今天老师要讲的是课本六十一页第八题，我们先来看一下题，右面是某公园草坪的平面图，草坪的占地面积是多少平方米呢？小机器人说，你能用不同一个方法计算吗？今天老师就带着同学们一起用添补法和割补法来计算这道题。 那我们首先来看到添补法，那天补法，也就是我们通过啊补全的图形，补成一个完整的规则的长方形或正方形。 那现在我们就把这个不规则的图形补成了一个规则的长方形。那我们现在就可以用这个大长方形的面积减去这个小长方形的面积，就是这个不规则图形的面积。那我们来先看到这个大长方形，大长方形的这条边是十米，那这条边呢？是的，这条和这条一样，方是八米， 所以我们可以先求这条，这条是五加八等于十三米。接着我们用长方形的面积公式，长乘宽也就十三乘十等于一百三十 第三米。接下来我们再来看这个小长方形，这个小长方形的这条是八米，那这一条呢？是的，这一条我们可以用十减去四。 好，我们先算十减四等于六米，再根据长八宽六八乘六 等于四十八平方米，再用大长方形的面积一百三十减去四十八等于 八十二平方米。那接下来我们来看到割补法，那么割补法的意思呢？就是我们通过分割的图形分成两个或多个规则的长方形或正方形， 那现在它就变成了两个长方形。那我们来看一下这个长方形的这条宽是五米，那它的长呢？是的，它的长跟下面那个题一样，用十米减去四米。那我们先来计算一下，十减四 等于六米，然后长乘宽，也就是六乘五等于三十平方米。接下来我们看一下，这下面的长方形的宽是四米，那它的长呢？是的，它的长就是五米，加上八米， 五加八等于十三米，再根据长乘宽，也就十三乘四等于五十二平方米。最后把这两部分的面积相加，也就三十加五十二，三十加五十二等于八十二 平方米。那接下来我们来看第二种分割法，那刚刚第一种分割法，老师是这样横着分割，那我们还可以怎样分割呢？是的，我们应该都可以想到 将竖着分割，它也是两个完整的规则的长方形。那么我们看一下，这个长方形的宽是五，长是十米，而这个长方形的长是八米，宽是四米。那现在我们就一起来求一下，这两个小长方形的面积都是长乘宽，这也是 长乘宽，然后再把它加起来等于八十二。嘿，妈咪，那现在请同学们对比一下这三种思路，你最喜欢哪一种解析思路呢？
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01:42查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十一页第三题，小兰的身高是一点五米，他的影长是二点四米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长四米，那么这棵树有多高？ 在这里呢？有一个隐藏的条件，就是在同一时间、同一地点，那么身高和影长的它的比值是一定的， 所以小兰的身高比影子的比值和竖高比竖的影子的值是一定的。那么我们就可以设这棵树高是 x 米，那么小兰的身高一点五米，比影长二点四米等于 数高，也就是 x 比四。通过解比例可以解出来， x 等于二点五米高。 第四题，中国空间站在太空中绕地球运行六周，大约需要九小时，那么运行十五周大约需要多长时间？ 运行的时间比他的运行的周数就等于他的速度，因为速度是固定的，所以运行时间和运行周数成正比例。那么我们可以设运行十五周，大约需要 x 小 时， 所以九个小时比运行周数六，就等于 x 小 时比运行周数十五。通过解比例可以得到 x 等于二十二点五。答，运行十五周大约需要二十二点五小时。
