五四制青岛版数学解比例方程练习题
大家好，我是你们的老朋友蛋蛋，今天我来讲这道数学题，比一个等腰三角形顶角是比角四倍来让立方成的方法吗？然然，然后我们先画一个图，哎呀妈， 那么说顶角是底角四倍的话，整体是一百八十度，那么它肯定是个钝角三角形，而且它是个等腰三角形高线目标，那么这里这里，这里 是的后面的前面单位一，也就是 x， 这里，那么这里就是 x x 四 x， 因为是四倍吗？我们画了图之后就简洁明了了，用力方程的方法求出这个等于三角形的顶角和底角各是多少度。解 射，这就是射谁为 x， 底角为 x 度，则也就是那么的意思。 我知道有一个口诀，就是你想着谁小，你射谁为 x， 你 就射谁为单位一就好了。 嗯，因为吧，如果小的话嘛，他就会那个，嗯，他就更容易那个射嘛，如果射大的话，这个小的难道还能是 x 除以四吗？就不是个整体了，直接则顶角 是，嗯，四 x 度。 然后吧，我们接下来就是下面的这些环节了，你看它整体那个三角形，三个角之合是那个一百八十度，对吧？那么说我们就是 有两个底角，一个顶角，那么说就是 x 加 x 加四 x 等于一百八十度。哎， 一个底角加一个底底角，两个底角吧，再加上一个顶角就是一百八十度，就是这就是三角形内角和就等于一百八十度。之后来我们就开始算，这里，我们能算出来， 我们就不需要再减 x 了，我们能算出来 x 加 x 等于二 x， 二 x， 再再加上四 x 等于一百八十度，那么的话就是六 x， 这里是六乘 x， 那 么我们就除以六等于一百八十，除以六等于 x 等于 十八，除以六等于这个三，然后再加上个零三十度， 这里不能写单位。那么说这个底角为三十度， 当然还得，当然后面还得答底角是三十度。然后顶角嘛，因为我们之前设它为四 x， 那 么就是四 x 等于三十乘四等于一百二十， 这里也不能写单位。然后就是答 那个底角是三十度， 顶角是一百二十度。复习一下，我们先依照这个三角形内角和为一百八十度为依据，我们就推算出这个六 x 等于一百八十，在 算出了这个顶角配底角是三十度，进而推算出了顶角是一百二十度。好了，这就是我今天要讲的这道题了，我们下期再见。
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14:05查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续学习这个二次方程组的解法。那我们上一节呢，学了这个啊，代入消减法 啊，那我们这个讲第二个叫加减消减法，嗯，那加减消减法呢？就是同学可能不太理解它原理啊，那加减消减法原理呢？就是说它原理。是啊，如果说啊，两个等式，如果说啊，简单点， a 等于 b 吧，然后一个啊， c 又等于 d， 那我们由这个得到，就是说方程，它本来是个方程，但是是个最减的方程啊，它左边等于右边，它左边也等于右边的话，那我们把它俩加起来，是等于它俩加起来的， 那也就是说原理是 a 加 c， 就 等于 b 加 d， 那 同样的呢， a 减 c 也等于 d 减 b， 这是我们向量法的一个原理 啊，就是说啊，我们有两个啊等式，那这两个等式呢？那我们把它左边加左边，那就等于右边加右边，那左边呢 啊，减左边也等于右边减右边。当然我们要注意就是说，呃，你这个呃， 上面减下边啊，这个右边也一定上面减下边啊，你别 a 减 c 等于 d 减 b， 那 这样就不行了啊，一定注意谁在前谁在后的东西，因为加的话，那谁在前谁在后是无所谓的，但是减的话，那肯定啊，它是不一样的， 那稍微麻烦一点题呢，那比如说就是说 a 加 b 等于 c 减 d 吧，那呃 p 加 q 等于 m 减 n 这种，这种情况的话， 那我们就比上面的情况更加复杂一下，那因为我们减的时候，那这只有一个啊，最后只有一个，那减的时候它是一个啊，简单的一个减， 那这样的减呢？