向心力的图画法
粉丝2.7万获赞43.4万
相关视频
04:45
11:31查看AI文稿AI文稿好，接下来我们来看一下二零二五年啊，湖北高考第二个大题，那么这个题呢，它是一个带电粒子在磁场中的啊，周期性运动。这个题呢，真的就是， 呃，有点也是啊，跟上面那个光的折色全反色那个差不多，有点像那种纯数学题，就是如果说做这种题型哈，呃，你数学还可以，几何还可以，那做这种题真的非常得心应手啊，信手拈来啊，如锦上添花。 但是如果说你数学技术不太好啊，你又不会画他那个带电粒子运动轨迹，那这种题你做出来就稍微有点费劲。好，那这个题啊，他本身真的也是，嗯，几乎没有什么技术含量啊。在这里呢，我们还是简单把这个题目过一下啊， 这个题啊，比较简单的啊，他说现在呢，两个虚线之间啊，就是这一部分是没有磁场的，然后左边这部分呢是磁感应强度为 b 的 磁场，右边这部分呢是磁感应强度二 b 的 磁场。 然后，呃，有一个 m 和 q 的 正电赫啊，正粒子从 o 点啊出，速度为零，然后这样打出去，平行于 m n 向上啊，发射方向向这里。 好，已知 o 到 m n 的 距离是二 q b 分 之三 mv 粒子能够回到 o 点，在子面做周期性的一个运动， 做周期性的一个运动啊，那这个题目其实大家想到啊，他其实反正我这样绕的时候啊，我我我能够周期运动，对吧，这个其实有点像我们哪一哪一个知识点， 是不是那个回旋加速器是不是有一点点像，对吧？跟这个字典结合啊，就说，哎，我中间这里是空的啊，然后呢，我在这做一个完整的圆周运动啊，当然他又不是完全跟那个粒子加速器是一样的啊，因为中间这里他是没有电场的啊，这个粒子不会加速啊，他的圈圈不会说越绕越大 啊，他圈圈绕的应该是同一个大小周期性运动吧。啊，好，并且我们可以看得出来，你的带电粒子出速度是为零，那从这里我们可不可以马上推得出来你的转动半径，也就是说此时我的转动半径啊，是不是应该是 q b 分 之 m 为零， 对不对？哎，你说我的转动半径比这个间距要怎么样？稍微小那么一点点稍微小那么一点点啊，好，那也就说，在这里，如果说你是做了一个完整的圆周运动，哎，我们这里可以稍微来画一下啊，如果说你是一个完整的圆周运动， 哎，那差不多的话，这个图是不可能会像这个样子的。哎，稍微像这个样子好，但是哈，你会不会是个完整圆周运动呢？不会哎，就说我的代名词，从这出发，绕绕绕，绕绕，哎，绕到这个弧长的时候，我是不是以这个切线方向是不是就飞过来了？是飞到这边来， 飞到这边来，我的磁场又变成了二 b， 所以 此时你看一下啊，根据公式，我磁感强度 b 变大了，那我转的圈圈半径是不是要小一些？哎，就说这个时候我转的圈圈小一点，然后又这样回来，然后从这相切回去， 能看懂刚才这个过程吗？比如说我这里先过来，然后以切线方向打过来，好，然后我转的圈圈要小一点，然后再切线过来，然后这样回来，看懂不？好，接下来我们把这个完整的这个图，哎，稍微来画一下啊，画一下 好，然后在这边啊，他以切线方向飞过来啊，并且应该是一个对称的，一样的啊，对称的好，然后在这边他的那个转动圆圈啊，我们这里稍微划一下啊， 好，注意，都是一个切线方向，切线方向好， 好，所以在这里的话，我们就可以看到啊，它整个其实绕的绕的一个轨迹，就是应该是像这样子的， 那在这里我们还是啊，根据我们做这种题的一个呃，一个原则，就是我们要找圆心定半径，找圆心定半径，我们先把它的转动圆心和转动半径给找到了。来啊，好，先看一下这个转的大点的圆圈啊，啊， 这连起来啊，这连起来，然后这边也是一样的啊，这边也是一样的。 好，在这里我们真的就是你把这些，你把这个图一画出来之后啊，其实答案就已经出来了， 你这里是 r r r 这一节儿能不能求得到？因为整个这一小节儿是不是 r 了，那这节儿是不是二分之一 r， 那你这里是二分之一 r， 这里是 r， 哎，你看一下是不是二倍关系，所以你看一下在这个直角三角形当中有没有特殊角， 是不是有了，哎，这个角是不是三十度，这个角是不是六十度，你看这些信息是不是一下就找到了的，对不对？好，然后我们又来看这边啊，又继续来看这边， 这边啊，我转过来之后由这个公式啊， r 等于 q b 分 m v， 我 的磁感强度变成二 b 的 啊，磁感强度变大了，那我转的分就变小了，所以在这里啊，我这边的这个夹角，我这边这个角是不是也能够找得出来的， 对不对啊？这边他也是能够找得到的啊，好，这边这个角找出来应该是一个，呃，六十度啊，比如说在这里，他这个角是六十度啊，这个角是六十度，所以整个这个角啊，就整个这个角是一百二十度的， 好，角就找完了啊。所以这个题你只要会找这个角，会找这个图，真的会画这个图非常快 啊，所以这个题真的没有什么技术含量啊，就是一个数学题，就像我们刚才说的啊，你数学好啊，做这块就非常快的。好，第一问，非常简单啊，直接代公式是不是就来了？ 那么在这里哈，我们能不能直接去写 r 等于 q b 分 m v？ 不 能哈，因为这个是一个结果的推导公式，我们不能直接去写，我们只能说，哎，由洛伦兹力啊， q v b 提供我们的那个向心力啊，所以 m r 分 之 v 零方，所以由这个可以得到啊，我们那个转到大圈圈啊，我们就写个 r 一 嘛， r 一 等于 q b 分 之 m v 零。好，第一问非常简单。好，第二问，他问的是什么呢？第二问，问的是 第一次和第二次经过 p q， 它的间距。什么意思？我带点例子，走走走走走，走到这是不是二次的边界？ 然后他是不是问的是，就是这个弦长，是不是问的是这个弦长啊？这里也是非常简单啊，好，由，公式，所以我们 r 二的话，就是 q b 分 之 m 为零，但是要乘以一个二分之一了啊，我的圈圈要小一点 了，那此时这个弦长的话，是不是等于二倍的 r 乘以三引六十度了， 对不对？好，三以六十度多少呢？是二分之根号三，所以整个这个就是根号三倍啊 r， 那 么就是二 q b 分 之 m v 零，所以是二 q b 分 之根号三 m v 零。好，你看一下 第二问，也很快啊，很轻松的就做出来了。那么在这里第三问，粒子运动的周期，那这个想想他这的周期的话，应该是有哪些时间？