苏教版数学三年级下册平行线画法
同学们，上节课我们学习了画垂线和点到直线的距离， 今天我们继续探索画平行线和平行线之间的距离。首先我们来复习一下什么是平行线呢？ 五、相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。你说的很好，现在我们先来看一个有趣的问题。 a 和 b 互相平行，在直线 a 上任意取几个点，分别向直线 b 划垂直线段。 大家先动手画一画，再量一量这些垂直线段的长度，看看有什么发现。 我发现画出的垂直线段既和直线 a 垂直，又和直线 b 垂直，我发现这些垂直线段的长度都相等， 完全正确。像这样两条平行线之间的垂直线段长度都相等，这个长度就叫做平行线之间的距离，而且平行线之间的距离处处相等。 大家在观察这些垂直线段，它们互相平行吗？ 它们平行。没错，平行线之间的垂直线段不仅长度相等，还互相平行。 大家注意，平行线之间的距离特指垂直线段的长度，不是线段本身。而且不管在平行线的哪个位置，画垂直线段长度都一样， 这是平行线的重要性质。我们认识了平行线之间的距离，我们来学习画平行线。 画平行线之前，我们要明确，我们是在同一个平面内画两条直线。那你知道什么是同一平面吗？ 我们借助正方体来理解。大家看正方体， 不同平面的两条直线，即使不相交，也不是平行线。 只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行， 这个前提一定要记牢。大家想一想，有哪些方法能画一组平行线呢？我利用方格指画，沿着方格指的横线或竖线画就是平行线。 我是沿着直角的对边画，两条直线也平行，太棒了！这两种方法都很简易，现在我们重点学习用直角和三角板画平行线， 这种方法更灵活，步骤可以总结为，依靠二移，三划。依靠。先固定直尺，把三角板的一条直角边紧紧的贴在直尺上， 然后沿着三角板的另一条直角边画一条直线。二移， 保持直尺不动，沿着直尺慢慢平移。三角板平移时三角板不能离开直尺。三画平移到合适的位置后， 再沿着三角板的这条直角边画另一条直线。 大家注意，平移时三角板要平稳，不能倾斜，这样画出来的两条直线才平行。画完后可以用画垂直线段的方法验证一下， 看看两条直线之间的距离是否处处相等。现在我们的难度升级了，过直线 l y 一 点 p， 画一条与直线 l 互相平行的直线， 同样用直尺和三角板，大家试一试。我采用的还是依靠二姨和三画，依靠将三角板的一条直角边靠在已知直线 l 上， 另一条直角边紧靠直尺。二移保持三角板与直尺贴合，慢慢推动直尺，直到这条边与点 p 重合。 三画经过点 p， 沿着直尺的这条边画一条直线，这条直线就与 l 平行。 大家注意，平移时一定要保证三角板和直角不分离，点 p 要正好落在三角板的直角边上，这样画出来直线才准确。 今天我们学会了画平行线和认识平行线之间的距离，谁来总结一下这节课的收获？ 我知道了两条平行线之间垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离。我知道了平行线之间的距离处处相等。 我知道了同一平面内两条不相交的直线就是互相平行的。 我们可以利用直尺和三角板自己画出一组平行线。 画平行线的方法可以总结为依靠二移三画。 我知道了在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。 大家总结的很全面，画平行线在生活中用处很多，比如画黑板报的横线、设计图纸等， 大家课后多加练习，今天的课就上到这里，下课。
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05:54查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。
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我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。
