六年级数学思维导图简单又好看横版
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13:45查看AI文稿AI文稿好，那就是通过两种图形的面积跟式之间的联系，我们能解答这样的题型，第三选什么来，你说。选 b， 四分 b， 请你说理由。 因为三角形的面积公式是底乘高除以二，其实如果把它看成一个平行四边形，它的面积应该是有二十四分米，平方分米，它的底是六，那么高就必须是四。嗯，又想到了点系，其实通过 面积根式，我们也可以反推出来，面积根式底乘高要除以二。这里我们所以确保十二先乘二对，再去除一底，通过面积根式可以反推求出条件。说的很好，最后一个 选几好，那个男同学 a， 是 的，请你说理由。因为这个半圆，它直径是五 圆，圆的话，它的周长就是用三用派去乘直径，然后呢，它派乘直直径除以二，就是这个半圆，但这个半圆呢，分开它还差一条直径，所以要加个五。嗯，说的很好， 我们在求半圆的时候，因为那个直径，那条直径也成为了半圆的一个组成部分，所以在计算它的周长时候，一定要记得把它加进来。非常好，恭喜大家闯关成功。接着我们一起进入第几关？ 三关，第三关，第三关。诊断我最行。待会这一道题大家先来解答，我们看，接着再来当老师。好，首先请拿着你桌上的作业纸进行检查。 嗯，已经有同学解答完毕。 嗯，又有同学解答完毕了，非常好， 不错，已经有很多同学解答完毕。 老师刚才收集了两个同学的作品，现在请同学们来帮小老师为他们的解答进行诊断。来，他的解答对了吗？ 不对，不对，举手，举手。 你说，嗯，他这个，嗯，他的答案算错了答案算错了， 嗯。他的，嗯。这个周长，呃，他，嗯。他绕一圈的路程应该就是算的他的圆的周长，所以就用三三点一四乘以他，呃，十是他的半径，所以用三点一四乘十， 嗯，再乘二等于六十二点八，二等于六十二点八，嗯，你认为他的记，你认为他的列是对了？计算错了。好， 还有没有？还有没有发现？肖老师来，你说他的单位也写错了，请说说。他的路程是用的面积单位，他的周长是用的周长单位。哦， 面积，他的面积用的是。哦，面积用的是周长度单位。长度单位， 他那个十乘十乘三点一四等于三十一点四，他那里写的是厘米。哦，那你应该求的是面积，要用 面积单位，嗯，单位分小了，面积求面积的时候要写面积单位，求周长的时候就要写长度单位。嗯，注意的点很好。你还想说什么？ 他第二题算面积的时候也算错了吗？乘十十的平方乘三点一次等于三百一十四， 而在下面答的时候，他又他也写对了，哦，他答的是三百一十四，在上面写的是三十计算，在算面积的时候计算也错了。好，观察的很细致。小老师不错。再来看老师收集的第二幅作品。来， 大家一起来当小老师。 你说他的单位没有写错，但是他把十看成了直径，十应该是一个半径，那他的劣势，劣势就错了，嗯，劣势就错了。好，还有，还有谁想说的吗？ 你说，嗯，他的算面积也算错了，嗯，嗯，面积，他的实应该是，嗯，是他的半径，不是他的直径，所以他不用除除圆，他把实理解成了直径，所以也列是错了，算错了。好，感谢我们的小老师， 那谁可以把错的改了，我们正确的解答。来，你说 第一问应该是三点一四乘十乘二等于六十二点八厘米，对了吗？对，第二题应该是三点一四乘十的平方等于三百一十四平方厘米， 对不对？对，非常好。哎，同学们，这道题我们小老师也当了，也解决了，接下来你们有什么解题建议要跟同学们分享的吗？ 你说，首先要看清题目，看清题目问的问题和题目中已有的信息。嗯，说的很好，你说理解问题的意思，要理解问题的意思。