以四是丁的。来，咱们把这个公式变形，就可以变成正方形的周长除以边长 a 就 等于四，一定看，写成这样以后，他是不是就符合条件三了呢？因此，正方形的周长和边长成正比例， 哎。接着看第二个正方形的面积和边长呢？首先，面积和边长肯定是相关点的量，而且面积随着边长的变大而变大，变小而变小。 前两个条件都符合了，我们就要找他有没有一个固定不变的量呢？好找定量向公式来走。正方形的面积等于边长成边长。 好，请看边长可以是一厘米，如果边长是一厘米的话，面积就是一平方厘米， 如果边长是二厘米的话，面积就是四平方厘米。来，你们看一看，边长在变，在变，面积还在变，变变变，是不是都在变， 没有固定不变的。哎，那我们就来写结果了啊，把这个公式变形就是正方形的面积除以边长，他依然等于边长。 因为边长要变化呀，所以这个边长是不一定的。哎，那么看，在这个公式当中，我们找不到定值，因此它就不成比例。 好，接着看第三个小题，小明的身高和体重成正比例吗？ 那想一想，小明的身高和体重，他们之间有没有必然的联系？能不能就说小明的身高高了，体重一定就会变大， 也许他的身高高了，他瘦了，他的体重没有变呢，对不对？因此小明的身高和体重他不符合前两个条件， 所以说小明的身高和体重也不成正比例。 这就是这三道题的判断过程。好喜欢的点个赞吧！
142燕子老师讲数学
00:57查看AI文稿AI文稿六、年级比例关系的易错题， a 的 七分之二等于 b 的 四分之一，问，咱们 a 比 b 啊，等于几比几？那我们来看， a 的 七分之二不就是说是七分之二乘 a 吗？它是等于 b 的 四分之一，也就是四分之一 b。 很多孩子呢会说，哎， a 比 b 是 不是就是七分之二比上四分之一啊？正好相反，因为根据比例的基本性质，内向肌等于外向肌，所以咱们转化一下， a 比 b， 他 正好是反过来的，是四分之一比上七分之二，这样子，你看，内向肌是不是四分之一 b 啊？外向肌是不是七分之二 a 啊？哎，这样子他俩是相等的。 当然，这个式子咱们得化解一下，同时乘上二十八，结果就是七比八，那这里呢，就是七比八了，你做对了吗？
33老刘数学思维
03:24查看AI文稿AI文稿同学们，好，我们来看一下黑板这道题，他说有 abc 三个圆柱形容器，如果把同样多的饮料分别倒入这三个容器中，那么 a 容器中饮料高度的二分之一，等于 b 容器中饮料高度的三分之一，也等于 c 容器中饮料高度的四分之一。 如果把一点三升饮料倒入这三个容器中，要使每个容器内饮料的高度相同，那么 abc 三个容器应该分别倒入多少升饮料？这道题呢，考察了两个比例，我们先找一个等量关系，他说 a 容器的把同样多的饮料 倒入这三个容器中， a 容器高度的二分之一，等于 b 容器高度的三分之一，也等于 c 容器高度的四分之一。所以他们的高度比 就能得出，就能算出来。我们得到 a 乘二分之一，等于 b 乘三分之一，也等于 c 乘四分之一，那假设这这三个结果都等于一，那这样他们的高度比 a、 比 b、 比 c， 就 等于二比三、比四。好，这是三个容器他们的高度的比。饮料高度的比是二比三、比四，那么刚才我们倒的是同样多的饮料， 我们倒入的是同样多的饮料，那同样多的饮料，他的底面积高度越小，是不是说明他的底面积越大？ 如果同样多的饮料高度越高，是不是也说明他的底面积非常小呀？对不对？同学们，所以呢，我知道了高度比，那我也我也能算出他们的底面积的比，那底面积的比呢？和高度应该是成反比的，所以 那底面积的比和这三个成反比，这三个量成反比，你要找这三个数的最小公倍数，那这也是一个难点啊，二三四的最小公倍数应该是十二，所以十二除以这个高除以这个高除以这个高，就能算出它们的底面积的比。所以 abc 它们三个底面积比就是十二除以二， a 比 b 比 c， 它们的底面积比就等于六比四比三。这一步是一个难点， 这一步是个难点啊。好，底面积比是六比四比三，如果这一步能听懂，那下面就简单了。那我现在想让他们三个饮料高度相同，那同高度一样底面积的比也等于他们的体积比， 也就意味着高度如果是一样的，底面积大，倒入的饮料就要多，底面积少，倒入的饮料的体积比也等于六比四比三。那么体积一共就是六加四 加三，一共就是十三份，十三份呢是一点三升，所以 a 它就是十一点三除以十三，再乘六 a 就 等于零点六升。 