五年级下册折纸方法做分数

你好，今天我们来学习第一节折纸，同学们看一看，算一算，连一连，这是分数的加减法的计算。同学们看一看，这里面都是同分母分数相加减，我们一定要掌握了它的计算方法， 那也就是七分之三加七分之四，这是同分母分数相加，分母不变，分子相加就是七分之七，七分之七他就是一，所以我们和一进行连线， 下面十五分之七加十五分之二，分母不变，分子相加就是十五分之九。十五分之九不是最减分数，要化简约分，分子分母同时除以三，就等于五分之三和五分之三连线。八分之三加八分之一 等于八分之四，约分就是二分之一。我们看右边的这一一列，属于分数减法。十分之七减十分之一，分母不变，分子相减，那就是十分之六。约分五分之三， 十二分之七减十二分之一，分母不变，分子相减就是十二分之六。约分二分之一， 三分之七减三分之四，分母不变，分子相减三分之三等于一。这样把问题解决了。那我们要知道同分母分数加减法的计算方法就是分母不变，只把分子相加减。 下面我们看一看通分三分之一和四分之一，这两个分数的分母不同，一个是三，一个是四， 我们要把它们变成同分母的分数，就要进行通分了。怎样通分呢？首先要找到三和四的最小公倍数是十二，然后把三分之一的分母变成十二，这个分数要和三分之一大小不能改变。 同样四分之一也要把它化成分母，是十二的和原分数大小相等的分数，那这样就要根据分数基本性质来，三分之一，那就等于十二分之四，就是把三分之一的分子分母同时乘四，就等于十二分之四，那四分之一呢？ 非常好，把它的分子分母同时乘三，那就是十二分之三，这样把这两个分数的分母就化成同分母分数了。 什么叫通分？我们这里总结一个概念，把几个异分母分数化成与原来分数相等且 分母相同的分数，叫做通分。那么通分有什么作用呢？我们在解决分数比大小，分数加减计算，这样都会用到通分。 下面我们再看一看新的一些知识，这是一些折纸，同学们看一看，这位小朋友说我折小船用了这张纸的二分之一， 这位小朋友说，我折小鸟用了这张纸的四分之一。下面我们提出这样一个数学问题， 他俩一共用了这张纸的几分之几呢？要想知道一共用几分之几，那么这里面应该把这两个数相加求和， 也就是二分之一加四分之一。对于这样的分数相加减的时候，分母不同，不能直接相加减。那怎么办呢？就要用到我们学过的方法，当然方法也不是唯一的，首先看第一种方法，我们可以通过画图得出结果， 这就是一个整个的单位一，那首先画二分之一，这个分数把它平均分成两份，图色部分占其中的一份，这就是二分之一。那四分之一怎么画呢？就是把这个整个的单位一平均分成四份， 然后我们取其中的一份图色，就是这样的一份，这就是四分之一，把这两个分数加起来，同学们观察这个结果就是这个图所表示出来的分数，那就是四份平均分的四份，然后取其中的三份就是四分之三。 然后我们这个结果就是通过观图可知，二分之一加四分之一的和等于四分之三。方法二，利用通分计算二分之一加四分之一。 首先我们观察这两个分数是异分母，分数就是分母不同，分母不同， 我们不能直接相加减，原因就是分数单位不同，怎么办呢？我们可以把它的分母变相同，使它的分数单位变相同之后就能相加减了，那么这个过程就要通分，所以我们一定要先通分， 将异分母分数转化为同分母，分数就可以进行计算了。那首先看看分母，这个是二，这是四，找到他们的最小公倍数，最小公倍数就是四，所以把这两个分数的分母都变成分母，是四的分数。 四分之一本身分母就是四，不用改变了，只需要把二分之一根据分数基本性质进行转化，它就变成了四分之二。分子分母同时乘二，然后再加后面的四分之一，同分母分数相加，分母不变，分子相加就等于四分之三， 这样我们通过通分的方法就能够去计算了，下面我们看一看，这是劣势，那么计算的结果就是四分之三。答，他俩一共用了这张纸的四分之三。 下面我们还可以提出这样的一个数学问题，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几呢？算一算， 那么求一个数比另一个数多或者是少，我们应该用减法来计算，列式为二分之一减四分之一。如何计算呢？我们一起来看一看。方法一也可以通过画图得出结果。首先还是把一个整体单位一平均分成两份， 图色部分占一份，然后这就是二分之一呢，要把它平均分成四份，我们取其中的一份， 把它取走，那这就是还剩下的四分之一。所以通过观察图形可知，二分之一减四分之一就等于四分之一。 第二种方法，我们可以利用通分来进行计算。同样的道理，分母不同的分数，我们不能直接相加减，必须要先通分再计算。先通分就是将异分母分数转化为同分母分数。 那接下来我们还是要找到分母二和四的最小公倍数，那就是四二分之一，把它转化成分母是四的分数，分子分母同时乘二，就是四分之二，然后减四分之一，结果分母不变，分子相减就等于四分之一。 那这样我们把这个结果就计算出来了，等于四分之一。然后做一个简答，答，笑笑比淘气多用了这张纸的四分之 一。下面我们一起去探索一下分母不同的分数相加减怎样计算，算一算，说一说。 首先看四分之三加八分之五，我发现这两个分数的分母也是不同的，分母不同，不能直接相加减，我们一定要先通分， 将分母不同的分数化成分母，相同的分数就可以相加减了。现在我们看一下分母，这是四，这是八， 这两个数的最小公倍数就是八。所以我们把四分之三的分母转化成分母是八的分数，把这个分数分子分母同时乘二，那就是八分之六加八分之五，同分母分数相加，分母不变，分子相加，那就是八分之十一。 我们看第二个题目，六分之五减三分之二，同样分母不同， 那么分母一个是六，一个是三，找到分母的最小公倍数就是六，所以我们把分母是三的三分之二，这个分数转化成分母是六的分数就可以了。我们去计算一下，那就是六分之五减三分之二，分子分母同时乘二，就是六分之四， 六分之五减六分之四等于六分之一。同学们能画图解释这两道题的过程吗？ 我们当然可以，下面我们画一画第一题的一个图形。