你说单位要统一，单位还要统一，你说 要记牢公式，还要记牢公式，你说还要进行验算，还要进行验算，别小松算错了是吧？说的非常好，感谢你们的分享。我们看看， 在解这些与平面图形相关的题型时，我们首先要理解题，要分析出要求的问题指的是什么，然后还要熟记根式。刚才同学们说到了 找准对应的数据，比如我们刚才的十厘米，他到底是半径呢？还是直径呢？要找准对应的数据，找准了之后我们要正确的列式解答。嗯，当然大家还说到了还要进行检验。非常好。 同学们的建议很实意，感谢你们！接下来我们闯入第四关， 比什么一起说下列图形图色部分周长与面积的大小。嗯， 咦，我们的发现好，开始回神， 第一个， 有发现的吗？有，好，请对到你们的发现 来。你说我们发现他们的周长是相等的，请你详细说说好吗？他们都是有一个单元加长方形的两条宽，一条长， 他们的周长都是半圆的，这个弧的长度加上长方形的一条长和两条宽，是不是？是，所以周长相等好。说的好。还有什么发现？ 你说他的面积不相等，嗯，因为他，嗯他们的这个，嗯涂色部分，嗯，他的半圆就比那个，嗯 长方形，他那个是两个角的多，嗯，好，说的很有道理，谁还愿意补成？你说他们都是组合图形，都是组合图形好，还有什么发现？你说 在第一个图形算面积的时候用的是相加法，第二个图形算面积的时候用的是相减法。什么？什么图形的面积加什么图形的面积？第一个是一个半圆面积加长方形的面积，第二个是长方形面积减半圆面积。嗯，是的，说的很好，还有什么发现？ 还有什么发现？来，你说周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。嗯，说的很好， 周长相等的图形面积不一定相等。不过我们今天没有遇到面积相等周长不等的图形，以后到生活中去发现。还有，刚才同学们发现了第一组图形， 我们在计算面积的时候用的是相加，两个图形相加，第二个图形 求面积是两个图形的面积相减，这其实是组合图形里面求面积的两种方法。其实组合图形求面积的方法还有很多很多种，要等着同学们以后去探索， 非常好。今天我们闯关成根，老师想问问同学们，通过这节课的整理和闯关，你们有收获吗？有，相信大家有收获。 有什么收获呢？愿意来分享你的收获吗？来，你说说。我们今天复习了，回忆了，行，那个平面图形的那个计算公式，嗯， 等于了平面图形的什么计算公式？面积和周长面积和周长计算公式。还有你说我们知道了相加法和相减法，相加法和相减法来计算面积。什么什么图形的面积？总面积的面积，嗯，总面积的面积啊，你说 我们今天还再次复习了这些平面图形面积的推导过程哦，还复习了平面图形面积的推导过程。你说 今天我们还学会了画一个联系图哦，还学会了画一个联系图呐，你说我们还学习了答题要 理解题，答题要解理解题，还学习了解决问题的一些要领，是吧？哎，大家的收获非常的多，恭喜你们获得了这么多的收获。其实平面图形的知识远不止这些， 希望同学们以后在学习和生活的过程中，带着一双发现的眼睛，不断去发泄，不断去探索，好不好？好好，今天谢谢大家。起立。
