建邺区中考数学一模评分标准
南京一模已经结束了，琴姐今天一条视频带大家了解五大核心问题，家长们赶紧点赞收藏啊！这次最要命的据说就是建业区的物理和语文卷子了，物理呢主要是题型比较新，不少类别的题目它难度都跟以前相比加倍了， 能考到九十分已经算是优秀的孩子了，语文的细节扣分也比较多，想拿高分是比较难的。五楼区的难度呢，跟去年相比要略低一些，主要是数学太友好了，考到一百一以上反正还是可以的。 历史、道法、英语、化学呢，难度有一些情怀的难度呢，是比较平和。数学跟去年相比呢，也要简单一些，一百零八分以上还是算优秀的学生， 但是道法和历史呢，容易扣分。联合体的难度和去年基本持平，数学呢是最难的，中高的难度考到八十七分的，他的考点基本掌握了，考一百零八分，数学联合体就是非常优秀了。 玄武区这次的物理考察的相当的全面，区分度比较高，九十分以上算是优秀，六十八分呢算是合格。最后琴姐想提醒一下大家，一模呢，他只是一个试金石， 并不决定着你中考的成绩，从自一模到中考，如果适当的复习，中考比一模呢，二三十分没有太大的问题。如果想知道如何精准的判断你一模试验的这个难点，清早请检！
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00:58查看AI文稿AI文稿二零二六建业初三一模数学整体难度中等偏稳，基础题巨稳。选择题前五题填空题前十题解答题前二十题细心就能拿满分。空挡题灵活但不偏。几何折叠反比例分式方程解三角形都是常考模型 难题集中在第十六题和二十七题的第二问，十六题比较容易半路卡人心态，十六题等边减轻。正方形全卷最优秀的一道题考全等，线段相等空间构造不是死算，考眼力和逻辑对的多的都是几何高手。 第二十七题矩形绿道加半圆，动态周长，第一问直接算最大，周长第二问切角限制重新设计。考建模画图最直，完全是南京中考压轴风格，不考怪，但是但考思路清晰。建业这张一模卷基础不坑人，中档考能力，压轴考水平，计算量稍大， 本分试卷九十五到一百零五分算是良好状态，一百零八分以上算是优秀分数了。最后如果需要建最后，如果需要建业一模数学试卷的同学可以私信徐老师。
00:57查看AI文稿AI文稿建业区刚刚考完啊，这次的试卷难度也是出乎意料，建业一模昨天刚刚考完，我们也是迅速拿到试卷，整理了试卷。快评，这次整体来说，建业区的试卷难度是中等偏上的，那对于大部分孩子来说，给了一个巨大的惊喜，特别是建业区的物理语文，大多数难哭了。 这一次建业区的语文卷子难度我们给到四颗星。结合中考近年来的趋势来看，这张卷子对孩子的思维以及他的语言表达能力要求极高，是一张看起来好玩，但是打起来很棘手的卷子，合格分数八十八分，优秀分数一百分。 而这次的物理试卷难度我们也给到四颗星，对大部分孩子来说还是比较偏难的。严格对标南京中考考纲，整体的命题风格和命题特点比较趋近于中考，注重于生活实际，着重考验孩子的实验探索能力，优秀线八十五分。 而这次建业的英语也是整体偏难的，略高于中考，难点不在于语法，而在于快速读懂文体，并捕捉言外之意。整体难度三点八颗星，合格分数六十二分，优秀分数七十七分。而像化学、数学等其他科目，整体难度趋近于中考，题目，不算太难，但是偏灵活。你觉得这次建业的试卷整体难度怎么样呢？和五大区相比，谁的更难一些呢？评论区来聊一聊。
02:53查看AI文稿AI文稿我学生一进门看到我把这道题目放在屏幕上，准备给他讲，结果我学生说，老师你怎么就知道特长生考试的题目了？原来是中华中学的特长生考试的这道二次函数的题目，与建业区刚结束的一模考试的二次函数的题目几乎雷同，就做了少量的改编。那具体我们看一下 二次函数的图像顶点在依次函数图像上，这个题目第一问和第二问可以同时做的，我们甚至可以把第二问直接先做出来，再来带数字做第一问都可以，它的顶点在依次函数坐标给表示出来，负二， a 分 之 b， 四， a 分 之四 a， c 就是 零减 b 的 平方，这个就是图像的顶点坐标，那它要在 y 等于 x 减一上，我们就把它带入 四， a 分 之负 b 的 平方，它就应该等于这个负二。 a 分 之 b 减一，我们把两边同时乘以一个负的四 a， 那 b 的 平方就应该等于二 b 加上四 a， 所以 a 就 等于 b 方减二， b 除以四，这样的话，第二文就给它先做出来了。 第一问的话，他是说当 b 等于一时点 a 的 坐标，那 b 等于一的话，我们把它代入进去， a 就 等于一减二除以四，也就是负四分之一。 a 等于负四分之一的话，那 y 就 变成了负四分之一 x 的 平方加上 x 去求这样的一个二次函数的顶点坐标，那不就是负二， a 分 之 b 就是 二，把它带进去就是负四分之一乘以四加二， 那就是一。所以第一问呢， a 的 坐标就是二，读好一，这样的话，前两问就比较简单的得到答案了。我们再来看一下第三问，第三问呢，实际上他就是需要你去理解下题目意思，如果理解清楚了题目意思之后呢，还是比较简单的，若两个函数的图像，另一个焦点在 a 的 左侧，另一个焦点是谁啊？