首先 你在这里这个大圆转的这个弧长是不是有一个时间 t， 然后小圆转的这个弧长是不是也有个时间 t， 以及在这里面做匀速直线运动，匀速直线运动，哎，这是不是也有一个时间 t， 所以 它整个这个转的周期是不是有三部分时间来组成的？ 所以在这里啊，我们就把这三部分的时间给写出来啊，加起来就是我们的周期了。 好，那这里我们就来看一下了啊。好，他的时间的话，首先他的那个 周期公式啊。好，当然这个周期公式也是要写员工是进行推导的啊，不能直接去来的哦，所以我们这里，哎，假设啊，我们已经推导完了啊。好， q b 分 之二派 m 啊，那这里的话，呃，你在磁场里面转的这个时间的话，是不是只跟那个呃比赫有关啊？跟你转的这个圈圈大，圈圈小是没有任何关系啊，所以在这里我 t 一 的时间的话，我转了多少度呢？是不是这个角度， 是不是这个角度？那这个角度的话，就是应该是，呃，一百二十度，一百二十度，所以是不是应该是二百四十度，对吧？二百四十度的话，应该是走了三分之二个圆，应该是三分之二个周期，对不对啊？ 好，所以 t 的 时间就是三分之一乘以 q b 分 之二派 m， 所以 是三 q b 二派 m， 好， 然后在这个小的这个圆哈，它转动是一百二十度的，所以是，呃，不好意思，上面写错了啊，上面是三分之二啊，所以这里是三分之四啊。 好，接着我们来看一下这个小圆圈里面转的啊，注意它的磁感强度是二 b 哦， 那在这里的话，它的那个周期是不是有一点点不太一样的啊？我们周期公式虽然是 q b 分， 但是它的那个周期啊，我们再稍微写一下吧啊， t 二的周期的话是应该是二 q b， 然后二派 m， 那 是不是 q b 分 之派 m 呢？ 好，然后他的这个小圈圈是转了三分之一个周期的，所以就是三分之一，然后 q b 分 之派 m 啊，所以这就是三 q b 分 之派 m。 那 有这两个啊，就说一个大圆，一个小圆，他他俩加起来的时间是三 q b 分 之五派 m， 五拍 m， 好， 然后还有个 t 三啊，还有个 t 三， t 三的线段是不是这匀速直线和匀速直线是不是这两段的时间？好，这个肥也是很好求的啊，这个时间呢，呃，它相当于你在里面运动的那个，呃，关系， 这个要去稍微找一下的啊。好，这个找出来啊，是比较好找的啊，这里我们就直接给了啊，所以它应该是，呃， 算出来啊，应该是根号三 m 啊，然后 q b， 所以 最终最终我的 t 总的话应该是三 q b 分 之五派 m， 加上 q b 分 之根号三 m。 好， 这就是我们第二个答题。那同学们可以看一下啊， 高考题其实也没有我们想象中的那么难，但是呢，当我们真正做到考场的时候啊，难免哎，有时候那个思路没有打开 啊。但是其实同学们啊，其实在考的时候真的就是你平时积累好了啊，你把方法掌握到位了，考试的时候真的不要慌，静下心来啊，把题目关键性逻辑清楚磁场的题，你只要把图会画画出来了，那这个题你就相当于已经解了一半了。 好，所以同学们考试时候千万不要慌啊，把我们平时学到的啊，真本领正常的发挥出来就行了。
05:39查看AI文稿AI文稿习老师最近收到了很多私信，有很多同学他不理解啊，我们在高一阶段里面所学习过的向心力到底是一个什么东西？高中物理里面，向心力其实是一个非常重要的，需要你去理解的这样一个概念，因为向心力书本上告诉你了，他不是一个实实在在的力。那我们怎样去理解向心力这样的一个事情呢？ 那我们知道象限力的计算公式，可以通过 mv 方比 r， 可以 通过 m 偶一个方程 r 或者是小 m 四派方比周期方乘以 r。 通过这种方式来计算得到。象限力代表的含义是，如果我想让一个质量为 m 的 物体 做一个此时此刻限速为 v， 半径为 r 的 这样的一个圆周运动的时候，你究竟需要提供给我一个多大的指向圆心方向的合外力？但你提供力的物体并不一定啊，是我们的这个向心力，因为向心力它压根就不是力，它是很多力的合力所引起的这样一个效果。 所以向心力本质上来讲，它是一种需要，那你实际所提供的力跟我所需要的力并不一定是相等的。 如果你的提供是大于了需要，你提供的更多，我需要的更少，这个时候物体不会做一个圆周运动，物体会做一个逐渐向你圆心靠近的运动，这种运动被我们叫做记性运动。 那反过来，如果你所提供的力跟我所需要的力相比是偏小了，你提供的少，我需要的多，这个时候你会做一个远离圆形方向的运动，也就是我们所谓的离心运动。那只有一种情况里，物体才会做圆周，叫做你所提供的力跟我所需要的力恰好相等，所以这个时候物体才会做一个圆周运动， 而我们所学习到的圆周运动里面，你都是看到了结果。一个物体在做圆周，所以你知道它盐半径方向的和外力一定跟我所需要的相吸力是大小相等的， 你中间才能够去用等号去连接相吸力的这种理解，你可以把它理解成为我们菜谱上面给你的这种指示。我需要在这道菜里面加五百克的盐，但你实际加的盐的数量跟我所需要的盐的数量并不一定是匹配的。你可能手一抖，加多了，你这个菜就会变咸， 你可能手一抖，加少了，你这个菜就会变淡，只有正好等于五百克的时候，哎，这个菜才是美味的。这样去理解它，那我们再怎样去理解离心力的这种概念？如果一个物体做的是一个匀速圆周运动，匀速圆周运动意味着啥？ 意味着你的核外力只提供了做圆周运动圆半径方向的这个向心力，它并没有额外的去改变你的物体的速度，所以这种情况之下，核外力跟向心力刚好是等大的，那我可以通过这样的一个式子的变形，把它变成 f 和减去 m v 方比。二、等于零什么意思？ 如果我对一个正在做匀速圆周运动的物体施加上一个与象心力大小相等，但是与象心力方向相反的力，那么这个物体可以看作是一个受力平衡的状态，因为核外力就变成了零，所以这是一种更换参考系的过程。 一，当你选一个匀速圆周运动的物体成为我的参考系，我认为这个物体是静止的，那我必须要对这个物体施加上一个与象心力等大，但是与象心力反向的这样一个力 物体才能视作是一个平衡态，所以这种力就是我们所谓的惯性力。只不过有些人啊，会把这种力被我们叫做离心力啊，这样会更好理解一点。那有的人说，老师，那我学习离心力这件事情究竟会起到什么样的效果？对我来讲究竟有什么样的一种做法，有什么样的好处呢？ 