13:45查看AI文稿AI文稿好了，同学们，抬头坐好了啊，来，胡艳丽，你来说一下你用方程是怎么解的？ 先设出下层有 x 本书，上层有上层有四 x 本书，为什么要设下层？因为下层是单位一，哎，我们设单位一啊，然后再设等量关系式。等量关系式可不是设的， 哪句话告诉你走量关系？如果把上层的九十本书放到下层，则有两层书一样多。哎，根据这个走量关系，你列一下方程， 四 x 减九十等于 x 等于 x 加九十，对吧？嗯，上层的嘛，原来四 x 本拿走了九十，下层的原来是 x 本，是不是又加了九十本啊？好，你接着说。再解方程 四 x 减九十加九十等于 x 加一百八十，是方程左右两边同时加九十九十。哦，我跟你解的不一样，你说你的， 然后再同方程的两边再同时减去 x， 左边就剩三 x， 右边就剩一百八十，再同时除以三 x 就 等于六十。我俩写的方法虽然不一样，但是最后的答案结果是一样的，对吧？ 接着说，然后再用四乘六十等于上层，接着说， 再再检验。哎，这一步非常关键啊，虽然我们没有往书本上写，但是检验这一步必不可少。我们经常说，你自己检验出来之后，你都能知道自己的对和错，对吧？好，你的，你是怎么检验的？ 用上层的减去减去九十等于一百五十，下二百四减九十，一百五十，再用下层的加九十等于一百五十，怎么样？ 一样多，哎，符合题一吧，最后再写大话，哎，最后写大话非常好啊，请坐。那这边呢，用三射的方法呢？赵文思给他说说你的方法没关系啊，错了，没关系啊， 我是先看上层书，是下层层书的四倍，就可以知道，上层书如果有四本，那么下层书就会有一本，然后，然后再去列式子，你怎么写，你怎么说？没关系， 我写的是九除以四减一的叉等于三十，九十除以四减一的叉等于三十。你这求的是什么呀？求的是下层，下层的是三十，那上层呢？ 上层就是四乘三十等于一百二十本。嗯，他求的是三十本和一百二十本，显然跟我们的结果是不一样的，谁的？对啊，显然是这个方法，对，对吧？那这个方法错到哪了？ 我就站在心里，你应该能解决这个问题，我看你写出来的第一步，他错到哪了？你站起来大声的说，我用九十乘二去，他用的是九十乘以二，你想想该不该乘这个二？ 你为什么要用九十乘二？ 因为上把上边的书九十本放到那大的上面，因为这就说明了上册书比下册书多一百八十本，就你要想保证把上边的九十放到下边，然后还得一样多，你得比他多多少， 多九十行吗？得多多少？哎，你得多一百八十本才可以，对吗？所以这是九十乘二的原因，也是赵文森四的原因， 对吗？好，请坐，两位同学都请坐啊。那么我们在一开始学方程的时候啊，好多同学都有疑问，你说老师，我们原来学算式的方法做的挺好的，而且挺简单的，为什么要用方程来做呀？又解又设，多麻烦了，而且解方程还这么难。 那刚才赵温森同学的答案其实很好的，就给我们解释了一下，为什么要学习方程，就拿这道题而言，用方程来做怎么样简单不容易出错？好，理解，简单，对吧？如果你用算数呢， 就很容易出错了，对吗？但是，当然啊，也不是说所有的问题都用方程来做简单，你看，下一道题， 很简单啊，大声说出你的答案，二百，两千四百，直接成就行了，对吧？嗯，这道题你要是再用方程的话，那，那就， 那什么时候用方程，什么时候用算数。老师在这给你做了一个小结，找同学来读一下啊。 彭宇，小杰，当问题复杂，需要逆向思维的时候，用方程的方法可以降低思维难度，比较简单，反之，用算数的方法比较简单。 所以我们要因题而异，恰当的选择答题方法。哎，好，请做因题而异啊，灵活的掌握好来第一题，快速的啊。 刘永鹏， 小松今年 m 岁，陈老师的岁数是陈老师今年的岁数比他的三倍少八岁。陈老师今年多少岁？ 好，小泽同志， 小红，今年 m， 不 用再读题了，已经读一遍了，说答案三， m 减八。接着，如果 m 是 十二，陈老师今年是 二十八岁，好，请做第二题。严浩然， 修一，修一条长 a 千米的路，如果每天修二千米，修了 b， 天后还剩多少千米？二， b 二 a， 现在呢？ 还是 a 减二 b， 哎，好，请坐，都坐啊。