那其中一个焦点就是顶点， 另一个焦点在 a 的 左侧，那么 a 是 不知道大于零小于零的，我们不妨就把它图先画一下。假设说我画一个开口向上的二次函数，你想象一下，他要跟这样的一次函数交于两个点，一个点是顶点，另一个点要在 a 的 左侧，那顶点在这里， 你要在它的左侧还交一个点，因为开口向上的时候，顶点一定是最低的点，它最低的点左边的任何一个点肯定会比它高，那比它高的话，如果你这样交下来的话，那么这个一次函数，它的这个 k 一定是小于零的，不可能是这样的， y 等于 x 减一的形式，对不对？所以这样的话，我们根据这个题目意思啊，就可以判断出来， a 是 不可能大于零的，那么 a 就 只能是小于零， 那么 a 小 于零的时候可不可以呢？你看 a 小 于零的时候，你这个图像它一定会跟它交于一个顶点的，对不对？它一定会跟这个 a 点是相交的，那么我这里画一条线，假设是一条水平线，我是不是相当于 只要把它这样旋转一点点，哎，它必然会交另外一个点，就是在 a 点的左侧，是不是这样？只要这样旋转一点点，它是不是必然会这样交，对不对？所以只需要这个 a 啊，它小于零，它只要这样倾斜一点点，从这个平行 x 轴的这种方向，然后稍微倾斜一点点，那它就一定会交在 a 的 左侧，这样的话 a 小 于零， 那 b 跟 a 是 有一个关系的，我们刚才 a 是 等于 b 方减去二， b 除以四，那也就是它小于零，那我们把它解出来，实际上就是 b 平方减二， b 小 于零，那解这个的话 b 就是 大于零，小于二，这样的话我们就可以得到它的这个范围了。
63金蝉子说数学
02:03查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，我是肖肖老师，今天我做了建业区这一次的，嗯，一模数学试卷，这张试卷完全贴合中考考纲，基础和能力并重， 代数几何核心考点全覆盖，整张卷子剔透很清晰，既能扼拾基础，又能拉开思维差距，完全就是中考前最标准的一次定位诊断 代数，重点考察时数运算、整式、二次根式、分式方程，还有反比例函数、二次函数 统计概率方差。这些必考内容一个都没有落下，几何更是重头戏等腰三角形、菱形、圆的计算，矩形折叠图形拼接、尺规作图解。直角三角形、圆和多边形的综合，全是中考的高频重难点。 我重点提醒大家几道易错的难题。第六题是函数图像的应用，很多同学不会把生活情境转化成函数增减的规律，凭感觉选很容易丢分。 第十四题，矩形折叠填空要靠勾股定律列方程求边长。这道题容易失分的地方是找不到直角三角形，导致计算出错。 第十五题，反比例函数加平行四边形综合坐标的转化，线段关系没有理清，直接卡壳做不出来。十六题，图形减拼判断题 考验空间想象，很多同学不严谨验证就随便选错后面的大题。二十四题，圆综合。二十五题，解直角三角形的应用。二十六题，二次函数综合。二十七题，几何最值压轴问题， 全是中考同款面题思路。整张试卷就是在帮你排查漏洞，定位短板。一模分数已经确定，我们也不用纠结高低，最后一个多月，把这些易错点、重难点逐个吃透， 稳住基础，抓好中档难题，抢步骤，分中考完全可以再上一个档次。
22南京潇潇老师
00:18查看AI文稿AI文稿南京初三联合体一模数学官方评分标准完整版已整理！步骤分踩、分点、扣分细节全覆盖！一模复盘中考估分必看！南京初三家长加考生速存吃透！
03:12查看AI文稿AI文稿这一区一模考完，我先说一句扎心实话，这张卷子是中等生最容易崩盘的一套试卷，高分学生分咬的死记，中等孩子到处丢分。今天大白话不大，废话一次性给你们讲透，务必点赞收藏转发给孩子看！ 整套卷子完全贴合南京中高考纲，基础难题，分层题、分层角、三角形，所有中考必考模块，一个不落 试卷难度并不算高，一百零五到一百二十分的尖子生，几乎没有区分度，拉不开分叉。但是整张卷子坑点密集，引陷阱隐蔽，专门拿捏九十到一百分的中等学生，审题不细，模型不熟，分数直接断层下滑。 我挑几道最容易扣分的题。直白来说，第六题，选择压轴。现在南京初三考试规律非常明显，选择压轴已经不搞难题了， 主打函数图像。这题结合生活场景，判断销量和价格变化，其实只需要看懂增减性，看懂斜率就能做对。很多孩子主观脑补图像，忽略了实际逻辑，无脑选错。第十四题的填空经典举行折叠十字模型，初二考全等， 初三升级相似加折叠，落点在 c、 d 中点找对应边构造这样三角形勾股定律方程折叠是现在新课标的重中之重。初一初二孩子都知道这个模型，孩子模型不熟，这题必留分。 十五题，反比例函数平行四边形，结合坐标标准设点平移，利用 k 值相等计算，其实并不难，但是很多孩子坐标转化混乱，等量关系，写错就送人头了。 提醒大家注意填空题的十六题，等边三角形剪拼正方形考空间想象和图形变化。结论，判断判断题最容易漏判错判，非常考验思维的严谨度。但是 建议尖子生还是把备考方向放在集合综合上，稍微涉及一点函数，待解综合。后面答题我快速说重点。二十四题的原综合考等弧对等弦性质简单，但是极易混用垂进定的购物定模型套用十分常规二十五题解，这样三角形生活座椅建模角度很容易找准，就一个十五度， 关键是要借助不小于五十厘米建立。