青岛二模标准答案地理

走了，打工去了，南方见，南方 南方见。没有时间一一给你们回了啊？不好意思啊，因为我走了，干活去了，没有时间给你们一一回，大家要理解啊。

咱们青岛二摩的划线出来了，分数线跟我昨天晚上直播的时候预测的差不多，昨天晚上直播的时候，我说特招线也就四百七十多分，一段线四百分左右，结果特招线划到了四百七十六点五分，全是一点六万位。一段线划到了四百零四点五分，全是二点九万位左右， 比起一模划线我们要低了个近十分。所以咱们许多人这次二模考试没考好是很正常的，是大概率事件，因为整体分数线都比一模低了，也就是说所有的人平均比一模少考了十几分，所以说你没有比一模考的好，不要焦虑 没有考好的同学，接下来的二十七天，重点把这个数学以及自己其他的薄弱学科巩固好了，把自己的心态调整到最佳状态啊。最后，咱们预祝各位都能考出寒窗苦读十二年最好的一个成绩。

同学们好，青岛二模划线刚刚出来了，特招线四百七十六分，线差四十五分，一段线四百零四分，线差三十七分。二模考试一共四万七千三百人，复分准确度也是挺高的。选物化的同学，你上家门口的青岛农业大学，各优势专业的分数是， 农学四百五十八分，机械四百八十分，电器四百九十分。你上家门口青岛理工大学，各优势专业的分数是， 机械五百零八分，电气要考到五百二十分。你上家门口青岛科技大学，各优势专业的分数是王牌专业，材料要考到五百零七分，电器要考到五百二十七分。你上家门口青岛大学，各优势专业的分数是，临床医学五百四十六分， 临床医学五加三要考到五百七十八分。你上家门口的二幺幺中国石油大学，各专业的分数差不多也得考到五百八十分左右。 你上中国海洋大学，各专业的分数是王牌专业，海洋科学五百八十分。如果说你能考到六百一十分，山东省的所有的大学，所有的专业你随便挑，文科的同学，同一个学校加十五到二十五分，也能学到对应的王牌专业，加油同学们！

二六年咱们青岛二模考试的画面出来了哈。呃，青岛二模考试一共有大概有四万七千三百人参加啊。呃，人不少，然后高考分数最高的六百八十分，很厉害了哈。然后两个线， 一个线呢，叫特超线啊，四百七十六分啊，利用二五年高考特超线，五二一线差四十五分啊，这个线差就是二五年高考的特超线和这是咱们青岛二模的特超线的差吗？想减吗？五二一减去四七六等于四十五啊。所以你这一次在青岛二模当中考试当中啊，分数 如果说在四百七十分以上的，你根据二模成绩换算往年高考分数，呃，在你的分上下加上四十五分就可以了哈。比如你二模考了五百三十分，你加上四十五分啊，是五七五，当然有误差的，你再上下减个十分吗？ 先看一看山东二五年五六五到五八五的这个去年的大学专业啊，就有机会的，你过了通线，你报志愿，无论是文科理科， 你上一个，呃，还不错，大学专业没问题的啊。然后第二个线叫一段线，是四百零四分啊，这个线是本科报考资格线定去年山东高考一段线四百四十一分线差三十七分啊，在这个分往上的，待备后期啊，有资格去报本科志愿了，但是想上本科， 如果你刚过线的，不够的哈，要考到四百二十四分往上，这个把握较大的哈，那么你的分数如果说是在四百零四分以上的，换算往年高考分数加上三十七分就可以了哈，你可以看一下就可以看出来啊。本次呃，青岛二模考试跟一模相比整体上差不多 啊，要比一模略难一些哈，整体难度跟像济南潍坊差不多的，但是 一定是比高考要难太多了啊。所以考完之后不要只看分数，第一步要先加上线叉换算一下高考分数，然后重点看两次考试一模二模的排名是进一步退步哈，把状态做调整。还有最后的不到一个月了，各位卷子真题 刷一刷，把我跟各位讲过的这个这个卷子啊也做一做。好了，各位哈，最后一个月了吗？加油啊各位！我大华说过了啊，只讲咱们山东报考啊山东考生跟父母各位点个关注啊。