02:24查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十四页第二题，下面个题中的两种量是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？ 一、比例尺一定两地的实际距离和图上距离，比例尺呢，就等于图上距离比实际距离，所以它俩的比值就等于比例尺。比例尺是一定的，也就是比值一定，所以成正比例关系。 积一定。注意，积是零除外的一个因素和另一个因素，因为因素乘因素等于积，这个积呢，是一定的，所以两个因素乘的是反比例关系。三、梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 梯形的面积呢，等于上底加下底乘高再除以二，所以我们让它的两边同时除以高，可以得到梯形的面积。除以高就等于 上底加下底再除以二。因为上底和下底是不变的，所以这个数值它是一个固定值，那么说明梯形的面积比高等于一个固定值，所以它是成正比例关系。 四、如果 y 等于五 x， 那 么 y 和 x 是 什么关系？那么 y 比上 x 就 等于五， x 比 x 也就是五，它是一个固定数值，所以 y 和 x 成的是正比例关系。 第三题，在一幅比利时是一比二百万的地图上，量得加一。两个城市之间的距离是五点五厘米，那么在另一幅比利时是一比五百万的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 首先，我们先根据第一幅图求出来他的实际距离，因为比利时等于图上距离比实际距离，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺，也就是五点五除以二百万分之一，那么通过计算等于一千一百万 厘米，然后我们来求图上距离，图上距离呢？是等于实际距离乘比例尺，也就是一千一百万乘五百万分之一，通过计算等于二点二厘米，所以两个城市之间的图上距离是二点二厘米。
05:13查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算加法六十一页第六题下面的计算正确吗？把不正确的改正过来，四十九加四十四， 数式相同数位对齐，从个位加起，九加四等于十三，他没有进位，所以这道题错了。 改错的时候不能在原题上改，要在旁边重新写出正确数是四十九加四十四，九加四等于十，三十位进一个位写三十位，四加四再加进位的一等于九。九十三。 第二题二十一加三十九，相同数位对齐，从个位加起，一加九等于十，进一写零，需要用零来占位在个位。 那这道题也错了，我们二十一加三十九，一加九进一向十位进一个位要写零用零来占位，二加三再加进位的一等于六。答案是六十 二十六加四，相同数位对齐，他把四写到十位去了。这道题错了。先算六加四等于十，向十位进一个位写零十位，二加进位的一等于三、三十。 这几道题呈现了学生练习中常见的错误，通过改错，巩固比算加法的算理和算法。 第七题在圆圈里填上大于号、小于号或等号。一般来说，比大小，我们都把圆圈两边的算式计算出来之后再比大小。 但有些题目因为数字的特殊性，不用全算出来，也能比出大小。比如第一题四加三十八，后面是四十加三十八，两边都是三十八，那四和四十比，肯定后面大了。 下面这道题，五十七减五和三十八加十七，三十八加十七呢，是五十五、五十五，前面是五十七，要减去五，减去的数字大了，所以前面小 七十六加二十一是九十七，后面是九十九，还要减去五。所以前面大 二十五加四十七和三十五和三十五相加等于七十。前面二加四等于六是七十多了，所以前面大 六十七加九和六十九加七。个位上的数字是七加九，九加七十位都是六十，所以是相等的。八十三减三和八十三减八，减去的多，得数就少。所以前面的 第八题在方框里填上合适的数，这道题需要利用加法的关系进行推理。我们来看第一题， 四十三加十几，我们从个位加三加，谁能等于一吗？应该是三加多少等于十一 才对。四加一再加一等于六，那三加多少等于十一呢？三加八等于十一。第二题，从个位加三加七等于十，进一写零，那多少加一再加进位的一等于五呢？三 加一再加一等于五，五加多少等于八，五加三等于八，几加二等于五，三加二等于五，要注意进位和不进位的问题。 第九题，每人参加一项体育活动，算一算总人数。每人参加一项活动，那把每一项的活动加起来就是总人数。二十八加十一，再加五十九。 在列数式的时候，可以教孩子分布计算，先算二十八加十一等于三十九，再加五十九等于九十八。也可以 探索三个数字连加的减变写法，把三个数字全部写出来，一次相加，那不管怎么加，都要用到相同数位对齐， 从个位加起，个位满十向十位进一这样的法则。我们看这道题的数字比较特殊，十一和五十九相加就是七十，七十加二十八就是九十八人。
