金华中考一模数学怎么考
好同学们，这是精华一膜的最后一题，介绍一种非常简单的方法。首先我们来审题，如图一， ab 是 圆 o 的 直径， c 在 圆 o 上啊，这些都是简单背景啊，关键是起来弧 bc 和弧 ac 相等， 说明这个点 c 是 这个弧的中点，那么自然假如说你需要连接垂直，这些条件都是有的。接下来 a、 e 的 垂直平分线，那么 a e 是 被平分并且垂直的啊，这里 a e 呢？在直线上，所以 这里也是被平分的。题目读完，第一小题已经解决了，接下来我们看第二小题。在如图中， d 和 f 这时候是重合的，那么它需要求的是 b、 d、 e 这个三角形和 b、 c、 e 这个三角形的面积之比，那我们看到这里刚好有 b e 是 重合的 公共或者说公共的边，那么它的面积就转化，为什么呢？面积之比同底，所以找他的高。第一条 o c 就是 我们刚才审题的时候，看到已经会垂直的好，这里的高正好就是 d h。 那 么第二小题， 三角形 b e， d 比上三角形 b、 e、 c 的 面积之比就转化为 d h 比上 o c 好。 那么接下来的任务就是去看怎么样才能找到 dh 比 o c 呢？我们会发现 dh 信息似乎不是特别多，假如我需要去转化这个笔直的话，截取基本上就是菱形的对角线一半了，但是呢， o c 我 们可以对它大做文章，它是半径哎，那如果我把这条半径放到这里，看到了哦， 这条这条就是我们需要笔直的，他们会在一个直角三角形里面，那我们熟悉吗？这里的笔直就变成 d h 比上 o d， 那 么他其实就是这个角的三影子 塞眼角 d o h。 好， 这里可不简简单单的一个普通角，我们来看到 d 和 f 重合意味着什么呢？意味着四分之一圆弧所对的圆周角刚好是菱形的内角小的内一个内角 四十五度，然后这样的话这边也是四十五度，那么我们看到这时候一半的角是不是二十二点五度，因为我们目前要求这个角 d o h， 所以 他所对的弧，哎，圆周角二十二点五度，所以圆心角是 四十五，那么这道题目就转化成三引，四十五度等于二分之更好，是不是非常简单？好，接下来第三小题也是很常规的题目，题目新告诉我们的条件是， a h 等于七， f h 等于三根号七。哎， 这一个不知道同学还是否记得 f h 是 什么，哎，整段是弦，所以这一段是半弦长，半弦长。 a h 虽然没名字啊，但是呢， o h 是 对的 形心距，所以我们这里自然就用到形心距半弦长。再来一个半径 r 直角三角形。 那么第三小题我们第一块内容就可以去解决，在直角三角形 f h o 中，勾股定律二的平方等于二减七的平方，加上三根号七的平方， 一次方程容易解出半径为八。好，这是根据新给的条件，很自然得出的一个小结论。接下来我们考虑 b d 这段长度， 既然要求 b d， 我 们看这附近，哎，点 c 了，那是终点呢？所以这个角是不是四十五度， 而且这个角也是四十五度，所以在圆里面有这种特殊角，再加上我们的公共角。那么第二块内容， 三角形 c、 d、 b 就 会和三角形 c、 b、 e 相似，这种相等的角加公共角容易有直角形的相似，那我们继续往下写出对应边乘比例就可以了。 b d 比上 b e 等于 b c b 上 c e。 那 么你根据需要的哪两组，你去写记 b d 要求的边等于 b e， b e 的 长度，知道吗？这一段是十四，对吧？我们半径求出来是八之后，所以这条是好等于 b c b c。 很 清楚的， 这个四十五度的三角形，直角三角形还在的，所以八根号二。 c e 呢？ c e 虽然没有直接米，很明显的在，但是仍然它也在这个直角三角形里六八，所以十。 那么 p d 就 很容易解出来了，五分之八根号二。
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08:42查看AI文稿AI文稿来看一下精华一膜的填空压轴题啊，也是比较经典的一道题。告诉我们说，首先 abcd 啊，它是一个菱形，然后这个 a 撇点跟这个 a 点，它是关于这个 e、 b 这条线是干嘛？是形成一个对称关系啊？一旦看到关于一条线对称，那我们肯定第一个想到的是什么啊？这是一个折叠问题。 折叠问题，那既然是折叠，那意味就是 a、 b、 e 啊，沿着这条线往上翻折，那我自然而然辅助线，第一条辅助线就出来了，是吧？ 第一条辅助线就出来了啊，这个三角形跟这个三角形他是翻折上去，也就是全等的关系啊。接着看，告诉我们说， a 撇点啊，是中点啊，这条边等于这条边哦，我们看到一条线顶着另一条线的中点的情况下，干嘛会想到 背长中线？是不是会想到背长中线？之前经常讲的一个模型，是吧？背长中线，背长中线是干嘛去构全等，对吧？去构造全等啊，这个角等于这个角， 这条边等于这条边，那我一 a 撇又等于这一条边，那是不是也就是 s a s 全等啊？这个三角形跟这个三角形全等没问题吧？好， 然后那我们就求啊面积比，那我们求这个小三角形的面积啊，跟这个面积比啊，跟这个面积比。第三个三角形的面积比。 面积比问题的话，我们之前经常提到它可以转化，为什么？是不是可以转化为底边比？也就是说，比如啊，这样子一个三角形， 我要求这个小三角形跟这个大三角形的面积比啊，是不是就是它的一个底边比？ 因为它的高是相同的吧，对吧？面积等于二分之一底层高啊，它的高是相同的，所以说面积比啊，它是可以转化为底边比。第四个考几何题的话，肯定逃离不了相似嘛，是吧？平行线间， 平行线间出现什么？交叉线出现交叉线出现交叉线，那是不是就出八字相似嘛，对吧？出八字相似啊，那这道题还有一个考点就是 相似啊，对吧？相似。那我先给大家在关于这道题的一个八字相似先铺垫一个点。 假设说啊，这两个三角形，他的相似比为一比四啊，为一比四的情况下，那我是不是可以知道这个 a c 啊？比掉 c e 干嘛？他也是一比四，对吧？他也是一比四。那我知道这个的情况下，我是不是也可以知道 a c 比较整段， a e 是 不是一比五？哦，我知道相似比的情况下，我可以知道这个比较整段，那我是不是假设我这里有一个中点 o， 那 我是不是也可以知道 a c 比较 a o， 那 我是不是也可以知道 a c 啊？比较 e o。 铺垫到这里，那我们接下来 来讲解一下这道题。首先他让我们去求啊，这个面积比掉这个面积，那我们刚刚知道啊，它是一个折叠问题，那是不是就可以把这个 e a b 给它转化为 e a 撇 b， 对 吧？也就是说我去求这个面积比掉这个啊，这个三角形的面积啊，那这样子的话，我们刚刚说了，面积比又等于底边比，那我现在是不是可以转化为啊，求 e f 比掉什么比掉 e a 撇，哦，所以说这道题我们是可以给它翻译成啊，求线段的比值，求线段的比值，那我们刚刚知道了哦，这两个三角形它是一个相似的关系，相似关系哦，那我们要求这一段 比掉这一段，是不是就是去求他的两个三角形的一个相似比就可以了？求他的相似比其实就可以了。我们来再来观察一下， 目前来说的话，这个相似比我们还是不知道的，那肯定就是还缺条件，我们去挖掘题目中的隐藏条件啊。 首先第一个折叠问题，一折叠，那肯定我们就是干嘛同步信息，这个角 是不是会等于这个角？那因为这两条线又平行，所以说啊，他又等于这个角，哦，那意味着说，就是意味着啊，这个线跟这个线他干嘛是相等的？