六下数学小白页图形与几何试卷答案
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04:20查看AI文稿AI文稿我是环球教育刘老师，今天呢，孩子们讲一道六年级下册第三单元几何图形一道奥数题。先来看题，如下图，在长是三十厘米，宽是二十厘米，高是十五厘米的长方体中挖去一个半径为五厘米的半圆柱， 求剩余几何图形的表面积是多少？这个图呢，其实很清晰啊，我们首先呢来分析一下这个表面积图的表面积，它是由多少部分组成的？首先我们来讲下面是不是有一个底面， 下面是不是有一个底面，然后左右是不是有两个侧面？那前后呢，是不是也有两个面？但是这两个面你看这挖去了一个半圆，后面挖去了一个半圆，也就是前后面还要再减去两个半圆，是不是可以堵成一个圆？那最后再看上面，上面是不是这有一个 长方形，这也有一个长方形，最关键的是中间是不是还有一个侧面？记的一半？ 好多呀，我们一步一步来分析啊，首先来算左右，那你看他的长是三十，他的高呢？十五，所以来写一下算式啊，三十乘以十五，这是算出一个面， 我把这个面先打上对号啊，如果我要再乘以二来，是不是？哎，左右都算了，这个是左右，那继续再加上加上底面，底面长是三十，所以三十 乘以二十，是不是就是底面了？那我乖乖写一下啊，这个是左右两面，这个呢是一个底面，好，继续再加上，你看前面和后面，原本在没有挖去这个半圆柱的时候，他是不是也是一个长方形， 但是中间挖这一个，那我们就用两个长方形减去一个圆就 ok 了啊，好，前后它的长是二十，宽呢？宽是不是十五？所以二十乘以十五，再乘以二，这个呢，是前面和后面， 那前面和后面，但是咱说了，他挖了一个半圆，对，两头的半圆，这头一个，这头一个，所以两头就组成了一个圆，我们还要再减去一个圆，给出半径是五圆的面积，公式是派 r 的 平方， 派取三点一四乘以 r 是 五，也就是五的平方，那也就是再减去一个圆的面积。 好，那还有吗？是不是还有啊？上面是不是还有两个小的？所以我们再继续加啊，就算是有点长，乖乖，我直接在下面继续啊，加上上面两个长方形，他的长是不是三十？那我们来看一下，中间的半径是五，一共是二十，哎，说明他两个 是几啊，不就是十啊，所以我们来写一写啊，三十是长乘以它的宽呢，共是二十，减去，哎，这是不是有一个半径，半径是五，那直径呢？就是五乘以二了，能明白吗？ 所以这个就哎，上面的两个长方形。好，那还有嘞，还有最重要的就是这个半圆柱的一个侧面啊，是这个侧面是半圆柱嘛，所以是圆柱侧面的一半，对吧？继续加上 三点一四乘以用派 d h， 那 d 呢，就是五乘以二， 泰地再乘以高，高呢，高是不是就是三十？哎，关键的是还要再除以二啊，这一块呢，就是栏柱的面积的 一半哎，这个算式很长，从上面到下面，这是我们分析，然后给它列出来。那具体等于多少？这道题留给孩子们自己来算一下等于多少啊。这个题其实他难，倒不是说特别难，主要是 它的表面积检测到的面有点多，所以孩子们一定要认真先分析，看看哪个面你算过了，哪个面没有算。其实这个题你列综合算式是可以列出来的，当然有些同学呢，喜欢列分布算式都是 ok 的 哈。
02:36查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？
29博轩小课堂
00:10查看AI文稿AI文稿小升初数学图形几何专项复习汇总全部重点考点基础题型，逐项夯实，巩固搭配思维拓展应用题专攻突破，轻松攻克几何难点，冲刺升学。