01:18查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们去看这本六年级数学下册数学书六十一页第三、四题，第三题，小楠的身高是一点五米，他的隐藏是二点四米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长四米，这棵树有多高？我们先找影子条件，一点五米，二点四米，四米。要解决的问题是这棵树有多高，我们可以列比例 解色，这棵树有 x 米，人的隐藏比身高与树的隐藏比身高是相等的，也就是二点四 比一点五是等于四 x， 两内项之积等于两外项之积，也就是二点四。 x 等于一点五乘四， x 解出来是等于二点五， 这棵树有二点五米高。第四题，中国空间站在太空中绕地球运行六周大约需要九小时，运行十五周大约要用多长时间？按照已知条件，六周九小时。要解决的问题是，运行十五周大约要用多长时间？可以列比例减，这运行十五周大约要用 x 小 时。 运行的速度是相同的，列出比例应该是九比六，是等于 x 比十五解，这个比例就是六， x 等于十五乘九， x 解出来是等于二十二点五。答，运行十五周大约要用二十二点五小时。同学们，你学会了吗？
01:50查看AI文稿AI文稿大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十四页第一题填空题。一幅地图中两地的土上距离是五厘米，它们之间的实际距离是十五千米。这幅地图的比例尺是多少？ 比例尺等于图上距离比实际距离。图上距离是五厘米，表示的实际距离是十五千米，也就是五厘米比十五千米，然后统一单位，我们先把十五千米换成米，它是要加三个零，然后米换成厘米，再加两个零， 那么都换成厘米以后，我们让两边同时除以五，可以得到一比三十万，所以它的比例值就是一比三十万。二，大小两个圆的半径之比是五比三，那么直径之比是多少？ 直径等于两倍的半径，半径之比是五比三，那么它的直径之比还是五比三，那么周长之比是多少？周长等于二倍的拍乘半径，二乘拍它是个固定的值，都一样。 那么周长比还是它的半径比？五比三面积呢？是拍乘半径的平方， 所以面积之比就应该是五的平方比三的平方，也就是二十五比九。三，把一个长五厘米，宽三厘米的长方形按三比一放大， 得到的图形的面积是多少平方厘米？我们先求出来。放大后的长，放大后的长就是三乘五等于十五厘米，放大后的宽，三乘三等于九厘米，那么放大后的面积就是长乘宽十五乘九等于一百三十五平方厘米。
01:49查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算加法六十页练一练。第二题， 在方框里填上合适的数，这是针对一百以内加法计算的专项练习。我们发现 个位上的数已经算出来了，聚焦对十位上数字的判断。如果个位相加满十，就要向十位进一，那十位上的数字相加，再加进位的一写在十位。如果个位相加不满时， 就把十位数字相加写在十位。我们来看第一题，二十六加六，十八个位上六加八满十，我们就十位。二加六等于八，再加进位的一等于九。 第二题，三十七加十二个位，七加二不满十，那十位上的三加一等于四，直接写在十位。再看三十九加十四个位，九加四满十，十位上三加一， 再加进位的一等于五。五十四加十六，四加六，满十十位上 五加一等于六。再加进位的一等于七。七十六，十加三十九个位零加九，不满十十位，六加三等于九。 三十五加八个位，五加八满十，十位上的三再加进位的一等于四。这几道题凸显了进位和不进位加的区别。
14刘老师数学课堂
