四年级下册数学基础训练图形的运动二
同学们大家好，我是南昌市育新学校教育集团的郑老师。欢迎来到今天的数学课堂，今天我们要学习的是四年级数学下册第七单元 图形的运动。二中的第一课时轴对称， 看，这是我们生活中常见的交通标识，请你们用数学的眼光来看看他们有什么共同的特点， 都是轴对称图形。是的，还记得什么是轴对称图形吗？ 我想以这个交通标志为例，将这个图形对折，对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 你们掌握的真扎实，这是我们二年级学过的轴对称，今天这节课我们将深入学习轴对称， 瞧，这是图形的一半，如果我想得到一个轴对称图形，想一想要怎么办？我觉得可以将这半的图形翻一下。 翻一下？怎么翻？谁能说的更明白？他的意思是说，将这半个图形沿着中间这条线翻到右边去，就可以得到一个轴对称图形 哦，现在明白了吗？大家用手比划一下来看，像这样是吗？ 那中间这条线就是中间这条线，就是对称轴。刚才你们说的翻开展开，在数学上称为翻折运动。 像刚才将半个图形沿着对称轴做翻折运动，就形成了一个轴对称图形。 看下面三个动画，哪个是翻折运动？第一个不是，它是平移运动，第二个也不是，它是旋转运动，第三个是小三角形在做翻折运动。 你们观察的可真仔细，是的，平移、旋转、翻折，它们都是属于图形的运动。 那还是以这个三角形为例思考，除了可以沿着这条竖着的边翻，还可以怎样翻？ 请同学们先想一想，再动手翻一翻。最后说一说翻折后的图形 好完成了吗？我们来交流。我是沿着这条横着的边翻折的，翻折到这个位置，就形成了一个等腰三角形。 我是沿着这条斜边翻折，最后得到的是一个四边形，你们可真会想办法。可是我觉得奇怪了，为什么同样一个三角形，翻折出来的却不一样呢？ 因为它们是沿着不同的边进行翻折的哦，也就是找的对称轴不一样，进而形成了不同的轴对称图形。看来在翻折的过程中，这个对称轴很关键。 明明同学也在学轴对称，瞧，这是小树的一半，这是他画出来的翻折后的图形，你们觉得他画的对吗？ 我觉得是对的，翻过去就是一棵松树。我觉得不对，两边不一样，左边这块短，右边长。 看来两位同学的意见不一样。有什么好方法能准确地判断翻折后的图形是不是轴对称图形呢？ 我想到了可以用方格纸，真是聪明的孩子，能联系到以前的知识，现在就请出我们的老朋友，方格纸，现在你看出来了吗？ 我看出来了，翻折后不是轴对称图形，因为左边这条线是占据两个对角线长，而右边这条线却跨了三个格子，所以不是。 我看出来了，下面这条线也不是，左边这条线跨了两格，右边这条线跨了三格。 刚才这两位同学关注到了图形的线，是从线的角度去思考的。了不起， 我还有一个角度，说明翻折后不对，看左边这个点，距离对称轴数过去是三格， 如果这个点要翻折过去的话，它到对称轴的距离也应该是三格，应该在这里。而现在从右边数过去的距离是四格，说明翻折后的图形不对。 你们听明白了吗？我听明白了，翻折后的那个点要和原来的点到对称轴的距离相等。 这位同学关注到了图形的点，发现这个点翻折后的位置不对，所以不是真是会观察思考的孩子， 现在咱们就把这个点调整回来看。点回来了，两条线的长度也跟着回来了，看来图形的点可真是重要， 那如果我把这个点记作 a 点，翻折后所对应的点就是 a 一 撇， 它们到对称轴的距离都是三格，我们就称 a 和 a 一 撇，是一组对称点， 请同学们继续观察。在这个图形里，你还能判断其他关键点翻折后的位置对吗？它们也是一组对称点吗？如果是，请用字母表示出来。 找到了对称点后，想一想，对称点和对称轴有什么关系呢？ 好了吗？我们来交流。这个点我用 b 表示，它距离对称轴两格，那么它三折后的点也应该距离对称轴两格。我数了是对的， b 和 b 撇就是一组对称点。 我找到了这个点，它距离对称轴一格，那么它翻折后的点也应该距离对称轴一格在这儿，所以 c 和 c 撇也是一组对称点。 还有这个点， b 点，它距离对称轴一格，它翻折后的点也应该距离对称轴一格在这儿一撇，所以 d 和 d 撇也是一组对称点。 通过他们数格子找对称点，我发现每组对称点到对称轴的距离相等。是的，每组对称点到对称轴的距离相等。这可是轴对正图形的一个重要特点。 我有补充，其实这个图形里对称点不止这些，是有无数组的，因为图形上有无数个点， 你不仅会观察，还能推理看。翻折过去，轴对称上所有的点都有相对应点，所以对称点有无数组。 那为什么你们一开始只找了这几组呢？因为它们是线段的端点，可以决定图形的样子。没错，这些对称点是线段的端点，在图形中发挥着关键作用。 同学们关于对称点和对称轴的关系还有补充吗？ 我有补充，我发现将每组对称点连线后，这些对称点连线是互相平行的。 我还有发现，这些对称点的连线与对称轴都是互相垂直的。 你们不仅发现了对称点连线之间的关系，还找到了对称点连线与对称轴之间的位置关系。互相垂直。真是太棒了！ 同学们通过刚才的自主探求、合作交流，发现了对称点与对称轴的关系。接下来，你能利用轴对称的特征补全这个图形吗？来完成任务。三、 先不急着画，闭上眼睛，在脑海中想象一下图全后的图形是怎样的，再想一想怎样画又快又好。想好了吗？开始行动吧！ 完成了吧，我们来交流画法。 我觉得可以采用翻折找点的方法。我是先找出了几个关键点，比如 a、 b、 c、 d、 e、 f， 然后再找出这些点翻折后的对称点， 比如点 a 的 对称点，因为他就在对称轴上，所以点 a 的 对称点就是他自己。 再找 b 的 对称点，因为点 b 距离对称轴一格，那么它的对称点也应该距离对称轴一格。在这点 c 的 对称点，点 c 距离对称轴四格，我也往后数四格，点 c 的 对称点就在这。 像这样依次找出其他关键点的对称点，最后再把找到的对称点顺次连接起来，这样翻折后的另一半就画出来了，一个完整的轴对称图形就出现了。 你可真会想办法。是的，在补全轴对称图形的另一半时，咱们可以先想象翻折， 主要是想象这些关键点会翻折到什么位置，再利用轴对称的特点来画。其实图形的运动就是点的运动。 现在我们静静地回顾一下，你能用几个词总结刚才的画法吗？首先要领关键点的对称点，最后顺次连线。 是的，总结起来就是这三步。好，你能按照刚才总结的画法画出这个图形的另一半吗？ 注意，对称轴自己定哦。画完了吗？谁来汇报交流？ 我以这条竖着的边为对称轴，按照刚才的画法画出来是这样的，我的画法和它一样，只是我是以这边作为对称轴的，最后的图形是这样的， 我是以这条边为对称轴，最后画出来的是这样的， 我和他们的都不一样，我是以斜着的这条边作为对称轴，那么图形的关键点是这几个，这个点就在对称轴上，所以对称点就是他自己。 而找这个点的对称点，我是先做对称轴的垂线段，再往后顺相同的长度，对称点就在这下面，这个也是一样的。找法，再依次连线， 当对称轴斜置的时候，我们要过关键点，向对称轴做垂线，再延长相同的距离，找到对称点。你可真是位爱动脑筋的孩子。 同学们，我们又画出了这么多不同的图形，是为什么呀？没错，对称轴不一样。 学到这里，课堂进入了尾声。那同学们对比之前学习的轴对称，这节课你又有什么新的认识？ 我知道了，将半个图形沿着对称轴做翻折运动，可以得到一个轴对称图形。 我们研究了轴对称图形的特征，认识了对称点，知道了对称点到对称轴的距离相等。 我们还发现了对称点连线是互相平行的，以及对称点连线与对称轴互相垂直。 补全轴对称图形的另一半时，我们可以先想象分折，再利用轴对称图形的特征来画。 今天我感觉到轴对称也是一种运动。是的，我们在之前的学习中感受到了平移旋转是一种运动。今天又再次认识了轴对称。 轴对称可以看作将半个图形做翻折运动得到的，它和平移旋转一样，也是一种运动。 在今天的课堂里，同学们能仔细观察，勤于动手，大胆想象。其实这就是学习几何图形的方法， 也希望你们带着这样的方法继续研究，还能发现更多。 这是今天的课后作业。好，这节课就上到这下课！
粉丝1392获赞7234
相关视频
20:37查看AI文稿AI文稿同学们好，我是北京第一实验小学的刘老师，很高兴和大家一起上一节数学课。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册图形的运动二单元中的平移。第一课时 看屏幕上有一个绿色的正方形，仔细观察，这个正方形通过平移能与几号图形重合？ 我认为正方形通过平移可以与二号和四号图形重合，因为一号图形比正方形大大小不同，三号图形与正方形的方向又是不一样的。 同学们，你同意他的说法吗？萱萱说的没错，正方形通过平移可以与二号和四号图形重合， 因为平移前后图形的方向和大小都不能改变，只是位置发生了变化。 那么你能具体描述一下正方形怎样平移，能与二号图形和四号图形重合吗？ 我们先来看二号图形，把正方形向下平移，就可以与二号图形重合了。 我对玲玲的说法有点疑问，我觉得我们不能只说正方形向下平移，大家看，这样是正方形向下平移， 这样也是正方形向下平移。所以我们应该说清正方形向下平移的距离，才能准确描述正方形向下平移后的位置。 同学们，你们听懂小西的意思了吗？看来要想具体描述正方形怎样平移能与二号图形重合，我们既要说清楚平移的方向， 还要说清楚平移的距离。为了便于大家描述平移的距离，我们把正方形放在方格图中来观察。 下面我们借助方格图再来看看正方形是怎样平移的。 我们来听一听同学们的想法。我认为正方形向下平移两格可与二号图形重合。 我认为正方形向下平移三格可以与二号图形重合。我认为正方形向下平移四格才可以与二号图形重合。 看来大家都能说清楚正方形平移的方向，但是平移的距离同学们出现了分歧， 正方形到底向下平移几格才能与二号图形重合呢？小飞有个想法，我们听一听。 我们可以让正方形移动一下，边平移边数一数， 真是一个好办法，我们试一试吧。这是正方形平移前的位置，这是正方形平移后的位置。 我们把正方形向下平移一起数一数 一、二、三。现在正方形与二号图形重合了，所以正方形向下平移了三格。 月月的描述是正确的。同学们的办法真好，通过移动正方形解决了问题。 我们再来看看刚刚小丽和萱萱是怎么数错了呢？ 小飞一下子就看明白了，我想小丽一定只数了正方形平移前和平移后两个位置之间的空格，这是不对的。 平移前的位置是出发点，出发点所在的格不用数，后面的每个格都要数，一直数到正方形平移后的终点，所以正方形向下平移了三格。 仙仙说，听了大家的想法，我也明白我的问题出在哪了。 我把正方形平移前的位置也算上了，就像刚刚小飞说的，正方形平移前的位置是出发点， 这时正方形还没有移动，所以出发点所在的格不用数。我多算了一格。 同学们特别善于观察和反思，的确是这样，数平移几格的时候，不仅要看清平移的方向，还要数清楚平移的距离， 原来所在的位置，也就是出发点所在的格。不用数，因为还没有开始移动， 要从下一个格数起，一格一格的数，一直数到平移后要到达的位置，也就是终点格。 接下来，你能自己说一说正方形怎样平移，能与四号图形重合吗？ 我们听一听同学们的想法，正方形先向下平移两格，再向右平移四格，就能与四号图形重合， 小明数的对吗？我们一起来数数吧！一二一二三四，真不错，答案正确， 玲玲有不同的想法，我是这样数的，正方形先向右平移四格，再向下平移两格，也可以与四号图形重合。玲玲的描述也正确。 我们来看两位同学的作品，正方形要想与四号图形重合，需要平移两次。而且不管正方形先向哪个方向平移， 都有一个位置，既是正方形第一次平移后的终点， 也是正方形第二次平移的出发点。是双重身份，找对这个位置，对解决这道题也是至观重要的。 同学们，这节课上到这，你一定对平移又有了新的认识，自己说一说吧。 我们在描述物体平移时，不光要说清平移的方向，还要说清平移的距离。 