26:58查看AI文稿AI文稿好的，那么我们直接来看题，从这个填空题的第一题开始来看，这种问题他考察的一个，首先我们把每一个问题的他的一个什么考点找到，对不对？这种题目他考的啊，用专业术语来讲，就是考察你的空间立体 几何感，你要有这样的空间立体几何感知道吧，不然的话，你对立体图形的一些基本变化是很难判断出来的，稍微复杂一些你就不会判断。这个笔在电脑上不太好写，大家能看懂也就行啊。这里有一个旋转的箭头，也就说 这个长方形啊，或者正方形绕着以他为轴，对不对？这个叫做轴，以他旋转会形成一个什么？是不肯定会形成一个圆珠的，所以他跟他不就是对应的吗？我们他也是一个圆柱，没问题吧？但是这个圆珠呢？很明显，他的这个什么啊， 宽跟这个长啊，差距很明显，所以他形成的是第一个。你像三角形的话，他肯定是会形成一个圆锥，但是这两个圆锥啊，都是圆锥，他的高不一样 没问题吧？他的高不一样，那么问题也就来了。有一类问题不知道大家可记得，比如讲这样一个直角三 角形，也是三跟四，现在题目改一下，他是怎么改的？他讲 以一条直角边为轴进行旋转，它是不是就有两种情况？这是第一种情况，这第二种情况叫你去判断旋转之后形成的立体图形谁的体积， 叫你去判断它旋转之后形成的两个立体图形它的体积 v 一 跟 v 二，随大随小，要会做啊。第二个就纯粹的一个计算了，就比例，比例，我们利用比例的叫什么基本 性质去做就行了。十比上这个十二，他要等于十五，比上多少？或者说十二分之十没问题吧？他约分之后是等于几？ 约个二是不是也就等于六分之五啊？你现在十五跟他对应的话，是不是相反的？是不是扩大三倍？他扩大三倍是不也就十八？ 那三分之一比上四是不是也就三分之一？这个比就相当于一个除啊？三分之一除以四等于乘上一个数，导数是不是三分之四？所以他是不是也就是四比上三？这个 同分论来是不是扩大两倍，他是不是也要扩大两倍？是不也就十八？十八分之十啊？十八分之四这个五比上多少等于多少？比上十二 这个题目怎么做呢？我们之前是不是做过很多的这类问题啊？这个题目首先我们肯定来讲，他的答案 不止一个，只要你能够写出比的前项和后项是一个具体比值跟后面的也相等就行了。那么这个问题我不用别的方法，我就用分数来做，是不是就是多少分之五等于一个十二分之多少啊？ 没问题吧？因为十二呢，根据我们刚才讲的，分子分母同时扩大，它整体的分式值不变六，我扩大两倍是不是变成十二？那么他扩大两倍是不是变成十二？所以第一个不就是五比上六等于多少？十比上十二吗？或者说你扩大三倍的话，你这个地方是不是叫四 四变成十二，是不是乘到三，他也要乘到三，是不是十五都可以的啊？第三题他的一个考点叫什么？单位换算， 单位换算这类问题啊，其实没有口诀去记的，知道吧？没必要去记口诀，我们只知道一些基本的单位，你比如讲一米他是不是等于十分米？那么立方的话，一个数的立方是不是等于 a 乘上 a 再乘上 a 啊？那么 一立方米不就等于十乘上十再乘上十立方分米吗？他的净率不就是一千吗？由大单位到小单位乘上他的净率小数点就向右移三位，是不是也就是七百五十啊？他就应该等于七百五十啊？那毫升跟升一升 是不是等于一千毫升？那么他们俩之间的判断，小单位到大单位小数点是不是等于一千毫升？那么他们俩之间的判断，小单位到大单位小数点等于八等于多少 立方厘米？等于多少立方分米？那么他是不是也是等于八千立方厘米啊？因为一立方厘米是不得一毫升。 一立方厘米等于一毫升呢？等于多少立方分米？是不是等于八立方分米啊？因为一升他是写在这，一升是得一立方分米，对不对？一立方分米又等于一千立方厘米。 第四个长方形的宽等于多少厘米？长等于多少厘米？第二个圆柱的底面周长等于多少厘米？侧面积侧面积一个圆柱。首先我们要清楚一个圆柱的侧面展开图，它可以是一个长方形，也可以是一个正方形， 对不对？它取决于它这个底面半径。但是呢，正方形它又是一类特殊的长方形，四个边都相等的长方形吗？长和宽都相等的长方形。所以我们笼统的来讲，一个圆柱 它的侧面展开就是一个长方形，那么这类问题我们要去判断，也就是个圆柱，它的一个底面直径二啊，是不是等于二？