海口市一模数学二次函数压轴题
听说本次海口是一模考试二次函数压轴大题，百分之九十的学校都没练过，下面跟随主播的脚步来一起拆解本题思维。同学们，咱一起来看这道二次函数压轴大题。首先，同学们看到这个二次函数减一次，是不是高兴坏了，觉得这个题很简单， 可事实并非如此啊！第一问确实简单，通过 cd 平行 o a 的 斜率相等， 从而可以设 c、 d 的 解制方程啊，将 b 点坐标代入，那 c、 d 解制就出来了。第二，稳求 o a 比上 b、 d 的 值。好多同学看到这里是不是会直接想到用距离公式，但如果真这样写的话，那就大错特错了，会特别麻烦。老师这边教大家两个方法， 第一个方法呢，叫做视而不求，这是在高中里面很重要一个方法，什么意思呢？视而不求，咱就是直接把地点的坐标给设成 s、 d、 y、 d， 但是咱不直接求他，咱先通过具体公式 帮他进行化简 a， 大家发现什么猫腻没有？化简到最后的结果，它就变成了 s、 d 分 之一了。第二个方法，也就是最简单的方法，通过树形结合的思想，咱可以过点 d 往 y 轴推垂线，那是不是能构造两个相似造型啊？那所以说 o a 比上 b、 d， 那是不相当于是 x a 比上 s、 d， 最后中化简，结果还是 s、 d 分 之一， ok， 也就是说，现在咱只需要知道 d 点的横坐标就可以了，那么 d 点的横坐标，这不是很好求吗？咱是不是可以直接点进 c、 d 的 解析和抛物线的解析， 构造一个二次方程来进行求解啊？这个第二问跟刚才那一问的思路是一模一样的 啊。他让你说明 o a 比上 b d 与 b c 比上 o a 的 值是同个定值。那你看这个 b c 比上 o a， 咱是不是也可以过 c 点或 y 轴做成垂线，也能够造两个相似？所以说 b c 比上 o a， 它就能化成 sc 的 绝对值，比上 x a 的 绝对值。同理， o a 比上 b d， 它依然还是 x a 比上 s d 面还是连力求出最终结果就可以了。咱这个第三问考察的是二次函数与定线段的交点问题。 他说抛物线平移之后，跟 c d 恰好存在唯一的一个交点，这个平移仅仅是左右平移，而且平移的距离他就是 t， 那 么咱可以将图像先向左平移与点 c 相交，那么他的平移的距离是不是就是 c c 一 啊？ 同理，咱再向右平移与点 d 相交，那么他平的距离也是 d d e。 那 所以说 t 的 取之范围是不是大于 c c 一， 小于 d d e？ 但是题是不能等于零的。 ok， 下课拒绝题海，拒绝邪修，只讲实打实的解析思维。关注我下一条，精讲第二十二题，几何的压轴大题。
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01:57查看AI文稿AI文稿海口一模的数学试卷已经出来了，其实这个整个题的难度的话并不是很大啊，跟中考的难度是比较相像的。因为从选择题的最后一道题和填空题的最后一道题，其实都不是什么比较难的题型，选择题最后一道题就是一个面积和图像相关的问题， 那么填空题最后一道题就是一个刮豆原理，这个是一个大家都已经变得比较熟的一种题型了。接下来的话，我们来说一下最后两道题，其实最后两道题这个函数题，也就是二次函数题，这个二次函数其实很多孩子说我这个计算量比较大， 他跟我说是出考场，就跟我说老师这个我算的好长时间，但是这个题的话呢，其实用技术的解法，用伟大定律啊去求是没有任何问题的，它就是一个二次函数和一次函数相结合 啊，但是如果说要是掌握像对称平移的这种呃，取巧的一个方法来讲，它计算量其实没有那么大，这个题型来讲是摒弃了这个我们过往的这个呃，老三样啊，是存在性问题啊，还是面积最值问题啊？这种它其实真的摒弃了这种，所以说这个来讲，对中考的一个二次函数一定是有一个指导意义的。 那么接下来再说最后一道题，其实最后一道题的难度也不是很大啊，就是循规蹈矩一个类比推理，第二问按照第一问的做法，第三问按照第二问的做法，是完全都可以做的出来的，而且这个计算量也不是很大， 如果真的要是没有想到的话，其实最后道题用间隙法是完全也可以解的出来的啊，所以说最后一道题是可以做到满分的， 所以这是为什么？我说二十一题也好啊，二十二题也好，他的难度系数都不是很大，因为这两问最后的这两问其实都是可以达到满分的。 如果要是孩子不没有掌握这个间隙法的话，我还是比较建议去学一下这种方法，因为这种方法来讲的话呢，除了计算量稍微大一点，但如果真的要是想不到这个题，在一个很复杂的几个题里，他不知道怎么去做的话，间隙 这个办法是万能的一个方法啊，就包括我们这次最后一道题的压轴题的最后一问，其中间歇法做也不是很难，也很简单，所以这个方法一定要掌握一下，可能对中考是有帮助的。
229海口升学大亦老师
01:48查看AI文稿AI文稿还是想说一下关于海口市数学一模试卷里面的几个细节。第一个就是关于这个填空压轴，我考前的时候正好给同学们讲到这个活不归，正好讲到这个 呃刮豆原理了，然后他也正好考到了。我考前就跟同学们说，据我观察，海口市再往前推两三年的中考试有考到过刮豆原理，那么因此今年也有可能考到，所以我们就在讲这个， 但是就是他不是一定会考到，就是但是因为这个毕竟是压轴压轴题吗？他出题的方式太多了，太灵活了，你就得方方面面都学到了，这样子他才考到的概率才你才能会做的概率大，而不是说你学了什么，他就一定会做这个，这个不会。 再一个就是关于这个二次函数的压轴考的比较新颖，考的线段的笔直，但是我看很多同学在网上就在说怎么没有考区间最值，我很早之前发那个预测，我说关于二零二六年二的那个中考数学压轴题的预测，我就说过了， 按经验你去你去翻近十年的中考数学卷，没有任何两年之间的压轴题考的类型是一样的，那么我当时就说过了，据此推断，今年的二次函数压轴很大概率是不会考区间最值的， 所以我觉得应该是要有这个心理准备的。这上半年就是在一模之前，很多学校出那个区间最值的题目就是为了致敬去年的中考中考数学题吗？但是你不能说去年考了，今年就接着学这个，完了之后今年就还考这个，这个不可能，他我说了，既然是作为压缩题，出题太灵活了，方式太多了，这个 只有方方面面都学到，都积累到综合实力，到了之后他就能够做的出来。然后再就是就怕算你这个题没有学过这种线段比值问题，但是如果你基本功够的话，还是还是能做的出来的。他主要就是可能最后一问不太好做，但是第二 问那个比值是不等于一个定值，那你就去算吧，两个几个线段都把它算出来，然后再比一下就完了喽，利用两点间的距离公式。
97海口国庆老师