关于 c、 d 长度的不等式，计算量其实并不大。我说三角函数，从鼓楼区的一模其实就可以判断出来，他其实不会再考常规的题目了，他可能或者是比一些比较怪异的器械来考察。 二十六、二十七，两道压轴二次函数加几何锥是没有偏外题型，全部中考标准考法二十六题只需要利用 ab 表示出顶点坐标，并且代入一次函数表达式即可。第三小问更是可以直接通过分类讨论， a 大 于零还是小于零，画出图像就可以判断了，只能是开口向下， 并且用第二问的结论直接列不等式就可以解决，计算量特别小。二十七题在限制条件下，如何保证周长最大找到零件条件，图像划出来列购物方程就很简单 直白总结，建业一模不拼智商、拼细心、拼模型、拼审题，尖子生稳住就是高分中等生，靠这套式试卷查缺补漏，找出自己的漏洞，不要盲目刷题。我已经整理好了本次建业区一模数学原卷和详细的解析电子版，想要这份试卷带完整标准答案的解 析的家长评论区打一模，我后台逐一私发给你。
19田老师
08:47查看AI文稿AI文稿讲一下建业区一模数学的部分填空题，第十四题，一道翻折的题目，将矩形折叠，使 a 点落在中点一处， a b 是 十 b c 十二则折痕 m n 的 长。那么 根据他这个中点五和五的话，我们随便设一下假设，设他为 x， 那 么他就是十二减 x， 根据翻折 m 一 呢，就是十二减 x， 这样的话，我们在这样的一个 r t 三角形当中，就可以把 x 给解出来，就是 x 平方，加上五的平方，就等于十二减 x 的 平方，这样的话 x 就 等于幺幺九，除以二十四。 x 解出来之后呢，我们根据这个是中点，我们可以得到这样的两个三角形呢，是一个全等的关系，所以这一段呢，也就是 x， 那么这个做垂直下来之后呢，这个 g c 呢？也是 x， 所以 我们要去求 ng 的 话，我只需要用 n h 减去 g h 就 可以了，那么 n h 呢？我们根据翻折的性质，这个角它和这个角是相等的，也和这个角是相等的。 所以我们会发现三角形 h m n 是 等于二三角形，也就说 m h 就 等于 n h 就 等于两倍的 m 一 就等于二十四减去二 x。 这里我们先不用把它算出来，因为你算出来之后呢再减，这里还要重复计算，我们不妨就让它先用 x 表示，这样的话， ng 就 等于这个 m h 减去 g h， 也就是二十四减二 x， 再减二 x， 那 就是二十四减四 x 把它代入进来，那么它就等于二十四，减去六分之幺幺九，就等于六分之二十五。 所以这样的话，这个直角三角形 n g 是 等于六分之二十五， m g 是 等于十十，就是六分之 六十，实际上呢，六分之二十五，就是六分之五去乘以五，那么六分之这个六分之六十呢，就是六分之五去乘以十二，所以这个 m、 n 呢，它就是六分之五呢去乘以十三，所以答案就是六分之 六十五。第十五题移到反比例函数的题目，那么这样的题目呢，我们基本上的方法都是将反比例函数图像上的两个点， 用字母把它的坐标给表示出来，也就是说，用同一个字母把 m、 n 的 两个坐标的关系给找出来，然后直接给它带入，就可以列出一个方程。那么这个题目告诉了我们是 o m 和 b n 相等，所以基于这个呢，我们考虑有两种方法。方法一， 我们过 m 点做一个垂直过来，过 n 点呢，也做一个垂直过去，这样的话，我们很显然可以得到这样的两个三角形呢，它是全等的关系。那我不妨就设 m 点的坐标为 a a， 因为它在这个 o、 c 上面，那这个长度就是 a， 这个长度就是 a， 这个长度也是 a， 这个长度也是 a， 这样的话， a、 n 点的这个坐标呢？我们看下怎么给它表示它的纵坐标，是不是就是用四减去 a， 它的横坐标呢？是不是就是用这个 b 点的横坐标？你看这一段 c 点的横坐标是四四， b 点的横坐标是八零，这段长度是八，那么这段长度也就是八， c 点的横坐标呢，是四，所以它就是十二减去这一部分，那就是 n 点的横坐标， 这样的话， m、 n 都在这个反比例函数图像上，所以呢， x 乘以 y 就 等于 k， 那 么 a 乘以 a 就 应该等于十二减 a， 乘以四减 a， 这样的话，我们给他解一下，就是四十八减去十二， a 减四， a 加 a 的 平方，这样的话四十八就等于这个十六 a， a 呢给它解出来就是三， a 是 三的话，那 m 的 坐标就是三三， 所以 k 呢就等于九。这是第一种常见的方法。通过构造全等，第二种方法也比较容易想到，因为它告诉我们 o m 和 b、 n 是 始终相等的，而 o m 和 b， n 又始终是平行的，所以这里也比较容易想到这个四边形。 o m b n 就是 一个平行四边形， 那么它既然是一个平行四边形的话，那我们看 o b， 它和这个 a、 c 就是 互相平分的，那么这个就是它对角线的交点 o 点，同样的这个 m n 一 连呢，它肯定也是经过这样的一个 o 点，这样的话，我们就可以通过这个中心把 m n 的 这个坐标 的关系给构造出来。