他是一个等幺三角形，对吧？那我设这个点为 m 点，那我们刚刚又知道 这个三角形跟这个三角形是全等的，所以说这一条边啊，跟这条边是相等的啊，中点是 a 撇点，是吧？哦，那这时候我们怎样子去构建一个等量关系？构建等量关系，我们先来设啊，假设说我设这个 c， b 为 a 啊，设这一段为 b， 好， 那，那这样子的情况下啊，这整段是不是就是 a 加 b 啊？那这半段它就是二分之 a 加 b， 对 吧？ 这半段啊，它也是二分之 a 加 b， 也是二分之 a 加 b， 然后又因为它是翻折啊，所以两个三角形全等，所以说这条边跟这条边也是相等的，也是二分之 a 加 b， 没问题吧？那他是 b， 那 他是不是也是 b 啊？这个三角形是全等的嘛？全等的哦，我们把已知条件全部落完之后，我们来看一下能否去构建一个等量关系，这样子的话，我这条边 c b a 是 不是就会等于 b 加二分之 a 加 b， 哦，这样子的话，我就可以知道了， a 其实是等于三 b， 对 吧？ a 是 等于三 b， 那 a 等于三 b 意味着什么？相是比出来了，相是比出来了，是不是 a 等于三 b， 那 整段不就是四 b 吗？是吧？整段不就是四 b 吗？那这一段是 b， 那 它的相似比 不就是一比四吧，对吧？哦，这两个八字相似，它的相似比是一比四。好了，那这道题基本上就结束了，是吧？我知道了，相似比是一比四啊，那我 假设这玩意为 x， 这玩意为 x 啊，那这一段是不是就是四 x 四 x， 好， 那我们知道了，这一段我们设 x， 那 这一段是四 x， 那 它整段是不是就是五 x 啊？这整段就是五 x， 那 意味着啊，它的一半就是多少二分之五 x， 那 这另半段是不是也是二分之五 x， 二分之五 x 啊？那这一段我们就是不是就出来了啊？那我们这个比掉，这整段 是不是就出来了？就是 x 比掉多少二分之五 x 啊，所以它的比例就是多少，就是二分五分之二就是五分之二，是吧？ 我们再把整个思路再来理一遍，首先我们看到题干，我们要知道他在考我们什么，首先他告诉我们说啊，一个对称点，对称点，关于这个对称，那肯定这条辅助线就出来了啊，折叠问题，是吧？折叠问题，折叠问题。 然后又告诉我们说啊，这里有一个中点啊，那这个备长中线辅助线又出来了啊，形成一个全等啊，备长中线， 那出现这个平行线间的交叉线，肯定啊，逃不了这个八字相似嘛。啊？八字相似， 八字相似，然后最后一个点啊，就是面积比，面积比，我们要知道它是其实是让我们去求什么底边比啊？底边比，求底边比啊。那让题目让我们求这个面积比这个面积，我们其实可以把这个面积转化成， 转化为这个面积，对吧？转化为这个面积啊，那其实就是求这条边比掉这一条边，是吧？求这条边比掉这条边，我们其实是可以知道啊，这个 两个三角形，他的一个相似比他相似比是一比四，一比四出来的，那我这一条边比掉这个一半，比掉这个一半是不是也能求出来了？
49浙江数学阿正
02:49查看AI文稿AI文稿金华初三一模数学到底难不难？这张一模试卷难度非常标准，区分度极强， 满分一百二十分，考试时长也是一百二十分钟，难度严格按照七比二比一出题，七成基础题送分送到手， 二成中档题考熟练度一成啊！压轴题直接拉开牛娃与普娃的差距， 整体啊，不偏也不怪，而且不超纲。但是想要拿高分，必须啊，要会灵活解题， 死记硬背肯定是完全没用的。再看难度分布啊，直接给大家扒明白！选择题一到五题，填空题十一到十三题，解答题十七到十九题，纯属基础，闭眼做错一道啊，都亏了！ 选择题六到八题，填空题十四到十五题，解答题二十到二十二题，中档题正常难度，练熟就可以拿满分。 选择题第九题，解答题第二十三题，这两题啊，有点偏难，综合度相对较高，容易卡壳，而且比较浪费时间。 选择题的第十题，填空题第十六题，解答题的二十四题啊，全卷最难，几何综合绝对是天花板级别，这些题目是学霸必争之地，普通学生啊，很容易直接放弃。 我必须说一点啊，这张试卷最难的地方绝对不是计算，而是几何！三道压轴题，全是几何，综合考的是图形，考的是性质，考的是逻辑。计算不难，但是特别绕，而且特别耗时间， 妥妥的考试啊，时间杀手！基础中等的同学很容易被这几题卡住，导致后面会做的题啊，没时间写。 总体来看啊，基础还是比较友好，中档题相对比较平稳。压轴题啊，这一次出的够狠，非常贴合中考的真实难度，想要冲高分啊，记住三句话， 第一，稳基础，七成基础分啊，一分都不要丢。第二，公综合几何圆函数一定要狠狠练。第三， 空时间不要死磕压轴题，先保会做的题，记住了，方法和努力同样重要，精华的孩子们冲就对了！各位家长如果觉得这条视频对孩子升学有帮助，关注、评论、点赞、转发！
38张冲老师聊升学
05:19查看AI文稿AI文稿同学们好，我是李老师，那么最近呢，这个全省各地啊，各个地方的这个模拟考试也是一个接一个，对吧？那么像这本卷子呢，我们今天给大家带来的是这个金华的东亚男士跟这个误城区的他的一道一模题目啊，所以我们今天呢，给大家带来的这道题目呢，是这个第十六卷就填空的加州题。 好，那我们来看这道题目，其实这道题目呢，是一道比较典型的折叠问题，那对称其实就是折叠了。好，那我们来看这个题目，他说呢，这个菱形 a b c 导呀，那么告诉我们点 e 呢，是在 a 导上，对吧？然后呢连接 b e 做 a 点，关于直线 b e 的 对称，点 a 撇， 那么连接 a 撇 e， 那 么交 b 到一点 f， 这个 a 撇呢，正好是薄 c 的 中点。那要我们去求 s 三角形，也就是三角形 b e f 和 a b 的 面积之， 对吧？那这个面积之比呢？我们注意，因为是折叠的，我们可以考虑把这个连一下，对吧？那连一下的话呢，我们坐在这里呢， a b e 呢，其实就是 b e a 点，对吧？那要我们去求 s 三角形，我们写一下，就是 s 三角形 b e f， 那 么比上一个 s 三角形 a b e， 那 其实就是去求 s 三角形 b e f 比上一个 s 三角形 a 撇 b e 嘛，对吧？就求这两个。好，那这两个三角形呢？ b e f 跟 a 撇 b e， 它其实是同高的，是不是啊？所以呢，我们要求的就是 e f 比上一个 e a 撇嘛， 对吧？也就是我们只要求上这个比值就可以，对不对？好，那求这个比值的话呢，我们大家注意这里呢，我们有一个很重要的突破口，大家说在这里这个是中点，那我们说一个平行线之间夹了一个中点，那我们要做的事情很简单，就 延长出去，构造全等了，对不对？好，那我们这个时候呢，我们的辅助线就应该很容易想到，我们把它延长出去，我们相交于一个点，那么比如说我们这里呢，给大家标 p 点， 好，那这个时候呢，我们说这两个三角形，它是不是就应该是全等呢？好，那全等的话呢，也就是我们 a 撇呢，就应该是 e p 的 中点，那下面呢，我们说呢，我们就直接假设这个菱形的这个 a 撇等于 a 撇， c 等于一，对吧？那这条边就是二了，是不是这条边就是二， 好，那下面呢，我们大家要注意，我们是对称的问题啊，或者是折叠的问题，我们一定不能丢掉的是等腰三角形啊，对吧？折叠就一定会有等腰，对不对？那这个等腰呢？是什么？是双平等腰，对吧？所以我们就要在这里呢，我们去 倒这个等腰三角形出来，对不对？