首先我们要画四分之三，就是把一个整体单位一平均分成四份，然后涂色部分，我们取三份，这就是四分之三。那八分之五怎样画呢？同样的道理，同样的一个 这样的一个图形，把它看成单位一平均分成八份，涂色部分占五份。然后我们这里面呢，左边是四分之三， 现在呢，我们跟右边的分数不同，我们一定要把他们分数变相同，也要平均分成八份，所以我们在这个基础上去把它平均分成八份，就这样分和右边一样了。那么这样呢，我们把左边的这一部分把它填充起来， 在右边这里面，我们拿出这样的相同部分，把它放到左边，这样左边就是一个完整的一， 右边呢就是一个八分之三。实际上我们要把它写成假分数，那就是把整个单位一平均分成了八份，图色的部分占十一份，所以就是八分之十一。你看我们通过画图也能够去解决这样的分数加法计算问题。 那接下来分数减法呢？我们按照同样的方法，首先画六分之五，就是把一个整体单位平均分成六份，取其中的五份， 然后减三分之二，我们在右边画，这就是一个整体单位一，这两个单位一必须是大小一样的图形，然后呢平均分成三份，取其中的两份。 接下来我们现在的分数不同，我们一定要变成相同的分数，那也就是把右边这个图，我们再画一条竖线，也平均分成六份。那接下来呢是个减法，也就是说我们要从左边的这幅图当中，把右边的和他同样大小的这一部分减掉，我们现在把它减掉， 这样的大小，把它去掉了，你看这样不就剩六分之一了吗？所以这个结果就是六分之一。 接下来我们试一试，算一算十分之七，减六分之一，并与同伴交流你的算法。 那这里面我们的算法呢？不是唯一的。这位小朋友说我用十乘六作为分母去进行计算，那看一看怎样计算的呢？就是十分之七减六分之一，把他们的分母都变成是六十的分数， 那就是六十分之四十二，这个呢是减六十分之十，计算等于六十分之三十二。然后进行化简约分 计算，结果一定要约成最减分数，那分子分母同时除以四，就等于十五分之八，所以最后的结果就是十五分之八。下面另外一位小朋友说， 十和六的最小公位数是三十，用三十做分母，那这样他是这样计算的，十分之七减六分之一，那就等于三十分之二十一，减三十分之五，分母不变，分子相减三十分之十六。然后化简进行约分， 得分子分母同时除以二，等于十五分之八。同学们对比两种计算方法，你发现了什么呢？ 有同学已经发现，说这两个分数的分母还是用他们的最小公倍数计算起来更加简易， 所以用分母的最小公倍数做公分母进行通分计算是比较简易的。这个同学们一定要记住，以后这种题特别多，我们在找公分母的时候，就找这几个分母的最小公倍数就可以了。 下面我们用刚刚学过的方法去算一算，并与同伴交流你的做法。首先看第一题，三分之二加八分之一， 那么这两个分数呢？分母是不同的分数，首先呢，我们要进行通分，把他们的分母变相同，那同学们想一想，分母三和分母八，他们的最小公倍数是多少呢？ 非常棒！三和八是互质数，所以他们的最小公倍数就是两数乘积二十四。所以把这两个分数分母都变成二十四的分数，就可以进行相加法计算了。 首先第一个分数分子分母同时乘八，然后第二个分数分子分母同时乘三，结果就是二十四分之十六加分母不变，分子相加，结果是二十四分之十九。 接下来我们看一看第二个题目，四分之三减六分之一，那这一组也是分母，不同的分数，要先通分再计算分母，一个是四，一个是六，这两个数的最小公倍数是多少呢？ 非常棒，是十二，所以我们把这两个分数的分母转化成分母，是十二的分数进行计算， 那十二分之九就是分子，分母同时乘三，这个分子分母同时乘二，就是十二分之二，然后同分母分数相减，分母不变，分子相减，就等于十二分之七，这样我们把问题解决了。 同学们看一看这两个公分母，一个是二十四，一个是十二， 通分，用分母的最小公倍数做公分母，这样呢，使计算更加简易了。接下来我们看一看数学视野，你知道吗？ 你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是一，分母是某一自然数，这里面零和一除外，这样的分数也就是几分之一作为分数单位，并用他们的和表示其他分数，三分之二除外。 例如他们想表示十分之三，不用十分之三，而是用五分之一加十分之一来表示，那五分之一加十分之一不就是十分之三吗？ 所以这种题呢，实际上它是反着来的，就是把这个结果给你了，然后呢让你把它分成两个分数相加的形式， 那么你在分的时候呢，你就可以去这样思考，就是分母是十的分数，那么也就是可以把它写成十分之一加十分之二，对不对？因为同分母分数相加，分母不变，分子相加，然后一约分，不就这个五分之一加十分之一吗？ 你能用古埃及人的方法表示二十四分之七吗？这个方法呢，同学们一定要学会，就是把二十四分之七首先 分解成两个同分母分数相加，然后约分就可以了，你比如说二十四分之七，那你就把 这两个分数的分母都是二十四，那分子呢？一个是一，一个是六，是不可以啊？就是二十四分之一加二十四分之六，然后进行约分， 那就是四分之一加二十四分之一。当然了，还有其他的形式，你比如说二十四分之三加二十四分之四也可以，然后呢，你把它约分，这样的也可以。但是我们在写的时候一定要注意一点， 就是你所分出来的这些分数的分子和分母之间，那一定得有倍数关系，否则的话分子不可能约成一，也就是说你要找到分子一定是分母二十四的因素才可以。 那我们刚才说的这两组都可以，同学们可以再去想一想，还有没有其他的分法呢？同学们可以试一试。好的，今天我们这节课你有什么收获？ 有的小朋友说 e 分 母分数加减法的计算方法我学会了，那我们一起来回顾一下。一通将 e 分 母分数化成同分母分数。 二、算，按同分母分数加减法的方法计算。三、约计算结果，能约分的要约成最减分数， 异分母分数相加减，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算起来比较简易。这就是本节课的所有内容，同学们你学会了吗？