我学会了数平移距离的方法，图形所在的起始格不数，从下一个格开始，一格一格的数，一直数到图形的终点格。 接下来，你能运用刚刚学过的知识，画一个正方形向上平移三格的图形吗？ 拿出学习单，先试着想一想，数一数，再动笔画一画。 我们先看看小樱是怎么画的，我先按要求标出方向，然后想象着自己搬着整个正方形向上平移，就是这样， 小樱根据平移的方向和距离，直接画出了正方形。这种方法是可以的， 我也是按要求先确定平移的方向。接下来我分别将正方形的四条边向上平移三格，也可以画出正方形平移后的位置。 看小伟分别平移了正方形的四条边，这种方法也很好， 我还有不同的方法。确定平移的方向后，我标出了正方形的四个顶点，为了区分，将它们标上字母 a、 b、 c、 d， 将四个顶点向上平移三格，找到四个顶点的对应点， a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇，然后再把这些对应点连接起来，就画出了平移后的图形。 小亮的方法也很简易，他先选择了图形的四个顶点作为关键点，就巧妙地把图形平移转化成了点的平移。 我和小亮的方法有点像，不过我只选了正方形左上角的一个顶点， 把这个点向上平移三格，找到了这个点平移后的对应点。 接下来根据正方形形状的特点，其他三个点的位置也就能找到了，这样也可以画出正方形平移后的位置。 看小明只选了一个关键点进行平移，再根据图形的形状和点与点之间的位置关系，就可以画出平移后的图形。 这个方法也挺巧妙的，同学们，请你回忆一下刚刚小亮和小明是怎么做的？ 没错，首先，我们要在图形上选好点，也就是在图形上选择几个能决定图形形状大小、位置的关键点。 第二，我们要移点，也就是要按照要求把关键点向同一个方向平移同样的距离， 第三连点呈现。那么怎样确定关键点呢？确定几个呢？ 这就需要我们具体问题具体分析，不过我们尽量找图形的顶点作为关键点，这样更容易确定图形平移后的形状大小和位置。 同学们，你学会画正方形平移后的位置了吗？ 接下来我们一起研究下面的问题。你能说说一号图形是怎样平移到二号图形位置的吗？ 想好了吗？通过箭头的方向，我知道一号图形是向左平移的，但是平移了几个，我有点不确定。 我也遇到了这个问题，刚刚那道题中，正方形只占了一个方格，而这个图形是由一个三角形和一个正方形组成的组合图形，并且占了好几个格，应该怎么数呢？ 我们可以借助刚刚画图的方法，先找到这个图形的关键点，数一数关键点向左平移几格就可以了。先看这个点向左平移了一二三 四五六，向左平移了六格，其他关键点我也是这样数的，也是向左平移六格。 我还有想法，既然我们要数图形向左平移了几格，那么图形身上的每一个点应该都向左平移了同样的距离。 所以我们可以只找到图形身上的一个关键点，数一数他向左平移了几格就可以了。当然，我们可以再找一个关键点，数一数，验证一下刚刚的答案。 同学们，你们听明白了吗？借助刚刚我们学习画图的方法，将属图形平移的距离转化为属关键点平移的距离就可以了。 佳佳有个疑问，我刚刚也是找到了一个关键点去数平移的距离，但是为什么答案与大家不一样呢？我错在哪里了？ 我们一起帮他检查一下吧。佳佳将一号图形最左边的点作为关键点，去数平移的距离，他所对应的点也应该在图形的最左边， 而佳佳将二号图形最右边的点作为对应点了，所以关键点的对应点找错了，导致数错平移的距离。 看来数组合图形的平移距离时，一定注意关键点的对应点是否找对。 为了更有把握，我们可以多选几个关键点去数一数。接下来你能画出二号图形向下平移五格厚的图形吗？ 想一想这样的组合图形怎么画呢？我们来看一看同学们的作品， 我来说说我的想法。因为正方形正好占了一个方格，借助刚才画平移后图形的经验， 我先把下面的正方形向下平移五格，再画出三角形的底边。通过观察，我发现平移前三角形上面顶点的位置正好在这个方格上面的中点， 平移后的图形顶点也在方格上面的中点，最后把顶点和底边线段的端点连接起来，就画出了平移后的图形。 我再来说说我的画法，我是只平移了正方形下面的一条边，把这条边向下平移五格，再根据正方形其他边在方格中的位置就画出了正方形。 然后根据三角形各边在平移前图中的位置关系，就画出了平移后的图形。 我们也可以选择图形的几个关键点，把每个关键点都向下平移五格，然后再把几个关键点按照图形的样子连接起来，就画出了平移后的图形。 同学们，你们很了不起，通过画正方形平移的方法，一下子就画出了组合图形平移后的图形。 今天我们继续学习了有关平移的知识，你有什么收获吗？ 我知道了怎样数平移的距离，我们在数平移的距离时，要注意图形的出发格部数，从下一个格开始，一直数到中点格。 我知道了怎样画平移后的图形，可以将图形转化成边的平移，也可以转化成关键点的平移。 不管是数平移的距离还是画平移后的图形，我们完成后都要养成检查的习惯， 相信同学们还有不少的收获，课后与同学、老师、家长说一说吧！ 今天我们学习了平移的第一课时，具体内容在数学书的第八十三页。 课后，请你利用今天学习的知识，完成数学书第八十三页的作一作和数学书第八十五页的第二题。 好了，今天的课就上到这里。
11沐光向暖
14:47查看AI文稿AI文稿今天这一节课我们就一起来复习图形的运动。课前已经布置了，大家用思维导图的方式对本单元的知识进行复习。完成了吗？完成了，三人行必有我师焉，接下来老师有任务要下达， 请大家以小组的单位进行合作。首先请看合作要求有没有同学来读阅读邓雪琪呀？ 一、交流，根据制作的思维导图回复本单元知识点。二、完善补充不完整的知识点。三、汇报，评选出最优作品，派代表进行展示解说 合作的步骤和目的都知道了，接下来开始行动吧！你说我代表我们小组来汇报我们小组的思维导图。 图形的运动主要分为两大点，一是轴对称图形，二是平移。轴对称图形的定义我们之前就学过，轴对称图形的性质就是对称点到对称轴的距离相等，可以利用轴对称图形的性质转化 轴对称图形的另一半有三大点，一、确定关键点。二、找对称点。三、顺次连接对称点。看到平移 平移的两大要素就是方向和距离。一、根据箭头指向明确平移的方向。二、根据对应点之间的格数确定平移的距离。 在方格中画出平移的。平移后的图形分为三点，一、确定关键点。二、按要求平移关键点，得到一组对应点。三、顺次连接对应点。 平移中最重要的就是找准对应点。我的汇报完毕先。这样子挺好的，比较完整，还有没有补充呢？ 我觉得前面那位同学讲的很好，但我有补充。比如同学运动的轴对称图形，我们组做了两个例子，比如我们中国戏剧的脸谱， 还有这个图形，他们两个都是一个非常标准的轴对称图形。平，还有平移的应，应用是运用平移将不规则图形转化成规则图形。 好，我的补充完毕，谢谢。没有最好，只有更好进行了完善，也对前面的也进行了补充，同时还用了我们中国的戏剧里面的京剧组来证明了绝对的美。还有吗？ 你说我的补充是轴对称的画法，还可以用更简单的几个词来说，一找二，第三连， 并且我们还可以用平移和轴对称来设计出美丽而又完美的图形。平移的两要素是方向加距离。 我的补充完毕来，前面三位同学讲的都非常的完美，但是我这里还要做一个总结，我我们这个班人学习的是运动的，主要分为的运动方法是走对称和平移。首先来讲走对称， 轴对称的性质是刚才第一个同学讲过了的，现在来讲。第二点，股权用轴对称的性质来股权轴对称图形也是锁定连。你看我这里画了一个飞机，他是一个轴对称图形，他在笔直的飞的时候，他也是一个平平的一个运动 来讲，平移一特点，大小不变，方向和距离改变。二是讲要素，三是方法。方法可以非常的简单，选点一点点点成型。 我这里要用一个例子来表示一下，假如说这个黑板我这样一划，他是不是做出了平移的运动，和他的距离改，他的位置改变了，但是他的方向形状和大小都是没有改变的，那就是平移的特点。 我们还可以用平移来解决问题，就是用割补法把不规则图形转化为规则图形，再算周长或者面积。好，我的补充完毕，谢谢大家。这位同学的设计别出心裁，首先它主体的结构就用到了轴对称的平移，同时还举了例子，很好，你看你还有什么补充的， 他们还忘记了一条等特殊图形对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴，等边三角形 只有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴。它还总结了不同的图形的对称轴的条数也是一个。 好的，你说完了是吧？基本上都被总结完了是不是？而且刚刚刘嘉乐整体都对他进行了一个 总结，这些同学都说的非常好，大家的作品给我惊喜，涌现了一大批优秀的设计师以及刚刚的小老师们，真的非常的棒，要给你们点赞。那接下来没有我们思维导图的辅助，你还能把这一个单元知识点说出来呢？咱们一起来完成一个简易版本的思维导图。 首先本单元的主要内容是图形的运动，图形的运动两种方式分别是轴对称 轴对称图形，我们这个学习主要学的就是它的性质，也就是对称点到对称轴的距离相等，利用这个性质，我们就可以进一步的来补全轴对称，简单的说三个字， 找逆连数学可以用最简洁的方法来进行代数。第二，平移平移的特点和两要素，刚刚有同学已经补充到了，其实我们平移 最重要的这个学生画出平移后的图形，同样的三个步骤，第一，全点平点，全点成型，全点成型，最后利用平移我们还可以来 解决问题，主要就是将不规则图形转化为规则图形，用的什么方法？割图法，割图法还有一个关键词转化，转化是我们数学里面非常重要也很实用的一个数学方法， 这就是我们本单元的主要知识，老师要把他们的重点粘贴在黑板上，有了这些知识点的加入，咱们这只蝴蝶也变得更加的漂亮了，相信他们也能帮我们来解决更多的数学问题。 好，接下来我想请大家运用这些知识点来完成闯关挑战，考一考大家的解决能力，有没有信心，有，底气十足，那好，准备好第一关，眼疾手快。 这里有不同的车标，那么大家都很喜欢车，那这里带来的不同种类的车标认识吗？认识第一个啊，我们来一块第二个，天呐，天呐天呐，车标都认识了，那请你们判断一下这些车标 是不是轴，是是，请右手对伸肘在哪？是的，对伸肘也是中间，这三个都是左右对称， 四个，四个五，三条，三条，三条，三条确定。行，最后一个，当一件事情不确定的时候，我们要去验证怎么样验证它是不是走对称图形可以怎么样， 一定要标准的是对折，对折，老师提前给你们准备了车标，请拿出你的车标对折进行验证，然后跟你的同桌交流一下，这两个字母读完了是吧？来来同学，我拿到的车标是奔驰车标， 我经过反复对折，确认他是一个折对称图形，他首先可以对折他的一个角，对折可以看出他是折对称图形，而且他还有对称轴，再 再向另一个角反复再向另一个角对折，发现他又多又是一条对称轴， 而他有三个角，再向他的第三个角对折，发现他是不仅是一个轴对称图形，还有三条对称轴。我的眼角，完毕，谢谢。我拿到的是现代车标他，我发现他上下对折，在左右对折后不是一个轴对称图形。看一下， 那上面这个跟下面的有没有重叠？没有，那看上去斜着好像可以哎，斜着是一家，可以吗？不可以。行了，好，那我们现在用三种不同的折法都证明了他 不是一个轴对称图形。果然事实胜于雄辩，行动才是最好的证明。通过动手验证，我们可以确定奔驰车标是轴对称图形，同时他有三角对称轴， 那现在车标对不是走对称图形？那好，那再结合这两个车标的特点，看你能不能想到我们前面学过的什么图形。 正确三角形，让我想起以前学过的等边三角形。等边三角形，但是等腰三角形。回顾刚刚邓汉林同学总结的等腰三角形有几条对称轴， 一条等腰三角形，如果是这样，张开比较大，它就只有中间一条对称轴，那这里有三条对称轴的是什么三角形？等边三角形，它是正三角形，它才是有三条对称轴，那那个图形类似于什么来？