03:07查看AI文稿AI文稿他来了！他来了！老师带着海口式一模二次函数压轴大题的新方法来了！这次海口式的一模二次函数压轴大题好多学生都没做， 并不是孩子不会，算是百分之九十的学校根本没讲过这个解析思路。今天给大家揭秘中考绝密大招，视而不求学会直接拿捏二次函数压轴大题。我先给大家讲一下视而不求思想的核心方法。 视而不求就是设出未知参数，不单独求解具体值，用伟达定律加整体代换的思想直接配到答案，专门解决计算繁琐的压轴大题。那什么时候要用到视而不求这个方法呢？就是当同学们看到 三角形面积加线段长度和弦长的计算时候。第二个就是求证定值和定点的问题。第三个求等腰造型、直角造型和平行四边形存在性问题。第四个求角度相等，直线垂直或平行， 斜率和或者差为定值的综合问题。那么视而不求具体该怎么用呢？今天我用到中考真题，带大家具体的演示一遍，同学们记好做好笔记啊！ ok， 同学们，咱看今天这道题，抛物线 y 等于 s， 方减四， s 减五与直线 y 等于 k， s 减三与抛物线交于 m n 两点 啊，他说，三角形 o m 的 面积十二求 k 的 值，这就是一道经典的视而不求的题。 ok， 咱先把图给画出来，来研究一下这二个球具体该怎么用呢？首先啊，咱就先试 m n， 两者的坐标分别为 s 一， y 一， s 二 y 二。那接下来呢，就是正常的连力，将直线跟抛线方程连力，咱是不是可以得到一个二次方程呢， 通过伟大定律才是可以得到 s 一 加 s 二等于四加 k， s 乘以它等于负二的。那下面咱这个三角形 o， m 的 面积该如何表达呢？同学们都知道牵扯法的应用，通过牵扯法可以知道三角形 o， m， n 的 面积，它就等于三角形 o， m， e 的 面积，加上三角形 o， n， e 的 面积。呃，通过化简，那是不是可以得到呃二分之三倍的 x 一 减 x 二的距离呀？这个 x 减 x 的 绝对值相当于是呃 m n 的 水平距离啊。 下面也就最重要的一步，咱需要对于 s 减 s 二的角值进行化减。这个化减的过程比较繁琐，同学们一定要注意。化学过程如下，同学们可以看一下。那最终咱化减成呃， 根号下四加 k 的 平，方加八， ok， 再代入进去。呃，咱是不是可以得到一个根号下四加 k， 方加八等于八， ok 得到一个二次方程。所以说 k 的 结果是不就出来了呀？不光是面积问题 啊，定值、定点等腰直角、三角形平四边形、存在性这几类压轴大题全都是用这个适而不求的方法，步骤是完全通用的。我这套适而不求的讲义已经整理好了，想走同学可以扣适而不求直接发给你啊！关注我中考数学压轴题，手把手带你拿满分，记得点赞关注哦！
328韩老师讲数学思维
01:34查看AI文稿AI文稿一模数学的试卷难度点评，呃，试卷出来之后，我就分析了一下试卷，他跟去年的中考的难度是非常贴近，非常相似的，都是在二次函数和几何大题这个压轴的题目比较的难，然后最后一个填空题稍微也会难一点，所以题题目卷子拿到之后，我看了一下卷之后，我就知道跟去年应该是非常接近， 难度贴近中考。但是我看到很多嗯，很多同学都会感觉今年的这个一模卷会比去年的中考就没那么难。但 其实不是这样的，因为你你是站在今年你已经练了好多次月考的，以及去年的期末考试的题目的基础上，相当于你已经把去年中考题已经练了很多回了，特别是那个区间坠子问题， 所以那个题型你如果已经看到的比较熟悉了，你就觉得不那么难。但是你可能要知道，去年那个题刚出来的时候也是，其实也是一模一样的情况， 刚出来的是那中考题，刚出来时候很多同学也是没有练习过，没有大量练习过玄锤子，所以他们也考的一脸懵。然后最后也从去年的那个 a 段分数线来说明一下，也是一样的，难度是 是吻合的。去年的 a 段，语文是一百零六，数学一百零二，然后英语是一百零八，然后你看这次的一模数学，呃，两个填两个压轴大题的后面两位是没有任何难度，你正常把它当基础党题做就可以了。 后面两位按评分标准，每个题都是十七分，两个题就是十四分，再加上一个填空压轴三分，三分的话，那合起来一共就是十七分，也就是说剩下的一百零三分的话，难度都不会太大，正常做基本功扎实的话是能够拿的下来的。
70海口国庆老师
01:32查看AI文稿AI文稿海口初三的一模时间已经确定下来了，是在五月六号，五月七号和五月八号，我们来分析一下这次一模数学的压轴题容易考些什么。首先的话呢，我们先来聊一下去年一模他考的是什么呢？二十一题，他考的是二次函数的面积最值，牵制法求面积加上旋转含餐问题。二十二题考的是正方形的翻折问题 啊。那么我们再来看一下去年中考，去年中考考的是二次函数的区间最值，加上绊脚模型，正方形四十五个绊脚模型， 那么今年他容易考什么呢？先说结论，牵扯法面积求最值，加上平移以及旋转含餐的一个范围。二十二题大概率还是无外乎正方形的绊脚模型或者矩形的折叠翻折。 为什么呢？因为其实近三年来的一模或者中考，百分之八十考的都是正方形的啊，半角啊，翻折呀，旋转呐，剩下百分之二十考的是矩形的折叠。再来说一下函数，其实函数压轴自从二四年之后啊，二四年之前其实比较容易考的是存在性问题， 无论是三角形啊，等腰啊，还是四边形的存在性问题。但是自从二五年一模加上中考全面转向了韩餐的区间最值问题，为什么呢？ 其实二零二六年的这个课改的一个信号叫做少套路，重逻辑，重过程，重分类讨论，所以说他可能会少了很多像以前那种求存在性问题，那种套路化的一些模板啊，那种公式。如果大家还有什么问题的话，可以在评论区私信，祝大家考的都会。
494海口升学大亦老师
01:23查看AI文稿AI文稿这次这个一模数学试卷的二次函数压轴大题，我认为出的有一点点瑕疵，有一点问题， 那我们一起来看一下他这个第三小问这个，他说这个你平移后的这个抛物线与原线段 cd 恰好有唯一的交点， 这个原线段 cd 有 点纸带不明。我看参考答案的意思是这个原线段 cd 应该是跟这个指的是第一小问的这个线段 cd， 也就是以第一小问的情况搬到第三小问这个地方来来做题。但是我认为这种出题的时候，你这个一二 三这种小问的关系应该是并列关系，也就是说你第三小问跟第一位应该是并列关系，而不应该之间有交叉关系。你不能够用这个第三小问来个原线段来指代的是第一小问的原线段，因为你作为学生的话， 或者做题人看到了这个圆心呢？那到底指代的是第一小问的 cd 还是第二小段小段小题的任意情况的 cd 呢？还是说就是任意情况的 cd？ 这都不知道。所以凡从参考答案来讲，它的意思应该是让我们用第一小问的 cd 去做我认为这样子的描述题目不太不太 ok， 你要么就把这个题这个第一小问的情况搬到这个题干的后面去，然后第一小问再设问几个东西，那么这个第三小问的时候，这个原线段就可以指题干的那个那个 cd 了。不知道各位同行朋友们有没有发现这个问题，各位老师朋友们，你们，你们是怎么看这个原线段 cd 的？
117海口国庆老师