在我们高一阶段里面去学习的过程当中，你会发现这类问题对你们来讲思维度是比较大，而且你会发现整个运动过程非常复杂，就是我们的转盘类的问题， 我们把两个物块摆在转盘上，两个物块之间通过一根绳子相连，那物块左边的这个物块啊，他到我中间转轴的距离是 r， 右边的物块到我中间转轴的距离是二 r， 那 转盘以欧米伽的角速度缓慢的 在逐渐增加我的角速度，两个物块质量都是小 m， 两个物块动摩擦因素都是妙，他问你什么时候啊，这个我欧米伽达到一个什么样的临界值，会让两个物块飞离？很多同学在去考虑这类的问题里面发现啊，它的摩擦力是一个渐变过程，物块向左走还是向右走这件事情非常难以判定， 所以我们可以通过去更换参考系施加离心力的这种方式，让你的整个运算过程变得简单。那我只需要对左右两侧的物块施加上与相吸力等大，它是反向的，这样的两个离心力让物体处于一种受力平衡态即可。那左边的物块就要施加上 m omega 方程小 r， 右边的物块就要施加上 m omega 方程二。也就说我施加完两个离心力之后，这个物体应该是处于受力平衡态，处于静止状态。 这时候大家可以发现，我所施加的右侧力应该比左侧力要大，所以这个时候你可能需要去借助一些台面上的近摩擦力来维持我这个屋块跟转盘之间的相对静止状态。但随着我欧米伽不断增大，右侧的力始终比左侧力大，一旦超过了临界值，你会把整个屋块拽着向右移 动啊，就会形成我们正常视角里面的非圆周运动的状态，变成一个直线运动状态了。这件事情在你的思维方向上获得了一定的简化。这个时候我整体欧米伽达到了临界值之后， 地面上的摩擦力或者说转盘上的摩擦力已经不足以支撑我维持着这样的一个相对静止的状态。那这个时候整体开始向右偏移，你右侧的物块会受到一个妙小 mg 的 滑动摩擦，左侧物块也会受到一个妙小 mg 的 滑动摩擦。 那向右侧的力应该跟向左的力的合力是相等的，那应该此时此刻有 m o m 方乘二 r 就等于 m omega 方程 r， 再加上两倍的缪小 m g。 因为物块整体被向右拉动了，所以摩擦力都向左，这种情况里面，我们就可以把它解出来， m omega 方程 r 就 等于二倍的缪小 m g 可以 推出来 omega 的 大小就应该为根号下 二倍的缪 g 比 r。 大家会发现，一旦你把它转变成了这样的直线运动过程，受力分析的过程相对来讲更贴合你，做起来一定是更简单的。记得点赞关注哦！
35季老师拆物理
02:41查看AI文稿AI文稿向心力是什么？他和我们之前学过的的重力、弹力、摩擦力又有什么区别？向心力不是一个具体的力，他更像是一个职位。任何一种力，只要满足一定的条件，都可以做向心力。 那么这个条件是什么呢？在大小上，他必须等于物体的质量乘速度的平方比半径，或者物体的质量乘角速度的平方再乘半径，亦或者是质量乘四倍的圆周率拍的平方比周期的平方乘半径。在方向上，他必须永远指向圆心， 只要大小与方向满足要求，这个力就可以充当向心力。如果单个力不满足向心力的条件，也可以几个力的合力共同充当向心力。 因此，我们不能说物体受到向心力，而只能说物体所受的重力、弹力或摩擦力充当了向心力。 只要物体做圆周运动，就必须有物体所受的某种力充当向心力。在生活中，我们可以找到一些力充当向心力的例子， 比如在摩托车比赛中，在转弯处，摩托车手必须将身体与车身略微倾斜，这时重力与地面给予摩托车的支持，力的合力充当了向心力。在摩托车杂技表演中， 摩托车之所以能够在球形牢笼中的飞速运转而不掉落，是因为摩托车的速度足够大，继而需要的向心力够大至使摩托车的重力全部充当了向心力，从而使摩托车不再具有向下掉落的加速度。在游乐场中的环形过山车等也是同样的道理。也许有的人会问，既然有向心力，那么离心力又是什么呢？ 实际上，物理学中并没有离心力的概念，离心运动只是物体惯性的结果。加利略说，在不受力的情况下，物体会保持静止或者匀速运动的状态。 前文提到，物体做圆周运动必须要有力充当向心力，而且这个力必须满足大小和方向的要求，但实际情况可能与需求不符。如果实际物体指向圆心的合力小于物体所需的向心力，则物体就会做离心运动。 生活中，我们有许多利用离心运动的例子，比如洗衣机的甩干功能，洗衣机滚筒高速运转，这使衣物与水分之间的附着力难以提供足够的向心力，进而使水分被甩出衣物。 在宇宙航行中，我们对飞船进行加速或减速，使飞船与天体之间的万有引力大于或小于飞船所需的向心力，从而达到返回地球或飞离地球的目的。 在实际生活中，我们也有改变物体具体充当向心力的某个力的应用，比如火车转弯，如果一辆列车在平地上进行转弯，那么就要列车轮缘与铁轨之间的弹力充当向心力， 这就会造成列车的轮缘对铁轨进行挤压，长此以往就会使铁轨变形，带来安全隐患。因此，在列车转弯处，工程人员通常会建起一定的坡度，让列车的重力与地面对列车的支持力充当向心力，从而避免了列车与铁轨之间的挤压，带来安全隐患。你学会了吗？
2735悟净物理
00:31
07:20查看AI文稿AI文稿同学们，我们看第二题，这是我们人教版高中物理必修第二册第三十页课后练 习，这是一个漏斗，这是一个小球， 那我们晃动漏斗啊，可以使小球啊，在短时间内沿光滑的漏斗壁在这样一个水平面内做匀速运动。运动 啊，同学们可以在家里面找一找这样的装置，我们家基本上都有漏斗啊，玻璃球质感，可不可以做一下这样一个实验？做什么运动哦， 做匀速圆周运动。那么小球的向心力是由什么来提供的？ 好，我们看做这样的题目。我想，首先我们能不能画出这样一个状直的 测试图，或者叫平面图，我们看， 哦，他在这样一个水平面内 做匀速圆周运动。那好了，画好这样一个测试图，我们首先干什么 要对小球进行这样正确的受力分析。那有的人讲，哦，受到什么力啊？哦，受力分析的顺序，首先是重力 和意志力，我假设这个角度是 c d 中力，接下来找什么力啊？弹力啊，弹力跟接触面垂直， 那你说你还受不受力 啊？同学们，还有没有其他力的作用？摩擦力没有光滑的， 有的人讲，还有象形力， 还是有象形力吗？ 这个一定要注意，我们说象形力，它是一个什么力啊？从力的作用效果来命名的力， 他可以是重力来提供，也可以是支持力来提供，也可以是一个力的分力来提供，也可以是几个力的合力来提供。 