其实我们就是一个整体的减，那加的话其实还是没有问题啊，比如说他加他加他加他，就等于他加他减去他加他啊，加上他加他减他 啊，加的话是没有任何问题的，那就是 a 加 b 加 p 加 q， 就 等于 c 减 d 加 m 减 n， 这也是没有问题的。 那有问题的是，就是我们在做减的时候，我们减的时候，我们一定要注意，它是一个整体，那我们是用整体的 a 加 b 减去 p 减 q， 那 所以说呢，这一定要带括号的，那所以说我们开始的是 a 啊，这是 a 加 b 减去括号里 p 加 q， 那这边呢，也是等于 c 减 d， 减去括号里 m 减 n， 一定注意哈，当然我们有时候在做的时候呢，我们顺手给它去掉了，那是我们顺手的事，那也不能说它就没有啊，啊，所以说这一定要注意，所以说我们得到一是 a 加 b 减去 p 减 q 啊，右边，那右边呢是 c 减 d 减 m 加 n， 我们得到是这个东西啊，一定注意啊，这是我们在做过程中容易犯的一个小问题啊，小问题，当然呢，我们做熟了之后呢，也可以用数式的方式来做啊，这是我们加减法的一个原理，那有了原理之后呢，那我们就看这个， 那这个呢？嗯，我们第一个呢，要找啊，我们要找到系数相同的，或者互为相反数的，那系数相同的，那我们就减， 那系数互相关数呢，我们就加，那我们观察一下，这个很明显啊，这个二 x 和三 x 呢，它是消不掉的，但是这个加五 y， 这个减五 y， 那 我们只需要把这个什么一和二，我们左边加左边，就等于右边加右边，那这个 y 就 没有了 啊，这是我们做这个题的原理，它也是要观察那所以说我们喜欢直接啊，因为我们是三 x 加五， y 再加上二， x 减五， y 加五还减五， y 没了，那这就是我们在脑子里想的内容，只是没有写出来而已 啊。那老师呢，也直接讲啊，我们像竖式，好像是它加上它用竖式的方法这样做啊，它就等于五， x 就 等于。那这个五 y 加加减五， y 就 没了嘛，它俩加起来就等于十二，十减去十一， 那 x 呢？就等于二，那但这样呢，同样也是啊， x 等于二的时候呢，我们分别，你你要想不想做错，那你就分别带入一和二啊，带入一的时候，我们得到一个 y， 带入二的时候，我们得到一个 y， 那 这样验证一下，这两个 y 如果相等的话，那就不用验算，你肯定做的是没有问题的， 那我们试一下啊，那 x 带入一，那这呢就是六，加上五 y 就 等于二十一，那五 y 呢？就等于十五， 那 y 呢？就等于三，那么代的话，代入二 a 的 y 头，那就是二，二得四，四减五， y 就 等于十负十一，那把它移到这，把它移到这， 那这边呢？有四加十一，十五就等于五 y， 那 y 呢？就等于三哦，这个没有任何问题。那 x 等于二， y 等于三，我们最后一定要写好， x 等于二， y 等于三啊，写到这个题的最右下角啊，这是最后结果啊，一定要有一个啊，大框把它括起来啊，方便老师也方便你啊，与人方便啊，就是自己方便。 那这个呢，我们进行观察了一下，是什么它啊？ y 它俩的这个就这不一样，但是 x 呢，它是相等相，相同的，相同呢，这里我们就用用到了减法啊，减法， 那当然是，那这个减法呢，到底是一减二还是二减一啊？他都是无所谓的啊，反正都能把这个二 x 减完，但是呢算法不一样啊，那在这个，呃，如果说你觉得题比较少的话，你可以用一减二做一下，再用二减一做一下啊，感受一下啊，提高自己的计算能力。 