千万别拿二模的成绩当做志愿填报的唯一标准。二模虽然是中考前最接近中考的传统模拟考试， 但你要知道中考前孩子的成绩还有很大的进步或者是波动空间。所以千万别盯着二模的分数去对标， a 加线、 a 线去印定志愿，那肯定是要出问题的。 咱们更应该结合上个学期期末的考试成绩，还有期末的成绩，看孩子的排名变化与新分数的构造，取一个相对稳定的中间值，再去找到对位的本位学校去做参考。盐田这边考试基数少，教育资源相对弱 啊，选志愿可以往本位学校的偏低一点去调整，这样填出的志愿才更稳妥，也更准确。 没有参加统考的学生，比如说升高研的孩子，研联卷他们是当作业做的，可以去做一些宝安卷、龙岗卷这两个区的考生基数大，模拟数据更是更有参考性。 顺便说一句，宝安这次模拟考难度比上个学期期末要大一些，考出来的分数可能会偏低一点，中考志愿真的读不起输不起。别让孩子三年的努力毁在一次模拟考的误判上。

所有收获都不是巧合，日复一日的付出，一点一滴的积累，终会让未来的你闪闪发光。不必羡慕别人的光芒， 每个人都有自己的节奏，放下心中的执念与烦恼，才能轻装前行，从容成长。脚踏实地走好每一步，认真对待每一天， 时间一定会善待默默努力，认真生活的人。所有收获都不是巧合，日复一日的付出，一点一滴的积累。

好，今天我们来讲解一下近期刚考完的青岛二模的这个大题压轴题啊，这个题的话是一道非常好的树立新定义问题，它其中蕴涵的一些证明思想和一些证明方法，是我们高考或者说一些压轴题中经常常见的一些方法。今天我们来讲解一下， 在现在模拟卷横行的状态下，很多地方都在压概率压轴，概率压轴，那万一今年打个回马枪，又考一个树立新定义，所以这些题目我们还是要防的啊。那今天我们来看一看这道题。 若竖列 x n 满足 x n 减一，加 x n 加一大于两倍的 x n， 则乘 x n 为 l l 竖列。它这个新定义也非常简单，只有一行的定义啊，它说已知 y n 等于 n 的 立方，判断它是否为 l l 竖列。那如果你理解本质的话，我一下就看出它一定是的啊，为啥呢？它这个是什么意思啊？ 是不是相当于这个函数要有一个整体，要有一个下凸函数这样一个趋势？这样子的话，你看我任意两点的连线， 然后他的他的终点的这个东西一定在他这个两点连线的一个下方，对不对？所以这就是一个相当于是考察函数的一个凹凸性的一个感觉。但竖列是一个特殊的函数，竖列是一些曲离散的点，对吧？所以这个本质上，我们从图形上来看的话，就要呈下图函数，因为我们如果说 x 三加一， 加上 x n 减一等于两倍的 x n 的 话，相当于它是一条直线，如果一条直线上两个点，比如说这是一，对吧？打个比方，这一是三，那么这是二，哎，这个是相等的，但是他如果图形向下一点，对吧？那么我们这个一加二的除一加二除以二，是不是这个点， 对吧？然后是不是大于大于 f 二的，哎，是不是确实是比他大一点的，所以他其实本质上是一个图形有下凹趋势，下图趋势啊，那如果你知道这个的话呢，其实这个 a 这个非常好判断，他这个三次方肯定下上去的嘛，所以肯定是 l l 受力啊。当然如果你不理解这个也无所谓啊，我们严格证明一下， 我们来看，那就按照他定义喽，就是 y n 加一减去 y n 减一减去两倍的 n 的 立方，这个我们全部打开来一化解， 这个化解很简单啊，这化解出来是六 n， 那 六 n 当然大于零了，大于零了，所以说它 y n 就是 l l 竖列啊，所以第一问呢，是比较送分的，也是比较简单的。 好，我们来看第二本，他说已知竖列 z n 为 l l 竖列，若对若任意不相等的正整数 m p q 满足 m 加 q 等于二 p， 证明 z m 加 z q 大 于两倍的 z p， 哎，他这个是什么意思啊？相当于原来的我的 l l 竖列的定义是一定要三项是相邻的，对吧？