那么底面周长，这个圆柱的底面周长是不是也就是这个长方形的？什么 长啊？是不是也就是二派尔？二派尔等于多少？是不等于四派尔等于二吗？四派派是等于三点一四，常见的一派、二派、三派派，我们都知道等于三点一四了，一直到十六派，最好要去记住一个具体的数值，这个考试的时候经常会遇到 三点一四乘到是四四一六，一四得四加进的一位，对吧？三四一十二是不得十二点五六，他是等于十二点五六，四派等于十二点五六。给我记住，后面会经常用到。宽是等于多少？这个是不是也就他的宽呢？ 对不对？圆柱的高也就他的宽，也就十厘米。第二个，圆柱的底面周长，我们刚才是不算了，是不是也就是这个长，是不是就十二点五六？测面积 乘面积也就长，乘上这个什么长，乘上这个宽吗？是不也就十二点五六？乘上十是不得一百二十五点六。 第五个，在横线上填上正比例或反比例。购买同种商品，比的数量和总价，单价是一定，同一种比它就说明它的单价 是不变的，是一定的，我们这个地方用一定去表示对不对？比如讲是三块钱，你买一支笔是不付三块，买两只笔是不二乘三是不越来越多，所以笔的购买数量和他的总价肯定是成一个正比例啊。第二个，用同样的钱购买不同的笔， 同样的钱购买不同的笔，笔的单价和数量，单价和数量同样的钱也就总价一定， 总价一定，那么比的单价和数量是不肯定就成一个。什么反比例啊？我写个反字，大家自己写出来补充完整。同一种钢材的质量和体积，钢材的质量，质量和体积肯定成什么正比例了？他前面已经给了一个条件，就同一种钢材。第四个 相同体积的圆柱底面积和高体积 v 是 等于 s 乘上 h， 那 这个相同体积，也就是说这个 v 是 不变的，我们用不变去理解，还不好理解，把这个不变变成一定，好吧，就这个体积一定他不会产生任何的变化，就是个具体的数值。什么叫做反比例？比如讲这个体积是十六，十六是不等于一乘上十六是不等于 二乘上八是不等于四乘上四，你会发现，比如讲这个是他的啊，底面积的话，这个是他的，高的话，你底面积越来越大，越来越大，你的 高是不是越来越小是不相反的，所以他就叫做反比例，知道吧。第六个，如图中线段 o a 表示骑车行驶的路程和时间 啊，现在问李老师骑行了多少小时？我们这种图的问题，我们一定要会看，他考察我们一个叫做塑形结合的数学思想啊，叫做塑形结合，要会看图，从图当中提取有效信息。像这种图我们 叫做横跟纵，一个横，一个纵，那三十的时候他是不是就是三十？我们这个十指的是小时的，算三十的时候，他是不是就是 行驶了六十千米，所以总的啊，就这个地方他行驶了多少个小时？是不是三个小时，总共行驶了六十千米？骑车两点五小时，你找到对应的呢？两点五是不是对应在这？他对应的是不是五十？也就行驶了五十千米，骑行十五千米，从图上来看， 十五千米在哪？是不是在这十五千米，你找不到他的一个什么啊？找不到他对应的一个具体值，那么我们就要去算，那么我们根据比例去做的话，是不也就六十？比上一个几，比上一个三，等于十五，是不比上一个 x？ 前面的话，他这个比值啊，比值是等于多少？是不等于二十？ 等于二十，也就 x 四分之十五要等于二十，是不是等于二十分之十五？二十分之十五是不是也就四分之三？四分之三十？或者你填零点七五也是可以的，因为四分之一等于零点二五嘛。那么四分之三是不是等于零点七五？ 李老师骑车的一个速度是多少千米？每小时？是不六十，去除一个三是不等于二十千米每小时啊？所以他应该是二十千米每小时啊。这个题目出的不好，这个题目不好的点在哪？他前面一定要讲是匀速， 是匀速行驶，这个题目整体才成立，可能这是在小学阶段对不对？他给了具体的图给你，你按照这个图去求解就行了。但是到了高年级，特别是你学了物理之后， 学了物理之后，这个题目基本就不成立的，因为他没有讲匀速行驶，知道吧？