那我呢这这就再给大家演示最后一遍，剩下的呢，我就写的就比较那个什么了啊，就比较这个，呃，这个快了啊，那我们用一减二号，那其实呢，我是我看完了之后，我是喜欢用二减一的， 因为一减二减出来之后呢啊，同观察同学会发现一减二减出来之后，这个 y 是 负的啊，我不喜欢这个 y 带着这个啊，这个尾数带着这个方，所以呢我一般一般会选择这个二减一。那我们都给大家减一下啊，让大家感受一下。 那如果我用一减二呢，它实际上二 x 减二， x 没了，它实际上是负五 y 减去三 y， 所以 这边是负八 y 左边，那这边呢就是七啊，减去负一，那所以是七加一，它等于六， 它减去负一啊，它减啊，都是减，那所以呢 y 呢，又应该是负的四分之三，负的四分之三。那如果我们用二减一的话，我们看啊，它减它没了三 y 减去五 y， 所以 说这边等于八 y， 这边等于八 y 这边又做错了， 呃我们用的上面减，下面这个应该等于八七减负一啊，等于八， 这个是外等于负一啊，那我们下边减上边啊三，那负一减七等于负八负八，那所以呢外呢还是等于负一，这说明我们外做的没有任何问题，那同样的也是我们啊，再把外等于一代入，这个我就不给大家解了啊，这个 边讲边解确实会出现一些问题啊。啊，这就是我们把外音翻译带入到这里面去，它就变成一个一元一次，那就比较简单了，这个也是这个呢，这个是我们重点讲的内容啊，这个呢？是啊， 我们这种方法呢，也是我们最后有位同学最喜爱做的啊，对，他都是最喜爱做的方法，他就是不喜欢带入啊，你无论带入多简单，他就是不太喜欢带入啊。这里呢啊，一定注意啊，就是说用哪种方法比较简单，那我们就用哪种啊，不要由着性子来 啊。那这里呢，其实我们可以总结一下啊，其实我们可以总结一下，那什么时候用加减消减法呢？那就是说他这个啊，直接有这个什么东西啊？直接有这个那个那个啊， 系数的绝对值相等的时候啊，也就是说他要不然就相等，要不然互为相反数的时候，你比如这个啊，这个 y 的 系数，这互为相反数，那这个 x 的 系数呢？相等， 那回相反数的时候我们就直接相加，相等的时候我们就相减，可以消掉，那这个呢？ x y 都不等的时候，那我们还有没有招呢啊？当然是有的啊，如果说你这种的，你用这个带入小圆环呢，它会更麻烦，会出现分数 啊，当然最后也有可能出现分数，但是我们至少在减的时候减的这个中间过程中，我们不太想出现分数了，那这种情况怎么办呢？ 那这里呢，又有点像我们小学的通分一样啊，我们只要让它的系数相等，那不就可以进行加减法了吗？那如何才能让它系数相等呢？那我们要找这个它系数的最小公倍数，那比如这个二 x 等于三 x， 那 我是不是都可以变成六 x 呢 啊？这里呢，又用到了一个东西，就是方程两边同时乘以，那比如说 a 等于 b 吧，那所以说三 a 就 等于三 b， 那 所以说负三 a 呢，也等于负三 b。 同样的，这个也是哈，就说我们两边都乘的时候，那是加括号乘的，那所以说好像是每一项都乘了啊，其实呢，它是值方程两边乘而已啊，所以说呢，我们想办法把这个啊，如果说我想 x 啊，我想消 x， 那 我呢就把 x 统一一下，那我一减或者是一加，那不就消掉了吗？啊，那所以说我们啊，如果说你选择消 x 的 话，那二和三，那它是相邻的啊，相邻的数没有共赢数， 直接相乘就是它的倍数，那我们只需要将一一乘以三啊， 那这一乘以三呢，是方程两边同时乘以三，那我再写详细点，它实际上是三倍的二 x 加上三 y 就 等于十二乘以三啊，当然这一步都是在我们脑子里想的，我们一般会舍去，我们直接写成这种啊，三就是六 x 加上九 y 就 等于三十六啊，那我们给它标一个，这就是三了三， 但这个呢，我们都给它乘以二，二呢，乘以二，这不是等于啊，这是一个推出的方， 那乘以二呢？