三项相邻的，如果 他们是乘等差的话，相当于是如果等差的话，相当于是等于，对吧？他现在是大于的意思，现在他意思是这三项呢，也是乘等差的，对吧？但是呢，他还是要证明这样子，但是这三项呢，不一定相邻， 对吧？那我们要从原来的相邻的来推到一般的乘等差的，其实也是比较简单的，这个非常简单，让我们来看一下，那我们因为 z n 为 l 虚列，所以对任意的 n 大 于等于二，有 z n 加一，加上 z n 减一，大于两倍的 z n， 那 我们给它减一减，就是 z n 加一，减 z n 大 于 z n 减一， 对吧？然后呢，我们现在要证这个东西啊，那要证这个东西，我们即证就是 z m 减 z p 大 于 z p 减 z q 了，那我们把它写一下， z m 减 z p 呢？因为我 l l 数列都是跟相邻的象的关系，所以我给它相当于累加，累起来啊， z m 减 z m 减一， z m 减一， z m 减二，加上点点 z p 减一，减 z p， 对 吧？然后 z q z p 减 z q 呢？就是 z p 减 z p 减一，加上 z p 减一，减 z p 减二，然后这样一五逐渐地递推下去。 那么我们会发现啊，从上面来看，上面的项数是多少呢？是不是 m 到 p 加一，所以就是 m 减去 p 加一， 然后再加一，所以总共是 m 减 p 项。下面呢是 p 减 p 减去 q 加一，加一啊，所以是 p 减 q 项。那么因为呢， m 减 p 等于 p 减 q， 所以 它们的项数是一样的，那要正，这个比这个比它大，那这个是显然的，因为每一个分量都比它大， 这个为什么每一个分量比它大呢？因为我们刚才看到了，相当于这个数列是个递减数列啊。那如果我们考试的时候，我们再写的清楚一点， 因为呢， z n 减 z n 加一，减 z n 大 于 z n 减 z n 减一，大于 z n 减一，减 z n 减二，然后点点点低头下去。那么对于任意的 z i 减 z i 减一和 z j 减 z j 减一，只要有 i 比 j 大， 那么它一定会有这样子的， 那因为 m 是 比 p 大 的，所以说我 z m 减 t 和减去 z m 减一减 t 一定是大于 z p 减 t 减去 z p 减一减 t， 那 这个 t 就 代表它们的任意嘛，因为它有可能减一减二，然后减下去，对吧？就相当于是说，从这里我其实可以看出来啊， 只要它这个角标大的，它们两个做差的一个距离肯定比它角标小的做差距离要大。那所以这个就非常简单了，因为 m 是 比 p 大， 所以这个始终是比 p， 它相当于是每一项都比它大，然后它们的项数又一样，所以我们 z m 减 z p 当然是大于 z p 减去 z q 的， 所以这一问我们就结束了。也整体来说难度也不是很大啊，也不是很大，那我们来看第三问啊，他说若竖列欧米伽 n 为 l， l 竖列且满足欧米伽 n 是 比零大的，大于等于零，且满足它的一个求和是小于一， 那我们知道这个 n 的 求是个无限为求，这个 n 可以 非常非常大，意味着它不管怎么怎么加啊，它是一项都是正数，不管怎么怎么加，它始终是会小于一的， 对吧？不管怎么加，它始终是会小于一的。那么其实我们可以判断它 omega n 一定是有递减趋势，且加到最后这个 n 非常非常大的时候啊， 且这个 n 非常大的时候，就令面的 n 区域无穷大的，这个 omega n 一定是区域零的，对吧？因为如果你不区域零的话，你等会那个数越加越加越加，肯定会超过一的，这个是我们的一个趋势的一个分析，当然我们严谨的来书写一下这个过程啊， 然后呢？他让我证明的是不是这个东西，那对于一个证明的一个问题，而且这些东西都比较抽象的时候，我们在竖列中是非常常客的一个证明方法，叫做反正法。