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接着来看六年级练册四十、四、十一、四十二这三页关于比利时及比利时的应用这块的练习题。首先要知道什么叫做比利尺,我们在小学、初中甚至上大学学理工类的专业都要用到比利尺, 那比利尺指的是图上距离和实际距离,化简成最简整数比以后的这个比就叫做是比利尺。那图上这个比利尺呢?它分为 直接给你几比几这种类型,或者说给的是一条线段,就比如说像第三小题这种的线段比例尺两种类型,第一种是直接告诉你数了,第二种是你自己要去化简成一个比例才能去用。然后接下来第二大题呢,主要就是让你在实际应用中让你去算一下比例尺。 一定要注意的是,算比例尺的时候一定要把单位统一了,一般来说我们统一换成比较小这个单位,再化简成最简整数比。 然后看突然应用说这个花坛右边这个图呢,它是一个画的一个平面图,但是实际上它的直径呢,是六米。 问你这个实际和图上的这个比例尺是多少呢?那这个题比第二大题多了一步,多什么呢?你自己要测量一下它的直径是多少,拿尺子量完以后应该是个三厘米整, 那么实际是六米,换成厘米就六百厘米,三比六百化减以后就是一比两百了。这是第四十页突然应用。然后我们来看比例尺的应用, 主要是学会去计算它,其实计算呢,就跟我们之前的结比例是一样的,你只要对应的写好图上距离比实际距离就可以了,注意换算单位。第二题,你需要给他量一量实际距离,再按照比例尺算出它的实际距离, 然后看突然应用,突然应用呢说,呃,给你画了一个长方形的这个平面图,让你测量一下长和宽,并求出它的实际面积。那我们先用尺子测量出图上的长和宽,通过比例尺呢,换算出来的我们的实际距离,并换算单位,然后算算长方形的面积,长乘宽就可以了。 然后我们再来看四十二页面积的变化。这一块书上里面呢,我们有这个补充的。 这个面积的变化跟长度变化有什么关系呢?就比长方形来举例子,长的比呢,是二比一,宽的比也是二比一,因为面积是长乘上宽,所以呢,它的面积比其实就是 长的比乘上宽的比,就是四比一了。然后呢,正方形也是一样的,正方形的面积是边长乘边长,他按照三比一去放大,那就是三比一和三比一乘起来,其实就是九比一,就是九倍的关系了。好,那面积比是按照 面积圆的面积是 pi r 的 平方,所以是跟 r 的 平方有关系,所以我们按照半径的平方给它放大以后,就能知道面积比是几比几了。然后看第二大题的话,主要是他让你选一个,那我把四个答案都选出来了,你可以对下答案啊,通过测量,根据比例尺算出实际距离,算它的面积, 然后看突然应用。这个题呢,说的是将这个正方形按照比例放大,放大以后边长是九厘米,那么放大以后的面积就是八十一平方厘米了,那么这个面积呢,是原来的九倍,那说明原来的面积呢,就是九平方厘米, 原来正方形面积是九,那它的边长九等于三乘三,所以边长呢就是三厘米了,这种做法是比较简单的,或者说还可以怎么去做呢?我现在的面积比跟原来是九比一,那就是原来 的面积比上,现在的面积其实是一比九的关系。那根据我们这一课时的掌握,我们知道,那么原来的边长和现在的边长的比,那应该就是一比三了,因为它是平方以后的那 边长比是一比三,现在的边长是九,那原来的边长现在边长是三份,原来是一份,所以九去除以这个三也可以去算。只不过这个呢,我们需要熟练的掌握它的面积 和边之间的比的前后关系,那这个的话,就是你按照题目中给的这个意思顺理成去算就可以了。

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看一下第四单元的单元,测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单,表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用,说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二,把缩小以后的长和宽算出来,分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽,把它的周长和面积算出来以后, 边长按一比二缩小,那周长也是按一比二缩小,而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好,第三题说两个外向的积是六,一个内向积也是六,所以六除以三,另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米,代表实际的十千米,改写成数字比例数值比例尺的话,就是把这个十千米给他换成什么呀,厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了, 告诉你图上距离呢,是五点四,问你实际距离,这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二,那么假比乙,乙的本质就是除法算式,假除以乙就是假比乙商是一点二,我们把一点二 给它写成分数,或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二,化简以后就是六比五的关系,所以假比乙就是六比五了, 就像分处分数,除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八,比值不变,后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除,没有加。 