这也是六 x 再加上八万，就等于三十四，等到一个这东西我们让它十四， 那这时候呢，我们选谁减谁的时候也是有讲究的。那如果说我用四减三的话，那 y 变成负的我不喜欢，那我用三减四，那六 x 减六 x 九九九 y 减八呀， 这个 y 呢，就等于二， y 等于二，那这时候呢，你带选择往里带都是可以的啊，都是可以的。后边呢，我就不给大家讲了，我们看，那如果说你想笑 y 的 话，你执意想笑 y 啊，但是这个 x x y 呢？也没有太大区别啊。那 y 这是三和四，三和四， 那我们就要将一，是吗？啊？我们就要一，就要乘以啊，因为我们要 y 相等嘛，所以说这三 y 要变成十二 y， 四，四 y 也要变成十二 y， 所以 这个边乘以四一，我们要乘以四才能得到一个啊，就是八 x 啊，八 x 再加上十二 y 就 等于 四十八啊，对对，四十八，那这个二呢？就要乘以三，得到九 x 加上十二万，就等于 五十一，五十一。我为什么？你看我为什么要把它俩冲起来，我为什么把这些都冲起来？ 充钱，就是因为好减啊，好减，那我们就当数式一样做就行。那十二万减十二万，没有九 x 减八， x 就 等于三， x 就 等于三，五十减，是吧？ x 就 等于三， 那我们也可以。当然你用把 y 带到另外一个里面去得到这个三，它是更简单的。那这里呢，我们只是给大家展示不同的这个方法啊，最后结果不要啊，写，写成这个 x 等于三， y 呢？等于二啊，一定要用这个最后结果，这个是加减消减法啊，就是我们再总结一下什么时候用加减消减法，什么时候用这个代入消减法呢啊？他这里边系数是一的时候有一个，其中有一个系数是一的时候，那用代入消减法是比较简单的。 那如果他系数不是一，那就会得到一个分数啊，硬往里带呢，就容易出错。那加减乘法呢？就是说如果他有俩有，嗯，如果说任意一个 x 或者 y， 他 系数相等或者回相反数，那我们优先考虑用加减乘法那。呃，如果说都不符合条件呢？ 都不符合条件优先考虑加减乘，因为加减乘法呢？他会啊，少分数啊，少分数啊，他没有分数。 嗯，你啊还是看自己的情况啊这是。嗯，对于正常人的情况，而且，嗯，你如果有不同的话，那你就是喜欢带入，那也没办法啊，你按照你自己方法做就可以了。
25山东五四制数理化
13:00查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续学习这个二人词发声组，那这个二人词发声组呢？它这个特点就是说，嗯，讲很简单，但是呢真正的需要啊，你来解出来呢，需要大量的练习啊，大量练习， 那七点二呢，我们主要我们七点一认识了这个二次方程啊，二次方程组，那我们这七点二呢，就主要讲解这个啊，二次方程，那解呢，有两种方法，那七点二点一呢，他主要给我们介绍的是带入校园访 啊，七点二点二呢，他啊主要介绍的是叫加减消元法。那同学们啊，他消元是什么意思啊？消元呢，就是说我们本来是二元一次，那我们消掉一个变成一元一次，那这不就是我们学过的东西了吗？啊，所以呢啊，我们这是一个转化思想， 那我们把没学过东西呢，转化成我们已经学过东西，那我们做起来那肯定就游刃有余了，是吧？那所以呢，我们主要的中心思想就转化啊，如何把啊两个位置数变成一个位置数呢？那我们解一个位数，我们这解了很长时间了啊，所以非常熟悉， 所以说呢，我们只需要做到，就是说啊，把两位数变成一个位数就可以了啊，这是我们今天要主要处理的东西。 呃，那把两个位数变成一个未知数，有哪几种方法呢啊？就是两一个是代入一个小圆啊，但是我们一定要注意啊，我们解有没有别的方法呢啊？