b 呢一点三除以十三乘四， b 呢就是零点四升。 c 呢就是一点三除以十三份，再乘以三份，一份就是零点三升。 好，这道题我们再总结一下，他第一个告诉我一个等量关系，他们的高度之间的关系，我能算出他们的高度的比，因为是同样多的饮料， 那高度越高，说明底面积越小，所以呢，根据高度比就能算出底面积比，这这两个是成反比的。那第三个底面积的比知道了，最后想让高度相同， 那底面积越大，是不是道路的体积就越多呀？所以底面积的比也等于体积比，所以他们三个的体积比六比四比三，一共体积十三份，那体积是一点三升，那接下来把一点三升分成十三份分给他们就行了。好，同学们，这道题能听懂吗？
37奥一
01:23查看AI文稿AI文稿江苏六下第五单元必考知识点 be going to 的 用法我们来看一下这道题单项选择 the bronze 什么？ the queen opera， the peony pavilion tomorrow， a go to sea b saw c is going to sea d are going to sea。 可以 翻译为布朗一家，明天要去看昆剧牡丹亭。根据时间状语 tomorrow 可以 判断句子用的是将来式态， i 选项是一般现在式， b 选项是过去式， 所以排除 a 和 b 句词中的主语。 the bronze 是 指布朗一家， the 加姓氏加 s。 比如说 the bronze， 布朗一家， the greens 格林一家表示某某全家人，所以谓语动词要用复数。 be going to 加动词原形 be going to do something 表示计划、打算做某事或者是将要发生某事，常与 tomorrow， next week 等将来的时间词连用。所以这道题的正确答案应该是选择 d 选项 are going to see。 完整的句子是， the bronzes are going to see， the queen opera， the peony pavilion tomorrow 你 学会了吗？挑战一下，将你的答案写在评论区。
06:20查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。
2149大王教数学
02:44查看AI文稿AI文稿六年级下册的同学，目前我们学到的这个正反比例的这一块内容呢，一定是我们小升初考试中的一个高频重要的考点。好，今天我们一条视频来把它做清楚。好，我们来看正比例啊，正比例和反比例在课本上都给出了我们两个式子， 正比例， y 比 x 等于 k 啊， y 除以 x 的 值是定值的时候，那它俩成正比例。 反比例，它俩相乘是一个定值的时候，那它俩就成反比例好。所以说，我们如何判断正比例和反比例呢？只要它俩是相处 是定值，那他俩就是正比例。如果他俩相乘是定值，那他俩就一定是反比例。好，那我们来做一下题目啊。第一个，圆的周长与直径啊，圆的周长公式我们知道，是啊，这个派 d 好，那直径呢？就是 d。 我 们发现他俩一相处等于派，那派的话，十三点一四，他显然就是一个定值。好，那说明他俩相处是一个定值，那他俩一定是成啊，正比例关系 好，这是啊，第一个题目好。第二个题目，面积一定，砖块的面积与数量。 好，面积一定，砖块的面积和数量，他俩是要相乘啊，相乘等于这个总面积好，那说明他俩相乘是一个定值，那他俩一定是成 反比例关系好。第三题，全班人数一定男生人数与女生人数啊，全班人数一定，男生人数是 加，女生人数等于全班人数好，那我们说正比例和反比例中，它都是相处或相成的关系，相处就是正比例，相成就是反比例，那相加的关系显然是不成任何啊，比例关系好，这是啊，这个 好。第四题，数量一定总价和单价啊。他俩显然是总价，去除以单价就等于数量好，那说明他俩是成，是消除成定值，那他俩就是成正比例关系。好，那这是我们做的这几个题目， 所以说我们在判断正反比例关系的时候，只要他俩相处是定值，那他们一定是成正比例关系。如果他俩相乘是定值，那他俩一定是成反比例关系。好，那这个题目我们就讲完了。关注我，我是筐老师，我们一起学好数学。
39匡老师数学课堂
