来，这是一道一九八六年的高考题，咱们来看看啊，三的 a 次幂得四，四的 b 次幂得五，五的 c 次幂得六，六的 d 次幂得三，他要求的是 abcd 的 乘积。 观察到 a、 b、 c、 d 它都在密的指数上，那么在不会对数的情况下，这个 a、 b、 c、 d 我 们现在没法表示说，那可怎么办？哎，漂亮的结给他先写上，思路就来了。 哎，一定先写上漂亮的结啊！你发现吗，这几个密的底数分别是三、四、五、六，而且这个密的结果四、五、六、三还是这几个数， 这就说明啥？哎，这就说明我们这里边的这几个三、四、五、六之间，它可以很好地进行替换。哎，比方说，看到这个四没有，这还有个四， 看明白了吗？这个四我是不是可以用 三的 a 次幂来替代？来吧，我把这个四啊，用三的 a 次幂来替代，三的 a 次幂，就是这个四在 b 次方，它就能得五。 这样的话，哎，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，那么它马上就可以出现 在指数上的 a 与 b 的 乘积。那么继续这样下去，我们是不是就可以构造出 abc 甚至 abc、 d 那 个乘积了？ 观察观察刚刚得到的这个等式，看到这个五没有？再看看这个五，哎，我是不是可以把这里的五，这个五都可以用三的 a、 b 次密来进行替换？来吧， 五的 c 次方，我把那个五换成谁呢？ c 次方，它是等于六，我就把这个五给它换成三的 ab 次密， 那就是三的 ab 次密，再 c 次密等于六。发现了没有，马上我们就得到了 三的 a、 b、 c 次密，是不是等于六？再继续啊，你看看这个六六的 d 次密，得三啊，我把这个六给它换成三的 a、 b、 c 次密 来感受感受。把这个六啊给它换成三的 a、 b、 c 次密，这是六六的 d 次密，那就它在 d 次密 是不还得三？这回你再看看左边，它就是三的 a、 b、 c、 d 次密，右边还是三。所以这个问题的结果是不是显而易见？ 刚开始吓一跳，做来做去发现简单的很。哈哈哈，高考题也不过如此啊，同学们加油。
粉丝65.4万获赞350.0万
相关视频
02:29查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，这次我们给大家讲一下高考数学五十年系列的第十六期，一九八六年的全国卷，这个地方我们只讲解两个题，第一个是我们的关前提醒，然后呢是我们的理科数学卷， 文科数学卷第一个讲解的是我们的第二十二题，这个地方的话，它还是关于数列的问题，让我们证明什么呢？就是任意的一个自然数 n 都满足什么？要么是这是递增的， 要么是满足我们的递减的。好，那肯定就是跟我们的初矢值有关呢。那一样的，我们要证明单调线你可以做叉或者做比值吗？我们看一下，比如我们做比值会得到它一样的，就得到我们的分离常数。 分离常数完之后，知道我们的 x n 是 一个关于 x n 是 个减的函数嘛，那我们就找分界点喽。当我们 x n 小 于一的时候，我们这个时候是 x n 加一比 x n 是 大于一，就说明它在增的，所以如果 x n 小 于一，那么后移项就比它大。 如果 x n 大 于一，那么后一项比较小，所以我们只用去证明 x n 大 于一和小于一两种情况就好了。那你说有没有可能 x n 小 于一的时候，它在增大，增大，增大超过一呢？ 不会的，我们再去说明一下，为什么不会？因为我们 x n 加一减一的话会产生这个式子，这个式子告诉我们什么 x n 加一减一的符号是一样的，所以如果前一项大于一，那么后一项也大于一， 这个时候它是递减的嘛，一直减，那第二个一样的呀，如果 x n 小 于一，那么后一项也会小于一，而且它会一直在增，一直在增。 好，这就是第二十二题，跟前面那个题很像，然后二十一这样一个题的话，我们在今年的模考题也会经常看到这种尺子， 主要是它，那它看到它的话，你的第一反应是什么呢？我们可以去进行一个什么和差化积 看一下。我们把 sin a 加上 sin 五 a 进行一个和差化积，就会出现一个 sin 三 a 的 共音式。后面也是一样的， cosine a 加 cosine 五 a， 也可以提个 cosine 三 a 的 共音式出来， 然后这样子就可以了，你去做笔直就可以到第一位，然后平方求和就到第二位，所以主要还是在我们的这个和差化机。好，这就是我们这一期内容，我们下一期再见。
7深数漫思