我们在这里是哪个三角形是等腰呢？我们说折横两侧两个角相等，对吧？然后呢根据平行的关系， p b 就是 等腰， 对吧？好，那这个时候呢，我们就假设它为 x， 好， 那这个 d e 也是 x， 这个 a e 呢，就是二减 x， 因为是菱形，是不是啊？那么 e a 撇呢？是不是也是二减 x 啊？那么 a 撇 p 是 不是也是二减 x 啊？对不对？所以我们等量关系就可以见出来了， p e 呢，它是等于 p b 的， 那也就是两倍呢，就四减二 x， 它会等于 x 加二，所以我们可以解得 x 它是等于三分之二的， 那 x 等于三分之二的话呢？我们说这个问题基本上可以说应该是解决了，对吧？那怎么就解决了呢？ x 是 三分之二，也就这条边是三分之二，对吧？那我们在这里呢，我们不是还有一个八字形的相似吗？对吧？我们在这里有一个八字形的相似，好，那这个八字形的相似呢？我们就立马可以得到什么呢？就是 这个 e f 比上一个 f p， 他 是不是应该等于三分之二？比上一个二加三分之二，好，那上下再同时乘一个三，那就是二比上一个八，也就一比四了， 对吧？那 e f 比上一个这个 f p 啊，是一比四，对吧？那一比四的话呢？我们就假设这一段是一啊， 对吧？好，那这个时候呢， f p 呢？我们就认为它是四，对吧？那四的话呢？总共 e e p 呢？就是五了，是不是？那五的话呢？ a 撇 p 就是 二点五，对吧？好，那么 f a 撇就是一点五啊， 是不是？所以我们这个时候呢，我们就可以把这个比比出来了，也就是我们前面说的 e f 比上一个 d a 撇，那就应该是一比上一个二点五，是不是？所以它答案就是二点五， 对不对？所以同学们要注意，你看像这样一道题目呢，其实总体来讲呢，这个难度上面应该还好，对吧？不算太难，但是呢，大家一定要注意我们这个每一个方向，其实我们解决折叠问题，特别是四边形的折叠问题，我们说有几个问题我们是一定要重视的，对吧？一个当然最重要的，那就是点腰啊， 对吧？所以同学们一定要注意，在我们平常复习过程中啊，我们一直跟大家讲，我们在做题过程中，相信同学们在复习备考的过程中应该也会遇到，就是很多时候是因为你没有发现一个等腰三角形，导致你这个题目没有做出来，对吧？那所以呢，我们就要去总结哪些地方是可能出现等腰三角形， 对吧？那对于四边形的折叠问题来讲呢，它是一定会有，因为四边形本身是具备平行线，对吧？那么折叠又是会有等角的，那它双平等腰是一定会，对吧？你包括像我们折叠圆问题，那折叠圆问题也是会出现等腰的，那折叠圆的等腰是怎么出现的呢？是因为我们说同一个圆周角对两段弧，这两段弧是等弧，那么等弧就对等弦， 我们说产生等腰三角形的可能性是很高很高的，包括有些时候呢，可能我们要去导一下角，对吧？用外角关系来导出这个等腰三角形，对不对？包括我们看到这样的绝配角，那绝配角呢？就是我们说这个叫二 c 大 跟九十九二 c 大， 这是一副非常经典的绝配角，对吧？所以同学们要注意，包括有些时候可能说这个三线合一的逆变，也就有两线合一了，那这些都是可能会产生等腰线， 对吧？所以我们在复习备考中，我们遇到了这种折叠问题，一定要去找这种等腰，如果这个等腰没有找到的话呢，这个问题大概率是解决不了的，对吧？所以同学们要注意，我们通过这样一道例题呢，告诉大家我们应该怎么样去解决这类型的这个折叠问题。好，那我们这道题目呢，就给同学们讲解到这里啊。
24初中数学李周
02:06查看AI文稿AI文稿后天一模就是考数学，我特别担心大家出现这种匪夷所思的错误，所以考前给大家叮嘱五点，这五点都很重要，希望能帮到大家多得个八分，好吧。第一点，审题，注意，审题不是看， 是观察，是翻译，特别是这种解决实际生活的问题，这种问题中考特别喜欢考一模一和，也会有好几道这种题，所以这种题的关键就是你要把这个条件人家的问题翻译为数学语言。 数学语言什么就是长度，就是坐标，就是加减乘除，就是方程，不等式就是函数焦点，对吧？所以审题我们不断的在做翻译。 第二就是取舍，其实现在已经决定了你后天能拿多少分，因为你不可能在考场上解决你现在都不会的题，对吧？所以考场上就是把自己会的百分之一百给他干，对，对吧，这就是超水平发挥的， 所以遇到一点思路都没有的题，那你果断跳过呗，别傻傻的跟他死磕好吧。第三点就是大题不要留白，特别第二问不会做，别留白好吧，你只要说根据已知条件 正推，得到一些合理的结论出来，那老师就给你分了。第四点比较杂，但是百分之八十同学都要注意，特别是计算容易出错的，注意这几点， 分数小数咱列式计算，别口算了好吧，方程解析式咱解出来带入检验一下，这就花个三五秒时间， 分式要检验。填空题，如果当单位记着加单位分几何测量问题注意精确位数。选择题你可以巧用特值或者测量做排除选择题接近答案就行。概率注意人家是放回还是不放回，还要注意关于 s 的 方程， 那还有函数，注意是不是要分类一元二次方程，还一元一次方程，函数，一次函数还是函数，人家有没有明确第五点？最重要的是我送给你们的祝福，祝大家考出好成绩，为最后的一个月冲刺咱们打下基础。
132小帅老师
03:50查看AI文稿AI文稿好，各位啊，精华一膜的第二十三题啊，这道二函数性质的综合题呢，考到了跟函数平移有关的啊知识点。 那第一问啊，向左平移三个单位，再向上平移四个单位啊，就是通过勾股数构造一个直角三角形，对吧？所以勾股定律，三四五 a a 撇的长度呢，就是五 好。第二问的话，相当于这个平移距离告诉我们了，让我们反推他是怎么样平移的，对吧？所以啊，这是沿二，是象形平移，那有两种情况，一种是沿 向右下方向平移，一种是向左上方向，所以两种要么是向右三个再向下三个啊，或者是向左移三个，再向上移三个。所以有两种情况啊，一个是 y 等于 x 减五，或者还有一个 根据平移法则得到，就 x 加七啊。自己理解一下。有两种情况，主要是第三问， 第三位，沿这条射线， x 大 于等于零，那这个时候平移的话，我们就是向右啊， x 大 于等于零，那就只能是向右，然后向右平移 k 个单位，那向上平移，那就一定是 y 等于二 k， 所以 是向上平二 k 个单位，所以这个平移 距离的话， d 就 等于什么？还是勾股定律， k 的 平方加二， k 的 平方开根号就根号五 k 好， 所以这个 d 跟 k 的 关系是这样个好，那接下来啊，平移的话，我们要把它画成顶点式，那这个呢？ y e 本来啊，配成顶点式的， x 减二的，平方减四，那向右 k 个单位再向上二 k 个单位的话，所以 y 一 一撇，就是 x 减二，再减 k 又减，对吧？左加右减四，上加下减，所以减四，后面加二 k 平移之后就这么一个表达式。那这个精华的题目其实还是出的比较简单的，因为不需要分类讨论。为什么呢？因为它的对称轴就是多少，对称轴就是 x， 二加 k 啊，其中啊 k 呢？大于零，然后那你看这个抛物线，首先是开口向上的 啊，平，以后开口向上，那在这个范围里面啊，他说上的点到 x 轴的距离都小于八，你好好分析一下， 到 x 轴的距离是不跟重坐标有关，我们平时一直在强调的，对吧？跟重坐标有关，所以重坐标都小于八，那我们只需要考虑它的最大值，也就是重坐标的最大值小于八是不就行了？ 那首先开口向上，你看需不需要分类？呃，考虑对称轴，因为在对称轴上是不一定取到最小值啊，所以这个最大值一定是在零或者四。 又因为二加 k， k 大 于零，所以是不是零离对称轴的距离离得远一点，所以这道题目不需要分类讨论的一定是 x 等于零十 啊，这个外一一撇最大，那带进去的话带到这个表达式啊，所以就是二加 k 的 平方减四， k 加二 k， 好， 所以最后不等式的话啊，你自己好自己算一下啊。小于八求出来。最后 k 小 于 根，七减三，然后大于等于零啊，老师已经省省略。呃， 取舍之后，最后就这样个范围，所以 d 的 取值范围， d 再乘个根号，所以 d 小 于根号八十五减三，根号五大于等于零。好好理解一下啊，这个自己再算一下啊。