02:13查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下七中易错题型。首先读题 x y 均不为零，下面关系式中 x 和 y 呈正比例关系的是多少？ a， x 分 之六等于 y， b 五 x 等于六 y 四除以 x 等于 y， 四除以 x， c 四除以 x 等于 y， d， x， y 就 等于三分之一。 首先这道题百分之九的同学都会出错，今天博兴来教给你怎怎么解答这道题。首先我们来看 a， x 分 之六就等于 y， 我 们就可以写成 x， y 就 等于六 乘以一定乘正乘反比例。然后我们再看 b， 呃，五 x 就 等于六 y， 然后我们 y 分 之 x 就 等于五分之六。 然后，然后我们这道题，我们 b 就是 比之一定乘正比例，所以 b 是 可以的。然后再看 c， 四除以 x 就 等于 y， 呃，那我们就可以写成 x， y 就 等于四 乘积乘积一定乘反比例，然后我们再看 d， x， y 就 等于三分之一呃， x， y 就 等于三分之一， 那我们这道题也是乘积一定乘反比例，所以我们 b 是 乘正比例。呃，关系的是 b， 同学们，你们听懂了吗？
33博轩小课堂
00:25查看AI文稿AI文稿六下数学拉分王比例应用题，啃下这九页，小升初数学直接逆袭六下数学比和比例小升初必考的重要应用题，总共有四十二道题， 家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，考试不丢分。难点部分题型都很丰富的，需要电子版的留。
02:04查看AI文稿AI文稿六年级这个正反比例的选择题啊，竟然难倒了百分之八十的学生，一起来看一下甲乙两个量成反比例，若甲增加百分之二十五，乙就会怎么样？那来看，首先它呢成反比例， 那他们的变化关系会怎么样呢？就是反向变化，也就是甲如果变大，乙肯定会变小，是不是？那这里甲增加了，那么 a 说乙也增加，那肯定是不选，乙肯定是减小 来看，那具体减少百分之多少呢？这个题啊，我们用假设法来假设，我们假 等于十一等于一百，这两个呀，它们成反比例，也就是它们的乘积等于一千，这个一千呀，是固定的，它不能再变，对不对？来看，假增加了百分之二十五，变成了多少呢？就是十乘以一加百分之二十五， 他变成了十二点五。好，此时此刻我们要求乙怎么变化，是不是也就是这个一千不变，现在假设十二点五，我们能不能把乙给它求出来 来看，那么一千除以十二点五，是不是现在的乙？所以啊，乙现在应该是一千除以十二点五等于八十。 大家看，已由一百变成了八十，他是减少了百分之多少呢？也就是八十比一百少，百分之几就用少的量除以等于一，用一百减八十除以一百等于百分之二十。 所以啊，选择 c 减少百分之二十。对于选择这个判断题啊，我们经常会使用一些特殊的解决方法和技巧，如果你觉得听懂了，可以点一个免费的小心心或者关注，如果需要更多更好的解决思路和方法，我们可以一起来交流。
24杨老师数学思维
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00:50查看AI文稿AI文稿六、下数学最难的比例，就这十二种易错题型练完稳进班级前三！今天地毯式讲解，家长收藏，给孩子学会逆袭班级前三！六年级下册数学正反比例重要知识点总结一、 四种关系两种不相关联的量，不成比例两个变量的四种关系，加法关系、减法关系、乘法关系、除法关系，搭配对应顺口溜二、正反比例对比正比例和反比例的相同点以及不同点一定要记要背。三、常见的正比例、反比例，这些常见的比例问题在考试中一定要会。六、年级下册数学比例十二种常考易错题汇总 题型一、隐藏问题题型二、归一问题题型三、间隔问题题型四、带有分数的比例问题题型五、行程问题题型六，铺地砖问题 题型七、归总问题题型八、排队问题题型九、比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比例尺问题题型十二、自行车里的数学以上资料均有空白，电子版可以打印练习。
12912老师（六年级）