在我们受力分析时，不能够再多出一个什么点向心力，我们应该是这样，先对研究对象进行受力分析，通过受力分析找出是哪个力的分力提 供了向心力，在这一定要注意。 那我们看这是对于这道题吗？他所需要的向量是多少？那么可能啊， 不少同学呢，想到了啊，我们最常见的方法哦，正角分解，因为曲线运动啊，我们物理思想就是化取为质，那你看啊，这是往一方向，这个是 c 大 角，那这个呢？ c 大 角， 你看在外一方向， fa 乘以三 c 的 等于多少？ m 七， 所以啊，哦， fa 等于 m 七比上三 c 的。 那看来只要是相同的小球， 在这样一个气 b 内，然后气 b 在 水平面内做匀速圆周运动的话，大家看气 b 对 小球的弹力大小都是这样相同的。那在 x 的 方向 啊，它的象形的来源，那应该是 f n 等于 f 大 n 扣三 c 呢，实际上也就是 f n 等于 m g 比上它的 c 大 哦，这样一个哦，有多少讲哦，那看来 它所需要的项链是由契币对它弹力的一个分力来提供，当然你听我讲，那它应该是 弹力和重力这两个的合力来提供。当然了，像这类题目，我们给它赋予数据的话， 还可以求出限速的大小，教速度大小等等。这也是我们这一次 放假的练习上第一题，希望大家记借助于这道题目来把第一题啊来完成。
160坡问厚德
08:38查看AI文稿AI文稿圆周运动，那么推倒向心加速度是一个必备的技能，或者说我们会不同的方法。推倒向心加速度其实也是一个比较有意思的事情，但是这是常见的两种方法，那我们有没有什么更有趣的方法或者不太一样的方法去解决它呢？ 那么牛顿它怎么解决象形加速度大小的问题的呢？想要理解它的方法，我们先看到第一个小例子， 假设咱们有一个正方形的纸盒，在这个纸盒中呢，放上一个弹性小球，我们将纸盒平摊在桌面上， 小球从纸盒的一条边的中点 a 向相邻边的中点 b 飞出， 当它砸中相邻边的 b 点，接下来它是弹性小球，所以它将飞出，往哪飞出呢？显然它会射向第三条边的中点 c 点。 之后这个循环往复的过程，我们就简单画一下，是不是如图所示，它的轨迹也是一个正方形， 那大家说它有什么用处呢？首先我们想在发生碰撞，以 b 点为例，碰撞前的瞬时速度是 v， 碰撞后的瞬时速度依然是 v， 所以 显然它的速度变化量是 delta， v 等于 根号二 v， 而它的运动时间呢？ 每发生一次碰撞的平均用时，其实我们就可以用 l a、 b 除以速度 v 等于 l， a、 b 是 多少呢？这个时候啊，我们以轨迹 来观察，它的轨迹是一个正方形，我们取正方形的角对角线的交点为该图形的几何中心 o， 那么 o c 是 这个几何的半径 r， 我 们将 r 定义完之后，我们就可以得到 l a b 应该等于根号二 r 除以 v 就 等于所用时间得个 t 聪明图就应该考虑到了。加速度的平均值等于速度变化量除以时间等于根号二， v 除以根号二， r 除以 v 等于 v 的 平方除以二。 好，但是有同学说了，他是一个正方形的运行轨迹，并且，并且什么呢？并且他的瞬时加速度 并没有被你求得，因为你得的是一个平均加速度，他并不能表示这个物体运动的瞬时加速度。于是我们就自然想到了我们熟悉的另外一个图形，叫做正六边形。 当我们画出正六边形的时候，我们依然按照同样的方法，从中点 a 射向相邻的中点 b， 再射向下一个中点 c， 这是它的碰撞关系， 此时这是法线 n， 这是入射角，这是反射角。加角相等。如果我们画完的话，它的运行轨迹其实也是一个正六边形。 我们自然就能想到这样一个结论，如果盒子是正 n 边形，那么它的运行轨迹也是正 n 边形。自然轨迹的几何中心依然是它的 对角线的交点，对角线的交点，这是 o 点。我们任意取一条边 o c 为半径 r， 那 么此时 大家看到第二个正六边形，你不难发现它的速度变化量。在碰撞 b 点前的速度为 v， 碰撞之后的速度依然是 v 值，方向变了，所以速度变化量应该如图所示。 由于这是一个正六边形，所以我们图中所标的角应该是三十度对零角相等，所以这是一个正三角形，那么 delta v 就 等于 v， 而平均用时，每一次碰撞的平均用时应该等于 ab， 除以速度 v 就 等于 r， 除以速度 v， 那 么平均加速度依然等于 delta v 除以 delta t 等于 v， 除以 r 除以 v， 依然是 v 的 平方除以 r。 那 如果我们利用数学归纳法，我们想它是正 n 边形， 我们怎么去验证我们的想法对不对呢？首先它是正 n 边形，当 n 趋向于正无穷时， 正 n 边形就趋向于圆。当正 n 边形趋向于圆，那么它的轨迹自然就是圆。轨迹是圆，那么我们所谓的轨迹的几何中心就是圆周运动的半径 r。 那 我们尝试画一个简单的正 n 边形相邻的三条边。 比如说，这是我们所画的正 n 边形，相邻三条边，从第一条边的中点射向第二条边的中点，此时注意 它的速度在碰撞前为 v， 碰撞后依然是 v， 大 小是 不变的，只不过方向改变了，而整个速度的变化量 delta v 应该是图上所画的这一段。我们现在就认为这个角为 c 角，显然这是一个等腰图形，所以这个角也是 c 角，这个角，这个角都是 c 角， 你依然能发现。发现什么呢？我们把第一次出发点的法线画出来，第二次出发点的法线画出来。法线的焦点其实也是什么，也是轨迹的几何中心 o 点。 比如说，你看这个图是不是发现的焦点也是这个轨迹的几何中心 o 点，那么我们就不难发现这是个等腰三角形。我们如果连接 p 点与 o 点，会形成一个真形。 当我们得到真形，你自然又能发现。发现什么呢？在这两个角是直角的情况下，如果我们已知了 c 角，那么此时我们又得到了两个 c 角， 当我们知道这个角为 c 角，而这段距离为半径 r， 显然， 此时平均碰撞所走过的路程 l a b 就 等于 r 乘以 sin theta 乘以二二倍的 r 乘以 sin theta 取代了我们刚才的 l a b， 那 么它平均每次碰撞时间除以 v 得到了 delta t， 而速度变化量 delta v 等于，由于这个值是 v， 这个角是 c 的 角，它的一半就是 v 乘以 sine c， 那 么整个 delta v 就是 两倍的 v 乘以 sine c， 不 难得到平均加速度等于 delta v 除以 delta t。 你 看， 一除 sine c， 它依然约掉了，二依然约掉了，还是等于 v 的 平方除以 r。 由此，我们将所谓的碰撞和圆周运动做了一个巧妙的连结。当然，我并不能说圆周运动，它的运动本质是不断的碰撞，但是至少这种方法给了我们一种启示，或许我们在解决 a 问题的时候可以用 b 问题跟他做对比， 或许我们从解决 a 问题的方法中可以得到解决 b 问题的最终的解决思路，或者是一个小的不错的建议。好，以上是我们今天视频所讲的内容，别忘了点赞加关注！