当然也有啊，这里呢，我们主要就是说啊，我们要学习这种思维啊，不，不光是把这个题做出来 带入消遣法呢，那这个呢，就是说非常的这个，呃，明显，那就是去把一个带入另外一个啊，那类似于这种啊，它是这种 x 减 y 的 这种啊，这种，那我如何解这个东西呢？它看起来挺复杂的， 那我们首先在解之前啊，先写一个解，然后再给它编上号， 为了方便老师看。啊，你是由一得来的还是由二得来的啊？那这个呢？我们把一变成什么东西啊？把一我们可以变成 x 等于啊，我们书上是用 y 等于什么呢？这次我们变成个 x 吧啊，其实我们正常步骤应该是由 一得，然后呢 y 啊，就等于 x 减二啊， 啊，这个呢？是啊，没有什么好说的，把 y 移到啊这边来，然后把这个二移到这边来，那就是 x 减二等于 y 了，那我再给它啊，等号两边可以倒过来， x 减 y 等于二嘛。所以说 y 等于 x 减二， 然后我得到一个三，那我呢？然后把三带入一啊，把三带不能带入一啊，因为三是由一的来的，你把三带入一，它是没有意义的啊，它得到一个横等式啊，那所以呢，把一然后带入， 把三代入二啊，把三代入二，把三代入二，那 y 已经等于 x 减二了，那我们只要把所有的 y 变成 x 减二就可以了，所以呢，我们照抄一下， x 加上一就等于两倍的，那 y 呢？已经是 x 减二了， x 减二再减一， 那同学们发现，这样呢，它就变成了一个什么啊？一样一次函数，那这样的函数我们已经是比较熟悉了啊，我们应该是比较熟悉了，那所以呢，当我们简单的解一下，那 x 加上一呢，就等于二， x 减去 啊，六减六，那这个呢？把这个移过来，把这个移过去啊，所以说呢， x 呢，就等于七， x 等于七，那 x 等于七呢？那我们可以选择把 x 等于七代入到一种，也可以选择把代入到二种，当然也可以选择代入到三种。其实我们中间任意 啊，我们这个中间任意出过的一个式子啊，我们，呃，中间任意，只要出过的这种，这种式子，我们把它带到这里边都是可以的啊， 所以呢，我们就带一个一吧，我们带入一，那 x 等于七的话，七减几等于二，那是很明显的， y 就 等于五 啊，最后最后，最后啊，有同学解完了之后啊，非常的不规范啊，就这么完事了。那最后呢，你一定把 x 等于几， y 等于几啊，用一个大括号把它括起来啊，这样呢，方便老师阅卷啊，方便老师阅卷的同时也是方便你自己。你写的这个 x 啊， 不知道在哪里去外，也不知道在哪里去，老师找的时候很费劲，那万一如果老师批卷啊，呃，很时间很紧张，来不及找，找不到，那你这个题相当于白做啊。所以说我们做的时候一定要把它这个啊用，一定要最后把一个大号，把它扩起来啊，一定把大号扩起来，让老师方便找你答案。 那这个呢，我们看第二个啊，这是我们的立一，我们现在标上一，标上二啊，这个解， 那这个呢，我们看一下啊，我们无需太太纠结，他直接直接有一个 x 等于 y， y 加三，那我们直接把 x 等于 y 加三，把二带入一去就可以了啊，这还省了我们啊一步变化的过程中。 所以呢，有些我们要根据这个什么，根据这个题目来选择合适的方法，选择合适方法，那我们看啊，直接带入把 啊，二代入一，二代入一，那就是所有的 x 又变成 y 加三了，那就是三倍的 y 加三， 再加上二 y 就 等于十四，那这呢就是我们熟悉的一元一次函数的解法啊，就是三 y 加上九就等于啊，再加上二 y 就 等于十四， 那五 y 呢？一个五 y 等于五啊，所以 y 呢，等于一啊，这个 y 等于一呢啊，就是同学不要误脑到一带啊，有同学就喜欢把这个一带到第一个里边，那这个我们其实要观察一下的啊，观察一下的 啊，观察一下，那到带哪个比较好呢？