01:43查看AI文稿AI文稿纸老虎，纸老虎，又是一个纸老虎！一九八六年的高考题解方程先写上一个帅帅的解字，代表人的自信和乐观。 x 的 九次方等于三的 x 次方。 首先我们可以把等式右边代数式的指数 x 消掉，两边同时， x 分 之一次方， x 的 九次方的 x 分 之一次方等于三的 x 次方的 x 分 之一次方。 x 的 九乘 x 分 之一次方等于三。再把等式两边九分之一次方， x 的 九乘 x 分 之 一的九分之一次方等于三的九分之一次方 x 的 x 分 之一次方。底数指数互为倒数，右边底数指数也要互为倒数。 三的九分之一次方可以写成三的三乘二十七分之一次方 x 的 x 分 之一次方 等于二十七的二十七分之一次方。这样 x 等于二十七。当你的手机至少还有百分之一的电，请为熊老师点上小红心，谢谢关注！
3574数学熊忠祥老师
01:39查看AI文稿AI文稿数学不用问啥题呢？会带你一招解决啊。来看一道一九八一年的高考题，虽然说是高考题，但现在只有初中的水平。我们先看这个，八的 x 次方加三十二的三次方，等于十六的四次方。 做这种题，指数方差，我们最好的方法就是把两边都画成底数相同，指数也相同的形式。怎么办呢？能找他们的 横负二零对，他就是二的三次方的 f 吗？待会再解释为什么二三加三十二就是二的？算一下，二等五次方的三次方等于二的四次方的十次方，这就需要这样的定义了，再看， 然后这里可以直接把括号去掉，也是二的三的二的三 x 次方减二的十五次方，等于这里就是二的十六次方。看我们分现在的一个项，我们把未知数单独放在一边， 这是二的三次方，等于二的十六次方减二的十五次方。那这个怎么算呢？它有个方法，我们把它 把它变成二的十六次方，不就是两个二的十五次方吗？有些二的十五次方， 也就是二的十五次方。二的三 x 二的十五次方乘二减一， 二的三 x 四方，二的十五四，方数相同，指数也相同。嗯，对了，那就可以得出来，三 x 等于十五 x 就 等于一。那我们这道题就轻松解决。关注涛哥，并且轻松学数学。
48淘哥贝姐成长记
01:31查看AI文稿AI文稿我看 不是，我帮我请假了，我就这样说，我就再说了，我就过这个春节， 哎，在家里没有什么给， 我就问 你呀？
8顺应天道
00:11查看AI文稿AI文稿这是一九八六年的高考题，请问二等于多少？二等于多少？ 二等于十九吗？不对。
27梅子
02:50查看AI文稿AI文稿这是一道一九八六年高考题，这样一道题目看上去挺困难的，很多人就放弃了。我们来仔细分析一下， 左半部分给出的是根式，右半部分呢，给出的是指数，求 x 如何来求呢？我们能不能把左半部分也化成指数的形式呢？ 根七是多少？是不是七的二分之一次方？那根号下根七呢？显然是七的二分之一次方。再开方，也就是七的四分之一次方。三个根号呢，显然是七的四分之一次方再去开方，七的八分之一次方， 八分之一次方，以此类推，八分之一次方的话，下面就是四个根号了。八分之一乘以二分之一，十六分之一次方。那五个根号呢？是不是七 的十六分之一再乘以二分之一，三十二分之一次方等于三百四十三的 x 方。对数字比较熟悉的同学一眼就发现了，七的三百四十三是七的三尺方，对不对？这里还有一个 x 次方，我们加上 x 就可以。 那么接下来左半部分又变成了七的同底数，子数相加二分之一，加上四分之一，加上八分之一，加上十六分之一，加上三十二分之一，则等于七的 三 s 次方。那么我们来计算一下，七的二分之一也写成以三十二公分的话，也就是三十二分之 分子乘以十六，那么分母乘以十六，所以三十二分之十六加上四分之一呢？同分三十二的话，也就是分子分母同时乘以八八除以三十二加上。 那么八分之一呢？通分也就是四除以三十二，再加上十六分之一呢？是不是三分之三十二分之二，再加上三十二分之一，那么这个数我们计算一下，也就是七的 三十二分之多少呢？十六加八，二十四加四，二十八加二，三十加一，三十一就等于多少呢？七的三 x 分，所以呢，我们 写在上面，七的三十二分之三十一次方等于七的三 s 方，那么三十二分之三十一就等于三 x x 等于多少左右，同时乘以三分之一，也就是九十六分之三十一。
1745智慧的小老虎