07:27查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算加减法，练一练的六十五页。第五题下面的计算正确吗？把不正确的改正过来。 这道题有两个要求，先判断是否正确，再把错的改过来。先看第一题，四十减二十八，相同数位对齐， 从个位减起。我们先算零减八不够，从十位退一变成十减八等于二，这一步是对的。我们再看十位上四减二等于二，他没有减去退位的一，所以错了。 我们写出正确的数是四十减二十八，零减八不够，十减八等于二， 四退位变成三，三减二等于一，答案是十二。再看第二题，八十三减三十六，相同数位对齐，我们从个位减起， 我们看到他算的是三加六等于九，本来是减法算成加法了，这是孩子经常出现的问题。我们把正确的数式写在旁边，八十三减一，十三减六等于七， 八上被退位了是七，七减三等于四，答案是四十七。把四十七写出来。 再看第三题，四十三减八，四十三减八，相同数位对齐，三减八不够，从十位退十三减八等于五是对的。 在十位的四退一变成三，他没有减去退位，所以错了。写出正确的数是十，三减八等于五，第一步是对的，四被退位变成三。答案三十五。 通过判断、纠错、反思，帮助学生强化对退位减计算方法的掌握。 第六题选卡片。我们看到男同学的箱子里头要选得数比五十大的算式，女同学的箱子里头要选得数比五十小的算式。这道题以数学活动的方式可以算出卡片的得数， 也可以判断算是得数。十位上的数比五大还是比五小，灵活的选择解决问题的策略。我们来看第一道题，七十一减十九，七十一减二十就是五十，那他肯定是大于五十的， 我们看他十位上四加四等于八了，所以应该是大于五十的。四加二是六十多了，应该选大于五十的六十二， 六减二等于四，他答案应该是还要退位，那是才三十多，所以小于五，九十减三十九，九十减四十就是五十了，所以他是大于五十的。 十八加十，九是十，再加十，二十再加进位才三十多，小于五十，七，十二减十三，七减一等于六， 六，再退位是五十几，所以他是大于五十的。十三加四十七就五十多，六十了。六十六减十七， 六减一是五，再还得退位，所以这道题它是小于五十的。剩下的几道题，说一说你是怎么算的，再把它送进盒子里边吧。 第七题，在方框里填上合适的数，我们来看，从个位算起，几加四等于七，三加四等于七，五加几等于八，五加三等于八。第二题，七减几等于二，七减五等于二 十位上有两个方框，那我们确定了上面这个方框， 知道二减二等于零，二不能填，要填比二大的数。三减二等于一，那假如说是四呢？四减二就等于二，一直就可以填到九，上面被减数确定了，下面的得数也就变化了。 第三题，几减几等于八这两个数字，那我们就选九减一等于八， 那前面呢？几减二等于六呢？八减二等于六，当然十减二等于八，那个位上就是零，前面就要退位，前面就变成九九减二再减退位的一就是六十减二等于八， 在十一减三等于八，在十二减四等于八，一直可以到十七。十七减九等于八。后面这两道题的答案不唯一。 第八题，这几题都是两步计算，学生可以自己尝试列数式解决，可以按照计算顺序 依次列数式，也可以先算出第一步的答案，再重新列一个数式，算出第二步的答案，对数式的写法不作统一要求。 第九题外圈哪个数减，里圈哪个数得数是六十二。假如外圈的数是九十八， 那就是说九十八减几等于六十二。根据减法之间的关系，那我们就应该想，九十八减六十二等于几，就找到了里圈的数。九十八减去 六十二等于三十六，那我们就找到了九十八减三十六就等于六十二。再看九十一减六十二 等于二十九，那九十一就和二十九相连。九十一减二十九等于六十二，再八十减六十二等于十八， 八十就和十八相连。还有一个七十一再减去六十二 等于九，七十一就和九相连。我们还可以根据加减法之间的关系，想里圈的数字，加上六十二等于几，就能找到外圈的数字了。 比如说九九加六十二等于七十一，就找到了外圈的数。还有十八加六十二等于二十九加六十二等于九十一， 三十六加六十二等于九十八。这两种解决问题的方法，孩子可以灵活运用。