那很明显这个二它比较简单呢 哦，并且呢，你把这个 y 带进去，那 x 就 直接等于四了，是吧？ x 等于 y 加一嘛，所以最后啊，一块儿来扩起来啊，如果说我们在算 x 过程中费了很多劲儿 啊，哦，中间这中间隔了很多东西，那你最后一定要再起个泡的， x 等于四， y 等于一哈，尽量把 x 写在前， y 写在后，中， y 写在前， x 写在后的时候，方法不是很提倡啊，不提倡，那这个呢啊，我们看谁代入谁比较好呢 啊，那很明显的，我们是把这个二给他做一下变化。那啊，我就不写过程了啊，我们直接这样写，那 x 呢，就等于十三减四 y 啊，这样带起比较好， 但是你非要带，你要你非要带这个 y 等于几呢？他也不是不行啊，只不过呢，会增加我们难度，那你看他还能变成什么东西， 我就这个，我就不认，那个大姐，我给你来示范一种就说不太常规的方法啊，就是，呃，做这个二人方程，也是你在做之前一定要琢磨一下到底怎么做才能走的又对又快。 那我执意要让 y 等于什么呢？那他等于一个什么东西？那很明显的， y 呢，就等于一个四分之十三减 x， 那 你这样把这个带进去可不可以呢？当然是可以的， 但是很明显啊，他多了分数，你有了分数呢，你就不太喜欢做这种题，并且你做错的概率大大增加啊，所以说呢，啊，我们以这个什么东西啊，尽量不出现分数为准，那当然最后实在没办法，那你不出现分数就没法做了，那你也没招是吧， 所以呢，我们还是啊，但是呢，在做之前我们一定要对这个题进行一下判断啊，到底我能怎么做才比较简单啊，千万不要就是说闭着眼睛就是开始做啊，这样呢，只能锻炼你，就是说 稍微锻炼下你的计算能力啊，但是你已经做这种题了之后，你说我就是要练一下我的计算能力，这样啊，当然也是可以的，因为这种题你到底是带 x 还是带 y 啊，他就有两种做法 啊，我们后面学的加减呢，你到这削 x 和削 y 呢，那也可以有两种做法，所以说呢，你不需要找题，你只要把这一个题用四种方法给它做一遍，那你就可以达到很好的锻炼目的啊，那我们啊，当然 把这个二得到一个三，我们往往往一里边带啊，就是两倍的 x 等于十三减四 y 了， 再加上三万就等于十六。或者另外一个同事呢，就是说你碰它啊，我们因为刚开始算，算的都是些整数，那如果说你碰上些小数啊，你不要慌张啊，我们只需要把它带回去检验一下就可以了，检验就可以了 啊，当然这里也有比较简单的检验方法啊。检验方法我讲这个时候给大家讲一下啊，那检验如何检验的啊？我们先把它解出来，那二乘以十三就是二十六，减去四万，再加上三万就等于十六， 这边呢是负外二十六减 y 就 等于十六，那我是喜欢把这个 y 移到一边去，那这个移到这边就变正了这一个，所以说 y 呢，就等于十， y 等于十 啊，这个 y 等于十呢，那我们其实如何验算呢啊？我们做到这一步，其实就可以验算了啊，你可以把这个什么 y 等于十带到二里边去，算出 x 乘以几来你，然后呢，你再把 y 等于十带到一里边去，看看你算这个 x 是 不是相等， 那如果是相等的，那就你基本上就做对了啊。哎，我们也并不需要把所有 x y 都带入这一一个里边，这个这个哈，进行两个进行验证，那可能也很麻烦啊，所以说你求出第一个数来以后啊， 这原式啊，你带入第一个里边，试试 x 等于几，然后带入第二个里边，如果这两个 x 相等，你正常大概率是都做对了啊，那我们这里就给大家演示一下， y 等于十， y 内式先代入一啊，先代入一，那就是二 x 加上三十就等于十六， 那二 x 呢，很明显呢，就等于十六，减三十就负的十四， x 呢等于负七，那我们再把这个 y 内式代入到这个地方，也就是 x 加上四十等于十三， 所以这个 y 求的是不对的呀。