59@沈老师
05:34查看AI文稿AI文稿好，同学们，今天我们来讲一个重心的一个问题啊 啊，首先我抛出，我先抛出我的结论，连接三角形顶点和重心三等分三角形的面积什么意思呢？假如说啊，假如说这个点是三角形的重心， 那连接三角形的顶点和它的重心把它分成一二三两个三角形，那么一二三三个三角形的面积是相等的 啊，那我们接下来说具体的证明方法。首先我们首先要知道这重心是怎么画 啊？根据我们八年级所学的内容，重心应该是中线的焦点，但是好像书本上没有提过三等分三角形的面积这件事情，那么书上提到的是什么呢？书上提到的是中线平分面积， 什么意思呢？ 比如说这条线是三角形的一条中线，那么一和二两个小三角形的面积是相等的，这个非常容易证明啊 啊，我们可以做一条高是 h， 对 于三角形一来说，它的面积是底乘以高除以二，对于三角形二来说，也是底乘以高除以二，他们两个底是相等的，高是相同的，这个叫等底同高，所以他们两个面积相，这个非常简单。 中线平分面积，这个非常简单，我想啊，大部分同学都应该知道。那么怎么样证明这个呢？就是重心和顶点连接形成的三个三角形面积是相等的，那我们同样有办法去证明。 我们以这个三角形二为例啊，看看二，这个三角形的面积和整个三角形面积的关系，是不是整个三角形面积的三分之一就可以了。那我们怎么证明？同样的，我们可以首先连接这个顶点过这个中心 做延长线，那这样是不是可以得到这两张箱子，然后做一条高或者重心 o 啊？或者重心 o 做一条高线，把它标记为 h 一， 再通过这个顶点做一条高线， 标记为 h 二，然后同学们我们看， 对于啊，我们把这个三个点点也标上去了。 abc， 对 于 s 二这个三角形来说，它的面积是不是二分之一？ bc 乘以 h 一， 对于整个三角形 s abc 来说，是不是等于二分之一？ bc 乘以 h 二， 那么我们对于二这个小三角形和整个三角形来说，他们的面积比，实际上是不是就是他们的高线之比？那高线之比怎么算呢？那么我们是不是可以根据这个三角形来算 啊？这是 h 一 啊， 那么我们都知道重心定力， 如果说 o 是 三角形 a、 b、 c 的 重心，那么 o 就 分这条 a、 d 中线为一比二的两部分， 就这一段是一，这一段是二，这个我们大家都知道对不对？这个是重心定，你之前学过的，那么我们可以看出来，因为这两条高线都垂直于 b c， 所以 我们可以根据平行线 截得的线段成比例或者是相似三角形，立刻就可以知道 h e 比上 h 二是不是等于一比三。你看啊，一，这段是一，这段是二，那么这段是一，整段就是三，一比上三等于 h 一 比上 h 二是等于这个三角形 啊，相似三角形得到的，所以 s 二是不是等于三分之一的三角形 a b c， 那 么同理， s 一 和 s 三是不是可以用同样的方法去证明？所以我们就可以得出黑板上 我们一开始提出的论点，连接三角形顶点和重心三等分，三角形的面积，如果它是重心，那么一、二三这两个三角形的面积是相等的。好，今天课就上到这里。
15:10查看AI文稿AI文稿呃，同学们好，今天给大家讲一下二六年的精华一膜第二十三题啊，呃，有同学来问，然后我给大家统一讲一下好了。 这道题也是后面小问是有点难度的啊，包括第二小问，这个过程已经不太好写了，我给大家理一理，然后说一说思路，说一说怎么写这个知识点呢？就是函数的平移，二次函数的平移， 平移。单纯的考小题是比较简单的，就左右平移对变 x， 左加右减，上加下减上下平移对变 y 就 行了，对吧？这我们都知道，第一题说这个点向左平移三个单位，向上平移四个单位，得到 a 撇，求平行距离，那比较快的方法就是横着不要三吗？ 那就三个平方纵坐标变了四，那就四个平方开根号就行了，等于五是吧？那你也可以怎么写的？你也可以这样写，你说把 a 撇求出来， a 撇是 m 减三， n 加四，对不对？然后这两个点都有了，横坐标减横坐标的平方，纵坐标减纵坐标的平方相加开根号也是等于他的啊。这第一问啊，随便写一写就行了，第一问比较简单，一般不扣分的， 主要第二问第二问就难了。直线 y 等于 s 加一，这条直线是 l 平行之后得到 l 撇了，然后是直线 l 上面的点啊， m n， 那 其实这个 n 就 等于个 m m 加一对吧。 拼音之后对应的点为 a 撇，然后平距离有对应点，连线式平行，二四线形的角平面就直接 l 的 形式。就这一问已经有点难了，已经有不会同学不会做了啊。我们慢慢的在草稿纸上去画一个草图， y 点 s 加 e， 很好画的，对不对？ 这一这负一就行了啊，然后大概这样的，对吧？然后是我们看啊，任意取一个点吧，比如说这个点 a， 他的坐标是 m n， 你 也可以给他改成 m 加一，对吧？因为 one 就 等于 x 加一的吗？ n 就 等于 m 加一的， 然后是平行周的点连线，是平行于二四线的角平分线的，平行这条线的，那么大概是这样的，对吧？那 a 撇在哪呢？嗯，所以分两种情况吧，有可能 a 撇在上面的，明白不？那这个连线就是什么？ 这个长度就等于三倍杠二，但也有可能 a 撇在下面的， a 撇在这的，这个长度等于三倍杠二，这两种情况啊，同学们，第一种 a 撇在这，好吧， 所以我们分类讨论啊。第一种就这样想啊，你看这个是平行于一三线的角平行，这个平行于二四线的角平行，所以这是垂直的，我们怎么写啊？我们第一种就是直线， 直线 a 撇啊， a 撇 a 是 垂直于，用符号好了，垂直于直线 l 的， 明白吗？这是 l 啊， l 是 y 等于 s 加一，知道吗？ y 等于 s 加一， 然后是，那此时这种情况怎么算呢？你看我们是不是是不是要求他平移的？怎么平移的？我们平移一般不说这样，斜着平移，我们给他斜着平移，我们给他转变成水平平移和数值平移，明白不？ 所以说我们这样啊，做垂直是吧？这个过程怎么写的啊？你说过点 a 做什么呀？那个 ab 吧，平行于 x 轴这样， 然后是过点 a 撇，要有这个过程的。同学们，过点 a 撇做 a 撇， b 平行于外轴，好吧， 然后那这个焦点就是 b 的， 能理解吗？你看这样，这样是吧？ 或者说这样写啊，过点 a 做平行 s 的 直线，过点 a 撇做平行 y 轴的直线，两直线交于 b 点，明白吗？合理就行了，知道吧？ 那这个时候就是说 a 撇 b 等于 ab 的是吧？等于多少呢？等于根号二分之 a 一 撇，为什么呢？这是四十，这是垂直的，这水平，这数值的这两条线垂直，这一定是等腰直角形， 这就一比，一比可好？二也就是等一个三，这是等于三的。我们要你我写的其实已经是够减略了，知道吗？