第三个，田宝仪， 三，三个连续的自然数，最大的一个是 a， 那 么最小的一个数是 a 减二， a， a 减二，二，好，请坐前面。长方形的宽是 m， 长是宽的二倍，长方形的周长是 m， 二 m 点二， m 乘 m 除以二，不对， m 乘二。好，请坐。效果二， m 乘 m 再除以二 啊。乘乘加宽二 m 加 m 的 和除以二长。长。哦，长啊，长方形的周长等于什么？长加宽的乘高乘二乘二。所以最后结果是 加 m 等于三 m 六 m。 哎，好，请坐。面积红红几用 m 乘二等于 等于多少？一块说二 m 的 平方。二 m 乘 m 等于多少？二 m 的 平方。好，请坐下。喵， 小涛看一本书，第一天看了全书的百分之二十，全书有 x， e， 还剩 b， 别紧张啊，看好了 c。 好， 请坐。第二题前面。好同志，小刚今年 a 岁，小红今年 a 加五岁，再过 x 年后他们相差多少？ 他们相差五岁，哎，好，请坐。选择 a。 第三题， 孙浩然选 a， 现在是 a， 选择哪一个 选择 a 啊，好，请坐。来，解放军，这两为了节省时间，我们分开啊，这两列做第一题，这三列做第二题，这两列做第三题。快点 做完了，举手示意我啊，有时候已经算完了。第一题和第二题都有算完的了啊， 第三题要抓紧时间了。 第三题，好，第三题也有算完的了啊。这样啊，我们只说最后方程的解啊。来，成语，你第一题方程解是多少六啊？ x 等于六，哎，说全了，应该是 x 等于六。好，第二题 来， x 等于四十一，对吗对吗？ 你自己组的同桌对吗？我觉得是一百六十四应该等于多少？一百六十四 x 等于一百六十四啊，再算算啊。好，第三题谢娜娜 对不对，对吧？好，请坐好解决问题。 这道题咱不写了，实际关系啊，我问一下啊，因为这里有两个未知数，对吧？我们设哪一个？ 那时候因为男生是因为我设，男生是 x 人，那么女生就有二分之三，所以方程应该是二分之三 x 二加 x 等于四十四十五。下面写方程咱就不说了啊老师，这有一道有趣的思考题， 是一个关于李白喝酒的打油诗，朗朗上口啊，我们一块来齐读一段。李白喝酒预备起。 李白喝酒，李白街上走，提壶去打酒，遇店加一倍，见花喝一斗三遇店，荷花喝光壶中酒。
13:51查看AI文稿AI文稿虚面组成的，然后他如果剪开的话，得到的是一个，呃。一个三角形，同意吗？不同意。你来说 那个沿着锥的侧面展开是一个扇形，这样剪开展开是一个扇形，对不对？还有没 啊？你来补充。呃。与圆柱体不同的圆锥只有一条高，对不？嗯，非常好啊。对比圆柱，那么他俩的最大区别就是圆柱有无数条高，而圆锥就只有一条高，是顶点到平面圆心的距离，对不？但是他们的共同点是什么？ 你来说，嗯，他们的共同点是都有一个区面。对，非常好啊。来，我们看一下最后一个特征， 有一个底面是个圆形，有一个侧面是个曲面，展开是个扇形，有一个顶点只有一条杠，是不是大家非常棒啊？通过刚才这个小游戏，我们是不是对这个 这几个立体图形的特征已经了如指掌，是不是？好了？那么你们真真棒啊。接下来我们再考再考虑一个问题， 长方体和正方体有什么关系呢？你来说使六个面都变成正方形就是正方，嗯，那是不是这样子？ 如果他缩短的话，对不对？他就能当什么情况下他成正方体了。当六个面的面积相等，六个面的面积相等，当他的所有棱长都相等的时候，他就行了，形成了正方体，那也就说这个正方体是特殊的 长方体，嗯，也包括在长方体之中，对不？好了？我们再次讲圆柱和圆锥有什么联系？他们之间有什么关系？好，你来说。呃。与圆柱等底等高的圆锥是圆柱的三分之一，你指的是什么？是它的三分之一。 呃。圆锥是圆柱的三分之一，具体说是周长吗？ 