01:31查看AI文稿AI文稿六年级下册比例应用题，孩子是不是总搞不清什么时候乘，什么时候除？今天一次讲透四类题型，学会一道通一类。第一类，比利齿问题，三个公式要记牢。比利齿等于图上距离除以实际距离，实际距离等于图上距离除以比例尺。图上距离等于实际距离乘比例尺。一题，比利齿以比四百万，图上距离二十厘米，实际距离等于 二十，除以四百万分之一等于八千万厘米，换算成八百千米。重点提醒，单位换算别忘了，图上用厘米，实际用千米， 一千米等于十万厘米。第二类，图形放大与缩小核心规律，形状不变，大小变。按二比一放大，每条边都乘二，面积变成原来的平方倍。立体长方形按三比一放大，面积是原来的几倍， 每条边放大到三倍，面积放大到三乘三等于九倍。口诀，边长放大 n 倍，面积放大 n 的 平方倍缩小也一样。第三类，按比例分配解集三部，一求总分数，二求一分量。一题，一百五十本图书，按二比三分给五。六年级总分数等于二加三等于五份，一份等于 一百五十，除以五等于三十本，五年级两份得六十本，六年级三份得九十本。口诀，见比就设分，先求一分量。第四类，正比例和反比例判断口诀，一个量变大，另一个也变大，比值一定是正比例，列是用比值相等。 一个量变大，另一个变小，乘积一定是反比例，列是用乘积相等正比例。路程除以时间等于速度一定。反比例，速度乘时间等于路程一定。 最后总结四句口诀，比利尺图上除以实际单位要换算图形缩放边长按倍面积量的平方倍按比例分配见比设分均求于分量正反比例、同相正比值等反相反乘积等。点赞收藏，下期讲歌潮问题。
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115知心学姐
07:20查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天呀，我们来分享一道在时钟上的问题，其实这个类型的题目也属于是呃比较浅显的奥数，我们通常情况下校内考试是不太会遇见的，那我们一起来看本道题目。 在中面上三十三十五十分的时间，如图，时针和分针的夹角是多少度？首先像这种一般求夹角是多少度的，一般求的都是默认为求小于一百八十度的角，所以在这里所求角的度数应该是求的是这个角。 而在时钟中，咱们就不得不提到关于时针分针之间的关系了，而本题涉及到的是度数。我们一定要知道，在二年级我们学习十分秒的时候，认识时钟的时候有这样的规律，比如在钟面上， 时针走一大格时， 分针应该走的是十二大格， 也就是时针走了五分钟啊，时针走了一大格，也就是一小时，而分钟应该走的是十二大格，也就是六十分钟，这是因为一时等于六十分。 那我们在本题是关于度数问题的，所以我们不得不提到整个钟面是一个圆形，所以它是一个圆 周角，也就是三百六十度，那么这个三百六十度的话，被平均分成了十二个格子，所以每个大格是三十度，也就是我们的钟面上会有这样的规律， 当时针走一大格，也就是走三十度时，那么我们的分针走了十二大格，也就走了整整的一圈，也就走了三百六十度。而本题我们能够关注到这样的一个 特点，他叫我们求的是一个大大的钝角，那我们要把这个钝角进行切割，也就是当 时针正好指着三十，那么这个三十与十之间的度数，咱们是好求的，也就是这部分的角 咱们是好求的，因为这部分的角对应的刚好是一、二、三、四、五五个大格，每个大格是三十度，所以五个大格是一百五十度，那他难求的地方在哪里？ 本题真正难的地方在于时针走到了三与四的之间，那也就是 从三走到，由于现在分针还没有走完一圈，分针才止到了十，也就是才走了 十个大格，也就是走了二百七十度啊，走了三百度，那么分针走了三百度的话，时针他到底走了多少度呢？因为他没有走到一个大格，所以我们要求的是红色部分的度数。 在这里就关乎于咱们六年级学习的一个知识点了。那么我们已经知道，分针从十二开始走，走到十，经过的是十个大格，也就是经过了 分针走过了三百度，那么当分针走时针走三十度的时候，分针该走三百六十度，那么现在的 分针走的是三百度，那对应的时针该是多少度呢？ 我们可以用低年级的想法来求。求什么呢？只要三百六十度，就对应的是时针走过的是三十度， 而现在分针对应的是三百度，那他究竟走了多少个三十度呢？那就得看三百里面有多少个三百六十。我们可以列出这样的算式， 三百里面有多少个三百六十，那它就有多少个三十度，所以乘以三十，那么我们发现它的得数应该是三百 三百六十分之三百乘以三十，我们可以进行约分，也就是十二，然后是四 一百，所以得到的是二十五度。好了，这种方法我们就求出了时针从三走到现在这个位置，所经过的度数应该是二十五度，那再加上原本 原本的这个钝角，蓝色部分的这个钝角是五个大格，每个大格三十度，加上下半部分的二十五度，所以我们一共应该是一百七十五度。 