那啥平行四边形 是不是轴对称图形是 b？ 四边形是我们之前也非常容易错的一个点，他不是一个轴对称图形。很好，这两个要注意啊。好了，第一关轻松闯过了，接下来考一考大家的眼力，火眼金星， 这一幅图中有三个图形进行了运动，我想请三位同学来判断他的运动方式，其他同学当裁判，快速的判断正确。 那么多小树向右边移了五个，后边移了五个，平移了五个，哎，同意，对，向右平移了五个， 下一个流星雨小鱼向左边平移了五个。同意，数清楚，五个。好，最后一个有几？ 三角形向下平移了四个。你们是怎么来确定他的方向的？看什么方向，方向是根据什么根据，我们是根据箭头的指向来确定平移的 位置。方向这个几何也就是平移的什么距离，方向和距离就是平移的两大。这里要提醒大家， 平移的距离应该是找对应点之间的格数，千万不能数成中间的格数呢，这也是一个要特别注意的地方。好，第二关， 轻松闯过，大家的眼睛都不错，一看一个准，接下来要考验大家的动手能力。第三关，心灵手巧， 请大家拿出事先给你们准备的练习单，完成第三关的铅笔纸画图，规范维护我们刚刚画图的步骤。 喜欢那种在完成任务后把学习用品进行整理规范的。同学，好，请听别的动作已经画完了，有的还最后进行了稍微的消修整，使图更加的完美。好的习惯。好， 那刚刚你们在画图的过程当中是不是按照我们的步骤完成的呢？是，第一步是找找找，找轴对称图形的这些关键点，一般我们是以这个图形的顶点为关键点， 找到以后根据他的性质，这边两格，那我右边也要两格，找到他在对称轴右边的点，最后再把它们连起来。第二部分平移， 我们可以把这些关键点向右平移，也可以看作是整个图形都向右平移。有没有用曲线？什么用曲 线？直线，那时候平移后的图形平移以后，它到达的位置的那个图形，我们要用曲线，这样我们就能够区分平移前后的位置了。 好了，第三关也没难倒大家，动手能力还不错哦，画的都非常的标准规范。那接下来我们到第四关神机妙算，神算子们看一看这个图， 你能直接求出这个图的面积吗？不能不能，它是一个不规则图形，不规则图形没有计算公式。那咋办呢？不对吗？对不对？来说一杯可以放到方格纸上是吧？ 可以。好，我给你加个方格纸。已知这个方格纸的小正方形的边长为一厘米，那还是一个不规则图形。我数格子我也数不出来。来，大家举利用格子方法，多余的一道缺少的 哦，勾股法该出来了，该用上了，可以把多余的补到缺少的部分。怎么补呢？补完以后又会成什么样子？怎么算？有思路吗？有，来， 用箭头把平移的方向告诉了我，细节做的很好。老师，这儿涉及了一位同学的操作，来，请你为大家解释一下你是怎么进行转化和计算。来，我先把这块给丢下来， 把它移到这个空缺的地方，我再把右边这块割下来，移到这右边的空缺的地方， 他这样他就成了一个正方形，哎，算出他的边长就可以得出六级，是这样的吗？是，而且用箭头表示是平行到这一块完成的，很好。还有补充，看到 那空缺的里面不能打到线哦，对，上次老师强调了箭头应该是打到补的这一块的，空缺的中间不要打到边线上。好，那学到这我们的整个单元的复习就已经完成了，大家的收获还挺多的。的确，图形的运动还有趣， 它能够进行不同方式的运动，还能够运用这些运动方式帮助我们解决很多生活当中的实际的问题，它的作用也特别的大，其实后面还会有更多不同的挑战等着我们去解决。
05:01查看AI文稿AI文稿把这一点到这一点的长度先量出来，老师来帮帮你。 然后呢，我们再把长度除以二， 看这个结果是不是与这一点到对称轴的距离是一样的？如果是一样的，那么这个图形就是轴对称图形，嗯，非常的非常棒，它是通过这两段的长度是否相等来判断的，是这个意思吗？是的， 像这样的两个点，我们把它称为对称点， 这个点记作 a， 那 这个点就记作 a 撇， 他们自己的连线与对称轴怎么样？互相垂直，是这样吗？我们来用纸验证一下是不是互相垂直的？是，那我们标上直角符号， 那这条线段是一条什么线段？垂直线段。嗯，上学期我们就学过点到直线垂直线段的长度就是点到直线的 距离，那 a 撇到对称轴，这条垂直线段的长度就是 a 撇到对称轴的距离。嗯，这一段和这一段的长度是否相等呢？它是根据对称点到对称轴的距离相等来判断的， 这只是我们观察以后的猜想，我们还要进行验证。怎样验证？ 这位男生可以算 a 到对称对称轴的距离，对，对称验证这一组对称点到对称轴的距离是否相等，是不是这个意思？ 请坐，你来，我觉得还可以把上面，上面的，那你给我们指一指看。我觉得还可以把上面这一点和这一点的距离来验验证一下，他是验证这样一组对称点，嗯， 我们也可以用字母来表示，对吧？你说一说看，这个点用 b 好， 这一点用 b 撇。还有没谁想说？这位男生，我想说其实还有一组，嗯，你来给我们指一指， 这里来，你给我标上字母， 非常好。像这样的对称点还有吗？有，还有多少？ 嗯，我们都知道，线段呢，是由无数个点组成的，每一个轴对称图形的点都有一个对称点。方法我们知道了，我们可以选择什么样的学习工具来进行验证，这是我们常用的学习小助手。 好，最后一个女生，我选择用三角尺，因为三角尺上面他有直角。嗯，我选择用三角尺。三角尺有直角。三角尺还可以干嘛？还可以，还可以测量哦，还可以测量他们的长度。嗯，请坐。这位女生， 呃，我会选择用方格纸，因为方格纸它那个每个小格子你就可以对准那个图形的点或者边，这样子 就得到面积。嗯，方格纸啊，在我们学面积的时候就用到过，它可以通过数方格判断距离是否相等，这里面的每一个小方格都有直角， 所以我们放一放。这个方格子怎么放？同学们观察，在放的时候我们应该注意些什么？ 这个女生在放的时候应该注意中间的中。呃，这个图形中间的那一条线一定要对准。呃，格子的那一条线，嗯，线与线对齐，是这个意思吧？ 你来说，我们还应该把角与角对齐。哦，角与角对齐，也就是这个图形的端点要和我们。
3小葱饼干
20:29查看AI文稿AI文稿同学们上这节课，今天我们学习的内容是人教版四年级下册图形的运动二单元中平移的第二课时， 你能把绿色图形从 a 处平移到 b 处吗？怎样平移呢？ 我是这样想的，选择绿色图形左上角的点为关键点， 通过观察发现，这个点先向右平移四格，再向下平移六格，就平移到了他在 b 处的对应点。 所以，这个绿色图形先向右平移四格，再向下平移六格， 就可以从 a 处平移到 b 处了。我还发现它平移后和黄色部分正好可以拼成一个长方形。 你不仅详细说出了绿色图形平移的过程，还有了新的发现，真是个善于观察和思考的孩子。下面我们来解决个问题吧， 你能计算出下面这个图形的面积吗？这个图形的两边是弯曲的，是个不规则图形，怎么计算它的面积啊？ 我们可以用数格子的方法，看看一共有多少个格子， 可以借助平移将它转化成规则图形，就能计算它的面积了。 你的想法跟他们一样吗？请大家拿出学习单，选择自己喜欢的方式，在学习单上标一标，写一写，画一画，试着求出这个图形的面积， 大家都求出来了吗？小丽在做题时有一些困惑，我们快来听听吧。 先数整格的，一共有十八格，这些不是整格的怎么办呀？ 同学们，你们听明白小丽的问题了吗？谁能帮帮他呢？我来说说吧！先给这些不是整格的部分标上序号，他们一共有十二个。 通过观察，我发现，如果把七号图形向左平移六格与一号图形正好可以拼成一个整格。 把八号图形向左平移六格和二号图形也正好可以拼成一个整格。我知道你的想法了，把九号图形向左平移六格和三号图形正好可以拼成一个整格。 把十号图形向左平移六格和四号图形也可以拼成一个整格。 我也是这样想的，把十一号图形向左平移六格和五号图形可以拼成一个整格。 十二号图形向左平移六格和六号图形也可以拼成一个整格。 我明白了，这样把十二个不是整格的部分变成了六个整格，和原来的十八个整格合在一起，就是二十四个整格， 所以这个图形的面积就是二十四平方米。同学们，你们听明白小飞他们的做法了吗？ 他们先数出了整格的个数，然后平移了六次，把不是整格的部分拼成整格，这样就知道一共有多少个整格， 也就求出了这个不规则图形的面积。大家运用我们学过的图形运动中平移的知识，解决了新的问题，真是太棒了！其他同学还有不同的方法吗？ 我也用到了平移，但我只平移了一次，就把这个不规则图形转化成了长方形。 通过观察，我发现左边的半圆和右边的凹进去的部分形状和大小都相同。 所以可以先在这里画一条竖着的线段，沿这条线段剪开，把左边这个半圆向右平移六格， 这样就拼成一个长方形。长方形的长是六米，宽是四米，面积是二十四平方米，所以不规则图形的面积是二十四平方米。 我有一个疑问，你求的明明是长方形面积，怎么就说是原来图形的面积了呢？ 这是因为平移只改变了这个不规则图形中半圆这部分的位置，而这部分的大小、形状都没有改变， 这样整个图形的面积就是不变的。所以原来不规则图形的面积就是平移后长方形的面积。 我明白你的意思了，评议后位置变了，但面积没变，所以求出来的还是原来图形的面积。你的方法可真巧妙，谢谢你的讲解。 月月你不仅认真倾听同学的发言，还能针对不懂的问题大胆提问，这样的态度太值得大家学习了。 同学们，刚才大家想到了平移多次把不规则图形转化成规则图形的方法， 还想到了平移一次把不规则图形转化成规则图形的方法，进而求出不规则图形的面积。 同学们，还有别的方法吗？请大家继续开动脑筋想一想。 我觉得还可以沿着这条竖着的线段剪开，将右边这部分图形向左平移六格，也能拼成一个长方形。长方形的长是六米， 宽是四米，面积是二十四平方米，所以不规则图形的面积是二十四平方米。 我也想到了一种方法，可以先从图形的这个位置沿着竖着的线段剪开， 把左边的这部分图形向右平移六格，也能拼成一个长方形，它的面积也是二十四平方米。 我觉得不一定非得是竖着的线段，沿着斜着的线段剪开，把左边这部分图形向右平移六格，这样就拼成了一个平行四边形。 月月，你的方法非常好，但是现在我们还不会求平行四边形的面积呢， 这个问题还是不能解决呀，我想等我们学完了平行四边形面积的计算方法后就能解决了。 我听懂你的意思了，我们在运用平移把不规则图形转化成规则图形解决问题时，一定要转化成我们学过的图形，这样才能最终解决问题。 同学们，你们真的太厉害了！在交流探讨中明白了运用平移可以解决不规则图形面积问题的倒立。 我们再一起回顾一下刚才的学习吧。同学们运用想象让图形动起来，将图形中不规则的部分进行了平移， 这部分在平移的过程中，只是位置发生了变化， 大小、形状都没变。所以我们可以抓住这种图形运动的特点，将不规则图形先分割，再平移不成规则的图形，最终解决问题。 我们再来解决一个问题，同学们，请你想一想，怎样才能算出下面图形的周长？ 这又是一个不规则图形，怎么办呢？我们可以量出每一条线段的长度，再加起来。 图中有些线段是在方格图的线上，但有些线段却不在方格图的线上，测量的时候会很困难， 同学们还能想到其他方法吗？快动手在学习单上试一试吧！ 大家想的怎么样呢？我的想法是，运用平移，先把这三条竖着的红色线段分别向右平移，使它们和这条绿色线段在同一条竖着的直线上。 再把这三条横着的粉色线段分别向上平移，使它们和这条蓝色线段在同一条横着的直线上。 这样我们就把这个不规则图形转化成了长方形，长方形的长是十米，宽是五米，周长就是十加五的和乘二等于三十米，所以这个不规则图形的周长就是三十米。 这个三十米应该是长方形的周长呀，怎么就说是原来这个不规则图形的周长呢？ 因为平移只改变这个不规则图形边线中一部分线段的位置，没改变这些线段的长短，所以长方形的周长就是原来这个图形的周长。 看来运用平移不仅可以解决不规则图形面积的问题， 还能解决不规则图形周长的问题。那么我们就来比较一下这两个问题，他们有什么相同的地方和不同的地方吗？ 