你说，呃，圆锥，呃，等底等高的圆柱是圆锥体积的三倍，嗯，这是我们一会要研究的这个体积，他们的关系是不。那么大家想象一下刚才那个长方体变短变成了正方体，那么我们看一下怎样才能把这个圆柱变成圆锥呢？ 哪地方变化一下呢？你来说。呃，将圆柱体切割啊，可以切， 大家都学过可以削成一个圆锥，那是不是把它的上面这个面给它变小变大，还是变小变成一个扁？对了，非常好啊，是这样吗？当它上面那个面变成一个点的时候， 说到一个点他就成了圆锥了，是不是？嗯，那前提他俩现在肯定是等也等高，对不好？非常好啊，那么通过刚才的同学们的努力，我们把那个特征复习完了，接下来啊，想同桌之间对学回 忆一下他们表面积的公式是怎样推导出来的，行不行？嗯，好，开始。 好的。谁能先回答一下到底什么是立体图形的表面积？ 嗯，你来说立体图形的表面积就是立体图形的六个面的面积。六个面的面积，那是不是所有图形都有六个面啊？是不是？那咱们概括一下，是它所有的面积总和， 一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面。先当举例子说一说。假如说牙膏盒， 牙膏盒它的表面积指的是，嗯，你来说说行吗？牙膏盒指的是几个面，牙膏盒指的是六个面，六个面前后左右上下，对不对？嗯， 好了，我们看一下啊。先看这三幅图，长方体、正方体，这个由于视觉差，这个有点有点不太像，是不课架的问题。这个中间是正方体啊，然后圆柱， 我们看一下谁能站起来用字母来表示这些长方，呃，长方体，正方体，还有圆柱的表面用字母公式来表示， 嗯，等会。长方体表面积用字母表示是 a 乘 b 加 b 乘 h 加 a 乘 h 的 和乘二。 那一般字母和数字相乘的时候，数字写在前面。好，第二个，正方体的表面积用字母表示是六 a 的 平方。急了。圆柱的侧面积用字母表示是 s h， s h， c h， 嗯， c h 是 不是？那 c 是 指的是指周长体面，周长 h 是 高高，还有没底面周长还可以换成， 谁来谁来。那个补充一下，里面周长还可以，里面周长还可以换成二 pi r， 二 pi r h， 对 不对？里面周长还可以用二 pi r 来表示，那也可以换成 pi d 是 不？所以都乘高，那就是二 pi r h 或者是 pi d h 也行啊。圆柱的表面积 圆柱的表面积圆柱的表面积。这呢来，你来说。呃，圆柱的表面积是？呃，二 pi r h 加上二的平方乘 pi 乘二， pi 的 平方乘 pi pi， 那 就是 pi r 方呗，对不？ pi r 方乘二乘二，那数字如果放前面，应该是二 pi r 方，很好，大家一起说一遍行不？圆柱的表面积可以是 阿尔卑斯加阿尔派阿尔方，对不？加两个底边缘 很好，看来大家对这个表面积的公式掌握的还非常好。好了，接下来呢，我们刚才已经把这个表面积这个问题已经解决了，是不是？那接下来我们想一想，还剩最重要的，也就是我们求立体图形的体积。 先回忆一下什么是立体图形的体积？这个男孩，嗯，立体图形的体积就是图形占的空间的面积，嗯。再来说一声，你说，嗯，就是物体所占空间的大小叫做体积，嗯，很好， 物体所占空间的大小叫做它的体积，是不？刚才我们说了，除了体积，那容积呢？ 所体积是所占空间的大小，那容积是所容容纳空间的大小。但是这节课我们把这个容积先不作为重点，重点我们来看体积是不？回忆一下这几个图形的体积公式， 我不给你思考的时间，看谁能直接站起来就说出来啊。第一个，长方体，长方体。 那女生同意不同意？那汉字公式应该是长方形高对，长方形高 a b h。 