那么其实呀，本道题目还有一种解法，我们可以把它联系到六年级当中的解比例来看，也就是说每当时针走三十度的时候，分针就该走三百六十度，那我们可以把它创建比例，也就是解设分针， 我们也可以用解比例的方式来写，解设时针从从三十 经过了 x 度，时针从三十开始走，那么经过的是 x 度，所以我们能够写出这样的一个比例， x 度比上三十度等于三百度， 比上三百六十度，这种情况下的话，我们也能够求出它，也就是 三百六十度等于三十乘以三百度，所以 x 也同样可以是 三十度乘以三百度除以三百六十度。好了，那么这个过程中我们也能够知道，我们也能够解出 x 的 具体度数，那么还要联系上半部分的钝角，算出它的度数。 这个题目呀，也是比较典型的，那么他的计算度数呀，其实也会把它放在行程问题中来考一考。大家我们可以知道，行程问题中的话，也就是时针走一个大格，分针走一圈，那么也是关于路程比的问题， 所以同学们要想掌握这样这一类的难题目，一定课后要对自己提升要求，用不同的方法来解决题目。看一看本道题目还能够让你思考出哪些相关的数学知识。
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07:19查看AI文稿AI文稿同学你好，今天我们来学习解比例，来看这道题。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是十三点五厘米，宽是多少厘米？ 你是怎样理解按比例放大的？按比例放大就是把原照片中的各条边都按相同的比放大。 想一想，两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？ 是呀，把照片按比例放大，放大前后对应边长的比是相等的，所以两张照片长与宽的比一定能够组成比例。 可以写出怎样的比例呢？我们先来整理一下题中的信息，放大前长六厘米，宽四厘米，放大后长十三点五厘米，宽。未知。 根据表中数据可以列出哪些比例呢？因为放大后照片的宽是未知的，可以先假设放大后的照片宽是 x 厘米， 那么放大前后长与宽的比分别是，六比四、十三点五比 x。 根据放大前后长与宽的比是相等的，可以写出比例，六比四等于十三点五比 x。 像这样含有未知项的比例实际也是一个方程， 怎样求比例中的位置象呢？在比例里，两个外向的积等于两个内向的积， 将比例写成六， x 等于四乘十三点五。想一想，解这个方程的第一步的依据是什么？ 没错，依据的是比例的基本性质。接下来我们就可以依据以往解方程的经验，利用等式的性质求出 x 的 值，即放大后照片的宽是九厘米。 这道题还有其他的解题方法吗？我们还可以依据放大前后长的比六比十三点五与放大前后宽的比四比 x 组成比例，六比十三点五等于四比 x， 再根据比例的基本性质以及等式的性质求出 x 的 值。 像刚才这样，求比例中的位置项就叫做结比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项， 求出未知项 x 等于九。这个结果是不是六比四等于十三点五比 x 的 解呢？ 我们可以这样来检验，将 x 等于九代入六比四等于十三点五比 x 中，看比例是否成立。可以利用比例的意义来检验， 左边的比值是六比四等于二分之三，右边的比值也是二分之三， 左边等于右边比例乘以，所以 x 等于九是原比例的解。 还可以利用比例的基本性质来检验，外向积六， x 等于六乘九等于五十四，内向积四乘十三点五也是五十四， 内向积等于外向积，比例乘以 x 等于九是原比例的解。我们一起来回顾一下，利用解比例解决这个问题的步骤有哪些呢？ 首先根据相关量之间的关系列比例，然后根据比例的基本性质，先将比例转化为乘法算式，也就是方程，再解方程。 最后要对所求未知数进行验证，再来试试这道题。这是分数形式的比例，怎么解呢？可以先确定外项与内向， 然后根据比例的基本性质，把比例改写成等积式解一点二， x 等于七十五乘零点四，再根据等式的性质解方程 求出 x 等于二十五。注意解题时要写解字，等号要对齐。最后要记得带入验证， 可以将 x 等于二十五代入比例，得到一点二比七十五等于零点四比二十五。接着计算外向机与内向机，得出都等于三十。 最后比较外向机等于内向机，结果正确。 回想一下如何解分数形式的比例呢？首先我们根据交叉相乘把比例改写成等积式，接着通过解方程求出未知项的之。最后对所求未知数进行检验。 回顾一下今天的学习内容，你有什么收获？今天我们知道了求比例中的位置象叫做解比例，还知道了解比例的方法。 另外在解比例的过程中要注意要写解字，等号要对齐。