你不可能在整个行驶的过程中保持他的一个速度都是一样的。 第二个判断题，长方体的橡皮泥捏成一个圆柱，体积是没有变化的，这是肯定的啊，体积是不会变化的，对不对？不管你捏成一个什么图形圆柱啊，圆锥或者不规则叫做不规则图形，它的一个体积都是不变的。第二个， 第二个，图形按比例缩小的时候，要使前后图形所有线段的比，要使前后图形所有线段的比都是相等的。这句话看着好像是对的，对不对？但是他很有一个明显的错误，就是嘛， 图形按比例放大或者缩小的时候，要使放大或缩小前后他的一个长度对应的一个比相等就行。比如讲这样一个长方形， 我并不一定要求它所有，比如讲这是 a、 b、 c、 d， 我 们知道 a 是 等于 c 的 了， b 是 等于 d 的 了，对不对？我现在等比例放大或者缩小之后，我并不要求它的 a 与 b 成比例，知道吧？它的 a 与 b 成比例。只能说我这样放大之后 形成这样一个 a 一 b 一 c 一 d， 它对应的 a 和 a 一 要成比例， b 和 b 一 要成比例，这样才对清楚吧。 第九个， a 比 b 等于一比三，也就三分之一，所以 a 比上 a 加 b 等于一个一比三。像这问题，你找一个具体值叫做负值， 叫做赋予他一个值叫做负值的方法去求解就行。比如讲，我就是 a 等于一， b 等于三，行吧。那么你现在来看， a 等于 b 等于三的话， a 加 b 是 不等于四，你现在一比四等于一比三，这不很明显也是一个错误的，对不对？ 第十个，在比例当中，两内向之积一定等于两个外向之积。 第三个，判断选择题下面哪组两个比不能成比例，这是一个非常基本的问题了。我们直接看比值，这三分之二，这是不是也三分之二，那这是，嗯，四分之三，这多少？ 这个就不行，你乘上十八的话，是不是六分之十八呀？三六十八是等于三吧，所以第一个选择题就应该选哪个是不 b。 第三个，在比利时是一比一百的地图上，一个长方形的面积是二十平方厘米，这个长方形的实际面积是多少平方厘米？是不也就二十？乘上 是乘一百还乘多少？肯定乘上一万嘛，对不对？是不也就等于等于二，后面一二三四五 是不也就五个零呢？哪个选项对了？一二三四五是不也就这个 c 选项，它是 c 选项，首先我们把它进行转换，然后有一个单位换算，对吧？有一个最基本的单位换算。 第十三题，瓶子的容积是五百七十毫升，也就总体是五百七十毫升啊，涂在这里，这个题目其实经常做，瓶子内的液体有多少毫升，下列列是正确的，是，我们要清楚， 我们要记住你正确的列式是不是就是五百七十乘上一个十二，加上十分之几，是不是加上十二分之啊？加上十二，加上十分之十二。这个题目我们做过很多啊，如果你不会做的话，你把我讲的那个单元卷看一下，你就会了。这个题目就不过多去讲啊，他应该选哪个，应该选 a 啊，在 a 选项 常非常常规的一类问题。第十四题，假容器注满水，现在再全部倒入已容器里面，这有什么好看的？这个题目有什么好看？你一眼就能看出答案。首先我们看到他是一个圆锥，你认识吧？他是一个圆柱，你认识吧？ 那这两个认识不就行了吗？接下来再来看，那底底是不是相等高，是不是相等，也就是同底 等高就同底等高的一个模型嘛，对不对？因为同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是等于三倍圆锥的体积，那么也就说明一个问题，说明一个什么问题？ 说明一个问题，也就说呢，如果我把这个圆锥给他补一下，给他补一下，你看一下是不是恰好， 是不是恰好就是他们两个圆柱是一样大小。所以说明这一部分 s 一 跟 s 二啊， v 一 跟 v 二是不也就等于 v 一 加上 v 二是不也就等于三分之二，也就三分之一乘上二？我写的再清楚一点，三分之一乘上二倍的一个圆柱啊， 没问题吧？