07:10查看AI文稿AI文稿好，今天我们来看三年级下册三单元的数学复习名字，两位数乘两位数。好，那这个单元里面呢，我们来先来看一下它的分为的第一个类型，也就是数的运算， 数的运算，那数的运算里面呢？包括口算，呃，估算和比算，对吧？首先咱们先来看一下口算，口算，首先是一个两位数乘上整数数，两位数 乘整数。好，那这里呢，咱们举一个例子， 比如说三十二乘二十，好，这个时候我们是用，呃，首先呢，按照常理来讲，应该是用这个挡零法，对吧？然后得出结论，再加上这个零，呃，但是他背后的算理是什么呢？也就是这个，把这个二 二十想成二个十。好，三十二乘两个十，那不就是六十四个十，那六十四个十是什么？就是六百四十。 哎，那我们再用挡零法来重新计算一下。啊。挡零法，首先这是一个零，对吧？这个零先挡住，然后先用三十二乘二等于六十四，这个再把这个零呢？哎，填回到个位上，呃，这是两位数乘上整十数， 还有就是整十数乘整十数， 这个时候我们是把整十数乘整十数的话，还是一样还用挡零法，先把这两个零，哎，挡起来，比如说五十 乘六十吧，先把这个两个零挡起来，然后五乘五、六三十，接着再把这两个零添回去， 哎，就是二三千，那和前面的这个他的算理和逻辑其实一样的。那接下来口算讲完了，哎，咱们再来讲一下 估算，估算相当于是两个不是整时数的数字，杂乱无章的数字，然后相乘。这个时候 如果比如说题目问，呃，这么多钱够不够啊？哎，呃，够不够？能不能坐下？等等？呃，等这类问题的话，我们就可以用公式来解答，先把这两个数字， 呃，先把这两个数字约等于和他相近的整数数的数字，再将这个整数数的数字与题目中的数字相乘，得出结论，然后再根据题目所求的问题进行解答和更改。 好，这是估算，然后最后呢，就是比算，比算的话，比算两位数乘两位数，对吧？ 好，两位数乘两位数，分为有进位或者是无进位。我们先来看无进位，无进位它的计算顺序是怎么样？比如说 这是十一，这是一，这是二。哎，来，首先十一计算顺序，十一要先乘一，得到这个十一。 好，接下来再用十一乘上二，也就是有两个十一，这个时候是二十二， 然后相加二百三十一。好，这有它的运行顺序那，呃，那有没有一些有有敬畏的呢？哎，那是一定有的，好，有敬畏。 有径位其实和无径位是大差不差的，对吧？其实有径位就是按照这种呃相乘，然后得出数字，然后这个时候呢向前进位，假设是这样，这个这个横杠这两这个两位数乘上这个横杠 a， 读出一个三位数，然后再用，呃，用这这个三位数，哎，往前进位了，然后这个时候呢，我们是要加上这个进位，对吧？好，接下来又是这个两位数乘上这这个一，这个 横杠 b， 可能是两位数，也可能是一位数，至于进不进位，就要看到你求的问题是多少了，然后相加 就可以了。好，当然这里也可能是四位数或者三位数，答案不统一。好，那这是咱们的数的运算，哎，当然这数的运算后面还有一个数量关系，对吧？藏着一个数量关系， 数量关系的话， 数量关系连成，对吧？就是会把这个问题里面这个问题里面的数相乘。呃，那么首先 如何就是用这个数量关系解决问题？第一个，第一个就 好，如果让这个数学关系解决问题，第一个要知道啊，先算什么？先算什么？先把题目分析好，分析好了以后，呃，先想，比如说条件一、条件二、条件三，这是我们这个问题里面的三个条件， 比如说条件一和条件二可以得出什么条，条件一和条件二得出这个 得数一 a 的 时候，那这个 a 和这个三能不能得出答案？哎，就是这个，那这里呢？我们还有一个技巧，就是说 这，比如说这三个条件里面哈，如果他们有相同的量词，那就说明这两个条件里面是有着关联的，那这个时候我们就可以将这两个条件相乘，然后根据打，根据问题，然后再乘上最后一个数， 好，那这就是咱们的，呃，这就是咱们的数量关系连乘，好，这是咱们今天的三项三单元复习数的计算， 数量关系数的计算分为口算、笔算、公算、数量关系连乘，对吧？好，这是咱们今天两位数乘两位数的总复习，你学会了吗？