你们写的不能比我再减略，再减略就要扣分了，知道吧？我们都没有让你都没有说证明这四十五度，对不对？ 其实很好证明的吧，因为这个直线跟外轴交于四十五度，这也四十五度，是吧？然后这四十五度，这也四十五度，这也四十五度，我们太详细的证明就不用写了，这好歹这是一个第二问，大体第二问，你要尊重一下，你要有一定的步骤，知道吗？改卷老师才不会扣你的分。 那现在会求了吗？怎么求啊？那这个点你看，那这个点让我们求这个这条直线解一式的，是吧？我们就相当于啊，我们把这个直线 l 撇画出来， 那这个就 l 撇啊。这第一个 l 撇就是 a a 撇， a 撇在 a 点的左上方时，明白吗？清楚吧？数学也是要有文字描述的呀。 在左上方式，这是一种情况，然后那右边这个点第二种情况就是右下方了，是吧？哎，那这个怎么做？这个左上方式你看，就相当于直线 l 撇，就相当于 是由 l 向左三个单位上三个单位平移得到的， 拼音得到了，能明白吗？那这个时候解一次好办了吧。你看，所以 l 撇怎么写啊？有同学很笨呐啊，怎么初三了还这样写呢？ l 撇等于 x 加多少多少的，哪有这样的， l 撇是直线的名字呀， 你只能写 l 撇冒号。 y 等于左加右减，左右平行 x 是 吧？那 x 左加加三是吧？然后再向上平行三个单位，对不对啊？ 这个是本来是 s 加一的啊，是 x 横坐标 s 加三，整体后面再加一个三，这是上下平移的，然后这个是往左平移的，明白吗？然后 g 是 吧， y 等于 s 加七，明白吗？ 那另一条直线，第二条直线是不是就是这条直线了呀？那就相当于向右平移三个单位， 向右平移三个单位，向下平移三个单位吗？对， y 等于 x 加这 l 撇， y 等于 x， x 减五，这样 能明白吗？视频的时长关系啊，我第二种情况就不给大家详细写了，然后我们再看， 再看这个，这个的最后一问，对吧？最后一问是稍微难一点的啊，我讲的稍微有点快，如果不会的话，就自己按个暂停再看一看，看看我写的过程好吗？大体过程写的三问过程还没有我两问的过程多呢，能不扣分吗？啊，能不扣分吗？ 好，我们第三位是难一点的。第三位你看他很多同学沿着射线 y 等于二 x 方向平行得到，他这就看不懂了，这是什么意思？他给了一个 y 等于二 x 方向，大概是这样的一条直线吗？斜向向的对不对？ y 等于二 x， 也就是说我们这条直线画出来会是什么情况啊？同学们，你们如果不会的话，就画画图，是不是他经过圆点的？如果这是一的话，这是二的，对不对？ 就是一个点的 y 是 横坐标的两倍吗？ y 等于二 x， 它 x 又大于等于零，什么意思啊？它就是沿着这条线平行的方向往右边右上方平移的，知道吗？ 就这个意思，那我怎么做啊？我们平移要开始设设他平移的左压右减，上压下减，我们有没有学过斜着斜加斜减啊？没有学过对不对？所以我们这个时候就开始设假设他左右平移的单位是长，长度是多少？上下平移的长度是多少，知道吗？那这个题怎么做呢？ 我们可以设向右平移 a 个单位，向上平移二 a 个单位，知道吗？ 那么这就是这条直线沿着 y 点二 s 这条直线平移的平移的这个过程。那最后求的是什么？求的是平移距离，那平移距离是什么知道吗？ 平移距离是每一个点平移的距离，我们每一个点都是向右平移 a， 向上平移二 a， 那 这个时候斜着平移的距离是多少啊？同学们，平移的不就是根号五 a 吗？能理解吗？这是根号五 a， 懂吗？所以你先求 a， 求完 a 之后，最后乘一个根号五就行了。 那然后呢？我们开始做题，那平移之后的平移后的式子是什么呢？时间关系我简单写了啊，那 y 二应该等于什么呢？ y 二等于，你看左加右减，上加下减， y 二横坐标要变成所有的 x， 就 直接变 x 就 行了。但你也可以先配方啊，你说我，我直接变，嗯，你看直接变 s， 两个 s 都变也行的，配方也行，我们配方好了， 原来这个 y 一， 我们给他写成 y 一， 配方是 s 减二的平方应该很好看出来，应该是减四的，对不对？ 那么我们平移之后的我们对这个式子平移之后， x 变成多少？左加右减，那不应该 s 先减去 a 吗？再减去二乘下来是吧？减四之后向上平移，那是不是向上平移二 a 再加二 a 就 行了。这就平移之后的解析式，明白吗？同学们？ 平移之后的解析式啊，平移之后的解析式之后，我们就能看出顶点坐标，对吧？我们先把这个这个式的放着啊，放着，我们先不管它，我们观察一下图像，他说这个图像啊，从零到四， 从零到四，原来的图像大概是什么样的？它就经过零逗号四的，把 s 二带 y 的 一个负四的，它原来的图像是这样的。同学们， 那这条直线是什么样子的呢？直线 y 等于二 x， 我 给你们描出来啊，如果 x 等于二的话，这也是四，大概经过这个点呢？ 这是 y 等于二 x 这个方向，然后呢？新的平行之后，平行的顶点也永远是在这条平行的直线上，能能理解吗？同学们？ 呃，平行之后，那我们看啊， y 等于八，他说到 x 的 距离都小于八的，都小于八的，我再把 y 等于八这条直线画出来。这道题难啊，如果真的听不懂的话，前两问做出来就好了。 这条平着的直线是 y 等于八的，那我们开始平移这条函数啊，同学们，看好了啊，你看函数的顶点永远会在这条直线上的，对不对？ 能理解吗？那这个时候我们看啊，我们知道开口向上的函数距离对称轴越近越小，对吧？我们现在要的是从零 这个点，从零到四这段的函数图像都不能比这个直线高，红色的直线高，对不对？我们这个抛物线平移之后，我们心里去想啊，你看往右边平移，往右边平移，往右边平移，但能不能看到 那个哪个点最容易最高呀？从零到四这的图像平移之后，函数值从零到四的函数值，哪一个点最高呀？是不是靠近左边的点比靠近右边 就是最左边这个点， s 等于零，对应的 y 是 最大的，能听见吗？我可能没讲清，我再说一下啊，从零到四平移之后的图像， 从零到四这一段图像，这段图像是不是越靠近左边越高呀？我越往右边平移，比方平移到这了，你看从零到四的图像，是这一段 是不是还是左边高呀？能理解吗？因为我们要让从当 s 大 于等于零，小于等于四十，还是的 y 永远都小于八，是不是只需要左边这个点 s 等于零，对应的 y 小 于八就行了？ 能明白，能明白吗？所以我们这个式子已经可以列出来了啊，同学们，我们只需要 f 零平移之后的 f 零啊，或者说 y 二零 平移之后的 y 二的图像，把 s 等于零代入小于八就行了，但是有一个前提。什么前提啊？开口方向是向上的， a 是 大于等于零的， 不是开口方向向上，图像开口方向向上，我们平移的距离平移的是正个单位， a 是 大于等于零的， a 大 于等于零的，所以有一个前提知道吗？这样我们解之后啊，解得解得什么呢？我就不算了，我直接把答案写上啊，解得 a 的 范围是大于等于零，小于根号十七减三的， 知道吗？这个范围解出来之后，那平移距离的范围呢？平移的根号五 d 等于根号五呀，根号五 a 呀，他就把这个零乘以根号五，后面乘以根号五就行了。大于等于零，小于根号八十五减三倍根号五，能明白吗？ 这道题就讲完了，是不是很难啊？这道题确实很难啊。这道题确实很难，金华宁波的普遍考的都比我们杭州的一模要难一点。大家好好做一做，学一学。
31浙江数学李