相同的地方就是他们运用了平移，把不规则图形转化成规则图形，求出不规则图形的面积或周长 不同的地方就是。第一个问题是求不规则图形的面积，我们可以把不规则图形中的一部分面进行平移，图形的位置变了，但是面积不变。 第二个问题是求不规则图形的周长，我们可以把不规则图形边线中的一部分线段进行平移，线段的位置变了，但是周长不变。 你们说的非常好，我们继续运用平移来解决下面的问题吧。 你知道图色部分的面积占整个图形面积的几分之几吗？请开动脑筋想一想，然后在学习单上写一写。 同学们都写完了吗？我们一起来看看。 我来说说一号图形，我运用平移，将右边的粉色半圆向左平移，与左边的粉色部分正好拼成一个长方形，这样就可以知道图色部分占整个图形的三分之一。 或者将左边的粉色部分向右平移，与右边的粉色半圆拼成一个小长方形。同样也可以知道图色部分的面积占整个图形面积的三分之一。 用平移的方法也可以得出，二号图形中涂色部分占整体的二分之一，三号图形中涂色部分占整体的三分之一， 三号图形中涂色部分占整体的三分之一。我同意 二号图形涂色部分平移后虽然是个规则图形，但是你怎么证明涂色部分占整个图形的二分之一呢？ 我们可以用直尺进行测量，这个长方形的长是三厘米， 宽是一点五厘米，连接长方形两条长的中点， 也就是小伟画辅助线的位置，就知道这条辅助线是把这个长方形分成了两个边，长都是一点五厘米的正方形。 所以平移后涂色部分的面积占整个图形面积的二分之一。我听懂你的想法了，我们不能光用眼睛看，还要用数据来说明，我要向你学习。 通过平移，我们将不规则图形转化成了规则图形，很容易就可以看出图形中部分与整体之间的关系。我们再一起看看下一道题吧。 为了方便游人游览，景区公园在这块长方形草地中修了一条鹅卵石小路，如下图，现在草地的实际面积是多少平方米？ 请同学们在学习单上试试吧！ 谁愿意跟大家分享一下自己的想法？ 由于平行，四边形对边平行且相等，运用平移把右边的梯形向左平移，和左边的梯形正好拼成一个长方形，长方形的长是二十四米，减去两米， 长方形的宽不变是十米。根据长方形的面积，等于长乘宽，得出草坪的面积是二十二乘十，等于二百二十平方米。 你的方法可真好，通过平移，可以把原来分散的两个图形拼成我们学过的长方形。再求长方形的面积就容易多了。 你综合运用知识解决问题的能力可真强啊！ 今天我们运用平移的知识解决了一些问题，同学们有什么收获吗？我们运用平移的方法，可以把一个不规则图形的面积或周长转化成一个规则图形的面积或周长。 在转化的过程中，虽然不规则图形中一部分面的位置变了，但是面积不变。不规则图形中一部分线段的位置变了，但是周长不变。 我想再补充一下，如果是求面积，我们需要把不规则图形中的一部分面进行平移，转化成规则图形来求面积。 如果是求周长，我们则需要把不规则图形中的一部分线段进行平移，转化成规则图形来求周长。 我还想强调一下，在将不规则图形转化成规则图形时，一定要转化成我们学习过的图形，这样才能最终解决问题。 同学们，你们的收获可真不少啊！这节课我们学习的是数学书第八十四页和第八十五页的平移的第二课时。 课后请同学们完成数学书第八十四页的坐一坐。这节课我们先学到这里，同学们再见！
21沐光向暖
14:47查看AI文稿AI文稿今天这一节课我们就一起来复习图形的运动。课前已经布置了，大家用思维导图的方式对本单元的知识进行复习。完成了吗？完成了，三人行必有我师焉，接下来老师有任务要下达， 请大家以小组的单位进行合作。首先请看合作要求有没有同学来读阅读邓雪琪呀？ 一、交流，根据制作的思维导图回复本单元知识点。二、完善补充不完整的知识点。三、汇报，评选出最优作品，派代表进行展示解说 合作的步骤和目的都知道了，接下来开始行动吧！你说我代表我们小组来汇报我们小组的思维导图。 图形的运动主要分为两大点，一是轴对称图形，二是平移。轴对称图形的定义我们之前就学过，轴对称图形的性质就是对称点到对称轴的距离相等，可以利用轴对称图形的性质转化 轴对称图形的另一半有三大点，一、确定关键点。二、找对称点。三、顺次连接对称点。看到平移 平移的两大要素就是方向和距离。一、根据箭头指向明确平移的方向。二、根据对应点之间的格数确定平移的距离。 在方格中画出平移的。平移后的图形分为三点，一、确定关键点。二、按要求平移关键点，得到一组对应点。三、顺次连接对应点。 平移中最重要的就是找准对应点。我的汇报完毕先。这样子挺好的，比较完整，还有没有补充呢？ 我觉得前面那位同学讲的很好，但我有补充。比如同学运动的轴对称图形，我们组做了两个例子，比如我们中国戏剧的脸谱， 还有这个图形，他们两个都是一个非常标准的轴对称图形。平，还有平移的应，应用是运用平移将不规则图形转化成规则图形。 好，我的补充完毕，谢谢。没有最好，只有更好进行了完善，也对前面的也进行了补充，同时还用了我们中国的戏剧里面的京剧组来证明了绝对的美。还有吗？ 你说我的补充是轴对称的画法，还可以用更简单的几个词来说，一找二，第三连， 并且我们还可以用平移和轴对称来设计出美丽而又完美的图形。平移的两要素是方向加距离。 我的补充完毕来，前面三位同学讲的都非常的完美，但是我这里还要做一个总结，我我们这个班人学习的是运动的，主要分为的运动方法是走对称和平移。首先来讲走对称， 轴对称的性质是刚才第一个同学讲过了的，现在来讲。第二点，股权用轴对称的性质来股权轴对称图形也是找定连。你看我这里画了一个飞机，他是一个轴对称图形，他在笔直的飞的时候，他也是一个平平的一个运动 来讲，平移一特点，大小不变，方向和距离改变。二是讲要素，三是方法。方法可以非常的简单，选点一点点点成型。 我这里要用一个例子来表示一下，假如说这个黑板我这样一划，他是不是做出了平移的运动，和他的距离改，他的位置改变了，但是他的方向形状和大小都是没有改变的，那就是平移的特点。 我们还可以用平移来解决问题，就是用割补法把不规则图形转化为规则图形，再算周长或者面积。好，我的补充完毕，谢谢大家。这位同学的设计别出心裁，首先它主体的结构就用到了轴对称的平移，同时还举了例子，很好，你看你还有什么补充的， 他们还忘记了一条等特殊图形对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴，等边三角形 只有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴。它还总结了不同的图形的对称轴的条数也是一个。 好的，你说完了是吧？基本上都被总结完了是不是？而且刚刚刘嘉乐整体都对他进行了一个 总结，这些同学都说的非常好，大家的作品给我惊喜，涌现了一大批优秀的设计师以及刚刚的小老师们，真的非常的棒，要给你们点赞。那接下来没有我们思维导图的辅助，你还能把这一个单元知识点说出来呢？咱们一起来完成一个简易版本的思维导图。 首先本单元的主要内容是图形的运动，图形的运动两种方式分别是轴对称 轴对称图形，我们这个学习主要学的就是它的性质，也就是对称点到对称轴的距离相等，利用这个性质，我们就可以进一步的来补全轴对称，简单的说三个字， 找一连数学可以用最简洁的方法来进行代数。第二，平移平移的特点和两要素，刚刚有同学已经补充到了，其实我们平移 最重要的这个学生画出平移后的图形，同样的三个步骤，第一，全点平点，全点成型，全点成型，最后利用平移我们还可以来 解决问题，主要就是将不规则图形转化为规则图形，用的什么方法？割图法，割图法还有一个关键词转化，转化是我们数学里面非常重要也很实用的一个数学方法， 这就是我们本单元的主要知识，老师要把他们的重点粘贴在黑板上，有了这些知识点的加入，咱们这只蝴蝶也变得更加的漂亮了，相信他们也能帮我们来解决更多的数学问题。 好，接下来我想请大家运用这些知识点来完成闯关挑战，考一考大家的解决能力，有没有信心，有，底气十足，那好，准备好第一关，眼疾手快。 这里有不同的车标，那么大家都很喜欢车，那这里带来的不同种类的车标认识吗？认识第一个啊，我们来一块第二个，天呐，天呐天呐，车标都认识了，那请你们判断一下这些车标 是不是轴，是是，请右手对伸肘在哪？是的，对伸肘也是中间，这三个都是左右对称， 四个，四个五，三条，三条，三条，三条确定。行，最后一个，当一件事情不确定的时候，我们要去验证怎么样验证它是不是走对称图形可以怎么样， 一定要标准的是对折，对折，老师提前给你们准备了车标，请拿出你的车标对折进行验证，然后跟你的同桌交流一下，这两个字母读完了是吧？来来同学，我拿到的车标是奔驰车标， 我经过反复对折，确认他是一个折对称图形，他首先可以对折他的一个角，对折可以看出他是折对称图形，而且他还有对称轴，再 再向另一个角反复再向另一个角对折，发现他又多又是一条对称轴， 而他有三个角，再向他的第三个角对折，发现他是不仅是一个轴对称图形，还有三条对称轴。我的眼角，完毕，谢谢。我拿到的是现代车标他，我发现他上下对折，在左右对折后不是一个轴对称图形。看一下， 那上面这个跟下面的有没有重叠？没有。那看上去斜着好像可以哎，斜着是一家，可以吗？不可以。行了，好，那我们现在用三种不同的折法都证明了他 不是一个轴对称图形。果然事实胜于雄辩，行动才是最好的证明。通过动手验证，我们可以确定奔驰车标是轴对称图形，同时他有三角对称轴， 那现在车标对不是轴对称图形？那好，那再结合这两个车标的特点，看你能不能想到我们前面学过的什么图形。 左旋三角形，让我想起以前学过的等边三角形。等边三角形，但是等腰三角形。回顾刚刚邓汉林同学总结的等腰三角形有几条对称轴， 一条等腰三角形，如果是这样，张开比较大，它就只有中间一条对称轴，那这里有三条对称轴的是什么三角形？等边三角形，它是正三角形，它才是有三条对称轴，那那个图形类似于什么来？那啥平行四边形 是不是轴对称图形？是 b？ 四边形是我们之前也非常容易错的一个点，他不是一个轴对称图形。很好，这两个要注意啊。好了，第一关轻松闯过了，接下来考一考大家的眼力，火眼金星， 这一幅图中有三个图形进行了运动，我想请三位同学来判断他的运动方式，其他同学当裁判，快速的判断正确。 那么多小树向右边移了五个，后边移了五个，平移了五个，哎，同意，对，向右平移了五个， 下一个流星雨小鱼向左边平移了五个。同意，数清楚，五个。好，最后一个有几 三角形向下平移了四个。念。你们是怎么来确定他的方向的？看什么方向，方向是根据什么根据，我们是根据箭头的指向来确定平移的 位置。方向这个几何也就是平移的什么距离，方向和距离就是平移的两大。这里要提醒大家， 平移的距离应该是找对应点之间的格数，千万不能数成中间的格数呢，这也是一个要特别注意的地方。好，第二关， 轻松闯过，大家的眼睛都不错，一看一个准，接下来要考验大家的动手能力。第三关，心灵手巧， 请大家拿出事先给你们准备的练习单，完成第三关的铅笔纸画图，规范维护我们刚刚画图的步骤。 喜欢那种在完成任务后把学习用品进行整理规范的。同学，好，请听别的动作已经画完了，有的还最后进行了稍微的消修整，使图更加的完美。好的习惯。好， 那刚刚你们在画图的过程当中是不是按照我们的步骤完成的呢？是，第一步是找找找轴对称图形的这些关键点，一般我们是以这个图形的顶点为关键点， 找到以后根据他的性质，这边两格，那我右边也要两格，找到他在对称轴右边的点，最后再把它们连起来。第二部分平移， 我们可以把这些关键点向右平移，也可以看作是整个图形都向右平移。有没有用曲线？什么用曲 线？直线，那时候平移后的图形平移以后，它到达的位置的那个图形，我们要用曲线，这样我们就能够区分平移前后的位置了。 好了，第三关也没难倒大家，动手能力还不错哦，画的都非常的标准规范。那接下来我们到第四关神机妙算，神算子们看一看这个图， 你能直接求出这个图的面积吗？不能不能，它是一个不规则图形，不规则图形没有计算公式。那咋办呢？不对吗？对不对？来说一杯可以放到方格纸上是吧？ 可以。好，我给你加个方格纸。已知这个方格纸的小正方形的边长为一厘米，那还是一个不规则图形。我数格子我也数不出来来，大家急利用格子方法，多余的一道缺少的 哦，勾股法该出来了，该用上了，可以把多余的补到缺少的部分。怎么补呢？补完以后又会成什么样子？怎么算？有思路吗？有，来， 用箭头把平移的方向告诉了我，细节做的很好。老师，这儿涉及了一位同学的操作，来，请你为大家解释一下你是怎么进行转化和计算。来，我先把这块给丢下来， 把它移到这个空缺的地方，我再把右边这块割下来，移到这右边的空缺的地方， 他这样他就成了一个正方形，哎，算出他的边长就可以得出六级，是这样的吗？是，而且用箭头表示是平行到这一块完成的，很好。还有补充，看到 在空缺的里面不能打到线哦，对，上次老师强调了箭头应该是打到补的这一块的，空缺的中间不要打到边线上。好，那学到这，我们的整个单元的复习就已经完成了，大家的收获还挺多的。的确，图形的运动还有趣， 它能够进行不同方式的运动，还能够运用这些运动方式帮助我们解决很多生活当中的实际的问题，它的作用也特别的大，其实后面还会有更多不同的挑战等着我们去解决。