0姜题通
09:33查看AI文稿AI文稿同学你好，今天我们来学习比例的基本性质，来看这道题，把左边的三角形按比例缩小后，得到右边的三角形， 根据这个信息以及图中的数据，你能写出不同的比例吗？ 先来看看两个三角形底的比是六比三，两个三角形高的比是四比二。 因为右边三角形是左边三角形缩小后的图形，所以这两个比是相等的， 即两个三角形底的比和高的比相等，可以组成比例六比三等于四比二， 还可以看成两个三角形高的比和底的比相等，写成比例四比二，等于六比三。 再来看看左边三角形里底和高的比是六比四， 右边三角形里底和高的比是三比二。不难看出，每个三角形底和高的比是相等的，可以写出比例六比四等于三比二。 还可以这样写，左边三角形高和底的比是四比六，右边三角形高和底的比是二比三。 可以看出每个三角形高和底的比是相等的，组成比例是四比六，等于二比三。 根据刚才的思考，我们发现按比例缩小后得到的图形对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比都能组成比例。 每个比例中都有四个数，在比例中这四个数叫什么呢？ 我们把组成比例的四个数叫做比例的项， 其中两岸的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。 比如，在比例六比三等于四比二中最外端的两个数六和二，叫做比例的外向，中间的两个数三和四叫做比例的内向。 你知道其他三个比例的内向和外向各是多少吗？ 在四比二等于六比三中，四和三是外向，二和六是内向。 在比例六比四等于三比二中，六和二是外向，四和三是内向。在比例四比六等于二比三中，四和三是外向，六和二是内向。 仔细观察这四个比例，你有什么发现？ 可以发现这些比例都是由二、三、四、六这四个数组成的。 还可以发现，六和二或者三和四可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内向。 还可以发现，六乘二等于三乘四，也就是两个外向的积与两个内向的积相等。 其他的比例是不是也有两个外向积等于两个内向积这样的规律呢？我们再来写写看。 比如五比九等于十，五比二十七，这个比例中通过计算我们可以得出，内向积十五乘九等于外向积五乘二十七。 再如，二比六等于四比十二，这个比例中通过计算也可以得出二乘十二等于内向，四乘六的积。 在比例二分之一比三分之一等于三比二中。 通过计算可以得出，外向积二分之一乘二等于内向的积三分之一乘三。再如，一点五比二点七等于二点五比四点五中 外向之积一点五乘四点五等于内向之积二点七乘二点五。 如果用字母表示比例的四个项，即 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么这个规律可以表示成 a 乘 d 等于 b 乘 c， 其中 b、 d 均不为零。 通过刚才的举例验证，发现比例中存在这样的规律，两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。 如果把比例写成分数形式，把等号两边的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？ 瞧，这就是分数形式，交叉相乘，六乘二等于三乘四。 其实，在分数形式的比例里，等号左端的分子与右端的分母就是比例的外向，等号左端的分母与右端的分子就是比例的内向。 两个外向和两个内向正好是交叉相对的，两个外向的积等于两个内向的积。 同学们回忆一下比的有关知识，想一想，比和比例有什么区别和联系呢？ 什么是比呢？比表示两个数相除。比例表示两个比相等的式子 在比， a 比 b 等于 b 分 之 a， b 不 等于零。中 a 叫做比的前项，这两个小点叫做比号， b 叫做比的后向， b 分 之 a 叫做比值。在比例 a 比 b 等于 c， 比 d 中 b、 d 不 等于零，这里 b、 c 叫做比例的内向， a、 d 叫做比例的外向。 比的基本性指是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，零除外，比值不变。比例的基本性指是两个外项的积等于两个内向的积。 回顾今天的学习内容，你有什么收获？今天我们认识了比例各部分的名称，知道了组成比例的四个数叫做比例的项， 两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。还知道了比例的基本性质。 比例的基本性质也是判断两个比能否组成比例的依据。