07:11查看AI文稿AI文稿一模难啊，对吧是吧？哎，第二问，做不出来不应该的啊，还有这个金华的啊，刚刚考完的二六年金华， 呃，金华的一模的压轴题。最后一道题，哎，这道题怎么做呢？首先第一问，很简单的啊，题目看完了，我们稍微说一下，说这有垂直，这也是垂直，对吧，让我们证明 这是 g h f 是 等腰直角三角形的，这个边等于这个边呢？那这直接就这个角是圆周角，等于它的一半，等于四十五度就行了，对吧？等腰直角三角形啊，这大体干得来的，到后面两个小问都能用的。 最后一问，我没有用到现在乘现在这种东西好像跟面积一样的。第二问，怎么做呢？第二问是一个模型，忘掉这个模型了，所以没做出来。 这个边等于一，这个边等于一，是吧，让求 ab 的 长就求直径的，我们想到啊，还有个 bc 等于二，要想求求求直径，怎么求呢？想垂直定你不行啊，没有垂直啊，没有垂直线的直径， 我们那怎么办呢？你看，从这个九十度出发，这个 e o 跟 o g 什么关系啊？ 这等腰是吧，相等的是吧，你看这一个等腰直角，哎， 这还有个垂直，如果延长下来，这是不是也是二啊？这个边有了，对吧？你看垂直，垂直，你再做一个垂直，不就出现了一个模型吗？ 什么模型啊？哎呀，出现一个 k 字全等模型知道吗？出现 k 字模型之后能得到什么？这个边等于三对不对？这个边是不是也等于三了？ 然后这个边等于多少？咦，根号十三，哎，这半径不就根号十三了吗？直径呢？二倍根号十三，现在吧，就是一个模型， k 字全等模型第三步怎么做？ 第三步我们一起看一看吧。啊？找切入点， c g 是 一个切线， c g 的 切线能得到什么？能得到一个垂直，对不对？好，垂直，这个信息很关键呀。下面又有一个垂直出现了一个模型， 这个是摄影定律的模型，对吧？摄影定律直角平行于左，乘以右，然后这一段 平方等于它乘以它，还有这段平方等于它乘以它。两角形相等，这个题用吗？这个题不用的，还有什么呢？你看这个垂直，这个垂直，那包括这个地方也是一个垂直， 能得到什么呢？能得到一个，第二个还是模型，这个是一线三垂直模型。 什么叫一线三垂直呢？在一个直角三角形中，中间过一条线，往两边做垂，从两边的端点做垂直，这两个三角形有什么关系啊？ 相似的对吧？很好证明的吗？角一加角二等于九十度，角一加角三等于九十度，所以角二等于角三。 那现在这个垂直是不是相似很多？这个跟这个大的跟这个右边，这个跟这个总的都是相似，对不对？到底用哪些呢？我们看问题去这样说，让我们求求证。 f h 的 平方， 那 f h 也等于 g h 啊，对吧？等于一个谁呢？等于个 bc 乘一个 c f 这一小段。 很明显这个线段跟这个这个三角形跟别的三角形是不相似的，找不到相似的，有些连接这个跟这个上面三角形相同不相似的， 那怎么办呢？你看又碰到这种，他不是面积比的，但有线段乘以线段的，有线段乘以线段的，我们肯定要想到相似，基本上十个题里面九个都是相似， 我们相似也找到了很多三角形相似，但是我们这个时候发现，我们题上没有线段长，没有线段长的话，我们又要自己进行设边了，知道吗？进行设，那怎么设呢？这两个相等的对不对？我们设个 a， 设 a 之后，你看刚才这一问，我们是不是有了 bc 长了呀？我们再设个 bc 为 b 好 吗？ bc 为 b， 可以 吧？那我们最后只需要求出来这个 f c 的 长就行了。你设一个 a， 设一个 b， 只要求出 f c 等于多少？什么 a 什么 b 的， 拿它乘以它跟这个 a 方看是不是相等就行了，对不对？ 哎，我们就大概就这个思路啊，我们试一试刚才做后面小问，不会的话再去想前面小问。前面小问我们用了个 k 字全能，因为这是 a 加 b， 这是不是也是 a 加 b 啊？ 这是 b， 这是不是也是 b 啊？那这边是不是也是 b 啊？发现没有，右边这个三角形的宽比长已经有了，是 b 比上一个 a 加 b， 对 不对？那我们就用什么呢啊？我们用 o m 比上一个 g m， 这短比长，右边这个三角形是不是等于短比长？ g h 比 h c 吧，那个 a 比上一个 a 加 f c， 对 吧？第一步算了，第一步写大字母吧，也就是 g h 比上一个 h c， 那极什么呢？ b 比上一个 a 加 b 等于一个 a 比上一个 a 加 f c， 对 不对？能不能求成 f c 求一下，现在求 内向积等于外向积， a 方加 ab， a 方加 ab 除以个 b， 再减去 a， 等于减一个 b 分 之 ab， 是 吧？等于 b 分 之 a 方吧， a 方除以 b， 对 的。那现在呢？那现在 fh 的 平方等于什么？ fh 的 平方是不是等于 a 方？ b c 乘以一个 c， f 等于多少？ a 方是不是相等的解决了，对吧？
33浙江数学李
03:55查看AI文稿AI文稿各位即将中考的家长，你们即将或已经听到一模、二模、三模这三个词，但是一头雾水，不知道这三次考试到底有啥用？孩子考差了该怎么办？考好了又应该注意啥？跟大家拆解这三次模拟考的真相， 每一个要点都贴合咱们家长的心思，听完你就知道这三次考试不是走过场，每一次都关系到孩子的中考发挥，千万别忽视。 首先跟大家纠正一个误区，很多家长觉得模拟考就是随便考，不如中考重要，孩子们考差了就焦虑，考好了就放松，其实这都是大处特处， 模拟考的核心不是看分数，而是帮孩子找问题，练心态、定方向。每次考试都有它专属的意义，怎么得先搞懂它的用途，才能帮孩子做好应对？先来说说英模， 很多家长看到孩子一模考试差就急得睡不着觉，甚至骂孩子不用功，其实真没必要，一模的特点就是难和偏，说白了，他的目的是揪漏洞， 把孩子初中三年没掌握好的知识点、没吃透的重难点通通给你挖出来，让你知道自己的短板在哪里。 我给大家举个实在的例子，去年有个家长跟我说，他家孩子一模考试比平时少考了二十多分，记得都快哭了，觉得孩子肯定考不上理想高中了。我跟他说这不是坏事，一模考的差不可惜，没发现问题才可惜。 后来孩子根据一模的错题，针对性不入环节，二模直接提高了三十多分。所以咱们家长记住，一模一般在四月底，考差了别骂孩子，重点是陪孩子分析错题，把漏洞补上，这才是一模的意义。接下来是二模， 这可是三次模拟考试中最最关键的一次，没有之一。二模考的是实力，他的难度、题型、分值都最接近中考，能最真实的反映孩子的真实水平。这个时候的成绩基本上就是孩子中考的上限了。 很多家长问我，二模成绩能预测中考吗？说实话，大概率能。因为二模是学校和教育局统一组织的，出题难度和中考高度契合， 既能帮学校评估教学质量，还能让孩子清楚自己在全市、全区的排名，知道自己离目标高中还有多少差距。二模一般在五月下学， 这个时候孩子们的知识已经基本掌握，考的就是熟练度和应试能力。咱们家长要做的就是帮孩子稳住心态，根据二模成绩调整复习重点，别让孩子因一次成绩波动而影响状态。最后就是三模了， 很多家长觉得三模不重要，甚至有的学校不统一组织，就忽略了他。其实这也是误区，三模考的是心态，题目会比一模、二模简单很多，分数也会好看了，说白了他就是一场打气考， 目的就是让孩子建立自信，告诉孩子你已经准备好了，放心烧烤炒吧。这里提醒大家，三模一般在六月份啊，不一定统一组织 概念也比较淡化，但咱们家长一定要重视，别让孩子因为三模分数高就飘了，觉得自己没问题，也别因为偶尔的失误而焦虑。三模的核心不是看分数，是练心态，让孩子适应考场节奏，避免中考时紧张发挥失常。 最后，我想送给即将中考的孩子，也送给各位家长。一模不慌，因为他是帮我们找漏洞的。 二磨不慌，因为他是帮我们定实力的。三磨不飘，因为他是帮我们稳心态的。中考不是一场突击战，而是一场持久战。这三次模拟考就是孩子中考路上的三块垫脚石， 每一步都走的扎实了，中考就能够稳稳取胜。各位家长，咱们一起加油，多理解孩子，鼓励孩子，祝他们顺利走完这最后一程！也请大家在评论区给自己的宝贝打上金榜题名，祝咱们这一届的孩子中考旗开得胜，考上自己心仪的高中！记得点赞关注哦！