孩子们好，郭老师这节课带着大家来学习的是分数的基本性质，我们先来看一下例，拿出三张同样大小的正方形纸，那这里把谁看作单位一了，这个正方形对不对？ 然后按照下图把它们平均分，并涂上颜色，用分数表示出图色部分的大小，这是我们第一个要做的事情。同时呢，你 表示完之后啊，仔细思考，看看你有没有什么发现。在这里，孩子们，你可以暂停去写一写，想一想。 那暂停过后，跟老师一起来看一下啊。首先第一个啊，我们把这个正方形看作了单位一，把它平均分成了两份，对不对？看由图可知，平均分成了两份，他图了其中啥啥一份，所以每份我们用分数表示为二分之一。 然后第二个呢，他把这个正方形平均分成了四份，所以分母是四，然后涂了其中的两份啊，所以他用分数表示为四分之二啊。最后一个， 他把这个正方形平均分成了八份啊，涂了其中的四份，所以四份用分数可以表示为八分之四啊。那我们思考第二个问题。第一个，我已经用分数表示完了，那你仔细观察，看看你有没有什么发现。 这时候有聪明的孩子们说，哎，老师，我发现他们都涂了这个正方形的啥呀，一半对不对？发现了吗？有图可知，他们都涂了这个正方形的一半， 所以啊，涂色部分占每张纸的一半，也就说明涂色部分 咋的表示图色部分的这几个分数的大小是相同的，也就是相等的，所以我们可以知道啊，二分之一等于四分之二等于八分之四，这是由图我们可以知道的啊。然后 那我们观察这个式子啊，你看看你有没有什么发现啊？根据老师的箭头，从一 到二，你发现怎么办？从二到四，他发生了什么变化啊？从一到二，分子成了二，然后分母呢？从二到四，他也成了二，对不对？然后 我们继续啊，这里四分之二到八分之四呢？同，也是分子和分母同时乘上了二， 然后那我们如果比较二分之一和八分之四，你就会发现啊，分母乘上了几啊？乘上了四，分子也乘上了四，对不对 的，分子和分母同时乘上相同的数，我们由此就可以知道啊，分数的大小不变。 那我们再仔细观察，那从八分之四哎，往回推呢？变为四分之二，它分子和分母怎么办？同时除以了一个相同的数，对不对？你看，八分之四 等于四分之二，从八分之四变到了四分之二，分子和分母同时除以了二，所以我们可以知道啊， 分数的分子和分母同时除以一个相同的数啊，零除外，分数的大小不变。那我们分数的基本性质啊，到这里已经总结出来了啊，孩子们是什么分数的 哎，当一个分数，他的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数啊，但是这要注意，零除外，分数的大小不变。那为什么零除外呢？我们老师给你，老师给你举个例子，比如说四分之三， 我如果分子和分母同时乘上零了，我们就会得到啥？任何数乘零都得零，对不对？ 我们的分母是不能零的，不能为零的，因为他在除法当当中是谁呀？是除数对不对？ 所以他不能为零啊？那我们想一想，根据分数与除法的关系啊，以及整数除法当中商不变的规律，你能说明一下分数的基本性质吗？是啥呀？ 比如说三除以四，我可以用分子除以分母，所以可以帮他写成啥？四分之三对不对？九除以十二，那我们就可以把它写成十二分之九。那这里啊，同学们，如果你呃书上没有，可以截图作为拓展， 那我们继续啊，学完了分数的基本性质经常会出现的练习题就在这里了啊，说把三分之二和二十四分之十化成啥？ 分母是十二而大小不变的分数，那这时候我就要利用分数的基本性质是啥分子和分母同时乘上相同的数啊。那你看三分之二， 他要把他化成分母是十二的，那从三到十二，他乘上几三四十二对不对？那也就代表他分母乘上四，想要这个 分数的大小不变，我分子也要乘上四，对不对？二四得八，所以化成分母是十二的啊，这个分数化完是十二分之八，同学们，你们听没听懂啊？那我们看下一个 二十四分之十，把他分母从二十四咋的了？变成十二， 他怎么办了？从二十四变成十二分母怎么办了？是除以了，对不对？除以几了？除以二了。那根据分数的基本性质，分母除以二，想让这个分数的大小不变，分子也得除以二十。除以二等于五， 所以它变完应该是十二分之五，这个就是分数的基本性质啊，经常会应用到的一个题型啊。 所以我们利用分数的基本性质可以做啥呀？可以，可以把 分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的，就比如说指定分母的分数或若干个相等的分数， 这是我们学习分数的基本性质。第一个应用加接下来啊，我们还有利用它进行约分视频的最后老师给大家准备了几道题，请把你们的答案打在下面，老师看看你们这节课学的怎么样，能不能得到老师的一百分，拜拜同学们。