05:07查看AI文稿AI文稿同学们请看大屏幕，这是两道无刻度尺尺作图题，也是我们江西中考从一三年到现在的话一个特色的题目。这两个题目的难度不低，其实是挺高的，但是我觉得也挺有趣。 首先第一问，他是要我们在直线 l 上找到一个点 f， 使得 c、 a、 f 等于四十五度，当我们看到四十五度的时候，自然而然会想到等腰直角三角形的两个底角。 所以如果说我能够构造出这样的一个等腰直角三角形，我想这个问题就解决了。好，同学们，你看这个点， 假设我已经找到了和它垂直的这条线段，并且保证这条线段和咱们的 a 的是相等的，那么你看 a、 b、 g 是 不是就是我们的想找的等腰直角三角形，那自然四十五度就出现了，这个就是 f。 现在问题就是怎么样才能找到 d、 g 和 a， d 是 垂直的，我们马上没想到一线三垂直，我们关注这个直角三角形， 他的两条直角边之比的话，应该是二比上二分之一。所以我们要去找到这样的一个三角形，他的两条直角边之比也是二比二分之一， 这个是二分之一，这个是一。其实只要找到这个二分之一的话，这条长的直角边二就结束了，短的直角边只要它是一半就 ok， 很 简单，这就是二分之一。 那么这两个三角形是不是就是全等的？一全等的话，所以 a、 d、 g 它就会等于九十度，并且我们有 a、 d 和 d、 g 相等， 那就是要找这样的一个 g 点呗，这个 g 点的话，不就是我们这个正方形的对角线的焦点吗？第一问迎刃而解，第二是 它是说要找到一个过点地去找到 d h 和 a g 垂直。好，我假设已经找到了，这个是这个 我们研究一下啊，对于这个三角形来讲， 这段的长度我们马上用平行线分线段成比例，它应该是等于四分之一等，还是回到了我们第一问当中的同样的想法， 这个三角形构造出来的话，你要跟它垂直，其实就是这个三角形和咱们这个三角形是全等就 ok 吧，一线三垂直， 所以我就要找到他们的边长之笔，两条直角边应该是二比一的。 好，二比一的话我这里已经有了一，那么我们来看一下，这一段是四分之一，这段的话是一，那么这段要多少要四分之三才可以满足？这条边长是等于二的 是吧？也就是换句话来讲，我要在这条线段上找到这个 q 点，使得呢 o q 的 长度等于 四分之三，马上就想到构造相似，平行线分线段成比例，你看一二三四，我数四个格子， 我再把这个一连，你看这段的长度是不是就是四分之三？毫无疑问，因为三比四，所以这个就是 四分之三加四分之一，再加一，这段的长度就等于二，所以这就是一比二，那么也就是这个三角形和这个三角形是全等的， 这个角九十度证明非常简单。所以这两个题目啊，应该来讲将我们的一线三垂直以及平行线分线段成比例 玩的非常的深，你们可以仔细再体会一下。
00:18查看AI文稿AI文稿二、六，新苏教版三下数学长方形和正方形重点必练六十道，吃透了拿高分！二、六，新苏教版三下数学长方形和正方形重点必练六十道题精选历年常考一错真题一、选择题二、填空题三、操作与探讨五、思维拓展训练，有完整版的打印练习。
11三水学习记
02:31查看AI文稿AI文稿小学数学动画长方形与正方形咱们已经拿到了四个国家的通关文碟了，离西天越来越近了哦，让俺看看。呦，还真是呢，不过我发现这四个国家印章的形状都不一样，这个是长方形的，这个是圆形的， 还有正方形和三角形的。这些印章都得来不易啊，你最喜欢哪一个？我最喜欢长方形的。既然喜欢长方形，那你知道长方形有什么特点吗？ 嗯，我发现，呃，他有两条较长的边，还有两条较短的边。两条较长的边之间有什么关系？好像一样长，我折折看，上下对折。嘿，果然一样长。 有意思，我来看看两条较短的边，我把长方形左右对折也一样长。 没错，长方形对折的边相等。那长方形的四个角有什么特点呢？呃，我感觉长方形的四个角都是直角，我用三角板中的直角量一量， 呃，果然都是直角。二师兄说的对，没错，长方形的对边相等，四个角都是直角。一般我们把长方形较长的边称为长，较短的边称为宽。知道了，师傅， 悟空，你最喜欢哪个印章？我最喜欢这个正方形的印章。那悟空，你也从边和角两个方面来看看正方形有哪些特点。我还是用折一折的办法，通过上下对折和左右对折， 我发现正方形和长方形一样，相对的边相等。我再斜着折一下，能够完全重合， 说明邻边也相等。对边相等，邻边也相等，那就说明四条边都相等，对吗？师傅，没错，正方形四条边都相等，我们称这样相等的四条边为正方形的边。我也用直角板量一量， 不发现正方形与长方形一样，四个角都是直角，你们真是善于发现。视频前的小朋友们，你们知道长方形和正方形的特点了吗？再见！