20明知科学
06:49查看AI文稿AI文稿好看，这个十六题，呃，精华的一膜啊。呃，这十六题特别爱考，就是八项的菱形跟初三的结合吗？菱形也好，平行四边形也好，要么就正方形，矩形，对吧？很爱考很爱考的啊。 那这个题怎么做呢？题目读完了，在菱形中，菱形就是四条边相等的点， e 在 a 岛上面，然后又说做点 a， 关于 b， e 的 直线， b、 e 的 对称点。对称点不就是翻折吗？ 是吧，翻转能得到什么？是不是这个边等于这个边的？但这个题还好，这个题给了一个很关键的信息，很关键的信息是谁呢？终点， 你做题的时候就要把这种终点圈起来， a 撇是 c 等的终点啊，在平行四边形边上的中点怎么做？ 那这不就是平行加中点吗？ 终点的五大考点之一，怎么做？辅助线九十度加中点，斜中线， 平行加中点不就是八字形全等吗？等腰加中点是三线合一，多个中点是中位线，什么都没有，是被长中线吗？是吧？这题我不知道问什么，我首先想的就是 我可能要延长 e， a 撇过来，这个时候我会得到两个三角形是全等的，对不对？是这样的吧。然后那现在他问的是什么呢？问的是 b、 e， f， b， f 这个三角形呗， 跟三角形 a、 b、 e 的 面积之比，这两个三角形面积之比，我们观察一下，你看对称，这不就相当于相当于角一等于角二了吗？平行加中点，第一个思路，构造 八字全等，这第一个思路啊，第二个思路是什么？你看是不是角一等于角二？对称就相当于翻折，翻折就有角平分线，在平行四边形中又有角平分线啊，会有什么？那不就是平行加角平分线吗？ 双平等腰模型啊。双平等腰模型怎么说？角一等于角二，角一还等于这个角三， 所以这个 em 会等于这个边的，对吧？ em 是 等于一个 mb 的， 有用没用吗？不知道，反正这就是思路对不对？ 现在他给我们说的是什么？让我们求这两个三角形面积之比，我们会发现这角平面，角平面性质不就到两边的距离相等吗？做垂直一样的， 那就相当于两个三角形的高是相同的，对不对？你看这又是面积比，面积就又转换成了边比边了，跟我们讲的题很像的，很多题目很像的。所以这个 s 三角形啊， b e f 比上 s 三角形 a b e 就 等于什么？就等于 e f 比上一个 e a 吗？简单了吧。那当然还等于什么呢？ e f 等于个 e a 撇啊， 一 a 等于一 a 撇，对吗？就等于这段比这段简单吗？好，这思路已经有了，求线段比了，那我们就开始想了，这一个终点对不对？首先终点是有一比一的边长有没有？ 边长有吗？菱形的边长有吗？题上有给吗？没给就得设未知数了吧。怎么样？设谁啊？设菱形边长为多少呢？ 哎，非常好，设为二。为什么设二呢？因为有终点，这样就就真的是一跟一了，这就是二，这就是二了，对吧？然后怎么设呢？ 我们设这个小边为 x， 这个为 x， 下面这个边就二减 x 了，但一 a 撇也等于二减 x 了，能明白吗？对不对？那能得到什么呢？ 这个是不是二减 x？ 那 上面这段是不是也是二减 x？ 咱刚才已经有了双平等幺模型，这是等幺三角形，那不就得到了二倍的二减 x 就 等于 二加 s， s 加二能不能解成 s 值了？快点解一下， s 等于三分之二，很简单的对不对？ s 等于三分之二，那你看啊，现在 s 已经有了，在平行四边形中用的平行这个边就是三分之二了， 那这个边是不是也有了这个三分之二？合起来是三分之二，加它三分之六，三分之八，对不对？ 那这个边比这个边是不是相似？比就有了八点相似？相似比不就是一比三比二，三分之二比三分之八，二比四不是一比四吗？那不就相信这个边比这个边等于一比四吗？总共相当于五分，这是中点， 这边是不是二分之五啊？答案出来吧。所以这个边比这个边等于多少？是不是一比 等于一比五分之二啊？等于多少？二分之五吧。哎，不一比二分之五是吧？写反了，一比二分之五，那不就等于五分之二吗？答案就是五分之二。 有思路了吗？就是把面积比转化成线段比， 如果转化不了的话，你就设边还是设线段？就跟我们刚才的三角形面积比正方形面积，我们把面积算出来， 对吧？设线段之后，该底乘高除以二就底乘高除以二，该平方就平方嘛。有的时候用的相似，什么公弦及相等啊，什么摄影定律什么之类的，把面积转换成边，知道吧？这个思路啊，好。
35浙江数学李
02:47查看AI文稿AI文稿好，各位啊，这次精华一膜的填空压轴题呢，我们可以构建一个双平等腰来做啊，题目先思考一下先呢要求这个三角形 b， e、 f 和 a、 b、 e 的 面积比，我们先做一个下转换， 由折叠可知， a， b， e 和 a 一 撇 b、 e 全等，对吧？所以啊，就是求三角形 a， b， e、 f 和三角形 a 一 撇 b 一 的面积比先转化到这里，然后这两个三角形呢，你观察图，他们是属于高一样，那面积比就等于底边之比，所以先转化成 e， f 比 a 一 撇一好，就求这两条线段之比。 那接下来怎么构造这个双平等呢？这两个角折叠可知，角一等于角二，角一呢，又和角三啊内错角相等，所以角二等于角三，那这里有个等腰，对吧？所以肯定要这里给他做辅助线延长 e， a 撇交 b、 c 的 延长线与点记。 所以这里有几一等于几 b 啊，几一等于几 b， 然后又因为 a 一 撇呢是中点，所以这里有个八字形全等一到 a 撇和 g， c， a 撇八字形全等。 那要找到这里的线段之间的关系啊，我们要设个未知数，因为最后要求 e、 f 比 a 撇一呢，我们还要用到这个八字形相似，看一下图啊， 导 e， f 和 b f g 好， 那怎么样找到线段之间关系呢？是导 e 为 a， 那 g， c 和它对应相等是 a 好， a 一 和导 e 呢，目前还看不出来，那就是个 b， a 对 应 a 撇 e， 所以 这里 b 又 a 撇 g 又和它相等是 b， 那 b， c 和 a 到对边相等， b， c 就是 a 加 b， 最后利用这个等式啊，几一就是二， b 几几 b 的 话就是 a 就是 二， a 加 b， 这样你看你是就得到了。 b 等于二 a b 等于二 a 好， 带进去。 那接下来 e f 比 f g 啊， e f 比 f g 就 八字形相似了，就是倒一 导一比一比记，导一呢就是 a 比记的话二 b 也就是四 a， 所以 这里就是一比四， 那 e f 就是 一份 f g 四份，那 e g 就 五份，对吧？ a 撇一就是五份的一半，所以最后的比值就是一比上 二分之五，所以倒一下，最后面积比就是五分之二，综合性还是比较强的，好好理解一下。
76@沈老师