01:34查看AI文稿AI文稿跟着主播从一九七七年开始刷高考真题，今天八四年史上最难高考数学题，看到这个新闻说的平均分，我以为是物理，还有倒扣是什么鬼，辛辛苦苦最后选择题负五分，那年考试的学生你们受苦了， 而且突然这年变成二十道题了，前两年才九道题，我都能想象当年考场一定充满。 我今天坐到后面直接放弃了那个树列，最后看答案都看的人头疼。有没有那年考生来回忆一下当时感受，就这前面我说长得人畜无害的都比较容易错，但还能接受，此时心态良好，觉得不过如此，以为老辈子们夸张了。 这些题现在也很常见，只需要稍微细心一点。这个例题几何开始就不对劲了，谁懂这种宫里的证明？感觉在王八念经这个十五十六，我就开始犹豫徘徊，思考，用脑。做完这道，就开始真正的八四年高考题了。 以前的圆锥曲线是不是没有解析式焦点可以任意位置？这道题现在一半的高中生也做不出来吧，十八题反而更适配。现在的我们就是一个参数方程，经常考 这个十九题我甚至没怎么看懂。二十题倒是会做，但已经不想算最后答案了。导数考什么实际问题，最后还差答案的一步，这个试卷再考一次，又要成为一次最难试卷。不知道今天做的有比马爸爸当年高吗？有兴趣的来挑战一下。
338今天好好学习📑
01:30查看AI文稿AI文稿跟着主播从一九七七年开始刷高考题，今天八零年理科卷开始出大事了，家人们因为我开始有做不到的题了。这个第一题都有点懵，八零年难度明显上升，应该是恢复高考以来第一届高中生的高考卷， 好多理论概念的证明，像是让我说清楚，一加一等于二，甚至有两道题我还没做出来，穿越回去的话，七九年我还能九八五八零年只能读大专了，今天也是第一次，时间快超过一小时，最后来批改一下我做的，结果 第一题感觉应该没问题的，只是第一次看到这个音式分解还有范围，有点傻眼。第二题太简单了，过掉， 现在高三萧谁不知道这个换底公式，但真没注意怎么推导的，应该只有高医生。还记得例题，几何一直是我的强项，但这个不按照套路出题，现在拿考这些公里，反正思路也反应半天。这两个简单过掉。 第八题看着简单，最后居然没做出来，开始做成等式了，后面又证明错了，现在我都不知道自己错哪里了。答案的方法，没想到 这个附加题也没搞出来。我写的方法计算量好大，一开始用的现在高中学的连利方程德尔塔，但计算是一坨，没因式分解出来，后面换了参数带点进去好像也算错了。
880今天好好学习📑
08:04查看AI文稿AI文稿二零二六高考数学一卷试卷分析在拿到试卷的第一时间，我立马开始从头到尾做了一遍，但是呢，我没怎么写具体的过程，我对了一下目前网传的答案呢，如果不算扣我过程分的话，大概是有一百四十多分左右，除了第十九题最后一小问想不出来，其他的应该没有什么太大的问题。 那么现在呢，我将给大家做全网最真实最落地的试卷整体分析。今年的数学整体难度到底如何？是难炸了还是变简单了？哪些题型大改？和去年的高考数学相比有什么变化？ 对我们新高三、新高二以及新高一的学生未来的备考和学习有什么样的影响？一条视频彻底讲透。首先，今年的高考数学整体难度我认为是要比去年难的，应该和二三二四年持平，没有二二年难。 整体的试卷结构呢，和前两年保持一致，八道单选，三道多选、三道填空，五道解答题分别考的是立体几何解、三角形、概率统计、圆锥曲线和新定义函数。 解答题整体的出题逻辑是前四道，常规题型，难度呢也是层层递进。前两道题比较简单，第十七题概率题就开始变难了，和之前考的角度不太一样，非常看重对概率本质的理解。 第十八题呢，考察的是圆锥曲线的面积转换，伟大地理还有倒角公式。和我考前讲的一道圆锥曲线题啊，思路几乎是一模一样。大家可以看一下我前面发的一条视频，也算是压中了题。 最后一道呢，是函数新定义创新题，真的是在考察你的思维能力，没有任何的套路，整张卷子呢，题型灵活，反套路，重基础，重情境，重思维，计算量适中，不算太大，没有偏题怪题，但是非常考验平时的功底和做题的稳定性。 今年对比前两年呢，最大的变化在于啊，题目的思维量变大了，同时计算量也相对减少，侧重于考察对数学概念本质的理解，公式的推导和知识的迁移。 接下来我们对试卷进行一个整体的分析。首先选择题的一至六题都是非常基础的送分题，只要平时复习到位都能做的出来。第七题呢，开始增加难度了，考察的是等差数列的应用和理解， 但是只要我们顺着题干的意思做下去，哪怕你带特值，后面都能带的出来。第八题呢，是一道求数学期望的新定义题，这道题非常非常考察我们的数学思维，这真的是和以往的第八题非常的不同，没有知识的综合，也没有板块的交叉，也不是任何的套路题， 真的是你能够理解他的数学意义，你就能够做的出来，你不理解，你都没有办法进行计算，连蒙都很难蒙。 