00:34查看AI文稿AI文稿这道题孩子错是因为概念层级没理清，不是背。要画图。同一平面上两条直线位置关系哪个图对？先记住一句话，两条直线 要么相交，要么平行。没有第三种，选 a 的， 把平行套进香蕉里。错，平行和相交是此对头，不能包含。选 c 的， 把三个并列。错，垂直不是和他们平级，他是 香蕉的孩子，平行在旁边互不干扰。香蕉是妈妈，垂直是闺女，平行是邻居，不进这家门。这句口诀转述给孩子，比讲十遍概念有用，收藏了去试试。
10橙诚爱数学
03:26查看AI文稿AI文稿初中数学动画第一集平行线 m 型这个视频我给你讲讲平行线中的模型。 m 型，这是个 m， 这两条线平行，把它躺过来， 就是个常见的平行模型了。告诉你，这个角是二十五度，这个角是五十度。问你中间凹进去的角 e 是 多少度呢？靠你的神蒙大法 feel 一下，这角应该是它俩的和。恭喜你，答对了，那你能证明一下吗？ 对了，过这个点也做条平行线，这就看到你熟悉的角度关系了。这里注意两点，第一，做辅助线的时候要用虚线。第二，做平行线，一般描述为过点 e 做 m n 平行于 ab， 然后再通过 ab 平行 cd， ab 平行 m n 来推出 m n 平行 cd。 你可别过意做 m n 平行 a b 和 c d， 这个臣妾办不到呀！做好辅助线，咱就开始证明吧。这俩角是内错角，因为这两条线平行，所以他俩相等都是二十五度， 而这俩也是内错角，这两条线平行，那这俩角也相等都是五十度。哎，这个要求的角不就是二十五加五十，得七十五度呗。这就搞定了。 其实不管这俩角是多少度，就算换成阿尔法和贝塔，借助刚才的证明，你也知道这也是阿尔法，这也是贝塔，那这个角还是他俩的和。 作为一个非靠谱的专业老师，为师还有特别科学的证明方法传授于你。你知道角度是旋转而来的，那这个角就是这条线这么顺时针转出来的，换个方向，逆时针这么转，就是这个角了。 最后再换个方向，顺时针转出来，这个角，这就到终点了。跟出发的位置比比，他俩平行， 这条线相当于平移下来的，那中间的都白转了吗？可不就是白转了吗？这么转一下，这么转一下，再这么转一下，刚好抵消。所以这俩角相加就等于这个角 e。 那 如果我把这个点拽出来，再问你，这三角的关系，你能再靠神门大法 feel 一下不？ 这仨看起来都是钝角，不好猜呀！那就做条平行线求求看呗。这条平行线一切中间的角被分成两部分，角一和角二。 角一和这个角角 a 是 同旁内角，这两条线平行，所以他俩互补。角一加角 a 等于一百八十度。角二和这个角角 c 是 同旁内角，这两条线平行，所以他俩也互补。角二加角 c 也是一百八十度。 这么看来，三个角加一起，不就是两个一百八得三百六十度吗？这就是三角的关系了。当然，你也可以通过内错角把角 a 转移到这个位置，把角 c 也转移到这， 让三个角拼成一个周角也是极好的。其实我把这两条平行线反向延长一下，你从这个角度看，不就是刚才的 m 了吗？ 这俩角相加等于这个角，这三个钝角再相加就是两个一百八，也能算出三百六十度。 证明的方法，嗷嗷！多条条大路通罗马，你随便挑着用就行。但是结论是唯一的，你可得记住，在这个图中，这两个角相加等于这个角，也就是角 a 加角 c 等于角 e。 而在这个图中，这三个角相加的和刚好是三百六十度。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！