02:43查看AI文稿AI文稿今天来聊一下我们家老大一模的考试成绩啊，首先来讲一下总分，如果加上早前的这个体育考试和英语的听力，他的这个总分是达到我们的预期了，是可以上我们的目既定的目标学校。 所以接下来我们只要按部就班的去学习复习，然后保持这种良好的考试考试心态，最终中考的时候就能够达到这样一个总分就可以了。那接下来再去聊一下我们这个单科的数学， 一百二十分的卷子，这次我们考了九十四，我们花了几个月的时间一对一的补课，从这个分数上来看，补课前后的数学没有进步，但是呢，我是在五一期间刚给他交了第三笔费用，我是打算让他继续去补课，一直补到他中考的前一周。 然后我是怎么想呢？首先第一，可见和不可见，从这个分数上来讲，确实是可见的，没有变化，没有增长，但是呢，我还是觉得在不可见的这一块，孩子做数学题，在信心这一块 还有一些他的这个在解析的这个方式啊，策略上面，我是觉得他是一定有收获的，虽然可能从分数上面还没有明显的变化。第二点就是我们目前的追求，第一是确定性的还是可能性的， 其实我并不是追求确定性的数学一定会增长多少多少分，而是在追求它的可能性，所以我不能因为的话，它目前的话没有确定性的效果就否定它的可能性。所以在剩下来的仅剩的一个多月的时间，我还是对这个科目有点期望， 所以如果说数学再能够加个十来分，我是觉得仍然相信是有这个机会的啊，那就看接下来孩子和老师之间的配合，能不能在最终的中考的时候能够有一个惊喜吧。 第三点就是我们目前的这个学习节奏，也不希望被打乱，就是目前的这个补课呀，周末的这样一个时间安排，毕竟咱们都那么多年了，数学是所有科目当中唯一的花了钱的补课了的，所以 啊，坚持坚持吧。嗯，那目前针对中考的这样一个数学的科目，咱们就是采用一对一继续补课的这个方式，等中考结束了以后，再跟孩子好好的再去分析分析这次数学补课当中的利弊， 然后最主要的确实还是要提高孩子自主学习自学这个能力，所以我们到时候暑假的时候再来做相应的一个复盘和处理， 而且到时候孩子压力也没有那么大了，我肯定是对孩子要提要求了，就是咱花钱了要看到成果呀。当然啊，现在的话不敢跟孩子讲这个话，等到暑假的时候才敢跟孩子这么说。目前在中考之前，我也不敢跟他提这样一个具体的一个要求， 也担心他给孩子很大的这样一个压力，所以我们暂时就先这么来，就看看中考最终的这个成绩，后面的话再好好的想一想数学接下来要该怎么学。
34SUNSUN
07:00查看AI文稿AI文稿中考压轴题可以闷系列，全网已经有八万多次播放了啊，那么前两天考着台州和金华一模的单选分布是依然还是二二三三啊，完美的验证了张老师的猜测啊，那么第二集压轴题可以量系列，张老师今天再出一个更详细的版本， 这是台州一模一样的题啊，这个题我课上已经给学生做过了啊，就是学生做的方法计算量非常大啊，超级大。那么这个是 a， e 是 九，题目错了是吧？这个九，这个是四， 然后呢？呃，这是垂直的，然后他说这两条是相等的前提下，问你这个三角形的面积，那么学学生想学的方法计算的都非常非常的大啊，那我跟他们说，你反正不会做呢，直接拿尺量好，那么 a 不 会，直径是十三，所以半径是六点五，我们拿出尺量一下，六点五在哪里？ 稍微准一些啊，一会你如果差距很大，一会画的图差距会很大的，差不多六点五啊，画为圆心，我们画一个圆，是吧？画圆，然后呢，画一条直径，把 a 不 对呢给它画出来啊， 这是不会唱，没关系啊，可以拼在一起啊。 好，这个是 a， 它是九，所以再量一个九出来 啊，这是一往上，把，往上呢？把这个一呢给画好，连接啊，这是 c 啊，把 c 画好， 那么题目里说的是这两条是相等的，对吧？那你为了咱们准确的用圆规好呢，好吧，我以 c 为圆心， c b 为半径，咱们画一个圆，画一个圆，然后呢， 好截取了一点到个，对不对？所以使得它是一个什么呢？相等是吧？相等，然后再连接 ad， 再连接 ac， 再连接 ac， 那 么我 ac 的 其实长度其实可以算出来，但是我们也可以量出来啊， 对，十， 是不是啊？然后是一十一点一，往这边呢，做一个垂直 量一下，刚好是二点七。对啊，然后二点七乘以十，一点一除以二，底乘高除以二，是吧？我们算一下啊，他是按大小除以二，等于几呢？十四点九， 十四点九，选 boy， 结束。 好，我们来看这个精华一模压轴题啊。精华一模压轴题呢，题目是重心，我给学生测试过的，很多学生基本上 a 和 b 都会做，咱们普通班的学生 a 和 b 都会做，但是 c 和 d 不 会啊， 一个是比 c 的 边上不会算，然后是面积呢，也不会算。那么基本上有八十分，满分一百有八十分的学生呢？八十分能考到八十分的学生都能把这个三四五来给它算出来。画简单一点啊。 做垂直，这是三，这是四，这是五，这个六都能算出来，家长看不懂没关系啊，学生能看懂就可以了，基本上能考到七八十分，这三四五六都会算，其他一个一个都不会算。那怎么办呢？我们先把这三四五六给它画出来， 好吧，画出来，然后我先随便画条三，是吧？因为它歪了，我也画的歪一点好不好，稍微像一点啊，画个三，拿着尺量一个三，然后呢？再量一个四出来，垂直量一个四出来，然后这是 o 嘛，对吧？那把它相连， 这是 a， 这是三，这是四，这是五，那么这条是六，对吧？那么我们再量一个六出来， 这是普通学生都会的啊，这是这正常做做出来的。好吧，正常做做出来的都 ok 的 啊，这是 boy， 这么这是六，那么题目不说重心，完了肯定还有个中点了，中点咱们两个两个五就可以了，是不是两个五啊？这是中点是吧？中点，我在连接什么呢？在连接 p o， 根据咱们克利知识都知道，如果是重心，对吧？我这里呢也取中点，这里也取中点，那么这条比这条呢？一定是几啊？一定是二比一的， 是吧？二比一，那么也就是说，如果我把这条线延长，这条和这条线也是减，是不是也是二比一？头有点小啊，这条比较是不是也是二比一？所以如果我连接这条中线， 中线，如果他是一份的话，那么把这一返线延长，这里是不是还有一个两份？这还有还有，是不是还有一个两份？所以呢，我换个先把一份给他量出来， 一分大概是三点一，三点一，两分的话六点二，所以往这边两个六点 啊，六点二，那么这个点呢？就是 c， 是 不是啊？成功把 c 给做出来了，所以说我连一下， 我再连一下，比 c 有点歪，往里面走一走。好 b c 题目，比如说 dog， 我 们可以把三角形 a、 b c 的 面积给它量出来呀，因为这个底边是十呀，对不对？那要面积把底乘高除以二，我说 c 往这条 a、 a、 b 上做条高， 是吧？八点九，八点九，这高呢？长度是八点九，那么面积是八点九乘以十，十乘八点九除以二是八十九，对不对？八十九，那八十九除以二，它是不是非常非常多少？呃？四十四点五吗？ 对吧？和三是怎么样？差距非常非常大啊，这差距非常非常大。八九除以二是四，四点五非常大，所以 dog 肯定是错的。好答案，选 c 是 不选 c， 那 同学说老师那万一不精准怎么办呢？咱们是不是可以把博弈 c 给量出来， 对不对？博弈 c 量出来，你可以一根号一百四十五做个预估，量一下能不能对得上，因为 ab 一定错的，对不对？ dog 差距这么大，所以肯定选 c。 刚才更新的可以量的版本啊，其实是压轴棋不会做的无奈之举啊。但是他是非常非常科学的严谨的证明的方法。那么当同学们如果做的时候方法非常的复杂，计算量非常大的时候，那么量绝对是王道。
916余姚张文波数学