4小梅优课
07:19查看AI文稿AI文稿颗松鼠经过同学们对折以后，两边完全重合， 对折以后，两边完全重合，我们把这样的图形就叫做轴对称图形。一起做，把它贴到黑板上，它和我们折的这些图形属于一类。 好，既然它是轴对称图形，经过对点后就出现了一条折痕，我们就把折痕所在的直线叫做对称轴。真不错，二年级的知识没有忘，叫做对称轴。那么我们在画对称轴的时候采用画虚线的方法， 画的时候呢，要超出你的图形一点点。好，我们把它叫作对称轴。老师写下来啊， 好，你们会画吗？会，请同学拿出你的活动，用纸摆成第一题。二十九，错，就像被打印上去的一样。嗯，好的，好，你的 好。花花。同学跟老师拍节奏， 好，全班都拍了，都完成了，我们一起来看一看。这位同学画的对称轴，你们和他画的一样吗？一样，有不一样的吗？没有啊，非常好，如果你画对了，就给自己鼓鼓掌。 好，刚才呀，老师带来的其中一个图形，同学们已经判断了他就是轴对称图形。我还带来了这棵松树的好朋友，他呢，也是一棵松树。 好，请同学们判断一下他是否是轴对称图形。杨老师太高兴了，你说说我，我觉得我觉得他就是一个轴对称图形，你们同意吗？同意，这个同学回答非常的准确，他说，我觉得也是一个轴对称图形， 你们是不是也觉得他是一个轴对称图形？对，来，你们的判断只是觉得，觉得，觉得只是大家的一个什么，还得干嘛？ 实验验证。好，的确如同学们所说，他就是一个一种对称图形。那么谁上来给我指一指，他的对称轴在哪里？好，这个女生，你来，你来指一指他的对称轴在哪里？他的对称轴从上面到下面。哦，从中间部分。是不是 因为设备有限，所以田老师就这样徒手画？同学们在画的时候呢，可不能这样画啊。好，这是他的对称轴，请坐。 刚才同学们判断他是一个轴对称图形，只是同学们的什么猜测猜测，那他到底是不是呢？我们还得对正对称是不是对？好，那你说你用什么方法来验证？ 你说将它对折，你来对折呀？能折吗？不能。为啥不能？因为 说怎么想就怎么说，因为这折不了，折不了。他在哪里？电脑他在哪里？他在电脑上。你能像刚才老师拿的这个图形就折起来？不能，不能。那看来呀，用对折的方法是不行的，是吧？ 哦，那我们怎么办呢？同学们有没有什么好办法？我觉得应该用尺子，呃，对称那两个下方的顶点，然后画一条虚线，看他们是不是在一个。 呃，一个平面上。那就说你借助了一个工具，什么尺子？尺子非常好，他知道。老师，老师，我来，你来说说他。老师，我认为我也用的尺子，但是我跟他的方法不同。哦，你上来讲讲。好吧， 我的方法是在这个最高每个的顶点量他与对轴线的这个，那叫，那叫什么？轴？对称轴轴的这个距离，然后在这边也量一下距离，两块两个如果相等的话，他就是轴对称图形。哎呦，掌声送给他， 你有听懂吗？听懂了，他请出了一个工具，是啥？尺子，又用尺子要干嘛？测量距离是不是好，那么现在刚才呢，我们设备有限，杨老师说了呢啊，我们呢再请出另外一个我们数学当中的好工具，你们猜猜是什么？测测，你真聪明 哦，的确是一个格子。好了，那现在你能不能有了格子图，以后你能不能来下面说一说他说的是什么意思？老师能来解释一下吗？可以吗？可以，你这么有自信，那你来 从这个顶点到这个顶点的格子是从这个顶点到哪个顶点？这，这其实就是我们轴对称图形的。什么轴对称图形？好，你继续说看，然后看这个的格子格子这条线段啊，它有几条？几条？三条，这边是三条。那就是这里有几格？ 三格，有三格啊，这边也是三格，从哪到哪也是三格，从这到这也是三格哦，从哪？从这个点到哪到对称轴，哦，也是三格。来我看看，同意吗？同意，非常好。那我现在我把它 圈一下，刚才你说的是这一点，对吧？和哪一点？这一点和这一点好，这一点到对称轴有几格？ 三格好，你帮我数一格， 好，那么这一点要对称轴有几个？你数一数好吗？一个，两个，三个非常好，他们都是三个。那现在同学们想象一下，非常好，请坐啊，聪明的孩子，想象一下，如果我要沿着对称轴把它对折的话，这两个点会怎么样？ 老师你来说说看，这两个点会重合。好，我们把这个点取个名字叫做 a 点， 把这个点叫做 a 撇点好， a 点到对称轴的距离是三格， a 撇点到对称轴的距离也是三格，并且它们经过对折以后，两个点会重合，我们把这样的点 叫做对称点，对，叫做对称点。 孩子们，你们能不能在这个上面还找到像这样的对称点呢？可以吗？可以。好，上上上来找一找啊，你来。 嗯，好，接着这个点抬起来好。好嘞，那你起个名字，这个点叫。呃，这个点叫对称点，对称点给它起个名字。呃， b， b 点非常好。 这个呢？一点点，一点点，非常好。对称点它是相互依存的，我们不能单独的说。 a 点是对称点，我们也不能说。
0小葱饼干
15:20查看AI文稿AI文稿今天咱们俩就来用总结关键词的办法来对我们图形的运动二单元进行整理和复习。 好，接下来我想请哪位同学能用总结关键词的办法谈谈本单元我们都学了哪些语言？我们本单元学习了平移，学习了平移好，请坐谁弹？再补充小单元， 本单元我们还学习了对称轴和轴对称对，刚刚我们弹到了对称轴， 又有轴对称，还有没有人说还有解决问题，还有利用我们学过的知识来解决问题。好，同学们，现在咱们回到这里， 同学们请看，你们刚刚都是想到哪里说哪里，说到哪里老师就写哪里， 这样一看那是太混乱了。如果我们能够尝试把这些知识点进行一个分类整理，就能够让我们所学的知识更加的有条理性。 那谁能谈谈你都有哪些好的分类整理的方法？张一杰，我们 可以把这些记在一个本子上，有条理的写上去，这个本子是数学本， 数学本就相当于能够把一些美丽的图案放在那个数学本上面来记录。张三，可以利用表格的方式来分类整理，表格也能分类整理。还有你来说我们可以用手抄 报来整理，手抄报也能整理。掌声送给这三位同学，他们盘的这些分类整理方法都能够让我们 不同的方式把这些数学知识进行整理。看同学们刚刚说的这样，好，老师也迫不及待想给你们分享一下我是如何进行分类整理的，想听听吗？想，其实老师是用到的我们数学中常常用到的 思维导图， 请同学们一起来看。首先我们先确定本单元的一级标题 是图形的运动，在这个一级标题下面，教材还设置了两个二级标题，分别是轴对称， 平移。那在轴对称这一知识板块，我们还学习了轴对称的定义特征，古前轴对称图形的方法，那下面老师就要来考考你们 谁能结合这组动画来说说什么叫做轴对称图形。好分句子， 轴对称图形就是在图形的中间画一条直线，两边的图形能够完全重合的就是轴对称图形完全重合这个词用的非常好，掌声送给他，在数学上我们是这样定义的，全分子预备起， 沿着一条直线对折后，两边能够完全重合。好，那再来看看整个对正图形，它的四针你们还记得吗？ 哪两个没问题，对正点和左边的对正点和右边的对正点，你对正头的距离稍同，你的记忆真好，照着顺他第二个呢？ 当然对称点的连线垂直于对称轴。真棒，掌声也送给他。好，那现在两个特征我们了解了，我们再来看看图形组对称图形的方法，它的另一半换的时候是有步骤的。 第一点，关键词怎么描述，你来说，第一步找关键词非常准确。第二步，你来说 第二种对我们的对我们的什么对称点？第三步，对来说 三连顺次连接，对，把我们定好的对称点给顺次连接。到现在为止，我们把整个对称式的板块已经整理完毕，再来看看平移板块。 同样老师也先出一组动画，先描述红旗做了怎样的运动，同样红旗向上平移三米， 平移了三米，掌声送给他，那他刚刚所谈的向上就是我们平移的方向，移动了三米的距离，我们把方向和距离叫做平移的要素。 好，再来看看平移前后的图形有什么特点呢？可是男生平移后的图形位置变了， 大小没变，位置变了，掌声送他，全班齐读平移前后的预备起，平移前后的图形位置变了，形状大小不变。 我们再来学习了平移后图形的一个画法，他其实和组对胜是对应的。现在还记得第一步干嘛？ 张家辉，第一步，找找关键点，也是一找一，找关键点请做二。现在呢？二定定平移点，平移点取的好，因为和对胜点他们是不同的两个三取法。 第三步，往前伸，三连一次连接掌声送给三位同学。还有拼音知识的最后一个板块就是我们要学会解决问题。那我们解决的是怎样的一个问题？我们用转， 我们用转化的方式把不规则的图形变成规则图形转化这个词用真好。掌声送给他，我们是把不规则的图形转化成了一个规则图形，是用到了我们什么知识 转化本单元的什么知识？平移，用平移知识来进行转化。那好，现在咱们已经把图形一共二单元的所有知识点梳理完成了， 同学们，请你们仔细观察，老师利用思维导图对图形运动二单元的知识点进行分类整理，出的这些我们不舍不想要给答案，当然， 我发现用思维导图的方式来整理知识点，嗯，简洁明了，说的真好，掌声送他。是的，利用思维导图对单人知识进行分类整理，的确能够达到清晰有条理的优点， 那如果我们要画好思维导图，你们觉得我们应该要注意一些要素，才能突出这样的优点， 应该知识结构完整。对，先把所有的知识结构我们全部都要写上去。好，我们把整理好，叫做知识的结构完整。还有吗？ 我们取什么呢？你们说我们要先先写什么？一级标题，再写二级标题，掌声送他。关于这个主题是要推出来的，那同学们还有 你继续补充吗？颜色要丰富哦！颜色丰富你都知道要做这些对不对？其实这也是老师想要告诉你的，因为我们思维导图的他的画法是都是这样的，同学们欣赏几幅。其他同学做的思维导图可以是这样的， 还可以说这样的。再来看一幅好，这四幅思维导图与老师刚刚所发的思维导图，图的在知识结构上面都差不多，还有什么相似之处啊？同学们， 相似之处是不同之处，不同之处，同学们的想象力丰富，颜色鲜亮，非常的漂亮，而老师的这个看上去非常的美， 你的洞察力真好，藏身洞藏，丰富了一个颜色的丰富，还有有什么用处呢？还有不同的图案，可以把图案也画在我们的思维导图里面，来进行一个创新。也就是说，如果你所画的思维导图体现 这三点要素，那么就能够体现我们数学知识的一种结构美好。那么现在同学们已经学会了利用思维导图来进行分类整理。下面进入我们的操作实践环节， 这幅图我们实践的要求真要同样哦，来吧，我是小画家。一、利用桌上的学具，在小组内分工合作创作一幅图形的运动二单元思维导图， 并署名某某某。制作二，时间为十分钟。三、制作完成后，组内推荐一名小说员解说作品。 好，现在下面有请这组的同学上台来给大家展示一下本组的造型，大家掌声欢迎！各位同学大家好，我是第一小组的彭子轩，我们是以图形的运动二 为主形，首先我们先把它分为两个大类，第一类是轴对称，第二类是平行，我平移。