46小謝物理
00:23
08:50查看AI文稿AI文稿给你一个小球，再给你一个轨道，就能变成一道令人深恶痛绝的数值半圆轨道问题，今天峰哥一个视频带你拿下，一举拿下动能定律和向心力两大核心考点。如图所示，一个半径是大而粗糙，程度处处相同的半圆形轨道， 数值固定放置直径 p o q 水平，一个质量是 m 的 置点，从 p 点上方高度是大而处，由静止开始瞎做，恰好从 p 点进入轨道置点滑到轨道最低点 n 的 时候呢，对轨道压力是四 m j， ok， 然后用 w 表示置点，从 p 到 n 的 过程中克服摩擦力，做的功啊，则怎么样？ 好啊，这，这什么意思呢？就是一个小球啊，从这个位置开始下落，他先是做自由落体对不对啊？一定速度呢？从 p 就 进入到这个，哎，半圆形轨道进入以后开始做圆周。 好，那他说什么呢？就到最低点 n 的 时候呢？对轨道压力是四 m j， 那 换句话说，就轨道对小球支持力就是四 m j， 对 不对？先把这状态画一下啊，就这个状态轨道向向上啊，给小球支持力是四 m j， 哎，小球还有自身重力 m j， 假设这个位置小球速度是 v 的 o k， 然后用 w 表示从 p 到 n 的 过程中克制摩擦的弓，就是这段过程啊， 哎，因为这轨道是粗糙的吗？这段过程摩擦力一直做副攻。好，那看他问什么，他问这个攻是多少？ 想求攻啊，这攻他肯定是便利攻对不对？因为这摩擦力他大小方向都在变，想求便利攻怎么办呢？就得用动能定力对不对？哎，动能定力首先得选这个阶段，就是我们对哪段过程用动能定力呢？ 他让我算的是从屁到 n 克服摩擦的功，所以我们可以就对屁到 n 这段力也动能定力啊，这是一种方式啊，但实际上要更简单的话，我们直接从初始释放这个位置，假设这个位置是 a 啊， 我们直接从 a 到 n 列动能定律，这样会更简单，为什么呢？因为 a 处他没有速度嘛，对不对？所以因为动能定律，他是末动能减出动能，如果出动能是零的话，这个列式会比较简单。 如果从 p 开始列的话，就得用 n 处动能减 p 处动能，那还得把 p 处动能给算出来啊，这会稍微麻烦一些啊。所以我们直接从 a 到 p 对 小球啊，列动能定律啊，那就是合外力的功，等于动能的变化量。 哎，那左边和力攻都有哪些力做功呢？重力做功， m j 二 r 对 不对？然后加摩擦力做功。但是题中这个 w 是 克服摩擦力做功好，那就是减去 w 啊，因为 w 本身是个正值嘛， 等于动能的变化，末动能二分之一 mv 零方减出动能零好，只要把 v 零算出来， w 就 出来了，对不对？这 v 零怎么算呢？ 已经给了 n 处的这个弹力，还有这个重力，是不是能把它向心力算出来，这速度就出来了，对吧？这就是用圆周运动嘛，来对 n 处啊，对 n 处弹力减重力就是它合力是指向圆心的提供向心力，对不对？等于 mv 零方比 r 好， 那这 m v 零方啊，就这个整体就直接算出来了，就是三 m j r 对 不对？然后把这一项往上往上一带，所以这儿呢，就是二分之三 m j r， 这 w 就 出来了来， w 是 二分之一 m j r 啊，这 a 就 对了，好，那再往后看啊，在 c 和 d 问什么呢？质点到达 q 以后继续上升一段距离， d 说的是质点恰好可以到达 q 点， 就得分析从 n 往后的这个运动，小球就上升上升过程，重力做了负功，让小球减速，然后摩擦力呢？也是做负功，对不对？好， 那他是能正好到 q 呢？还是说到 q 点还有速度还能再往上抛？还是说根本都到不了 q 啊？就是现在要就证明这个事，那我们先把这 n 处的这个动能就先算一下啊， 就 n 处动能 e k n e k n 就是 二分之一 mv 零方啊，就刚才算的那个啊，就是二分之三 m j r， 先把这个位置动能先确定下来好，然后从 n 到 q， 就 这段过程， 哎，从 n 到 q， 这重力它做了负功，对不对？就假设能到 q 这位置啊，它重力做负功，负功是多少呢？负的 mgr 好， 由于这个重力做负功，这动能会减少 mgr， 对 不对？那就还剩二分之一 mgr， 那 还有摩擦力 也做副攻，这个摩擦力做功的值是多少呢？如果跟左边这半段做的功是一样的话，那这物体就刚好到 q， 对 吧？就正好这动能就全全都克服摩擦力做功了，对不对？就刚好到 q。 所以现在问题啊，就是从 n 到 q 克服摩擦力的攻 w 撇他跟二分之一 m j r 是 什么关系呢？是不是相等的？就这个事把你弄明白，那这个怎么分析呢？ 就本来这两段摩擦力的攻，他就是便利攻，便利攻就没法直接求，就只能是动能定力反推，对不对？但是现在让比较，这个怎么比呢？ 我们可以这么办啊，就是从两个呃相通高度的点入手，比如说我们在 就这个这段圆弧上啊，左边和右边取啊两个点，这两个点高度是一样的，比如说左边是 b， 右边是 c。 我 先问大家一个问题啊，比如说 b 处速度是 v 一， 然后 c 处是 v 二，这个 v 一 和 v 二谁大谁小，是不是？肯定是 v 一 大， 对不对？因为从 b 到 c 啊，当然我这画的高度不太一样啊啊，因为从 b 到 c 这个小球，他他的高度没有变，但是是不是摩擦力一直对他做复攻， 所以他动能他是有损失的，对不对？哎，所以 v 一 肯定比 v 二要大，这 v 一 是大于 v 二， 那 v 一 大于 v 二，我们现在想比的是摩擦力，对吧？摩擦力能比较出来，这弓就能比较出来，摩擦力跟什么有关呢？它是不是取决于 f n？ 