我现在以容器的水面高度是多少？这个地方讲的是高度啊，你倒下来是不是只能倒十二的三分之一，是不也就等于三？四是不等于四， 没问题吧？以容器水面高度就应该是什么？是四，应该选 c， 四厘米。这个题目如果改一下，就有很多同学做错，他会怎么改呢？他像这样改，他讲这时以容器的水面水面高度，以容器的水面高度距离。 呃，瓶口距离容器口，我们这个地方叫瓶口，是多少厘米？很多同学写个四厘米，这对的还错了，这就错了，这就八厘米，现在就八厘米，知道吧？ 第四个计算题，计算题，像这种试卷里面的计算我不会过多去讲的，计算交给你们自己完成。如果 你希望通过老师把这十五、十六这两个计算题讲完，你就以为你的计算能够保证百分百正确率的话，这是不可能的。计算一定要靠平时的积累，知道吧？计算他是数学的功底啊，一朝一夕之间是练不成的，平时一定要去练。 接下来我们看第五个操作问题，操作问题交给大家自己去完成啊。我们看十八题，十八题讲的是什么？ 一百张圆形纸片叠在一起，你会形成一个什么？是不肯定形成一个圆柱啊？一百张长方形纸片叠在一起，是不？形成一个长方体三角形纸片叠在一起，这个地方叫做三棱柱，三棱柱清楚吧？第二个，这个题目非常好，这三种 形状的体积之间有什么关系？现在说明理由，说明一个理由，说明一个什么理由？ 大家要清楚这个。第二题是基于第一题，知道吧？一百张是不都是一百张？三角形纸片是不都是一百张？哦，都是一百张呢？这里也是一百张，对不对？但是题目前面讲了，用三百张相同的 a 四纸， 分别剪出面积相等的面积相等的圆形、长方形、三角形各一百张，这就非常好做了。面积相等是不是也就是一张纸的面积是相等，也就说这个这个这张纸放在最底下，是不是也就底面积相等？题目是不是就告诉你底面积相等 对不对？底面积相等都是一百张是不告诉你高也相等，高也相等，是不？又回到了我们刚才讲的一个同底等高的模型 是不是？那么我们是不是就可以答啊？体积之间有什么关系？体积是不是都等于底层高？他的高是不都相同？写这样一段话是不就行了？这个，嗯，叫做同底 等高模型啊，在小学几何里面经常出现。你比如讲我给大家画个图， 画个图，这是一个长方形，这个这个在电脑上不太好画，画一个长方形我就用这个画吧，算了算了，节省时间，就不用那个画了。呐，这个地方重新画一个长方形啊，把这个擦掉，稍微画像一点，画一个长方形在这里。 现在这个里面有几个三角形呐？这样一个三角形。还有这里也有个三角形，换成黑颜色的， 这里也有个三角形，黑色的三角形面积记住 s 一， 红色的记住 s 二。 s 一 跟 s 二是什么关系？是不是肯定相等？为什么？因为我们知道它的底是不是底相同， 底同高是不是也相同， h 是 不是也相同？这就叫同底等高。也就是说这个点呢，你在这条直线上面运动，对不对？在长方形的边长上面运动，你不管走到哪里， 你不管走到哪里来，走到这里形成一个三角形，走到这里形成一个三角形，它所有三角形的面积都是相同的，对不对？这种题目就非常好玩， 现在我给大家，嗯，假设一下，比如讲有一个小蚂蚁在这个地方，对不对？在 a 点运动，这是 b 点，这 c 点小蚂蚁的位置和 abc 和 bc 形成一个三角形。现在问在这个上面运动，什么时候形成的？面积最大？ 有面积最大的时候吗？没有啊，他的所有面积都是相等的，对不对？题目是不可以这样改一下，这就非常好了。第六个，嗯，探寻探索，发啊，发现规律。第十九题， 把你发现的规律用含有字母的四字表示出来。这个题目也经常考，特别是在小升初里面，这种题目基本就必考，叫做找规律，找规律，或者说他真正解这类题目的一个数学思想叫做归纳 总结，叫做归纳总结啊，这个数学思想叫做归纳总结，就是我们通过一般的规律啊，一般的 一般的规律吧，可以这么来说对不对？