65方博士课堂
02:06查看AI文稿AI文稿下面我们来看一下平行垂直里面的高频考题，主要考察小朋友们的有序思考不漏数，一般小朋友的错误就是漏数，他会少数几组。我们来看一下第一种类型的数平行线组数的方法。第一个我们确定好它是数的，是平行的线，它不是让你数线段啊，我们通常会用分类法，就是我们根据平行线的方向，数值水平倾斜来寻找那个不同的组数。 来看一下这张图里面啊，它里面我们来分分类型，给它数值水平倾斜方向的有 bg、 m、 d， 我 们就按照方向去找。我们来看一下第一个里面数值方向的，我们从 ab 开始，我们一定要按照顺序去数啊，不要突然从当中看到 g、 f 等于 e、 m， 我 们数好了，哎，是的， ab 等于 dc 好 了，这样我们很容易错，很容易少，我们就从 ab 按照顺序往后我们分别找到的是 ab 和 g、 f， 然后再从 ab 开始， ab 对 应的是 e、 m， a， b 对 应的是 dc， 那 ab 这边是不是都好了？好了，我们是有三组，然后接下来我们看 g、 f， g， f 对 应的是 e、 m， g， f 对 应的是 dc， 那 这边的话我们就是有六组，对不对？接下来我们看水平方向， 水平方向我们是 a， d 和 b， c 就 一组，我们去标好听写方向是 b， g 和 n、 d 又是一组，那这样合起来一共就是八组，我们把每一个方向的数出来的组数都写好对应的一个数量，这样就不会漏了啊。 第二种的是我们是数垂直线段组数的方法，我们一般是用每局法，然后看到这个线段两个字，一定要给我标上，让我们是数线段。好了，我们回到前面我们学过的知识点，怎么去数线段，是不是我们又开始了， 现在是又考到了，只不过他把很多知识去结合在一起了。我们来看一下我们数线段，我们先给这个图上去标上字母，如果我们有的出现图，他没有字母，他就是空空的一张，我们去给他标上字母，这样数起来会比较方便一点。找到一对应的关系。我们从 abbc 和 ac 开始数，因为我们来看这条线段它是有三条线段的对不对？我们不能只数一个 ac 就 结束了。 ok， 下面我们来数 ab 与 af， 还有是 e、 b 相交且垂直。然后第二个是 bc， bc 的 话与 b， e 和 c、 d 相交且垂直。第三个是 a、 c、 a、 c， 我 们对应的是有 fa， e， b 和 dc， 那 这样加起来我们一共是有七组，那同理，我们看 f、 e， e、 d 和 f d 也有七组相交且垂直的线段，那这样合起来一共就是十四组。 这种类型题目它都不难，主要是我们要有序思考，一步一步去把数得的数去写下来，一个一个写，这样基本上是不会有错的啊。
25瓜子爱学习
02:07查看AI文稿AI文稿大家好，今天我教大家就是有上三年级的朋友们，有一些题型不会，就是角和线， 最后画的最后一课就是怎么着画平行线，有这种题型，有的大家不知道，呃，接下来我就告诉你们怎么画，首先要拿出一个直尺，什么样的都行，只要能量对准他出的这个点线，直线 a， 他这有一个直线 b， 拿尺子对好直线 a， 这时候注意了，要拿直角三角尺， 直接对准这个，要贴紧这个，左手死死的按住尺子对好横线，接下来千万不要眨眼，看我怎么做， 直接往下拉。这里我有一点要提醒你们，拉，不是这样拉，不是尺子和这个一块拉，而是只有 三角尺拉，这个朋友们千万不要出错了，然后画一条，按住，按住，按住啊，这个好，按住了，画一条长长的线，好，这就是我们的平行线了。 还有一种题型是给你一个点屁，让把 a 和 b 这两条平行线都画上好，还是按咱们刚才那种方法，先画 a， 抵住这个 a 点， 抵住这个 a 点，用这个直角三角尺还是比比对好这个直线，然后往下拉，注意这里了，这里要画一个长长的线。好了，现在我们要画点 p 了， 点屁呢，这回要对好点，要点 b， 这回要对好点 b， 对 好它，这回注意了它，它的点在这好，对好 手，拉拉拉好，这时候就对准了，再画一条长长的横线。以下就是三年级上册数学书易错题那种。好了。
7奕果时光