他说增加八,那就是四加八,变成了十二变,扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢?变成了二十七,二十七比九多了十八,所以后向增加十八就可以了。 第八题,每举一下二十四的因素,让你选择其中的四个数,组成比例,使比值为四比三,四分之三,四分之三其实就是三比四。那你顺好写,三比四就等于扩两倍,六和八里面刚好有,所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题,第一题,这个化简一下,只要比值相等,就能组成比例。第二题,半径扩大为原来二倍,面积不是二倍,因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方,平方了,应该是四倍。 第三题,比例尺的前项一定是一,这不一定是。我们通常把前项写成一啊,这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五, a 和 b 都不等于零的话,那么 a 比 b 等于三比五,这个是不对的。怎么来判断呢?你看一下,写成 b 以后,你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三,但是这是 b 乘五,所以它是不对的。 第五题,说一幅图的比例尺是一比五百,那么面积比例尺指的是图上距离比,实际距离是距离的比,并不是面积比,所以这个不对。 第三题,解比例,利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题,开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊,要按照比例尺画出来,并写出合适的比例,长八十米,宽六十米,那么长八十米就是八千厘米,宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图,一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千,我们最长的就是十以内的,你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话,画 八厘米,六厘米也可以,但是呢,最简的就是什么呀?四厘米到三厘米,所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题,按照按二比一放大,他给你画好了原来的图,你给他数一下底和对应的高,然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了,就是二比一去放大了。 第五题,应用题还是跟前面题很类似啊,给了你比例尺了,告诉你了图上距离,让你计算实际距离,注意换算单位。第二题 他是三厘米,表示两百四十千米,先算出比例尺,然后图上距离是一点八,就是比前面的多了一步,先把比例尺自己算出来,再去算实际距离。 还有一种方法,直接用比例方程去做,我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米,那么原来是三,对应的就是二百四,现在是一点八,对应的是 x, 写成比例就可以了。 然后来看第三题,说精密零件比例尺是五十比一,注意精密零件我们的比例尺是放大的, 量得这个图上呢是十八厘米,问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了,然后呢告诉你实际距离十一点八,我们可以 量的距离是一百八,我们十八厘米,我们可以先算出实际距离,换算下单位,因为他问的是多少千米,换算千米以后,他说用了一点五小时,用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢?是这个对应的图上距离是十五厘米,那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来, 再给他放到这个地图上的话,问你图上距离,呃,加两节距离是多少?就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离,再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。