我通过像这个题目，我通过一个三角形，两个三角形，三个三角形，去找出他的一个什么普遍规律，叫做普遍规律， 这个过程就叫做归纳，然后去总结他的一般规律，清楚吧，这个你在至少要在高中数学才会接触到，这个数学思想叫做归纳总结， 高中数学数列里面会有给大家先讲，只讲这么多啊，因为我们现在距离学后面的数学还早，那么我们来看这类问题，现在摆八十个三角形需要多少个小棒对不对？是不是就通过一二三个三角形，然后找出它的一般规律？就 n 个三角形 是吧？需要用多少个？那一对应的是三，二对应的是五，三对应的是七，那么我们知道也就是每一个都加一了，又因为 又因为他第一个对应的是三，你用 m 的 四字表示出来之后，所以你第一个数要尽可能的大， 自然就会想到二。 n 加一，那 n 等于一的时候是不等于二，加一是不等于三， n 等于二的时候，那是不等于二乘二等于四加一是不等于五？ n 等于三的时候是不？二乘三加一，六加一是不等于七。那现在 n 等于八十的时候， n 等于八十是不二乘上八十一百六，再加一是不就一百六十一？那题目再问你一下，再问你一下，第一万个， 第一万个三角形需要多少个木棒？是不是直接就用 n 四子二乘上一万，再加上一啊？两万零一啊，对不对？这就叫做什么？我们总结出来这样的一个规律，对不对？第七个， 第七题，这种问题就不过多去讲了，列比例这个试卷后面都有讲解，像这种基础的问题啊，他只单一的考察某一个知识点，讲的意义不大。接下来看第二十一题， 将图假图中圆形，假图中圆内小正方形如何旋转得到乙？ 如何旋转得到乙？第二个，如果圆内小正方形的面积是二十二平方厘米，那么圆外大正方形的面积是多少平方厘米？这个地方又涉及到一个数学思想，叫做整体 代换，叫做整体代换的数学思想，叫整体代换。什么叫做整体代换？我们就来仔细的来寻找一下这种思想到底是怎么用的。你现在啊，我们先来解决疑问， 假图中原内小正方形旋转是怎么得到乙的？那么我们不如给他构建那把它对角线连接起来好吧？ 对啊，现在连接起来这个角是多少度？总的角是不三百六十度，这个中间三百六十度吧，那么每一个是不也就九十度？ 那你到这里这个点，这个 a， 点到这个 a， 撇点一半的话，是不也就四十五度？是不也就绕着 o 点旋转了？四十五度啊？顺时针啊，要指明方向，也就顺时针旋转 四十五度。旋转问题我们不用看整个图形，只用去看一个单一的点，你像这个点呢？ a 点，我们刚记住这是 a 一 点对不对？那他不旋转到这来吗？这不 a 一 点吗？看两个点，这个 他对应的这个角叫圆形，角是原来九十的一半，是不也就四十五度，也就顺时针旋转四十五度也就行了。 那么接下来我们看第二题，把这个就给它擦掉，把它擦掉。其实这个第二题也是一样的，我给他把对角线连接起来，就非常简单了，那这是不是他的半径？他是不是他的半径，对不对？就他的半径吗？圆内，因为我们知道这个长是不是等于二啊？ 是不也就圆那个直线？我们接下来是不是只算算出 r 等于多少是不就行了？又因为我最后算这个大正方形的面积，是吧？边长乘到边长， r 乘到 r 是 不是等于四 r 的 平方啊？ r 的 平方哪个里面有啊？是不是圆里面有啊？接下来就用整体代换就行了嘛。 我们不没有必要把 r 的 平方等于多少，比如讲 r 的 平方等于 b， 那 么 r 等于多少，你目前是算不出来的，就不要算，这就是 r 的 平方，然后再整体带入到四 r 方里面去，就可以算出它的面积。这个过程 这种解析的思路就叫做整体代换，知道吧？这个 r 方交给你们自己去算。不要说有同学算到这一步，比如 r 方等于六十四，这个 r 等于多少？算不出来怎么办？这个题目解不出来吗？ 那就没必要解，我直接就耳方，因为我最后算面积的时候，我是要 r 乘上 r 要等于个四耳方吗？这个里面不就有耳方吗？直接带入到里面去不就行了吗？