反正法的本质就是因为他条件比较少，我给他主动加一个条件，然后来推出矛盾， 所以这个反正法在竖列中是非常常见的，我们等会证明这个和证明这个全都用反正法来给你操作一遍，那我们一起来看啊，假设我们先在这个，我们先在这一遍， 假设存在 t 使得 omega t 减 omega t 小 于零，因为它本来说这个东西减去一定是大于等于零嘛？那我就假设存在某一个时候， omega t 减去， omega t 减一小于零， 对吧？然后我们知道因为 omega n 减， omega n 加一是递减数列，所以我们有零大于 omega t 减， omega t 减一，大于 omega t 加一，减 omega t 加二，然后加上大于点点点，这样减下去，对吧？然后所以即零。 这个时候你可能看的不太清楚啊，那我们就倒一下，倒一下，我们把大的大的像素放在前面，就给它颠倒一下啊，现在两边添个符号啊，像零小于 omega t 加一，减， omega t 小 于 omega t 加二，减 omega t 减一啊， t 加一，然后点点点加下去， 我们从图形上判断这个肯定是个矛盾的，为什么呢？我们画一个图啊，这是 t t 加一，然后 t 的 时候对应 omega t， 然后 t 加一的时候对应 omega t 加一， 那么因为 omega t 加一小于零的，然后下次 omega t 加二和 omega t 减一的距离，肯定，比如这个是 d 的 话，那这个肯定要比 d 大， 所以你这样子的话，你会想你后面越来越增，越来越增，肯定是一直往上走的嘛， 一直往上走的肯定不可能满足，加起来一定小于的，所以这是我的图形上的一个理解，那我们怎么把图形的语言翻译成代数的语言，这是各位同学需要学习的，那我们来看看严谨的怎么书写啊？ 那我们就设，哎，欧米伽 t 加一和欧米伽 t 的 一个距离是 d， 那 么我们假设有个 k， 那 么这个 k 比如说是比 t 加一要大的，对吧？我有一个欧米伽 k， 欧米伽 k， 我 可以这样子给它累加，就是欧米伽 k 减一，加上欧米伽 k 减一，减欧米伽 k 减二，加上点点欧米伽 t 加一减去欧米伽 t， 然后加上欧米伽 t， 那 么我们知道啊，它每一项，因为我们知道这个是 d， 对 吧？这个是 d， 然后呢？后面它是不是 这些东西，欧米伽 k 是 不是会比 d 要大的？这这个东西我们来看应该是要比 d， 是 比 d 要小的，我们来看一下，它是欧米伽 t 加一减欧米伽 t， 这个东西越大的话，它是不是越大， 对吧？所以我们对于一个欧米伽 k 啊，我们可以给它写成这样子，那么我们每一项都给它收缩成 d， 那 么总共是 k， 欧米伽 k 到欧米伽 t 里面有 k 减 t 项，有 k 减 t 项，所以我们是不是大于等于 k 减 t 乘以 d， 然后最后加上一个欧米伽 t， 对 吧？那这个我们方向应该是没有搞错的，我们可以看一下啊，对吧？因为它这个是逐渐的，你如果大的往小的去的话，它是不是越越往后面是不是越小的， 对吧？就是越，就是这个角标越大的话，它是越大的，那我全部给它放成 d 的 话，相当于给它放放成小的了嘛。所以是可以的啊，所以大于等于确实不等号，没有问题啊。 然后呢？那我们要来正矛盾，其实非常简单，他说所有加起来都是小于一的嘛，那我看我只要令这个东西大于等于一，可不可以取到呢？完全是可以取到的，如果我令这个东西大于等于一，肯定可以取到这么一个 k 的， 只要那解这个方程就是 k 大 于等于一减 omega t 除以 d 加 t 啊， 所以当 k 大 于等于一减 omega t 除以 d 加 t 的 时候，我们一定有 omega k 大 于等于一，那么与这个东西肯定是个矛盾的， 对吧？与这个东西肯定是个矛盾的，所以我们假设是不成立的啊。