嗯，还有啊，名厨啊。嗯，还有吗？大家同意吗？同意，他找的是不是特别准确呀？ 我们要注意，应该是同时还有相同，再有是零除外，这几个关键词我们是不是要注意啊？对， 好，下面咱们看一看。下面我们就是不是知道这个小明的妈妈，他分配的是不是公平了吧？ 公平不公平啊？公平，小明也明白了，妈妈分的是公平的，只顾单挑气了，那咱们同学你还能不能再举出几个和四分之一相等的分数？ 好，最后一个男同学，你说十六分之四对吗？对，好，请坐。你说二十分之五，嗯，你说二十六，二十四分之五，还有吗？ 好，这位女同学，二二十八分之七，对吗？对，如果我们要这样说下去，能说下多少吗？无数了，所以和四分之一相等的分数有无数了。 这是一座智慧岛，同学们有没有信心克服困难，勇闯智慧岛啊？有，有没有？有，请看判断并说明理由。 先思考一下， 我们用手势判断对或者是错，听清楚了吗？听清楚了。好，第一道题，谁来给读一下题？ 谁来读一下题？你来读一下。分数的分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变，请作判断。董先生，为什么是错的？ 好，这个男同学，你说说为什么是错的？因为他没有说是零数万，是不是？对，刚才咱们强调了一定要零数万，所以这是错的。好，第二个，谁来读？ 十四乘一点五等于五分之二，好，判断。好，谁说说为什么是对的？ 嗯，最后一个女同学，因为因为十乘零点五 和四乘零点五，它们都成了一个相同的数，分子和分分，分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变，对吗？对，分子和分母同时乘或除以相同的数， 零除外。这个相同的数可以是什么数？就不要零除外。自然数可以是除零以外的自然数，还可以是小数，是不是？ 所以这个是正确的？除了用分数的基本性质来验证的话，我们还可以用什么方法来验证这道题是正确的？ 刚才听有没有说什么计算？我们刚学完分数与除法的关系吧，我们可以把两个分数给它转化成小数，我们算一算，是不是也可以验证它们俩相等相等啊？嗯，十分之四 等于四，除以十等于多少四。五分之二等于二，除以五 也等于零点四，相等，不相等，相等。所以我们验证一道题对不对？我们可以用几多种方法好。第三个，四分之三的 分三分母除以三，分数的大小不变。判断 往谁家冲？为什么是错的？好，你说分，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，由除外，分数的大小不变。他要是乘就是乘，要是除就是除， 就应该是同时乘以三或者同时除以四，他一个乘三，一个除以四了，是不是？好，请坐好第四个 来读一下题。二十四分之十等于四十四，二十四除以二等于四十四，十乘三。看清楚了，二十四乘三等于十四。 嗯，判断， 这到底大家开始问了是吧？嗯，我看看有争议了。有判断对的，有判断错的。 那谁来说说你的理由。好，你说说你判断的是什么？对，站起来说啊，我判断的是对。嗯，说说你的理由。因为二十四， 第二个是二十四和十同时除，除以了二，分数的大小不变。然后当后面二十四和十数同时乘以三分成了三分数，大小也不变。嗯， 分数的分子和分子同时乘或除以一个三和乘，分数的大小是不变的。真好，好，请坐，大家听清楚了吗？听清楚了。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小是不是不变的呀？对，那他俩相等，他跟他俩是不是也相等？对，所以他们三个相等不相等，听清楚了吗？听清楚了。 好，看。最后一个谁来。五分之三等于五加四分之三加四等于九分之七。判断 老师来说为什么是错的？你说。因为这个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，零除外，分数的大小不变，它没有说是加或者减。嗯，好，请做了 口答，先自己心里想一想。 好，第一个谁来说？你说十分之三等于十乘以三等于 十，十乘以三分之三乘三等于三，十乘以三等于三乘以三等于三乘三，应该得九， 对吗？对，咱们其他没口头判断啊。第二个谁来说？ 你来说啊？没想好了。那你说 二十分之四等于二十除以二十除以四的分之四除以四等于五分之一，对吗？对，对，第三个 三个谁？ 第三个什么好？最后一个女同学， 四分之一等等于四乘五等于二十分之五。三分之一。就说这个说，你怎么想的？因为一乘， 然后也要用四乘五。四乘五等于二十，所以是二十分之五，对吗？对，分子和分母同时乘五。下一个 你说三分之一等于六分之二，三到六乘以了二分子也要乘二， 所以等于三，三分之一等于四分之二。最后一个我先来说， 嗯，你说九分之二等于十八分之四，十八分十八分之四等于三十，三十六分之六， 二十七分之六，然后是九分之二，二十七分之六等于四十五分之 四十。嗯，说，你是怎么想的？先用九九乘以二，二乘以二等于四，再所以就用九乘以二等于十八等于十八分之四，再用九乘九乘二乘以三等于六， 二乘二乘三等于六九，再乘三等于二十七，是不是有？再用四十五除以九等于五，就是乘了五位。五乘九等于四十五，然后再用二十五等于十，所以等于七十五分之十。嗯，他说的真清楚，是吧？好，请说。 按要求转化分数，谁来读一下题 来？把三分之二和二十四分之十化成分母是十二而大小不变的分数。好，请坐，同学们自己想一想。 谁想好了？举手。把这两个分数转化成分母是十二的，大小不变。 那你说好把三分之二的分变成十二，十二除以三等于四，所以就是乘了四二，再乘四等于八，就是十二分之八二， 对吗？对，第二个呢？你说二十四到十二，他是除以了二，所以分子十也要除以二是。嗯， 十二分之五，分子和分母同时除以二，得到的是十二分之五，是吗？ 咱们看看啊，这两个分数，我们把它转化成分母相同的分数以后，我们是不是就能比较出它的大小啊？那这两个分数谁大呀？ 这两个分数谁大呀？ 一几多？三分之二，三分之二大，是吧？ 好，谁来说说通过今天这节课的学习，你有什么收获呀？好，你说。我收获到了分数的基本性。嗯， 这个同学，女同学，你说以后在生活中再遇到某分数的性质，这种题的话，我都退了。哎，好，请说。 同学们好，放一首。同学们，通过今天这个节课的学习，我们共同探讨了分数的基本性质。希望同学们。