对不对？不就四乘上六十四啊？这个六十四是我假设的啊。 第二十二题，如果从圆柱当中去掉一个圆，追求剩余部分的体积，这个二十二题没什么好讲。其实我在讲这个，讲这个十四题呢，讲这个十四题的时候就已经讲过了，对不对？ 并且这个题目又跟我们刚才讲的同底等高也是一个模型，清楚吧？你不管怎么去取掉一个圆锥，只要是他是他的一个，比如讲这上底，上上底啊，到他的一个下顶点，只要在这个底下，这个圆锥上， 他截去的一个圆锥都是等于三分之一圆柱的一个体积，可清楚。第二、三题， 二三，甲乙两人同时从 a、 b 两的相向出发，甲行驶全程要六六十，两人相遇的时候，路程比十三比二，这时甲乙多行驶十八千米，多行驶十八千米，现在问求乙的速度。画一个线段图， 画个线段图，这个题目一分钟之内就能解出来，记住吧，就能解出来， 这是笔嘛？所以我把一个看成三份，一个看成两份，总的是不是也就是一个五分之三跟一个五分之二呀，对不对？把它的效率一减 就可以了，然后就可以略去算了。这个题目留给你们自己思考一下，每套试卷也要留一点空间给大家自己思考，画个线段图，画个线段图，题目立马就能解了，那么这段试卷我们就讲到这里啊！
32数学试卷通杨老师
02:16查看AI文稿AI文稿今天我们来学一下巩固二十二页的第一题，求下面空心圆柱的体积。我们来观察这个图形空心圆柱， 其中的空心部分为空心的圆柱体，那底面的直径为十厘米，而整个空心圆柱的直径为二十厘米， 整个的高度为五十厘米。其实空一圆柱的体积就是我们这个外边大圆柱的体积，减去里面内圆的圆柱体的体积。 那这个时候核心就是大体计，我们减去小的体积，大体计的话，我们知道是等于拍大的平方乘 h， 小体积就是空心这一部分体积，它应该是 pi 乘上小儿的平方，再乘 h 高度， h 是 相等的， 它两个镜相减之后，我们就可以得到这样一个综合算式， pi h 乘大的平方减小儿的平方的差。同时我们也可以这样来理解这个算式， 这个圆柱的底面积为圆环，圆环的面积 是 pi 乘大的平方减小二的平方的差，这是我们六年学的。而底面积乘高正好就是等于整个空心圆柱的体积高度为 h。 所以那我们把里面的大二算一下，等于二十除以二等于十厘米，小二等于十除以二等于五厘米。然后我们把这个算式代进 数字，我们可以得到三点，一四乘五，十乘十的平方减五的平方的差。最后结果为一万一千七百七十五立方厘米。
20小蘇生讲数学
03:06查看AI文稿AI文稿我们看这道题，大家一定都得学会重重难点比。例如图，把梯形 a、 b、 c、 d 分 割成一个平行四边形和一个三角形。已知平行四边形 a、 b、 e、 d 的 面积是四十平方零 b。 一 比一， c 等于二比三 b。 一 比一， c 等于二比三。三角形 d、 e、 c 的 面积是多少？ 我们先连接 b、 e， 它是四十，因为是平行四边形，它就是二十。过 d， 点做 bc， 垂直于 bc 做它的高，交于点 f 首先连接 b、 d、 d、 f 垂直于 bc。 三角形 b、 e、 d 等于二分之一 s、 a、 b、 e、 d 等于二十。 三角形 b、 e、 d 与三角形 e、 c、 d 为等高三角形，它们的高是一样的 解， s， 三角形 b、 e、 d 就 等于二分之一 b、 e 乘以 d、 f 等于二十 s， 三角形 e、 d、 c 等于二分之一 ec 乘以 d、 f， 所以 s， 三角形 b、 e、 d 比 s 三角形 e、 d、 c。 所以 它们的面积比就等于 b、 e 比 e、 c、 e、 d、 c 等于二比三。 把它俩交换位置二倍的 s， 三角形 e、 d、 c 就 等于二十乘以三 s 三角形 e、 d、 c 就 等于三十平方厘米。大家学会了吗？点个赞吧，每天给大家更新，一起学习数学吧！