这个 o 一 撇既然是 o b 的 中点的话，那我们可以把它求出来，这个 b 点的坐标呢是十二四，所以 o 一 撇的坐标呢，就是六 二。这样的话，我们还是设 m 的 坐标为 a a， 那 我们设先设一下，假设 n 点坐标是 x y， 我 们是不是就可以得到？ x 加 a 除以二就等于六， y 加 a 除以二就应该等于二，这样的话，我们把 x y 给求出来，那么 x 呢就等于十二减 a， 这个 y 呢就等于四减 a， 那 么与这里求出来是一样的，在进入到下一步呢，那方法是一模一样的。所以在求这个 m 与 n 两点之间坐标关系的时候呢，我们一个常见的方法是通过构造权的， 另外一个方法呢，就是通过这个平行四边形找到它的这个中心，把它的这个坐标给求出来之后呢，再建立起两者之间的关系。填空题的第十六题是一道等边三角形裁剪正方形的问题， 这道题目两分性价比很低，很有可能学生投入大量时间之后，最终有可能会得到一个错误的答案。那么这道题目在二零二四年鼓楼区二模考试压轴题当中也有探讨一个差不多的问题，当时这个鼓楼二模的 这个拼接呢，它是拼接一个矩形，那么这道题目呢，拼接的是一个正方形，具体我们来看一下，当等边三角形剪开后，拼成一个正方形，问你下列结论正确的是？那么正方形无非我们还是从这里延伸出来，先把它拼成矩形，然后再让它邻边相等，这样的话就得到正方形。 那拼接矩形的话，实际上我们可以把这个等边三角形分为四大块，比如说这个是第一个模块，第二个模块，第三个模块，第四个模块， 我们可以保留其中的一块不动，然后把其他的三块呢给他拼到一块去。那随便你是保留哪一块不动，我们这里就保留三不动好了，把一二四拼接过来。那么一呢直接可以平移，通过平移平移到这里来。 二和四呢，我们可以通过旋转加平移，也就我可以做 b 关于 f 点的对胜点， d 关于 f 点对胜点，实际上就是把这个二啊这样旋转过来，这样把它这样弄过来，把这个四呢这样转过来，这样的话让他无缝拼接到一块去，那拼接到一块去之后，他会得到一些什么样的这个性质呢？我们一起可以这样去看一下， a d 平移到这里 m d 一 撇，所以 a d 和这个 m d 一 撇肯定是相等的，那么这个二又是旋转过来的，所以这个 b d 和 m d 一 撇也是相等的，那这样的话，我们就可以得到这个 a d 和 b d， 它是相等的。第二个我们等价判断，这个比较比较容易出错。我们看第三个 d h 和 i g d h 它平移之后是不是得到 d 一 撇 h 两撇，那么 d h 是 不是又旋转得到 d 一 撇， h 一 撇，所以这两条它就是相等的， 分别都等于这个正方形的边长的一半。同样的，这个 i g 和这个 i 一 撇 g， 它也是旋转过来，它也相等，它也等于边长的一半，所以这样的话我们就可以得到这个 d h 和 i g， 它们都是相等的，都等于正方形边长的一半，所以这个第三个也是正确的。 第四个， f h 和 e i， 那 我们看 f h 在 这里， e i 在 这里，它们有什么样的关系呢？ f h 加上 f h 一 撇，加上 i h， 比如这三段相加， 他是不是就等于这个正方形的边长？就这一段加这一段加这一段等于正方形的边长，而这两段相加， e 一 撇， a 一 撇和 e 一 撇 h 两撇，也等于正方形的边长， 而这个两段是相等的，所以就相当于是两倍的，两倍的 h f 加上 hi 就是 正方形的边长。同样的，这个 e 一 撇 h 两撇，他是等于 e h 的， 他是等于 e i 加 i h， 所以 他也等于两倍的 e i 加 i h， 这样的话，我们就可以列出这样的式子， 这两个是相等的，所以也可以得到这个 f h 和 e i 也是相等的。实际上拼成矩形的话，我们满足这个条件就可以了。当然它还有一个隐藏条件，就是 b 点关于 f 点，对伸过来是 m 点， c 点关于 g 点，对伸过来是 m 点，所以 f g 就 等于二分之一的 b c。 你 看鼓楼的这道题目，它做的就是这个东西，使得 f g 等于二分之一 b c， 那么这个 f g 跟 b c b f 就 下面了。你看第二文当中的 b f 和 c g 这两条有什么样的关系呢？按原来如果只是拼接成矩形的话，我们只需要保证 b f 加上 c g 等于二分之一 bc 就 可以了，但是它这里要拼接成正方形，你得邻边相等。 所以呢，我们理论上来讲，就不仅是要保证它是这个二分之一倍的关系，那我们可以直接去判断它符合与不符合就可以了。 b f 等于 c g， 如果 b f 等于 c g， 那 下面这四段都是相等的对不对？四段都相等的话，我们不妨就设设这个边长，设这个等边三角形的边长啊，就为四。