01:47查看AI文稿AI文稿刚刚结束的海口市一模呢，有的科目成绩已经出来了，部分的家长们已经开始慌了，的确哈，我认真跟我们的老师去探讨各个学科，并且和大量的学生去聊， 整体的评价呢，的确是难于中考。那么这次考试呢，覆盖面也是比较广，所以综合性比较强。 那么呢，比如说数学的二次函数的题目就比较新颖，他和压轴题动态几何一样，计算量比较大，那么难度是贴近于去年的中考难度呢，如果你觉得去年的数学难度比较大，那么今年这个阴谋你还是依然这样的感觉。 物理学科呢，他还是电血压轴，但是呢，在实验探究丢分是比较多。嗯，还有就是你像比如说历史材料比较长，理解难度大，政治呢，得紧扣自贸港的热点，那这段时间家长也比较着急历史和政治， 但是呢，我想跟大家说，历史政治不用太过于担心，历年的押题我们还还是比较准的，你只要把答题模板搞好， 压题压准都没问题，那么虽然整体难度明显高于中考，那么也许整体成绩出来之后，会比你平时低三十到八十分， 那这就很容易让我们的家长去焦虑，那一模去考砸了，是不是中考就没希望了？当然不是啊，我们要家长要认识到一模的核心目的是查缺补漏，暴露我们的知识漏洞，帮我们要看清博主环节是在哪。 所以呢，建议大家最后两个月一定要冷静的复盘，针对数学呀，物理呀，英语学科这些短板专项突破，依然还是要回归课本，回归基础，调整答题策略，所以要记住，一模不是定论，我们要是用考它，中考才能实现真正的逆袭。
80大树老师在海口
01:41查看AI文稿AI文稿这两天在汇总一些试卷，然后观察到二零二五年和二零二四年的海口市一模、二模的试卷和中考卷之间的一些联系。呃，我想说一下我看到的一些现象，比如说拿二零二五年来说，他的中考的倒数第二道大题二 次函数考的区间最值问题，但是他不是一个新的问题出现了，而是在二零二五年的一模跟二模里面的那个二次函数的次题里面都已经是有过出现了的。 所以很大程度上来说，那么一模跟二模的考试四题对中考是有非常大的参考价值的。 同样的问题，我也去翻了二四年的一模和二模的卷子，以及中考卷也是一样的，他们都考察到了四十五度角在二次函数中的应用，再比如说面积问题，还有就是三角形的存在性， 平行四边形、菱形这些的存在性问题。也就是说他们考的都是一类的问题，不仅二常数，还有那个几何压轴，甚至填空的最后一题。比如说二四年的一模二模考的是翻折问题，等到了中考的时候，他考的中考的那个填空压轴还是翻折问题。所以我想说，呃，海口市的一模跟二模的卷子 对于经当年的中考卷有着直观重要的影响。呃，不知道是不是同一批老师出的题，也许是，也许不是，但是就算不是，我认为出中考卷的那一批老师肯定是也会参考一模跟二模，市教育局统考出的出的这个一模二模卷， 因为他们出卷既要兼顾到一点创新，又要兼顾到参考以前的出题背景，不能够改的太大，让学生都不知所措，所以他们必定会参考比较有价值的题目，其中四一模跟二模的试卷就非常具有价值。
73海口国庆老师
04:04查看AI文稿AI文稿就这一类二次函数的分类讨论问题，你能够从头到尾自己独立梳理一遍，到了高中，函数一定是你的优势板块，一起来看一下，告诉我们，两个函数一个一次，一个二次，而且 a 是 大零的，说明它是单调递增的， 而且二次函数有个特点，它的对称轴是等于零的。接下来他说当 x 属于 t 和 t 加一的时候，那么到了高中啊，可能这里 t 加一就变成了二 t 减一，就不一定是 t 加一永远大于 t 的。 可能说二 t 减一等于 t 和二 t 减一小于 t 的 时候，都需要去讨论了。 接下来再回头看，他说这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，那么可以发现一次函数等于什么？ x 一定是一个什么定值吧，永远是 a 倍的 t 加一，再加上一个 b， 减去 a t 再减 b 吧，所以它是个定值，就等于 a。 接下来问 t 的 值是多少？ 那么这个题目关键所在是我们要去判断一下我们二次函数的一个最大值和最小值吧，所以这个题目我们就要去讨论我们的对数角和区间了。比如说第一种来个简单的啊， 这是对数角 x 等于零，比如说我们的 t 加一在它的一个左边，所以就可以发现我们的 t 加一得小于等于零， 那么此时我们这里面的最大值是在 t 的 时候取到，因此是 a t 方再加上个 c， 减去个 a 倍的 t 加一的平方，再加个 c， 它是等于 a 的 啊，等于这里面一参数的差的。好，这里面我们去给大家约一下， 就等于负的两倍的 a t， 然后再减去 a 是 等于 a 的。 好，接下来我们来去约一下，可以发现我们二 a 是 等于负二 a t 的。 又因为啊，咱们这个里面 a 是 一个大圆的数字，可以直接约掉啊，所以这里面就变成了 t 就 等于负一。 又因为我们 t 的 范围是 t 是 小于等于负一的，因此负一正好取到，这是第一种。好，第二种，我们再反写啊， 当我们的 t 和 t 加一啊，同时在零的右边，此时得满足 t 得大于等于零。好，接下来我们这样写，此时最大值是 a 倍的 t 加一的平方，再加上个 c， 减去个 a 地方再减去等于 a。 好， 这里面约一下，是等于二 a t 再加上一个 a 是 等于 a 的， 所以这里面发现二 a t 是 等于零的。又因为 a 是 大于零的，所以只能只能 t 等于零啊。又因为 t 是 大于零的，所以也是满足的。第三种情况呢， x 等于零，也参与其中，也就是说一个 t 呢，在零的左边还有个 t 加一呢，在零的右边，此时的范围呢，是 t 小 于零，小于 t 加一。好，现在我们得判断一下 t 加一和 t 到底谁距离零更加远一点吧，因此谁远谁就大，所以 t 加一减个零得大于一个零减 t， 所以 这面解的 t 是 大于 负达分之一，所以整体范围是负达分之一，小于 t 小 于我们的零。好，接下来的话，此时是 t 加一大码，所以是 a 乘上 t 加一的平方，再加个 c， 此时的最小值是在顶点处取到码，再减个 c 等于 a， 这里面可以约个 a 码，所以 t 加一的平方啊，就等于一，所以 t 加一的话就等于正负一，所以一个 t 的 话是等于负二的，因此这两个都得 pass 掉，因为都不在 负大分之一和零之间吗？但这里面我们去发现啊，就是如果说这里面取等的话，而我们上面不取等，那这里面就可以取到，如果说这里面不能够取等，那上面能够取等，那上面就能取到，这里面是一个小技巧，大家可以去判断一下哪边能够取等啊。 好，第四种，当我们的 t 取得最大值的时候，也就是说我们零减 t 的 一个距离啊，得大于我们 t 加一的距离， 所以此时的范围是负一小于 t 小 于负的二分之一。接下来的话是 a， t 方再加个 c 减 c， 它是等于 a 的。 好，接下来约掉嘛，所以 t 方的话就等于一，所以 t 就 等于正负一，可以发现这两个都得 pass 掉吧。因此综上所述，一共有两个结果，一个 t 是 等于负一，还有一个 t 是 等于零的， 那么这个题目里面你看，如果说我这里面取等的话，那上面就取不到，这里面能不能取等跟我们上面的范围有关系啊。
38华哥数学
00:48查看AI文稿AI文稿初一初二的孩子就是正常打功底，打计算基础功底以及逻辑思维能力，还有一些数学的思想方法，比如说分类讨论的能力，转化与划归的能力，整体的整体的思想能力，方程与等式的能力。 把这些基础打好了之后，然后去上初三就可以了，不用现在就想着说要去研究中考题。不用呃，哪怕现在初一初二的题考点跟中考会有一定的出路，但是没关系，现在就是就是通过这些题来训练能力的时候，不用为了考哪个题要去专门训练哪一个， 等能力积累到了初三的时候，去训练的时候就会快很多。无非就两个压轴题嘛，一个二次函数，一个几何的压轴，其中几何的压轴大多内容来自于初二下的几何，可能会跟初三的相似，三角形会有一定的结合，但是主体内容还是初二下的几何。