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03:41查看AI文稿AI文稿我们来看这道题，三下课本第六十一页第八题右图是某公园草坪的平面图，草坪的占地面积是多少平方米？来，我们来分析一下这个图，这里这里一条线，它的长是十米，这里一条边，它没有高米，这里呢，它是四米， 横着的这条边，它是八米上最上边横着的这条边，它是五米。已知条件就这么多，让我们求它的面积。这道题呢，我们就可以用分割法来解决，我们把它分成两个长方形，它一般这种分割法都是画虚线的黄色分别画的。 现在呢，我们只需要分别求出这两个长方形的面积，我们就可以知道它的 它的答案是多少。我们先来求这个，这个呢，它的长是十米，宽是五米，所以根据长方形的面积公式，长乘宽，我们把数字套入公式中，就是十乘 五等于五十平方 米，那么这里呢，就是五十平方米。我们再从这里，这里呢，它的长是八米，宽是四米，求它的面积就是八乘四等于三十二平方 米，这里就是三十二厘米。最后呢，我们再把这两个数加起来，就得到了它的结果，所以呢，我们列一个算是五十加三十二等于八十二平， 这是他的第一种解法，这这呢是他的第一种解法，单单是八十二。我们再来看第二种解法呢，是补全法，我们 我们把这里假设填充起来用用净化，看不见，使劲他就画，看见了歪到哪里去，这里就补全了一个长方形，我们求这个长方形的长，求他的长，这里呢上面是八米，所以呢就用 五五加八等于十三米，宽是十米，我们求它的面积就是十三乘十，等于一百三十平， 一百三十平方米。然后呢我们还要因为这里这个区域呢，我们是假设它存在的，但不过呢实际上呢它没有，所以我们要把它减去掉， 它的长是八米，宽呢，我们需要自己来算一下，这里是十米，这里是四米，求这一段我们就用十减四，等于六米，然后呢长是八米，宽是六米，那它的面积就是六 乘八，等于四十八厘米，我算到这一步我们还没有完，我们要用一百三十减减，我画的阴影部分是四十八，答案 就是八十二平平方米，我们两个两种方法的答案都分别对比一下，好，这里是八十二，这里也是八十二，说明我们算是对的， 所以我们最后口答答草坪的占地面积是八十二平方米，这道题就完了，谢谢大家。
02:30查看AI文稿AI文稿要想学好数学，课堂是关键。大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算加减法练一练六十八页的第六题，李叔叔摘了四十三箱草莓，卖掉了一些， 还剩二十八箱。卖掉了多少箱？那么我们用草莓的总数四十三箱减去剩下的就应该等于卖掉的四十三，减去二十八等于十五箱。 一定要写上答句哦，我们大家自己写上啊！ 第七题，小兰喜欢收集邮票，下面是他收集邮票的种类和枚数信息，以表格形式呈现。先让孩子读懂表格，第一行是种类， 分别是风景、人物、动物和建筑。第二行是枚数，就是邮票的数量，说明风景的是三十一枚，人物的有二十二枚，动物的邮票有二十五枚，建筑类的邮票有十六枚。 明白了表格之后，再开始解决问题。第一个问题是风景邮票和人物邮票共有多少枚？那就是这两个合起来 是多少，那直接解决问题，三十一加二十二等于五十三枚。 第二个问题，动物邮票和建筑邮票共有多少枚，就指的是这两类，那就是二十五加十六 等于四十一枚。 请你尝试提出其他数学问题并解答。我们可以在表格上任意组合 刚才没有提出过的问题，比如说人物和动物，也可以是风景和动物 等等，可以是一步计算的，也可以提两步计算的。当然，自己在提问题的时候一定提自己能解决的问题，这个就由你自己来完成吧。