分数拆分不用瞎凑，五加一得六七加一得八五六三十七八五十六。出令六加一得七八加一得九六七四十二八九七十二。归队上秘籍。

这道题不会上九十分，很难在括号里填上不同的自然数。观察一下这两道题目，在这两道题目当中，分子都是一，解决这类的题目，我们有一句口诀叫做分母先加一，再相乘，什么意思呢？我们来看 三分之一等于几分之一，加几分之一，根据口诀，分母先加一，三加一等于四，所以这里填四 再相乘，也就是三乘四等于十二，所以这里填十二。那么这里用到的原理是什么呢？用到的原理是母鸡子叉，这个原理大家一定要会，我们来看 这里的十二分之一，它是有规律的，在这里十二，我们可以写成这两个数字的鸡，也就是三乘四作为分母， 那么分子可以写成这两个数字的差。四减三，所以十二分之一等于三乘四分之四减三， 我们可以把三乘四分之四减三拆开，也就是三乘四分之四减三乘四分之三。然后我们对这两部分进行约分，约分之后的结果是等于三分之一减四分之一 被减数，减，减数等于差，所以被减数就等于减数加差，也就是 三分之一等于四分之一加十二，所以这里填四，这里填十二。接下来我们看这道题目，五分之一等于几分之一，加几分之一加几分之一。根据这句口诀，分母先加一，再相乘，所以五分之一我们可以拆成 五加一等于六，五乘六等于三十，所以五分之一可以拆成六分之一加三十分之一。可是这里是三个数字相加呀， 那么我们就可以继续把六分之一拆开，也可以把三十分之一拆开，因为这里三十比较大，所以我们可以选择拆六分之一，先把三十填在这里， 那么六分之一等于几分之一，加几分之一呢？再根据这句口诀，先加一，再相乘六，加一等于七，六乘七等于四十二，所以六分之一等于七分之一，加四十二分之一， 所以五分之一就等于三十分之一，加七分之一，再加四十二分之一。你们学会了吗？关注沈老师，学习数学不迷路！