10:03查看AI文稿AI文稿几何快，代数稳，新定义还能提智商？大家好，我是谢全敏老师，今天呢，我们讲一讲代数啊，怎么能稳我呢？用函数四绝招给大家示范一下如何面对一些看上去让人比较纠结的题， 然后用我们的函数四绝招稳稳的把它精准的做出来。这道题呢，有两个难点，第一个难点呢， 同学们如何？如果不能把我的四绝招的前两个绝招完美结合，这道题做一下会比较难啊。第二个呢，如果你没有养成四确认里边的，特别是前提确认的习惯，这道题的最后一问很有可能会错。 好，大家看我的示范啊，来体会体会用我的函数四绝招为什么能秒杀所有的函数综合题。首先呢，我们看看题干部分， 这个题干部分呢，貌似没什么信息，其实如果你是一个挖式子的高手，首先通过这个二次函数，你就可以挖出来，它在和外轴的交点是零二，虽然这二次函数其他的开口大小，方向什么的都不确定，但是我们知道它必过零二这个点。第二个呢，点 a， 它是 t 逗号二， 那么 t 逗号二的纵坐标也是二。我告诉大家啊，同学们，以后看到这样的条件，不管是在函数综合题里边，还是新定义题目里边，只要看见 说，哎，一个点是 t 逗号二，那么您眼前就出现出一个 y 等二这样的一条水平直线。当人家这道题说啊，不包括啊， t 不 等零，也就意味着这个点 a 和这个零二不重合。那么在这种情况下呢，各位， 你首先要用我的第二绝招画一下图像，来体会一下啊，开口大小，开口方向什么的都不知道，但是没关系，你随便画一下，你就能理解它。这个题干部分在说什么啊，大家看一看， 你随便画完以后，假设点 a， 在 这里你看一看，根据对称性，有没有意识到 a 的 坐标，如果是 t， 逗号二， 然后和外轴的焦点是零，逗号二，根据对称性，那么这个对称轴你能不能轻松得到？对称轴是 x 等于二分之 t 呢？即使开口啊，就说向上或者向下，只要点 a 的 坐标是 t， 二啊，然后包括开口向下，你们也可以体会体会啊。 那么只要点一个坐标是 t， 二，根据对称性， t 加零除以二二分之 t， 这就是 x 等于二分之 t， 就是 对称轴的方程。这道题啊，题干部分最重要的一个信息就是同学们要挖出来结合啊，这个第二个绝招啊，画图像，然后 要挖出来对称轴，方程是 x 等于二分之 t 啊，对称轴的表达式是 x 等于二分之一 t， 那么题干只要挖不出来这个第一小问和第二大问的几乎都没法做啊。但一旦挖出来这个，你会发现四绝招果然是四绝招，轻松搞定。首先第一我就不讲了，你把 t 等于带进去就可以了，但是永远不要忘了是 x 等于，这是个易错点啊， x 等于，而不是说对称轴是一啊。 然后男的说点 b， 也在这个二次函数图像上结合函数图像做的，当这个函数的最小值为零，这句话信息量非常大。首先最小值你要挖出来 a 大 于零，开口向上，同时你要挖出来它的顶点的纵坐标就是零 横坐标。同学们知道一个二次函数啊，顶点抛物线的顶点，它永远在对称轴上 啊，所以呢，它顶点的横坐标就是对称轴的，对应那个数就是二分之一 t 多少零。所以同学们啊，当这个函数的最小值为零时， 你知道吗？我们就一下子就能挖出来它和 y 轴啊，和 s 轴只有一个焦点， 就是顶点，并且这个顶点的啊，这个坐标我们通过挖式子能挖出来，是二分之一 t 多少零， 它上面呢，题干部分就告诉你，点 b 五减 t 都好零也在这个二参数图像上，因为这个二参数最小值为零，那就意味着它和 x 相切，所以它和 x 只有一个交点，那这个交点既是二分之一 t 都好零，又是五减 t 都好零，那意味着它俩重合了，那就意味着二分之一 t 等于五减 t 啊，我们解一下啊，二分之三 t 等于五，那么 t 就 等于三分之十啊。所以呢，第一问就秒杀了各位，如果你不能把我的函数两绝招玩转，你挖挖不出来顶点坐标，可以用二分之一 t 逗号零来表示 啊，你没有意识到它和 x 相切，那么二分之一 t 多少零和五减 t 零其实是同一个点，那这道题就很难。而如果你一旦意识到这点，解一个非常简单的一元一次方程，轻松搞定，这是第一问啊，好，我继续给大家示范一下第二道题怎么做啊？ 他说，若在 x 小 于等于大于等于零的时候，那么这个时候呢，你可以啊，理解一下， 就是当在外轴和 x 等于这两条直线的图像是什么情况，他说外随 x 的 增大而增大，那我们知道 x 的 增大就往右走，外增大就往上走，所以呢，也就是这个函数图像是往右上走，在零到一之间右上走。这时候呢，同学们很多就蒙了， 画不出来头像，也不知道咋回事。其实我告诉你，你只要用我的第三个绝招，有序分析，不是不知道 a 大 于零还是小于零吗？啊，那我们就有序分析， a 肯定不等零了啊。然后呢，我们就按照 a 大 于零分析一下， a 小 于零分析一下。 那么分别有序分析，你会发现，貌似感觉这道题不知道该怎么下手，其实有序分析完以后还是很清晰的。来，我们先进行所谓的有序啊，就是按照一定的顺序，先分析 a 大 于零，再分析 a 小 于零啊。然后同学们知道啊，我讲二三二综合题，几乎从来不讲分类讨论，主要只讲有序动啊，偶尔会用一下啊，不怎么动，就是有序分析一下。我们看啊， 那首先开口向上的时候，我们体会体会，有两个限制条件，第一个他必须过零二，第二个呢，他的右上啊，就是这个在零到一之间啊，他还是往右上走。所以你要画图像，只能画出来大概一下这样的图像 啊，大概只能画一下这样的图像，这样图像呢，我们会发现 a 大 于零，然后呢，并且对称轴你会发现他肯定是小于零，那就是 t 小 于零， t 小 于零的话呢，我们看一看。那么我们这个时候有同学说，哎，那 t 小 于零，注意。四、确认里边有个非常重要的确认，叫前提确认，我们别忘了还有一个很重要的前提，五减 t， 逗号零也在这个函数图像上。大家想想，如果 t 小 于零，那五减 t 呢？ t 是 负数，五减一个负数肯定大于零，对不对？而根据这图像我们发现，因为点 b 的 纵坐标是零，所以点 b 就是 它和 x 的 交点，别管是这个点还是这个点，是不是都是在负半轴上，而五减 t 大 于零是不是和这个冲突？所以通过这个有序分析，我们知道 a 大 于零是不可能的，不用再考虑了。哎，这是有序分析 pass 了啊，排除了一个 a 大 于零这种情况， 那么 a 小 于零呢？我们看一看，我们画一个什么样的图像，要保证往右上走，还要保证它过零二啊。各位， 我们再画一个，你会发现大概就是这样一个图像啊，大概就这样一个图像，画的有点难看。这个图像有什么特点？我们能通过这个图像里边按照四诀窍的第一诀窍，能挖出来什么式子呢？ 我们挖一挖啊，首先这时候 a 小 于零二分之一 t， 你 会发现它不光要大于零，它还需要大于一。为什么？