啊，这个 x 呢就等于负的十七，二十七， 那很明显我们这个做错了啊，做错了呢，我们要考虑到底是哪做错了，我们看啊，这个 x 加四 y 等于十三，那所以呢， x 等于十三减四 y， 哦，那很明显呢，我们代入的时候这个他和他没有成，是吧？啊，所以说这个应该改成八 y， 这个改成八 y， 那 所以呢，这个地方就是减五 y 啊，减五 y 啊，这不是四 y 了，减五 y， 那 这个呢就变成了什么东西啊？五 y 等于十 y 呢，就等于二 y 等于二 啊，那这两个呢我们就没有用了，那我们再把这个 y 等于二带到这里面去啊，我们把 y 等于二带入到一中， 二 x 再加上啊，二了就六就等于十六，那二 x 呢，很明显等于十 x 呢就等于五，那我们再把 y 等于二带到第二个里边去， x 呢就加上八啊，就等于十三， 那所以呢 x 呢就等于三减八等于五，这样我们才是做对了啊，这是一种啊，比较简单的一种。就是啊， 这个验算方法啊，我们没有必要像这个啊，一元一次一样把它带入到这里边，因为我们要带两次啊，带两次很麻烦啊，不如在我们算的时候就算两次 啊，这就是啊，七点二点一的内容叫啊带入小圆环，那这个呢啊，嗯，第一，你做题的时候你要想想啊，到底是带哪个比较好？第二个呢啊，就是你要一定要多加练习啊，多加练习。
28山东五四制数理化
00:41查看AI文稿AI文稿很多山东五四制家长说，对口的教辅不好找。今天专门给孩子选了这套五四学制地区专用的单元学优卷，用它做期末总复习真的很适合。每个单元都有两套卷子， 先做 a 卷夯实基础知识，再做 b 卷培优，提升锻炼解题能力。还有专项归类卷，期中期末测试卷，用于考前复习巩固， 贴合课本知识点与本地考试范围同步练习，循序渐进，打牢基础。从字词句子到课文内容积累运用，课外阅读重点考点全覆盖。数学五四青岛版、语文五四人教版还附赠数学专项小卷和阅读理解三十篇，五四至地区家长可放心入。
03:33查看AI文稿AI文稿今天我们学习了共因数和最大共因数，知道共因数就是两个数的所有因素中共同拥有的因素，就是这两个数的共因数。比如二既是八的因素，又是十二的因素，我们就说二是八和十二的共因数， 那最大共因数又是什么呢？让我们一起来回顾一下。信息给到我们艺术小组的同学正在准备艺术作品，他们要将一张长二十四，宽十八厘米的长方形纸片剪成整厘米的小正方形。 为了防止浪费，怎样才能正好剪完没有剩余呢？有的同学很聪明，联想到我们在学习长方形面积的时候，是通过摆面积单位的方式， 他们说可以剪成边长为一厘米的小正方形，沿着长方形的长摆二十四个，沿着长方形的宽摆十八行，这样就能正好剪完，没有剩余，特别聪明。那么除了剪成边长为一厘米的小正方形，我们还可以剪成边长为几厘米的小正方形， 最长可以剪成边长为几厘米的小正方形，正好剪完没有剩余了。于是同学们就拿出了自己的正方形学具，利用摆一摆的方式来进行研究。有的同学选择了边长为两厘米的小正方形去摆， 沿着长摆了十二个，沿着宽摆了九行，发现可以正好摆满，没有剩余。还有同学发现，只要小正方形的边长能够被二十四和十八整除，那么就可以正好摆满，没有剩余。 于是我们就试了一下，用二十四除以三得八，也就是沿着长我们可以摆八个小正方形， 十八除以三等于六，我们沿着宽可以摆六行，小正方形正好摆满，没有剩余。于是我们在选择四厘米、五厘米、六厘米的小正方形纸片摆的时候，我们都是利用 它的长和宽除以小正方形的边长。通过摆一摆的方式，我们发现用一厘米、两厘米、三厘米和六厘米的小正方形纸片去摆，能够做到正好摆满没有剩余。