我们把轴对称图形分为一定点二、特征三、有全轴对称图形的方法。 我们把题型分为一样数二，特点三、画法四、解决问题。我们介绍完毕，谢谢你们！说的真流利，再次热烈的掌声，看来同学们 已经通过画思维导图的方式对我们本单元的知识点掌握的非常透彻，对不对？对， 好，那下面就要老师就要来考考你们。我们进入游戏闯关环节，同学们准备好了吗？准备好了，好，那么我们的第一关，我想请一个女生， 我们用我们的随机点的附件，点到谁在这个位置谁就上来准备。 田书生站在左边，我们再选一个男生，谢志玲请站在右边。现在我们男女生进行 pk 哦，看看谁更有优势。我们的答题时间只有五秒， ok， 开始我们来看一下答案。 刚刚我发现我们谢志玲同学在打这个，我们的平行四边形是不是轴对称的时候，他搭的是 对，你认为是不是他应该他不是的对不对？因为连着对角线，两边不能够重合啊，刚刚男生有点落后了，下面还是男女 pk， 看男生能不能赶上来。 下一关我还是先请一个女生，王艺馨，男生请张生，好，现在先请女生来。坐好准备，你们先面向同学们站，你就在这里。一平移的距离就是两个图形间的距离，对，不错吗？ 错，你能够结合这幅图来进行解说吗？ 这幅图平行的距离你认为应该是几个？应该是六个，但我们判断你说是两个图形间的距离只有几个，四个，那么这个说明我们图形间的距离是不是平的距离？不是， 思维非常敏捷，掌声送他，请回到你的位置上。好，下面男生准备锻炼你答题一部分，向左移动几厘米，就可以使平行四边形变成长方形。十五，这么快就拿出来给大家演示一下你是怎么观察的？看一下 你，说一说你是怎么观察的？我是，他是先从这里移到这里， 总共经过了十加五十五。你就说我们拼音的时候要看到是看什么时间的距离，拼音的距离看两个点之间的距离，对不对？我们看点到点，从这个点到这个点 刚好是减减十五厘米。掌声送给它。下面第三关要我们全班同学一起来完成，请仔细观察屏幕， 全班补题，下土是张爷爷预备写下土是张爷爷栽地的平面图，张爷爷要在蓝色部分种上茄子， 请你计算出茄子的种植面积是多少平方米。好，同学们观察茄子部分要种的面积是我们学过的图形吗？ 是不规则的，那么练完我们的知识，我们应该把它给转换，那么如何转换成规则图形？小组三十秒讨论一下。好，三十秒时间到，请坐好，来代表来说说应该如何转换，当然 我们可以把两边的规则图形中间画一条线，画一条线，是这样的吗？对，把两边都切割成两个半圆，再把两个半圆分别拼到空缺的白色，拼到空缺的白色部分，我们他就变成正方形。 正方形面积了，看明白了没有？明白了，全班大声的说出我们正方形这个面积如何？求预备起四乘四等于十六平方米。好，那好， 这节课的时间过得可真快，马上就要到了说再见的时候了。那同学们，通过今天的整理复习课，你都学收获吗？袁浩民，我知道了，我知道了，用思维导图的方式来整理与复习， 可以更加的就是单单元知识点更加的突出，有条理性，对不对？也就是说你又学会了画三道图，而且还复习了我们本单元的知识点，相信同学们都有这样的感受。
1小梅优课
01:01查看AI文稿AI文稿这就是我问人家天雷滚滚，我好怕怕，屁都浑身掉渣渣。同学们给我笑哈哈，逆天改命，我吹喇叭，滴答滴答滴答， 霸道神仙，你不配，我管你是什么段位，反正干 有一回我乃哪吒三太子，放纵不羁爱作诗，双手插兜大步走。
03:26查看AI文稿AI文稿这是什么电机？升降机吧，看到这两个没有？可以上下升降，对不对啊？好，这是什么？电板车？可以在轨道上来回的行驶，对不对啊？这是什么？窗户可以左右的拉开，对不对？好，这是二年级我们都已经学到的平移知识，大家都回答一下，平移时 物体或者是图形有什么特点，什么变了什么没变？位置发生了变化，是不是啊？好了，形状 除了形状之外还有什么区别啊？大小，大小 还有什么呢？还有什么变化？长短，长短和大小不差不多，还有它的朝向一般，对吗？它不会转弯，哎，不会，不会，那叫什么？ 方向不变，不变，对了，这个就叫什么平移的，这是平移的特点。好，那我们下去好了，下来我们看下面一组读， 在这几个小房子当中，哪几座小房子可以通过平行互相重合， 看从左边数第几个，第一个可以和哪个小房子重合？ 最上面的，最上面的，还有个最上面的，最下面的下面的。好，我们看答案提示，对不对啊？平均五格之后，在上面这两点之间，你们看相距几格？五格，五格，五格。除了这个定点之外还有其他的定点啊？有， 那就举出大家，除了这个顶点之外，这个这个顶点之外还有其他的定点啊。举出大家。 我们说箭头，箭头它有几个点？它有几个点？一点一个点，这边一个点，这边一个点，下面还有两个点吧？七个，五个，还有中间的七个，对不对？七个？对，我们发现第一个对应点是向上平行五个，其他的对应点呢？ 比如说这一点它的对应点是哪一点？一道平行五个上面的对应点 上面一点吧。啊？我们看这个定一点，他向上平分一二三四五，这个定一点呢？也是五个。五个除了定一点之外，还有对应的两点之间叫什么？一两点啊？两点之间叫线段，我们看线段下面叫线段， 对应到上一条线段平移了几格？五格啊？五格，五格，是不是啊？是由此我们发现一个物体的平向上平移几格，我们 怎样数才最方便的？两个图形之间的什么对应点？对应点或者是对应的什么线段，然后再数一数这两个对应点之间平移了几何，那么这个图形就平移了什么几何，由此我们可以判断出 平移的距离啊，不是两个图形之间隔了几格，隔了多少，而是指什么对应点或者是对应线段平移了几个。好，家人们看这个向右平移七格。你怎么要向平移七格拿来说。
1小葱饼干
37:17查看AI文稿AI文稿上课起立老师，你好！ 同学们好，请坐！同学们，你们玩过俄罗斯方块的游戏吗？玩过，我们来看一个小视频，看一看俄罗斯方块怎么玩。 谁来帮我介绍一下俄罗斯方块的游戏规则？ 干玲玲，嗯，就是把一个图形向下移动，如果填满了下，填满了一行就会消掉，消掉后能获得积分，消掉下面一行就可以获得积分。还有没有读错的同学？ 于熙涵，你说如果到点了，游戏就结束了，哎，非常棒！当你堆的越高的时候，到顶了，游戏就要结束了。那我们来观察一下这一个图形发生了什么样的运动？ 方文宁，他向下移动了，移动了，请坐，能用我们数学专业点的词语说吗？李玉宁，他向下移动了四格，他向下移动了四格。有没有不同意见的同学？ 吴晗轩，他向下平移了七格，向下平移了七格。请坐，我们来验证一下谁说的对，好不好？来看一看这个图形，向下平移， 从这里开始数，一格、两格、三格、四格、五格、六格、七格，向下平移了几格？七格哦，非常棒啊！好，那我们再来看一看这个图形，它又发生了怎样的运动呢？ 看清楚了，谁来说一说？吴彦珍，他向下平移了 骨格，同意吗？同意，非常棒啊，表述清晰又完整。同学们，你们把我们上一节课平移的方向和距离学的非常棒，但是这一个兔星，他还在运动，哎！咦，他又发生了怎样的运动？ 吴奇宇，你说他转了一下，转了一下，请坐，有不同意见吗？ 转了一下数学是怎么说的呀？来，你来说说。他旋转了一下啊，他旋转了，所以在俄罗斯方块的游戏里面，不仅仅出现了平移，还出现了旋转，非常棒啊！同学们， 游戏里面也蕴藏了数学知识，你们可以会玩游戏，但不能沉迷于游戏。今天我们就来利用图形的运动解决问题。 学习什么内容，利用平移解决问题。来看一看。 陈老师想要做手工，发现了一个冲浪板，但是陈老师有疑问了，我不知道要多大面积的纸来做呀？你能帮陈老师计算一下吗？ 嗯，可以可以可以，有想法了吗？有，有想法了。嗯，好，我们以小组为单位，一起来合作探讨一下如何求这个图形的面积。现在拿出你们的操作纸， 找到自己小组，自己想一想，这个图形如何计算面积呢？ 限时五分钟开始。 哎 呀， 这不是我说的啊， 哎呀 啊， 时间到完了 已经，有何小组用桌子告诉陈老师，你已经完成了对不对？ 哪一小组愿意分享一下你们组是怎么操作的？文静怡，你上来操作吧，那里有幅图， 你们小组是怎么操作的？我们直接把这个半圆形给剪了下来，嗯，然后把这半圆形贴在了这边，就成了一个长方形， 直接把它贴过来，平移过来，平移过来，再放这放在这里平移。我们说要说什么呀？方向和距离。 那你告诉陈老师拼音了几个？向哪里拼音了吗？向右拼音， 向右平了六格，然后它就变成了一个长方形，你们同意吗？同意，向右平移六格，得到一个长方形， 那你能求它的面积吗？能，长方形的面积怎么求？全班回答，长门关， 他的长是多少？宽是多少？长是六厘米，宽是四厘米，六乘以四等于二十四厘米，同意吗？同意。长方形来单位是什么？平方厘米 耶，做对了，单位错了，是不是他利用的是把这个凸出来的地方剪下来了？还有小组有不同意见的吗？来看看黄明辉，说说你们小组是怎么操作的下来， 我们小组是把这两个角贴在这里，直接贴在这里是吧？ 有没有更好的机会？呃，他向左平移了 六格，同意吗？同意，拼出来的这个图形 跟刚刚文静怡拼出来的是一平一样，那它的面积是一样的，那求出来应该也是二十四平方厘米， 你们组很有创意啊，直接把小小的饺子里剪了下来，还有不同意见的小组吗？ 所以先求出中间这一块，中间这一块哎， 然后再把这个平移过来，再求出这一块，再相加就可以了哦，你们看明白了没有？看明白了，他是把一个我们不熟悉的图形 分成了两两个，再通过平移。这个是什么图形？长方形，这个呢？正方形。正方形的面积怎么求？边长成边长，非常棒。 猜一猜这两个图形加起来面积应该是多少？二十四零幺零， 你们都能算出来呀，太棒了啊！好，老师把图形还原一下， 同学们跟着老师回顾，你们看到这个图形为什么要这么操作呀？ 黄明慧，你说是为了让计算更加简练，让计算变得更加简练，你们同意吗？同意。好，还有不同意见吗？来，吴寒轩， 我们没有学过不规则图形，求面积哦，这个图形我不熟悉对不对？不规则，那我们把它叫做不规则的图形，会求它的面积吗？不会，但是你们通过平移以后变成了 长方形。长方形的面积你们会求吗？会，这个图形是我们学过的规则图形，能求它的面积，是不是啊？是啊，好，请坐。同学们，我们拿到这个图形一看，并不熟 悉，然后我们利用平移把这个不规则的图形 变成了我们熟悉的规则图形。那陈老师有疑问了，谁能告诉我你们学过的规则图形求面积的有哪些图形啊？ 谭佳怡，你说说。长方形和正方形。哦，长方形和正方形，所以这里指的规则图形是 长方形，长方形非常棒。好，那同学们拿到一个我们不熟悉的图形，我们把它叫做 不规则图形，然后你们想了什么样的办法把它变成了规则图形啊？平移。 哇，通过平移转化成了你们熟悉的规则图形。这里的规则图形在我们现有的阶段还只认识了 正方形、梯形、长方形。刚刚有人说到了梯形，你会学梯形的单词了吗？ 不会，在这里我们指的是长方形、长方形和正方形。那你们平移完了以后为什么可以求它的面积呀？因为平移前后对比一下发生了什么？ 你说将多处的地方补在了缺少的地方。哦，多的地方，你把它割下来了。补刀少，缺少的地方，少的地方。哎，这是一个很重要的思想。哎，很重要的方法，把我们多的地方割下来，补到那里，在我们数学里面叫做割补法。 还有吗？你说移多补少？面积不变哦。移多补少？什么不变面面积哦？在这里面，虽然它的形状变了， 周长也变了，但是什么不变面积？正是因为它的面积不变，所以我们通过平移，把不规则的图形变成规则图形，就能求出它的面积了。同学们仔细回顾， 你们这么操作了，计算变得减掉了吗？减了减了减了减了减了是吧？好，面积变了，那这个乘法表的面积怎么求啊？长， 不知道了。晕了，谁来说一说？你试试长乘宽，长乘宽，长是六宽四，所以是二十四单位平方厘米。 这个要注意啊，刚刚有人开小差了，写了个厘米啊。好，那你们知道通过平移解决问题，那这些 你能告诉陈老师涂色部分在整个图形的几分之几吗？都想回答是吧？