再看对称轴啊，它必须在 x 等于一右侧，它如果在 x 等于一的左侧，你会发现 它就不能满足随着 x 增大而增大，它是先增大后减小的。所以呢，必须要满足二分之一 t 大 于一啊，大于等于一，那么这种情况下呢，就是 t 大 于等于二， 这是我们挖根据图像啊挖出来的第一个信息，还没完，还没完，同学们，你们看一看，根据题干部分，这是点 a， 它的横坐标是 t， 纵坐标是二，你会发现啊，我们对点 b 到底是这个点还是这个点再进行有序分析，我们先看点 b， 如果是这个点，也就是五减 t 小 于零 啊，点 b， 如果这点五减 t 小 于零，那就 t 大 于五，这种情况大家看看是可以的，对不对？然后呢， 满足对称轴在外等 x 等于右侧，还要满足点 b 啊，它和这个点 b 的 坐标是五点 t， 符号零不冲突，那就是结合 t 大 于五，结合 t 大 于等于二，所以我们求出来的啊，第二的小问的啊，最后第一个答案是 把它俩放在一块，我们知道 t 要既要大于等于二，还要大于五，所以答案就是 t 大 于五，这是第一个解。第二个呢，如果点 b 是 这个的话呢，他会发现，那就五减 t 大 于零吗？不仅仅是我们要看的准一点，这是点 a， 这是点 b， 点 b 是 不是一定要在点 a 的 右侧啊？说白了就是点 b 的 横坐标，五减 t 是 不得大于 t 啊， 嗯，点 a 是 吧？点 b， 所以呢，五减 t 大 于 t， 那 么就是 t 小 于二分之五，然后 t 小 于二分之五和大于等于二，结合一下，大于等于二，这就是点 b， 是 这种情况。所以这道题的最后一问答案是 t 大 于五或啊， t 小 于二分之五大于等于二， 那么这道题呢，我们就做完了啊，做题贵在总结，我给大家总结一下，这道题你能不能在五分钟、八分钟之内比较顺畅的做出来。首先取决于在看到题干部分的时候，你能不能用挖式子和画图像这两个方法。然后呢，挖出来 这个二次函数，它的对称轴的表达式是 x 等于二分之 t， 挖出来以后，第一问就秒杀第二问，我们通过这个函数的最小值为零，我们挖出来一个式子， 那就是它的顶点的坐标就是二分之一 t 多少零啊？二，二分之一 t 多少零，为什么是吧？我们刚才说了，首先因为它的顶点啊，然后呢， 在对称轴上，所以横坐标是二分之 t 啊，然后呢，最小值为零，最小值就是顶点的纵坐标，是吧？然后二分之一 t 零挖出来，这个以后，我们再结合，发现它和点 b 重合了，所以二分之 t 等五点 t。 最后一问呢，有的同学不知道该画什么样的图像， a 大 于零什么情况？ a 小 于零什么情况？ 然后在这两种情况下，我们就好好的从图像里边挖柿子，对吧？图像我们发现啊，开口向上的时候不行，开口向下的时候呢，我们发现对称轴必须在 x 等于的右侧，或者跟 x 等于重合啊，然后呢，并且呢，点 b 的 话有两种可能，一种是左边，一种是右边，有两种情况我们一分析就出来了，所以啊，不管再难的二次函数综合题，你只要会用四绝招， 踏踏实实的把握好节奏，在题干部分该挖的挖出来，然后遇到不确定的时候，大胆的画图像啊，如果有多种情况的时候，进行有序分析，先分析大于零，后分析小于零，这就是一种有序分析，有的时候呢，有序动就是从上到下，从左到右。
26全民数学通关
03:19查看AI文稿AI文稿我后面会附上我对这张试卷的一个分析，还有考点。大家好，今天一模数学已经考完了，我这也拿到试卷，那针对这个数学我来说一下啊，我们都知道一模是这个今年中考的考试方向， 那这份试卷的里边的创新点就很有可能出现在二零二零年的中考里面，所以我们一定要好好的研究研究一模的数学试卷。 那我们来看啊，今年这张试卷上和往年的这个考试有什么变化？我先说重点的变化啊，第一个情景更本地化了，比如说第二十题，他用什么？用海口快速路测速系统， 第二题用了海南环岛高铁，还有这个文化非常非常强。第二个引入传统文化，第十一题引用了什么九张算数， 那这个就很符合二零二四年以来的这个中考命题方向。还有二十一题，这个比较偏难一些，二十一题二次函数， 抛物线笔直探索，加上这个平移的条件，比这个近两年的海南这个中考题难度略微高一些。 二十二题，四边形综合平移变换，平移变换作为工具，然后结合正方形全等旋转，这个综合难度非常高。 然后填空题。第十六题的难度也比较大，它是什么？在正方形内旋转加最大值，比这两年的中考题难度明显偏高一些，这道题属于是拉开差距的题。 第十八题呢，又加入了不等式的约束，在方程组技术上又增加了不等式的约束条件，考察综合应用能力。你看近两年这个难度是在逐年提升， 也就是说今年这张考试卷基本上要比之前的中考难度略微大一些的。 那还有什么，还有什么不懂啊？第十八题就是这个，刚刚说了增加了这个方案的最值，不再单纯的是这个列方程求解，而是要结合这不等式求一个最优方案。 第二十题，本地这快速路刚说过了，二十一题抛物线，这是二十三年以来到现在从未出现过的。那这一题一定要多去练一练。 第二十二题对吧？刚才也说了，十四题是贴近学生的。那听说这次考试有好多学生出来都考哭了，之前的学霸说这个题太难了，没见过一模是干什么的，就是发现问题，找问题，解决问题的。 好吧，所以我们现在考完了也不要特别害怕干什么，研究研究。这张试卷，我后面会附上我对这张试卷的一个分析。还有考点，那你来针对考点，针对你的弱项，针对性去练习一下，看看是欠缺到哪个知识点上。 如果还有什么问题，你可以联系我， 现场我考的分。
225海口升学考试帮
01:21查看AI文稿AI文稿今天是海口市初三的孩子们参加一模考试的时间，不过海南中学的学生不考这个市统考的一模，因为他们已经在上周五一放假前考完了。 这是他们考的一模的数学试卷。呃，他们这个最后一题，呃，考折叠问题，折叠问题，然后考一个直角三角形的斜中半地理， 然后最后一个填空的话呢，会稍微有一点难度，他这个需要做一个垂线，做垂线完了还要用等面积法去求高，还要借助拇指形相似。 最后两个压轴的大题的话，倒数第二个大题倒没什么难度，就是几个小的压轴题型的结合吗？一个直角三角形的存在性，另一个是牵垂法求线段的最值。 第三个就是二次函数的图像平移问题。最后一个大题的话，第二个小题考了一个截长补短，截长补短，如果学生没学过初二的那个截长补短的模型，可能会卡在 第二小问就卡住了，那第三小问就没得说了，那最后一问就更没来得及时间做了。但是其实就最后一问来说，他的难度并不大啊，要会学会背长中线，然后再借助勾股定力去求解 cf 和 bf 的 比值关系。 整体说下来，海中这次初三数学一模考试四题难度倒没有那么的大。呃，不知道这次四统考卷的一模会怎么样？呃，拭目以待吧，就这一两天会出卷子。
160海口国庆老师
00:25查看AI文稿AI文稿这个是我们海口的数学一模哈，二六年的一模，然后大家不是觉得都难吗？ 对吧？然后我这边做一下，做完之后，然后呢一会开个播给大家看一下这个难度怎么样？我做一遍基本能感受他那个难度，应该是没有多大问题的，然后到时候给大家反馈一下。
107王老师海南升学业