那 比如说我们对 b 位置这小球受力，分享它受什么力来，第一个 m j， 然后指向圆心的，有这么一弹力，还有跟速度反向的摩擦，我们把这 m j 给分解啊，分解成沿切线的， 这个是 j 二，还有沿法向的啊，就是沿半径向外的这个 j 一， 假设这角是 c 塔啊， j 一 就是这个力，它就是 m j 乘塞 c 塔，对不对？好，那大家看这小球他做的是圆周运动， 它受的合力一定是指向圆心提供向心力，对不对？也就是这个 f n 减这一，这一就是 m g 三 c 的 吗？这就是它指向圆心的合力，等于向心力 m v 一 方比上 r， 所以 这 f n 的 大小我们就能求出来，对不对？ f n 就 等于 m j 在 c， 它加 m v 一 方表， ok， 这是这是 b 处的，那 c 处的这 f n 是 多少呢？我们记成 f n 撇啊， c 处的 f n 撇，是不是这一项是一样的，对吧？因为 c 处这个重力呢，这个沿半径的分力也也是这么大啊。 m j 在 c， 它加 m v 二方表 对不对？那明显是不是 v 一 大于 v 二，所以 fn 大 于 fn 平， fn 更大，这摩擦力就更大了，对不对啊？假如这是 f 一 啊，然后这这块摩擦力 f 二好，所以 f 一 就大于 f 二 好。那也就是说，在同一高度的左右两个位置啊，都是左边的，这个摩擦力大于右边，所以摩擦力做的功呢？是不是左边这段摩擦力的功啊的绝对值要更大，对不对啊？那这个 w 撇， 它是小于二分之一 m g l 啊，也就说呢，它到 q 这个位置啊，它还剩一部分动能，它能再往上冲，对不对？这题答案就是选 c， ok 啊，本题是 a c 好， 再往后看。
161赵玉峰大物理
00:42查看AI文稿AI文稿重力 mg 什么拉力？ f 七，他是做的匀速匀速运动，那么谁来承担下离心力？那就给它分成变成这样，小球跟细线拴着呢，谁给它打？然后告诉你这个角是谁打， 这个角就是谁打，这个是 mg， 他 与这个水平面是垂直的，这个虚线他跟这鞋面是垂直的，他们两个夹角就是相等的， 这叫一线三等角。然后呢？这里边这个合力来干啥？充当向前力列射吧。就是 mg 乘以弹进的塞达，等于它要求什么东西向前加速啊，那就 m a n， 所以 a n 就 等于 g 乘弹进的塞达，所以 a， 对 不对？对。
28大呲花讲物理
00:49查看AI文稿AI文稿高一物理圆周运动的向心力到底是哪个力？百分之九十的同学都搞错了啊，现在都已经五月九号了，还搞不清圆周运动里面压根没有向心力这个单独的力。那我就问你一句，汽车过桥的向心力是谁给的？如果说你答不上来，那说明你这个受力分析肯定没学好。 向心力说白了它就是重力支持力，摩擦力，绳子的拉力的合力。说白了把牛顿第二定律和受力分析换个马甲塞到圆周运动里考。你 现在学圆周运动，受力分析不行，物体在最高点最低点受几个力你都数不明白，跟我学这个方法啊，记住口诀，先划重力线找接触，然后弹力摩擦力，随后判最后劣势。牛二加橡筋。现在赶紧把受力分析补好啊！期末考圆周运动这一块稳稳拿分不踩坑。
08:34查看AI文稿AI文稿一根杆两小球也能化身让人闻风丧胆的立学难题，今天峰哥一个视频带你破解一次掌握机械能手横加向心力两大核心考点！如图所示呢，一个轻杆可以绕光滑固定转轴啊，在数值平面内自由的转动，杆儿两段固定有两个小球， a 和 b， a 和 b， 质量分别是 m 和四 m 来，这 a 是 m 啊， b 是 四 m， 然后到转轴 o 的 距离分别是二 l 和 l， 就 o， a 是 二 l o， b 是 l 来，然后现在使轻杆呢，从水平位置由静止开始绕 o， 这个轴自由转动九十度之后呢， a 球到达最高点，下列说法中正确的是， 好啊，这这个系统呢？就是啊，一一根杆，然后这 o 是 轴啊，两边栓两个小球释放以后，这个题中说了啊，因为这个 a 球呢，他一会会到最高点，就说明 b 球会下落， a 球会上升，对不对？我们先画一下啊，就是转九十度之后，这是，这是 b， 这个是 a。 好 啊，那就假设啊，这个时候 a 速度是 v a， 然后 b 是 v b。 好 啊，那看一下他问什么？他说 a 当 a 球到达最高点时，转轴 o 对 轻杆的支持力是多少？然后 b 呢？说 a 到最高点的时候， b 的 速度是多少？ 那我们先就分析一下啊，就这个系统系统，他的机械能守不守横，肯定是守横的，对不对？因为就只有 a 和 b 的 重力做的功，然后杆上弹力做功啊，但是这个系统的机械能是守横的，对不对？好，那我再问大家， 这系统机械能守恒，但是单独看 a 和 b 这两个小球，他机械能守守不守恒，那换句话说，就这杆，他对 a 球和对 b 球有没有做功啊？这个其实很多同学比较困惑的地方啊。呃，不容易理解的地方就杆对，比如说研究 a 球杆对 a 球有没有做功。 有的人这么想的啊，他说，老师，你看啊，这杆上弹力，他是沿着杆的，然后速度呢？是沿着切线的啊，比如说 a 球到了这，这是杆上弹力，这是 a 球速度，所以说弹力和速度垂直，所以他应该不做拱， 这个想法对不对？这想法有问题啊，为什么呢？因为杆上的弹力是不一定沿杆的，他跟绳不一样，对不对？绳上弹力肯定是沿绳，但是杆上弹力他可以沿杆，也可以沿着任意方向，对吧？这个是因虚而定的。 好，因虚而定啊。那，那到底怎么判断杆对 a 有 没有做功呢？就直接看 a 这个小球啊，他他自己的技能有没有变， 对吧？因为他上升了，他从初始位置，然后到这个这个阶段的末状态，他上升了，换句话说， a 球重力是能多了，对不对？而且一开始他没有速度，到这个这个位置，他有速度了，他动能也多了，换句话说， a 的 机械能增加了，对不对？来， a 的 机械能增加了，他为什么会增加呢？那肯定是有外界给它注入能量，那，那能是谁呢？只能是杆 啊，那也就是杆其实在对 a 做正功啊，杆对 a 做正功好，然后呢？ a 和 b 这个系统机械能守恒， a 的 多了， b 的 肯定就少了，对不？那 b 的 为什么会少呢？那肯定是杆对 b 做了副功， 其也就说这个系统啊，它杆，它是一个能量传递的一个中介，它把 b 的 一部分机械能，然后转移给了 a 啊，但是总量是守恒的好，嗯， 把这事分析出来啊。呃，下面呢，我们就先看 b 啊，想求这个 b 的 限速，就是求这个 v b， 那 就用这个系统机械能守恒啊，先看这个系统的这个重力做的功是多少呢？