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00:57查看AI文稿AI文稿五项数学最难的图形的运动十大考点考试占比百分之九十八、图形的运动十大考点考点一，确定平移的方向和距离。方法点拨典型例题，对应列型。 考点二，描述平移的运动过程。考点三，画出平移后的图形。考点是认识旋转和旋转现象。五、确定旋转的位置和方向和角度。考点六，钟表中的旋转角度问题 p， 画出旋转后的图形 平移旋转和轴对称综合主作图。九、利用平移旋转轴对称设计图案。以上均有电子版和答案可以打印。十、思维扩展旋转法 求图形的面积，需要电子版的六六六，这是第六单元的。
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05:07查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享一年级下册第五单元一百以内比算减法六十二页的例题。一，我们从参观国家博物馆主题情景图提出减法。问题 一，一班同学上车后，这辆车还可以再坐多少人？我们从途中发现了两个数学信息，第一个，这辆车最多可坐五十二名乘客。第二个一，一班有三十五人， 用可坐的总人数五十二减去一班上车的三十五人，就能算出还可以再坐多少人。五十二减三十五，怎么计算呢？ 相同计数单位的数相减，我们先算个位的二减五，二减五不够减，怎么办呢？我们用小棒图来理解这个计算过程，五个十，两个一代表的是五十二， 五十二减去三十五，二减五不够。我们发现这里拆开了一捆， 拆开这一款是从哪里来的呢？原来是从五个十里面借来了一个十，把它拆成十根，十根和原来的两根合起来就是十二。从十二里面减去五， 十二减五等于七，剩下了七根。那我们再来看用数式的记录方法， 五十二减三十五，相同数位对齐，二减五不够，从十位借一个十。我们在十位的头顶上打上一个小圆点，表示借走一个十。借了一个十，和个位的二合起来就是十二。 十二减五等于七，那十位呢？十位被借走了一个十，就变成了四个十，四个十减去三个十，就剩一个十。那在数式表示是 五个十，被借走一个十，现在就剩四个十。四减三等于一，剩一个十。答案是十七。那怎么样简写呢？ 我们相同数位对齐，写出五，十二减三十五，计算的时候同样 二减五不够，在十位借借一个十，在十位要打一个小圆点，表示借走的意思。现在个位就是十，二减五等于七， 个位被借走一个时就变成四减三等于一。简写的数是省去了我们刚才想的过程。问从十位算起方便吗？ 我们很明显的发现是从个位算起比较方便。那我们再来看例题，二六十减三，十二，相同数位对齐，我们先从个位借零减二不够，从十位借一个时， 十和零和前还是十。十减二等于八，十位六被借走一个十就变成五，五减三等于二，二十八。 我们来看做一做第一题，圈一圈算一算五，十一减去三十六， 五个十，一个一，五十一减去三十六，一减六不够，拆开一个十，现在变成十，一减六，十一减六，圈掉六根用虚线。 十一减六等于五，那借走一个十就变成四个十，四个十还要圈掉三个十， 用虚线圈。现在答案就是一个十，五个一。我们来看数式的写法，五十一相同数位对齐，再减三十六，一减六不够退位。十一减六等于五， 五，退位变成四，四个十减三等于一，答案十五。 我们再来看用数式计算，五，十三减八，三减八不够退位，十三减八等于五，五被借走一个十，剩四个十，四十五， 四十七减四，十一相同数位对齐，七减一等于六是够减的，四减四等于零，前面的零不写，答案是六。 我们在计算一百以内比算减法的时候，要相同数位对齐，从个位算起，个位不够减的时候从十位退一，注意退的时候要打上退位点。
45刘老师数学课堂
02:19查看AI文稿AI文稿下面我们来看一下六年级下册数学练习册第六十一页数的认识。一两个拓展应用。首先读题，用零一五三九这五个数字组成的五位数中，最大的基数是多少？最小的偶数是多少？ 那么我们一看到这种组成数，求最大和求最小，我们要将我们的组成数最好是有一个什么排序，不管是从大到小排，还是从小到大排，咱们都排一下好不好？ 零一，后面我们看是三五九， ok， 现在我们看最大的基数是多少？最大的基数也就说我们的基数是什么？一三五七九，对不对？