01:53查看AI文稿AI文稿海口市一模数学试卷拿到了，然后我们一起看一下，分析一下他的难度吧。浏览一下，那这是这次的一模数学试卷，前面的题都比较简单，选择题，哪怕是像最后一个选择题，他其实考的也非常简单，就是一个面，一个洞点，一个面积的问题。函数关系嘛， 然后哪一点的是填空的最后一题。哎，不过这个地方就有点巧了啊，这个地方就是正好是我考前一次讲到的那个刮豆原理。呃，他这个点 q 的 运动轨迹是跟点 p 是 主从联动的问题，点 p 是 圆，那点 q 也是圆，刮 豆原理正好我考前一次课讲到了，然后各位朋友可以去翻一下我考前一天发的那个视频，希望我的学生们能够快速能够一两分钟把它写出来吧。 然后就是后面的大题，大题的话二次函数出的比较的新颖。呃，几乎来说，这半年应该是没有看到学校有类似的模拟，模拟题，他考比较考察计算量。再来一个就是跟图像平移的问题， 这个题就对我们接下来半年比较有参考价值了，有指导意义了。因为中考很有可能会参考这个出题， 然后最后一个，但难题目会有一定难度，因为题也比较新颖，计算量比较大，然后就最后一个几何压轴来说也是一样，考的一个平移问题，然后考笔直 这个这个题的话，那前面几问倒还好，难度没什么大，从这个这个这个第最后一个，第三小问的第一个小题开始，就会比较的有难度了，要懂平移，然后还有还有最后一个更难一点， 整体分析下来，这张数学卷子的难度是和去年的中考卷持平的，那么因此，呃，让我来说的话，我觉得这张卷子的难度不大，但是就去年考完了， 考完了中考的学生来说，去年的中考卷他们是觉得会比较难的，所以那么这张一模的数学试卷他们应该也会同样认为是比较难吧。但是就我认为的话，难度没有那么大，就是很适中的，就是跟中考比较贴近，特别是跟去年，但也不排除今年中考卷会出简单一点的可能性。
344海口国庆老师
42:17查看AI文稿AI文稿好了，真以为你刚才做感觉到有点困难，你主要困难在哪里呢？ 不知道怎么下手啊？所有的题目呢，都是从条件去设， 我们来看这个题目的条件。你先告诉我第干部的条件是什么？ 一次函数为 e 等于 x 减 a 与 h， 函数为 a 等于 x 平方减四， x 加 a 为光与 m 的 等积函数， 这两个函数它的它是等极函数，等极系数是 m。 那 根据这个条件，你会想到什么呢？ 想到什么？ 那我把这两个放在点里去呢？ 这两个函数图像焦点的横坐标不就是方程 x 平方减四倍， x 加 a 等于二倍 x 减的两个根吗？ 我们把它整理一下， x 平发这个 x 一 过来，减四 x 减 x 减六 x 吧，再加 a 呢？加 a 等于零。呃，它等于零吧， 等于零。这两个函数图像的交点的横坐标 x e， x a 就是 这个方程的两个根。那因此两个根的和等于几啊？ 等于六，两个根的几呢？ 等于 n， 加 a 也等于 m 呢？它的等级系数是 m 呢，也也等于 n 加 a。 好， 这是第一个条件吧。第二个条件， 两个函数交于 a、 b 两点， a 在 b 的 左侧， a、 b 两点的横坐标分别为 x s i， 且 x x m 满足。 看这个条件，这里有两个负一次方，我们把它转换一下， x a d 负一次方等于多少？ 哎， 它就等于 x a 的 倒数啦。 x a d 负一之方就等于 x a 的 倒数啊。所以 x e 乘以 x a d 的 负一之方就是 x a 分 之呢？ x e 啦。 你开始在思考的时候，你想到这一点吗？ x e 的 负一之方就是 x e 的 倒数啊。 x 一 x 二乘以 x 一 的倒数来， x 二乘以 x 一 的负一乘以什么就等于呢？ x 一 分之二加一十四等于零， 这个式子呢，我们给它变形一下，因为题目要求 m， 也就是要求两个之几吧。要求两个之几，那我们先对这个式子做一个变形啊。 两边同乘以 x 一 乘以 x 二来给这个数字，两边同乘以 x 一 乘以 x 二，那等于左边变成了 x 一 点平方加 x 二点平方再加一十四倍 x e， x i 等于零。 因为要求 x e 乘以 x i。 这里呢，告诉我们来，我们知道 x e 加一十三等于六，所以呢，要对这个数字进行变形， x e 的 平方加一十二的平方进行变形。那最后别样，你想想， 把 x 一 平方加 x a 的 平方转化成 x 一 加 x a 的 和的平方要减多少啊？ 要减两倍 x e s a 啦。那过后面还要加一十四倍 x e s a， 那 我就只要加你一十二倍 x e s a 了吧。 唉，伊也可以把一四四倍 x e s i 乘进 x e s i 加一四倍 x e s i 啦。 好，这个 x e s i 呢，就是 m 就 等于 m， x 一 加 x 二就给它换成六， x 一 乘以 x 二就换成 m， 就 把你自己去做了现在，哎，你自己把过程完成啊。 好，我暂停一下。不难吧， 当你觉得是这个题目不知道从哪里去搜的时候， 你就从题目的条件去手去思考啦。你看这个题目，你刚才还说很难，其实一点也不难。接下来我没看第二问， 属兔 已知 o 为坐标原点， x m 为函数 y 度相像位于第四象限的一个动点。 看， 主要是第四项线的一个动点啊，那么这个 m 呢？它的横坐标 你想想看，必须要大于几？ 落在第四项线来看， m 落在第四项线，那它的横坐标一定要大于几啊， 对不对？他 m 最多最多往左走到这个位置吧，走到这个位置横着边就是另一边了，但是不能够落在这个位置，因为它是第四项链 y 走向的点，不属于任何项链， 所以呢，必须要大于零。那你想小于几呢？ 取决于这个点的横坐标是多少？这个点的横坐标有办法求吗？见面第一小问，我们已经求得 m 等于几啊， 来，把第一小分调出来， 就得 m 等于几， 你爽了嘛？你们爽。哎，你刚才不是完成了吗？ m 等于负三， m 等于负三，你看这个 m 啊， 它就是这一个方程的两根之几吧。哎，这个方程的两个根的乘积几是等于 m， u 是 等于 n 加 a 啊，看是不是啊，是不是 n 加 a， u 等于 n 加 a 等于负三，那所以 n 就 等于 再见得福，哎，你得福哎，那我就问一点，说这些事不就知道啦？ 那 y a， 它就要等于 x 的 平方减四， x 减五。那现在你有办法就去 y 与 x 轴交点的横坐标了吗？ 有办法去了吗？你说出来。你把这个点的横坐标说出来。 m 点的横坐标的趋势方位是什么 来，你看 m 在 第四象限，它能不能够等于五啊？ 能不能大于五啊？也不能够呢，它是在第四象限，所以它的横着表在零和五之间，大于零小于五吧。好，那我把草稿擦掉了啊， 不定的时候啊，你一定要去思考，你不去思考是解不出来的。好， m 为 y 的 图像，位于第四象限的一个动点 连接 o m 为 m， 且 o m 与 ab 交于的 c 国 m 左 m n 平行 o a。 好， 你看这里 m n 与 o a 平行，你看到平行，你一定要想到什么呀？ 平行线，哎， 你就想到明显的兴趣了，你要先明显，懂，没就想着没错，就想的多了，还要想到明显是想成 b 的人了， 是吧？