假设是不成立的，所以 omega n 减去 omega n 加一是大于等于零的， 所以我们左侧就整完了。好，那我们右侧的证明也是一样的，我们再次利用反证法，我们再证这个 omega n 减去 omega n 加一小于 n 方分之一，那我们还是反证啊，假设存在 t 使得这个东西是大于等于 t 方分之二的， 那因为我们前面已经知道 omega n 减去 omega n 加一这个东西，这个数如果把它看成一个竖列的话，它是单调递减去 omega t 加一大于 omega t 加二，所以这个是个单调递减的竖列啊， 所以我们这样写开来， omega 一 减 omega 二大于 omega 二减 omega 三，然后得到这样子，对吧？那我们也是给它累加啊，我们给我们给它累加一下，从 omega 一 开始累加我们这个累加，这样累加，所以积累累加就可以得到 omega 一 减去 omega t 加一， 每一项都大于等于 t 分 之二，那么我们总共有 t 项，那么是不是可以大于 t 分 之二？所以我们知道 omega 一 是大于 t 分 之二加上 omega t 加一的，那么同理，如果我从 omega 二开始的话， omega 二减去 omega t 减一，那么总共是有 t 减一个 t 方分之二， 对吧？我这样去放松的话，那所以是不是等于 t 方分之两倍的 t 减一，对吧？好，那我这样子的话，我们就写出了这么一串的东西， omega 一 大于这一串， omega 二大于一串 omega k 大 于两串 omega t 大 于这一串。然后呢，我们将其进行一个累加， 将其进行一个累加， omega 一 加 omega 二加零点 omega t， 那 这个东西因为下面都是 t 方，所以我可以看成 t 方分子二 t 嘛，给两边给它乘以 t 啊， t 方分子二 t， 然后呢，加上这个 omega t 加一，总共有几项有 t 项，对吧？好，那我们对这个进行 求和，这个东西是什么？这个东西是个等差数列啊，这东西是个等差数列啊，所以说我们对于这个东西，我们来对它进行求和。首先这个东西等于什么？是不是 t 方分之 二拿出来， t 方分之二拿出来，每个都是公式，然后然后 t 方分之二拿出来就是一，然后加上二，加上点点，再加上 t 啊，所以上面是个等等，那个等差竖列的求和，对吧？所以我们给它 进行放松，而且我们可以把这个放掉，为什么会把这个放掉呢？其实你把这个东西算一下就知道了。我们先把这个东西算一下，就首项加尾项乘以项数除以二，那么就是 t 已经是 t 分 之一加 t 了， 已经是 t 分 之加 t 就是 一加 t 分 之一了，这个东西已经比一大了，所以说我直接可以把这个给丢掉了，因为我们因为他题目干告诉我 omega n 大 于等于零嘛，所以我我要证明他有矛盾的话，只要证明加起来比一大，因为他也告诉我条件是不是总共加起来比一小嘛，对吧？那我就证明加起来比一大就矛盾了嘛。那其实 我把这个东西放掉的话，这个东西就比一大了，所以我大胆的就把这个东西丢掉了。那这个为什么能丢掉？其实本质上先把这个东西算出来之后才知道的，那我们知道这个东西算出来就一加七分之一，那么就大于一的，那么肯定与 sigma i 等于一到 n omega i 小 于一是矛盾的，所以这个题我们就证完了。 所以这个题呢，也是一道非常漂亮的压轴题，里面是考，主要是考察一个竖列的一个证明思维，这种思维往往是我们高手尖子生非常缺的啊，高中学生比较薄弱的，所以在做现在各地方模拟卷，在压概率压轴题的同时，我们这些竖列的一个常规压轴 和一些稍微有一点新定义的亚洲，我们也是要准备的，万一今年高考就考了这么一个呢？所以这题是非常好的一道亚洲题啊。那本题我们就讲解到这里。