那么我们刚才也讲过了，这个正方形的边长，它相当于就是这个 i 一 撇 e 加上 h 两撇 e 一 撇，实际上就是这一条， 加上这一条，那我们又挣到了 e 跟 f h 相等，这我们就 e f 是 正方形的边长，那我们去验算一下，首先它是否满足我们基本的拼接面积是否相等， 如果他俩相等那边长，我们设他为四，这样的话，你看这一段就是一，这一段是二，而这个又是六十度，所以这个一连肯定就是直角三角形了，这样的话，这个 e g 我 们就可以给他算出来，就是根号三 f g， 那 他自然就是两份，那么这个 e f 呢，就等于根号七，因为正方形的边长，我们就给他算出来的是根号七，那正方形的面积呢，就等于七，而等边三角形的面积呢，我们用二分之一 乘以底，乘以高，那么给他算出来呢是四倍，根号三显，这个三角形和这个正方形连面积都不相等了，那他自然不可能会相等，所以呢，这个二是错误的，这样的话我们就选一三四。 在考试的过程当中，实际上这道题目如果要去给他研究透的话，我个人认为性价比不是特别高。如果按照题感的话，可以先把你有把握的写上去，之后没有把握的稍微猜一猜，回过头来再看也行，当然如果你一眼就能够发现，那另当别论。
67金蝉子说数学
05:50查看AI文稿AI文稿最后一题难度也不算很大，社区准备在矩形空地设计这个环形绿道，绿道由两个半圆和两条平行直角组成，其中一条呢，必须在这个边 b c 上告诉你， ab 是 八十， bc 是 一百六。问你绿道可设计的最大周长， 像这一类题目呢？我们通常情况之下，都把它用极限的思维去理解，你就让这个圆，他不说半圆有两个半圆形的这个跑道加两条平行直道吗？你就让这个半圆的半径很小很小很小，变到很大很大很大，你去感受它整个过程，那么相当于是因为半圆不好画，我就把这个圆画出来了。 把这个圆画出来之后，相当于他这个圆是在不断的增大，不断不断不断不断不断的，你只要不跑到外面去，对不对？你只要不跑到外面去，你在里面的任意一个时刻，那什么时候周长最大？肯定是跟这个圆的半径是有关系的。那我不妨就假定他某一个时刻 半径为 r， 然后我们把它的周长跟半径 r 之间的关系啊给他求出来。因为无论你这个 r 有 多大多小，只要不超到外面去，那图形都是一样的，图形是一样的，计算方法是一样的，我们就可以用 r 来表示。那具体我们来算一下， 显然它是由两个半圆构成的，两个半圆加在一块就是一个圆，那么就是二 pi r 再加上两条平行的直线，那么就是 m n 的 两倍。 m n 很 简单，就是用一百六十减去这里一个半径，这里一个半径，那就是减去两倍的半径，然后呢，再乘以二， 这样的话，我们就可以给它算出来，就是三百二十加上二派减四等于半径，所以这个周长呢，就等于这样的东西，你要求它的最大值，那么显然半径这个减二派减四，它是大于零的，所以它就相当于是一个一次函数，那么 r 越大，它的周长就越大，那么 r 最大取到多少呢？我们显然当这个圆正好 跟这个 a、 d 啊相切的时候，那么相切的时候呢，它的半径就是二分之一的 c、 d， 也就是这个四十，所以我们把半径等于四十带进去周长求出来，就是第一问的答案，那么就是三百二十加上二派减四乘以四十，那么就等于这个三百二减去一百六，就是一百六十 加上八十派，这样的话，第一问就做出来了。当如果考试同学时间不是特别充分的情况之下，你索性就凭感觉画出他这个图形，直接给他求出来就拉倒，我说的是在时间不够，不得已考虑这么充分，考虑这么全面的情况之下，你就找特殊位置直接给他求出来。第二问，现在场地呢，有一个区域， d、 e、 f 挖掉了这一块，或者说这里拦起来了， 要求这一部分区域不参与设计，告诉你 d、 e 等于四十， d、 f 等于三十。求，此时绿道可设计的最大周长。还是根据刚才的这个原理，我们一开始这个环形跑道，这个半圆跑道很小很小的时候，我们可以给它表示出来是 三百二十加上二派减四乘以半径，对不对？随着它不断的变大，不断的变大，那么大到一个时候就这个 e、 f 是 挡住了，那他这里挡住了，那你只能跟 e f 相切，对不对？ 如果你再变大，这样上去的话，那他就跑到这个国防要求里面了，就不允许进去了，所以他不能变大，不能变大，不能变大，那最大时候呢？这个图形呢？他只能是这样相切的时候，这个是一类图形，这是最大时刻。那么此时呢，我们把它的半径啊可以求出来，求出来之后呢，带入到这里面去，可以求出他此时的最大值。 那么另外一个时刻，如果它的半圆还需要变大，怎么办呢？还需要变大的话，我们就需要把它往左，类似于要移动一些，就不会跟这个 d、 c 这条边相切了，那它就会进入到这样的一个图形，所以实际上呢，我们可以用这两个图形来代表它的两个 普通的时刻，然后我们分别把它给求出来。我们先来求第一种时候，这个是三十，这个是四十，那么这就是五十，这个就是五十、三十、四十，那么这一段是半径，这个是半径，这个是半径。所以呢，假设这个是 h， 那 么 g， h 就 等于这个 q， g 就 等于半径加上三十，那么 h e， 它就应该等于这个半径加三十减去五十，那就是半径减去二十，那么这一段就是半径减二十，那么这一段 我们就可以给它算出来，就相当于是四十减去 r 减二十，那么就是六十减半径，六十减半径，它又等于半径，所以 r 呢就给它求出来了，是三十，那么这个时候我们把它给带入进去，那就是三百二十加上 六十派，减去一百二十，那就等于两百加上六十派，这是第一种时候的这个特殊时刻，我们给他求出来了， 我们再看他半径继续增大之后，那么这个圆就会向左平移，他就不会和这个 c d 去相切。