这道题不会上九十分，很难在括号里填上不同的自然数。教你一句口诀，秒解这样的题目 分母，乘二乘三，再乘六。我们来看题，三分之一等于几分之一，加几分之一加几分之一呢？根据口诀，乘二乘三再乘六，三乘二等于六， 三乘三等于九，三乘六等于十八。所以三分之一等于六分之一，加九分之一，加十八分之一。我们来看这道题目，根据口诀，乘二乘三再乘六，四乘二等于八 四乘三等于十二，四乘六等于二十四。所以四分之一等于八分之一，加十二分之一加二十四分之一。 继续看这道题目，根据口诀，乘二乘三再乘六，五乘二等于十五乘三等于十五，五乘六等于三十。所以五分之一等于十分之一，加十五分之一，再加三十分之一。你们学会了吗？关注沈老师，学习数学不迷路！

五秒搞定超简单的分数拆分方法口诀，分母加一再相乘八分之一，分母加一等于九，八乘九等于七十二， 五分之一分母加一等于六，五乘六等于三十。三分之一分母加一等于四，三乘四等于十二。因为有三个空把四分之一再次拆分。四加一等于五，四乘五等于二十。

这种题型一定会考，就是拆分分数，有两种题型，今天教你一个小技巧，当这个分子是一的时候，我们就可以记住这个小口诀，秒出答案。先加一，那我们就用三去加一，这里就填四，再相乘，那我们就把下一个括号给他，用三和四去相乘，这里就是十二。 当分子不是一的时候，我们就需要把这个分母二十四，它所有的因素全部找出来，才能约分。然后从这些因素中找出三个数。相加等于十三的，那就是二加八，再加三等于十三，那这个二十四分之十三，它就等于二十四分之二。 加上二十四分之八，再加上二十四分之三，最后把这三个数我们去给它全部约分， 二十四分之二，约分完就是十二分之一，二十四分之三，约分完就是八分之一。二十四分之八，约分完就是三分之一。你看就是这本五下的易错题。把分数这个单元所有必考的计算题型都给规划总结好了，有求最大公因子约分，求最小公倍数 通分分数化小数同分母的加减法，还有分数的简变计算等等。每一种题型都有视频讲解方法，让孩子就这样每天去练一页，把这里的计算方法都掌握了，考试就不会丢分了，快给孩子安排吧！

这种题型一定会考，就是拆分分数，有两种题型，今天教你个小技巧，当这个分子是一的时候，我们就可以记住这个小口诀，秒出答案。先加一，那我们就用三去加一，这里就填四，再相乘，那我们就把下一个括号给他，用三和四去相乘， 这里就是十二。当分子不是一的时候，我们就需要把这个分母二十四，它所有的因素全部找出来，才能约分。然后从这些因素中找出三个数相加等于十三的，那就是二加八，再加三等 十三，那这个二十四分之十三，他就等于二十四分之二，加上二十四分之八，再加上二十四分之三。最后把这三个数我们去给他全部约分，二十四分之二，约分完就是十二分之一， 二十四分之八，约分完就是三分之一。你看就是这本五下的易错题。把分数这个单元所有必考的计算题型 都给规范总结好了。有求最大公因子约分，求最小公倍数通分分数化小数通分补的 加减法，还有分数的减变计算等等。每一种题型都有视频讲解，教孩子学会方法，让孩子就这样每天去练一页，把这里的计算方法都掌握了，考试就不会丢分了。数式、口算、应用题都有，快给孩子安排吧！

分数拆分问题，数学家们有着各自不同的方法，那这波两位数学家，一个是拉玛努金，一个是高斯，他们分别用了不同的方法来轻松的解决了分数拆分的问题。 拉玛瑙机是怎么做的呢？他是把这个八分之一啊，这个分数给他化成了小数。我们知道八分之一化成小数是零点一二五，那零点一二五，我可以把它拆成零点一，加零点零二，然后再加零点零零五， 那零点一化成分数就是十分之一。零点零二化成分数，那就是五十分之一。零点零零五化成分数为二百分之一，这样我就能轻松的得到八分之一，等于十分之加五十分之一，然后再加二百分之一，是不？很简单， 拉玛鲁金有拉玛鲁金的张良记，那高斯有高斯的过墙梯，高斯同学运用了另外一种比较简单的方法叫构造法。 那怎样构造呢？其实很简单，也就是说我可以把左边这个给他看成一那一，我们可以把它写成是二分之一加三分之，然后再加六分之，那我们知道二分之一加三分之一加六分之一就是一啊。 然后接下来我在两等式两边同时乘八分之一，因为左边他不是一，他是八分之一，所以一乘八分之一，那就变成了八分之一，那右边这三个数的合成八分之一，那利用乘法分位数二分之一乘八分之一，我给他写上八分之一乘乘八分之一， 二分之一乘八分之一啊，是十六分之一。三分之一乘八分之一是二十四分之一，六分之一乘八分之一啊，是四十八分之一，那高四也轻松的得到了这个分数拆分的问题，所以八分之一等于写上十六分之一，加 二十四分积，加四十八分积，那两位数学家都能轻松的把这个八分积分数进行拆分。那对王老师所讲的这个方法，你们都学会了没有啊？点赞、关注、收藏起来去教孩子！