好，拿出你的学习单，请你看到第一题，先在学习单上独立完成，然后再回答老师的问题。 小王同学用墨镜告诉陈老师，你已经 懂。 已停停， 眼睛看黑板。第一个图形，粘整个涂色，粘整个图形的几分之几。 来，你试试。你上来说一说你是怎么想的？先将那个红色的半圆形点到那个缺口那里，缺口来，你先来比划一下， 就是将这个地方移到这里啊，你们同意吗？同意，移完了以后，图四部分占整个图形的三分之一 下，一个图形随缘，你来试一试。狗子吴奇宇，第二个图形，你来比划一下， 我可以从这个地方画一条线，把这个部分平移到这里。哎， 感觉这个图我们不明白对不对？一点都不熟悉，但是他说加一条什么线，然后把这一部分平移到这个缺口向左平。哎，怎么不一样啊？ 两边都可以哦，我们不仅仅可以把这个图形向左移，还可以把这个向右向右向右移哦，那得到的结果是不是一样的呀？是，是，站整个图形呢？二分，二分，同意吗？同意， 非常棒啊！好，下一步谁来试一试？朱雨桐， 把绿色的三角形向左平移，然后嘞，这里就变成了一个正方形。嗯？向左平移还有别的选择吗？朱雨桐， 没有了，还有别的选择吗？哎，朱雨桐说的是对的吗？是的是的，对的。吴彦珍，也可以把左边三角形向右平移哦。 不仅仅可以把这个三角形向左平移，还可以把这一个图上的三角形向右平移。得到的阴影部分是一样一样一样占整个图形的，占个三角形。 同学们，你们刚刚进行了平移对不对？对，你们平移完了以后，你们发现 什么是不变的呀？ 文静仪，面积不变。面积不变。什么变了？周长变了？周长变了，还有形态，形态变了，正因为它的面积不变，我们可以利用它来 求一些我们不熟悉的图形，对不对？那请坐。陈老师，遇到一个问题，家里面有一个漂亮的花瓶，我拍了个照片想要求它的面积，但陈老师又疑问了，这个 是个不规则图形啊，我量了量它的长度，我发现我求不出来，你们能帮帮陈老师吗？能，好，拿出你们的学习单，请你看看第二题，我想一想， 这道题目我应该如何解决呢？ 枣子 water 饼饼饼饼。 刚刚看到很多同学有不同的想法，谁来说说你是怎么做的？ 李俊才，说说你的想法，你是怎么操作的？首先是把花瓶左下方的那一突出的部分平移到右上角的缺口。那你来试一试。你来上面点一点好不好？你是怎么想的？ 我是将这里突出的部分平移到了这里的缺口。就这么平移吗？ 能不能这么平移？先向上平移，然后向右平移同意吗？同意，李云才说了先把这一块哎先上上平移再向右平移然后呢？ 将然后再将右下方的突出部分像先向上平移再往左平移到这里的缺口。好，我们来试一试啊。 请问这个长方形变成了什么？长方形好厉害，还没回答完呢长方形它的面积怎么求？长乘宽长是多少？长是 七八？是面积是三十五平方米。非常棒啊，还有不同意见的同学吗？有不同意见的 陈一白说说你的想法。呃，还是这个花瓶 可以把它转转一个方向转一个方向 旋转哦旋转，旋转完了以后看一看。 哎，不错啊，凹出来的部分点进去了对不对？嗯然后呢？然后这里也要旋转也要旋转试一试 变成一个长方形能求面积吗？能，面积是三十五平方厘米。 你非常棒啊，你有想法不仅平移能解决问题，旋转能不能能问题对不对？还有不同想法的吗？哎，唐佳音说说你的想法就是可以先把你你下来 我把花瓶给你还原。嗯，就是先把右下方的右下方的这一个凸出来的部分和左下方这个凸出来的部分把它只把只把凸出来的部分这样子翻过来，然后再把花瓶整个倒过来。 你们听懂是什么意思？听懂了听懂了，请一个人来解说一下好不好？来你们小组成员甘玲玲你听懂 我愿意的意思是把下面看看他说的对不对？把下面这两个，嗯，都旋转一下，把这个凸出来，这个半 这个弯的地方朝这朝，这中间，然后就把整个花花瓶这个翻过来。整个翻过来啊，能求出面积吗？能哇，这个想法很有创意啊。哇，我都全凭脑袋想象呀，还有不同意见的， 好听一听。吴彦祖，你的想法是先直接把那个花瓶翻下来，然后花花，花瓶到哪里翻下来？我这里有个模型，你们来试一试吧，来，就放这里。 哎，你是怎么想的？首先将这个中间的部分，嗯，翻过来，嗯，然后将这边平移到这里。 好，我把你摸着将这里的也平移到这里。哎，变成了一个什么图形？长方形，哇，旋转，平移，你们全都利用上了，非常棒啊！小鸭回到座位， 还有不同意见呢？好，吴寒轩，你是怎么想的来？还是这个图形， 你们听到了吗？没有，那你能大声的告诉同学们你们怎么想的吗？是先把这个角 往这里平移，往右平移，再往下平移，再往下平移，其实就是把这个部分把它剪下来，对不对？嗯，然后呢？ 哦，这个部分往左平移，然后再往下平移，听明白了吗？听明白了， 非常棒啊。你看你们很有想法哎，一个花瓶你们能用这么多办法来帮陈老师解决，那陈老师真的是受宠若惊啊。陈老师刚刚还遇到了一个问题，我爬楼梯的时候发现这个楼梯的真长， 我好像求不出来了，怎么办？哎，有想法，于熙涵，你怎么想的？嗯，先把三倍的线往上移移，哎，你来划一下，划一下怎么弄？ 就把，就是把这两条线往往上平移，横着的这两条线往上平移， 这这两条线往右边平，竖着那两条线往右往右 又平，他就变成了一个长方形。长方形的周长怎么求呀？长加宽等于二 二加三的和等于十厘米，周长单位是厘米。那陈老师就有疑问了，刚刚你不是说平行的图形周长变了吗？怎么你又说平行的图形的时候 周长怎么没变啊？怎么回事啊？朱雨桐，你说因为他是求周长，不是求面积， 求纠缠，纠缠不变，求面就面就不变是吧？还有什么呢？为什么会这样？你说 啊，刚刚拼的是什么图形？图形这一个面对不对？所以它的面积面平一面，面积一面，这里拼的是什么线？线段？那么平面线段什么不变？粗老 变，你们发现平移面面积不变，平移线段周长不变。接着让你发现，陈老师想让你们挑战一个高难度的题目，有一块长是一筐十米的菜地， 现在在中间呀，开出了两条方为两米的路，把原来的长长方形台阶分成了四块，现在要求出四块四边形的面积图， 你们会求吗？这我看这个想法好，我们走一走， 问你，你是怎么想的呀？来，你上来说。啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。 这么合理吗？怎么学的？平移？那这里平移合起来了，那下面呢也进行， 然后呢？哦也要平移一下是吧？哦，那这四块不贵的呢。不行你把它合成一个哦 长方形。哦。那这个长方形你能求出来吗？能。好，黄文敏告诉大家现在他的长是多少，宽是多少 我就知道吧，这一天我们孩子会生下来。哦哦，你是这么想的，你是先放这个部分对不对？ 他怎么说？他的面子很烂， 这个时候他的成绩是多少吗？他的成绩是 十五，那它的宽呢？十减二等于八米，那它的面积呢？哦八乘十五一百二十平方。非常棒啊，是另外一个疑问的在解决问题是吧？ 能把我们的行李移到我们减物堆上，那同学们 你们在利用皮球的时候都是把一个我们看起来不熟悉不规则的图形 转化成了微型图形，在数学里面这是一种很重要的思想转化思想把我们觉得复杂的不熟悉的东西转化成我们觉得简单的学过的知识。那 今天是要玩周一节，你们收获到了什么呢？用什么说？不行， 我知道怎样运用皮皮和选手，你用皮皮选手解决问题了是吧？赶紧的，现在我可以重新做规则的规则的规则了。你真棒。还有吗？周一百学习到了各补法的使用 多方法把多的部分割下来，平移到少的地方。真棒， 听清楚了没有？听清。
04:39查看AI文稿AI文稿有问题想问他吗？哎，来，你问你是，你是怎么知道那个眼睛要贴在那的呢？因为我们说过对称对称图形，他的就是他的一个对应点，到他的这个，就他的这个对称轴的距离是一样的。 嗯，答的好不好？好，来，谢谢你，你们和他的想法一样吗？一样，看来我们的同学呀，对之前学过的轴对称图形了解的不错，今天老师将进一步带同学们来学习轴对称图形。嗯， 同学们请看，仔细观察，这是一个什么图形？好，你说这是一棵松树，也是一个轴对称图形。嗯，声音真好听，你们怎么知道它是一个轴对称图形？ 好，倒数第二个。女同学，你说说。因为他经过一条线以后，所有的点可以完全重合。嗯，这是你的想法，还有补充的吗？好，你说他对折后之后两边能完全重合，嗯，你来，你来，你来，来，光说不练假把式来演示给同学们看一下。 来，你边折举高一点，边折边说给同学们听一听。它对折后两边能完全重合，所以，所以它是一个折对称图形。嗯，来，老师帮帮你。 好，给同学们看一下，问他们是不是完全重合的？是是，对。来，谢谢，你，真棒。所以这是一个什么图形？九十九对称图形。对，那他的什么能够完全重合？边，边边。还有呢点， 也就是这样的两个点，是不是？是谁给这样的两个重合的点取个名字？ 谁？来，来，我采访采访你。你想取个什么名字？对应点对应点。嗯，真形象，还有的吗？想取名字的，你说对称点，嗯，对称点，真形象。的确在我们的轴对称图形中对折后 能够完全重合的两个点呐，我们把它叫做对对称点， 为了表示这一组对称点的亲密关系，我们可以用同一个字母来表示。又为了区别他们呢，我们可以在其中一个字母的头上戴上一顶小帽子，读作 a 点。真厉害，同学们再仔细观察， 这样的对称点还有吗？有，在找对称点之前，同学们想问一问刚刚这位同学， 折对折后的这条折横叫什么？全班一起说，对称轴对称点在哪？指出来。哎，再来， 有对称点吗？有，还有，还有吗？有，还有吗？还有，我们再看一看。 哇，怎么样？全是刚刚这位同学说的，他说他发现有无数组的对称点对不对？对，应该怎么样？ 来，谢谢你，这么重要的发现都被你找到了，太厉害了，全班同学学习的榜样。其实也正是这无数组的对称点， 各位成就了轴对称图形的什么？姊妹对称？可是孩子们要想更加深入的了解轴对称图形，我们还得继续研究研究。 同学们，看，刚刚你们找到的这些对称点，想不想去看一看？每组对称点与对称也是互相垂直。嗯，所以我得出一个结论， 一组对应点，他连到对称轴时，他们会产生互相垂直的现象。嗯，是不是是和那一组的同学发现一不一样？一样。好，来，谢谢你们俩发现和他也一样吗？不是也一样哦，有不一样的，那我们慢慢来。刚刚这两组的同学发现了 对应点连接之后与对称轴互相垂直。
1小葱饼干
13:00查看AI文稿AI文稿用完了以后为什么可以求它的面积呀？你平移前后对比一下，发生了什么？ 你说将多处的地方补在了缺少的地方哦，多的地方，你把它割下来了。补刀少，缺少的地方，少的地方。哎，这是一个很重要的思想。哎，很重要的方法，把我们多的地方割下来，补到那里，在我们数学里面叫做割补法。 还有吗？你说移多补少，面积不变哦。移多补少什么不变面面积哦？在这里面， 虽然它的形状变了，周长也变了，但是什么不变面积？正是因为它的面积不变，所以我们通过平移把不规则的图形变成规则图形，就能求出它的面积了。 同学们仔细回顾，你们这么操作了，计算变得减掉了吗？ 减掉了，减减变得减掉了是吧？好，面积变了， 那这个乘法表的面积怎么求啊？长，不知道了。晕了，谁来说一说？ 第四是长乘宽，长乘宽，长是六宽四，所以是二十四单位平方厘米。这个要注意啊，刚刚有人开小差了，写了个厘米啊。好， 那你们知道通过平移解决问题，那这些 你能告诉陈老师涂色部分在整个图形的几分之几吗？都想回答是吧？好，拿出你的学习单，请你看到。第一，先在学习单上独立完成，然后再回答老师的问题。 小王同学用墨镜告诉陈老师，你已经答对了。 笔停停笔，眼睛看黑板。第一个图形占整个涂色占整个图形的几分之几。 来，你试试，你上来说一说你是怎么想的？先将那个红色的半圆形填到那个缺口，那里缺口来，你先来比划一下， 就是将这个地方移到这里啊，你们同意吗？同意，移完了以后，图四部分占整个图形的三分之一。 下一个图形随缘，你来试一试。走子。吴奇宇，第二个图形你来比划一下， 我可以从这个地方画一条线，把这个部分平移到这里。哎，感觉这个图我们不明白，对不对？ 一点都不熟悉，但是他说加一条什么线，然后把这一部分平移到这个缺口向左平移。哎，怎么不一样啊？ 