哎，先说 b 啊， b 的 重力是四 m j， 然后他下降了 l 的 高度，对不对？下降 l 高度啊，这 b 重力做正功，然后 a 的 重力做了负功嘛，对不对？减 m j 乘以二 l， 这，这是 a 上升的高度好，这就是重力做的总功，重力做的功就等于重力势能的减少， 然后还等于这个系统动能的增加，对不对？所以我们只要算出这个状态下啊，这个系统的动能就行了来，等于，哎， b 的 动能是二分之一四 m 乘 v b 方，然后这 a 的 动能呢，是二分之一 m 乘 v a 方。 要想解的话，是不是还有 v 和 v b 得找一关系啊？这就简单了，它们都是绕 o 做圆周嘛，所以它俩 omega 是 一样的， 欧米茄一样，是不是这个半径越长，限速度就越大，所以 va 呢？它是二倍的 v b 对 不对？来， va 是 二倍的 v b 来，那这就能把 v b 算出来了啊，把，直接把这个 va 呢替换成二倍的 v b 啊，这在一平方 啊，这，这 v b 就 出来了，就直接给大家结果了啊，大家自己算一下来，算出来 v b 是 根号二分之一 j l， 然后 va 呢，是根号二 j l， 对 不对啊？那，那这 b 就 错了啊。好，然后再回过来看 a， 他 说当 a 球到最高点时，转轴对轻杆的支持力是多少？就这杆， 它受到转轴的就受 o 的 这个力是多大？那这个怎么判断呢？就先分析一下啊，这根杆它一共受几个力啊？一共受几个力呢？就是 a 球给他一个力， 对吧？ b 球也给他一个力， o 也给他一个力，就是他在三个力作用下，哎，现在处于一个平衡的状态，对不对？呃，所以想算 o 处这个力啊，我们得先算 a 和 b 这两个球对杆的力是多少，那这两个球对杆的力怎么算呢？ 是不是得分析这个小球本身，对吧？先分析球，因为球在做圆周运动嘛，然后再根据牛三分析球队杆的这个力，是这么一个思路啊，好，那我们看 a a 在 这个状态的时候， 他受什么力呢？来一个 mg 自己的 mg， 然后杆给 a 一个弹力，哎，就击成 f a， 对 吧？然后再说 b 啊， b 受四 mg， 然后杆给他一个向上的，这个弹力啊，是 f b， 然后他俩都做圆周运动嘛，所以就列向量型，列公式就行了啊。然后对 a 来说呢，是 f a 加 m j， f a 加 m j 等于 m v a 方 比上这个 l， 对 不对？然后对 b 是 f b 减四 m j 等于四 m a b 方啊，当然这 a a 是 得比二 l 啊，然后这 v b 方比 l 好， 那就算一下啊啊， v a 是 根号二 j l， 根号二 j l， 对 吧？然后一平方呢？上下把二 l 再一削，这算出来 fa 它正好等于零，哎，就说明 最高点啊，杆对 a 是 没有弹力的，那换过来，换过来，就 a 对 杆也没有弹力，对不对？然后再说，在最低点，最低点呢？这 f b 算一下啊， v b 是 v b 方是二分之一 g l 好， 所以这一项呢，就是二倍 m g f b 就 六 m j 对 不对？那 f b 等于六 m j， 好， 这是杆对 b， 咱反过来， b 对 杆就是向下的，那现在呢，就可以对杆分析了啊，来杆，这个是 o， 好， 然后下边 b 这个球呢，对杆有一向下的这个弹力啊，跟 f b 是 等大反向六 m j， 然后 a 对 杆没有弹力就不用管了，所以这杆要想平衡是不是 o， 他 得给杆一个向上的，这个弹力 大小就是啊，六 m j 对 不对？所以这 a 就 错了，好啊，然后再看 c 啊，他说当 a 求到最高点的时候，轻杆啊，这 c 就 错了吗？轻杆对它没有力啊，答案就是选 d， 他 说在转动九十度的过程中，杆对求 b 做的功啊，是多少啊？求做功求就动能定律吧，对不对？哎，对 b 这球， 他从这初始位置啊，到最低点啊，都哪些力对他做的功呢？是不是？哎，自己的中理啊。四 m j 乘以 l， 然后杆儿对他做功。刚才判断出来，这杆儿是负功啊，我们用 w 杆儿表示， 哎，等于什么呢？等于默动能二分之一，四 m 乘以 v b 方减出动能零。 ok， 然后 v b 把这个值往上一，答案一，它一平方就是二分之一 gl 嘛，对不对？然后这一消就是就是 m j l， 这 w 杠算出来呢，就是负的三倍的 m j l 啊，负三 m j l 啊，这 d 就 对了啊。 ok， 那 这题就结束来，再往后看。
167赵玉峰大物理
04:02查看AI文稿AI文稿今天我们接着天体运动里面的另一个考点，也是高一同学的痛点，双星模型。 接着讲天体运动里面的双星模型，一个 o 点，然后个行星 a 这边一颗行星，它的质量是 ma， 质量是 mb。 二 a 的 半径是 r a， 半径是 r b， 其中 r a 加 r b， 二 a 加上二 b 是 等于 l 的。 l 指的是两个相距的距离啊，相距，距离，他们都 a 和 b 都绕着 o 点做匀速圆周运动，我们画一下它的运动轨迹，画一下 b 的 运动轨迹。 二 b a 正面，它们都绕着 o 点做匀速圆周运动，那谁给它们提供向心力呢？当然是万有引力，万有引力对 a b m a m b 读以 l 方提供向心力，它们角速度都是欧米伽，那就是 m a 欧米伽方二 a 对 b 呢？ b m a m b 归 l 方，因为对 b 也是万用引力提供效应的啊，那是它们有个绳子，把它们拉着点做匀速圆周运动，等于 m a， m b 等于 m b。 我 们的角速度都是一样的啊，左边相等，右边相等，所以我们能得出 m a。 我 们的方 r a。 这 m a 方 r b， 那 就能得出 r a 是 一样的，那就能得出 m a r a 等于 m b r b。 又因为 r a 加 r b 等于 l， 所以 两个式子能得出 r a 等于 m a 加 m b 分 之 mb 倍 l 同样 r b 等于 m a 加 m b， 分 值 m a l。 