五下必考的题就是拆分分数，今天教你两种方法轻松解决。遇到这种分数小的，我们可以把分数先化成小数，我们知道八分之一等于零点一二五， 然后把零点一二五给他拆分成三个数，零点一加零点零二，加零点零零五，然后再把小数转化成分数。 十分之一不需要化简，那我们直接写过来，百分之二，化简后是五十分之一，千分之五，化简后就是二百分之一。遇到这种分数比较大的呢，我们就可以用拆分分指法 找出三个数相加等于十三的因素。那这三个数我们要从哪里找呢？从分母五十的因素里找，五十的因素有一二、五 十、二十五、五十一，加二等于三，再加十等于十三，所以这三个数就等于十三。那这个五十分之三十三就等于五十分之一，加上五十分之二，再加上五十分之十，五十分之二，约分完就是二十五分之一，五十分之五十，约分完就是五分。

黑板上的这种填不同的数，关于分数拆分的问题，也是五项考试的重点，很多学生在考试当中啊，经常遇到那数据比较小的时候好拆分，那遇到数据比较大的时候，他不太好拆分，所以这个时候我们应该用什么样的方法？ 今天王老师教你一个比较简单的方法，同学们来观察，六分之五啊，拆成这个分子啊，都是一而分母不同的，这两个分数的和，怎么办呢？同学们发现啊，这个六， 这个六其实是二和三的积，对不对啊？也就是二乘三，而这个分母这个五呢？哎，我又可以写成这两个数的和的形式哦，也就是三加二啊， 那这样的话，这个题就变得比较简单了啊，我给它拆成二乘三分之三啊，加二乘三分之二，然后我一约分啊，那这里是不是二啊？一约分，这里是是不是三啊，分的都是一了， 那这个对于比较小的可以这样分，但是对于前面这个题，你这样再分的话，发现又比较麻烦。 所以这个时候其实他的核心思想，各位同学啊，你像五十分之三十一啊，他无非就是把三十一我给他切成啊，几个数相加的形式，那我们把它变成同分母的五十分之多少加五十分之多少啊，然后再加上 五十分之多少的这种形式，那么同学们发现分母都是五十，我只要这几个分子， 他们都是五十的因素，那么他们和五十之间成倍数关系，我一月份不就都成一了吗？所以这个时候他的关键就是我要把五十的所有因素都给他一一列举出来，那五十的因素有哪些呢？我们一起来列一列啊。五十的因素 有一五十啊，有二，二十五，还有五和十，还有这么多，那么我们来找一找，那在五十的因素当中，哪三个数的和加起来刚好是三十一呢？ 这个也很好找啊，那肯定没有五十了，对不对？那我发现二十五加五是三十，三十再加一是三十一，哎，这三个数的和是不是刚好是三十一呢？那这样的话，我就把这个三十一啊给它拆成一加五加二十五，也就是五十分之一，五十分之五和五十分之二十五。 那然后我们再约分来，这个就没法约了，分的就是一了，那分五就填五十啊，那这个约分五十和五之间是十倍的关系，所以约分之后是十分之一，在这里填十， 那五十二十五乘倍数关系约，所以分母就是二。那这样的话，我就可以把五十分之三十一啊给它拆成等于五十分之一，加十分之一，然后再加二分之一。那用这种方法来解答是不是更为简单呢？关注王老师艾德多，一个懂教育，更懂孩子的数学老师。

加一得四，加一得五，加一得七，三四一十二，四五二十六，七四十二。

五年级的同学们，看一下黑板上这两道题，是不是特别的熟悉，又很容易失分，还不太会做， 今天一定要听老师讲完，我们一起来看一下题目啊。五十分的三十一和六分之五都是分子为一相加的数，对吧？那我们先做哪题呢？可以先做一些比较简单的，先看这道题。 六分之五。好，那我们先观察一下它的分母，它的分母是六六，其实可以看成二乘以三，对吧？ 然后我们再观察一下分子，分子呢，也是二加三，好，那我们写出来分母是二乘三，分子是二加三，能不能拆开来呢？拆开来就相当于是二乘以三分之二， 再加上二乘以三分之三，那我们再约个分，是不是？这就是三分之一，再约个分，哎，那就是二分之一。 好，那六分之五是非常小的数，我们可以通过他们的因素来，然后再观察我们的分子也是他们两个相加得出来的，哎，我们一眼就说出来了。那对于二十分之三十一，是不是也可以用这种方法呢？ 好，那么三五五，这个五很好算，那三十一呢？那谁加谁会等于三十一呢？不知道对不对？那怎么办呢？ 那我们要相加等于三十一，说明我们的分母可以是五十，那我们要想哪个相，哪个数相加会等于三十一，那就相当于五十分之几，加上五十分之几，加上 五十分成几，然后等于三十一吧，对吧？那如果要我的分子要等于一，那说明他俩是怎么样？要怎么样？要能约分，而且约成一个最减分数，分子为一，那能怎么算到这种情况呢？是不是要跟我的分子和五十要成什么关系？ 倍数关系吧。那在这种情况下，是不是要把五十的什么样因素写出来啊？然后在五十的因素里面找出 哪三个数相加会等于三十一，是不是？好，那五十的因素有什么呀？有一还有五十，还有二和二十，五 三有吗？没有四五，还有一个是十，对吧？好，我们把五十的因素全部罗列出来了，那么接下来我们就要开始找哪三个数相加要等于多少，等于三十一。好，那我们是不是二十五加五加一 是不是就等于三十一呢？好，我们写上去，这里是五十分之二十五，五十分之五，五十分之一。好，再把它约成最减的分数 五十分之一。哎，直接写个五十对吗？好，五十分之五我可以写成什么？是不是十分之一？那么五十分之二十五是不是可以约个二十五，那就变成了 二分之一呢？好，所以五十分之三十一等于什么？五十分之一加上十分之一加上二分之一。好，同学们有没有学会呢？ 对于这两道题，其实就是看我们的分母，拆开它的因素来，然后再看我们的分子，对吧？在如果他们的分数比较，分母比较大的情况下，我们再找出它的因素，哪几个因素相加等于分子就可以了，有没有学会呢？学会了一定要点赞加收藏哦！