不，也就说只要我们的个位上有一个一， 他就是基数，那么这里我们要求最大的基数，所以我们把小的放在个位上，大的尽量放在高位上，对不对？其他最高位是什么？九，对吧？那就是从大到小九五三， 你已经用了，就剩个零，所以最大的基数是九五三零一。那么我们看看最小的偶数是多少呢？偶数有哪些？零二四六八， 最小的偶数。也就说我们要把最小的数放在最高位，最大的数放在最低位，对不对？ 我看这里面有几个偶数，只有一个，那没办法，只能把这个零放在个位上，其他的就是什么呢？因为我们要求最小，那就是从小到大排列就行了， 一三五九，也就是说最小的偶数就是一三五九零。那么我们应该来看到排序过后的好处是什么呢？ 我们顺着找就行，比较清晰明了，对不对？那么下面我们看第二题，在方格中填合适的数字，使第一个数更接近四百三十九万，第二个数最接近六个亿， 最接近，对吧？我先来看第一个，最接近四百三十九万，我们先看看他是多少，对不对？这是千万、十万、百万，哎，也就是他已经是四百三十八万，那肯定我填最大的就更接近四百三十九，这不用说吗？是不是？你就这填个九就行。那我们看第二个最接近六亿，那么这个问号，我先看这个是多少，对不对？ 个十百千万、十万、千万亿。哦，已经是六亿的，对不对？所以我们这个数你越填大，那么他离六个亿就越越，所以我们就什么填小？最小的是多少？是零，所以我们数呢？填零就行。
06:05查看AI文稿AI文稿你也可以拿满分的，八年级数学下册的小册，六十一页纸。我们看到第六题应用题有时间解元式急凑，就不写了。四 x 加三分之 y， 四 x 减三分之 y， 对 吧？咱们前面的平方减后面的平方。好，这个呢， 我们前面的平方是七 x， 后面的是五 x 减二，直接加上后面的五 x 减二啊，前面的平方减后面的平方，前面加后面，然后前面减去后面。注意啊，减去五 x 减二呢，减五 x 得是加二，这就涉及到编号的问题。 好，七五一十二 x 减二。呃，七 x 加五 x 加二。注意啊，我们这因式分解要分到不能 占分为止。注意，这句话，只要中间有公式可提的，还得是一提 二套啊。就首先要想到提公式，这里可以提这个二，这里也可以提这个二，这是六 x 减一，这里就是 x 加一。好，这地方一定要给我小心一点，不要弄错了。好，我们看到第三个 啊，前面的平方减后面的平方。那由于时间，我就直接写前面加后面， 然后前面减后面。注意，是减过整体的啊，所以由于时间关系，因为我这省略了一些步骤。好，五 x 加五 y， 这里三 x 加 x 减 y， 你 这样做啊，这题就算是错误的，因为这里有五，然后我们把五提出来 啊，所以我们刚才这里啊，我们在前面也多次说过，要分到不能再分为止，只要有公式可提的，有公式可应用的，还得往下做，当然我们还有其他的方法。 好，我们看到这里因子分解四 x 减十六 x 的 立方，我们这里有公因式四有 x， 这里留下一，这里留下四，还留下 x 平方，所以等于四 x， 然后呢，这个一的平方减二 x 括号的平方加二 x， 然后呢，一减二 x， 应该这样做， 哎，这题叫我们干嘛呢？他的小人是这样子的，他把这个这符号跑哪去了呢？啊？一般的来说，我们有一个问题说要加密排列 啊，但加密排列我们把符号也提出来啊，对吧？所以看来这个是错误的啊，好，我们看瞎躲的做法，四 x 一 减 x 的 平方，这个跟我这里是一样的， 然后呢，一加二 x 的， 这应该是二 x 括号的平方的意思啊，所以小云的我们看下面的问题，小云的错误，从哪一步开始的错误，小云的错误，这是第一步啊，从第一步开始错的。那么错误的原因是什么东西呢？那就说他这个提起符号之后， 他提取符号后，把符号搞丢了啊，符号丢失 啊，或者说就是他忘记了编号啊，或者忘记编号，大概是这样的内容。小朵的解答过程，第一步没有错误，第二步是开始错了。第二步错误的什么东西呢？他利用这个平方差公式啊，对，用错了，所以我们说平方差公式，平方差公式 啊，这个用错了啊，或者说大家说套错了。平方的公式写出正确的过程，我已经在这里写了。