而用四厘米和五厘米、七厘米的小正方形纸片去摆的时候， 有剩余的，而且无法正好摆满，于是我们就得到了小正方形纸片的边长可以为一厘米、两厘米、三厘米和六厘米，最长可以为六厘米。 那么一二三六和这个长方形的长二十四以及宽十八有怎么样的关系呢？ 于是我们就找了找十八和二十四的因数啊。十八的因数有一二三六九和十八，而二十四的因数有一二三四、六八，十二和二十四。通过观察我们发现 一二三六既是十八的因数，又是二十四的因数，而这种情况我们也可以写成下面几何圈的形式。那同学们，像这样 一二三六既是二十四的因素，又是十八的因素，我们就说一二三六是二十四和十八共有的因素，叫做二十四和十八的 公因数，那其中六是他们的公因数中最大的因素，所以我们把六叫做二十四和十八的最大公因数。 现在你能找出八和十二的最大公因数是谁了吗？把你的答案写在评论区，那关于今天公因数和最大公因数的知识你学会了吗？给老师点亮小红心吧！
76@小学数学李老师
00:33
03:12查看AI文稿AI文稿六年级肥城的家长同学们啊，期中考试刚考完，心里怎么样？是不是感觉特别爽啊，题目还是比较简单啊，这次期中考试的卷子啊，我们看一下期末应该怎么使劲，往哪里使劲啊？ 我们先看这套卷子啊，它难度呢，整体去贴合了六年级下次的考点啊。基础题，中档题，亚洲题，是不是分层特别清晰，一半以上基本都是基础送分题，考概念，考计算， 中间三成一般都是在什么几何和应用题，认真一点基本都能拿满分啊。最后是在一个什么新定义和规律探讨几何证明是拉分一些关键啊，专门去筛选一些尖子生。 但是如果你在正常情况下，你在练习过类型题目，基本上都能拿到满分，直接上重点啊。我们说下三大核心考点，也是百分之九十的一个丢分重灾区。第一个就是 一元一次方程，这个代数它绝对是核心选择填空解答全覆盖，那么解方程去分母，去括号，一项分段记费啊，古代数学的问题啊，然后列项求和和方程它全考了。很多孩子不是不会，是在去分母时候，它漏乘一项时候忘记编号 或者是步骤数不规范，计算题他白白丢分，那么这部分他没有难题，你只要细心，基础，扎扎实实的，完全可以做到不丢分。第二个，什么是几何线段与角度易错的时候，这也是个重难点，角的表示， 三角形，拼角角，平分线，垂直中点和线段计算动点最短的距离啊，方向角，钟表这个夹角轮番考， 孩子们一般容易错在哪里呢？就是说核算时候的不对图形当时没看懂，不会标脚标线断几何。其实就一句话哈，就是就你会识图，会用性质，而且他就会少留分。第三呢，就是什么？就平行线和证明期末压轴一般的 这个前兆哈，考平行的现代。呃，判定和性质啊，最后一道大题直接探讨哈， 然后两边两角分别平行，或者是相等或者互补。很多孩子在基本上会被结论，但是不会写推理步骤。因为什么所以什么啊？证明题一定要是把步骤不要去跳，一步一步的去书写，其实就是找读懂规则再计算 数字规律了是吧？车票记数了，考逻辑啊，考耐心，很多孩子没读完题，他直接丢分了。所以说，讲到这时候，很多家长问老师，期中考完以后改完错题就完事了吗？大错特错啊，期中只是检测，期末才是重头戏， 我直接给你划死期末复习的方向，你照着学你就行啊。第一个，你要稳住基本盘一元一次方程，你每天练两道去分母，怎么分段记费是吧？列项方程怎么去，重点练习下基础分一分不能丢。 第二个，四科集合线段，角度角，平分线，垂直方向角，钟表角，全部去吃透它。平行线性质啊，判定啊，背熟它会标图，会写步骤。第三什么？攻克一些这种应用题，或者是这种新定义 啊，新定义，不要害怕，先把题目读懂，找到规律再带入期末时候往往是常考类型题目哈，讲到这，按这个思路学准没错。
74大洋老师讲数学