要想到平行线，会选择成 b 的 等量。像这里的三角形 o c a 三角形，那个 m c n 呢？这两个三角形是相等三角形的， 那么 o c b 向 c n 呢？ 好，再往下读，读题的时候看到条件一定要去思考啊啊，这里要写平行条件也蛮简单啊。一、三角形 o a c d 面积为 s 一 s m 的 面积为 s i n c m 的 面积为 s 三，求 s e b s i 加 s i b s 三的曲值范围。 哎，要求它的曲值范围。如果我把它的值看作为三， 那要求 y 三的垂直范围，那就要建立 y 三的函数解析式。你这个 s 一 比 s 二加 s 二比三，我们要把它转化成某一个变量的式子， 要将用某一个变量来代替这个式子，这样就可以建立 y 三的函数解析式了， 然后再根据指标量的去值范围来确定函数此的去值范围啊。我们你看长沙名题啊，他常常就靠这样的底薪。 那么用哪一个变量来表示？ s 一 b s a 加 s a b s 三呢？ 别急，看图， s 一 是这个三角形 s s， 这个三角形 s 三是这一个三角形面积的比，我们得把它转化为线段的比。 那你看这 s 一 比 s a 会等于哪两条线段的比？ 哎，对，等于哪两条线段的比， 这个是 s l， 这个是 s 三。好，这里有个小的是 s 一， 我把它这个 s 一 写在外面。啊，这个啊，你想到 s 一 比 s， l 等于哪条？你写到这边， 那它等于 o， c， b， c， m 呢，对不对？ s， e， 我 把 o， c 看成 d 边， s a 把 c， m 看成 d 边，那它们的高是不是相等？ 所以 s 一 比 s a， 它就等于 o， c 比上 c 嘛。你现在看明白了么子，看懂了么子，这个 s， a 比 s 三， 对于哪条你选择去比呢？ s a， b， s 等于哪条的弦呢？就比 a c， b， c 呢吧，对不对？ a c b c m a， c， b， c 呢？这两个 b 有 什么关系啊？ 哎哎，刚才我们不是看到了条件 mna 平行 oa 这个条件吗？ 看到这个条件，我们联想到三角形 c， a， o 与三角形 c， m， a， 你 想是吗？ 是不是啊？想，三角形都变成 b 的 了。还有一个平行线，分线到成 b 的 这里，直接可以得到 o， c， b， o， c， m 等于 a， c 变向 c， m 呢？这两个 b 是 相等于点啊，因此 s e 比 s， i 加 s， i 变向 s 三，那就等于这两条线到底这两个 b 的 和吧。 这两个 b 是 相等一点，那么 s 一 加 s i b s， i 加三，它就等于 o， c， b， c， m 加。 噢，我这写错勒，是 c， 不是 c m 啊。 c n 啊，是 c n 搿地方写错勒唻。 a c， b c n 噢， a， c 比上 c 准备好了吗？准备好了。好，你看好哈。 o c b c m 与 a c， b， c， m 是 相等的，那我们将 a c， b， c， m 卷发为 o， c， b， c m， 所以它就等于两倍 o， c 比上 cm， 我 们零零 s， e 比 s l 加 s， a 比 s 等于 y 三，那 y 三就等于两倍 o， c 比 cm 呢？ 这里还是有点麻烦，比开始简单蛮多了啊。但这里还是麻烦，它是 a b o c b c m 这个 o c 啊， b c m 还不是某一个变量的函数式，还要卷发，怎么卷发嘞？想到重点，这个 m 点是重点， m 点是重点，那它的横坐标不是发生变化的吗？纵坐标也是发生变化的吗？ 那么假设 m 的 横坐标是 t， 那 总坐标是多少啊？ 代入它的解析式吧。 它的解析式刚才我们知道是 x 平方减四， x 减五啦，那么它的总坐标就是 t 的 平方减四， t 减五啦，对不对？就实体减五。 那现在来看，能不能够把 o， c， b， c， m 转化成一个含有 t 的 代数式嘞？ 如果能卷发成一个含有 t 的 代数式，那么 y 三的函数解析式我们就建立起来了。怎么卷法 来看过点 m 作 y 轴的饼形，交 ab 与 d， 那你想这个 d 点啊， d 点的横坐标跟 m 点的横坐标有什么关系啊？ 相等它的中轴 b 怎么表示呀？ 就代数 a b 的 解析式啦。 a b 的 解析式，前面我们已经知道的是 y 等于 s 减 a 吧，那就中轴 b 就是 a t 减 a。 我的目标是要把 o， c， b， c， m 要转化成含有 t 的 代数式。那如何转化呢？来观察 o c， b c m o c b c m， 你看这里呢，曲线了一个 x 模型呢？看呢，这个地方啊，就有个 x 模型， 你看是不是啊？哦，搞错了搞错了，搞错了，一个，这个搞错了， 你看这里是不是个 x 模型。这个 a b 啊，它与 y 轴这里有个交点， 这个交点我用 e 表示。来这个交点啊，用 e 表示，那 o， c， b， c， m， 它就等于 o e b 像 m d 啊， 因为这两个一部分三角形相似，很容易证明呐。像三角形等于 b 就 成 b 的 吧。 o c b 像 c m， 它就等于 o e b 像呢？ d m， o e 等于几个单位呢？能算出来吗？ a， 五一是多少呢？只要把个一点点左边揪出来就可以的啦。一点横着边是几？ 哎，他若是歪，这样横着边为零呢？那中左边呢？ 那 o e 是 几个单位？ 这个一点横坐标是零，纵坐标是负 a， 那 o e 是 几个单位啊？两个单位啦。 再看 m d， m d， 它是一条与微轴平行的曲线， 它与 y 轴平行，那么 md， 这条线段的长度就等于 d 点的纵坐标减去 m 的 纵坐标，下面点的纵坐标减下面点的纵坐标就是这个 md 吧。 那 md 啊，它就等于两 t 减二， 再减去 t 的 平方减四， t 减五，我们来口算一下，来取括号，一个负 t 的 平方， 这里负的正正四 t， 这里有个 a， t 加起来等于呢？六 t， 这里负负得正正五，正五呢？减 a 等于几啊？ 这个 j 等于等于三呢？好，那么这个 m d 就 等于了负梯的平方加留梯加三，加留梯加三， 那么 v 三，它等于六倍。 o c， b c m， 那 我把把这个 a 扩大两倍就可以了，它就等于四倍 负梯平方加六梯。哎，这调了个梯加六梯，负梯的平方加六，梯加三， 这个关系式就建立好了。 y 三和 t 的 函数关系式建立好了，那我们要求这个 y 三的趋势范围， 那关键的问题就是要把这个 t 的 曲值范围揪出来啦！要把这个分母负梯的平方加六，梯加三，这曲值范围揪出来吧。好，那我到这里打草稿啊。看到啊， 我假设负 t 的 平方加六， t 加三，就要等于啊， 放个字母啊，放个 m 吧，那这个 m 呢？跟 t 不 就是个 a 次函数吗？ 那我只要把这个 m 的 全数范围求出来了，那为三的全数范围就知道了。 那如果呢？求 m 的 全数范围呢？ 把这个函数关系式啊，编辑一个等式来提取符号题，平方减六题 加三，你想这个库里面要加几减几， 加三的平方，减三的平方呢？