这个式子就解出来，它的人船模型是和人船模型是很像的啊，这个我们就不要了啊，操作这个就不要了，那就是 再把 r a 带到第一个式子面，就能得到 b m a m b 为 l 方等于 m a 乘以 omega 方 r a r a 是 b 为 m a 加上 m b 也有，那在正面 m a m b m a m b 约掉 就能得出 omega， 就 m a 就 等于根号下 m a 加 m b， m a 加 m b 除以 l 的 三次来这里的上面就得出 omega 等于这么多。那我们又知道周期 t 是 等于二 pi 除以 omega， 所以 就能得出它们的周期 t 等于 pi 除以 omega， 再它的偶数，那就是二 pi 乘以 omega 分 之一，那就是 l 的 三次除以 m a 加 mb， 再整体开根号，就这整理出来，它就等于二太 l， 根号下 l 除以 m a 加上 mb。 那 么从这个式子来看， 双星问题里面的它周期和什么关系？和 a 和 b 的 总质量有关系，那就是 m a 加 mb 越大，那它的周期越小，因为越大的话，量越大，那和 l 是 一个定值情况下，它的向越大，向心力越大，跑得就越快。对，跑得越快，那周期就越小呗。草稿我们就不要了。总结一下双星问题里面的 匀速圆周运动的 a 和 b， 那 对 a 来说，它的万有引力提供象形力，对 b 来说，万有引力提供象形力，那它们两个万有引力是一样的，所以那它们象一样的象形力是一样的。能得出 r r a 等于这么多， r b 等于这么多。我们把 r 把 r a 带到第一个式子里面，解出 omega， 那 又知又知道 t 等二派出 omega， 我 们把这个 omega 带到这个式子里面，是不是就能得出它的周期和什么关系啊？它们之间的距离 l 有 关系， 和他们之间的总质量有关系，那他们总质量越大，周期越小，他们的 a b 之间距离越大，那周期越大。 ok， 分 得到这样一个式子，那是不是能把 m a 加 m b 给表示出来呢？ m a 加上 m b 就 等于立方在下面， l 方 l 三次在上面，二派在下面出这样一个 b， m a 加 m b 等于它下课。
487成都老余讲物理
04:07查看AI文稿AI文稿大家好，我是咱们瑞斯教育的物理老师赵老师，今天咱们讲一个高一下学期圆周运动里面向心力的一个内容。很多同学学到圆周运动，对于向心力到底怎么表示，到底是由哪个力提供不太清楚。 今天咱们对常考的几个模型进行总结，看一下向心力到底是由哪几个力提供，具体公式怎么表示。首先是咱们常用的向心力的几个表达式，第一个角度 m 米达方乘以二，第二个限速 m a 方比二，第三个周期 m 四派方比 t 方乘二，第四个 m a 就是 咱们相加度，这是咱们相心力的最常用的四个表达式，这个咱们一定要记住，因为不同的题里面，它有时候求角度，有时候求限速，有时候求周期，有时候求相加度， 不同的情况咱们用的不同公式，这个一定要熟记。接下来咱们就具体来看，不同情况下，他对应的到底是受哪些力，有哪些力提供相应力。左边这个图咱们可以看出来，这有一个圆盘，圆盘上面有个物块，这就相当于咱们吃饭的时候，饭店里面放盘子那个圆盘是一个道理。 那他在做圆周运动过程中，他受几个力？第一个肯定受一个重力，自身重力，第二个受一个支持力。而咱们知道转的太快的时候，这个物块就会向哪走呀？ 对，向外走，路快向外走，所以他有向外运动趋势，所以摩擦力是向内的。这个时候咱们受力分配器板物体是受三个力，有一个力指向圆心，就这个摩擦力指向圆心，那对应的向心力肯定是指向圆心，所以第一种情况就是由摩擦力推动向心力， 所以就是 f f 充当了向心力。那具体向心力用哪个公式表示？看你心目中给你的信息，如果它是匀速圆周运动，那对你的表达式就这样看。第二个桶，这就来自于咱们的滚筒洗衣机，图中滚筒的侧壁上，这个就相当于这个衣服转起来的时候，它就贴在这个侧壁了。第一个自身重力， 第二个要掉不下来，肯定有筒臂给他一个摩擦力，第三个他要向外走，所以筒臂会给他一个向内的一个支持力的弹力。同理，向心力指向圆心，图中只能是这个弹力充当向心力， 所以对应的就是 f 向等于 f， n 也就是个弹力充当向心力。除了这两种，常见的还有两种，一种就是右边椎板模型，左边这两个其实本质相似，咱们先看右边这个， 右边这个第一个自身受一个重力，第二个还有一个蛇的拉力，那对应的题目中一般会告你，这个 c 加角是受两个力，图中的 f 二和 f 一 分别就是这个 f 的 一个两个分力向心力，向心力那对应的 f 一 指向圆形，然后左边这个图物块在这个漏斗上面做圆周运动， 第一个自身重力，第二个支持力，只收这两个力，那他俩的合力，那对应的这个充当向心力。这两个图本质受力是一样的，但是右边咱们是从分解的角度来表示，也就是说这个向心力可以认为是 f 的 一个分力。 左边的话，我们可以认为是 f 和 n 和 mg 两个的一个合力，两种表达情况都可以，但是常用的都是用什么？用重力去表示，为什么？ 因为向心力咱们有 m， 而重力表示的时候 mg 被的弹准，它这个式子里面也有 m 两个，最后把 m 削掉之后，求一些物理量比较好求啊。那刚刚这四个类型咱们总结完之后，咱们先来总结一下 向心力表达是到底怎么列。第一步，那就是先对物体进行受力分析，那那么刚刚都是先对物体进行受力分析。第二步，手指向圆心的那个力， 如果是变速圆周，那指向圆形的合力正向心，那如果匀速圆周，那就是合力正向心。那区别在于变速圆周的话，它除了有一个沿半径方向的，还有一个沿切线方向的，也就是其他夹度，那这个咱们后面再讨论。那对于在这里咱们需要注意的是，第一步，先受力分析， 第二步，指向圆心的力，冲向心力，那对应的列关系就可以了，为什么要列这个？凡是出现圆周运动，肯定会考向心力表达式，所以这个咱们一定要熟练。除此之外，咱们需要注意一个点，向心力它是效果力。效果力什么意思？做圆周运动必须要有指向圆心力，具体这个力是由谁提供？不一定 具体情况具体分析，这也就是咱们前面总结的一些方法。这个不是物体真实受的力，也就受力分析的时候，咱们不能考虑向心力，不能说物体受到了向心力作用。受力分析不分析向心力，只考虑其他力，最后是找合力才创造向心力， 只能说某个力或者某几个力的分力，或者合力创造向心力，这个就是一个细节内容。 ok， 今天咱们向心力表达式就说到这里，大家还有什么问题打在评论区。