两边都可以哦，我们不仅仅可以把这个图形向左移，还可以把这个向右向右移哦，那得到的结果是不是一样的呀？是，是站整个图形呢？二分，二分，同意吗？同意， 非常棒啊。好，下一步谁来试一试？朱雨桐， 把绿色的三角形向左平移，然后嘞，这里就变成了一个正方形。嗯，向左平移还有别的选择吗？朱雨桐， 没有了。还有别的选择吗？哎，朱雨桐说的是对的吗？是的，是的，对的。吴彦珍，也可以把左边三角形向右平移哦。 不仅仅可以把这个三角形向左平移，还可以把这一个图上的三角形向右平移，得到的阴影部分是一样，一样一样，占整个图形的占占平移。 同学们，你们刚刚进行了平移，对不对？对，你们平移完了以后，你们发现 什么是不变的呀？ 文静仪，面积不变，面积不变。什么变了？周长变了，周长变了，还有形态，形态变了，正因为它的面积不变，我们可以利用它来 求一些我们不熟悉的图形，对不对？那请坐。陈老师，遇到一个问题，家里面有一个漂亮的花瓶，我拍了个照片想要求它的面积，但陈老师又疑问了，这个 是个不规则图形啊，我量了量它的长度，我发现我求不出来，你们能帮帮陈老师吗？能，好，拿出你们的学习单。请你看到第二题，我想一想这道题 目我应该如何解决呢？ 枣子 water 饼饼里面刚刚看到很多同学有不同的想法，谁来说说你是怎么做的？ 李俊才，说说你的想法，你是怎么操作的？首先是把花瓶左下方的那一突出的部分平移到右上角的缺口，那你来试一试，你来上面点一点好不好，你是怎么想的？ 我是将这里突出的部分平移到了这里的缺口，就这么平移吗？ 能不能这么平移？先向上平移，然后向右平移，同意吗？同意，雨云才说了，先把这一块哎，先上上平移，再向右平移，然后呢 将然后再将右下方的突出部分像先向上平移，再往左平移到这里的缺口。好，我们来试一试啊， 请问这个时候这个方平变成了什么？长方形？好厉害，还没回答完呢。长方形它的面积怎么求？长乘宽？长是多少？长是 七八是五，所以它的面积是三十五平方米。非常棒啊，还有不同意见的同学吗？有不同意见的 陈一白，说说你的想法还是这个花瓶 可以把它转转一个方向转一个方向 旋转哦。旋转，旋转完了以后看一看，哎，不错啊，凹出来的部分 点进去了对不对？嗯，然后呢？然后这里也要旋转，也要旋转试一试 变成了一个，能求面积吗？面积是三十五平方厘米。 你非常棒啊，你有想法？不仅平移能解决问题，旋转能不能？能问题，对不对？还有不同想法的吗？哎，唐佳音，说说你的想法，就是可以先吗？你，你下来， 我把花瓶给你还原，嗯，就是先把右下方的右下方的这一个凸出来的部分和左下方这个凸出来的部分，把它只把只把凸出来的部分这样子翻过来，然后再把花瓶整个倒过来， 你们听懂是什么意思？听懂了，听懂了，请一个来解说一下好不好？来，你们小组成员甘玲玲，你听懂 我们的意思是把下面看看他说的对不对？把下面这两个，嗯，都旋转一下，把这个凸出来，这个半 这个弯的地方朝这朝这中间，然后就把整个花花瓶这个翻过来，整个翻过来。哦，能求出面积吗？能哇，这个想法很有创意哦。哇，我都全凭脑袋想像呀，还有不同意见的， 好，听一听。吴彦珍，你的想法是先直接把那个花瓶翻下来，然后花花，花瓶从哪里翻下来？我这里有个模型，你们来试一试吧，来就放这里， 哎，你是怎么想的？ 首先将这个中间的部分，嗯，翻过来，嗯，然后将这边平移到这里。好，我把你摸了，将这里的也平移到这里，哎， 变成了一个什么图形长颈，哇，旋转平移你们全都利用上了，非常棒啊。小鸭回到座位还有不同意见呢，好，吴寒轩，你是怎么想的？
02:56查看AI文稿AI文稿哈喽，小朋友们大家好呀，欢迎来到今天的数学微课，今天老师带大家全面复习图形的运动。二、轴对称图形和平移的核心知识点，一遍吃透。 那我们先来看一下轴对称图形，什么是轴对称图形呢？把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这一条折痕所在的直线就是它的对称轴。 大家一定要记住，我们在画轴对称图形的对称轴的时候，一定要画虚线，对称轴是虚线，而且要画在图形的外面用。 那我们的对称轴是有两个特点，第一个特点就是对称轴的点到对称轴的距离是相等的。第二个点，对称点的连线和对称轴是互相垂直的。那常见的图形的对称数量大家一定要记住， 长方形有两条，正方形有四条，等腰三角形有一条，等边三角形三条原有无数条。特别要注意的是，普通平行四边形不是轴对称图形，普通平行四边形不是轴对称图形。 那补全轴对称图形也很简单，一步搞定，第一步，找关键点，第二步，定对称点，第三步，顺次连线。是不是超级简单呀？那接下来我们看一下图形的平移， 平移就是图形沿着直线移动，它的核心特点就是不改变图形的形状大小和方向，只改变图形的位置。那平移是有两个要素的， 方向和距离。很多小朋友在数平移的格数的时候容易数错，那老师教大家一招，数对应点之间的格子数不是图形之间的空隙哦。画平行后的图形也是三步走， 第一步，先找图形的顶点，端点这些关键点，再把关键点按要求 平移对应的格数，最后把平移后的点依次连接起来。而且平移还有大用处，我们可以用平移的方法把不规则图形转化成规则图形。 那最后老师带大家总结一下，轴对称抓对称点，虚线对称轴，别画错，平移看要点数，格数对应点，形状大小永不变， 大家可以再看一下。那这些核心点你都掌握了吗？大家可以小试牛刀一下。
2小冯老师
02:39查看AI文稿AI文稿我知道了，你们有发现吗？有，左边的线段和右边的线段它是一样的，一样的。他们关注了图形的线， 你们还有什么发现？ 你说我们这个小组还发现点到对称轴的距离相等。你们可真厉害，这么细心，还关注到了点，请你上来数一数。 这个点到对称轴的距离是三格，这个点到对称轴的距离也是三格。 不仅关注了点，还关注了点到对称轴的距离。这个发现可真有价值，我可得把它记录下来，请回座位。 这个价值，这个发现可真有价值。那你们知道这两个点是什么关系吗？ 在轴对称图形中，这两个点是对称关系。我们一般把其中一个点用点 a 表示， 另一个点用点 a 用 a 撇来表示， 用字母表示，更利于表达和理解。请你们也在自己的图上。如果我把 a 和 a 撇连接起来， 你们发现两个对称点的连线和 对称轴是什么？听你说是互相垂直的关系，那其他两个对称点的连线与对称轴也是这样的关系吗？是的，也是互相垂直。 刚才呀，我们在画小松树的时候，我发现有的同学。
2小葱饼干
05:02查看AI文稿AI文稿今天我们来讲解一下四年级下册数学图形运动。二、我们今天主要是讲轴对称图形，轴对称图形之前学过中间有一条对称轴，沿着对称轴，你可以左右两边可以重合的图形，叫做轴对称图形。那我们看着， 我们看着这个轴对称图形，它是不是从中间？这个也是的，从中间这个门也是这个喜字，都是从中间有一条对称轴看着。这第一题，这个是终点，他要你 沿着这条线左右两边分开，左右两边距离对称轴的距离是相等的，他很多时候让你补充左边或右边，那我们看一下具体怎么补充 一二，还有下面做一做，再补充这个图形的时候，你不用管他，你先找点，你一定要先找点，你看这个图形，这有一个点，我们给他起个名字， a 这个点 b， 这个点起名 c 这个点 d 这个点 e 这个点 f。 好， 我们看一下哪些点，这两个点他都在 对称轴上，所以他是经过对称轴的，距离是相等，左边距离对称轴和右边距离对称轴的距离是相等，因为他在对称轴上，所以左右两边这个点是重合的，他都在，所以这个不需要找右边的点了。 这一个也是因为它在对称轴上，所以它左右两边都在对称轴上，它俩是重合的，所以不用找右边的点了。那我们看一下 b、 c、 d、 e， 一定要找 和距离对称轴相等的，你看一下 b 在 这条线上， 一定是要在一条直线上，一条直线上距离，这个对称轴是一个小格，所以左边的一个小格，你要找对应的右边的一个小格，这就是 b 相对应的 b 一 撇， 你先把点找到，不用管它，这个是 c、 c。 在 这条线上，距离对称轴有几个格呢？一个、两个、三个、四个，那你就要往右边说四个、一个、两个、三个、四个。好，找到 c 一 撇， d 呢？在这条线上，距离对称轴有一格两格，那你从右边也要说两个一格、两个好。第一撇就在这边， e。 在 左边的距离对称轴有一格、两格、三格，一定要在这一条线上，哈，这是一条垂直线，这是点到对称轴的垂直线段上数小格一格、两格、三格。好，你要从右边也数三格、一格、两格、三格，这找到 e 一 撇，然后怎么办呢？连接这些线段，连接的时候，你一定要按照顺序，按到顺序看它的顺序，先连 a、 b， 你 也要先连 a、 b 一 撇， 你一定要一定要找到尺子连成线段，找到尺子连线段，不然作图不规范。第二个，它连的是 b、 c， 你 要连 b、 c 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，然后连的是 c、 d， 你 要连 c 一 撇和 d 一 撇连点，最后 你连的是哪个呢？下面一个就是，人家连的是 d 和 e， 你 就连 d 和 e 一 撇，最后连的是 e、 f， 你 就要连 一，一定要拿到尺子做图。人家先连 ab， 你 就要拿尺子连 ab 一 撇，人家连 bc， 你 就要连 b 一 撇和 c 一 撇，看着左边的怎么连，你就怎么连。然后是 c、 d， 你 就连 c 一 撇和 d 一 撇， 再接着是 d 一， 你就连 d 一 撇和 e， 最后连 e 一 撇和 f。 因为 a 和 f 都在轴对称图形的这个对称轴上，在对称轴上的那个点你就不用找了，它俩左右两边都是重合的，所以这个点 不用管，连接原来的这个点就行了。你看一下这个图形是不是左右两边是相同的，经过轴对称，这个对称轴它可以左右两边可以重合， 这就完成了。你不要凭感觉去画，你一定要对应的点对点去找，点对点去找才能不出错，这一个你也要是这两个点不用找这个点，你要点对点找点对找找，你看着他距离多少格， 是垂直垂直线段的这个小格，哈，什么叫垂直线呢？这个点到这个轴对称图形的对称轴的垂线到这个对称轴的垂线，你看垂线，这个垂线有多少个？这个是不是垂线啊？垂线有多少个？一格、两格、三格、四格、五格，那你左边五格，右边你也要找五格。 后来你再连接这个点，你找出来，人家在一格，两个三格，左边你要找在右边的三格， 你连接，通过点对联连接，然后他会得到相同左右两边相同，而且经过对称轴，他可以重合的图形， 一定要找点数方格去找点。你们在课下的时候一定要多念一下，找点对点去做图，很简单，不易出错。本节课到此结束，下节课继续。
26小学数学王老师
02:38查看AI文稿AI文稿开始一格，两格，三格，四格，五格，六格，七格， 掌声送给小老师，有点简单对不对？对。那么接着我们继续来，刚才是向右平移七格，请下面一位小老师 向上平移五格，谁来试一试？我来试一试，请乔丹熊来。箭头回到这里， 哎，其他人的手呢？你们的图形呢？数一，平移一格，数一格，刘老师想听到你们的声音，预备起， 一格，两格，三格，四格，五格。 第一关很简单对不对？对，敢不敢继续接受挑战？敢。那么接着我们来第二关， 第二关数一，数，孩子们看。接着咱们班的大体是胡尊云，嗯，现在做的有点端正， 把我们的箭头分别平移到一号位置，然后再平移到二号位置。那么在平移的过程当中，第一次向哪个方向？ 心里边想平移了几格呢？第二次从这个地方平移到这个地方，又向哪个方向平移了几格呢？ 会不会手？会，我们可以在这里给他起点和他的终点，给他怎么样？做个记号对不对？ 可是为了我们描述的更准确一些，我们还可以把这个点给他取一个名字，我们可以把这个点叫做 a 点，那么这个点叫做 a 一 撇点， 孩子们看，这样我们就可以说把 a 点移动到了 a 点。好了，还有没有人？
0小葱饼干