那么这种时候我们来求解一下，他的这个周长是怎么样表示的？那么这个是半径，根据这个三比四比五的关系呢，我们可以求出来，这个就是三分之五啊， 那么这个也是半径，所以这一段呢就可以求出来整个就是三分之八 r， 他 是三分之八 r 之后呢，这一段就可以给他求出来，那么还是根据这个三比四比五的关系，那么他就求出来是两倍的半径，他是两倍的半径，因为这个是三十，这个是三十，所以这一段呢就是二 r 减三十， 这样的话，我们这个值的这条呢就是一百六十减去半径，再减去这个二 r 减三十，然后给他乘以二，再加上前面的这个两个半圆就是二 pi r， 这样我们给他算一下，里面就是一百六十加三十，就是一百九十减去三 r 乘以二，那么就是三百八十减去六 r， 那 就是加上二 pi 减六乘以 r， 那么同样的这个二 pi 减六呢，它是大于零的，所以此时呢它也可以看到是一个关于 r 的 一次函数，那么 y 随这个 r 呢增大而增大，所以我们让半径取得最大的时候呢，此时它的周长是最大的，那么半径最大呢就是四十，所以我们把这个半径等于四十代入，那就是三百八十，加上这个四十的话就是八十 pi 减去两百四十， 那么就是一百四十加上八十派，所以第一种时刻的图形呢，我们以它为代表求出来呢，是两百加六十派。第二种时刻的图形呢，我们以它为代表求出来的呢是一百四十加八十派，那实际上呢，这个你可以比较一下，所以更大。 那么两个可以通过做差的形式，它减去它就等于这个二十派减六十，那么这个显然是大于零的，所以实际上呢，这种情况它会更大一些。那么这道题我认为整体上来讲难度还不是特别大的。
53金蝉子说数学
10:12查看AI文稿AI文稿讲一下刚结束的联合体一模试卷的压轴题，最后一题也是全卷最难的一题，属于临界位置的卡位问题。 类似的题型在二零二五年南京建业区二模压轴题，以及二零二五年南京的中考压轴题都有体现。那么具体我们来看一下这道题。四边形 a、 b、 c、 d 是 一个矩形， ab 是 三， ad 呢是 a， 这个是一个圆心角为一百二十度的这个扇形。 第一问是说，如果按照图一的方式去剪，并且是一个轴对称图形，让你去求 a， 那 这个很简单，这个 a、 d 呢？它就等于我们这样把它一连，这条弦长就等于 a， 那 要求它的话，我们做一个垂直就可以了。假设这是 o 点，这是 h， 因为圆心角是一百二十度，那么这个角呢，就是六十度，它就是三十度，所以这样的话，我们很快就可以得到。 这个半径呢是三，那么这个呢就是三，这个就是二分之三，那么这个就是二分之根号三， 那么这个 a 呢，就是三倍根号三。所以第一问呢，是属于送分题型。我们来看第二问，要从矩形中剪出一个半径为三的圆心角为一百二十度的扇形，则 a 的 最小值是多少？ 呃，这个是三，这个是 a， 你 要在这当中呢，去剪一个这样形状的扇形，那么这个图呢，实际上不是会特别好画，所以我们可以不妨换一个角度，我可以把这个扇形先画出来， 我就让这个扇形的半径是三，这个是一百二十度，可以把这个扇形先画好，画好了之后呢，我再来在他的外面去画这样的一个矩形，这样画起来呢，其实会更加容易一些，比如说就长这个样子， 当你扇形画好之后，你要使得这个矩形的这个 a 越小越好，你看我们图形是不是可以这样画，这里跟他 ab 边相切，这里也相切，然后画过来， 这样的时候 a 肯定就是最小的。那么此时我们来求一下 a 的 最小值，因为 o e 它就等于 ab， 所以 这个半径呢，就是三，那既然半径是三的话，那 o f 也就是三， o f 是 三的话，这个角是一百二十度，所以这个角呢，就是六十度。 你是三的话，那它 o c 就是 二分之三， o b 也是半径也是三，所以 a 的 值呢，就相当于是等于三，加上二分之三就等于二分之九。这样的话，我们这道题的第二问呢，也就给它求出来了，就是二分之九。第三问，很多同学也就是从这一问开始就看不懂了。我们看一下矩形 a、 b、 c、 d 的 顶点， a、 d 告诉你，在 l e 上 顶点 b、 c， 在 l 二上点 p、 q 分 别在 a、 d、 b、 c 上从中减出圆心角为一百二十度的最大扇形，与边 a、 d 相切于点 p， 这个信息很重要，且该扇形的弧的一个端点为 q， 这个也很重要，请用直尺和圆规在 l e 上做出点 a 的 位置， a、 d 所在的直线就 l e 这个扇形与 l e 相切于 p 点，那么我们知道这个圆心肯定就在这条垂线上，对不对？ 也是第一个信息。第二个信息， q 点又是这个弧上的一个端点，那么 o q 就 相当于是半径，而 p 点呢，又是切点，所以呢， o p 肯定就等于 o q， 那 要做 o p 等于 o q 呢？这样的话，我们只要把这个 p q 啊给它连起来，做一个垂直平分线，这样我们就可以把圆心 o 给它确定下来。 圆心 o 确定下来了之后，那你想 o p、 o q 都是它的半径，那我们是不是就可以以 o 为圆心， o q 或 o p 的 长度为半径去画一个圆，对不对？