分数猜分压轴题第一步，看分母列因数，列出分母三十的因数。第二步，凑分子组分数，在分母的因数中找到三个合适时期的因数。二五十、 三十分之十七就等于三十分之二加三十分之五加三十分之十。第三步，约分，三十分之二可以约分成十五分之一。三十分之五可以约分成六分之一，三十分之十可以约分成三分之一。

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课前准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一课。折纸 则指起源于中国诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。则指动手又动脑，既能启迪智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢 笑笑和淘气，就非常喜欢折纸，一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？ 请看！一些同学在预习之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几？问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三， 还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？这些问题该怎样解决呢？ 我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你画图表示出结果，列式计算出结果。 对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后我将这个正方形纸再次对折，将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸右画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。 同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法， 是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？ 从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份， 这两条线段合就是三份，原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数， 运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，它等于四分之二。四分之一不动，直接移下来，它就是等于两个四分之一加一个四分之一，也就是四分之三。 这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同一分某分数化成了同分某分数，那么通分是运用什么来进行的呢？ 是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，便与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意他的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现，异分母分数相加。 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图。这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是不总关系，我们也可以略视。 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位，然后再把相同的技术单位的个数相加。 那么淘气是把分母直接相加，分子不变，它的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算理。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。 这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，三分之 一减四分之一，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。 这位同学列出把分母不同的两个异分母分数转化成了分母。相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。 看来异分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行加减。接下来让我们通过这两道题反思总结一下异分母分数加减法的算法和算理。 四分之三加八分之五，它们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。 他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位，六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化的思想，就是把不同的技术单位要转化成相同的技术单位。 那么在转化之后，我们就可以把相同的技术单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理，同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算理。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一，我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后取三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个九分之一。 再看第二题，三分之一减六分之一，他们的技术单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的技术单位六分之一，这样两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。 同学们，你是这样填的吗？还记得开始问题三吗？接下来我们看问题三，还剩下这张纸的几分之几， 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。 我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易发现 二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一，减四分之一， 通分转化成相同的计数单位四分之一，然后把相同的计数单位的个数四减二减一，得到一个四分之一。 那么我们也可以用总量减去前面两部分之和，于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和， 然后统一技术单位，最后也能够得到四分之一。同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手， 接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数，九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数学问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他首先啊画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。这样是不是很容易提出问题了呢？ 我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚至还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上答语， 同学们，你还会提其他的问题吗？课后就试着提一提，并解答好算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？ 统一成八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一， 七分之五减去十四分之三。我们统一层技术单位，十四分之一，十个十四分之一减去十四个，三个十四分之一，就得到七个十四分之一， 再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 异分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图形、线段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理，其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课，你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算理一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

同学们好，今天我们学习的是五年级下册的四单元分数的意义和性质相关知识点。现在我们来看题目，把五米长的木料锯成等长的八段，每段是这根木料的几分之几， 每段长几米，距一次的时间占总时间的几分之几。题目给了我们三个问题，现在我们来逐一解决。首先是第一个问题，每段是这根木料的几分之几，在这个问题中，我们把这根木料看作单位一。 题目也告诉我们了，距成等长的八段，也就是平均 分成八份，那么列式为一，除以八等于八分之一。第一个问题解决完了，我们来看第二个问题， 每段长几米，你看这里出现了长度单位，也就是说我们要把木料的总长度五米看作一个整体，也就是单位一。接着把它平均分成八份，也就是五除以八等于 八分之五米。第二个问题解决完了，我们来解决第三个问题，锯一次的时间占总时间的几分之几。在这个问题中，我们把总时间看作单位一， 那还是平均分成八份吗？在这个问题中，我们要考虑的是分成八份，我们要锯几次？同学们想一想，如果我们把一根木料锯成两段， 是不是聚一次就够了？聚成三段是不是聚两次就够了？那么聚成八段，我们只要聚七次就够了。那先列出求我们的次数，八减一等于 七次。接着按照我们的思路，把单位一平均分成七份，一除以七等于七分之一。这样我们的题目就做完了，同学们，你们学会了吗？