哎，九来九写三的平方好一点呢，来这里啊，这个三样就是 t 减三的平方吧， 体积三的括号平方好，这里呢？减九负负就等于加九了，加九再加三就加一十二吧， 是吧？哎，刚才我没知道这个 t 的 范围， t 是 大于零， 小于呢？五点 t 它又能小于五，那这个 m 跟 t， m 跟 t 啊，它是一个差数关系。我们来找到 m 的 方位，找到这个 m 的 方位，横着表示 t， 纵着表示 m 啊， 他的横坐标嘞，他等的坐标是？横坐标是三，纵坐标是一十二，横坐标是三，纵坐标是嘞，一十二 开口向下 自比量在零到五之间， 或者你跟五哪个离对阵走近点。 唉，你离三给几个单位？那五给三呢？ 两个单位，那五个三不进去吗？五个都在走进去啊。那你现在看四边两是在零到五之间，那么这个函数图像就是过一段呢，你看是不是啊， 这一段最大次是几啊？一三，那最小次是几呢？ 最小的值是 t 等于零的函数值，还是 t 等于五的函数值？ t 等于零吧，那 t 等于零值，你看 m 等于几？ q 霜， 哎哦， u s e 在估计上，估计现在叫符号你不要了。 m 等于三呢？ t 等于三的时候， m 等于三，所以呢，这个 m 的 范围就是在几和几之间， 三和一十之间，可以等于三吗？ 为什么不可以啊？因为这个 t 不 等于零，你看它是大于零的，是吧？ t 是 大于零的， t 不 能够等于零的，那所以 m 就 不能够等于三，要大于三吧。 可以等于三吗？为什么不可以？ 你看这个 t 可以 等于三吗？ t 为什么不能？ t 在 零到是五之间， t 在 零到五之间，那 t 当然可以等于三吧？ t 可以 等于三，那么 m 就 可以等于三吧，所以 m 要小于或等于三。 这个注意啊，两个短点到底可不可以等于这个短点的字要思考一下， m 大 于三小于三。好，那现在我们来看 m 的 曲子，外面知道了， 那也就是说这个负梯的平方加六，梯加三的句子，哪会知道的呢？是吧？刚才我们是零这个分母呢？零这个分母呢？为 m 呢？那这个为三。 y 三，它就等于 m 分 之四， y 三等于 m 分 之四，这不是个反比的函数， 看，它是个反比的函数，横值变量是 m， 哎， y 值是四，它是 m 分 之四。 m 是 在三到一十二之间， m 在 三到一十二之间。 那你看 m 等于三的时候， y 三等于几啊？ 三分之四哎， m 等于 c 的 时候嘞？ 三分之一。那谷子你想想看，这个 y c 是 在什么范围之间啊？ 来，三分之四， m 等于三子对应三分之四， m 等于十二子对应三分之一。那所以这个 y 三的范围是什么呀？ 三分之一到三分之四之间，大于三分之一，小于三分之四，能不能够等于三分之一嘞？想想能不能找 这个 m 可以 等于谁呀？ m 小 于或等于谁吧。 那这个 m 可以 等于十，那么 y 三就可以等于三分之一啊。 m 能够等于三吗？ 不能够等于三呐，那 m 不 能够等于三，那么 y 三就不能够等于三分之一。哎啊，不能够等于三分之十啊，所以小于三分之十。 注意，那么这里发多的时候，发超多的时候呢？要注意这个纸币量的范围， m 是 大于三，不能够等于三，那么这地这个地方我要发个空心点表示呢？不可以。还有 m 可以 等于三， 那这里我就要发个实心点，这样呢，就不会搞错了， 要注意啊，自变量，它在某一个区间包包括那两个短点， 一定要思考啊。好，那这个 s 一 比 s 二加 s 二比 s 三，的确是范围我们就揪出来的啦。再回顾一下，看是用什么方法来揪的啊？ 就是将 s 一 比 s 二加 s 二比 s 三看成 y 三， 就设法去建立 y 三给某一个变量的函数关系。给哪个变量呢？因为这个 t 在 动，它的横坐标 t 就 在动，就在发生变化， 它落在第四项线，那么它的横坐标体积垂直范围就是在零到五之间啊，那么这个这个变量它的范围也晓得，所以我们要去建立 y 三跟体积函数关系 聚合建立，分两步完成。第一步，把 s 一 比 s 二， s 二比 s 三卷化成线段的饼， 卷发成 o c b， c， m 加 a c b c n， 发现这两个比是相等的，于是就卷发成二倍， o c b， c， m 还不够， 这里还不是 t d 的 函数关系。再卷发，这么卷发发结为直角，过 m 作 y 轴的平行线， g m 做 y 轴的平行线，那么 o c b c m， 它要等于 o e b 向 d m， 这样有幺子好处呢。 o e 的 值可以求出来， d m 的 值呢，可以用 d 的 纵坐标减 m 的 纵坐标， d 的 纵坐标减 m 的 纵坐标恰好就是 t 的 代数式， 这正是我们想要的啦。好，卷发以后要求 y 三的垂直范围，关键的是把分母的垂直范围求出来， 我们再将分母又看作一个变量 m， 那 么这个 m 又是关于 t 的 参数，那我要求 m 的 垂直范围，要想办法知道 t 的 垂直范围啦，这 t 的 垂直范围是容易知道的啦。 这里啊，求 m 的 取值范围，要先化为等于四， 化为等于四，发现这个 t 是 可以等于三的，所以呢，它的最大值是等于十二，它是可以等于十二的。这个 m 可以 等于十二， 但是小于十。由于这个 t 的 值是不能够等于零，它是大于零，那么我们把零带进去， m 等于三，那么这这 t 等于零。带进去。 m 等于三，那么 m 不 能够等于三，只能够大于三。 所以 m 的 m 的 曲子范围是在三等于十之间，不能够等于三，可以等于三。好，那这个 m 的 曲子范围知道了，那也就是 y 三 关于 t 的 函数解析式的分母的垂直范围就知道了，那么 y 三就等于 m 分 之四，这是一个反比的函数啊，在结合这个图像，很容易就求 y 三的垂直范围了， 你明白了吗？明白了，你自己把题目的过程好好的去写一下好不好？来，我暂停了。好，总结一下啊。 这个题目呢，就是要注意卷法啊。 你看我们亚洲的好多的题目呢，都是要举例法，要求一个复杂的式子，它的取之范围。我们把这个复杂的式子看成一个一边量，将它 与某一个变量发生联系，就变成了一个函数关系式，然后利用函数的性质呢来解。至于怎样转化呢，得看题目的条件， 要读连读作你的经验在丰富。好，那这个题目就学习到这里。 你今天是学习到这里了，还是还是想继续学习一下？那你想一下，你想学的话你就告诉我。
63老王
00:46查看AI文稿AI文稿这个星期数学讲两个方面的内容，第一个是引援的轨迹存在性问题，很呃，很多卷子的最后一个填空或者选择题都考的是线段之河或者线段的最小值，其中就涉及了一个定点到另一个洞点的距离最小值， 那这个洞点的轨迹如果找不到的话，那么这个距离最小值就是很难找的。所以我们呃，这个星期再深入拓展一下引援的轨迹存在性。 这第一方面，另一方面就是二次函数的一些基本功，比如说线段，二次函数跟线段之差的最小值，线段之和的最小值的中和， 以及跟铅垂法解弓形三角形的面积最大值的中和以及四边形的面积最值问题。这个星期就讲这个方面内容。呃，二次函数这里还有很多内容的综合，我们一周只能讲一点，后后几周一步一步去完善。
19海口国庆老师