我们就可以画一个这样的圆出来，这个圆画出来了之后，我们再去找这个扇形的另外一个端点，那这个端点怎么找呢？你只需要让这个 e o q 啊，假设这是 e 点，假设这个角度画在这里，让这个 e o q 啊等于一百二十度， 那它是不是就是满足我们题目要求的扇形，所以实际上就是 e o q 这个角一百二十度，然后这个扇形确定好了之后，我们要做这个最大的扇形与边相切，那么这个 a 点呢？我们自然就会从这个临界的位置给它做一条垂线下来，这个位置呢实际上就是 a 点， 然后呢过这个地方呢再做一条下来，那这里呢就是 d 点，这里就是 b 点，这里就是 c 点，那这个图画的稍微不是特别的漂亮，同学可以自己去画一下，那大致呢就长这样的一个形式，就是我们要根据这个题目当中的几个重要信息，逐步的去推导出我们能推导出的位置，就这个你看切点 可以知道圆心所在的直线，再根据这个 q 点也是相当于圆上的半径，这样的话可以确定圆心。 圆心确定了之后呢，这个 q 点又是其中的一个端点，所以就可以确定另外一个端点 e， 另外一个端点也确定了之后呢，再根据我们前面讲到的卡位的这个内容呢，我们要使得它这个扇形面积最大，我们从这个地方呢做一个垂直过来，这样的话确定 a 点，但 a 点确定了之后呢，实际上 b 点、 c 点、 d 点也就给它确定下来了。所以这一问呢，就大致可以这样得到最后一问。 进一步探究发现，在矩形 a、 b、 c、 d 中，圆形角为一百二十度的最大，扇形的半径 r 随 a 的 变化而变化，请根据 a 的 不同范围写出 r 的 值或求 r 的 思路，可用含 a 的 式子表示。那么这类问题呢，我们可以尝试用一些极限的思维去思考， 比如说他的有一条边是三，那么我们就让这条边是三好了，另外一条边是 a， 既然 a 是 变化的，我就想象成 a 从无限无限小逐步变到无限无限大，那会是一个什么样的场景。那么比如说这里是 a， 我 们就让 a 很 小很小很小，就是一个非常非常瘦，非常非常高的这样的一个矩形。 那么此时你想一下，你在这当中去画扇形，不管你是画扇形也好，画半圆也好，你能画出来的图形呢，大概就是长这个样子的， 那么它的半径呢？始终就是这条，你看是不是就是这条短的，它的半径就是 a。 所以 第一种情况呢，就是当这个 a 啊，很小很小的时候，但小于多少我现在不知道。当它很小很小的时候呢，此时这个半径啊，它就等于 a， 这是第一种很瘦很瘦的，很高很高的，那么你有瘦高型的，就有这种很胖的，对不对？或者把它翻过来一下，那我们当 a 无限大的时候，就此时呢，这里是三，这里是 a， 就 让这个 a 呢特别特别长， 那你想当它特别长的时候，它不就把它理解为这个时候三是长的， a 是 短的，所以它的半径只能画成 a， 那 我此时三变成了短的， a 变成长的，那我最短半径不就变成三了吗？这个图类似于长这个样子了吗？ 那么此时这个半径不就是三吗？原来你三是长的， a 是 短的，现在你三是短的， a 是 长的，反正这个半径始终在这两种极限的情况之下，它都是等于短的那条。所以第二种情况呢，就是当这个 a 啊 大于等于什么东西的时候，我不知道多少，那么此时呢，这个半径呢是等于三。第三种情况呢，就是介于啊，这两者之间的时候， 但这两者之间他到底临界值是多少呢？实际上我们在第二问的时候，就已经求出来了他的一个临界值。我们来看第二问的时候，这个图 就是当他恰好画出这样的一个图形的时候，这个时候的这个是三，这个是 a， 我 们 a 把它求出来了， a 等于二分之九。你说当你的 a 在 大于二分之九的时候，那就进入到这种极限情况了。所以我们接下来就是当 a 干什么？大于这个东西 小于这个二分之九的时候是另外一种情况，那小于多少呢？其实我们也可以这样换一个角度来理解，当你是三，三是短的时候， a 是 长的，此时求出来的 a 是 二分之九，那我把它兑换一下不就好了吗？我让三变成长的， a 变成短的，就是这个长和宽， 一会你长，一会我宽，一会你宽我长。大家可以去想象一下这样的过程，就是你这样的一个瘦高的，我把它转过来，他不就变成他瘦，他高了吗？那反正还是这个图形，对不对？就相当于我把这样的图形竖起来，他不就相当于三是短的， a 是 高的吗？那这里三是长的， a 是 短的，大家自己去理解一下这个意思啊。 所以当他是三，当他是 a 的 时候呢，我们求出来一个临界值， a 是 二分之九，那我们现在把它换一下，换成什么呢？把三换到这里来，你就当这个地方为三，这个地方为 a 的 时候，那我们求出来是多少？你看 当这个是三的时候，那么这个是 a， 那 半径就是 a， 对 不对？半径是 a， 这个就是 a， 对 不对？那这个就是 a， 那 这个就是二分之 a， 对 不对？所以此时实际上就是 a 加上二分之 a， 它就应该要等于这个三。 计算是一样的，只是你把这个 a 和三的位置互换一下，所以这样的话，二分之三， a 啊，它就等于三，那么这个 a 呢？就等于二，所以这个临界情况呢，它就是二。 