好。 第二个，这个正方属实有点失真了啊，不过是屏幕显示的问题。正方体积，嗯，这边女生最后一个 冷藏的立方，声音再大点就更好了。啊，你回答对了，来，下一个，嗯，圆柱的体积，圆柱的体积，这个女孩。第二个女孩， s h， 同意不？同意。 s h， 也就是底面积乘高。最后一个圆锥一起说 三分之一的 h， 三分之一的 h 是 不好了，咱们思考一下啊，正方长方与圆柱的体积计算有什么相似的地方？ 有什么相似的地方？你来说，嗯，他们的体积都是用底面积乘高，都可以用底面积乘高，也就是 h 来表示，对不对来计算，那这是他们三个共同的计算公式，那圆锥可不可以？为什么呢？他的公式必须怎么的？ 必须得这么说，因为圆锥与它等底，圆锥的体积是它等比，等高体等你等高。圆柱的体积的三分之一啊，三分之一，所以我们在计算圆锥体积的时候，千万记住了，不要忘记成三分之一 是不是？好了，那大家回忆一下啊，咱们把公式都说出来了，那你想一想我们当初在研究这个长方体体积的时候是怎样研究的，记得吗？ 那你能说一说吗？嗯，是用小正方体摆成的长方，嗯，然后摆完之后我们数一共有多少个小块，嗯，长有多少块，宽有多少块，高有多少，然后从而 得到长方体的体积，那他们之间是连乘的关系对不？乘出来到底有多少块，他的体积就是多少，是这样算的。不是。那后来，后来你先别坐下，后来我们进一步利用他，我们又想研究正方体的体积时候也是这样研究的吗？呃， 是不是？大家回忆一下，帮他想一想是不长方体我们这么推出来了，其实正方也是，是不是 长有多少块，宽就有多少块，高就有多少块，因为它的每条棱长都是相等的，所以最后我们就推出来了三个 a， 连乘就是它的体积简写为 a 的 立方，是不非常棒，给他点掌声啊， 学习了这么久了啊，还记得我们这个他长方体和正方体的推导过程，那大家现在回忆一下，圆柱是我们这学期学习的重点，那他的公式我们是借助什么图形推导的？长方体？长长方体对不对？谁能 简单说一下怎么推倒的了？将圆柱体平均分成若干个小三角形小三角体，然后它是怎么切的呢？平均切是盐什么切的？盐盐糕，盐元糕 和直径竖着切开的，是不是这样？不是？嗯，然后呢？嗯，然后再将这些半圆平均分，平均分，也就是从 是从这写的吗？是不？圆心，然后平均分成若干等份，然后再将这些等份合在一起，就分成了一个 近似长方体，对，不是吧？很好啊，拼成了一个近似长方体，然后呢？大家想了啊， 长方体的体积我们会求长成宽成高，对不？那也就是说我们只要找到了长宽高是多少，我们就能把这圆柱的体积求出来了，当时是这么想的不是？好了，那现在你们找一找吧，这个长方体的底面和圆柱的底面相等，相等，那也就说 圆柱的底面就是长方体的底面，对不对？这个高就是圆柱的高，就相当于长方形的长方体的高，然后换劲大点声说 就是长方的宽，长方的宽，那现在我们看一下，知道了长宽高，我们就把这个长方体的体积就能求出来了。那谁能用字母公式来说一下，这个长 怎么求？长？相当于这个圆柱的底面周长的一半是一半，那周长是二 pi r， 一 半是 pi r， pi r 也是 pi r， 所以 谁能说一下长方体的体积是底面积层高，那么这个底面积怎么求？看着这个字母底面积怎么求？ 长是 pi r， 宽是 r， 那 成在一起就是 pi r， 哎， pi r 方，对不？ 然后呢？高呢？所以我们就推出来了 pi r 长方形体积是 pi r 方 h， 也就是 s h 是 不对？然后最后我们推出来，那其实圆柱的体积也可以用 非常好啊，这个在脑海的记忆当中，我相信大家当时推导的。