0姜题通
12:35查看AI文稿AI文稿我们小学数学的学习已经接近了尾声，今天这节课我们就从数的认识来开启总复习的内容。 昨天的家庭作业中，你已经对数的认识进行了复习和整理，那老师选择了一些， 请你自由的大声的读一读，自由的读一读，这些数分别是什么数？请用话筒说。这个女生，负一是代表温度是零下一摄氏度，那负一是一个什么数？ 负一是一个负数。孩子，老师介绍一下，负一它不仅是负数，它还是负整数，这个概念我们可能要到初中还会继续学习。还有 来那个男生，还有小数，读一读，零点七。零点七他的意义是什么？零点七的意义是把一个整数平均分成十份，取其中的七份，把谁平均分成十份， 把单位一平均分成十分。那零点七是我们学过的零点七，他可以写成十分之七。十分之七，那零点七就是十分钟，可以写成十分之七。一位小数，对吗？那两位小数可以用零点七， 两位小数就是百分之几，对不对？三位小数就是千分之几，可以一起说的对，就是千分之几，对吗？那好，谢谢你，请坐。那像 分为十一百、一千这样的分数都可以写成小数，对吗？所以我们说小数是分数的特殊表达形式，瞧，我们把分数和小数的关系也明确了。 在这里面视频中，我不知道同学们还记不记得出现了两个六，这里的两个六，他们表达的意义一样吗？不一样，谁来说一说有什么区别？来。这个男生六宫情表达，他的面积是六宫情，第六年是他，这个序是一个序数， 来到学校已经第六年了，在他说的时候，他竟然说序数，什么是序数？序数表示什么？ 第几？第几表示顺序，对不对？而这里的六公顷是一个数量，是数量的多少对吗？同样是六，他们表达的意义不同，请坐。但是他们都是什么说，一起说，可以一起说，来 个数也都是整数。好的同学们，我们刚才研究了整数分数享受的意义，在这个过程中，我们把数之间的关系也更加的清晰明确了。 好，既然我们明确了数的意义，那这些数我们都可以在直线上表示出他们的位，在直线上把他们表示出来，确定了一的位置，我们有了这样一格的标准，就像刚才这个同学说的，你可以找到五，那视频中有一个六，可以找到六吗？ 你可以在直线上找到六吗？你来来，你一个点来，一，在这里，这是几好？再延伸一节，指，一指，这是二，挺回去 延伸之后，我们能不能找到六六，就像刚才这位同学说的，他一次的加一个一，两个一，三个一，四个一，五个一，六个一，六，就是六个一的内加二十有吗？ 有，二十在哪里？最后一个男生拿话筒说，孩子二十，就是把一累加二十个。说的太好了，谢谢你，请坐， 三十五，一起说吧。一加三十五，三十五个一的那家，九百三十六在哪？一起来， 九百三十六个一的那家，那我是不是九百三十六可以用这样的算式来表示，可以吗？可以， 看来找到了这个一非常的关键。而且回忆一下我们小的时候，是不是从一开始数数的老师用这样的一个小方块来表示一，好，我们来将一不断的每加一二，跟我一起说说好不好？三四五 九满十了，第一十个一，就是一个十。同学们，这时我们就产生了一个新的 说，都说出来是什么技术单位，有了十，我们就不用再一个一个数了，咱们可以十个十个数来，十，二，十三，十四，十五，十六， 九十好，十个十，十个百，千，十个千，万万，十个万，以此类推，我们就可以得到更大的技术单位。那同学们说了，这里的一石百千是什么？ 是技术单位？好，那有了这些技术单位，九百三十六表示来，这个女孩她可以写成 九个百，三个十和六个一，可以吗？可以，九百三十六。我如果想用一个算式来表达，九乘一，百加三乘十，加六乘一。好，姐，哎，那看来整数就可以用来用个数和 和整和这个词是吧？和技术单位，他可以用个数和数单位来表示，对吗？请做，都可以。那么整数就是多少个技术单位的，每家 谁会说了，试试看，整数就是整数，就是技术单位累加得来的数，可以自己的用自己的话说出来了，是不是？