当他很小很小、很小，小到二为止的时候呢，他是这样的一个图形，那他的半径就是短的这条 a。 当他很大很大、很大、很大，大于二分之九的时候呢，那就是这样的一个图形，那他的这个半径呢？就是三，当他介于这个两者之间的时候呢？大于二 小于二分之九之间的时候呢，实际上就是我们第三问做图做出来的这个图形，那么我们看一下此时的半径是哪一个？就这一条把这个叫做 e 点，那么这里做一个垂直过来， 就是这个 o e 就是 半径，那么这里有一个 r t 三角形 o e m， 这里呢还有个 r t 三角形 o n q， 对 吧？这个幺是半径， 这个 o q 也是半径，然后这个 o m 呢，是不是就相当于是这条长的长的是 a a 减去半径，对不对？你这里给他这个过来，过来，过来，这是相切的，所以 o m 呢，就是换个颜色， o m 就是 a 减去半径， o n 呢 就是三减去半径。这样的话我们就出现了两个直角三角形，我们去解这个直角三角形就可以了，因为 a 的 长度是不知道的，所以他这个切的这个位置啊，也就不知道，所以你刚才做出来的一点的这个位置呢，也就是不确定的。所以我们就不妨设这个角为 r， 然后根据题目给定的这个角是一百二十度，我们可以通过倒角，那这个是九十度，这是一个三百六十度，三百六十度减去一百二，再减去九十，那就相当于三百六。 减去一百二，再减去九十，那就等于一百五十度，所以这两个角呢相加就等于一百五十度，那下面这两个小角相加就等于三十度，所以这个角呢就是三十减 alpha， 这样的话，我们就在两个 r t 三角形当中呢，把相关的这个内容呢都给它表示出来了，所以这个 sin alpha 在 r t 三角形 o e m 中啊， sin alpha 它就等于 a 减 r 比上半径，那么这个在另外一个 r t 三角形 o n q 中，那么这个 sin 三十度减 alpha 就等于这个 o n 比上半径 o n 呢？是我们刚才写的三减 r 去比上半径，这样的话我们就可以把这个 r 呢的求解出来，那最终我们不需要去计算他，让我们写出他的这个思路就可以了，对吧？所以整个这道题建议其他区的同学，有时间的话，可以把这道题 和去年的建业区二模题和去年的南京中考题放在一块去研究一下。其实他的答题策略基本是一致的，只不过说他在这一问上 出现了一些小创新，他通过持规做矩的形式让你来做最后一问的话，基本上跟那个逻辑是一样的，就是分析他很瘦很瘦很瘦的时候，很瘦高很瘦高，当他在分析他很大很大很大很大的时候，然后再分析他中取于中间的时候，而这每一问的特殊情况呢？其实在前面的一二三问呢，他又陆陆续续其实是让你去探究和验证过的，所以是这样一个循环往复的过程。
133金蝉子说数学
00:46查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，我是南京规划的赵老师。南京初三的一模其实真正拉分的根本就不是难题。嗯，初三的家长你们可能要注意，一模其实如果想要提分的话，不要总是盯着压轴题去死磕。其实南京中考的难度占比大概是七比二比一的难度，我见过太多的孩子难题哭半天，基础题却丢一堆粉。就是总分是惨不忍睹的，就是因为他抓不清楚总 数的选择，填空错了五六道，基本上二三十分是白送给考生考考官了。对，然后其实一模他真正拉分的都在基础和中档题，只要你把 一和二把这个分数把控好，基本上你的成绩不会太难看，而且要把计算、审题步骤全部要规范好，错题错误的题目你肯定是不可以再错的，比你啃十道题其实还要多管用。尤其是南京的一模，基础占比是相对比较高的。如果说你把基础稳住了，即使你的排名也好，因为我们中考其实还是要看录取的排名次数嘛，那你的排名肯定是往上冲的。对。
10赵老师
00:46查看AI文稿AI文稿南京英模的卷子真的会比中考难吗？先给家长朋友们打个强心记啊，大部分孩子的中考成绩是一定会比英模高的，并且我们可以参照一下去年的情况。南京英模有些区啊，他是会压分，而且题 比较难，因为特长生报名和英模基本上同步进行，那个区呢？都不想让自己高分的孩子留到其他区里面去，所以成绩上都会压一压。去年呢，就我群里啊，有一个学生英模五百九十多分，家长特别发愁，结果中考一下子考了六百三十多，所以啊，先别提前预知焦虑。 还有就是今年比如建业区考试的时间又往后推后了。那很多学校呢，特长生招生也就会参照你初三上学期的期末和期中，等到特长生简章出来的时候呢，我们记着一定要着重去看一下报考条件，如果说不知道自己符不符合的，一定要私信加我问我一下。
47南京中考罩的住
00:31查看AI文稿AI文稿联合底一模分数已经出来了，那么我们联合底一模的总分可以对标中考上到哪些高中呢？那么今天老师也梳理了一下分数线，分享给大家。 五百四十分以上可以上到我们的九中，十三中请客高。五百二十分以上可以上到我们南航附中。十二中、建业高中、燕子矶高中与中带三，四百九十分以上可以上到我们的江浦五中、南大附中。 如果说您知道了孩子的分组，但是不知道可以对标重考拿手高中，可以给老师留言。
94南京慧申学王老师