好，我们看到下面的这个 第一题，下面呢，用完全平方公式进行英式分解了，那么对于完全平方公式来讲，我们就始终要搞清楚，首平方，尾平方， 对吧？乘积的两倍在中央，当然这中间可能是正好符号，但前后都得是正好的意思。好，现在耶，这正好，怎么没写出来呢？啊？好，我们看到这是 x 平方，这是一，这中间是二乘 x 乘一，这个不能用。 呃，这里有，这里是减号，这个是平的，这个可以用平方。差公式啊，这是平，这里说的是完全平方公式。好，那么这个就是 x 减三的平方。 好，所以看来用能用完全平方公式的是 d 啊， d 可以 用完全平方公式， x 平方，这里是 r x 负三， r 乘 x 除以负三。放到这里。好，第二个小花利用完全平方公式对这个进行应用分解，我们看到对不对啊？这应该是 x， 后面应该是 r r 的 平方啊， 是 x 的 平方，加二乘以 x 的 两倍，对吧？二 x 二， x 的 两倍，二乘以 x 乘以二，对吧？加二的平方，这里呢，我们看到 x 的 二， x 的 平方，这里应该是加，这中间呢是二乘以二， x 乘以负一，所以这里应该是负四 x， 所以 这个 不对，这个也不对，对吧？好，我们看到下面的，下面的这个应该是三的平方，减去二乘以三乘以 m 减 n， 呃，这里加上 m 减 n 的 平方，所以应该是三减。去，注意三减括号， m 减的平方，所以三减 m 加 n 啊，应该是加音，要注意这里个符号的问题，所以大家一定要小心一点，慢一点。我们来这个，我们把符号提出来， a 的 平方减二， a， b 加 b 的 平方。好，这里刚好就是 a 的 平方减二， a， b 加 a 减 b， 括号，这个看来 d 是 对的。 我们看到这里的计算，我们可以看到首平方减二倍的首尾加尾的平方，这里减号，那就是一百减九十九的平方。我们这个叫类似于因式分解的方法来解题 啊，所以这个叫一的平方等于一，所以我们选择 b， 记得点赞关注哦！
02:46查看AI文稿AI文稿教材上的一道题，要求这一块草坪的占地面积是多少平方米，那求不规则图形的面积，我们通常用割补法， 那这个方法其实包含了两种方法，第一种是添补法，第二种是分割法，那我们就用这两种方法来解答这一道题。首先添补法， 也就是我们把这一块给补上去，那草坪的面积我们就可以用外面这个大的面积减去掉这一块不存在的小的面积。那这两部分的面积分别是多少呢？我们来看一下 外面这个大的长方形，它的长是这一段，那引出这一段是五米，这一段是八米，所以它的长就用八加五，再乘它的宽是十米，得到这一块大的面积就是一百三十平方米。 再来看这块小的，已知长是八米，宽呢，我们来看这一段是十米，减去这一段四米，不就可以得到它的宽吗？用十减四得到它的宽，再乘长八，就等于面积四十八平方米， 再用大的面积减去掉小的面积，得到这一块草坪的面积就是八十二平方米。再来看第二种方法，分割法，我们可以把这个草坪的面积分成这两部分。先来看第一部分， 已知它的长是十米，宽是五米，那它的面积就是十乘五，等于五十平方米。再来看第二部分的面积， 长是八米，宽是四米，所以它的面积就是八乘四，得到三十二米。那这一块草坪的面积其实就是把这两部分的面积相加，所以我们就要用五十加三十二，得到八十二平方米。 那分割的时候，我们还有另外一种方法，我们可以这样子横着分割，同样我们把它转化为两部分，那它的面积就是这两部分的和相加。那我们来看一下第一部分，已知它的 宽是五米，长呢？这一段是十米，已知这条是四米，说明这条也是四，所以它的长我们就需要用十减去四乘宽是五米，得到第一部分的面积是三十平方米。 再来看第二部分，它的长是这一段，那这一段是五米，这一段是八米，说明它的长就是五加八的和。再乘宽四米，得到面积就是五十二平方米。 再把这两部分相加三十，加五十二，得到面积就是八十二平方米。也就是这道题我们用三种方法解答出来了，你学会了吗？
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