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好,这个题老师要好好讲一下,就是第十八题,这个题划个重点,那么这个题就是说它有个特殊的这种条件是什么呢?就是像这种倍数关系啊,我们讲过,就是有这种倍数关系,或者说比例关系,比如说的话 b d 比上 a b 啊,等于一比三这种的 啊,和三比一这种的,那么你都要干什么呀?就是你可以去用设差的方法,就是设 x 的 方法去做,所以这个题的话,你可以设什么啊?就是设出,比如说我们设这个 b 的 等于 x 吧啊,然后因为 b 的 等于三分之一 a, b 等于四分之一 c 的, 所以 b 的 啊,所以 ab 等于三 x, 还有呢, c 的是不等于四 x 啊?好,我们先把这给出来,前期准备工作,我们来看这个题,它现在是 ab 和 c 的 啊,是有一部分重合的部分是 b 的 啊,然后的话 b 的是等于三分之一 b 等于四分之一位 c 的, 那么这里还有什么呀?终点,它是终点啊,然后的话,那么这个也是终点, 那么现在告诉你谁呀?告诉你是这个 e f 的 距离是十,你射出 x 来,下一步干什么?一定是列方程,所谓的列方程就是用 x 来表示出已知的长度啊,那么在这里谁啊?就是 b f 知道了 啊, e f 知道了,对吧?那 e f 等于多少? e f 等于十,所以说的话,我就是要用 x 把十表示出来,那么该怎么去表示呢?我们来看我这块是三 x 吧, 对不对?呃,然后的话,我这一块是四 x 吧,那你说这两个有什么用?还有中点 啊,那么中点的话我们用上,我们先往这个 e f 这块靠,我就能知道,就是我这一块 是不是应该是一点五 x, 然后呢?我这一块就是得 f, 是 不是应该是二 x, 对 吧?然后我还知道我这一块应该是 x, 所以 你会发现我的 e f 应该等于什么?是不是应该就等于这个一点五 x, 再加上这个二 x, 那么那么你这样加的话,是不是中间这块加了两倍?就是他加上他,我中间这个是不是加两次,我再减去一次是不行了,再减去 x, 那 么是不就等于这个 e f 的 长度十啊?这样的话, x 出来了, x 只要出来的话,那么其他东西是不是都又出来了? 好,所以说到这里以后的话,我们下一个目标干什么呀?就是把这个 b e 和的 f 用 x 表示出来,进而把 e f 用 x 表示出来。好,那么怎么怎么怎么写啊?就是因为 e f 分 别是 a、 b 和 c 的 中点,所以这样子我们就知道我们要的是 b, e 这块等于二分之一 ab 就 等于二分之三 x。 还有呢,就是 这个得 f 啊,等于二分之一 c 的 就等于二 x 啊,然后我们写,因为 e f 等于什么呀?它是等于啊,先写关系哈,就是 b e 加上的 f 再减去 b 的 吧,对不对?等于 b, e 加上的 f 再减 b 的, 所以这样 e f 它就等于什么呀?是不等于一点五 x, 也就二分之三 x 啊,再加上二 x 再减 x 呀,等于多少?三点五,二点五 x 吧, 对吧?好,然后因为 e f 数等于十呀,所以四点五 x 等于十, x 等于减啊,二点五 x 等于十,所以 x 等于减 x 等于四。 好, x 等于四就出来了, ab 是 多少? ab 是 几个 x? 三 x c 的是四 x。 所以 啊, ab 等于三 x 等于十六啊,就可以了啊。好,十九题。

来巩固所学的知识,首先我们一起来回忆一下什么叫做比例, 谁来说说看?好,这位同学,表示两个比相等的式子叫做比例。真不错,表示两个比相等的式子叫做比例。那么你们会写比例吗? 好,请看。淘气,把第一个三角形按比缩小,得到了第二个三角形,你能根据图中的数据写出不同的比例吗? 好,请同事们拿出课堂练习本,我们来比一比,看谁强的。两个比有什么关系,这两个比会怎么样? 好,你的书,这位同学,请你站起来,你是怎么确定这个缩小后图形的长和宽的呢?嗯, 谁帮帮他,你是怎么计算出缩小后的这个图形的长和宽的啊?没关系,你来吧!嗯,你说。 因为这个那笔是一比二,所以我们先求出长方形的长,就是用六除以二等于三,然后再求出长方形的宽四除以二等于二, 说的对不对?对,非常好,思路非常清晰,请做根据缩小后的图形与圆图形对应线段,长的比是一比二,然后分别计算出他们的长和宽,画出这个图形。那我们再来看看这位同学,第二个图 画对了吗?画对了,但是我们在做图的时候,最好我们做的这个图和原图开一点点啊,不要这样粘在一起的,我们看哪个同学画的更好一点,谁愿意拿你的过来看一下。 好,你的 看看这位同学怎么样,对了吗?那请这位同学说说看,你是怎么确定这个放大后的图形的边长的?因为它圆正方形的边长是二,边长比为四比一,所以就是它的四倍,所以用二乘四就等于八, 对不对?对,说的真好,请坐。通过这道题,我们可以根据对应线长线段长的笔,然后画出缩小或者放大的图形。 我们认识了比例,那么如果老师给你两部笔,你会判断它们能不能组成比例吗?