接下来呢，就是多选择题。第九题是复数的送分题。第十题呢，也是非常创新，不是之前那种计算量极大的立体几何综合，而是考察你的数学建模能力，你能不能把题目给的这些点和直线放在一个数学模型当中，然后进行求解。 第十一题是一道多选择题的压轴题，圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系。这道题的难度比较大，不管是思维量还是计算，难度都不小，非常考验我们解析几何的真实功底。 然后呢是填空题。第十二十三题比较简单。第十四题呢，是一道关于数列的填空压轴题 和多选择题。第十题考察的方向及其一致，那就是数学的建模能力。这道题难在你会不会构造新的数列，对数列进行分组。如果能够想到这一层，那么接下来用公式法求通向公式，那么这道题就很容易做出来。 接下来就是解答题了，解答题的第十五题是立体几何，不管你是用几何法还是间隙法，难度都很低，是妥妥的送分题。 解答题第十六题是解三角形的图形类题目，就一个思路，三角形知三求三，从已知三角形出发，去推倒另一个三角形的边和角，也是一道送分题，只要平时正常练，难度不大。解答题第十七题是一道概率题，我认为出的非常好，他不考你任何的套路， 除了第一小问送分题，第二小问的两小问甚至都没出现过数字。他真的是在考察你对概率本质的理解，而不是你刷了多少题，你掌握了多少题型。 但是这道题啊，我们还是可以准备的，因为他和二四年的第十九题的解析思路有异曲同工之妙。这就告诉我们呢，往年的高考题啊，哪怕是压轴题，我们也要吃透，虽然题目不一样，但是他们的思维真的非常接近，能够给我们很大的启发。 第十八题呢，是一道圆锥曲线题，这道圆锥曲线题反而没有创新，是一道真真切切的套路题。这道题呢，我考前就给学生们讲过，思路几乎是一模一样的。这道题就是考察你对圆锥曲线题型和方法掌握的够不够全面。 这道题呢，涉及到三角形的面积转换和倒角公式，只要你平时练过这道题，很轻松就能写出来，计算量并不大。第十九题和二四年的高考题一样，是一道新定义， 这次的新定义是函数新定义，不用多说，平时很难准备，完全是考思维的，非常考察对数学逻辑本质的理解，是一道逻辑推理题，看你的逻辑够不够硬，数学知识会不会灵活迁移和运用。 整个卷子下来呢？我认为思维量确实大大增加了，计算量减少了，这肯定也是高考未来的趋势。那么今年的高考呢，对于我们新高三、新高二、新高一的同学学习和备考有什么样的影响呢？ 第一就是要夯实基础。这里我说的夯实基础啊，不是说你会基础的公式，你会基础的题型，而是要把基础的概念给弄明白，每一个公式你都要会推导，知道他们怎么来的，这是非常非常关键的。你像今年的选择题，第七题、第八题以及第十七题概率题， 都是回归于对于概念本质的理解。你像去年某部发布的关于二五年高考数学全国试卷平息上面就有这样的一句话，突出基础性考察，全面检查学生的学科基础，引导教学回归课标，砥实学生知识根基， 培育学生发展潜能。这一句话啊，今年高考又一次验证了。这句话呢，放在现在来说，绝对不再是套话了，而是真的在落实。 想想有多少学校讲课就是串串知识点，就咔哧咔哧刷题，连基本的概念都没学明白，没有学透，这些公式怎么来的都不知道，就会套用，就会刷题，就会照着葫芦画瓢，所以这一点大家一定要格外重视起来。 第二点呢，就是一定要提升我们数学思维能力和建模能力。你像单选择题的第七题的第十一题和填空题的第十四题，都不是套路题或者那种综合题， 这和我们平时的模考题有很大的区别，实在是真真实实的考察你的能力，什么大招啊，什么技巧啊，在这些题目面前通通失效，完全用不出来。 所以我们一定要重视数学本质能力的提升，你怎么用所学过的知识去解决位置的问题，而不是那些花里胡哨的技巧。 第三点，就是吃透高考的思想和题型。再一次验证了我之前常说的，高考出现过的题目一定要吃透，像今年的第十六题，第十七题和第十八题，都是高考中考过的题型和方法，比如第十七题概率题， 他的思想就和二十四年高考最后一道新定义数列的思想如出一辙，这就是告诉我们高考出现过的内容，而是变着法去考你。 所以啊，我们不能仅仅浮于表面，而是要彻底吃透这些题型的逻辑和背后的数学思维。 今天的分析就到这里，下面几个视频呢，我会把今年高考的出题方向，对新高三、新高二、新高一的备考和学习的影响，针对每个年级做具体详细的分析。我是深圳专注于高中数学的白老师，关注我，带你数学高效突破！
1362大柏bai讲数学