好的，那我们继续来看，刚才我们是将一怎么样了？一个词，累加了， 那一还能细分，我们来把一平均分成十份，细分为十份啊。第二个女孩一分成十份，得到小数的什么孩子小数的个数，小数呢？计数单位好的多少？ 你说零点一，零点一也是十分之一，非常好。十分之一，继续再细分，十分，百分之一还可以，千分之一，请坐，还可以继续，现在下课了， 这样我们就可以得到更小的技术单位，我们就可以表示所有的小数了，对吗？好，到这里孩子们，我们来观察 整数和小数在技术方法上有什么共同点？想说试试看，他们都是技术单位，那他们有什么共同点吗？他们存在倍数关系，几倍？十倍，十倍，看出来了，特别好来，这个女孩你想说什么？他们的进率都是十， 每每个数相邻两个计数单位之间的净率都是十，都是十，这就是我们以前学过的了解的实进制计数法。好的，谢谢你。 到这里我们刚才发现了将一积分就可以得到小数的计数单位，对吗？ 那分数有技术单位吗？好，既然讲到了分数，那我们能不能在直线上也表示出分数和小数，可以，是吧？好，手放下，咱们一起来。好，在这里请你在直线上来表示这些数。你们说零点七就是少了分数，还算想，先说小数也行。零点七， 零点七就是在零和一的中间将平均分成十份，取其中的七份就是在这个位，听明白吗？把一平均分成十份，是吗？那么其中的一份是多少？零点一，零点一，我们一起数一数行吗？零点一， 那零点七就是十分之七，十分之七也是十分之七。零点七，他就是。你想说什么？他就是七个零点一哒 哪加，连起来说零点七就是七个零点一的哪加，谁想这样再来说一说？你来零点七就是七个零点一的哪加，说的真好，谁再来一遍？来，这个女生，零点七 对准说可以的，零点七就是七个零点一的得加。做的真好，那我零点七可不可以用这样的算式来表示呀？零点七等于零点一乘七，也可以写成七乘零点一，对吗？ 是不是？好的，谢谢。你找到了小数，那零点就是零点七，那零点零七在哪？在零七，你来指到我们的直线上来，指一指，面向同学们 来。王老师，零点零七应该是把零点一带平均分成十份，占其中的七份应该就在差不多这个位置。是零点零七， 看得清吗？还是比较准确的，为了让同学们看的底气，老师将零到零点一之间放大了，找找零点零七。好的，谢谢你。找到了零点零七，先稍等回去。 零点零七是零点零七，应该是百分之七，是七个零点零一的零加。哇，这么了不起，都把王老师的话给说出来了。零点零七如果用算式表示，就是 七乘零点零零一是七个零点零一的零加。谢谢。你好，刚才 我们发现了这里的小数零点一是什么？零点零一呢？你有什么发现？他举手举的可快了。来，他们那个都是技术单位，然后他们技术单位最开始都是一， 就把一细分。对，这意思是吧？你的发现好，继续来，分数分数，谁也来。那个小女孩来第二位的，到前面来。孩子，说说你是怎么找到五分之四和二分之三的？ 分好了，五分之四我是把单位一平均分成了十分，五分之四就是其中的平均分成五分，五分之四就是其中的四分，那五分之四是 五分之四就是将单位一平均分。对，是的，他就是几个技术单位的，里加就是四个技术单位的， 他是四个技术单位五分之一的累加对不对？那写的是五分之四等于四乘五分之一。好，继续说。二分之三是几个技术单位的累加，二分之三是三个技术单位的累加，三个，谁的累加 三个？二分之一的累加三，二分之三等于三乘二分之一。谢谢，你做的非常的完整。那么五分之一是什么？你写个二分之一又有什么发现？小伙子，起来， 他们的技术单位都是单位，一平均分成几分就找到了技术单位，对吗？对，那分数就可以，也是 技术单位，啥累加连起来分数就是技术单位的累加，也可以用技术多少个技术单位的累加来表示，对吗？好的，请做好。孩子们，我们来看，整数是这样， 小数是这样，分数也是这样，你又有什么发现？你来说说看，他们都是多少个技术单位累加在一起得成的数。 我觉得这里可以给他鼓励孩子，你发现了本质去做。 我们通过刚才的学习，发现了整数、小数和分数在表达形式上有着一致性， 都是多少个单位号，我们找到了他们的一致性。那我们来回顾这节课， 这节课我们研究了树的意义，树的表示，发现它们都和，同时我们还发现了树的表示形式的一致性， 整数、分数、小数都可以，都是多少个技术单位的，收获很大，是吗？让我们带着这种体会，有机会下节课王老师再给大家上一节复习课好吗？好好下课。