能,一起看一下 下面哪几组的两个笔可以组成比例。把组成的比例写出来,请同学们在本上先写一写的方程并解答吗?能, 请同学们听清楚,要求,请你用约方程的方法来解决这一道糖水的问题。有好, 我们来看看这位同学的,他用了几种方法,两种,哎,咱班同学真是思维开阔,能够用多种多样的方法来解题。我们看看他先第一种方法是按照什么来求比例值的? 常用长,根据长来求比例尺的图上距离四厘米,比上实际距离一百一百米。然后他第二步是干什么呀?换单位,以单位,结果等于一七比二千五百。那我们看看他的第二种方法 是不是正确的?是你们用了两种方法,同学有没有有用了两种的举手。嘿,咱们班同学很不错哈,能够从多方面多角度去解决问题。那我们再来看看 电脑上这位同学的解决过程,你有什么想法呢? 好,你来说,你来那边,他没有换算单位。对,我们在计算比例尺的时候一定要记得怎么样换算单位,统一单位, 那么也就说这里的一百米,我们首先应该把它换算,换算一万一米,所以四比一万等于一比二千五百,请坐。 看来同学们对这个比例尺的应用非常灵活,那我们接下来再来看一看, 这是一个中心广场四周建筑物的,我们根据比利时的公式,你知道怎样计算实际距离吗?大家一起告诉我 图上距离和齿印尺。图上距离和齿印齿印齿。好,那根据这个公式,你来说说看这道题的实际距离应该怎么列式计算?用八点五除以 八千分之一,然后等于六百八十米,也就是六百八十米。好的,如果淘气每分钟走五十米,他从学校到图书城需要几分钟呢?先说算式,六百八十除以五十等于十三点六分, 是这样记的同学请举手。不错,把手放下,请坐。 接下来请同学们再完成第三一厘米,表示实际等于八十,直接把四点五乘八十,对不对?对,这位同学表达能力可增强,请坐。那如果我们用比利时的公式,四点五 除以八千分之一,就等于三万六千一米,也就是三百六十米,实际走了三百六十米。好,你是怎么找到北天东六十方向的? 好,你来塞上你的两脚气演示一下。 好,我们先把零刻度线对着这个正北方向,嗯,那首先先要把两脚气的中心对着 中心广场,中心广场,嗯,然后把零刻度线对准正北方向,然后坐在这上面,就可以找到六十度往哪边偏,往右边偏,往东偏六十度,在这里做好记号。然后呢, 然后就计算,计算好,先把这个方向连接起来,这就找到了北偏东六十度。是不是这样?是,好,请你再稍微等一下, 这条线所站的方向是北中南中北中南中北中南中六十度方向。那我们接下来还要确定个什么条件不上远近距离,那么根据 比利时的公式,大家一起说说看,图上距离应该怎么计算?图上距离等于实地距离乘比利时。好,我们用这个公式来算算,看这道题的图上距离应该怎么列式。 先把八千厘米,八千厘米我们就用比利时。怎么列式呢? 好,你来说。先把八千厘米换成八十米,嗯,然后再用二百四十乘八十分之一算出图上应该要画三厘米, 也可以先把二百四十米画成二万四千厘米,然后把二万四千乘上比例尺等于三厘米,然后就在 每天都六十度这条线上两三厘米标上游乐场。 好,请你稍为是这样标的同学请举手。请坐好,把手放下。同学们真不错,通过这道题啊,我们把比例尺公式里面的三个量的计算方法都复习了一遍。今天这节课 我们复习了哪些知识?好,你来说,我们复习了什么是比例尺?还有什么是比例?嗯, 以及如何根据比例尺求如何根据图上距离与实际距离求实际距离,根据实际距离和比例尺求图上距离。你说的真全面,请坐!

我们来看一下六年级练册第三十九页解比例这一课时的作业。前面填空题比较简单,解比例呢主要就是依据比例的基本性质,外向积等于内向积,或者说是这种形式,交叉相乘积相等这两句话来进行解比例方程。 那前面的题对下答案,我们重点呢?来看一下最后一个拓展应用,说一个圆柱和一个圆锥,它们的高相等。底面半径比是二比一,我把这个圆柱的半径写成 r 一, 圆锥的半径写成 r 二,也就是 r 一 比 r 二等于二比一。 那么圆柱的体积是二百八十八立方分米。问你圆锥的体积是多少?这就不是单纯的通过公式来求体积了,是要通过比来求的,因为他并没有告诉我们具体的高的数和半径的数。 那根据圆柱和圆锥的面体积公式,圆锥是 pi, r 一 的平方乘 h, 圆锥注意了,是三分之一 pi, r 二的平方乘 h, 那么这两个的体积比有什么关系呢?把它写成比的形式都有, pi 和 h 是 一样的,所以我们可以前后抵消掉。 前面剩的就是 r 一 的平方比上 r 三分之一 r 二的平方,所以这个地方用到半径的平方,那我们可以这个地方给它并行平方,那就是四比一了。 r 一 的平方比上 r 二的平方就是四比一。后面有个乘三分之一,那三分之一乘以还是三分之一,化简成最减整数比前后向同时乘三,那就是十二比一, 也就是说这个圆柱和圆锥的体积比就是十二比一。告诉你圆柱的体积是二百八十八,那圆锥的体积占成一份,所以除以十二再乘一就可以了。就求出圆锥的体积是二十四立方分米了。

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